Tài liệu Skkn rèn kĩ năng nhận dạng tứ giác cho học sinh lớp 8

Sáng kiến kinh nghiệm: Rèn kĩ năng nhận dạng tứ giác. PHÒNG GIÁO DỤC - ĐÀO TẠO XUÂN TRƯỜNG TRƯỜNG THCS XUÂN NINH SÁNG KIẾN DỰ THI CẤP HUYỆN BÁO CÁO SÁNG KIẾN “Rèn kỹ năng nhận dạng tứ giác” (Cho học sinh lớp 8) Tác giả : Nguyễn Thị Hồng Nhung Trình độ chuyên môn : Cử nhân sư phạm ngành Toán Chức vụ : Giáo viên Nơi công tác : Trường THCS Xuân Ninh Xuân Ninh, ngày 02 tháng 02 năm 2012 GV: Nguyễn Thị Hồng Nhung 0 Trường THCS Xuân Ninh Sáng kiến kinh nghiệm: Rèn kĩ năng nhận dạng tứ giác. THÔNG TIN VỀ SÁNG KIẾN 1. Tên sáng kiến : Rèn kĩ năng nhận dạng tứ giác cho học sinh lớp 8 2. Lĩnh vực áp dụng sáng kiến : Giáo dục THCS 3. Thời gian áp dụng sáng kiến: Từ ngày 01 tháng 9 năm 2010 đến ngày 15 tháng 11 năm 2011. 4. Tác giả : Họ và tên: NGUYỄN THỊ HỒNG NHUNG Năm sinh : 16-11-1977 Nơi thường trú: Xã Xuân Ninh - Huyện Xuân Trường - Tỉnh Nam Định. Trình độ chuyên môn : Đại học Sư phạm ngành Toán. Chức vụ công tác : Giáo viên. Nơi làm việc: Trường THCS Xuân Ninh. Địa chỉ liên hệ : Xã Xuân Ninh - Huyện Xuân Trường - Tỉnh Nam Định. Điện thoại 03503885452 5. Đơn vị áp dụng sáng kiến: Tên đơn vị: Trường THCS Xuân Ninh. Địa chỉ : Xã Xuân Ninh - Huyện Xuân Trường - Tỉnh Nam Định. Điện thoại: 03503885452 GV: Nguyễn Thị Hồng Nhung 1 Trường THCS Xuân Ninh Sáng kiến kinh nghiệm: Rèn kĩ năng nhận dạng tứ giác. I . ĐIỀU KIỆN TẠO RA SÁNG KIẾN. Trong điều kiện áp dụng việc đổi mới dạy học theo phương pháp dạy học tích cực nhằm nâng cao chất lượng giáo dục, nâng cao tư duy sáng tạo và ý thức chủ động tiếp thu kiến thức và rèn kĩ năng cho học sinh, khơi dậy khả năng tự tìm tòi nâng cao năng lực phát triển và giải quyết vấn đề nhằm vận dụng sáng tạo kiến thức vào thực tế đời sống . Đồng thời áp dụng dạy học theo “ Chuẩn kiến thức kĩ năng “ của Bộ GD và ĐT ban hành năm 2010 để giảm tải và đổi mới phương pháp kiểm tra đánh giá học sinh trong từng môn học cụ thể, tăng cường sử dụng thiết bị dạy học và ứng dụng công nghệ thông tin trong dạy học.Qua thực tế giảng dạy tôi thấy kỹ năng giải bài tập hình và bước đầu là kĩ năng nhận dạng các loại hình của học sinh còn yếu. Nên tôi đã nghiên cứu và thực hiện áp dụng sáng kiến “ Rèn kĩ năng nhận dạng tứ giác cho học sinh lớp 8 “ từ năm học 2010-2011 đến năm học 2011- 2012 . II. THỰC TRẠNG. Trong chương trình toán lớp 8 tôi thấy chương Tứ giác rất quan trọng đối với học sinh .Nó là cơ sở cho việc hình thành tư duy hình học và tiếp tục giúp học sinh phát huy khả năng chứng minh hình học mà các em đã được làm quen ở lớp 7. Nhưng có nhiều em rất ngại học môn hình học nên khả năng tiếp thu hình đặc biệt là khả năng nhận dạng tứ giác của các em là rất hạn chế. Vì vậy trong qúa trình giảng dạy tôi đã cố gắng tìm hiểu những khó khăn vướng mắc mà học sinh thường hay mắc phải để tạo điều kiện cho các em tự mình tìm hiểu , tiếp thu và vận dụng những kiến thức có được một cách linh hoạt và sáng tạo. Cụ thể là trong chương tứ giác tôi thấy : Khi học về định nghĩa, tính chất và các dấu hiệu nhận biết của từng tứ giác cụ thể thì học sinh có thể nhận dạng và vận dụng được nhưng khi nhận dạng ở nhiều tứ giác khác nhau thì học sinh hay bị rối và nhầm lẫn. Thậm chí có những em không định dạng được tứ giác cần nhận dạng. Điều này được thể hiện rất rõ qua bài kiểm tra khảo sát về nhận dạng tứ giác của học sinh hai lớp 8A, 8C năm học 2009-2010 cụ thể kết quả như sau: Thời gian khảo Tổng số HS Số điểm Điểm trung bình sát khảo sát khá giỏi trở lên Học kì I năm Tổng số Tỉ lệ % Tổng số Tỉ lệ % 80 18 22,5 45 56,2 học 2010-2011 Như vậy tỉ lệ học sinh đạt điểm trung bình trở lên còn thấp chứng tỏ các em chưa có kĩ năng nhận dạng tứ giác, nên tôi đã nghiên cứu hệ thống lại các phương pháp nhận dạng dưới dạng sơ đồ và đưa ra các bài tập điển hình cùng với những phương pháp giải cụ thể nhằm giúp các em định hướng được các tứ giác cần nhận dạng và tự mình vận dụng một cách thành thạo khắc phục những tình trạng mà tôi vừa nêu ở trên. III. CÁC GIẢI PHÁP. GV: Nguyễn Thị Hồng Nhung 2 Trường THCS Xuân Ninh Sáng kiến kinh nghiệm: Rèn kĩ năng nhận dạng tứ giác. A) . Cơ sở lý luận: Ngày nay với sự phát triển như vũ bão của Khoa học kĩ thuật và công nghệ thông tin trong đời sống sản xuất và xã hội. Càng ngày khoa học công nghệ càng trở thành phương tiện và điều kiện đối với sản xuất đời sống, có ảnh hưởng rất lớn đến xã hội. Muốn có khả năng nhất định về tri thức và khoa học công nghệ thì con người càng phải, tìm hiểu, học tập, nghiên cứu. Đáp ứng nhu cầu này nhà nước đã đề ra: “Đổi mới giáo dục phổ thông theo nghị quyết 40/2000/QH10 của Quốc hội” Để đáp ứng mục tiêu giáo dục một cách toàn diện cho học sinh con đường duy nhất là nâng cao chất lượng, hiệu quả học tập của học sinh ngay từ trong nhà trường phổ thông muốn vậy người giáo viên phải biết định hướng, giúp đỡ học sinh lĩnh hội kiến thức một cách chủ động và tự giác, khơi dậy lòng ham học hỏi, yêu thích bộ môn, phát huy tính chủ động, tích cực của học sinh. Vì vậy khi học toán học sinh không những chỉ học những kiến thức sách giáo khoa mà còn trên cơ sở đó tìm tòi, đào sâu suy nghĩ để khái quát hóa nên những cách giải hay, phương pháp tốt. Trong đó việc nhận dạng tứ giác của học sinh lớp 8 là cơ sở, nền tảng để các em nghiên cứu học tập tiếp các chương trình sau này. Vấn đề đặt ra là làm sao các em có thể nhận dạng tứ giác tốt và vận dụng được các tính chất của từng tứ giác một cách nhanh chóng chính xác, thì người giáo viên phải biết xây dựng cho học sinh kỹ năng quan sát nhận xét, kỹ năng nhận dạng và vận dụng tính chất của tứ giác để các em có thể học tập tốt hơn nữa bộ môn toán học. B . Cơ sở thực tế: Về học sinh : Đa phần học sinh ngại học môn hình học, kỹ năng nhận dạng và phát hiện hình còn hạn chế, các em chưa chủ động tự mình tìm tòi, nghiên cứu, hay dựa dẫm, ỷ lại vào thầy cô. Đa số các em sử dụng các sách bài tập có đáp án nên khi gặp những bài toán ở dạng tương tự các em hay lúng túng và không tìm được hướng giải thích hợp. Về giáo viên : Chưa thực sự định hướng, xây dựng, giúp đỡ học sinh thói quen tự học tập nghiên cứu và yêu thích môn toán học. Chưa vận dụng triệt để phương pháp đổi mới trong dạy học, ngại sử dụng đồ dùng dạy học và ứng dụng công nghệ thông tin trong giảng dạy. Xuất phát từ thực tế đó mà bản thân tôi đã suy nghĩ đúc kết và hình thành nên sáng kiến kinh nghiệm : “ Rèn kỹ năng nhận dạng tứ giác cho học sinh lớp 8” và áp dụng trong năm học 2011- 2012 để nâng cao chất lượng giảng dạy môn hình học nói riêng và môn toán nói chung trong trường THCS. Phương pháp nghiên cứu : Nghiên cứu qua tài liệu: SGK, SGV, SBT toán 8, tài liệu có liên quan: Nghiên cứu qua giải bài tập cụ thể của học sinh, theo dõi bài kiểm tra, quá trình học tập của từng đối tượng học sinh GV: Nguyễn Thị Hồng Nhung 3 Trường THCS Xuân Ninh Sáng kiến kinh nghiệm: Rèn kĩ năng nhận dạng tứ giác. C. Các giải pháp cụ thể : 1) Nhận dạng hình thang cân: a) Sơ đồ nhận dạng: Hai góc kề một đáy bằng nhau Hình thang H thang cân Hai đường chéo bằng nhau b) Phương pháp giải: * Dựa vào sơ đồ nhận dạng trên GV yêu cầu HS nêu các cách chứng minh tứ giác là hình thang cân. Đặc biệt cho HS nhận thấy để là hình thang cân trước hết nó phải là hình thang đã rồi sau đó thêm một trong hai điều kiện - Hai góc kề một đáy bằng nhau - Hai đường chéo bằng nhau c) Ví dụ: Bài tập 1: Cho hình thang ABCD (AB // CD) có AC = BD. Qua B kẻ đường thẳng song song với AC cắt DC tại E chứng minh rằng: i)  ACD =  BCD ii) Hình thang ABCD là hình thang cân Hướng dẫn giải: (Đối với bài tập này GV yêu cầu HS vẽ hình rồi tìm cách chứng minh. Nhưng trước hết phải nhận dạng được tam giác DBE trên cơ sở đó đi chứng minh bài toán) ( GV nêu sơ đồ CM đi lên) Tø gi¸c ABCD lµ h×nh thang c©n $  � � ADC  BCD  ACD = B A BCD (c.g.c)  � � ( BED � ) ACD  BDC  DBE c©n t¹i B  AC = BE mµ AC = DB D C E A  ABCE lµ hbh  ; AC//CE Từ đó HS tựAB//CE hoàn thiện bài tập theo ý hiểu của mình vào vở. E Bài tập 2: Cho tam giác đều ABC điểm M nằmF trong tam giác đó.Qua M kẻ đường thẳng song song với AC và cắt BC ở D, kẻ đường thẳng song songMvới AB và cắt AC ở E, Kẻ đường thẳng song song với BC và cắt AB ở F. Hãy nhận dạng các tứ giác BFMD, AEMF, CDME. GV: Nguyễn Thị Hồng Nhung 4 B Trường THCS Xuân Ninh D C Sáng kiến kinh nghiệm: Rèn kĩ năng nhận dạng tứ giác. GV (hướng dẫn) Khi cho tam giác ABC là tam giác đều có nghĩa GT đã cho ta số đo các góc của tam giác ABC. Bằng việc đi tính số đo các góc AFM, BDM và góc CEM là ta đã nhận dạng được các tứ giác AEMF, BEMD, CDME. Chú ý: Ngoài ra thông qua việc nhận dạng tứ giác ta có thể sử dụng các tính chất của hình thang cân: - Hai đường chéo bằng nhau. - Hai cạnh bên bằng nhau. để tính số đo góc, chứng minh các góc bằng nhau, các đoạn thẳng bằng nhau. d) Bài tập vận dụng: Bài tập 3 : Tính chiều cao của hình thang cân ABCD biết cạnh bên BC = 25 cm; cạnh đáy AB = 10 cm; CD = 24 cm. Hướng dẫn: BT3 : Kẻ đường cao AH; BK chứng minh  ADH =  BCK.  DH = CK = (24-10) :2 = 7 cm Áp dụng định lí Py-ta-go cho tam giác vuông ADH ta tìm được AH. A D B H C K Bài tập 4 : Cho hình thang cân ABCD (AB // CD), có DB là phân giác của góc D , BD  BC .Biết AB = 4cm tính chu vi hình thang? A B Hướng dẫn: �  DBA � Ta có � (gt + t/c haiDđường thẳng song song) ADB  BDC GV: Nguyễn Thị Hồng Nhung 5 C Trường THCS Xuân Ninh Sáng kiến kinh nghiệm: Rèn kĩ năng nhận dạng tứ giác. Do đó AB = AD = BC = 4cm Mà: �  2 BDC � � � C � BDC  300 � 0 � � C  BDC  90 �  BC = 1 CD ( cạnh đối diện với góc 300) hay DC = 8cm 2  chu vi thang cân ABCD =…; * Kinh nghiệm và kết quả đạt được: Trước hết GV phải rèn cho học sinh kĩ năng vẽ hình trên yêu c ầu học sinh nhận dạng sơ bộ trên hình vẽ, sau đó dựa vào sơ đồ và các dấu hiệu nhận dạng để nhận dạng tứ giác (Vì đối với những loại bài tập này thì việc định hướng nhận dạng là rất quan trọng nó giúp học sinh có kết quả đúng ). Qua sơ đồ và các bài tập điển hình trên học sinh đã biết nhận dạng hình thang cân và vận dụng làm bài tập tương tự. 2) Nhận dạng hình bình hành: a) Sơ đồ nhận dạng: Tứ giác Có các cạnh đối song song Có các cạnh đối bằng nhau Có hai cạnh đối song song và bằng nhau Có các góc đối bằng nhau Có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường Hai cạnh bên song song Hai cạnh đáy bằng nhau Hình bình hành Hình thang ( Lưu ý : Tứ giác hoặc hình thang có một trong các điều kiện trên)  Dựa vào sơ đồ trên GV yêu cầu HS nêu các cách chứng minh tứ giác là hình bình hành. Như vậy hình bình hành được chứng minh từ tứ giác hoặc từ hình thang. Đặc biệt HS phải biết được chứng minh hình bình hành từ tứ giác có: Các cạnh đối song song. +) Ba dấu hiệu về cạnh Các cạnh đối bằng nhau. . Hai cạnh đối song và bằng nhau. 6 GV: Nguyễn Thị Hồng Nhung . Trường THCS Xuân Ninh . Sáng kiến kinh nghiệm: Rèn kĩ năng nhận dạng tứ giác. +) Một dấu hiệu về góc +) Một dấu hiệu về đường chéo  Các góc đối bằng nhau Hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường. Các tính chất của hình bình hành: +) Tính chất về cạnh : các cạnh đối bằng nhau. +) Tính chất về góc: các góc đối bằng nhau. +) Tính chất về đường chéo: hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường. b) Ví dụ : Bài tập 1: Cho tứ giác ABCD có E, F,G,H Theo thứ tự là trung điểm của các cạnh AB, BC , CD, DA . Tứ giác EFGH là hình gì? A E Nhận dạng: D H Tứ giác EFGH là hình bình hành. Cách 1 ( Nhận dạng theo dấu hiệu 1) B EF // GH ( cùng song với song AC) F EH // FG ( cùng song song với BD) G Cách 2 ( Nhận dạng theo dấu hiệu 2) EF // GH ( cùng song song với AC) C EF = GH (cùng bằng 1 AC) 2 Bài tập 2: Cho tam giác ABC các đường trung tuyến BD,CE cắt nhau tại G.Vẽ các điểm M,N sao cho D là trung điểm của GM , E là trung điểm của GN. Hãy nhận dạng tứ giác BNMC. ( Để nhận dạng được tứ giác HS phải vẽ hình chính xác rồi trên cơ sở đó nhận dạng hình cụ thể dựa vào các dấu hiệu.) Nhận dạng: Tứ giác BNMC là hình bình hành. Cách 1: Có GB = 2GD( tính chất trọng tâm tam giác) A GM = 2GD ( gt)  GB = GM M N Chứng minh tương tự có GC = GN  Tứ giác BNCM là hbh (dấu hiệu 5) D E Cách 2: ED là đường trung bình của tam giác ABC G và tam giác GNM nên ED // BC; ED = 1 BC 2 1 ED // MN; ED = MN 2 B BC // NM; BC = MN  Tứ giác BNMC là hình bình hành (dấu hiệu 3). GV: Nguyễn Thị Hồng Nhung 7 Trường THCS Xuân Ninh C Sáng kiến kinh nghiệm: Rèn kĩ năng nhận dạng tứ giác. c) Kĩ năng : Ở các ví dụ trên đều rèn cho HS kĩ năng vẽ hình chính xác, dựa vào hình vẽ và các dấu hiệu nhận biết để nhận dạng hình bình hành . Đặc biệt cần lưu ý cho HS hai dấu hiệu 3 và 5 vì đây là các dấu hiệu hay gặp trong các bài tập. Chú ý : Trong các bài tập nhận dạng hình bình hành ngoài việc chứng minh tứ giác là hình bình hành ta còn vận dụng các tính chất của hình bình hành để chứng minh : các đoạn thẳng bằng nhau , các góc bằng nhau, ba điểm thẳng hàng , các đường thẳng đồng quy. Bài tập 3: Cho hình bình hành ABCD , E và F theo thứ tự là trung điểm của AB và CD , O là giao điểm của EF và AC chứng minh 3 điểm B,O,D thẳng hàng. E Phương pháp giải: A B Nhận dạng tứ giác AECF : Là hình bình hành ( AE // FC ; AE = FC) O  hai đường chéo AC và EF cắt nhau tại trung điểm O mỗi đường C F Mà ABCD là hbh  điều phải chứng minh. D Bài tập 4: Cho hình bình hành ABCD .Trên cạnh BC lấy điểm G , trên cạnh AD lấy điểm F sao cho CG = AH . Chứng minh rằng các đường thẳng GH , AC, BD đồng quy. Phương pháp giải: Gọi O là giao điểm của AC và GH chứng minh tứ giác H AGCH là hình bình hành  hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường rồi chứng minh BD đi qua O. A B O G D C d) Bài tập vận dụng : Bài tập 5: Cho tam giác ABC trực tâm H , các đường thẳng vuông góc với AB tại B, với AC tại C cắt nhau tại D chứng minh rằng: a) Tứ giácBDCH là hình bình hành A �  BDC �  1800 a) BAC b) H, M , D thẳng hàng ( M là trung điểm của BC) c) OM = 1 AH ( O là trung điểm của AD) 2 F E O H B M C Hướng dẫn: a) Tứ giác BHCD là hình bình hành (dấu hiệu 1) D ( có 2 đường thẳng cùng vuông góc với đường thẳng thứ 3) b) Tứ giác ABDC có tổng hai góc B và C là 1800 nên  điều phải chứng minh. GV: Nguyễn Thị Hồng Nhung 8 Trường THCS Xuân Ninh Sáng kiến kinh nghiệm: Rèn kĩ năng nhận dạng tứ giác. c) Vận dụng tính chất: Trung điểm của đường chéo này và 2 mút của đường chéo kia là ba điểm thẳng hàng. d) Vận dụng tính chất đường trung bình của tam giác. * Kinh nghiệm và kết quảđạt được: - Hướng dẫn học sinh giải quuyết các bài tập từ dễ đến khó trên cơ sở lý thuyết chắc chắn và sơ đồ nhận dạng. - HS là thành thạo các bài tập nhận dạng và vận dụng tính chất của hình bình hành để chứng minh các yếu tố : bằng nhau, thẳng hàng, vuông góc, đồng quy. 3) Nhận dạng hình chữ nhật: a) Sơ đồ nhận dạng: Tứ giác Có ba góc vuông Hình bình hành hành + Có một góc vuông + Có 2 đường chéo bằng Hình chữ nhật nhau Có 1 góc vuông Hình thang cân b) Phương pháp giải:  Dựa vào sơ đồ HS sẽ nhận dạng được hình chữ nhật ( các dấu hiệu nhận biết hình chữ nhật).  Nêu được các tính chất của hình chữ nhật và vận dụng được các tính chất này( HS phải hiểu được rằng: Hình chữ nhật được chứng minh từ hình bình hành, hình thang cân nên nó có tất cả các tính chất của các hình đó) + tính chất riêng của hình chữ nhật. c) Ví dụ: Bài tập 1: Cho tam giác ABC vuông tại A, điểm D thuộc cạnh AB, điểm E thuộc cạnh AC. Gọi M,N,P,Q theo thứ tự là trung điểm của DE, BE, BC, CD .Hãy nhận dạng tứ giác MNPQ? Nhận dạng: MNPQ là hình chữ nhật Vì MD = ME (gt) GV: Nguyễn Thị Hồng Nhung 9 Trường THCS Xuân Ninh Sáng kiến kinh nghiệm: Rèn kĩ năng nhận dạng tứ giác. QD = QC (gt) Vì NB = NE (gt)  MQ là đường trung bình cuả tam giác EDC nên MQ // EC và MQ = EC (1)  NP là đường trung bình của tam giác EBC nên PB = PC (gt) NP // EC và NP = Từ (1) và (2) ta có: MQ // NP và NQ = NP  NMPQ là hình bình hành ( dấu hiệu 3) 1 EC (2) 2 A E M D chứng minh tương tự ta có MN // AB Q vì MN //AB N  MN  MQ C MQ // AC B P Mà AB  AC  MNPQ là hình chữ nhật ( Vì là hình bình hành có 1 góc vuông). Lưu ý: - Để chứng minh hình bình hành MNPQ là hình chữ nhật ta có thể chứng minh góc NPQ bằng 900 như sau: � � QPC ABC ( slt ) � � � 0 � � � �� ABC  ACB  BPN  CPQ  90 � � NPB  ACB ( slt ) � �  NPQ �  QPC �  900 Mà BPN �  900 Nên � NPQ Ngoài ra bài tập trên có thể cho như sau: Cho tam giác ABC vuông tại A có D  AB, E  AC. Gọi M,N,P,Q lần lượt là trung điểm của DE, BE, BC, DC. Chứng minh MP = NQ. Để chứng minh MP = NQ thì ta cũng phải chứng minh MNPQ là hình chữ nhật rồi vận dụng tính chất đường chéo hình chữ nhật suy ra MP = NQ. A Bài tập 2: a) Cho hình vẽ : Để tứ giác EFGH là hình chữ nhật thì tứ giác ABCD phải có thêm điều kiện gì? Tại sao? E B H D Chứng minh: G Tứ giác EFGH là hình bình hành( HS chứng minh phần nhận dang hbh)  hình bình hành EFGH là hình chữ nhật khi và chỉ khi hbh có một góc vuông F C �  900 khi đó ta có: giả sử EGH GV: Nguyễn Thị Hồng Nhung 10 Trường THCS Xuân Ninh Sáng kiến kinh nghiệm: Rèn kĩ năng nhận dạng tứ giác. HE / / BD � � GH / / AC �� AC  BD . Hay tứ giác ABCD có hai đường chéo vuông góc. HE  GH � � Vậy hình bình hành EFGH là hình chữ nhật  tứ giác ABCD có hai đường chéo vuông góc. b) Cho tam giác ABC . Gọi D,E,F lần lược là trung điểm của AB, BC, AC. Gọi M,N,P,Q theo thứ tự là trung điểm của AD, AF, EF, ED. Hãy nhận dạng tứ giác MNPQ ? Để tứ giác MNPQ là hình chữ nhật thì tam giác ABC A phải có điều kiện gì? N M F D Q P B E C Ở bài tập trên chúng ta phải nhận dạng được tứ giác MNPQ là hình bình hành (theo dấu hiệu 1 hoặc dấu hiệu 3) Hình bình hành MNPQ là hình chữ nhật  có 1góc vuông hoặc có hai đường chéo bằng nhau. 1 � AC � � 2 � MP = NQ mà �� AB  AC hay tam giác ABC cân tại A. 1 NQ  AD  AB � � 2 MP  AF  d) Bài tập áp dụng: Bài tập 3: Cho tam giác ABC vuông tại A. điểm M thuộc cạnh huyền BC. Gọi D, E là chân các đường vuông góc từ M đến AB và AC. a) Nhận dạng tứ giác ADME. b) Gọi I là trung điểm của DE . Chứng minh A, I, M thẳng hàng. c) Điểm M ở vị trí nào trên BC thì DE có độ dài nhỏ nhất. Bài tập 4: Chứng minh rằng các tia phân giác trong của hình bình hành cắt nhau tạo thành hình chữ nhật và đường chéo của hình chữ nhật này song song với cạnh của hình bình hành. E A B N M P Q D GV: Nguyễn Thị Hồng Nhung F 11 C Trường THCS Xuân Ninh Sáng kiến kinh nghiệm: Rèn kĩ năng nhận dạng tứ giác. Chú ý: Bài tập 4 là bài tập 64 - SGK có mở rộng thêm: Ta sử dụng tính chất đường trung bình của hình thang để chứng minh MP là đường trung bình của hình bình hành AECF  MP // AB Chứng minh tương tự ta cũng có NQ // AD. Nhận xét : Như vậy trong các bài tập trên ta thấy hình chữ nhật đều được chứng minh từ hình bình hành (có một góc vuông hoặc có hai đường chéo bằng nhau), đây là dạng bài tập cơ bản hay gặp . Ngoài ra bên cạnh việc nhận dạng hình chữ nhật ta còn vận dụng tính chất hình chữ nhật để chứng minh các quan hệ bằng nhau; song song; thẳng hàng; vuông góc, và tính độ dài đoạn thẳng. 4) Nhận dạnh hình thoi a) Sơ đồ nhận dạng: Tứ giác Có 4 cạnh bằng nhau Hình thoi +Có hai cạnh kề bằng nhau +Có hai đường chéo vuông góc +Có một đường chéo là phân Hình bình hành giác của một góc b) Phương pháp giải: * Dựa vào các dấu hiệu ( sơ đồ nhận dạng) để nhận dạng hình thoi. * Nêu được các tính chất của hình thoi và vận dụng được các tính chất này với chú ý rằng : Hình thoi có tất cả các tính chất của hình bình hành + tính chất riêng của hình thoi. c) Ví dụ: Bài tập 1:( Bài 11.2/97/SBT) Chứng minh rằng trung điểm các cạnh của hình thang cân là các đỉnh của hình thoi. Chứng minh: E B A Theo tính chất đường trung bình của tam giác thì: EF = GH ( Vì cùng bằng 1 AC) 2 EH = GF ( Vì cùng bằng 1 BD) 2 D GV: Nguyễn Thị Hồng Nhung F H 12 G Trường THCS Xuân Ninh C Sáng kiến kinh nghiệm: Rèn kĩ năng nhận dạng tứ giác. Mà AC = BD ( tính chất hình thang cân)  EF = GH = GF = HE  Nhận dạng hình thoi (dh 1) Bài tập 2: Cho tam giác ABC trên AB lấy điểm D, trên AC lấy điểm E sao cho BD = CE . Gọi I, K, M, N lần lượt là trung điểm của DE, BC, BE, CD . Hãy nhận dạng tứ giác IMKN ? A Nhận dạng : Tứ giác IMKN là hình thoi Theo tính chất đường trung bình ta có: IN // MK, IN = MK ( Vì cùng song và bằng D 1 EC) 2  IMKN là hình bình hành I M 1 Tương tự có IM = BD, mà BD = CE nên IM = IN 2 E N C K  IMKN là hình thoi ( hình bình hành có hai cạnh kềBbằng nhau) Chú ý: - Bài tập trên có thể cho như sau: Cho tam giác ABC, trên AB lấy điểm D, trên AC lấy điểm E sao cho BD = CE. a) Gọi I, M, K, N theo thứ tự là trung điểm của DE, BE, BC, CD. Chứng minh IK  MN? b) Gọi giao của MN với AB là G với AC là H chứng minh tam giác AGH là tam giác cân. A D I E H M G N B C K Nhận xét: - Như vậy ngoài việc nhận dạng tứ giác là hình thoi phải lưu ý cho học sinh vận dụng các tính chất của hình thoi để tính toán, chứng minh các đoạn thẳng bằng nhau, các góc bằng nhau, các đường thẳng vuông góc.Hoặc tìm điều kiện để một hình nào đó là hình thoi. Bài tập 3: Cho tam giác ABC , điểm D thuộc cạnh BC. Qua D kẻ đường thẳng song song AC cắt AB tại I , kẻ đường thẳng song song với AB cắt AC tại K. Nhận dạng tứ giác AIDK, điểm D ở vị trí nào trên BC thì AIDK là hình thoi. Nhận dạng: AIDK là hình bình hành  AIDK là hình thoi  AD làAphân giác của góc A khi đó D là chân đường phân giác kẻ từ A đến BC. K I GV: Nguyễn Thị Hồng Nhung B D 13 Trường THCS Xuân Ninh C Sáng kiến kinh nghiệm: Rèn kĩ năng nhận dạng tứ giác. 5) Nhận dạng hình vuông: a) Sơ đồ nhận dạng: Hình chữ nhật + Có hai cạnh kề bằng nhau + Có hai đường chéo vuông góc + Có một đường chéo là phân giác của một góc Hình vuông + Có một góc vuông + Có hai đường chéo bằng nhau Hình thoi b) Phương pháp giải: * Dựa vào các dấu hiệu nhận biết( trên sơ đồ nhận dạng) để nhận dạng hình vuông. * Từ sơ đồ trên HS sẽ nêu được tính chất của hình vuông ( Bao gồm tính chất của hình thoi và hình chữ nhật – mà tính chất của hình thoi và hình chữ nhật lại bao gồm tính chất của hình bình hành và hình thang cân). Kết hợp các tính chất của các hình trên ta có tính chất đặc biệt về đường chéo hình vuông là : “ Hai đường chéo hình vuông bằng nhau và vuông góc với nhau tại trung điểm mỗi đường” Đồng thời sử dụng những tính chất này để chứng minh các bài tâp có quan hệ song song, thẳng hàng, vuông góc, bằng nhau. c) Ví dụ: GV: Nguyễn Thị Hồng Nhung 14 Trường THCS Xuân Ninh Sáng kiến kinh nghiệm: Rèn kĩ năng nhận dạng tứ giác. Bài tập 1: Cho hình vuông ABCD. Trên các cạnh AB, BC, CD, DA lấy theo thứ tự các điểm M, N, P, Q sao cho AM = BN = CP = DQ. Hãy nhận dạng tứ giác MNPQ ? Vì sao em nhận dạng như vậy Nhận dạng: MNPQ là hình vuông Vì bằng cách chứng minh các tam giác vuông bằng nhau Ta suy ra MQ = QP = PN = NM và góc QMN bằng 900 A M B Q N Bài tập 2: Cho hình thoi ABCD, O là giao điểm của hai đường chéo. Các tia phân giác D thứ tựPtại E, F, G, CH. của bốn góc vuông có đỉnh O cắt các cạnh AB, BC, CD, DA theo Tứ giác EFGH là hình gì ? Chứng minh? Phương pháp giải: Để nhận dạng được tứ giác EFGH thì HS phải vẽ hình chính xác và dự đoán trên hình vẽ rồi dựa vào các sơ đồ ; các dấu hiệu nhận biết để nhận dạng . EOB = FOB ( cạnh huyền góc nhọn – vì BO chung , góc EOB = góc FOB = 45 0)  OE = OF mà OE  OF ( hai tia phân giác của hai góc kề bù)   EOF là tam giác vuông cân tại O chứng minh tương tự ta cũng có các  EOH,  HOG,  GOF là các tam giác vuông cân tại O  Tứ giác EFGH là hình vuông ( Vì có hai đường chéo….) B F E O A C G H D Nhận xét: +Bài tập trên có thay đổi về gt chẳn hạn: “ Cho hình vuông ABCD. Gọi E, F, G, H lần lượt là trung điểm của AB, BC, CD, DA thì tứ giác EFGH là hình gì?” Thì cách giải bài tập hoàn toàn giống cách giải bài tập trên Vậy vấn đề đặt ra là: Nếu ABCD là hình thoi và E, F, G, H là hình chiếu của O trên AB, BC, CD, DA thì EFGH còn là hình vuông nữa hay không? Trong bài tập này HS phải chỉ ra được rằng EFGH là tứ giác có hai đường chéo bằng nhau và cắt nhau tại trung điểm mỗi đường . Nhưng hai đường chéo này chưa vuông góc với nhau nên EFGH chưa đủ điều kiện để là hình vuông. GV: Nguyễn Thị Hồng Nhung 15 Trường THCS Xuân Ninh Sáng kiến kinh nghiệm: Rèn kĩ năng nhận dạng tứ giác. +Ngoài ra dựa vào dấu hiệu nhận biết và các tính chất hình vuông ta còn có thể tìm điều kiện để một hình trở thành hình vuông chẳng hạn bài tập sau: A K I Bài tập 3: B D C Cho hình vẽ:Biết DI // AC ; AB // DK Tứ giác a) Nếu tam giác ABC vuông tại A thì tứ giác AIDK là hình gì? b) Điểm D ở vị trí nào trên cạnh BC thì tứ giác AIDK là hình vuông? Có các cạnh đối song song Phương pháp giải: Có hai cạnh đối Có các cạnh đối bằng nhau song song cạnhAIDK đối // và bằng nhau a) Để biết khi tam giác ABC vuông tại A thì tứ 2giác là hình gì HS vẽ hình trong Có các góc đối bằng nhau trường hợp tam giác ABC vuông rồi nhận dạng. Có 2 đường chéo cắt nhau b) Dựa vào trường hợp thứ nhất để chỉ ra. tại trung điểm mỗi đường ( Trả lời câu hỏi: hình chữ H.Thang nhật trở thành hình vuông khi nào? ) Bài tập 4: Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Trên cạnh BC lấy các điểm H, G sao cho BH = HG = GC. Qua H và G kẻ các đường vuông 2 cạnhgóc bên với // BC, chúng cắt AB và AC theo Có 1 góc vuông Có 2 góc kề 1 đáy ... 2 c.đáy bằng nhau Có 4 cạnh thứ tự tại ở E và F. Tứ giác là hình Có 2EFGH đ/c bằng nhau gì ? Vì sao ? bằng nhau Bài tập 5: Cho hình vuông ABCD. Trên cạnh AD lấy điểm F, trên cạnh DC lấy điểm E sao cho AF = DE. Chứng minh rằng AE = BF và AE  BF. Thang vuông  HBH Thang cân Từ các sơ đồ nhận dạng tứ giác trên GV hướng dẫn học học sinh lập thành một sơ đồ nhận dạng tổng hợp, trên cơ sở đó các em có sự hình dung tổng quát về Có 2 cạnh kề bg nhau Có 1minh góc vuông nhận dạng tứ giác và vận dụng chứng tốt hơn trong bài góc tập nhận dạng Có 2những đ/c vuông Có 2 đ/c bằng Có 1 góc vuông Có 1 đ/c là phân giác tứ giác ở nhiều dạng khác nhau. nhau  của 1 góc Trên sơ đồ các em còn nhận biết được tính chất của các tứ giác đã học và Có 3vận góc dụng vuôngchứng minh trong các dạng bài tập chứng minh hình học khác. H.Thoi H.Chữ nhật Sơ đồ nhận dạng các tứ giác Có 2 cạnh kề bằng nhau Có 2 đ/c vuông góc Có 1 đ/c là phân giác của 1 góc Có 1 góc vuông Có 2 đ/c bằng nhau H .Vuông GV: Nguyễn Thị Hồng Nhung 16 Trường THCS Xuân Ninh Sáng kiến kinh nghiệm: Rèn kĩ năng nhận dạng tứ giác. ( GV : chỉ đưa ra sơ đồ câm rồi yêu cầu HS thêm điều kiện vào trong từng trường hợp cụ thể) Bài tập vận dụng: Bài tập 1: Cho hình bình hành ABCD có BC = 2AB và góc A bằng 600. Gọi E, F theo I thứ tự là trung điểm của BC, AD. Gọi I là điểm đối xứng với A qua B. a) Tứ giác ABEF là hình gì? Vì sao? b) Tứ giác AIEF là hình gì ? Vì sao? c) Tứ Giác BICD là hình gì? Vì sao? E B d) Tính số đo � AED . C Cách giải: a) Chứng minh tứ giác ABEF là hình bình hành rồi 17 GV: Nguyễn Thị Hồng Nhung A Trường THCS Xuân Ninh F D Sáng kiến kinh nghiệm: Rèn kĩ năng nhận dạng tứ giác. chỉ ra hình bình hành có hai cạnh kề bằng nhau. b) Nhận xét về AI và EF rồi tính số đo góc BIE. Ta sẽ nhận dạng được tứ giác AIEF. c) cách 1: - So sánh nhận xét BI; DC suy ra dạng ban đầu của tứ giác BIDC. - Tính số đo góc BIC ta sẽ nhận dạng cụ thể tứ giác BICD. cách 2 - So sánh và nhận xét về BC và DI để nhận dạng tứ giác BICD. d) Ta có EF = AB = 1 AD 2 �  900 ( tính chất đường trung tuyến ứng với một cạnhbằng nửa cạnh đó) EAD Bài tập 2:Cho hình thang ABCD (AB // CD) Gọi E, F theo thứ tự là trung điểm của AB, CD . Gọi O là trung điểm của EF . Qua O kẻ đường thẳng song song với AB, cắt AD và BC theo thứ tự tại M và N. a) Tứ giác EMFN là hình gì ? Chứng minh ? b) Hình thang ABCD có thêm điều kiện gì để EMFN là hình thoi? c) Hình thang ABCD có thêm điều kiện gì thì EMFN là hình vuông? A M E O B N Hướng dẫn: a) Cách 1: C D F có OE = OF (gt) chứng minh OM = ON ( vận dụng t/c đường trung bình của hình thang).  MENF là hình bình hành. Cách 2: Vận dụng tính chất đường trung bình của tam giác  ME = NF, ME//NF  đpcm b) ME = 1 1 BD, NF = AC 2 2  hbh MENF là hình thoi  ME = NE  AC = BD  ABCD là hình thang cân. c) MENF là hình vuông khi nó là hình thoi có một góc vuông  ………. Một số bài tập khác: GV: Nguyễn Thị Hồng Nhung 18 Trường THCS Xuân Ninh Sáng kiến kinh nghiệm: Rèn kĩ năng nhận dạng tứ giác. Bài tập 3:Cho tam giác ABCD. Gọi D, E, F theo thứ tự là trung điểm của AB, BC, CA. gọi M, N, P, Q theo thứ tự là trung điểm của AD, AF, EF, ED. a) Tứ giác MNPQ là hình gì ? Tại sao? b) Tam giác ABC có điều kiện gì thì MNPQ là hình chữ nhật? c) Tam giác ABC có điều kiện gì thì MNPQ là hình thoi? Bài tập 4:Cho hình vẽ: Biết AB = AC a) Nhận dạng tứ giác ADEF. b) Tam giác ABC có thêm điều kiện gì thì ADEF là hình vuông? A F D B  E C Như vậy bài tập nhận dạng tứ giác rất phong phú và đa dạng nó có mối liên hệ chặt chẽ với nhau. Vì nhận dạng được tứ giác này lại là cơ sở để nhận dạng những tứ giác khác tiếp theo, nếu như HS nắm vững cách nhận dạng và tính chất của tứ giác này thì các em sẽ nhận dạng và chứng minh được ở các tứ giác khác dễ dàng thuận lợi hơn. Ngoài ra còn rèn cho các em tư duy logic hình học, tạo tiền đề cho việc học tập môn hình học ở các chương trình học lớp trên giúp các em thấy tự tin thoải mái hơn trong học tập.  Một số lưu ý cho HS trong quá trình nhận dạng tứ giác: - Ghi nhớ các dấu hiệu nhận biết và các tính chất. - Vẽ hình chính xác để nhận dạng sơ bộ trên hình vẽ. - Xét xem có thể vận dụng dấu hiệu nào để nhận dạng tứ giác cho phù hợp. - Khi nhận dạng được tứ giác rồi phải biết vận dụng các tính chất của nó để chứng minh những bài tập có quan hệ vuông góc, thẳng hàng, song song, bằng nhau….  Thông qua việc nghiên cứu đề tài này và từ những kinh nghiệm thực tiễn giảng dạy tôi xin mạn phép rút ra một số kinh nghiệm sau: + Đối với học sinh yếu kém: tập trung cho các em nắm được kiến thức ở mức độ nhận biết, thông hiểu, bước đầu làm được một số bài toán ở dạng vận dụng đơn giản thông qua việc củng cố sửa chữa sai lầm, rèn kĩ năng ở dạng thực hiện được và thực hiện GV: Nguyễn Thị Hồng Nhung 19 Trường THCS Xuân Ninh