Skkn một số kĩ năng dạy so sánh phân số

  • Số trang: 28 |
  • Loại file: DOC |
  • Lượt xem: 13 |
  • Lượt tải: 0
hoanggiang80

Đã đăng 24000 tài liệu

Mô tả:

SKKN: Một số kĩ năng dạy so sánh phân số Đề tài: MỘT SỐ KĨ NĂNG DẠY SO SÁNH PHÂN SỐ Tác giả: Nguyễn Diệp Hưng Đơn vị công tác: Trường Tiểu học Bồng Sơn A. MỞ ĐẦU I. Đặt vấn đề 1. Thực trạng của vấn đề đòi hỏi phải có giải pháp mới để giải quyết Như chúng ta đã biết, ở Tiểu học các em được học nhiều môn học khác nhau. Mỗi môn học đều có mục đích đào tạo riêng, song tất cả đều có mục tiêu chung là hình thành cho các em những kiến thức cần thiết về tự nhiên- xã hội, con người, thiên nhiên,...để các em có những kiến thức cần thiết làm nền tảng cơ bản để có thể tiếp tục học các bậc học trên. Trong các môn học đó thì môn Toán và môn tiếng Việt là hai môn học chính ở Tiểu học. Là giáo viên nhiều năm dạy bồi dưỡng môn Toán cho học sinh khá giỏi, khi dạy đến phần So sánh phân số, tôi nhận thấy hầu hết học sinh chỉ so sánh thành thạo các phân số mà các em đã được học qua chương trình sách giáo khoa. Khi phải so sánh các phân số có tử số khác nhau, mẫu số cũng khác nhau, cả hai phân số đều lớn hơn 1 hay đều bé hơn 1 (mà không được phép qui đồng tử số hay qui đồng mẫu số) thì hầu hết các em bị lúng túng ngay. Chẳng hạn: Không qui đồng mẫu số hoặc tử số, hãy so sánh các phân số: a/ 7 13 và 3 9 đ/ 15 56 ; 21 92 b/ và 13 25 5 15 và 8 18 e/ c/ 3 5 và 7 8 53 14 và 21 63 1 35 30 và 17 19 g/ 25 30 d/ và 75 91 13 25 và 40 83 h/ SKKN: Một số kĩ năng dạy so sánh phân số i/ 4 13 và 7 22 k/ 13 1313 và 45 4545 Sở dĩ học sinh gặp khó khăn khi phải so sánh các phân số trên là vì với kiến thức mà các em đã được học qua chương trình sách giáo khoa là chưa đủ để giải quyết các bài so sánh đó. Tuy vậy vẫn có một số rất ít học sinh cũng có thể so sánh được nhưng các em phải “vất vả” lắm, và cũng không qui nạp được phương pháp so sánh từng dạng như thế nào. Đó là điều mà các em gặp khó khăn. Từ cơ sở ấy, tôi mạnh dạn hình thành ý tưởng và xây dựng thành đề tài Sáng kiến- Kinh nghiệm với tiêu đề “ Một số kĩ năng dạy so sánh phân số”. 2. Ý nghĩa và tác dụng của giải pháp mới: Giúp học sinh có kĩ năng so sánh hai phân số và so sánh như thế nào cho nhanh và chính xác là việc làm hết sức cần thiết mà người giáo viên cần phải quan tâm khi dạy học toán, đặc biệt với học sinh tiểu học, lứa tuổi dễ hình thành thói quen cần giúp cho các em trở thành kỹ xảo. Với kĩ năng này giúp học sinh biết cách so sánh hai phân số ở mức độ cao hơn một cách chính xác và dễ nhớ, dễ vận dụng. Kĩ năng so sánh hai phân số này có thế áp dụng giảng dạy cho học sinh khá, giỏi ở cả khối 4 và khối 5 . 3. Phạm vi nghiên cứu của đề tài Tôi đã thử nghiệm việc áp dụng kĩ năng này qua nhiều năm giảng dạy đối với đối tượng học sinh khá, giỏi những trường tôi từng công tác. II. Phương pháp tiến hành 1. Cơ sở lý luận và thực tiễn có tính định hướng cho việc nghiên cứu, tìm giải pháp của đề tài 1.1. Cơ sở lý luận: 2 SKKN: Một số kĩ năng dạy so sánh phân số Trong chương trình hiện hành, phân số được đưa vào giảng dạy ở lớp 4 và được xem là một nội dung kiến thức trọng tâm, chiếm số lượng tiết khá lớn. Kiến thức về phân số được sách giáo khoa sắp xếp một cách khoa học và hợp lí, kiến thức trước làm cơ sở, tiền đề để cung cấp cho học sinh những kiến thức tiếp theo. Về So sánh phân số, như chúng ta đã biết, sách giáo khoa chỉ cung cấp cho học sinh các dạng so sánh như sau: + So sánh phân số với số 1. + So sánh phân số cùng mẫu số. + So sánh phân số khác mẫu số. + So sánh phân số cùng tử số. (Không có tiết lí thuyết riêng biệt, chỉ thông qua tiết luyện tập so sánh các phân số khác mẫu số để cung cấp cho học sinh cách so sánh các phân số cùng tử số). Như vậy kiến thức về So sánh phân số được đưa ra trong sách giáo khoa (gồm các dạng so sánh nói trên) chỉ đảm bảo yêu cầu cần học của học sinh theo qui định chuẩn kiến thức và kĩ năng. Trong khi đó kiến thức về so sánh các phân số ở mức độ nâng cao chỉ được đề cập trong một số tài liệu tham khảo và chỉ dành cho học sinh khá giỏi, cũng chưa có tài liệu nào đề cập đến lí thuyết hoặc chỉ ra phương pháp so sánh cụ thể cho từng dạng so sánh, do vậy khi tham khảo các tài liệu này, học sinh gặp nhiều lúng túng, khó phân định, nhận diện và vận dụng phương pháp nào để so sánh một cách hiệu quả nhất. 1.2. Cơ sở thực tiễn. Là giáo viên đã nhiều năm tham gia dạy bồi dưỡng môn Toán cho đối tượng học sinh giỏi, qua thực tế giảng dạy về mảng So sánh phân số, tôi đã đúc kết được những nguyên nhân khiến học sinh gặp lúng túng khi đứng trước những bài tập về so sánh các phân số mà không được phép qui đồng mẫu số hoặc tử số, bởi các lí do như sau: - Các dạng so sánh phân số ở mức độ phức tạp chưa được đề cập đến trong nội dung chương trình sách giáo khoa, do vậy đối với các em thì đây là một kiến thức khó và hoàn toàn mới lạ. 3 SKKN: Một số kĩ năng dạy so sánh phân số - Thời lượng của một tiết học toán không nhiều, hơn nữa trong lớp có nhiều đối tượng khác nhau, do vậy giáo viên khó có thể đưa ra những bài tập về so sánh các phân số ở mức độ nâng cao cho học sinh. - Trong các tài liệu tham khảo dành cho đối tượng học sinh khá giỏi, các bài tập so sánh phân số chỉ đưa ra các bước so sánh chứ chưa chỉ ra cách nhận diện đặc điểm của các phân số đã cho. Do vậy học sinh khi gặp các bài so sánh này thì có thể các em cũng so sánh được, tuy nhiên để qui nạp thành phương pháp cụ thể thì các em chưa khái quát được. Trong khi đó, ở các đề thi học sinh giỏi các cấp thì các bài tập về phân số nói chung, so sánh phân số nói riêng chiếm một lượng điểm số đáng kể. 2. Các biện pháp tiến hành và thời gian tạo ra giải pháp Qua nhiều năm thực tế trải nghiệm trong giảng dạy, tôi đã có nhiều cố gắng thu thập, nghiên cứu và đúc kết được một số kinh nghiệm, nhằm góp phần giúp cho học sinh nắm bắt một cách tốt nhất khi giải quyết các bài tập về so sánh các phân số ở các mức độ nâng cao khác nhau. Những kinh nghiệm ấy xin được trao đổi với các bạn qua đề tài “Một số kĩ năng dạy so sánh phân số”. Đề tài “Một số kĩ năng dạy so sánh phân số” với nhiệm vụ là đưa ra các dạng so sánh phân số mà sách giáo khoa chưa đề cập đến, kiến thức này chỉ dành cho đối tượng học sinh khá giỏi, bao gồm: - So sánh các phân số dựa vào “hiệu”. - So sánh các phân số dựa vào phân số trung gian (còn gọi là phương pháp bắc cầu). - So sánh các phân số dựa vào các phân số đảo ngược. - So sánh các phân số dựa vào nhóm chữ số lặp lại giống nhau. B. NỘI DUNG 4 SKKN: Một số kĩ năng dạy so sánh phân số I. Mục tiêu: Nhiệm vụ trọng tâm, cơ bản nhất của đề tài là giúp học sinh không những có khả năng nhận dạng để so sánh thành thạo các phân số ở các dạng phức tạp khác nhau mà còn giúp các em có khả năng tự ra các bài tập về so sánh phân số theo từng dạng tuỳ thích và so sánh được các phân số đó, giúp các em tự nâng cao kiến thức và trau dồi kĩ năng cần thiết của mình. II. Mô tả giải pháp của đề tài: 1. Tính thuyết minh mới: Đề tài “Một số kĩ năng dạy so sánh phân số” đưa ra những kĩ năng và các giải pháp giúp học sinh biết so sánh thành thạo bốn dạng so sánh phân số ở mức độ nâng cao. Tôi xin lần lượt nêu ra từng phương pháp dạy so sánh sau đây: 1.1. So sánh các phân số dựa vào “hiệu”. So sánh các phân số dựa vào “hiệu” có thể chia thành hai trường hợp: 1.1.1. Trường hợp 1: Các phân số đã cho đều lớn hơn 1, có tử số lớn hơn mẫu số cùng một số đơn vị. Dạng tổng quát: T1 T2 và M1 M2 ; tróng đó: T1 – M1 = T2 – M2 (T: là tử số; M: là mẫu số) Ví dụ: So sánh Cả 7 3 và 13 9 7 13 và 9 (Không qui đồng mẫu số hoặc tử số). 3 đều lớn hơn 1 Và 7 – 3 = 13 – 9 = 4 a. Chuẩn bị kiến thức cho học sinh. 5 SKKN: Một số kĩ năng dạy so sánh phân số Trước khi hướng dẫn học sinh so sánh hai phân số 7 3 và 13 9 , giáo viên cần củng cố lại cho học sinh về tính chất của phép trừ. Có thể giáo viên giúp học sinh củng cố như sau: - Giáo viên cho hai phép trừ: a – 10 = 6 b – 10 = 4 - Yêu cầu học sinh tính giá trị của a và b, sau đó so sánh a và b. a = 6 +10 = 16 b = 4 +10 = 14 Vì a = 16; b = 14 nên a > b - Sau đó giáo viên cho học sinh nhận xét về hai phép trừ đã cho. Học sinh nêu được: + Hai phép trừ có số trừ bằng nhau (đều bằng 10). + Hiệu của phép trừ thứ nhất lớn hơn hiệu của phép trừ thứ hai (6 > 4). - Giáo viên đặt vấn đề: Nếu không cần tính giá trị của hai số bị trừ a và b, em có thể so sánh a và b được không? Học sinh sẽ so sánh được, bởi vì: Hai phép trừ có số trừ bằng nhau (đều bằng 10), mà hiệu của phép trừ thứ nhất lớn hơn hiệu của phép trừ thứ hai (6 > 4) nên số bị trừ của phép trừ thứ nhất sẽ lớn hơn số bị trừ của phép trừ thứ hai (a > b). - Từ đó, giáo viên giúp học sinh củng cố lại tính chất của phép trừ: Hai phép trừ có số trừ bằng nhau, hiệu của phép trừ nào lớn hơn thì số bị trừ của phép trừ đó lớn hơn. Tổng quát: a–n=c b–n=d Nếu c > d thì a > b b. Nhận xét đặc điểm của hai phân số 7 3 6 và 13 9 . SKKN: Một số kĩ năng dạy so sánh phân số -Giáo viên yêu cầu học sinh nhận xét đặc điểm của hai phân số đã cho. Học sinh nêu được: Cả hai phân số đều lớn hơn 1, tử số đều lớn hơn mẫu số là 4 đơn vị. c. Hướng dẫn học sinh cách so sánh hai phân số 7 3 và 13 9 . - Lấy từng phân số trừ đi 1. 7 3 -1= 13 9 4 3 -1= 4 9 4 3 - So sánh hai hiệu của hai phép trừ: 4 9 > (hai phân số cùng tử số, phân số nào có mẫu số nhỏ hơn thì phân số đó lớn hơn) - Nhận xét hai số trừ: Hai số trừ bằng nhau (đều bằng 1). - Vậy ta có thể so sánh hai số bị trừ Học sinh sẽ so sánh được 7 3 > 7 3 13 9 và được không? 13 9 * Cách trình bày: Ta có: Vì 4 3 7 3 > -1= 4 9 4 3 nên ; 7 3 > 13 9 -1= 4 9 13 9 d. Cách so sánh: Trường hợp các phân số đã cho đều lớn hơn 1, có tử số lớn hơn mẫu số cùng một số đơn vị, ta tiến hành như sau: - Lấy lần lượt từng phân số đã cho trừ đi 1. - So sánh các hiệu tìm được. Hiệu của phép trừ nào lớn hơn thì số bị trừ của phép trừ đó lớn hơn. đ. Bài tập vận dụng. 7 SKKN: Một số kĩ năng dạy so sánh phân số So sánh 15 4 13 2 ; 20 9 và *Nhận xét: - Cả ba phân số đều lớn hơn 1. - Tử số đều lớn hơn mẫu số là 11 đơn vị. Vận dụng phương pháp đã lĩnh hội được, giáo viên yêu cầu học sinh so sánh như sau: Ta có: Vì 11 2 15 4 > -1= 11 4 13 2 ; -1= 11 2 ; 20 9 -1= 11 9 11 11 13 15 20 > 9 nên 2 > 4 > 9 4 1.1.2.Trường hợp 2: Các phân số đã cho đều nhỏ hơn 1, có tử số nhỏ hơn mẫu số cùng một số đơn vị. Dạng tổng quát: T1 T2 và M1 M2 ; tróng đó: M1 – T1= M2 – T2 (T: là tử số; M: là mẫu số) Ví dụ: So sánh Cả 5 8 và 5 8 và 15 18 15 18 (Không qui đồng mẫu số hoặc tử số). đều nhỏ hơn 1. Và 8 – 5 = 18 – 15 = 3 a. Chuẩn bị kiến thức cho học sinh. Trước khi hướng dẫn học sinh so sánh hai phân số 5 8 và 15 18 , giáo viên cần củng cố lại cho học sinh về tính chất của phép trừ. Có thể giáo viên giúp học sinh củng cố như sau: - Giáo viên cho hai phép trừ: 20 – x = 4 20 – y = 6 - Sau đó giáo viên cho học sinh nhận xét về hai phép trừ đã cho. 8 SKKN: Một số kĩ năng dạy so sánh phân số Học sinh nêu được: + Hai phép trừ có số bị trừ bằng nhau (đều bằng 20). + Hiệu của phép trừ thứ nhất nhỏ hơn hiệu của phép trừ thứ hai (4 < 6). - Giáo viên đặt vấn đề: Nếu không cần tính giá trị của hai số trừ x và y, em có thể so sánh x và y được không? Học sinh sẽ so sánh được, bởi vì: Hai phép trừ có số bị trừ bằng nhau (đều bằng 20), mà hiệu của phép trừ thứ nhất nhỏ hơn hiệu của phép trừ thứ hai (4 < 6) nên số trừ của phép trừ thứ nhất sẽ lớn hơn số trừ của phép trừ thứ hai (x > y). - Từ đó, giáo viên giúp học sinh củng cố lại tính chất của phép trừ: Hai phép trừ có số bị trừ bằng nhau, hiệu của phép trừ nào nhỏ hơn thì số trừ của phép trừ đó lớn hơn. Tổng quát: a – n = c a–m=d Nếu c < d thì n > m b. Nhận xét đặc điểm của hai phân số 5 8 và 15 18 . - Giáo viên yêu cầu học sinh nhận xét đặc điểm của hai phân số đã cho. Học sinh nêu được: + Cả hai phân số đều nhỏ hơn 1. + Tử số đều nhỏ hơn mẫu số 3 đơn vị. c. Hướng dẫn học sinh cách so sánh hai phân số 5 8 và 15 18 . - Lấy 1 trừ lần lượt từng phân số. 1- 5 8 1- 15 18 = 3 18 - So sánh hai hiệu tìm được: 3 8 > = 3 8 3 18 (hai phân số cùng tử số, phân số nào có mẫu số nhỏ hơn thì phân số đó lớn hơn). 9 SKKN: Một số kĩ năng dạy so sánh phân số - Nhận xét hai số bị trừ: Hai số bị trừ bằng nhau (đều bằng 1) - Vậy ta có thể so sánh hai số trừ 5 8 và 5 8 < 15 18 Học sinh sẽ so sánh được : 15 18 được không? * Cách trình bày: Ta có: 3 8 Vì 5 8 1- = 3 18 > 3 8 nên ; 5 8 < 1- 15 18 = 3 18 15 18 d. Cách so sánh: Trường hợp các phân số đã cho đều nhỏ hơn 1, có tử số nhỏ hơn mẫu số cùng một số đơn vị, ta tiến hành như sau: - Lấy 1 trừ lần lượt từng phân số đã cho. - So sánh các hiệu tìm được. Hiệu của phép trừ nào lớn hơn thì số trừ của phép trừ đó bé hơn. đ. Bài tập vận dụng. So sánh 1 5 6 10 ; ; 3 7 và 8 12 *Nhận xét: - Cả bốn phân số đều nhỏ hơn 1. - Tử số đều nhỏ hơn mẫu số là 4 đơn vị. Vận dụng phương pháp đã lĩnh hội được, giáo viên yêu cầu học sinh so sánh như sau: Ta có: 1 Vì 4 5 > 1 5 4 7 = > 4 5 4 10 ; 1> 4 12 6 10 nên = 4 10 1 5 < ; 13 7 6 3 7 < 10 < 10 = 8 12 4 7 ; 1- 8 12 = 4 12 SKKN: Một số kĩ năng dạy so sánh phân số 1.2. So sánh các phân số dựa vào phân số trung gian. (còn gọi là phương pháp so sánh bắc cầu). Phương pháp so sánh các phân số dựa vào phân số trung gian có thể chia thành bốn trường hợp. 1.2.1. Trường hợp 1: Trường hợp tử số của phân số thứ nhất lớn hơn tử số của phân số thứ hai, mẫu số của phân số thứ nhất nhỏ hơn mẫu số của phân số thứ hai. Dạng tổng quát: T1 T2 và M1 M2 . Trong đó: T1 > T2 ; M1 < M2 a. Đặt vấn đề. - Giáo viên đưa ra hai phép chia: 30 : 5 và 20 : 10 - Giáo viên nêu vấn đề: Không thực hiện phép chia, em hãy cho biết thương của phép chia nào lớn hơn? Vì sao? Học sinh sẽ nêu được: Thương của phép chia thứ nhất lớn hơn thương của phép chia thứ hai (30 : 5 > 20 : 10). Bởi vì: + Số bị chia của phép chia thứ nhất lớn hơn số bị chia của phép chia thứ hai (30 > 20). +Số chia của phép chia thứ nhất nhỏ hơn số chia của phép chia thứ hai (5 < 10). - Giáo viên tiếp tục yêu cầu học sinh chuyển hai phép chia trên thành hai phân số tương ứng. 30 : 5 = 20 : 10 = 30 5 20 10 - Giáo viên yêu cầu học sinh cho biết phân số 30 20 và phân số 10 , phân số nào lớn 5 hơn? Vì sao? Học sinh sẽ nêu được: Vì 30 : 5 > 20 : 10 nên chắc chắn b. Nhận xét đặc điểm của hai phân số 30 5 11 > 20 10 . 30 5 > 20 10 SKKN: Một số kĩ năng dạy so sánh phân số -Tử số của phân số thứ nhất lớn hơn tử số của phân số thứ hai (30 > 20). -Mẫu số của phân số thứ nhất nhỏ hơn mẫu số của phân số thứ hai (5 < 10). c. Cách so sánh hai phân số 30 20 và . 5 10 Giáo viên hướng dẫn học sinh cách so sánh hai phân số như sau: *Cách thứ nhất: Chọn phân số trung gian là phân số Ta có: 30 5 > 30 10 30 20 30 20 > nên 5 > 10 10 10 mà *Cách thứ hai: Chọn phân số trung gian là phân số Ta có: 30 10 30 20 > mà 5 5 20 20 > 10 nên 5 30 5 > 20 5 20 10 d. Dấu hiệu để chọn phương pháp so sánh các phân số dựa vào phân số trung gian. Hai phân số có thể so sánh bằng phương pháp dựa vào phân số trung gian khi: Tử số của phân số thứ nhất lớn hơn tử số của phân số thứ hai, mẫu số của phân số thứ nhất nhỏ hơn mẫu số của phân số thứ hai. Ví dụ: Các phân số sau đây có thể so sánh được bằng phương pháp dựa vào phân số trung gian. 35 Cặp phân số 17 và 30 19 ; cặp phân số 67 45 và 63 ; 51 ............... Hoặc Hai phân số có thể so sánh bằng phương pháp dựa vào phân số trung gian khi: Tử số của phân số thứ nhất nhỏ hơn tử số của phân số thứ hai, mẫu số của phân số thứ nhất lớn hơn mẫu số của phân số thứ hai. Ví dụ: Các phân số sau đây có thể so sánh được bằng phương pháp dựa vào phân số trung gian như: Cặp phân số 11 35 và 17 ; 23 cặp phân số đ. Cách chọn phân số trung gian. Có hai cách chọn phân số trung gian. 12 83 93 và ; 73 63 ............... SKKN: Một số kĩ năng dạy so sánh phân số *Cách thứ nhất: Chọn phân số trung gian là phân số có tử số chính là tử số của phân số thứ nhất, mẫu số chính là mẫu số của phân số thứ hai. *Cách thứ hai: Chọn phân số trung gian là phân số có tử số chính là tử số của phân số thứ hai, mẫu số chính là mẫu số của phân số thứ nhất. Ví dụ: So sánh hai phân số 83 93 và 73 63 Ta chọn phân số trung gian là 83 63 hoặc chọn phân số trung gian là 93 73 e. Cách so sánh hai phân số bằng phương pháp dựa vào phân số trung gian. - Chọn phân số trung gian. - So sánh phân số thứ nhất đã cho với phân số trung gian. - So sánh phân số trung gian với phân số thứ hai. - Từ đó so sánh hai phân số đã cho. g. Bài tập vận dụng. So sánh hai phân số 83 93 và 73 63 *Cách thứ nhất: Ta chọn phân số trung gian là Ta có 83 73 < 83 83 93 83 93 mà 63 < 63 nên 73 < 63 63 *Cách thứ hai: Ta chọn phân số trung gian là Ta có 83 63 93 73 83 93 93 93 83 93 < mà < 63 nên 73 < 63 73 73 73 h. Bài tập mở rộng. Phương pháp so sánh dựa vào phân số trung gian có thể so sánh được ba, bốn,... phân số. Sau đây là một số bài tập mở rộng. 13 SKKN: Một số kĩ năng dạy so sánh phân số 9 8 7 ; và 15 11 13 *So sánh các phân số: 9 - Trước tiên ta so sánh cặp phân số thứ nhất và thứ hai ( 11 và 8 13 ) 9 Chọn phân số trung gian là : 13 Ta có: 9 9 > mà 11 13 9 13 9 11 Nên 8 13 > 8 13 > (1) -Tiếp theo ta so sánh cặp phân số thứ hai và thứ ba ( Chọn phân số trung gian là: Ta có: 8 8 > 13 15 8 15 mà Nên 8 13 Từ (1) và (2) ta suy ra: 8 15 > 7 15 > 7 15 9 11 8 7 và ) 13 15 > (2) 8 13 > 7 15 k. Một số lưu ý khi so sánh các phân số dựa vào phân số trung gian. k.1. Nếu các phân số cần so sánh nằm ở những vị trí không thuận lợi cho việc quan sát để so sánh các tử số và các mẫu số, giáo viên cần hướng dẫn học sinh sắp xếp các phân số đã cho theo thứ tự thích hợp rồi mới tiến hành so sánh. Ví dụ: So sánh các phân số sau: 21 25 ; 13 11 và 23 12 Giáo viên nên hướng dẫn học sinh sắp xếp lại các phân số đã cho. Chẳng hạn: Sắp xếp lại 21 23 ; 13 12 và 25 11 xuất hiện dạng tổng quát (có 21 < 23 < 25; 13 > 12 > 11). Hoặc: Sắp xếp lại 25 11 ; 23 12 và 21 13 xuất hiện dạng tổng quát (có 25 > 23 > 21; 14 SKKN: Một số kĩ năng dạy so sánh phân số 11 < 12 < 13). k.2. Trong các phân số cần so sánh, có phân số cần phải gấp tử số và mẫu số lên một số lần trước khi so sánh. Ví dụ: So sánh 13 25 và 40 83 Ta cần gấp 13 và 40 lên hai lần để được phân số Thay vì so sánh 13 25 và 40 83 thì ta so sánh 26 80 26 80 . 25 83 . Bây giờ đã xuất hiện dạng và tổng quát (có 26 < 25; 80 < 83) *Cách tiến hành: Vì 13 40 = 26 80 và 25 83 Chọn phân số trung gian là 26 83 Vậy ta phải so sánh 26 80 (xuất hiện dạng tổng quát, có 26 > 25; 80 < 83) Ta có: 26 80 > 26 83 Mà 26 83 > 25 83 Vậy 26 80 > 25 83 . Hay 13 40 > 25 83 k.3. Trong các phân số cần phải so sánh, có phân số cần rút gọn trước khi so sánh. Ví dụ: So sánh 15 56 ; 21 92 và 13 25 Giáo viên cần hướng dẫn học sinh rút gọn phân số *Cách tiến hành: Ta có: 56 92 = 14 23 15 56 92 rồi mới so sánh. SKKN: Một số kĩ năng dạy so sánh phân số 15 56 ; 21 92 Thay vì so sánh 13 25 và thì ta so sánh 15 14 ; 21 23 và 13 25 . Bây giờ đã xuất hiện dạng tổng quát (có 15 > 14 >13; 21 < 23 < 25) -Trước tiên ta so sánh 15 21 14 23 và 14 21 Chọn phân số trung gian là: Ta có: 15 21 > 14 21 14 21 mà Nên -Tiếp theo ta so sánh 15 21 14 23 14 23 > và 14 23 > 13 25 13 23 Chọn phân số trung gian là: Ta có: 14 23 > 13 23 mà Nên Từ (1) và (2) ta suy ra: (1) 13 23 14 23 15 21 > > > 13 25 13 25 14 23 (2) > 13 25 1.2.2. Trường hợp 2: (Gồm 2 trường hợp nhỏ) a. Trường hợp mẫu của phân số thứ nhất gấp tử số của phân số thứ nhất a lần và thêm n đơn vị; mẫu số của phân số thứ hai gấp tử số của phân số thứ hai a lần và bớt n đơn vị. Dạng tổng quát: T1 T2 và M1 M2 . Trong đó: M1 = T1  a + n ; M2 = T2  a – n Trong trường hợp này, giáo viên hướng dẫn để học sinh chọn phân số trung gian là 1 a 16 SKKN: Một số kĩ năng dạy so sánh phân số *Ví dụ 1: So sánh 3 7 7 13 và Ta thấy 7 = 3 x 2 + 1 và 13 = 7 x 2 – 1. Trong đó a = 2; n = 1 So sánh như sau: Chọn phân số trung gian là: 3 7 < 3 6 Mà 7 13 > 7 14 Vậy 3 7 Ta có: *Ví dụ 2: So sánh 1 2 = = 1 2 7 13 < 9 39 1 2 và 7 25 Ta thấy 39 = 9 x 4 + 3 và 25 = 7 x 4 – 3. Trong đó a = 4; n = 3 So sánh như sau: Chọn phân số trung gian là: Ta có: 9 39 < 9 36 = 1 4 Mà 7 25 > 7 28 = 1 4 Vậy 9 39 < 7 25 1 4 b. Trường hợp tử của phân số thứ nhất gấp mẫu số của phân số thứ nhất a lần và thêm n đơn vị; tử số của phân số thứ hai gấp mẫu số của phân số thứ hai a lần và bớt n đơn vị. Dạng tổng quát: T1 T2 và M1 M2 . Trong đó: T1 = M1  a + n ; T2 = M2  a – n Trong trường hợp này, giáo viên hướng dẫn để học sinh chọn phân số trung gian là a 1 17 SKKN: Một số kĩ năng dạy so sánh phân số 11 5 *Ví dụ 1: So sánh và 17 9 Ta thấy 11 = 5 x 2 + 1 và 17 = 9 x 2 – 1. Trong đó a = 2; n = 1 So sánh như sau: Chọn phân số trung gian là: Ta có: 11 5 > 10 5 = 2 1 Mà 17 9 < 18 9 = 2 1 Vậy 11 5 > 17 9 38 7 *Ví dụ 2: So sánh và 2 1 47 10 Ta thấy 38 = 7 x 5 + 3 và 47 = 10 x 5 – 3. Trong đó a = 5; n = 3 So sánh như sau: Chọn phân số trung gian là: Ta có: 38 7 > 35 7 = Mà 47 10 < 50 10 = Vậy 38 7 > 47 10 5 1 5 1 5 1 1.2.3. Trường hợp 3: Trong các phân số cần so sánh thì có một phân số chính là phân số trung gian. *Ví dụ: So sánh các phân số sau: Ta có 25 30 = 75 90 Mà 75 90 > 75 91 Vậy 25 30 > 75 91 25 30 và 18 75 91 SKKN: Một số kĩ năng dạy so sánh phân số (Rõ ràng, phân số 75 90 chính là phân số trung gian) 1.2.4. Trường hợp 4: So sánh các phân số có sự kết hợp giữa phương pháp dựa vào phân số trung gian và phương pháp dựa vào “hiệu”. Ví dụ: So sánh 14 53 và 21 63 *Giáo viên hướng dẫn học sinh tiến hành phân tích như sau: - Phân số 14 21 bằng phân số 14 53 với 21 63 - Thay vì so sánh - Mà 20 30 và 2 3 53 63 và bằng 20 30 thì ta phải so sánh 20 30 với 53 63 hoàn toàn so sánh được. Bởi vì: 30 – 20 = 63 – 53 Rõ ràng đã sử dụng so sánh dựa vào phân số trung gian (phân số trung gian là 20 30 ) kết hợp với phương so sánh dựa vào “hiệu” thì sẽ so sánh được cặp phân số đã cho. *Tiến hành so sánh như sau: Ta có: 14 21 Mà Vì 10 30 > = 2 3 1- 20 30 1- 53 63 10 63 = = = nên 20 30 10 30 10 63 20 30 < 53 , 63 hay 14 53 < 21 63 1.3. So sánh các phân số dựa vào phân số đảo ngược. Dạng tổng quát: T1 T2 và M1 M2 . Trong đó: M1 : T1 = a (dư r); M2 : T2 = a (dư r) a. Chuẩn bị kiến thức. 19 SKKN: Một số kĩ năng dạy so sánh phân số - Giáo viên cho hai phân số: 5 9 và Học sinh dễ dàng so sánh được: 4 9 , yêu cầu học sinh so sánh hai phân số này. 5 9 > 4 9 (hai phân số cùng mẫu số). - Giáo viên đảo ngược hai phân số đã cho để được hai phân số 9 9 và 4 , yêu cầu học 5 sinh so sánh hai phân số đảo ngược này. Học sinh dễ dàng so sánh được: 9 5 < 9 4 (hai phân số cùng tử số). -Từ đó giáo viên giúp học sinh nhận ra: Nếu phân số thứ nhất lớn hơn phân số thứ hai thì phân số đảo ngược của phân số thứ nhất sẽ nhỏ hơn phân số đảo ngược của phân số thứ hai. Tổng quát: Nếu a b > c b d thì a < c d b. Bài tập mẫu. So sánh hai phân số 4 13 và 7 22 b.1.Nhận diện đặc điểm của hai phân số 4 13 và 7 22 - Giáo viên yêu cầu học sinh lấy mẫu số của từng phân số chia cho tử số rồi nhận xét kết quả. 13 : 4 = 3 dư 1 22 : 7 = 3 dư 1 -Giáo viên gợi ý để học sinh nhận xét: Mẫu số của từng phân số chia tử số thì có thương bằng nhau (đều bằng 3), số dư cũng bằng nhau (đều bằng 1). b.2.Hướng dẫn học sinh so sánh hai phân số - Đảo ngược hai phân số 4 13 và 7 22 4 13 và ta được hai phân số 20 7 22 . 13 22 và 4 7
- Xem thêm -