Tài liệu Skkn rèn kĩ năng vẽ hình và phân tích tìm lòi giải hình học 9

Skkn :RÌn häc 9 kÜ n¨ng vÏ h×nh vµ ph©n tÝch t×m lêi gi¶i h×nh 1.TÊN ĐỀ TÀI: RÈN KĨ NĂNG VẼ HÌNH VÀ PHÂN TÍCH TÌM LÒI GIẢI HÌNH HỌC 9 2 :ĐẶT VẤN ĐỀ 2.1.TẦM QUAN TRONG CỦA VẤN ĐỀ : Toán học có vai trò quan trọng trong đời sống , trong khoa học và công nghệ hiện đại ,nhất là trong những năm chuẩn bị bước sang thế kỷ XXI – kỷ nguyên của “công nghệ hiện đại và thông tin”, việc nắm vững các kiến thức toán học giúp cho học sinh có cơ sơ nghiên cứu các bộ môn khoa học khác đồng thời có thể hoạt động có hiệu quả trong mọi lĩnh vực của đời sống. Trong nhà trường THCS có thể nói môn toán là một trong những môn học giữ một vị trí hết sức quan trọng . Bởi lẽ Toán học là một bộ môn khoa học tự nhiên mang tính trừa tượng cao, tính logíc đồng thời môn toán còn là bộ môn công cụ hổ trợ cho các môn học khác ,có tính thực tiễn phổ dụng . Những tri thức và kỹ năng toán học cùng với những phương pháp làm việc trong toán học trở thành công cụ để học tập những môn khoa học khác và nã lµ cÇu nèi c¸c ngµnh khoa häc víi nhau ®ång thêi nã cã tÝnh thùc tiÔn rÊt cao trong cuéc sèng x· héi vµ víi mçi c¸ nh©n.Môn toán có khả năng tư duy lôgic , phát huy tính linh hoạt , sáng tạo trong học tập và môn toán là một trong những môn học khó nhất . Trong chương trình toán THCS ,môn hình học là rất quan trọng và rất cần thiết cấu thành nên chương trình toán học ở THCS cùng với môn số học và đại số.Hình học là một bộ phận đặc biệt của toán học . Phân môn hình học này có tính trừu tượng cao ,học sinh luôn coi là môn học khó . Với môn hình học là môn khoa học rèn luyện cho học sinh khả năng đo đạc, tính toán, suy luận logíc, phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh . Đặc biệt là rèn luyện của học sinh khá, giỏi nâng cao được năng lực tự duy, tính độc lập, sáng tạo linh hoạt trong cách tìm lời giải bài tập toán . Vì vậy muốn học tốt môn học này không những đòi hỏi học sinh phải có các kĩ năng đo đạc và tính toán như các môn học khác , mà còn phải có kĩ năng vẽ hình , khả năng tư duy hình khối ,khả năng phân tích tìm lời giải bài toán và khả năng khai thác các cách giải và phát triển bài toán. Lớp 9 là lớp học lần ba làm quen với việc vận dụng các kiến thức lý thuyết căn bản vào việc giải một bài toán hình học cụ thể , do đó việc rèn cho học sinh các kĩ năng vẽ hình , khả năng phân tích tìm lời giải và khả năng khai thác các cách giải và phát triển bài toán hình học là điều hết sức cần thiết. Với tầm quan trọng như vậy,thì việc cải tiến phương pháp dạy học nói chung và phương pháp “rèn kỹ năng vẽ hình và phân tích tìm lời giải bài toán hình học 9” nói riêng vùa là một yêu cầu cần thiết vừa là nhiệm vụ thường xuyên đối với giáo viên dạy toán . Vì vậy người thầy phải tạo cho học sinh Trường THCS Đại Bình 1 GV: Döông Quyeát Chieán Skkn :RÌn häc 9 kÜ n¨ng vÏ h×nh vµ ph©n tÝch t×m lêi gi¶i h×nh hướng suy nghĩ , tìm tòi khám phá ra những hướng chứng minh cho mỗi bài toán hình học từ đó học sinh hứng thú say mê, yêu thích môn học và vận dụng sáng tạo kiến thức môn học vào thực tiễn và cuộc sống. 2.2. THỰC TRẠNG LIÊN QUAN TỚI VẤN ĐỀ ĐANG NGHIÊN CỨU 2.2.1 . Đối với học sinh : Về khách quan cho thấy hiện nay năng lực học môn hình học của học sinh còn thấp ; Khi nói đến môn hình học thì học sinh thường ngại học đặc biệt là quá trình vận dụng các kiến thức đã học vào bài tập và thực tiễn, quá trình làm bài tập đôi khi còn gặp nhiều bế tắc , vẽ hình còn không đúng ,không biết bắt đầu từ đâu , không biết nhìn nhận phân tích hình vẽ để làm bài, quá trình giải thì suy luận thiếu căn cứ hoặc luẩn quẩn, trình cẩu thả, tuỳ tiện,. Đa số học sinh chỉ làm những bài toán chứng minh hình học đơn giản. Song thực tế nội dung của bài toán hình thì rất phong phú và có nhiều cách giải khác nhau .Hơn nữa học sinh khai thác và phát triển bài toán thì rất hạn chế , ngay cả những học sinh khá giỏi cũng rất lúng túng chưa biết vận dụng linh hoạt các kiến thức để giải bài toán hình học .Vì thế ,tỷ lệ học sinh yếu kém chưa được giảm nhiều và tỷ lệ học sinh khá giỏi môn toán chưa cao. 2.2.2 Đối với giáo viên: Phần lớn giáo viên chưa nhận thức đầy đủ về ý nghĩa của việc dạy học giải toán. Còn nhiều giáo viên chưa cho học sinh thực sự làm toán mà chủ yếu giải toán cho học sinh và chú ý đến số lượng hơn là chất lượng. Trong quá trình dạy học giải toán giáo viên ít quan tâm đến việc rèn luyện các thao tác tư duy và phương pháp suy luận. Thông thường giáo viên thường giải đến đâu vấn đáp hoặc giải thích cho học sinh đến đó, không những vậy mà nhiều giáo viên còn coi việc giải xong một bài toán kết thúc hoạt động , giáo viên chưa thấy được trong quá trình giải toán nó giúp cho học sinh có được phương pháp, kĩ năng, kinh nghiệm, củng cố, khắc sâu kiến thức mà còn bổ xung nguồn kiến thức mới phong phú mà tiết dạy lý thuyết mới không thể có được. Năm học 2011 – 2012 là năm học thứ mười hai tôi được phân công giảng dạy bộ môn toán THCS và là năm thứ tư tôi được phân công giảng dạy và bồi dưỡng học sinh giỏi môn toán lớp 9 nên phần nào tôi đã có kinh nghiệm trong dạy học bộ môn . Qua thực tế bản thân cũng nhận thấy trong quá trình dạy học môn toán giáo viên phải biết hướng dẫn, tổ chức cho học sinh tìm hiểu vấn đề phát hiện và phân tích mối quan hệ giữa các kiến thức đã học trong một bài toán để từ đó học tìm được cho mình phương pháp giải quyết vấn đề của bài toán . Chỉ trong quá trình giải toán tiềm năng sáng tạo của học sinh được bộc lộ và phát huy, các em có được thói quen nhìn nhận một sự kiện dưới những góc độ khác nhau, biết đặt ra nhiều giả thuyết khi phải lý giải một vấn đề, biết đề xuất nhữnh giải pháp khác nhau khi sử lý một tình huống .Hơn nữa tôi cũng nhận thấy rằng để gây hứng thú cho học sinh học tập bộ môn, kích thích sự tìm tòi ,sáng tạo khám phá kiến thức của học sinh , người thầy Trường THCS Đại Bình 2 GV: Döông Quyeát Chieán Skkn :RÌn häc 9 kÜ n¨ng vÏ h×nh vµ ph©n tÝch t×m lêi gi¶i h×nh với vai trò chủ đạo cần định hướng giúp học sinh rèn kỹ năng vẽ hình , khả năng phân tích tìm lời giải và nhìn nhận bài toán hình dưới nhiều khía cạnh khác nhau. 2.2.3. Đối với nhà trường : Khi đặt vấn đề nghiên cứu sang kiến kinh nghiệm trước Hội đồng sư phạm của nhà trường tôi đã được sự nhất trí đồng thuận của Ban giám hiệu nhà trường và của đồng nghiệp và được sự quan tâm giúp đỡ của nhà trường về cơ sở vật chất và tinh thần ,được đồng nghiệp đóng góp nhiều kinh nghiệm quý báu trước khi tôi thực hiện nghiên cứu sang kiến kinh nghiệm sư phạm này. 2.3 . LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI: Với việc nhìn nhận được tầm quan trọng của vấn đề và đứng trước thực trạng trên tôi quyết định chọn nghiên cứu đề tài sáng kiến kinh nghiệm . Đề tài mang tên là: “Rèn kỹ năng vẽ hình và khả năng phân tích tìm lời giải hình học 9” Với mong muốn góp phần nâng cao hiệu quả ,chất lượng trong dạy học môn hình học lớp 9 của trường THCS Đại Bình theo tinh thần đổi mới .Củng cố thêm nghiệp vụ giảng dạy của mình ,đồng thời mong được đóng góp một phần nhỏ bé của mình với các bạn đồng nghiệp và giúp cho sư nghiệp giáo dục của đơn vị cũng như của huyện được nâng lên. 2.4 . GIỚI HẠN NGHIÊN CỨU CỦA SANG KIẾN KINH NGHIỆM: 2.4.1. Giới hạn về phạm vi và thời gian nghiên cứu. a . Phạm vi nghiên cứu của sáng kiến kinh nghiệm: - Phạm vi nội dung: Biện pháp rèn kỹ năng vẽ hình và phân tích tìm lời giải hình học 9 - Phạm vi không gian: Khối lớp 9 Trường THCS Đại Bình . b . Thời gian nghiên cứu: -Nghiên cứu trong 5 năm học: Năm học : 2007-2008 ;2008-2009 ;20092010 ;2010-2011 ;2011-2012 -Kế hoạch nghiên cứu sáng kiến kinh nghiệm : +)Năm học 2007-2008 : thảo luận ,tìm kiếm vấn đề nghiên cứu và nghiên cứu lí thuyết ; xây dựng đề cương sáng kiến kinh nghiệm , hoàn chỉnh các biểu mẫu điều tra +)Năm học 2008-2009; Tiến hành điều tra HS , sử lí số liệu ,cho vận dụng vào thực tế giảng dạy môn hình học lớp 9 và tiếp tục được vận dụng vào giảng dạy môn hình học lớp 9 tại trường trong các năm học tiếp theo. +)Trong học kì I năm học 2011-2012 :Điều chỉnh lại và viết chính thức các nội dung của sáng kiến kinh nghiệm, in ấn đóng quyển và nộp. 2.4.2. Giới hạn về phạm Giả thiết khoa học,mục đích,nhiệm vụ và phương pháp nghiên cứu. Trường THCS Đại Bình 3 GV: Döông Quyeát Chieán Skkn :RÌn häc 9 kÜ n¨ng vÏ h×nh vµ ph©n tÝch t×m lêi gi¶i h×nh a. Giả thuyết khoa học: Giả thuyết đặt ra là :HS có kỹ năng vẽ hình và khả năng phân tích tìm lời giải cho bài toán hình học 9 từ đó học sinh có phương pháp học tập bộ môn , không còn lúng túng trong việc giải một bài toán hình học và dẫn đến HS có hứng thú học tập bộ môn hơn . b. Mục đích nghiên cứu: Trên cơ sở nghiên cứu lí luận và thực trạng dạy học phân môn hình học lớp 9 của Trường THCS Đại Bình ,sáng kiến kinh nghiệm này đã đề ra được các giải pháp để rèn kỹ năng vẽ hình và khả năng phân tích tìm lời giải,khai thác bài toán hình học 9 cho học sinh ở trường THCS Đại Bình , từ đó giúp học sinh nắm vững và hiểu sâu các kiến thức cơ bản, nhìn nhận một bài toán hình dưới nhiều khía cạnh khác nhau ,có kỹ năng vận dụng các kiến thức vào bài tập và thực tiễn .Cung cấp cho các em phương pháp tự học từ đó các em chủ động, tự tin và sáng tạo trong học toán và có hứng thú học tập bộ môn hơn Đề tài cũng là một tài liệu tham khảo cho các giáo viên trong quá trình đọc và nghiên cứu tài liệu, cũng như giảng dạy môn toán hinh. Đặc biệt đây là kinh nghiệm giúp cho GV tham khảo khi thiết kế bài dạy các tiết luyện tập, ôn tập, luyện thi trong quá trình dạy học của mình. Ngoài mục đích trên đề tài có thể coi như một giải pháp góp phần thực hiện đổi mới phương pháp dạy học theo hướng tích cực hoá hoạt động học tập của học sinh THCS. c. Nhiệm vụ nghiên cứu : Tiến hành nghiên cứu sáng kiến kinh nghiêm này , tô thực hiện qua 6 nhiệm vụ sau: +) Nghiên cứu cơ sở lí luận của biện pháp rèn kỹ năng vẽ hình và phân tích tìm lời giải hình học 9. +) Nghiên cứu phương pháp dạy học , đổi mới phương pháp dạy học môn toán ở trường THCS , Nghiên cứu chương trình và SGK , SBT , Các tài liệu tham khảo và nâng cao của môn hình học 9. +) Phân tích thực trạng và kết quả giảng dạy môn hình học 9 ở trường THCS Đại Bình trong các năm học 2007 – 2008; 2008-2009; 2009-2010 ; 2010 – 2011;2011-2012. +) Đưa ra các biện pháp rèn kỹ năng vẽ hình , phân tích tìm lời giải và khai thác bài toán hình học 9. +) Vận dụng sang kiến kinh nghiệm vào trong công tác giảng dạy môn hình học 9 tại đơn vị nhà trường. +) Rút kinh nghiệm và đánh giá kết quả đạt và chưa đạt trong quá trình vận dụng thực tế của sáng kiến kinh nghiệm . Trường THCS Đại Bình 4 GV: Döông Quyeát Chieán Skkn :RÌn häc 9 kÜ n¨ng vÏ h×nh vµ ph©n tÝch t×m lêi gi¶i h×nh d. Phương pháp nghiên cứu : Tiến hành sáng kiến kinh nghiệm này tôi sử dụng các nhóm phương pháp sau : d.1)Nhóm phương pháp nghiên cứu lí thuyết : Đọc và phân tích tài liệu về phương pháp dạy học môn toán ; đổi mới phương pháp dạy học theo hướng tích cực hóa hoạt động của HS ; Chương trình , SGK và SBT ; tài liệu tham khảo của bộ môn toán hình 9 … d.2)Nhóm phương pháp nghiên cứu thực tiễn : - Quan sát theo dõi HS và học hỏi đồng nghiệp . - Phương pháp điều tra sư phạm : Phỏng vấn ,trao đổi; khảo sát điều tra số liệu theo phiếu ; thống kê và phân tích số liệu điều tra. - Phương pháp thực nghiệm sư phạm :Giảng dạy thực nghiệm tại trường. -Tổng kết kinh nghiệm và đánh giá kết quả. 3 :CƠ SỞ LÝ LUẬN: Đào tạo thế hệ trẻ trở thành những người năng động sáng tạo, độc lập tiếp thu tri thức khoa học kỹ thuật hiện đại, biết vận dụng và thực hiện các giải pháp hợp lý cho những vấn đề trong cuộc sống xã hội và trong thế giới khách quan là một vấn đề mà nhiều nhà giáo dục đã và đang quan tâm.Vấn đề trên không nằm ngoài mục tiêu giáo dục của Đảng và Nhà nước ta trong giai đoạn lịch sử hiện nay. Để đáp ứng yêu cầu của thời đại khoa học kĩ thuật phát triển như vũ bão hiện nay. Tại nghị quyết hội nghị lần thứ 2 của ban chấp hành Trung ương khóa VIII về những giải pháp chủ yếu trong giáo dục và đào tạo đã chỉ rõ: “ Đổi mới mạnh mẽ phương pháp giáo dục - đào tạo, khắc phục lối truyền thụ một chiều, rèn luyện thành nếp tư duy sáng tạo của người học. Từng bước áp dụng các phương pháp tiên tiến và phương tiện hiện đại vào dạy học, đảm bảo điều kiện và thời gian tự học, tự nghiên cứu cho học sinh”. Chính vì vậy đòi hỏi từng bộ môn trong nhà trường THCS phải có cách nhìn nhận cải tiến phương pháp dạy học sao cho phù hợp với từng đối tượng học sinh. Một trong những yêu cầu đặt ra của cải cách là phải đổi mới phương pháp dạy học theo hướng tích cực hoá hoạt động học tập của học sinh, dưới sự tổ chức hướng dẫn của giáo viên. Học sinh tự giác, chủ động tìm tòi, phát hiện và giải quyết nhiệm vụ nhận thức và có ý thức vận dụng linh hoạt, sáng tạo các kiến thức đã học vào bài tập và thực tiễn. Quá trình học sinh nắm vững kiến thức không phải là tự phát mà là một quá trình có mục đích rõ rệt, có kế hoạch tổ chức chặt chẽ, một quá trình nỗ lực tư duy trong đó học sinh phát huy tính tích cực, tính tự giác của mình dưới sự chỉ đạo của giáo viên. Trong quá trình ấy mức độ tự lực của học sinh càng cao thì việc nắm kiến thức càng sâu sắc, tư duy độc lập sáng tạo càng phát triển Trường THCS Đại Bình 5 GV: Döông Quyeát Chieán Skkn :RÌn häc 9 kÜ n¨ng vÏ h×nh vµ ph©n tÝch t×m lêi gi¶i h×nh cao, kết quả học tập càng tốt.Trên thực tế quá trình dạy học là quá trình thống nhất bao gồm quá trình dạy và quá trình học, nó là một hệ thống tác động lẫn nhau giữa giáo viên và học sinh, trong đó mỗi chủ thể tác động lẫn nhau có vai trò và chức năng của mình.Trong quá trình dạy học lấy học sinh làm trung tâm, không có nghĩa là hạ thấp vai trò của giáo viên mà trong đó vai trò của giáo viên quyết định đến quá trình nhận biết - học - dạy và đặc trưng cho việc định hướng giáo dục.Trong quá trình dạy học: Giáo viên đồng thời là người hướng dẫn, người cố vấn, người mẫu mực cho học sinh , điều đó có nghĩa là hoạt động dạy là xây dựng những quy trình, các thao tác chỉ đạo hoạt động nhận thức của học sinh, hình thành cho học sinh nhu cầu thường xuyên học tập, tìm tòi kiến thức, kích thích năng lực sáng tạo, hình thành cho các em tự kiểm tra, đánh giá kết quả học tập của mình, rèn luyện phương pháp học tập, phương pháp suy nghĩ. Điều quan trọng là hình thành cho các em cách học có hiệu quả nhất, đáp ứng được nhu cầu kiến thức bộ môn. Việc đổi mới phương pháp dạy học trong đó có đổi mới dạy học môn toán, Trong trường phổ thông, dạy toán là dạy hoạt động toán học. Đối với học sinh có thể xem việc giải toán là hình thức chủ yếu của hoạt động toán học. Quá trình giải toán đặc biệt là giải toán hình học là quá trình rèn luyện phương pháp suy nghĩ, phương pháp tìm tòi và vận dụng kiến thức vào thực tế. Thông qua việc giải toán thực chất là hình thức để củng cố, khắc sâu kiến thức rèn luyện được những kĩ năng cơ bản trong môn toán. Vì vậy trong công tác đổi mới phương pháp dạy học nói chung và đổi mới phương pháp dạy môn toán nói riêng, đòi hỏi giáo viên phải vận dụng sáng tạo các phương pháp dạy học phù với môn học, đặc biệt cần phải tổ chức dạy học sao cho học sinh hứng thú say mê, yêu thích môn học nói riêng và các bộ môn học khác nói chung, qua đó hình thành kiến thức, kĩ năng và nhận thức của học sinh. Nhiệm vụ cơ bản của bộ môn là đảm bảo cho học sinh nắm vững những kiến thức và vận dụng sáng tạo vào thực tiễn. 4 : CƠ SỞ THỰC TIỂN: Trong các môn học ở trường phổ thông, học sinh (HS) rất ngán học môn toán và “sợ” môn hình học .HS “sợ”môn hình học cũng có lý do của nó, bởi lẽ các em cho rằng hình học là môn học rất khó, trừu tượng cao đối vời học sinh bậc THCS và bởi đây là môn học đòi hỏi độ chính xác cao, khả năng lập luận tốt. Ngoài ra, môn hình học còn đòi hỏi HS phải có trí tưởng tượng, óc suy xét và tư duy logic.Do vây học sinh đều cảm thấy có ít nhiều khó khăn ,bởi vì các em chưa biết vẽ hình, lúng túng khi phân tích một đề toán hình, đặc biệt một số bài toán mà khi giải cần có thêm một sáng tạo vẽ thêm đường phụ .Bởi vậy chất lượng học tập môn hình của các em còn thấp. Qua kinh nghiệm của bản thân và một số đồng nghiệp tôi rút ra được một số nguyên nhân sau: -Các em còn yếu trong việc vẽ hình hay vẽ hình thiếu chính xác Trường THCS Đại Bình 6 GV: Döông Quyeát Chieán Skkn :RÌn häc 9 kÜ n¨ng vÏ h×nh vµ ph©n tÝch t×m lêi gi¶i h×nh -Khả năng suy luận hình học còn hạn chế dẫn đến việc xây dựng kế hoạch giải bài toán hình học còn khó khăn: -Việc trình bày bài giải của học sinh còn thiếu chính xác,chưa khoa học , còn lủng củng, nhiều khi đưa ra khẳng định còn thiếu căn cứ ,không chặt chẽ: - Một số em có thể do tâm lý ngại học hoặc sợ môn hình nên càng làm cho bài toán từ dễ trở thành khó. Học sinh chưa biết nghĩ từ đâu? nghĩ như thế nào? cách trình bày, lập luận ra sao ở một bài toán hình? - Trong sách giáo khoa (SGK) bài toán mẫu còn ít, hướng dẫn gợi ý không đầy đủ nên khó tiếp thu. Hơn nữa khối lượng kiến thức, bài tập trong SGK khá nhiều đôi khi thầy và trò không làm hết trong thời gian qui định. Kết quả điều tra thực trạng cho thấy: Thực tế ,học sinh học phân môn hình học còn yếu về mọi mặt , tỉ lệ học sinh khá giỏi bộ môn toán hình trong các trường còn hạn chế , khả năng vẽ hình và tư duy sáng tạo của học sinh còn yếu nên số học sinh yếu kém chiếm tỉ lệ cao số HS yêu thích môn hình còn ít. -Kết quả điều tra qua 200 bài kiểm tra một tiết môn hình học lớp 9 của trường THCS Đại Bình trong năm học 2007-2008 cho thấy: Giỏi Điều tra 200 bài kiểm tra Khá Trung bình Yếu kém SL % SL % SL % SL % SL % 20 10% 30 15% 100 50% 30 15% 20 10% -Kết quả điều tra qua 60 HS lớp 9 của trờng THCS Đại Bình trong năm học 2007-2008 về kĩ năng vẽ hình của môn hình học cho thấy. Thành thạo Điều tra 60 HS Chưa thành thạo Không làm được SL % SL % SL % 15 25% 30 50% 15 25% -Kết quả điều tra qua 60 HS lớp 9 của trờng THCS Đại Bình trong năm học 2007-2008 về thái độ đối với môn hình học cho thấy: Yêu thích môn học Điều tra 60 HS Bình thường Không thích học SL % SL % SL % 15 25% 25 41,7% 20 33,3% Trường THCS Đại Bình 7 GV: Döông Quyeát Chieán Skkn :RÌn kÜ n¨ng vÏ h×nh vµ ph©n tÝch t×m lêi gi¶i h×nh häc 9 5 :NỘI DUNG NGHIÊN CỨU: 5.1. MỘT SỐ KHÓ KHĂN CỦA HỌC SINH TRONG HÌNH HỌC : 5.1.1. Vẽ hình bài toán : Một trong những yếu tố quyết định đến việc giải một bài toán hình học là vẽ hình chính xác. Qua thực tế dạy học tôi thấy việc vẽ hình trong một bài toán là tương đối khó khăn với học sinh, các em còn yếu trong việc vẽ hình hay vẽ hình thiếu chính xác, một số bài toán vẽ hình dẫn đến việc ngộ nhận kết quả,cũng có một số bài toán với cách vẽ hình khác nhau thì việc chứng minh theo con đường khác nhau. Nguyên nhân do chưa đọc kĩ bài, chưa biết xác định bài cho gì (GT), yêu cầu làm gì (KL) hoặc sử dụng các dụng cụ, thao tác chưa chính xác hay vẽ hình còn cẩu thả ... dẫn đến gây trở ngại cho việc định hướng chứng minh VD: + Khi vẽ , AB = AC, AB //DC , vẽ tia phân giác của một góc ,trung điểm của đoạn thẳng , trung trực của đoạn thẳng, đường trung tuyến, đường cao của tam giác ,dựng tam giác biết độ dài ba cạnh , dựng một góc bằng góc cho trước ,dụng tiếp tuyến của đường tròn,vẽ đường tròn ngoại tiếp ,đường tròn nội tiếp tam giác ... học sinh chưa thành thạo thậm chí nhiều em không vẽ được. + Không biết kí hiệu một cách hợp lí trên hình vẽ (GT cho) để hỗ trợ trong việc chứng minh. - Đôi khi vẽ hình, học sinh còn vẽ vào trường hợp đặc biệt, dẫn đến ngộ nhận làm cho việc xây dựng hướng chứng minh sai lầm, không chứng minh được hay chứng minh sai. VD: Khi bài toán cho tam giác bất kì thì học sinh thường vẽ vào các trường hợp là : tam giác cân ,tam giác vuông ,tam giác đều.Hoặc bài toán “cho d là đường trung trực của đoạn thẳng AB, trên d lấy 2 điểm C & D khác phía đối với bờ AB. Tìm tất cả các tia phân giác của các góc trong hình vẽ”. Nếu trong bài này học sinh vẽ vào trường hợp C, D đối xứng với nhau qua AB thì sẽ có đến 4 tia phân giác. 5.1.2. Khả năng suy luận hình học còn hạn chế dẫn đến việc xây dựng kế hoạch giải bài toán hình học còn khó khăn: Khi đã vẽ xong hình, việc tìm ra hướng giải bài toán là khó khăn nhất. Thực tế cho thấy học sinh thường bị mắc ở khâu này. Nguyên nhân ở chỗ các em chưa biết sử dụng giả thiết đã cho để kết hợp với khả năng phân tích hình vẽ để lựa chọn cách làm bài. Việc huy động những kiến thức đã học để phục vụ cho việc chứng minh còn hạn chế, có em còn lẫn lộn giữa giả thiết và kết luận. Việc liên hệ các bài toán còn chưa tốt, khả năng phân tích, tổng hợp ... của học sinh còn yếu. Nhiều bài toán đã được giải nếu thay đổi dữ kiện thì học sinh còn khó khăn khi giải. Trường THCS Đại Bình 8 GV: Döông Quyeát Chieán Skkn :RÌn häc 9 kÜ n¨ng vÏ h×nh vµ ph©n tÝch t×m lêi gi¶i h×nh 5.1.3. Việc trình bày bài giải của học sinh còn thiếu chính xác,chưa khoa học , còn lủng củng, nhiều khi đưa ra khẳng định còn thiếu căn cứ ,không chặt chẽ: Học sinh lớp 9 cũng đã được tập dượt chứng minh ở lớp 7và lớp 8. Tuy nhiên đã được làm quen với các bài toán chứng minh hình học ,nhưng khi trình bày bài giải vẫn còn lủng củng thiếu lôgic không chặt chẽ , sử dụng các kí hiệu không đúng quy định có khi còn bỏ qua như kí hiệu góc,kí hiệu cung kí hiệu của tam giác , kí hiệu của đường tròn ,kí hiệu về đỉnh đôi khi còn viết chữ thường ,kí hiệu của điểm còn viết chũ thường ... Từ những thực tế trên, người thầy phải tìm ra những biện pháp hữu hiệu để khắc phục những nhược điểm của học sinh, gây hứng thú học tập ở học sinh, phát huy tính tích cực, chủ động sáng tạo của học sinh, rèn luyện cách trình bày cho khoa học. 5.2 . BIỆN PHÁP KHẮC PHỤC : 5.2.1. Hướng dẫn vẽ hình : So với sách giáo khoa Toán 9 cũ thì sách giáo khoa Toán 9 mới đã giảm nhiều về lí thuyết, tăng cường nhiều thời gian cho thực hành, luyện tập. Qua việc đo đạc, vẽ hình học sinh nắm được những thao tác vẽ bài bản hơn. Song thực tế cho thấy trong bài toán hình học vẽ hình là công việc khó đối với học sinh, thậm chí ngay ở những bài mà hình vẽ không khó, học sinh vẫn có thể mắc sai lầm. Đối với học sinh lớp 9 rèn luyện cách vẽ hình cũng là rất quan trọng. Do vậy người thầy cần phải khai thác tốt giờ luyện tập để học sinh biết sử dụng dụng cụ vẽ hình , kiểm tra hình vẽ nhờ dụng cụ ,vẽ hình xuôi ngược để rèn luyện kĩ năng vẽ hình. Cần tập cho học sinh thói quen: muốn vẽ hình chính xác trước hết phải nắm thật chắc đề bài, bài cho gì và yêu cầu làm gì, tức phải phân biệt được rõ ràng giả thiết và kết luận. Khi vẽ, nên xét xem nên vẽ gì trước, chọn dụng cụ nào vẽ để cho hình vẽ chính xác đơn giản hơn và những gì giả thiết đã cho cần phải thể hiện kí hiệu quy ước trên hình vẽ. Ví dụ1: Cho đường tròn (O; R) và điểm A với OA  R 2 . Từ A kẻ hai tiếp tuyến AM và AN. a)Chứng minh rằng tứ giác AMON là hình vuông. b)Gọi H là trung điểm của dây MN, chứng minh rằng ba điểm A, H, O thẳng hàng. *Hướng dẫn học sinh vẽ hình: ? Ta vẽ gì trước? Dùng dụng cụ gì?(HS dễ dàng vẽ được đường tròn (O;R)) Trường THCS Đại Bình 9 GV: Döông Quyeát Chieán Skkn :RÌn häc 9 kÜ n¨ng vÏ h×nh vµ ph©n tÝch t×m lêi gi¶i h×nh ? Tiếp theo em cần làm gì? (Vẽ điểm A sao cho OA  R 2 ) Tuy nhiên để xác định chính xác điểm A sao cho OA  R 2 đối với học sinh không phải là rễ. GV:HD OA  R 2 là đường chéo của hình vuông cạnh R do vậy cần phải � vẽ góc vuông MON  900 (M,N thuộc (O;R)) OM=ON=R => Từ M kẻ Mx  OM, Từ N kẻ Ny  NO => Điểm A là giao của Ny và Mx => ta được hình vuông AMON có OM=ON=R và OA  R 2 .Và ta cũng được AM,AN là hai tiếp tuyến cần vẽ của (O;R) ? Vẽ điểm H như thế nào dễ hơn?(HS dễ dàng xác định được H là giao điểm của hai đường chéo AO và MN của tam giác vuông AMON) GV: cho HS lên bảng vẽ hình theo HD trên. Trong chương trình hình học nhiều bài toán điều có thể vẽ hình chính xác ngay khi đọc từng câu.Song có những bài học sinh phải đọc hết toàn bộ bài thậm chí phải dựa vào cả kết luận mới vẽ được chính xác, có khi vẽ lần đầu chỉ là phác hoạ, không đảm bảo sự chính xác của nội dung bài, từ hình phác hoạ đó phải tiến hành phân tích các số liệu đã cho trên hình rồi từ đó có cách vẽ lần sau trọn vẹn. Ví dụ 2: Cho tam giác ABC. Vẽ đoạn thẳng AD vuông góc với AB ( D và C nằm khác phía đối với AB), AD =AB. Vẽ đoạn thẳng AE vuông góc với AC (E và B nằm khác phía đối với AC), AE vuông góc với AC. Biết rằng DE=BC. Tính góc BAC *Hướng dẫn HS vẽ hình:(Hình 2) Để vẽ được chính xác hình bài này cần phải vẽ phác hoạ. Thực tế khi dạy bài này cho học sinh chỉ một số ít học sinh vẽ đúng được hình, một số em không vẽ được hình từ đó không làm được bài.Mấu chốt để vẽ hình chính xác là phải tính góc BAC=900 (KL bài) Thật vậy từ hình vẽ phác hoạ ta có ngay:  ABC =  ADE (c.c.c). Mà Â2=Â4=900.Từ đó ta vẽ tam giác ABC có Â=900 Thực tế còn có những bài toán mà có thể có nhiều hình vẽ, mỗi một hình cho ta một đáp số. Với loại bài này phải cho học sinh thấy cần vẽ tất cả các trường hợp có thể xảy ra. 5.2.2. Xây dựng kế hoạch giải: 5.2.2.1) Phân tích hình vẽ và sử dụng giả thiết để tìm cách giải : Sau khi đã vẽ hình cần phải quan sát trên hình vẽ xem đã có thể hiện đày đủ giả thiết trên hình vẽ chưa (cần chú ý các kí hiệu theo quy ước). Trên cơ sở phân tích hình vẽ và huy động vốn kiến thức đã có học sinh sẽ định hướng được việc giải bài toán dưới sự dẫn dắt của thầy giáo bằng hệ thống câu hỏi. Trường THCS Đại Bình 10 GV: Döông Quyeát Chieán Skkn :RÌn häc 9 kÜ n¨ng vÏ h×nh vµ ph©n tÝch t×m lêi gi¶i h×nh Ví dụ 3:: Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB = 2R. Kẻ các tiếp tuyến Ax, By cùng phía với nửa đường tròn đối với AB. Gọi C là một điểm thuộc tia Ax, kẻ tiếp tuyến CE với nửa đường tròn (E là tiếp điểm khác A), CE cắt By ở D. �  1V ; Từ đó suy ra CE.ED = R2 1. Chứng minh COD 2. Chứng minh  AEB và  COD đồng dạng. Hướng dân bằng hệ thống câu hỏi: 2 � 1.Chứng minh: COD  1V ; Từ đó suy ra CE.ED =R Hình 3 � ?Ch/minh COD  1V , ta chứng minh điều gì ? �1  D �1  1V HS:cách 1:  COD có C Với cách 1 GV hỏi tiếp: �� 1 � C1  DCA � � 2 � và BDC � :� HS: DCA �1  1 BDC � � D � 2 �1 , D �1 liên hệ với các góc nào ? ?Góc C ?Vận dụng yếu tố nào của đề bài để tìm �1 , D �1 ? C ?Tổng hai góc nhiêu? Vì sao ? � và BDC � là DCA bao Cách 2: cm cho OC và OD là tia � , phân giác của hai góc kề bù ( AOE � ) EOB HS: Tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau => CO,DO là hai tia phân giác của hai � và BDE � góc ACE � = BDC �  1800 (2 góc trong HS: DCA cùng phía của AC//BD) HS: CE.ED = OE2 ?Hệ thức nào trong  vCOD có chứa tích CE.ED? HS: OE có độ dài bằng R và có liên hệ với CE, ED ?Đoạn thẳng nào có độ dài bằng R và có liên hệ với CE, ED ? 2. Chứng minh  AEB ~  COD : ? Trước hết cho học sinh nhận xét hình vẽ. Hai tam giác học sinh chứng minh đồng dạng là tam giác gì ? HS: Hai tam giác cần chứng minh đồng dạng là tam giác vuông nên có thêm đk ?Với giả thiết đã cho để chứng minh hai tam giác vuông  AEB và  COD đồng dạng ta cần chỉ ra được yếu tố nào? �1  D � HS: B ?Áp dụng tính chất của hai tiếp tuyến cắt �1  D � 2 ; Vậy để chứng minh nhau ta có D �1  D � ta phải ch/minh điều gì? B 1 �1  D �2 HS: B 1 �1  D � 2 bằng cách nào? ? c/m B Trường THCS Đại Bình 11 GV: Döông Quyeát Chieán Skkn :RÌn häc 9 kÜ n¨ng vÏ h×nh vµ ph©n tÝch t×m lêi gi¶i h×nh GV:Gợi ý:BE và DO có quan hệ gì? Từ đó suy ra điều gì? �1  D � 2 (góc có hai HS: BE  DO => B cạnh tương ứng vuông góc) �1  D � 2 (do cùng phụ với DOB � hoặc DBE � ) *Học sinh có thể chứng minh B � � nên đồng dạng *Cũng có thể chứng minh  vAEB và  vCOD có EAB  OCD bằng cách vận dụng góc nội tiếp, góc có đỉnh ở bên ngoài đường tròn. 3. Chứng minh AB là tiếp tuyến của (I) : ?Muốn chứng minhAB là tiếp tuyến của (I) ta phải chứng minh điều gì HS: AB  IO tại O  (I) ? (định lý đảo) ?AC  AB, BD  AB, vậy để IO  AB thì phải thoả điều kiện gì ?  OI // AC // BD HS:   OA OB ?Yếu tố nào của đề bài giúp ta chứng minh IO là đường trung bình của hình thang vuông ABDC. =>OI là đường trung bình *Có thể hướng dẫn học sinh chứng minh O  AB và OI là bán kính của (I) của hình thang vuông ABDC HS: GV: nêu câu hỏi củng cố: ? Các kiến thức cơ bản đã vận dụng trong bài toán trên là gì?  IC ID (giả thiết)   OA OB HS:-Tính chất về tổng các góc trong tam giác. -Các tính chất trong tam giác vuông. -Hệ thức lượng trong tam giác vuông. -Tam giác đồng dạng. -Tính chất đường trung bình trong hình thang . -Các tính chất của tiếp tuyến. Ví dụ 4: Cho hai đường tròn bằng nhau (O) và (O’) cắt nhau tại A và B. Đường thẳng vuông góc với AB kẻ qua B cắt (O) và (O’) lần lượt tại các điểm C và D. Lấy điểm M trên cung nhỏ CB. Đường thẳng MB cắt (O’) tại N, CM cắt DN tại P. a) ΔAMN là tam giác gì? tại sao? b) Chứng minh tứ giác ACPD nội tiếp. Trường THCS Đại Bình 12 GV: Döông Quyeát Chieán Skkn :RÌn häc 9 kÜ n¨ng vÏ h×nh vµ ph©n tÝch t×m lêi gi¶i h×nh Hướng dẫn HS bằng hệ thống câu hỏi: a) ΔAMN là tam giác gì? tại sao? �  ANB � (?1) Chứng minh ΔAMN cân HS: AMB bằng cách nào? - HS dự đoán thông qua quan sát: (?2) Chứng minh như thế nào để (ΔAMN cân tại A) �  ANB � ? có AMB �  1 sdAmB � �  1 sdAnB � �  AnB � AMB ANB và và AmB 2 2    (Góc nội tiếp)( Góc nội tiếp) ((O) bằng (O’)) b) Chứng minh tứ giác ACPD nội tiếp b) Chứng minh tứ giác ACPD nội tiếp �  ADP �  1800 HS: ACP (?3): Để chứng minh tứ giác ACPD nội tiếp cần chứng minh �  ADP �  1800 (hai góc kề bù) HS: ADN điều gì ? � � (?4) Góc ADP cộng với góc nào ACP  ADN (Góc nội tiếp chắn hai cung bằng 1800 ? ta cần chứng minh bằng nhau) điều gì ? (?5) Muốn chứng minh �  ADN � cần chứng minh được ACP điều gì ? �  AN � (?6) Muốn chứng minh AM cần chứng minh được điều gì ? �  AN � HS: AM HS: AM = AN (?7) Chứng minh AM = AN bằng cách nào ? HS: ΔAMN cân tại A (c/câu a) 5.2.2.2)Sử dụng phương pháp phân tích đi lên để tìm hướng làm bài: Trong các phương pháp đã thực hiện trong chương trình THCS, giải bài tập hình học bằng phương pháp phân tích đi lên là phương pháp giúp HS dễ hiểu, có kỹ thuật giải toán hình hệ thống, chặt chẽ và hiệu quả nhất. Nếu giáo viên kiên trì làm tốt phương pháp này, cùng học sinh tháo gỡ từng vướng mắc trong khi lập sơ đồ chứng minh, cùng các em giải các bài tập từ dễ đến khó thì tôi tin rằng sẽ làm cho các em hứng thú với môn hình và kết quả sẽ cao hơn.Vậy thế nào là phương pháp phân tích đi lên? Có thể khái niệm rằng, đây là phương pháp dùng lập luận để đi từ vấn đề cần chứng minh dẫn tới vấn đề đã cho trong một bài toán. Thường thì chứng minh trong một bài toán ta phải suy xuôi theo sơ đồ: A = A0  A1  A2  ...  An = B Trường THCS Đại Bình 13 GV: Döông Quyeát Chieán Skkn :RÌn häc 9 kÜ n¨ng vÏ h×nh vµ ph©n tÝch t×m lêi gi¶i h×nh Sơ đồ chứng minh bằng phương pháp phân tích đi lên có thể được khái quát như sau: (1) (2) (3) (n) Cần chứng minh vấn đề A= A0  A1  A2  ...  An.Trong mỗi bước suy luận (1), (2), (3), ...(n) đều được suy luận ra từ cơ sở luận chứng trước nó, cụ thể có được A đúng thì phải có A1 đúng, để có A1 đúng thì phải có A2đúng... đến An là một điều đã biết, đã được chứng minh là đúng hoặc đã có từ giả thiết. Từ kinh nghiệm giảng dạy thực tế, chúng tôi thấy phương pháp phân tích đi lên luôn có tác dụng gợi mở, tác động mạnh đến tư duy của HS (bao gồm tư duy phân tích và tư duy tổng hợp). Từ đó giúp các em hệ thống và nhớ được các kiến thức liên quan đã học trước đó. Trong quá trình giải bài tập, các em vừa đi tìm đáp số vừa có dịp “hồi tưởng” lại những kiến thức mình đã học mà có khi không nhớ hết.Có thể nói trong khi giải bài tập bằng phương pháp phân tích đi lên thì việc lập được sơ đồ chứng minh là đã thành công được một nửa, phần việc còn lại là bằng phương pháp tổng hợp sắp xếp các bước theo một trình tự logic, trong đó mỗi bước lại có các căn cứ, luận chứng . Ví dụ5: Bài 13( SGK Toán 9 tập I – Trang 106) Cho đường tròn (O) có các dây AB và CD bằng nhau, các tia AB và CD cắt nhau tại điểm E nằm bên ngoài đường tròn. Gọi H và K theo thứ tự là trung điểm của AB và CD. chứng minh rằng: a, EH = EK b, EA = EC. Giải: (O); A, B, C, D  (O) GT AB = CD AB  CD =  E AH = HB; CK = KD KL a, EH = EK b, EA = EC Lập sơ đồ chứng minh a, chứng minh:EH = EK  chứng minh: a, Kẻ OH, OK Ta có: AH = HB (gt) ΔOEK = Δ OEK  Trường THCS Đại Bình CK = KD (gt) nên OH  AB; OK  CD 14 GV: Döông Quyeát Chieán Skkn :RÌn häc 9 kÜ n¨ng vÏ h×nh vµ ph©n tÝch t×m lêi gi¶i h×nh �  OKE �  900 OHE OH=OK OE chung (Đ. lý 3 – quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây) Vì AB = CD (gt) nên OH = OK  (Đ. lý liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây) AB = CD (gt) Xét ΔOEK và Δ OEK có: �  OKE �  900 OHE ( c/m trên) OH = OK ( c/m trên) OE cạnh chung � ΔOEK = Δ OEK (cạnh huyền – cạnh góc vuông ) � EH = EK ( 2 cạnh tương ứng) (đpcm) b, chứng minh: EA = EC b,Vì AB = CD (gt)  Mà AH = HB (gt) � AH = AB 2 CK = KD (gt) � CK = CD 2 AH + EH = CK + EK  AH=CK EH = EK(c/m ở phần a)  AB=CD(gt) AH=1/2AB(gt) CK=1/2CD(gt) � AH=CK (1) Mặt khác: EH = EK(c/m ở phần a) (2) Cộng vế với vế của (1) và (2) � AH + EH = CK + EK � EA = EC (đpcm) Ví dụ 6: Bài 30 (SGK Toán 9 tập I – Trang 116) Cho nửa đường tròn tâm O có đường kính AB (đường kính của một đường tròn chia đường tròn đó thành hai nửa đương tròn). gọi Ax, By là các tia vuông góc với AB (Ax, By và nửa đường tròn thuộc cùng một nửa mặt phẳng bờ AB). Qua điểm M thuộc nửa đường tròn (M khác A và B), kẻ tiếp tuyến với nửa đường tròn, nó cắt Ax và By theo thứ tự ở C và D. Chứng minh rằng: � a, COD  900 b, CD = AC + BD c, Tích AC. BD không đổi khi điểm M di chuyển trên nửa đường tròn. Giải: Trường THCS Đại Bình 15 GV: Döông Quyeát Chieán Skkn :RÌn kÜ n¨ng vÏ h×nh vµ ph©n tÝch t×m lêi gi¶i h×nh häc 9 (O; AB/2); A AB  B GT Ax  AB By  M  (O; AB/2) M OM  CD CD  Ax =  C CD  By =  D � KL a, COD  900 b, CD = AC + BD � c, AC.BD = cosnt khi M di chuyển AB Lập sơ đồ chứng minh � a, chứng minh: COD  900  OC  OD  Oˆ 2  Oˆ 3 = 900  ˆ O ˆ ;O ˆ O ˆ O 2 1 3 4 a, CD Chứng minh Ax =  C  � Oˆ 2 Oˆ 1 (tính chất 2 tiếp tuyến cát nhau) Tương tự: CD � By =  D  ˆ O ˆ (tính O 3 4 chất 2 tiếp tuyến cát nhau) Oˆ 1  Oˆ 2  Oˆ 3  Oˆ 4 2(Oˆ 2  Oˆ 3 ) 180 0  Oˆ  Oˆ 90 0 2 3  AC, DC là các tiếp tuyến BD, DC là các tiếp tuyến. b, chứng minh:CD = AC + BD  CD = CM + DM  CM = AC; DM = DB  CA, CM là 2 tiếp tuyến của (O; AB/2) cắt nhau tại C (gt) DB, DM là 2 tiếp tuyến của b)Vì CA, CM là 2 tiếp tuyến của (O; AB/2) cắt nhau tại C (gt) � CM = AC (1) *)Vì DB, DM là 2 tiếp tuyến của (O; AB/2) cắt nhau tại D (gt) � DM = DB (2) Mà CD = CM + DM (3) Từ (1), (2) và (3) � CD = AC + BD (đpcm) (O; AB/2) cắt nhau tại D (gt) Trường THCS Đại Bình 16 GV: Döông Quyeát Chieán Skkn :RÌn häc 9 kÜ n¨ng vÏ h×nh vµ ph©n tÝch t×m lêi gi¶i h×nh c)chứng minh:AC.BD = cosnt c) ΔCOD vuông tại O(c/m ởphần a)  CM.MD = cosnt (do AC = CM; BD = MD) OM  CD (gt) � CM. MD = OM2 = AB/2  � CM.MD = cosnt CM. MD = OM2 = AB/2 Mà CM = CA (c/m phần b)  ΔCOD vuông tại O (c/m ở phần a) MD = BD (c/m phần b) � CM.MD = AC.BD = const. OM  CD (gt) � AC.BD = cosnt Vậy tích AC. BD không đổi khi điểm M di chuyển trên nửa đường tròn đường kính AB.(đpcm) *) Chú ý: Có nhiều cách để lập sơ đồ chứng minh một bài toán hình, do đó có nhiều cách để trình bày lời giải một bài toán hình. Ở nội dung đề tài này chỉ trình bày một cách. Ví dụ 7:Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB = 2R. Kẻ các tiếp tuyến Ax, By cùng phía với nửa đường tròn đối với AB. Gọi C là một điểm thuộc tia Ax, kẻ tiếp tuyến CE với nửa đường tròn (E là tiếp điểm khác A), CE cắt By ở D. �  1V ; Từ đó suy ra CE.ED = R2 1. Chứng minh COD 2. Chứng minh  AEB và  COD đồng dạng. Hướng dẫn lập Sơ đồ chứng minh: Giáo viên hướng dẫn học sinh lập sơ đồ phân tích cho từng câu của bài toán đi từ kết luận  giả thiết; học sinh tự chứng minh ngược lại. Hệ thống câu hỏi nêu vấn đề từ dưới lên. 1.Chứng minh: ; Từ đó suy ra CE.ED =R2 � COD  1V Câu hỏi gợi ý: Sơ đồ: ? Vận dụng yếu tố nào của đề bài để tìm �1 , D �1 ? C CE.ED = R2 � và BDC � là bao ?Tổng hai góc DCA nhiêu ? Vì sao ? CE.ED = OE2 �1 , D �1 liên hệ với các góc nào ? ( ? Góc C � và BDC � ) DCA �  COD vuông ( COD  1V ) � ? Ch/minh COD  1V , ta chứng minh Trường THCS Đại Bình 17    �1  D �1  1V  COD có C  GV: Döông Quyeát Chieán Skkn :RÌn häc 9 kÜ n¨ng vÏ h×nh vµ ph©n tÝch t×m lêi gi¶i h×nh �1  D �1  1V ). điều gì ? ( C �� 1 � C1  DCA � � 2 � �1  1 BDC � � D � 2 ? Áp dụng hệ thức lượng trong  vCOD với OE là đường cao.  � � ( DCA  BDC  2V ) ? Đoạn thẳng nào có độ dài bằng R và có liên hệ với CE, ED ? *Với cách phân tích tương tự như trên có thể cho học sinh chứng minh cách khác như sau: Cách 2:-Vì CA,CE là hai tiếp tuyến của nửa (O) nên tia OC là tia phân giác của � . AOE -Tương tự OD là tia phân giác của � EOB � � � - AOE và EOB là hai góc kề bù nên OC  OD tại O hay COD  1V  OE2 = CE.ED hay CE.ED = R2 � � (do CA, CE là hai tiếp tuyến) Cách 3:Ta có : AOC  COE � � (do DB, DE là hai tiếp tuyến) BOD  DOE � � � � Suy ra : AOC  BOD  COE  DOE � � � Mặt khác : AOC � BOD  COE  DOE  2V � � ) = 2V 2( COE  DOE � � = 1V COE  DOE 2 2 � hay COD  1V  OE = CE.ED  R = CE.ED *Học sinh có thể phát hiện ra cách chứng minh khác. Giáo viên hướng dẫn học sinh phân tích bằng sơ đồ chi tiết, về nhà các em sẽ giải được ngay. 2. Chứng minh  AEB ~  COD : Trước hết cho học sinh nhận xét hình vẽ. Hai tam giác học sinh chứng minh đồng dạng là tam giác gì ? Cần có thêm điều kiện nào ? Câu hỏi gợi ý: Sơ đồ:  AEB ~  COD ?Áp dụng tính chất của hai tiếp tuyến cắt �1  D � 2 ; Vậy phải ch/minh nhau ta có D �1  D � 2 bằng cách nào? (góc có cạnh B tương ứng vuông góc)   AEB vuông (vì AEB = 1V)  COD vuông (cmt) �1  D �1 B  ?Chứng minh hai tam giác vuông đồng Trường THCS Đại Bình 18 GV: Döông Quyeát Chieán Skkn :RÌn häc 9 kÜ n¨ng vÏ h×nh vµ ph©n tÝch t×m lêi gi¶i h×nh dạng phải có thêm điều kiện gì? �1  D �2 � �B (t/c tiếp tuyến) � �1  D �2 �D  DB  AB và DO  EB (tính chất của tiếp tuyến) 3. Chứng minh AB là tiếp tuyến của (I) : Câu hỏi gợi ý: Sơ đồ: ?Yếu tố nào của đề bài giúp ta chứng minh IO là đường trung bình của hình thang vuông ABDC. AB là tiếp tuyến của (I)  AB  IO tại O  (I)  ?AC  AB, BD  AB, vậy để IO  AB thì phải thoả điều kiện gì ? ?Muốn chứng minhAB là tiếp tuyến của (I) ta phải chứng minh điều gì ? (định lý đảo)  OI // AC // BD   OA OB  OI là đường trung bình của hình thang vuông ABDC   IC ID (giả thiết)   OA OB *Có thể hướng dẫn học sinh chứng minh O  AB và OI là bán kính của (I) Ví dụ 8: Cho hai đường tròn bằng nhau (O) và (O’)cắt nhau tại A và B. Đường thẳng vuông góc với AB kẻ qua B cắt (O) và (O’) lần lượt tại các điểm C và D. Lấy điểm M trên cung nhỏ CB. Đường thẳng MB cắt (O’) tại N, CM cắt DN tại P. a) ΔAMN là tam giác gì? tại sao? b) Chứng minh tứ giác ACPD nội tiếp. c) Gọi Q là giao điểm của AP với (O’). Tứ giác BCPQ là hình gì? tại sao? Hướng dẫn Lập sơ đồ chứng minh: a) a) ΔAMN là tam giác gì? tại sao? Trường THCS Đại Bình 19 chứng minh: a) ΔAMN là tam giác gì? tại GV: Döông Quyeát Chieán Skkn :RÌn häc 9 kÜ n¨ng vÏ h×nh vµ ph©n tÝch t×m lêi gi¶i h×nh - HS dự đoán thông qua quan sát: (ΔAMN cân tại A) Chứng minh: ΔAMN cân tại A (?1) �  1 sdAmB � AMB (Gócnộitiếp)(1) 2 �  1 sdAnB � ANB (Gócnội tiếp) 2  � ANB � AMB (?2) sao? (2) (O) bằng (O’) nên ta có: � � (3) AmB  AnB  �  1 sdAmB � và ANB �  1 sdAnB � �  AnB � AMB và AmB 2 2    (Góc nội tiếp) ( Góc nội tiếp) ( (O) bằng (O’)) Từ (1), (2) và (3) �  ANB �  ΔAMNcân  AMB tại A. (?1) Chứng minh ΔAMN cân bằng cách nào? (?2) Chứng minh như thế nào để có �  ANB � ? AMB b) Chứng minh tứ giác ACPD nội tiếp (?3) (?4)  b) Chứng minh tứ giác ACPD nội tiếp ΔAMN cân tại A  AM = AN �  ADP �  1800 ACP  �  AN �  ACP �  ADN � ( Góc  AM nội tiếp chắn hai cung bằng nhau)  �  ADP �  ADN �  ADP �  1800  ACP � � ACP  ADN (Góc nội tiếp chắn hai cung bằng �  ADP �  1800  (kề bù)  ACP nhau) tứ giác ACPD nội tiếp. (?5)  �  ADP �  ADN �  ADP �  1800 (kề bù) ACP �  AN � AM (?6)  AM = AN (?7)  ΔAMN cân tại A (?3): Để chứng minh tứ giác ACPD nội tiếp cần chứng minh điều gì ? (?4) Góc ADP cộng với góc nào bằng 1800 ? ta cần chứng minh điều gì ? �  ADN � (?5) Muốn chứng minh ACP cần Trường THCS Đại Bình 20 GV: Döông Quyeát Chieán