Tài liệu Skkn phân dạng và mở rộng một số bài tập về gương phẳng

Ph©n d¹ng vµ më réng mét sè bµi tËp vÒ g¬ng ph¼ng Lª ThÞ Kim Oanh Gi¸o viªn trêng THCS B¾c Hång - ThÞ x· Hång LÜnh A- §Æt vÊn ®Ò : ViÖc gi¶i c¸c bµi tËp VËt lý gióp häc sinh hiÓu h¬n nh÷ng quy luËt vËt lý, nh÷ng hiÖn tîng vËt lý, t¹o ®iÒu kiÖn cho häc sinh vËn dông linh ho¹t, tù gi¶i quyÕt nh÷ng t×nh huèng cô thÓ kh¸c nhau, lµ vÊn ®Ò quan träng. Thùc tÕ hiÖn nay, mét sè gi¸o viªn khi d¹y båi dìng ®éi tuyÓn häc sinh giái chØ cho häc sinh gi¶i hÕt c¸c bµi tËp nµy ®Õn c¸c bµi tËp kh¸c víi ph¬ng ph¸p ®ã mµ cha chèt l¹i cho häc sinh c¸c d¹ng bµi tËp vµ ph¬ng ph¸p gi¶i c¸c bµi tËp, cha rÌn luyÖn ®îc cho häc sinh kü n¨ng gi¶i bµi tËp, do ®ã cha h×nh thµnh ®îc ë häc sinh kh¶ n¨ng t duy s¸ng t¹o. Th«ng qua viÖc hÖ thèng ho¸, ph©n lo¹i vµ híng dÉn häc sinh t×m ra ph¬ng ph¸p gi¶i mét bµi tËp VËt lý tõ nh÷ng bµi tËp ®¬n gi¶n, nh»m còng cè kiÕn thøc c¬ b¶n, h íng dÉn häc sinh suy luËn ra ph¬ng ph¸p gi¶i nh÷ng bµi tËp ë møc ®é cao h¬n vµ tõ nh÷ng bµi tËp c¬ b¶n ®ã më réng thµnh nh÷ng bµi tËp khã h¬n, tæng qu¸t h¬n. Ph©n d¹ng vµ më réng mét sè bµi tËp vÒ g¬ng ph¼ng mµ ®Ò tµi nghiªn cøu nh»m ®¸p øng ®îc yªu cÇu ®ã. B- Néi dung : I- C¬ së lý thuyÕt : 1- HiÖn tîng ¸nh s¸ng khi gÆp nh÷ng vËt cã bÒ mÆt nh½n chóng bÞ h¾t trë l¹i m«i trêng cò gäi lµ hiÖn tîng ph¶n x¹ ¸nh s¸ng. 2- HiÖn tîng ph¶n x¹ ¸nh s¸ng tu©n theo ®Þnh luËt ph¶n x¹ ¸nh s¸ng. - Tia ph¶n x¹ n»m trong mÆt ph¼ng chøa tia tíi vµ ph¸p tuyÕn cña g¬ng t¹i ®iÓm tíi. - Gãc ph¶n x¹ b»ng gãc tíi (i’ = i) 3- G¬ng ph¼ng lµ nh÷ng vËt cã bÒ mÆt nh½n ph¼ng ph¶n x¹ hÇu hÕt ¸nh s¸ng khi chiÕu vµo ®ã. * TÝnh chÊt ¶nh cña vËt t¹o bëi g¬ng ph¼ng : - ¶nh ¶o kh«ng høng ®îc trªn mµn ch¾n - ¶nh to b»ng vËt - Kho¶ng c¸ch tõ mét ®iÓm trªn vËt ®Õn g¬ng ph¼ng b»ng kho¶ng c¸ch tõ ¶nh cña ®iÓm ®ã tíi g¬ng. R S 4- C¸ch vÏ ¶nh cña mét ®iÓm s¸ng qua g¬ng C¸ch 1 : Dùa vµo tÝnh chÊt cña ¶nh. M x Cña mét vËt t¹o bëi g¬ng ph¼ng C¸ch 2 : Dùa vµo ®Þnh luËt ph¶n x¹ ¸nh s¸ng. H I K 5- C¸ch vÏ ¶nh cña mét vËt s¸ng qua g¬ng ph¼ng. x - Muèn vÏ ¶nh cña mét vËt s¸ng qua g¬ng ph¼ng ta ph¶i vÏ ¶nh cña tÊt c¶ c¸c ®iÓm trªn vËt råi nèi l¹i. S’ - Trêng hîp ®Æc biÖt ®¬n gi¶n (VËt lµ mét ®o¹n th¼ng) ta chØ cÇn vÏ ¶nh cña hai ®iÓm ®Çu vµ cuèi råi nèi l¹i. II- C¸c d¹ng bµi tËp : 1 1- D¹ng 1 : T×m vÞ trÝ ®Æt g¬ng ®Ó tho¶ m·n c¸c ®iÒu kiÖn cho tríc cña tia tíi vµ tia ph¶n x¹. Tõ bµi tËp c¬ b¶n nh»m còng cã vµ kh¾c s©u néi dung ®Þnh luËt ph¶n x¹ ¸nh s¸ng sau : VÏ tia ph¶n x¹ (hoÆc tia tíi) x¸c ®Þnh gãc tíi, gãc ph¶n x¹ trong c¸c trêng hîp sau : S R S (i’ = i = 50o) (i’ = i = 0o) (i’ = i = 40o) 500 400 Bµi tËp I 1 : ChiÕu 1 tia s¸ng SII theo ph¬ng n»m ngang ®ÕnImét g¬ng ph¼ng ®Ó tia ph¶n x¹ chiÕu xuèng ®¸y giÕng th× cÇn ph¶i ®Æt g¬ng ph¼ng hîp víi ph¬ng n»m ngang mét gãc b»ng bao nhiªu? Nªu c¸ch vÏ vµ vÏ h×nh ®Ó x¸c ®Þnh vÞ trÝ ®Æt g¬ng? G * C¸ch gi¶i : + VÏ tia tíi SI theo ph¬ng n»m ngang, tia ph¶n x¹ IR theo ph¬ng th¼ng S I ®øng vµ híng ®i xuèng. Gãc SIR = 900 + VÏ tia ph©n gi¸c IN cña gãc SIR th× IN chÝnh lµ ph¸p tuyÕn cña g¬ng t¹i ®iÓm G’ tíi I => SIN = NIR = 1 2 SIR = 450 N R + Dùng ®êng th¼ng GG’ ®i qua I vµ vu«ng gãc víi ph¸p tuyÕn IN th× GG’ lµ ®êng th¼ng biÓu diÔn mÆt g¬ng v× GIN = 900 mµ SIN = 450 => GIS = 450. Hay ta ph¶i ®Æt g¬ng hîp víi ph¬ng n»m ngang 1 gãc 450 th× tia tíi g¬ng theo ph¬ng n»m ngang sÏ cho tia ph¶n x¹ n»m theo ph¬ng th¼ng ®øng híng xuèng ®¸y giÕng. * Tõ bµi tËp nµy gi¸o viªn ra c¸c bµi tËp t¬ng tù nhng më réng ë møc ®é khã h¬n. Bµi 2 : Mét tia s¸ng mÆt trêi chiÕu nghiªng 1 gãc 35 0 víi mÆt bµn n»m ngang. CÇn ®Æt mét g¬ng ph¼ng nh thÕ nµo ®Ó ®æi ph¬ng cña tia s¸ng thµnh ph¬ng n»m ngang? Bµi 3 : §Æt 2 g¬ng ph¼ng nhá. Mét ®iÓm s¸ng S ®Æt tríc 2 g¬ng sao cho SA = SB = AB. X¸c ®Þnh gãc hîp bëi 2 g¬ng ®Ó cho mét tia s¸ng ®i tõ S ph¶n x¹ lÇn lît trªn 2 g¬ng ë A vµ B råi : a, §i qua S b, Ph¶n x¹ ngîc l¹i theo ®êng cò 2- D¹ng 2 : VÏ ®êng ®i cña mét tia s¸ng xuÊt ph¸t tõ mét ®iÓm cho tríc qua g¬ng (hoÆc hÖ g¬ng) råi ®i qua mét ®iÓm cho tríc Bµi 1 : Cho mét ®iÓm s¸ng S n»m tríc mét g¬ng ph¼ng G, M lµ mét ®iÓm cho tríc. a, H·y nªu c¸ch vÏ mét tia s¸ng tõ S chiÕu tíi g¬ng, ph¶n x¹ ®i qua M b, Cã bao nhiªu tia s¸ng tõ S ®i qua M? §èi víi bµi to¸n nµy gi¸o viªn cã thÓ híng dÉn häc sinh t×m ra 2 c¸ch gi¶i : 2 C¸ch 1 : V× tia tíi g¬ng xuÊt ph¸t S tõ ®iÓm S nªn tia ph¶n x¹ cña nã sÏ cã ®êng M kÐo dµi ®i qua ¶nh ¶o S’ cña S qua g¬ng. MÆt kh¸c theo yªu cÇu cña ®Ò ra tia ph¶n x¹ ph¶i ®i qua M do ®ã tia ph¶n x¹ võa ®i qua S’ vµ M nªn H I ta suy ra c¸ch vÏ : + VÏ ¶nh S’ cña S qua g¬ng + Nèi S’ víi M c¾t g¬ng t¹i I th× I lµ ®iÓm tíi S’ + Nèi SI th× SI lµ tia tíi, IM lµ tia ph¶n x¹. C¸ch 2 : a, Muèn tia ph¶n x¹ ®i qua M th× tia tíi g¬ng ph¶i ®i qua M’ lµ ¶nh cña M qua g¬ng. MÆt kh¸c tia tíi xuÊt ph¸t tõ S nªn ta cã c¸ch dùng nh sau : + VÏ ¶nh M’ cña M qua g¬ng + Nèi M’ víi S c¾t g¬ng t¹i I th× SI lµ tia tíi vµ IM lµ tia ph¶n x¹ cÇn vÏ S b, Cã 2 tia s¸ng tõ S qua M M + Tia 1 : Tia truyÒn trùc tiÕp tõ S ®Õn M + Tia 2 : Tia xuÊt ph¸t tõ S chiÕu ®Õn g¬ng sau ®ã ph¶n x¹ ®i qua M (h×nh vÏ bªn) I Gi¸o viªn yªu cÇu vÏ 2 c¸ch trªn 1 h×nh vÏ tõ ®ã häc sinh biÕt ®îc 2 c¸ch vÏ ®ã trïng nhau. M' * Tõ 2 c¸ch gi¶i bµi tËp c¬ b¶n ®èi víi 1 g¬ng ta cã thÓ ph¸t triÓn d¹ng bµi tËp’ ®ã ¸p dông cho hÖ 2 g¬ng (cã thÓ vu«ng gãc víi nhau, song song víi nhau hoÆc hîp víi nhau 1 gãc nµo ®ã) vµ hÖ 3, 4 g¬ng kÕt hîp thªm c¸c c©u cã liªn quan ®Õn chøng minh hoÆc tÝnh to¸n mét sè ®¹i lîng gãc hoÆc ®é dµi ®êng ®i c¸c tia s¸ng. Bµi 2 : Cho 2 g¬ng ph¼ng G1 vµ G2 vu«ng gãc víi nhau, S lµ mét ®iÓm s¸ng, M lµ mét ®iÓm cho tríc 2 g¬ng (h×nh vÏ) G1 a, Nªu c¸ch vÏ mét tia s¸ng xuÊt ph¸t tõ S, S S’ chiÕu ®Õn g¬ng G1 råi ph¶n x¹ ®Õn g¬ng G2, H sau ®ã ph¶n x¹ ®i qua M. Cã ph¶i bµi M 1 N to¸n bao giê còng gi¶i ®îc kh«ng? I 2 b, Chøng minh r»ng tia tíi g¬ng G1 G2 1 2 song song víi tia ph¶n x¹ ë g¬ng G2. Cã bao nhiªu tia s¸ng tõ S chiÕu ®Õn M. O K H·y vÏ c¸c tia s¸ng ®ã. Híng dÉn t×m ra ph¬ng ph¸p gi¶i : C©u a : M’ C¸ch 1 : S’’ - VÏ ¶nh S’ cña M qua g¬ng G1 - VÏ ¶nh M’ cña M qua g¬ng G2 - Nèi S’ víi M’ c¾t G1 t¹i I, c¾t G2 t¹i K th× I vµ K lµ 2 ®iÓm tíi ë 2 g¬ng - Nèi SI, IK, KM th× SIKM lµ ®êng ®i cña tia s¸ng cÇn vÏ. C¸ch 2 : * C¸ch vÏ : 3 - VÏ ¶nh S’ cña S qua g¬ng G1 - VÏ ¶nh S’’ cña S’ qua g¬ng G2 - Nèi S’’ víi M c¾t g¬ng G2 t¹i K - Nèi S’ víi K c¾t G1 t¹i I th× SIKM lµ ®êng ®i cña tia s¸ng cÇn vÏ. Bµi to¸n chØ gi¶i ®îc khi S vµ M ë vÞ trÝ sao cho ®êng nèi 2 ¶nh S’ vµ M’ c¾t 2 g¬ng t¹i 2 ®iÓm ph©n biÖt. NÕu S’M’ kh«ng c¾t 2 g¬ng (hoÆc c¾t t¹i O) th× bµi to¸n kh«ng gi¶i ®îc. C©u b : Cã thÓ cã nhiÒu c¸ch chøng minh (viÖc chøng minh nµy nh»m môc ®Ých ph¸t triÓn vËn dông vµo nh÷ng bµi tËp khã h¬n). * C¸ch chøng minh ®¬n gi¶n nhÊt : - KÎ ph¸p tuyÕn cña 2 g¬ng I vµ K c¾t nhau t¹i N. Do 2 g¬ng vu«ng gãc víi nhau nhªn IN vu«ng gãc víi KN => INK = 900 Nªn I2 + K1 = 900 mµ I1 = I2 K1 = K2 (§Þnh luËt ph¶n x¹ ¸nh s¸ng) => SIK + IKM = I1 + I2 + K1 + K2 = 1800 Do ®ã SI // KM C©u c : Tõ c©u b cña bµi tËp 1 häc sinh dÔ dµng ph¸t hiÖn ra cã 4 tia s¸ng ®i qua tõ S ®Õn M. Ta cã thÓ më réng bµi tËp d¹ng 2 qua c¸c bµi nh sau : Bµi 2b : Hai g¬ng ph¼ng AB, CD ®Æt vu«ng gãc víi mÆt ®Êt, quay mÆt ph¶n x¹ vµo nhau, c¸ch nhau 1 kho¶ng BD = a, CD cã chiÒu cao CD = H. Nguån s¸ng ®iÓm S ®Æt c¸ch mÆt ®Êt 1 kho¶ng h vµ c¸ch AB mét kho¶ng b. C 1, X¸c ®Þnh chiÒu cao tèi thiÓu (tÝnh tõ mÆt ®Êt) cña g¬ng AB ®Ó tia A S H s¸ng tíi tõ S ®Õn AB sau khi ph¶n x¹ b h sÏ ®i ®Õn mÐp C cña g¬ng CD 2, Quay g¬ng AB quanh ®iÓm B mét gãc an pha sao cho tia tíi tõ S ®Õn vu«ng D gãc víi AB khi ph¶n x¹ sÏ ®i qua C. TÝnh an pha? ¸p dông sè H = 1,8 BmÐt; h = 0,8 mÐt; a = 1,5 3 mÐt; b = 0,5 3 mÐt. Bµi 3 : Bèn g¬ng ph¼ng ®Æt c¸ch nhau nh HV, vÏ ®êng ®i cña tia s¸ng tõ A ph¶n x¹ lÇn lît trªn 4 g¬ng ph¼ng G1, G2, G3, G4 (Mçi g¬ng mét lÇn) råi ®i qua ®iÓm B. G 1 G4 .A .B G2 D¹ng 3 : Bµi tËp vÒ c¸ch x¸c ®Þnh vïng nh×n thÊy ¶nh cña mét ®iÓm s¸ng, G3 S vËt s¸ng qua g¬ng ph¼ng. Bµi 1 : Mét ®iÓm s¸ng S ®Æt tríc g¬ng P1 ph¼ng AB. Dïng phÐp vÏ ®Ó x¸cP2 ®Þnh vïng ®Æt m¾t ®Ó nh×n thÊy ¶nh cña S t¹o bëi g¬ng. * C¸ch gi¶i : N M 4 S’ Tõ S vÏ chïm tia tíi lín nhÊt ®Õn g¬ng SM, SN vÏ chïm tia ph¶n x¹ t¬ng øng MP1 vµ NP2. MiÒn kh«ng gian giíi h¹n bëi 2 tia ph¶n x¹ MP1 vµ NP2 ë tríc mÆt g¬ng lµ miÒn ®Æt m¾t ®Ó nh×n thÊy ¶nh S’ cña S qua g¬ng. Tõ bµi tËp c¬ b¶n nµy ta më réng c¸c bµi tËp khã h¬n. z Bµi 2 : Cho g¬ng ph¼ng GG’ vµ mét vËt s¸ng AB ®Æt tríc g¬ng (h×nh vÏ). y H·y x¸c ®Þnh (b»ng c¸ch vÏ h×nh) ph¹m vi kh«ng gian mµ trong ®ã ta cã thÓ nh×n thÊy ®îc toµn bé ¶nh cña vËt qua g¬ng ®ã. t B x A G’ G Híng dÉn gi¶i : Muèn nh×n thÊy ¶nh cña toµn bé vËt AB A’ th× ph¶i nh×n thÊy ¶nh cña c¶ 2 ®iÓm A vµ B qua g¬ng. V× vËy ta ph¶i ®iB’x¸c ®Þnh vïng nh×n thÊy ¶nh A’ cña A qua g¬ng vµ vïng nh×n thÊy ¶nh B’ cña B qua g¬ng. Giao cña 2 vïng ®ã cã thÓ nh×n thÊy ®ång thêi ¶nh cña c¶ A vµ B qua g¬ng nghÜa lµ nh×n thÊy toµn bé ¶nh A’B’ cña AB qua g¬ng. * Bµi tËp t¬ng tù : Bµi 3 : Hai ngêi A vµ B ®øng tríc g¬ng ph¼ng nh (h×nh vÏ). Trong ®ã MH = NH = 50 cm, NK = 100 cm, AH = h = 100cm. a, A vµ B cã nh×n thÊy nhau trong g¬ng kh«ng? b, Mét trong 2 ngêi ®i dÇn ®Õn g¬ng theo ph¬ng vu«ng gãc víi mÆt g¬ng th× khi nµo hä nh×n thÊy nhau trong g¬ng. c, NÕu c¶ 2 ngêi ®i dÇn ®Õn g¬ng nh nhau theo ph¬ng vu«ng gãc víi mÆt g¬ng N H th× hä cã nh×n thÊy nhau trong g¬ng kh«ng? K M h KÕt qu¶ nµy kh«ng phô thuéc vµo kho¶ng c¸ch tõ ngêi ®Õn g¬ng.A B D¹ng 4 : Bµi tËp vÒ quü tÝch cña ¶nh cña mét ®iÓm s¸ng khi cho g¬ng quay Bµi 1 : Mét ®iÓm s¸ng S ®Æt tríc g¬ng ph¼ng G nh h×nh vÏ. NÕu quay g¬ng quanh O vÒ phÝa S mét gãc anpha th× ¶nh cña S sÏ di chuyÓn trªn ®êng cã h×nh d¹ng nh thÕ nµo? vµ dµi bao nhiªu. BiÕt SO = l. ¸p dông b»ng sè :  = 300, l = 10 cm. Gi¶i : V× ¶nh S’ cña S qua g¬ng ®èi xøng G2 S víi S qua g¬ng nªn khi g¬ng ë vÞ trÝ OG1 ta cã SH = S'H => OS = OS’ vµ SOH = S’OH H’ hay SOS’ = 2 SOH (1). S’’ NÕu g¬ng quay ®i mét gãc an pha vÒ phÝa S O H G1 th× ¶nh S’’ cña S qua g¬ng còng ®èi xøng víi S qua g¬ng ta cã : SH’ = S’’H’ => OS = OS’’ S’ 5 vµ SOH’ = H’OS’’ hay SOS’’ = 2 SOH’ (2) V× vËy khi g¬ng quay quanh O ta lu«n cã : OS = OS’ = OS’’ = OS’’’ = ... (Trong ®ã S’, S’’, S’’’... lµ ¶nh cña S qua g ¬ng khi g¬ng quay quanh O). Hay khi g¬ng quay quanh O th× ¶nh cña S qua g¬ng ch¹y trªn cung trßn t©m O b¸n kÝnh OS = l. Tõ (1) vµ (2) ta suy ra : SOS’ - SOS’’ = S’OS’’ = 2 SOH - 2 SOH’ = 2  . VËy khi g¬ng quay quanh O th× ¶nh cña S qua g¬ng ch¹y trªn cung trßn t©m O b¸n kÝnh OS = l vµ gãc ë 2 . l. 2 t©m lµ 2  = S’OS’’ do ®ã ®é dµi cung trßn S’S’’ lµ : S’S’’ = 0 ¸p dông b»ng sè :  = 300 => 2  = 600 360 0 l 3,14 . 10 => S’S’’ = 2 l . 60 = = �10, 26 (cm) 0 360 3 3 Qua bµi to¸n nµy gi¸o viªn kh¾c s©u cho häc sinh : Mét ®iÓm s¸ng S cè ®Þnh ®Æt tríc 1 g¬ng ph¼ng nµo ®ã. Khi cho g¬ng quay quanh mét ®iÓm cè ®Þnh O th× ¶nh cña S qua g¬ng sÏ ch¹y trªn ®êng trßn t©m O, b¸n kÝnh OS. Tõ bµi tËp trªn ta ph¸t triÓn, vËn dông ®Ó gi¶i bµi tËp khã h¬n nh sau : Bµi 2 : Trªn h×nh vÏ sau : S lµ mét ®iÓm s¸ng cè ®Þnh n»m tríc 2 g¬ng ph¼ng G1 vµ G2. G1 quay quanh I1, G2 quay quanh I2 (I1 vµ I2 cè ®Þnh). BiÕt SI1I2 =  , SI2I1 =  . Gäi ¶nh cña S qua G1 lµ S1, qua G2 lµ S2. TÝnh gãc  hîp bëi mÆt ph¶n x¹ cña 2 g¬ng sao cho S1S2 lµ : a, Nhá nhÊt S b, Lín nhÊt. G2 G1 x C¸ch gi¶i : Theo kÕt qu¶ bµi trªn x S2 khi g¬ng G1 quay quanh I1 S1 I2 I1 th× ta lu«n cã I1S = I1S1 hay ¶nh S1 lu«n c¸ch ®Òu I1 (v× S, I1 cè ®Þnh nªn I1S kh«ng ®æi). Hay khi ®ã S1 ch¹y trªn ®êng trßn t©m I1 b¸n kÝnh I1S. a, S1S2 sÏ nhá nhÊt khi S1S2 = O hay S1 = S2. Khi ®ã mÆt ph¼ng 2 g¬ng trïng nhau, do ®ã gãc hîp bëi 2 g¬ng  = 1800 O b, S1S2 lín nhÊt khi S1 vµ S2 n»m ë hai ®Çu ®êng nèi t©m cña hai ®êng trßn khi ®ã I1 vµ I2 lµ hai ®iÓm tíi cña tia s¸ng trªn g¬ng (h×nh vÏ) hay SI1 lµ tia tíi G1 vµ I1I2 lµ tia ph¶n x¹ ë G1 vµ lµ tia tíi G2. Gäi giao ®iÓm cña ®êng kÐo dµi 2 g¬ng lµ O th× I2I1O = 900 –  2 I1I2O = 900 –  . Do ®ã gãc hîp bëi 2 g¬ng lµ : 2  = 1800 - I2I1O - I1I2O 6  2 = 1800 – (900 – ) – (900 –   + ) hay  = 2 2 D¹ng 5 : X¸c ®Þnh vËn tèc cña ¶nh qua g¬ng, vËn tèc gãc cña g¬ng khi vËt chuyÓn ®éng ®èi víi g¬ng hoÆc khi g¬ng chuyÓn ®éng. Bµi 1 : Mét ®iÓm s¸ng S cè ®Þnh n»m trªn ®êng th¼ng SH vu«ng gãc víi mét g¬ng ph¼ng G (h×nh vÏ ). X¸c ®Þnh vËn tèc v’ cña ¶nh cña ®iÓm S qua g ¬ng khi g¬ng chuyÓn ®éng theo ph¬ng HS víi vËn tèc v (g¬ng lu«n lu«n song song víi chÝnh nã). C¸ch gi¶i : S1 - Khi g¬ng ë vÞ trÝ (1) ¶nh cña S lµ S1 nªn ta cã SH = S1H => SS1 = 2 SH (1) S2 - Khi g¬ng ë vÞ trÝ (2) ¶nh cña S lµ S2 (1) nªn ta cã SH’ =S2H’ = SS2 = 2 SH’ (2) H Trõ (1) cho (2) vÕ víi vÕ ta cã : (2) SS1 – SS2 = 2(SH – SH’) <=> S1S2 = 2HH’ H’ => v’. t = 2 v.t => v’ = 2v Qua bµi tËp nµy gi¸o viªn kh¾c s©u cho häc sinh : Muèn t×m vËn tèc chuyÓn ®éng cña ¶nh qua g¬ng khi g¬ng chuyÓn ®éng (hoÆc khi vËt chuyÓnS ®éng) ta chØ cÇn t×m mèi quan hÖ gi÷a qu¶ng ®êng ®i ®îc cña ¶nh víi qu¶ng ®êng ®i ®îc cña g¬ng (hoÆc cña vËt) trong cïng mét thêi gian nh nhau. Bµi 2 : MÆt trêi võa nh« lªn trªn d·y nói. Trªn con ®êng b»ng ph¼ng, mét chó mÌo ®i xe ®¹p víi vËn tèc v o. ë c¸ch ®êng mét kho¶ng r vµ c¸ch chó mÌo mét kho¶ng L, 2 chó chuét tinh nghÞch dïng g¬ng ph¼ng ®Ó h¾t tia s¸ng mÆt trêi vµo th¼ng m¾t mÌo. Hái hai chó chuét ph¶i quay g¬ng víi vËn tèc gãc lµ bao nhiªu ®Ó lu«n lµm chãi m¾t mÌo. Chó ý : VËn tèc gãc =  ; t  lµ gãc quay trong kho¶ng thêi gian nhá t MÌo Híng dÉn gi¶i : §êng Gi¶ sö sau kho¶ng thêi gian nhá t r g¬ng ph¼ng quay mét gãc  th× tia ph¶n A B M x¹ cña tia tíi cè ®Þnh sÏ quay mét gãc   2 Chuét Trong thêi gian nµy chó mÌo ®i ®îc H qu¶ng ®êng MA = vo t Ta ®· biÕt cung trßn dµi l ch¾n mét gãc ë t©m b»ng l/R víi R lµ b¸n kÝnh ®êng trßn. VËy theo h×nh vÏ trªn víi gãc  nhá ta cã : C v t cos AH = 0 (1) CM L v t . r CB r Thay Cos  = vµo (1) ta ®îc :  = 0 2 = 2 (*) = CM L L  = 7 Theo ®Þnh nghÜa vËn tèc gãc  = thêi gian nhá t . Tõ (*) =>  =  t víi  lµ gãc quay nhá trong kho¶ng v0 r 2 L2 * Bµi tËp t¬ng tù : Bµi 3 : Mét ngêi ®øng tríc mét g¬ng ph¼ng. Hái ngêi ®ã cã thÊy ¶nh cña m×nh trong g¬ng chuyÓn ®éng víi vËn tèc b»ng bao nhiªu khi : a, G¬ng lïi ra xa theo ph¬ng vu«ng gãc víi mÆt g¬ng víi vËn tèc v = 0,5 m/s b, Ngêi ®ã tiÕn l¹i gÇn g¬ng víi vËn tèc v = 0,5 m/s Bµi 4 : Mét ngêi ngåi trªn mét tµu ho¶ quay mÆt vÒ phÝa tríc nh×n vµo mét chiÕc g¬ng ph¼ng treo th¼ng ®øng cã mÆt ph¶n x¹ vu«ng gãc víi ph¬ng chuyÓn ®éng cña tµu. G¬ng c¸ch ngêi ®ã mét kho¶ng L = 2m. a, Ngêi ®ã nh×n thÊy trong g¬ng mét ¶nh c¸ch m×nh a = 5m cña mét hµnh kh¸ch ngåi phÝa sau. Hái hµnh kh¸ch kia c¸ch ngêi ®ã mÊy mÐt? b, Tµu chuyÓn ®éng víi vËn tèc v = 45 km/h. Hái ngêi ®ã cã c¶m thÊy ¶nh cña hµng c©y ven ®êng ch¹y víi vËn tèc lµ bao nhiªu? * D¹ng bµi tËp nµy ta cã thÓ ra díi h×nh thøc tr¾c nghiÖm, nhng ®Ó chän ®îc ph¬ng ¸n ®óng sai th× häc sinh còng ph¶i vÏ h×nh vµ tÝnh to¸n ®îc vËn tèc hoÆc qu·ng ®êng ¶nh ®i ®îc khi biÕt vËn tèc hoÆc qu¶ng ®êng mµ g¬ng hoÆc vËt chuyÓn ®éng nh ®· nªu ë trªn. D¹ng 6 : Bµi tËp vÒ c¸ch vÏ ¶nh vµ x¸c ®Þnh sè ¶nh qua hÖ g¬ng Bµi 1 : Mét ®iÓm s¸ng S ®Æt trªn ®êng ph©n gi¸c cña gãc hîp bëi 2 g¬ng ph¼ng lµ  a, VÏ ¶nh vµ x¸c ®Þnh sè ¶nh cña S t¹o bëi 2 g¬ng khi  = 1200,  = 900,  = 600 0 b, T×m sè ¶nh trong trêng hîp  = 360 víi n lµ mét sè nguyªn. n Gi¶i : G S a, Khi  = 1200 1 - VËt S cho ¶nh S1 qua G1 ®èi xøng víi S qua G1 nªn SOS1 = 600 + 600 = 1200 => S1 n»m trªn mÆt ph¼ng cña G2 nªn kh«ng G S1 cho ¶nh tiÕp n÷a. O 2 - T¬ng tù S cho ¶nh S2 qua G2 ®èi xøng víi S qua G2 nªn SOS2 = 1200. Do ®ã S2 n»m trªn mÆt ph¼ng cña G1 nªn kh«ng cho ¶nh tiÕp n÷a.VËy hÖ cho 2 ¶nh. NhËn xÐt : 2 G1 Snhau. + Ta thÊy S, S1, S2 n»m trªn mét ®êng trßn vµ chia thµnh 3 phÇn b»ng * Khi  = 900 S1 G1 S - VËt S cho ¶nh S1 qua G1 ®èi xøng víi S qua G1 nªn OS = OS1 => S1OS = 900 - S1 n»m tríc G2 nªn cho ¶nh S3 O S3 = S4 G2 S2 8 ®èi xøng víi S1 qua G2,3 n»m sau 2 g¬ng nªn kh«ng cho ¶nh tiÕp n÷a. - VËt S cho ¶nh S2 qua G2, S2 n»m tríc G1 nªn cho ¶nh S4 trïng víi S3, ®Òu n»m sau 2 g¬ng nªn kh«ng cho ¶nh tiÕp n÷a. Ta cã : OS = OS1 = OS2 = OS3 hay c¸c ¶nh vµ S n»m trªn ®êng trßn t©m O, b¸n kÝnh OS vµ chia ®êng trßn thµnh 4 phÇn b»ng nhau. VËy hÖ cho 3 ¶nh. T¬ng tù khi gãc  = 600 ta vÏ ®îc 5 ¶nh vµ S t¹o thµnh 6 ®Ønh cña lôc gi¸c ®Òu néi tiÕp ®êng trßn t©m O, b¸n kÝnh OS. b, Tõ c©u a ta cã thÓ chøng minh vµ tæng qu¸t lªn nÕu cã 2 g¬ng hîp víi nhau 1 0 gãc  = 360 (n = 2, 3, 4 ...) mét ®iÓm s¸ng S c¸ch ®Òu 2 g¬ng th× sè ¶nh cña S qua hÖ n 2 g¬ng lµ : (n – 1)  = 1200 cã nghÜa lµ n = 3 th× hÖ cho 2 ¶nh ThÝ dô :  = 900 cã nghÜa lµ n = 4 th× hÖ cho 3 ¶nh  = 720 cã nghÜa lµ n = 5 th× hÖ cho 4 ¶nh  = 600 cã nghÜa lµ n = 6 th× hÖ cho 5 ¶nh III- KÕt luËn : B»ng c¸ch hÖ thèng ho¸, ph©n lo¹i vµ më réng c¸c d¹ng bµi tËp xuÊt ph¸t tõ nh÷ng bµi tËp c¬ b¶n, nh»m cñng cè vµ kh¾c s©u c¸c kiÕn thøc, ®· ph¸t huy ®îc tÝnh tÝch cùc, s¸ng t¹o cña häc sinh, g©y ®îc sù høng thó cho häc sinh trong häc tËp. B»ng c¸ch lµm ®ã ®· thùc sù l«i cuèn häc sinh say mª t×m tßi ra c¸c ph¬ng ph¸p gi¶i c¸c bµi to¸n kh¸c nhau vËn dông vµo thùc tÕ linh ho¹t h¬n. §Ò tµi khai th¸c mét phÇn kiÕn thøc hÑp vÒ g¬ng ph¼ng trong ch¬ng tr×nh VËt lý THCS nh»m ph©n d¹ng vµ më réng mét sè bµi tËp vÒ g¬ng ph¼ng. Hy väng nã sÏ ®îc nhiÒu ngêi sö dông vµ gãp ý kiÕn. 9