Tài liệu Skkn phân loại và cách giải một số bài tập điện xoay chiều

SƠ LƯỢC LÝ LỊCH KHOA HỌC I. THÔNG TIN CHUNG VỀ CÁ NHÂN 1. Họ và tên: Mai Thị Thu Huyền. 2. Ngày tháng năm sinh: 26 – 08 -1976. 3. Giới tính: Nữ 4. Địa chỉ: 18/G2 – KPI- P. Long Bình Tân - TP. Biên Hòa – Tỉnh Đồng Nai. 5. Điện thoại: CQ- 0613.834289 6. Fax: NR- 0613.834288 ĐTDĐ – 0938.282846 E-mail: [email protected] 7. Chức vụ: Giáo viên 8. Đơn vị công tác: THPT Nguyễn Hữu Cảnh – TP. Biên Hòa – Tỉnh Đồng Nai. II. TRÌNH ĐỘ ĐÀO TẠO - Học vị (hoặc trình độ chuyên môn, nghiệp vụ) cao nhất: Cử nhân. - Năm nhận bằng: 1998. - Chuyên ngành đào tạo: Vật Lý III. KINH NGHIỆM KHOA HỌC - Lĩnh vực chuyên môn có kinh nghiệm: Vật Lý Số năm có kinh nghiệm:13 năm - Các sáng kiến kinh nghiệm đã có trong 5 năm gần đây. Gv: Mai Thị Thu Huyền – THPT Nguyễn Hữu Cảnh – Biên Hòa – Đồng Nai. Tên sáng kiến kinh nghiệm: “PHÂN LOẠI VÀ CÁCH GIẢI MỘT SỐ BÀI TẬP ĐIỆN XOAY CHIỀU” I. LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI Sự phát triển khoa học kỹ thuật ngày càng đạt được những thành tựu to lớn, những kiến thức khoa học ngày càng sâu rộng hơn. Khoa học kỹ thuật có những tác động quan trọng góp phần làm thay đổi bộ mặt của xã hội loài người, nhất là những ngành khoa học kỹ thuật cao. Vật lý là bộ môn khoa học cơ bản, làm cơ sở lý thuyết cho một số môn khoa học ứng dụng mới ngày nay. Do có tính thực tiễn nên môn Vật Lý phổ thông là môn mang tính hấp dẫn. Tuy vậy, Vật Lý là một môn học khó vì cơ sở của nó là toán học. Bài tập của nó rất đa dạng và phong phú. Trong phân phối chương trình số tiết bài tập lại ít hơn số với nhu cầu cần củng cố kiến thức cho học sinh. Chính vì thế người giao viên phải đưa ra những phương pháp tốt nhất nhắm tạo ra cho học sinh niềm say mê yêu thích môn này. Việc phân loại và hướng dẫn cách giải là việc làm rất cần thiết. Trong chương trình Vật lý 12, bài tập điện xoay chiều là đa dạng và khó. Qua những năm đứng lớp giảng dạy tôi nhận thấy học sinh thường rất lúng túng trong việc tìm cách giải bài tập. Xuất phát từ thực tiễn trên, qua kinh nghiệm giảng dạy tôi đã chọn đề tài: “ PHÂN LOẠI VÀ CÁCH GIẢI MỘT SỐ BÀI TẬP ĐIỆN XOAY CHIỀU”. Đề tài này giúp học sinh khắc sâu kiến thức lí thuyết qua một hệ thống bài tập và phương pháp giải chúng, giúp các em chủ động làm được các bài tập. Phân loại và cách giải một số bài tập điện xoay chiều. -2- Gv: Mai Thị Thu Huyền – THPT Nguyễn Hữu Cảnh – Biên Hòa – Đồng Nai. II. NỘI DUNG ĐỀ TÀI 1. Cơ sở lý luận. Chủ đề 1: DÒNG ĐIỆN XOAY CHIỀU. Dạng 1: CÁCH TẠO RA DÒNG ĐIỆN XOAY CHIỀU - Thông thường bài tập thuộc dạng này yêu cầu ta tính từ thông, suất điện động cảm ứng xuất hiện trong khung dây quay trong từ trường. Ta sử dụng các công thức sau để giải: - Tần số góc:   2 f (đơn vị: rad/s) - Tần số của suất điện động cảm ứng trong khung bằng tần số quay của khung: f   (Đơn vị: Hz) 2 - Chu kỳ quay của khung dây: T 1 2  f  - Biểu thức từ thông:   o cos t    ,với (đơn vị: s) o  NBS - Biểu thức suất điện động: e  '  Eo sin t    , Với Hay e  Eo cos t  o    uur uur   B, n lúc t = 0 , với Eo   NBS (đơn vị: V) Dạng 2: VIẾT BIỂU THỨC CƯỜNG ĐỘ DÒNG ĐIỆN VÀ ĐIỆN ÁP. - Xác định giá trị cực đại của cường độ dòng điện Io hoặc điện áp cực đại Uo. - Xác định góc lệch pha  giữa u và i: tan u / i  u / i  i / u Z L  ZC U L  U C  R UR Chú ý: Cũng có thể tính các độ lệch pha và các biên độ hay giá trị hiệu dụng bằng giản đồ Fre-nen. Dạng 3: CỘNG HƯỞNG ĐIỆN  Khi có hiện tượng cộng hưởng điện thì: ZL = ZC hay  L  1   C 1 2 hay LC  1 LC  Z min  R  U U   Khi đó  I max  Z min R    0  Áp dụng hiện tượng cộng hưởng điện để tìm L, C, f khi: - Số chỉ ampe kế cực đại. - Cường độ dòng điện và điện áp đồng pha (   0 ). - Hệ số công suất cực đại, công suất tiêu thụ cực đại. - Để mạch có cộng hưởng điện.  Nếu đề bài yêu cầu mắc thêm tụ điện C’ với C và tìm cách mắc thì chú ý so sánh Ctđ với C trong mạch: - Ctđ > C : phải mắc thêm C’ song song với C - Ctđ < C : phải mắc thêm C’ nối tiếp với C. Phân loại và cách giải một số bài tập điện xoay chiều. -3- Gv: Mai Thị Thu Huyền – THPT Nguyễn Hữu Cảnh – Biên Hòa – Đồng Nai. Dạng 4: XÁC ĐỊNH CÁC ĐẠI LƯỢNG ĐIỆN KHI BIẾT HAI ĐOẠN MẠCH CÓ ĐIỆN ÁP CÙNG PHA, VUÔNG PHA. - Điện áp hai đoạn mạch 1 và 2 ở trên cùng một mạch điện vuông pha nhau: tan 1.tan 2  1 - Nếu  = 0 o (hai điện áp đồng pha) thì 1  2  tan 1  tan 2 - Áp dụng công thức tan   Z L  ZC . R Dạng 5: CÔNG SUẤT CỦA ĐOẠN MẠCH R, L, C MẮC NỐI TIẾP R Z + Công thức: P  UI cos  RI 2 ,với cos   + Công suất cực đại (P max ) khi U không đổi: P  RI  2 RU 2 R 2   Z L  ZC  2 + R không đổi ; L, hoặc C, hoặc f thay đổi: P đạt giá trị lớn nhất (P max ) khi mẫu số đạt giá trị nhỏ nhất. Điều này xảy ra khi trong mạch có cộng hưởng điện ZL = ZC: Pmax  Z L  ZC  Pmax  U2 R + R thay đổi ; L, C, và f không thay đổi: U2 P R Dùng R bất đẳng  Z L  ZC  R  Z L  ZC  2 2 R thức Cô-si,  Z L  ZC  áp dụng cho hai số không âm: 2  Z  ZC   R L 2  Z L  ZC    Nên  R   min R    Pmax  P max 2 2  Z L  ZC     R   min R   R 2  R  Z L  ZC U2 2R + Khảo sát sự thay đổi của P: - Lấy đạo hàm của P theo đại lượng thay đổi. - Lập bảng biến thiên. - Vẽ đồ thị. Dạng 6: XÁC ĐỊNH GIÁ TRỊ CỰC ĐẠI CỦA ĐIỆN ÁP HIỆU DỤNG KHI THAY ĐỔI L, HOẶC C, HOẶC f.  Tìm L để ULmax :  Phương pháp dùng công cụ đạo hàm:  Lập biểu thức dưới dạng U L  IZ L  UZ L R 2   Z L  ZC  2  U U   R 2  ZC2  Z12  2ZC Z1  1 y L L Phân loại và cách giải một số bài tập điện xoay chiều. -4- Gv: Mai Thị Thu Huyền – THPT Nguyễn Hữu Cảnh – Biên Hòa – Đồng Nai. 1  x ; y   R 2  ZC2  x2  2ZC x  1 ZL Đặt:     Để ULmax thì ymin  y  R 2  ZC2 x 2  2ZC x  1 ; y '  2 x R 2  Z C2  2Z C  0 R 2  ZC2 Vậy: Z L  ZC  Phương pháp giản đồ Fre-nen: uur UL ur U uur UR  uur U1 uur UC r I  ur  uur  uur uur uur uur Từ giản đồ Fre-nen, ta có: U  U R  U L  U C uur Đặt U1  U R  U C , 2 2 với U1  IZ1  I R  Z C . UL U U sin    UL  sin  sin  sin  U R  const nên UL = ULmax khi  Vì U không đổi và sin   R  2 2 U1 R  ZC sin  đạt cực đại hay sin  = 1.  Áp dụng định lý hàm số sin, ta có: U R 2  ZC2  Khi đó U L max  R   Khi sin  = 1    , ta có: 2 U1 U C Z1 ZC Z12 R 2  ZC2 cos      ZL   U L U1 Z L Z1 ZC ZC Chú ý: Nếu tìm điện áp cực đại ở hai đầu cuộn dây có điện trở thuần r thì lập biểu thức Ud    U và dùng đạo hàm, lập bảng biến thiên để tìm ymin , Udmax và giá trị của L. y Tìm C để UCmax : Lập biểu thức dưới dạng: Phân loại và cách giải một số bài tập điện xoay chiều. -5- Gv: Mai Thị Thu Huyền – THPT Nguyễn Hữu Cảnh – Biên Hòa – Đồng Nai. U C  IZ C  UZ C R 2   Z L  ZC  2 U U   R 2  Z L2  Z12  2Z L Z1  1 y C C  Tương tự như trên, dùng ba phương pháp: đạo hàm, tam thức bậc hai, và giản đồ Fre-nen để giải. U R 2  Z L2  R R 2  Z L2 và ZC  ZL  Ta có kết quả: U C max  Chú ý: Nếu tìm điện áp cực đại ở hai đầu đoạn mạch nhỏ gồm R nối tiếp C thì lập biểu thức U RC    U và dùng đạo hàm, lập bảng biến thiên để tìm ymin . y Xác định giá trị cực đại ULmax , và UCmax khi tần số f thay đổi: Lập biểu thức: UZ L U L  IZ L  U   U y 2 1 1  2 L 1 1   .  R  2 R  L    2 2 1 2 2 4  L C  C  L C   1 1  2 2L  1 2 Đặt a  2 2 , b   R   2 , c  1 , x  2  y  ax  bx  c  C L LC  2  Lập biểu thức: U U C  IZ C   U  U y 2 2L  2 2 2 4 2 2 1   L C   C R  C R    L     1  C   C   2L  2 2 2 2 2 2 Đặt a  L C , b  C  R   , c  1 , x    y  ax  bx  c C   2  Dùng tam thức bậc hai của ẩn phụ x để tìm giá trị cực tiểu của y, cuối cùng có chung kết quả: U L max  U C max  oL  1 2 C 2 L  R2 C 2 LU R 4 LC  R 2C 2 L 2  R2 1 L C , oC  (với điều kiện 2  R 2 ) L 2 C  Các trường hợp linh hoạt sử dụng các công thức hoặc vẽ giản đồ Fre-nen để giải toán. Dạng 7: XÁC ĐỊNH CÁC PHẦN TỬ ĐIỆN R, L, C CHỨA TRONG HỘP ĐEN.  Vẽ giản đồ Fre-nen nếu cần thiết.  Dựa vào dữ kiện bài cho, độ lệch pha, vận dụng các quy luật của dòng điện xoay chiều, tính toán và suy luận để xác định được các phần tử chứa trong hộp kín đó.  Chú ý các trường hợp sau: Phân loại và cách giải một số bài tập điện xoay chiều. -6- Gv: Mai Thị Thu Huyền – THPT Nguyễn Hữu Cảnh – Biên Hòa – Đồng Nai.  Nếu u và i cùng pha thì trong hộp đen có duy nhất một điện trở R hay có đủ ba phần tử điện R, L, C nhưng ZL = ZC.  Nếu u và i vuông pha nhau thì trong hộp đen không có điện trở thuần, có cuộn dây tự cảm L, có tụ điện C hoặc có cả hai.  Nếu u sớm pha hơn i một góc nhọn thì trong mạch có điện trở R và cuộn dây tự cảm L, hoặc cả ba phần tử điện R, L, C nhưng ZL > ZC.  Nếu u chậm pha hơn i một góc nhọn thì trong hộp đen có điện trở và tụ điện, hoặc có cả ba phần tử điện R, L, C nhưng ZC > ZL.  Các kiến thức dùng để tính toán định lượng: để giải bài toán về hộp đen ta phải vận dụng nhiều dạng bài tập đã trình bày ở trên, và dựa vào các công thức liên quan để tính giá trị các phần tử điện chứa trong hộp kín. Chủ đề 2: SẢN XUẤT – TRUYỀN TẢI ĐIỆN NĂNG. Dạng 1: MÁY PHÁT ĐIỆN VÀ ĐỘNG CƠ ĐIỆN. - Áp dụng các kết quả về máy phát điện xoay chiều một pha:   r ur + Tại t = 0, ta có n, B  0 thì từ thông qua một vòng dây:  = BScost = o cost + Suất điện động xoay chiều trong mỗi cuộn dây: e  N d   N o sin t  Eo sin t . dt + Tần số dòng điện: f = np. - Áp dụng các kết quả về dòng điện ba pha liên quan đến điện áp và cường độ dòng điện ứng với mỗi cách mắc: + Mắc hình sao: U d  3U p ; I d  I p uur ur uur ur r * Khi tải đối xứng thì : Ith  I1  I 2  I 3  0  I th  0 . * Vẽ giản đồ Fre-nen nếu cần thiết. + Mắc hình tam giác: U d  U p ; I d  3I p Chú ý: khi mạch điện ngoài hở, dòng điện trong các cuộn dây của máy phát bằng 0. - Đối với động cơ điện ba pha, các bài toán thường liên quan đến công suất: + Công suất tiêu thụ: P  3U p I p cos  3U d I d cos . + Công suất hao phí do tỏa nhiệt: P = 3I2R (với R là điện trở thuần một cuộn dây của động cơ). + Hiệu suất: H  Pi (với P i là công suất cơ học) P Dạng 2: MÁY BIẾN ÁP VÀ TRUYỀN TẢI ĐIỆN NĂNG. - Áp dụng các công thức về biến thế liên quan đến điện áp, công suất, cường độ dòng điện: U1 N1  U 2 N2 + Công suất vào (sơ cấp): P1  U1I1 cos1  U1I1 (xem cos1  1). Công suất ra (thứ cấp): P2  U 2 I 2 cos2  U 2 I 2 (xem cos2  1 ). P + Hiệu suất: H  2 .100% P1 + Hệ số biến áp: k  Phân loại và cách giải một số bài tập điện xoay chiều. -7- Gv: Mai Thị Thu Huyền – THPT Nguyễn Hữu Cảnh – Biên Hòa – Đồng Nai. Nếu hiệu suất của máy biến áp là 100% thì P 1 = P 2  I1 U 2 .  I 2 U1 - Áp dụng các công thức về truyền tải điện năng: + Độ giảm thế trên đường dây: U = Unơi đi - Unơi đến = IR. + Công suất hao phí trên đường dây: P = P nơi đi – P nơi đến  I R  R 2 P2 U cos  2 . P' P  P + Hiệu suất truyền tải điện năng:   .100%  .100% < 1 P P 2. Nội dung, biện pháp thực hiện các giải pháp của đề tài. 1. Dạng 1: CÁCH TẠO RA DÒNG ĐIỆN XOAY CHIỀU Bài 1: Một khung dây có diện tích S = 60cm2 quay đều với vận tốc 20 vòng trong một giây. Khung đặt trong từ trường đều B = 2.10-2T. Trục quay r của khung vuông ur góc với các đường cảm ứng từ, lúc t = 0 pháp tuyến khung dây n có hướng của B . a. Viết biểu thức từ thông xuyên qua khung dây. b. Viết biểu thức suất điện động cảm ứng xuất hiện trong khung dây. Bài giải: 1 1 a. Chu kì: T    0,05 (s). f 20 Tần số góc:   2 no  2 .20  40 (rad/s). o  NBS  1.2.102 .60.104  12.105 (Wb) Vậy   12.105 cos40 t (Wb) b. Eo  o  40 .12.105  1,5.102 (V) Vậy e  1,5.102 sin 40 t (V) Hay  e  1,5.102 cos  40 t   (V)  2 Bài 2: Một khung dây dẫn gồm N = 100 vòng quấn nối tiếp, diện tích mỗi vòng dây là S = 60cm2. Khung dây quay đều với tần số 20 vòng/s, trong uu một từ trường đều có r -2 cảm ứng từ B = 2.10 T. Trục quay của khung vuông góc với B . a. Lập biểu thức của suất điện động cảm ứng tức thời. b. Vẽ đồ thị biểu diễn suất điện động cảm ứng tức thời theo thời gian. Bài giải: 1 1  0,05 s. a. Chu kì: T   f 20 Tần số góc:   2 .20  40 (rad / s) Biên độ của suất điện động: Eo =  NBS = 40  .100.2.10-2.60.10-4  1,5V Phân loại và cách giải một số bài tập điện xoay chiều. -8- Gv: Mai Thị Thu Huyền – THPT Nguyễn Hữu Cảnh – Biên Hòa – Đồng Nai.   r ur Chọn gốc thời gian lúc n, B  0    0 . Biểu thức của suất điện động cảm ứng tức thời: e  Eo sin t  1,5sin 40 t (V)   Hay e  Eo cos t  1,5cos  40 t   (V). 2  b. Đồ thị biểu diễn e theo t là đường hình sin: - Qua gốc tọa độ O. - Có chu kì T = 0,05s - Biên độ Eo = 1,5V. Bài 3: Một khung dây dẫn có N = 100 vòng dây quấn nối tiếp, mỗi vòng có diện tích S = 50cm2. Khung dây được đặt trong từ uur trường đều B = 0,5T. Lúc t = 0, vectơ pháp tuyến của khung dây hợp với B góc    . Cho khung dây quay đều quanh trục  (trục  đi qua tâm và song song với 3 uur một cạnh của khung) vuông góc với B với tần số 20 vòng/s. Chứng tỏ rằng trong khung xuất hiện suất điện động cảm ứng e và tìm biểu thức của e theo t. Bài giải: ur Khung dây quay đều quanh trục  vuông góc với cảm ứng từ B thì góc hợp bởi ur r vectơ pháp tuyến n của khung dây và B thay đổi  từ thông qua khung dây biến thiên  Theo định luật cảm ứng điện từ, trong khung dây xuất hiện suất điện động cảm ứng.   40 (rad/s) Tần số góc: Biên độ của suất điện động : Eo   NBS  40 .100.0,5.50.104  31,42 (V) r ur  Chọn gốc thời gian lúc n, B  3 Biểu thức của suất điện động cảm ứng tức thời:     e  31, 42sin 40 t   (V) Hay e  31,42cos  40 t   (V) 3 6   Bài 4: Khung dây gồm N = 250 vòng quay đều trong từ trường đều có cảm ứng từ uur -2 B = 2.10 T. Vectơ cảm ứng từ B vuông góc với trục quay của khung. Diện tích của mỗi vòng dây là S = 400cm2. Biên độ của suất điện động cảm ứng trong khung là Eo  4 (V)  12,56 (V). Chọn gốc thời gian (t = 0) lúc pháp tuyến của khung song song và cùng chiều với ur B. a. Viết biểu thức của suất điện động cảm ứng e theo t. 1 b. Xác định giá trị của suất điện động cảm ứng ở thời điểm t  s. 40 E c. Xác định thời điểm suất điện động cảm ứng có giá trị e  o  6,28 V. 2 Bài giải: E 4 a. Tần số góc :   o   20 (rad/s) NBS 250.2.102.400.104   Phân loại và cách giải một số bài tập điện xoay chiều. -9- Gv: Mai Thị Thu Huyền – THPT Nguyễn Hữu Cảnh – Biên Hòa – Đồng Nai. Biểu thức của suất điện động cảm ứng tức thời:   e  12,56sin 20 t (V) hay e  12,56cos  20 t   (V). 2  1  1  b. Tại t  s thì e  12,56sin  20 .   12,56 V 40  40  E c. e  o  6,28 V  6,28 12,56sin20  t 2  sin20 t  0,5 k   1  6  k 2 120  10 ( s)  20 t   t  5    k 2  1  k ( s)  6  24 10 Bài 5: Một con lắc đơn gồm một dây kim loại nhẹ có đầu trên I cố định, đầu dưới treo quả cầu nhỏ C bằng kim loại. Chiều dài của dây là l = 1m. a. Kéo C ra khỏi vị trí cân bằng góc o  0,1 rad rồi buông cho C dao động tự do. Lập biểu thức tính góc  hợp bởi dây treo vàuurphương thẳng đứng theo thời gian t. b. Con lắc dao động trong từ trường đều có B vuông góc với mặt phẳng dao động của con lắc. Cho B = 0,5T, chứng tỏ giữa I và C có một hiệu điện thế u. Lập biểu thức của u theo thời gian t Bài giải: g 9,8    (rad/s) a. Tần số góc:   l 1 Phương trình dao động của con lắc có dạng:    o cos t    Chọn gốc thời gian t = 0 lúc con lắc lệch khỏi vị trí cân bằng góc o  0,1 rad.  tại t = 0 thì   o  o  o cos  cos  1    0 Vậy   0,1cos  t  (rad). ur b. Con lắc dao động trong từ trường đều có B vuông góc với mặt phẳng dao động của con lắc  diện tích S của mặt phẳng dao động quét bởi con lắc thay đổi theo thời gian t  từ thông qua diện tích S biến thiên  trong con lắc xuất hiện suất điện động cảm ứng, suy ra giữa hai đầu I và C của con lắc có một hiệu điện thế u. ur r Do vectơ pháp tuyến n của mặt phẳng dao động quét bởi con lắc trùng B r ur    n, B  0 .   Vì mạch IC hở nên biểu thức của u theo t có dạng : u  e  Eo sin t Với S  Vậy  ol 2 2 ( Diện tích hình quạt) Eo   NBS   NB  ol 2 2 u  e  0,079sin  t (V).   .1.0,5. Phân loại và cách giải một số bài tập điện xoay chiều. 0,1.1  0,079(V) 2 - 10 - Gv: Mai Thị Thu Huyền – THPT Nguyễn Hữu Cảnh – Biên Hòa – Đồng Nai. 2. Dạng 2: VIẾT BIỂU THỨC CƯỜNG ĐỘ DÒNG ĐIỆN VÀ ĐIỆN ÁP. Bài 1: Mạch điện xoay chiều gồm một điện trở thuần R = 40, một cuộn thuần cảm 2.104 0,8 có hệ số tự cảm L  H và một tụ điện có điện dung C  F mắc nối tiếp.   Biết rằng dòng điện qua mạch có dạng i  3cos100 t (A). a. Tính cảm kháng của cuộn cảm, dung kháng của tụ điện và tổng trở toàn mạch. b. Viết biểu thức điện áp tức thời giữa hai đầu điện trở, giữa hai đầu cuộn cảm, giữa hai đầu tụ điện, giữa hai đầu mạch điện. Bài giải: 0,8 a. Cảm kháng: Z L   L  100 .  80  1 1 Dung kháng: ZC    50 2.104 C 100 .  Tổng trở: Z  R 2   Z L  Z C   402   80  50   50 b. * Viết biểu thức uR: UoR = IoR = 3.40 = 120V Vì uR cùng pha với i nên : Vậy uR  120cos100 t (V). * Viết biểu thức uL: Với UoL = IoZL = 3.80 = 240V    Vì uL nhanh pha hơn i góc nên: Vậy uL  240cos 100 t   (V). 2 2  * Viết biểu thức uC: Với UoC = IoZC = 3.50 = 150V    Vì uC chậm pha hơn i góc  nên: Vậy uC  150cos 100 t   (V). 2 2  * Viết biểu thức u: Z  ZC 80  50 3 37 Áp dụng công thức: tan   L      37o     0,2 R 40 4 180 (rad). Với Uo= IoZ = 3.50 = 150V Vậy u  150cos 100 t  0, 2  (V). Bài 2: Một đoạn mạch điện xoay chiều gồm một điện trở thuần R = 80, một cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm L = 64mH và một tụ điện có điện dung C  40 F mắc nối tiếp. a. Tính tổng trở của đoạn mạch. Biết tần số của dòng điện f = 50Hz. b. Đoạn mạch được đặt vào điện áp xoay chiều có biểu thức u  282cos314t (V). Lập biểu thức cường độ tức thời của dòng điện trong đoạn mạch. Bài giải: a. Tần số góc:   2 f  2 .50  100 rad/s Cảm kháng: Z L   L  100 .64.103  20 2 Phân loại và cách giải một số bài tập điện xoay chiều. 2 - 11 - Gv: Mai Thị Thu Huyền – THPT Nguyễn Hữu Cảnh – Biên Hòa – Đồng Nai. Dung kháng: ZC  1 1   80 C 100 .40.106 Tổng trở: Z  R 2   Z L  Z C   802   20  80   100 2 2 U o 282   2,82 A Z 100 Độ lệch pha của hiệu điện thế so với cường độ dòng điện: Z  ZC 20  80 3 tanu / i  L     u / i  37o  0 . R 80 4 0 Vậy i sớm hơn u góc 37 37   Vậy i  2,82cos  314t   (A) 180   1 Bài 3: Cho mạch điện như hình vẽ. Biết L  H, 10 103 F và đèn ghi (40V- 40W). Đặt vào 2 điểm A và N C 4 một hiệu điện thế u AN  120 2 cos100 t (V). Các dụng cụ đo không làm ảnh hưởng đến mạch điện. a. Tìm số chỉ của các dụng cụ đo. b. Viết biểu thức cường độ dòng điện và điện áp toàn mạch. Bài giải: 1 1 1 a. ZC    40 ; Z L   L  100 .  10 ; 103 C 10 100 . 4 2 2 U 40 Rđ  đm   40 Pđm 40 b. Cường độ dòng điện cực đại: Io  Z AN  Rđ2  ZC2  402  402  40 2 U oAN 120 2   120 V= UV 2 2 U 120 3 Số chỉ của ampe kế: I A  I  AN    2,12 A Z AN 40 2 2 b. Biểu thức cường độ dòng điện có dạng:  Z 40 tan uAN / i  C    1  u AN / i   rad. Vậy I sớm hơn uAN một góc /4. 4 Rđ 40 Số chỉ của vôn kế: U AN    Vậy i  3cos 100 t   (A). 4  Biểu thức hiệu điện thế giữa hai điểm A, B: Tổng trở của đoạn mạch AB: Phân loại và cách giải một số bài tập điện xoay chiều. - 12 - Gv: Mai Thị Thu Huyền – THPT Nguyễn Hữu Cảnh – Biên Hòa – Đồng Nai. Z AB  Rđ2   Z L  ZC   402  10  40   50 2 2  Uo  Io Z AB  3.50  150 V tan uAB / i  Z L  ZC 10  40 3 37 ra     uAB / i   Rđ 40 4 180 d  37  2    Vậy u AB  150cos 100 t     150cos 100 t   (V ) (V) 4 180  45    Bài 4: Cho mạch điện xoay chiều như hình vẽ, R = 100, L là độ tự cảm của cuộn 104 dây thuần cảm, C  F, RA  0. Điện áp u AB  50 2 cos100 t (V). Khi K đóng 3 hay khi K mở, số chỉ của ampe kế không đổi. a. Tính độ tự cảm L của cuộn dây và số chỉ không đổi của ampe kế. b. Lập biểu thức của cường độ dòng điện tức thời trong mạch khi K đóng và khi K mở. Bài giải: a. Theo đề bài, điện áp và số chỉ ampe kế không đổi khi K đóng hay khi K mở nên tổng trở Z khi K mở và khi K đóng bằng nhau Zm  Zd  R2   Z L  ZC   R2  ZC2  Z  Z C  Z C  Z L  2Z C 2   Z L  ZC   ZC2   L Z L  ZC  ZC  Z L  0 1 1   173 Ta có: ZC  104 C 100 . 3 Z 346  Z L  2ZC  2.173  346  L  L   1,1 H  100 Số chỉ ampe kế bằng cường độ dòng điện hiệu dụng khi K đóng: U U 50 I A  Id    0,25 A Zd R 2  Z C2 100 2  1732 2 (Loại ) b. Biểu thức cường độ dòng điện: ZC 173     3  u / i1   (rad ) R 100 3   Vậy id  0,25 2 cos 100 t   (A). 3   Z  ZC 346  173 - Khi K mở: Độ lệch pha: tan u / i2  L   3  u / i2  3 R 100   Vậy im  0,25 2 cos 100 t   (A). 3  - Khi K đóng: Độ lệch pha : tan u / i1  Phân loại và cách giải một số bài tập điện xoay chiều. - 13 - Gv: Mai Thị Thu Huyền – THPT Nguyễn Hữu Cảnh – Biên Hòa – Đồng Nai. 3. Dạng 3: CỘNG HƯỞNG ĐIỆN Bài 1: Cho mạch điện xoay chiều như hình vẽ. Biết R = 1 50, L  H. Đặt vào hai đầu đoạn mạch một điện áp  xoay chiều u  220 2 cos100 t (V). Biết tụ điện C có thể thay đổi được. a. Định C để điện áp đồng pha với cường độ dòng điện. b. Viết biểu thức dòng điện qua mạch. Bài giải: a. Để u và i đồng pha:   0 thì trong mạch xảy ra hiện tượng cộng hưởng điện. 1  ZL = ZC   L  C 1 1 104 C  2   F  L 100 2 . 1   b. Do trong mạch xảy ra cộng hưởng điện nên Zmin = R U U 220 2  Io  o  o   4, 4 2 (A) Z min R 50 Pha ban đầu của dòng điện: i  u    0  0  0 Vậy i  4,4 2 cos100 t (A). Bài 2: Cho mạch điện xoay chiều như hình vẽ. Biết R = 104 2 200, L  H, C  F. Đặt vào hai đầu mạch điện   một hiệu điện thế xoay chiều u  100cos100 t (V). a. Tính số chỉ của ampe kế. b. Khi R, L, C không đổi để số chỉ của ampe kế lớn nhất, thì tần số dòng điện phải bằng bao nhiêu? Tính số chỉ ampe kế lúc đó. (Biết rằng dây nối và dụng cụ đo không làm ảnh hưởng đến mạch điện). 2 Bài giải: a. Cảm kháng: Z L   L  100 .  200  1 1 Dung kháng: ZC    100 104 C 100 .  Tổng trở của mạch: Z  R 2   Z L  Z C   2002   200  100   100 5 U 100 1  Ta có : I o  o  (A) Z 100 5 5 I 1  0,32 (A) Số chỉ của ampe kế : I A  I  o  2 5. 2 U b. Ta có: I  2 R 2   Z L  ZC  2 Phân loại và cách giải một số bài tập điện xoay chiều. 2 - 14 - Gv: Mai Thị Thu Huyền – THPT Nguyễn Hữu Cảnh – Biên Hòa – Đồng Nai. Để số chỉ của ampe kế cực đại IAmax thì Zmin  Z L  ZC  0  Z L  ZC (cộng hưởng điện) 1 1 1  2 f .L  f    35,35 Hz 2 f .C 2 LC 2 104 2 .   U U 100 Số chỉ ampe kế cực đại: IAmax = I max     0,35 (A) Z min R 2.200 Bài 3: Trong một đoạn mạch xoay chiều RLC nối tiếp, hệ số tự cảm của cuộn dây là L = 0,1H ; tụ điện có điện dung C = 1F, tần số dòng điện là f = 50Hz. a. Hỏi dòng điện trong đoạn mạch sớm pha hay trễ pha so với điện áp ở hai đầu đoạn mạch ? b. Cần phải thay tụ điện nói trên bởi một tụ điện có điện dung C’ bằng bao nhiêu để trên đoạn mạch xảy ra hiện tượng cộng hưởng điện? Bài giải: a. Tần số góc:   2 f  2 .50  100 (rad/s) Cảm kháng: Z L   L  100 .0,1  10 () 1 1 104 Dung kháng: Z C  (F)   C 100 .106  ZC > ZL  i biến thiên sớm pha so với u b. Thay tụ điện C bằng tụ điện C’, để mạch xảy ra cộng hưởng điện thì 1 1 1 L  C' 2   1,01.104 F 2 C '  L 100  .0,1 Bài 4: Cho mạch điện xoay chiều có u AB  120 2 cos100 t (V) ổn định. Điện trở 1 R = 24, cuộn thuần cảm L  H, tụ điện 5 102 C1  F, vôn kế có điện trở rất lớn. 2 a. Tìm tổng trở của mạch và số chỉ của vôn kế. b. Ghép thêm với tụ điện C 1 một tụ điện có điện dung C 2 sao cho vôn kế có số chỉ lớn nhất. Hãy cho biết cách ghép và tính C 2. Tìm số chỉ của vôn kế lúc đó. Bài giải: 1 a. Cảm kháng : Z L   L  100 .  20 5 1 1 Dung kháng : ZC1    2 102 C1 100 . 2 Tổng trở mạch: Z  R 2   Z L  Z C   242   20  2   30 2 Phân loại và cách giải một số bài tập điện xoay chiều. 2 - 15 - Gv: Mai Thị Thu Huyền – THPT Nguyễn Hữu Cảnh – Biên Hòa – Đồng Nai. Số chỉ của vôn kế: UV  U L  IZ L  U AB 120 .Z L  .20  80 V. Z 30 b. Ta có: UV  U L  IZ L ZL là hằng số, để UVmax thì Imax  ZCtđ = ZL = 20 > Z C1  phải ghép tụ điện C 2 nối tiếp với tụ điện C 1 Z C  Z C1  Z C2  Z C2  Z C  Z C1  20  2  18 1 1 102   F  Z C2 100 .18 18 Số chỉ của vôn kế lúc này là: U 120.20 UV max  U L max  I max Z L  AB .Z L   100 V. R 24 Bài 5: Mạch điện như hình. Điện áp hai đầu A và B ổn định có biểu thức u  100 2 cos100 t (V). Cuộn cảm có độ tự cảm 2,5 , điện trở thuần Ro = R = 100, tụ điện có L  Điện dung C2   điện dung Co. Người ta đo được hệ số công suất của mạch điện là cos  0,8 . a. Biết điện áp u sớm pha hơn dòng điện i trong mạch. Xác định C o. b. Để công suất tiêu thụ đạt cực đại, người ta mắc thêm một tụ điện có điện dung C1 với tụ điện Co để có bộ tụ điện có điện dung C thích hợp. Xác định cách mắc và giá trị của C1. Bài giải: 2,5 a. Cảm kháng: Z L   L  100 .  250  Theo bài: cos  0,8 R  Ro   0,8 2 2  R  Ro    Z L  Z Co    2 2 2   R  Ro   0,64  R  Ro   Z L  Z Co      0,36 R  Ro   0,64 Z L  ZCo 2  2  Z L  ZCo  0,75 R  Ro  Vì điện áp u sớm pha hơn dòng điện i nên ZL > ZCo  Z L  ZCo  0,75 R  Ro   ZCo  Z L  0,75 R  Ro   250  0,75 100  100  100 1 1 104  Co    (F)  Z Co 100 .100  b. Vì P = I2(R+Ro) nên để P max thì Imax  Z L  ZC ( cộng hưởng điện) Phân loại và cách giải một số bài tập điện xoay chiều. - 16 - Gv: Mai Thị Thu Huyền – THPT Nguyễn Hữu Cảnh – Biên Hòa – Đồng Nai.  ZC  Z L  250 , ZCo = 100 Ta có ZC > ZCo  C < Co  C1 mắc nối tiếp với C o 1 1 1  Z C  Z Co  Z C1  Z C1  Z C  Z Co  250  100  150    C Co C1 1 1 103 C1    (F)  Z C1 100 .150 15 4. Dạng 4: XÁC ĐỊNH CÁC ĐẠI LƯỢNG ĐIỆN KHI BIẾT HAI ĐOẠN MẠCH CÓ ĐIỆN ÁP CÙNG PHA, VUÔNG PHA. Bài 1: Cho mạch điện xoay chiều như hình. 1 102 R1 = 4, C1  F , R2 = 100 , L  H , f  50 .  8 Tìm điện dung C 2, biết rằng điện áp uAE và uEB đồng pha. Bài giải: Vì uAE và uEB đồng pha nên u AE  uEB   AE   EB  tan AE  tan EB ZC Z L  ZC2 R  1   ZC2  Z L  ZC1 2 R1 R1 R2 100  ZC2  100  8  300 4 1 1 104  C2    (F) 2 f .Z C2 2 50.300 3 Bài 2: Cho mạch điện như hình vẽ. UAN = 150V, UM B = 200V, uAN và uM B vuông pha với nhau, cường độ dòng điện tức thời trong mạch có biểu thức i  I o cos100 t (A). Biết cuộn dây là thuần cảm. Hãy viết biểu thức uAB. Bài giải: Ta có: U AN  U R2  U C2  150 V (1) U MB  U R2  U L2  200 V (2) tan MB .tan  AN  1 U U (3)  L . C  1  U R2  U L .U C UR UR Từ (1), (2) và (3), ta suy ra : UL = 160V , UC = 90V, UR = 120V Ta có : U AB  U R2  U L  U C   1202  160  90   139 V 2 Phân loại và cách giải một số bài tập điện xoay chiều. 2 - 17 - Gv: Mai Thị Thu Huyền – THPT Nguyễn Hữu Cảnh – Biên Hòa – Đồng Nai. tan   U L  U C 160  90 7      0,53 rad UR 120 12 Vậy u AB  139 2 cos 100 t  0,53 (V) Bài 3: Hai cuộn dây (R 1, L1) và (R2, L2) mắc nối tiếp vào mạng xoay chiều. Tìm mối liên hệ giữa R 1, L1, R2, L2 để tổng trở đoạn mạch Z = Z1 + Z2 với Z1 và Z2 là tổng trở của mỗi cuộn dây. Bài giải: Ta có: Z = Z1 + Z2  IoZ = IZ1 + IoZ2  Uo = Uo1 + Uo2 Để có thể cộng biên độ điện áp, các thành phần u1 và u2 phải đồng pha. u1  U o1 cos t  1  Vì (V) u2  U o2 cos  t   2  (V)  u  u1  u2  U o cos t    Mà Uo = Uo1 + Uo2  1  2   ZL ZL L L  tan 1  tan 2  1  2  1  2 R1 R2 R1 R2 L R  1 1 L2 R2 Bài 4: Cho vào mạch điện hình bên một dòng điện xoay chiều có cường độ i  I o cos100 t (A). Khi đó uM B và uAN vuông pha nhau, và   uMB  100 2 cos 100 t   (V). Hãy viết biểu 3  thức uAN và tìm hệ số công suất của mạch MN. Bài giải: Do pha ban đầu của i bằng 0 nên uMB / i   rad 3 Dựa vào giản đồ vec-tơ, ta có các giá trị hiệu dụng của UL, UR, UC là: U  cosuMB / i  R  U R  U MB cosuMB / i  100cos  50(V ) U MB 3 uur  U L  U R tan MB  50tan  50 3 (V) UL 3 Vì uM B và uAN vuông pha nhau nên MB   AN     AN   Phân loại và cách giải một số bài tập điện xoay chiều. uuuur U MN MB  rad 6  tanMB .tan AN   1 U R2 502 50 U L U C (V)    .  1  U C  UR UR U L 50 3 3 2 uuuur U MB O uur UC  MN r I uur UR uuuur U AN - 18 - Gv: Mai Thị Thu Huyền – THPT Nguyễn Hữu Cảnh – Biên Hòa – Đồng Nai. 50 100 2   U oAN  100 (V) 3   3 cos     6 2   Vậy biểu thức u AN  100 cos 100 t   (V). 3 6  Hệ số công suất toàn mạch: R U UR 50 3 cos    R    2 2 Z U 7 U R2  U L  U C  50   2 50   50 3   3  Ta có: U AN  UR  cos  AN 5. Dạng 5: CÔNG SUẤT CỦA ĐOẠN MẠCH R, L, C MẮC NỐI TIẾP   Bài 1: Điện áp hai đầu một đoạn mạch là u  120 2 cos 100 t   (V), và 4     cường độ dòng điện qua mạch là i  3 2 cos 100 t   (A). Tính công suất 12   đoạn mạch. Bài giải: Ta có : U  Độ lệch pha: U o 120 2 3 2 I   120 (V); I  o   3 (A) 2 2 2 2  u / i    4  Vậy công suất của đoạn mạch là:  12   3 rad   P  UI cos  120.3.cos     180 (W).  3 Bài 2: Cho mạch điện như hình vẽ. Cuộn dây thuần cảm, 104 có L=0,159H. Tụ điện có điện dung C  F. Điện trở  R = 50. Điện áp hai đầu đoạn mạch có biểu thức u AB  100 2 cos 2 ft (V). Tần số dòng điện thay đổi. Tìm f để công suất của mạch đạt cực đại và tính giá trị cực đại đó. RU 2 2 Bài giải: Công suất của mạch: P  RI  2 R  ( Z L  ZC )2 Vì U không đổi, R không đổi nên P max khi Zmin khi ZL = ZC, tức là trong mạch có cộng hưởng điện:  2 LC  1  4 2 f 2 LC  1 1 1   70,7 (Hz).  Tần số f  2 LC 104 2 0,519.  Phân loại và cách giải một số bài tập điện xoay chiều. - 19 - Gv: Mai Thị Thu Huyền – THPT Nguyễn Hữu Cảnh – Biên Hòa – Đồng Nai. Công suất cực đại của mạch: Pmax U 2 1002    200 (W). R 50 Bài 3: Cho mạch như trên hình vẽ của bài 2. Tụ điện có điện dung C  104 F.  Điện trở R = 100. Điện áp hai đầu đoạn mạch có biểu thức u  U 2 cos100 t (V). Cuộn dây có độ tự cảm L thay đổi. Điều chỉnh L = Lo thì công suất của mạch cực đại và bằng 484W. a. Hãy tính Lo và U. b. Viết biểu thức cường độ dòng điện trong mạch. Bài giải. RU 2 2 Công suất của mạch: P  RI  2 R  ( Z L  ZC )2 Vì U không đổi, R không đổi nên P max khi Zmin Ta có Z  R 2   Z L  Z C  , nên Zmin khi ZL = ZC, tức là trong mạch có cộng 2 hưởng điện:  2 LoC  1  Lo  1   2C 1 100  2 . 10 4  1  (H)  2 U  U  Pmax .R  484.100  220 (V) R b. Vì xảy ra hiện tượng cộng hưởng điện nên i và u đồng pha  u/i = 0 U 220 2 Ta có: Io  o   3,11 (A) R 100 Vậy biểu thức i  3,11cos100 t (A). 1 Bài 4: Cho mạch điện xoay chiều nối tiếp R, L, C. Cuộn dây có L  H, tụ điện Công suất cực đại của mạch: Pmax   có điện dung C thay đổi được. Điện áp giữa hai đầu đoạn mạch u  200cos100 t (V). Biết rằng khi C = 0,159.10-4F thì cường độ dòng điện i trong  mạch nhanh pha hơn điện áp u giữa hai đầu đoạn mạch một góc . 4 a. Tìm biểu thức giá trị tức thời của i. b. Tìm công suất P trong mạch. Khi cho điện dung C tăng dần thì công suất P thay đổi thế nào? Bài giải: 1 a. Ta có: Z L   L  100 .  100 ()  1 1 ZC    200 (V) C 100 .0,159.104   u / i   rad 4 Phân loại và cách giải một số bài tập điện xoay chiều. - 20 -