Skkn rèn kỹ năng giải bài tập

  • Số trang: 14 |
  • Loại file: DOC |
  • Lượt xem: 12 |
  • Lượt tải: 0
hoanggiang80

Đã đăng 24000 tài liệu

Mô tả:

Tröôøng THCS Soâng Nhaïn Giaùo Vieân: Ñoaøn Anh Baùu RÈN KỸ NĂNG GIẢI BÀI TẬP VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN SỐ A - ÑAËT VAÁN ÑEÀ 1. Lí do choïn ñeà taøi Phöông trình baäc hai moät aån soá laø moät maûng raát quan troïng trong chöông trình toaùn THCS noùi chung vaø vôùi lôùp 9 noùi rieâng. Noù coù öùng duïng raát lôùn trong giaûi toaùn, noù giöõ vai troø khoâng theå thieáu cuûa chöông trình toaùn 9 vaø luoân coù maët trong caùc ñeà thi toát nghieäp THCS tröôùc ñaây vaø ñeà thi vaøo lôùp 10 THPT. Qua thöïc teá nhieàu naêm giaûng daïy veà phöông trình baäc hai toâi nhaän thaáy caùc em coøn gaëp raát nhieàu luùng tuùng, maéc sai soùt trong quaù trình giaûi caùc baøi taäp coù lieân quan tôùi phöông trình baäc hai, ñaëc bieät nhöõng baøi toaùn coù söû duïng tôùi ñònh lí Viet. Nguyeân nhaân cô baûn daãn tôùi vaán ñeà treân laø caùc em khoâng naém chaéc lí thuyeát vaø vieäc reøn luyeän kyõ naêng giaûi toaùn coøn ít Theo toâi ñeå khaéc nhöõng ñieåm yeáu noùi treân thì vieäc oân taäp kieán thöùc vaø reøn luyeän kyõ naêng giaûi toaùn laø heát söùc caàn thieát Vaán ñeà ñaët ra cho ngöôøi thaày laø giaûng daïy nhö theá naøo ñeå hoïc sinh deã tieáp thu vaø naém chaéc kieán thöùc, vaän duïng toát vaøo giaûi toaùn, giaûng daïy nhö theá naøo ñeå phuø hôïp vôùi nhieàu ñoái töôïng hoïc sinh. Ñoù laø vaán ñeà maø toâi luoân traên trôû, tìm toøi trong quaù trình giaûng daïy vaø luoân mong muoán ñöôïc trao ñoåi vôùi caùc baïn ñoàng nghieäp. Vì vaäy toâi maïnh daïn ñeà xuaát moät soá giaûi phaùp maø toâi ñaõ thöïc hieän qua ñeà taøi: “ Reøn kyõ naêng giaûi baøi taäp veà phöông trình baäc hai moät aån soá” 2. Muïc ñích cuûa ñeà taøi: 1. Cuûng coá, khaéc saâu kieán thöùc veà phöông trình baäc hai moät aån 2. Trang bò cho hoïc sinh moät soá phöông phaùp giaûi caùc daïng toaùn veà phöông trình baäc hai moät aån 2. Giuùp caùc em tieáp thu kieán thöùc moät caùch coù heä thoáng, chuû ñoäng, saùng taïo, reøn khaû naêng töï hoïc. 3. Thaùo gôõ nhöõng vöôùng maéc, khoù khaên, traùnh ñöôïc moät soá sai laàm khi giaûi toaùn veà phöông trình baäc hai moät aån 4. Thoâng qua vieäc giaûi toaùn hoïc sinh thaáy roõ hôn muïc ñích cuûa vieäc hoïc taäp toaùn, ñoàng thôøi goùp phaàn naâng cao naêng löïc trí tueä cho hoïc sinh, naâng cao chaát löôïng giaùo duïc ñaïi chaø vaø boài döôõng hoïc sinh gioûi. Saùng Kieán Kinh Nghieäm Trang 1 Tröôøng THCS Soâng Nhaïn Giaùo Vieân: Ñoaøn Anh Baùu 3. Ñoái töôïng nghieân cöùu vaø thöïc hieän: Hoïc sinh lôùp 9 4. Phöông phaùp nghieân cöùu: 1. Nghieân cöùu kyõ chöông trình SGK, ñoïc theâm STK(chöông trình cuõ vaø môùi) 2. Ñieàu tra tình hình hoïc sinh khi laøm caùc baøi toaùn 3. Duøng phöông phaùp kieåm nghieäm thoâng qua vieäc ra ñeà kieåm tra 4. Trao ñoåi vôùi caùc ñoàng nghieäp, hoïc hoûi kinh nghieäm B. NOÄI DUNG CÔ BAÛN CUÛA ÑEÀ TAØI Phaàn I. kieán thöùc caàn naém vöõng - Heä thoáng laïi caùc kieán thöùc veà phöông trình baäc hai moät aån soá Phaàn II. baøi taäp reøn luyeän I. Toaùn traéc nghieäm Muïc ñích: Cuûng coá, khaéc saâu lí thuyeát II. Toaùn töï luaän Muïc ñích: - Reøn kyõ naêng giaûi toaùn, phaùt trieån naêng löïc tö duy, suy luaän - Cung caáp phöông phaùp giaûi - Khaéc phuïc nhöõng sai soùt - Reøn khaû naêng töï hoïc Boá trí noäi dung: - Phaân loaïi caùc daïng toaùn (reøn kyõ naêng tính toaùn, suy luaän töø deã ñeán khoù phuø hôïp caùc ñoái töôïng) - Caùc baøi toaùn ñöôïc xaép xeáp theo trình töï töø deã ñeán khoù - Trong moãi baøi toaùn, caùc caâu hoûi xeáp theo trình töï töø deã ñeán khoù - Caùc baøi toaùn chæ laø ñaïi dieän (khoâng mang tính ñaày ñuû) sau moãi baøi coù caùc baøi toaùn töông töï cho hoïc sinh töï reøn C. NOÄI DUNG CUÏ THEÅ CUÛA ÑEÀ TAØI Phaàn I. kieán thöùc caàn naém vöõng Ñeå hoïc sinh laøm ñöôïc caùc baøi taäp veà phöông trình baäc hai, tröôùc tieân giaùo vieân phaûi giuùp hoïc sinh naém vöõng caùc kieán thöùc cô baûn sau . 1. Coâng thöùc nghieäm: Phöông trình ax2+bx+c = 0 (a  0) coù  = b2- 4ac Saùng Kieán Kinh Nghieäm Trang 2 Tröôøng THCS Soâng Nhaïn Giaùo Vieân: Ñoaøn Anh Baùu + Neáu  < 0 thì phöông trình voâ nghieäm b 2a + Neáu  = 0 thì phöông trình coù nghieäm keùp: x1 = x2 = + Neáu  > 0 thì phöông trình coù 2 nghieäm phaân bieät: x1 =  b   b  ; x2 = 2a 2a 2. Coâng thöùc nghieäm thu goïn: Phöông trình ax2+bx+c = 0 (a  0) coù ’=b’ 2- ac ( b =2b’ ) +Neáu ’ < 0 thì phöông trình voâ nghieäm +Neáu ’= 0 thì phöông trình coù nghieäm keùp: x1 = x2 = b a +Neáu ’> 0 thì phöông trình coù 2 nghieäm phaân bieät: x1 =  b  ' ; a x2 =  b  ' a 3. Heä thöùc Vi-eùt a) Ñònh lí Vi-eùt: Neáu x1; x2 laø nghieäm cuûa phöông trình ax2+ bx + c = 0 (a  0) thì: S = x1+ x2 = b c ; P = x1.x2 = a a b) öùng duïng: +Neáu phöông trình ax2+bx+c = 0 (a  0) coù: a+b+c = 0 thì phöông trình coù c nghieäm: x1 = 1; x2 = a +Neáu phöông trình ax2+bx+c = 0 (a  0) coù: a- b+c = 0 thì phöông trình coù nghieäm: x1 = -1; x2 =  c a + Ñònh lí: (ÑL Vi-eùt ñaûo) Neáu hai soá x1; x2 coù x1+x2= S ; x1.x2 = P thì x1; x2 laø nghieäm cuûa phöông trình : x2- S x+P = 0 (x1 ; x2 toàn taïi khi S2 – 4P  0) Chuù yù: + Ñònh lí Vi-eùt chæ aùp duïng ñöôïc khi phöông trình ax2 + bx + c = 0 (a  0) coù nghieäm (töùc laø   0) + Neáu a vaø c traùi daáu thì phöông trình ax2 + bx + c = 0 (a  0) luoân coù hai nghieäm traùi daáu Saùng Kieán Kinh Nghieäm Trang 3 Tröôøng THCS Soâng Nhaïn Giaùo Vieân: Ñoaøn Anh Baùu Phaàn II. baøi taäp reøn luyeän I. Toaùn traéc nghieäm (Muïc ñích: Cuûng coá, khaéc saâu lí thuyeát) Baøi 1: Ñieàn vaøo choã ..... ñeå coù meänh ñeà ñuùng a) Phöông trình mx2+nx+p = 0 (m  0) coù  = ..... Neáu  ..... thì phöông trình voâ nghieäm Neáu  ..... thì phöông trình coù nghieäm keùp: x1 = x2 = ..... Neáu  ..... thì phöông trình coù 2 nghieäm phaân bieät: x1 =..... ; x2 = ..... b) Phöông trình px2+qx+k = 0 (p  0) coù ’= ...... ( vôùi q = 2q’ ) Neáu ’ ..... thì phöông trình voâ nghieäm Neáu ’ ..... thì phöông trình coù nghieäm keùp: x1 = x2 = ..... Neáu ’ ..... thì phöông trình coù 2 nghieäm phaân bieät: x1 =..... ; x2 = ..... (gôïi yù traû lôøi: ñoái chieáu caùc coâng thöùc nghieäm) Baøi 2: Trong caùc meänh ñeà sau, meänh ñeà naøo ñuùng, meänh ñeà naøo sai A. Neáu x1; x2 laø nghieäm cuûa phöông trình ax2+ bx + c = 0 (a  0) b c thì: S = x1+ x2 = a ; P = x1.x2 = a B. Neáu x1; x2 laø nghieäm cuûa phöông trình ax2+ bx + c = 0 (a  0) thì: S = x1+ x2 = c b ; P = x1.x2 = a a C. Neáu phöông trình ax2+bx+c = 0 (a  0) coù a+b+c = 0 thì phöông trình coù c nghieäm: x1 = 1; x2 = a D. Neáu phöông trình ax 2+bx+c = 0 (a  0) coù: a-b+c = 0 thì phöông trình coù nghieäm: x1 = 1; x2 = c a E. Neáu phöông trình ax2+bx+c = 0 (a  0) coù: a- b+c = 0 thì phöông trình coù  c nghieäm: x1 = -1; x2 = a Saùng Kieán Kinh Nghieäm Trang 4 Tröôøng THCS Soâng Nhaïn Giaùo Vieân: Ñoaøn Anh Baùu F. Neáu phöông trình ax2+bx+c = 0 (a  0) coù: a+b+c = 0 thì phöông trình coù nghieäm: x1 = -1; x2 = c a G. Neáu hai soá u vaø v coù u+v = S ; u.v = P thì u; v laø nghieäm cuûa phöông trình : x2- S x+P = 0 H. Neáu hai soá u vaø v coù u+v = S ; u.v = P thì u; v laø nghieäm cuûa phöông trình : x2- P x+S = 0 (ñaùp aùn: Ñuùng: A, C, E, G ; Sai: B, D, F, H) Baøi 3: Ba baïn Huøng, Haûi, Tuaán cuøng tranh luaän veà caùc meänh ñeà sau: A.Neáu phöông trình ax2+bx+c = 0 coù a+b+c = 0 thì phöông trình coù 2 nghieäm: x1 = 1; x2 = c a B.Neáu phöông trình ax2+bx+c = 0 coù: a-b+c = 0 thì phöông trình coù 2 nghieäm: x1 = -1; x2 =  c a b c C.Phöông trình ax2+bx+c=0 coù toång hai nghieäm laø a vaø tích hai nghieäm laø a D.Phöông trình 2x2-x+3 = 0 coù toång hai nghieäm laø 1 3 vaø tích hai nghieäm laø 2 2 Huøng noùi: caû boán meänh ñeà ñeàu ñuùng Haûi noùi: caû boán meänh ñeà ñeàu sai (Ñaùp soá: Haûi noùi ñuùng ) Tuaán noùi: A, B, C ñuùng coøn D sai Theo em ai ñuùng, ai sai? giaûi thích roõ vì sao? GV: Caàn khaéc saâu hôn veà a  0 vaø khi söû duïng ÑL viet thì phaûi coù ÑK:  � 0) II. Toaùn töï luaän Muïc ñích: - Reøn luyeän kyõ naêng vaän duïng lí thuyeát giaûi quyeát caùc baøi taäp tính toaùn, suy luaän töø ñôn giaûn ñeán phöùc taïp - Phaùt trieån khaû naêng suy luaän, tö duy cao Loaïi toaùn reøn kyõ naêng aùp duïng coâng thöùc vaøo tính toaùn Baøi 1: Giaûi phöông trình a) x2 - 49x - 50 = 0 b) (2- 3 )x2 + 2 3 x – 2 – 3 = 0 Giaûi: a) Giaûi phöông trình x2 - 49x - 50 = 0 Saùng Kieán Kinh Nghieäm Trang 5 Tröôøng THCS Soâng Nhaïn Giaùo Vieân: Ñoaøn Anh Baùu + Lôøi giaûi 1: Duøng coâng thöùc nghieäm (a = 1; b = - 49; c = 50)  = (- 49)2- 4.1.(- 50) = 2601;  = 51 Do  > 0 neân phöông trình coù hai nghieäm phaân bieät: x1  + Lôøi giaûi 2:  ( 49)  51  ( 49)  51   1 ; x2  50 2 2 öùng duïng cuûa ñònh lí Viet Do a – b + c = 1- (- 49) + (- 50) = 0 Neân phöông trình coù nghieäm: x1 = - 1; x2 =  (löu yù hoïc sinh ôû ñaây a = 1 khaùc 0) + Lôøi giaûi 3:  = (- 49)2- 4.1.(- 50) = 2601  50 50 1  x1  x2 49 ( 1)  50  x  1   1   x1.x2 49  50 ( 1).50  x2 50  50 50 Vaäy phöông trình coù nghieäm: x1 = - 1; x2 =  1 b) Giaûi phöông trình (2- 3 )x2 + 2 3 x – 2 – 3 = 0 Theo ñònh lí Viet ta coù : Giaûi: + Lôøi giaûi 1: Duøng coâng thöùc nghieäm (a = 2- 3 ; b = 2 3 ; c = – 2 – 3 )  = (2 3 )2- 4(2- 3 )(– 2 – 3 ) = 16;  = 4 Do  > 0 neân phöông trình coù hai nghieäm phaân bieät: x1   2 3 4  2 3 4 1 ; x2   (7  4 3 ) 2(2  3 ) 2(2  3 ) + Lôøi giaûi 2: Duøng coâng thöùc nghieäm thu goïn (a = 2- 3 ; b’ = 3 ; c = – 2 – 3 ) ’ = ( 3 )2- (2- 3 )(– 2 – 3 ) = 4;  = 2 Do ’ > 0 neân phöông trình coù hai nghieäm phaân bieät: x1   3 2  3 2 1 ; x2    (7  4 3 ) 2 3 2 3 + Lôøi giaûi 3: öùng duïng cuûa ñònh lí Viet Do a + b + c = 2- 3 + 2 3 + (- 2 - 3 ) = 0 Neân phöông trình coù nghieäm: x1 = 1; x1 =   2 3   (7  4 3 ) 2 3 *Yeâu caàu: + Hoïc sinh xaùc ñònh ñuùng heä soá a, b, c vaø aùp duïng ñuùng coâng thöùc + aùp duïng ñuùng coâng thöùc (khoâng nhaåm taét vì deã daãn ñeán sai soùt) + Gv: caàn chuù yù reøn tính caån thaän khi aùp duïng coâng thöùc vaø tính toaùn * Baøi taäp töông töï: Giaûi caùc phöông trình sau: Saùng Kieán Kinh Nghieäm Trang 6 Tröôøng THCS Soâng Nhaïn 1. 2. 3. 4. 3x2 – 7x - 10 = 0 x2 – 3x + 2 = 0 x2 – 4x – 5 = 0 3x2 – 2 3 x – 3 = 0 Giaùo Vieân: Ñoaøn Anh Baùu 5. x2 – (1+ 2 )x + 2 = 0 6. 3 x2 – (1- 3 )x – 1 = 0 7. (2+ 3 )x2 - 2 3 x – 2 + 3 = 0 8. x2 – x – 6 = 0 Baøi 2: Tìm hai soá u vaø v bieát: u + v = 42 vaø u.v = 441 Giaûi Do u+v = 42 vaø u.v = 441 neân u vaø v laø nghieäm cuûa phöông trình x2 – 42x + 441 = 0 (*) Ta coù: ’ = (- 21)2- 441 = 0 Phöông trình (*) coù nghieäm x1 = x2 = 21 Vaäy u = v = 21 *Baøi taäp töông töï: 1. Tìm hai soá u vaø v bieát: a) u+v = -42 vaø u.v = - 400 b) u - v = 5 vaø u.v = 24 c) u+v = 3 vaø u.v = - 8 d) u - v = -5 vaø u.v = -10 2. Tìm kích thöôùc maûnh vöôøn hình chöõ nhaät bieát chu vi baèng 22m vaø dieän tích baèng 30m2 (Gôïi yù: yù b) ñöa veà daïng tìm u vaø -v bieát u+(-v) = 5 vaø u(-v) = -24) Baøi 3: Giaûi caùc phöông trình sau (phöông trình quy veà phöông trình baäc hai) a) x3 + 3x2 – 2x – 6 = 0 b) 2x x2  x  8  x  1 ( x  1)( x  4) c) 5x4 + 2x2 -16 = 10 – x2 d) 3(x2+x) – 2 (x2+x) – 1 = 0 Giaûi a) Giaûi phöông trình x3 + 3x2 – 2x – 6 = 0 (1) (1)  (x2 - 2)(x + 3) = 0  (x + 2 )(x - 2 )(x + 3) = 0 x=- 2;x= 2;x=-3 Vaäy phöông trình (1) coù nghieäm x = - 2 ; x = 2 ; x = - 3 2x x2  x  8 b) Giaûi phöông trình x  1  ( x  1)( x  4) (2) Vôùi ÑK: x  -1; x  4 thì (2)  2x(x- 4) = x2 – x + 8  x2 – 7x – 8 = 0 (*) Do a – b + c = 1- (-7) + (- 8) = 0 neân phöông trình (*) coù nghieäm x1 = -1(khoâng thoaû maõn ÑK) ; x2 = 8 (thoaû maõn ÑK) Vaäy phöông trình (2) coù nghieäm x = 8 Saùng Kieán Kinh Nghieäm Trang 7 Tröôøng THCS Soâng Nhaïn Giaùo Vieân: Ñoaøn Anh Baùu c) Giaûi phöông trình 5x4 + 2x2 -16 = 10 – x2 (3) Ta coù: (3)  5x4 – 3x2 – 26 = 0 Ñaët x2 = t (t  0) thì (3)  5t2 – 3t – 26 = 0 Xeùt  = (-3)2 – 4.5.(-26) = 529.   = 23  ( 3)  23 13  ( 3)  23  (thoaû maõn t  0) ; t2 =  2 (loaïi) 2.5 5 2.5 13 13 13 t =  x2 =  x =  5 5 5 Neân t1 = Vaäy phöông trình (3) coù nghieäm x1 =  13 ; x2 = 5 13 5 d) Giaûi phöông trình 3(x2+x) – 2 (x2+x) – 1 = 0 (4) Ñaët x2+x = t . Khi ñoù (4)  3t2 – 2t – 1 = 0 Do a + b + c = 3 + (- 2) + (- 1) = 0 . Neân t1 = 1; t2 =  t1 = 1 x2+x = 1 x2 + x – 1 = 0 1 = 12 - 4.1.(-1) = 5 > 0. Neân x1 = t2 =  1 3  1 5  1 5 ; x2 = 2 2 1 1  x2+x =   3x2 + 3x + 1 = 0 (*) 3 3 2 = 32 - 4.3.1 = -3 < 0 . Neân (*) voâ nghieäm Vaäy phöông trình (4) coù nghieäm x1 =  1 5  1 5 ; x2 = 2 2 * Baøi taäp töông töï: Giaûi caùc phöông trình sau: 1. x3+3x2+3x+2 = 0 7. (x2 – 4x + 2)2 + x2 - 4x - 4 = 0 2 2. (x2 + 2x - 5)2 = (x2 - x + 5)2 1 1   x    4 x    3 0 8.  4 2 x x 3. x – 5x + 4 = 0   4 2 x2 6 4. 0,3 x + 1,8x + 1,5 = 0 3  9. 3 2 2 2 x 5 2 x 5. x + 2 x – (x - 3) = (x-1)(x -2 6. x x 1  10. 3 x 1 x Baøi 4: Cho phöông trình x2 + 3 x - 5 = 0 coù 2 nghieäm laø x1 vaø x2 . Khoâng giaûi phöông trình haõy tính giaù trò cuûa bieåu thöùc sau: 1 1 A= x x ; 2 2 1 1 B = x12 + x22 ; C = x 2  x 2 ; 2 2 D = x13 + x23 Giaûi Do phöông trình coù 2 nghieäm laø x1 vaø x2 neân theo ñònh lí Viet ta coù: x1 + x2 =  3 ; x1.x2 =  5 1 1 x1  x 2  3 1  15 ; A = x  x  x .x   5 5 2 2 1 2 B = x12 + x22 = (x1+x2)2- 2x1x2= ( 3 ) 2  2( 5 ) 3  2 5 Saùng Kieán Kinh Nghieäm Trang 8 Tröôøng THCS Soâng Nhaïn Giaùo Vieân: Ñoaøn Anh Baùu x12  x 22 3  2 5 1  (3  2 5 ) ; C = x 2 .x 2  ( 5 ) 2 5 1 2 D = (x1+x2)( x12- x1x2 + x22) = ( 3 )[3  2 5  ( 5 )]  (3 3  3 15 ) * Baøi taäp töông töï: Cho phöông trình x2 + 2x - 3 = 0 coù 2 nghieäm laø x1 vaø x2 . Khoâng giaûi phöông trình haõy tính giaù trò cuûa bieåu thöùc sau: 1 1 A= x x ; 2 2 1 1 B = x12 + x22 ; C = x 2  x 2 ; 2 2 D = x13 + x23 6 x12  10 x1 x 2  6 x 22 3 x12  5 x1 x 2  3 x 22 E = 5x x 3  5x 3 x ; F = 4 x x 2  4 x 2 x 1 2 1 2 1 2 1 2 Loaïi toaùn reøn kyõ naêng suy luaän (Phöông trình baäc hai chöùa tham soá) Baøi 1: (Baøi toaùn toång quaùt) Tìm ñieàu kieän toång quaùt ñeå phöông trình ax2+bx+c = 0 (a  0) coù: 1. Coù nghieäm (coù hai nghieäm)    0 2. Voâ nghieäm   < 0 3. Nghieäm duy nhaát (nghieäm keùp, hai nghieäm baèng nhau)   = 0 4. Coù hai nghieäm phaân bieät (khaùc nhau)   > 0 5. Hai nghieäm cuøng daáu   0 vaø P > 0 6. Hai nghieäm traùi daáu   > 0 vaø P < 0  a.c < 0 7. Hai nghieäm döông(lôùn hôn 0)   0; S > 0 vaø P > 0 8. Hai nghieäm aâm(nhoû hôn 0)   0; S < 0 vaø P > 0 9. Hai nghieäm ñoái nhau   0 vaø S = 0 10.Hai nghieäm nghòch ñaûo nhau   0 vaø P = 1 11. Hai nghieäm traùi daáu vaø nghieäm aâm coù giaù trò tuyeät ñoái lôùn hôn  a.c < 0 vaø S < 0 12. Hai nghieäm traùi daáu vaø nghieäm döông coù giaù trò tuyeät ñoái lôùn hôn  a.c < 0 vaø S > 0 (ôû ñoù: S = x1+ x2 = b c ; P = x1.x2 = ) a a * Giaùo vieân caàn cho hoïc sinh töï suy luaän tìm ra ñieàu kieän toång quaùt, giuùp hoïc sinh chuû ñoäng khi giaûi loaïi toaùn naøy Baøi 2: Giaûi phöông trình (giaûi vaø bieän luaän): x2- 2x+k = 0 ( tham soá k) Giaûi ’ = (-1)2- 1.k = 1 – k Neáu ’< 0  1- k < 0  k > 1  phöông trình voâ nghieäm Neáu ’= 0  1- k = 0  k = 1  phöông trình coù nghieäm keùp x1= x2=1 Neáu ’> 0  1- k > 0  k < 1  phöông trình coù hai nghieäm phaân bieät Saùng Kieán Kinh Nghieäm Trang 9 Tröôøng THCS Soâng Nhaïn Giaùo Vieân: Ñoaøn Anh Baùu x1 = 1- 1  k ; x2 = 1+ 1  k Keát luaän: Neáu k > 1 thì phöông trình voâ nghieäm Neáu k = 1 thì phöông trình coù nghieäm x=1 Neáu k < 1 thì phöông trình coù nghieäm x1 = 1- 1  k ; x2 = 1+ 1  k Baøi 3: Cho phöông trình (m-1)x2 + 2x - 3 = 0 (1) (tham soá m) a) Tìm m ñeå (1) coù nghieäm b) Tìm m ñeå (1) coù nghieäm duy nhaát? tìm nghieäm duy nhaát ñoù? c) Tìm m ñeå (1) coù 1 nghieäm baèng 2? khi ñoù haõy tìm nghieäm coøn laïi(neáu coù)? Giaûi a) + Neáu m-1 = 0  m = 1 thì (1) coù daïng 2x - 3 = 0  x = 3 (laø nghieäm) 2 + Neáu m  1. Khi ñoù (1) laø phöông trình baäc hai coù: ’=12- (-3)(m-1) = 3m-2 (1) coù nghieäm  ’ = 3m-2  0  m  2 3 2 thì phöông trình coù nghieäm 3 3 b) + Neáu m-1 = 0  m = 1 thì (1) coù daïng 2x - 3 = 0  x = (laø nghieäm) 2 ’ + Neáu m  1. Khi ñoù (1) laø phöông trình baäc hai coù:  = 1- (-3)(m-1) = 3m-2 2 (1) coù nghieäm duy nhaát  ’ = 3m-2 = 0  m = (thoaû maõn m # 1) 3 1 1   3 2 Khi ñoù x = m  1 1 3 3 +Vaäy vôùi m = 1 thì phöông trình coù nghieäm duy nhaát x = 2 2 vôùi m = thì phöông trình coù nghieäm duy nhaát x = 3 3 + Keát hôïp hai tröôøng hôïp treân ta coù: Vôùi m  c) Do phöông trình coù nghieäm x1 = 2 neân ta coù: (m-1)22 + 2.2 - 3 = 0  4m – 3 = 0  m = 3 4 Khi ñoù (1) laø phöông trình baäc hai (do m -1 = 3 1 -1=  # 0) 4 4 3 3  12  x 2 6 Theo ñinh lí Viet ta coù: x1.x2 = m  1  1 4 3 Vaäy m = vaø nghieäm coøn laïi laø x2 = 6 4 * Giaùo vieân caàn khaéc saâu tröôøng hôïp heä soá a coù chöùa tham soá (khi ñoù baøi toaùn trôû neân phöùc taïp vaø hoïc sinh thöôøng hay sai soùt) Saùng Kieán Kinh Nghieäm Trang 10 Tröôøng THCS Soâng Nhaïn Baøi 4: Giaùo Vieân: Ñoaøn Anh Baùu Cho phöông trình: x2 -2(m-1)x – 3 – m = 0 ( aån soá x) a) Chöùng toû raèng phöông trình coù nghieäm x1, x2 vôùi moïi m b) Tìm m ñeå phöông trình coù hai nghieäm traùi daáu c) Tìm m ñeå phöông trình coù hai nghieäm cuøng aâm d) Tìm m sao cho nghieäm soá x1, x2 cuûa phöông trình thoaû maõn x12+x22  10. e) Tìm heä thöùc lieân heä giöõa x1 vaø x2 khoâng phuï thuoäc vaøo m f) Haõy bieåu thò x1 qua x2 Giaûi 2 1  15  a) Ta coù:  = (m-1) – (– 3 – m ) =  m    2 4  ’ 2 2 15 1  Do  m   0 vôùi moïi m;  0   > 0 vôùi moïi m 4 2   Phöông trình luoân coù hai nghieäm phaân bieät Hay phöông trình luoân coù hai nghieäm (ñpcm) b) Phöông trình coù hai nghieäm traùi daáu  a.c < 0  – 3 – m < 0  m > -3 Vaäy m > -3 c) Theo yù a) ta coù phöông trình luoân coù hai nghieäm Khi ñoù theo ñònh lí Viet ta coù: S = x1 + x2 = 2(m-1) vaø P = x1.x2 = - (m+3) Khi ñoù phöông trình coù hai nghieäm aâm  S < 0 vaø P > 0  2( m  1)  0     (m  3)  0 m 1  m3  m   3 Vaäy m < -3 d) Theo yù a) ta coù phöông trình luoân coù hai nghieäm Theo ñònh lí Viet ta coù: S = x1 + x2 = 2(m-1) vaø P = x1.x2 = - (m+3) Khi ñoù A = x12+x22 = (x1 + x2)2 - 2x1x2 = 4(m-1)2+2(m+3) = 4m2 – 6m + 10 Theo baøi A  10  4m2 – 6m  0  2m(2m-3)  0   m 0    m 0  m  3  3  2 m  3  0 m   2        2   m 0  m  0     m 0  3   2m  3 0  m  2  Vaäy m  3 hoaëc m  0 2 e) Theo yù a) ta coù phöông trình luoân coù hai nghieäm Saùng Kieán Kinh Nghieäm Trang 11 Tröôøng THCS Soâng Nhaïn Giaùo Vieân: Ñoaøn Anh Baùu  x  x 2(m  1)  x  x  2m  2 1 2 1 2 Theo ñònh lí Viet ta coù:  x .x  (m  3)  . 2 x .x  2m  6  1 2  1 2  x1 + x2+2x1x2 = - 8 Vaäy x1+x2+2x1x2+ 8 = 0 laø heä thöùc lieân heä giöõa x1 vaø x2 khoâng phuï thuoäc m 8 x 2 f) Töø yù e) ta coù: x1 + x2+2x1x2 = - 8  x1(1+2x2) = - ( 8 +x2)  x1  1  2 x 2 8 x 2 Vaäy x1  1  2 x 2 1 2 ( x2  ) Baøi 5: Cho phöông trình: x2 + 2x + m-1= 0 ( m laø tham soá) a) Phöông trình coù hai nghieäm laø nghòch ñaûo cuûa nhau b) Tìm m ñeå phöông trình coù hai nghieäm x1; x2 thoaû maõn 3x1+2x2 = 1 1 1 2 1 c) Laäp phöông trình aån y thoaû maõn y1  x1  x ; y 2  x 2  x vôùi x1; x2 laø nghieäm cuûa phöông trình ôû treân Giaûi a) Ta coù ’ = 12 – (m-1) = 2 – m Phöông trình coù hai nghieäm laø nghòch ñaûo cuûa nhau  ' 0     P 1  2  m 0    m  1 1  m 2  m 2   m 2 Vaäy m = 2 b) Ta coù ’ = 12 – (m-1) = 2 – m Phöông trình coù nghieäm    0  2 – m  0  m  2 (*) Khi ñoù theo ñònh lí Viet ta coù: x1+ x2 = -2 (1); x1x2 = m – 1 (2) Theo baøi: 3x1+2x2 = 1 (3)  x  x  2  2 x  2 x  4  x 5  x 5 1 2 1 2 1 1 Töø (1) vaø (3) ta coù:  3x  2 x 1   3x  2 x 1   x  x  2   x  7 2 2 2  1  1  1  2 Theá vaøo (2) ta coù: 5(-7) = m -1  m = - 34 (thoaû maõn (*)) Vaäy m = -34 laø giaù trò caàn tìm d) Vôùi m  2 thì phöông trình ñaõ cho coù hai nghieäm Theo ñònh lí Viet ta coù: x1+ x2 = -2 (1) ; x1x2 = m – 1 (2) 1 1 x x  2 2m 1 2 Khi ñoù: y1  y 2  x1  x 2  x  x  x1  x 2  x x  2  m  1 1  m (m  1) 1 2 1 2 y1 y 2 ( x1  Saùng Kieán Kinh Nghieäm 1 1 1 1 m2 )( x 2  )  x1 x 2   2 m  1  2  (m  1) x2 x1 x1 x 2 m 1 m 1 Trang 12 Tröôøng THCS Soâng Nhaïn  y1; y2 laø nghieäm cuûa phöông trình: y2 - Giaùo Vieân: Ñoaøn Anh Baùu 2m m2 .y + = 0 (m  1) 1 m m 1 Phöông trình aån y caàn laäp laø: (m-1)y2 + 2my + m2 = 0 *Yeâu caàu: + HS naém vöõng phöông phaùp + HS caån thaän trong tính toaùn vaø bieán ñoåi + Gv: caàn chuù yù söûa chöõa nhöõng thieáu soùt cuûa hoïc sinh, caùch trình baøy baøi vaø khai thaùc nhieàu caùch giaûi khaùc * Baøi taäp töông töï: 1) Cho phöông trình: (m – 1)x2 + 2(m – 1)x – m = 0 ( aån x) a) Ñònh m ñeå phöông trình coù nghieäm keùp. Tính nghieäm keùp naøy b) Ñònh m ñeå phöông trình coù hai nghieäm phaân bieät ñeàu aâm. 2) Cho phöông trình : x2 – 4x + m + 1 = 0 a) Ñònh m ñeå phöông trình coù nghieäm. b) Tìm m sao cho phöông trình coù 2 nghieäm x1, x2 thoaû maõn: x12 + x22 = 10 3) Cho phöông trình: x2 – (2m – 3)x + m2 – 3m = 0 a) Chöùng minh raèng, phöông trình luoân luoân coù hai nghieäm khi m thay ñoåi b) Ñònh m ñeå phöông trình coù 2 nghieäm x1, x2 thoaû maõn: 1 < x1 < x2 <6 4) Cho phöông trình baäc hai coù aån x: x2 – 2mx + 2m – 1 = 0 a) Chöùng toû raèng phöông trình coù nghieäm x1, x2 vôùi moïi m. b) Ñaët A = 2(x12 + x22) – 5x1x2 a) Chöùng minh A = 8m2 – 18m + 9 b) Tìm m sao cho A = 27 c) Tìm m sao cho phöông trình coù nghieäm naøy baèng 2 laàn nghieäm kia 5) Cho phöông trình ; x2 -2(m + 4)x + m2 – 8 = 0. Xaùc ñònh m ñeå phöông trình coù 2 nghieäm x1, x2 thoaû maõn: a) A = x1 + x2 – 3x1x2 ñaït giaù trò lôùn nhaát. b) B = x12 + x22 – x1x2 ñaït giaù trò nhoû nhaát. c) Tìm heä thöùc giöõa x1 , x2 khoâng phuï thuoäc vaøo m 6) Cho phöông trình : x2 – 4x – (m2 + 3m) = 0 a) Chöùng minh raèng phöông trình luoâng coù 2 nghieäm x1, x2 vôùi moïi m Saùng Kieán Kinh Nghieäm Trang 13 Tröôøng THCS Soâng Nhaïn Giaùo Vieân: Ñoaøn Anh Baùu b) Xaùc ñònh m ñeå: x12 + x22 = 4(x1 + x2) c) Laäp phöông trình baäc hai aån y coù 2 nghieäm y1 vaø y2 thoaû maõn: y y 1 2 y1 + y2 = x1 + x2 vaø 1  y  1  y 3 2 1 7) Cho phöông trình : x 2 + ax + 1 = 0. Xaùc ñònh a ñeå phöông trình coù 2 nghieäm x 1 , x x2 thoaû maõn :  1  x2 2 2  x     2  > 7   x1  8) Cho phöông trình : (m – 1)x2 – 2(m + 1)x + m = 0 (1) a) Giaûi vaø bieän luaän phöông trình (1) theo m b) Khi phöông trình (1) coù hai nghieäm phaân bieät x1, x2: * Tìm moät heä thöùc giöõa x1, x2 ñoäc laäp ñoái vôùi m * Tìm m sao cho x1  x 2 2 D. KEÁT LUAÄN 1. Haïn cheá : -Khoâng coù nhieàu thôøi gian cho vieäc reøn luyeän baøi taäp 2. Baøi hoïc kinh nghieäm: - Caàn daïy hoïc sinh hoïc toaùn moät caùch chuû ñoäng, saùng taïo - Caàn taêng cöôøng vieäc reøn luyeän khaû naêng töï hoïc, töï ñoïc cuûa hoïc sinh - Gaàn guõi, trao ñoåi vôùi hoïc sinh, tìm hieåu nhöõng vöôùng maéc cuûa caùc em ñeå giuùp caùc em hoïc taäp toát hôn, ñeå ngöôøi thaày tìm ra phöông phaùp giaûng daïy toái öu hôn sao cho caùc em deã tieáp thu hôn - Moãi giaùo vieân caàn phaûi töï tìm toøi vaø khaùm phaù ñeå naâng cao trình ñoä, ñeå tích luyõ cho mình voán kieán thöùc saâu roäng. Coù nhö theá thì môùi ñaùp öùng ñöôïc nhu caàu phaùt trieån cuûa daïy vaø hoïc. Treân ñaây laø moät vaøi kinh nghieäm cuûa toâi trong quaù trình giaûng daïy veà phöông trình baäc hai moät aån soá. Vì giôùi haïn cuûa baøi vieát neân khoâng neâu ñöôïc nhieàu ví duï. Raát mong ñöôïc söï goùp yù cuûa quyù ñoàng nghieäp. BGH Tröôøng Soâng Nhaïn, ngaøy 25 thaùng 09 naêm 2008 Toå chuyeân moân Ngöôøi vieát Ñoaøn Anh Baùu Saùng Kieán Kinh Nghieäm Trang 14
- Xem thêm -