Skkn một số phương pháp giải các bài toán về tỉ lệ thức trong chương trình toán lớp 7

  • Số trang: 50 |
  • Loại file: DOC |
  • Lượt xem: 24 |
  • Lượt tải: 0
hoanggiang80

Đã đăng 24000 tài liệu

Mô tả:

Đề tài sáng kiến kinh nghiệm Toán 7 Năm học : 2010 - 2011 CỘNG HOÀ Xà HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM Độc lập – Tự do – Hạnh phúc -----------o0o----------- Họ và tên: SƠ YẾU LÝ LỊCH VŨ THỊ LAN Ngày, tháng, năm sinh: 06/ 04 / 1980 Năm vào nghành: 2002 Chức vụ: Giáo viên Đơn vị công tác: Trường THCS Cao Viên Trình độ chuyên môn: Đại học toán Hệ đào tạo : Chính quy Bộ môn giảng dạy: Môn toán Ngoại ngữ: Anh văn Trình độ chính trị: Sơ cấp Khen thưởng : - Giáo viên giỏi cấp cơ sở năm học 2002 – 2003 - Giáo viên giỏi cấp cơ sở năm học 2003 – 2004 - Giáo viên giỏi cấp cơ sở năm học 2006 – 2007 - Giáo viên giỏi cấp cơ sở năm học 2007 – 2008 - Giáo viên giỏi cấp cơ sở năm học 2009 – 2010 - Sáng kiến kinh nghiệm cấp tỉnh năm học 2003 -2004 - Sáng kiến kinh nghiệm loại C cấp thành phố năm học 2007 – 2008 - Sáng kiến kinh nghiệm loại B cấp thành phố năm học 2009 – 2010 Tác giả : Vũ Thị Lan 0 Trường THCS Cao Viên Đề tài sáng kiến kinh nghiệm Toán 7 Năm học : 2010 - 2011 PHẦN THỨ NHẤT A. MỞ ĐẦU 1.Lý do chọn đề tài a, Cơ sở lí luận: Tri thức khoa học của nhân loại càng ngày càng đòi hỏi cao. Chính vì vậy, việc giảng dạy trong nhà trường phổ thông ngày càng đòi hỏi nâng cao chất lượng toàn diện, đào tạo thế hệ trẻ cho đất nước có tri thức cơ bản, một phẩm chất nhân cách, có khả năng tư duy, sáng tạo, tư duy độc lập, tính tích cực nắm bắt nhanh tri thức khoa học. Môn Toán là môn học góp phần tạo ra những yêu cầu đó. Việc hình thành năng lực giải Toán cho học sinh trung học cơ sở là việc làm chính không thể thiếu được của người thầy, rèn luyện cho các em có khả năng tư duy sáng tạo, nắm chắc kiến thức cơ bản, gây được hứng thú cho các em yêu thích môn Toán. Môn Toán có vị trí đặc biệt quan trọng trong trường phổ thông, có khả năng to lớn giúp học sinh phát triển các năng lực và phẩm chất trí tuệ .Toán học là một môn khoa học gây nhiều hứng thú cho học sinh, nó là một môn học không thể thiếu trong quá trình học tập, nghiên cứu và cả trong cuộc sống hàng ngày. Một nhà toán học có nói: “Toán học được xem như là một khoa học chứng minh”. Thật vậy, do tính chất trừu tượng, tính chính xác, tư duy suy luận logic. Toán học được coi là "môn thể thao trí tuệ" rèn luyện cho học sinh trí thông minh, sáng tạo. Trong các môn học ở trường phổ thông, Toán học được coi như là một môn học cơ bản, là nền tảng để các em phát huy được năng lực bản thân, góp phần tạo điều kiện để các em học tốt các môn khoa học tự nhiên khác. Vậy dạy như thế nào để học sinh không những nắm chắc kiến thức cơ bản một cách có hệ thống mà còn phải được nâng cao phát triển để các em có hứng thú say mê học tập là một câu hỏi mà mỗi thầy cô luôn đặt ra cho mình. Tuy nhiên để học tốt môn toán thì người giáo viên phải biết chắt lọc nội dung kiến Tác giả : Vũ Thị Lan 1 Trường THCS Cao Viên Đề tài sáng kiến kinh nghiệm Toán 7 Năm học : 2010 - 2011 thức, phải đi từ dễ đến khó, từ cụ thể đến trừu tượng và phát triển thành tổng quát giúp học sinh có thể phát triển tư duy toán học, làm cho các em trở lên yêu thích toán hơn từ đó các em có ý thức học tập đảm bảo yêu cầu của thời đại mới. b)Cơ sở thực tiễn: Là một giáo viên dược phân công giảng dạy lớp 7A, 7C với đối tượng học sinh khá giỏi, các em có tư duy nhạy bén và nhu cầu hiểu biết ngày càng cao, làm thế nào để phát huy được hết khả năng của các em đó là trách nhiệm của các giáo viên chúng ta. Qua giảng dạy chương trình toán lớp 7 tôi nhận thấy đề tài về Tỉ lệ thức là một đề tài thật lý thú, phong phú đa dạng không thể thiếu ở môn đại số lớp 7. Việc giải bài toán về tỉ lệ thức là một dạng toán hay, với mong muốn cung cấp cho các em một số phương pháp giải các bài toán về tỷ lệ thức, giúp các em làm bài tập tốt hơn nhằm tích cực hoá hoạt động học tập, phát triển tư duy, do đó trong năm học này tôi chọn đề tài “Một số phương pháp giải các bài toán về tỉ lệ thức”để thực hiện trong chương trình toán lớp 7. 2)Mục đích nghiên cứu - Các phương pháp thường dùng để giải các bài toán về tỉ lệ thức - Rèn kĩ năng vận dụng kiến thức khi giải bài toán về tỉ lệ thức, học sinh nắm vững kiến thức, biết vận dụng vào giải bài tập, vận dụng trong hình học 8 phần Định Lí Ta-let và tam giác đồng dạng. - Củng cố và hướng dẫn học sinh làm bài tập nhằm nâng cao chất lượng giờ dạy, nhằm nâng cao trình độ chuyên môn nghiệp vụ cho bản thân, thông qua đó giới thiệu cho bạn bè đồng nghiệp tham khảo vận dụng vào quá trình giảng dạy môn Toán ở trường THCS đạt hiệu quả cao. - Học sinh tự giác chủ động tìm tòi, phát hiện giải quyết nhiệm vụ nhận thức Tác giả : Vũ Thị Lan 2 Trường THCS Cao Viên Đề tài sáng kiến kinh nghiệm Toán 7 Năm học : 2010 - 2011 và có ý thức vận dụng linh hoạt sáng tạo các kiến thức kỹ năng đã thu nhận được. 3.Nhiệm vụ nghiên cứu: - Nhiệm vụ khái quát: Nêu những phương pháp giải bài toán tỉ lệ thức theo chương trình mới. - Nhiêm vụ cụ thể: - Tìm hiểu thực trạng học sinh. - Những phương pháp thực hiện. - Những chuyển biến sau khi áp dụng. - Bài học kinh nghiệm. 4. Đối tượng nghiên cứu. - Đề tài nghiên cứu qua các tiết dạy về tỷ lệ thức trong SGK toán 7 tập 1, qua định hướng đổi mới phương pháp dạy toán 7. - Đối tượng khảo sát: HS lớp 7A, 7C trường THCS Cao Viên. 5.Phương pháp nghiên cứu: - Phương pháp nghiên cứu tài liệu SGK, sách tham khảo. - Phương pháp kiểm tra, thực hành. - Phương pháp phát vấn ,đàm thoại nghiên cứu vấn đề. - Tổng kết kinh nghiệm của bản thân và của đồng nghiệp khi dạy phần “tỉ lệ thức” Tác giả : Vũ Thị Lan 3 Trường THCS Cao Viên Đề tài sáng kiến kinh nghiệm Toán 7 Năm học : 2010 - 2011 PHẦN THỨ HAI B.NỘI DUNG I.THỰC TRẠNG CỦA VẤN ĐỀ NGHIÊN CỨU. I.1. Đặc điểm tình hình lớp : Lớp 7A, 7C có số lượng học sinh không đồng đều về mặt nhận thức gây khó khăn cho giáo viên trong việc lựa chọn phương pháp phù hợp.Nhiều học sinh có hoàn cảnh khó khăn do đó việc đầu tư về thời gian và sách vở bị hạn chế và ảnh hưởng không nhỏ đến nhận thức và sự phát triển tư duy của các em. Đa số các em hay thoả mãn trong học tập, các em cho rằng chỉ cần học thuộc lòng các kiến thức trong SGK là đủ. Chính vì vậy mà các em tiếp thu kiến thức một cách thụ động, không tự mày mò, khám phá kiến thức mới. Hầu hết các em đều hấp tấp khi giải các bài tập dạng này. VD: Lời giải của em Lê Thị Thu - Lớp 7A (Bài 62 trang 31 – SGK NXBGD – 2003): Tìm hai số x, y biết: x y  ; xy  10 2 5 HS giải: Ta có: y xy x 90    9 2 5 2.5 10  x 2.9 18 y 5.9 45 x y x 2k Lời giải đúng: Đặt  k   2 5 y 5k Mà xy = 90  Tác giả : Vũ Thị Lan 10k2 = 90 2k . 5k = 90 4 Trường THCS Cao Viên Đề tài sáng kiến kinh nghiệm Toán 7 k2 = 9  * Với k = 3  Năm học : 2010 - 2011  k 3  k  3  x = 2.3 = 6 y = 5.3=15 * Với k = -3  x = 2.(-3) = -6 y = 5.(-3) = -15 Vậy (x; y) = (6; 15); (-6; -15) (Học sinh mắc sai lầm do chưa hiểu rõ tính chất của dãy tỉ số bằng nhau). Qua một thời gian tôi đã tiến hành điều tra cơ bản và thu được k ết qu ả nh ư sau: + Lớp 7A: Số em lười học bài, lười làm bài tập chiếm khoảng 50%, số học sinh nắm được kiến thức và biết vận dụng vào bài tập chiếm khoảng 30%. + Lớp 7C: Số em lười học bài, lười làm bài tập chiếm khoảng 85%, số học sinh nắm được kiến thức và biết vận dụng vào bài tập chiếm khoảng 10%. I.2.Nguyên nhân: Nguyên nhân của vấn đề trên là do các em chưa có ý thức tự giác học tập, chưa có kế hoạch thời gian hợp lý tự học ở nhà, học còn mang tính ch ất lấy điểm, chưa nắm vững hiểu sâu kiến thức toán học, không t ự ôn luy ện thường xuyên một cách hệ thống, không chịu tìm tòi kiến thức mới qua sách nâng cao, sách tham khảo, còn hiện tượng dấu dốt, không chịu học hỏi bạn bè, thầy cô. Đứng trước thực trạng trên tôi thấy cần phải làm thế nào để khắc phục tình trạng trên nhằm nâng cao chất lượng học sinh, làm cho học sinh thích học toán hơn Vậy tôi thiết nghĩ đề tài của tôi nghiên cứu v ề v ấn đề này l à bước đi đúng đắn với tình trạng và sức học của học sinh hiện nay II.BIỆN PHÁP GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ NGHIÊN CỨU. Tác giả : Vũ Thị Lan 5 Trường THCS Cao Viên Đề tài sáng kiến kinh nghiệm Toán 7 Năm học : 2010 - 2011 Để đạt được hiệu quả khi giải các bài toán nói chung và giải các bài toán về tỷ lệ thức nói riêng. Sau khi học xong tính chất của tỉ lệ thức, tôi đã cho học sinh củng cố để nắm vững và hiểu thật sâu về định nghĩa, các tính chất cơ bản, tính chất mở rộng của tỷ lệ thức, của dãy tỷ số bằng nhau, của đại lượng tỉ lệ thuận và đại lượng tỉ lệ nghịch, sau đó cho học sinh làm một loạt những bài toán cùng loại để tìm ra một định hướng, một quy luật nào đó để làm cơ sở cho việc chọn lời giải, có thể minh hoạ điều đó bằng các dạng toán, bằng các bài toán từ đơn giản đến phức tạp . II 1. TỈ LỆ THỨC 1. Định nghĩa: Tỉ lệ thức là một đẳng thức của hai tỉ số a c  b d (hoặc a : b = c : d). Các số a, b, c, d được gọi là các số hạng của tỉ lệ thức; a và d là các số hạng ngoài hay còn gọi là ngoại tỉ, b và c là các số hạng trong hay còn gọi là trung tỉ. 2. Tính chất: Tính chất 1: Nếu a c  b d thì ad bc Tính chất 2: ( Điều kiện để 4 số lập thành các tỉ lệ thức) Nếu ad bc và a, b, c, d 0 thì ta có các tỉ lệ thức sau: a c  b d ; a b  c d d c  b a ; ; d b  c a Nhận xét: Từ một trong năm đẳng thức trên ta có thể suy ra các đẳng thức còn lại. II 2. TÍNH CHẤT CỦA DÃY TỈ SỐ BẰNG NHAU - Tính chất: Từ a c  b d suy ra: a c a c a  c    b d bd b d - Tính chất trên còn mở rộng cho dãy tỉ số bằng nhau: Tác giả : Vũ Thị Lan 6 Trường THCS Cao Viên Đề tài sáng kiến kinh nghiệm Toán 7 a c e   b d f suy ra: Năm học : 2010 - 2011 a c e a b c a  bc     ... b d f bd  f b d  f (giả thiết các tỉ số trên đều có nghĩa). Chú ý: Khi có dãy tỉ số a b c   2 3 5 ta nói các số a, b, c tỉ lệ với các số 2; 3; 5. Ta cũng viết a : b : c = 2 : 3 : 5 Sau khi học sinh đã nắm chắc được lý thuyết thì việc vận dụng lý thuyết vào giải bài tập là vô cùng quan trọng, do vậy người giáo viên không chỉ đơn thuần cung cấp lời giải mà quan trọng hơn là dạy cho các em biết suy nghĩ tìm ra con đường hợp lý để giải bài toán như nhà toán học Pôlia đã nói “Tìm được cách giải một bài toán là một điều phát minh”. Tuy nhiên khi giải bài tập dạng này tôi không muốn dừng lại ở những bài tập SGK mà tôi muốn giới thiệu thêm một số bài tập điển hình và một số phương pháp giải các bài tập đó. CÁC DẠNG TOÁN VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI: DẠNG I: LẬP TỈ LỆ THỨC: Bài toán 1: Các tỉ số sau đây có lập thành các tỉ lệ thức hay không? a) 0,5 : 15 và 0,15 : 50 b) 0,3 : 2,7 và 1,71 : 15,39 Giải: a) Ta có: 0,5 : 15 = 0, 5 1  15 30 Tác giả : Vũ Thị Lan và 0,15 : 50 = 7 0,15 3  50 1000 Trường THCS Cao Viên Đề tài sáng kiến kinh nghiệm Toán 7 Vì Năm học : 2010 - 2011 3 1 � nên các tỉ số 0,5 : 15 và 0,15 : 50 không lập thành tỉ lệ thức 1000 30 b) Ta có : 0,3 : 2,7 = 0, 3 1  2, 7 9 và 1,71 : 15,39 = 1, 71 1  15,39 9 Suy ra: 0,3 : 2,7 = 1,71 : 15,39 Vậy 0,3 : 2,7 và 1,71 : 15,39 lập thành tỉ lệ thức. Bài toán 2: Hãy lập tất cả các tỉ lệ thức có thể có được từ các số sau. a) 0,16; 0,32; 0,4; 0,8 b) 1; 2; 4; 8 Giải: ( Sử dung tinh chất 2: điều kiện để 4 số lập thành tỉ lệ thức) a) Ta có: 0,16 . 0,8 = 0,32 . 0,4 ( = 0,128) Suy ra ta lập được các tỉ lệ thức sau: 0, 32 0,8 0,16 0, 4 0,16 0,32    ; ; 0, 32 0,8 0, 4 0,8 0,16 0, 4 0, 4 0,8  0,16 0,32 ; b) Tương tự ta có : 1. 8 = 2 . 4( = 8) 1 4  2 8 Suy ra ta lập được các tỉ lệ thức sau: ; 1 2  4 8 ; 2 8  1 4 ; 4 8  1 2 Bài tập áp dụng Bài 1: Trong các tỉ số sau, hãy chọn các tỉ số thích hợp để lập thành một tỉ lệ thức : 10 :15;16 : ( 4);14 : 21; 5 :15;12 : ( 3); 1, 2 : 3, 6 Bài 2: Có thể lập được một tỉ lệ thức từ 4 trong các số sau không (mỗi số chọn một lần). Nếu có lập được bao nhiêu tỉ lệ thức? Tác giả : Vũ Thị Lan 8 Trường THCS Cao Viên Đề tài sáng kiến kinh nghiệm Toán 7 a) 3; 4 ;5 ;6 ;7 Năm học : 2010 - 2011 b) 1; 2; 4; 8; 16 c) 1; 3; 9; 27; 81; 243. DẠNG II: TÌM GIÁ TRỊ CỦA BIẾN TRONG CÁC TỈ LỆ THỨC. Bài toán 1:Tìm x trong các tỉ lệ thức sau: x 15  2 3 b)  1,5 : x  4,5 : 0,3 a) Giải: ( Bài toán này các em có thể sử dung kiến thức tìm một thành phần chưa biết của tỉ lệ thức : Nếu biết 3 trong 4 số hạng của tỷ lệ thức ta tìm được số hạng còn lại trong tỷ lệ thức. a b.c b.c a.d a.d ;d  ;b  ;c  d a c b a) Ta có: x 15 2.15 30  �x   10 2 3 3 3 Vậy x = 10 b) -1,5 : x = 4,5 : 0,3 � 4,5 . x = -1,5 . 0,3 � 4,5 . x = - 0,45 � x = - 0,45 : 4,5 � x = - 0,1 . Vậy x = 0,1 Bài toán 2: Tìm hai số x và y biết x y  2 3 và x  y 20 Giải: Tác giả : Vũ Thị Lan 9 Trường THCS Cao Viên Đề tài sáng kiến kinh nghiệm Toán 7 Năm học : 2010 - 2011 Cách 1: (Đặt ẩn phụ) Đặt x y  k 2 3 , suy ra: Theo giả thiết: Do đó: x 2k , y 3k x  y 20  2k  3k 20  5k 20  k 4 x 2.4 8 y 3.4 12 KL: x 8 , y 12 Cách 2: ( Sử dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau): Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có: x y x  y 20    4 2 3 23 5 Do đó: KL: x 4  x 8 2 ; y 4  y 12 3 x 8 , y 12 Cách 3: (phương pháp thế) Từ giả thiết mà x  y 20  Do đó: KL: x y 2y   x 2 3 3 x 2y  y 20  5 y 60  y 12 3 2.12 8 3 x 8 , y 12 Bài toán 3: Tìm x, y, z biết: x y  3 4 , y z  3 5 và 2 x  3 y  z 6 Giải: Tác giả : Vũ Thị Lan 10 Trường THCS Cao Viên Đề tài sáng kiến kinh nghiệm Toán 7 Cách 1: Từ giả thiết: Từ (1) và (2) suy ra: Ta có: x y x y    3 4 9 12 x y z   9 12 20 Năm học : 2010 - 2011 (1) ; y z y z    3 5 12 20 (2) (*) x y z 2x 3y z 2x  3y  z 6        3 9 12 20 18 36 20 18  36  20 2 ( áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau) Do đó: KL: x 3  x 27 9 y 3  y 36 12 z 3  z 60 20 x 27 , y 36 , z 60 Cách 2: Sau khi làm đến (*) ta đặt x y z   k 9 12 20 ( sau đó giải như cách 1 của VD1). Cách 3: (phương pháp thế: ta tính x, y theo z) Từ giả thiết: mà y z 3z   y 3 5 5 2 x  3 y  z 6  2. Suy ra: KL: y ; 3z x y 3y 9z   x  5  3 4 4 4 20 3. 9z 3z z  3.  z 6  60  z 60 20 5 10 3.60 36 , 5 x 9.60 27 20 x 27 , y 36 , z 60 Bài toán 4: Tìm hai số x, y biết rằng: x y  2 5 và x. y 40 Giải: Cách 1: (đặt ẩn phụ) Tác giả : Vũ Thị Lan 11 Trường THCS Cao Viên Đề tài sáng kiến kinh nghiệm Toán 7 Đặt x y   k �0 , suy ra 2 5 Theo giả thiết: , x 2k y 5k x. y 40  2k .5k 40  10k 2 40  k 2 4  k 2 + Với k 2 ta có: x 2.2 4 + Với k  2 ta có: KL: Năm học : 2010 - 2011 x 4 , y 10 x 2.(  2)  4 hoặc y 5.2 10 ; y 5.( 2)  10 x  4 , y  10 Cách 2: ( sử dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau) Hiển nhiên x 0 Nhân cả hai vế của x y  2 5 với x ta được: x 2 xy 40   8 2 5 5  x 2 16  x 4 + Với x 4 ta có 4 y 4.5   y 10 2 5 2 + Với x  4 ta có KL: x 4 , y 10  4 y  4.5   y  10 2 5 2 hoặc x  4 , y  10 Cách 3: (phương pháp thế) làm tương tự cách 3 của ví dụ 1 Bài toán 5: Tìm x, y, z biết a) 3x = 5y = 8z và x + y + z = 158 b) 2x = 3y; 5y = 7z và 3x + 5z - 7y = 60 c) 2x = 3y = 5z và x + y - z = 95 Giải: Đối với bài toán 5 có vẻ khác lạ hơn so với các bài toán trên. Song tôi đã nhắc các em lưu ý đến sự thành lập tỷ lệ thức từ đẳng thức giữa hai tích hoặc đến Tác giả : Vũ Thị Lan 12 Trường THCS Cao Viên Đề tài sáng kiến kinh nghiệm Toán 7 Năm học : 2010 - 2011 tính chất của đẳng thức. Từ đó các em có hướng giải và chọn lời giải cho phù hợp. Cách 1: Dựa vào sự thành lập tỷ lệ thức từ đẳng thức giữa hai tích ta có lời giải sau: Ta có: 3x = 5y  5y = 8z   y x y x 1 y 1 x   .  . hay  5 3 5 8 3 8 40 24 y z y 1 z 1 y z   .  . hay  8 5 8 3 5 3 24 15 y xyz x z 158     2 40 24 15 40  24  15 79  x = 40 . 2 = 80 y = 24 . 2 = 48 z = 15 . 2 = 30 Vậy x = 80; y = 48; z = 30 Cách 2: Dựa vào tính chất của phép nhân của đẳng thức. Các em đã biết tìm bội số chung nhỏ nhất của 3; 5; 8. Từ đó các em có lời giải của bài toán như sau: Ta có BCNN(3; 5; 8) = 120 Từ 3x = 5y = 8z 1 1 1 5y. 8z. 120 120 120  3x. Hay y xyz x z 158     2 40 24 15 40  24  15 79  (Tương tự như trên có ...) Vậy x = 80; y = 48; z = 30 Cách 3: Tôi đã đặt vấn đề: Hãy viết tích giữa hai số thành 1 thương. Điều đó đã hướng cho các em tìm ra cách giải sau: Tác giả : Vũ Thị Lan 13 Trường THCS Cao Viên Đề tài sáng kiến kinh nghiệm Toán 7 Từ 3x = 5y = 8z   x= 1 .240 80 3 y= 1 .240 48 5 z= 1 .240 30 8 Năm học : 2010 - 2011 xyz x y z 158     240 1 1 1 1 1 1 79   3 5 8 3 5 8 120 Vậy x = 80; y = 48; z = 30 Qua ba hướng giải trên, đã giúp các em có công cụ để giải toán và từ đó các em sẽ lựa chọn lời giải nào phù hợp, dễ hiểu, logic. Cũng từ đó giúp các em phát huy thêm hướng giải khác và vận dụng để giải các phần b và c. Để giải được phần b có điều hơi khác phần a một chút yêu cầu các em phải có tư duy một chút để tạo lên tích trung gian như sau: + Từ 2x = 3y  2x.5 = 3y.5 hay 10x = 15y (1) + Từ 5y = 7z  5y.3 = 7z.3 hay 15y = 21z (2)  Từ (1) và (2) ta có: 10x = 15y = 21z  y 3x  5z  7y x z 60     840 1 1 1 1 1 1 15 3.  5.  7. 10 15 21 10 21 15 210  x= 1 .840 84 10 y= 1 .840 56 15 z= 1 .840 40 21 Vậy x = 84; y = 56; z = 40. Kết quả thu được: Các em đã tìm hướng giải cho phần c và tự cho được ví dụ về Tác giả : Vũ Thị Lan 14 Trường THCS Cao Viên Đề tài sáng kiến kinh nghiệm Toán 7 Năm học : 2010 - 2011 dạng toán này. Bài toán 5. Tìm x, y, z biết rằng \ a) x 1 y 2 z 2   vµ x  2 y  z 12 5 3 2 b) x 1 y 2 z 3   vµ 2 x  3y  z 50 2 3 4 Để tìm được lời giải của bài toán này tôi cho các em nhận xét xem làm thế nào để xuất hiện được tổng x + 2y - z = 12 hoặc 2x + 3y - z = 50 hoặc2x + 3y- 5z =10 Với phương pháp phân tích, hệ thống hoá đã giúp cho các em nhìn ra ngay và có hướng đi cụ thể. Cách 1: Dựa vào tính chất của phân số và tính chất của dãy số bằng nhau có lời giải của bài toán như sau: x  1 y  2 z  2 2( y  2) 2 y  4     5 3 2 2.3 6 a) Ta có :   x  1  2 y  4  ( z  2) x  2 y  z  3 12  3   1 562 9 9 x-1=5  x=6 x-2=3  y=5 z-2=2  z =4 Cách 2: Dùng phương pháp đặt giá trị của tỷ số ta có lời giải sau: Đặt x 1 y 2 z 2   k 5 3 2  x - 1 = 5k  x = 5k + 1 y - 2 = 3k  y = 3k + 2 Tác giả : Vũ Thị Lan 15 Trường THCS Cao Viên Đề tài sáng kiến kinh nghiệm Toán 7 z - 2 = 2k Ta có:  x + 2y - z = 12 Năm học : 2010 - 2011 z = 2k + 2  2k + 1 + 2(3k + 2) - (2k + 2) = 12  9k + 3 = 12  k=1 Vậy x = 5 . 1 + 1 = 6 y=3.1+2=5 z=2.1+2=4 Với các phương pháp cụ thể của từng hướng đi các em đã vận dụng để tự giải phần (b) và của bài toán 5. Bài toán 6: Tìm x, y, z biết rằng: y  z 1 x  z  2 x  y  3 1    x y z xyz Đối với bài toán 6 có vẻ hơi khác lạ. Vậy ta sẽ phải khởi đầu từ đâu? đi từ kiến thức nào? Điều đó yêu cầu các em phải tư duy có chọn lọc để xuất hiện x + y + z. Tôi đã gợi ý cho các em đi từ ba tỷ số đầu để xuất hiện dãy tỷ số bằng nhau và đã có lời giải của bài toán như sau: Giải: Điều kiện : x, y, z  0 Ta có: y  z  1 x  z  2 x  y  3 y  z  1  x  z  2  x  y  3 2( x  y  z )     2 x y z x yz xyz  1 2 xy z  x+y+z= 1 0,5 2 x + y = 0,5 – z y + z = 0,5 – x Tác giả : Vũ Thị Lan 16 Trường THCS Cao Viên Đề tài sáng kiến kinh nghiệm Toán 7 Năm học : 2010 - 2011 x + z = 0,5 – y Thay các giá trị vừa tìm của x, y, z vào dãy tỷ số trên, ta có: +) y  z 1 0,5  x  1 2� 2 x x  0,5 - x + 1 = 2x  1,5 = 3x  x = 0,5 +) x  z  2 0,5  y  2 � 2 y y  2,5 - y = 2y  2,5 = 3y y= +) 5 6 x y 3 0,5  z  3 2� 2 z z  -2,5 - z = 2z  -2,5 = 3z z= Vậy (x; y; z) = ( 0,5; 5 6  5 6 5 ;-6 ) Bài tập vận dụng: Bài 1: Tìm các số x, y, z biết rằng: a) x y z   10 6 21 và 5 x  y  2 z 28 Tác giả : Vũ Thị Lan b) x y  3 4 17 , y z  và 2 x  3 y  z 124 5 7 Trường THCS Cao Viên Đề tài sáng kiến kinh nghiệm Toán 7 c) e) 2x 3y 4z   3 4 5 x y  5 3 và và Năm học : 2010 - 2011 d) x  y  z 49 và xy 54 x y z   x  y  z y  z 1 z  x 1 x  y  2 f) x 2  y 2 4 x y  2 3 Bài 2: Tìm các số x, y, z biết rằng: a) và 3 x 2 y , 7 y 5 z c) 2 x 3 y 5 z và x  y  x  y  z 32 b) d) z 95 x 1 y 2 z 3   2 3 4 x y z   2 3 5 và và 2 x  3 y  z 50 xyz 810 DẠNG 3. CHỨNG MINH TỶ LỆ THỨC Việc hệ thống hoá, khái quát hoá các kiến thức của tỷ lệ thức còn có vai trò rất quan trọng trong việc chứng minh tỷ lệ thức, với hệ thống các bài tập từ đơn giản đến phức tạp, từ cụ thể, cơ bản đến kiến thức trừu tượng, mở rộng đã cho các em rất nhiều hướng để giải quyết tốt yêu cầu của bài toán. Để chứng minh tỉ lệ thức: A C  B D ta thường dùng một số phương pháp sau: Phương pháp 1: Chứng tỏ rằng A. D = B.C Phương pháp 2: Chứng tỏ rằng hai tỉ số A B và C D có cùng giá trị. Phương pháp 3: Sử dụng tính chất của tỉ lệ thức. Một số kiến thức cần chú ý: +) a na  b nb +) a c a c       b d b d (n 0) n n Bài toán 1: Cho tỷ lệ thức: Tác giả : Vũ Thị Lan a c  1 b d với a, b, c, d �0 18 Trường THCS Cao Viên Đề tài sáng kiến kinh nghiệm Toán 7 Chứng minh : Năm học : 2010 - 2011 a b c d  a c Giải Cách 1: Từ a c   a.d b.c b d Xét tích Thay Vậy ( a.  b).c  a.c  b.c b.c a.d  (a  b).c a.c  a.d (c  d ).a (a  b).c (c  d ).a  a b c d  a c Như vậy để chứng minh: ta phải có đẳng thức Cách 2 : Đặt a b c d  a c (a  b).c (c  d ).a . a c  k  a b.k ; c d .k b d Xét a  b b.k  b b(k  1) k  1    a b.k b.k k (1) Và c  d d .k  d d (k  1) k  1    c d .k d .k k (2) Từ (1) và (2)  a b c d  a c Trong cách này ta chứng minh tỉ số: a b c d  a c nhờ tỉ số thứ ba. Để có tỉ số thứ ba ta đặt giá trị tỉ số đã cho bằng giá trị k. Từ đó tính giá trị của một số hạng theo k. Cách 3: Từ tỉ số a c a b    b d c d Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau: Tác giả : Vũ Thị Lan 19 Trường THCS Cao Viên
- Xem thêm -