Tài liệu Skkn phát huy tính tích cực, sáng tạo của học sinh lớp 10b5

Phát huy tính tích cực, sáng tạo của học sinh lớp 10B5 Trường TTH Như -------------------  ---------------------- I. Mở đầu : Bài 4C ôn tậ chương 2 hình học 10 là bài : Chứng minh rằng trong ∆ABC ta có: SinA = SinBCosC + CosBSinC (1) Đa số học sinh trung bình trong lớ giải được bài này, tuy vậy, việc khai thác bài tậ này trong học toán 10 lại khá thú vị ; nó giú họ tiế cận sớm hơn với một loạt các bài tậ hay mà lẽ ra 1 năm sau họ mới giải được, làm cho học sinh trong lớ có một số “công cụ hợ lý” để tiế cận sớm với các bài toán thi đại học và cao đẳng. Việc khai thác đẳng thức (1) được tiến hành theo hai hướng : 1. Xây dựng các công thức cộng trong hạm vi các góc của một tam giác, trên nền kiến thức hình học 10 2. Các bài tậ có thể á dụng được vào thực tế dạy học. II. Nội dung chính của việc khai thác bài 4c ôn tậ chương 2 hình học 10 (gọi tắt là bài 4c ) 1. Xây dựng các công thức cộng trong hạm vi các góc của một tam giác. a/ Công thức cộng thứ nhất: Vì : B+C = 180o – A nên : = SinBCosC + (1)Sin(B+C) ⇔ CosBSinC A B C (2) b/ Công thức cộng thứ 2 : trong ∆ABC ta có : Cos(B+C) = CosBCosC SinBSinC (3) chứng minh : vì : B+C = 180o - A nên : Cos(B+C) = - CosA ⇔ Cos(B+C) = - ⇔ Cos(B+C) = b2 + c 2 − a2 2bc 4 R 2 Sin 2 A − 4 R 2 Sin 2 B − 4 R 2 Sin 2 C (Định lý sin) 2.4 R 2 SinBSinC Sin 2 A − Sin 2 B − Sin 2 C ⇔ Cos(B+C) = (*) 2 SinBSinC á dụng bài 4c vào (*) ta được : (*) ⇔ Cos( B + C ) = ⇔ ( SinBCosC + CosBSinC) 2 − Sin 2 B − Sin 2C 2SinBSinC Cos(B+C) Sin 2 B (Cos 2 C − 1) + Sin 2 C (Cos 2 B − 1) + 2 SinBSinCCosBCosC 2 SinBSinC ⇔ Cos ( B + C ) = 2 SinBSinC (CosBCosC − SinBSinC ) 2SinBSinC ⇔ Cos(B+C) = CosBCosC – SinBSinC a) Công thức cộng thứ 3 : trong ∆ABC với điều kiện B≥C, ta có : = Sin(B-C) = SinBCosC CosBSinC Chứng minh: (4) Dễ thấy : 0o ≤ B-C < 180o ta có: Sin(B-C) =Sin[(180o -B )+C] (**) Trường hợ 1 : B=C, khi này (4) hiển nhiên đúng. Trường hợ  A' = B − C  2: B>C, đặt :  B' = 180o − B C ' = C   A' , B ' , C ' > 0 Thì :   A'+ B'+C ' = 180 0 vậy A’, B’,C’ là 3 góc của ∆A’B’C’ khi này (**) ⇔ Sin(B-C) = Sin(180o -B )CosC + Cos(180o -B )SinC(á dụng (2) trong ∆A’B’C’) ⇔ Sin(B-C) = SinBCosC – CosBSinC (đ cm). d/ Công thức cộng thứ 4: Cos(B - C) = CosB.CosC + Hoàn toàn tương tự ta thu được: (5),B ≥ e/ Công thức cộng thứ 5, 6 : Trong ∆ABC, có ngay các công thức cộng thứ 5 và 6 sau đây : tg(B+C) = tg(B-C) = tgB + tgC 1 − tgCtgB (6) (với B+C ≠ 900) B ≥ C tgB − tgC (7) với  0 1 + tgCtgB  B − C ≠ 90 như vậy 6 công thức cộng trong hạm vi tam giác đã được xây dựng hoàn toàn bằng á dụng 4c và kiến thức hình học 10. 2. Các bài tậ có thể á dụng vào thực tế dạy học: Nhóm 1 : Các bài tậ có tính chất lý thuyết : a. Xây dựng các công thức nhân đôi, hạ bậc trong hạm vi không vượt quá góc vuông. b. Xây dựng một số công thức biến đổi tích thành tổng, tổng thành tích trong hạm vi các góc không quá góc vuông. Nhóm 2 : Các bài tậ giáo khoa giải tích 11 có thể giải được ở lớ 10 : a) Bài 5 trang 49 ; bài 8b trang 49. (bài 4) b) Bài 15a, b trang 51 4) Nhóm 3 : Một bài tậ luyện tậ sau đây: Bài 1 : Tam giác ABC có : b c a + = (8) CosB CosC SinBSinC Chứng minh ∆ABC là tam giác vuông (Đề thi ĐH Ngoại Ngữ 2000). Giải : (8)⇔ bCosC + cCosB a = (9) CosBCosC SinBSinC theo định lý Sin ta có: bCosC +cCosB = 2R(SinBCosC + CosBSinC) = 2RsinA = a (đã á dụng 4c). (bài vậy : CosBCosC = SinBSinC (9) ⇔  CosBCosC ≠ 0  Cos( B + C ) = 0 ⇔ CosBCosC ≠ 0  ⇔ A =900 . (đã á dụng công thức 3). Bài 2: Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn. Chứng minh rằng : tga + tgB + tgC = tgA.tgB.tgC Từ đó tìm giá trị nhỏ nhất của công thức : E = tgA + tgB + tgC (đề thi cao đẳng cộng đồng tiền giang 2003) Giải : á dụng công thức : tg(B+C) = tgB + tgC (10) (Do B+C > 900) 1 − tgB.tgC Mà A = 1800 -(B+C) nên tg(B+C) = - tgA (Suy ra trực tiế từ định lý trang 35 bài 2 SGKHH10). Do vậy : (10) ⇔ -tgA = tgB + tgC ⇔ tgA +tgB + tgC = tgAtgBtgC. 1 − tgBtgC Do ∆ABC có 3 góc nhọn nên tgA, tgB, tgC > 0, á dụng bất đẳng thức cosi, ta có : tgA +tgB +tgC ≥3 3 tgAtgBtgC (11) Mà : tgA +tgB + tgC = tgAtgBtgC nên (11)⇔ tgAtgBtgC ≥ 3 3 tgAtgBtgC ⇔ tgAtgBtgC ≥ 3 3 . Có dấu “ = “ khi A=B=C=600. vậy minE = 3 3 Bài 3: Tính góc C của ∆ABC nếu : (1+ CotgA)(1+CotgB) =2 (12). (đề thi cao đẳng kinh tế kỹ thuật thái bình 2002). Giải : (12) ⇔ (1 + CosA CosB )(1+ ) =2 SinA SinB ⇔ (SinA + CosA)(SinB + CosB) =2SinASinB ⇔SinACosB + CosASinB = -(CosACosB – SinASinB) (13) á dụng các công thức cộng ta có: (13) ⇔ Sin(A+B) = -Cos(A+B) ⇔ SinC = CosC ⇔ tgC =1 ⇔ C = 450. III. Lời kết : Việc xây dựng các công thức cộng nhờ việc khai thác bài 4C, ôn tậ chương 2 hình học 10 mà điểm nhấn là việc chứng minh công thức cộng thứ 2, có tác dụng tích cực đến việc học tậ toán của học sinh lớ 10B5, giú các em có thêm công cụ để giải các bài toán mà lẽ ra một năm sau các em mới giải được, từ đó kích thích các em mày mò tìm hiểu, sáng tạo nhằm đạt kết quả học tậ khả quan hơn. Tầm á dụng của các công thức đã xây dựng khá rộng các ví dụ nêu trên chỉ là một hần nhỏ -Tin rằng các em học sinh khối 10 trường ta và các đồng nghiệ sẽ tìm được nhiều á dụng hay hơn, làm hong hú thêm việc dạy và học hình học 10 tại trường Như Thanh. Tài liệu tham khảo : 1. SGK Hình Học 10 2. Giới thiệu đề thi tuyển sinh 2000-2003.