Th viÖn SKKN cña Quang HiÖu : http://quanghieu030778.violet.vn
Phßng gi¸o dôc ®µo t¹o huyÖn kinh m«n
Trêng Trung Häc C¬ Së th¸i thÞnh
========
kinh nghiÖm :
RÌn kü n¨ng gi¶i to¸n cho häc sinh
qua viÖc më réng, khai th¸c
bµi to¸n ®· cã
M«n To¸n 7
ý kiÕn ®¸nh gi¸ cña nhµ trêng
ý kiÕn ®¸nh gi¸ cña phßng gi¸o dôc.
Trang 1
Th viÖn SKKN cña Quang HiÖu : http://quanghieu030778.violet.vn
A/ §Æt vÊn ®Ò.
I.
C¬ së lý luËn.
Môc lôc
II.
C¬ së thùc tiÔn.
II.
BiÖn ph¸p thùc hiÖn.
III.
KÕt qu¶ thùc hiÖn ®Ò tµi.
IV.
Bµi häc kinh nghiÖm.
V.
Ph¹m vi ¸p dông ®Ò tµi
VI.
H¹n chÕ cña ®Ò tµi.
B/ Gi¶i quyÕt vÊn ®Ò.
I.
C¬ së lý luËn.
VII. §Ò xuÊt vµ híng nghiªn cøu tiÕp.
C/ KÕt luËn.
Tµi liÖu tham kh¶o
To¸n vµ vµ c¸c chuyªn ®Ò §¹i sè, H×nh häc 7
SGK To¸n 7
To¸n ph¸t triÓn §¹i sè, H×nh häc 7
To¸n c¬ b¶n vµ n©ng cao §¹i sè , H×nh häc 6, 7
Mét sè ®Ò thi häc sinh giái qua c¸c n¨m
A.
®Æt vÊn ®Ò :
I. C¬ së lý luËn :
D¹y häc, lµ tËp hîp nh÷ng hµnh ®éng liªn tiÕp cña gi¸o viªn
vµ häc sinh. Trong ®ã ngêi thÇy cã vai trß hÕt søc quan träng
Trang 2
Th viÖn SKKN cña Quang HiÖu : http://quanghieu030778.violet.vn
®ã lµ : Tæ chøc, híng dÉn häc sinh tù n¾m c¸c kiÕn thøc, kü
n¨ng, kü s¶o vµ ph¸t huy tèt ®îc n¨ng lùc nhËn thøc cña b¶n
th©n, kh¬i dËy vµ ph¸t triÓn n¨ng lùc tù häc. Nh»m h×nh thµnh
cho häc sinh t duy tÝch cùc, ®éc lËp, s¸ng t¹o, n©ng cao n¨ng
lùc ph¸t hiÖn vµ gi¶i quyÕt vÊn ®Ò, rÌn luyÖn kü n¨ng vËn
dông kiÕn thøc vµo ho¹t ®éng thùc tiÔn, t¸c ®éng ®Õn t×nh
c¶m, ®em l¹i niÒm tin, høng thó cho häc sinh.
§Ó lµm tèt qu¸ tr×nh ®ã th× ngêi thÇy cÇn cã sù híng dÉn, gîi
më vµ dÉn d¾t häc sinh b»ng nhiÒu con ®êng gióp häc sinh tù
t×m ra kiÕn thøc míi.
Trong qu¸ tr×nh gi¶ng d¹y bé m«n To¸n 7 ë trêng Trung häc c¬
së vµ ®Æc biÖt trong c«ng t¸c båi dìng häc sinh giái to¸n cÊp trêng, cÊp huyÖn, t«i nhËn thÊy trong viÖc d¹y häc To¸n, th× viÖc
gi¶i c¸c bµi tËp to¸n cã vai trß quan träng vµ ®· tõ l©u lµ mét
trong nh÷ng vÊn ®Ò träng t©m cña ph¬ng ph¸p häc To¸n nh :
Sö dông kÕt qu¶ cña bµi to¸n ®Ó gi¶i c¸c bµi to¸n kh¸c phøc
t¹p h¬n.
Gi¶i bµi to¸n b»ng nhiÒu ph¬ng ph¸p kh¸c nhau.
Nh×n bµi to¸n díi nhiÒu gãc ®é vµ khai th¸c triÖt ®Ó kÕt
qu¶ cña bµi to¸n.
§ã lµ viÖc lµm cÇn thiÕt, h÷u Ých vµ cã hiÖu qu¶. Nhng ®èi víi
mçi lo¹i bµi tËp nãi trªn, ngêi d¹y ph¶i ®Þnh ra cho häc sinh híng gi¶i quyÕt nh thÕ nµo cho phï hîp. ë ®©y t«i chØ xin ®Ò
cËp ®Õn mét phÇn cña c¸ch gi¶i quyÕt cña hai lo¹i bµi tËp ®Çu
®ã lµ : Lo¹i bµi tËp sö dông kÕt qu¶ bµi to¸n cò ®Ó gi¶i bµi to¸n
míi; Lo¹i bµi tËp gi¶i b»ng nhiÒu c¸ch. Hai lo¹i bµi tËp nµy ®ßi
hái häc sinh ph¶i biÕt nh×n nhËn vµ t¹o ra c¸c d÷ kiÖn míi tõ
bµi to¸n cò. Nhng trong thùc tÕ, viÖc ®Þnh híng ®Ó x¸c ®Þnh
xem nªn khai th¸c nh thÕ nµo cho hiÖu qu¶, hîp lý th× häc sinh
cßn gÆp nhiÒu khã kh¨n vµ ®©y lµ mét vÊn ®Ò mµ gi¸o viªn
cÇn ph¶i h×nh thµnh cho häc sinh ngay tõ líp 7 ®Ó c¸c em ph¸t
triÓn t duy To¸n häc cña m×nh.
II. C¬ së thùc tiÔn :
Trang 3
Th viÖn SKKN cña Quang HiÖu : http://quanghieu030778.violet.vn
B¶n th©n t«i lµ gi¸o viªn d¹y bé m«n To¸n, trong nh÷ng n¨m qua
t«i lu«n ®Æt ra cho m×nh nh÷ng c©u hái, nh÷ng tr¨n trë vÒ vÊn
®Ò : Lµm thÕ nµo ®Ó gióp häc sinh ph¸t huy cao ®é tÝnh tÝch cùc,
®éc lËp, s¸ng t¹o. Tù x©y dùng cho b¶n th©n niÒm ham mª gi¶i
bµi tËp To¸n nãi riªng vµ häc To¸n nãi chung, ®Ó tõng bíc n©ng
cao chÊt lîng häc To¸n.
MÆc dï kinh nghiÖm cßn h¹n chÕ, nhng t«i xin m¹nh d¹n tr×nh
bµy mét sè vÝ dô cô thÓ, khi d¹y häc sinh líp 7 lµm bµi tËp To¸n.
Vµ ®ã còng lµ lý do mµ t«i chän ®Ò tµi “RÌn kü n¨ng gi¶i to¸n
cho häc sinh líp 7 qua viÖc më réng, khai th¸c bµi to¸n ®· cã”.
B. Gi¶i quyÕt vÊn ®Ò :
I.
C¬ së lý luËn :
Trong qu¸ tr×nh tiÕp xóc, trao ®æi vµ trùc tiÕp gi¶ng d¹y bé m«n
To¸n cho häc sinh líp 7 nãi chung vµ båi dìng häc sinh giái nãi
riªng, th× t«i thÊy t×nh tr¹ng :
Sè häc sinh cã häc lùc trung b×nh vµ yÕu cßn lµ vÊn ®Ò nan gi¶i, ®a sè
c¸c em lêi lµm bµi tËp, ng¹i ®äc s¸ch n©ng cao. Nh×n chung c¸c em cè
g¾ng lµm hÕt bµi tËp thÇy cho vµ chØ võa lßng víi mét c¸ch gi¶i, Ýt cã
häc sinh tù t×m ra cho m×nh nhiÒu c¸ch gi¶i kh¸c nhau cho mét bµi
to¸n. §Æc biÖt khi gÆp bµi tËp t¬ng tù c¸c em cßn gÆp nhiÒu khã kh¨n
trong viÖc gi¶i bµi to¸n ®ã.
Cßn ®èi víi ngêi thÇy, nÆng vÒ sè lîng bµi ch÷a, cha quan t©m nhiÒu tíi
viÖc më réng, ph¸t triÓn bµi to¸n ®· gi¶i. H¬n n÷a cha ®Çu t nhiÒu vÒ
thêi gian cho viÖc nghiªn cøu, t×m tßi ph¬ng ph¸p d¹y vµ c¸ch gi¶i cho
nh÷ng bµi to¸n khã.
II. BiÖn ph¸p thùc hiÖn :
§Ó ®¹t ®îc kÕt qu¶ tèt trong c«ng t¸c gi¶ng d¹y häc sinh nãi chung,
häc sinh giái nãi riªng vµ ®Æc biÖt lµ trong thêi kú ®æi míi ch¬ng tr×nh
Trang 4
Th viÖn SKKN cña Quang HiÖu : http://quanghieu030778.violet.vn
SGK c¸c khèi líp (®· lµm ®èi víi líp 6,7), th× ngêi thÇy gi¸o tríc hÕt
ph¶i cã sù chuÈn bÞ chu ®¸o cho b¶n th©n m×nh vÒ hµnh trang, kiÕn thøc
khi lªn líp, ph¬ng ph¸p gi¶ng d¹y phï hîp ®èi víi tõng ®èi tîng häc
sinh. C¸c bµi tËp ®a ra cho häc sinh cÇn ®îc chän läc, bµi dÔ chuÈn bÞ
kiÕn thøc cho bµi khã, bµi tríc gîi ý cho bµi sau.
T«i thiÕt nghÜ : “Lêi nãi giã bay”. Muèn lêi nãi kh«ng tùa giã bay th× :
“Nãi ®i ph¶i ®«i víi lµm”. §Ó chøng minh cho lêi nãi trªn t«i xin ®a ra
mét sè lo¹i bµi to¸n sau :
Lo¹i I : Sö dông kÕt qu¶ cña bµi to¸n ®Ó gi¶i c¸c bµi to¸n phøc t¹p h¬n.
1. Bµi to¸n 1 :
Trong c¸c sè sau, sè nµo lµ sè nguyªn tè, sè nµo lµ hîp sè ?
51 ; 53 ; 67 ; 69 ; 87 ; 91 ; 99
ë bµi to¸n nµy, ®èi víi häc sinh líp 7 kh«ng cã g× khã kh¨n vµ ®Æc
biÖt häc sinh líp 7 hiÖn nay, c¸c em ®îc tiÕp xóc víi nh÷ng kiÕn thøc cùc kú
ch¾t läc tõ sù ®æi míi cña néi dung, ch¬ng tr×nh SGK. Do ®ã c¸c em chØ cÇn
sö dông dÊu hiÖu chia hÕt lµ t×m ®îc c¸c sè nguyªn tè vµ hîp sè.
Tuy nhiªn cÇn kh¾c s©u cho häc sinh b¶n chÊt sè nguyªn tè vµ vÊn ®Ò n¶y
sinh lµ sè P ph¶i xÐt ®îc cho b»ng biÓu thøc ®¹i sè th× c¸ch gi¶i sÏ nh thÕ nµo ?
VËy yªu cÇu häc sinh gi¶i bµi to¸n sau :
Bµi to¸n 11
T×m tÊt c¶ c¸c sè tù nhiªn x ®Ó P(x) = (x-1)(x+5) lµ sè nguyªn tè.
§èi víi bµi to¸n nµy, tríc hÕt yªu cÇu häc sinh t×m c¸c íc cña P(x), khi
häc sinh ®· t×m ®îc c¸c íc cña P(x) råi ta yªu cÇu häc sinh t×m tiÕp c¸c ®iÒu
kiÖn ®Ó P(x) lµ sè nguyªn tè.
Lêi gi¶i :
Râ rµng ®Ó P(x) lµ sè nguyªn tè th× :
x-1 = 1 hoÆc x+5 = 1
Ta t×m ®îc x = 2 hoÆc x = -4
V× x N nªn gi¸ trÞ x = -4 kh«ng tho¶ m·n ®iÒu kiÖn ®Çu bµi.
Víi x=2 => P(x) = 1.(2+5) = 7 lµ sè nguyªn tè
VËy víi x=2 th× P(x) = (x-1)(x+5) lµ sè nguyªn tè.
Trang 5
Th viÖn SKKN cña Quang HiÖu : http://quanghieu030778.violet.vn
Qua bµi to¸n nµy häc sinh hoµn toµn cã thÓ gi¶i ®îc lo¹i bµi tËp : “ T×m
x N ®Ó P(x) = A(x).B(x) lµ sè nguyªn tè. Víi A(x),B(x) lµ 2 ®a thøc cã hÖ sè
nguyªn.”
Thùc chÊt lµ ta ph¶i t×m x ®Ó : A(x) = 1
hoÆc B(x) = 1
§Ó t¹o ra t×nh huèng míi, ta cho häc sinh gi¶i bµi to¸n mµ sè P ph¶i xÐt
lµ mét ®a thøc víi hÖ sè nguyªn.
Bµi to¸n 12 :
T×m tÊt c¶ c¸c sè tù nhiªn x ®Ó P(x) = x2 + 4x – 5 lµ sè nguyªn tè.
Bíc ®Çu häc sinh tëng r»ng ®©y lµ mét lo¹i bµi to¸n míi, song nÕu
ta gîi ý ®Ó cho häc sinh viÕt P(x) díi d¹ng : P(x) = A(x).B(x) th× bµi to¸n trë
lªn ®¬n gi¶n (Bµi to¸n 1.1 - ®· gi¶i)
Sau khi gi¶i xong bµi tËp nµy häc sinh sÏ ®a ra ®îc ph¬ng ph¸p
chung ®Ó gi¶i lo¹i bµi tËp : “ T×m x N ®Ó mét ®a thøc f(x) víi hÖ sè
nguyªn lµ sè nguyªn tè.”
Ta cã thÓ lµm theo c¸c bíc :
Bíc 1 : ViÕt f(x) = A(x). B(x)
Bíc 2 : T×m x ®Ó A(x)= 1 hoÆc B(x) = 1
2. Bµi to¸n 2 : Chøng minh r»ng :
TÝch cña 3 sè tù nhiªn liªn tiÕp th× chia hÕt cho 3.
§©y lµ mét bµi to¸n sè häc rÊt quen thuéc víi häc sinh cÊp 2.
Sau khi häc sinh gi¶i xong bµi nµy chóng ta ®a ra bµi to¸n sau :
Bµi to¸n 21 :
Chøng minh r»ng, nÕu a lµ sè nguyªn th× : (a3 – a)
3
§©y chÝnh lµ Bµi to¸n 2 ®îc ®a ra víi h×nh thøc kh¸c. §Ó häc sinh
thÊy ®îc ®iÒu nµy, gi¸o viªn chØ cÇn híng dÉn häc sinh biÕn ®æi
(a3 – a) díi d¹ng tÝch.
Ta cã : (a3 – a) = a. (a 2 – 1) = (a - 1).a.(a + 1)
NhËn thÊy (a - 1).a.(a + 1) lµ tÝch cña 3 sè nguyªn liªn tiÕp nªn nã
chia hÕt cho 3
Tõ ®ã suy ra : (a3 – a) 3
TiÕp ®ã ta ®a thªm bµi to¸n sau :
Bµi to¸n 22 :
Trang 6
Th viÖn SKKN cña Quang HiÖu : http://quanghieu030778.violet.vn
Chøng minh r»ng, nÕu a, b lµ c¸c sè nguyªn th× : (a3b – ab 3) 3
Bµi to¸n nµy thùc chÊt còng lµ Bµi to¸n 2. §Ó thÊy ®îc ®iÒu nµy, chóng
ta híng dÉn häc sinh biÕn ®æi :
a3b – ab 3 = (a3b – ab) - (ab3 - ab)
= ab (a2 – 1) – ab (b 2 – 1)
= (a – 1).a.(a + 1).b – a.(b – 1).b.(b + 1)
Ta cã (a – 1).a.(a + 1) vµ (b – 1).b.(b + 1) lµ tÝch cña 3 sè
nguyªn liªn tiÕp, nªn chóng chia hÕt cho 3.
VËy (a3b – ab3) 3
TiÕp tôc ®a ra bµi to¸n sau :
Bµi to¸n 23 :
Chøng minh r»ng :
NÕu A = a1 + a2 + a3 + … + an chia hÕt cho 3
Th× B = a13 + a23 + a33 + … + an3 còng chia hÕt cho 3
(Víi a1, a2,a3, … , an lµ c¸c sè tù nhiªn). §iÒu ngîc l¹i cã ®óng kh«ng.
Bµi to¸n nµy còng thùc chÊt lµ Bµi to¸n 2, nÕu nh häc sinh thÊy ®îc:
B – A = (a13 – a 1) + (a23 – a2) + … + (a n3 – an)
Theo Bµi to¸n 22 th× c¸c hiÖu ai3 – a i víi (i = 1...n ) lµ tÝch cña 3
sè tù nhiªn liªn tiÕp. Do ®ã (ai3 – ai) 3 víi (i = 1...n )
Tõ ®ã suy ra (B – A) 3.
Do vËy : nÕu A 3 (hoÆc B 3) th× B 3 (hoÆc A 3)
Kh«ng dõng l¹i ë ®©y mµ tiÕp tôc ®a ra cho häc sinh bµi to¸n sau :
Bµi to¸n 24 :
Chøng minh r»ng : NÕu p lµ sè nguyªn lÎ, kh«ng chia hÕt cho 3
vµ |p| >5 th× : (p2 - 1) 24
§©y lµ bµi to¸n tuy kh«ng thùc chÊt lµ bµi to¸n 2 nhng nã l¹i gÇn
gòi víi Bµi to¸n 2, chóng ta cã thÓ híng dÉn cho häc sinh thÊy ®îc ®iÒu
nµy qua viÖc biÕn ®æi sau :
Bµi gi¶i :
V× p lµ sè nguyªn lÎ => (p – 1)(p + 1) lµ tÝch cña hai sè ch½n liªn
tiÕp
Trang 7
Th viÖn SKKN cña Quang HiÖu : http://quanghieu030778.violet.vn
(1)
Do ®ã (p2 – 1) 8
MÆt kh¸c p lÎ vµ p 3 nªn (p,3) = 1
Mµ (p-1).p.(p+1) 3 (theo bµi to¸n 2)
(2)
Tõ ®ã suy ra (p-1)(p+1) 3 hay (p2 – 1) 3
Do (3,8) = 1 vµ tõ (1) vµ (2) suy ra (p2 – 1) 24
TiÕp tôc, gi¸o viªn cho häc sinh gi¶i bµi to¸n tiÕp theo
Bµi to¸n 25 :
Chøng minh r»ng : NÕu 2n – 1 lµ sè nguyªn tè th× 2 n + 1 lµ hîp sè
(víi n lµ sè tù nhiªn lín h¬n 2)
§©y lµ mét bµi to¸n khã, song nÕu häc sinh thÊy ®îc céi nguån
cña nã chÝnh lµ Bµi to¸n 2 th× cã thÓ ®äc ngay ®îc lêi gi¶i cña nã.
Ta cã thÓ híng dÉn häc sinh gi¶i nh sau :
Bµi gi¶i :
Ta cã (2n – 1).2n.(2n + 1) 3
Mµ (2,3) = 1 suy ra (2n,3) = 1 vµ víi n >2
Th× 2n – 1>3 do ®ã víi 2n – 1 lµ sè nguyªn tè th× (2n – 1;3)
=1
Tõ ®ã suy ra (2n + 1) 3 mµ 2n + 1>3
Do ®ã 3 lµ íc thùc sù cña 2n + 1.
VËy 2n + 1 lµ hîp sè.
Mét lo¹t c¸c bµi to¸n mµ chóng ta xÐt ë vÝ dô trªn tuy h×nh thøc cã
kh¸c nhau, song gi÷a chóng cã mèi quan hÖ chÆt chÏ, v× chóng ®Òu cã tõ
mét nguån gèc, tõ mét bµi to¸n ®¬n gi¶n “TÝch cña 3 sè tù nhiªn liªn
tiÕp chia hÕt cho 3” b»ng c¸ch ®a ra mét lo¹t c¸c bµi tËp nh vËy, chóng ta
kh«ng nh÷ng t¹o ra mét bÇu kh«ng khÝ say mª häc tËp, ph¸t huy ®îc
tÝnh tÝch cùc cña c¸c em mµ cßn cã t¸c dông rÌn cho häc sinh cã con
m¾t nh¹y c¶m to¸n häc, cã kh¶ n¨ng t×m ra lêi gi¶i cña bµi to¸n th«ng
qua viÖc ph©n tÝch c¸c mèi liªn hÖ gi÷a c¸c bµi to¸n ®ã víi nh÷ng bµi
to¸n kh¸c mµ c¸c em ®· biÕt.
Lo¹i 2 : RÌn cho häc sinh cã thãi quen gi¶i bµi to¸n
b»ng nhiÒu c¸ch kh¸c nhau
Mét bµi to¸n thêng cã nhiÒu c¸ch gi¶i kh¸c nhau vµ ®Æc biÖt lµ ®èi
víi c¸c em häc sinh giái. Sau khi gióp häc sinh t×m ®îc lêi gi¶i cña mét
bµi to¸n, chóng ta híng dÉn c¸c em suy nghÜ t×m ®îc lêi gi¶i cña mét bµi
to¸n theo c¸c c¸ch kh¸c. §©y lµ mét ho¹t ®éng trÝ tuÖ cã t¸c dông rÊt lín
trong viÖc gióp häc sinh vËn dông c¸c thao t¸c t duy nh ph©n tÝch, tæng
hîp, so s¸nh, trõu tîng ho¸, kh¸i qu¸t ho¸, … ®ång thêi rÌn cho häc sinh
Trang 8
Th viÖn SKKN cña Quang HiÖu : http://quanghieu030778.violet.vn
c¸c phÈm chÊt cña trÝ tuÖ nh sù linh ho¹t, ®éc lËp s¸ng t¹o. §Ó cô thÓ vÊn
®Ò nµy chóng ta xÐt c¸c vÝ dô sau :
3. Bµi to¸n 1 :
Cho tam gi¸c c©n ABC (AB = AC) cã gãc ë ®¸y b»ng 80 0. Trªn
c¹nh AB lÊy ®iÓm E sao cho AE = BC. TÝnh sè ®o gãc ACE ?
§©y lµ mét bµi to¸n H×nh häc líp 7 mµ qua thùc tÕ gi¶ng d¹y ta
thÊy, ®¹i ®a sè häc sinh ng¹i lµm bµi tËp H×nh. Bëi v× : H×nh häc khã h¬n
§¹i sè giêng nh ®· “¨n s©u” vµo t©m trÝ cña mçi häc sinh kÓ c¶ c¸c em häc
sinh giái. §Ó kh¾c phôc ®iÒu ®ã th× gi¸o viªn ph¶i híng dÉn c¸c em tríc hÕt
ph¶i n¾m v÷ng lý thuyÕt, sau ®ã t×m tßi, vÏ h×nh vµ ph©n tÝch ®Ò bµi ®Ó t×m
híng gi¶i quyÕt bµi to¸n b»ng nhiÒu con ®êng. Cô thÓ nh sau :
Ph©n tÝch :
Tríc tiªn ®Ó häc sinh tù suy nghÜ, t×m kiÕm c¸ch gi¶i.
NÕu c¸c em kh«ng lµm ®îc,
A
gi¸o viªn cã thÓ gîi ý cho c¸c em ®i t×m
mèi liªn hÖ gi÷a c¸c gãc cña tam gi¸c ABC.
Cã thÓ c¸c em sÏ ph¸t hiÖn thÊy (hoÆc
E
gi¸o viªn chØ ra ) tam gi¸c c©n ABC
®· cho cã c¸c gãc 800, 800, 200.
Mµ 800 - 200 = 600 chÝnh lµ
gãc cña tam gi¸c ®Òu.
B
C
Tõ ®ã híng dÉn häc sinh thö ®i vÏ thªm mét tam gi¸c ®Òu nµo ®ã,
xem cã nhËn thÊy ®iÒu g× kh«ng ?
A
Tõ sù gîi ý trªn, trong líp båi
dìng häc sinh giái cña t«i, ®a sè c¸c
em ®Òu lµm nh sau :
E
VÏ BDC ®Òu n»m trong ABC ®Ó t¹o ra
D
DCA = Â = 200
Khi ®ã EAC = DCA (c.g.c)
=> ACE = DAC = 1 BAC = 100.
2
B
C
Còng cã mét sè em lµm theo c¸ch :
A
VÏ ADE ®Òu n»m ngoµi
D
ABC, t¹o ra DAC = B̂ = 800
Trang 9
Th viÖn SKKN cña Quang HiÖu : http://quanghieu030778.violet.vn
E
Khi ®ã DAC = CBA (c.g.c)
=> CD = CA
Do ®ã CEA = CED (c.g.c)
=> Cˆ 1 Cˆ 2 1 DCA 1 BAC = 100.
2
2
B
C
Sau khi ph©n tÝch, híng dÉn c¸c em lµm hai c¸ch trªn, t«i ®· híng dÉn c¸c
em thªm c¸ch sau :
C¸ch 3 :
A
VÏ DAC ®Òu n»m ngoµi ABC,
�
� = 800
t¹o ra EAD
=B
E
D
Khi ®ã : AED = BCA (c.g.c)
=> DE = AC vµ Dˆ Aˆ 20
1
0
1
VËy DEC c©n t¹i D cã gãc ë ®Ønh
ˆ 2 60 0 20 0 40 0
D
B
=> gãc ®¸y ECD = (1800 – 400):2 = 700
Do ®ã ECA = 700 – 600 = 100
C
C¸ch 4 :
VÏ ABD ®Òu (D, C n»m cïng phÝa
®èi víi AB) t¹o ra gãc CBD =  = 200
Khi ®ã : CBD = EAC (c.g.c)
=>
A
E
ˆ 1 C
ˆ1
D
VËy ®Ó tÝnh Ĉ1 ta chØ cÇn tÝnh
D
D̂ 1
DÔ thÊy ADC c©n t¹i A cã gãc ë
®Ønh Â1 600 200 400
=> gãc ®¸y ADC = (1800 – 400):2 = 700
B
C
Mµ Dˆ 2 60 0 (gãc tam gi¸c ®Òu) => D̂ = 700 – 600 = 100
VËy ECA = 100
1
Nh vËy qua vÝ dô nµy, bíc ®Çu c¸c em ®· biÕt tÝnh sè ®o gãc trong mét tam
gi¸c (Lo¹i bµi tËp coi lµ h¾c bóa nhÊt trong H×nh häc) b»ng ph¬ng ph¸p vÏ thªm
yÕu tè phô trong tam gi¸c ®Ó gi¶i quyÕt (VÏ tam gi¸c ®Òu) vµ c¸ch triÓn khai phTrang 10
Th viÖn SKKN cña Quang HiÖu : http://quanghieu030778.violet.vn
¬ng híng ®ã. Tuy nhiªn, ®Ó tiÕp tôc h×nh thµnh cho häc sinh kü n¨ng vÏ thªm
tam gi¸c ®Òu, gi¸o viªn cÇn híng dÉn c¸c em gi¶i tiÕp c¸c vÝ dô sau :
4. Bµi to¸n 2 :
Cho tam gi¸c ABC vu«ng c©n ë A vµ ®iÓm I n»m trong tam
gi¸c sao cho IAC = ICA = 150. TÝnh gãc AIB.
Ph©n tÝch :
B
Còng nh ë vÝ dô 1. Nhng ë vÝ dô nµy
c¸c em sÏ sím ph¸t hiÖn thÊy
BAI = 750, IAC = 150
Mµ 750 – 150 = 600 lµ gãc cña tam gi¸c ®Òu
( Còng cã thÓ NhËn xÐt gãc BCA=450
ICA = 150 vµ 450 + 150 = 600)
A
I
C
Cßn ®èi víi nh÷ng em cha x¸c ®Þnh ®îc ®iÒu g×, ta còng gîi ý, híng dÉn
c¸c em ®i tÝnh sè ®o c¸c gãc trong bµi råi t×m mèi liªn quan gi÷a c¸c gãc ®ã.
Tõ ®ã cã thÓ híng dÉn c¸c em c¸c c¸ch vÏ tam gi¸c ®Òu nh sau :
Bµi gi¶i : C¸ch 1 :
B
VÏ AKI ®Òu n»m trong ABI, t¹o ra
BAK = IAC = 150.
Khi ®ã BAK = CAI (c.g.c), dÉn ®Õn
ABK c©n t¹i K vµ cã gãc ®¸y b»ng 150
K
=> K̂ 1 180 0 2.15 0 150 0
Mµ AKI = 600
I
=> K̂ 2 3600 (1500 600 ) 1500
A
C VËy AKB = IKB (c.g.c)
=> BIK = BAK = 150
VËy AIB = 150 + 600 = 750.
C¸ch 2 :
B
VÏ CKI ®Òu n»m phÝa ngoµi
ACI, t¹o ra ACK = BAI = 750.
K
Khi ®ã KCA = AIB (c.g.c)
=> AIB = AKC
L¹i cã ˆI 180 2.15 150
0
0
0
1
I
ˆI 60 0
2
Trang 11
Th viÖn SKKN cña Quang HiÖu : http://quanghieu030778.violet.vn
Do ®ã AIC = AIK (c.g.c)
A
=> AKI = ACI = 150
VËy ACK 15 0 60 0 75 0 => AIB = 750.
C
C¸ch 3 :
VÏ AKB ®Òu n»m (K, C n»m cïng
phÝa ®èi víi AB), t¹o ra IAK = IAC =150
B
Khi ®ã IAC = IAK (c.g.c) => IC = IK
VËy ABI = KBI (c.c.c)
K
=> ABI = KBI = 1 AKB = 1 . 600 = 300
2
2
Nh vËy BAI cã : ABI = 300, BAI = 750
=> AIB 180 0 (75 0 30 0 ) 75 0
I
A
(HoÆc AKC c©n t¹i A cã gãc ë ®Ønh
C
b»ng 300 => gãc ë ®¸y)
ACK = AKC (180 0 30 0 ) : 2 75 0 ;
Mµ ICA = 150 => ICK = 600
VËy ICK ®Òu => KC = IC = IA
=> ABI = CAK (c.g.c)
=> AIB = AKC = 750
C¸ch 4 :
B
VÏ ACK ®Òu ra phÝa ngoµi ABC, t¹o
ra IAK = IAB = 750.
Khi ®ã BAI = KIA (c.g.c)
=> AIB =
Mµ
Î 1
Î 1 = Î 2 (AIK
= CIK theo
A
trêng hîp c.c.c)
I
=> ˆI 1 1 AIC
2
= 1 . 150 0 75 0
2
VËy AIB = 750
K
C¸ch 5 :
VÏ AKC ®Òu “trïm” lªn IAC,
B
Trang 12
C
Th viÖn SKKN cña Quang HiÖu : http://quanghieu030778.violet.vn
K
t¹o ra KCB = ICA = 150.
Tõ K kÎ tia KM sao cho MKC = 15 0 th×
MKC = IAC (c.g.c) => KM = AI.
MÆt kh¸c ABK c©n t¹i A cã gãc ë ®Ønh
b»ng 300 => gãc ë ®¸y b»ng 750
Do ®ã KBM = 750 – 450 = 300
b»ng KMB.
M
I
A
=> KMB c©n t¹i K => KB = KM = AI
C
VËy ABI = BAK (c.g.c) => AIB = ABK = 750
Nh vËy víi sù gîi ý, híng dÉn cña gi¸o viªn, häc sinh ®· biÕt ph©n
tÝch ®Çu bµi, t×m ®îc mèi liªn hÖ gi÷a c¸c d÷ kiÖn cña gi¶ thiÕt, tõ ®ã ®Þnh híng ®îc c¸ch gi¶i. §ã chÝnh lµ thµnh c«ng cña ngêi thÇy. Vµ ®iÒu quan träng
n÷a lµ khi híng dÉn häc sinh triÓn khai mét bµi to¸n theo nhiÒu c¸ch kh¸c
nhau, gi¸o viªn ®· t¹o cho häc sinh mét ãc quan s¸t nh¹y bÐn, linh ho¹t vµ
còng lµm cho t duy h×nh häc cña c¸c em ®îc ph¸t triÓn h¬n.
5. Bµi to¸n 3 : Cho tam gi¸c c©n ABC cã ®¸y BC, gãc ë ®¸y
b»ng 500. LÊy ®iÓm K trong tam gi¸c sao cho KBC = 10 0, KCB
= 300.TÝnh sè ®o c¸c gãc cña ABK.
Ph©n tÝch :
ABK cã ABK = 500 – 100 = 400
VËy chØ cßn ph¶i tÝnh hai gãc n÷a lµ BAK vµ BKA.
A
Xem xÐt ®Çu bµi, ta thÊy ABC cã c¸c gãc
500, 500, 800. KBC = 100, ABC = 500
K
Mµ 500 + 100 = 600 chÝnh lµ gãc cña ®Òu.
C
Tõ ®ã cã thÓ gi¶i bµi to¸n trªn theo c¸c c¸ch
sau (Häc sinh tÝm ra hoÆc gi¸o viªn gîi ý)
B
C¸ch 1 :
A
VÏ BCE ®Òu “trïm” lªn ABC, t¹o ra
ABE = KBC = 100.
Trang 13
Th viÖn SKKN cña Quang HiÖu : http://quanghieu030778.violet.vn
DÔ thÊy EAB = EAC (c.c.c)
E
=>
Ê 1 = Ê 2 =
300
Khi ®ã ABE = KBC (g.c.g) => AB =
KB.
K
C
B
Do ®ã ABK c©n t¹i B cã gãc ë ®Ønh
ABK = 400
=> BAK = BKA = (1800 - 400):2 = 700
VËy c¸c gãc cña ABK lµ 400, 700, 700.
C¸ch 2 :
VÏ ABE ®Òu (E, C n»m cïng phÝa
®èi víi AB), t¹o ra EBC = KBC = 10 0 vµ
A
t¹o ra AEC c©n ë A cã gãc ë ®Ønh b»ng
800 - 600 = 200
=> gãc ë ®¸y b»ng (1800 - 200):2= 800
=> BCE = 800 - 500 = 300
K
Do vËy KBC = EBC (g.c.g)
=> BK = BE => BK = BA.
C
E
B
Khi ®ã ABK c©n t¹i B => c¸c gãc lµ 400, 700, 700.
C¸ch 3 :
VÏ AEC ®Òu (E, B n»m cïng phÝa ®èi víi
AC), t¹o ra BEC = KBC = 100 vµ t¹o ra ABE
c©n ë A cã gãc ë ®Ønh b»ng 800 - 600 = 200
=> gãc ë ®¸y b»ng 800
=> EBC = 800 - 500 = 300
Do ®ã KBC = ECB (g.c.g)
=> AK = EC = AB.
A
K
C
B
=> ABK c©n t¹i B
VËy c¸c gãc cÇn tÝnh lµ 400, 700, 700.
E
Qua vÝ dô nµy, cã thÓ cho häc sinh thÊy r»ng c¸ch gi¶i 2 vµ 3 lµ t¬ng
®¬ng nhau : ®Òu t¹o ra tam gi¸c ®Òu cã c¸c c¹nh b»ng mét trong hai c¹nh
Trang 14
Th viÖn SKKN cña Quang HiÖu : http://quanghieu030778.violet.vn
bªn cña tam gi¸c c©n ®· cho, tõ ®ã dÉn ®Õn c¹nh BK b»ng mét c¹nh nµo ®ã
cña tam gi¸c ®Òu võa t¹o ®Ó suy ra tam gi¸c ABK c©n.
Còng ë vÝ dô nµy, nÕu ®i vÏ tam gi¸c ®Òu cã mét c¹nh lµ KC ®Ó t¹o ra
gãc b»ng KCB, hoÆc vÏ tam gi¸c ®Òu cã mét c¹nh lµ BK ®Ó t¹o ra gãc b»ng
ABC th× sÏ kh«ng gi¶i quyÕt ®îc bµi to¸n, v× vÉn kh«ng ®ñ d÷ kiÖn, vµ häc
sinh cÇn ph¶i thÊy ®îc ®iÒu nµy ®Ó cã c¸ch vÏ thÝch hîp.
6. Bµi to¸n 4 :
TÝnh sè ®o gãc B cña ABC biÕt
Ph©n tÝch :
A
H
B
Ĉ 75 0 ,
®êng cao AH =
1
BC
2
AHC vu«ng t¹i H cã Ĉ 75 0
=> CAH = 150
Mµ 750 - 150 = 600 lµ gãc cña tam
gi¸c ®Òu.
Tõ ®ã híng dÉn häc sinh vÏ
thªm tam gi¸c ®Òu; cã c¸c c¸ch
nh sau :
C
C¸ch 1 :
A
VÏ AEC ®Òu n»m trong
ABC, t¹o ra ECB = CAH = 150.
KÎ EK BC (cã thÓ híng dÉn vµ
gi¶i thÝch cho häc sinh t¹i sao kÎ
nh vËy).
Khi ®ã hai tam gi¸c vu«ng ECK
vµ CAH b»ng nhau theo trêng hîp
c¹nh huyÒn, gãc nhän.
E
K
B
H
C
=> KC = AH, mµ AH = 1 BC => KC = 1 BC
2
2
VËy K lµ trung ®iÓm cña BC
Do ®ã tam gi¸c EBC c©n t¹i E vµ EBC = ECB = 150.
MÆt kh¸c : BEC = 1800 – 2.150 = 1500;
BEA = 3600 – (600 +1500) = 1500
=> BEC = BEA (c.g.c) =>
B̂ 1 = B̂ 2 =
150 . VËy ABC = 300.
(HoÆc tõ BEC = BEA => AB = BC => ABC c©n t¹i B cã gãc ë ®¸y = 750 (gt)
=> B̂ = 1800 – 2.750 = 300).
Trang 15
Th viÖn SKKN cña Quang HiÖu : http://quanghieu030778.violet.vn
C¸ch 2 :
E
VÏ BEC ®Òu (E, A n»m cïng phÝa
®èi víi BC), t¹o ra Ĉ = CAH = 150
Tõ A, kÎ AK EC th× hai tam
gi¸c vu«ng AKC vµ CAH b»ng
nhau theo trêng hîp c¹nh huyÒn,
gãc nhän.
1
A
=> KC = AH, mµ AH = 1 BC
2
H
B
C
=> KC = 1 BC = 1 EC
2
2
=> K lµ trung ®iÓm cña EC
VËy EAC c©n t¹i A, do ®ã AEB = ACB (c.c.c)
=>
B̂ 1 = B̂ 2 =
1
2
CBE = 300
(vµ suy ra K lµ giao ®iÓm cña AB vµ EC)
Nh vËy, qua c¸c vÝ dô trªn, gi¸o viªn ®· gióp cho häc sinh t×m
nhiÒu c¸ch gi¶i cho mét bµi to¸n chØ tõ mét ph¬ng ph¸p lµ vÏ thªm yÕu tè
phô trong tam gi¸c (VÏ tam gi¸c ®Òu). Vµ sau c¸c vÝ dô nµy, gi¸o viªn nªn
cho häc sinh tù nhËn xÐt, tæng kÕt d¹ng bµi tËp vÒ tÝnh sè ®o gãc : Gi¶i
b»ng ph¬ng ph¸p vÏ thªm yÕu tè phô (VÏ tam gi¸c ®Òu), sau ®ã cã thÓ
chèt l¹i cho c¸c em lµ :
Khi xÐt mèi liªn quan gi÷a c¸c gãc, nÕu ph¸t hiÖn ra gãc cña tam
gi¸c ®Òu th× nªn nghÜ ®Õn c¸ch vÏ tam gi¸c ®Òu ®Ó t¹o ra nh÷ng gãc
b»ng gãc ®· cho. H¬n n÷a viÖc vÏ thªm tam gi¸c ®Òu cßn t¹o ® îc
c¸c ®o¹n th¼ng b»ng nhau, hoÆc t¹o ®îc mét ®êng cã nhiÒu tÝnh
chÊt, tõ ®ã rÔ rµng ph¸t hiÖn ®îc nh÷ng yÕu tè b»ng nhau, liªn kÕt
víi nhau ®Ó t×m ra lêi gi¶i.
Còng cÇn chØ ra cho häc sinh thÊy kinh nghiÖm cña viÖc vÏ thªm
yÕu tè phô (VÏ tam gi¸c ®Òu) : NÕu vÏ tam gi¸c ®Òu mµ c¹nh cña nã
cã sù b»ng nhau víi c¸c ®o¹n th¼ng kh¸c trong bµi th× bao giê còng
gi¶i quyÕt ®îc bµi to¸n. Cô thÓ nh :
- ë Bµi to¸n 1, ®Çu bµi cho hai cÆp ®o¹n th¼ng b»ng nhau : AB = AC; AE =
BC. Nh vËy cã thÓ gi¶i b»ng bèn c¸ch : VÏ tam gi¸c ®Òu c¹nh AB, vÏ tam
gi¸c ®Òu c¹nh AC, vÏ tam gi¸c ®Òu c¹nh BC, vÏ tam gi¸c ®Òu c¹nh AE.
- ë Bµi to¸n 2, ®Çu bµi còng cho 2 cÆp ®o¹n th¼ng b»ng nhau lµ : AB =
AC; IA = IC. Do vËy còng cã thÓ gi¶i bµi to¸n ®ã theo c¸c c¸ch : VÏ
Trang 16
Th viÖn SKKN cña Quang HiÖu : http://quanghieu030778.violet.vn
-
-
tam gi¸c ®Òu cã 1 c¹nh lµ AI; hoÆc IC; hoÆc AB; hoÆc AC (trêng hîp
vÏ tam gi¸c ®Òu cã 1 c¹nh lµ AC cã hai c¸ch vÏ).
ë Bµi to¸n 3 cã hai ®o¹n th¼ng b»ng nhau lµ : AB vµ AC. Do ®ã khi
vÏ thªm tam gi¸c ®Òu dùa trªn lÇm lît 1 trong 2 c¹nh ®ã, ta sÏ ®îc 2
c¸ch (c¸ch 2 , c¸ch 3). Ngoµi ra nÕu vÏ tam gi¸c ®Òu mµ c¹nh cña nã
kh«ng b»ng ®o¹n th¼ng nµo kh¸c th× còng cã thÓ gi¶i quyÕt ®îc (c¸ch
1), nhng còng cã thÓ kh«ng v× sÏ kh«ng ®ñ d÷ kiÖn (vÝ dô nh vÏ tam
gi¸c ®Òu cã 1 c¹nh lµ KC hoÆc BK)
Cßn nÕu bµi to¸n cho kh«ng cã cÆp ®o¹n th¼ng nµo b»ng nhau th× ph¶i vÏ
tam gi¸c ®Òu sao cho liªn hÖ ®îc c¸c d÷ kiÖn cña gi¶ thiÕt (Bµi to¸n 4).
Qua c¸c vÝ dô nµy, häc sinh còng cÇn thÊy r»ng, cã thÓ cã nhiÒu c¸ch
®Ó t¹o ra tam gi¸c ®Òu, nhng nªn chän c¸ch nµo dÉn ®Õn chøng minh bµi
to¸n ®¬n gi¶n h¬n.
7. Bµi tËp ¸p dông :
Bµi 1 : T×m x N ®Ó : P(x) = (x-3)(x2 + 1) lµ sè nguyªn tè.
Bµi 2 : Cho h×nh vu«ng ABCD vµ mét ®iÓm M n»m trong h×nh
vu«ng sao cho MAB = MBA = 150. TÝnh sè ®o c¸c gãc cña MDC.
Bµi 3 : Cho ABC cã B̂ = 600, Ĉ = 450. Trong gãc ABC vÏ tia Bx sao
cho CBx = 150. §êng vu«ng gãc víi AB t¹i A c¾t Bx ë I. TÝnh IBC.
Bµi 4 : Trong tam gi¸c c©n ABC cã Ĉ = 1000. KÎ tia Ax sao cho
xAB = 300, tia ph©n gi¸c cña gãc B c¾t Ax ë M. TÝnh ACM.
III. KÕt qu¶ :
Qua qu¸ tr×nh ¸p dông ®Ò tµi nµy vµo d¹y c¸c tiÕt luyÖn tËp bíc ®Çu t«i
®· thu ®îc mét sè kÕt qu¶ tuy cha nhiÒu song còng rÊt kh¶ quan.
- Häc sinh cã høng thó, ®am mª sù gi¶i to¸n vµ chÝnh c¸c em ®· tù ®em
l¹i niÒm say mª gi¶i to¸n nãi riªng vµ häc to¸n nãi chung cho b¶n th©n
m×nh, ®Æc biÖt cã nhiÒu em ®· tù ®Æt ra cho m×nh nh÷ng bµi to¸n t¬ng
tù, nh÷ng bµi to¸n míi råi cïng c¸c b¹n trao ®æi.
- Tríc khi ¸p dông vµ sau khi ¸p dông ®Ò tµi t«i kh¶o s¸t vµ kÕt qu¶ thu
®îc nh sau vÒ sè häc sinh ®¹t häc sinh giái huyÖn nh sau :
Tríc khi ¸p dông
2/6
33,4%
5/6
IV. Bµi häc kinh nghiÖm :
Sau khi ¸p dông
83,3%
Trong hai n¨m ¸p dông ®Ò tµi vµo thùc tiÔn gi¶ng d¹y, t«i rót ra ® îc
bµi häc nh sau :
Trang 17
Th viÖn SKKN cña Quang HiÖu : http://quanghieu030778.violet.vn
Híng dÉn häc sinh gi¶i bµi tËp lµ nhiÖm vô quan träng, bëi v× häc sinh ®øng
tríc mét bµi to¸n mµ kh«ng cã sù gióp ®ì nµo cña thÇy gi¸o th× kh«ng thÓ
tiÕn bé ®îc. Tuy nhiªn sù gióp ®ì cña thÇy ph¶i khoa häc, kh«ng nhiÒu qu¸,
kh«ng Ýt qu¸, bao giê còng ®Ó l¹i mét phÇn c«ng viÖc hîp lý.
Sù híng dÉn cña gi¸o viªn ph¶i th«ng qua mét hÖ thèng c©u hái vµ c¸c bíc
suy luËn, c¸c c©u hái ®· ®îc ¸p dông mét c¸ch tæng qu¸t trong tÊt c¶ c¸c
bµi to¸n ch¼ng h¹n nh : Em ®· gi¶i bµi to¸n t¬ng tù nh vËy cha ? LiÖu cã
thÓ ph¸t biÓu bµi to¸n díi d¹ng mét c¸ch kh¸c ®îc kh«ng ? H·y kh¸i qu¸t
ho¸ bµi to¸n nµy ? Em cã thÓ gi¶i bµi to¸n nµy b»ng c¸ch kh¸c ®îc kh«ng ?
… Nh÷ng c©u hái tÝnh chÊt tæng qu¸t nh vËy sÏ cã t¸c dông kh«ng nh÷ng
gióp cho häc sinh ph¸t triÓn mét kü s¶o riªng biÖt nµo ®ã, mµ cßn cã t¸c
dông dÉn ®Õn kh¶ n¨ng kh¸c cña c¸c em.
Cßn ®èi víi ngêi thÇy trong qu¸ tr×nh híng dÉn häc sinh gi¶i bµi to¸n sÏ
gióp tù b¶n th©n trau dåi thªm kiÕn thøc ®ång thêi ph¸t huy cao ®é tÝnh tÝch
cùc cña häc sinh trong tiÕt häc.
V. Ph¹m vi ¸p dông ®Ò tµi :
Do ®Ò tµi sö dông kiÕn thøc vÒ tËp sè nguyªn vµ tam gi¸c trong ch ¬ng tr×nh To¸n 7. Nªn viÖc ¸p dông chuyªn ®Ò chØ ë ®Çu häc k× I vµ
®Çu ®Õn gi÷a häc k× II.
NhËn thÊy néi dung ®Ò tµi cha s©u s¾c, song thiÕt nghÜ víi ý ®Þnh
nh vËy sÏ gióp cho tÊt c¶ häc sinh ®Æc biÖt lµ häc sinh cã häc lùc
kh¸, giái ph¸t huy tèt tÝnh tÝch cùc cña b¶n th©n, tù x©y dùng
niÒm ham mª häc to¸n.
VI. H¹n chÕ cña ®Ò tµi :
Tuy trong phÊn phèi ch¬ng tr×nh m«n to¸n líp 7 cã nhiÒu tiÕt luyÖn
tËp, song kiÕn thøc häc trªn líp còng chØ lµ kiÕn thøc c¬ b¶n, do vËy
häc sinh khã cã thÓ khai th¸c c¸c kiÕn thøc tõ bµi tËp s¸ch gi¸o khoa
mét c¸ch linh ho¹t ngay ®îc.
Vµ ngay c¶ ®èi víi gi¸o viªn ®«i khi cßn lóng tóng trong viÖc ph¸t
triÓn bµi to¸n tõ nh÷ng bµi to¸n cô thÓ.
Trong ®Ò tµi nµy, lîng vÝ dô cßn h¹n chÕ, cha thùc sù hay vµ cha nªu
thµnh cô thÓ c¸c bíc lµm, víi mong muèn c¸c ®ång nghiÖp trao ®æi bæ
sung thªm ®Ó s¸ng kiÕn kinh nghiÖm ®îc hoµn chØnh.
VII.§Ò xuÊt vµ híng nghiªn cøu tiÕp :
Trong thêi gian tíi t«i tiÕp tôc bæ sung cho s¸ng kiÕn kinh nghiÖm
thªm phong phó h¬n.
Trªn c¬ së cña ®Ò tµi, t«i sÏ më réng ®èi víi häc sinh líp líp 8.
Trang 18
Th viÖn SKKN cña Quang HiÖu : http://quanghieu030778.violet.vn
C. KÕt luËn
Lµ ngêi gi¸o viªn ®· trùc tiÕp gi¶ng d¹y nhiÒu n¨m m«n To¸n
líp 7 ë trêng THCS t«i thÊy viÖc ph¸t huy tÝch cùc cña häc sinh qua
viÖc gi¶i mét bµi tËp lµ v« cïng cÇn thiÕt, muèn vËy ng êi gi¸o viªn
ph¶i cã sù chuÈn bÞ chu ®¸o cho mçi tiÕt d¹y, c¸c bµi tËp ®a ra cÇn ®îc
chän läc ®Ó t×m ®óng nh÷ng bµi cÇn thiÕt, bµi dÔ chuÈn bÞ cho bµi khã,
bµi tríc gîi ý cho bµi sau …. Cø nh thÕ häc sinh cã thÓ tù m×nh gi¶i
quyÕt ®îc nh÷ng vÊn ®Ò míi ®Æt ra.
ë mçi bµi to¸n, ngêi thÇy cÇn ®Æt ra nh÷ng t×nh huèng kh¸c
nhau tõ ®ã n¾m b¾t ®îc nh÷ng híng suy nghÜ cña häc sinh vµ ®a ra
nh÷ng gîi ý ®óng lóc, nh vËy sÏ cã t¸c dông rÊt lín trong viÖc gióp
häc sinh tù gi¶i bµi to¸n.
Trªn ®©y lµ kÕt qu¶ bíc ®Çu t«i ®· thùc hiÖn th«ng qua thùc tiÔn
gi¶ng d¹y m«n to¸n ë khèi 7 vµ ®Æc biÖt båi dìng häc sinh giái m«n to¸n
líp 7. T«i xin m¹nh d¹n trao ®æi víi c¸c ®ång nghiÖp ®Ò tµi nµy. Song do
kinh nghiÖm cña b¶n th©n cßn h¹n chÕ, n¨ng lùc cña b¶n th©n cha ®¸p øng
®îc yªu cÇu, do ®ã ®Ò tµi kh«ng thÓ tr¸nh khái sù nghÌo nµn, phiÕn diÖn.
T«i rÊt mong sù gãp ý cña c¸c thÇy c« vµ b¹n ®äc ®ång nghiÖp
gÇn xa gióp cho ®Ò tµi phong phó h¬n, gãp Ých cho viÖc tõng b íc n©ng
cao chÊt lîng d¹y häc.
T«i xin ch©n thµnh c¶m ¬n !
Th¸i ThÞnh, ngµy 11 th¸ng 3 n¨m 2004
Ngêi viÕt
Hoµng ThÕ ViÖt
Trang 19
- Xem thêm -
.DOC 
19 
99 
111 
