A – PHẦN MỞ ĐẦU:
Trong những năm gần đây khoa học trên thế giới phát
triển rất mạnh mẽ, và được ứng dụng rất nhiều trong đời
sống. Trong dạy học việc ứng dụng khoa học cũng rất phổ
biến cụ thể như giải toán có sự trợ giúp của máy tính cầm
tay, và trong giáo dục đã xem việc ứng dụng này là một sân
chơi bổ ích cho các em học sinh cấp THCS và THPT thông
qua cuộc thi giải toán bằng máy tính Casio các cấp.
Thi giải toán trên máy tính được Bộ GD-ĐT tổ chức
trong những năm gần đây, tuy tôi trực tiếp bồi dưỡng nhiều
năm qua nhưng đối với tôi cũng còn gặp nhiều khó khăn
trong việc nghiên cứu và tìm tòi tài liệu để bồi dưỡng, hướng
dẫn cho các em trong đội tuyển của trường để dự thi vòng
huyện, vòng tỉnh (Vì chưa có bộ tài liệu thống nhất chung
trong giảng dạy, bồi dưỡng của huyện và của tỉnh)
Từ những khó khăn đó tôi đã tìm hiểu và tham khảo
nhiều tài liệu liên quan ở trên sách, trên mạng Internet, các
đề thi của các cấp nên đã rút ra một ít kinh nghiệm và hình
thành cho học sinh một số kĩ năng giải toán trên máy tính
Casio fx – 500 MS hoặc fx – 570 MS,… đề thi ở mỗi năm nội
dung đưa ra có nhiều dạng khác nhau và cho phép sử dụng
nhiều loại máy tính, nhưng tôi chỉ đưa ra 6 nội dung cơ bản
thường gặp nhất và chỉ hướng dẫn trên một loại máy tính duy
nhất đó là Casio fx – 570 MS.
B – PHẦN NỘI DUNG:
Trang 1
I. Một số điều cần chú ý:
Để được thành công trong sân chơi này giáo viên ôn
luyện đội tuyển cần chú ý những điều sau đây
- Đối tượng chọn lựa là những học sinh khối 8, khối 9.
- Nên chọn HS có kết quả học lực môn Toán phải từ khá
trở lên nhưng phải tính toán nhanh và phải yêu thích môn
toán.
- Nên thống nhất chọn một loại máy hướng dẫn cho học
sinh ví dụ như Casio fx – 570 MS.
II. Sơ lược cách sử dụng máy tính Casio fx – 570
MS
1. Mở, Tắt máy:
Mở máy : ấn ON
Tắt máy: ấn SHIFT
OFF
Xóa màn hình để thực hiện phép tính khác : ấn AC
Xóa kí tự cuối vừa ghi: ấn DEL Máy tự động tắt sau
khoảng 6 phút không được ấn phím
2. Mặt phím:
Các phím chữ trắng & DT
: ấn
trực tiếp
Các phím chữ vàng: ấn sau
SHIFT
Các
phím
chữ
đỏ:
ấn
sau
ALPHA
Trang 2
Hoặc
SHIFT
Hoặc
RCL
STO
3. Tính chất ưu tiên của máy và cách sử dụng:
- Máy thực hiện trước các phép tính có tính chất ưu tiên
( ví dụ: Phép nhân, chia thì ưu tiên hơn cộng, trừ)
- Nên ấn liên tục để đến kết quả cuối cùng, tránh tối đa
việc chép kết quả trung gian ra giấy rồi ghi lại vào máy vì việc
đó có thể dẫn đến sai số lớn ở kết quả cuối.
- Máy có ghi biểu thức tính ở dòng trên màn hình, khi ấn
phím nên nhìn để phát hiện chỗ sai. Khi ấn sai thì dùng phím
REPLAY
hay
đưa con trỏ đến chỗ sai để sửa
bằng cách ấn đè hoặc ấn chèn ( ấn SHIFT INS trước).
- Khi đã ấn = mà thấy biểu thức sai ( đưa đến kết quả
sai) ta dùng
hay
đưa con trỏ lên dòng biểu thức để
sửa sai và ấn = để tính lại.
- Gọi kết quả cũ ấn ANS
=
- Trước khi tính toán phải ấn MODE
1
( chọn
COMP)
- Nếu màn hình có hiện chữ : FIX , SCI muốn trở lại tính
toán thông thường thì ấn
MODE MODE
MODE MODE
MODE 3 và ấn thêm 1 ( NORM 1) hoặc
2 ( NORM 2),
thông thường ta chọn (NORM 1).
- Nếu màn hình có chữ M hiện lên thì ấn
STO
O
SHIFT
M
Trang 3
- Trong chương trình toán THCS khi tính toán màn hình
hiện chữ D (ấn MODE
MODE
MODE MODE 1
)
III – NỘI DUNG CHÍNH:
DẠNG 1 TÌM SỐ DƯ CỦA PHÉP CHIA SỐ A CHO SỐ B.
1/ Trường hợp số A có tối đa không quá 10 chữ số.
Phương pháp Số dư của số A chia cho số B là
�A �
r A B. � �
�B �
trong đó
�A �
là
�
�B �
�
A
B
phần nguyên của
Thao tác trên máy
A
�
B = kết quả là số thập phân, ta dùng
REPLAY đưa con trỏ lên sửa phép chia A
�B
<
của phím
thành
�A �
A B. � �
�B �
=
Ví dụ Tìm số dư của phép chia số 246813579 cho
số 234
Giải
Bấm
246813579
�
234= 1054758,885 dùng
<
của phím
REPLAY đưa con trỏ sửa dòng biểu thức thành 246813579
– 234 �1054758=207.
Vậy Số dư tìm được là 207
2/ Trường hợp số A có nhiều hơn10 chữ số.
Phương pháp Trong trường hợp này số bị chia A có
nhiều hơn 10 chữ số ta cắt số A ra thành nhóm tối đa có 10
Trang 4
chữ số tính từ bên trái sang. Ta tìm số dư của nhóm đó khi
chia cho số B cách tìm số dư như phần 1 được dư bao
nhiêu gắn vào đầu của nhóm còn lại, nếu nhóm còn nhiều
hơn 10 chữ số ta tiếp tục chia ra thành nhóm mới có tối đa 10
chữ số, rồi tiếp tục tìm số dư của phép chia của nhóm mới
cho số B được dư bao nhiêu gắn vào đầu của phần còn lại, ...
cứ thực hiện như thế cho đến khi nhóm cuối cùng không quá
10 chữ số. Số dư của phép chia nhóm cuối cùng cho số B
chính là số dư cần tìm của phép chia.
Ví
dụ
Tìm
số
dư
của
phép
chia
số
12345678987654321 cho số 123456
Giải
Ta tìm số dư của phép chia 1234567898 nhóm đầu tiên
cho 123456 được số dư là 7898.
Ta tìm số dư của phép chia 7898765432 nhóm thứ hai
cho 123456 được số dư là 50552.
Ta tìm số dư của phép chia 505521 nhóm cuối cùng cho
123456 được số dư là 11697.
Vậy số dư của phép chia 12345678987654321 cho 123456
là 11697
3/ Trường hợp số A cho dưới dạng lũy thừa quá lớn.
Phương pháp Ta dùng đồng dư thức
* Khái niệm a �b mod m
� a b M
m
* Tính chất
Trang 5
�
n.a �n.b mod m
�� n
n
�a �b mod m
+
a �b mod
+
a �c �b �d mod m
�a �b mod m
�
��
�
c �d mod m
�
�a.c �b.d mod m
m
Ví dụ Tìm số dư của phép chia số
20112012
cho số 1975
Giải
Theo mod 1975 ta có
2011 36
20112
1296
20113
1231
20115 1926.1231
201110 20115
2
201120 201110
906
9062
12112
2
1211
1071
1071 1541
1541 731
201140 201120
201180 201140
2
2
2
2
2011100 201180.201120
2011300 2011100
2011600 2011300
3
731.1071 801
8013
1726
1726 776
2
20111800 2011600
3
2
7763
1601
20112000 20111800.2011100.2011100
20112012 20112000.201110.20112
Vậy số dư của phép chia
1601.801.801 1751
1751.1211.1296 1731
20112012
cho 1975 là 1731
Trang 6
4/ Bài tập: Tìm dư của các phép chia:
a) 28102007 cho 2511
b)
1621200869 cho 12
d) 28 2011 cho
c) 12345678986423579 cho 4657
11
e) Số 20112012 cho 100.
DẠNG 2 TÍNH TÍCH ĐÚNG MÀ KẾT QUẢ TRÀN MÀN
HÌNH
Phương pháp Kết hợp giữa tính trên máy và trên
giấy.
Ví dụ Tính tích sau
A=2222255555 �3333344444
Giải
Ta viết số
2222255555 22222.105 55555
và
3333344444 33333.105 44444
Ta có
A 22222.105 55555 �33333.105 44444
22222 �33333.1010 22222 �44444.105 55555 �33333.105 55555 �44444
Tính trên máy và ghi kết quả ra giấy như sau
22222 �33333.1010 7407259260000000000
22222 �44444.105
98763456800000
55555 �33333.10
55555 �44444
185181481500000
2469086420
5
A 7407543207407386420
Bài tập: Tính đúng các tích sau:
a) 20112012 �20122013
b)
2222233333 �
4444455555
Trang 7
c) 30041969 �19052012
d)
9753102468 �
1098765432
DẠNG 3 TÌM ƯCLN VÀ BCNN
Phương pháp Để tìm ƯCLN; BCNN của hai số A và
B, ta làm như sau
Tối giản
A a
B b
Khi đó ƯCLN A, B A �a ; BCNN A, B A �b
Ví dụ Tìm ƯCLN, BCNN của 209865 và 283935
Giải
Ghi vào màn hình 209865 ┘283935 = 17 ┘23 sau đó di
chuyển con trỏ lên dòng biểu thức và sửa lại 209865
� 17
=
12345
Vậy ƯCLN (209865;283935) = 12345
Tương tự di chuyển con trỏ lên dòng biểu thức sửa lại
209865
� 23
= 3567705
Vậy BCNN 209865;283935) = 3567705
Trong trường hợp tìm BCNN mà kết quả tràn màn hình
thì xử lí như dạng 2.
Lưu ý Nếu trường hợp ta không tối giản được
A
B
khi
đó muốn tìm ƯCLN ta dùng thuật toán Euclide theo hai mệnh
đề sau
* a = b.q ƯCLN a, b = b
Trang 8
*
a, b
a = b.q + r r �0 ƯCLN a, b = ƯCLN b, r ; BCNN
a.b
UCLN a, b
Ví dụ Tìm ƯCLN, BCNN của A = 11264845 và
B=33790075.
Giải
Ta thấy A < B nên A = B.0 +A do đó tìm ƯCLN (A, B) =
ƯCLN (B, A).
Ta có: B = A.Q1 + R1 hay 33790075=11264845.2 +
11260385
ƯCLN (A, B) = ƯCLN (B, A) = ƯCLN (A, R 1) = ƯCLN
(11264845; 11260385)
Ta có: A = R1.Q2 + R2 hay 11264845 = 11260385.1 +
4460
ƯCLN (A, B) = ƯCLN (A, R 1) = ƯCLN (R1, R2) = ƯCLN
(11260385; 4460)
Ta có: R1 = R2.Q3 + R3 hay 11260385 = 4460.2524 +
3345
ƯCLN (A, B) = ƯCLN (R1, R2) = ƯCLN (R2, R3) =ƯCLN
(4460; 3345)
Ta có: R2 = R3.Q4 + R4 hay 4460 = 3345.1 + 1115
ƯCLN (A, B) = ƯCLN (R2, R3) = ƯCLN (R3, R4) = ƯCLN
( 3345; 1115)
Ta thấy R3 = R4.Q5 hay 3345 = 1115.3
Vậy ƯCLN (R3, R4) = R4 hay ƯCLN ( 3345; 1115) = 1115
Trang 9
Suy ra ƯCLN(A,B) = R4 hay ƯCLN(11264845; 33790075) =
1115.
A.B
BCNN A, B UCLN A, B
11264845 �33790075
1115
kết quả tràn màn
hình, ta làm tương tự như dạng 2. BCNN(A, B) =
341381127725
Bài tập: Tìm UCLN và BCNN của các số sau:
a) A = 2419580247 và B = 3802197531
b) A = 90756918 và B = 14676975
c) A = 40096920 ; B = 9474372 và C = 51135438
DẠNG 4: LIÊN PHÂN SỐ
1/ Tính liên phân số kết quả được viết dưới dạng phân
số.
Phương pháp: Có hai cách tính.
Cách 1: Tính từ trên xuống.
Cách 2: Tính từ dưới lên
Ví dụ: Biểu diễn số sau dưới dạng phân số
1
M 1
2
1
3
1
2
Giải
Cách 1: Nhập vào màn hình như sau: 1+1 � (2+1 � (3+1 �
23
2)) = 16
Cách 2: Ấn 2 x-1
�1
+3=
Trang 10
x-1
x-1
�1
�1
+2=
+ 1 = ấn tiếp shift ab/c kết quả M
23
16
2/ Biểu diễn phân số dưới dạng liên phân số:
Phương pháp:
Cho a, b ( a > b ) là hai số tự nhiên. Dùng thuật toán
a
Ơclit chia a cho b, thì phân số b có thể viết dưới dạng:
b
a
1
a0 0 a0
b
b
b
b0
.
Vì b0 là phần dư của a khi chia cho b, nên b > b 0. Lại tiếp
tục biểu diễn dưới dạng phân số:
b
b
1
a1 1 a1
b0
b0
b0
b1
b
a
1
a0 0 a 0
1
b
b
a1
b0
b1
Tiếp tục quá trình này sẽ kết thúc sau n bước và ta
được:
b
a
a0 0 a0
b
b
a1
1
1
...an 1
1
an
Cách biểu diển này gọi là cách biểu diễn số hữu tỉ dưới
a0 , a1 ,..., an �
dạng liên phân số, nó được viết gọn là: �
�
�
Hướng dẫn cách bấm máy:
Trang 11
Ghi vào màn hình: a ┘b = a0 ┘b0 ┘b
-a0 = b0 ┘b = x-1 = a1 ┘b1 ┘b0
-a1= b1 ┘b0 = x-1 = a2 ┘b2 ┘b1
-a2= b2 ┘b1 = x-1 = a3 ┘b3 ┘b2
...............................................
................................................
................................................
................................................
-an-2= bn-2 ┘bn-3 = x-1 = an-1 ┘1 ┘an
Ví dụ 1: Biểu diễn phân số sau dưới dạng liên phân
32
số. 17
Giải
32
15
1
1
1
1
1 1
1
1
1
17
2
1
1
17
17
1
1
1
15
1
15
15
7
2
2
Ví dụ 2: Tìm a, b, c, d, e, f biết:
A
1761
a
382
5
b
4
c
5
d
4
e
5
f
Giải
Ta có:
A
1761
615
5
5
5
5
5
3
3
3
3
3
3
382
136
4
4
4
382
382
2
2
2
2
123
55
5
123
123
2
2
34
34
34
11
Trang 12
5
=3
2
4
2
5
3
2
5
12
2
11
4
2
5
3
5
2
2
4
11
3
4
2
5
2
4
5
3
2
Vậy a = 3; b = c = d = e = 2; f = 3.
3/ Bài tập:
a) Biểu diễn các số sau dưới dạng phân số:
A 1
B 3
1
2
5
2
2
1
3
4
2
1
2
C 7
5
4
2
1
3
3
5
3
1
1
3
1
4
b) Tìm a, b, c, d biết:
A
329
1051 3
1
5
1
B
1
a
1360
20
1
157 2
a
1
b
C
1
b
700
1807 a
1
c
2
b
1
1
c
1
d
c) Giải các phương trình sau:
4
x
1
2
1
1
3
1
4
x
4
3
1
;
1
2
1
2
y
1
1
1
3
5
y
2
1
4
1
1
6
DẠNG 5: LÃI KÉP
Trang 13
Dạng 1: Gửi vào ngân hàng số tiền là a đồng với lãi
suất hàng tháng là r%. Hỏi sau n tháng thì có được cả vốn
lẫn lãi là bao nhiêu ?
Giải
Gọi Tn là tiền có được cả vốn lẫn lãi sau n tháng, ta có:
Tháng 1 (n = 1) : T1 = a + ar = a (1+r)
Tháng 2 (n = 2) : T2 = T1+T1r = T1(1+r) = a (1+r)2
Tháng 3 (n = 3) : T3 = T2+T2r =T2 (1+r) = a (1+r)3
...................................................................................
: Tn = a (1+r)n .
Tháng n
Vậy số tiền có được sau n tháng cả vốn lẫn lãi là: T = a
(1+r)n (*)
(*)
a
T
a
n
ln 1 r
T
ln
1 r ;
n
r
n
T
1
a
Ví dụ 1: Ông An gửi tiết kiệm vào ngân hàng với số
tiền 58.000.000 đ với lãi suất 0,7%/ tháng. Hỏi sau 18 tháng
ông An có tất cả số tiền là bao nhiêu ?
Giải
Số tiền ông An có được sau 18 tháng là: T = 58.000.000
( 1+0,007)18 =65.759.494 đ
Dạng 2: Mỗi tháng gửi vào ngân hàng với số tiền a
đồng với lãi suất r%/tháng. Hỏi sau n tháng có được tất cả
bao nhiêu ?
Giải
Trang 14
Gọi Tn là số tiền có được sau n tháng, ta có:
Đầu tháng 1: T1 = a
Cuối tháng 1: T1’ = a +ar = a (1+r)
Đầu tháng 2: T2 =
a�
2
a a 1 r a �
1 r 1�
1 r 1�
�
� r �
�
Cuối tháng 2: T2’= T2 + T2r = T2 (1+r) =
Đầu
a
tháng
a�
2
1 r 1�
1 r
�
�
r
3:
T3
=
a�
a
a
2
3
3
�
1 r 1�
1 r �
1 r 1 r r�
1 r 1�
�
�
�
�
�
�
r
r
r
a
1 r
Cuối tháng 3: T3’= T3+T3r = T3 (1+r) r �
�
3
1�
1 r
�
...........................................................................................
.....................
a
1 r
Cuối tháng n: Tn’ r �
�
n
1�
1 r
�
a
1 r
Vậy số tiền có được là: T r �
�
(**)
a
n
1�
1 r
�
(**)
� rT
�
ln �
1
�
�a 1 r
�
�
�
n
ln 1 r
rT
n
�
1 r 1�
1 r
�
�
Ví dụ 2: Ông An hàng tháng gửi tiết kiệm vào ngân
hàng với số tiền 500.000 đồng với lãi suất 0,7%/ tháng. Hỏi
sau 60 tháng ông An có tất cả số tiền là bao nhiêu ?
Giải
Số tiền ông An có được là:
T
500.000 �
60
1 0, 007 1�
1 0, 007 37.383.887 đ
�
�
0, 007
Trang 15
Dạng 3: Gửi vào ngân hàng số tiền là a đồng với lãi
suất hàng tháng là r%. Mỗi tháng rút ra b đồng để chi tiêu
trong gia đình. Hỏi sau n tháng thì còn lại là bao nhiêu ?
Giải
Gọi Tn là tiền còn lại sau n tháng, ta có:
Sau tháng 1 (n = 1) : T1 = a + ar - b= a (1+r) - b
Sau tháng 2 (n = 2) : T2 = T1(1+r) – b = [a (1+r) – b] (1+r) - b =
a (1+r)2- b[(1+r)+1]
Sau
tháng
3
b
2
2
a 1 r �
1 r 1�
�
�
r
(n
=
3)
:
T3
=
T2
(1+r)
-
b
b
2
2
�
�
�a 1 r �
�1 r 1�
� 1 r b
�
r
�
b
b
3
2
3
3
a 1 r �
1 r 1�
1 r b a 1 r �
1 r 1�
�
�
�
�
r
r
.............................................................................
......
Tháng n
: Tn
b
n
n
a 1 r �
1 r 1�
�
�.
r
Vậy số tiền còn lại là: T
b
n
n
a 1 r �
1 r 1�
�
�.
r
Ví dụ: Ống An gửi tiết kiệm 2000 đôla với lãi suất
0,5%/tháng. Giả sử mỗi tháng ông An rút ra 50 đôla để trả
tiền điện, nước ... Hỏi số tiền còn lại sau 30 tháng ?
Giải
Số
tiền
còn
2000 1 0, 005
30
lại
sau
50 �
30
=709
1 0, 005 1�
�
�
0, 005
30
tháng
là:
T
đôla.
Trang 16
Bài tập:
a) Muốn có 100.000.000 đồng sau 3 năm thì cần gửi tiết
kiệm mỗi tháng bao nhiêu với lãi suất 0,75%/ tháng.
b) Một người gửi vào ngân hàng 10.000.000 đồng với lãi
suất 0,65%/tháng thì 18 tháng người đó nhận được bao
nhiêu cả vốn lẫn lãi ?
c) Bạn cần vay 5000 đôla để mua xe với lãi suất kép
12% / năm. Bạn phải trả tiền hàng quý và trả hết trong vòng 4
năm. Vậy mỗi quý bạn trả bao nhiêu ?
DẠNG 6: GIẢI PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH
1/ Giải phương trình bậc nhất một ẩn
a/ Phương trình cho ở dạng chính tắc ax + b = 0 (a≠0)
Với phương trình dạng ax + b = 0 (a≠0 ) luôn có nghiệm
duy nhất x =
b
a
Vậy ta chỉ cần bấm - b � a =
là được nghiệm của
phương trình.
b/ Phương trình đưa được về dạng chính tắc ax + b = 0
(a≠0)
Ta thực hiện giải theo các bước sau:
- Bước 1: Nhập phương trình đã cho vào máy.
- Bước 2: Sử dụng hàm SOLVE để tìm nghiệm bằng cách
ấn phím:
SHIFT SOLVE SHIFT SOLVE
Ví dụ: Giải phương trình 4(x – 1) – (x + 2) = - x
Quy trình ấn phím như sau:
4 ( ALPHA X 1 ) ( ALPHA X 2 ) ALPHA () ALPHA X
(Nhập
phương trình đã cho vào máy)
Để tìm nghiệm ta ấn SHIFT SOLVE SHIFT SOLVE
Trên
màn
hình
kết
quả
hiển
thị
1.5
Vậy phương trình có nghiệm x = 1,5
Trang 17
c/ Phương trình đưa được về dạng phương trình tích
Ta thực hiện giải theo các bước sau:
- Bước 1: Nhập phương trình đã cho vào máy.
- Bước 2: Sử dụng hàm SOLVE nhiều lần để tìm nghiệm
bằng cách ấn phím:
SHIFT SOLVE SHIFT SOLVE lần 1
SHIFT SOLVE k SHIFT SOLVE lần tiếp theo ( với k khác giá
trị nghiệm lần 1)
Ví dụ: Giải phương trình 2x(x + 1) = 3(x + 1)
Quy trình ấn phím như sau:
2 ALPHA X ( ALPHA X 1 ) ALPHA 3 ( ALPHA X 1 )
(Nhập
phương trình đã cho vào máy)
Để tìm nghiệm ta ấn SHIFT SOLVE SHIFT SOLVE
(Lần 1)
Trên
màn
hình
kết
quả
hiển
thị
1
Ta được một nghiệm của phương trình x = - 1
Bấm tiếp SHIFT SOLVE 1 SHIFT SOLVE (Lần 2)
Trên
màn
hình
kết
quả
hiển
thị
1.5
Ta được một nghiệm thứ hai của phương trình x = 1,5
Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm x = - 1 và x = 1,5
* Chú ý: Ta cần quan tâm đến tính dừng của thuật toán dựa
trên số nghiệm của phương trình bậc n có không quá n
nghiệm hoặc sau nhiều phép thử chỉ tìm được các nghiệm
như vậy.
d/ Phương trình chứa ẩn ở mẫu:
Ta thực hiện giải theo các bước sau:
- Bước 1: Nhập phương trình đã cho vào máy.
- Bước 2: Sử dụng hàm SOLVE nhiều lần để tìm nghiệm.
- Bước 3: Kiểm tra điều kiện có nghĩa cho nghiệm tìm
được rồi kết luận nghiệm của phương trình đã cho.
Ví dụ: Giải phương trình x
ĐKXĐ: x �1
Quy trình ấn phím như sau:
2x 1
1
1 x
Trang 18
ALPHA X ( 2 ALPHA X 1 ) � ( 1 ALPHA X ) ALPHA () 1
(Nhập phương trình đã cho vào máy)
Để tìm nghiệm ta ấn SHIFT SOLVE SHIFT SOLVE
Trên
màn
hình
kết
quả
(Lần 1)
hiển
thị
0
Ta được một nghiệm của phương trình x = 0 (Thỏa mãn
ĐKXĐ)
Bấm tiếp SHIFT SOLVE 2 SHIFT SOLVE (Lần 2)
Trên
màn
hình
kết
quả
hiển
thị
2
Ta được một nghiệm thứ hai của phương trình x = 2
(Thỏa mãn ĐKXĐ)
Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm x = 0 và x = 2
2/ Giải phương trình bậc hai một ẩn ax 2 + bx + c = 0
(a≠0)
Quy trình ấn phím:
Ấn MODE MODE MODE 1 > 2 nhập các hệ số a, b, c vào máy,
sau mỗi lần nhập hệ số ấn phím giá trị mới được ghi vào
trong bộ nhớ của máy tính.
Ví dụ: Giải phương trình: 2x2 + 7x + 3 = 0
- Giải Qui trình ấn phím (fx-500MS và fx-570 MS)
MODE MODE MODE 1 > 2 2 7 3 x1 = -0.5 x 2 = -3
Chú ý: Khi giải bằng chương trình cài sẵn trên máy nếu ở
góc trái màn hình máy hiện R � I thì nghiệm đó là nghiệm
phức, trong chương trình Trung học cơ sở nghiệm này chưa
được học do đó không trình bày nghiệm này trong bài giải.
Nếu có một nghiệm thực thì phương trình có nghiệm kép, cả
hai nghiệm đều là nghiệm phức coi như phương trình đó là
vô nghiệm.
Giải theo công thức nghiệm
Tính b2 4ac
b �
2a
b
2a
+ Nếu
> 0 thì phương trình có hai nghiệm:
x1,2
+ Nếu
= 0 thì phương trình có nghiệm kép:
x1,2
Trang 19
+ Nếu < 0 thì phương trình vô nghiệm.
3/ Giải phương trình trùng phương ax 4 + bx2 + c = 0
(a≠0)
* Cách giải:
Đặt x2 = t (ĐK: t � 0) ta được phương trình bậc hai ẩn t là
at2 + bt + c = 0
Dùng chức năng giải phương trình bậc hai như trên để tìm
các giá trị của t thỏa mãn ĐK rồi thay vào cách đặt x 2 = t để
giải tìm x.
4/ Giải phương trình bậc ba một ẩn ax 3 + bx2 + cx + d =
0 (a≠0)
Quy trình ấn phím:
Ấn MODE MODE MODE 1 > 3 nhập các hệ số a, b, c, d vào máy,
sau mỗi lần nhập hệ số ấn phím giá trị mới được ghi vào
trong bộ nhớ của máy tính.
Ví dụ: Giải phương trình x3 – 9x2 + 26x – 24 = 0
- Giải Qui trình ấn phím (fx-500MS và fx-570 MS)
Ấn các phím MODE MODE MODE 1 > 3
1 () 9 26 () 24 (x1 = 4) (x 2 = 2) (x 3 = 3)
Chú ý: Khi giải bằng chương trình cài sẵn trên máy nếu ở
góc trái màn hình máy hiện R � I thì nghiệm đó là nghiệm
phức, trong chương trình Trung học cơ sở nghiệm này chưa
được học do đó không trình bày nghiệm này trong bài giải.
Giải theo công thức nghiệm
Ta có thể sử dụng công thức nghiệm Cardano để giải
phương trình trên, hoặc sử dụng sơ đồ Horner để hạ bậc
phương trình bậc 3 thành tích phương trình bậc 2 và bậc
nhất, khi đó ta giải phương trình tích theo các công thức
nghiệm đã biết.
5/ Giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn
Quy trình ấn phím:
Ấn MODE MODE MODE 1 2 nhập các hệ số a1, b1, c1, a2, b2, c2
vào máy, sau mỗi lần nhập hệ số ấn phím giá trị mới được
ghi vào trong bộ nhớ của máy tính.
Ví dụ:
Trang 20
- Xem thêm -
.DOC 
27 
127 
122 
