Luận văn - Báo cáo
Kỹ thuật
Giao thông - Vận tải
Viễn thông
Điện - Điện tử
Cơ khí - Vật liệu
Kiến trúc - Xây dựng
Lý luận chính trị
Tư tưởng Hồ Chí Minh
Chủ nghĩa xã hội khoa học
Triết học Mác - Lênin
Đường lối cách mạng
Kinh tế chính trị
Kinh tế - Quản lý
Bảo hiểm
Định giá - Đấu thầu
Marketing
Tài chính thuế
Chứng khoán
Xuất nhập khẩu
Kiểm toán
Kế toán
Quản trị kinh doanh
Tài chính - Ngân hàng
Bất động sản
Dịch vụ - Du lịch
Tiến sĩ
Thạc sĩ - Cao học
Kinh tế
Khoa học xã hội
Y dược - Sinh học
Sư phạm
Luật
Kiến trúc - Xây dựng
Nông - Lâm - Ngư
Kỹ thuật
Công nghệ thông tin
Khoa học tự nhiên
Báo cáo khoa học
Nông - Lâm - Ngư
Lâm nghiệp
Nông học
Chăn nuôi
Thú y
Thủy sản
Công nghệ thực phẩm
Cao su - Cà phê - Hồ tiêu
Khoa học tự nhiên
Toán học
Vật lý
Hóa học
Sinh học
Địa lý - Địa chất
Khoa học xã hội
Đông phương học
Việt Nam học
Văn hóa - Lịch sử
Xã hội học
Báo chí
Văn học - Ngôn ngữ học
Giáo dục học
Tâm lý học
Quan hệ quốc tế
Y khoa - Dược
Công nghệ - Môi trường
Công nghệ thông tin
Quản trị mạng
Lập trình
Đồ họa
Web
Hệ thống thông tin
Thương mại điện tử
Lập trình di động
Kinh tế thương mại
Tài chính - Ngân hàng
Quỹ đầu tư
Bảo hiểm
Đầu tư Bất động sản
Đầu tư chứng khoán
Tài chính doanh nghiệp
Kế toán - Kiểm toán
Ngân hàng - Tín dụng
Công nghệ thông tin
Thủ thuật máy tính
Chứng chỉ quốc tế
Phần cứng
An ninh bảo mật
Tin học văn phòng
Quản trị web
Cơ sở dữ liệu
Hệ điều hành
Thiết kế - Đồ họa
Quản trị mạng
Kỹ thuật lập trình
Giáo dục - Đào tạo
Luyện thi - Đề thi
Thi THPT Quốc Gia
Địa ly
Sinh học
Hóa học
Vật lý
Môn tiếng Anh
Môn văn
Môn toán
Lịch sử
Công chức - Viên chức
Đề thi lớp 1
Đề thi lớp 2
Đề thi lớp 3
Đề thi lớp 4
Đề thi lớp 5
Đề thi lớp 6
Đề thi lớp 7
Đề thi lớp 8
Đề thi lớp 9
Đề thi lớp 10
Đề thi lớp 11
Đề thi lớp 12
Tuyển sinh lớp 10
Môn tiếng Anh
Môn văn
Môn toán
Luyện thi Đại học - Cao đẳng
Quy chế tuyển sinh
Quy chế tuyển sinh 2015
Khối D
Môn tiếng Anh
Môn văn
Môn toán
Khối C
Môn địa lý
Môn lịch sử
Môn văn
Khối B
Môn sinh
Môn hóa
Môn toán
Khối A
Môn lý
Môn hóa
Môn tiếng Anh A1
Môn toán
Mầm non - Mẫu giáo
Mẫu giáo lớn
Mẫu giáo nhỡ
Mẫu giáo bé
Tiểu học
Lớp 1
Lớp 5
Lớp 4
Lớp 3
Lớp 2
Trung học cơ sở
Lớp 9
Lớp 8
Lớp 7
Lớp 6
Trung học phổ thông
Lớp 10
Lớp 11
Lớp 12
Cao đẳng - Đại học
Kỹ thuật công nghệ
Kiến trúc xây dựng
Sư phạm
Công nghệ thông tin
Luật
Khoa học xã hội
Chuyên ngành kinh tế
Y dược
Đại cương
Giáo dục hướng nghiệp
Tiếng Anh
Tin học
Công nghệ
Thể dục
Mỹ thuật
Âm nhạc
GDCD-GDNGLL
Địa lý
Lịch sử
Sinh học
Toán học
Vật lý
Luật
Văn học
Hóa học
Giáo án - Bài giảng
Mầm non
Tiểu học
Trung học cơ sở
Sáng kiến kinh nghiệm
Bài giảng điện tử
Giáo án điện tử
Trung học phổ thông
Ngoại ngữ
Tiếng Nga - Trung - Pháp
Tiếng Nhật - Hàn
Kỹ năng nói tiếng Anh
Kiến thức tổng hợp
Chứng chỉ A,B,C
Kỹ năng viết tiếng Anh
Kỹ năng đọc tiếng Anh
Kỹ năng nghe tiếng Anh
Anh ngữ cho trẻ em
Anh văn thương mại
Anh ngữ phổ thông
Ngữ pháp tiếng Anh
TOEFL - IELTS - TOEIC
Kế toán - Kiểm toán
Kế toán
Kiểm toán
Kinh tế - Quản lý
Quy hoạch đô thị
Quản lý dự án
Tiêu chuẩn - Qui chuẩn
Quản lý nhà nước
Sách - Truyện đọc
Sách-Ebook
Y học
Giáo dục học tập
Văn hóa giải trí
Công nghệ
Ngoại ngữ
Kinh tế
Ngôn tình
Truyện dài
Tự truyện
Tiểu thuyết
Truyện ngắn
Truyện Ma - Kinh dị
Truyện cười
Truyện kiếm hiệp
Truyện thiếu nhi
Truyện văn học
Kinh doanh - Tiếp thị
Tổ chức sự kiện
Kỹ năng bán hàng
PR - Truyền thông
Tiếp thị - Bán hàng
Thương mại điện tử
Kế hoạch kinh danh
Internet Marketing
Quản trị kinh doanh
Văn hóa - Nghệ thuật
Du lịch
Sân khấu điện ảnh
Thời trang - Làm đẹp
Điêu khắc - Hội họa
Mỹ thuật
Chụp ảnh - Quay phim
Khéo tay hay làm
Ẩm thực
Âm nhạc
Báo chí - Truyền thông
Tôn giáo
Kỹ thuật - Công nghệ
Kỹ thuật viễn thông
Điện - Điện tử
Cơ khí chế tạo máy
Tự động hóa
Năng lượng
Hóa học - Dầu khi
Kiến trúc xây dựng
Nông - Lâm - Ngư
Ngư nghiệp
Lâm nghiệp
Nông nghiệp
Biểu mẫu - Văn bản
Thủ tục hành chánh
Văn bản
Biểu mẫu
Hợp đồng
Khoa học xã hội
Triết học
Văn học
Địa lý
Lịch sử
Khoa học tự nhiên
Toán học
Môi trường
Sinh học
Hóa học - Dầu khi
Vật lý
Y tế - Sức khỏe
Y học
Sức khỏe - dinh dưỡng
Sức khỏe giới tính
Sức khỏe người lớn tuổi
Sức khỏe phụ nữ
Sức khỏe trẻ em
Kỹ năng mềm
Tâm lý - Nghệ thuật sống
Kỹ năng quản lý
Kỹ năng làm việc nhóm
Kỹ năng tổ chức
Kỹ năng đàm phán
Kỹ năng tư duy
Kỹ năng giao tiếp
Kỹ năng thuyết trình
Kỹ năng lãnh đạo
Kỹ năng phỏng vấn
Thể loại khác
Chưa phân loại
Phật
Văn khấn cổ truyền
Phong Thủy
Đăng ký
Đăng nhập
Luận văn - Báo cáo
Kỹ thuật
Giao thông - Vận tải
Viễn thông
Điện - Điện tử
Cơ khí - Vật liệu
Kiến trúc - Xây dựng
Lý luận chính trị
Tư tưởng Hồ Chí Minh
Chủ nghĩa xã hội khoa học
Triết học Mác - Lênin
Đường lối cách mạng
Kinh tế chính trị
Kinh tế - Quản lý
Bảo hiểm
Định giá - Đấu thầu
Marketing
Tài chính thuế
Chứng khoán
Xuất nhập khẩu
Kiểm toán
Kế toán
Quản trị kinh doanh
Tài chính - Ngân hàng
Bất động sản
Dịch vụ - Du lịch
Tiến sĩ
Thạc sĩ - Cao học
Kinh tế
Khoa học xã hội
Y dược - Sinh học
Sư phạm
Luật
Kiến trúc - Xây dựng
Nông - Lâm - Ngư
Kỹ thuật
Công nghệ thông tin
Khoa học tự nhiên
Báo cáo khoa học
Nông - Lâm - Ngư
Lâm nghiệp
Nông học
Chăn nuôi
Thú y
Thủy sản
Công nghệ thực phẩm
Cao su - Cà phê - Hồ tiêu
Khoa học tự nhiên
Toán học
Vật lý
Hóa học
Sinh học
Địa lý - Địa chất
Khoa học xã hội
Đông phương học
Việt Nam học
Văn hóa - Lịch sử
Xã hội học
Báo chí
Văn học - Ngôn ngữ học
Giáo dục học
Tâm lý học
Quan hệ quốc tế
Y khoa - Dược
Công nghệ - Môi trường
Công nghệ thông tin
Quản trị mạng
Lập trình
Đồ họa
Web
Hệ thống thông tin
Thương mại điện tử
Lập trình di động
Kinh tế thương mại
Tài chính - Ngân hàng
Quỹ đầu tư
Bảo hiểm
Đầu tư Bất động sản
Đầu tư chứng khoán
Tài chính doanh nghiệp
Kế toán - Kiểm toán
Ngân hàng - Tín dụng
Công nghệ thông tin
Thủ thuật máy tính
Chứng chỉ quốc tế
Phần cứng
An ninh bảo mật
Tin học văn phòng
Quản trị web
Cơ sở dữ liệu
Hệ điều hành
Thiết kế - Đồ họa
Quản trị mạng
Kỹ thuật lập trình
Giáo dục - Đào tạo
Luyện thi - Đề thi
Thi THPT Quốc Gia
Địa ly
Sinh học
Hóa học
Vật lý
Môn tiếng Anh
Môn văn
Môn toán
Lịch sử
Công chức - Viên chức
Đề thi lớp 1
Đề thi lớp 2
Đề thi lớp 3
Đề thi lớp 4
Đề thi lớp 5
Đề thi lớp 6
Đề thi lớp 7
Đề thi lớp 8
Đề thi lớp 9
Đề thi lớp 10
Đề thi lớp 11
Đề thi lớp 12
Tuyển sinh lớp 10
Môn tiếng Anh
Môn văn
Môn toán
Luyện thi Đại học - Cao đẳng
Quy chế tuyển sinh
Quy chế tuyển sinh 2015
Khối D
Môn tiếng Anh
Môn văn
Môn toán
Khối C
Môn địa lý
Môn lịch sử
Môn văn
Khối B
Môn sinh
Môn hóa
Môn toán
Khối A
Môn lý
Môn hóa
Môn tiếng Anh A1
Môn toán
Mầm non - Mẫu giáo
Mẫu giáo lớn
Mẫu giáo nhỡ
Mẫu giáo bé
Tiểu học
Lớp 1
Lớp 5
Lớp 4
Lớp 3
Lớp 2
Trung học cơ sở
Lớp 9
Lớp 8
Lớp 7
Lớp 6
Trung học phổ thông
Lớp 10
Lớp 11
Lớp 12
Cao đẳng - Đại học
Kỹ thuật công nghệ
Kiến trúc xây dựng
Sư phạm
Công nghệ thông tin
Luật
Khoa học xã hội
Chuyên ngành kinh tế
Y dược
Đại cương
Giáo dục hướng nghiệp
Tiếng Anh
Tin học
Công nghệ
Thể dục
Mỹ thuật
Âm nhạc
GDCD-GDNGLL
Địa lý
Lịch sử
Sinh học
Toán học
Vật lý
Luật
Văn học
Hóa học
Giáo án - Bài giảng
Mầm non
Tiểu học
Trung học cơ sở
Sáng kiến kinh nghiệm
Bài giảng điện tử
Giáo án điện tử
Trung học phổ thông
Ngoại ngữ
Tiếng Nga - Trung - Pháp
Tiếng Nhật - Hàn
Kỹ năng nói tiếng Anh
Kiến thức tổng hợp
Chứng chỉ A,B,C
Kỹ năng viết tiếng Anh
Kỹ năng đọc tiếng Anh
Kỹ năng nghe tiếng Anh
Anh ngữ cho trẻ em
Anh văn thương mại
Anh ngữ phổ thông
Ngữ pháp tiếng Anh
TOEFL - IELTS - TOEIC
Kế toán - Kiểm toán
Kế toán
Kiểm toán
Kinh tế - Quản lý
Quy hoạch đô thị
Quản lý dự án
Tiêu chuẩn - Qui chuẩn
Quản lý nhà nước
Sách - Truyện đọc
Sách-Ebook
Y học
Giáo dục học tập
Văn hóa giải trí
Công nghệ
Ngoại ngữ
Kinh tế
Ngôn tình
Truyện dài
Tự truyện
Tiểu thuyết
Truyện ngắn
Truyện Ma - Kinh dị
Truyện cười
Truyện kiếm hiệp
Truyện thiếu nhi
Truyện văn học
Kinh doanh - Tiếp thị
Tổ chức sự kiện
Kỹ năng bán hàng
PR - Truyền thông
Tiếp thị - Bán hàng
Thương mại điện tử
Kế hoạch kinh danh
Internet Marketing
Quản trị kinh doanh
Văn hóa - Nghệ thuật
Du lịch
Sân khấu điện ảnh
Thời trang - Làm đẹp
Điêu khắc - Hội họa
Mỹ thuật
Chụp ảnh - Quay phim
Khéo tay hay làm
Ẩm thực
Âm nhạc
Báo chí - Truyền thông
Tôn giáo
Kỹ thuật - Công nghệ
Kỹ thuật viễn thông
Điện - Điện tử
Cơ khí chế tạo máy
Tự động hóa
Năng lượng
Hóa học - Dầu khi
Kiến trúc xây dựng
Nông - Lâm - Ngư
Ngư nghiệp
Lâm nghiệp
Nông nghiệp
Biểu mẫu - Văn bản
Thủ tục hành chánh
Văn bản
Biểu mẫu
Hợp đồng
Khoa học xã hội
Triết học
Văn học
Địa lý
Lịch sử
Khoa học tự nhiên
Toán học
Môi trường
Sinh học
Hóa học - Dầu khi
Vật lý
Y tế - Sức khỏe
Y học
Sức khỏe - dinh dưỡng
Sức khỏe giới tính
Sức khỏe người lớn tuổi
Sức khỏe phụ nữ
Sức khỏe trẻ em
Kỹ năng mềm
Tâm lý - Nghệ thuật sống
Kỹ năng quản lý
Kỹ năng làm việc nhóm
Kỹ năng tổ chức
Kỹ năng đàm phán
Kỹ năng tư duy
Kỹ năng giao tiếp
Kỹ năng thuyết trình
Kỹ năng lãnh đạo
Kỹ năng phỏng vấn
Thể loại khác
Chưa phân loại
Phật
Văn khấn cổ truyền
Phong Thủy
Trang chủ
Giáo dục - Đào tạo
Toán học
Skkn một số phương pháp giải phương trình bất phương trình mũ và lôgarit....
Tài liệu Skkn một số phương pháp giải phương trình bất phương trình mũ và lôgarit.
.DOC
21
1069
112
dangvantuan
Báo vi phạm
Tải xuống
112
Đang tải nội dung...
Xem thêm (5 trang)
Tải về
Mô tả:
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TỈNH ĐỒNG NAI TRƯỜNG THPT NGÔ QUYỀN Mã số: .................................. CHUYÊN ĐỀ Người thực hiện: BÙI THỊ THANH HÀ Lĩnh vực nghiên cứu: Quản lý giáo dục Phương pháp dạy học bộ môn Toán Phương pháp giáo dục Lĩnh vực khác Có đính kèm: Mô hình Phần mềm Phim ảnh Hiện vật khác Năm học: 2011 - 2012 1 A. SƠ LƯỢC LÝ LỊCH KHOA HỌC I. THÔNG TIN CHUNG VỀ CÁ NHÂN 1. Họ và tên: BÙI THỊ THANH HÀ. 2. Ngày tháng năm sinh: 11- 10 - 1969. 3. Giới tính: Nữ. 4. Địa chỉ: C2/9, Kp6, P.Trung Dũng, Tp Biên Hoà. 5. Điện thoại: 0613 946 783. 6. Chức vụ: Giáo viên - Chủ tịch công đoàn 7. Đơn vị công tác: Trường THPT Ngô Quyền. II. TRÌNH ĐỘ ĐÀO TẠO 1. Trình độ chuyên môn: Cử nhân khoa học. 2. Năm nhận bằng: 1991. 3. Chuyên ngành đào tạo: Toán học. III. KINH NGHIỆM KHOA HỌC 1. Lĩnh vực chuyên môn có kinh nghiệm: Giảng dạy toán. 2. Số năm kinh nghiệm: 20 năm. 2 B. Đề tài MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP GIẢI PHƯƠNG TRÌNH- BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ LÔGARIT I. LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI Trong chương trình Toán phổ thông trung học: Phương trình- Bất phương trìnhmũ và lôgarit là một chủ đề nằm trong chương II của lớp 12, bài tập phần này rất đa dạng đòi hỏi học sinh cần phải có các kiến thức, kỹ năng giải các phương trìnhbất phương trình đã được học ở lớp dưới cùng với các kiến thức được trang bị thêm trong chương này. Làm tốt các bài tập của chủ đề này sẽ giúp học sinh tự tin hơn trong việc giải các loại phương trình - bất phương trình nói chung. Đối với học sinh các lớp ban A của trường THPT Ngô Quyền thì việc trang bị thêm các dạng bài tập ở mỗi chương sẽ tạo hứng thú cho các em học tập. Chuyên đề được chia thành 3 phần: Phần thứ nhất: Giới thiệu các kiến thức cơ bản về mũ và loogarit, cách giải các phương trình, bất phương trình mũ và lôgarit thường gặp. Phần thứ hai: Trên cơ sở lý thuyết đưa ra một số bài tập tham khảo để học sinh luyện tập. Phần thứ ba: Đưa vào một số bài toán có cách giải liên hệ với các dạng toán khác để thấy được sự đa dạng trong cách giải phương trình - bất phương trình mũ và lôgarit, nhằm bồi dưỡng học sinh khá, giỏi yêu thích môn toán. (phần này còn tùy theo trình độ học sinh từng lớp mà đưa ra , khi đưa ra phần này giáo viên cần hướng dẫn sơ bộ để học sinh có hướng giải quyết) Chắc chắn rằng chuyên đề không thể tránh khỏi những thiếu sót, xin quý thầy (cô) đóng góp ý kiến để nội dung chuyên đề được hoàn thiện hơn. Tôi xin chân thành cảm ơn. Người viết chuyên đề Bùi Thị Thanh Hà 3 II. NỘI DUNG CHUYÊN ĐỀ: A) LÝ THUYẾT VỀ MŨ VÀ LÔGARIT: I. Lũy thừa: * 1/ Với a, b R , m,n R ta có: • am .an = am+n n n a a n • b b • (am)n= am.n • (a.b)n =an.bn am a mn n a • • ax > 0, x R 2/ Với a >0 , m, n Z , n > 1 , ta có: 1 n n •a a n m n n m • a a • a khi n 2k 1 an a khi n 2k , k Z 3/ Với a 0, n N ta có: • a0 =1 • a-1 1 =a • a -n 1 an 4/ Với số a dương và m, n R ta có: • Khi a >1 thì : am < an m
n II. Lôgarit: 1/ • logab = c ac = b. 0 a 1 • logab có nghĩa b 0 a; b 1 • logab>0 0 a, b 1 2/ Với 0
0 ta có: • log a 1 =0 • log a a =1 3/ Với 0
0 ta có: • log a (b.c) log a b log a c • log a b c = log a b - log a c • log a b log a b 4 1 log a b log a b • = • log a n m b = n log a b m • log an b m m n log a b 5/ Với 0
0 ta có: • log a b . log b c = log a c • log a b 1 log b a • log a c log b c log b a 6/ Với 0
0 ta có: • Khi a > 1 thì : logab > logac b>c. • Khi a > 1 thì : logab > logac b>c. 7/ Lôgarit cơ số 10 được gọi là lôgarit thập phân, kí hiệu: log10a = loga. Lôgarit cơ số e được gọi là lôgarit tự nhiên, kí hiệu: logea= lna. III. Đạo hàm của các hàm số mũ và hàm số lôgarit: - Với mọi x ta có: • (ex)' = ex • (ax)' = ax.lna - Với mọi x > 0 ta có: 1 • (lnx)' = x 1 • (logax)' = x ln a - Với u = u(x) ta có: • (au)' = u'.au.lna • (eu)' = u'.eu - Với u = u(x) và u > 0 ta có: u' • (lnu)' = u u' • (logau)' = u.ln a IV. Phương trình mũ: có các cách giải sau 1/ Đưa về cùng cơ số: Với 0
0 ta có: a2f(x) = t2, a3f(x) = t3. 3/ Lôgarit hóa 2 vế: dùng trong trường hợp 2 vế phương trình là tích của nhiều lũy thừa và là một số dương. Cơ số của lôgarit được chọn là cơ số của lũy thừa có số mũ phức tạp nhất. 4/ Sử dụng tính đơn điệu: Dự đoán và chứng minh phương trình có nghiệm duy nhất. * Chú ý: - Nếu hàm số y=f(x)luôn đồng biến (hoặc nghịch biến) và liên tục trên khoảng K thì số nghiệm của phương trình f(x)=m trên K không nhiều hơn một và f(u)=f(v) u=v - Các hàm số y = ax với x R và y = logax với x >0 dồng biến khi a > 1 và nghịch biến khi 0 < a < 1. 5 V. Bất phương trình mũ: có các cách giải sau 1/ Đưa về cùng cơ số : áp dụng tính chất Với a > 1 thì: af(x) > ag(x) f(x) > g(x). Với 0 < a <1 thì: af(x) ag(x) f(x) g(x). 2/ Đặt ẩn phụ: tìm một lũy thừa chung f(x) Đặt t = af(x) , t >0 ta có: a2f(x) = t2, a3f(x) = t3. VI. Phương trình lôgarit: có các cách giải sau 1/ Đưa về cùng cơ số: logaf(x) = logag(x) f(x) = g(x) >0 với 0
0. Đặt t = logaf(x) thì lognaf(x) = tn 3/ Sử dụng tính đơn điệu: Dự đoán và chứng minh phương trình có nghiệm duy nhất. VII. Bất Phương trình lôgarit: có các cách giải sau 1/ Đưa về cùng cơ số: áp dụng tính chất: Với a > 1 thì logaf(x) > logag(x) f(x) > g(x) >0. Với 0
0. Đặt t = logaf(x) thì loganf(x) = tn B) CÁC BÀI TẬP CƠ BẢN: (GV cho học sinh làm các bài tập này và tiến hành sửa trên lớp) Bài 1/.Giải các phương trình 2 1 .0, 23 x 25 x x a) 0, 04 . Đáp số : x = 0; x = 5/2 2x x b) 3 2.3 15 0 Đáp số : x= log35 c) 5 x 1 d) 2 3 x 5 3 x 1 26 0 Đáp số : x = 1; x = 3 7.2 2 x 7.2 x 2 0 Đáp số : x = 0; x= -1; x = 1 e) 3.4 2.10 25 0 x x x Đáp số : x = 0 Bài 2/.Giải các phương trình a) x 2 3 Hướng dẫn: b) 10 3 x 1 x2 2 3 x 4 . Đáp số : x = 2; x = -2 2 3 . 2 3 1 10 3 , đặt t= 2 3 x thì x2 x 1 . Đáp số : 2 3 x= x 1 t 5 2 6 Hướng dẫn: c) 7 4 3 x x 1 10 3 10 3 1 2 3 x2 x 1 Đáp số : x = 0 ; x = -2 2 Hướng dẫn: 7 4 3 (2 3) và (2 3).(2 3) 1 e2 x . d) x 1 2x x e e 1 Đáp số : x = 0; x = - 3/4 2x x x x e) 3 (2 9).3 9.2 0 Nhận xét: ta xem đây là phương trình bậc 2 ẩn 3x và 2x là 3x 9 x 2 x x x 0 tham số , khi đó pt 3 2 Bài 3/.Giải các phương trình a) b) log 4 2 log 3 1 log 2 (1 3log 2 x) 1 log 2 ( x 2 1) log 1 ( x 1) 2 ĐK: x >1 Đáp số : x = 285 Đáp số : x= 1+ 5 1- 5 x= 2 (x =0 ; 2 : loại) c) log x 1 (3 x 5) 3 x 1 ĐK: x 0 Đáp số : x = 1 (x = -2: loại) 1 log 10 x 1 log 3 log( x 1) 2 d) ĐK: x > 1 Đáp số : x= 26 (x = -35: loại) Hướng dẫn: pt log 10 x log x 1 log 3 log10 2 2 e) log 2 ( x 3x 2) log 2 ( x 7 x 12) 3 log 2 3 ĐK: 3 x 2 x 4 x 1 Đáp số : x =0; x= -5 Bài 4/.Giải các phương trình a) log 2 2 x log 2 x 1 1 Hướng dẫn: Đặt t= pt t4 - 2t2 +t = 0 ĐK: log 2 x 1 x 1 2 , t 0 ta có: log2x = t2 - 1 1 5 1 x ; x 1; x 2 2 2 ĐS: 7 x x b) log 2 (5 1).log 2 (2.5 2) 2 x x x Hướng dẫn: Lưu ý log 2 (2.5 2) log 2 2.(5 1) 1 log 2 (5 1) Đáp số : x = log53 ; x= log5(5/4) c) log 4 (x 1) 1 log2x 1 4 1 log2 x 2 2 Đáp số : x= 5/2 (x = -1 : loại) Hướng dẫn: ĐK: x > 1, đưa về cùng cơ số 2 pt log2(x -1) + log2(2x +1) = 1 + log2(x+2) 1 log( x3 8) log( x 2 4 x 4) log(58 x) 2 d) ĐK: x > -2 Đáp số: x= 9 (x= -2, x= -6: loại) x Đáp số : x=2; x= log 3 2 1 x x1 e) 3 .8 36 2 x Hướng dẫn: Lấy lôgarit cơ số 2 hai vế ta được phương trình: (x -2)log23 = x 1 Bài 5/. Giải các bất phương trình x 2 x 1 x a) 1 25 0, 2 .625 4 x2 2 x 2 b) 0,1 Đáp số : x > 1 2 x 3 0,1 Đáp số : x 2x x 2x c) 3.7 37.140 26.20 d) 10 e) 2 7 x 1 1 7 x 6.10 2 x2 6 x 3 6 1 2 x log 20 7 3 2 log 2 1 log 3 1 x 7 7 Đáp số : 5 0 x 2 3 x 1 Đáp số : 2 x2 6 x 3 3 3 5 3 5 x 2 Đáp số : 2 Bài 6/. Giải các bất phương trình a) b) log 7 x2 0 x 3 Đáp số : x < 2 log 1 x 2 x 1 0 2 log 2 x 3l ogx + 3 1 log x 1 c) Đáp số : -1 < x < 0 Đáp số : 0 < x < 10 Hướng dẫn: Đặt t = logx 8 3x 1 3 log 4 (3 1).log 1 4 4 16 d) x Đáp số : x 0;1 2; 3 x log (3 1) 4 Hướng dẫn: ĐK: x >0, đặt t= , bpt trở thành: t(t - 2) 4 e) 1 1 2 x 3 2 Đáp số : 1 x 4 log 2 x 64 log x2 16 3 x 0 1 x 1; x 2 Hướng dẫn: ĐK: . Đưa về log2x và đặt t= log2x C) CÁC BÀI TẬP TỰ LUYỆN VÀ NÂNG CAO: (Học sinh tự làm theo tổ ở nhà dưới sự hướng dẫn của GV) Bài 1/. Giải các phương trình sau: a) b) c) d) e) + 45. - 9. =0 f) Bài 2/. Giải các phương trình sau: a) b) c) d) e) f) 9 Bài 3/. Giải các phương trình sau: a) b) c) d) e) f) Bài 4/ .Giải các phương trình x x x1 a) 5 .8 100 2x x b) 3 3 5 5 c) d) x 3 log32 x 2 4 x 2 log 3 ( x 2) 16 0 log 2 ( x x 2 1).log 3 ( x x 2 1) log 6 x x 2 1 e) log 3 x log 4 x log12 x Bài 5/ .Giải các phương trình log a) b) 2 x log 3 x log log 4 ( x 1) 2 2 log 6 x 4 x log 8 ( x 4)3 2 2 c) log 2 x ( x 4).log 2 x x 3 0 . x d) 4 2 x 2 2 21 x 2( x 1) 1 2 e) log 2 x log 2 x log 3 x log 2 x.log 3 x 0 Bài 6/.Giải các bất phương trình a) 10 3 x 3 x 1 2x x b) 3 8.3 x4 10 3 9.9 x4 x 1 x 3 0 32 x 3 2 x 0 4x 2 c) 10 d) 3 x log 3 ( x 2 2) log 3 1 2 e) log 2 x log 3 x 1 log 2 x.log 3 x Bài 7/. Giải các phương trình sau: a) b) c) d) Bài 8/. Giải các phương trình sau: a) b) . c) d) Bài 9/. Giải các phương trình sau: a) 2 3 x x 2 8x-14 log x b) log 2 ( x 3 ) log 6 x 6 c) log 3 x2 x 3 7x 2 21x+14 2 2x 4x+5 Bài 10/. Tìm m để mỗi phương trình sau có nghiệm: a) b) c) 91 1 x 2 (m 2).31 1 x 2 2m 1 0 Bài 11/. Tìm m để phương trình : 32 2 m x 3 2 2 4 0 (1) có nghiệm x 0 x Bài 12/. Tìm m để mỗi phương trình sau có nghiệm duy nhất: a) 42x +2 + 4x - 1 - 5m = 0 b) Bài 13/. a) Tìm m để p.trình : 22x+1 -2x+3 -2m =0 (1) có 2 nghiệm phân biệt b) Chứng minh rằng phương trình 33x + a.32x+b + b.3x+a - 1 = 0 (1) có ít nhất 1 nghiệm với mọi a, b. 11 Bài 14/. Tìm m để phương trình a) b) log 32 x log 32 x 1 2m 1 0 4 log 2 x 2 log 1 x m 0 2 3 1;3 có ít nhất một nghiệm thuộc đoạn có nghiệm thuộc khoảng (0; 1) HƯỚNG DẪN GIẢI PHẦN C) Bài 1/. a) Đáp án: x = 5. b) Đáp án: x = . c) Đáp án: x = -5, x = . d) Đáp án: x = e) Chia cả hai vế cho , rồi đặt t = (với t > 0) dẫn đến phương trình =0 = > x = -2. f) Đặt với Khi đó: , dẫn đến phương trình Giải phương trình ẩn t này, ta tìm được t = 2 và Với t = 2 thì Với t = thì . Bài 2/. a) Điều kiện x > 1. Đặt , dẫn đến phương trình - Đáp án: . . 12 b) Điều kiện Ta có : Đặt ta có phương trình Quy đồng mẫu số và rút gọn dẫn đến Phương trình này có hai nghiệm Đối chiếu với điều kiện các giá trị tìm được đều thỏa mãn. Dẫn đến c) Đặt dẫn đến phương trình - Đáp án x = 3 và x = 81. d) Đặt ta có: Với t = 0 thì Với t = -5 thì e) Nhận xét ( với , đặt t = ) dẫn đến phương trình f) Đặt ( với ) dẫn đến phương trình ð Bài 3/. a) Chia cả hai vế cho , ta được rồi chứng tỏ rằng là nghiệm duy nhất. b) Chia hai vế cho , ta được: 13 Đặt vế trái là ta thấy . Với , ta có Với , tương tự ta có . Vậy phương trình có nghiệm duy nhất c) Chia cả hai vế cho . . ð d) Đặt ; biến trên R ; . Dễ thấy đồng nghịch biến trên R và Với ta có ; Với ta có . Vậy phương trình có nghiệm duy nhất khi . e) Biến đổi đưa về lôgarit cơ số 2 ð f) Biến đổi phương trình về dạng tích ð Bài 4/ . a) Đáp số: x =2 ; x= - 1- log52 2 v u 5 2 x x 3 5 b) Đặt u= , u >0 và v= 3 . Ta có hệ pt: u v 5 u 1 v v u u v 0 u v 0 (l ) 2 2 c) Đặt t= log3(x+2) pt trở thành : Đáp số: x log 3 17 1 2 x 3 t 2 4 x 2 t 16 0 Ta xem đây là phương trình ẩn t với x là tham số ta có: t = -4 hoặc t 4 x3 14 t = -4 ... t x 161 81 4 4 x 3 log3(x+2) x 3 (đb , nb) x = 1 là nghiệm duy nhất của phương trình d) Đặt t= log 2 ( x x 2 1) x x 2 1 2t và x x 2 1 2 t Pttt: t - tlog32 = tlog62 t=0 , t= - log62 . e) log 3 x log 4 x log12 x (1) 22log3 6 1 log 6 Đáp số: x= 1, x= 2 3 1 ĐK: x > 0 * x = 1: thỏa phương trình (1) *x 1: (1) 1 1 1 log x 3 log x 4 log x 3 log x 4 (Cm phương trình vô nghiệm) Bài 5/ . a) Đáp số: x = 1 4 x 4 log 2 x 1 .4 log 2 (4 x)( x 4) b) ĐK: x 1 , pt Đáp số: x = 2 ; x = 2 - 2 6 c) ĐK: x >0, đặt t= log2x 2 phương trình trở thành: t ( x 4).t x 3 0 t=1, t= 3-x (đb, nb) Đáp số: x = 2 d) pt 22( x 2 x) 2 2 21 x 2( x 1) 1 2 2 2( x x ) 1 x Đặt u= 2 , v= 2 , ta có: u +v = uv +1 u= 1, v= 1 Đáp số: x= 0, x= -1, x= 1. e) Đặt u= log2x, v= log3x , ta có: u2 -u +v -uv =0 ... u= v, u=1 Đáp số: x =1; x =2 Bài 6/. a) Đáp số: x < 1 hoặc x > 3 2x x x4 9.3x x 4 9.9 x 4 0 . Đặt u= 3x , v = 3 b) Cách 1: bpt 3 3 Bpt trở thành: u2 + uv - 9uv - 9v2 > 0 (u+v).(u - 9v )> 0 x 4 u +v >0 x4 x 9.32( x 4 x ) 0 Cách 2: Chia 2 vế của phương trình cho 32x ta được: 1 8.3 Đáp số: x > 5 c) Tìm nghiệm của tử ( x =2), nghiệm của mẫu (x = 1/2) , lập bảng xét dấu. 1 x 2 Đáp số: 2 15 d) 3 x 1 x2 2 2 2 bpt x 2 0 Đáp số: 2 x 2 e) Đặt u= log2x, v = log3x , bpt trở thành: u + v < 1 + uv Đáp số: 0
3 Bài 7/. a) Lấy lôgarit cơ số 5 cả hai vế Đáp số: b) Điều kiện và . Lấy lôgarit cơ số x cả hai vế rồi đặt , dẫn đến phương trình Đáp số: và . c) Đặt (với ), ta có - . . (1) Coi (1) là phương trình bậc hai ẩn t, ta tìm được và . Với thì Với , do đó thì Hàm số . luôn đồng biến và Hàm số Do đó d) Đặt . . luôn nghịch biến và là nghiệm duy nhất của (với . . ), dẫn đến phương trình , rồi làm tương tự như câu c). Bài 8/. a) Điều kiện . Áp dụng công thức , ta có (1) Chia hai vế của (1) cho Đặt , ta có ta được phương trình : . dẫn đến phương trình , tức là . Vế trái của (2) là hàm nghịch biến (vì các cơ số hằng số, nên phương trình có nghiệm duy nhất (2) ), còn vế phải của (2) là . Suy ra . 16 b) Chia cả hai vế của phương trình cho , ta có Sau đó lập luận tương tự như phương trình (2) của câu a). ð c) Biến đổi phương trình về dạng Dẫn đến rồi đặt Với hai nghiệm (với và ), ta có phương trình (loại). Do đó . d) Đáp số: Vô nghiệm. Bài 9/. a) ĐK: x 3 . Đặt f(x) = 2 3 x , g(x) = - x2 +8x - 14 , ta chứng minh được f(x) là hàm nghịch biến còn g(x) là hàm đồng biến với x 3 . Do đó phương trình đã cho có nhiều nhất là 1 nghiệm , mặt khác f(3) = g(3) nên x = 3 là nghiệm duy nhất của p.trình b) ĐK: x.> 0, đặt t = log6x x = 6t , khi đó phương trình trở thành: 6t + 3t = 2t t t 3 3 3 1 3t 2 2 , ta chứng minh được f(t) đồng biến trên R (*), Xét f(t) = t và f(-1) = 1 nên t = -1 là nghiệm duy nhất của phương trình (*). Vậy x= 6-1 là nghiệm duy nhất của phương trình đã cho. c) Vì x2 +x +3 > 0 x và 2x2 + 4x + 5 > 0 x nên phương trình xác định x 2 2 2 2 Ta có pt log 3 ( x x 3) log 3 (2x 4x+5)=7(2x 4x+5)-7(x x 3) 2 2 2 2 log 3 ( x x 3) 7(x x 3) = log 3 (2x 4x+5)+7(2x 4x+5) (*) Xét hàm số f(t) = log3t + 7t với t >0 , ta chứng minh được f(t) đồng biến với t > 0 x 1 x 2 2 2 Nên (*) (2x 4x+5)=(x x 3) x2 +3x +2 =0 Bài 10/. a) Đặt ( với t > 0 ). Bài toán trở thành: Tìm m để phương trình Điều kiện để (1) có nghiệm là Gọi các nghiệm của (1) là t1 và t2 (t1 Vậy với có ít nhất một nghiệm dương. . t2 ), theo hệ thức Vi-ét suy ra t2 > 0. thì phương trình (1) có ít nhất nghiệm t2 > 0 suy ra phương trình đã cho có nghiệm. 17 b) Đặt (với t > 0). Bài toán trở thành: Tìm m để phương trình có ít nhất một nghiệm dương. Điều kiện để (2) có nghiệm là Hay Gọi các nghiệm của (2) là Với Với Với , theo hệ thức Vi-ét: Vậy với thì phương trình (2) có ít nhất nghiệm , suy ra phương trình đã cho có nghiệm 1 c) Đặt t= 3 1 x 2 3 t 9 , khi đó phương trình trở thành: t2 - (a -2).t + 2a +1 =0 (1) t 2 2t 1 m t 2 vì t 3 nên (1) . t 2 2t 1 m Bài toán trở thành tìm m để phương trình t 2 có nghiệm 3 t 9 (2) . t 2 4t 3 t 2 2t 1 2 Xét f(t) = t 2 , ta có: f'(t) = (t 2) , lập bảng biến thiên của hàm số f(t) với 3 t 9 ta có: min f (t ) f (3) 4 t 3;9 Suy ra (2) thỏa khi và chỉ khi Bài 11/. Nhận xét 32 2 . , m ax f (t ) f (9) t 3;9 64 7 . min f (t ) m m ax f (t ) ۣ 4 m t 3;9 t 3;9 3 2 2 1 , đặt t= 32 2 64 7 . x ta có: x = log 3 2 2 t , vì 0< 3 2 2 <1 nên x 0 0 < t 1 Phương trình trở thành: t2 - 4t - m =0 t2 - 4t = m (2) 18 0;1 (1) có nghiệm x 0 (2) có nghiệm t , xét f(t) = t2 - 4t , lập bảng biến thiên suy ra -3 m < 0 Bài 12/. a) Đặt (với . Bài toán trở thành: Tìm m để phương trình có nghiệm dương duy nhất. Điều kiện để (1) có nghiệm là . Lại có . Nên (1) có nghiệm dương duy nhất khi b) bài toán quy về tìm m để hệ , tức là . có nghiệm duy nhất hay có nghiệm duy nhất tức là (1) có nghiệm duy nhất thỏa mãn . Phương trình (1) có nghiệm khi . Xét các trường hợp: thì (1) có nghiệm kép (không thỏa mãn thì (1) có nghiệm kép (thỏa mãn hoặc thì (1) có hai nghiệm phân biệt Ta có: Theo hệ thức Vi-ét ta có Dẫn đến ). ). . . và . . Bài 13/. a) Đáp số: - 4 < m < 0 Đặt t = 2x, t>0. pt 2t2 - 8t - 2m =0 (2) Phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt (2) có 2 nghiệm dương phân biệt b) 33x + a.32x+b + b.3x+a - 1 = 0 (1) có ít nhất 1 nghiệm với mọi a, b. Đặt t=3x, t>0. pttt: t2 +a.3b.t2 + b.3a.t - 1 = 0 Xét f(t) = t2 +a.3b.t2 + b.3a.t - 1 với t>0 0; Ta có f(t) liên tục trên 19 mà lim f (t ) 1 lim f (t ) t 0 ; t phương trình f(t)=0 có ít nhất một nghiệm dương. Vậy p.trình (1) có ít nhất 1 nghiệm vói mọi a, b Bài 14/. a) Đặt t = log 32 x 1 . Khi đó 1 x 3 3 0 log 3 x 3 1 t 2 Bài toán trở thành: tìm m để f(t) = t2 + t -2 = 2m có nghiệm t [1; 2] (1) Lập bảng biến thiên của hàm số f(t) trên [1; 2] ta có: Suy ra (1) thỏa khi và chỉ khi b) Nhận xét: log 2 x min f (t ) ۣ ۣ 2m min f (t ) f (1) 0 m ax f (t ) f (2) 4 t 1;2 max f (t ) t 1;2 t 1;2 , 0 2m t 1;2 4 0 m 2 1 log 2 x ; log 1 x log 2 x 2 2 Đặt t = log2x. Ta có: 0 < x < 1 t < 0, Bài toán trở thành tìm m để phương trình : t2 + t = -m có nghiệm t < 0 . Xét hàm số f(t) = t2 +t với t < 0, lập bảng biến thiên ta có: Phương trình có nghiệm t < 0 khi và chỉ khi : ۣ-m 1 4 m 1 4 Hết. 20
- Xem thêm -
Tài liệu liên quan
32 đề thi tiếng việt lớp 2 kì 2...
56
167174
190
Tài liệu ôn thi thpt quốc gia môn toán năm 2018 (rất...
352
57582
298
KHO TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA FULL MÔN...
31
48693
1308
Một số bài tập chứng minh phản chứng toán 10...
11
37111
80
Bồi dưỡng năng lực tự học toán 8-Đặng Đức Trọng...
110
36737
119
Siêu phẩm luyện đề - 50 đề thi thử THPT Quốc g...
489
27336
111
[NEW HOT] Một số phương pháp giải nhanh toán trắc ng...
40
26600
201
Bộ đề kiểm tra đại số 7 chương 3 có đáp án...
31
26256
92
520 Câu Trắc Nghiệm Toán Từng Chương Giải Chi T...
111
25972
105
Giải bài tập đại số và giải tích 11 nâng cao-nguyễn ...
221
25642
84
Dạy học theo chủ đề tích hợp toán 9-giải toán bằng c...
13
24965
102
Các chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi lớp 8 phần hìn...
21
24599
109
Skill trắc nghiệm toán (tài liệu ôn thi thpt quốc gi...
385
24057
99
10 CHUYÊN ĐỀ BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI TOÁN LỚP 4, 5...
44
21775
149
Thần tốc luyện đề thpt quốc gia môn toán...
443
20052
154
250 câu hỏi trắc nghiệm toán 12...
23
17488
193
Kho sáng kiến kinh nghiệm môn toán thcs hay...
11
17066
121
420 câu trắc nghiệm hình Oxyz có đáp án (trên web...
78
16935
127
Luyện giải bài tập hóa học 10 có đáp án-full hay...
181
15745
116
Hướng dẫn giải toán trên máy tính casio fx-570vn plu...
53
15480
135
×
Tải tài liệu
Chi phí hỗ trợ lưu trữ và tải về cho tài liệu này là
đ
. Bạn có muốn hỗ trợ không?
Tài liệu vừa đăng
Giáo trình điều khiển hệ đa tác tử
186
1
111
Giáo trình toán cao cấp
159
1
138
Giáo trình giải tích đa trị
224
1
143
Bài giảng lý thuyết xác suất và thống kê toán
240
1
77
Bài giảng tích phân bội và giải tích vectơ
171
1
63
Giáo trình giải tích (trường đh vinh)
285
1
129
Bài giảng tôpô
89
1
145
Bài giảng giải tích hàm
116
1
106
Bài giảng hình học vi phân của đường và mặt
61
1
81
Bài giảng đại số tuyến tính
102
1
97
Tài liệu xem nhiều nhất
32 đề thi tiếng việt lớp 2 kì 2
56
167174
190
Tài liệu ôn thi thpt quốc gia môn toán năm 2018 (rất hay và đầy đủ chuyên đề theo cấu trúc đề thi)
352
57582
298
KHO TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA FULL MÔN
31
48693
1308
Một số bài tập chứng minh phản chứng toán 10
11
37111
80
Bồi dưỡng năng lực tự học toán 8-Đặng Đức Trọng
110
36737
119
Siêu phẩm luyện đề - 50 đề thi thử THPT Quốc gia Toán 2017
489
27336
111
[NEW HOT] Một số phương pháp giải nhanh toán trắc nghiệm bằng máy tính bỏ túi (trắc nghiệm toán 12)
40
26600
201
Bộ đề kiểm tra đại số 7 chương 3 có đáp án
31
26256
92
520 Câu Trắc Nghiệm Toán Từng Chương Giải Chi Tiết 2017 (giải ở cuối mỗi chương)
111
25972
105
Giải bài tập đại số và giải tích 11 nâng cao-nguyễn vũ thanh
221
25642
84