GV: NGUYEÃN THÒ THANH TAÂM - THCS BUØI THÒ XUAÂN
PHOØNG GIAÙO DUÏC ÑAØO TAÏO THAØNH PHOÁ PLEIKU
TEÂN ÑEÀ TAØI:
PHAÂN LOAÏI VAØ PHÖÔNG PHAÙP GIAÛI MOÄT SOÁ DAÏNG TOAÙN
NAÂNG CAO VEÀ TÍNH CHIA HEÁT TREÂN N TRONG PHAÂN MOÂN
SOÁ HOÏC 6
GV: NGUYEÃN THÒ THANH TAÂM
THCS BUØI THÒ XUAÂN
1
GV: NGUYEÃN THÒ THANH TAÂM - THCS BUØI THÒ XUAÂN
NAÊM HOÏC: 2008 – 2009
PHAÂN LOAÏI VAØ PHÖÔNG PHAÙP GIAÛI MOÄT SOÁ DAÏNG TOAÙN
NAÂNG CAO VEÀ TÍNH CHIA HEÁT TREÂN N TRONG PHAÂN MOÂN
SOÁ HOÏC 6
PHAÀN I: ÑAËT VAÁN ÑEÀ
Toaùn hoïc laø moät boä moân khoa hoïc; ngaøy nay Toaùn hoïc ñaõ vaø ñang
xaâm nhaäp vaøo moïi ngaønh, moïi lónh vöïc. Nhöõng tri thöùc cuøng vôùi nhöõng kyõ
naêng Toaùn hoïc vaø nhöõng phöông phaùp suy nghó , laäp luaän ... trong Toaùn
hoïc seõ trôû thaønh nhöõng coâng cuï ñeå hoïc taäp caùc moân khoa hoïc khaùc trong
nhaø tröôøng, laø coâng cuï cuûa nhieàu ngaønh khoa hoïc khaùc nhau, laø coâng cuï ñeå
tieán haønh nhöõng hoaït ñoäng trong ñôøi soáng thöïc teá vaø vì vaäy laø moät thaønh
phaàn khoâng theå thieáu trong neàn vaên hoaù phoå thoâng cuûa con ngöôøi môùi.
Theo ñònh höôùng ñoåi môùi phöông phaùp daïy hoïc moân Toaùn trong giai
ñoaïn hieän nay ñöôïc xaùc ñònh laø: “Phöông phaùp daïy hoïc trong nhaø tröôøng
caùc caáp phaûi phaùt huy tính tích cöïc, töï giaùc, chuû ñoäng cuûa ngöôøi hoïc, hình
thaønh vaø phaùt trieån naêng löïc töï hoïc, trau doài caùc phaåm chaát linh hoaït, ñoäc
laäp, saùng taïo cuûa tö duy”. Qua ñoù, giaùo vieân laø ngöôøi thieát keá, toå chöùc,
höôùng daãn, ñieàu khieån quaù trình hoïc taäp, coøn hoïc sinh laø chuû theå nhaän
thöùc, bieát caùch töï hoïc, töï reøn luyeän töø ñoù hình thaønh phaùt trieån nhaân caùch
vaø caùc naêng löïc caàn thieát cuûa ngöôøi lao ñoäng theo nhöõng muïc tieâu môùi ñaõ
ñeà ra.
Trong chöông trình Toaùn trung hoïc cô sôû, tính chia heát laø moät noäi
dung cô baûn vaø quan troïng. ÔÛ lôùp 6, phaàn lôùn caùc baøi toaùn trong saùch giaùo
khoa veà tính chia heát thöôøng ñôn giaûn vaø deã daøng giaûi ñöôïc. Tuy nhieân
trong nhieàu baøi taäp naâng cao, vieäc tìm ra lôøi giaûi raát khoù, ña daïng, ñoøi hoûi
phaûi coù khaû naêng tö duy toaùn hoïc linh hoaït, saùng taïo, caàn söû duïng nhieàu
phöông phaùp khaùc nhau. Trong khi ñoù, tö duy toaùn hoïc, khaû naêng phaân tích,
toång hôïp, suy nghó, laäp luaän cuûa hoïc sinh coøn haïn cheá neân caùc em thöôøng
luùng tuùng, gaëp khoù khaên trong vieäc giaûi caùc baøi toaùn naøy. Maët khaùc, ñeå
giaûi ñöôïc caùc daïng toaùn treân, ngoaøi caùc kieán thöùc cô baûn trong saùch giaùo
khoa, hoïc sinh caàn phaûi naém ñöôïc moät soá kieán thöùc môû roäng khoâng ñöôïc
neâu trong chöông trình hoïc chính khoaù. Nhöõng kieán thöùc naøy neáu khoâng
ñöôïc naém chaéc, khi vaän duïng vaøo giaûi toaùn caùc em thöôøng gaëp nhieàu sai
laàm daãn ñeán giaûi sai nhö: Neáu ab Mm thì a Mm (hoaëc b Mm) maø khoâng xeùt
ñieàu kieän a, m (hoaëc b, m) coù nguyeân toá cuøng nhau hay khoâng. Hoaëc khi
thaáy toång chia heát cho moät soá thì keát luaän caùc soá haïng cuûa toång ñeàu chia
2
GV: NGUYEÃN THÒ THANH TAÂM - THCS BUØI THÒ XUAÂN
heát cho soá ñoù. Hoaëc khi thaáy a Mm, a Mn thì keát luaän a Mmn maø khoâng xeùt
ñieàu kieän m, n nguyeân toá cuøng nhau.
Trong quaù trình giaûng daïy moân Toaùn lôùp 6 veà tính chia heát trong taäp
hôïp caùc soá töï nhieân, ñeå hoïc sinh phaùt hieän, nhaän daïng ñuùng caùc baøi toaùn,
töø ñoù tìm ra phöông phaùp giaûi nhanh nhaát, hôïp lyù nhaát; ñoàng thôøi giuùp caùc
em naém chaéc ñöôïc moät kieán thöùc môû roäng veà tính chia heát, baûn thaân toâi ñaõ
ruùt ra ñöôïc moät soá kinh nghieäm. Beân caïnh ñoù, töø naêm hoïc 2004 – 2005,
Phoøng giaùo duïc vaø ñaøo taïo TP Pleiku khoâng toå chöùc thi hoïc sinh gioûi caùc
lôùp 6, 7, 8. Do ñoù, yeâu caàu ñaët ra cho caùc nhaø tröôøng laø phaûi taïo nguoàn hoïc
sinh Gioûi ngay töø caùc lôùp hoïc döôùi. Ñeå giuùp hoïc sinh hoïc taäp toát moân Toaùn,
taïo neàn taûng vöõng chaéc veà maët kieán thöùc ñoøi hoûi ngöôøi giaùo vieân khoâng
ngöøng saùng taïo, tìm toøi, nghieân cöùu nhöõng phöông phaùp giaûng daïy sao cho
hieäu quaû nhaát.
Ñaây cuõng chính laø lyù do toâi choïn ñeà taøi: “ Phaân loaïi vaø phöông phaùp
giaûi moät soá daïng toaùn naâng cao veà tính chia heát treân N trong phaân moân soá
hoïc 6”.
3
GV: NGUYEÃN THÒ THANH TAÂM - THCS BUØI THÒ XUAÂN
PHAÀN HAI: GIAÛI QUYEÁT VAÁN ÑEÀ
A. HEÄ THOÁNG LAÏI CAÙC KIEÁN THÖÙC CAÀN GHI NHÔÙ
Ñeå HS thuaän lôïi trong vieäc giaûi toaùn veà tính chaát chia heát caàn cuûng
coá cho caùc em nhöõng kieán thöùc cô baûn veà tính chia heát vaø nhöõng kieán thöùc
coù lieân quan, ñoù laø:
1/ Ñònh nghóa
Cho hai soá töï nhieân a vaø b trong ñoù b 0. Ta noùi a chia heát cho b
neáu toàn taïi soá töï nhieân q sao cho a = bq. Khi ñoù ta coøn noùi a laø boäi cuûa b,
hoaëc b laø öôùc cuûa a.
2/ Caùc tính chaát chung
a. Baát cöù soá naøo khaùc 0 cuõng chia heát cho chính noù.
b. Soá 0 chia heát cho moïi soá b 0.
c. Baát cöù soá naøo cuõng chia heát cho 1.
d. Tính chaát baéc caàu : Neáu a chia heát cho b vaø b chia heát cho c thì a
chia heát cho c.
3/ Tính chaát chia heát cuûa toång vaø hieäu
a. Neáu a vaø b cuøng chia heát cho m thì a + b chia heát cho m, a – b
chia heát cho m.
Heä quaû:
Neáu toång cuûa hai soá chia heát cho m vaø moät trong hai soá aáy chia heát
cho m thì soá coøn laïi cuõng chia heát cho m.
b. Neáu moät trong hai soá a vaø b chia heát cho m vaø soá coøn laïi khoâng
chia heát cho m thì a + b khoâng chia heát cho m, a - b khoâng chia heát cho m.
4/ Tính chaát chia heát cuûa tích
a. Neáu moät thöøa soá cuûa tích chia heát cho m thì tích chia heát cho m.
b. Neáu a chia heát cho m vaø b chia heát cho n thì ab chia heát cho mn.
Heä quaû: Neáu a chia heát cho b thì an chia heát cho bn.
5/ Moät soá daáu hieäu chia heát
a. Daáu hieäu chia heát cho 2, cho 5:
Moät soá chia heát cho 2 (hoaëc cho 5) khi vaø chæ khi soá ñoù coù chöõ soá
taän cuøng laø chöõ soá chaün (hoaëc laø 0 hoaëc 5).
b. Daáu hieäu chia heát cho 3, cho 9:
Moät soá chia heát cho 3 (hoaëc cho 9) khi vaø chæ khi soá ñoù coù toång caùc
chöõ soá chia heát cho 3 (hoaëc cho 9).
c. Daáu hieäu chia heát cho 4, cho 25 :
Moät soá chia heát cho 4 (hoaëc cho 25) khi vaø chæ khi soá ñoù coù hai chöõ
soá taän cuøng chia heát cho 4 ( hoaëc chia heát cho 25).
d. Daáu hieäu chia heát cho 8, cho 125 :
4
GV: NGUYEÃN THÒ THANH TAÂM - THCS BUØI THÒ XUAÂN
Moät soá chia heát cho 8 (hoaëc cho125) khi vaø chæ khi soá ñoù coù ba chöõ
soá taän cuøng chia heát cho 8 ( hoaëc chia heát cho 125).
e. Daáu hieäu chia heát cho 10:
Moät soá chia heát cho 10 khi vaø chæ khi soá ñoù coù chöõ soá taän cuøng laø
0.
g. Daáu hieäu chia heát cho 11 :
Moät soá chia heát cho 11 khi vaø chæ khi hieäu giöõa toång caùc chöõ soá ôû
caùc haøng leû vaø toång caùc chöõ soá ôû caùc haøng chaün chia heát cho 11.
6/ Toaùn veà chia heát lieân quan ñeán soá nguyeân toá, ÖCLN, BCNN
a. Neáu moät tích chia heát cho soá nguyeân toá p thì toàn taïi moät thöøa soá
cuûa tích chia heát cho p.
Heä quaû: Neáu an chia heát cho soá nguyeân toá p thì a chia heát cho p.
b. Neáu tích ab chia heát cho m trong ñoù b vaø m laø hai soá nguyeân toá
cuøng nhau thì a chia heát cho m.
c. Neáu a chia heát cho m vaø n thì a chia heát cho BCNN cuûa m vaø n.
Heä quaû: Neáu a chia heát cho hai soá nguyeân toá cuøng nhau m vaø n thì a
chia heát cho tích mn.
7/ Boå sung kieán thöùc veà ÖCLN vaø BCNN
a. Thuaät toaùn Ôclit :
+ Neáu a M b thì ÖCLN(a,b) = b.
+ Neáu a Mb. Giaû söû a = b.q + r thì ÖCLN(a,b) = ÖCLN(b,r).
b. ÖCLN(a,b). BCNN(a,b) = ab.
8/ Soá nguyeân toá, hôïp soá, soá nguyeân toá cuøng nhau
+ Soá nguyeân toá laø soá töï nhieân lôùn hôn 1, coù hai öôùc laø 1 vaø chính noù.
Soá 2 laø soá nguyeân toá chaün duy nhaát.
+ Hôïp soá laø soá töï nhieân lôùn hôn 1, coù nhieàu hôn hai öôùc.
+ Hai hay nhieàu soá ñöôïc goïi laø nguyeân toá cuøng nhau neáu ÖCLN cuûa
chuùng baèng 1.
B. PHAÂN LOAÏI MOÄT SOÁ DAÏNG TOAÙN VAØ CAÙCH GIAÛI
I. Caùc baøi toaùn aùp duïng caùc tính chaát chia heát vaø caùc daáu hieäu
chia heát
Daïng 1: Chöùng minh moät bieåu thöùc chia heát cho moät soá
Ñeå chöùng minh moät bieåu thöùc chia heát cho moät soá naøo ñoù, ngoaøi vieäc
söû duïng caùc tính chaát chia heát vaø caùc daáu hieäu chia heát ñaõ bieát coøn phaûi
tuyø theo töøng tröôøng hôïp cuï theå ñeå keát hôïp vôùi moät soá kieán thöùc khaùc nhö:
Caùc tính chaát cuûa caùc pheùp toaùn, pheùp luyõ thöøa, tìm chöõ soá taän cuøng cuûa
luyõ thöøa, pheùp chia coù dö, caáu taïo soá, soá nguyeân toá cuøng nhau ...
Phöông phaùp chung:
+ Ñeå chöùng toû A(n) chia heát cho soá nguyeân toá p, ta coù theå xeùt moïi
tröôøng hôïp veà soá dö cuûa n chia cho p.
5
GV: NGUYEÃN THÒ THANH TAÂM - THCS BUØI THÒ XUAÂN
+ Ñeå chöùng toû A(n) chia heát cho moät hôïp soá m, ta phaân tích m thaønh
moät tích caùc thöøa soá maø caùc thöøa soá ñoâi moät nguyeân toá cuøng nhau. Roài laàn
löôït chöùng toû A(n) chia heát cho töøng thöøa soá ñoù.
* Chuù yù: Ñeå chöùng minh A(n) chia heát cho t ñoâi khi ta coøn vieát A(n )
thaønh moät toång, roài chöùng toû moãi soá haïng cuûa toång ñoù ñeàu chia heát cho t.
Ví duï 1: Chöùng minh raèng tích cuûa hai soá töï nhieân lieân tieáp thì chia
heát cho 2
* Höôùng giaûi quyeát: Xeùt hai tröôøng hôïp n M2 vaø n M2
Giaûi:
Goïi hai soá töï nhieân lieân tieáp laø n vaø n+1 (n N).
Neáu n M2 thì n(n + 1) M2.
Neáu n M2 thì n = 2k +1. Do ñoù: n + 1 = 2k + 2 M2. Vaäy n(n + 1) M2.
* Khai thaùc: Chöùng minh raèng tích cuûa ba soá töï nhieân lieân tieáp thì
chia heát cho 3. Toång quaùt: Chöùng minh raèng tích cuûa n soá töï nhieân lieân tieáp
thì chia heát cho n
Ví duï 2: Chöùng minh raèng toång cuûa ba soá töï nhieân lieân tieáp thì chia
heát cho 3.
* Höôùng giaûi quyeát: Ba soá töï nhieân lieân tieáp coù daïng laø n, n+1, vaø
n+2. Ta tính toång cuûa ba soá treân vaø ñöa toång veà daïng tích trong ñoù coù moät
thöøa soá laø 3.
Giaûi:
Goïi ba soá töï nhieân lieân tieáp laø n, n+1, n+2 (n N).
Ta coù: n + (n+1) + (n+2) = 3n + 3 = 3(n+3) M3.
Vaäy, toång cuûa ba soá töï nhieân lieân tieáp thì chia heát cho 3.
* Toång quaùt: Chöùng minh raèng toång cuûa n soá töï nhieân lieân tieáp thì
chia heát cho n, vôùi n laø soá leû.
Ví duï 3: Cho C = 1 + 3 + 32+33 + … + 311 . Chöùng minh raèng C chia
heát cho 13.
* Höôùng giaûi quyeát: Chia toång C thaønh töøng nhoùm thích hôïp ñeå bieán
ñoåi veà daïng C = 13.K, roài aùp duïng tính chaát : Neáu moät thöøa soá cuûa tích chia
heát cho m thì tích chia heát cho m.
Giaûi:
2
3
4
5
C = (1 + 3 +3 ) + (3 + 3 + 3 ) + ... + (39 + 310 + 311)
= (1 + 3 +32) + 33(1 + 3 +32) + … + 39(1 + 3 +32)
= (1 + 3 +32)(1 + 33 + … +39) = 13(1 + 33 + … +39)
Vaäy C M13.
Ví duï 4: Chöùng minh raèng 8102 – 2102 M10
* Höôùng giaûi quyeát: Tìm chöõ soá taän cuøng cuûa 8 102 vaø 2102 , töø ñoù tìm
chöõ soá taän cuøng cuûa hieäu 8102 - 2102 roài söû duïng daáu hieäu chia heát cho 10.
Giaûi :
102
4 25 2
25 2
Ta coù: 8 = (8 ) .8 = (…6) .8 = (…6).64 = …4
6
GV: NGUYEÃN THÒ THANH TAÂM - THCS BUØI THÒ XUAÂN
2102 = (24)25.82 = 1625.22 = (…6).64 = …4
Vaäy 8102 – 2102 taän cuøng baèng 0 neân chia heát cho 10.
Ví duï 5: Chöùng toû raèng hai soá töï nhieân a vaø b khi chia cho soá töï
nhieân c 0 coù cuøng soá dö thì hieäu cuûa chuùng chia heát cho c.
* Höôùng giaûi quyeát: Söû duïng kieán thöùc veà pheùp chia coù dö ñeå bieåu
dieãn a, b roài tìm hieäu cuûa chuùng.
Giaûi :
Ta coù a = cq1 + r (0 r < c) ; b = cq2 + r (0 r < c)
Giaû söû a > b, a – b = (cq1 + r) - (cq2 + r) = cq1 + r – cq2 - r
= cq1- cq2 = c(q1- q2)
Vaäy a – b Mc
* Khai thaùc baøi toaùn:
Ta bieát raèng soá töï nhieân vaø toång caùc chöõ soá cuûa noù coù cuøng soá dö
trong pheùp chia cho 3, cho 9 (theo caùch chöùng minh daáu hieäu chia heát cho
3, cho 9). Töø ñoù ruùt ra nhaän xeùt :
Hieäu cuûa soá töï nhieân vaø toång caùc chöõ soá cuûa noù luoân chia heát cho 3,
cho 9.
Ví duï 6: Cho bieát abc chia heát cho 7, chöùng minh raèng: 2a + 3b + c
chia heát cho 7.
* Höôùng giaûi quyeát: Söû duïng kieán thöùc veà caáu taïo soá ñeå phaân tích
abc thaønh toång cuûa hai soá haïng: moät soá haïng laø boäi cuûa 7, moät soá haïng laø
2a + 3b + c
Giaûi:
Ta coù abc = 100a + 10b + c = 98a + 2a + 7b + 3b + c
= (98a + 7b) + (2a + 3b + c) = 7(14a + b) + (2a + 3b + c)
Maø 7(14a + b) chia heát cho 7 vaø abc chia heát cho 7
Do ñoù 2a + 3b +c chia heát cho 7
Ví dụ 7: Cho 10k - 1 M19 với k > 1. Chứng minh rằng 102k - 1 M19
* Höôùng giaûi quyeát: Bieán ñoåi soá 102k – 1 veà daïng toång cuûa hai soá
haïng ñeàu chia hết cho 19.
Giải:
2k
2k
k
k
10 – 1 = 10 -10 + 10 – 1 = 10k(10k - 1) + (10k - 1).
Theo ñeà baøi ta coù: 10k - 1 M19 neân 10k(10k - 1) + (10k - 1) M19.
Hay 102k – 1 M19.
Ví dụ 8: Chöùng minh raèng soá goàm 27 chöõ soá 1 thì chia heát cho 27.
* Höôùng giaûi quyeát: Bieán ñoåi soá ñaõ cho thaønh tích cuûa hai thöøa soá,
moät thöøa soá chia heát cho 9 vaø moät thöøa soá chia hết cho 3 roài aùp duïng tính
chaát: Neáu a chia heát cho m vaø b chia heát cho n thì ab chia heát cho mn ñeå
laøm.
Giải:
Goïi A laø soá goàm 27 chöõ soá 1, B laø soá goàm 9 chöõ soá 1.
Toång caùc chöõ soá cuûa B laø 9 neân B M9
(1)
7
GV: NGUYEÃN THÒ THANH TAÂM - THCS BUØI THÒ XUAÂN
Laáy A chia B ñöôïc thöông laø C = 100..............0100............01 (dư 0)
8 chữ số 0
8 chữ số 0
Ta viết ñöôïc : A = B.C
Toång caùc chöõ soá cuûa C baèng 3 neân C M3 (2)
Töø (1) vaø (2) ta suy ra B.C M27 hay A M27
Ví dụ 9: Chứng minh rằng:
88…….8 – 9 + n M9
n chữ số 8
* Höôùng giaûi quyeát: Bieån ñoåi soá ñaõ cho thaønh toång cuûa hai soá haïng
ñeàu chia hết cho 9.
Giải :
88…….8 – 9 + n = 8. 11......1 + 9n - 8n – 9 = 8.11…....1 - 8n + 9n -9
n chữ số 8
n chữ số 1
= 8(11…...1 - n) + 9(n - 1)
n chữ số 1
n chữ số 1
Maø toång caùc chöõ soá cuûa soá 11……..1 bằng 1 + 1 + … + 1 = n.
n chữ số 1
n chữ số 1
Theo nhaän xeùt cuûa ví duï 5 ta suy ñöôïc 11……..1 – n M9
n chữ số 1
Mặt khaùc : 9(n - 1) M9.
Vậy 8(11….....1 - n) + 9(n - 1) M9. Hay 88…...8 – 9 + n M9
n chữ số 1
n chữ số 8
Ví duï 10: Cho bieát 3a + 2b chia heát cho 17 (a,b N), chöùng minh
raèng 10a + b chia heát cho 17.
* Höôùng giaûi quyeát: Bieán ñoåi laøm xuaát hieän toång hoaëc hieäu cuûa hai
bieåu thöùc, trong ñoù moät bieåu thöùc chöùa 3a + 2b vaø bieåu thöùc coøn laïi chöùa
10a + b. Khi tính toång hoaëc hieäu treân thì keát quaû laø boäi cuûa 17. AÙp duïng heä
quaû: Neáu toång cuûa hai soá chia heát cho m vaø moät trong hai soá aáy chia heát
cho m thì soá coøn laïi cuõng chia heát cho m.
Giaûi:
Ñaët 3a + 2b = X, 10a + b = Y
Ta coù: 2Y – X = 2 (10a + b) – (3a +2b) = 20a + 2b – 3a – 2b = 17a
Do ñoù 2Y – X chia heát cho 17, maø X chia heát cho 17 neân 2Y chia heát
cho 17.
Maët khaùc 2 vaø 17 nguyeân toá cuøng nhau neân Y chia heát cho 17 hay
10a + 6 chia heát cho 17.
* Baøi taäp vaän duïng:
1. a. Chöùng minh raèng trong ba soá töï nhieân lieân tieáp coù moät soá chia heát cho
2 vaø moät soá chia heát cho 3.
8
GV: NGUYEÃN THÒ THANH TAÂM - THCS BUØI THÒ XUAÂN
b. Chöùng minh tích cuûa ba soá töï nhieân lieân tieáp chia heát cho 6.
2. Chöùng minh raèng:
a. 94260 – 35137 M5
b. 995- 984 + 973 – 962 M10
3. Cho n N, chöùng minh raèng 5n – 1 M4.
4. Chöùng minh raèng abcabc chia heát cho 7, 11 vaø 13
5. Cho moät soá chia heát cho 7 goàm 6 chöõ soá. Chöùng minh raèng neáu chuyeån
chöõ soá taän cuøng leân ñaàu tieân ta vaãn ñöôïc soá chia heát cho 7.
6. Chöùng minh raèng: 10n + 18n – 1 M27
Dạng 2 : Tìm caùc chöõ soá theo ñieàu kieän veà chia heát.
Phöông phaùp chung:
+ Döïa vaøo caùc daáu hieäu chia heát vaø caùc ñieàu kieän veà chia heát maø ñeà
baøi cho bieát ñeå tìm ñöôïc chöõ soá theo yeâu caàu.
+ Ñoâi khi caàn bieán ñoåi soá coù chöùa caùc chöõ soá caàn tìm veà daïng toång
trong ñoù coù moät soá haïng phuï thuoäc vaøo chöõ soá caàn tìm, caùc soá haïng coøn laïi
thoaû maõn ñieàu kieän veà chia heát.
Ví dụ 1: Thay dấu * bởi caùc chöõ soá thích hôïp ñeå A = 52*2* M36
* Höôùng giaûi quyeát: Soá 36 = 4.9, maø 4 vaø 9 laø hai soá nguyeân toá cuøng
nhau. Neân ñeå A M
36 thì A M
4 vaø A M9, töø ñoù tìm ra caùc chöõ soá.
Giải :
Ñeå A M36 thì A M4 vaø A M9. Suy ra hai chöõ soá taän cuøng cuûa A chia
hết cho 4 hay 2* M4 2* {20 ; 24 ; 28}
+ Tröôøng hôïp 1 : A = 52*20.
Ñeå A M9 thì 5 + 2 + * + 2 + 0 M9 hay 9 + * M9, do ñoù * { 0 ; 9 }
+ Tröôøng hôïp 2 : A = 52*24.
Laäp luaän töông töï nhö treân ta coùù * = 5.
+ Tröôøng hôïp 3 : A = 52*28, ta coù * = 1
Thay daáu * bôûi caùc chöõ soá thích hôïp vöøa tìm ñöôïc ôû treân, ta coù caùc
soá: 52020 ; 52920 ; 52524 ; 52128 ñeàu chia heát cho 36.
Ví dụ 2: Tìm chöõ soá a ñể 1aaa1 M11.
* Höôùng giaûi quyeát: Döïa vaøo daáu hieäu chia heát cho 11, xeùt hieäu cuûa
toång caùc chöõ soá haøng chaün vôùi toång caùc chöõ soá haøng leû ñeå tìm a.
Giải :
Toång caùc chöõ soá ôû vò trí haøng leû laø: 1 + a + 1 = a + 2
Toång caùc chöõ soá ôû vò trí haøngchẵn laø: a + a = 2a
+ Nếu 2a ≥ a + 2, ta coù 2a – (a + 2) = a - 2
Ñeå 1aaa1 M11 thì a - 2 M11 a = 2
+ Neáu 2a < a + 2, ta coù a + 2 – 2a = 2 - a
Ñeå 1aaa1 M11 thì 2 – a M11 a = 2
Vaäy vôùi a = 2 thì ta ñöôïc soá 12221 M11
9
GV: NGUYEÃN THÒ THANH TAÂM - THCS BUØI THÒ XUAÂN
Ví dụ 3 : Tìm x N ñeå 2x78 M17.
* Höôùng giaûi quyeát: Ñöa 2x78 veà daïng toång cuûa hai soá haïng trong ñoù
coù moät soá haïng chia heát cho 17 vaø moät soá haïng coù chöùa x. Ñeå toång chia heát
cho 17 thì soá haïng coù chöùa x phaûi chia heát cho 17. Töø ñoù ta tìm ñöôïc x.
Giải :
2x78 = 2078 + 100x = (17.122 +4) + (17.6x -2x)
= 17(122 + 6x) + (4 -2x) = 17(122 + 6x) + 2(2 -x)
Vì 17(122 + 6x) M17 neân ñeå 2x78 M17 thì (2 -x) M17.
Vậy x = 2.
* Baøi taäp aùp duïng:
1. Tìm caùc chöõ soá a, b ñeå:
a. Soá 42ab chia heát cho caû 45 vaø 9.
b. Soá 42a4b chia heát cho 72.
c. Soá 25a1b chia heát cho 3, cho 5 vaø khoâng chia heát cho2.
2. Ñieàn vaøo daáu * caùc chöõ soá thích hôïp ñeå:
a. 4*77 chia heát cho 13.
b. 2*34*5 chia heát cho 1375.
3. Bieát soá *7*8*9 chia heát cho 7, cho 11, cho 13. Tìm soá ñoù.
Daïng 3 : Tìm soá töï nhieân theo ñieàu kieän veà chia heát
Phöông phaùp chung:
Giaû söû tìm n sao cho A(n) MB(n).
Bieán ñoåi ñieàu kieän A(n) MB(n) k MB(n) vôùi k N vaø khoâng phuï
thuoäc vaøo n. Töø ñoù tìm ñöôïc n.
Thöû laïi caùc giaù trò tìm ñöôïc cuûa n ñeå coù A(n) MB(n).
Ví duï 1: Tìm soá töï nhieân n sao cho 2n + 3 Mn – 2
* Höôùng giaûi quyeát: Vì 2n + 3 Mn – 2 vaø 2(n - 2) Mn – 2 neân ta bieán
ñoåi ñieàu kieän ban ñaàu ñeà baøi cho thaønh [2n + 3 - 2(n - 2)] Mn – 2. Suy ra 7
M
n – 2 . Töø ñoù tìm ñöôïc n.
Giaûi:
2n + 3 Mn – 2 maø 2(n - 2) Mn – 2 neân [2n + 3 - 2(n - 2)] Mn – 2
Hay 7 Mn – 2 n – 2 Ö(7) n – 2 {1 ; 7} n {3; 9}.
Töông töï, ta coù ví duï 2:
Ví duï 2: Tìm soá töï nhieân n sao cho 18n + 3 M7
Giaûi :
18n + 3 M7, maø 21n M7 21n – (18n + 3) M7 21n – 18n - 3 M7
3n - 3 M7 3(n – 1) M7
Vì 3, 7 laø 2 soá nguyeân toá cuøng nhau neân n – 1 M7
Vaäy n = 7k + 1 (k N)
Ví duï 3: Tìm soá töï nhieân x bieát x coù ba chöõ soá vaø x + 2999 M997.
10
GV: NGUYEÃN THÒ THANH TAÂM - THCS BUØI THÒ XUAÂN
* Höôùng giaûi quyeát: Bieán ñoåi soá x + 2999 thaønh toång cuûa hai soá
haïng, trong ñoù coù moät soá haïng chia heát cho 997. Ñeå toång chia heát cho 997
thì soá haïng coøn laïi phaûi chia heát cho 997. Keát hôïp vôùi ñieàu kieän x laø soá töï
nhieân coù ba chöõ soá ta tìm ñöôïc x
Giaûi:
Ta coù: x + 2999 = (x + 8 + 997.3) M 997
Maø 997.3 M997 neân x + 8 M997
Vì x N vaø 100 x 999 neân 108 x 8 1007 x +8 = 997 x = 989
Ví duï 4: Tìm caùc soá töï nhieân m, n khaùc 0 sao cho :
a. 4m + 9n = 45
b. 3m +9n = 29
Giaûi:
a. Vì 45 M9 neân 4m + 9n M9, maø 9n M9, do ñoù 4m M9.
Maø 4 vaø 9 laø hai soá nguyeân toá cuøng nhau neân m M9.
Theo baøi ra ta coù 4m 45 m 11. Vaø m M9 , m 0 neân m = 9.
4m + 9n = 45 9n = 45 - 4m = 45 – 4.9 = 9 n = 1.
Vaäy vôùi m = 9 vaø n = 1 thì 4m + 9n = 45.
b. Giaû söû toàn taïi hai soá töï nhieân m, n khaùc 0 ñeå 3m +9n = 29
Maø 3m M3, 9n M3 neân 3m +9n M3 29 M3. Voâ lyù vì 29 laø soá nguyeân
toá. Vaäy khoâng toàn taïi hai soá töï nhieân m, n khaùc 0 ñeå 3m +9n = 29
* Baøi taäp aùp duïng :
1. Tìm soá töï nhieân n sao cho :
a. n+ 5 Mn+2
b. 2n+1 Mn-5
c. n2+3n-13 Mn+3
d. n+3 Mn2-7
2.Tìm soá töï nhieân n lôùn nhaát coù hai chöõ soá sao cho n2 – n chia heát cho 5.
3.Tìm soá coù hai chöõ soá bieát raèng soá ñoù chia heát cho tích caùc chöõ soá cuûa noù.
4.Tìm soá coù ba chöõ soá nhö nhau bieát raèng soá ñoù coù theå vieát ñöôïc döôùi daïng
toång caùc soá töï nhieân lieân tieáp töø 1.
5. Tìm taát caû caùc soá töï nhieân n ñeå 1.2.3. … .(n-1) chia heát cho n.
II. Caùc daïng toaùn veà chia heát coù lieân quan ñeán soá nguyeân toá, hôïp
soá, soá nguyeân toá cuøng nhau
Daïng 1: Tìm soá nguyeân toá p theo caùc ñieàu kieän cho tröôùc cuûa noù
Phöông phaùp chung: Xeùt caùc tröôøng hôïp coù theå xaûy ra cuûa p, choïn
caùc giaù trò p thoaû maõn ñieàu kieän ñeà baøi.
Ví duï 1 :
Tìm soá nguyeân toá p sao cho p + 2, p + 4 cuõng laø soá nguyeân toá.
* Höôùng giaûi quyeát: Xeùt caùc tröôøng hôïp coù theå xaûy ra cuûa p, thay
vaøo tính giaù trò töông öùng cuûa p+2 vaø p+4.
Giaûi :
Xeùt caùc tröôøng hôïp :
Vôùi p = 2 thì p + 2, p + 4 ñeàu laø hôïp soá, khoâng thoaû maõn.
Vôùi p = 3 thì p + 2 = 5, p + 4 = 7 ñeàu laø caùc soá nguyeân toá, thoaû maõn.
11
GV: NGUYEÃN THÒ THANH TAÂM - THCS BUØI THÒ XUAÂN
Vôùi p > 3, do p laø soá nguyeân toá neân p M3 p coù daïng 3k+1 hoaëc 3k+2
+ Neáu p = 3k + 1 p + 2 = 3k + 3 laø hôïp soá, khoâng thoaû maõn.
+ Neáu p = 3k + 2 p + 4 = 3k + 6 laø hôïp soá, khoâng thoaû maõn.
Vaäy p = 3 laø giaù trò duy nhaát phaûi tìm.
Ví duï 2 : Tìm taát caû caùc soá nguyeân toá p sao cho 2 p + p2 cuõng laø soá
nguyeân toá.
* Höôùng giaûi quyeát: Xeùt caùc tröôøng hôïp coù theå xaåy ra cuûa p, thay
p
vaøo 2 + p2, choïn giaù trò p thoaû maõn ñieàu kieän ñeà baøi.
Giaûi:
p
2
Vôùi p = 2: 2 + p = 8 khoâng laø soá nguyeân toá.
Vôùi p = 3: 2p + p2 = 17 laø soá nguyeân toá.
Vôùi p > 3: 2p + p2 = (p2 - 1) + (2p + 1).
Vì p leû vaø p M3 neân p2 – 1 = (p - 1)(p + 1) M3 vaø 2p + 1 M3 .
Do ñoù, 2p + p2 M3 vaø 2p + p2 > 3 neân laø hôïp soá.
Vaäy vôùi p = 3 thì 2p + p2 laø soá nguyeân toá.
* Baøi taäp aùp duïng:
1. a. Tìm caùc soá nguyeân toá p ñeå caùc soá sau laø soá nguyeân toá: p+2, p+10.
b. Tìm caùc soá nguyeân toá p ñeå caùc soá sau laø soá nguyeân toá: p+2, p+6, p+8,
p+14.
c. Tìm caùc soá nguyeân toá p vöøa laø toång vöøa laø hieäu cuûa hai soá nguyeân toá.
2. Tìm ba soá nguyeân toá p, q, r sao cho: pq + qp = r.
n(n= 1)
3. Tìm caùc soá nguyeân toá x, y, z thoaû xy+1
z. 1
2
4. Tìm taát caû caùc soá nguyeân toá p daïng
( n 1)
Daïng 3: Chöùng minh hai soá nguyeân toá cuøng nhau
Phöông phaùp chung: ñaët ÖCLN cuûa hai soá ñaõ cho laø d. Khi ñoù, moãi
soá ñeàu chia heát cho d. Ta tìm caùch chöùng minh d=1.
Ví duï1: Chöùng minh raèng hai soá töï nhieân lieân tieáp (khaùc 0) laø hai soá
nguyeân toá cuøng nhau.
* Höôùng giaûi quyeát: Goïi d laø öôùc chung cuûa hai soá n vaø n+1. Hieäu
hai soá baèng 1 chia heát cho d. Vaäy d = 1.
Giaûi:
Goïi hai soá töï nhieân lieân tieáp laø n vaø n+1 (n 0).
Giaû söû d laø öôùc chung cuûa n vaø n + 1. Ta coù: n Md; n + 1 Md.
Suy ra: (n+1) – n Md hay 1 Md.
Do ñoù, d=1.
Vaäy, hai soá töï nhieân lieân tieáp (khaùc 0) laø hai soá nguyeân toá cuøng
nhau.
Ví duï 2: Chöùng minh raèng 2n + 1 vaø 3n + 1 (n N) laø hai soá nguyeân
toá cuøng nhau.
12
GV: NGUYEÃN THÒ THANH TAÂM - THCS BUØI THÒ XUAÂN
* Höôùng giaûi quyeát: Giaû söû d laø öôùc chung cuûa hai soá ñaõ cho. Bieán
ñoåi ñeå hieäu hai bieåu thöùc coù chöùa hai soá ñaõ cho baèng 1 chia heát cho d. Vaäy
d = 1.
Giaûi:
Goïi d laø öôùc chung cuûa 2n + 1 vaø 3n + 1
Ta coù: 2n + 1 Md; 3n + 1 Md
[3(2n+1) – 2(3n + 1)] Md
6n + 3 – 6n - 2 Md
1 Md d = 1
Vaäy 2n + 1 vaø 3n + 1 laø hai soá nguyeân toá cuøng nhau.
Ví duï 3 : Cho a vaø b laø hai soá nguyeân toá cuøng nhau, chöùng minh raèng
ab vaø a + b cuõng laø hai soá nguyeân toá cuøng nhau.
* Höôùng giaûi quyeát: Chöùng minh baèng phaûn chöùng.
Giaûi :
Giaû söû ab vaø a + b cuøng chia heát cho soá nguyeân toá d toàn taïi moät
thöøa soá a hoaëc b chia heát cho d.
Giaû söû a Md.
Maø a + b Md b Md d laø öôùc chung cuûa a vaø b.
Maët khaùc : ÖCLN(a,b) = 1 neân ñieàu ñoù traùi vôùi ñeà baøi.
Vaäy ab vaø a + b laø hai soá nguyeân toá cuøng nhau.
* Baøi taäp aùp duïng :
1. Chöùng minh raèng hai soá leû lieân tieáp laø hai soá nguyeân toá cuøng nhau.
2. Chöùng minh raèng, vôùi moïi soá töï nhieân n, caùc soá sau laø hai soá nguyeân toá
cuøng nhau :
a. 2n+1 vaø 3n+1
b. 7n+10 vaø 5n+7
c. 2n+3 vaø 4n+8
3. Cho a vaø b laø hai soá nguyeân toá cuøng nhau. Chöùng minh raèng caùc soá sau
cuõng laø hai soá nguyeân toá cuøng nhau :
a. a vaø a+b
b. a2 vaø a+b
Daïng 4: Tìm ñieàu kieän ñeå hai soá nguyeân toá cuøng nhau
Phöông phaùp chung: Giaû söû soá nguyeân toá d laø öôùc chung cuûa hai soá
ñaõ cho. Khi ñoù, caû hai soá ñeàu chia heát cho d. Bieán ñoåi ñeå tìm d. Sau ñoù xeùt
ñieàu kieän ñeå ÖCLN cuûa hai soá ñoù baèng 1
Ví duï: Tìm soá töï nhieân n ñeå caùc soá 9n+24 vaø 3n+4 laø caùc soá nguyeân
toá cuøng nhau.
* Höôùng giaûi quyeát: Goïi soá nguyeân toá d laø öôùc chung cuûa 9n + 24 vaø 3n +
4. Bieán ñoåi ñeå tìm d. Sau ñoù xeùt dieàu kieän ñeå ÖCLN(9n+24, 3n+4 ) = 1
Giaûi :
Giaû söû soá nguyeân toá d laø öôùc chung cuûa 9n+24 vaø 3n+4.
Khi ñoù : 9n+24 Md vaø 3n+4 Md
Suy ra : 9n+24 – 3(3n+4) Md 12 Md d {2, 3}
13
GV: NGUYEÃN THÒ THANH TAÂM - THCS BUØI THÒ XUAÂN
Ñieàu kieän ñeå ÖCLN(9n+24, 3n+4 ) = 1 laø d 2 vaø d 3.
+ d 3 vì 3n+4 M3.
+ d 2 khi coù ít nhaát moät trong hai soá 9n+24 vaø 3n+4 khoâng
chia heát cho 2.
9n+24 laø soá leû 9n leû n leû.
3n+4 laø soá leû 3n leû n leû.
Vaäy ñieàu kieän ñeå caùc soá 9n+24 vaø 3n+4 laø caùc soá nguyeân toá cuøng
nhau laø n laø soá leû.
* Baøi taäp aùp duïng :
Tìm soá töï nhieân n ñeå caùc soá sau nguyeân toá cuøng nhau :
a. 4n+3 vaø 2n+3
b. 7n+13 vaø 2n+4
c. 9n+24 vaø 3n+4
d. 18n+3 vaø 21n+7
III. Caùc daïng toaùn veà chia heát coù lieân quan ñeán ÖCLN, BCNN
Daïng 1 : Tìm ÖCLN cuûa hai soá baèng thuaät toaùn Ôclit
Neáu a = bq + r (0 < r < b) thì ÖCLN(a,b) = ÖCLN(b,r).
Töø ñoù coù caùch tìm ÖCLN cuûa hai soá nhö sau :
Laáy a chia cho b dö r, Laáy b chia cho r dö r 1, Laáy r chia cho r1 dö
r2...... Cöù tieáp tuïc nhö vaäy cho ñeán khi ñöôïc soá dö baèng 0 thì soá dö cuoái
cuøng khaùc 0 laø ÖCLN phaûi tìm.
Ví duï 1: Tìm ÖCLN(A;B) bieát raèng A goàm 1991 chöõ soá 2, B goàm 8
chöõ soá 2.
Giaûi :
A = 22...............2, B = 22...............2
1991 chöõ soá 2
8 chöõ soá 2
Ta coù 1991 chia cho 8 dö 7; 8 chia 7 dö 1 neân khi chia A cho B ta
ñöôïc dö laø 22..............2 .
7 chöõ soá 2
Tieáp tuïc pheùp chia B cho soá dö treân ta ñöôïc soá dö laø 2.
Theo thuaät toaùn Ôclit ta coù ÖCLN(22................2 ; 22................2)
1991 chöõ soá 2
8 chöõ soá 2
= ÖCLN(22...............2 ; 22...............2)
8 chöõ soá 2
7chöõ soá 2
= ÖCLN(22................2 ; 2) = 2.
7 chöõ soá 2
Vaäy ÖCLN(A;B) = 2.
Ví duï 2: Tìm ÖCLN cuûa 11………........1 vaø 11111111 (8 chöõ soá 1)
14
GV: NGUYEÃN THÒ THANH TAÂM - THCS BUØI THÒ XUAÂN
2004 chöõ soá 1
Goïi a = 11………….......1 , b = 11………….......1.
2004 chöõ soá 1
8 chöõ soá 1
Ta coù: 2000 M8 neân 11…………………1 Mb.
2000 chöõ soá 1
Do ñoù: a = 11………….......10000 + 1111 = bq + 1111
2000 chöõ soá 1
Suy ra: ÖCLN(a, b) = ÖCLN(b, 1111) = 1111 (Vì b M1111)
Ví duï 3: Tìm ÖCLN cuûa 123456789 vaø 987654321.
Giaûi:
Ñaët a = 987654321 vaø b = 123456789.
Ta coù: a = 8b + 9 ÖCLN(a, b) = ÖCLN(b, 9) = 9 (Vì b M9).
Daïng 2: Tìm ÖCLN cuûa caùc bieåu thöùc soá
Phöông phaùp chung: Goïi d laø öôùc chung cuûa caùc bieåu thöùc soá. Khi
ñoù, caùc bieåu thöùc ñeàu chia heát cho d. Bieán ñoåi ñeå tìm d. Xeùt caùc ñieàu kieän
ñeå tìm ÖCLN cuûa caùc bieåu thöùc ñaõ cho.
Ví duï 1: Tìm ÖCLN cuûa 2n+1 vaø 3n+1.
Giaûi:
Giaû söû d = ÖCLN(2n+1, 3n+1)
2n+1 Md, 3n+1 Md
[3(2n+1) – 2(3n+1)] Md
Hay 1 Md. Vaäy ÖCLN(2n+1, 3n+1)= 1.
Ví duï 2: Cho soá töï nhieân a. Tìm ÖCLN(a, a+2)
Giaûi :
Giaû söû d = ÖCLN(a, a+2)
a Md, a+2 Md a + 2 - a Md
Hay 2 Md d {1; 2}.
+ Vôùi a leû thì ÖCLN(a, a+2) = 1.
+ Vôùi a chaün thì ÖCLN(a, a+2) = 2.
* Baøi taäp aùp duïng:
n(n 1)
1. Tìm ÖCLN cuûa 2n-1
vaø 9n+4 (n N*).
2. Tìm ÖCLN cuûa 2
vaø 2n+1 (n N*).
Daïng 3: Tìm hai soá trong ñoù bieát ÖCLN, BCNN
Khi giaûi caùc baøi toaùn veà tìm hai soá trong ñoù bieát ÖCLN, BCNN ta
thöôøng söû duïng caùc kieán thöùc sau:
a = da,
(1) ÖCLN (a,b) = d
b = db’
(a,, b,) = 1
(2) ÖCLN (a, b) . BCNN (a, b) = ab
(3) Töø (1) vaø (2)
ab da , .db ,
BCNN (a, b) =
da , .b ,
d
d
15
GV: NGUYEÃN THÒ THANH TAÂM - THCS BUØI THÒ XUAÂN
Ví duï 1 : Tìm hai soá töï nhieân a vaø b, bieát raèng:
ÖCLN (a, b) = 15 ;BCNN (a, b) = 300
Giaûi :
Ta coù: a.b = ÖCLN (a, b).BCNN (a, b) = 300.15 = 4500 (1)
Giaû söû a b. Vì ÖCLN (a, b) = 15 neân a = 15m, b = 15n
vôùi ÖCLN(m, n) = 1 vaø m n.
Töø (1) suy ra 15m.15n = 4500 mn = 20.
Ta coù baûng lieät keâ sau:
m
1
4
n
20
5
a
15
60
b
300
75
Ví duï 2 : Tìm hai soá töï nhieân a vaø b bieát a + b = 66, ÖCLN(a, b) = 6
vaø trong hai soá a, b coù moät soá chia heát cho 5.
Giaûi :
Vì ÖCLN(a, b) = 6 neân a = 6k, b = 6l vôùi ÖCLN(k,l) = 1.
Töø a+b = 66 6k + 6l = 66 k + l = 11.
Vì trong hai soá a, b coù moät soá chia heát cho 5 neân giaû söû k M5
k=5 hoaëc k = 10
Khi ñoù l = 6 hoaëc l = 1.
Vaäy a = 30, b = 36 hoaëc a = 60, b = 6.
Ví duï 3: Tìm hai soá töï nhieân a vaø b bieát toång cuûa BCNN vôùi ÖCLN
cuûa chuùng baèng 15.
Giaûi:
Ñaët ÖCLN(a,b) = d a = dm, b = dn, vôùi ÖCLN(m, n) = 1 .
Khi ñoù: BCNN(a, b) = dmn.
Vaäy: BCNN(a, b) + ÖCLN(a,b) = dmn + d = d(mn+1) = 15.
Giaû söû a b thì m n vaø mn + 1 2.
Ta coù baûng lieät keâ sau:
d
mn+1
mn
m
n
a
b
1
15
14
1
14
1
14
4
2
1
7
4
2
3
7
12
3
5
5
3
2
1
2
5
10
* Baøi taäp aùp duïng
1. Tìm hai soá töï nhieân a vaø b bieát ÖCLN(a,b) = 5; BCNN(a,b)=105.
2. Tìm hai soá töï nhieân :
a. Coù tích baèng 720, ÖCLN baèng 6.
16
GV: NGUYEÃN THÒ THANH TAÂM - THCS BUØI THÒ XUAÂN
b. Coù tích baèng 2700, BCNN baèng 900.
3. Boäi chung nhoû nhaát cuûa hai soá töï nhieân baèng 770, moät soá baèng 14.
Tìm soá kia.
4. Tìm hai soá töï nhieân bieát hieäu cuûa chuùng baèng 48, ÖCLN baèng 12.
PHAÀN III:
KEÁT QUAÛ VAØ BAØI HOÏC KINH NGHIEÄM.
I. KEÁT QUAÛ ÑAÏT ÑÖÔÏC:
Toâi ñaõ aùp duïng nhöõng kinh nghieäm treân vaøo thöïc teá giaûng daïy, thoâng
qua caùc giôø hoïc treân lôùp vaø ñaõ thu ñöôïc moät soá keát quaû khaû quan:
Ña phaàn caùc em ñaõ coù theå phaân tích ñaàu baøi, nhaän daïng ñöôïc baøi toaùn,
tìm ñöôïc moái lieân heä giöõa caùc döõ kieän ñeà baøi ñaõ cho, töø ñoù coù phöông phaùp
giaûi ñuùng vaø hôïp lyù. Coù khoaûng 80% HS hieåu saâu saéc baûn chaát töøng vaán
ñeà neân khi gaëp caùc baøi toaùn khaùc nhau caùc em ñaõ nhaän daïng vaø vaän duïng
caùch giaûi linh hoaït vôùi moãi daïng. Soá coøn laïi cuõng laøm toát caùc daïng cô baûn
hay gaëp.
Sau ñaây laø moät vaøi soá lieäu so saùnh cuï theå :
Kyõ naêng
Nhaän daïng vaø giaûi quyeát ñöôïc caùc baøi toaùn töông
töï.
Nhaän daïng baøi toaùn vaø vaän duïng caùch giaûi linh
hoaït vôùi moãi baøi.
Tìm ñöôïc lôøi giaûi caùc baøi toaùn ñaëc bieät, coù noäi
dung phöùc hôïp.
Tröôùc khi Sau khi
aùp duïng aùp duïng
38%
85%
30%
80%
18%
50%
II. BAØI HOÏC KINH NGHIEÄM
Tröôùc heát, baûn thaân giaùo vieân phaûi coù söï ñaàu tö, nghieân cöùu kó baøi
daïy, khoâng ngöøng tìm hieåu kieán thöùc, tìm toøi caùc phöông phaùp vaø hình thöùc
giaûng daïy hôïp lí taïo ra moâi tröôøng giuùp hoïc sinh höùng thuù, tích cöïc, chuû
ñoäng lónh hoäi kieán thöùc.
Kinh nghieäm cho thaáy, vôùi baøi taäp naâng cao veà tính chia heát cho HS
lôùp 6 caàn phaûi höôùng daãn caùc em moät caùch daàn daàn, ñi töø nhöõng vaán ñeà
ñôn giaûn, cô baûn, sau ñoù thay ñoåi moät vaøi chi tieát ñeå naâng daàn ñeán baøi taäp
phöùc taïp hôn. Sau moãi baøi giaùo vieân caàn cuûng coá phöông phaùp giaûi quyeát
vaø coù theå khai thaùc thaønh baøi toaùn môùi baèng caùch thay ñoåi döõ kieän ñeå HS
töï mình vaân duïng.
Trong quaù trình giaûng daïy, ngöôøi giaùo vieân ngoaøi naêng löïc, khaû naêng
sö phaïm coøn caàn phaûi tích luyõ, ruùt kinh nghieäm duø raát nhoû. Phaûi tìm toøi hoïc
17
GV: NGUYEÃN THÒ THANH TAÂM - THCS BUØI THÒ XUAÂN
taäp kinh nghieäm ôû saùch baùo, taøi lieäu tham khaûo vaø chính trong quaù trình
giaûng daïy treân lôùp cuûa baûn thaân sau moãi tieát daïy.
Sau moät thôøi gian töï nghieân cöùu vôùi phöông phaùp tìm ñoïc taøi lieäu
tham khaûo söu taàm caùc baøi taäp, ví duï, keát hôïp vôùi thöïc teá giaûng daïy, vôùi
kieán thöùc, lyù luaän ñaõ tích luyõ. Toâi ñaõ hoaøn thaønh cho mình ñeà taøi : "Phaân
loaïi vaø vaø phöông phaùp ñeå giaûi moät soá daïng toaùn naâng cao veà tính chaát
chia heát treân N trong phaân moân Soá hoïc 6" . Khi vieát ñeà taøi naøy chaéc khoâng
traùnh khoûi thieáu soùt.
Raát mong nhaän ñöôïc söï goùp yù, boå sung cuûa caùc ñoàng nghieäp.
18
GV: NGUYEÃN THÒ THANH TAÂM - THCS BUØI THÒ XUAÂN
PHOØNG GIAÙO DUÏC ÑAØO TAÏO THAØNH PHOÁ PLEIKU
TEÂN ÑEÀ TAØI:
PHAÂN LOAÏI VAØ PHÖÔNG PHAÙP GIAÛI MOÄT SOÁ DAÏNG TOAÙN
NAÂNG CAO VEÀ TÍNH CHIA HEÁT TREÂN N TRONG
PHAÂN MOÂN SOÁ HOÏC 6
MAÕ SKKN: 2TL
Hoï vaø teân ngöôøi vieát: Nguyeãn Thò Thanh Taâm
Chuyeân moân: Ñaïi hoïc Sö phaïm
Ñôn vò: Tröôøng THCS Buøi Thò Xuaân
19
NAÊM HOÏC: 2008 – 2009
- Xem thêm -