Rèn kỹ năng giải bài toán phân tích đa thức thành nhân tử của học sinh môn Đại số 8
1
Rèn kỹ năng giải bài toán phân tích đa thức thành nhân tử của học sinh môn Đại số 8
A/. MÔÛ ÑAÀU
1. Lyù do choïn ñeà taøi:
Toaùn hoïc laø boä moân khoa hoïc ñöôïc coi laø chuû löïc, bôûi tröôùc heát Toaùn hoïc
hình thaønh cho caùc em tính chính xaùc, tính heä thoáng, tính khoa hoïc vaø tính
logic,… vì theá neáu chaát löôïng daïy vaø hoïc toaùn ñöôïc naâng cao thì coù nghóa laø
chuùng ta tieáp caän vôùi neàn kinh teá tri thöùc khoa hoïc hieän ñaïi, giaøu tính nhaân
vaên cuûa nhaân loaïi.
Cuøng vôùi söï ñoåi môùi chöông trình vaø saùch giaùo khoa, taêng cöôøng söû duïng
thieát bò, ñoåi môùi phöông phaùp daïy hoïc noùi chung vaø ñoåi môùi phöông phaùp daïy
vaø hoïc toaùn noùi rieâng trong tröôøng THCS hieän nay laø tích cöïc hoaù hoaït ñoäng
hoïc taäp, hoaït ñoäng tö duy, ñoäc laäp saùng taïo cuûa hoïc sinh, khôi daäy vaø phaùt
trieån khaû naêng töï hoïc, nhaèm naâng cao naêng löïc phaùt hieän vaø giaûi quyeát vaán
ñeà, reøn luyeän vaø hình thaønh kó naêng vaän duïng kieán thöùc moät caùch khoa hoïc,
saùng taïo vaøo thöïc tieãn.
Trong chöông trình Ñaïi soá lôùp 8, daïng toaùn phaân tích ña thöùc thaønh nhaân
töû laø noäi dung heát söùc quan troïng, vieäc aùp duïng cuûa daïng toaùn naøy raát phong
phuù, ña daïng cho vieäc hoïc sau naøy nhö ruùt goïn phaân thöùc, quy ñoàng maãu thöùc
nhieàu phaân thöùc, giaûi phöông trình,... Qua thöïc teá giaûng daïy nhieàu naêm, cuõng
nhö qua vieäc theo doõi keát quaû baøi kieåm tra, baøi thi cuûa hoïc sinh lôùp 8 (caùc lôùp
ñang giaûng daïy), vieäc phaân tích ña thöùc thaønh nhaân töû laø khoâng khoù, nhöng
vaãn coøn nhieàu hoïc sinh laøm sai hoaëc chöa thöïc hieän ñöôïc, chöa naém vöõng
chaéc caùc phöông phaùp giaûi, chöa vaän duïng kó naêng bieán ñoåi moät caùch linh
hoaït, saùng taïo vaøo töøng baøi toaùn cuï theå.
Nhaèm ñaùp öùng yeâu caàu ñoåi môùi phöông phaùp giaûng daïy, giuùp hoïc sinh
thaùo gôõ vaø giaûi quyeát toát nhöõng khoù khaên, vöôùng maéc trong hoïc taäp ñoàng thôøi
naâng cao chaát löôïng boä moân neân baûn thaân ñaõ choïn ñeà taøi: “ Reøn kó naêng giaûi baøi
toaùn phaân tích ña thöùc thaønh nhaân töû cuûa hoïc sinh - moân ñaïi soá 8 ”.
2. Ñoái töôïng nghieân cöùu:
Reøn kó naêng phaân tích ña thöùc thaønh nhaân töû.
3. Phaïm vi nghieân cöùu:
Ñeà taøi nghieân cöùu trong phaïm vi hoïc sinh lôùp 8 2, 83 cuûa tröôøng THCS
Phöôùc Chæ, naêm hoïc 2007 - 2008.
YÙ töôûng cuûa ñeà taøi raát phong phuù, ña daïng, phaïm vi nghieân cöùu roäng, neân
baûn thaân chæ nghieân cöùu qua boán phöông phaùp phaân tích ña thöùc thaønh nhaân
töû ôû chöông trình SGK, SBT toaùn 8 hieän haønh.
2
Rèn kỹ năng giải bài toán phân tích đa thức thành nhân tử của học sinh môn Đại số 8
4. Phöông phaùp nghieân cöùu:
Nghieân cöùu qua taøi lieäu: SGK, SGV, SBT toaùn 8, taøi lieäu coù lieân quan.
Nghieân cöùu qua thöïc haønh giaûi baøi taäp cuûa hoïc sinh.
Nghieân cöùu qua theo doõi kieåm tra.
Nghieân cöùu töø thöïc teá giaûng daïy, hoïc taäp cuûa töøng ñoái töôïng hoïc sinh.
B/. NOÄI DUNG
1. Cô sôû lyù luaän
Tröôùc söï phaùt trieån maïnh meõ neàn kinh teá tri thöùc khoa hoïc, coâng ngheä
thoâng tin nhö hieän nay, moät xaõ hoäi thoâng tin ñang hình thaønh vaø phaùt trieån
trong thôøi kyø ñoåi môùi nhö nöôùc ta ñaõ vaø ñang ñaët neàn giaùo duïc vaø ñaøo taïo
tröôùc nhöõng thôøi cô vaø thaùch thöùc môùi. Ñeå hoøa nhaäp tieán ñoä phaùt trieån ñoù thì
giaùo duïc vaø ñaøo taïo luoân ñaûm nhaän vai troø heát söùc quan troïng trong vieäc “ñaøo
taïo nhaân löïc, naâng cao daân trí, boài döôõng nhaân taøi” maø Ñaûng, Nhaø nöôùc ñaõ
ñeà ra, ñoù laø “ñoåi môùi giaùo duïc phoå thoâng theo Nghò quyeát soá 40/2000/QH10
cuûa Quoác hoäi”.
Nhaèm ñaùp öùng ñöôïc muïc tieâu giaùo duïc toaøn dieän cho hoïc sinh, con ñöôøng
duy nhaát laø naâng cao chaát löôïng hoïc taäp cuûa hoïc sinh ngay töø nhaø tröôøng phoå
thoâng. Laø giaùo vieân ai cuõng mong muoán hoïc sinh cuûa mình tieán boä, lónh hoäi
kieán thöùc deã daøng, phaùt huy tö duy saùng taïo, reøn tính töï hoïc, thì moân toaùn laø
moân hoïc ñaùp öùng ñaày ñuû nhöõng yeâu caàu ñoù.
Vieäc hoïc toaùn khoâng phaûi chæ laø hoïc nhö SGK, khoâng chæ laøm nhöõng baøi
taäp do Thaày, Coâ ra maø phaûi nghieân cöùu ñaøo saâu suy nghó, tìm toøi vaán ñeà, toång
quaùt hoaù vaán ñeà vaø ruùt ra ñöôïc nhöõng ñieàu gì boå ích. Daïng toaùn phaân tích ña
thöùc thaønh nhaân töû laø moät daïng toaùn raát quan troïng cuûa moân ñaïi soá 8 ñaùp öùng
yeâu caàu naøy, laø neàn taûng, laøm cô sôû ñeå hoïc sinh hoïc tieáp caùc chöông sau naøy,
nhaát laø khi hoïc veà ruùt goïn phaân thöùc ñaïi soá, quy ñoàng maãu thöùc nhieàu phaân
thöùc vaø vieäc giaûi phöông trình, … Tuy nhieân, vì lyù do sö phaïm vaø khaû naêng
nhaän thöùc cuûa hoïc sinh ñaïi traø maø chöông trình chæ ñeà caäp ñeán boán phöông
phaùp cô baûn cuûa quaù trình phaân tích ña thöùc thaønh nhaân töû thoâng qua caùc ví duï
cuï theå, vieäc phaân tích ñoù laø khoâng quaù phöùc taïp vaø khoâng quaù ba nhaân töû.
Vaán ñeà ñaët ra laø laøm theá naøo ñeå hoïc sinh giaûi baøi toaùn phaân tích ña thöùc
thaønh nhaân töû moät caùch chính xaùc, nhanh choùng vaø ñaït hieäu quaû cao. Ñeå thöïc
hieän toát ñieàu naøy, ñoøi hoûi giaùo vieân caàn xaây döïng cho hoïc sinh nhöõng kó naêng
nhö quan saùt, nhaän xeùt, ñaùnh giaù baøi toaùn, ñaëc bieät laø kó naêng giaûi toaùn, kó
naêng vaän duïng baøi toaùn, tuyø theo töøng ñoái töôïng hoïc sinh, maø ta xaây döïng
3
Rèn kỹ năng giải bài toán phân tích đa thức thành nhân tử của học sinh môn Đại số 8
caùch giaûi cho phuø hôïp treân cô sôû caùc phöông phaùp ñaõ hoïc vaø caùc caùch giaûi
khaùc, ñeå giuùp hoïc sinh hoïc taäp toát boä moân.
2. Cô sôû thöïc tieãn
Toàn taïi nhieàu hoïc sinh yeáu trong tính toaùn, kó naêng quan saùt nhaän xeùt,
bieán ñoåi vaø thöïc haønh giaûi toaùn, phaàn lôùn do maát kieán thöùc caên baûn ôû caùc lôùp
döôùi, nhaát laø chöa chuû ñoäng hoïc taäp ngay töø ñaàu chöông trình lôùp 8, do chay
löôøi trong hoïc taäp, yû laïi, trong nhôø vaøo keát quaû ngöôøi khaùc, chöa noã löïc töï hoïc,
töï reøn, yù thöùc hoïc taäp yeáu keùm.
Ña soá caùc em söû duïng caùc loaïi saùch baøi taäp coù ñaùp aùn ñeå tham khaûo, neân
khi gaëp baøi taäp, caùc em thöôøng luùng tuùng, chöa tìm ñöôïc höôùng giaûi thích hôïp,
khoâng bieát aùp duïng phöông phaùp naøo tröôùc, phöông phaùp naøo sau, phöông
phaùp naøo laø phuø hôïp nhaát, höôùng giaûi naøo laø toát nhaát.
Giaùo vieân chöa thaät söï ñoåi môùi phöông phaùp daïy hoïc hoaëc ñoåi môùi chöa
trieät ñeå, ngaïi söû duïng ñoà duøng daïy hoïc, phöông tieän daïy hoïc, vaãn toàn taïi theo
loái giaûng daïy cuõ xöa, xaùc ñònh daïy hoïc phöông phaùp môùi coøn mô hoà.
Phuï huynh hoïc sinh chöa thaät söï quan taâm ñuùng möùc ñeán vieäc hoïc taäp cuûa
con em mình nhö theo doõi, kieåm tra, ñoân ñoác nhaéc nhôû söï hoïc taäp ôû nhaø.
3. Noäi dung vaán ñeà
3.1. Nhöõng giaûi phaùp môùi cuûa ñeà taøi
Ñeà taøi ñöa ra caùc giaûi phaùp môùi nhö sau:
- Saép xeáp baøi toaùn theo caùc möùc ñoä, nhöõng daïng toaùn cô baûn.
- Xaây döïng caùc phöông phaùp giaûi cô baûn veà phaân tích ña thöùc thaønh nhaân töû.
Ñoái vôùi hoïc sinh yeáu, keùm: Cuûng coá kieán thöùc cô baûn
+ Phöông phaùp Ñaët nhaân töû chung
+ Phöông phaùp Duøng haèng ñaúng thöùc
+ Phöông phaùp Nhoùm nhieàu haïng töû
Ñoái vôùi hoïc sinh ñaïi traø: Vaän duïng vaø phaùt trieån kyõ naêng
+ Phoái hôïp nhieàu phöông phaùp (caùc phöông phaùp treân)
- Chöõa caùc sai laàm thöôøng gaëp cuûa hoïc sinh trong giaûi toaùn.
- Cuûng coá caùc pheùp bieán ñoåi cô baûn vaø hoaøn thieän caùc kó naêng thöïc haønh.
- Tìm toøi nhöõng caùch giaûi hay, khai thaùc baøi toaùn.
- Giôùi thieäu hai phöông phaùp phaân tích ña thöùc thaønh nhaân töû (Naâng cao).
Ñoái vôùi hoïc sinh khaù, gioûi: Phaùt trieån tö duy (giôùi thieäu hai phöông
phaùp)
+ Phöông phaùp taùch moät haïng töû thaønh nhieàu haïng töû khaùc.
4
Rèn kỹ năng giải bài toán phân tích đa thức thành nhân tử của học sinh môn Đại số 8
+ Phöông phaùp theâm vaø bôùt cuøng moät haïng töû.
3.2. Caùc phöông phaùp thöôøng gaëp
Cuûng coá kieán thöùc cô baûn
Caùc phöông phaùp cô baûn:
Phöông phaùp ñaët nhaân töû chung
Phöông phaùp chung:
Ta thöôøng laøm nhö sau:
- Tìm nhaân töû chung cuûa caùc heä soá (ÖCLN cuûa caùc heä soá).
- Tìm nhaân töû chung cuûa caùc bieán (moãi bieán chung laáy soá muõ nhoû nhaát ).
Nhaèm ñöa veà daïng: A.B + A.C + A.D = A.(B + C + D).
Chuù yù: Nhieàu khi ñeå laøm xuaát hieän nhaân töû ta caàn ñoåi daáu caùc haïng töû
Ví duï 1: Phaân tích ña thöùc 14x2 y – 21xy2 + 28x2y2 thaønh nhaân töû. (BT-39c)-SGK-tr19)
Giaùo vieân gôïi yù:
- Tìm nhaân töû chung cuûa caùc heä soá 14, 21, 28 trong caùc haïng töû treân ?
(Hoïc sinh traû lôøi laø: 7, vì ÖCLN(14, 21, 28 ) = 7 )
- Tìm nhaân töû chung cuûa caùc bieán x2 y, xy2, x2y2 ? (Hoïc sinh traû lôøi laø xy )
- Nhaân töû chung cuûa caùc haïng töû trong ña thöùc ñaõ cho laø 7xy.
Giaûi: 14x2 y – 21xy2 + 28x2y2 = 7xy.2x – 7xy.3y + 7xy.4xy
= 7xy.(2x – 3y + 4xy)
Ví duï 2: Phaân tích ña thöùc 10x(x – y) – 8y(y – x) thaønh nhaân töû. (BT-39e)-SGK-tr19)
Giaùo vieân gôïi yù:
- Tìm nhaân töû chung cuûa caùc heä soá 10 vaø 8 ? (Hoïc sinh traû lôøi laø: 2)
- Tìm nhaân töû chung cuûa x(x – y) vaø y(y – x) ?
(Hoïc sinh traû lôøi laø: (x – y) hoaëc (y – x) )
- Haõy thöïc hieän ñoåi daáu tích 10x(x – y) hoaëc tích – 8y(y – x) ñeå coù nhaân töû
chung (y – x) hoaëc (x – y)?
Caùch 1: Ñoåi daáu tích – 8y(y – x) = 8y(x – y)
Caùch 2: Ñoåi daáu tích 10x(x – y) = –10x(y – x) (Hoïc sinh töï giaûi )
Giaûi:
10x(x – y) – 8y(y – x) = 10x(x – y) + 8y(x – y)
= 2(x – y).5x + 2(x – y).4y
= 2(x – y)(5x + 4y)
Ví duï 3: Phaân tích ña thöùc 9x(x – y) – 10(y – x)2 thaønh nhaân töû.
Lôøi giaûi sai: 9x(x – y) – 10(y – x)2 = 9x(x – y) + 10(x – y)2
5
(ñoåi daáu sai )
Rèn kỹ năng giải bài toán phân tích đa thức thành nhân tử của học sinh môn Đại số 8
= (x – y)[9x + 10(x – y)]
= (x – y)(19x – 10y)
(sai töø treân)
(keát quaû sai )
Sai laàm cuûa hoïc ôû ñaây laø:
Thöïc hieän ñoåi daáu sai: 9x(x – y) – 10(y – x)2 = 9x(x – y) + 10(x – y)2
Sai laàm ôû treân laø ñoåi daáu ba nhaân töû ø: –10 vaø (y – x)2 cuûa tích –10(y – x)2
(vì –10(y – x)2 = –10(y – x)(y – x)).
Lôøi giaûi ñuùng: 9x(x – y) – 10(y – x)2 = 9x(x – y) – 10(x – y)2
= (x – y)[9x – 10(x – y)]
= (x – y)(10y – x)
Qua ví duï treân, giaùo vieân cuûng coá cho hoïc sinh:
Caùch tìm nhaân töû chung cuûa caùc haïng töû (tìm nhaân töû chung cuûa caùc heä soá
vaø nhaân töû chung cuûa caùc bieán, moãi bieán chung laáy soá muõ nhoû nhaát).
Quy taéc ñoåi daáu vaø caùch ñoåi daáu cuûa caùc nhaân töû trong moät tích.
Chuù yù: Tích khoâng ñoåi khi ta ñoåi daáu hai nhaân töû trong tích ñoù (moät caùch toång
quaùt, tích khoâng ñoåi khi ta ñoåi daáu moät soá chaün nhaân töû trong tích ñoù).
Phöông phaùp duøng haèng ñaúng thöùc
Phöông phaùp chung:
Söû duïng baûy haèng ñaúng thöùc ñaùng nhôù döôùi “daïng toång hoaëc hieäu” ñöa veà
“daïng tích”
1. A2 + 2AB + B2 = (A + B)2
2. A2 – 2AB + B2 = (A – B)2
3. A2 – B2 = (A – B)(A + B)
4. A3 + 3A2 B + 3AB2 + B3 = (A + B)3
5. A3 – 3A2 B + 3AB2 – B3 = (A – B)3
6. A3 + B3 = (A + B)(A2 – AB + B2)
7. A3 – B3 = (A – B)(A2 + AB + B2)
Ví duï 4: Phaân tích ña thöùc (x + y)2 – (x – y)2 thaønh nhaân töû. (BT- 28a)-SBT-tr6)
Gôïi yù: Ña thöùc treân coù daïng haèng ñaúng thöùc naøo ? (HS: coù daïng A2 – B2 )
Lôøi giaûi sai: (x + y)2 – (x – y)2 = (x + y – x – y)(x + y + x – y) (thieáu daáu ngoaëc)
= 0.(2x) = 0 (keát quaû sai)
Sai laàm cuûa hoïc sinh ôû ñaây laø: Thöïc hieän thieáu daáu ngoaëc
Lôøi giaûi ñuùng:
(x + y)2 – (x – y)2 = [(x + y) – (x – y)].[(x + y) + (x – y)]
= (x + y – x + y)(x + y + x – y)
6
Rèn kỹ năng giải bài toán phân tích đa thức thành nhân tử của học sinh môn Đại số 8
= 2y.2x = 4xy
Caùc sai laàm hoïc sinh deã maéc phaûi:
- Quy taéc boû daáu ngoaëc, laáy daáu ngoaëc vaø quy taéc daáu
- Pheùp bieán ñoåi, kó naêng nhaän daïng haèng ñaúng thöùc hieäu hai bình phöông,
bình phöông cuûa moät hieäu.
Khai thaùc baøi toaùn: Ñoái vôùi hoïc sinh khaù gioûi, giaùo vieân coù theå cho caùc em
laøm baøi taäp döôùi daïng phöùc taïp hôn.
* Neáu thay muõ “2” bôûi muõ “3” ta coù baøi toaùn
Phaân tích (x + y)3 – (x – y)3 thaønh nhaân töû (BT-44b)-SGK-tr20)
* Ñaët x + y = a, x – y = b, thay muõ “3” bôûi muõ “6” ta coù baøi toaùn
Phaân tích a6 – b6 thaønh nhaân töû
(BT-26c)-SBT-tr6)
3
3
a6 – b6 = a b = (a3 – b3 )( a3 + b3 )
2
2
Ví duï 5: Phaân tích a6 – b6 thaønh nhaân töû
(BT-26c)-SBT-tr6)
3
3
Giaûi: a6 – b6 = a b = (a3 – b3 )( a3 + b3 )
2
2
= (a – b)(a2 + ab + b2)(a + b)(a2 – ab + b2)
Giaùo vieân cuûng coá cho hoïc sinh:
Caùc haèng ñaúng thöùc ñaùng nhôù, kó naêng nhaän daïng haèng ñaúng thöùc qua baøi
toaùn, döïa vaøo caùc haïng töû, soá muõ cuûa caùc haïng töû maø söû duïng haèng ñaúng thöùc cho
thích hôïp.
Phöông phaùp nhoùm nhieàu haïng töû
Phöông phaùp chung
Löïa choïn caùc haïng töû “thích hôïp” ñeå thaønh laäp nhoùm nhaèm laøm xuaát hieän
moät trong hai daïng sau hoaëc laø ñaët nhaân töû chung, hoaëc laø duøng haèng ñaúng thöùc.
Thoâng thöôøng ta döïa vaøo caùc moái quan heä sau:
- Quan heä giöõa caùc heä soá, giöõa caùc bieán cuûa caùc haïng töû trong baøi toaùn.
- Thaønh laäp nhoùm döïa theo moái quan heä ñoù, phaûi thoaû maõn:
+ Moãi nhoùm ñeàu phaân tích ñöôïc.
+ Sau khi phaân tích ña thöùc thaønh nhaân töû ôû moãi nhoùm thì quaù trình phaân
tích thaønh nhaân töû phaûi tieáp tuïc thöïc hieän ñöôïc nöõa.
1) Nhoù m nhaè m xuaá t hieä n phöông phaù p ñaë t nhaâ n töû chung:
Ví duï 6: Phaân tích ña thöùc x2 – xy + x – y thaønh nhaân töû. (Baøi taäp 47a)-SGK-tr22)
Caùch 1: nhoùm (x2 – xy) vaø (x – y)
Caùch 2: nhoùm (x2 + x) vaø (– xy – y )
7
Rèn kỹ năng giải bài toán phân tích đa thức thành nhân tử của học sinh môn Đại số 8
Lôøi giaûi sai:
x2 – xy + x – y = (x2 – xy) + (x – y)
= x(x – y) + (x – y)
= (x – y)(x + 0) (keát quaû daáu sai vì boû soùt soá 1)
Sai laàm cuûa hoïc sinh laø: boû soùt haïng töû sau khi ñaët nhaân töû chung
(HS cho raèng ôû ngoaëc thöù hai khi ñaët nhaân töû chung (x – y) thì coøn laïi laø soá 0)
Lôøi giaûi ñuùng: x2 – xy + x – y = (x2 – xy) + (x – y)
= x(x – y) + 1.(x – y)
= (x – y)(x + 1)
2) Nhoù m nhaè m xuaá t hieä n phöông phaù p duø n g haè n g ñaú n g thöù c :
Ví duï 7: Phaân tích ña thöùc x2 – 2x + 1 – 4y2 thaønh nhaân töû.
Giaûi: x2 – 2x + 1 – 4y2 = (x2 – 2x + 1) – (2y)2
= (x – 1)2 – (2y)2
= (x – 1 – 2y)(x – 1 + 2y)
3) Nhoù m nhaè m söû duï n g hai phöông phaù p treâ n :
Ví duï 8: Phaân tích ña thöùc x2 – 2x – 4y2 – 4y thaønh nhaân töû.
Lôøi giaûi sai: x2 – 2x – 4y2 – 4y = (x2 – 4y2 ) – (2x – 4y )
(ñaët daáu sai)
= (x + 2y)(x – 2y) – 2(x – 2y) (sai töø treân)
= (x – 2y)(x + 2y – 2)
(keát quaû daáu sai)
Sai laàm cuûa hoïc sinh laø:
Nhoùm x2 – 2x – 4y2 – 4y = (x2 – 4y2 ) – (2x – 4y ) (ñaët daáu sai ôû ngoaëc thöù hai)
Lôøi giaûi ñuùng: x2 – 2x – 4y2 – 4y = (x2 – 4y2 ) + (– 2x – 4y )
= (x + 2y)(x – 2y) – 2(x + 2y)
= (x + 2y)(x – 2y – 2)
Qua caùc ví duï treân, giaùo vieân löu yù cho hoïc sinh:
Caùch nhoùm caùc haïng töû vaø ñaët daáu tröø “ – ” hoaëc daáu coäng “ + ” ôû tröôùc
daáu ngoaëc, phaûi kieåm tra laïi caùch ñaët daáu khi thöïc hieän nhoùm.
Trong phöông phaùp nhoùm thöôøng daãn ñeán söï sai daáu, vì vaäy hoïc sinh caàn
chuù yù caùch nhoùm vaø kieåm tra laïi keát quaû sau khi nhoùm.
Löu yù: Sau khi phaân tích ña thöùc thaønh nhaân töû ôû moãi nhoùm thì quaù trình phaân
tích thaønh nhaân töû khoâng thöïc hieän ñöôïc nöõa, thì caùch nhoùm ñoù ñaõ sai, phaûi thöïc
hieän laïi.
Vaän duïng vaø phaùt trieån kyõ naêng
8
Rèn kỹ năng giải bài toán phân tích đa thức thành nhân tử của học sinh môn Đại số 8
Phoái hôïp caùc phöông phaùp thoâng thöôøng
Phöông phaùp chung
Laø söï keát hôïp nhuaàn nhuyeãn giöõa caùc phöông phaùp nhoùm nhieàu haïng töû,
ñaët nhaân töû chung, duøng haèng ñaúng thöùc. Vì vaäy hoïc sinh caàn nhaän xeùt baøi toaùn
moät caùch cuï theå, moái quan heä cuûa caùc haïng töû vaø tìm höôùng giaûi thích hôïp.
Ta thöôøng xeùt töøng phöông phaùp: Ñaët nhaân töû chung ?
Duøng haèng ñaúng thöùc ?
Nhoùm nhieàu haïng töû ?
Ví duï 9: Phaân tích ña thöùc x4 – 9x3 + x2 – 9x thaønh nhaân töû.
Gôïi yù phaân tích: Xeùt töøng phöông phaùp:
(BT- ?2 -SGK-tr22)
Ñaët nhaân töû chung ?
Duøng haèng ñaúng thöùc ?
Nhoùm nhieàu haïng töû ?
Caùc sai laàm hoïc sinh thöôøng maéc phaûi
Lôøi giaûi chöa hoaøn chænh:
a) x4 – 9x3 + x2 – 9x = x(x3 – 9x2 + x – 9)
(phaân tích chöa trieät ñeå)
b) x4 – 9x3 + x2 – 9x = (x4 – 9x3 ) + (x2 – 9x)
= x3(x – 9) + x(x – 9 )
= (x – 9)(x3 + x ) (phaân tích chöa trieät ñeå)
Lôøi giaûi ñuùng:
x4 – 9x3 + x2 – 9x = x(x3 – 9x2 + x – 9)
= x[(x3 – 9x2 ) + (x – 9)]
= x[x2 (x – 9) + 1.(x – 9)]
= x(x – 9)(x2 + 1)
Ví duï 10: Phaân tích ña thöùc A = (x + y + z)3 – x3 – y3 – z3 thaønh nhaân töû.
(Baøi taäp 57- SBT-tr 9 toaùn 8 taäp 1); (Ñeà thi hoïc sinh gioûi lôùp 8, Haø Ñoâng - Haø Taây).
Trong ví duï naøy coù nhieàu caùch giaûi, hoïc sinh caàn phaûi linh hoaït löïa choïn
caùch giaûi phuø hôïp nhaát, goïn nhaát.
AÙp duïng haèng ñaúng thöùc: (A + B)3 = A3 + B3 + 3AB(A + B)
Suy ra heä quaû sau: A3 + B3 = (A + B)3 – 3AB(A + B).
Giaûi:
A = (x + y + z)3 – x3 – y3 – z3 = [(x + y) + z]3 – x3 – y3 – z3
= (x + y)3 + z3 + 3z(x + y)(x + y + z) – x3 – y3 – z3
= [(x + y)3 – x3 – y3 ] + 3z(x + y)(x + y + z)
= 3xy(x + y) + 3(x + y)(xz + yz + z2 )
= 3(x + y)( xy + xz + yz + z2)
9
Rèn kỹ năng giải bài toán phân tích đa thức thành nhân tử của học sinh môn Đại số 8
= 3(x + y)(y + z)(x + z)
Khai thaùc baøi toaùn:
1) Chöùng minh raèng A chia heát cho 6 vôùi moïi x, y, z nguyeân.
2) Cho x + y + z = 0. Chöùng minh x3 + y3 + z3 = 3xyz (Baøi taäp 38-SBT-tr7)
Höôùng daãn:
Duøng x3 + y3 = (x + y)3 – 3xy(x + y) vaø x + y + z = 0 � x + y = – z
3) Phaân tích ña thöùc x3 + y3 + z3 – 3xyz thaønh nhaân töû (Baøi taäp 28c)-SBT-tr6)
Höôùng daãn:
Duøng x3 + y3 = (x + y)3 – 3xy(x + y)
Trong chöông trình saùch giaùo khoa Toaùn 8 hieän haønh chæ giôùi ba phöông
phaùp phaân tích ña thöùc thaønh nhaân töû ñoù laø: Ñaët nhaân töû chung, duøng haèng ñaúng
thöùc, nhoùm nhieàu haïng töû. Tuy nhieân trong phaàn baøi taäp laïi coù nhöõng baøi khoâng
theå aùp duïng ngay ba phöông phaùp treân ñeå giaûi, (Chaúng haïn nhö baøi taäp 53, 57
sgk/tr 24-25). Saùch giaùo khoa coù gôïi yù caùch “ taùch ” moät haïng töû thaønh hai haïng
töû khaùc hoaëc “ theâm vaø bôùt cuøng moät haïng töû ” thích hôïp roài aùp duïng caùc phöông
phaùp treân ñeå giaûi . Xin giôùi thieäu theâm veà hai phöông phaùp naøy, ñeå hoïc sinh vaän
duïng roäng raõi trong thöïc haønh giaûi toaùn.
Phaùt trieån tö duy
Giôùi thieäu hai phöông phaùp phaân tích khaùc: (Naâng cao)
Phöông phaùp taùch moät haïng töû thaønh nhieàu haïng töû khaùc
Ví duï 11: Phaân tích ña thöùc f(x) = 3x2 – 8x + 4 thaønh nhaân töû.
Gôïi yù ba caùch phaân tích: (chuù yù coù nhieàu caùch phaân tích)
Giaûi: Caùch 1 (taùch haïng töû : 3x2)
Caùch 2 (taùch haïng töû : – 8x)
Caùch 3 (taùch haïng töû : 4)
3x2 – 8x + 4 = 4x2 – 8x + 4 – x2
= (2x – 2)2 – x2
= (2x – 2 – x)( 2x – 2 + x)
= (x – 2)(3x – 2)
3x2 – 8x + 4 = 3x2 – 6x – 2x + 4
= 3x(x – 2) – 2(x – 2)
= (x – 2)(3x – 2)
3x2 – 8x + 4 = 3x2 – 12 – 8x + 16
= 3(x2 – 22 ) – 8(x – 2)
= 3(x – 2)(x + 2) – 8(x – 2)
= (x – 2)(3x + 6 – 8)
10
Rèn kỹ năng giải bài toán phân tích đa thức thành nhân tử của học sinh môn Đại số 8
= (x – 2)(3x – 2)
Nhaän xeùt: Töø ví duï treân, ta thaáy vieäc taùch haïng töû thaønh nhieàu haïng töû nhaèm:
- Laøm xuaát hieän haèng ñaúng thöùc hieäu cuûa hai bình phöông. (caùch 1)
- Laøm xuaát hieän caùc heä soá ôû moãi haïng töû tyû leä vôùi nhau, nhôø ñoù laøm xuaát
hieän nhaân töû chung x – 2 . (caùch 2)
- Laøm xuaát hieän haèng ñaúng thöùc vaø nhaân töû chung. (caùch 3)
Vì vaäy, vieäc taùch haïng töû thaønh nhieàu haïng töû khaùc laø nhaèm laøm xuaát hieän
caùc phöông phaùp ñaõ hoïc nhö: Ñaët nhaân töû chung, duøng haèng ñaúng thöùc, nhoùm
nhieàu haïng töû laø vieäc laøm heát söùc caàn thieát ñoái vôùi hoïc sinh trong giaûi toaùn.
Khai thaùc caùch giaûi: Taùch haïng töû: – 8x (Caùch 2)
Nhaän xeùt: Trong ña thöùc 3x2 – 6x – 2x + 4 ta thaáy heä soá ôû caùc soá haïng laø:
6
8
4
3, – 6, –2, 4 tyû leä nhau 3 2 hay (– 6).( – 2)= 3.4 vaø (– 6) + ( – 2)= –
Khai thaùc: Trong ña thöùc 3x2 – 8x + 4 ñaët a = 3, b = – 8, c = 4
Tính tích a.c vaø phaân tích a.c = b1.b2 sao cho b1 + b2 = b
(ac = b1.b2 = 3.4 = (– 6).( – 2) = 12; b1 + b2 = b = (– 6) + ( – 2)= – 8)
Toång quaùt:
Ñeå phaân tích ña thöùc daïng ax2 + bx + c thaønh nhaân töû, ta taùch haïng töû bx
thaønh b1x + b2x sao cho b1b2 = ac
Trong thöïc haønh ta laøm nhö sau:
Böôùc 1: Tìm tích ac.
Böôùc 2: Phaân tích ac thaønh tích cuûa hai thöøa soá nguyeân baèng moïi caùch .
Böôùc 3: Choïn hai thöøa soá maø toång baèng b.
AÙp duïng: Phaân tích ña thöùc – 6x2 + 7x – 2 thaønh nhaân töû
(Baøi taäp 35c)-SBT-tr7)
Ta coù: a = – 6 ; b = 7 ; c = – 2
Böôùc 1: ac = (–6).(–2) = 12
Böôùc 2: ac = (–6).(–2) = (–4).(–3) =(–12).(–1) = 6.2 = 4.3 = 12.1
Böôùc 3: b = 7 = 4 + 3
Khi ñoù ta coù lôøi giaûi: – 6x2 + 7x – 2 = – 6x2 + 4x + 3x – 2
= (– 6x2 + 4x) + (3x – 2)
= –2x(3x – 2) + (3x – 2)
= (3x – 2)(–2x + 1)
11
Rèn kỹ năng giải bài toán phân tích đa thức thành nhân tử của học sinh môn Đại số 8
Löu yù: Ñoái vôùi ña thöùc f(x) coù baäc töø ba trôû leân, ñeå laøm xuaát hieän caùc heä soá tæ leä,
tuyø theo ñaëc ñieåm cuûa caùc heä soá maø ta coù caùch taùch rieâng cho phuø hôïp nhaèm ñeå
vaän duïng phöông phaùp nhoùm hoaëc haèng ñaúng thöùc hoaëc ñaët nhaân töû chung.
Ví duï 12: Phaân tích ña thöùc sau ra thöøa soá : n3 – 7n + 6
(Ñeà thi hoïc sinh gioûi lôùp 9 voøng tænh naêm hoïc1999-2000 tænh Taây Ninh). Daønh rieâng hoïc sinh gioûi
Giaûi: n3 – 7n + 6 = n3 – n – 6n + 6
= n(n2 – 1) – 6(n – 1)
= n(n – 1)(n + 1) – 6(n – 1)
= (n – 1)[n(n + 1) – 6]
= (n – 1)(n2 + n – 6)
= (n – 1)(n2 – 2n + 3n – 6)
= (n – 1)(n(n – 2) + 3(n – 2))
= (n – 1)(n – 2)(n + 3)
Ví duï 13: Phaân tích ña thöùc x4 – 30x2 + 31x – 30 thaønh nhaân töû.
(Ñeà thi hoïc sinh gioûi lôùp 8 Thaønh phoá Pleiku – Gia Lai, naêm 2002-2003). Daønh rieâng hoïc sinh gioûi
Ta coù caùch taùch nhö sau: x4 – 30x2 + 31x – 30 = x4 + x – 30x2 + 30x – 30
Giaûi: x4 – 30x2 + 31x – 30 = x4 + x – 30x2 + 30x – 30
= x(x3 + 1) – 30(x2 – x + 1)
= x(x + 1)(x2 – x + 1) – 30(x2 – x + 1)
= (x2 – x + 1)(x2 + x – 30)
= (x2 – x + 1)(x – 5)(x + 6)
Phöông phaùp theâm vaø bôùt cuøng moät haïng töû
Phöông phaùp theâm vaø bôùt cuøng moät haïng töû nhaèm söû duïng phöông phaùp
nhoùm ñeå xuaát hieän daïng ñaët nhaân töû chung hoaëc daïng haèng ñaúng thöùc.
Ví duï 14: Phaân tích ña thöùc x4 + x2 + 1 thaønh nhaân töû.
Ta coù phaân tích:
- Taùch x2 thaønh 2x2 – x2 : (laøm xuaát hieän haèng ñaúng thöùc)
Ta coù x4 + x2 + 1 = x4 + 2x2 + 1 – x2 = (x4 + 2x2 + 1) – x2
- Theâm x vaø bôùt x: (laøm xuaát hieän haèng ñaúng thöùc vaø ñaët nhaân töû chung)
Ta coù x4 + x2 + 1 = x4 – x + x2 + x + 1 = (x4 – x) + (x2 + x + 1)
Giaûi: x4 + x2 + 1 = x4 – x + x2 + x + 1
= (x4 – x) + (x2 + x + 1)
12
Rèn kỹ năng giải bài toán phân tích đa thức thành nhân tử của học sinh môn Đại số 8
= x(x – 1)(x2 + x + 1) + (x2 + x + 1)
= (x2 + x + 1)(x2 – x + 1)
Ví duï 15: Phaân tích ña thöùc x5 + x4 + 1 thaønh nhaân töû.
Caùch 1: Theâm x3 vaø bôùt x3
chung)
(laøm xuaát hieän haèng ñaúng thöùc vaø ñaët nhaân töû
Giaûi: x5 + x4 + 1 = x5 + x4 + x3 – x3 + 1
= (x5 + x4 + x3 )+ (1 – x3 )
= x3(x2+ x + 1)+ (1 – x )(x2+ x + 1)
= (x2+ x + 1)(x3 – x + 1 )
Caùch 2: Theâm x3, x2, x vaø bôùt x3, x2, x
(laøm xuaát hieän ñaët nhaân töû chung)
Giaûi: x5 + x4 + 1 = x5 + x4 + x3 – x3 + x2 – x2 + x – x + 1
= (x5 + x4 + x3) + (– x3 – x2 – x ) + (x2 + x + 1)
= x3(x2 + x + 1) – x(x2 + x + 1) + (x2 + x + 1)
= (x2 + x + 1)(x3 – x + 1 )
Chuù yù: Caùc ña thöùc coù daïng x4 + x2 + 1, x5 + x + 1, x5 + x4 + 1, x7 + x5 + 1,….;
toång quaùt nhöõng ña thöùc daïng x3m+2 + x3n+1 + 1 hoaëc x3 – 1, x6 – 1 ñeàu coù chöùa
nhaân töû x2 + x + 1.
Ví duï 16: Phaân tích ña thöùc x4 + 4 thaønh nhaân töû. (Baøi taäp 57d)-SGK-tr 25)
Gôïi yù: Theâm 2x2 vaø bôùt 2x2 : (laøm xuaát hieän haèng ñaúng thöùc)
Giaûi: x4 + 4 = x4 + 4x2 + 4 – 4x2 = (x2 + 2)2 – (2x)2 = (x2 + 2 – 2x)( x2 + 2 + 2x)
Khai thaùc baøi toaùn:
* Thay “4” thaønh “ 64y4 ”, ta coù baøi toaùn: x4 + 64y4
Höôùng daãn giaûi:
Theâm 16x2y2 vaø bôùt 16x2y2 : (laøm xuaát hieän haèng ñaúng thöùc)
x4 + 64y4 = (x4 + 16x2y2 + 64y4 ) – 16x2y2
= (x2 + 8y2)2 – (4xy)2 = (x2 + 8y2 – 4xy)(x2 + 8y2 + 4xy)
Treân ñaây laø moät vaøi ví duï ñieån hình giuùp caùc em hoïc sinh giaûi quyeát nhöõng
maéc möùu trong quaù trình giaûi baøi toaùn veà phaân tích ña thöùc thaønh nhaân töû.
3.3.
Bieän phaùp vaø keát quaû thöïc hieän
Bieän phaùp
13
Rèn kỹ năng giải bài toán phân tích đa thức thành nhân tử của học sinh môn Đại số 8
Ñeå thöïc hieän toát kó naêng phaân tích ña thöùc thaønh nhaân töû neâu treân thaønh
thaïo trong thöïc haønh giaûi toaùn, giaùo vieân caàn cung caáp cho hoïc sinh caùc kieán
thöùc cô baûn sau:
Cuûng coá laïi caùc pheùp tính, caùc pheùp bieán ñoåi, quy taéc daáu vaø quy taéc daáu
ngoaëc ôû caùc lôùp 6, 7.
Ngay töø ñaàu chöông trình Ñaïi soá 8 giaùo vieân caàn chuù yù daïy toát cho hoïc
sinh naém vöõng chaéc kieán thöùc veà nhaân ñôn thöùc vôùi ña thöùc, ña thöùc vôùi ña
thöùc, caùc haèng thöùc ñaùng nhôù, vieäc vaän duïng thaønh thaïo caû hai chieàu cuûa caùc
haèng ñaúng thöùc.
Khi gaëp baøi toaùn phaân tích ña thöùc thaønh nhaân töû, hoïc sinh caàn nhaän xeùt:
Quan saùt ñaëc ñieåm cuûa baøi toaùn:
Nhaän xeùt quan heä giöõa caùc haïng töû trong baøi toaùn (veà caùc heä soá, caùc
bieán)
Nhaän daïng baøi toaùn:
Xeùt xem baøi toaùn ñaõ cho thuoäc daïng naøo?, aùp duïng phöông phaùp naøo
tröôùc, phöông phaùp naøo sau (ñaët nhaân töû chung hoaëc duøng haèng ñaúng thöùc
hoaëc nhoùm nhieàu haïng töû, hay daïng phoái hôïp caùc phöông phaùp)
Choïn löïa phöông phaùp giaûi thích hôïp:
Töø nhöõng cô sôû treân maø ta choïn löïa phöông phaùp cho phuø hôïp vôùi baøi
toaùn
Löu yù: Kinh nghieäm khi phaân tích moät baøi toaùn thaønh nhaân töû
Trong moät baøi toaùn phaân tích ña thöùc thaønh nhaân töû
- Neáu ôû böôùc 1, ñaõ söû duïng phöông phaùp ñaët nhaân töû chung thì böôùc tieáp
theo ñoái vôùi bieåu thöùc coøn laïi trong ngoaëc, thöôøng laø thu goïn, hoaëc söû duïng
phöông phaùp nhoùm hoaëc duøng phöông phaùp haèng ñaúng thöùc
- Neáu ôû böôùc 1, ñaõ söû duïng phöông phaùp nhoùm caùc haïng töû thì böôùc tieáp
theo ñoái vôùi caùc bieåu thöùc ñaõ nhoùm thöôøng söû duïng phöông phaùp ñaët nhaân töû
chung hoaëc duøng phöông phaùp haèng ñaúng thöùc
- Neáu ôû böôùc 1, ñaõ söû duïng phöông phaùp duøng haèng ñaúng thöùc thì böôùc
tieáp theo cuûa baøi toaùn thöôøng söû duïng phöông phaùp ñaët nhaân töû chung hoaëc
duøng haèng ñaúng thöùc
Chyù yù:
Phöông phaùp ñaët nhaân töû chung khoâng theå söû duïng lieân tieáp nhau ôû hai böôùc
lieàn
Phöông phaùp nhoùm khoâng theå söû duïng lieân tieáp nhau ôû hai böôùc lieàn
14
Rèn kỹ năng giải bài toán phân tích đa thức thành nhân tử của học sinh môn Đại số 8
Phöông phaùp duøng haèng ñaúng thöùc coù theå söû duïng lieân tieáp nhau ôû hai böôùc
lieàn
* Trong phöông phaùp ñaët nhaân töû chung hoïc sinh thöôøng hay boû soùt haïng töû
* Trong phöông phaùp nhoùm hoïc sinh thöôøng ñaët daáu sai
Vì vaäy, giaùo vieân nhaéc nhôû hoïc sinh caån thaän trong khi thöïc hieän caùc
pheùp bieán ñoåi, caùch ñaët nhaân töû chung, caùch nhoùm caùc haïng töû, sau moãi böôùc
giaûi phaûi coù söï kieåm tra. Phaûi coù söï ñaùnh giaù baøi toaùn chính xaùc theo moät loä
trình nhaát ñònh, töø ñoù löïa choïn vaø söû duïng caùc phöông phaùp phaân tích cho phuø
hôïp.
Xaây döïng hoïc sinh thoùi quen hoïc taäp, bieát quan saùt, nhaän daïng baøi toaùn,
nhaän xeùt ñaùnh giaù baøi toaùn theo quy trình nhaát ñònh, bieát löïa choïn phöông
phaùp thích hôïp vaän duïng vaøo töøng baøi toaùn, söû duïng thaønh thaïo kyõ naêng giaûi
toaùn trong thöïc haønh, reøn luyeän khaû naêng töï hoïc, töï tìm toøi saùng taïo. Khuyeán
khích hoïc sinh tham gia hoïc toå, nhoùm, hoïc saùng taïo, tìm nhöõng caùch giaûi hay,
caùch giaûi khaùc.
Keát quaû
Keát quaû aùp duïng kó naêng naøy ñaõ goùp phaàn naâng cao chaát löôïng hoïc taäp
cuûa boä moân ñoái vôùi hoïc sinh ñaïi traø.
Cuï theå keát quaû kieåm tra veà daïng toaùn phaân tích ña thöùc thaønh nhaân töû
ñöôïc thoâng keâ qua caùc giai ñoaïn ôû hai lôùp 82, 83 naêm hoïc 2007 – 2008 nhö sau:
a) Chöa aùp duïng giaûi phaùp
Kieåm tra khaûo saùt chaát löôïng ñaàu naêm
Thôøi gian
TS
HS
Ñaàu hoïc kyø I ñeán giöõa hoïc kyø II
Chöa aùp duïng giaûi phaùp
64
Trung bình trôû leân
Soá löôïng
Tæ leä (%)
28
43,75%
* Nhaän xeùt: Ña soá hoïc sinh chöa naém ñöôïc kyõ naêng phaân tích baøi toaùn, caùc
haèng ñaúng thöùc ñaùng nhôù, quy taéc daáu, quy taéc daáu ngoaëc, caùch trình baøy baøi
giaûi coøn lung tung.
b) AÙp duïng giaûi phaùp
Laàn 1: Kieåm tra 1 tieát
Thôøi gian
TS
HS
Ñaàu hoïc kyø I ñeán giöõa hoïc kyø II
Keát quaû aùp duïng giaûi phaùp (laàn 1)
64
15
Trung bình trôû leân
Soá löôïng
Tæ leä (%)
39
60,94%
Rèn kỹ năng giải bài toán phân tích đa thức thành nhân tử của học sinh môn Đại số 8
* Nhaän xeùt: Hoïc sinh ñaõ heä thoáng, naém chaéc kieán thöùc cô baûn veà caùc haèng
ñaúng thöùc ñaùng nhôù, quy taéc daáu, quy taéc daáu ngoaëc vaän duïng khaù toát caùc
phöông phaùp phaân tích ña thöùc thaønh nhaân töû trong giaûi toaùn, bieát nhaän xeùt
ñaùnh giaù baøi toaùn trong caùc tröôøng hôïp, trình baøy khaù hôïp lyù.
Laàn 2: Kieåm tra hoïc kì I
Thôøi gian
TS
HS
Ñaàu hoïc kyø I ñeán giöõa hoïc kyø II
Keát quaû aùp duïng giaûi phaùp (laàn 2)
64
Trung bình trôû leân
Soá löôïng
Tæ leä (%)
60
93,75%
* Nhaän xeùt: Hoïc sinh naém vöõng chaéc caùc kieán veà phaân tích ña thöùc thaønh
nhaân töû, vaän duïng thaønh thaïo kyõ naêng bieán ñoåi, phaân tích, bieát döïa vaøo caùc
baøi toaùn ñaõ bieát caùch giaûi truôùc ñoù, linh hoaït bieán ñoåi vaø vaän duïng haèng ñaúng
thöùc vaø ñaõ trình baøy baøi giaûi hôïp lyù hôn coù heä thoáng vaø logic, chæ coøn moät soá
ít hoïc sinh quaù yeáu, keùm chöa thöïc hieän toát.
Hoïc sinh tích cöïc tìm hieåu kó phöông phaùp giaûi, phaân loaïi töøng daïng toaùn,
chuû ñoäng lónh hoäi kieán thöùc, coù kó naêng giaûi nhanh caùc baøi toaùn coù daïng töông
töï, ñaët ra nhieàu vaán ñeà môùi, nhieàu baøi toaùn môùi.
Toùm laïi:
Töø thöïc teá giaûng daïy khi aùp duïng phöông phaùp naøy toâi nhaän thaáy hoïc sinh
naém vöõng kieán thöùc hôn, hieåu roõ caùc caùch giaûi toaùn ôû daïng baøi taäp naøy. Kinh
nghieäm naøy ñaõ giuùp hoïc sinh trung bình, hoïc sinh yeáu naém vöõng chaéc veà caùch
phaân tích ña thöùc thaønh nhaân töû trong chöông trình ñaõ hoïc, ñöôïc hoïc vaø reøn
luyeän kó naêng thöïc haønh theo höôùng tích cöïc hoaù hoaït ñoäng nhaän thöùc ôû nhöõng
möùc ñoä khaùc nhau thoâng qua moät chuoãi baøi taäp. Beân caïnh ñoù coøn giuùp cho hoïc
sinh khaù gioûi coù ñieàu kieän tìm hieåu theâm moät soá phöông phaùp giaûi khaùc, caùc
daïng toaùn khaùc naâng cao hôn, nhaèm phaùt huy taøi naêng toaùn hoïc, phaùt huy tính
töï hoïc, tìm toøi, saùng taïo cuûa hoïc sinh trong hoïc toaùn.
C/. KEÁT LUAÄN
Baøi hoïc kinh nghieäm
Thoâng qua vieäc nghieân cöùu ñeà taøi vaø nhöõng kinh nghieäm töø thöïc tieãn giaûng
daïy, cho pheùp toâi ruùt ra moät soá kinh nghieäm sau:
Ñoái vôùi hoïc sinh yeáu keùm: Laø moät quaù trình lieân tuïc ñöôïc cuûng coá vaø söûa
chöõa sai laàm, caàn reøn luyeän caùc kyõ naêng ñeå hoïc sinh coù khaû naêng naém ñöôïc
phöông phaùp vaän duïng toát caùc phöông phaùp phaân tích cô baûn vaøo giaûi toaùn,
16
Rèn kỹ năng giải bài toán phân tích đa thức thành nhân tử của học sinh môn Đại số 8
cho hoïc sinh thöïc haønh theo maãu vôùi caùc baøi taäp töông töï, baøi taäp töø ñôn giaûn
naâng daàn ñeán phöùc taïp, khoâng neân daãn caùc em ñi quaù xa noäi dung SGK.
Ñoái vôùi hoïc sinh ñaïi traø: Giaùo vieân caàn chuù yù cho hoïc sinh chæ naém chaéc
caùc phöông phaùp cô baûn, kó naêng bieán ñoåi, kó naêng thöïc haønh vaø vieäc vaän duïng
töøng phöông phaùp ña daïng hôn vaøo töøng baøi taäp cuï theå, luyeän taäp khaû naêng töï
hoïc, gôïi söï suy meâ höùng thuù hoïc, kích thích vaø khôi daäy oùc tìm toøi, chuû ñoäng
chieám lónh kieán thöùc.
Ñoái vôùi hoïc sinh khaù gioûi: Ngoaøi vieäc naém chaéc caùc phöông phaùp cô baûn,
ta caàn cho hoïc sinh tìm hieåu theâm caùc phöông phaùp phaân tích naâng cao khaùc,
caùc baøi taäp daïng môû roäng giuùp caùc em bieát môû roäng vaán ñeà, cuï theå hoaù vaán
ñeà, töông töï hoaù vaán ñeà ñeå vieäc giaûi baøi toaùn phaân tích ña thöùc thaønh nhaân töû
toát hôn. Qua ñoù taäp cho hoïc sinh thoùi quen töï hoïc, töï tìm toøi saùng taïo, khaùc
thaùc caùch giaûi, khai thaùc baøi toaùn khaùc nhaèm phaùt trieån tö duy moät caùch toaøn
dieän cho quaù trình töï nghieân cöùu cuûa caùc em.
Ñoái vôùi giaùo vieân: Giaùo vieân thöôøng xuyeân kieåm tra möùc ñoä tieáp thu vaø
vaän duïng cuûa hoïc sinh trong quaù trình cung caáp caùc thoâng tin môùi coù lieân quan
trong chöông trình ñaïi soá 8 ñaõ ñeà caäp ôû treân.
Giaùo vieân phaûi ñònh höôùng vaø vaïch ra nhöõng daïng toaùn maø hoïc sinh phaûi
lieân heä vaø nghó ñeán ñeå tìm höôùng giaûi hôïp lyù nhö ñaõ ñeà caäp, giuùp hoïc sinh
naém vöõng chaéc hôn veà caùc daïng toaùn vaø ñöôïc reøn luyeän veà nhöõng kó naêng
phaân tích moät caùch töôøng minh trong moãi daïng baøi taäp ñeå tìm höôùng giaûi sau
ñoù bieát aùp duïng vaø phaùt trieån nhanh trong caùc baøi taäp toång hôïp, kó naêng vaän
duïng caùc phöông phaùp phaân tích ña thöùc thaønh nhaân töû moät caùch ña daïng hôn
trong giaûi toaùn. Ñoàng thôøi taïo ñieàu kieän ñeå hoïc sinh ñöôïc phaùt trieån tö duy
moät caùch toaøn dieän, gôïi söï suy meâ höùng thuù hoïc taäp, tìm toøi saùng taïo, kích
thích vaø khôi daäy khaû naêng töï hoïc cuûa hoïc sinh, chuû ñoäng trong hoïc taäp vaø
trong hoïc toaùn.
Neáu thöïc hieän toát phöông phaùp treân trong quaù trình giaûng daïy vaø hoïc taäp
thì chaát löôïng hoïc taäp boä moân cuûa hoïc sinh seõ ñöôïc naâng cao hôn, ñaøo taïo
ñöôïc nhieàu hoïc sinh khaù gioûi, ñoàng thôøi tuyeån choïn ñöôïc nhieàu hoïc sinh gioûi
caáp tröôøng, caáp huyeän, tænh,....
Höôùng phoå bieán aùp duïng
Ñeà taøi ñöôïc trieån khai phoå bieán vaø aùp duïng roäng raõi trong chöông trình
ñaïi soá lôùp 8, cho caùc naêm hoïc sau, cho nhöõng tröôøng cuøng loaïi hình.
Höôùng nghieân cöùu phaùt trieån
17
Rèn kỹ năng giải bài toán phân tích đa thức thành nhân tử của học sinh môn Đại số 8
Ñeà taøi seõ ñöôïc nghieân cöùu tieáp tuïc ôû caùc phöông phaùp phaân tích ña thöùc
thaønh nhaân töû khaùc (naâng cao)
Ñeà taøi nghieân cöùu cho caùc ña thöùc phöùc taïp hôn, ñi saâu vaøo vieäc nghieân
cöùu caùc ña thöùc ñaëc bieät.
18
- Xem thêm -