Tài liệu Skkn một số phương pháp giúp học sinh tìm hiểu về bài toán và thuật toán.

S¸ng kiÕn kinh nghiÖm-T×m hiÓu Bµi to¸n vµ ThuËt to¸n MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP GIÚP HỌC SINH TÌM HIỂU VỀ BÀI TOÁN VÀ THUẬT TOÁN A - MỞ ĐẦU I/ LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI Như ta đã biết Tin học là một bộ môn học mới được đưa vào giảng dạy chính thức trong nhà trường phổ thông. Đối với các em học sinh, có thể nói đây là một hành trang để giúp các em vững bước đi tới tương lai - tương lai của một thế hệ công nghệ thông tin bùng nổ! Tuy nhiên, với các em học sinh nói chung và ở vùng nông thôn nói riêng, việc tiếp cận với bộ môn Tin học còn nhiều hạn chế. Một lẽ dễ hiểu đó là vì hầu hết các em ít có điều kiện tiếp xúc, nguyên nhân chính là điều kiện kinh tế cũng như cơ sở vật chất chưa đáp ứng đầy đủ, vì thế lĩnh vực công nghệ thông tin vấn còn khá mới mẻ! Vì vậy quá trình dạy và học bộ môn Tin học trong nhà trường phổ thông còn gặp rất nhiều khó khăn. Từ thực tế này tôi muốn chia sẻ một kinh nghiệm nho nhỏ để chúng ta cùng tham khảo trong quá trình dạy học, đó là kinh nghiệm về việc phối hợp một số phương pháp trong giờ dạy- học để giúp học sinh có cái nhìn trực quan, giúp các em nắm được bài tốt hơn. Cụ thể tôi muốn nói ở đây là dùng "giáo án điện tử" do giáo viên tự biên soạn để trình chiếu bài giảng, kết hợp thuyết trình, vấn đáp và mô phỏng bằng các ví dụ thực tế cho học sinh. Trước đây chúng ta thường sử dụng phương pháp thuyết trình, vấn đáp đơn thuần trên lớp do chưa đủ phương tiện. Nhưng những năm gần đây, được sự quan tâm của Bộ Giáo dục_Sở Giáo dục và Đào tạo đã trang bị cho các trường phổ thông một số máy tính (Computer) và máy chiếu (Projector), vì vậy chúng ta có điều kiện dùng "giáo án điện tử" để trình chiếu bài giảng cho học sinh. Tôi xin trình bày phương pháp giảng dạy của mình thông qua một ví dụ về một bài giảng cụ thể trong chương trình Tin học lớp 10, đó là bài "Tìm hiểu bài toán và thuật toán". Đây được coi là bài học khó trong chương trình giáo khoa lớp 10 và có liên quan chặt chẽ đến kiến thức lớp 11 sau này. NguyÔn Quang Hng – THPT Thanh B×nh S¸ng kiÕn kinh nghiÖm-T×m hiÓu Bµi to¸n vµ ThuËt to¸n Giúp học sinh hiểu được 2 khái niệm then chốt là "bài toán" và "thuật toán", nắm được các tính chất của thuật toán và cách diễn tả thuật toán bằng 2 cách: liệt kê và sơ đồ khối. Giúp cho học sinh có cái nhìn trực quan sinh động hơn đối với môn Tin học. Rèn luyện cho học sinh có tư duy khoa học, logic, tác phong sáng tạo, say mê môn học. II- THỰC TRẠNG CỦA VẤN ĐỀ NGHIÊN CỨU 1/Tình trạng thực tế khi chưa thực hiện đề tài Trước đây khi chưa áp dụng phương pháp giảng dạy bằng giáo án điện tử, lấy ví dụ từ thực tế… học sinh luôn phản ánh với giáo viên rằng: “Bài toán và thuật toán” này khó hiểu và trừu tượng. Khi kiểm tra với mức độ đề tương đương với một vài ví dụ trong sách giáo khoa, các em vẫn mơ hồ và đạt kết quả chưa cao. 2/ Khảo sát thực tế Giáo viên đưa ra đề kiểm tra 1 tiết đối với lớp 10A3 có 45 học sinh như sau: Bài 1: Xác định Input và Output của bài toán sau: “Tính tổng các bình phương các chữ số của 1 số tự nhiên bất kỳ có 4 chữ số ” Bài 2: Liệt kê các bước của thuật toán để giải bài toán sau : a Rút gọn phân số b với a, b bất kỳ, b  0 . Kết quả kiểm tra như sau: Điểm 3 4 5 6 7 8 9 Số học sinh 3 7 13 10 8 3 1 Tỉ lệ 6,67% 15,56% 28,88% 22,22% 17,77% 6,67% 2,22% Đối với Bài 1: Hầu như học sinh chỉ tìm được Input và Output của bài toán mà chưa viết được đầy đủ thuật toán để giải nó. Đối với Bài 2: Học sinh chưa mô phỏng được thuật toán bằng cách liệt kê hoặc sơ đồ khối NguyÔn Quang Hng – THPT Thanh B×nh 2 S¸ng kiÕn kinh nghiÖm-T×m hiÓu Bµi to¸n vµ ThuËt to¸n B- NỘI DUNG I/ CHUẨN BỊ 1/ Về phương pháp: - Giáo viên soạn trước bài giảng "Tìm hiểu bài toán và thuật toán" trên máy tính bằng phần mềm PowerPoint “Bài soạn này được dạy trong 5 tiết học”. Sử dụng phương pháp thuyết trình kết hợp pháp vấn. - Chuẩn bị một số bài tập áp dụng để rèn luỵên kỹ năng biểu diễn thuật toán. 2/ Về phương tiện: - Giáo viên chuẩn bị máy tính “để bàn hoặc xách tay”, một máy chiếu, một màn chiếu, bút chỉ laze, bảng phụ … - Học sinh cần có đầy đủ sách bút, vở ghi… II/ CÁC BƯỚC THỰC HIỆN BÀI GIẢNG "Tìm hiểu bài toán và thuật toán" * Hoạt động 1: Giúp học sinh hiểu rõ khái niệm "Bài toán" trong Tin học: Giáo viên đặt vấn đề bằng cách đưa ra các ví dụ để học sinh quan sát: Ví dụ 1: Giải phương trình bậc 2 tổng quát: ax2+ bx+ c= 0 (a  0). Ví dụ 2: Giải bài toán "Trăm trâu trăm cỏ Trâu đứng ăn năm Trâu nằm ăn ba Lụ khụ trâu già Ba con một bó" Hỏi có bao nhiêu trâu mỗi loại ? Ví dụ 3: Bài toán quản lý học sinh trong một kỳ thi tốt nghiệp bằng máy tính: SBD Điểm Tổn Điểm Điẻm Điểm Điểm Điểm Ngoại g toán văn lý sinh sử ngữ điểm ĐàoThị Hoa 8 9 7 8 6 5 43 Mai Thu Hà 2 3 4 4 5 3 21 Đỗ Thị Nga 9 8 7 8 9 10 51 Lê Thanh Nhàn 6 5 4 9 8 7 45 Mai Văn Sơn 6 7 4 3 6 5 31 Họ và tên 510123 510124 510125 510126 510127 Xếp loại Khá Yếu Giỏi Khá TB Phát vấn học sinh: Em hãy xác định dữ kiện ban đầu và kết quả của mỗi bài toán sẽ có dạng gì? (Dạng số, hình ảnh, hay văn bản?) NguyÔn Quang Hng – THPT Thanh B×nh 3 S¸ng kiÕn kinh nghiÖm-T×m hiÓu Bµi to¸n vµ ThuËt to¸n Học sinh trả lời: Dữ kiện Ví dụ 1 Ví dụ 2 Ví dụ 3 Các hệ số a, b, c bất kỳ Có 100 con trâu và 100 bó cỏ. Mỗi con trâu đứng ăn 5 bó. Mỗi con trâu nằm ăn 3 bó. 3 con trâu già ăn chung một bó Số báo danh, họ tên, ngày sinh, điểm toán, điểm văn, điểm lý… Kết quả Nghiệm của phương trình (nếu có) có dạng số nguyên hoặc số thực. Số lượng trâu đứng, trâu nằm và trâu già (dạng số nguyên) Tổng điểm của mỗi học sinh, xếp loại tốt nghiệp nào, đỗ hay trượt… Phát vấn học sinh: Một bài toán trong “toán học” gồm mấy phần? đó là những phần nào? Học sinh trả lời: Một bài toán trong “toán học” gồm: Giả thiết và Kết luận Phát vấn học sinh: Em hãy nhận xét sự giống và khác nhau giữa bài toán trong Tin học và bài toán trong Toán học? Học sinh trả lời: Bài toán trong Toán học yêu cầu chúng ta giải cụ thể để tìm ra kết quả, còn bài toán trong Tin học yêu cầu máy tính giải và đưa ra kết quả cho chúng ta. Từ đây Giáo viên trình chiếu khái niệm Bài toán trong Tin học: Là một việc nào đó mà ta muốn máy tính thực hiện để từ thông tin đầu vào (dữ kiện) máy tính cho ta kết quả mong muốn. Toán học Giả thiết Kết luận Tin học Thông tin đưa vào máy Thông tin muốn lấy tứ máy Thuật ngữ Input Output - Những dữ kiện của bài toán được gọi là Input. - Kết quả máy tính trả ra được gọi là Output của bài toán. - Sau đó giáo viên yêu cầu học sinh tìm lại Input và Output của 3 ví dụ trên.  Như vậy, khái niệm bài toán không chỉ bó hẹp trong phạm vi môn toán, mà phải được hiểu như là một vấn đề cần giải quyết trong thực tế, để từ những dữ kiện đã cho máy tính tìm ra kết quả cho chúng ta. * Hoạt động 2: Giúp học sinh hiểu rõ khái niệm "Thuật toán" trong Tin học: + Bước 1: Giáo viên nêu tình huống gợi động cơ: Bài toán Input NguyÔn Quang Hng – THPT Thanh B×nh Output 4 S¸ng kiÕn kinh nghiÖm-T×m hiÓu Bµi to¸n vµ ThuËt to¸n - Làm thế nào để từ Input của bài toán, máy tính tìm cho ta Output ? Học sinh trả lời: Ta cần tìm cách giải bài toán và làm cho máy tính hiểu được cách giải đó. Đến đây sẽ có em thắc mắc: Như vậy chúng ta vẫn phải giải bài toán mà có khi còn phức tạp hơn trong Toán học? Bài toán Input Bước 1, Bước 2 . . . . . . . . . . . . . . .Bước n Output Thuật toán Giáo viên giải thích: Nếu như trong Toán học chúng ta phải giải trực tiếp từng bài để lấy kết quả, thì ở đây, chúng ta chỉ cần tìm cách giải bài toán tổng quát và máy tính sẽ giải cho ta một lớp các bài toán đồng dạng. Ví dụ: Bài toán giải phương trình bậc 2 với 3 hệ số a,b,c bất kỳ, bài toán tìm diện tích tam giác với độ dài 3 cạnh được nhập bất kỳ, bài toán tìm UCLN của 2 số nguyên bất kỳ, bài toán quản lý học sinh ,v.v… + Bước 2: Giáo viên đưa ra khái niệm thuật toán và các tính chất của một thuật toán:  Khái niệm: “Thuật toán để giải một bài toán là một dãy hữu hạn các thao tác được sắp xếp theo một trình tự xác định sao cho sau khi thực hiện dãy các thao tác ấy, từ thông tin đầu vào (Input) của bài toán ta nhận được kết quả (Output) cần tìm”.  Các tính chất của một thuật toán: - Tính dừng - Tính xác định - Tính đúng đắn + Bước 3: Giới thiệu cho học sinh 2 cách biểu diễn một thuật toán - Cách l: Liệt kê các bước: Chính là dùng ngôn ngữ tự nhiên để diễn tả các bước cần làm khi giải một bài toán bằng máy tính. - Cách 2: Dùng sơ đồ khối. Một số quy ước khi biểu diễn thuật toán bằng sơ đồ khối: Khối hình oval: mô tả thao tác nhập xuất dữ liệu  Khối hình chữ nhật: mô tả các thao tác tính toán  NguyÔn Quang Hng – THPT Thanh B×nh 5 S¸ng kiÕn kinh nghiÖm-T×m hiÓu Bµi to¸n vµ ThuËt to¸n Khối hình thoi: mô tả các thao tác so sánh  Mũi tên: mô tả trình tự thực hiện các bước  Giáo viên nhắc học sinh phải nhớ các quy ước trên để biểu diễn thuật toán được chính xác. * Hoạt động 3: Giới thiệu và hướng dẫn học sinh mô tả, biểu diễn thuật toán của một số bài toán điển hình. “Trọng tâm” Bài toán 1: Giải phương trình bậc 2 tổng quát : ax2+bx+c = 0 ( a ≠ 0). Trước tiên giáo viên yêu cầu học sinh xác định Input và Output của bài toán: - Input: 3 hệ số a,b,c. - Output: Nghiệm của phương trình . Sau đó gọi một học sinh đứng lên nhắc lại cách giải một phương trình bậc 2 đầy đủ hoặc có thể một em len bảng giải bài toán phương trình bậc 2 dạng tổng quát, rồi từ đó từng bước hướng dẫn học sinh viết thuật toán theo 2 cách.  Lưu ý rằng giáo viên vừa trình chiếu từng bước của thuật toán vừa vấn đáp học sinh “dùng hiệu ứng xuất hiện phù hợp” Cách 1: Liệt kê từng bước - Bước 1: Bắt đầu - Bước 2: Nhập 3 hệ số a,b,c. - Bước 3: Tính biệt số  = b2- 4ac - Bước 4: Nếu  < 0 thông báo phương trình vô nghiệm rồi kết thúc. - Bước 5: Nếu  = 0 thông báo phương trình có nghiệm kép x b 2a rồi kết thúc. - Bước 6: Nếu  b   > 0 thông báo phương trình có 2 nghiệm x1,x2= 2a , rồi kết thúc. - Bước 7: Kết thúc. NguyÔn Quang Hng – THPT Thanh B×nh 6 S¸ng kiÕn kinh nghiÖm-T×m hiÓu Bµi to¸n vµ ThuËt to¸n Cách 2: Biểu diễn thuật toán bằng sơ đồ khối Bắt đầu Nhập a,b,c Tính  = b2- 4ac Đúng  <0  =0 Phương trình vô nghiệm Sai Phương trình có nghiệm kép x= -b/2a Đúng Sai Kết thúc Phương trình có 2 nghiệm x1,x2=(-b   )/2a  Sau khi đã hướng dẫn xong các cách biểu diễn thuật toán để giải bài toán trên, giáo viên nêu ra các ứng dụng của bài toán này trong thực tế: dùng để giải các phương trình bậc 2 trên máy tính cá nhân, tích hợp vào máy tính bỏ túi như: Casio FX 500A, Casio FX 500MS... mà học sinh chỉ cần nhập 3 hệ số a,b,c vào máy là ngay lập tức máy tính sẽ cho nghiệm chính xác. Bài toán 2: Giải phương trình bậc nhất ax +b = 0 - Phát vấn học sinh: Khác với phương trình bậc 2 dạng tổng quát theo em để giải phương trình bậc nhất ta có các cách nào? - Học sinh lên bảng trình bày?  Giáo viên lưu ý phân tích cho học sinh hiểu: Để trình bày thuật toán này bằng cách liệt kê có rất nhiều lựa chọn và từ đó đưa ra lựa chọn ngắn gọn, đơn giản, dễ hiểu và dễ trình bày nhất. Giáo viên bắt đầu trình chiếu các cách liệt kê biểu diễn thuật toán và giải thích ý nghĩa từng biến dùng trong thuật toán: NguyÔn Quang Hng – THPT Thanh B×nh 7 S¸ng kiÕn kinh nghiÖm-T×m hiÓu Bµi to¸n vµ ThuËt to¸n Cách 1: Liệt kê các bước - Bước 1: Nhập a, b - Bước 2: Nếu a = b thì - Bước 2.1: Nếu Nếu b= 0 Xuất phương trình vô số nghiệm rồi kết thúc - Bước 2.2: Nếu b<>0 Xuất phương trình vô nghiệm rồi kết thúc - Bước 3: Nếu a<> 0 thì x = -b/a Xuất giá trị x rồi kết thúc. Cách 2: - Bước 1: Nhập a, b - Bước 2: NẾU a= 0 thì Nếu b = 0 Xuất phương trình vô số nghiệm rồi kết thúc Ngược lại thì Xuất phương trình vô nghiệm rồi kết thúc NGƯỢC LẠI thì x = -b/a Xuất giá trị x rối kết thúc * Thuật toán sơ đồ khối: Nhập a, b Đúng Xuất pt vô số nghiệm rồi (kết thúc) Đúng a = 0? b = 0? Sai Sai x = -b/a Xuất pt vô nghiệm rồi (kết thúc) Xuất x rồi (kết thúc) * Chú ý: Giáo viên nên chọn hiệu ứng xuất hiện từng bước để học sinh tiện theo dõi. Bài toán 3: Tìm Max của hai số nguyên dương A và B Trước tiên giáo viên phát vấn học sinh nêu ý tưởng để giải bài toán này. * Ý tưởng: NguyÔn Quang Hng – THPT Thanh B×nh 8 S¸ng kiÕn kinh nghiÖm-T×m hiÓu Bµi to¸n vµ ThuËt to¸n - Trước tiên ta có thể mời hai hoc sinh lên bảng sau dó so sanh chiều cao của hai bạn. - Nếu bạn A cao hơn bạn B thì Max là bạn A ngược lại Max là bạn B - Trình chiếu thuật toán: Cách 1: Liệt kê các bước - Bước 1: Hai số nguyên dương A và B - Bước 2: Nếu A> B thì Max là A rồi chuyển đền bước 4 - Bước 3: Nếu A< B thì Max là b rồi chuyển đền bước 4 - Bước 4 : Đưa ra Max của A và B rồi kết thúc Cách 2: Biểu diễn bằng sơ đồ khối Nhập A, B A>B Đ Max A S Max B Đưa ra Max rồi Kết thúc Bài toán 4: Tìm UCLN của hai số nguyên dương A và B - Pháp vấn học sinh: Thế nào là UCLN của hai số nguyên dương? - Học sinh trả lời : UCLN của một số nguyên dương là hai số đó chia hết cho một số lớn nhất. Cách 1: Thuật toán liết kê. Bước 1: Nhập hai số nguyên dương A và B Bước 2: Nếu A = B thì UCLN của A và B là A or là B rồi kết thúc. Bước 3: Nếu A > B thì A = A – B rồi quay lại Bước 2 Bước 4: Nếu B > A thi B = B – A rối quay lại Bước 2 Bước 5: Xuất UCLN của A và B rồi kết thúc Cách 2: Thuật toán sơ đồ khối NguyÔn Quang Hng – THPT Thanh B×nh 9 S¸ng kiÕn kinh nghiÖm-T×m hiÓu Bµi to¸n vµ ThuËt to¸n - Ở bài toán này giáo viên cho học sinh thảo luận nhóm để từ đó học sinh có thể hình dung và trình bày thuật toán này bằng sơ đồ khối. - Sau mười phút giáo viên gọi học sinh lên bảng trình bày thuật toán, các nhóm khác đưa ra những nhận xét góp ý. - Các nhóm đã nhận xét góp ý xong, giáo viên củng cố lại và trình chiếu thuật toán: Nhập A,B A=B Đúng Đưa ra UCLN của A, B rồi (kết thúc) Sai A>B Đúng A=A-B Sai B=B-A Bài toán 5 : Tìm UCLN của hai số nguyên dương A = 25 và B= 15. * Ý tưởng: Duyệt lần lượt cho đến khi hai số đó chia cho một số lớn nhất - Giáo viên lại tiếp tục trình chiếu và hướng dẫn học sinh 2 cách biểu diễn thuật toán. Cách 1: Liệt kê các bước Bước 1: Nhập hai số nguyên dương A = 25 và B = 15 Bước 2: Nếu A = B thì UCLN của A và B là A or là B rồi kết thúc. Bước 3: Nếu A > B thì A = 25 – 15 rồi quay lại Bước 2 (A = 10) Bước 4: Nếu B > A thi B = 15 – 10 rồi quay lại Bước 2 (B = 5) Bước 4: Nếu A > B thi B = 10 – 5 rồi quay lại Bước 2 (A =5) Bước 5: Xuất UCLN của A=25 và B=15 là 5 rồi kết thúc NguyÔn Quang Hng – THPT Thanh B×nh 10 S¸ng kiÕn kinh nghiÖm-T×m hiÓu Bµi to¸n vµ ThuËt to¸n Cách 2: Biểu diễn bằng sơ đồ khối Nhập A= 25,B=15 A=B Đúng Đưa ra UCLN của A, B rồi (kết thúc) Sai A>B Đúng A = 25 - 15 Sai B=B-A Duyệt lần thứ nhất: A = 25 và B =15  A > B; A = A – B (25 -15)  A = 10 - Lần duyệt thứ nhất ta thấy A =10 và B = 15 nên A < B vì thế ta chuyển sang lần duyệt thứ hai NguyÔn Quang Hng – THPT Thanh B×nh 11 S¸ng kiÕn kinh nghiÖm-T×m hiÓu Bµi to¸n vµ ThuËt to¸n Lần duyệt thứ hai Nhập A= 25, B=15 A=B Đúng Đưa ra UCLN của A, B rồi (kết thúc) Sai AB Đúng A = 10 - 5 Sai B=B-A Duyệt lần thứ ba: A = 10 và B =5  A > B; A = A – B (10 -5)  A = 5 - Lần duyệt thứ ba ta thấy A =5 và B = 5 nên A = B vậy UCLN của A = 25 và B = 15 là 5 * Sau ba lần duyệt ta tìm ra được UCLN của hai số nguyên dương A = 25 và B = 15 là 5 rồi kết thúc. NguyÔn Quang Hng – THPT Thanh B×nh 13 S¸ng kiÕn kinh nghiÖm-T×m hiÓu Bµi to¸n vµ ThuËt to¸n C- KẾT LUẬN So sánh, đối chứng tỉ lệ % kết quả của học sinh trước và sau khi thực hiện đề tài ta thấy rõ ràng kết quả của học sinh sau khi được học bằng giáo án điện tử trên máy chiếu kết hợp mô phỏng trực quan, lấy dẫn chứng thực tế …cao hơn hẳn so với khi chưa thực hiện đề tài. Cụ thể kết quả thực tế đối với lớp 10A2 có 45 học sinh (với đề kiểm tra giống lớp 10A3 ở trên) sau khi thực hiện đề tài như sau: Điểm 3 4 5 6 7 8 9 10 Số học sinh 0 0 7 10 15 5 5 3 Tỉ lệ 0% 0% 15,56% 33,33% 40% 11,11% 11,11% 6,67% Tuy nhiên, do vẫn còn những hạn chế về trình độ hiểu biết chuyên môn, thời gian thực hiện đề tài còn hạn hẹp. Do đó, trong đề tài chắc chắn sẽ không tránh được những thiếu sót. Chúng tôi mong rằng những yêu cầu và biện pháp mà chúng tôi nêu trong đề tài này chỉ là những ý kiến nhỏ xin đóng góp và với mục đích cuối cùng là: “ Tất cả vì học sinh thân yêu” D - NHỮNG KIẾN NGHỊ - Sau khi thực hiện đề tài, tôi xin có một vài ý kiến sau: - Đề nghị cấp trên tạo điều kiện hơn nữa về cơ sở vật chất nhất là các trường ở vùng sâu, vùng xa có hoàn cảnh khó khăn để các em học sinh có điều kiện tiếp xúc với máy tính nhiều hơn. Thanh Bình, Ngày 18 tháng 05 năm 2012 NGƯỜI THỰC HIỆN NguyÔn Quang Hng – THPT Thanh B×nh 14 S¸ng kiÕn kinh nghiÖm-T×m hiÓu Bµi to¸n vµ ThuËt to¸n Nguyễn Quang Hưng NguyÔn Quang Hng – THPT Thanh B×nh 15 S¸ng kiÕn kinh nghiÖm-T×m hiÓu Bµi to¸n vµ ThuËt to¸n MỤC LỤC A- MỞ ĐẦU------------------------------------------------------------------------------------1 I/ Lý do chọn đề tài.......................................................................................................1 II/ Thực trạng của vấn đề nghiên cứu...........................................................................2 1/ Tình trang thực tế khiu chưa thực hiện đề tài...............................................2 2/ Khảo sát thực tế ...........................................................................................2 B- NỘI DUNG---------------------------------------------------------------------------------3 I/ Chuẩn bị.....................................................................................................................3 1/ Về phương pháp............................................................................................3 2/ Về phương tiện..............................................................................................3 II/ Các bước thực hiện bài giảng..................................................................................3 C- KẾT LUẬN-------------------------------------------------------------------------------14 D- KIẾN NGHỊ------------------------------------------------------------------------------14 NguyÔn Quang Hng – THPT Thanh B×nh 16