Skkn kinh nghiệm dạy về phươngt rình lượng giác

  • Số trang: 15 |
  • Loại file: DOC |
  • Lượt xem: 13 |
  • Lượt tải: 0
hoanggiang80

Đã đăng 24000 tài liệu

Mô tả:

ph¬ng tr×nh lîng gi¸c PhÇn thø nhÊt: Më §Çu 1. Lý do chän ®Ò tµi I, Lý do ph¸p chÕ: - C¨n cø vµo yªu cÇu vµ môc tiªu cña hÖ thèng gi¸o dôc thêng xuyªn cña ngµnh gi¸o dôc ë bËc phæ th«ng trung häc. - C¨n cø vµo t×nh h×nh häc tËp cña häc sinh hÖ phæ th«ng trung häc trong viÖc häc tËp bé m«n §¹i sè vµ gi¶i tÝch. II, C¬ së lý luËn: - Kinh nghiÖm gi¶ng d¹y cña mét sè nhµ To¸n häc tr×nh bµy trong c¸c tµi liÖu. III, C¬ së thùc tiÔn - Nh÷ng thuËn lîi vµ khã kh¨n trong qu¸ tr×nh gi¶ng d¹y bé m«n §¹i sã vµ gi¶i tÝch vµ nhÊt lµ phÇn ph¬ng tr×nh lîng gi¸c 2. Môc ®Ých nghiªn cøu: - Nh»m n©ng cao nghiÖp vô chuyªn m«n vµ rót kinh nghiÖm trong qu¸ tr×nh gi¶ng d¹y 3. NhiÖm vô nghiªn cøu: I, NhiÖm vô: Nh÷ng néi dung chÝnh cña phÇn ph¬ng tr×nh lîng gi¸c: - Ph¬ng tr×nh lîng gi¸c c¬ b¶n: 1 + Ph¬ng tr×nh: sinx = a + Ph¬ng tr×nh: cosx = a + Ph¬ng tr×nh: tanx = a + Ph¬ng tr×nh: cotx = a - Mét sã ph¬ng tr×nh lîng gi¸c thêng gÆp: + Ph¬ng tr×nh bËc nhÊt ®èi víi mét hµm sè lîng gi¸c. + Ph¬ng tr×nh bËc hai ®èi víi mét hµm sè lîng gi¸c. + Ph¬ng tr×nh bËc nhÊt ®èi víi sinx vµ cosx - ¸p dông ®Ó gi¶i c¸c hÖ ph¬ng tr×nh. II, Yªu cÇu: - Häc sinh n¾m râ c¸c c«ng thøc biÕn ®æi vÒ lîng gi¸c ë líp 10 ®· häc. + C«ng thøc céng. + C«ng thøc nh©n ®«i. + C«ng thøc biÕn ®æi tÝch thµnh tæng vµ biÕn ®æi tæng thµnh tÝch. - Nhí c«ng thøc nghiÖm cña ph¬ng tr×nh lîng gi¸c c¬ b¶n. - BiÕt ph©n biÖt c¸c d¹ng ph¬ng tr×nh lîng gi¸c. - N¾m ph¬ng ph¸p chung ®Ó gi¶i c¸c ph¬ng tr×nh. - BiÕt kÕt hîp nghiÖm. 4. §èi tîng nghiªn cøu: - Häc sinh khèi 11 bËc phæ th«ng trung häc. 5. Ph¬ng ph¸p nghiªn cøu: - Tham kh¶o c¸c tµi liÖu. - Tham gia ®Çy ®ñ c¸c líp häc båi dìng do së gi¸o dôc tæ chøc, c¸c buæi sinh ho¹t tæ, nhãm chuyªn m«n. 6. Thêi gian nghiªn cøu: - Trong suèt qu¸ tr×nh ®îc ph©n c«ng gi¶ng d¹y khèi 11 bËc phæ th«ng trung häc. PhÇn thø hai: Néi dung A, KiÕn thøc cã liªn quan: C«ng thøc céng: cos(a  b) = cosa cosb + sina sinb cos(a + b) = cosa cosb  sina sinb sin(a  b) = sina cosb  cosa sinb sin(a + b) = sina cosb + cosa sinb tan a  tan b tan(a  b) = 1  tan tan b tan a  tan b tan(a + b) = 1  tan a tan b C«ng thøc nh©n ®«i: cos2a = cos2a  sin2a = 2cos2a  1 = 1  2sin2a sin2a = 2sinacosa tan2a = 2 tga 1  tg 2 a C«ng thøc h¹ bËc: cos2a = 1  cos 2a sin2a = 2 1  cos 2a 2 2 C«ng thøc biÕn ®æi tÝch thµnh tæng: cosacosb = 1 [cos(a + b) + cos(a - b)] 2 sinasinb = 1 [cos(a  b)  cos(a + b)] 2 sinacosb = 1 [sin(a + b) + sin(a - b)] 2 C«ng thøc biÕn ®æi tæng thµnh tÝch: Cosa + cosb = 2cos a  b cos a  b 2 2 a b a b Cosa  cosb = 2sin 2 sin 2 Sina + sinb = 2sin a  b cos a  b 2 2 a b a b Sina + sinb = 2cos sin 2 2 B, Néi dung: I, Ph¬ng tr×nh lîng gi¸c c¬ b¶n: Lý thuyÕt: Ph¬ng tr×nh: sinx = a  x =  + k2, kZ vµ x =    + k2, k  Z Hay: sinx = a  x = arcsin + k2, kZ vµ x =   arcsin + k2, k  Z §Æc biÖt: sinx = -1  x =  sinx = 1  x =  2  2 + k2, k  Z + k2, k  Z sinx = 0  x = k, kZ Ph¬ng tr×nh: cosx = a  x =   + k2, kZ Hay: cosx = a  x =  arccos + k2, k  Z §Æc biÖt: cosx = 1  x = k2 ,kZ cosx = 1 x =  + k2, k  Z cosx = 0  x =  2 + k, k  Z Ph¬ng tr×nh: tanx = a  x =  + k, kZ Hay tanx = a  x = arctan + k, k  Z Ph¬ng tr×nh: cotx = a  x =  + k, kZ Hay cotx = a  x = arccot + k, k  Z Bµi tËp: Bµi tËp1: Gi¶i c¸c ph¬ng tr×nh sau: a ) sin 2 x  3 2 3 b) cos  2 x  250   c ) co t  4 x  2    3 d ) tan  x  150   KÕt qu¶: 2 2 3 3    x  6  k a)  (k  Z )  x   k  3 1   c) x   k (k  Z ) 2 24 4  x  800  k1800 b)  0 0  x 55  k180 d ) x 150  k1800 (k  Z ) (k  Z ) Chó ý: Khi gi¶i cÇn lu ý khi nµo dïng ®¬n vÞ Radian, khi nµo dïng ®¬n vÞ ®é, kh«ng ®îc dïng c¶ hai ®¬n vÞ ®ã trong mét c©u. Bµi tËp2: G¶i c¸c ph¬ng tr×nh sau: a ) sin  2 x  150   2 víi  1200  x  1200 2 1 víi    x   2   c) tan  3x  2   3 víi   x  2 2 b) cos  2 x  1  KÕt qu¶: a ) x 300 ;  1050 ; 750. 1  1 5  ;   ; 2 6 2 6 2  2 4 c ) x   ;   ; 3 9 3 9 b) x  1  2 2  3  1 5 ;  6 2 6 2 9 Chó ý: Víi d¹ng bµi 2 sau khi gi¶i ph¬ng tr×nh xong cÇn t×m nghiÖm phï hîp víi yªu cÇu cña bµi to¸n Bµi tËp3: Gi¶i c¸c ph¬ng tr×nh sau: a ) sin  2 x  1 sin  x  3 b) sin 3x cos 2 x c ) tan  3x  2   cot 2 x 0 d ) sin 4 x  cos5 x 0 KÕt qu¶: 4 x  4  k 2 � � a)  2 2 ( k �Z ) � x   k 3 � 3 3  �  x  k � 10 5 b) � ( k �Z )  � x   k � 2 c) x  2    k 2 �  x   k 2 � 2 d) �  2 � x  k � 6 9 ( k �Z ) Chó ý: C¸c c©u: b, c, d cÇn biÕn ®æi vÒ cïng hµm sè lîng gi¸c ( dïng c«ng thøc 2 gãc phô nhau) Bµi tËp 4: Gi¶i c¸c ph¬ng tr×nh sau: a ) 2sin x  2 sin 2 x 0 b) sin 2 2 x  cos 2 3 x 1 c) tan 5 x.tan x  1 2    2 x d ) sin 2  5 x   cos     5   4  KÕt qu¶: x  k � � a) ( k �Z ) 3 � x  �  k 2 � 4  � xk � b) 5 ( k �Z ) � x   k �    k ( k �Z ) 12 6 4 � 2 x   k � 105 21 d) � ( k �Z ) 18  4 � x k � 95 19 � c) x  Chó ý: CÇn chän ph¬ng ph¸p phï hîp ®Ó gi¶i ph¬ng tr×nh mét c¸ch nhanh nhÊt Cô thÓ c©u a: ®a vÒ ph¬ng tr×nh tÝch C©u d: cã thÓ dïng c«ng thøc h¹ bËc II, Mét sè ph¬ng tr×nh lîng gi¸c thêng gÆp: Lý thuyÕt: 1, Ph¬ng tr×nh bËc nhÊt ®èi víi mét hµm sè lîng gi¸c: D¹ng: at + b = 0 (1) Trong ®ã a, b lµ c¸c h»ng sè (a �0), t lµ mét trong c¸c hµm sè lîng gi¸c C¸ch gi¶i: ChuyÓn vÕ råi chia hai vÕ cña ph¬ng tr×nh (1) cho a, ta ®a ph¬ng tr×nh vÒ d¹ng c¬ b¶n. 2, Ph¬ng tr×nh ®a vÒ ph¬ng tr×nh bËc hai ®èi víi mét hµm sè lîng gi¸c: D¹ng: at 2 + bt + c = 0 Trong ®ã a, b, c, lµ c¸c h»ng sè (a �0) vµ t lµ mét trong c¸c hµm sè lîng gi¸c. 3, Ph¬ng tr×nh bËc nhÊt ®èi víi sinx vµ cosx: D¹ng: asinx + bcosx = c (1) Víi a, b, c  R; (a 2 + b 2  0) C¸ch gi¶i:  1  a 2 a b 2 sin x  b 2 a b 2 cos x  c 2 a  b2 5 a  cos   2  a  b2 §Æt  b  sin  2  a  b 2 ta ®îc ph¬ng tr×nh:  1  cos  sin x  sin  cos x   sin  x     c a 2  b2 c 2 a  b2 (*) Ph¬ng tr×nh trªn lµ ph¬ng tr×nh lîng gi¸c c¬ b¶n. Bµi tËp: Bµi tËp1: Gi¶i c¸c ph¬ng tr×nh sau: a ) 2 cos x  2 0 b) 3 tan 2 x  3 0 c ) 2 cos 2 x  3cos x  1 0 d ) cos 2 x  sin x  1 0 KÕt qu¶:  a ) x   k 2 , (k  Z ) 4  x k 2 c)  (k  Z )  x    k 2 3     x  6  k b)  , (k  Z )  x  4  k  6  d ) x   k 2 , (k  Z ) 2 Bµi tËp 2: Gi¶i c¸c ph¬ng tr×nh sau: a ) 3sin x  4 cos x 5 b) 2sin x  2 cos x  2 c ) sin 2 x  sin 2 x  1 2 d ) 5cos 2 x  12sin 2 x 13 KÕt qu¶: a ) x   k 2 3 4   sin   ; cos    , 5 5  5   x  12  k 2 b)  ,  x 13  k 2  12 (kZ) (kZ) 6 c) x    k 2 2 1 2 � � sin   ; cos   � �,(kZ) 5 5� � 12 5   sin   ; cos    ,(kZ) 13 13    d ) x   k 2 Chó ý: tuú tõng bµi cã thÓ ®Æt theo lý thuyÕt nhng cã mét sè bµi l¹i kh«ng nªn dËp khu«n qu¸ m¸y mãc nªn t×m c¸ch gi¶i phï hîp ®èi víi tõng lo¹i bµi ( cô thÓ nh c©u b, c). Bµi tËp 4: Gi¶i c¸c ph¬ng tr×nh sau: a ) 3  sin x  cos x   2sin 2 x  3 0 b) sin x  cos x  4sin x cos x 1 0 c) sin 2 x  12  sin x  cos x  12 0 d ) sin 3 x  cos3 x 1 KÕt qu¶:   x   k 2    a )  x   k 2 2     x  4    k 2  , (k  Z ) 1    cos    2 2   x k 2 b)  , (k  Z )  x  3  k 2  2  x k 2 d)  , (k  Z )  x   k 2  2   x   k 2  c) , (k  Z ) 2   x   k 2 Chó ý: Khi gi¶i ph¬ng tr×nh dïng ph¬ng ph¸p ®Æt Èn phô ®Æt: t = sinx + cosx, víi t � 2 hay: t = sinx - cosx, víi t � 2 Bµi tËp 5: Gi¶i c¸c ph¬ng tr×nh sau:   a ) 3sin 2 x  8sin x cos x  8 3  9 cos 2 x 0 b) 4sin 2 x  3 3 sin 2 x  2 cos 2 x 4 1 c ) sin 2 x  sin 2 x  2 cos 2 x  2 2 d ) 2sin x  3  3 sin x cos x  3  1 cos 2 x  1     C¸ch gi¶i: §Ó gi¶i ®îc ph¬ng tr×nh cã 2 bíc: Bíc 1: kiÓm tra ®iÒu kiÖn: cosx �0 (hay sinx �0) Bíc 2: Chia 2 vÕ cho cosx (hay sinx) ®Ó ®a vÒ ph¬ng tr×nh bËc hai ®èi víi tanx ( hay cotx) KÕt qu¶: 7 � 3 3 8  k  x arctan 3 , (k  Z ) a,     x  3  k    x   k 2  1  , (k  Z ) b,  x arcsin  k 2 3  1   x   arcsin 3  k 2   x k c,   x arctan(  5)  k , (k  Z )   x  d,   x     k 6 , (k  Z )   k 4 Bµi tËp 6: Gi¶i c¸c ph¬ng tr×nh sau: 1) 2) 3) 4) 5) 6) cos 2 x  5sin x  3 0 2 tan 4 x  3 tan 2 x  1 0 2sin 3 x  cos 2 x  sin x 0 tan x.tan 2 x  tan x  tan 2 x 2sin 3 x  2 cos x sin 2 x  sin x cos 2 x  cos 3 x 0 sin 2 x  2cotx 3 Gi¶i: 1,  sin x  2 (VN ) 2 (1)  2sin x  5sin x  2 0    sin x  1  2 (1) (2) (3) (4) (5) (6)   x   k 2  6   , (k  Z )  x  7  k 2  6 2,  tan x  1 (2)     tan x  1  2    x  4  k 2 ,( k  Z )    x  arctan 1  k , (k  Z )  2 3, 8 � 3 sin x  1 � x  k 2 � 2 3 2 � , ( k �Z ) (3) � 2sin x  2sin x  sin x  1  0 � � 1 �� sin x  �  � x   k 2 � 2 � 4 4, (4)  tan x. 2 tan x 2 tan x tan x  2 1  tan x 1  tan 2 x  tan x   1 � tan 3 x  2 tan 2 x  3 tan x  0 tan x  0 � � x  k � �� tan x  1(lo� i) � � � x  arctan( 3)  k ,(k �Z ) � � tan x  3 � 5, (5)  2 tan 3 x  2 tan 2 x  tan x  1    tan x 1  x   k 4     , (k  Z ) 1  tan x   x  arctan 1  k  2  2 6, 2 tan x 1 2 3  tan x  0  2 1  tan x tan x  3 tan 3 x  4 tan 2 x  3 tan x  2 0 (6)   tan x 1   2 3 tan x  tan x  2 0   x   k , ( k  Z ) 4 (VN ) Chó ý: Víi bµi tËp 6 cÇn biÕn ®æi vÒ ph¬ng tr×nh chØ chøa mét hµmn sè lîng gi¸c III, Mét sè ph¬ng tr×nh lîng gi¸c kh¸c: C¸ch gi¶i: + Dïng c«ng thøc biÕn ®æi tÝch thµnh tæng. + Dïng c«ng thøc biÕn ®æi tæng thµnh tÝch. + Dïng c«ng thøc h¹ bËc. + §a vÒ ph¬ng tr×nh tÝch.  A 0  B 0 + ¸p dông tÝnh chÊt: A2  B 2 0    A M  hay A M    A M + ¸p dông tÝnh chÊt:  B N  hay B  N     B N  A  B M  N  9 VÝ dô: Bµi tËp 1: Gi¶i c¸c ph¬ng tr×nh: 1, cosxcos7x = cos3xcos5x (1) 2, sin2x + sin4x = sin6x (2) 3, sin 2 4 x  sin 2 3 x sin 2 2 x  sin 2 x (3) 4, sin 3 x  cos3 x cos 2 x (4) Chó ý: Dïng c¸c c«ng thøc biÕn ®æi tÝch vÒ tæng, tæng vÒ tÝch, c«ng thøc nh©n ®«i, c«ng thøc h¹ bËc vµ sö dông c¸c h»ng ®¼ng thøc lîng gi¸c. Gi¶i: 1, 1 2  cos 6 x cos 2 x 1 2  1   cos8x  cos 6 x    cos8 x  cos 2 x  2,    x k 2    k  Z   x k 4  x k   4 k Z  2   2sin 3x cos x 2sin 3x cos 3x  sin 3 x  cos3 x  cos x  0 3, sin 3 x 0   cos3 x cos x      x k 3  x k 3    x k  k  Z    kZ    x k    x k 2 2  1  cos8 x 1  cos 6 x 1  cos 4 x 1  cos 2 x    2 2 2 2 � cos8 x  cos 6 x cos 4 x  cos 2 x  2 cos 7 x cos x 2cos 3x cos x  cos x 0    cos 7 x cos 3 x  3 � 10 4,    x  2  k     x k  5   x k  2   k Z    x k 5    x k   2 k Z  4  �  sin x  cos x   sin 2 x  sin x cos x  cos 2 x   cos 2 x  sin 2 x �  sin x  cos x   1  sin x cos x    sin x  cos x   cos x  sin x  sin x  cos x  0 (a) � �� sin x  cos x  sin x cos x  1  0 (b) � 3 � � *  a  � 2 cos �x  � 0 � x   k  k �Z  4 � 4� *  b  � t 2  2t  1  0, t  sin x  cos x � sin x  cos x  1 x  k 2 � ��  � x    k 2 � 2  t � 2 � t  1 � � 1 � cos �x  � � 4� 2  k �Z  VËy ph¬ng tr×nh (4) cã nghiÖm: x 3   k , x k 2 , x   k 2 4 2  kZ Bµi tËp 2: Gi¶i c¸c ph¬ng tr×nh sau: a ) cos 5 x cos 4 x  cos 3 x cos 2 x b) sin x  sin 2 x  sin 3 x  cos x  cos 2 x  cos 3 x c) sin 3 x  sin 5 x  sin 7 x 0 d ) tan x  tan 2 x  tan 3x Gi¶i t¬ng tù nh bµi tËp 1 KÕt qu¶:  � xk � 7 a) � , (k �Z )  � xk � 2 2 � x  �  k 2 � 3 b) � , (k �Z )   � x  k � 2 � 8 11  � xk � 5 c) � , ( k �Z )  � x  �  k � 3 � d) §k: Bµi tËp 3: Gi¶i c¸c ph¬ng tr×nh sau:    x  2  k      x  k 4 2      x 6 k 3   NghiÖm: x  k  3 a ) sin 2 x  sin 2 2 x  sin 2 3 x  sin 2 4 x  2 3  cos 6 x b) sin 4 x  cos 4 x  4 2 c) 2 cos 4 x  sin10 x  1 C¸ch gi¶i: Dïng c«ng thøc h¹ bËc ®Ó biÕn ®æi KÕt qu¶: �  x   k � 2 �   a) � x   k , (k �Z ) � 4 2 �   � x k � 10 5  � x    k � 4 c) � , ( k �Z )   � x k � 12 9  �  x  k � 10 5 b) � , (k �Z )  � x   k � 2 Bµi t©p 4: Gi¶i c¸c ph¬ng tr×nh sau: a )  1  sin 2 x    tan x   1  tan x b) tan x  tan 2 x sin 3 x cos x c ) tan x  cot 2 x  2cot 4 x KÕt qu¶: 3  x  k   a) §k: x   k . NghiÖm: .( k �Z ) 4  2  x  k    x  2  k  b) §k:  . NghiÖm: x  k . ( k �Z ) 3 x    k   4 2   c) §k: x  k  NghiÖm: x    k . ( k �Z ) 4 3 Chó ý: Víi d¹ng bµi tËp 4 cÇn ph¶i cã ®iÒu kiÖn Bµi tËp5: Gi¶i c¸c ph¬ng tr×nh sau: a ) sin x  2 sin 5 x  cos x 12 b) 3  2sin x sin 3 x 3cos 2 x c) 2sin x cos 2 x  1  2 cos 2 x  sin x 0 KÕt qu¶:  �  x 8  k 3 a)  , (k  Z ) x   k   16 2 b) x k , (k  Z ) 3   x  2  k 2 c)  , (k  Z )  x    k  6 IV, ¸p dông gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh lîng gi¸c: C¸ch gi¶i: * C¸ch 1: Gi¶i tõng ph¬ng tr×nh trong hÖ råi t×m nghiÖm chung cña c¸c ph¬ng tr×nh ®ã. * C¸ch 2: Gi¶i mét ph¬ng tr×nh ®¬n gi¶n nhÊt cña hÖ råi thay nghiÖm t×m ®îc vµo c¸c ph¬ng tr×nh cßn l¹i ®Ó t×m nghiÖm cña hÖ. VÝ dô: Bµi tËp 1: Gi¶i c¸c ph¬ng hÖ tr×nh sau: 2sin x  2 (1) 1,   tan x 1 (2)  cos x 1  sin 2 x 0 2,   cos x  cos 2 x 2  3,  3 x 2  cos 2 cos 2 x  cos 6 x  cos 4 x 0 4,  2 2  sin 2 x 3cos 3 x Gi¶i: 1, * C¸ch 1:    x  4  k 2 (a) - Gi¶i (1) ta ®îc:  k Z  x  3  k 2 (b)  4  - Gi¶i (2) ta ®îc: x   l  l  Z  (c ) . 4 Ta thÊy (a) bÞ chøa trong (c) khi l = 2k.  1 cßn (b)  x     2k   kh«ng cã gi¸ trÞ nµo chung víi (c). 4 2  13  4 VËy nghiÖm cña hÖ ph¬ng tr×nh lµ: x   l  l  Z  * C¸ch 2:   x   k 2 (a)  4 - Gi¶i (1) ta ®îc:  k Z  x  3  k 2 (b)  4 - Thay vµo (2) ta thÊy (a) lu«n tho¶ m·n (2) cßn (b) kh«ng tho¶ m·n (2), (k  Z).  4 VËy nghiÖm cña hÖ ph¬ng tr×nh lµ: x   l  l  Z  T¬ng tù: 2, x k 2 , ( k �Z ) 3, x  k 4 , ( k �Z )  2 4, x   k ,( k �Z ) Bµi tËp 2: Gi¶i c¸c ph¬ng tr×nh sau: 1, 2 cos2 x 3sin 2 5 x  2 (*)  2, tan 2 x  cot 2 x 2sin 5  x    4 3,  cos 4 x  cos 2 x  2 4  cos 2 3 x 4,  cos 4 x  cos 2 x  2 4  cos 2 3 x 5, 2sin 5 x  3cos8 x 5 Gi¶i: 1, §¸nh gi¸ hai vÕ dùa vµo tÝnh chÊt cña c¸c hµm sè lîng gi¸c, ®a vÒ gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh. V× cos2x  1 nªn 2cos2x  2. V× sin2x  0 nªn 3sin25x + 2  2.  cos 2 x 1 (*.a ) 2  sin 5 x 0 (*.b) Do ®ã (*)   Ph¬ng tr×nh (*.a) cã nghiÖm x = k (k Z) Thay vµo (*.b) ta thÊy tho¶ m·n. 14 VËy nghiÖm cña (*) lµ: x = k (k  Z) T¬ng tù:  4 2, x   k 2 , (k Z)  2 3, x   k , (k Z)  2 4, x   k , (k Z) 5, V« nghiÖm PhÇn thø ba: KÕt luËn §èi víi c¸c bµi to¸n cã liªn quan ®Õn ph¬ng tr×nh lîng gi¸c trong khi gi¶ng d¹y gi¸o viªn cÇn: + Nh¾c l¹i c¸c c«ng thøc biÕn ®æi ®· häc ë líp 10. + Nªu c¸c c«ng thøc nghiÖm cña ph¬ng tr×nh lîng gi¸c c¬ b¶n. + Nªu ph¬ng ph¸p chung ®Ó gi¶i tõng lo¹i bµi tËp. + Sau khi gi¶i ph¬ng tr×nh xong cÇn híng dÉn häc sinh c¸ch kÕt hîp nghiÖm cña ph¬ng tr×nh. C. KiÕn nghÞ: * Thêi gian ph©n phèi cßn Ýt cÇn t¨ng thªm thêi gian luyÖn tËp cho häc sinh * CÇn bæ sung bµi tËp vÒ hÖ ph¬ng tr×nh. * CÇn bæ sung tµi liÖu tham kh¶o cho thÇy. 15
- Xem thêm -