Tài liệu Skkn kinh nghiệm ôn thi tn bt thpt môn toán

BM 01-Bia SKKN 3 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỒNG NAI Đơn vị: Trung tâm GDTX Long Khánh Mã số: ................................ KINH NGHIỆM ÔN THI TÔT NGHIỆP BTTHPT MÔN TOÁN Người thực hiện: HỒ SĨ MINH Lĩnh vực nghiên cứu: - Quản lý giáo dục  - Phương pháp dạy học bộ môn: Môn Toán  - Lĩnh vực khác: .......................................................  Có đính kèm: Các sản phẩm không thề hiện trong bản in SKKN  Mô hình  Phần mềm  Phim ảnh  Hiện vật khác Năm học: 2011 - 2012 SKKN : Ôn thi tốt nghiệp BTTHPT(2011-2012) - Trang 1 BM02- LLKHSKKN SƠ LƯỢC LÝ LỊCH KHOA HỌC I. THÔNG TIN VỀ CÁ NHÂN: 1) Họ và tên: HỒ SĨ MINH 2) Ngày tháng năm sinh: 08 / 12 / 1956. 3) Nam, Nữ : Nam. 4) Nơi thường trú: Số 56, Đường Hai Bà Trưng, Khu phố 4, phường Xuân Hòa, thị xã Long Khánh, Tỉnh Đồng Nai. 5) Điện thoại : 0613646996 (CQ), 0613876050 (NR),ĐTDĐ: 0982876050. 6) Fax: E- mail: [email protected] 7) Chức vụ: Giám đốc trung tâm. 8) Đơn vị công tác: Trung tâm GDTX thị xã Long Khánh. II. TRÌNH ĐỘ ĐÀO TẠO: - Trình độ chuyên môn, nghiệp vụ cao nhất: Đại học Sư phạm. - Năm nhận bằng : 1977 ( Cử nhân khoa học Toán) 2000 ( Kỹ sư Tin học). - Chuyên ngành đào tạo: TOÁN HỌC và TIN HỌC. III. KINH NGHIỆM KHOA HỌC: - Lĩnh vực chuyên môn có kinh nghiệm: Giảng dạy Môn Toán. - Số năm kinh nghiệm: 35 năm giảng dạy. - Các sáng kiến kinh nghiệm đã có trong 05 năm gần đây : 1) Một số phương pháp tính tích phân 2) Kinh nghiệm ôn thi TN BTTHPT môn Toán. SKKN : Ôn thi tốt nghiệp BTTHPT(2011-2012) - Trang 2 BM03-TMSKKN KINH NGHIỆM ÔN THI TN BT THPT MÔN TOÁN I. LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI: Môn Toán là một môn học khó, bởi vì để học tốt toán lớp 12 thì cần phải nắm vững những kiến thức ở các lớp dưới. Đối với học sinh phổ thông học toán đã khó thì đối với học viên học BTVH việc học toán càng khó khăn gấp nhiều lần vì những lý do sau đây: Học viên BTVH phần đông ít có thời gian học ở nhà vì ban ngày phải đi làm, tối mới được đi học. Học viên BTVH nhìn chung không có thói quen tự học, năng lực tiếp thu kiến thức hạn chế. Học viên BTVH thường không nắm được kiến thức cơ bản ở các lớp dưới, hoặc đã quên những kiến thức cũ. Kỹ năng thực hành làm bài tập hết sức yếu kém, không có thói quen sử dụng tập nháp để giải bài. Trong nhiều năm liền Sở giáo dục và Đào tạo đã chỉ đạo đẩy mạnh việc áp dụng cải tiến phương pháp dạy học nhằm nâng cao chất lượng giáo dục . Kinh nghiệm “Ôn thi tốt nghiệp BT THPT môn Toán” giúp học viên có tài liệu học tập tốt môn toán để ôn tập và dự thi TN có kết quả tốt hơn. Nội dung tài liệu giúp học viên: Ôn lại các kiến thức về lý thuyết và các kiến thức liên quan ở lớp dưới. Hệ thống các kiến thức cơ bản và các dạng toán cơ bản, phương pháp giải từng dạng, các hướng biến đổi, cách sử dụng linh hoạt các công thức. Giúp cho học viên nắm vững các dạng bài tập và cách giải từng dạng. Giúp cho học viên có kỹ năng nhận dạng các loại toán và áp dụng đúng công thức, cách làm cho từng dạng. Đồng thời tạo hứng thú khi học tập và giúp cho học viên đào sâu, nhớ lâu các dạng bài tập và cách giải các dạng bài tập đó nhằm đạt kết quả cao trong học tập, kiểm tra và thi cử, nhằm nâng cao chất lượng học tập bộ môn toán. II. TỔ CHỨC THỰC HIỆN ĐỀ TÀI: 1. Cơ sở lý luận Trên cơ sở áp dụng chuyên đề “ Ôn giảng luyện”, kết hợp phương pháp phân tích, hệ thống lại kiến thức lý thuyết, phân loại làm cho bài tập đơn giản hơn, dễ hiểu hơn, nhờ đó mà học viên có thể làm được một số bài tập cơ bản, có hứng thú học tập hơn, phù hợp với hoàn cảnh học viên ít có thời gian làm bài tập ở nhà. Trong năm học 2011-2012 tôi tiếp tục giảm bớt một số bài tập khó để học viên đỡ mất thời gian khi phải làm những bài tập này. 2. Nội dung, biện pháp thực hiện các giải pháp của đề tài Nội dung đề tài gồm hai phần: Phần ôn tập: Ôn tập từng chương về cả lý thuyết và bài tập trong toàn chương trình lớp 12 và cả kiến thức cũ. SKKN : Ôn thi tốt nghiệp BTTHPT(2011-2012) - Trang 3 - Phần đề thi thử: Dựa vào chuẩn kiến thức của Bộ, đưa ra một số đề thi để học viên luyện tập, củng cố kiến thức, làm quen với các dạng bài thi để thi đạt kết quả tốt hơn. PHẦN ÔN TẬP GIẢI TÍCH CHƯƠNG I: ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT SỰ BIỀN THIÊN VÀ VẼ ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ A. LÝ THUYẾT: I. Các kiến thức cần ôn tập: 1) Giải các phương trình:  Phương trình bậc nhất: ax + b = 0 (a 0). 2  Phương trình bậc hai: ax + bx + c = 0 (a 0). 4 2  Phương trình trùng phương: ax + bx + c = 0 (a 0).  Phương trình tích: A.B = 0, A.B.C = 0, .. 2) Xét dấu các biểu thức:  Xét dấu nhị thức bậc nhất: ax + b (a 0).  Xét dấu tam thức bậc hai: ax2 + bx + c (a 0).  Xét dấu một tích, một thương, đa thức bậc ba,… 3) Tính đạo hàm các hàm số: Công thức tính đạo hàm của các hàm số. Ý nghĩa hình học của đạo hàm.  Cho hàm số y = f(x) có đồ thị (C ), M o(xo ; yo )  (C). Tiếp tuyến của ( C) tại Mo có phương trình: y – yo = f’(xo) (x - xo) . II. Các kiến thức của chương: 1) Sự đồng biến nghịch biến của hàm số: Cho hàm số y = f(x) xác định trên khoảng (a;b)  Nếu f’(x) 0,  x  (a;b) thì f(x) đồng biến trên khoảng (a;b);  Nếu f’(x)  0,  x  (a;b) thì f(x) nghịch biến trên khoảng (a;b); 2) Cực trị của hàm số: Cho hàm số y = f(x) xác định trên khoảng (a;b), xo  (a;b) Định lý 1:  Nếu f’(x) đổi dấu từ + sang – khi x đi qua xo thì xo là điểm cực đại của hàm số;  Nếu f’(x) đổi dấu từ - sang + khi x đi qua x o thì xo là điểm cực tiểu của hàm số; Định lý 2: Giả sử hàm số y = f(x) có đạo hàm cấp hai trong khoảng (x o-h; xo+h). Khi đó:  Nếu f’(xo)=0, f’’(xo)>0 thì xo là điểm cực tiểu của hàm số;  Nếu f’(xo)=0, f’’(xo)<0 thì xo là điểm cực đại của hàm số; 3) Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số:  Cách tìm GTLN,GTNN của hàm số trên một khoảng. + Tập xác định: + y’= SKKN : Ôn thi tốt nghiệp BTTHPT(2011-2012) - Trang 4 …. + Bảng biến thiên + Kết luận  Cách tìm GTLN,GTNN của hàm số y = f(x) trên đoạn [a;b]. + Tính f’(x). Tìm các giá trị x1, x2 ,…, xk thuộc (a:b) làm cho f’(x) = 0. + Tính f(a), f(x1), f(x2),…, f(xk), f(b). + Chọn ra Max f(x) và min f(x) trong các giá trị trên. Chú ý: + Nếu trên đoạn [a;b] mà f’(x)>0, x  [a;b] thì minf(x) = f(a) và maxf(x) = f(b). + Nếu trên đoạn [a;b] mà f’(x)<0, x  [a;b] thì minf(x) =f(b) và maxf(x) = f(a). 4) Đường tiệm cận của đồ thị hàm số y = f(x): + Nếu  + lim f(x) = +  hoặc lim f(x) = -  hoặc lim f(x) = + x  x0 hoặc Nếu x  x0 x  x0 lim f(x) = -  thì x = x là tiệm cận đứng. o x  x0 lim f(x) = y x   o hoặc lim f(x) = y x   o thì y = yo là tiệm cận ngang. 5) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số: B. CÁC DẠNG BÀI TẬP: Bài 1 : Xét sự đồng biến, nghịch biến của các hàm số sau: a) y = Giải: a) y = - 1 3 x + 3x2 - 8x + 2 3 1 3 x + 3x2 - 8x + 2. 3 b) y = - x4 + 2x2 - 3 .  Tập xác định: D = R.  y’= - x2 + 6x – 8. y’ = 0   x 4  x 2   Bảng biến thiên. x - 2 y’ - 0 + + 4 + 0 - CĐ y CT -   Kết luận: Trên các khoảng(- ;2 ) và (4; +  ), y’< 0 nên hàm số giảm, trên khoảng(2 ; 4), y’ > 0 nên hàm số tăng. Bài 2 : Tìm các khoảng đơn điệu của các hàm số: SKKN : Ôn thi tốt nghiệp BTTHPT(2011-2012) - Trang 5 3x  1 x 1 3x  1 = x 1 a) y = Giải: a) y b) y = 3  2x .  x 1  Tập xác định: D = R\ 1 .  y’ =  4 ( x  1) 2 < 0 , x  D  Hàm số giảm trên các khoảng (- ;1 ) và (1;+  ) Bài 3 : Tìm các điểm cực trị của các hàm số: a) y = -2x3 -3x2+36x+10 b) y = x4 + 2x2 - 3 . Giải: a) y = -2x3 -3x2+36x+10  Tập xác định: D = R.  y’= - 6x2 - 6x + 36  x  3 y’= 0   x 2   Bảng biến thiên: x - -3 y’ 0 - + 2 + 0 + - CĐ 54 y -71 CT -  Hàm số đạt cực đại tại x= 2, yCĐ= 54; đạt cực tiểu tại x=-3, yCT = -71. Bài 4 : Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của các hàm số : a) y = 1+ 8x - 2x2 b) y = 4x3 - 3x4 . Giải: a) y = 1 + 8x – 2x2 .  Tập xác định: D = (  ; ).  y’ = 8 – 4x. y’ = 0  x = 2.  Bảng biến thiên: x - 2 + y’ + y 0 - CĐ 9 - - f ( x) 9  Vậy max (  ; ) Bài 5 : Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của các hàm số: a) y = x3 - 3x2 - 9x + 35 trên đoạn [ - 4; 4] b) y = x4 4 - x2 2 -2 trên đoạn [0; 6]. SKKN : Ôn thi tốt nghiệp BTTHPT(2011-2012) - Trang 6 Giải: a) y = f(x) = x3 - 3x2 - 9x + 35 trên đoạn [ -4; 4]  f’(x) = 3x2 - 6x - 9  x  1  x 3  f’(x) = 0   f(-4) = -41 f(-1) = 40 f(3) = 8 f(4) = 15 f ( x) min f ( x )  Vậy max = 40; = -41 [  4; 4 ] [  4; 4 ] Bài 6 : Chu vi của hình chữ nhật là p = 16 cm , hãy dựng hình chữ nhật có diện tích lớn nhất. Bài 7 : Tìm các tiệm cận của đồ thị các hàm số: x 2 x x =2 x . a) y = Giải: a) y b) y =  Ta có xlim 2   Ta có x2 9 x x x  , lim   x = 2 là tiệm cận đứng. x  2 2 x 2 x x  1  x   2  x lim y = -1 là tiệm cận ngang. Bài 8: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị các hàm số : a) y = -x3 - 3x2 + 4 b) y = x3 -3x2 + 4x - 2 c) y = -x4 + 2x2 - 2 e) y = x 2 2x 1 d) y = x4 2 3 + x2 - 2 g) y = x 2 . x 1 Giải: a) y = -x3 - 3x2 + 4  Tập xác định: D = R.  y’ = - 3x2 – 6x. y’ = 0   x 0  x  2 .  Trên các khoảng (- ; 2 ) và (0;+  ), y’< 0 nên hàm số giảm. Trên khoảng (-2; 0), y’ > 0 nên hàm số tăng.  Cực trị: Hàm số đạt cực đại tại x = 0, yCĐ = 4; Hàm số đạt cực tiểu tại x = -2, yCT = 0.  Giới hạn: lim y  , lim y  x   x    Bảng biến thiên: SKKN : Ôn thi tốt nghiệp BTTHPT(2011-2012) - Trang 7 x - y’ -2 - 0 + 0 + y - CĐ 4 0 CT  Đồ thị: + 0 - x = - 3; y = 4 x = -1; y = 2 x=1; y=0 Bài 9 : Giải các bài toán sau: 1) Cho hàm số: y = x3 -3x a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị các hàm số đã cho. b) Dựa vào đồ thị hàm số vừa khảo sát, biện luận theo m số nghiệm của phương trình: x3 -3x +1 = m x4 4 2) Cho hàm số: y = - b x2 - a (a , b là tham số ) a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị các hàm số khi a = 1 , b = 2 . b) Dựa vào đồ thị hàm số vừa khảo sát, biện luận theo m số nghiệm của phương trình: x4 4 - 2x2 - 1 = m. 3) Cho hàm số: y = - 1 3 x3 + 2m x2 - 3x . a) Tìm m để hàm số có điểm cực đại và điểm cực tiểu. b) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m = 1. c) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ x = 2. mx 1  x m 4) Cho hàm số: y = . a) Tìm m biết đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ y = - 1 2 . b) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m = 2 . c) Giải bất phương trình a) b) c) a) b) 2x 1  x 2 < - 2 bằng đồ thị . 5) Cho hàm số: y = - x4 - 2(m -1) x2 - m2 + 3m - 1 . Tìm m biết đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ y = - 1 . Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m = 0 . Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đường cong vừa vẽ và trục hoành. 6) Cho hàm số: y = (m - 1) x4 - 3m x2 - m - 5 . Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m = 2. Dựa vào đồ thị hàm số vừa khảo sát, biện luận theo m số nghiệm của phương trình: m - x4 + 6x2 + 7 = 0. 7) Cho hàm số: y = mx  (m  3)  x  m 5 . SKKN : Ôn thi tốt nghiệp BTTHPT(2011-2012) - Trang 8 a) Với giá trị nào của m thì y là một hàm số đồng biến? Tìm giá trị nguyên của m để y đồng biến. b) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m = 2. 8) Cho hàm số: y = mx  1  x 3 . a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m = 2. b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại giao điểm của đồ thị với trục hoành. 9) Cho hàm số: y = - x4 + mx2 - 4m + 12 ( m là tham số). a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m = 4. b) Dựa vào đồ thị hàm số vừa khảo sát, biện luận theo a số nghiệm của phương trình: - x4 + 4x2 - 4 = a. c) Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đường cong vừa vẽ và đường thẳng y = - 4. 10) Cho hàm số: y = - 2x3 + 3x2 . a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số đã cho. b) Dựa vào đồ thị hàm số vừa khảo sát, biện luận theo m số nghiệm của phương trình: - 2x3 + 3x2 +1 = m. 11) Cho hàm số: y = - x3 - 3x2 + (m - 3) x + 1 - m. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m = 3. b) Dựa vào đồ thị hàm số vừa khảo sát, biện luận theo k số nghiệm của phương trình: x3 + 3x2 + k + 2 = 0. 12) Cho hàm số: y = 2x 1  mx  2 . a) Tìm m biết rằng hàm số đã cho không xác định khi x = 2. b) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m = - 1 . c) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại giao điểm của đồ thị với trục tung. 13) Cho hàm số: y = mx4 - 2mx2 + m - 1 . a) Xác định m để đồ thị hàm số đi qua điểm A(2;8). b) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m = 1. c) Tìm giá trị của k để đường thẳng y = k cắt đồ thị hàm số tại 2 điểm, 4 điểm. CHƯƠNG II: HÀM SỐ LŨY THỪA, HÀM SÔ MŨ VÀ HÀM SỐ LÔGARIT A.LÝ THUYẾT: I.Các kiến thức cần ôn tập: 1) Giải các phương trình: i. Phương trình bậc nhất: ax + b = 0 (a 0). 2 ii. Phương trình bậc hai: ax + bx + c = 0 (a 0). 4 2 iii. Phương trình trùng phương: ax + bx + c = 0 (a 0). iv. Phương trình tích: A.B = 0, A.B.C = 0, … 2) Xét dấu các biểu thức:  Xét dấu nhị thức bậc nhất: ax + b (a 0). 2  Xét dấu tam thức bậc hai: ax + bx + c (a 0).  Xét dấu một tích, một thương, đa thức bậc ba,… SKKN : Ôn thi tốt nghiệp BTTHPT(2011-2012) - Trang 9 a. Giải các bất phương trình: b. Tính đạo hàm các hàm số: Công thức tính đạo hàm của các hàm số II.Các kiến thức của chương: 1)Các tính chất của lũy thừa với số mũ thực:  a  .a  a    a a     a   a   a .   a.b   a  .b    a a     b b  Nếu a > 1 thì a   a       Nếu a < 1 thì a   a      2)Các tính chất của hàm số lũy thừa: y = x   Tập xác định: Nếu  nguyên dương ,tập xác định là : D = R Nếu  nguyên âm hoặc bằng 0, tập xác định là : D = R\  0 Nếu  không nguyên, tập xác định là : D = (0;+  ).  Đạo hàm: y’ =  .x   1  Chiều biến thiên:  >0 : Hàm số đồng biến.  < 0 : Hàm số nghịch biến.  Tiệm cận:  >0 : Đồ thị không có tiệm cận.  < 0 : Có tiệm cận đứng là trục Oy, tiệm cận ngang là trục Ox.  Đồ thị: Đi qua điểm ( 1; 1). 3)Các tính chất của hàm số mũ: y = a x  Tập xác định: D = R  Đạo hàm: y’ = a x lna.  Chiều biến thiên: a > 1 : Hàm số đồng biến. 0 0, a 1, b > 0)  log10b được ký hiệu là logb hoặc lgb (lôgarit thập phân của b)  logeb được ký hiệu lnb ( đọc là lôgarit Nê-pe của b) Tính chất:  loga1 = 0 SKKN : Ôn thi tốt nghiệp BTTHPT(2011-2012) - Trang 10  logaa = 1  a log b b  logaa  =  Quy tắc tính lôgarit:  loga(b1.b2) = logab1 + logab2 .(a>0, a 1; b1>0, b2 >0) a  loga b1 b2  = logab1 – logab2 .(a>0, a 1; b1>0, b2 >0) 1 loga b  = - logab.   loga b =  . logab.  loga n b 1 n = logab. Đổi cơ số: log b c  log a b  log a c  1 log a b  log b a 1  log a b =  log a b  5)Các tính chất của hàm số lôgarit: y = logax  Tập xác định: D = (0; +  )  Đạo hàm: y’ = 1 x. ln a .  Chiều biến thiên: a > 1 : Hàm số đồng biến. 0 0 thì a x b  x = logab. b) Cách giải một số phương trình mũ đơn giản:  Đưa về cùng cơ số: Ví dụ: Giải phương trình: 2 x  3 x 2 = 4. Giải: Đưa về cùng cơ số 2, ta được: 2 x  3 x  2 = 22 .  x 0 Do đó x2 – 3x + 2 = 2   x 3 . 2 2  SKKN : Ôn thi tốt nghiệp BTTHPT(2011-2012) - Trang 11 Vậy phương trình có nghiệm x = 0 và x = 3.  Đặt ẩn phụ: Ví dụ: Giải phương trình: 4x - 3.2x + 2 = 0. Giải: Đặt t = 2x , t > 0, ta có phương trình: t2 – 3t + 2 = 0  t 1 t  2   2 x 1  x  2 2    x 0  x 1   Lôgarit hóa: Ví dụ: Giải phương trình: 5x .3 x = 1. Giải: Lấy lôgarit hai vế với cơ số 5, ta được: log5(5x .3 x ) = log51  log55x + log53 x = 0  x +x2 log53 = 0 2 2 2  x (1+ x log53) = 0   x 0  1  x  log 5 3  Phương trình lôgarit: a)Phương trình lôgarit cơ bản: Định nghĩa: Phương trình lôgarit cơ bản có dạng: logax = b Cách giải: logax = b  x = a b b)Cách giải một số phương trình lôgarit đơn giản:  Đưa về cùng cơ số: Ví dụ: Giải phương trình: log4(x+2).logx2 = 1(*). Giải: ĐK: 0 < x 1 (*)  log4(x+2) = 1 log x 2  x  1(l ) 1 2 log2(x+2) = log2x   x 2  Vậy phương trình có nghiệm x = 2  Đặt ẩn phụ: Ví dụ: Giải phương trình: log(x+1)16 = log2(x+1). Giải: ĐK: -1< x 1 .  Đặt log2(x+1) = t. Phương trình trở thành: 4 t =t  x 3 t 2      x  3 t  2  4 7)Cách giải phương bất trình mũ và bất phương trình lôgarit: Bất phương trình mũ: a)Bất phương trình mũ cơ bản: Định nghĩa: Phương trình mũ cơ bản có dạng: a x  b ( hoặc a x b , a x  b , a x b ) Cách giải: a x  b b  0 thì phương trình nghiệm đúng  x  R . b > 0 thì : a x  b  a x  a log b Nếu a > 1: bpt có nghiệm: x > logab. Nếu 0 4. a 2 SKKN : Ôn thi tốt nghiệp BTTHPT(2011-2012) - Trang 12 Giải: Đưa về cùng cơ số 2, ta được: 2 x  3 x  2 > 22 . x  0 Do đó x2 – 3x + 2 > 2   x  3 . 2  Vậy bất phương trình có nghiệm x < 0 hoặc x > 3. - Đặt ẩn phụ: Ví dụ: Giải bất phương trình: 9x – 4.3x + 3 < 0. Giải: Đặt: t = 3x , t > 0, ta có: t2 – 4t + 3 < 0 1 b ( hoặc logax  b, logax < b, logax  b) Cách giải: logax > b  logax > logaab a > 1: bpt có nghiệm: x > ab . 0 0, ta có pt: 2t2+4t +1>0 log 2 (2 x  1).log 2 (2 x 1  2)  6 . 8) 9) log(x – 1) – log(x2 – 4x + 3) = 1. 10) log ĐS: x  R . ĐS: x = log23. ĐS: x = 2x 1 �2 . 0,5 x  5 31 10 1 ĐS: x< -5, x  7 11) 32 x  5.3x  6  0 . HD: Đặt t= 3x, t> 0, ta có pt: t2 -5t + 6 = 0 12) 3x  2.5x 17 x  245 . 13) 16 x  17.4 x  16  0 . 14) 3.2 x  2 x  2  2 x  3  60 . ĐS: x = 1, x = log32. ĐS: x = log10511025. ĐS: x = 0, x = 2. ĐS: x = 2. x2 3 x 16) �1 � � � �4 . �2 � log 3  x  2  �log 9  x  2  . 17) 2 x  2 x  3 . 15) ĐS: 1 x 2 ĐS: -2< x  -1 ĐS: 3 5 x=log2 2 3 , x=log2 5 2 CHƯƠNG III: NGUYÊN HÀM - TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG A.LÝ THUYẾT: I. Các kiến thức cần ôn tập: 1) Các công thức lượng giác: 2) Định nghĩa vi phân: du = u’.dx 3) Tính đạo hàm các hàm số: Công thức tính đạo hàm của các hàm số: II. Các kiến thức của chương: 1) Nguyên hàm: a) Định nghĩa nguyên hàm:  Cho hàm số f(x) xác định trên K. Hàm số F(x) được gọi là nguyên hàm của hàm số f(x) trên K nếu F’(x) = f(x) với mọi x thuộc K.  f ( x) dx = F(x) + C ( với F(x) là nguyên hàm của hàm số f(x) ) b) Tính chất của nguyên hàm:  f ' ( x)dx = f(x) + C. SKKN : Ôn thi tốt nghiệp BTTHPT(2011-2012) - Trang 14  kf ( x)dx k f ( x)dx ,   f ( x) g ( x)dx  f ( x)dx g ( x)dx Bảng các nguyên hàm: c) ax C ln a 0dx C a dx  x  C cos xdx sin x  C sin xdx  cos x  C x  dx  1 x  1  C  1 1 x dx  1 x dx ln x  C e x cos 2 x 1 dx e x  C sin 2 x (a > 0, a 1 ) dx  tan x  C dx  cot x  C d) Phương pháp tính nguyên hàm: + Phương pháp đổi biến số: Ví dụ: Tính I = (2 x  1) 3 dx Đặt t = 2x+1  dt = 2 dx 1 t 3 dt  2 Ta có: I = (2 x  1) 3 dx = = 1 8 1 t4 + C = 8 (2x+1)4 + C + Ví dụ: Tính I = x cos xdx  u x Đặt   dv cos xdx   du dx   v sin x Do đó: I = x.sinx - sin xdx = x.sinx + cosx + C 3) Tích phân: b a) Định nghĩa tích phân: b f ( x)dx = F(x) = F(b) – F(a) a a Trong đó F(x) là một nguyên hàm của f(x) b) Tính chất: c) Các phương pháp tính tích phân: + Phương pháp đổi biến số: 1 Ví dụ: Tính I = (2 x  3) 4 dx 0 Đặt t = 2x+3  dt = 2 dx Với x= 0 thì t = 3; với x = 1 thì t = 5 1 Ta có: I = 4 (2 x  3) dx 1 5 4 = 2 t dt = 0 3 + Phương pháp tích phân từng phần: 1 10 t5 5 3 1 = 10 (55 – 35)= 1441 5  Ví dụ: Tính I = 2 x. cos xdx 0 Bài giải: SKKN : Ôn thi tốt nghiệp BTTHPT(2011-2012) - Trang 15  u x   dv cos xdx Đặt   du dx   v sin x  Khi đó: I =  2 x. cos xdx = x.sinx 0 2 0  2  0 0 - sin xdx = x.sinx 2  + cosx 2 = 0  2 -1 3).Ứng dụng của tích phân trong hình học: B.CÁC DẠNG BÀI TẬP: Các dạng bài tập: Dạng I: u' dx u  du = u = ln u +C Bài tập áp dụng Tính các tích phân sau: 1 1) I= e x dx  x 0 1 e Bài giải: 1 Ta có: I = e x dx  x 0 1 e 1 1 = d (1  e x )  1 ex 0 = ln 1  e x 0 = ln(1+e1) –ln(1+e0) = ln 1 e 2 Chú ý: Bài này có thể giải bằng phương pháp đổi biến số bằng cách đặt t = 1 + ex .  2 I = sin xdx 2) 0 1  cos x Bài giải:  2   2 sin xdx d (1  cos x ) 1  cos x Ta có: I = 1  cos x = -  1  cos x = -ln 0 0 2 0 = -ln 1  cos  2 + ln 1  cos 0 ln2. Chú ý: Bài này cũng có thể đổi biến số bằng cách đặt t = 1 + cosx. Bài tập luyện tập: Tính các tích phân sau: 1)  4 0 2) (cos x  sin x) dx sin x  cos x   2 sin 2 xdx 2 x 1  cos 0 SKKN : Ôn thi tốt nghiệp BTTHPT(2011-2012) - Trang 16 =  3 3) cot xdx  4 1 4) (e x  1) dx  ex  x 0 Dạng 2 u  u ' dx = u  du = u  1 +C  1 Bài tập áp dụng Tính các tích phân sau: e 1) I= (1  ln x) dx x  1 Bài giải: e Ta có: (1  ln 1) 2 2 I = = (1  ln x ) dx  x 1 e = (1  ln x)d (1  ln x) = 1 (1  ln x ) 2 2 e 1 = (1  ln e) 2 2 3 2 Chú ý: Ta có thể giải bài tập này bằng cách đặt t = 1+ lnx 2)  2 I = sin 2 x cos xdx 0 Bài giải: Ta có: I =  2 sin 2 x cos xdx = 0  2 sin 0 2 xd (cos x) = sin 3 x 3  2 0 = sin 3 3  1 sin 3 0 = 2 3 Chú ý: Ta có thể giải bài tập này bằng cách đặt t = sinx Bài tập luyện tập: Tính các tích phân sau: 1)  2 I = sin 7 x cos 3 xdx 0 2)  2 I = sin 3 xdx 0 3)  2 I = sin 2 x sin 2 xdx 0 4)  2 I = sin 3 x cos xdx 0 e 5) I= (1  ln x ) 3 dx  x 1 SKKN : Ôn thi tốt nghiệp BTTHPT(2011-2012) - Trang 17 3 - 6)  2 I= cos 2 x sin 2 xdx 0 Dạng 3 u' dx u =  u du = u   1 +C   1 Bài tập áp dụng Tính các tích phân sau: 1) I =  3 sin xdx 1  cos 2 x 0 Bài giải:  3 Ta có: I =  sin xdx = 1  cos 2 x 0  3 sin xdx = 2  0 2 cos x 1 -2  3 cos 2 xd (cos x) = - 0 1 cos  1 x 2 1  3 0 = 1 2 cos x  3 0 1 = 1 2 cos 0 -  2 cos 3 1 = 1- 2 = 1 2 Chú ý: Ta có thể giải bài tập này bằng cách đặt t = cosx 1 2) I = 2 xdx 2  1) 4 ( x 0 Bài giải: 1 Ta có: I = 1 2 xdx 2 4  0 ( x  1) = 2 4 2 ( x  1) d ( x  1) = 0 1 2  3( x  1) 1 3 0 = - 3(12 1  1) 3 1 + 3(0 2  1) 3 = 7 24 Chú ý: Ta có thể giải bài tập này bằng cách đặt t = x2 + 1 Bài tập luyện tập: Tính các tích phân sau: 1) I=  4 0 e2 2) I= cos xdx cos 2 x 1  dx x ln 3 e  4 3) I= x sin xdx 3 x   cos 6 SKKN : Ôn thi tốt nghiệp BTTHPT(2011-2012) - Trang 18  4 4) I= cos xdx 4 x   sin 6 Dạng 4 Áp dụng công thức biến tích thành tổng: 1 cosa cosb =  cos(a  b)  cos(a  b) sina sinb = sina cosb = 2 1  cos(a  b)  cos(a  b) 2 1  sin(a  b)  sin(a  b) 2 Bài tập áp dụng Tính các tích phân sau:  8 1) I = sin 2 x cos 2 xdx 0 Bài giải:   8 1 2 Ta có: I = sin 2 x cos 2 xdx = 0 8 sin 4 xdx = 0 1 cos 4 x 2 4  8 =- 0 1 8 (cos  2 - cos0) =  4 2) I = cos 3x cos xdx 0 Bài giải:  4 Ta có: I = cos 3x cos xdx = 0 1 2  4 (cos 4 x  cos 2 x)dx = 0 1 2 ( 1 4 sin4x 1 +2  sin2x) 4 = 0  2 3) I = sin 4 x cos 3xdx 0 Bài giải:  2 Ta có: I = sin 4 x cos 3xdx = 0 = 1 2 =-  2 sin xdx 0 1 2 (cos  2 + 1 2 1 2  2 (sin x  sin 7 x)dx = 0  2 sin 7 xdx = 0 - cos 0) - 1 14 ( cos 1 -2  2  cosx 2 - 0 - cos 0) = 1 14 1 2  cosx 2 = 0 + 1 14 = 4 7 Bài tập luyện tập: Tính các tích phân sau: SKKN : Ôn thi tốt nghiệp BTTHPT(2011-2012) - Trang 19 1 4 1 8  1) I = sin 2 x cos 3 xdx 0  2 2) I = sin 3 x sin xdx 0  2 3) I = cos 2 x cos xdx 0  2 3 I = cos xdx 4)  6 Dạng 5 Áp dụng công thức hạ bậc: cos2 x = sin2 x = 1  cos 2 x 2 1  cos 2 x 2 Bài tập áp dụng Tính tích phân sau: 1) I =  2 cos 2 xdx 0 Bài giải:  2 Ta có: I = cos 2 xdx = 0 1 2  2 (1  cos 2 x)dx = 0 1 2  2 dx 0 + 1 2  2 cos 2 xdx 0 = 1 2  1 x 2 + 4 sin2x 0  2 0 1 2 =  ( 2 - 0) + 1 4 (sin  - sin0) =  4 Bài tập luyện tập: Tính các tích phân sau: 1)  2 4 xdx 4 xdx cos 0 2)  2 sin 0 3)  2 2 sin 0 Dạng 6 2 x dx 2 Tích phân có chứa dấu giá trị tuyệt đối Để tính tích phân dạng trên ta cần thực hiện các bước: * Xét dấu biểu thức trong dấu giá trị tuyệt đối. SKKN : Ôn thi tốt nghiệp BTTHPT(2011-2012) - Trang 20 * Chia đọan [a;b] thành nhiều đọan nhỏ tương ứng với dấu của biểu thức để khử dấu giá trị tuyệt đối.