Skkn phương pháp bòi dưỡng học sinh lớp 5 giải toán về phân số

  • Số trang: 20 |
  • Loại file: DOC |
  • Lượt xem: 13 |
  • Lượt tải: 0
hoanggiang80

Đã đăng 24000 tài liệu

Mô tả:

“Néi dung vµ ph¬ng ph¸p båi dìng häc sinh líp 5 gi¶i c¸c bµi to¸n vÒ ph©n sè” PhÇn më ®Çu. I. Lý do nghiªn cøu s¸ng kiÕn kinh nghiÖm §Êt níc ta ®ang trªn con ®êng ®æi míi tiÕn tíi chñ nghÜa ho¸ hiÖn ®¹i ho¸ ®Êt níc. Mét trong nh÷ng yÕu tè quyÕt ®Þnh cho sù thµnh c«ng cña sù nghiÖp ®ã chÝnh lµ yÕu tè con ngêi. Bëi vËy §¶ng vµ Nhµ níc ta ®· ®Æt nhiÖm vô gi¸o dôc lªn hµng ®©u, coi gi¸o dôc lµ “Quèc s¸ch”. §iÒu ®ã ®îc thÓ hiÖn râ ë NghÞ quyÕt 2 cña Ban chÊm hµnh trung ¬ng §¶ng kho¸ VIII ®ã lµ: “N©ng cao toµn diÖn chÊt lîng bËc tiÓu häc”. §ã lµ nhiÖm vô ®Æc biÖt quan träng cña bËc TiÓu häc. Mét trong nh÷ng yÕu tè quyÕt ®Þnh sù h×nh thµnh vµ ph¸t triÓn nh©n c¸ch, ãc s¸ng t¹o, kh¶ n¨ng t duy ®éc lËp vµ sù ham kh¸m ph¸, t×m tßi kiÕn thøc khoa häc ®ã lµ viÖc häc to¸n, Häc to¸n sÏ gióp häc sinh ph¸t triÓn kh¶ n¨ng t duy kh¸ linh ho¹t. Do ®ã ngêi thÇy cÇn ph¶i ph¸t hiÖn, båi dìng kÞp thêi nh÷ng mÇm mèng trÝ tuÖ to¸n häc. ViÖc gi¶i to¸n, ®ßi hái häc sinh ph¶i t duy linh ho¹t, tæng hîp c¸c kiÕn thøc mét c¸ch hÖ thèng vµ gi¶i quyÕt c¸c t×nh huèng to¸n häc thËt chÝnh x¸c cao. Trong thùc tÕ gi¶ng d¹y, ë mét líp häc lu«n cã 4 ®èi tîng häc sinh: Giái Kh¸ - Trung b×nh - YÕu. Do ®ã ®ßi hái ngêi gi¸o viªn ph¶i biÕt bao qu¸t c¸c ®èi tîng häc sinh ®Ó cã ph¬ng ph¸p d¹y häc thÝch hîp nh»m phô ®¹o nh÷ng hãc inh cßn yÕu kÐm vµ ph¸t hiÖn nh÷ng häc sinh cã kh¶ n¨ng to¸n häc. §Æc biÖt lµ c¸c bµi to¸n vÒ ph©n sè cã néi dung hÕt søc phong phó vµ phøc hîp - lµ d¹ng to¸n ®iÓm h×nh trong ch¬ng tr×nh to¸n líp 5, lu«n g¾n víi c¸c t×nh huèng thùc tÕ, vµ c¸c bµi to¸n vÒ ph©n sè ®ßi hái häc sinh cã kh¶ n¨ng t duy nhanh. Trong nhiÒu n¨m d¹y to¸n líp 5, t«i ®· tÝch gãp ®îc mét sè kinh nghiÖm båi dìng häc sinh giái líp 5 gi¶i to¸n vÒ ph©n sè, v× vËy t«i quyÕt ®Þnh chän ®Ò tµi: “Néi dung vµ ph¬ng ph¸p båi dìng häc sinh giái líp 5 gi¶i to¸n vÒ ph©n sè” nh»m n©ng cao tr×nh ®é Ph¬ng ph¸p båi dìng häc sinh giái ë bËc tiÓu häc cho b¶n th©n vµ cho ®ång nghiÖp, gi¶i quyÕt tèt c«ng t¸c ph¸t hiÖn vµ båi d ìng häc sinh giái to¸n ë tiÓu häc nãi chung vµ ë líp 5 nãi riªng II. Môc ®Ých nghiªn cøu s¸ng kiÕn kinh nghiÖm: - Gãp phÇn vµo c«ng t¸c ph¸t hiÖn vµ båi dìng häc sinh giái to¸n ë tiÓu häc hiÖn nay, t«i ®· t×m hiÒu vµ xin ®a ra néi dung vµ ph¬ng ph¸p båi dìng hãc inh giái to¸n víi ®Ò tµi: “Néi dung vµ ph¬ng ph¸p båi dìng häc sinh giái líp 5 gi¶i c¸c bµi to¸n vÒ ph©n sè” - N©ng cao tr×nh ®é, ph¬ng ph¸p båi dìng häc sinh giái ë tiÓu häc cho b¶n th©n. Cïng ®ång nghiÖp nghiªn cøu vµ trao ®æi kinh nghiÖm gãp phÇn n©ng cao hiÖu qu¶ båi dìng häc sinh giái to¸n. - KÕt qu¶ cña ®Ò tµi nghiªn cøu sÏ lµ tµi liÖu båi dìng häc sinh giái to¸n ë tiÓu häc. III. Ph¬ng ph¸p nghiªn cøu s¸ng kiÕn kinh nghiÖm. - §äc tµi liÖu cã liªn quan ®Õn gi¶i to¸n vÒ ph©n sè. - T×m hiÓu c¸c lo¹i s¸ch n©ng cao, båi dìng häc sinh giái líp 5 - Nghiªn cøu c¸c ®Ò thi hãc inh giái cÊp huyÖn, tØnh, quèc gia hµng n¨m. - Dù giê vµ trao ®ái cïng ®ång nghiÖp vÒ c¸ch thøc båi d ìng häc sinh giái to¸n. - Tæ chøc d¹y thùc ngiÖm néi dung vµ ph¬ng ph¸p båi dìng häc sinh giái to¸n ë tiÓu häc. - Qua kinh nghiÖm båi dìng häc sinh giái ë trêng cña b¶n th©n. IV. Thêi gian nghiªn cøu s¸ng kiÕn kinh nghiÖm. N¨m häc 2005 - 2006 V. Tãm t¾t néi dung cña s¸ng kiÕn kinh nghiÖm. Ch¬ng 1: HÖ thèng c¸c chuyªn ®Ò to¸n n©ng cao dµnh cho häc sinh giái to¸n ë tiÓu häc. Ch¬ng 2: VÞ trÝ vµ tÇm quan träng cña m¹ch kiÕn thøc vÒ ph©n sè. Ch¬ng 3: Ph©n tÝch thùc tr¹ng viÖc d¹y vµ häc kiÕn thøc vÒ ph©n sè. Ch¬ng 4: Néi dung biªn ph¸p vµ kÕt qu¶ båi dìng m¹ch kiÕn thøc vÒ ph©n sè. VI. Mét s« kÕt qu¶ ®¹t ®îc trong s¸ng kiÕn kinh nghiÖm. §a ra ®îc néi dung vµ ph¬ng ph¸p båi dìng häc sinh giái to¸n theo ®Ò tµi: “Néi dung vµ ph¬ng ph¸p båi dìng häc sinh giái líp 5 gi¶i to¸n vÒ ph©n sè”. Cô thÓ: + HÖ ®ång ho¸ kiÕn thøc cÇn nhí cho häc sinh, ®Ò xuÊt c¸ch gi¶i, x©y dùng thÝ dô minh ho¹, su tÇm vµ giíi thiÖu mét sè bµi to¸n theo tõng d¹ng cã trong s¸ng kiÕn. + Trao ®æi kinh nghiÖm cïng ®ång nghiÖp gãp phÇn n©ng cao hiÖu qu¶ cïng c¸c båi dìng häc sinh giái to¸n vÒ ph©n sè. VII. TriÓn väng nghiªn cøu tiÕp s¸ng kiÕn kinh nghiÖm. Tõ viÖc viÕt SKKN nµy ®· gióp b¶n th©n cã c¬ söo ®Ó sau nµy tiÕp tôc nghiªn cøu c¸c ®Ò tµi kh¸c cã liªn quan ®Õn viÖc ph¸t hiÖn vµ båi dìng häc sinh giái ë bËc tiÓu häc. B. PhÇn néi dung. Ch¬ng I: HÖ thèng c¸c chuyªn ®Ò to¸n n©ng cao dµnh cho häc sinh giái to¸n ë tiÓu häc. Chuyªn Chuyªn Chuyªn Chuyªn Chuyªn Chuyªn Chuyªn Chuyªn Chuyªn ®Ò ®Ò ®Ò ®Ò ®Ò ®Ò ®Ò ®Ò ®Ò 1: 2: 3: 4: 5: 6: 7: 8: 9: Sè vµ cÊu t¹o sè. §Õm sè vµo phÐp tÝnh C¸c bµi to¸n vÒ chia hÕt vµ chia cã d. C¸c bµi to¸n vÒ d·y sè. C¸c bµi to¸n vÒ tÝnh tuæi. Ph©n sè vµ sè thËp ph©n C¸c bµi to¸n vÒ hinh häc C¸c bµi to¸n vÒ suy luËn ........... c¸c bµi to¸n vÒ chuyÓn ®éng Chuyªn ®Ò 10: C¸c bµi to¸n vui vµ to¸n cò Ch¬ng II: VÞ trÝ vµ tÇm quan träng cña m¹ch kiÕn thøc vÒ phÇn sè. - RÌn luyÖn ph¸t triÓn n¨ng lùc t duy, ãc ph¸n ®oµn suy luËn nhanh nh¹y. - Gãp phÇn häc tèt c¸c phÇn kh¸c cña sè häc còng nh hç trî vµo viÖc häc c¸c yÕu tè ®¹i sè vµ h×nh häc. - H×nh thµnh nh÷ng phÈm chÊt c¶ nh÷ng lao ®éng míi s¸ng t¹o, linh ho¹t, lµm viÖc khoa häc vµ chÝnh x¸c cao. Ch¬ng III: Ph©n tÝch thùc tr¹ng viÖc d¹y vµ häc kiÕn thøc vÒ ph©n sè. 1. VÒ viÖc d¹y cña gi¸o viªn. - Thùc tÕ n¨m häc 2005 - 2006, nhµ trêng ph©n c«ng t«i trùc tiÕp båi dìng häc sinh giái líp 5B. Qua thêi gian d¹y, t«i ®· n¾m b¾t ® îc t×nh h×nh chÊt lîng häc tËp tõng häc sinh trong líp. Tõ ®ã, t«i tù lËp kÕ ho¹ch båi dìng cô thÓ tõng d¹ng theo tõng ®èi tîng häc sinh, ph©n lo¹i kh¼nng trÝ tuÖ, kh¶ n¨ng lÜnh héi kiÕn thøc cña tõng häc sinh. Tõ ®ã x©y dùng ph¬ng ph¸p tù häc, tù nghiªn cøu, t×m tßi cho häc sinh, hÖ thèng cho c¸c em nh÷ng kiÕn thøc cÇn nhí, nhí ch¾c, nhí l©u ®· ¸p dông gi¶i tõng d¹ng to¸n, rÌn cho c¸c em c¸ch lµm viÖc khoa häc nhanh nh¹y trong viÖc xö lý c¸c t×nh huèng to¸n häc. 2. VÒ phÝa häc cña häc sinh: - Trong 1 líp häc båi dìng, cã nhiÒu kh¶ n¨ng tiÕp cËn kiÕn thøc. §èi víi nh÷ng häc sinh cã kh¶ n¨ng tiÕp thu nhanh nh¹y th× hay hÊp tÊp. DÉn ®Õn nh÷ng sai sãt kh«ng ®¸ng cã. Mét sè häc sinh ch a thÝch øng nhanh nh¹y kü n¨ng to¸n häc nªn cßn lóng tóng trong viÖc ®Þnh híng c¸ch gi¶i tõng d¹ng to¸n vÒ ph©n sè. Qua kh¶o s¸t chÊt lîng ®Çu n¨m häc (th¸ng 9 n¨m 2005) ë líp 5B - Trêng TiÓu häc §«ng LÜnh A vÒ viÖc gi¶i to¸n vÒ ph©n sè. KÕt qu¶ d¹t ®îc nh sau: + Néi dung kh¶o s¸t: 3 bµi + Thêi gian kh¶o s¸t: 40 phót + Sè häc sinh ®îc kh¶o s¸t: 29 em + KÕt qu¶ kh¶o s¸t nh sau: §iÓm Sè lîng Tû lÖ (%) 9 - 10 5 17,3 7-8 7 24,1 5-6 7 24,1 Díi 5 10 34,5 * Mét sè sai lÇm häc sinh thêng m¾c lµ: + Häc sinh cßn lóng tóng trong viÖc ®Þnh híng c¸ch gi¶i tõng d¹ng to¸n vÒ ph©n sè. + Häc sinh cha n¾m ch¾c c¸ch gi¶i tõng d¹ng to¸n vÒ ph©n sè nªn dÉn ®Õn lóng tóng c¸ch tr×nh bµy bµi gi¶i. 3. VÒ viÖc sö dông tµi liÖu d¹y häc: HiÖn nay, tµi liÖu båi dìng häc sinh giái líp 5 gi¶i to¸n rÊt nhiÒu. NHê cã tµi liÖu tham kh¶o mµ häc sinh ®· tÝch luü ® îc nhiÒu kiÕn thøc mét c¸ch tæng hîp vµ bao qu¸t c¸c d¹ng to¸n. Song tµi liÖu chØ mang tÝnh chÊt tham kh¶o. §iÒu c¬ b¶n lµ ng êi häc ph¶i biÕn tµi liÖu thµnh kiÕn thøc cña chÝnh b¶n th©n m×nh. Do vËy ®ßi hái gi¸o viªn ph¶i lµ ngêi ®Þnh híng cho hãc inh c¸ch tham kh¶o tµi liÖu häc to¸n ®Ó häc sinh tù chiÕm lÜnh kiÕn thøc to¸n häc cña m×nh. Ch¬ng IV: Néi dung, biÖn ph¸p vµ kÕt qu¶ båi dìng m¹ch kiÕn thøc vÒ ph©n sè. I. Néi dung kiÕn thøc vÒ ph©n sè: Qua nghiªn cøu thùc tÕ båi dìng häc sinh giái trong n¨m häc võa qua, t«i cã thÓ chia c¸c bµi to¸n vÒ ph©n sè thµnh 4 d¹ng sau: D¹ng 1: C¸c bµi to¸n vÒ cÊu t¹o ph©n sè. Lo¹i 1: C¸c bµi to¸n vÒ kh¸i niÖm ph©n sè. Lo¹i 2: C¸c bµi to¸n vÒ ph©n sè ¸p dông c¸c.........?.... D¹ng 2: C¸c bµi to¸n vÒ so s¸nh ph©n sè. D¹ng 3: C¸c bµi to¸n vÒ vËn dông kü n¨ng thùc hµnh bèn phÐp tÝnh trªn ph©n sè. D¹ng 4: Gi¶i to¸n cã lêi v¨n II. Ph¬ng ph¸p d¹ng vµ häc kiÕn thøc vÒ ph©n sè. - C¸c bµi to¸n vÒ ph©n sè lµ mét chuyªn ®Ò khã vµ rÊt quan träng. §ßi hái gi¸o viªn ph¶i cã kiÕn thøc v÷ng vµng. - D¹ng c¸c bµi to¸n vÒ ph©n sè chñ yÕu chó träng phÇn luyÖn tËp thùc hµnh tõ dÔ ®Õn khã cho häc sinh, gióp cho sinh n¾m ch¾c tõng d¹ng vµ c¸ch gi¶i tõng d¹ng vÒ ph©n sè. CÇn rÌn cho häc sinh tÝnh chÝnh x¸c khi gi¶i. - Gi¸o viªn chó träng khuyÕn khÝch hãc inh t×m ra c¸ch gi¶i nhanh gän vµ mang tÝnh hÖ thèng cao. - Híng cho häc sinh tù t×m tßi, kh¸m ph¸, ®éc lËp suy nghÜ c¸ch gi¶i, ®óng nhÊ, hay nhÊt, chÝnh x¸c nhÊt. - Ph¸t huy cao ®é kh¶ n¨ng t duy ®éc lËp cña häc sinh trong viÖc t×m kiÕn c¸ch gi¶i th«ng minh nhÊt. III. Néi dung, ph¬ng ph¸p gi¶i tõng d¹ng: D¹ng 1: C¸c bµi to¸n vÒ cÊu t¹o ph©n sè. 1. KiÕn thøc cÇn nhí: 1. §Ó ký hiÖu mét sè ph©n sè cã tö sè b»ng a, mÉu sè b»ng b (víi a lµ sè tù nhiªn vµ b lµ sè tù nhiªn 0) ta viÕt: a b - MÉu sè b chØ sè phÇn b»ng nhau ®îc chia ra tõ 1 ®¬n vÞ, tö sè a chØ sè phÇn ®îc lÊy ®i. Ph©n sè a b cßn hiÒu lµ ........? cña phÐp chia a: b. 2. Mçi sè tù nhiªn a cã thÓ coi lµ mét ph©n sè cã mÉu sè b»ng 1 a= a 1 3. Ph©n sè cã tö sè nhá h¬n mÉu sè th× nhá h¬n 1; cã tö sè lín h¬n mÉu sè th× lín h¬n 1 vµ tö sè b»ng mÉu sè th× b»ng 1. 4. NÕu nh©n c¶ tö sè vµ mÉu sè cña mét ph©n sè víi mét sè tù nhiªn kh¸c 0 th× ®îc ph©n sè b»ng ph©n sè ®· cho: axn a  ( n  0) bxn b 5. NÕu ta chia c¶ tö sè vµ mÉu sè cña mét ph©n sè ®· cho cïng mét sè tù nhiªn kh¸c 0 (gäi lµ rót gän ph©n sè) th× ® îc ph©n sè b»ng ph©n sè ®· cho. a:m a  ( n 0 ) b:m b 6. Ph©n sè cã mÉu sè b»ng 10, 100, 1000... gäi lµ ph©n sè thËp ph©n. + TÝnh chÊt cña ph©n sè. TÝnh chÊt 1: Khi céng c¶ tö sè vµ mÉu sè cua rmét ph©n sè víi cïng mét sè tù nhiªn th× hiÖu gi÷a tö sè vµ mÉu sè cña ph©n sè ®ã kh«ng thay ®æi. TÝnh chÊt 2: Khi bít c¶ tö sè vµ mÉu sè cña mét ph©n sè ®i cïng mét sè tù nhiªn th× hiÖu gi÷a tö sè vµ mÉu sè cña ph©n sè ®ã kh«ng thay ®æi. TÝnh chÊt 3: NÕu ta thªm vµo tö sè vµ bít ®i ë mÊu sè cña mét ph©n sè víi cïng 1 sè tù nhiªn th× tæng sè cña tö sè vµ mÉu sè cña ph©n sè ®ã kh«ng thay ®ái. TÝnh chÊt 4: NÕu ta bít ë tö sè vµ thªm vµo mÉu sè cña 1 ph©n sè víi cïng 1 sè tù nhiªn th× tæng cña tö sè vµ mÉu sè cña ph©n sè ®ã kh«ng thay ®æi. 2. Ph¬ng ph¸p gi¶i d¹ng 1: Lo¹i 1: C¸c bµi to¸n vÒ kh¸i niÖm ph©n sè. + LËp b¶ng ph©n tÝch mét sè thµnh tæng..........? cña 2 sè. + Dùa vµo b¶ng ph©n tÝch ®Ó kÕt luËn ph©n sè cÇn t×m. Lo¹i 2: C¸c bµi to¸n vÒ ph©n sè ¸p dông c¸c tÝnh chÊt. + ¸p dông 4 tÝnh chÊt cña ph©n sè ®Ó nhËn xÐt tæng hoÆc hiÖu cña 2 ph©n sè ®· cho. + Dùa vµo nhËn xÐt ®Ó ®a vÒ bµi to¸n vÒ d¹ng t×m 2 sè khi biÕt tæng (hoÆc hiÖu) vµ tû sè cña chóng ......................... Mét sè vÝ dô minh ho¹ d¹ng 1: Lo¹i 1: c¸c bµi to¸n vÒ kh¸i niÖm ph©n sè. VÝ dô 1: H·y viÕt c¸c ph©n sè cã tæng c¸c tö sè vµ mÉu sè b»ng 8. Gi¶i Ta lËp b¶ng ph©n tÝch 8 thµnh tæng 2 sè cã tæng b»ng 8: 0 1 2 3 4 5 6 7 8 7 6 5 4 3 2 1 Nh×n vµo b¶ng trªn ta cã c¸c ph©n sè cÇn t×m lµ: 0 1 2 3 4 5 6 7 ; ; ; ; ; ; ; 8 7 6 5 4 3 2 1 tr¶ lêi: c¸c ph©n sè cÇn t×m lµ: 0 1 2 3 4 5 6 1 ; ; ; ; ; ; ; 8 7 6 5 4 3 2 7 VÝ dô 2: H·y viÕt c¸c ph©n sè cã tÝch cña t«s vµmaux sè b»ng 200 sao cho khi chia c¸c tö sè vµ mÉu sè cña ph©n sè ®ã cho 5 ta ® îc 1 ph©n sè tèi gi¶m. Gi¶i Ta cã b¶ng ph©n tÝch 200 thµnh tÝch c¸c cÆp sè sau: 1 2 4 5 8 10 20 200 200 100 50 40 25 20 10 Nh×n vµo b¶ng ph©n tÝch trªn ta cã ph©n sè cÇn t×m lµ: 5 40 vµ 40 5 Tr¶ lêi: Ph©n sè cÇn t×m lµ: 5 40 vµ 40 5 Lo¹i 2: C¸c bµi to¸n vÒ ph©n sè ¸p dông c¸c tÝnh chÊt. VÝ dô 1: (¸p dông tÝnh chÊt 1) Khi céng 13 31 víi cïng 1 sè tù nhiªn ta ®îc 1 ph©n sè b»ng 2002 2005 T×m sè tù nhiªn ®ã. Gi¶i Ta nhËn xÐt: Khi céng c¶ tö sè vµmaux sè cña 1 ph©n sè víi cïng 1 sè tù nhiªn th× hiÖu gi÷a mÉu sè vµ tö sè cña ph©n sè ®ã kh«ng thay ®æi. HiÖu gi÷a mÉu sè cña ph©n sè ®· cho lµ: 31 - 13 = 18 Ta cã s¬ ®å sau; 2002 phÇn Tö sè míi: 2005 phÇn MÉu sè míi: Tö sè cña ph©n sè míi lµ: 18: (2005 - 2003) x 2002 = 12012 STN cÇn t×m lµ: 12012 - 13 = 11999 Tr¶ lêi: STN cÇn t×m lµ: 11999 VÝ dô 2: (¸p dông tÝnh chÊt 2) Khi tÊt c¶ tö sè vµ mÉu sè cña 1 ph©n sè Ta ®îc 1 ph©n sè b»ng ph©n sè 7 3 271 151 ®i cïng 1 STN t×m STN ®ã Gi¶i: HiÖu gi÷a tö sè vµ mÉu sè cña ph©n sè ®· cho lµ: 271 - 151 = 120 Ta nhËn xÐt; Khi bít ®i c¶ tö sè vµ mÉu sè cña 1 ph©n sè víi cïng 1 STN th× hiÖu gi÷a tö sè vµ mÉu sè cña ph©n sè ®ã kh«ng thay ®æi. Ta cã s¬ ®å sau: Tö sè míi: MÉu sè míi: 120 MÉu sè cña ph©n sè míi lµ: 120 : (7-3) x 3 = 90 STN cÇn t×m lµ: 151 - 90 = 61 VÝ dô 3: (¸p dông tÝnh chÊt) Khi céng thªm tö sè vµ biÕt ®i ë mÉu sè cña ph©n sè cïng 1 STN ta ®îc 1 ph©n sè 7 3 53 67 víi . T×m STN ®ã: Gi¶i: Tæng cña sè vµ mÉu sè cñaphan sè ®· cho lµ: 53 + 67 = 120 Ta nhËn xÐt: Khi thªm vµo tö sè vµ bít ®i ë mÉu sè cña 1 ph©n sè cïng víi 1 STN th× tæng cña tö sè vµ mÉu sè cña ph©n sè ®ã kh«ng thay ®æi. Ta cã s¬ ®å sau: Tö sè míi: 120 Tö sè cña ph©n sè míi lµ: 120 : (7 + 50) x 7 = 70 STN cÇn t×m lµ: 70 - 53 = 17 Tr¶ lêi: STN cÇn t×m lµ 17. VÝ dô 4: (¸p dông th 4) Khi bít ®i ë tö sè vµ thªm vµo mÉu sè cña ph©n sè 1 STN ta ®îc 1 ph©n sè 7 5 87 33 víi cïng tÇn sè tù nhiªn ®ã. Gi¶i Tæng cña tö sè vµ mÉu sè cña ph©n sè ®· cho lµ: 87 + 33 = 120 Ta nhËn xÐt: Khi b¾t ®i ë tö sè vµ thªm vµo mÉu sè cña 1 ph©n sè víi cïng 1 STN th× tång cña ph©n sè ®ã kh«ng thay ®æi. Ta cã s¬ ®å sau: Tö sè míi: 120 Tö sè cña ph©n sè míi lµ: 120: ( 7 + 8) x 7 = 70 STN cÇn t×m lµ: 87 - 70 = 17 Tr¶ lêi: STN cÇn t×m lµ 17 4. Su tÇm vµ giíi thiÖu 1 sè bµi to¸n ë d¹ng 1: Lo¹i 1: Bµi 1: H·y viÕt c¸c ph©n sè tèi gi¸m lín h¬n 1 cã tæng cña tö sè vµ mÉu sè b»ng 8. Bµi 2: T×m mét ph©n sè b»ng 7 13 sao cho mÉu sè cua rnã lín h¬n tö sè 114 ®¬n vÞ. Bµi 3: T×m 1 ph©n sè b»ng cña ph©n sè Êy b»ng 1000. 9 16 sao cho tæng cña tö sè vµ mÉu sè Bµi 4: T×m ph©n sè lín h¬n 1 sao cho tÝch cña tö sè vµ mÉu sè cña ph©n sè Êy b»ng 111. Bµi 5: ViÕt tÊt c¶ c¸c ph©n sè cã: a. Tæng cña tö sè vµ mÉu sè b»ng 10. b. TÝch cña tö sè vµ mÉu sè b»ng 100. Lo¹i 2: Bµi 1: Cho ph©n sè 5 11 céng c¶ tö sè vµ mÉu sè cña ph©n sè ®ã víi cïng 1 STN ta ®îc ph©n sè Bµi 2: Cho ph©n sè 211 , 313 113 116 t×m sè ®ã. Trõ c¶ tö sè vµ mÉu sè cña ph©n sè ®ã cho cïng 1 STN ta ®îc ph©n sè b»ng Bµi 3: T×m 1 ph©n sè b»ng 21 , 23 3 . TÇn sè ®ã. 5 biÕt r»ng khi ta céng thªm vµo t- oso vµmaux sè cña ph©n sè ®ã víi cïng 1 STN ta ®îc ph©n sè Bµi 4: T×m 1 ph©n sè b»ng 15 19 66 72 . , biÕt r»ng khi ta trõ c¶ tö sè vµ mÊuè cña ph©n sè ®ã cïng 1 STN ta ®îc ph©n sè b»ng 21 37 5. C¸ch ra ®Ò ë d¹ng 1: - Lo¹i ¸p dông tÝnh chÊt vµ tÝnh chÊt 2: Khi ra ®Ò cÇn 3 ®iÒu kiÖn: §K 1: Ph©n sè ®· cho < 1 hoÆc >1 §K 2: Ph©n sè ®· cho ph¶i ...........? §K 3: HiÖu gi÷a tÇn sè mÉu sè cña ph©n sè thø nhÊt chia hÕt cho hiÖu gi÷a tö sè vµ mÉu sè cña ph©n sè T2. - Lo¹i ¸p dông t/c 3 vµ t/c 4: Khi ra ®Ò cÇn 3 ®k: §K 1: Ph©n sè ®· chã >1 §K 2: Ph©n sè ®· chã tèi gi¶m §K 3: tæng cña t/sè vµmaux sè cña ph©n sè t¹o thµnh ph¶i chia hÕt cho tæng cña t/sè vµ mÉu sè cña ph©n sè ®· cho. D¹ng 2: c¸c bµi to¸n vÒ so s¸nh ph©n sè. 1. KiÕn thøc cÇn nhí. 1. Muèn quy ®ång mÉu sè cña 2 ph©n sè ta nhËn c¶ tö sè vµ mÉu sè cña ph©n sè thø nhÊt víi mÊu sè cña ph©n sè thø 2: Nh©n tö sè vµmaux sè cña ph©n sè t2 víi mÉu sè cña ph©n sè T1. 3. C¸c c¸ch thêng sö dông ®Ó so s¸nh ph©n sè: C¸ch 1: ¸p dông quy t¾c so s¸nh ph©n sè cã cïng mÉu sè khi so s¸nh 2 ph©n sè cã cïng mÉu sè: ta so s¸nh 2 tö sè, ph©n sè nµo cã tö sè lín h¬n lµ lín h¬n. C¸ch 2: ¸p dông quy t¾c so s¸nh 2 ph©n sè kh¸c mÉu sè khi so s¸nh 2 ph©n sè kh¸c mÉu sè: Tríc hÕt ta quy ®ång mÉu sè råi ¸p dông c¸ch 1. 2. Muèn nh©n nhÈm mét sè cã 2 ch÷ sè víi 101 ta chØ viÖc viÕt vµo sau sè chÝnh sè ®ã: .........?...... - Muèn nh©n nhÈm 1 sè cã 3 ch÷ sè víi 1 t¶ chØ viÖc viÕt ®»ng sau....................... C¸ch 3: ¸p dông quy t¾c so s¸nh 2 ph©n sè cã cïng tö sè. NÕu hai ph©n sè cã cïng tö sè th× ph©n sè nµo cã mÉu sè nhá h¬n sÏ lín h¬n. C¸ch 4: So s¸nh qua ph©n sè trung gian. a c c e  vµ  b d d f th× a b < e f C¸ch 5: ¸p dông quy t¾c so s¸nh 2 “ph©n tö” víi 1 cña mçi ph©n sè: 1- a c 1 b d th× a c  b d C¸ch 6: ¸p dông quy t¾c so s¸nh 2 phÇn h¬n víi 1 cña mçi ph©n sè: a c  1  1 b d th× a c  b d C¸ch 7: Phèi hîp gi÷a c¸c quy t¾c nãi trªn. C¸ch gi¶i: - Khi ®Ò bµi cho c¸c ph©n sè cã tö sè lín h¬n mÉu sè th× ¸p dông quy t¾c so s¸nh 2 phÇn h¬n so víi 1 - Khi ®Ò bµi cho c¸c ph©n sè cã tö sè bÐ h¬n mÉu sè th× ¸p dông quy t¾c so s¸nh 2 phÇn bï so víi 1. - Tuú ®Ò bµi ra mµ ¸p dông c¸c c¸ch so s¸nh cho linh ho¹t. Mét sè vÝ dô minh ho¹ d¹ng 2: VÝ dô 5: So s¸nh hai ph©n sè: 131 133 vµ 67 59 Gi¶i: ¸p dông quy t¾c so s¸nh qua 1 ph©n sè trung gian ta cã: 131 131 133   67 59 59 VËy: 131 133  67 59 VÝ dô 6: H·y s¾p sÕp c¸c ph©n sè sau theo thø tù tõ lín ®Õn bÐ b»ng c¸ch hîp lý nhÊt: 13 53 95 1995 ; ; ; 17 57 99 1999 Gi¶i: ¸p dông quy t¾c so s¸nh 2 “phÇn bï’ víi 1 ta cã: 1- 13 4  17 17 1- 53 4  57 57 1- 95 4  99 99 1Ta thÊy: 1995 4  1999 1999 4 4 4 4    17 57 99 1999 4 4 4 4    1999 99 57 17 Do ®ã c¸c sè ®Þnh s¾p xÕp ®Ó tõ tõ lín lªn ®Õn lóc lµ: 1995 95 53 13    1999 99 57 17 Tr¶ lêi: c¸c sè ®îc s¾p xÕp theo thø tù tõ lín ®Õn bÐ lµ: 1995 95 53 13    1999 99 57 17 VÝ dô 7: H·y x¾p xÕp c¸c ph©n sè sau theo thø tù tõ bÐ ®Õn lín: 7 67 97 1997 ; ; ; 4 64 95 1995 Gi¶i ¸p dông quy t¾c so s¸nh 2 phÇn h¬n so víi 1 ta cã: 7 3  1 4 4 97 2  1 95 95 ; 67 3  1 64 64 Ta thÊy: ; 1997 2  1 1993 1995 3 3 2 2  vµ  64 4 1995 95 ¸p dông quy t¾c so s¸nh qua 1 ph©n sè trung gian ta cã: 2 3 3   95 95 64 Do ®ã: 2 2 3 3    1995 95 64 4 VËy c¸c sè ®îc s¾p xÕp theo thø tù tõ bÐ ®Õn lín lµ: 1997 97 67 7    1995 95 64 4 Tr¶ lêi: C¸c sè ®îc s¾p xÕp thoe thø tù tõ bÐ ®Õn lín lµ: 1997 97 67 7    1995 95 64 4 VÝ dô 8: H·y viÕt 5 ph©n sè n»m gi÷a 2 ph©n sè 5 6 vµ  7 7 Gi¶i Ta cã: 5 5x 6 30   7 7x 6 42 6 6 x6 36   7 7x6 42 VËy gi÷a 2 ph©n sè 5 6 vµ  7 7 cã 5 ph©n sè lµ: 31 32 33 34 35 36 ; ; ; ; ; 42 42 42 42 42 42 Tr¶ lêi: ta viÕt ®îc 5 ph©n sè n»m gi÷a 2 ph©n sè 5 6 vµ  7 7 lµ: 31 32 33 34 35 ; ; ; ; 42 42 42 42 42 VÝ dô 1: Rót gän ph©n sè: 1313 1737 Gi¶i: ¸p dông quy t¾c nh©n nhÈm 1 sè cã 2 ch÷ sè víi 101 ta cã: 1313 13x101 13   3737 37x101 37 Tr¶ lêi: Ph©n sè ®· ®îc rót gän lµ : VÝ dô 2: Rót gän ph©n sè 13 37 123123 321321 Gi¶i: ¸p dông quy t¾c nh©n nhÈm 1 sè cã 3 ch÷ sè víi 101 ta cã: 123123 123x1001 123   321321 321x1001 321 Tr¶ lêi: Ph©n sè ®· ®îc rót gän lµ VÝ dô 3: Rót gän ph©n sè: 123 321 17....7 88...85 biÕt r»ng tö sè cã 100 ch÷ sè 7 vµ mÉu sè cã 100 ch÷ sè 8. Gi¶i Ta nhËn xÐt: 85 = 17 x 5 885 = 177 x 5 VËy quy luËt ë ®©y lµ: Nªu sè ch÷ sè 7 ë tö sè b»ng sè ch÷ sè 8 ë mÊu sè th× mÉu sè gÊp 5 lÇn tö sè. Ta cã: 17....7 88...85 17...7 1  17...7x5 5 = Tr¶ lêi: Ph©n sè ®· ®îc rót gän lµ: 1 5 VÝ dô 4: Rót gän ph©n sè: 13...3 66...65 biÕt r»ng tö sè cã 100 ch÷ sè 3 vµ mÉu sè cã 100 ch÷ sè 6 Gi¶i: Ta nhËn xÐt: 65 = 13 x 5 665 = 133 x 5 VËy quy luËt ë ®©y lµ: NÕu sè ch÷ sè 3 ë tö sè b»ng sè ch÷ sè 6 ë mÉu sè th× mÉu sè gÊp 5 lÇn tö sè. Ta cã: 13...3 66...65 = 13...3 1  13...3x5 5 Tr¶ lêi: Ph©n sè ®· ®îc rót gän lµ 1 5 Su tÇm vµ giíi thiÖu mét sè bµi to¸n ë d¹ng 2 Bµi 1: Rót gän c¸c ph©n sè sau: a. 1818181818 8181818181 b. 199619961996 149714971497 Bµi 2: so s¸nh c¸c ph©n sè sau b»ng c¸ch nhanh nhÊt: a. 14 5 vµ 25 7 b. 1993 997 vµ 1995 998 Bµi 3: H·y viÕt c¸c ph©n sè sau: a. 1992 1993 1994 1995 1996 ; ; ; ; 1991 1992 1993 1994 1995 b. 7 17 57 97 ; ; ; 8 18 58 98 theo thø tù t¨ng dÇn. theo thø tù gi¶m dÇn Bµi 3: H·y t×m 5 ph©n sè cã tö sè chia hÕt cho 5 vµ n»m gi÷a 2 ph©n sè: a. 999 1001 vµ 1001 1003 b. 9 11 vµ 10 13 Bµi 4: h·y chøng tá r»ng c¸c ph©n sè sau ®Òu b»ng nhau: a. 23 2323 232323 23232323 ; ; vµ 31 3131 313131 31313131 b. 1995 1996 ; 19951995 199519951995 ; 19911996 199619961996 C¸ch ra ®Ó ë d¹ng 2. Khi ra ®Ò cÇn: Cho tÊt c¶ c¸c ph©n sè cã tö sè lín h¬n mÉu sè hoÆc cho tÊt c¶ c¸c ph©n sè cã tö sè bÐ h¬n mÉu sè. D¹ng 3: c¸c bµi to¸n vÒ vËn dông kü n¨ng thùc hµnh bèn phÐp tÝnh trªn ph©n sè. 1. KiÕn thøc cÇn nhí: 1. Ph¸p céng: Muèn céng hai ph©n sè cã cïng mÉu sè ta céng tö sè víi tö sè vµ gi÷ nguyªn mÉu sè: a c a c   b b b - Muèn céng hai ph©n sè kh¸c mÉu sè, tríc hÕt quy ®ång mÉu sè cña chóng, sau ®ã céng tö sè víi nhau vµ gi÷ nguyªn mÊu sè chung: a c axc  cxb   b d bd 2. PhÐp trõ: (t¬ng tù nh phÐp céng) 3. PhÐp nh©n: Muèn nh©n mét ph©n sè víi mét ph©n sè ta lÊy tö sèvíi tö sè vµ mÉu sè nh©n víi mÉu sè. a c a c   b d bxd a. PhÐp chia: Muèn chia hai ph©n sè, ta lÊy tö sè cña ph©n sè thø nhÊt nh©n víi mÉu sè cña ph©n sè thø hai ®îc kÕt qu¶ lµ tö sè cña th¬ng vµ lÊy mÉu sè cña ph©n sè thø nhÊt nh©n víi tö sè cña ph©n sè thø hai ® îc kÕt qu¶ lµ mÉu sè cña th¬ng: a c axd :  b d bxc 4. C¸c tÝnh chÊt cña phÐp tÝnh trªn ph©n sè: a. TÝnh chÊt giao kho¸n: a c c a    b d d b a c c a x  x b d d b b. TÝnh chÊt kÕt hîp:  a c e a  c e         b d f b d f   a c e a  c e  x  x  x x  b d f b d f  c. TÝnh chÊt ph©n phèi: d  c e a c a e x    x  x b d f b d b f C¸ch gi¶i: - VËn dông kü n¨ng thùc hµnh 4 phÐp tÝnh vÒ ph©n sè - ¸p dông c¸c tÝnh chÊt cña ph©n sè ®Ó gi¶i. Mét sè vÝ dô minh ho¹ d¹ng 3: 1. VÝ dô 1: TÝnh nhanh c¸c biÓu thøc sau: a) 1995 x 1994 – 1 1993 x 1995 + 1994 b) 20,2 x 5,1 - 30,3 x 3,4 + 14,58 14,58 x 460 + 7,29 x 540 x 2 Gi¶i a) 1995 x 1994 – 1 1993 x 1995 + 1994 = 1995 x (1993 + 1) - 1 1993 x 1995 + 1994 a) 1995 x 1993 + 1995 - 1 1993 x 1995 + 1994 = 1995 x 1993 + 1994 1993 x 1995 + 1994 b) 20,2 x 5,1 - 30,3 x 3,4 + 14,58 14,58 x 460 + 7,29 x 540 x 2 = 20,2 x 3 x 1,7,1 - 30,3 x 2 x 1,7 + 14,58 14,58 x 460 + 7,29 x 540 x 2 = 60,6 x 1,7 - 60,6 x 1,7 + 14,58 14,58 x 460 + 14,58 x 540 = 14,58 14,58 x (460 + 540) = 14,58 14,58 x 100 = 1 1000 VÝ dô 2: tÝnh gi¸ trÞ biÓu thøc sau b»ng c¸ch hîp lý nhÊt: 0,36 x 950 + 0,18 x 726 x 2 + 3 x 324 x 0,12 1 + 3 + 5 + 7 + 9 +... + 27 + 29 + 31 - 152 Gi¶i TÝnh 1: ta tÝnh gi¸ trÞ cña tö sè nh sau: TÝnh 2: Ta tÝnh gi¸ trÞ cña mÉu sè nh sau: =1 Ta nhËn xÐt: 1 + 3 + 5 + 7 + 9 +... + 27 + 29 + 31 lµ 1 d·y sè c¸ch ®Òu cã kho¶ng c¸ch lµ 2 Sè h¹ng cña d·y sè lµ: ( 31 - 1) : 2 + 1 = 16 (sè) Gi¸ trÞ cña d·y sè lµ: ( 31 + 1 ) x 16 : 2 = 256 Gi¸ trÞ cña mÉu sè lµ: 256 - 152 = 104 0,36 x 950 + 0,18 x 726 x 2 + 3 x 324 x 0,12 = 0,36 x 950 + 0,36 x 726 + 0,36 x 324 = 0,36 x (950 + 726 + 324) = 0,36 x 2.000 = 720 VËy gi¸ rÞ cña biÓu thøc lµ 720 90 = 104 13 VÝ dô 3: TÝnh nhanh biÓu thøc sau: (23,4 + 19,5) x 7 + (23,4 + 19,50 x 3 + 11 0,55 x 2 x 30 + 5 x 11 + 2,75 x 8 Gi¶i (23,4 + 19,5) x 7 + (23,4 + 19,5) x 3 + 11 0,55 x 2 x 30 + 5 x 11 + 2,75 x 8 = = = 42,9 x 7 + 42,9 x 3 + 11 0,55 x 60 + 55 + 0,05 x 55 x 8 42,9 x 7 + 42,9 x 3 + 11 0,55 x 0,6 + 55 + 55 x 0,4 42,9 x (7 +3) + 11 55 x (0,6 + 1 x 0,4) = 42,9 x 10 + 11 55 x 2
- Xem thêm -