Skkn những sai lầm của học sinh trong việc giải toán hình giải tích trong không gian và hướng khắc phục

  • Số trang: 22 |
  • Loại file: DOC |
  • Lượt xem: 10 |
  • Lượt tải: 0
nguyen-thanhbinh

Đã đăng 8358 tài liệu

Mô tả:

Saù n g kieá n kinh nghieä m Trang1 Đào Anh Tuấn Hình học tọa độ trong không gian và những sai lầm của học sinh A.Lyù do choïn ñeà taøi: - Toaùn hoïc thöôøng ñöôïc xem laø boä moân khoa hoïc caên baûn, tuy vaäy moãi giôø hoïc toaùn thöôøng raát caêng thaúng vaø thöôøng hoïc sinh quan nieäm raèng toaùn hoïc laø nhöõng coâng thöùc, quy taéc,… - Cuøng moät vaán ñeà, toaùn hoïc bao giôø cuõng coù theå luaän giaûi ñöôïc baèng phöông phaùp giaûi tích, phöông phaùp ñaïi soá, phöông phaùp hình hoïc, hoaëc baèng söï keát hôïp cuûa caùc phöông phaùp ñoù. -Vôùi phöông phaùp toaï ñoä trong khoâng gian chuùng ta ñaõ coù söï keát hôïp cuûa taát caû caùc phöông phaùp treân. Vieäc laøm naøy ñaõ laøm cho vieäc hoïc hình hoïc khoâng baét buoäc phaûi töï daïy cuï theå vaø tröïc quan vôùi nhöõng hình veõ khoâng gian 3 chieàu, traùnh ñöôïc tính tröøu töôïng, nhaèm ñaït tôùi söï khaùi quaùt hoaù cuûa hình hoïc khoâng gian noùi rieâng vaø cuûa toaùn hoïc noùi chung. - Lyù thuyeát cuûa phöông phaùp toaï ñoä trong khoâng gian bao goàm taát caû nhöõng lyù thuyeát cuûa phöông phaùp toaï ñoä trong maët phaúng vaø nhöõng lyù thuyeát môû roäng trong khoâng gian vôùi moät khoái löôïng kieán thöùc ñaùng keå. - Baøi taäp cuûa PP toaï ñoä trong KG raát ña daïng, soá löôïng töông ñoái nhieàu. Muoán giaûi toát caùc baøi taäp naøy ñoøi hoûi hoïc sinh phaûi bieát nhaän daïng caùc ñoái töôïng cô baûn cuûa HHKG, bieát tìm söï lieân heä giöõa chuùng, bieát keát hôïp giöõa PP toaï ñoä vôùi HHKG. - Do thôøi gian phaân phoái chöông trình cho phaàn naøy coøn haïn cheá: Coù nhöõng baøi caû lyù thuyeát vaø baøi taäp chæ coù 1 tieát. Baûn thaân moät soá giaùo vieân chöa nhieàu kinh nghieäm. Ña soá hoïc sinh hoïc toaùn vôùi kyõ naêng tính toaùn keùm, tö duy töôûng töôïng HHKG khoâng coù, kieán thöùc HHKG lôùp 11 naém khoâng vöõng , chæ coi troïng coâng thöùc, chöa hieåu ñuùng vai troø cuûa lyù thuyeát vôùi baøi taäp … - Qua nhieàu naêm giaûng daïy vaø qua theo doõi caùc baøi laøm, baøi kieåm tra cuûa hoïc sinh toâi nhaän thaáy caùc em coù nhöõng sai laàm phoå bieán sau: 1) Veà lyù thuyeát: Do tröông trình sgk ñöôïc vieát ngaén goïn neân: - Hoïc sinh deã ngoä nhaän taát caû nhöõng khaùi nieäm coù trong HH phaúng laø coù trong HHKG. Ví duï nhö veùc tô phaùp tuyeán cuûa ñöôøng thaúng. - Hoïc sinh khoâng bieát nhaän ra söï gioáng vaø khaùc nhau göõa caùc coâng thöùc tính theo toaï ñoä cuûa PP toaï ñoä trong KG vaø PP toaï ñoä trong maët phaúng. Daãn ñeán taâm lyù caêng thaúng cho raèng coâng thöùc phaûi thuoäc laø quaù nhieàu, khoù nhôù. - Caùc em khoâng bieát xaâu chuoãi caùc kieán thöùc lieân quan trong nhieàu baøi khaùc nhau. Ví duï: coù theå tìm ñöôïc vtpt cuûa maët phaúng, nhöng khi tìm vtcp cuûa ñöôøng thaúng thì laïi khoù khaên. Saù n g kieá n kinh nghieä m Trang2 Đào Anh Tuấn - Kieán thöùc lyù thuyeát ôû moãi baøi thöôøng nhieàu vaø töông ñoái khoù, nhöng thôøi gian ñeå phaân tích, chöùng minh cho hs hieåu saâu laïi khoâng coù. 2) Veà baøi taäp: - Hoïc sinh khoâng nhôù nhieàu caùc kieán thöùc veà PP toaï ñoä trong maët phaúng coù lieân quan ñeán PP toaï ñoä trong KG neân khi aùp duïng laøm caùc baøi taäp cuï theå gaëp khoù khaên. - Hoïc sinh thöôøng söû duïng coâng thöùc moät caùch khuoân maãu, khoâng bieát vaän duïng trieät ñeå caùc kieán thöùc cuûa hình hoïc KG lôùp 11 coù lieân quan. Ví duï nhö khi tính theå tích moät hình choùp hoïc sinh thöôøng aùp duïng maùy moùc coâng 1 thöùc tính : 6 [( AB, AC ), AD] mà đôi khi không ngĩ tới công thức tính thể tích hình chóp : V= 1/6.h.dt(đáy) . Coâng thöùc ñöôïc söû duïng ñôn giaûn hôn nhieàu. - Kyõ naêng trình baøy, dieãn ñaït cuûa Hs chöa toát. Nhieàu khi ñöùng tröôùc moät noäi dung ñaõ hieåu nhöng laïi khoâng bieát dieãn ñaït nhö theá naøo, hoaëc neáu coù thì dieãn ñaït khoâng ñuû yù, nhieàu khi coøn luûng cuûng. - Ña soá caùc em khoâng bieát phaân loaïi caùc daïng baøi taäp vaø caùc phöông phaùp chung cho töøng loaïi baøi taäp ñoù.. Vì theá khi gaëp caùc baøi taäp töông töï nhöng hoûi theo caùch khaùc caùc em laïi töôûng nhö ñoù laø moät loaïi baøi taäp môùi. - Ñöùng tröôùc moät baøi taäp maø giaû thieát cho laø nhöõng toaï ñoä, phöông trình cuûa caùc ñoái töôïng cô baûn trong KG, caùc em khoâng bieát lieân heä giöõa giaû thieát vôùi keát luaän nhö theá naøo. Töùc laø khoâng bieát baét ñaàu töø ñaâu, khoâng bieát söû duïng trí töôûng töôïng HHKG ñeå veõ hình vaø tìm moái lieân heä giöõa caùc ñoái töôïng ñoù. Töø nhöõng nhaän ñònh treân, toâi xin ñöa ra moät soá giaûi phaùp nhaèm khaéc phuïc nhöõng thieáu soùt cuûa hs, giuùp caùc em hieåu vaø giaûi ñöôïc nhöõng baøi taäp loaïi naøy. Töø ñoù giuùp caùc em phaán khôûi hôn khi hoïc moân Toaùn, töï tin hôn khi böôùc vaøo kyø thi hoïc kyø II, kyø thi TN THPT, kyø thi Ñaïi hoïc. Nhöõng kyø thi ma øcaùc baøi taäp loaïi naøy luoân luoân coù. Ñoù laø lyù do toâi choïn ñeà taøi treân. B)NOÄI DUNG: I) Moät soá giaûi phaùp haïn cheá nhöõng sai soùt veà kieán thöùc vaø kyõ naêng cuûa hoïc sinh: 1) Vaán ñeà lyù thuyeát: - Khi daïy lyù thuyeát ña soá caùc giaùo vieân phaûi daïy nhanh vì phaân phoái chöông trình raát haïn cheá veà thôøi gian. Khi ñoù nhieàu ñònh lyù khoâng hoaëc khoâng chöùng minh kyõ ñöôïc, hay moät soá coâng thöùc tính khoâng ñöôïc chæ ra, daãn daét ñeán noù moät caùch baøi baûn, roõ raøng con ñöôøng ñi tôùi noù. Töø ñoù vieäc hoïc coâng thöùc cuaû hoïc sinh raát maùy moùc, daãn ñeán khoù thuoäc, do khoâng ñöôïc hieåu moät caùch roõ raøng, chæ bieát laø phaûi thuoäc ñeå vaän duïng chuùng. Saù n g kieá n kinh nghieä m Trang3 Đào Anh Tuấn - Ngoaøi ra neáu khoâng ñoåi môùi phöông phaùp daïy thì khoâng coù thôøi gian ñeå cuûng coá caùc kieán thöùc lieân quan vaø ñöa ra caùc daïng baøi taäp thöôøng gaëp, ñoàng thôøi chæ roõ nhöõng daïng baøi taäp ñoù ñöôïc vaän duïng lyù thuyeát töông öùng naøo. Chính vì vaäy yeâu caàu giaùo vieân khi daïy phaàn lyù thuyeát naøy tröôùc heát phaûi phaân bieät cho hoïc sinh roõ troïng taâm cuûa moãi baøi, phaûi theå hieän caùch ghi baûng sao cho hoïc sinh ghi ít nhaát nhöng trong taâm nhaát ñeå traùnh maát thôøi gian. *) Khi daïy caùc coâng thöùc tính theo toaï ñoä nhö : bieåu thöùc toaï ñoä cuûa tích voâ höôùng, ñoä daøi vec tô, goùc giöõa hai veùc tô, toaï ñoä veùc tô toång, hieäu hai veùc tô, ñieàu kieän vuoâng goùc giöõa hai veùc tô, ñieàu kieän cuøng phöông giöõa hai veùc tô, phöông trình tham soá, phöông trình chính taéc cuûa ñöôøng thaúng, phöông trình maët caàu, phöông trình ñöôøng troøn,…Giaùo vieân coù theå ñaët caâu hoûi: Caùc coâng thöùc treân coù quen khoâng? Coù nhöõng coâng thöùc naøo khoâng gioáng trong hình hoïc phaúng? Giuùp caùc em traû lôøi ñöôïc caùc caâu hoûi treân, nhö vaäy giaùo vieân ñaõ gôïi cho hoïc sinh thaáy ñöôïc söï gioáng vaø khaùc nhau vôùi caùc coâng thöùc töông töï ôû phöông phaùp toaï ñoä trong maët phaúng. Töø ñoù giuùp hoïc sinh deã nhôù caùc coâng thöùc vaø traùnh nhaàm laãn khi vaän duïng. *) Giaùo vieân phaûi höôùng daãn hoïc sinh xaâu chuoãi caùc kieán thöùc coù lieân quan trong nhieàu baøi khaùc nhau ñeå coù höôùng choïn phöông phaùp khi gaëp moät baøi taäp. VD: Khi nhaän bieát veà 3 veùc tô ñoàng phaúng thì coù theå söû duïng ñònh nghóa neáu baøi toaùn coù hình veõ cuï theå cho tröôùc, nhöng cuõng coù theå söû duïng ñònh lyù veà ñieàu kieän ñoàng phaúng cuûa 3 veùc tô ( SGK.HH12.trang 71, dựa và tích có hướng của hai vectơ ) neáu giaû thieát cho caùc veùc tô vôùi nhöõng toaï ñoä cuûa chuùng. *) ÔÛ moãi moät kieán thöùc lyù thuyeát cuï theå giaùo vieân coù theå gôïi yù cho hoïc sinh caùc daïng baøi taäp aùp duïng ñeå töø ñoù khi baét tay vaøo giaûi baøi taäp caùc em coù ñònh höôùng roõ raøng hôn. VD: Khi học về phương trình mặt phẳng giáo viên cần cho học sinh biết rằng một mặt phẳng xẽ xác định được khi biết một đường thẳng có hướng vuông góc với nó và một điểm nằm trên mặt phẳng, để học sinh biết được khi viết mộ phương trình mặt phẳng cần phải biết những yếu tố gì. *) Khi daïy coù theå saép xeáp laïi thöù töï trình baøy cuûa kieán thöùc trong SGK cho hôïp lyù hôn vôùi thöïc teá vaän duïng kieán thöùc ñoù vaøo baøi taäp. VD: Khi xeùt vò trí töông ñoái cuûa 2 ñöôøng thaúng trong KG khoâng neân chæ ra vieäc cho 2 ñt bôûi PTCT nhö SGK maø cho: Ñt (d) qua M0(x0;y0;z0) , coù VTCP u  a; b; c  Ñt (d’) qua M0’(x0’;y0’;z0’) , coù VTCP u '  a ' ; b' ; c' ( hoïc sinh seõ hieåu raèng ñt cho bôûi pt daïng naøo ñi nöõa thì cuõng phaûi khai thaùc töø moãi ñt moät ñieåm vaø moät VTCP cuûa noù ) Gv söû duïng hình veõ minh hoaï giuùp caùc em phaân bieät ñöôïc hai khaû naêng: Saù n g kieá n kinh nghieä m Trang4 Đào Anh Tuấn 2 ñt cuøng phöông ( song song hoaëc truøng) vaø 2 ñ thaúng khoâng cuøng phöông ( caét hoaëc cheùo ), sau ñoù môùi phaân bieät roõ 2 vò trí töông ñoái trong moãi khaû naêng treân. Qua quaù trình phaân tích, so saùnh caùc vò trí töông ñoái cuûa caùc ñt ñi tôùi keát luaän: +)  d   d '  a : b : c a': b': c'  x0 ' x0  :  y 0 ' y 0  :  z 0 ' z 0  +)  d  //  d '  a : b : c a': b': c'  x0 ' x0  :  y 0 ' y 0  :  z 0 ' z 0   a : b : c a': b': c' +) (d) caét (d’)    u, u' . M 0 M 0 ' 0 +) (d) vaø (d’) cheùo nhau  u, u ' . M M ' 0 Chuù yù vieäc tính u , u ' . M M ' chæ thöïc hieän khi hai veùc tô chæ phöông khoâng cuøng   0 0 0 0 phöông, traùnh nhöõng phaàn tính toaùn thöøa. *) Ñoåi môùi phöông phaùp trong moãi giôø daïy: Neáu baøi lyù thuyeát quaù daøi khoâng theå ñuû thôøi gian cho vieäc chöùng minh caùc ñlyù, coâng thöùc moät caùch kyõ löôõng thì gv coù theå chuû ñoäng soaïn , daïy baèng giaùo aùn ñieän töû ( traùnh maát thôøi gian ghi baûng cuûa caû gv vaø hs). Ngoaøi ra coøn coù theå söû duïng ñöôïc nhöõng hình veõ sinh ñoäng minh hoaï cho phaàn chöùng minh. Ví duï: *) Laäp coâng thöùc tính theå tích cuûa töù dieän: So saùnh theå tích cuûa moät töù dieän ABCD vaø theå tích cuûa moät khoái hoäp coù 3 caïnh xuaát phaùt töø ñænh B laø BA, BC, BD: Coi ABCD laø moät hình choùp ñænh A, ñaùy laø ABC , BCED laø moät ñaùy cuûa Hình hoäp, ta thaáy hình choùp vaø hình hoäp coù cuøng chieàu cao AH. Neân: D’ A 1 1 1 VABCD = 3 AH .S BCD  3 AH . 2 S ABCD  C’ E’  1 1 = 6 V BCED. AC 'E ' D ' = 6 BC , BD .BA zzzzz D B H C E Saù n g kieá n kinh nghieä m Trang5 Đào Anh Tuấn *) Moät caùch tính veùc tô chæ phöông cuûa moät ñöôøng thaúng cho bôûi phöông trình toång quaùt: u d  n , n   n Hình veõ minh hoaï:  n ud n , n     d 2) Vaán ñeà baøi taäp: - Soá löôïng baøi taäp ôû moãi muïc ñeàu raát nhieàu neân khoâng theå söûa taát caû trong giôø baøi taäp, vì vaäy giaùo vieân phaûi yeâu caàu ñaïi traø caû lôùp laøm caùc baøi taäp cô baûn baét buoäc, ñoàng thôøi khoâng giôùi haïn cho nhöõng hs khaù, gioûi. -khi daïy xong moät phaàn lyù thuyeát, ngoaøi vieäc cuûng coá nhöõng lyù thuyeát cô baûn, troïng taâm cuûa baøi , gv caàn ñònh höôùng cho hs nhöõng theå loaïi baøi taäp coù theå seõ gaëp maø vaän duïng lyù thuyeát vöøa hoïc. Neâu vaán ñeà veà phöông phaùp ñeå hs coù höôùng veà nhaø töï tìm hieåu vaø giaûi baøi taäp. Trong giôø baøi taäp gv cuøng caùc em giaûi quyeát caùc vaán ñeà ñoù vaø cuoái cuøng choát laïi thaønh phöông phaùp cuï theå cho töøng loaïi . VD: Khi hoïc xong baøi PHÖÔNG TRÌNH MAËT CAÀU, qua caùc ví duï ñöôïc theå hieän trong baøi gv coù theå gôïi yù cho hs neâu laïi caùc daïng baøi taäp coù theå hoûi. Cuï theå laø nhöõng daïng baøi taäp sau: +) Xaùc ñònh taâm vaø tính baùn kính maët caàu cho bôûi pt daïng: x2 + y2 + z2 -2ax – 2by – 2cz + d = 0 (1) +) Tìm ñieàu kieän cuûa tham soá ñeå pt daïng (1) laø pt cuûa moät maët caàu. +) Xaùc ñònh taâm vaø baùn kính cuûa ñöôøng troøn laø giao tuyeán cuûa moät maët phaúng vaø moät maët caàu cho tröôùc phöông trình. +) Laäp phöông trình maët caàu coù taâm I(a;b;c) vaø tieáp xuùc vôùi mp (P) cho bôûi pt :Ax + By + Cz + D = 0 +) Laäp pt maët caàu ñi qua 4 ñieåm khoâng cuøng thuoäc moät maët phaúng +) Xeùt vò trí töông ñoái giöõa moät maët caàu vaø moät maët phaúng ñaõ cho pt. Saù n g kieá n kinh nghieä m Trang6 Đào Anh Tuấn +) Vieát pt tieáp dieän cuûa moät maët caàu cho tröôùc taïi moät ñieåm cho tröôùc hoaëc tieáp dieän song song vôùi moät maët phaúng cho tröôùc. Ñoàng thôøi neâu phöông phaùp cô baûn cho töøng loaïi. - Khi oân taäp caàn phaân loaïi caùc daïng baøi taäp thöôøng gaëp khi thi, nhaéc laïi phöông phaùp giaûi cho töøng loaïi, cho baøi taäp hs giaûi ñeå ghi nhôù phöông phaùp vaø reøn luyeän kyõ naêng. Cuï theå coù nhöõng loaïi baøi taäp sau: a) Vieát pt cuûa ñöôøng thaúng trong KG. Phöông phaùp chung: +) Xaùc ñònh ñöôïc VTCP vaø moät ñieåm cuûa ñt roài söû duïng PTTS hoaëc PTCT ñeå vieát. +) Xaùc ñònh ñöôïc pt cuûa 2 maët phaúng caét nhau theo giao tuyeán laø ñöôøng thaúng phaûi tìm. (Chuù yù söû duïng cho daïng baøi taäp vieát pt ñt laø hình chieáu vuoâng goùc cuûa moät ñt cho tröôùc treân moät maët phaúng cho tröôùc) b) Vieát pt cuûa maët phaúng: Phöông phaùp chung: Töø giaû thieát tìm ñöôïc toaï ñoä moät ñieåm vaø VTPT cuûa maët phaúng , sau ñoù söû duïng coâng thöùc: A(x – x0) + B(y - y0) + C( z – z0) = 0. Hoaëc duøng VTPT vieát pt mp ôû daïng Ax + By + Cz + D = 0, theá toaï ñoä cuûa ñieåm maø mp ñoù ñi qua vaøo pt ñeå tìm D. Töø ñoù keát luaän pt cuûa mp. c) Vieát pt cuûa maët caàu: Phöông phaùp chung: +) Xaùc ñònh toaï ñoä taâm vaø tính baùn kính cuûa maët caàu roài söû duïng pt daïng: ( x – a )2 + ( y – b )2 + ( z – c ) 2 = R2 ñeå vieát. +) Goïi pt maët caàu daïng : x 2 + y2 + z2 -2ax – 2by – 2cz + d = 0, söû duïng giaû thieát laäp ñöôïc moät heä pt vôùi caùc aån laø a,b,c,d. Giaûi heä tìm ñöôïc caùc aån ñoù vaø keát luaän pt maët caàu. d) Vieát pt, xaùc ñònh taâm vaø tính baùn kính cuûa ñöôøng troøn trong KG: Phöông phaùp chung: Tìm ñöôïc ñöôøng troøn laø giao tuyeán cuûa moät maët phaúng vaø moät  x 2  y 2  z 2  2ax  2by  2cz  d 0 maët caàu naøo ñoù,suy ra pt ñöôøng troøn:   Ax  By  Cz  D 0  x  a tA  y  b tB  Laäp heä pt tìm toaï ñoä taâm H cuûa ñöôøng troøn:   z  c tC  Ax  By  Cz  D 0 Saù n g kieá n kinh nghieä m Trang7 Đào Anh Tuấn Tính baùn kính cuûa ñöôøng troøn: r = R 2  IH 2 e) Tính khoaûng caùch, goùc giöõa caùc ñoái töôïng cô baûn cuûa HHKG: Phöông phaùp chung: +) Xaùc ñònh roõ caùc ñoái töôïng caàn tính khoaûng caùch vaø vò trí töông ñoái göõa chuùng ñeå söû duïng coâng thöùc cho chính xaùc. Neáu laø khoaûng caùch giöõa 2 ñöôøng thaúng song song thì ñöôïc tính baèng k/c töø moät ñieåm baát kyø treân ñt naøy ñeán ñt kia, söû duïng coâng thöùc tính k/c töø moät ñieåm ñeán moät ñt. Khi 2 ñt cheùo nhau thì söû duïng tröïc tieáp coâng thöùc k/c giöõa 2 ñt cheùo nhau. Khi 2 ñt truøng nhau thì k/c giöõa chuùng baèng 0. Neáu laø k/c giöõa 2 maët phaúng song song thì tính baèng k/c töø moät ñieåm baát kyø cuûa maët phaúng naøy ñeán maët phaúng kia. +) Xaùc ñònh goùc: Caùch nhôù toùm taét: Khi tính goùc giöõa hai ñoái töôïng gioáng nhau thì tính coâsin cuûa goùc ñoù coøn tính goùc giöõa hai ñoái töôïng khaùc nhau thì tính sin. +) Ñoâi khi coøn döïa vaøo dieän tích tam giaùc, theå tích khoái hoäp, theå tích khoái choùp ñeå tính k/c giöõa 2 ñöôøng thaúng cheùo nhau, k/c töø moät ñieåm ñeán moät ñöôøng thaúng, k/c töø moät ñieåm ñeán moät maët phaúng… g) Tìm chu vi, dieän tích tam giaùc, theå tích khoái hoäp, theå tích töù dieän. Phöông phaùp chung: Söû duïng toaïñoä cuûa caùc veùc tô, tích voâ höôùng, tích coù höôùng cuûa hai veùc tô, ñoä daøi veùc tô vaø caùc coâng thöùc: S ABC       1 1 1 AB, AC  BC , BA  CA, CB 2 2 2  CV ABC  AB  AC  CB         V ABCD . A' B 'C ' D '  AB, AD . AA '  BC , BA . BB '  CB, CD . CC '  DA, DC . DD ' V ABCD          1 AB, AC . AD  BC , BD . BA  CB, CD . CA  DB, DC . DA 6 h) Loaïi baøi taäp chöùng minh: +) Chöùng minh hai ñöôøng thaúng vuoâng goùc. Phöông phaùp: Laáy laàn löôït treân hai ñt hai veùc tô khaùc veùc tô khoâng, tính tích voâ höôùng cuûa chuùng vaø khaúng ñònh ñöôïc baèng 0. +) Chöùng minh hai ñt song song. Phöông phaùp: Laáy laàn löôït treân hai ñt caùc veùc tô chæ phöông, duøng toaï ñoä chæ ra hai veùc tô ñoù cuøng phöông vaø khoâng cuøng naèm treân moät ñt. +) Chöùng minh 3 ñieåm thaúng haøng: Phöông phaùp: Laáy hai veùc tô taïo bôûi 3 ñieåm vaø chöùng minh chuùng cuøng phöông. +) Chöùng minh ñöôøng thaúng vuoâng goùc vôùi maët phaúng: Saù n g kieá n kinh nghieä m Phöông phaùp: Laáy treân ñt moät veùc tô chæ phöông Trang8 Đào Anh Tuấn a , treân maët phaúng laáy caëp veùc tô chæ  a  b   b, c phöông . CM  , töø ñoù keát luaän.  a  c +) Chöùng minh moät ñöôøng thaúng song song vôùi moät maët phaúng : Phöông phaùp: Laáy treân ñt moät veùc tô chæ phöông a , treân maët phaúng laáy caëp veùc tô chæ phöông b, c . Chöùng minh: ñt khoâng thuoäc maët phaúng vaø a  b, c  , töø ñoù keát luaän. II)Thôøi gian thöïc hieän: - Tieát: 22. 23. 24. 25: Heä toaï ñoä ÑeàCaùc vuoâng goùc trong KG- toaï ñoä cuûa veùc tô vaø cuûa ñeåm. - Tieát: 26, 27, 28: Phöông trình toång quaùt cuûa maët phaúng. - Tieát: 32, 33, 34, 35, 36, 37: Phöông trình cuûa ñöôøng thaúng. - OÂn taäp chöông. - Tieáp tuïc oân trong thôøi gian hoïc phuï ñaïo vaø oân taäp cuoái naêm. III) Moät soá sai laàm cuûa hoïc sinh khi giaûi baøi taäp vaø caùch khaéc phuïc: Ví duï 1: Vieát pt maët phaúng (P) ñi qua ñieåm M(-1;2;3) vaø coù VTPT n(4;5;6) Baøi giaûi cuûa HS Sai laàm – Caùch khaéc phuïc Baøi giaûi ñuùng Pt mp (P) coù daïng: Maët phaúng (P) coù VTPT *) Sai laàm: A(x-x0)+B(y-y0)+C(z-z0)=0 Hoïc sinh ñaõ söû duïng ngöôïc n(4;5;6) neân coù pt   1( x  4)  2( y  5)  3( z  6) 0 vai troø cuûa toaï ñoä VTPT vaø daïng:   x  2 y  3 z  24 0 ñieåm maø mp ñi qua khi theá 4x+5y +6z + D =0 Ñieåm M (-1;2;3) thuoäc vaøo coâng thöùc. (P) neân ta coù : *) Khaéc phuïc: Ñeå traùnh söï nhaàm laãn naøy 4.(-1) +5.2 + 6.3 + D = 0 gv höôùng daãn hoïc sinh söû  D  24 Suy ra pt cuûa mp (P): duïng caùch giaûi khaùc: Söû duïng toaï ñoä VTPT vieát 4x+5y+6z -24 = 0 pt mp veà daïng: Ax+By+Cz+D=0 Sau ñoù theá toaï ñoä cuûa ñieåm M vaøo pt tìm D roài keát luaän ptmp. Saù n g kieá n kinh nghieä m Trang9 Đào Anh Tuấn Baøi taäp töông töï: Vieát phöông trình maët phaúng ñi qua ñieåm M(2;-2;5) vaø vuoâng goùc vôùi ñöôøng thaúng coù phöông trình: x  12 y  3 z   5 1 1 Ví duï 2: Trong khoâng gian vôùi heä toaï ñoä Oxyz cho ñöôøng thaúng vaø maët phaúng () : x - 12 y - 9 z - 1   4 3 1   : 3x  5y - z - 2 0 1) Tìm toaï ñoä giao ñieåm cuûa ñt    vaø maët phaúng   ' 2) Vieát phöông trình ñt    laø hình chieáu vuoâng goùc cuûa    treân maët phaúng   Baøi giaûi cuûa HS 1) Giaûi heä pt :  x  12 y  9 z  1    4 3 1   3x  5 y  z  2 0 Tìm ñöôïc nghieäm laø ( 0;0;-2) ' 2) Ñt    laø hình chieáu vuoâng goùc cuûa    treân maët phaúng   ' Neân ñt    ñi qua ñieåm I vaø nhaän VTPT laø n  u  , n    8;7;11 ' Suy ra pt cuûa ñt    laø: -8(x – 0) +7(y –0)+11(z + 2) = 0 '   8 x  7 y  11z  22 0 Sai laàm – Caùch khaéc phuïc *) Sai laàm: ÔÛ caâu 2) hs ñaõ hieåu sai söï xaùc ñònh cuûa ñt trong KG, coi söï xaùc ñònh moät ñt gioáng nhö trong maët phaúng. Ñoù laø moät ñt coù theå ñöôïc xaùc ñònh bôûi moät ñieåm vaø moät VTPT cuûa noù. Vì theá ñaõ duøng moät veùc tô vuoâng goùc vôùi ñt laøm VTPT vaø vieát pt kieåu nhö phöông trình toång quaùt cuûa ñt trong maët phaúng. *) Caùch khaéc phuïc: Tröôùc khi giaûi baøi taäp loaïi naøy giaùo vieân löu yù cho hs: Moät ñt trong KG chæ coù khaùi nieäm VTCP maø khoâng coù khaùi nieäm VTPT, vì moät ñt trong KG coù theå vuoâng goùc vôùi nhieàu ñt coù phöông khaùc nhau. Söû duïng hình veõ ñeå minh hoaï ñieàu naøy: Baøi giaûi ñuùng 1) Giaûi heä pt :  x  12 y  9 z  1    4 3 1   3x  5 y  z  2 0 Tìm ñöôïc nghieäm laø ( 0;0;-2)  u ( ) n   '  I 2) Goïi    laø maët phaúng ñi qua ñt    vaø vuoâng goùc vôùi mp   Mp    ñi qua ñieåm I vaø nhaän VTPT laø n  u  , n    8;7;11 Suy ra pt cuûa mp    laø: -8(x – 0) +7(y –0)+11(z + 2) = 0   8 x  7 y  11z  22 0 Ñt    =       ' Suy ra pt cuûa    laø: ' Saù n g kieá n kinh nghieä m Trang10 Đào Anh Tuấn Töø ñoù phaân tích ñeå hs hieåu ' ñöôïc söï xaùc ñònh cuûa ñt    :  '  =       Trong ñoù    laø maët phaúng ñi qua ñt    vaø vuoâng goùc vôùi mp   .  3 x  5 y  z  2 0    8x  7 y  11z  22 0 Baøi taäp töông töï: Tìm phöông trình hình chieáu vuoâng goùc cuûa ñt (d) : x  2 y 2 z  1 3 4 1 Leân maët phaúng (P) : x + 2y + 3z + 4 = 0 Ví duï 3: Laäp phöông trình ñöôøng vuoâng goùc chung cuûa 2 ñöôøng thaúng: (d) : x 7 y 3 z 9   1 2 1 Baøi giaûi cuûa HS Ñt (d) ñi qua ñieåm M0(7;3;9) vaø coù VTCP u 1;2; 1 Ñt (d’) ñi qua ñieåm M0’(3;1;1) vaø coù VTCP u '   7;2;3 . Goïi    laø ñöôøng vuoâng goùc chung cuûa (d) vaø (d’) thì    coù VTCP u d  , u d ' (8;4;16) Hay u   2;1;4  Goïi (P) laø mp chöùa    vaø (d) suy ra (P) laø mp chöùa (d) vaøvuoâng goùc vôùi (d’) . Nhö vaäy mp (P) qua M0 vaø coù VTPT u d   7;2;3 suy ra pt ' x 3 vaø (d’) :  7 Sai laàm – Caùch khaéc phuïc *) Sai laàm: Hoïc sinh ñaõ nghó raèng (P) laø mp chöùa    vaø (d) suy ra (P) laø mp chöùa (d) vaø vuoâng goùc vôùi (d’), nhö vaäy laø ñaõ ngoä nhaän raèng (d’) luoân goùc vôùi (d). Thöïc teá 2 ñt (d) vaø (d’) giaû thieát cho coù theå vuoâng goùc vôùi nhau cuõng coù theå khoâng, vaø ôû baøi naøy laø khoâng. Töông töï hs ñaõ sai laàm ôû söï xaùc ñònh maët phaúng (Q).  y 1 z 1  2 3 Baøi giaûi ñuùng *) Caùch 1: Ñt (d) ñi qua ñieåm M0(7;3;9) vaø coù VTCP u 1;2; 1 Ñt (d’) ñi qua ñieåm M0’(3;1;1) vaø coù VTCP u '   7;2;3 . Goïi    laø ñöôøng vuoâng goùc chung cuûa (d) vaø (d’) thì    coù VTCP u d  , u d ' (8;4;16) Hay u   2;1;4  Goïi (P) laø mp chöùa    vaø (d) suy ra (P) laø mp qua M0 vaø nhaän VTPT u d , u   (9; 6; 3) hay laø: n P (3; 2; 1) Suy ra pt mp (P): 3(x-7) – 2(y-3) – (z-9) = 0  3 x  2 y  z  6 0 Goïi (Q) laø mp chöùa    vaø (d’). Saù n g kieá n kinh nghieä m (P) : -7(x -7) + 2(y -3) + +3(z -9) = 0   7 x  2 y  3 z  16 0 Goïi (Q) laø mp chöùa    vaø (d’) suy ra (Q) laø mp chöùa (d’) vaø vuoâng goùc vôùi (d) . Nhö vaäy mp (Q) qua M0’ vaø coù VTPT u d 1;2; 1 Suy ra pt (Q) : (x -3) +2(y -1) -(z -1) = 0  x  2 y  z  4 0     P    Q   pt    :   7 x  2 y  3z  16 0   x  2 y  z  4 0 Trang11 Đào Anh Tuấn *) Khaéc phuïc: GV höôùng daãn hs : Tröôùc heát phaûi kieåm tra xem (d) vaø (d’) coù vuoâng goùc vôùi nhau hay khoâng. Neáu chuùng coù vuoâng goùc thì giaûi theo caùch cuûa caùc em laø ñuùng. Coøn neáu chuùng cheùo nhau vaø khoâng vuoâng goùc thì thoâng qua hình veõ: Giaû söû ñt    ñaõ döïng ñöôïc. Nhö vaäy mp (Q) qua M0’ vaø coù VTPT u d , u  (5;34; 11) suy ra pt (Q) : 5(x -3) + 34(y -1) -11 (z -1) = 0  '   5x  34 y  11z  38 0     P  Q  3x  2 y  z  6 0  pt   :   5x  34 y  11z  38 0 *) Caùch 2: Goïi HK laø ñoaïn vuoâng goùc chung cuûa (d) vaø (d’). H thuoäc (d) , K thuoäc (d’).  x 7  t vôùi    laø ñöôøng vuoâng goùc chung cuûa Ptñt (d)   y 3  2t  d vaø d’suy ra    coù  z 9  t  VTCP laø u u d 1;2; 1   x 3  7 s Tieáp ñeán gv chæ ra Ptñt (d’)   y 1  2s   cho hs thaáy mp (P)  z 1  3s  chöùa    vaø (d) d , u d ' (8;4;16) u d '   7;2;3 H chính laø mp chöùa M0 laø moät ñieåm thuoäc (d) vaø K laø moät vaø song song vôùi ñieåm thuoäc (d’) suy ra: phöông cuûa u  neân H  7  t ;3  2t ;9  t  K  3  7 s;1  2 s;1  3s  nhaän VTPT laø  KH  4  t  7 s;2  2t  2 s;8  t  3s   u d , u   . Töông töï KH laø ñöôøng vuoâng goùc chung cho mp (Q) qua M0’  KH  ud vaø nhaän VTPT laø  ud ,u  .  cuûa (d) vaø (d’)    KH  ud ' Hoaëc coù theå vieát phöông trình ñöôøng vuoâng goùc chung HK baèng caùch tìm cuï theå toaï ñoä cuûa 2 ñaàu ñoaïn vuoâng goùc ' Saù n g kieá n kinh nghieä m Trang12 Đào Anh Tuấn chung, vôùi 2 giaû thieát H,K laàn löôït thuoäc (d), (d’)vaø HK cuøng vuoâng goùc vôùi (d), (d’).Töø ñoù vieát pt cuûa    theo kieåu pt ñt ñi qua 2 ñieåm phaân bieät. Höôùng daãn hs thöù töï trình baøy baøi toaùn.  (4  t  7s)  2(2  2t  2s)    (8  t  3s) 0     7(4  t  7s)  2(2  2t  2s)    3(8  t  3s) 0  t  s 0  t 0    6t  62s 0  s 0  H (7;3;9); K (3;1;1) Suy ra    chính laø ñt KH vaø coù pt:  x 7  2t   y 3  t  z 9  4t  (d)   P Baøi taäp töông töï: Vieát pt ñöôøng vuoâng goùc chung cuûa 2 ñt (a) H vaø (b) (a) : x 1 y  1 z  2   , 2 3 1 x 1 y2 z (b) : 1  5   2 K x 1 y 2 z 3 Ví duï 4 : Tìm ñieåm M’ ñoái xöùng vôùi M(4;3;10) qua ñt    : 2  4  (d’)5 Q Baøi giaûi cuûa HS Sai laàm – Caùch khaéc Baøi giaûi ñuùng phuïc Ñt    qua I( 1;2;3) coù VTCP *) Sai laàm: Hs ñaõ khoâng u ( 2;4;5). Goïi (x;y;z) laø toaï ñoä khai thaùc ñuû ñieàu kieän ñeå P cuûa M’, ta coù : xaùc ñònh M’ laø ñieåm ñoái M xöùng cuûa M qua    trong KG. Chöa hieåu ñuùng veà vò trí ñoái xöùng    M’ naøy. Khoâng chæ caàn ñieàu kieän: Töø giaû thieát ta coù ñt    quaI(1;2;3)coùVTCP Saù n g kieá n kinh nghieä m  MM '  u   d  d   M ;   M ';   ( x  4).2  ( y  3).4  ( z  10).5 0   IM , u IM ', u    u  u  2 x  4 y  5 z  70 0  2 2    5 y  4 z  2   2 z  5 x  1    (4 x  2 y ) 2 630  Trang13 Đào Anh Tuấn  MM '  u 1   d  M ; d  M '; Maø caàn coù MM’ vaø    caét nhau, MM’ phaûi naèm treân maët phaúng vuoâng goùc vôùi    taïi trung ñieåm H cuûa MM’. Nhö vaäy phaûi thoâng qua toaï ñoä cuûa ñieåm H môùi tìm ñöôïc toaï ñoä cuûa M’ *) Khaéc phuïc: Khi giaûi loaïi baøi taäp naøy gv caàn daãn ñeán khoâng ñuû phöông trình löu yù hs söû duïng hình veõ ñeå giaûi tìm 3 aån x;y;z. ñeå tìm ñieàu kieän trieät ñeå Khoâng hoaøn thaønh baøi toaùn. cho M’ laø ñieåm ñoái xöùng cuûa M qua    . Vieäc tìm toaï ñoä cuûa M’ laø phaûi tìm ñuû 3 toaï ñoä x;y;z, neân caàn coù ñuû 3 phöông trình 3 aån thì môùi giaûi vaø tìm ñöôïc. Coù theå duøng hình veõ phuï minh hoaï cho hình aûnh MM’ thoaû ñk (1) nhöng M’ laïi khoâng laø ñieåm ñx cuûa M qua    .     M  u ( 2;4;5). Mp (P) qua M vaø vuoâng goùc vôùi    coù pt: 2(x-4)+4(y-3)+5(z10)=0  2 x  4 y  5 z  70 0 Pt tham soá cuûa    :  x 1  2t   y 2  4t  z 3  5t  Goïi H laø hình chieáu cuûa M treân    suy ra H laø giao cuûa    vaø mp (P). Toaï ñoä H laø nghieäm cuûa heä:  x 1  2t  y 2  4t    z 3  5t  2 x  4 y  5 z  70 0  x 3    y 6  z 8  H laø trung ñieåm cuûa MM’ neân : M’ Saù n g kieá n kinh nghieä m Trang14 Đào Anh Tuấn  xM '  4  2 3   yM '  3  6  M ' 2;9;6  2  zM ' 10  2 8  Baøi taäp töông töï: Trong Kg vôùi heä toïa ñoä Oxyz cho ñieåm M(1;2;-1) x 1 y 2 z 2 vaø ñt (d) : 3   2   2 Tìm ñieåm N ñoái xöùng vôùi M qua (d), töø ñoù tìm ñoä daøi ñoaïn MN. ( Ñeà thi ÑH – CÑ naêm hoïc 1997 ) Ví duï 5 : Trong Kg vôùi heä toïa ñoä Oxyz cho tam giaùc ABC vôùi A(0;0;1), B(3;0;-2), C(0;3;-2). a) Vieát phöông trình maët caàu (S) qua 3 ñieåm A,B,C vaø coù taâm I naèm treân maët phaúng (Oxy). b) Vieát phöông trình ñöôøng troøn ngoaïi tieáp tam giaùc ABC. Baøi giaûi cuûa HS a) HS1: Goïi pt maët caàu (S) laø: x2+y2+z2-2ax-2by-2cz+d = 0 (S) qua A,B,C neân ta coù:  1  2c  d 0   9  4  6 a  4c  d 0  9  4  6b  4c  d 0  Khoâng ñuû ñieàu kieän ñeå tìm a,b,c,d, suy ra khoâng vieát ñöôïc pt maët caàu (S) HS2: Taâm I cuûa maët caàu (S) thuoäc mp (Oxy) suy ra I(0;0;c) Sai laàm – Caùch khaéc phuïc Caâu a)*) Sai laàm: HS1 chæ söû duïng giaû thieát maët caàu (S) qua 3 ñieåm A,B,C maø queân khoâng chuù yù coøn moät giaû thieát cho taâm maët caàu nöõa. HS2 söû duïng sai ñieàu kieän cuûa taâm I. Em ñaõ nghó raèng I thuoäc mp (Oxy) thì hoaønh ñoä vaø tung ñoä cuûa noù ñeàu baèng 0. Daãn tôùi laäp heä pt tìm toaï ñoä taâm sai vaø daãn tôùi ñaùp soá sai. *) Caùch khaéc phuïc: - Chuù yù cho hs khi muoán vieát Baøi giaûi ñuùng a) Taâm I cuûa maët caàu (S) thuoäc mp (Oxy) suy ra I(a;b;0) Nhö theá pt maët caàu (S) coù daïng: x2+y2+z2-2ax-2by+d = 0 (S) qua A,B,C neân ta coù: Saù n g kieá n kinh nghieä m Nhö theá pt maët caàu (S) coù ñöôïc pt cuûa moät maët caàu thì daïng: x2+y2+z2-2cz+d = 0 phaûi tìm ñöôïc ñaày ñuû caùc giaù (S) qua A,B,C neân ta coù: trò cuûa a,b,c,d trong pt daïng khai trieån hoaëc a,b,c,R2 trong (1) 1  2c  d 0 daïng toång quaùt. Neáu trong  9  4  4 c  d  0 (2)  quaù trình giaûi maø chöa coù ñuû  9  4  4c  d 0 (3) ñieàu kieän ñeå tìm ñöôïc taát caû  caùc giaù trò ñoù thì phaûi xem laïi Tröø töøng veá (2) cho (1) ta coù: xem ñaõ söû duïng ñuû caùc giaû 6c +12=0 , suy ra c = -2 thieát cuûa baøi toaùn cho hay Theá vaøo (1) ta coù d = -5 chöa. Vaäy pt maët caàu (S) laø: - Ngoaøi ra caàn phaûi khai thaùc x2 +y2+z2+ 4x - 5 = 0 ñuùng caùc giaû thieát. I thuoäc mp toaï ñoä naøo thì toaï ñoä coøn laïi baèng 0. - Cuûng coá laïi caùc pt cuûa caùc mp toaï ñoä: (Oxy) : z = 0 (Oyz) : x = 0 (Oxz) : y = 0. - Höôùng daãn hs caùc böôùc trình baøy lôøi giaûi: +) Xaùc ñònh söï ñaëc bieät cuûa toaï ñoä taâm I, suy ra daïng pt maët caàu (S). +) Söû duïng giaû thieát A,B,C thuoäc maët caàu ñeå laäp heä pt aån laø a,b,d. +) Giaûi heä pt tìm a,b,d +) keát luaän pt maët caàu (S). b) *) Sai laàm: Hoïc sinh ñaõ söû duïng phöông phaùp tìm toaï ñoä taâm ñöôøng troøn ngoaïi tieáp Caâu b): Goïi I(x;y;z) laø taâm ñöôøng nhö trong HH phaúng, khoâng hieåu roõ raèng trong KG coù voâ troøn ngoaïi tieáp ABC soá nhöõng ñieåm caùch ñeàu Trang15 Đào Anh Tuấn  1  d 0   9  4  6 a  d 0  9  4  6b  d 0   a 2    b 2  d  1  Suy ra pt maët caàu (S) : x2+y2+z2- 4x - 4y - 1 = 0 b) AB  3;0; 3, AC  0;3; 3   AB, AC   9;9;9 Mp (ABC) coù VTPT n 1;1;1  ptmp ( ABC ) : x  y  z  1 0 Saù n g kieá n kinh nghieä m Trang16 Đào Anh Tuấn ñieåm A, B, C. Trong soá ñoù Maët caàu (S) qua 3 ñieåm chæ coù ñieåm naèm treân mp A,B,C suy ra: (ABC) môùi laø taâm ñöôøng troøn Ñöôøng troøn ngoaïi tieáp ABC laø giao tuyeán ngoaïi tieáp ABC . *) Khaéc phuïc: Gv giuùp hs cuûa mp(ABC) vôùi maët hieåu roõ taäp hôïp nhöõng ñieåm caàu (S)neân coù pt: caùch ñeàu A,B,C trong KG laø  x 2  y 2  z 2  4 x  4 y  1  truïc (d) cuûa ñöôøng troøn ngoaïi  0 tieáp ABC , taâm I cuûa ñöôøng  troøn naøy laø giao ñieåm cuûa  x  y  z  1 0  ñöôøng thaúng (d) vôùi mp (ABC). Nhö vaäy ngoaøi ñk (*) toaï ñoä taâm I coøn phaûi thoaû maõn pt mp (ABC) nöõa. Ngoaøi ra pt cuûa moät ñöôøng troøn trong KG phaûi laø moät heä goàm pt moät maët phaúng vaø pt cuûa moät maët caàu, chuùng caét Khoâng ñuû tìm ñöôïc toaï ñoä nhau taïo neân giao tuyeán laø taâm I, khoâng vieát ñöôïc pt ñöôøng troøn ñoù. ñöôøng troøn ngoaïi tieáp Vaäy vieäc vieát pt cuûa moät ABC ñöôøng troøn trong KG chính laø vieäc tìm ra pt cuûa moät mp vaø (d) moät maët caàu cuøng chöùa ñöôøng troøn phaûi tìm, sau ñoù A gheùp caùc pt ñoù thaønh moät heä. Baøi taäp töông töï: Trong KG vôùi heä toaï ñoä Oxyz cho A,B,C laàn löôït laø giao ñieåm cuûa Bmaët phaúng (P)Ocoù phöông Ctrình: x+y+z-1=0 vôùi caùc truïc Ox,Oy,Oz. a) Vieát pt maët caàu (S) qua 4 ñieåm A,B,C, O. b) Vieát phöông trình ñöôøng troøn ngoaïi tieáp tam giaùc ABC. Ví duï 6: Tìm khoaûng caùch sau: 2 2  IA IB  IA IB     2 2 (*)  IA IC  IA IC  x 2  y 2   z  1 2   2 2 2   x  3  y   z  2  2 x 2  y 2   z  1   2 2 2  x  ( y  3)   z  2  6x  6z 12   6 y  6z 12 Saù n g kieá n kinh nghieä m Trang17 Đào Anh Tuấn x 1t  a) Giöõa hai ñt  : y  1  t  z 1 t  x 1 x 2 3t  ':y  23t z 33t  y 1 z b) Giöõa hai ñt    : 2  1   1 c) Töø ñieåm M(2;3;1) ñeán ñt    : Baøi giaûi cuûa HS a)    qua M0(1;-1;1) vaø coù VTCP u (1; 1; 1)   ' qua M0’(2;-2;3) vaø coù VTCP   ' : x  3 y z 1   1 2 1  2 x  y  z  1 0   2 x  y  5 z  5 0 Sai laàm – Caùch khaéc phuïc a)*) Sai laàm: -Hs ñaõ tính u , u ' sai. - Khoâng bieát hai ñöôøng thaúng ñaõ cho ôû vò trí töông ñoái naøo, u ' (  1;1;1)  M M ' (1; cöù 1;2tính ) khoaûng caùch giöõa hai ñt u, u '. M M ' baèng coâng thöùc k/c giöõa hai ñt  d   u, u ' cheùo nhau. u, u ' (2;0;0)  u, u ' 2 *) Khaéc phuïc: - Höôùng daãn caùch ñaët toaï ñoä u, u '. M M ' 2 2 cuûa hai veùc tô chæ phöông  d 1   2 thaúng coät, laäp ñònh thöùc tính veùc tô tích coù höôùng cuûa chuùng, traùnh ñöôïc nhaàm laãn: 1 -1 -1 1 -1 1 1 -1 - Nhaéc laïi caùch tính ñònh thöùc - Xeùt vò trí töông ñoái giöõa hai ñt tröôùc khi söû duïng coâng thöùc tính khoaûng caùch . Neáu 2 ñt b)    qua M0(1;-1;0) vaø song song thì k/c giöõa chuùng coù VTCP u ( 2;1; 1) baèng k/c töø moät ñieåm baát kyø   ' qua M0’(3;0;1) vaø coù treân ñt naøy ñeán ñt kia. Neáu hai VTCP: 0 0 0  ; ' 0 0 0 Baøi giaûi ñuùng a)    qua M0(1;-1;1) vaø coù VTCP u (1; 1; 1)   ' qua M0’(2;-2;3) vaø coù VTCP u '(  1;1;1) M 0 M 0 ' 1; 1;2  Nhaän thaáy: 1 : (-1): (-1)= =(-1):1:1 1 : ( 1) : 2     //   ' M 0  M 0 ', u  3;3;0   ; '  d  ; '     M 0 M 0 ', u  u 990 1 1 1 3 2 3  6 b) Caùch 1:    qua M0(1;-1;0) vaø coù VTCP u ( 2;1; 1)   ' qua M0’(3;0;1) vaø coù Saù n g kieá n kinh nghieä m u '  1;2;1   u, u '   u , u ' (3; 1;5)  35 M 0 M 0 '  2;1;1  d   ; '     u, u '. M M0' ñt caét nhau hoaëc truøng nhau thì VTCP k/c quy öôùc baèng 0. Neáu 2 ñt u '  1;2;1 cheùo nhau thì tính k/c giöõa  u , u ' (3; 1;5) chuùng theo coâng thöùc k/c giöõa M 0 M 0'  2;1;1 u, u'. M 0 M 0'  hai ñt cheùo nhau. 3.2  (  1).1  1.5 10 M0M 0 ' 3.2  (  1).1  1.5 4 1 1 5 6 3 0 Trang18 Đào Anh Tuấn  10 6 b) *) Sai laàm:HS ñaõ söû duïng coâng thöùc moät caùch khuoân maãu, trong ñoù coù nhieàu ñaïi löôïng khoù nhôù do ñoù caùc em ñaõ laãn loän khi söû duïng coâng thöùc vaø tính toaùn sai. *) Khaéc phuïc:- Ñeå traùnh vieäc söû duïng coâng thöùc khoù nhôù, trong caâu naøy giaùo vieân coù theå höôùng daãn hs tính theo moät caùch khaùc. Tröôùc heát kieåm tra ñeå khaúng ñònh 2 ñt cheùo nhau. Sau ñoù söû duïng caùch tính k/c giöõa hai ñt cheùo nhau ñöôïc hoïc trong HHKG lôùp 11. Ñoù laø ñöôïc tính baèng k/c giöõa moät trong hai ñt ñoù vôùi mp (P) song song vôùi noù vaø chöùa ñt kia. Cuï theå ñöôïc tính baèng k/c töø moät ñieåm ñeán moät mp. - Giaùo vieân höôùng daãn thöù töï trình baøy cho baøi toaùn: + Tìm treân moãi ñt moät ñieåm vaø moät VTCP. + Tìm tích coù höôùng cuûa hai VTCP ñoù. +Vieát pt mp (P) qua M0’ vaø nhaän VTPT laø u , u ' + Tính k/c caàn tìm baèng k/c töø ñieåm M0’ ñeán mp (P).  u, u ' . M M u, u ' 0 d   ; '    0 ' 2 35 7 Caùch 2:    qua M0(1;1;0) vaø coù VTCP u ( 2;1; 1)   ' qua M0’(3;0;1) vaø coù VTCP  u '(  1;2;1)   u , u ' (3; 1;5) Goïi (P) laø maët phaúng chöùa    vaø song song vôùi   ' . Suy ra mp (P) qua M0 vaø nhaän u , u ' laøm VTPT. Pt mp (P) : 3(x-1)-(y+1)+5(z-0) = 0  3 x  y  5 z  4 0  d   ; '  d   ', P   d  M 0 '; P     3.3  5.1  4 9  1  25  2 35 7 Saù n g kieá n kinh nghieä m Baøi giaûi cuûa HS c) HS 1: d  M ;    2.2  3  1  1 4 1 1 7 6 6 HS 2: d  M ;    2.2  3  5.1  5 4  1  25 30 30 Trang19 Đào Anh Tuấn Sai laàm – Caùch khaéc phuïc c) *) Sai laàm: -HS ñaõ nhaàm caùch tính k/c töø moät ñieåm ñeán moät ñt thaønh caùch tính k/c töø moät ñieåm ñeán moät maët phaúng, vôùi coâng thöùc gaàn gioáng nhö coâng thöùc tính k/c töø moät ñieåm ñeán moät ñt trong HH phaúng. - Söû duïng chöa heát giaû thieát cuûa baøi toaùn nhöng laïi khoâng bieát nhö vaäy laø sai. *) Khaéc phuïc:- Chuù yù cho hs thaáy raèng ñaây laø baøi toaùn tìm k/c töø moät ñieåm ñeán moät ñt trong KG. Ta phaûi khai thaùc treân ñt ñaõ cho moät ñieåm vaø moät VTCP cuûa noù vaø keát hôïp söû duïng coâng thöùc tính k/c töø moät ñieåm ñeán moät ñt trong KG - Höôùng daãn caùc böôùc trình baøy cho baøi toaùn: + Chuyeån pt ñt veà daïng tham soá töø ñoù tìm ñöôïc toaï ñoä M0 vaø VTCP u ( 2;1; 1) + Tính  M 0 M , u  + Tính d  M ,   M Baøi taäp töông töï: Tìm khoaûng caùch giöõa : a) A(2;7;3)  2 x  3 y  9 0 d :   y  2z  5 0 0 M ,u u  Baøi giaûi ñuùng c) Töø pt ñt    :  2 x  y  z  1 0   2 x  y  5 z  5 0 Ñaët z = t, theá vaøo heä pt treân suy ra pt tham soá cuûa ñt  :  x 1  t   y  3  3t  z t  Suy ra    ñi qua M0(1;3;0) vaø coùVTCP u ( 1;3;1) M 0 M (1;6;1)   M  M 0 M , u (3; 2;9)  d  M ;    0 M ,u  u 9  4  81 1  9 1  94 11 Saù n g kieá n kinh nghieä m Trang20 Đào Anh Tuấn x  t  x  y  z 0  b) a : y -8 - t  a' : z  3-- 3t 2x  y  2z 0  c) - - - x 2y 03   :  2x3y0 y2z 08   ' :   zx  08 C. KEÁT LUAÄN Khaéc phuïc sai laàm cuûa hoïc sinh thöôøng maéc phaûi khi giaûi baøi taäp veà phöông phaùp toaï ñoä trong khoâng gian laø moái baên khoaên cuûa raát nhieàu giaùo vieân daïy khoái 12. Phaàn lôùn nhöõng sai laàm naøy laø do caùc em chöa thöïc söï quan taâm ñeán caùch hoïc toaùn noùi chung vaø caùch hoïc hình hoïc khoâng gian noùi rieâng, maø khoâng ai heát caùc thaày coâ giaùo phaûi laø nhöõng ngöôøi taïo ra höùng thuù hoïc taäp cho hoïc sinh. Tìm toøi, caûi tieán phöông phaùp daïy ñeå hoïc sinh coù cô hoäi tieáp thu ñöôïc baøi hoïc moät caùch nheï nhaøng hôn, hieäu quaû hôn, khaéc phuïc ñöôïc nhöõng sai laàm cô baûn ñaõ neâu ôû treân. Caùc chuù yù veà maët giaûng daïy lyù thuyeát cuõng nhö phaân loaïi caùc daïng baøi taäp thöôøng gaëp khi thi laø kinh nghieäm cuûa caù nhaân toâi cuøng vôùi söï hoïc hoûi ñoàng nghieäp lieân tuïc sau nhieàu naêm giaûng daïy khoái 12. Caùc baøi taäp ñöôïc ñöa ra ñeå giaûi quyeát coù ôû SGK vaø moät soá saùch tham khaûo cuõng nhö ôû caùc ñeà ñaõ thi nhöõng naêm tröôùc, ñöôïc choïn vôùi muïc ñích: + Caùc daïng baøi taäp ñoù laø nhöõng baøi taäp cô baûn , thöôøng coù trong caùc kyø thi vaø hs thöôøng maéc phaûi sai laàm . + Thôøi gian laøm baøi taäp ôû treân lôùp khoâng nhieàu neân caùc baøi taäp töông töï ñöôïc ñöa ra nhaèm taïo ñieàu kieän cho hs coù baøi taäp töï luyeän ñuùng höôùng, ñuùng troïng taâm. Sau ñoù giaùo vieân coù theå kieåm tra laïi ñeå naém ñöôïc hoïc sinh ñaõ khaéc phuïc ñöôïc nhöõng sai laàm ñaõ neâu trong theå loaïi baøi taäp ñoù hay chöa. Töø ñoù giaùo vieân coù theå tieáp tuïc daãn daét, ñieàu chænh cho phuø hôïp.
- Xem thêm -