Tài liệu Skkn một số vấn đề về năng lượng của electron trong bồi dưỡng học sinh giỏi

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỒNG NAI Đơn vị: TRƯỜNG THPT CHUYÊN LƯƠNG THẾ VINH Mã số: ................................ SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM MỘT SỐ VẤN ĐỀ VỀ NĂNG LƯỢNG CỦA ELECTRON TRONG BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI Người thực hiện: Nguyễn Minh Tấn Lĩnh vực nghiên cứu: Quản lý giáo dục  Phương pháp dạy học bộ môn: Hóa học Phương pháp giáo dục   Lĩnh vực khác: .........................................................  Có đính kèm:  Mô hình  Phần mềm  Phim ảnh  Hiện vật khác Năm học: 2015 - 2016 SƠ LƯỢC LÝ LỊCH KHOA HỌC SƠ LƯỢC LÝ LỊCH KHOA HỌC I. THÔNG TIN CHUNG VỀ CÁ NHÂN 1. Họ và tên: Nguyễn Minh Tấn 2. Ngày tháng năm sinh: 08/10/1987 3. Nam, nữ: Nam 4. Địa chỉ: 223/73/3, phường Quang Vinh, Biên Hòa, Đồng Nai 5. Điện thoại: 0988325623 6. Email: [email protected] 7. Chức vụ: Giáo viên 8. Nhiệm vụ được giao: Giảng dạy môn hóa, chủ nhiệm lớp 11 Hóa 9. Đơn vị công tác: Trường THPT chuyên Lương Thế Vinh II. TRÌNH ĐỘ ĐÀO TẠO - Học vị (hoặc trình độ chuyên môn, nghiệp vụ) cao nhất: Thạc Sĩ - Năm nhận bằng: 2013 - Chuyên ngành đào tạo: Lý luận và phương pháp dạy học Hóa học III. KINH NGHIỆM KHOA HỌC - Lĩnh vực chuyên môn có kinh nghiệm: Giảng dạy hóa học Số năm có kinh nghiệm: 7 năm - Các sáng kiến kinh nghiệm đã có trong 5 năm gần đây: + Năm học 2010 - 2011: PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC DỰ ÁN TRONG DẠY VÀ HỌC HÓA HỌC Ở TRƯỜNG PHỔ THÔNG. + Năm học 2011 - 2012: MỘT SỐ SAI LẦM THƯỜNG GẶP Ở HỌC SINH KHI GIẢI BÀI TẬP HÓA HỌC VÔ CƠ THPT. + Năm học 2012 – 2013: MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP PHÂN TÍCH ĐỊNH TÍNH TRONG HÓA HỌC PHÂN TÍCH. + Năm học 2013 – 2014: MỘT SỐ BIỆN PHÁP HẠN CHẾ VÀ SỬA CHỮA SAI LẦM CỦA HỌC SINH KHI GIẢI BÀI TẬP HÓA HỌC MỘT SỐ VẤN ĐỀ VỀ NĂNG LƯỢNG CỦA ELECTRON TRONG BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI I. LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI Vấn đề về năng lượng electron là một vấn đề quan trọng mà học sinh chuyên cần nắm vững. Tuy nhiên, vấn đề này tương đối phức tạp và để hiểu rõ được vấn đề không phải là chuyện dễ. Mặt khác, trong các đề thi học sinh giỏi tỉnh, Olympic 30/4 và Quốc gia, Quốc tế thì thường đề cập đến năng lượng electron. Trong những năm gần đây, vấn đề về năng lượng electron đã được nâng cấp lên và đặt ra những bài toán khó, chỉ có thể giải được nếu như hiểu đươc bản chất vấn đề và vận dụng một cách linh hoạt. Thực tiễn dạy học hoá học hiện nay, khi giáo viên giảng dạy lý thuyết và hướng dẫn học sinh giải bài tập về năng lượng electron, chúng tôi nhận thấy HS còn hạn chế về kiến thức, chưa nắm vững lý thuyết, chưa biết vận dụng để giải bài tập, thậm chí giải bài tập dạng cơ bản còn hay mắc sai lầm trong suy luận và tư duy. Nếu không chú ý đúng mức đến việc hiểu bản chất, phân tích đề, tìm ra phương pháp đơn giản và cơ bản để giải bài tập thì HS sẽ dễ bị sai lầm. Điều đó sẽ làm cho HS không hứng thú học tập và chất lượng dạy học hoá học cũng giảm đi rõ rệt. HS thường giải bài tập năng lượng electron theo kiểu “giải toán” tức là chỉ vận dụng phép tính toán học để tìm ra đáp số mà không cần làm sáng tỏ bản chất vật lý, hoá học thì sẽ dẫn đến các sai lầm trong quá trình suy luận, tư duy, không vận dụng các kiến thức, quy luật biến đổi trong hoá học để giải quyết vấn đề. Theo chúng tôi, nếu giáo viên có khả năng giảng dạy lý thuyết thật dễ hiểu, nhận xét và định hướng, hướng dẫn học sinh tìm ra được phương pháp giải đơn giản thì việc học chuyên phần năng lượng sẽ không còn là khó khăn và vất vả đối với cả giáo viên và học sinh. Hiện nay thi học sinh giỏi cấp tỉnh, Olympic 30/4, máy tính cầm tay cấp khu vực, học sinh giỏi Quốc gia, Quốc tế thì bài tập về năng lượng electron cũng quan trọng và học sinh thường giải mất nhiều thời gian, công sức. Để đáp ứng cho nhu cầu học chuyên và dạy chuyên, cũng như tạo hứng thú cho học sinh học tập thì chúng tôi chọn đề tài này. Với các lí do trên cùng với thực tế dạy học hoá học ở trường THPT chuyên, chúng tôi chọn đề tài: “MỘT SỐ VẤN ĐỀ VỀ NĂNG LƯỢNG CỦA ELECTRON TRONG BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI”. II. CƠ SỞ LÝ LUẬN Sự vận dụng của lí thuyết kiến tạo trong DH giúp HS nắm được PP học tập, chủ động trong hoạt động học tập. HS phải tự tìm hiểu, khám phá, tự xây dựng kiến thức bằng con đường riêng của mỗi cá nhân. Quá trình phân tích, tự đánh giá hoạt động học tập của mình mà tự điều chỉnh quá trình học tập của chính mình, sửa chữa những nhược điểm trong nhận thức học tập và tự làm biến đổi nhận thức của chính mình. GV là người tổ chức, hướng dẫn, tạo điều kiện để HS tìm ra phương pháp giải cho phù hợp. Vai trò của GV là định hướng, dạy HS cách phân tích, tư duy, động viên, khuyến khích, tạo điều kiện cho HS tự xây dựng kiến thức cho mình. Để HS hiểu và giải bài tập năng lượng electron một cách nhanh chóng, khoa học, chính xác là điều không dễ, đòi hỏi phải có những công trình nghiên cứu để giúp GV và HS phát hiện được các hướng chính xác để giải bài tập, tìm ra những cơ sở khoa học để giải một cách khoa học và nhanh gọn. Tuy nhiên, trong các đề tài nghiên cứu về khoa học giáo dục của nước ta hiện nay còn thiếu vắng những công trình nghiên cứu có hệ thống về lĩnh vực này. Bên cạnh đó, sách tham khảo và một số trang web – diễn đàn giáo viên thì thấy rất ít, thậm chí không có tài liệu nào đề cập đến vấn đề năng lượng electron cho học sinh. Qua đó, ta thấy rằng vấn đề này tuy quan trọng nhưng vẫn chưa được chú ý và quan tâm. III. TỔ CHỨC THỰC HIỆN ĐỀ TÀI 1. Cơ sở lý thuyết 1.1. PHƯƠNG TRÌNH SROĐINGƠ (SCHRODINGER) Trong quá trình chuyển biến hoá học, liên kết hoá học được quyết định bởi cấu trúc electron của nguyên tử. Vì vậy nghiên cứu và mô tả các hiện tượng hoá học được bắt đầu bằng nghiên cứu và mô tả lớp vỏ electron của nguyên tử. Xuất phát từ khái niệm electron có tính chất sóng, năm 1925 Srodingơ giả thiết trạng thái electron chuyển động trong nguyên tử phải được mô tả bằng phương trình sóng điện từ và ông đã thiết lập được phương trình biểu diễn mối liên hệ năng lượng của electron với các toạ độ không gian và hàm : (2/x2 + 2/y2 + 2/z2) + 82m/h2(E - U) = 0 (phương trình cho hệ 1 electron). E: Năng lượng hệ U: thế năng hạt m: khối lượng electron h: hằng số Plăng x, y, z: toạ độ : hàm sóng. Giải phương trình Srodingơ là phải tìm được giá trị E và  ( thoả mãn  phải hữu hạn, liên tục, đơn trị và bằng không ở những chỗ không có electron). -  có thể nhận giá trị dương, âm tương tự như biên độ sóng. Bản thân nó không có tính chất vật lý gì nhưng 2 luôn dương và có tính chất quan trọng. - 2 là xác suất tìm thấy electron tại 1 điểm nào đó trong không gian. 2 càng lớn thì xác suất tìm thấy electron càng lớn. Xác suất phát hiện electron trong thể tích nhỏ v nào đó được biểu diễn bằng tích 2.v. Vậy tích phân 2 trong toàn bộ không gian bằng 1. Đây là điều kiện chuẩn hoá hàm sóng. 1.2. NGUYÊN TỬ MỘT ELECTRON a. Hàm sóng Trạng thái chuyển động của hạt vi mô được mô tả bằng một hàm  (x, y, z, t ) gọi là hàm sóng hay hàm trạng thái. Tính chất của hàm sóng: Hàm này đặc trưng đầy đủ cho trạng thái của electron, là hàm xác định, đơn trị, hữu hạn, liên tục và nói chung là hàm phức (x, y, z, t ). Ý nghĩa của hàm sóng: (x, y, z, t )2 dxdydz cho biết xác suất tìm thấy hạt tại thời điểm t trong nguyên tố thể tích d = dxdydz có tâm là M(x, y, z). Đại lượng này còn được gọi là bình phương môđun hàm trạng thái. Trong cơ học lượng tử không còn khái niệm quỹ đạo electron nên người ta tìm cách xác định xác suất tìm thấy hạt ở các điểm khác nhau trong không gian. Nếu trạng thái của hạt không phụ thuộc vào thời gian (gọi là trạng thái dừng) thì hàm sóng không phụ thuộc thời gian t. Khi đó  (q)2 biểu thị xác suất tìm thấy hạt ở thời điểm q chỉ phụ thuộc vào toạ độ q (x, y, z). Vì thế, hàm  (q)2 còn được gọi là hàm mật độ xác suất. Nếu lấy tích phân:  * d = 2 d =1  Đây là điều kiện chuẩn hoá hàm sóng. b. Phương trình Schodinger Phương trình vi phân của hàm  có dạng như sau với hạt chuyển động trong trường thế có điện trường V: E = ( - h2 8 2 m 2 = Trong đó 2 + V )  2 2 2 + 2 + y x 2 z 2 (2 : Hàm toán tử Laplace) V: Thế năng của hạt E: Năng lượng toàn phần cuả hạt Tổng quát có thể viết dưới dạng: H = E (Toán tử Hamintơn H=- h2 8 m 2 2 + V) Phương trình này được xem như nguyên lý cơ bản của cơ học lượng tử. 1.3. PHƯƠNG TRÌNH SCHODINGER CHO BÀI TOÁN HIĐRO a. Mô hình hệ Xét nguyên tử 1 electron (nguyên tử H và những ion giống hiđro như He+, Li2+…). - Hạt nhân điện tích + Z được coi là cố định ở tâm tạo ra một trường tĩnh điện Culong. - Electron điện tích (– e), khối lượng m b. Phương trình Schodinger Electron chuyển động có thế năng: V(r) = - Ze 2 4 0 r Phương trình Schodinger của hệ 1 electron được viết như sau: (- h2 8 2 m 2 - Ze 2 1 )  = E. 2 4 0 r r : Hàm sóng mô tả trạng thái của 1 electron trong trường tĩnh điện Culong E: Năng lượng toàn phần của electron Để thuận lợi cho việc giải, do tính đối xứng tâm của trường thế, ta sử dụng toạ độ cầu Toạ độ Descartes Toạ độ cầu z x, y, z r, ,  r -   x, y, z  + 0  r  + x = r sincos 0   y = r sin sin 0    2 y z = r cos O d = dxdydz d = r2drsindd r2 = x2 + y2 + z2 Trong toán học đã chứng minh được : 2 = 2 2 2 + 2 + 2 y x 2 z x Hàm toán tử Laplace khi chuyển sang hệ toạ độ cầu là: 2 = 1 2 1   1   . (r2 ) + 2 (sin ) + 2 2 r  r 2 r r sin   2 r sin   2 = r2 + Trong đó r2 = =  r2 1  2  (r ) r r 2 r 1   1 2 (sin  ) sin    sin 2   2 Hàm sóng  là hàm của các biến số ( r, ,  ). Phương trình Schodinger cho 1 electron của H, He+, Li2+… trong hệ toạ độ cầu là  (r, , ) = R(r).Y(, ) R(r): Hàm bán kính Y(,): Hàm góc Để đơn giản thường viết thành:  = R.Y c. Nghiệm và kết quả bài toán nguyên tử H * Về năng lượng E > 0 và liên tục ứng với trạng thái electron bị bứt ra khỏi bề mặt hạt nhân. E < 0 và gián đoạn (bị lượng tử hoá) ứng với trạng thái electron liên kết với hạt nhân Biểu thức năng lượng: 1 mZ 2 e 4 En = - 2 n 8 0 2 h 2 = 1, 2, 3, …. (n gọi là số lượng tử chính) 1 me 4 Đối với nguyên tử H (Z = 1). Biểu thức năng lượng: En = - 2 n 8 0 2 h 2 Tính theo đơn vị eV ta có: En = - 13,6 eV n2 * Các số lượng tử và ý nghĩa - Số lượng tử chính Vì n nguyên dương nên năng lượng của electron trong nguyên tử chỉ nhận những giá trị gián đoạn. Ứng với mỗi giá trị của n có một mức năng lượng xác định n 1 2 3 4 5 6 7 Mức En K L M N O P Q Xác định mức năng lượng electron trong nguyên tử. Với mỗi giá trị n, ta có một năng lượng xác định: E = - 22me4/n2h2 = -13,6/n2 (eV) (khi n tăng, năng lượng tăng). Xác định kích thước của mây electron, mây electron lớn khi n lớn. - Số lượng tử phụ Khi vật quay trên một quỹ đạo tròn bán kính r với tốc độ v có động lượng: p = m. v Việc giải bài toán chuyển động của electron trong nguyên tử cho kết quả  M  = h 2 l (l  1) l = 0, 1, 2, 3,…. (n – 1). → mômen động lượng bị lượng tử hoá; l là số lượng tử phụ, xác định momen động lượng. Ký hiệu trạng thái electron ứng với mỗi giá trị của l l 0 1 2 3 Trạng thái s p d f Xác định hình dạng đám mây electron s: hình cầu; p: hình quả tạ (số 8 nổi); d: hình hoa 4 cánh. Với nguyên tử nhiều electron, năng lượng electron phụ thuộc vào cả số lượng tử l, nên trong mỗi mức năng lượng lại chia thành nhiều phân mức l 1 2 3 4 ... Phân mức năng lượng s p d f ... Với cùng giá trị n, thứ tự năng lượng ns < np < nd < nf. - Số lượng tử từ obitan ( ml ) Hình chiếu của vectơ M trên trục Oz: Mz  = h ml 2 Mz chỉ nhận những giá trị gián đoạn ứng với các trị số gián đoạn của ml là các số nguyên ml = -l, …, -1, 0, 1,…, +l Momen động lượng của electron là đại lượng véctơ. Số định hướng của nó trong từ trường bằng số giá trị của ml. - Spin ectron. Ngoài trạng thái chuyển động trong khụng gian, electron còn có chuyển động riêng gọi là momen động lượng spin M S MS được đặc trưng bởi số lượng tử spin (s). MS  h 2 M S  mS s( s  1) h 2 ms gọi là số lượng tử spin Mô tả sự tự quay của electron xung quanh trục riêng của nó. Nếu cùng chiều electron xung quanh hạt nhân ms = +1/2; ngược chiều hạt nhân ms = - ½. Khi Srodingơ giải phương trình sóng không thấy xuất hiện số lượng tử spin vì ông bỏ qua phần hiệu chỉnh khối lượng theo thuyết tương đối của Anhxtanh. Sau đó Dirac giải phương trình sóng có phần hiệu chỉnh khối lượng thì xuất hiện số lượng tử spin. Nhưng vì phương trình sóng của Dirac phức tạp quá nên vẫn dùng phương trình sóng Srodingơ  nên gọi là lượng tử phi tương đối. Để đơn giản vẫn dùng phương trình sóng Srodingơ + kết quả của phương trình sóng Dirac. d. Hàm obitan nguyên tử Hàm sóng toàn phần mô tả chuyển động của electron trong nguyên tử H là tích của hai hàm: Hàm góc và hàm bán kính n,l,m = Rn,l(r) . Yl,m (,  ) Mỗi hàm n,l,m mô tả trạng thái chuyển động của một electron trong nguyên tử, chuyển động trong trường tĩnh điện culong xuyên tâm được gọi là obitan nguyên tử (ký hiệu là AO). Trong obitan nguyên tử phần phụ thuộc gúc chiếm phần lớn, do đó, trong việc xem xét định tính về liên kết hoá học phần góc giữ vai trò quan trọng. Bảng 1. Các biểu thức của một số AO của nguyờn tử một electron n l AO Rn,l Yl,m(,) En (eV) 1 0 1s 2 z  zr / a e a3/ 2 1 -13,6.Z2 2  1 -3,4.Z2 2 2 2 2 0 1 1 1 1  z    2  2a  2s 3/ 2  zr   zr / 2 a 1  e  2a  3/ 2 2px 1 z   2 6 a 3/ 2 2py 1 z   2 6 a 1 z   2 6 a 3/ 2 2pz 2  3 zr  zr / 2 a e a 2  3 zr  zr / 2 a e a 2  sin  cos  sin  sin  -3,4.Z2 3 zr  zr / 2 a e a -3,4.Z2 2  cos  - 3,4.Z2 Về mặt toán học số lượng tử chính xác định định số nút của hàm sóng. Nút là điểm hay mặt mà ở đó hàm sóng đổi dấu. Như vậy hàm sóng bị triệt tiêu ở mặt nút và xác suất tìm thấy electron ở đó bằng không. Các cách biểu diễn đồ thị hàm obitan nguyên tử: Biểu diễn trên đồ thị nút của Rn,l(r) là những mặt cầu, còn nút của Yl,m(,) là những mặt kinh tuyến hay vĩ tuyến. Hàm bán kính R(r): Biểu diễn đồ thị của hàm bán kính thể hiện ở bên dưới R(r) R(r) 2s 1s r r R(r) R(r) 3s 4s r r Một đại lượng rất quan trọng hàm phân bố xuyên tâm 4r2 R(r) 2. Đó là xác suất có mặt của electron trong lớp cầu có bề dày là 1 đơn vị, ở cách nhau một khoảng là r. Khi đó đại lượng 4r2 R(r) 2 dr biểu diễn xác suất có mặt của electron trong lớp cầu có bề dày dr nằm cách hạt nhân một khoảng là r. Đồ thị của các hàm phân bố xuyên tâm của các AO khác nhau: 3s 2s 3p 1s 2p 3d * Hàm góc Về mặt toán học việc nghiên cứu hàm  Yl,m(,) 2 rất phức tạp đối với các giá trị l cao cho nên người ta quy ước dựng biểu diễn sau: Gọi AO (biểu diễn góc của hàm sóng) là bề mặt được xác định bởi tập hợp các điểm M sao cho OM =  Yl,m(,)  khi   biến thiên trong khoảng: 0     và 0    2 (Gốc O là tâm của nguyên tử). Khi đó ta có biểu diễn đồ thị phần góc của hàm AO như sau: AO - s Với l = 0 (trạng thái s) Y00 = 1 2  AO - p = const . Đồ thị Y00 là hình cầu bán kớnh OM = Với l = 1 (trạng thái p) Xét pz : Y10 = 3 2  Mật độ xác suất  Y102 = 1 2  cos 3 cos 2  4 Khi đó đồ thị phần góc là 2 vòng tròn tiếp xúc nhau. Có Oz là trục đối xứng Nghiên cứu orbital px và py ta cũng có được kết quả tương tự. Một hàm súng  được xác định bởi 3 số lượng tử n, l, ml, kí hiệu n,l,ml mô tả 1 electron cụ thể được gọi là obitan nguyên tử kí hiệu AO. e. Hình dạng các obitan z z z + + X + X y s Y Y Px x Py Ta đã biết hàm (q) cho biết xác suất tìm thấy electron ở điểm có tọa độ q. Để có một khái niệm trực quan hơn người ta đưa ra hình ảnh mây electron: được quy ước là miền không gian tại đó xác suất có mặt của electron là hơn 90%. Mỗi mây electron được giới hạn bằng một bề mặt giới hạn gồm các điểm có mật độ xác suất bằng nhau. Hình dạng và kích thước của mây electron phụ thuộc vào các số lượng tử n, l, m. 2 s pz py px z z z z y y y y x x x z x y z z y x x d z2 d x2 - y2 dxz y dyz x y dxy f. Hàm obitan toàn phần Vì có sự tồn tại của mômen động lượng spin nên mô tả trạng thái chuyển động của electron một cách đầy đủ phải đưa ra khái niệm toạ độ spin (  =  2 ) Hàm sóng toàn phần phụ thuộc vào các toạ độ không gian (r,,  ) và toạ độ  ( r,,, ) Nếu bỏ qua tương tác spin AO ta có: ( r,,, ) =  (r,, ).Xm () Hàm spin Xm () chỉ là một kí hiệu đơn giản để biểu thị đặc trưng spin của electron Nếu kí hiệu hàm Xm () ứng với  = + 1/2 là  hàm Xm () ứng với  = - 1/2 là  Thì ta có: n,l,ml,ms+1/2( r,,,) = n,l,ml(r,,). n,l,ml,ms+1/2 (r,,,) = n,l,ml(r,,). Như vậy, trạng thái của electron trong nguyên tử có 1 electron duy nhất được xác định bởi trị số của 4 số lượng tử: n, l, ml, ms. Hàm sóng mô tả trạng thái chuyển động orbitan của electron n,l,m xác định xác suất có mặt của electron trong các khu vực khác nhau trong không gian, do đó xác định kích thước và hình dạng mây electron ở trạng thái đó. 1.4. NGUYÊN TỬ NHIỀU ELECTRON a. Những trạng thái chung của lớp vỏ electron. Mô hình hạt độc lập Nguyên tử nhiều e là một hệ phức tạp, hạt nhân điện tích +Z được coi là đứng yên ở tâm, các electron chuyển động ngoài tương tác với hạt nhân và tương tác với nhau. Toán tử Hamintơn cho toàn bộ hệ Hel el = Eel el el : hàm sóng mô tả trạng thái toàn bộ các e của hệ Eel : năng lượng toàn bộ của hệ Hel = Tel + Hen + Uee N N Tel = T i i 1 Uen = Uee = = h2  ( 8 i 1 2 m  i2 ) ze 2  4 0 i 1 ri N 1 1 4 0 U ij  i 1 e2  4 0 i  j rij 1 Số hạng sau cùng làm cho bài toán không giải được vì không tách được riêng rẽ các toạ độ của mỗi electron. Do đó, không tìm được trạng thái của từng electron. Cần phải giải bài toán này theo mô hình hạt độc lập * Xét trường hợp nguyên tử He có 2 electron Coi hạt nhân như đứng yên, gọi khoảng cách của 2 electron (thứ 1 và thứ 2) đến hạt nhân là vì r1, r2 và khoảng cách giữa 2e là r12. Khi đó tổng thế năng của hệ: V = Uel + Uee =  2e 2 4 0 r1  2e 2 e2  4 0 r2 4 0 r12 Khi đó toán tử Hamintơn đối với nguyên tử Heli là: H  h 8 2 m 2 (1   2 )  2 2e 2 4 0 r1  2e 2 e2  4 0 r2 4 0 r12 12 , 22 là toán tử Laplace của 2 electron Phương trình Schodinger đối với nguyên tử He: H  = E  Trong đó  =  ( x1,y1, z1, x2, y2, z2 ) =  (1,2) * Phương pháp gần đúng Born – Oppenheimer. Hiệu ứng chắn Mỗi electron bị hạt nhân hút bởi một điện tích +Z đồng thời bị các mây electron khác đẩy. Tổng hợp, coi như electron bị hút bởi điện tích hiệu dụng + Z*.  = Z - Z*   được gọi là hiệu ứng chắn hay hằng số chắn của các electron khác với các electron đang xét. Khi đó ta có Z* = Z -  Z* được xem là điện tích hiệu dụng của nguyên tử. Một số quy luật đối với hiệu ứng chắn: + Electron bên trong tác dụng chắn mạnh hơn electron bên ngoài. + Các electron có n giống nhau thì nếu l càng lớn tác dụng chắn càng nhỏ và bị chắn càng nhiều. + Phân lớp bão hoà electron hoặc nửa bão hoà có tác dụng chắn rất lớn đối với các lớp bên ngoài. + 2 electron ở cùng 1 ô lượng tử chắn nhau yếu nhưng đẩy nhau mạnh. b. Obitan nguyên tử - Giản đồ năng lượng. * Obitan nguyên tử Obitan nguyên tử là hàm sóng mô tả trạng thái của 1 electron trong trường xuyên tâm thực (H, He +, Li 2+ ..) hay trong trường xuyên tâm hiệu dụng (nguyên tử N eletron). Muốn tìm các obitan nguyên tử phải giải phương trình Srodingơ. Với hệ nhiều electron thì biểu thức thế năng của hệ phức tạp. Do đó phải dùng phương pháp gần đúng là phương pháp trường tự hợp của Hartrifoc. Khi giải phương trình sóng, người ta cũng thấy xuất hiện các số lượng tử. Nói chung chúng cũng có cùng ý nghĩa như trong trường hợp nguyên tử hiđro. * Giản đồ năng lượng. Quy tắc Klechkowski Kết quả giải phương trình srodingơ cho ta gần đúng về sự tăng năng lượng theo các phân mức năng lượng có thứ tự như sau: ns < (n-2)f < (n-1)d < np 1s < 2s < 2p < 3s < 3p < 4s 3d < 4p < 5s < 4d < 5p < 6s < 4f  5d < 6p ... Khi nghiên cứu thứ tự năng lượng của các AO trong nguyên tử nhiều electron, nhà bác học người Nga Klechkowski đã đưa ra 2 quy tắc sau: + Năng lượng En,l tăng theo giá trị tổng số (n + l) + Nếu 2 AO có tổng n + l như nhau thì AO nào có n lớn hơn sẽ có năng lượng cao hơn. Thứ tự năng lượng của các AO như sau: nang luong 6s 5p 4d 5s 7s N 7p 6s 6p 6d 5s 5p 5d 4p 3d 4s M 3s K 5f 3p 4s L 6f 2p 2s 4p 4d 3s 3p 2s 2p 1s 1s 3d 4f 2. Bài tập minh họa DẠNG 1: NĂNG LƯỢNG ELECTRON ĐỐI VỚI NGUYÊN TỬ 1 ELECTRON Z2 Câu 1: Biết E n = -13,6  2 (eV) (n: số lượng tử chính, Z: số đơn vị điện tích hạt nhân) n a. Tính năng lượng 1 electron trong trường lực một hạt nhân của mỗi hệ N6+, C5+, O7+. b. Qui luật liên hệ giữa En với Z tính được ở trên phản ánh mối liên hệ nào giữa hạt nhân với electron trong các hệ đó? c. Trị số năng lượng tính được có quan hệ với năng lượng ion hoá của mỗi hệ trên hay không? Tính năng lượng ion hoá của mỗi hệ. Hướng dẫn a. Do đó công thức là E1 =  13,6 Z (eV) 2 Thứ tự theo trị số Z: Z = 6  C5+ Z = 7  N6+ Z = 8  O7+ : (E1) C5+ = 1 3,6 x 62 =  489,6 eV : (E1) N6+ =  13,6 x 72 =  666,4 eV : (E1) O7+ =  13,6 x 82 =  870,4 eV b. Quy luật liên hệ E1 với Z: Z càng tăng E1 càng âm (càng thấp). Qui luật này phản ánh tác dụng lực hút hạt nhân tới e được xét: Z càng lớn lực hút càng mạnh  năng lượng càng thấp  hệ càng bền, bền nhất là O7+. c. Trị năng lượng đó có liên hệ với năng lượng ion hoá, cụ thể: C5+ : I6 = (E1, C5+) = + 489,6 eV. N6+ : I7 = (E1, N6+) = + 666,4 eV. O7+ : I8 = (E1, O7+) = + 870,4 eV. Câu 2: Cho các ion sau đây: He+, Li2+, Be3+. a. Áp dụng biểu thức tính năng lượng: En = -13,6 (Z2/n2) (có đơn vị là eV); n là số lượng tử chính, Z là số điện tích hạt nhân, hãy tính năng lượng E2 theo đơn vị KJ/mol cho mỗi ion trên. b. Có thể dùng trị số nào trong các trị số năng lượng tính được ở trên để tính năng lượng ion hóa của hệ tương ứng? Tại sao? c. Ở trạng thái cơ bản, trong số các ion trên, ion nào bền nhất, ion nào kém bền nhất? Tại sao? Hướng dẫn a. Áp dụng biểu thức En = -13,6(Z2/n2)  E2 = -3,4Z2 (eV) = -328,0063Z2 kJ/mol. - Đối với He+: Z = 2  E2 = -1312, 0252 kJ/mol. - Đối với Li2+: Z = 3  E2 = -2952, 0567 kJ/mol. - Đối với Be3+: Z = 4  E2 = -5248, 1008 kJ/mol. b. Theo định nghĩa, năng lượng ion hóa là năng lượng ít nhất để tách 1 electron khỏi hệ ở trạng thái cơ bản. Với cả 3 ion trên, trạng thái cơ bản ứng với n = 1. Các trị số năng lượng tính được ở trên ứng với trạng thái kích thích n = 2, do vậy không thể dùng bất cứ trị số E 2 nào để tính năng lượng ion hóa. c. Mỗi ion đều có 1 electron, cùng ở trạng thái cơ bản, ion có số điện tích hạt nhân Z càng lớn thì lực hút của hạt nhân tác dụng vào electron càng mạnh, ion càng bền và ngược lại. Như vậy ion Be3+ có Z = 4 (lớn nhất) bền nhất và ion He+ có Z = 2 (bé nhất) kém bền nhất trong số 3 ion đã cho. Câu 3: Người ta qui ước trị số năng lượng electron trong nguyên tử có dấu âm (-). Electron (e) trong He+ khi chuyển động trên một lớp xác định, e có một trị số năng lượng tương ứng, đó là năng lượng của một mức. Có 3 trị số năng lượng (theo đơn vị eV) của hệ He+ là -13,6; -54,4; -6,04. a. Chỉ ra trị năng lượng mức 1; 2; 3 từ 3 trị số trên. Sự sắp xếp đó dựa vào căn cứ nào về cấu tạo nguyên tử. b. Từ trị số nào trong 3 trị trên ta có thể xác định được một trị năng lượng ion hoá của heli? Hãy trình bày. Hướng dẫn a. Trong He+ có 1 electron nên nó chỉ chịu tác dụng của lực hút hạt nhân. Electron này chuyển động ở lớp càng gần hạt nhân càng chịu tác dụng mạnh của lực hút đó, năng lượng của nó càng âm. Khi chuyển động ở lớp thứ nhất, cấu hình 1s1, electron này có năng lượng thấp nhất hay âm nhất, là -54,4 eV. Đó là mức thứ nhất (số lượng tử chính n = 1). Khi bị kích thich lên lớp thứ hai, chẳng hạn ứng với cấu hình 2s1, electron này có năng lượng cao hơn, là -13,6 eV. Đó là mức thứ hai (số lượng tử chính n = 2). Khi bị kích thich lên lớp thứ ba, chẳng hạn ứng với cấu hình 3s1, electron này có năng lượng cao hơn nữa, là -6,04 eV. Đó là mức thứ ba (số lượng tử chính n = 3). Khi electron có năng lượng ở mức thấp nhất, mức thứ nhất (số lượng tử chính n = 1) với trị số -54,4 eV, hệ He+ ở trạng thái cơ bản. Với hai trị năng lượng còn lại, -13,6 eV và - 6,04 eV, He+ đều ở trạng thái kích thích. b. Theo định nghĩa, năng lượng ion hoá I bằng trị số tuyệt đối năng lượng cuả 1 electron tương ứng ở trạng thái cơ bản. Với hệ He+: He+ (1s1) - e He2+ ; I2 = 54,4 eV Câu 4: Kết quả tính Hoá học lượng tử cho biết ion Li2+ có năng lượng electron ở các mức En (n là số lượng tử chính) như sau: E1 = -122,400eV; E2 = -30,600eV; E3 = -13,600eV; E4 = -7,650eV. a. Tính các giá trị năng lượng trên theo kJ/mol (có trình bày chi tiết đơn vị tính). b. Hãy giải thích sự tăng dần năng lượng từ E1 đến E4 của ion Li2+. c. Tính năng lượng ion hoá của ion Li2+ (theo eV) và giải thích. Hướng dẫn a. 1eV = 1,602.10-19J x 6,022.1023 mol-1 x 10-3kJ/J = 96,472kJ/mol. Vậy: E1 = -122,400eV x 96,472 kJ/mol.eV= 11808,173 kJ/mol E2 = -30,600 eVx 96,472 kJ/mol.eV = -2952,043 kJ/mol E3 = -13,600eV x 96,472 kJ/mol.eV = -1312,019 kJ/mol E4 = -7,650eV x 96,472 kJ/mol.eV = -738,011 kJ/mol. b. Quy luật liên hệ: Khi Z là hằng số, n càng tăng, năng lượng En tương ứng càng cao (càng lớn). Giải thích: n càng tăng, số lớp electron càng tăng, electron càng ở lớp xa hạt nhân, lực hút hạt nhân tác dụng lên electron đó càng yếu, năng lượng En tương ứng càng cao (càng lớn), electron càng kém bền. c. Sự ion hoá của Li2+: Li2+ → Li3+ + e Cấu hình electron của Li2+ ở trạng thái cơ bản là 1s1. Vậy I3 = - (E1) = +122,400 eV → I3 = 122,400 eV. DẠNG 2: HIỆU ỨNG CHẮN Câu 5: Cho biết nguyên tử bari (Ba) có số hiệu nguyên tử Z = 56. a. Viết cấu hình electron của nguyên tử Ba ở trạng thái cơ bản. b. Sử dụng quy tắc Slater về hiệu ứng chắn, tính hằng số chắn của các electron hóa trị và điện tích hiệu dụng tương ứng. c. Xác định năng lượng obital của electron hóa trị và tính năng lượng ion hóa tạo ra ion Ba2+. Hướng dẫn a. Ba (Z = 56): 1s22s22p63s23p63d104s24p64d105s25p66s2 b. σ6s = 46.1 + 8.0,85 + 0,35 = 53,15 → Z6s* = 56 – 53,15 = 2,85 2  2,85  c. ε 6s = -13,6.  4,2  = -6,26 (eV)   Ta thấy Ba và Ba2+ chỉ khác nhau về số electron hóa trị: Ei  EBa - EBa = 0.ε6s - 2.ε6s = 12,52 (eV) 2+ Câu 6: Hãy tính năng lượng điện tử trong ion He+. a. Áp dụng quy tắc Slater hãy tính năng lượng của 2 điện tử trong nguyên tử He (ở trạng thái cơ bản). b. Từ kết quả thu được tính năng lượng ion hóa thứ nhất của He. Hướng dẫn 2 a. He có cấu hình 1s , E * He  13, 6  2  0,32   13, 6(Z* ) 2   2    78, 6eV   2  n*2 12       b. He+ có cấu hình 1s1, E*   He  13,6Z2 13,6  22   54, 4eV n2 12 Quá trình ion hóa: He  He  1e  I1  E*  E*  (54, 4)  (78,6)  24, 2eV He He  Câu 7: Áp dụng biểu thức gần đúng Slater, hãy tính (eV) a. Năng lượng của các electron phân lớp, lớp và toàn nguyên tử oxi (Z = 8). b. Các giá trị năng lượng ion hóa có thể có của oxi. Hướng dẫn a. Tính năng lượng e của oxy (Z = 8)  1s22s22p4. * E(1s2) = -13,6.(8,0 – 0,3)2.2 = -1312,688 eV * E(2s2) = -140,777 eV E(2p4) = -281,554 eV Vậy năng lượng electron toàn nguyên tử sẽ là: E = -2035,619 eV b. Tính năng lượng ion hóa Theo định nghĩa: I = - E (E là năng lượng 1 electron ở trạng thái cơ bản)  EM   EM  EM Mà I = -E = - EM ( k  1)  eV k k ( k 1)  k: số e còn lại ở n hạt và cũng chỉ thứ tự e nếu có Ik. I1 I2 I3 I4 I5 I6 14,161 33,146 54,978 79,135 105,799 134,946 I7 742,288 I8 870,400 Câu 8: Có thể viết cấu hình electron của Co2+ (Z = 27) là: Cách 1: 1s22s22p63s23p63d7 và cách 2: 1s22s22p63s23p63d54s2 Áp dụng phương pháp gần đúng Slater, tính năng lượng electron của Co2+ với mỗi cách viết trên (theo eV). Cách viết nào phù hợp với thực tế? Vì sao? Hướng dẫn Cách 1: 1s22s22p63s23p63d7 (27  0,3)2 ɛ1s = 13, 6. = – 9695,304 eV 12 (27  0,85.2  0,35.7)2 ɛ2s, 2p = 13, 6. = – 1775,217 eV 22 (27  1.2  0,85.8  0,35.7)2 ɛ3s, 3p = 13, 6. = – 374,850 eV 32 (27  1.18  0,35.6)2 ɛ3d = 13, 6. = – 71,944 eV 32  E1 = 2ɛ1s + 8ɛ2s, 2p + 8ɛ3s, 3p + 7ɛ3d = – 37094,752 eV Cách 2: 1s22s22p63s23p63d54s2 ɛ1s = – 9695,304 eV ɛ2s, 2p = – 1775,217 eV ɛ3s, 3p = – 374,850 eV (27  1.18  0,35.4)2 13, 6. ɛ3d = = – 87,282 eV 32 (27  1.10  0,85.13  0,35.1)2 ɛ4s = 13, 6. = – 31,154 eV 3, 72  E1 = 2ɛ1s + 8ɛ2s, 2p + 8ɛ3s, 3p + 5ɛ3d + 2ɛ4s = – 37089,862 eV * E1 thấp hơn E2, nên cách 1 ứng với trạng thái bền hơn. Kết quả thu được phù hợp với thực tế là ở trạng thái cơ bản ion Co2+ có cấu hình electron [Ar]3d7. DẠNG 3: HẠT TRONG HỘP THẾ Câu 9: Chuyển động của electron π dọc theo mạch cacbon của hệ liên hợp mạch hở được coi là chuyển động tự do của vi hạt trong hộp thế một chiều. Năng lượng của vi hạt trong hộp thế một chiều được tính theo hệ thức En = h2 n2 , trong đó n= 1,2,3...; h là hằng số Planck; m là khối lượng 8ml 2 của electron, m= 9,1.10-31 kg; a là chiều dài hộp thế. Đối với hệ liên hợp, a là chiều dài mạch cacbon và được tính theo công thức: a= (N+1).ℓC-C , ở đây N là số nguyên tử C; ℓC-C là độ dài trung bình của liên kết C-C. Ứng với mỗi mức năng lượng En nêu trên, người ta xác định được một obitan phân tử (viết tắt là MO-π) tương ứng, duy nhất. Sự phân bố electron π vào các MO-π cũng tuân theo các nguyên lý và quy tắc như sự phân bố electron vào các obitan của nguyên tử. Sử dụng mô hình vi hạt chuyển động tự do trong hộp thế một chiều cho hệ electron π của phân tử liên hợp mạch hở Octatetraen, hãy: a. Tính các giá trị năng lượng En (n= 1÷5) theo J. Biểu diễn sự phân bố các electron π trên các MO-π của giản đồ các mức năng lượng và tính tổng năng lượng của các electron π thuộc Octatetraen theo kJ/mol. Cho biết phân tử Octatetraen có ℓC-C = 1,4Å. b. Xác định số sóng ν (cm-1) của ánh sáng cần thiết để kích thích 1 electron từ mức năng lượng cao nhất có electron (HOMO) lên mức năng lượng thấp nhất không có electron (LUMO). Hướng dẫn a. Tính các giá trị năng lượng En (n = 1÷5): E1 = 3,797.10-20 J E2 = 22. 3,797.10-20 = 15,188.10-20 J E3 = 32.3,797.10-20 = 34,173.10-20 J E = 42. 3,797.10-20 = 60,752.10-20 J 4 E5 = 52. 3,797.10-20 = 94,925.10-20 J. Octatetraen có 8 electron π được phân bố trên 4MO-π đầu tiên, từ n =1÷ 4 (hình vẽ) nên năng lượng E tổng = 2(E1 + E2+ E3 + E4 ) = 2.(3,797+ 15,188 + 34,173 + 60,752).10-20 = 227,820.10-20 J = 1371,932 kJ/mol. b. Mức năng lượng của HOMO có n = 4, mức năng lượng của LUMO có n = 5 Để chuyển electron từ E4 lên E5 cần lượng tử năng lượng là: Câu 10: Mô hình hạt chuyển động trong hộp thế cho phép tính năng lượng của các electron  trong mạch liên hợp. Xét một hiđrocacbon mạch thẳng liên hợp là trans-1,3,5-hexatrien: trans-1,3,5-hexatrien n2h2 Năng lượng của các electron  được cho bởi phương trình: En  8me L2 (1) Trong đó n là số lượng tử và có các giá trị từ 1 đến ∞, h là hằng số Planck (J∙s), me là khối lượng của electron (kg) và L là chiều dài của hộp (m). Etylen có L = 289 pm và hexatrien có L = 867 pm, h = 6,626 10-34 J.s; me = 9,11 10-31 kg. a. Hãy xác định: - Hai mức năng lượng đầu tiên của electron  trong etylen; - Bốn mức năng lượng đầu tiên của electron  trong 1,3,5-hexatrien. b. Với mỗi chất trên hãy điền electron  vào các mức năng lượng ở trạng thái cơ bản. Xác định giá trị của n của HOMO của mỗi chất. c. Hãy tính bước sóng của ánh sáng có thể kích thích electron  từ HOMO lên LUMO đối với mỗi chất trên. d. Phân tử gây ra màu da cam của củ cà rốt là -caroten. - Sử dụng mô hình hạt chuyển động trong hộp hãy tính hiệu mức năng lượng giữa HOMO và LUMO. Biết -caroten có L = 1850 pm. - Sử dụng giá trị năng lượng tính được ở trên hãy tính bước sóng cực đại bị hấp thụ bởi -caroten. Hướng dẫn a. Đối với etylen: En  n2h2 (6,626 1034 J .s)2  n2  7,213 1019 n2 ( J ) 2  31 12 2 8me L 8  9,1110 kg  (289  10 m) (Đổi đơn vị 1 J = 1 kg.m2.s-2) E1  7,213 1019 12  7,213 1019 ( J ) => E2  7,213  1025  22  2,885  1018 ( J ) Đối với 1,3,5-hexatrien: En  n2h2 (6,626  1034 J .s)2  n2  8,014  10 20 n2 ( J ) 8me L2 8  9,111031kg  (867  1012 m)2 E1  8,014  1020  12  8,0  1020 ( J ) => E2  8,014  1020  22  3,2  1019 ( J ) E3  8,014 1020  32  7,2 1019 ( J ) E4  8,014 1020  42  1,3 1018 ( J ) b. E n=4 LUMO n=4 n=3 E HOMO n=3 LUMO n=2 n=2 HOMO n=1 n=1 C6H8 C2H4 c. h2 h2  E2  E1  (2  1 ) 3 * Đối với etylen: E   8me L2 8me L2 hc =>  2 2 hc 8m L2c 8  9,11  1031kg  (289  1012 m)2  3  108 m.s 1  e   91,9  109 m  91,9nm 2  34 h 3h 3  6,626  10 Js 3 2 8me L h2 h2  E4  E3  (4  3 ) 7 * Đối với 1,3,5-hexatrien: E   8me L2 8me L2 hc => 2 2 hc 8me L2c 8  9,11  1031kg  (867  1012 m) 2  3  108 m.s 1     354  10 9 m  354 nm 2  34 h 7h 7  6,626  10 Js 7 2 8me L d. - Sử dụng mô hình hạt chuyển động trong hộp hãy tính hiệu mức năng lượng giữa HOMO và LUMO. Biết -caroten có L = 1850 pm. -caroten có 22 electron , do đó HOMO có n = 11, LUMO có n = 12. h2 h2 (6,626 1034 )2 2 2  23  23   4,048 1019 J Có: E  E12  E11  (12  11 ) 2 2  31 12 2 8me L 8me L 8  9,1110  (1850 10 m) - Sử dụng giá trị năng lượng tính được ở trên hãy tính bước sóng cực đại bị hấp thụ bởi -caroten. hc 6,626  1034  3  108    491  10 9 m  491nm 19 E 4,048  10