Tài liệu Skkn một số phương pháp dạy toán ở lớp 2, 3

PHÒNG GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO YÊN LẠC TRƯỜNG TIỂU HỌC TAM HỒNG 2 ======================= SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM ================================= Đề tài: Người thực hiện: Tổ chuyên môn: Đơn vị: Mã môn: Số điện thoại: Một số phương pháp dạy toán ở lớp 2, 3 Nguyễn Thị Hòa Hương 2+3 Trường Tiểu học Tam Hồng 2 Huyện Yên Lạc - Tỉnh Vĩnh Phúc 08 0948001577 Yên Lạc, Năm : 2013 ============== 1 PHẦN I: MỞ ĐẦU I. LÍ DO CHỌN ĐỀ TÀI Môn Toán là một trong những môn có vị trí quan trọng nhất trong chương trình giáo dục bậc tiểu học; thể hiện ở nội dung kiến thức cũng như thời gian tiết học (thời gian dành cho môn Toán đứng thứ hai sau môn Tiếng Việt). Môn Toán bậc tiểu học cung cấp cho học sinh những kiến thức, kỹ năng cơ bản nhất nhằm giúp cho học sinh tiếp tục học lên cao hơn cũng như vận dụng ra ngoài cuộc sống lao động. Ngoài việc rèn luyện kỹ năng, phát triển tư duy sáng tạo, năng lực học toán chuyên biệt, môn Toán góp phần rất lớn vào việc hình thành phát triển những phẩm chất nhân cách theo mục tiêu giáo dục bậc tiểu học. Một trong những bộ phận cấu thành chương trình toán ở bậc tiểu học là “những yếu tố hình học”. Bộ phận này được dạy ở bậc tiểu học mang ý nghĩa chuẩn bị cho việc học hình học ở bậc phổ thông trung học, đồng thời giúp học sinh những hiểu biết cần thiết khi tiếp xúc với những “tình huống toán học” trong cuộc sống hàng ngày. Trong chương trình môn Toán ở bậc tiểu học, dạy “những yếu tố hình học” được dạy từ lớp một đến lớp 5 ở mức độ nâng cao dần. Tuỳ theo từng thời kỳ học tập, học sinh nhận dạng đựơc hình, vẽ tạo hình trên giấy kẻ ô vuông hoặc giấy không có ô vuông. Một số tính chất của hình sẽ dần dần đựơc phát hiện nhờ những thao tác như đo vẽ hình, cắt ghép hình, trò chơi với các hình. Thông qua những hoạt động hình học mà học sinh được rèn luyện năng lực quan sát, so sánh đối chiếu, phân tích tổng hợp. Toán có “những yếu tố hình học” ở tiểu học là một loại toán khó đối với chương trình dạy học sinh đại trà cũng như bồi dưỡng học sinh giỏi. Trong thực tế việc dạy của giáo viên cũng như việc học của học sinh gặp nhiều khó khăn, chưa đạt kết quả cao. Xuất phát từ lý do trên mà tôi mạnh dạn nghiên cứu đề tài “ Một số phương pháp dạy toán ở lớp 2, 3”. Cụ thể: Một số phương pháp dạy các yếu tố hình học ở lớp 2, 3 II. MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU Dựa trên thực trạng dạy và học môn Toán ở lớp 2, 3 nói chung, dạy học sinh về các yếu tố hình học nói riêng, tôi muốn đưa ra một số phương pháp dạy các yếu tố hình học ở lớp 2, 3 để giúp các em nắm chắc các dạng toán này một cách sâu sắc, giúp các em nắm vững bài học và yêu thích môn Toán hơn. Từ đó các em có vốn kiến thức về hình học tạo cho các em tác phong học tập và làm việc có suy nghĩ, có kế hoạch, có kiểm tra, có tinh thần hợp tác, độc lập và sáng tạo, có ý chí vượt khó khăn, cẩn thận, kiên trì, tự tin. III. ĐỐI TƯỢNG NGHIÊN CỨU 2 Để làm rõ được mục đích tôi đã nói ở trên, tôi đã lấy đối tượng nghiên cứu là học sinh ở lớp 3 Trường Tiểu học Tam Hồng 2 – Yên Lạc - Vĩnh Phúc trong ba năm học gần đây nhất đó là 2010-2011, năm học 2011-2012 và năm học 2012 - 2013. Tôi đã thực nghiệm nghiên cứu trên đối tượng là học sinh lớp 3A , lấy kết quả đối chứng trong từng giai đoạn của ba năm sau khi dạy dạng toán này. IV. NHIỆM VỤ NGHIÊN CỨU Xuất phát từ tình hình thực tế, để các em nắm vững được phương pháp giải bài toán liên quan đến hình học, tôi lần lượt nghiên cứu phương pháp dạy từng dạng toán hình học lớp 2,3 ứng với từng kiểu bài từ dễ đến khó. Để giải quyết được nhiệm vụ trên, tôi bám sát vào nội dung, phương pháp, hình thức tổ chức dạy học toán ở Tiểu học nói chung, ở lớp 2, 3 nói riêng sao cho phù hợp đặc điểm tâm sinh lí và nhận thức của học sinh, giúp các em có hứng thú tốt khi học toán, tạo không khí học tập sôi nổi, chất lượng. V. PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU Khi tiến hành nghiên cứu, tôi thường sử dụng các phương pháp sau: 1. Phương pháp nghiên cứu, lí luận - Đọc các tài liệu cần thiết. - Tìm hiểu sách giáo khoa, sách giáo viên, chương trình tài liệu bồi dưỡng giáo viên, sách tham khảo. 2. Phương pháp điều tra quan sát - Tìm hiểu, phỏng vấn giáo viên. - Điều tra học sinh, các loại vở bài tập. 3. Phương pháp kiểm tra, thống kê kết quả - Kiểm tra chất lượng qua mỗi giai đoạn. - Thống kê kết quả ở từng giai đoạn. 4. Phương pháp tổng kết kinh nghiệm - Giáo viên rút kinh nghiệm cho mình, tổng kết thành các bài học cơ bản. VI. PHẠM VI NGHIÊN CỨU Từ những năm trước, tôi đã nghiên cứu rất nhiều phương pháp dạy học của các lớp 4-5, năm học 2010-2011, năm học 2011-2012 và năm học 2012 – 2013 tôi đã chú trọng đến phương pháp dạy “các yếu tố hình học” ở lớp 2, 3. VII. KẾ HOẠCH VÀ THỜI GIAN NGHIÊN CỨU. 1. Kế hoạch. Để thực hiện được mục tiêu của mình đề ra, tôi đã lập kế hoạch về thời gian và nội dung thực hiện theo từng bước sau: 3 - Bước 1: Tập hợp lại kết quả chất lượng sau khi học ở mỗi kiểu bài của năm học 2010-2011 để lấy kết quả thực nghiệm đối chiếu với năm học 2011-2012, năm học 2012 - 2013 - Bước 2: Tổ chức chuyên đề phương pháp dạy học các yếu tố hình học, để giáo viên khối 2,3 nắm và truyền thụ cho tất cả học sinh trong khối . - Bước 3: Khảo sát chất lượng lấy kết quả . - Bước 4: Lập kế hoạch cho tất cả học sinh lớp 2, 3 luyện tập theo sáng kiến. - Bước 5: Khảo sát chất lượng sau một thời gian luyện tập, lấy kết quả đối chiếu. - Bước 6: Phân tích, đánh giá, rút ra những kinh nghiệm khi dạy học dạng toán này. 2. Thời gian tiến hành: - Đề tài này được áp dụng trong các giờ dạy toán ở lớp 3A trường Tiểu học Tam Hồng 2 từ tháng 9/ 2010 đến tháng 4/ 2012 PHẦN II: NỘI DUNG CHƯƠNG I: CƠ SỞ LÝ LUẬN Như chúng ta đã biết thực tiễn đời sống xã hội luôn luôn thay đổi và phát triển. Điều này khiến cho mục tiêu quản lí, đào tạo và bồi dưỡng của nhà trường phải được điều chỉnh một cách thích hợp, dẫn đến sự thay đổi tất yếu về nội dung và phương pháp dạy học ở Tiểu học nói chung và môn toán lớp 2, 3 nói riêng.Với nội dung chương trình mang tính hệ thống hoá, khái quát hoá và bổ sung kiến thức về số học; đại lượng và đo đại lượng; hình học; yếu tố thống kê và giải toán. Đặc biệt nội dung hình học ở toán 2, 3 tiếp nối, củng cố và phát triển, mở rộng các yếu tố hình học của toán 1. Từ kiến thức ban đầu về hình học hình dạng, học sinh lớp 2, 3 bước đầu làm quen với hình học định lượng: Tính chu vi, diện tích hình chữ nhật, hình vuông . . . Bên cạnh đó toán 2, 3 còn đi sâu khai thác những yếu tố chi tiết, cụ thể về góc và cạnh làm nổi bật tính đặc trưng của mỗi loại hình đó (góc vuông, góc không vuông, chiều dài, chiều rộng của hình chữ nhật, tâm, đường kính, bán kính của hình tròn …). Nếu như các yếu tố hình học ở lớp 1 được trình bày dưới dạng tổng thể, khái quát mang tính trực quan thì ở lớp 2, 3 đi sâu vào chi tiết cụ thể với các yếu tố đặc trưng. Các bài toán có nội dung hình học còn giúp học sinh từng bước phát triển tư duy, rèn luyện những phương pháp suy nghĩ và khả năng suy luận logic, trí tưởng tượng không gian … Xuất phát từ mục đích, yêu cầu của chương trình toán, từ nhận thức của học sinh tiểu học nói chung và của lớp tôi nói riêng, đa số các em làm các bài toán có nội dung hình học còn nhiều hạn chế. Có nhiều nguyên nhân, trong đó vẫn là: do đặc điểm tâm sinh lý lứa tuổi, các em thường vội vàng, hấp tấp, nên 4 đôi khi chưa hiểu kĩ đề bài đã làm, dẫn đến kết quả nhiều khi còn bị sai, thiếu hoặc đúng nhưng chưa đủ. Bên cạnh đó còn một nguyên nhân quan trọng là các em không tin tưởng vào bài của chính mình nên dẫn đến những sai sót giống nhau. Thậm chí có khi đã làm bài đúng rồi nhưng lại bỏ đi. Đây là do các em thiếu cơ sở lí luận, không tin tưởng vào mình…. . Từ tình hình thực tế này mà tôi chọn đề tài: tìm hiểu nội dung, phương pháp dạy “những yếu tố hình học ở tiểu học lớp 2, 3” Đặc điểm tâm lý học sinh tiểu học nói chung và tư duy của học sinh tiểu học nói riêng có nét cơ bản sau: - Tư duy mang tính tương đối, tư duy cụ thể phát triển. - Trí nhớ máy móc ảnh hưởng tới thao tác tư duy phân tích tổng hợp. - Mọi khả năng của các em ở dạng tiềm tàng. Từ những đặc điểm trên ảnh hưởng lớn tới việc tiếp thu tri thức. Do vậy việc lựa chọn hệ thông bài tập và phương pháp dạy học phải đảm bảo tính vừa sức, đồng thời phát huy năng lực tư duy, khả năng sáng tạo của học sinh. 1. Quan điểm dạy hình học ở bậc tiểu học. - Tổ chức quan sát và hoạt động trên các vật mẫu, tích luỹ kinh nghiệm nhằm hình thành những kỹ năng cần thiết như nhận dạng và ghi tên hình, vẽ hình, cắt ghép hình, đo đạc và tính toán. - Trừu tượng hoá theo mô hình hình học, tổ chức hoạt động theo những thủ thuật có tính kinh nghiệm đem lại hiệu quả cao. 2. Tiến hành dạy hình học ở tiểu học. Việc dạy hình học ở bậc tiểu học cần phải được tiến hành theo quá trình từ thực nghiệm đi tới kết luận và suy luận cần thiết. Việc dạy hình học ở bậc tiểu học giúp cho học sinh có thói quen tư duy quy nạp, suy diễn thông qua thao tác phân tích tổng hợp, so sánh đối chiếu, trừu tượng hoá và khái quát hoá CHƯƠNG II: THỰC TRẠNG VIỆC DẠY HỌC CÁC YẾU TỐ HÌNH HỌC Ở LỚP 2, 3 1. Đối với giáo viên: Trước đây khi dạy bài “Diện tích của một hình” ( Sách giáo khoa trang 150) chúng ta thường làm như sau: Giáo viên đặt một miếng bìa trắng hình chữ nhật vào trong một miếng bìa đỏ hình tròn (như Sách giáo khoa) cho học sinh quan sát rồi nêu: “ Hình chữ nhật nằm hoàn toàn trong hình tròn”. Ta nói: “Diện tích hình chữ nhật lớn hơn diện tích hình tròn”. Sau đó vài học sinh nhắc lại. Với cách làm này thì chỉ một mình giáo viên hoạt động, trong khi đó cả lớp chỉ ngồi khoanh tay nhìn, cũng có thể có em khoanh tay nhưng không nhìn, hoặc có em khoanh tay nhưng đầu óc không tập trung. 5 Khi dạy dạng bài toán: “Xếp ghép hình”; hầu hết giáo viên hướng dẫn cho học sinh thực hiện theo thao tác mẫu của giáo viên hoặc có chăng hướng dẫn theo kiểu áp đặt chứ chưa chú trọng phân tích hướng dẫn học sinh tự tìm cách xếp ghép. Đây là dạng bài tập theo tôi có tác dụng phát triển tư duy rất tốt. Học sinh giải tốt dạng bài tập này có tác dụng phát triển tư duy và là tiền đề để giải các bài tập hình học ở các lớp trên nhất là bài tập tìm diện tích các hình. 2. Đối với học sinh Khi học dạng bài: “Nhận dạng hình hình học” cụ thể bài: “Góc vuông; góc không vuông” hầu hết học sinh còn nhiều lúng túng khi sử dụng đồ dùng học tập (ê ke) để thực hiện hoạt động thực hành: “Xác định góc vuông hay góc không vuông” Khi giải bài tập hình học học sình thường nhầm lẫn mối quan hệ giữa chu vi với diện tích trong trường hợp hình được chia thành các hình nhỏ. Cụ thể khi một hình (hình chữ nhật hay hình vuông; .... ) được chia thành hai hình nhỏ không có phần trong chung thì diện tích hình ban đầu bằng tổng diện tích hai hình nhỏ còn chu vi thì không có tính chất đó. Trong giải toán hình học học sinh thường sai lầm về đơn vị tính. Chẳng hạn xác định không đúng đơn vị tính như tính diện tích mà ghi đơn vị độ dài hoặc thực hiện phép tính khi hai đại lượng có đơn vị tính khác nhau như tính diện tích hình chữ nhật có chiều dài có đơn vị đo là mét; chiều rộng là xăng ti mét nhưng không đổi về cùng đơn vị. Các bài toán có nội dung hình học ở lớp 2,3 yêu cầu thực hành đối với mỗi học sinh như sau: Nhận dạng hình, đo độ dài, tính chu vi, diện tích hình chữ nhật, hình vuông, vẽ hình, gấp hình, xếp ghép hình. Song việc thực hành giải toán học sinh còn nhiều hạn chế về việc lập kế hoạch giải, hạn chế về lời văn khi trình bày bài giải, do đó kết quả bài làm của các em chưa cao. Sau khi làm xong các em chưa thành thạo trong việc kiểm tra kết quả bài làm. CHƯƠNG III: GIẢI PHÁP VỀ DẠY NHỮNG YẾU TỐ HÌNH HỌC Ở TIỂU HỌC Muốn học sinh nhận biết và có kỹ năng giải toán tốt đồng thời nâng cao chất lượng trong việc bồi dưỡng học sinh giỏi thì người giáo viên cần củng cố các kiến thức có liên quan, đưa về hệ thống các bài tập và cách dạy học các hệ thống đó. Các dạng bài tập giáo viên cần xác định hệ thống như sau: 1. Nhận dạng các đối tượng hình học. Bài tập đưa ra từ dễ đến khó. Ví dụ 1: Tìm trên hình vẽ bên (H1) một hình chữ nhật và hai hình tam giác. Hình chữ 6 nhật tô màu đỏ hình tam giác tô màu xanh. H1 Ví dụ 2: Tìm trên hình vẽ (H2) có: + Bao nhiêu hình vuông. + Bao nhiêu hình tam giác. + Bao nhiêu hình chữ nhật H2 Ví dụ 3: Tìm trên (H3) có mấy hình tứ giác. H3 Ví dụ 4: Tìm trên (H4) có mấy hình tam giác. H4 Ví dụ 5: Tìm trên hình vẽ (H5): + 9 hình tam giác. + 9 hình tứ giác. H5 Ví dụ 6: Trên hình vẽ (H6) hãy nêu tên các hình tam giác có đỉnh A. B N C M D A H6 C Ví dụ 7: Trên hình vẽ (H7) đoạn thẳng AB là cạnh chung của các hình tam giác nào? B 7 D A H7 2. Tạo hình bằng cách ghép hình. Ví dụ 8: Hãy gấp tư một tờ giấy. Lấy OA= OB = 3cm cắt tờ giấy theo đoạn AB rồi mở mảnh giấy ra em sẽ được hình gì? (H8) - Cắt ghép hình: Giáo viên cần chỉ dẫn học sinh cắt sau đó ghép hình theo yêu cầu. Ví dụ 9: Cắt một hình như hình vẽ (H9) rồi chia cắt hình đó thành 5 mảnh để ghép lại được một hình vuông. H9 3. Vẽ hình, dựng hình: - Phải hướng dẫn học sinh biết cách sử dụng thước kẻ, compa, bút …. để vẽ. - Hướng dẫn học sinh luyện tập vẽ hình, dựng hình theo quy trình hợp lý. - Hình vẽ phải rõ ràng, chuẩn xác, nét vẽ phải mảnh không nhoè, ghi đúng ký hiệu. Ví dụ 10: Vẽ hình tam giác vuông có hai cạnh góc vuông là 3cm và 4cm có thể vẽ theo quy trình sau: B + Dùng Êke vẽ góc vuông A. + Trên cạnh góc vuông này đặt đoạn AB = 3cm, A cạnh góc vuông kia đoạn AC=4cm. + Nối B với C tạo thành tam giác vuông ABC (H10). H10 C - Cần lưu ý rằng có thể dùng compa để đo rồi đặt các đoạn thẳng 3cm và 4cm trên hai cạnh góc vuông A. A 8 O H8 B Ví dụ 11: Hãy vẽ một đoạn thẳng để hình bên (H11) có một hình chữ nhật và một hình tam giác. H11 Ví dụ 12: Hãy vẽ một đoạn thẳng trên hình bên (H12) sao cho được: + Tất cả có hai hình tứ giác và một tam giác. + Tất cả 3 hình tứ giác. H12 4. Bài tập có tính phát triển cao: 4.1. Nhận biết các hình học (trên từng một mặt phẳng). Ví dụ 13: Cho 4 điểm. Hãy nối từng cặp hai điểm thành một đoạn thẳng. Hỏi có tất cả có mấy đoạn thẳng mà mỗi đoạn thẳng gồm hai điểm đã cho? a. Trường hợp 1: Không có trường hợp hào thẳng hàng (H13, H14). 1 5 1 4 H13 3 2 6 4 2 3 H14 Cách 1: Ghi số vào từng điểm đã cho rồi dùng phép kết hợp từng cặp hai số (biểu diễn từng đoạn thẳng). Như vậy có 6 số hay 6 đoạn thẳng. Cách 2: Ghi số vào từng đoạn thẳng rồi đếm các số đó (mỗi số biểu diễn từng doạn thẳng). Các cặp số đó là (1,2), (1,3), (1,4), (2,3), (2,4), (3,4). Như vậy có 6 đoạn thẳng. b. Trường hợp 2: Không có 3 điểm nằo thẳng hàng nhưng có hai đoạn bằng nhau (H15, H16) H16 H15 Cách giải tương tự như ở phần a. c. Trường hợp 3: Có 3 điểm thẳng hàng (H17, H18). 2 1 1 4 3 H17 5 3 2 9 4 d. Trường hợp 4: Tất cả 4 điểm thẳng hàng (H19) A B C D 1 2 3 H19 Ví dụ 14: Trên hình vẽ bên (H20) có bao hniêu đoạn thẳng. A M B N Q P C H20 Cách 1: (H21) - Hình ghi 1 số: Có 11 đoạn thẳng ghi số từ 1 đến 11. - Hình ghi 2 số: Có 4 đoạn thẳng 1+2, 3+4, 5+6, 6+7. - Hình ghi 3 số: Có một đoạn thẳng ghi 5+6+7. Vậy có 11 + 4 + 1= 16 đoạn thẳng . 2 9 3 1 11 7 6 10 4 5 H21 Cách 2: (H20) Có thể tính số đoạn thẳng bằng cách kết hợp từng cặp 2 điểm. A Ví dụ 15: Trên hình vẽ bên (H22) có: - Mấy tam giác ? - Mấy hình tứ giác ? M B 2 Q 1 3 N 4 5 P C H21 a. Tính số hình tam giác. - Hình ghi 1 số: 1, 2, 3, 4, 5 (5 hình). - Hình ghi 2 số: 4 +5 (1 hình) - Hình ghi 3 số: 0 - Hình ghi 4 số: 0 10 - Hình ghi 5 số: 1+ 2 + 3 + 4 + 5 ( 1 hình). Vậy có tất cả 7 hình tam giác. b. Tính số hình tứ giác. - Hình ghi 1 số: 0 - Hình ghi 2 số: 1+3, 2+3, 3+4 (3 hình) - Hình ghi 3 số: 1 + 2 + 3, 2 + 3 + 4, 3 + 4 + 5 ( 3 hình). - Hình ghi 4 số: 1 + 2 + 3 + 4, 2 + 3 + 4 + 5, 1 + 3 + 4 + 5 ( 3 hình). - Hình ghi 5 số: 0 Vậy có tất cả 9 hình tứ giác Ví dụ 16: Trên tờ giấy có 100 điểm. Cứ hai điểm nối được một đoạn thẳng thì có tất cả bao nhiêu đoạn thẳng. ở ví dụ này sử dụng cách tính theo quy luật (hoặc quy tắc). Cách 1: Lấy một điểm kết hợp với từng điểm còn lại (99 điểm) thì được 99 đoạn thẳng. Do đó có 100 điểm được tiến hành như vậy thì có 99 �100 = 9900 (đoạn thẳng). Vì mỗi đoạn thẳng được tiến hành 2 lần nên số đoạn thẳng thực có đó là: 9900 : 2 = 4950 (đoạn thẳng) Cách 2: Cứ 2 điểm tạo nên 1 đoạn thẳng Cứ 3 điểm tạo nên 3 đoạn thẳng. Cứ 4 điểm tạo nên 6 đoạn thẳng. Cứ 5 điểm tạo nên 10 đoạn thẳng. Vậy 100 điểm tạo nên bao nhiêu đoạn thẳng? Lập được dãy số 1, 3, 6, 10, … Dãy số này gồm 99 số mỗi số được tính theo quy luật. - Số thứ nhất 1 = 1 - Số thứ hai 3 = 1 + 2 - Số thứ ba 6 = 1 + 2 + 3 … - Số thứ 99 là 1 + 2 + 3 + 4 + … + 99 = (1  99) �99  4950 2 Vậy từ 100 điểm sẽ có 4.950 đoạn thẳng. Ví dụ 17: Cứ 100 điểm nằm trên một đường thẳng BC và A là điểm nằm ngoài đường thẳng đó. Từ điểm A vẽ các đường thẳng qua 100 điểm đã cho thì được tất cả bao nhiêu tam 1 B giác? ở ví dụ này lập luận tương tự như A 2 3 98 99 100 11 C ví dụ 22 ……… 4.2 Biến dạng hình dạng hình học. Những thao tác phân tích, tổng hợp hình còn được áp dụng trong việc giải các bài tập hình học đòi hỏi sự suy luận phức tạp và phong phú sử dụng cách chuyển dịch hình, cắt ghép hình và cách vẽ thêm yếu tố phụ. Ví dụ 18: Trên sân trường hình vuông người ta dự tính xây một bệ sân khấu cũng hình vuông sao cho một cạnh bệ trùng với một cạnh sân trường tại chính giữa cạnh ấy(H24). Khoảng cách ngắn nhất từ cạnh bệ đến cạnh sân trường là 17m, diện tích sân trường còn lại là 1564m2. Hãy tính cạnh sân trường và cạnh bệ sân khấu Cách 1:Chuyển dịch hình vuông nhỏ vào giữa hình vuông lớn. Cách 2: Chuyển dịch hình vuông nhỏ vào góc hình vuông lớn. CHƯƠNG IV: PHƯƠNG PHÁP DẠY CÁC DẠNG BÀI TẬP CƠ BẢN CÓ NỘI DUNG LIÊN QUAN ĐẾN HÌNH HỌC TRONG CHƯƠNG TRÌNH TOÁN LỚP 3 1. Dạng tính toán các đại lượng hình học. a) Đối với học sinh: Đây là dạng bài tập định lượng cơ bản chiếm đại đa số trong chương trình. Do đó; học sinh cần phải nắm chắc được dạng bài tập này. Với dạng bài tập này; học sinh thường bế tắc trong việc tìm hướng giải; xác định mối liên hệ giữa các đại lượng hoặc thường nhầm lẫn giữa các đại lượng hoặc nhầm lẫn đơn vị tính. (Sau đây là một số minh họa để giải quyết dạng bài tập này có hiệu quả nhất) Ví dụ 1: Tìm chiều dài hình chữ nhật, biết nửa chu vi là 60m và chiều rộng là 20m. (Sách giáo khoa trang 89) Tóm tắt: ?m 20m 12 60m Với đề toán: “Tìm chiều dài hình chữ nhật, biết nửa chu vi là 60m và chiều rộng là 20m”, có thể dùng cách sau: - Bài toán cho biết gì? (Nửa chu vi hình chữ nhật là 60m và chiều rộng là 20m) - Nửa chu vi của hình chữ nhật là gì? (Nửa chu vi của hình chữ nhật chính là tổng của chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật đó). - Bài toán hỏi gì? (Bài toán hỏi chiều dài của hình chữ nhật) - Làm thế nào để tính được chiều dài của hình chữ nhật? (Lấy nửa chu vi trừ đi chiều rộng) Ví dụ 2: Tính cạnh hình vuông biết chu vi hình vuông là 24cm. (Sách giáo khoa trang 89) - Bài toán cho biết gì? (Chu vi hình vuông là 24cm) - Bài toán hỏi gì? (Cạnh của hình vuông) - Muốn tìm cạnh hình vuông ta làm thế nào? Vì sao? (Lấy chu vi chia cho 4, vì chu vi bằng cạnh nhân với 4) Bài giải Cạnh hình vuông đó là: 24 : 4 = 6 (cm) Đáp số: 6cm Ví dụ 3: (Bài tập 3 trang 154 Sách giáo khoa)Một hình vuông có chu vi 20cm. Tính diện tích hình vuông đó? - Bài toán cho biết gì? (Chu vi hình vuông là 24cm) - Bài toán hỏi gì? (Diện tích của hình vuông) - Muốn tìm diện tích hình vuông ta làm thế nào? Và cần yếu tố nào? (Lấy cạnh nhân cạnh do đó cần có yếu tố cạnh) Bài giải Cạnh hình vuông đó là: 20 : 4 = 5 (cm) 13 Diện tích hình vuông đố là: 5 x 5 = 20 cm2 Đáp số: 20 cm2 Ví dụ 4: Mỗi viên gạch hình vuông cạnh 20cm. Tính chu vi hình chữ nhật ghép bởi 3 viên gạch (như hình vẽ) (Sách giáo khoa trang 88) - Yêu cầu học sinh quan sát hình vẽ. - Muốn tính chu vi hình chữ nhật ta phải biết điều gì? (Ta phải biết chiều dài và chiều rộng) - Hình chữ nhật được tạo bởi 3 viên gạch hoa có chiều rộng bao nhiêu? (Chiều rộng hình chữ nhật bằng cạnh viên gạch và bằng 20cm) - Chiều dài của hình chữ nhật như thế nào so với cạnh viên gạch? (Chiều dài hình chữ nhật gấp 3 lần cạnh viên gạch) Bài giải Chiều dài hình chữ nhật là: 20 x 3 = 60(cm) Chu vi hình chữ nhật là: (60 + 20) x 2 = 160 (cm) Đáp số: 160cm Ví dụ 5: Hai miếng bìa hình vuông cạnh đều bằng 9cm. Ghép hai miếng bìa thành một hình chữ nhật (như hình vẽ). Tính diện tích hình chữ nhật bằng các cách khác nhau? (Bài tập 5 trang 179/Sách giáo khoa) Cách 1: (Tính diện tích từng hình vuông): Diện tích của mỗi hình vuông là: 9 x 9 = 81cm2 Diện tích của hình chữ nhật là: 81 x 2 = 162cm2 Đáp số: 162cm2 Cách 2: (Tìm chiều dài của hình chữ nhật): Chiều dài hình chữ nhật là: 9 x 2 = 18cm 14 Diện tích của hình chữ nhật là: 18 x 9 = 162cm2 Đáp số: 162cm2 Qua 5 minh chứng trên thì khi dạy dạng bài này giáo viên cần lư ý một số điểm sau: b) Đối với giáo viên: Với dạng bài tập này giáo viên cần chú ý đến yếu tố liền kề; liên tục về đoạn thẳng (Cạnh của các hình liền kề và liên tục với nhau tạo thành mảng có biên khép kín) và nguyên lí chồng chất về diện tích (diện tích của hình lớn bằng tổng diện tích các hình đã nhỏ. Đây là cơ sở để hướng dẫn học sinh tìm cách giải 2. Dạng xếp ghép hình. a) Đối với học sinh: Đây cũng là dạng bài tập khá phổ biến; mang đậm tính chất thực hành. Để giải tốt dạng bài tập này, đòi hỏi học sinh phải có khả năng thực hành và có tư duy trừu tượng. Dạng bài tập này nhằm mục đích rèn tư duy trừu tượng. Trên cơ sở đó, học sinh hình thành kĩ năng, tư duy “cắt hình”, đây là hoạt động quan trọng trong giải toán hình học ở các lớp trên của bậc Tiểu học. Khi dạy các bài tập dạng này; giáo viên thường để học sinh tự mò mẫm, hoặc hướng dẫn cho học sinh theo kiểu áp đặt. Như thế học sinh thực hành một cách thụ động thiếu sự sáng tạo, không thể hình thành và phát triển tư duy. Do đó trong quá trình giảng dạy giáo viên cần từng bước hình thành kĩ năng chia cắt hình “phải ghép” thành các hình ban đầu “đã có” Với dạng xếp ghép hình như trên thì yêu cầu giáo viên thực hiện như sau: b) Đối với giáo viên: Điều cần lưu ý khi giải dạng bài tập này là tính chất liền kề; liên tục về đoạn thẳng (Cạnh của hình cần ghép vào phải liền kề và liên tục với cạnh của các hình đã ghép vào mảng để tạo thành biên khép kín) và nguyên lí chồng chất về diện tích (diện tích của hình phải ghép bằng tổng diện tích các hình đã có. Muốn thế; trong quá trình hướng dẫn học sinh giải dạng bài tập này việc phân tích định hướng rất quan trọng. Ví dụ 6: (Bài tập 5 trang 20 Sách giáo khoa Toán3) Xếp 4 hình tam giác thành hình bên Khi dạy các bài tập dạng này; giáo viên thường để học sinh tự mò mẫm, hoặc hướng dẫn cho học sinh theo kiểu áp đặt. Như thế học sinh thực hành một cách thụ động thiếu sự sáng tạo, không thể hình thành và phát triển 15 tư duy. Do đó trong quá trình giảng dạy giáo viên cần từng bước hình thành kĩ năng chia cắt hình “phải ghép” thành các hình ban đầu “đã có” Với bài tập này mối liên hệ vị trí của các hình cần xếp ghép rất dễ nhận ra, nên việc xếp ghép của học sinh khá dể dàng. Tuy nhiên giáo viên cần nhấn mạnh các yếu tố liên hệ như sự tạo thành đường thẳng của các cạnh hoặc sự trùng nhau của các đỉnh. Đây là cơ sở sơ bản nhất trong quá trình giải các bài tập dạng này. Ví dụ 7: (Bài tập 4 trang 62 Sách giáo khoa Toán3) Xếp 4 hình tam giác thành hình bên Với bài tập kiểu này học sinh thường bị lúng túng vì không xác định được vị trí các hình cần xếp Để tạo thành bài toán quen (bài toán thể hiện rõ mối liên hệ về vị trí các hình cần ghép). Giáo viên cần hướng dẫn học sinh vẽ thêm yếu tố phụ (chủ yếu là các đường thẳng) từ các đỉnh cơ bản của hình phải ghép. Đây chính là kĩ năng cắt hình. Chẳng hạn như hình vẽ sau: 16 Ví dụ 8: (Bài tập 4 trang 175 Sách giáo khoa Toán3) Xếp 8 hình tam giác thành hình bên Tương tự như ví dụ 5; ta có thể chia cắt hình cần phải ghép như sau: Ví dụ 9: (Bài tập 4 trang 80 Sách giáo khoa Toán3) Xếp 8 hình tam giác thành hình bên Với bài tập này học sinh thường bị lúng túng vì không xác định được vị trí các đường chia hoặc học sinh chia theo cảm giác riêng. Khi đó giáo viên cần định hướng học sinh nhận xét tính chất các hình đã cho (các tam giác vuông cân) và chú ý đến yếu tố đặc trưng của hình (ở đây là góc vuông và có hai cạnh góc vuông bằng nhau). Từ đó gợi ý để học sinh xác định cách chia (vẽ) đường thẳng để tao thành góc vuông. Tiếp tục chia theo yếu tố bằng nhau của các cạnh (xác định vị trí trung điểm của các cạnh) 17 + Từ phân tích hướng dẫn trên ta có thể chia và xếp ghép hình như sau: 3. Dạng nhận diện hình a) Đối với học sinh: Đây là dạng bài tập định tính hình học. Học sinh có kĩ năng giải dạng bài tập này sẽ tạo tiền đề cơ sở hình thành tư duy định tính hình học để học sau này Để giải tốt dạng bài tập này, đòi hỏi học sinh phải nắm chắc các khái niệm về hình hình học; có khả năng khái quát và có tư duy trừu tượng. Dạng bài tập này nhằm mục đích rèn tư duy tổng hợp khái quát hóa. Trên cơ sở đó, học sinh hình thành kĩ năng, tư duy định tính hình học. đây là hoạt động quan trọng trong giải toán hình học ở các lớp trên của bậc Tiểu học. Với dạng bài tập này học sinh thường mò mẫm giải theo kiểu đếm. Khi đó học sinh mắc phải sai lầm là bỏ sót hình hoặc đếm lặp hình Ví dụ 10: (Bài tập 3 trang 11 Sách giáo khoa Toán3) Trong hình bên:  Có bao nhiêu hình tam giác?  Có bao nhiêu hình vuông? * Với bài tập này học sinh mò mẫm đếm và thường mắc phải sai lầm bỏ sót hình (thường là các hình bao quát). Chẳng hạn, chỉ kết luận 4 hình tam giác, 2 (hoặc 3) hình vuông … mà thực tế là 6 hình tam giác và 5 hình vuông b) Đối với giáo viên Để giải tốt bài tập này, giáo viên cần yêu cầu học sinh tái hiện lại khái niệm hình tam giác và khái niệm hình vuông. Sau đó hướng dẫn học sinh cắt hình để loại bỏ các yếu tố không liên quan. Chẳng hạn tiến hành loại bỏ theo trình tự sơ đồ sau: 18 4 hình tam giác + 2 hình tam giác = 6 hình tam giác 1 hìnhcóvuông Ví dụ 11: (Bổ sung) Trong bao nhiêu tam= giác? 4 hình vuông 5 hình tam giác + hình bên: + Với bài tập này học sinh rất dễ bỏ sót hình. Để giải tốt bài tập này, giáo viên có thể hướng dẫn học sinh xác định số các mảnh ghép là các hình tam giác nhỏ tạo thành hình tam giác đã cho tạm gọi là tam giác (mảnh) cơ sở và đặt tên cho mảnh (hình vẽ). Từ đó thực hiện việc ghép các mảnh và xác định số tam giác được tạo thành từ trường hợp số mảnh ghép khác nhau.cụ thể ta có bảng sau: F A E B D C Số mảnh ghép lại thành hình tam giác Số hình tam giác Tên tam giác 1 6 A; B; C; D; E; F 2 3 (A + B); (C + D); (E + F) 3 6 (A + B + C); (B + C + D); (C + D + E) (D + E + F); (E + F + A); (F + A + B) 6 1 (A + B + C + D + E + F) 19 TỔNG CỘNG: 14 tam giác Ví dụ 12: (Bổ sung) Trong hình bên: có bao nhiêu tam giác? A + Đây là bài tập khó; học sinh rất dễ lúng túng khi thực hiện đếm hình. D G Để giải tốt bài tập này, giáo viên cần chú ý điều kiện E để có một tam giác: “Từ một đoạn thẳng và điểm nằm ngoài đoạn thẳng ta có một tam giác” và “Qua hai H F điểm luôn vẽ được một đoạn thẳng” Từ đó hướng dẫn học sinh tính số đoạn thẳng tạo thành từ các điểm cùng trên một đoạn thẳng, sau đó (AD; AE; AF; AB; DE; DF; DB; EF; EB; FB) tính số tam giác tạo thành. Chẳng hạn:  Từ các điểm G; H; C cùng 10 đoạn thẳng trên  Từ cácthành điểm30 A;tam D; E; F; B có: Tạo giác B C Tương tự xét các đoạn thẳng tạo thành từ các điểm A; G; H; C và các điểm D; E; F; B tạo thành 24 tam giác, Vì A là điểm chung của hai cạnh AB và AC (hai đoạn thẳng chứa điểm chia) nên các tam giác chứa điểm A được lặp lại (được tính hai lần, chẳng hạn ADG (chứa cạnh AD) và GDA (chứa cạnh AG) mà có tất cả 7 tam giác chứa  30  24   7  47 tam giác. đỉnh A. Do đó số tam giác từ hình trên là: CHƯƠNG V: KẾT QUẢ THỰC HIỆN. I. Kết quả thực hiện: Với kinh nghiệm: “Dạy các bài toán có nội dung hình học ở lớp 3” nhằm giúp cho học sinh nắm vững và vận dụng tốt các kiến thức và kĩ năng trong quá trình học và giải toán; khắc phục hạn chế vốn có trong thực tại dạy học toán hiện nay, từng bước nâng cao chất lượng học toán cho học sinh. Thông qua học toán, học sinh không những được trang bị về các kiến thức toán cần thiết mà quan trọng hơn là được rèn luyện kĩ năng giải một số dạng bài toán có nội dung hình học một cách khoa học, linh hoạt và sáng tạo theo đúng mục tiêu chung của bộ môn Toán ở trường phổ thông; đặc biệt là bậc Tiểu học 20