Rèn kỹ năng giải bài toán bằng cách lập phương trình cho học sinh lớp 8, lớp 9
I. PhÇn Më ®Çu
I.1 LÝ do chän ®Ò tµi
I.1.1.C¬ së lý luËn:
XuÊt ph¸t tõ môc tiªu Gi¸o dôc trong giai ®o¹n hiÖn nay ( thÕ kû 21) lµ ph¶i
®µo t¹o ra con ngêi cã trÝ tuÖ ph¸t triÓn, giÇu tÝnh s¸ng t¹o vµ cã tÝnh nh©n v¨n cao.
§Ó ®µo t¹o ra líp ngêi nh vËy th× tõ nghÞ quyÕt TW 4 kho¸ 7 n¨m 1993 ®· x¸c ®Þnh
''Ph¶i ¸p dông ph¬ng ph¸p d¹y häc hiÖn ®¹i ®Ó båi dìng cho häc sinh n¨ng lùc t
duy s¸ng t¹o, n¨ng lùc gi¶i quyÕt vÊn ®Ò". NghÞ quyÕt TW 2 kho¸ 8 tiÕp tôc kh¼ng
®Þnh "Ph¶i ®æi míi gi¸o dôc ®µo t¹o, kh¾c phôc lèi truyÒn thô mét chiÒu, rÌn luyÖn
thµnh nÒ nÕp t duy s¸ng t¹o cña ngêi häc, tõng bíc ¸p dông c¸c ph¬ng ph¸p tiªn
tiÕn, ph¬ng tiÖn hiÖn ®¹i vµo qu¸ tr×nh d¹y häc, dµnh thêi gian tù häc, tù nghiªn
cøu cho häc sinh''.
§Þnh híng nµy ®· ®îc ph¸p chÕ ho¸ trong luËt gi¸o dôc ®iÒu 24 môc II ®·
nªu ''Ph¬ng ph¸p gi¸o dôc phæ th«ng ph¶i ph¸t huy tÝnh tÝch cùc, tù gi¸c chñ ®éng
s¸ng t¹o cña häc sinh, ph¶i phï hîp víi ®Æc ®iÓm cña tõng m«n häc, rÌn luyÖn kü
n¨ng vËn dông kiÕn thøc vµo thùc tiÔn, t¸c ®éng ®Õn t×nh c¶m ®em l¹i niÒm vui
høng thó häc tËp cho häc sinh"
I.1.2. C¬ së thùc tiÔn:
Trong ch¬ng tr×nh Gi¸o dôc phæ th«ng cña níc ta hiÖn nay nh×n chung tÊt c¶
c¸c m«n häc ®Òu cho chóng ta tiÕp cËn víi khoa häc hiÖn ®¹i vµ khoa häc øng
dông. §Æc biÖt bé m«n to¸n, c¸c em ®îc tiÕp thu kiÕn thøc x©y dùng trªn tinh thÇn
to¸n häc hiÖn ®¹i. Trong ®ã cã néi dung xuyªn suèt qu¸ tr×nh häc tËp cña c¸c em ®ã
lµ ph¬ng tr×nh. Ngay tõ khi c¾p s¸ch ®Õn trêng c¸c em ®· ®îc lµm quen víi ph¬ng
tr×nh díi d¹ng ®¬n gi¶n ®ã lµ ®iÒn sè thÝch hîp vµo « trèng vµ dÇn dÇn cao h¬n lµ
t×m sè cha biÕt trong mét ®¼ng thøc vµ cao h¬n n÷a ë líp 8, líp 9 c¸c em ph¶i lµm
mét sè bµi to¸n phøc t¹p.
Cô thÓ:
* ë líp 1 c¸c em ®· ®îc lµm quen víi ph¬ng tr×nh ë d¹ng t×m sè thÝch hîp
vµo « trèng:
9-
=4
1
trêng ptdt néi tró tiªn yªn
Vò ThÞ V©n Anh
Rèn kỹ năng giải bài toán bằng cách lập phương trình cho học sinh lớp 8, lớp 9
* Tíi líp 2, líp 3 c¸c em ®· ®îc lµm quen víi d¹ng phøc t¹p h¬n:
x + 1 +5 = 8
* Lªn líp 4, 5, 6, 7 c¸c em bíc ®Çu lµm quen víi d¹ng t×m x biÕt:
x:4=8:2
x . 3 - 4 = 12
3x + 58 = 25
x-
4 11
5 7
C¸c d¹ng to¸n nh trªn mèi quan hÖ gi÷a c¸c ®¹i lîng lµ mèi quan hÖ to¸n
häc, c¸c ®¹i lîng ë ®©y lµ nh÷ng con sè bÊt kú trong tËp hîp c¸c em ®· ®îc häc.
Hµm ý ph¬ng tr×nh ë ®©y ®îc viÕt s½n, häc sinh chØ cÇn gi¶i t×m ®îc Èn sè lµ hoµn
thµnh nhiÖm vô.
* Lªn ®Õn líp 8, líp 9, c¸c ®Ò to¸n trong ch¬ng tr×nh ®¹i sè vÒ ph¬ng tr×nh
kh«ng ®¬n gi¶n nh vËy n÷a, mµ cã h¼n mét lo¹i bµi to¸n cã lêi. C¸c em c¨n cø vµo
lêi bµi to¸n ®· cho ph¶i tù m×nh thµnh lËp lÊy ph¬ng tr×nh vµ gi¶i ph¬ng tr×nh. KÕt
qu¶ t×m ®îc kh«ng chØ phô thuéc vµo kü n¨ng gi¶i ph¬ng tr×nh mµ cßn phô thuéc rÊt
nhiÒu vµo viÖc thµnh lËp ph¬ng tr×nh.
ViÖc gi¶i bµi to¸n b»ng c¸ch lËp ph¬ng tr×nh ë bËc THCS lµ mét viÖc lµm míi
mÎ, ®Ò bµi to¸n lµ mét ®o¹n v¨n trong ®ã m« t¶ mèi quan hÖ gi÷a c¸c ®¹i l îng mµ
cã mét ®¹i lîng cha biÕt, cÇn t×m. yªu cÇu häc sinh ph¶i cã kiÕn thøc ph©n tÝch, kh¸i
qu¸t, tæng hîp, liªn kÕt c¸c ®¹i lîng víi nhau, chuyÓn ®æi c¸c mèi quan hÖ to¸n
häc. Tõ ®Ò bµi to¸n cho häc sinh ph¶i tù m×nh thµnh lËp lÊy ph¬ng tr×nh ®Ó gi¶i.
Nh÷ng bµi to¸n d¹ng nµy néi dung cña nã hÇu hÕt g¾n liÒn víi c¸c ho¹t ®éng thùc
tiÔn cña con ngêi, cña tù nhiªn, x· héi. Nªn trong qu¸ tr×nh gi¶i häc sinh ph¶i quan
t©m ®Õn ý nghÜa thùc tÕ cña nã.
Khã kh¨n cña häc sinh khi gi¶i bµi to¸n nµy lµ kü n¨ng cña c¸c em cßn h¹n
chÕ, kh¶ n¨ng ph©n tÝch kh¸i qu¸t ho¸, tæng hîp cña c¸c em rÊt chËm, c¸c em
kh«ng quan t©m ®Õn ý nghÜa thùc tÕ cña bµi to¸n.
2
trêng ptdt néi tró tiªn yªn
Vò ThÞ V©n Anh
Rèn kỹ năng giải bài toán bằng cách lập phương trình cho học sinh lớp 8, lớp 9
Trong qu¸ tr×nh gi¶ng d¹y to¸n t¹i trêng THCS t«i thÊy d¹ng to¸n gi¶i bµi
to¸n b»ng c¸ch lËp ph¬ng tr×nh lu«n lu«n lµ mét trong nh÷ng d¹ng to¸n c¬ b¶n.
D¹ng to¸n nµy kh«ng thÓ thiÕu ®îc trong c¸c bµi kiÓm tra häc kú m«n to¸n líp 8,
líp 9, còng nh trong c¸c bµi thi tèt nghiÖp tríc ®©y, nã chiÕm tõ 2, 5 ®iÓm ®Õn 3
®iÓm nhng ®¹i ®a sè häc sinh bÞ mÊt ®iÓm ë bµi nµy do kh«ng n¾m ch¾c c¸ch gi¶i
chóng, còng cã nh÷ng häc sinh biÕt c¸ch lµm nhng kh«ng ®¹t ®iÓm tèi ®a v×:
- ThiÕu ®iÒu kiÖn hoÆc ®Æt ®iÒu kiÖn kh«ng chÝnh x¸c.
- Kh«ng biÕt dùa vµo mèi liªn hÖ gi÷a cac ®¹i lîng ®Ó thiÕt lËp ph¬ng tr×nh.
- Lêi gi¶i thiÕu chÆt chÏ.
- Gi¶i ph¬ng tr×nh cha ®óng.
- Quªn ®èi chiÕu ®iÒu kiÖn .
- ThiÕu ®¬n vÞ...
V× vËy, nhiÖm vô cña ngêi gi¸o viªn ph¶i rÌn cho häc sinh kü n¨ng gi¶i c¸c
lo¹i bµi tËp nµy tr¸nh nh÷ng sai lÇm cña häc sinh hay m¾c ph¶i. Do ®ã, khi híng
dÉn häc sinh gi¶i lo¹i to¸n nµy ph¶i dùa trªn quy t¾c chung lµ: Yªu cÇu vÒ gi¶i bµi
to¸n, quy t¾c gi¶i bµi to¸n b»ng c¸ch lËp ph¬ng tr×nh, ph©n lo¹i c¸c bµi to¸n dùa vµo
qu¸ tr×nh tham gia cña c¸c ®¹i lîng lµm s¸ng tá mèi quan hÖ gi÷a c¸c ®¹i lîng, tõ
®ã häc sinh t×m ra lêi gi¶i cho bµi to¸n ®ã.
B»ng nh÷ng kinh nghiÖm rót ra sau nhiÒu n¨m gi¶ng d¹y ë trêng phæ th«ng
t«i ®· m¹nh d¹n viÕt ®Ò tµi ''RÌn kü n¨ng gi¶i bµi to¸n b»ng c¸ch lËp ph¬ng tr×nh''
cho häc sinh líp 8, líp 9 trêng PTDT Néi Tró.
I.2 Môc ®Ých nghiªn cøu:
§Ó gióp häc sinh cã c¸i nh×n tæng qu¸t h¬n vÒ d¹ng to¸n gi¶i bµi to¸n b»ng
c¸ch lËp ph¬ng tr×nh, ®Ó mçi häc sinh sau khi häc song ch¬ng tr×nh to¸n THCS ®Òu
ph¶i n¾m ch¾c lo¹i to¸n nµy vµ biÕt c¸ch gi¶i chóng.
RÌn luyÖn cho häc sinh kh¶ n¨ng ph©n tÝch, xem xÐt bµi to¸n díi d¹ng ®Æc
thï riªng lÎ. MÆt kh¸c cÇn khuyÕn khÝch häc sinh t×m hiÓu c¸ch gi¶i ®Ó häc sinh
ph¸t huy ®îc kh¶ n¨ng t duy linh ho¹t, nh¹y bÐn khi t×m lêi gi¶i bµi to¸n, t¹o ®îc
lßng say mª, s¸ng t¹o, ngµy cµng tù tin, kh«ng cßn t©m lý ng¹i ngïng ®èi víi viÖc
gi¶i bµi to¸n b»ng c¸ch lËp ph¬ng tr×nh.
Häc sinh thÊy ®îc m«n to¸n rÊt gÇn gòi víi c¸c m«n häc kh¸c vµ thùc tiÔn
cuéc sèng.
Gióp gi¸o viªn t×m ra ph¬ng ph¸p d¹y phï hîp víi mäi ®èi tîng häc sinh,
lµm cho häc sinh cã thªm høng thó khi häc m«n to¸n
3
trêng ptdt néi tró tiªn yªn
Vò ThÞ V©n Anh
Rèn kỹ năng giải bài toán bằng cách lập phương trình cho học sinh lớp 8, lớp 9
I.3. Thêi gian, ®Þa ®iÓm
- Thêi gian ®Ó thùc hiÖn ®Ò tµi nµy: Trong n¨m häc 2007 - 2008 trªn c¬ së
c¸c tiÕt d¹y vÒ gi¶i bµi to¸n b»ng c¸ch lËp ph¬ng tr×nh.
- §Þa ®iÓm t¹i trêng PTDT Néi Tró Tiªn Yªn hoÆc cã thÓ më réng ra c¸c trêng
THCS kh¸c ®èi víi m«n ®¹i sè nãi riªng vµ m«n to¸n nãi chung.
I.4. §ãng gãp míi vÒ mÆt lý luËn , vÒ mÆt thùc tiÔn:
- Gi¶i bµi to¸n b»ng c¸ch lËp ph¬ng tr×nh lµ mét h×nh thøc rÊt tèt ®Ó dÉn d¾t
häc sinh tù m×nh ®i ®Õn kiÕn thøc míi.
- §ã lµ mét h×nh thøc vËn dông nh÷ng kiÕn thøc ®· häc vµo nh÷ng vÊn ®Ò cô
thÓ, vµo thùc tiÔn.
- §ã lµ mét h×nh thøc tèt nhÊt ®Ó gi¸o viªn kiÓm tra häc sinh vµ häc sinh tù
kiÓm tra m×nh vÒ n¨ng lùc, vÒ møc ®é tiÕp thu vµ vËn dông kiÕn thøc ®· häc.
Gi¶i to¸n cã t¸c dông lín g©y høng thó häc tËp cho häc sinh, ph¸t triÓn trÝ tuÖ
vµ gi¸o dôc, rÌn luyÖn cho häc sinh vÒ nhiÒu mÆt.
Trong gi¶ng d¹y mét sè gi¸o viªn cha chó ý ph¸t huy t¸c dông gi¸o dôc, t¸c
dông ph¸t triÓn cña bµi to¸n, mµ chØ chó träng ®Õn viÖc häc sinh lµm ®îc nhiÒu bµi,
®«i lóc biÕn viÖc lµm thµnh g¸nh nÆng, mét c«ng viÖc buån tÎ ®èi víi häc sinh.
XuÊt ph¸t tõ ®Æc ®iÓm t©m lý cña häc sinh gi¸o viªn cÇn d¹y vµ rÌn cho häc sinh
c¸c ph¬ng ph¸p t×m lêi gi¶i c¸c bµi to¸n.
II. phÇn Néi dung
II.1. Ch¬ng 1: TæNG QUAN
Mét sè vÊn ®Ò lý luËn vÒ rÌn kü n¨ng gi¶i bµi to¸n b»ng c¸ch lËp ph¬ng tr×nh
cho häc sinh líp 8, 9 trêng phæ th«ng d©n téc Néi Tró.
II.1.1. LÞch sö vÊn ®Ò nghiªn cøu
- Häc sinh ®· biÕt c¸ch gi¶i d¹ng bµi to¸n cã lêi v¨n ë tiÓu häc, c¸c bµi to¸n
sè häc ë líp 6, líp 7.
- Häc sinh ®· biÕt c¸ch gi¶i c¸c d¹ng ph¬ng tr×nh ë thÓ ®¬n gi¶n nh t×m x,
®iÒn vµo « trèng ë tiÓu häc ®Õn líp 7 vµ ph¬ng tr×nh bËc nhÊt 1 Èn, ph¬ng tr×nh bËc
hai mét Èn.
4
trêng ptdt néi tró tiªn yªn
Vò ThÞ V©n Anh
Rèn kỹ năng giải bài toán bằng cách lập phương trình cho học sinh lớp 8, lớp 9
- Thùc tÕ ®· cã rÊt nhiÒu gi¸o viªn nghiªn cøu vÒ ph¬ng ph¸p gi¶i c¸c d¹ng
ph¬ng tr×nh vµ gi¶i bµi to¸n b»ng c¸ch lËp ph¬ng tr×nh song míi chØ dõng l¹i ë viÖc
vËn dông c¸c bíc gi¶i mét c¸ch nhuÇn nhuyÔn chø cha chó ý ®Õn viÖc ph©n lo¹i
d¹ng to¸n - kü n¨ng gi¶i tõng lo¹i vµ nh÷ng ®iÒu cÇn chó ý khi gi¶i tõng lo¹i ®ã
- Thùc tr¹ng kü n¨ng gi¶i bµi to¸n b»ng c¸ch lËp ph¬ng tr×nh cña häc sinh trêng PTDT Néi Tró - Tiªn yªn lµ rÊt yÕu. Trong qu¸ tr×nh gi¶ng d¹y nhiÒu gi¸o viªn
ch¨n trë lµ lµm thÕ nµo ®Ó häc sinh ph©n biÖt ®îc tõng d¹ng vµ c¸ch gi¶i tõng d¹ng
®ã, cÇn rót kinh nghiÖm nh÷ng g× ®Ó häc sinh lµm bµi ®îc ®iÓm tèi ®a.
II.1.2. C¬ së lý luËn .
RÌn lµ: luyÖn víi löa cho thµnh khÝ cô.
KÜ n¨ng lµ: lµ n¨ng lùc khÐo lÐo khi lµm viÖc nµo ®ã.
RÌn kÜ n¨ng lµ rÌn vµ luyÖn trong c«ng viÖc ®Ó trë thµnh khÐo lÐo, chÝnh x¸c khi
thùc hiÖn c«ng viÖc Êy.
RÌn kÜ n¨ng gi¶i to¸n lµ rÌn vµ luyÖn trong viÖc gi¶i c¸c bµi to¸n ®Ó trë thµnh
khÐo lÐo, chÝnh x¸c khi t×m ra kÕt qu¶ bµi to¸n.
Gi¶i to¸n b»ng c¸ch lËp ph¬ng tr×nh lµ Phiªn dÞch bµi to¸n tõ ng«n ng÷ th«ng thêng sang ng«n ng÷ ®¹i sè råi dïng c¸c phÐp biÕn ®æi ®¹i sè ®Ó t×m ra ®¹i lîng cha
biÕt tho¶ m·n ®iÒu kiÖn bµi cho.
- §Ó gi¶i bµi to¸n b»ng c¸ch lËp ph¬ng tr×nh ph¶i dùa vµo quy t¾c chung gåm
c¸c bíc nh sau:
* Bíc 1: LËp ph¬ng tr×nh (gåm c¸c c«ng viÖc sau):
- Chän Èn sè ( ghi râ ®¬n vÞ ) vµ ®Æt ®iÒu kiÖn cho Èn
- BiÓu thÞ c¸c ®¹i lîng cha biÕt qua Èn vµ c¸c d¹i lîng ®· biÕt
- LËp ph¬ng tr×nh diÔn ®¹t quan hÖ gi÷a c¸c ®¹i lîng trong bµi to¸n
* Bíc 2: Gi¶i ph¬ng tr×nh:
Tuú tõng ph¬ng tr×nh mµ chän c¸ch gi¶i cho ng¾n gän vµ
phï hîp
* Bíc 3: NhËn ®Þnh kÕt qu¶ råi tr¶ lêi:
(Chó ý ®èi chiÕu nghiÖm t×m ®îc víi ®iÒu kiÖn ®Æt ra; thö l¹i vµo ®Ò
to¸n)
KÕt luËn: ®èi víi häc sinh gi¶i to¸n lµ h×nh thøc chñ yÕu cña ho¹t ®éng to¸n
häc. Gi¶i to¸n gióp cho häc sinh cñng cè vµ n¾m v÷ng chi thøc, ph¸t triÓn t duy vµ
h×nh thµnh kü n¨ng, kü x¶o øng dông to¸n häc vµo trong thùc tiÔn cuéc sèng. V×
5
trêng ptdt néi tró tiªn yªn
Vò ThÞ V©n Anh
Rèn kỹ năng giải bài toán bằng cách lập phương trình cho học sinh lớp 8, lớp 9
vËy tæ chøc cã hiÖu qu¶ viÖc d¹y gi¶i bµi to¸n gãp phÇn thùc hiÖn tèt c¸c môc ®Ých
d¹y häc to¸n trong nhµ trêng, ®ång thêi quyÕt ®Þnh ®èi víi chÊt lîng d¹y häc.
II.2. Ch¬ng 2: néi dung vÊn ®Ò nghiªn cøu
II.2.1. NhiÖm vô nghiªn cøu:
- Nghiªn cøu tµi liÖu vÒ ®æi míi ph¬ng ph¸p d¹y häc ë trêng trung häc c¬ së.
-NhiÖm vô n¨m häc 2007 -2008 cña Bé gi¸o dôc & ®µo t¹o, cña së, cña
phßng Gi¸o dôc & ®µo t¹o.
- QuyÓn båi dìng thêng xuyªn chu kú 3.
- S¸ch gi¸o khoa, s¸ch gi¸o viªn líp 8, líp 9.
- T×m hiÓu thùc tr¹ng häc sinh líp 8, líp 9.
- §a ra nh÷ng yªu cÇu cña mét lêi gi¶i, chØ ra ®îc sai lÇm häc sinh thêng m¾c
ph¶i.
- Ph©n lo¹i ®îc c¸c d¹ng to¸n vµ ®a ra mét vµi gîi ý ®Ó gi¶i tõng d¹ng qua
c¸c vÝ dô ®ång thêi rÌn cho häc sinh ®Þnh híng t×m tßi lêi gi¶i.
- §Ò xuÊt mét vµi biÖn ph¸p vµ kh¶o nghiÖm tÝnh kh¶ thi sau khi ®· vËn dông.
II.2.2. C¸c néi dung cô thÓ trong ®Ò tµi:
II.2.2.1. Yªu cÇu vÒ gi¶i mét bµi to¸n:
1. Yªu cÇu 1: Lêi gi¶i kh«ng ph¹m sai lÇm vµ kh«ng cã sai sãt mÆc dï nhá.
Muèn cho häc sinh kh«ng m¾c sai ph¹m nµy gi¸o viªn ph¶i lµm cho häc sinh
hiÓu ®Ò to¸n vµ trong qu¸ tr×nh gi¶i kh«ng cã sai sãt vÒ kiÕn thøc, ph¬ng ph¸p suy
luËn, kü n¨ng tÝnh to¸n, ký hiÖu, ®iÒu kiÖn cña Èn ph¶i rÌn cho häc sinh cã thãi
quen ®Æt ®iÒu kiÖn cña Èn vµ xem xÐt ®èi chiÕu kÕt qu¶ víi ®iÒu kiÖn cña Èn xem ®·
hîp lý cha.
VÝ dô: (S¸ch gi¸o khoa ®¹i sè 8)
MÉu sè cña mét ph©n sè gÊp bèn lÇn tö sè cña nã. NÕu t¨ng c¶ tö lÉn mÉu lªn
2 ®¬n vÞ th× ®îc ph©n sè
1
. T×m ph©n sè ®· cho?
2
6
trêng ptdt néi tró tiªn yªn
Vò ThÞ V©n Anh
Rèn kỹ năng giải bài toán bằng cách lập phương trình cho học sinh lớp 8, lớp 9
Híng dÉn
NÕu gäi tö sè cña ph©n sè ®· cho lµ x ( ®iÒu kiÖn x > 0, x �N)
Th× mÉu sè cña ph©n sè ®· cho lµ 4x.
Theo bµi ra ta cã ph¬ng tr×nh:
x2 1
4x 2 2
� 2. (x+2) = 4x +2
� 2x +4
�
�
= 4x +2
2x = 2
x =1
x = 1 tho¶ m·n ®iÒu kiÖn bµi to¸n.
VËy tö sè lµ 1, mÉu sè lµ 4.1 = 4
Ph©n sè ®· cho lµ:
1
4
2. Yªu cÇu 2: Lêi gi¶i bµi to¸n lËp luËn ph¶i cã c¨n cø chÝnh x¸c.
§ã lµ trong qu¸ tr×nh thùc hiÖn tõng bíc cã l« gÝc chÆt chÏ víi nhau, cã c¬ së
lý luËn chÆt chÏ. §Æc biÖt ph¶i chó ý dÕn viÖc tho¶ m·n ®iÒu kiÖn nªu trong gi¶
thiÕt. X¸c ®Þnh Èn khÐo lÐo, mèi quan hÖ gi÷a Èn vµ c¸c d÷ kiÖn ®· cho lµm næi bËt
®îc ý ph¶i t×m. Nhê mèi t¬ng quan gi÷a c¸c ®¹i lîng trong bµi to¸n thiÕt lËp ®îc ph¬ng tr×nh tõ ®ã t×m ®îc gi¸ trÞ cña Èn. Muèn vËy gi¸o viªn cÇn lµm cho häc sinh
hiÓu ®îc ®©u lµ Èn, ®©u lµ d÷ kiÖn ? ®©u lµ ®iÒu kiÖn ? cã thÓ tho¶ m·n ®îc ®iÒu
kiÖn hay kh«ng? ®iÒu kiÖn cã ®ñ ®Ó x¸c ®Þnh ®îc Èn kh«ng? tõ ®ã mµ x¸c ®Þnh híng ®i , x©y dùng ®îc c¸ch gi¶i.
VÝ dô: S¸ch gi¸o khoa ®¹i sè líp 9
Hai c¹nh cña mét khu ®¸t h×nh ch÷ nhËt h¬n kÐm nhau 4m. TÝnh chu vi cña
khu ®Êt ®ã nÕu biÕt diÖn tÝch cña nã b»ng 1200m2
Híng dÉn: ë ®©y bµi to¸n hái chu vi cña h×nh ch÷ nhËt. Häc sinh thêng cã xu
thÕ bµi to¸n hái g× th× gäi ®ã lµ Èn. NÕu gäi chu vi cña h×nh ch÷ nhËt lµ Èn th× bµi
to¸n ®i vµo bÕ t¾c khã cã lêi gi¶i. Gi¸o viªn cÇn híng dÉn häc sinh ph¸t triÓn s©u
trong kh¶ n¨ng suy diÔn ®Ó tõ ®ã ®Æt vÊn ®Ò: Muèn tÝnh chu vi h×nh ch÷ nhËt ta cÇn
biÕt nh÷ng yÕu tè nµo ? ( c¹nh h×nh ch÷ nhËt )
Tõ ®ã gäi chiÒu réng h×nh ch÷ nhËt lµ x (m) ( ®iÒu kiÖn x > 0 )
Th× chiÒu dµi h×nh ch÷ nhËt lµ: x+4 (m)
Theo bµi ra ta cã ph¬ng tr×nh: x. (x + 4) = 1200
� x2 + 4x - 1200 = 0
7
trêng ptdt néi tró tiªn yªn
Vò ThÞ V©n Anh
Rèn kỹ năng giải bài toán bằng cách lập phương trình cho học sinh lớp 8, lớp 9
Gi¶i ph¬ng tr×nh trªn ta ®îc x 1 = 30;
x 2 = -34
Gi¸o viªn híng dÉn häc sinh dùa vµo ®iÒu kiÖn ®Ó lo¹i nghiÖm x 2 ,
chØ lÊy nghiÖm x 1 = 30
VËy chiÒu réng lµ:30 (m)
ChiÒu dµi lµ: 30 +4 (m)
Chu vi lµ:
2.(30 +34) = 128 (m)
ë bµi to¸n nµy nghiÖm x 2 = -34 cã gi¸ trÞ tuyÖt ®èi b»ng chiÒu dµi h×nh ch÷
nhËt, nªn häc sinh dÔ m¾c sai sãt coi ®ã còng lµ kÕt qu¶ cña bµi to¸n.
3, Yªu cÇu 3: Lêi gi¶i ph¶i ®Çy ®ñ vµ mang tÝnh toµn diÖn
Gi¸o viªn híng dÉn häc sinh kh«ng ®îc bá sãt kh¶ n¨ng chi tiÕt nµo. Kh«ng
®îc thõa nhng còng kh«ng ®îc thiÕu, rÌn cho häc sinh c¸ch kiÓm tra l¹i lêi gi¶i xem
®· ®Çy ®ñ cha? KÕt qu¶ cña bµi to¸n ®· lµ ®¹i diÖn phï hîp cha? NÕu thay ®æi ®iÒu
kiÖn bµi to¸n r¬i vµo trêng hîp dÆc biÑt th× kÕt qu¶ vÉn lu«n lu«n ®óng.
VÝ dô : S¸ch gi¸o khoa to¸n 9
Mét tam gi¸c cã chiÒu cao b»ng
3
c¹nh ®¸y. NÕu chiÒu cao t¨ng thªm 3dm
4
vµ c¹nh ®¸y gi¶m ®i 2dm th× diÖn tÝch cña nã t¨ng thªm 12 dm 2. TÝnh chiÒu cao vµ
c¹nh ®¸y?
Híng dÉn: Gi¸o viªn cÇn lu ý cho häc sinh dï cã thay ®æi chiÒu cao, c¹nh
®¸y cña tam gi¸c th× diÖn tÝch cña nã lu«n ®îc tÝnh theo c«ng thøc:
S=
1
a.h (Trong ®ã a lµ c¹nh ®¸y, h lµ chiÒu cao t¬ng øng)
2
Gäi chiÒu dµi c¹nh ®¸y lóc ®Çu lµ x (dm) , ®iÒu kiÖn x > 0.
Th× chiÒu cao lóc ®Çu sÏ lµ:
1
2
3
x (dm)
4
3
4
DiÖn tÝch lóc ®Çu lµ: .x. x (dm2)
DiÖn tÝch lóc sau lµ:
1
3
( x 2).( x 3) (dm2)
2
4
Theo bµi ra ta cã ph¬ng tr×nh:
1
3
1 3
( x 2).( x 3) x. x 12
2
4
2 4
Gi¶i ph¬ng tr×nh ta ®îc x = 20 tho¶ m·n ®iÒu kiÖn
VËy chiÒu dµi c¹nh ®¸y lµ 20 (dm)
8
trêng ptdt néi tró tiªn yªn
Vò ThÞ V©n Anh
Rèn kỹ năng giải bài toán bằng cách lập phương trình cho học sinh lớp 8, lớp 9
3
4
ChiÒu cao lµ: .20 15(dm)
4, Yªu cÇu 4: Lêi gi¶i bµi to¸n ph¶i ®¬n gi¶n.
Bµi gi¶i ph¶i ®¶m b¶o ®îc 3 yªu cÇu trªn kh«ng sai sãt . Cã lËp luËn, mang
tÝnh toµn diÖn vµ phï hîp kiÕn thøc, tr×nh ®é cña häc sinh, ®¹i ®a sè häc sinh hiÎu
vµ lµm ®îc
VÝ dô: (Bµi to¸n cæ )
'' Võa gµ võa chã
Bã l¹i cho trßn
Ba m¬i s¸u con
Mét tr¨m ch©n ch½n
Hái cã mÊy gµ, mÊy chã? ''.
Híng dÉn
Víi bµi to¸n nµy nÕu gi¶i nh sau:
Gäi sè gµ lµ x (x > 0, x � N)
Th× sè chã sÏ lµ: 36 -x (con)
Gµ cã 2 ch©n nªn sè ch©n gµ lµ: 2x ch©n .
Chã cã 4 ch©n nªn sè ch©n chã lµ: 4. (36 -x) ch©n.
Theo bµi ra ta cã ph¬ng tr×nh: 2x + 4. (36 -x ) = 100
Gi¶i ph¬ng tr×nh ta ®îc: x =22 tho¶ m·n ®iÒu kiÖn.
VËy cã 22 con gµ
Sè chã lµ: 36 - 22 = 14 (con)
Th× bµi to¸n sÏ ng¾n gän, rÔ hiÓu. Nhng cã häc sinh gi¶i theo c¸ch :
Gäi sè ch©n gµ lµ x, suy ra sè ch©n chã lµ 100 - x
Theo bµi ra ta cã ph¬ng tr×nh:
x 100 x
36
2
4
Gi¶i ph¬ng tr×nh còng ®îc kÕt qu¶ lµ 22 con gµ vµ 14 con chã.
Nhng ®· v« h×nh biÕn thµnh bµi gi¶i khã hiÓu hoÆc kh«ng phï hîp víi tr×nh ®é cña
häc sinh.
5, Yªu cÇu 5
Lêi gi¶i ph¶i tr×nh bµy khoa häc. §ã lµ lu ý ®Õn mèi liªn hÖ gi÷a c¸c bíc gi¶i
trong bµi to¸n ph¶i l«gÝc, chÆt chÏ víi nhau. C¸c bíc sau ®îc suy ra tõ c¸c bíc tríc
nã ®· ®îc kiÓm nghiÖm, chøng minh lµ ®óng hoÆc nh÷ng ®iÒu ®· biÕt tõ tríc.
VÝ dô: (To¸n ph¸t triÓn ®¹i sè líp 9)
9
trêng ptdt néi tró tiªn yªn
Vò ThÞ V©n Anh
Rèn kỹ năng giải bài toán bằng cách lập phương trình cho học sinh lớp 8, lớp 9
ChiÒu cao cña mét tam gi¸c vu«ng b»ng 9,6 m vµ chia c¹nh huyÒn thµnh hai
®o¹n h¬n kÐm nhau 5,6 m. TÝnh ®é dµi c¹nh huyÒn cña tam gi¸c?
Híng dÉn gi¶i:
A
B
H
C
Theo h×nh vÏ trªn bµi to¸n yªu cÇu t×m ®o¹n nµo, ®· cho biÕt ®o¹n nµo?
Tríc khi gi¶i cÇn kiÓm tra kiÕn thøc häc sinh ®Ó cñng cè kiÕn thøc.
C¹nh huyÒn cña tam gi¸c vu«ng ®îc tÝnh nh thÕ nµo?
h 2 = c'. b' � AH2 = BH. CH
Tõ ®ã gäi ®é dµi cña BH lµ x (x > 0 )
Suy ra HC cã ®é dµi lµ: x + 5,6
Theo c«ng thøc ®· biÕt ë trªn ta cã ph¬ng tr×nh:
x(x + 5,6) = (9,6)2
Gi¶i ph¬ng tr×nh ta ®îc: x = 7,2 tho¶ m·n ®iÒu kiÖn
VËy ®é dµi c¹nh huyÒn lµ: (7,2 + 5,6) + 7,2 = 20 ( m )
6, Yªu cÇu 6: Lêi gi¶i bµi to¸n ph¶i râ rµng , ®Çy ®ñ, cã thÓ lªn kiÓm tra l¹i.
Lu ý ®Õn viÖc gi¶i c¸c bíc lËp luËn, tiÕn hµnh kh«ng chång chÐo nhau, phñ
®Þnh lÉn nhau, kÕt qu¶ ph¶i ®óng. Muèn vËy cÇn rÌn cho häc sinh cã thãi quen sau
khi gi¶i xong cÇn thö l¹i kÕt qu¶ vµ t×m hÕt c¸c nghiÖm cña bµi to¸n, tr¸nh bá sãt
nhÊt lµ ®èi víi ph¬ng tr×nh bËc hai.
VÝ dô: ( Gióp häc tèt ®¹i sè 9)
Mét tÇu thuû ch¹y trªn mét khóc s«ng dµi 80 km. C¶ ®i vµ vÒ mÊt 8 giê 20
phót. TÝnh vËn tèc cña tÇu thuû khi níc yªn lÆng. BiÕt vËn tèc cña dßng níc lµ
4km/h.
Híng dÉn gi¶i
Gäi vËn tèc cña tÇu thuû khi níc yªn lÆng lµ x km/h (x > 0).
VËn tèc cña tÇu thuû khi xu«i dßng lµ: x + 4 ( km/h).
VËn tèc cña tÇu thuû khi ngîc dßng lµ: x - 4 (km/h).
Theo bµi ra ta cã ph¬ng tr×nh:
80
80
25
x4 x4 3
10
trêng ptdt néi tró tiªn yªn
Vò ThÞ V©n Anh
Rèn kỹ năng giải bài toán bằng cách lập phương trình cho học sinh lớp 8, lớp 9
� 5x2 - 96x - 80 = 0
Gi¶i ph¬ng tr×nh t×m ®îc :
x1 =
8
;
10
x 2 = 20
§Õn ®©y häc sinh dÔ bÞ hoang mang v× ra hai kÕt qu¶ kh«ng biÕt lÊy kÕt qu¶ nµo. V×
vËy, gi¸o viªn cÇn x©y dùng cho c¸c em cã thãi quen ®èi chiÕu kÕt qu¶ víi ®iÒu kiÖn
cña ®Ò bµi. NÕu ®¶m b¶o víi ®iÒu kiÖn cña ®Ò bµi th× c¸c nghiÖm ®Òu hîp lý, nÕu
kh«ng ®¶m b¶o víi ®iÒu kiÖn th× nghiÖm ®ã lo¹i (ch¼ng h¹n ë vÝ dô trªn víi x 1 =
8
< 0 lµ kh«ng ®¶m b¶o víi ®iÒu kiÖn nªn lo¹i). Mét bµi to¸n kh«ng nhÊt thiÕt duy
10
nhÊt mét kÕt qña vµ ®îc kiÓm chøng l¹i b»ng viÖc thö l¹i tÊt c¶ c¸c kÕt qu¶ ®ã víi
yªu cÇu cña bµi to¸n.
II.2.2.2. Ph©n lo¹i d¹ng to¸n gi¶i bµi to¸n b»ng c¸ch lËp ph¬ng tr×nh vµ c¸c giai
®o¹n gi¶i mét bµi to¸n:
* Ph©n lo¹i bµi to¸n gi¶i b»ng c¸ch lËp ph¬ng tr×nh:
Trong sè c¸c bµi tËp vÒ gi¶i bµi to¸n b»ng c¸ch lËp ph¬ng tr×nh ta cã thÓ ph©n
lo¹i thµnh c¸c d¹ng nh sau:
1/ D¹ng bµi to¸n vÒ chuyÓn ®éng.
2/ D¹ng to¸n liªn quan ®Õn sè häc.
3/ D¹ng to¸n vÒ n¨ng suÊt lao ®éng.
4/ D¹ng to¸n vÒ c«ng viÖc lµm chung, lµm riªng.
5/ D¹ng to¸n vÒ tØ lÖ chia phÇn.
6/ D¹ng to¸n cã liªn quan ®Õn h×nh häc.
7/ D¹ng to¸n cã liªn quan ®Õn vËt lÝ, ho¸ häc.
8/ D¹ng to¸n cã chøa tham sè.
C¸c giai ®o¹n gi¶i mét bµi to¸n
* Giai ®o¹n 1: §äc kü ®Ò bµi råi ghi gi¶ thiÕt, kÕt luËn cña bµi to¸n
* Giai ®o¹n 2: Nªu râ c¸c vÊn ®Ò liªn quan ®Ó lËp ph¬ng tr×nh. Tøc lµ chän Èn
nh thÕ nµo cho phï hîp, ®iÒu kiÖn cña Èn thÕ nµo cho tho¶ m·n.
* Giai ®o¹n 3: LËp ph¬ng tr×nh.
Dùa vµo c¸c quan hÖ gi÷a Èn sè vµ c¸c ®¹i lîng ®· biÕt, dùa vµo c¸c c«ng thøc, tÝnh
chÊt ®Ó x©y dùng ph¬ng tr×nh, biÕn ®æi t¬ng ®¬ng ®Ó ®a ph¬ng tr×nh ®· x©y dùng vÒ
ph¬ng tr×nh ë d¹ng ®· biÕt, ®· gi¶i ®îc.
11
trêng ptdt néi tró tiªn yªn
Vò ThÞ V©n Anh
Rèn kỹ năng giải bài toán bằng cách lập phương trình cho học sinh lớp 8, lớp 9
* Giai ®o¹n 4: Gi¶i ph¬ng tr×nh. VËn dông c¸c kü n¨ng gi¶i ph¬ng tr×nh ®·
biÕt ®Ó t×m nghiÖm cña ph¬ng tr×nh.
* Giai ®o¹n 5: Nghiªn cøu nghiÖm cña ph¬ng tr×nh ®Ó x¸c ®Þnh lêi gi¶i cña
bµi to¸n. Tøc lµ xÐt nghiÖm cña ph¬ng tr×nh víi ®iÒu kiÖn ®Æt ra cña bµi to¸n, víi
thùc tiÔn xem cã phï hîp kh«ng? Sau ®ã tr¶ lêi bµi to¸n.
* Giai ®o¹n 6: Ph©n tÝch biÖn luËn c¸ch gi¶i. PhÇn nµy thêng ®Ó më réng cho
häc sinh t¬ng ®èi kh¸, giái sau khi ®· gi¶i xong cã thÓ gîi ý häc sinh biÕn ®æi bµi
to¸n ®· cho thµnh bµi to¸n kh¸c b»ng c¸ch:
- Gi÷ nguyªn Èn sè thay ®æi c¸c yÕu tè kh¸c.
- Gi÷ nguyªn c¸c d÷ kiÖn thay ®æi c¸c yÕu tè kh¸c.
- Gi¶i bµi to¸n b»ng c¸ch kh¸c, t×m c¸ch gi¶i hay nhÊt.
VÝ dô: (SGK ®¹i sè 8)
Nhµ b¸c §iÒn thu ho¹ch ®îc 480kg cµ chua vµ khoai t©y. Khèi lîng khoai
gÊp ba lÇn khèi lîng cµ chua. TÝnh khèi lîng mçi lo¹i ?
Híng dÉn gi¶i
* Giai ®o¹n 1:
Khoai + cµ chua = 480kg.
Gi¶ thiÕt
KÕt luËn
Khoai = 3 lÇn cµ chua.
T×m khèi lîng khoai ? Khèi lîng cµ chua ?
* Giai ®o¹n 2: Thêng lµ ®iÒu cha biÕt gäi lµ Èn. Nhng ë bµi nµy c¶ khèi lîng
cµ chua vµ khèi lîng khoai t©y ®Òu cha biÕt nªn cã thÓ gäi Èn lµ mét trong hai lo¹i
®ã.
Cô thÓ: Gäi khèi lîng khoai lµ x (kg), ®iÒu kiÖn x > 0.
Th× khèi lîng cµ chua sÏ lµ: 480 - x (kg).
* Giai ®o¹n 3:
V× khèi lîng khoai gÊp 3 lÇn khèi lîng cµ nªn ta cã ph¬ng tr×nh:
x = 3.(480 - x )
* Giai ®o¹n 4:
Gi¶i ph¬ng tr×nh bËc nhÊt trªn ®îc x = 360 (kg)
* Giai ®o¹n 5:
§èi chiÕu nghiÖm ®· gi¶i víi ®iÒu kiÖn ®Ò ra xem møc ®é tho¶ m·n hay kh«ng tho¶
m·n. ë ®©y x = 360 > 0 nªn tho¶ m·n:
Tõ ®ã kÕt luËn:
Khèi lîng khoai ®· thu hoach ®îc lµ 360 (kg)
Khèi lîng cµ chua ®· thu ®îc lµ 480 - 360 = 120 (kg)
12
trêng ptdt néi tró tiªn yªn
Vò ThÞ V©n Anh
Rèn kỹ năng giải bài toán bằng cách lập phương trình cho học sinh lớp 8, lớp 9
* Giai ®o¹n 6:
Nªn cho häc sinh nhiÒu c¸ch gi¶i kh¸c nhau do viÖc chän Èn kh¸c nhau dÉn ®Õn lËp
c¸c ph¬ng tr×nh kh¸c nhau tõ ®ã t×m c¸ch gi¶i hay nhÊt, ng¾n gän nhÊt nh ®· tr×nh
bµy ë trªn
Cã thÓ tõ bµi to¸n nµy x©y dùng thµnh c¸c bµi to¸n t¬ng tù nh sau:
- Thay lêi v¨n vµ t×nh tiÕt bµi to¸n gi÷ nguyªn sè liÖu ta dîc bµi to¸n sau
"Mét ph©n sè cã tæng tö vµ mÉu lµ 480. BiÕt r»ng mÉu gÊp ba lÇn tö sè. T×m ph©n sè
®ã".
- Thay sè liÖu gi÷ nguyªn lêi v¨n.
- Thay kÕt luËn thµnh gi¶ thiÕt vµ ngîc l¹i ta cã bµi to¸n sau "Tuæi cña cha
gÊp ba lÇn tuæi cña con, biÕt r»ng tuæi cña con b»ng 12. T×m tæng sè tuæi cña c¶ cha
vµ con"... B»ng c¸ch ®ã cã thÓ x©y dùng cho häc sinh cã thãi quen tËp hîp c¸c d¹ng
bµi to¸n t¬ng tù vµ c¸ch gi¶i t¬ng tù ®Õn khi gÆp bµi to¸n häc sinh sÏ nhanh chãng
t×m ra c¸ch gi¶i.
II.2.2.3 Híng dÉn häc sinh gi¶i c¸c d¹ng to¸n
D¹ng to¸n chuyÓn ®éng
* Bµi to¸n: (SGK ®¹i sè 9)
Qu·ng ®êng AB dµi 270 km, hai « t« khëi hµnh cïng mét lóc ®i tõ A ®Õn b, «
t« thø nhÊt ch¹y nhanh h¬n « t« thø hai 12 km/h nªn ®Õn tríc « t« thø hai 42 phót .
TÝnh vËn tèc mçi xe.
* Híng dÉn gi¶i:
- Trong bµi nµy cÇn híng dÉn häc sinh x¸c ®Þnh ®îc vËn tèc cña mçi xe. Tõ
®ã x¸c ®Þnh thêi gian ®i hÕt qu·ng ®êng cña mçi xe.
- Thêi gian ®i hÕt qu·ng ®êng cña mçi xe b»ng qu·ng ®êng AB chia cho vËn
tèc cña mçi xe t¬ng øng.
- Xe thø nhÊt ch¹y nhanh h¬n nªn thêi gian ®i cña xe thø hai trõ ®i thêi gian
®i cña xe thø nhÊt b»ng thêi gian xe thø nhÊt vÒ sím h¬n xe thø hai (42 phót =
7
10
giê)
* Lêi gi¶i:
Gäi v©n tèc cña xe thø nhÊt lµ x (km/h, x > 12 ).
Th× vËn tèc cña xe thø hai lµ; x - 12 (km/h ).
13
trêng ptdt néi tró tiªn yªn
Vò ThÞ V©n Anh
Rèn kỹ năng giải bài toán bằng cách lập phương trình cho học sinh lớp 8, lớp 9
Thêi gian ®i hÕt qu·ng ®êng AB cña xe thø nhÊt lµ
Cña xe thø hai lµ
270
(giê).
x
270
( giê ).
x 12
Theo bµi ra ta cã ph¬ng tr×nh:
270 270 7
x 12
x
10
� 2700x - 2700.(x -12) = 7x.(x -12)
� 7x2 - 84x - 32400 = 0
Gi¶i ph¬ng tr×nh ta ®îc x 1 �74,3;
x 2 �- 62,3 (lo¹i)
VËy, vËn tèc cña xe thø nhÊt lµ 74,3km/h.
VËn tèc cña xe thø hai lµ 62,3km/h.
* Chó ý:
- Trong d¹ng to¸n chuyÓn ®éng cÇn cho häc sinh nhí vµ n¾m ch¾c mèi quan hÖ gi÷a
c¸c ®¹i lîng: Qu·ng ®êng, vËn tèc, thêi gian (S = v.t). Do ®ã, khi gi¶i nªn chän mét
trong ba ®¹i lîng lµm Èn vµ ®iÒu kiÖn lu«n d¬ng. X©y dùng ch¬ng tr×nh dùa vµo bµi
to¸n cho.
- CÇn lu ý trong d¹ng to¸n chuyÓn ®éng còng cã thÓ chia ra nhiÒu d¹ng vµ lu
ý:
+ NÕu chuyÓn ®éng trªn cïng mét qu·ng ®êng th× vËn tèc vµ thêi gian tØ lÖ
nghÞch víi nhau
+ NÕu thêi gian cña chuyÓn ®éng ®Õn chËm h¬n dù ®Þnh th× c¸ch lËp ph¬ng
tr×nh nh sau: Thêi gian dù ®Þnh ®i víi vËn tèc ban ®Çu céng thêi gian ®Õn chËm
b»ng thêi gian thùc ®i trªn ®êng. NÕu thêi gian cña dù ®Þnh ®Õn nhanh h¬n dù ®Þnh
th× c¸ch lËp ph¬ng tr×nh lµm ngîc l¹i phÇn trªn.
- NÕu chuyÓn ®éng trªn mét ®o¹n ®êng kh«ng ®æi tõ A ®Õn B råi tõ B vÒ A th×
thêi gian c¶ ®i lÉn vÒ b»ng thêi gian thùc tÕ chuyÓn ®éng.
- NÕu hai chuyÓn ®éng ngîc chiÒu nhau, sau mét thêi gian hai chuyÓn ®éng
gÆp nhau th× cã thÓ lËp ph¬ng tr×nh: S 1 + S 2 = S.
D¹ng to¸n liªn quan ®Õn sè häc:
* Bµi to¸n: (SGK ®¹i sè 8)
Mét sè tù nhiªn cã hai ch÷ sè, tæng c¸c ch÷ sè b»ng . NÕu thªm ch÷ sè 0 vµo
gi÷a hai ch÷ sè th× ®îc sè lín h¬n sè ®· cho lµ 180. T×m sè ®· cho.
* Híng dÉn gi¶i:
14
trêng ptdt néi tró tiªn yªn
Vò ThÞ V©n Anh
Rèn kỹ năng giải bài toán bằng cách lập phương trình cho học sinh lớp 8, lớp 9
- §Ó t×m sè ®· cho tøc lµ ta ph¶i t×m ®îc nh÷ng thµnh phÇn nµo
(ch÷ sè hµng chôc vµ ch÷ sè hµng ®¬n vÞ ). Sè ®ã cã d¹ng nh thÕ nµo?
- NÕu biÕt ®îc ch÷ sè hµng chôc th× cã t×m ®îc ch÷ sè hµng ®¬n vÞ
kh«ng? Dùa trªn c¬ së nµo?
- Sau khi viÕt ch÷ sè 0 vµo gi÷a hai sè ta ®îc mét sè tù nhiªn nh thÕ nµo ? lín
h¬n sè cò lµ bao nhiªu?
* Lêi gi¶i
Gäi ch÷ sè hµng chôc cña ch÷ sè ®· cho lµ x , ®iÒu kiÖn 0 < x �7 vµ x � N.
Th× ch÷ sè hµng ®¬n vÞ cña sè ®· cho lµ: 7 - x
Sè ®· cho cã d¹ng:
x.(7 x) = 10x + 7 - x = 9x + 7
ViÕt thªm ch÷ sè 0 vµo gi÷a hai ch÷ sè hµng chôc vµ hµng ®¬n vÞ ta ®îc sè
míi cã d¹ng :
x0(7 x) = 100x + 7 - x = 99x + 7
Theo bµi ra ta cã ph¬ng tr×nh:
( 99x + 7 ) - ( 9x + 7 ) = 180
�
90x = 180
�
x = 2 Tho¶ m·n ®iÒu kiÖn.
VËy: ch÷ sè hµng chôc lµ 2
ch÷ sè hµng ®¬n vÞ lµ 7 - 2 = 5
sè ph¶i t×m lµ 25
* Chó ý:
- Víi d¹ng to¸n liªn quan ®Õn sè häc cÇn cho häc sinh hiÓu ®îc mèi liªn hÖ
gi÷a c¸c ®¹i lîng ®Æc biÖt hµng ®¬n vÞ, hµng chôc, hµng tr¨m...
BiÓu diÔn díi d¹ng chÝnh t¾c cña nã:
ab = 10a + b.
abc = 100a + 10b + c.
....................
- Khi ®æi chç c¸c ch÷ sè hµng tr¨m, chôc, ®¬n vÞ ta còng biÓu diÔn t¬ng tù
nh vËy. Dùa vµo ®ã ta ®Æt ®iÒu kiÖn Èn sè sao cho phï hîp.
D¹ng to¸n vÒ n¨ng suÊt lao ®éng:
* Bµi to¸n: ( SGK ®¹i sè 9)
Trong th¸ng giªng hai tæ s¶n xuÊt ®îc 720 chi tiÕt m¸y. Trong th¸ng hai tæ
mét vît møc 15%, tæ hai vît møc 12% nªn s¶n xuÊt ®îc 819 chi tiÕt m¸y, tÝnh xem
trong th¸ng giªng mçi tæ s¶n xuÊt ®îc bao nhiªu chi tiÕt m¸y?
15
trêng ptdt néi tró tiªn yªn
Vò ThÞ V©n Anh
Rèn kỹ năng giải bài toán bằng cách lập phương trình cho học sinh lớp 8, lớp 9
* Híng dÉn gi¶i:
- BiÕt sè chi tiÕt m¸y c¶ hai tæ trong th¸ng ®Çu lµ 720. NÕu biÕt ®îc mét trong
hai tæ sÏ tÝnh ®îc tæ kia.
- §· biÕt ®îc sè chi tiÕt m¸y cña th¸ng ®Çu, sÏ tÝnh ®îc sè chi tiÕt m¸y s¶n
xuÊt ®îc cña th¸ng kia.
- TÝnh sè chi tiÕt m¸y s¶n xuÊt vît møc trong th¸ng sau tõ ®ã x©y dùng ph¬ng
tr×nh.
* Lêi gi¶i:
Gäi sè chi tiÕt m¸y tæ 1 s¶n xuÊt trong th¸ng ®Çu lµ x (chi tiÕt )
§iÒu kiÖn x nguyªn d¬ng, x < 720
Khi ®ã th¸ng ®Çu tæ 2 s¶n xuÊt ®îc: 720 - x ( chi tiÕt ).
Th¸ng 2 tæ mét s¶n xuÊt vît møc
Th¸ng 2 tæ hai s¶n xuÊt vît møc
15
.x ( chi tiÕt ).
100
12
.(720 x) ( chi tiÕt ).
100
Sè chi tiÕt m¸y th¸ng 2 c¶ hai tæ vît møc:
819 - 720 = 99 ( chi tiÕt )
Theo bµi ra ta cã ph¬ng tr×nh:
15
12
.x
.(720 x) = 99
100
100
� 15x + 8640 - 12x = 9900
� 3x = 9900 - 8640
� 3x = 1260
x = 420 (tho¶ m·n).
VËy, trong th¸ng giªng tæ mét s¶n xuÊt ®îc 420 chi tiÕt m¸y, Tæ hai s¶n xuÊt
®îc 720 - 420 = 300 chi tiÕt m¸y.
* Chó ý:
Lo¹i to¸n nµy t¬ng ®èi khã gi¸o viªn cÇn gîi më dÇn dÇn ®Ó häc sinh hiÓu râ
b¶n chÊt néi dung cña bµi to¸n ®Ó dÉn tíi mèi liªn quan x©y dùng ph¬ng tr×nh vµ
gi¶i ph¬ng tr×nh nh c¸c lo¹i to¸n kh¸c.
Khi gäi Èn, ®iÒu kiÖn cña Èn cÇn lu ý b¸m s¸t ý nghÜa thùc tÕ cña bµi to¸n.
D¹ng to¸n vÒ c«ng viÖc lµm chung, lµm riªng:
* Bµi to¸n ( SGK ®¹i sè 8).
�
16
trêng ptdt néi tró tiªn yªn
Vò ThÞ V©n Anh
Rèn kỹ năng giải bài toán bằng cách lập phương trình cho học sinh lớp 8, lớp 9
Hai ®éi c«ng nh©n cïng söa mét con m¬ng hÕt 24 ngµy. Mçi ngµy phÇn viÖc
lµm ®îc cña ®éi 1 b»ng 1
1
phÇn viÖc cña ®éi 2 lµm ®îc. NÕu lµm mét m×nh, mçi
2
®éi sÏ söa xong con m¬ng trong bao nhiªu ngµy?
* Híng dÉn gi¶i:
- Trong bµi nµy ta coi toµn bé c«ng viÖc lµ mét ®¬n vÞ c«ng viÖc vµ biÓu thÞ
b»ng sè 1.
- Sè phÇn c«ng viÖc trong mét ngµy nh©n víi sè ngµy lµm ®îc lµ 1.
* Lêi gi¶i:
Gäi sè ngµy mét m×nh ®éi 2 ph¶i lµm ®Ó söa xog con m¬ng lµ x ( ngµy)
§iÒu kiÖn x > 0 .
Trong mét ngµy ®éi 2 lµm ®îc
1
c«ng viÖc.
2
Trong mét ngµy ®éi 1 lµm ®îc 1
1 1 3
(c«ng viÖc ).
.
2 x 2x
Trong mét ngµy c¶ hai ®éi lµm ®îc
1
c«ng viÖc.
24
Theo bµi ra ta cã ph¬ng tr×nh:
1 3
1
x 2 x 24
� 24 + 36 = x
x = 60 tho¶ m·n ®iÒu kiÖn
VËy, thêi gian ®éi 2 lµm mét m×nh söa xong con m¬ng lµ 60 ngµy.
�
Mçi ngµy ®éi 1 lµm ®îc
3
1
c«ng viÖc.
2.60 40
§Ó söa xong con m¬ng ®éi 1 lµm mét m×nh trong 40 ngµy.
* Chó ý:
ë lo¹i to¸n nµy , häc sinh cÇn hiÓu râ ®Ò bµi, ®Æt ®óng Èn, biÓu thÞ qua ®¬n vÞ
quy íc. Tõ ®ã lËp ph¬ng tr×nh vµ gi¶i ph¬ng tr×nh.
D¹ng to¸n vÒ tØ lÖ chia phÇn:
* Bµi to¸n: (SGK ®¹i sè 8).
17
trêng ptdt néi tró tiªn yªn
Vò ThÞ V©n Anh
Rèn kỹ năng giải bài toán bằng cách lập phương trình cho học sinh lớp 8, lớp 9
Hîp t¸c x· Hång Ch©u cã hai kho thãc, kho thø nhÊt h¬n kho thø hai 100 tÊn.
NÕu chuyÓn tõ kho thø nhÊt sang kho thø hai 60 tÊn th× lóc ®ã sè thãc ë kho thø
nhÊt b»ng
12
sè thãc ë kho thø hai. TÝnh sè thãc ë mçi kho lóc ®Çu.
13
* Híng dÉn gi¶i:
Qu¸ tr×nh
Tríc khi chuyÓn
Sau khi chuyÓn
Kho I
x + 100 (tÊn)
x +100 - 60 (tÊn )
Ph¬ng tr×nh: x + 100 - 60 =
Kho II
x (tÊn ), x > 0
x + 60 ( tÊn )
12
. (x + 60 )
13
* Lêi gi¶i:
Gäi sè thãc ë kho thø hai lóc ®Çu lµ x (tÊn ), x > 0.
Th× sè thãc ë kho thø nhÊt lóc ®Çu lµ x + 100 (tÊn ).
Sè thãc ë kho thø nhÊt sau khi chuyÓn lµ x +100 -60 ( tÊn ).
Sè thãc ë kho thø hai sau khi chuyÓn lµ x + 60 ( tÊn ).
Theo bµi ra ta cã ph¬ng :
x + 100 - 60 =
12
.( x 60)
13
Gi¶i ph¬ng tr×nh t×m ®îc: x = 200 tho¶ m·n ®iÒu kiÖn.
VËy, kho thãc thø hai lóc ®Çu cã 200 tÊn thãc
Kho thãc thø nhÊt lóc ®Çu cã 200 + 100 = 300 tÊn thãc.
D¹ng to¸n cã liªn quan ®Õn h×nh häc:
* Bµi to¸n: ( SGK ®¹i sè líp 9 ).
Mét khu vên h×nh ch÷ nhËt cã chu vi lµ 280 m. Ngêi ta lµm mét lèi ®i xung
quanh vên ( thuéc ®Êt cña vên ) réng 2m, diÖn tÝch ®Êt cßn l¹i ®Ó trång trät lµ 4256
m2. TÝnh kÝch thíc cña vên.
* Híng dÉn gi¶i:
- Nh¾c l¹i c«ng thøc tÝnh chu vi vµ diÖn tÝch cña h×nh ch÷ nhËt.
- VÏ h×nh minh ho¹ ®Ó t×m lêi gi¶i.
* Lêi gi¶i:
Gäi ®é dµi mét c¹nh h×nh ch÷ nhËt lµ x ( m ), ®iÒu kiÖn 4 < x < 140
§é dµi c¹nh cßn l¹i lµ: 140 - x (m ).
Khi lµm lèi ®i xung quanh, ®é dµi c¸c c¹nh cña phÇn ®Êt trång trät lµ x 4(m) vµ 140 - x - 4 = 136 - x (m).
Theo bµi ra ta cã ph¬ng tr×nh:
18
trêng ptdt néi tró tiªn yªn
Vò ThÞ V©n Anh
Rèn kỹ năng giải bài toán bằng cách lập phương trình cho học sinh lớp 8, lớp 9
( x - 4 ).( 136 - x ) = 4256
� 140x - x2 - 544 = 4256
� x2 - 140x - 4800 = 0
Gi¶i ph¬ng tr×nh t×m ®îc x 1 = 80; x 2 = 60 (tho¶ m·n).
VËy kÝch thíc cña m¶nh vên h×nh ch÷ nhËt lµ 60m vµ 80m.
To¸n cã néi dung vËt lý, ho¸ häc:
* Bµi to¸n: ( tµi liÖu «n thi tèt nghiÖp bËc THCS )
Ngêi ta hoµ lÉn 8g chÊt láng nµy víi 6g chÊt láng kh¸c cã khèi lîng nhá h¬n
nã 200kg/m3 ®Ó ®îc mét hçn hîp cã khèi lîng riªng lµ 700kg/m3. T×m khèi lîng
riªng cña mçi chÊt láng?
* Híng dÉn gi¶i:
- §Ó gi¶i bµi to¸n ta cÇn chó ý khèi lîng riªng cña mçi chÊt ®îc tÝnh theo
c«ng thøc: D =
Trong ®ã:
m
V
V=
m
D
m lµ khèi lîng tÝnh b»ng kg
V lµ thÓ tÝch cña vËt tÝnh b»ng m3
D lµ khèi lîng riªng tÝnh b»ng kg/m3
* Lêi gi¶i:
Gäi khèi lîng riªng cña chÊt thø nhÊt lµ x (kg/m3), ®iÒu kiÖn x > 200
Th× khèi lîng riªng cña chÊt thø hai lµ: x – 200 (kg/m3)
ThÓ tÝch cña chÊt thø nhÊt lµ:
ThÓ tÝch cña chÊt thø hai lµ:
0, 008
(m3)
x
0, 006
( m3 ).
x 200
ThÓ tÝch cña khèi chÊt láng hçn hîp lµ:
0, 008 0, 006
( m3).
700
Tríc vµ sau khi trén th× tæng thÓ tÝch cña hai chÊt láng kh«ng ®æi, nªn ta cã
ph¬ng tr×nh:
0, 008 0, 006 0, 008 0, 006
x
x 200
700
Gi¶i ph¬ng tr×nh ta ®îc: x 1 = 800 tho¶ m·n ®iÒu kiÖn
x 2 = 100 ( lo¹i ).
VËy khèi lîng riªng cña chÊt thø nhÊt lµ 800 kg/m3
19
trêng ptdt néi tró tiªn yªn
Vò ThÞ V©n Anh
Rèn kỹ năng giải bài toán bằng cách lập phương trình cho học sinh lớp 8, lớp 9
Khèi lîng riªng cña chÊt thø hai lµ 600 kg/m3.
D¹ng to¸n cã chøa tham sè.
* Bµi to¸n: (SGK ®¹i sè líp 8).
Th¶ mét vËt r¬i tù do, tõ mét th¸p xuèng ®Êt. Ngêi ta ghi ®îc qu·ng ®êng r¬i
S (m) theo thêi gian t (s) nh sau:
t(s)
S (m )
1
5
2
20
3
45
4
80
5
125
a, Chøng tá qu·ng ®êng vËt r¬i tØ lÖ víi b×nh ph¬ng thêi gian t¬ng øng. TÝnh hÖ sè tØ
lÖ ®ã?
b, ViÕt c«ng thøc biÓu thÞ qu·ng ®êng vËt r¬i theo thêi gian.
* Lêi gi¶i:
a, Dùa vµo b¶ng trªn ta cã:
5
5;
1
20
5;
22
45
5;
32
80
5;
42
125
5
52
VËy
S 5 20 45 80 125
5
t 2 12 22 32 4 2 52
Chøng tá qu·ng ®êng vËt r¬i tØ lÖ víi b×nh ph¬ng thêi gian.
b, C«ng thøc:
S
5 � S 5t 2
2
t
KÕt luËn: Trªn ®©y t«i ®· ®a ra ®îc 8 d¹ng to¸n thêng gÆp ë ch¬ng tr×nh THCS (ë
líp 8 vµ líp 9 ). Mçi d¹ng to¸n cã nh÷ng ®Æc ®iÓm kh¸c nhau vµ trong mçi d¹ng ta
cßn chia nhá ra h¬n n÷a. ViÖc chia d¹ng trªn ®©y chñ yÕu dùa vµo lêi v¨n ®Ó ph©n
lo¹i nhng ®Òu chung nhau ë c¸c bíc gi¶i c¬ b¶n cña lo¹i to¸n "Gi¶i bµi to¸n b»ng
c¸ch lËp ph¬ng tr×nh".
Mçi d¹ng to¸n, t«i chän mét sè bµi to¸n ®iÓn h×nh cã tÝnh chÊt giíi thiÖu vÒ
viÖc thiÕt lËp ph¬ng tr×nh:
+ Ph¬ng tr×nh bËc nhÊt mét Èn.
+ Ph¬ng tr×nh bËc hai mét Èn.
Tuy nhiªn, c¸c vÝ dô ®ã chØ mang tÝnh chÊt t¬ng ®èi.
II.3. Ch¬ng III: Ph¬ng ph¸p nghiªn cøu, kÕt qu¶ nghiªn cøu
II.3.1. Ph¬ng ph¸p nghiªn cøu:
20
trêng ptdt néi tró tiªn yªn
Vò ThÞ V©n Anh
- Xem thêm -
.DOC 
27 
3366 
132 
