Skkn khai thác một bài toán trong sách giáo khoa toán 8

  • Số trang: 13 |
  • Loại file: DOC |
  • Lượt xem: 18 |
  • Lượt tải: 0
hoanggiang80

Đã đăng 24000 tài liệu

Mô tả:

Khai th¸c mét bµi tËp trong s¸ch gi¸o khoa To¸n 8 I. §Æt vÊn ®Ò 1. Lý do chän SK vµ gi¶i ph¸p thùc hiÖn. a. C¬ së lý luËn: “Híng ®æi míi ph¬ng ph¸p d¹y häc To¸n hiÖn nay lµ tÝch cùc ho¸ ho¹t ®éng häc tËp cña häc sinh nh»m h×nh thµnh cho häc sinh t duy tÝch cùc, ®éc lËp s¸ng t¹o, n©ng cao n¨ng lùc ph¸t hiÖn vµ gi¶i quyÕt vÊn ®Ò trªn c¬ së nh÷ng kiÕn thøc To¸n häc ®îc tÝch luü cã tÝnh hÖ thèng”. §Þnh híng ®æi míi ph¬ng ph¸p d¹y häc ®· ®îc thèng nhÊt theo t tëng tÝch cùc ho¸ ho¹t ®éng häc tËp cña häc sinh, díi sù tæ chøc híng dÉn cña gi¸o viªn: Häc sinh tù gi¸c chñ ®éng t×m tßi, ph¸t hiÖn vµ cã ý thøc vËn dông linh ho¹t s¸ng t¹o c¸c kiÕn thøc ®· thu nhËn ®îc. Trong häc to¸n vµ gi¶i to¸n viÖc t×m thªm nh÷ng lêi gi¶i kh¸c cña mét bµi to¸n nhiÒu khi ®i ®Õn nh÷ng ®iÒu rÊt thó vÞ. Ngay khi lêi gi¶i mµ ta ®· t×m ®îc lµ ®· tèt råi th× t×m ®îc lêi gi¶i kh¸c vÉn cã lîi. §Ó ®¹t ®îc ®iÒu ®ã th× viÖc g©y høng thó häc tËp cho häc sinh còng gãp mét phÇn quan träng. ViÖc gi¶i mét bµi to¸n b»ng nhiÒu c¸ch kh¸c nhau kh«ng nh÷ng gióp häc sinh cñng cè c¸c kiÕn thøc liªn quan mµ cßn kÝch thÝch sù høng thó cña c¸c em trong qu¸ tr×nh t×m tßi s¸ng t¹o. b. C¬ së thùc tiÔn: Trong gi¶ng d¹y hiÖn nay ®¹i ®a sè gi¸o viªn vµ häc sinh khi gi¶i to¸n thêng lµ chØ cã kÕt qu¶ ®óng lµ ®ñ Ýt khi quan t©m ®Õn bµi tËp nµy cã bao nhiªu c¸ch gi¶i kh¸c nhau, c¸ch gi¶i nµo ng¾n gän nhÊt? Hay nhÊt? S¸ng t¹o nhÊt? C¸c em häc sinh kh«ng chÞu t×m tßi c¸c c¸ch gi¶i kh¸c nhau cho cïng mét bµi to¸n, kh«ng chÞu suy nghÜ häc hái thªm, hay b¾t tríc dËp khu«n mét c¸ch m¸y mãc. Kh«ng ph¸t huy ®îc kh¶ n¨ng t duy to¸n häc, kÕt qu¶ häc tËp kh«ng cao. NhËn thÊy ®îc ®iÒu ®ã b¶n th©n t«i trong nh÷ng n¨m gÇn ®©y khi gi¶ng d¹y cho häc sinh t«i thêng xuyªn híng dÉn cho c¸c em t×m nhiÒu lêi gi¶i cho mét bµi to¸n, mçi khi gi¶i xong bµi, t«i l¹i hái: “Em nµo cßn c¸ch gi¶i kh¸c kh«ng?”. ChÝnh v× vËy mµ t«i chän vÊn ®Ò: “ Khai th¸c mét bµi to¸n trong s¸ch gi¸o khoa to¸n 8” ®Ó nghiªn cøu. 2. Ph¹m vi vµ ®èi tîng nghiªn cøu. 2 Khai th¸c mét bµi tËp trong s¸ch gi¸o khoa To¸n 8 Trong s¸ch gi¸o khoa to¸n 8 tËp 1 giíi thiÖu 3 ph¬ng ph¸p thêng dïng ®Ó ph©n tÝch ®a thøc thµnh nh©n tö. §ã lµ ph¬ng ph¸p ®Æt nh©n tö chung, ph¬ng ph¸p dïng h»ng ®¼ng thøc vµ ph¬ng ph¸p nhãm h¹ng tö. Tuy nhiªn trong phÇn bµi tËp l¹i cã nh÷ng bµi kh«ng thÓ ¸p dông ngay ba ph¬ng ph¸p trªn ®Ó gi¶i mµ ph¶i “T¸ch” h¹ng tö. 3. Ph¬ng ph¸p nghiªn cøu. Trong qu¸ tr×nh thùc hiÖn t«i ®· vËn dông mét sè ph¬ng ph¸p sau: - Ph¬ng ph¸p thùc nghiÖm: Kh¶o s¸t ®èi tîng, tham kh¶o tµi liÖu. - VËn dông kinh nghiÖm ®· ®óc rót. - Tæng hîp theo dâi, ®èi chiÕu kÕt qu¶ 4. Môc tiªu cña SK vµ gi¶i ph¸p thùc hiÖn. a. Qua qu¸ tr×nh thùc hiÖn gióp häc sinh vËn dông mét sè kiÕn thøc ®· häc vµo bµi tËp. - Ph¬ng ph¸p ®Æt nh©n tö chung. - Ph¬ng ph¸p nhãm c¸c h¹ng tö. - Ph¬ng ph¸p dïng h»ng ®¼ng thøc. - Sö dông 7 h»ng ®¼ng thøc ®¸ng nhí. - PhÐp nh©n vµ phÐp chia ®a thøc.... b. RÌn cho häc sinh c¸c kü n¨ng sau: - Kü n¨ng t×m ra c¸c nh©n tö chung. - Kü n¨ng vËn dông c¸c h»ng ®¼ng thøc ®· häc vµo viÖc ph©n tÝch ®a thøc thµnh nh©n tö. - Kü n¨ng biÕn ®æi ®a thøc ®Ó xuÊt hiÖn nh©n tö chung. - Kü n¨ng ph©n tÝch h¹ng tö thµnh tÝch. - Kü n¨ng t duy s¸ng t¹o, ®éc lËp suy nghÜ. - Kü n¨ng t×m nhiÒu lêi gi¶i hay.... 3 Khai th¸c mét bµi tËp trong s¸ch gi¸o khoa To¸n 8 II. Néi dung. A. Bµi to¸n: VÝ dô 1: Ph©n tÝch c¸c ®a thøc sau thµnh nh©n tö. x2 – 3x + 2 * Híng dÉn häc sinh t×m c¸c c¸ch gi¶i bµi to¸n trªn. ë bµi to¸n nµy häc sinh sÏ thÊy lµ kh«ng cã nh©n tö chung. Kh«ng cã d¹ng h»ng ®¼ng thøc hoÆc kh«ng nhãm c¸c h¹ng tö ®îc. VËy th× lµm thÕ nµo ®Ó xuÊt hiÖn nh©n tö chung? Chóng ta cã thÓ “T¸ch ” h¹ng tö b»ng c¸ch cã thÓ nh sau: - §Ó chia nhãm ta cã thÓ t¸ch 1 h¹ng tö thµnh 2 h¹ng tö ®Ó thµnh 4 h¹ng tö vµ nh vËy ta sÏ chia thµnh 2 nhãm sÏ xuÊt hiÖn nh©n tö chung. - Cã thÓ híng dÉn häc sinh gi¶i theo c¸ch sau: a. T¸ch mét h¹ng tö: * C¸ch 1: x2 – 3x + 2 = x2 – x –2x +2 4 Khai th¸c mét bµi tËp trong s¸ch gi¸o khoa To¸n 8 = (x2 – x) – (2x – 2) = x (x – 1) – 2 (x – 1) = (x – 1) (x –2) * C¸ch 2: x2 – 3x + 2 = x2 – 3x + 9 1  4 4 = (x2 – 3x + 9 ) 4 = (x - 3 2 = (x - 3 2 1 4 )2 – ( 1 )2 2 + 1 2 ) (x - 3 2 - 1 2 ) = (x – 1) (x – 2) * C¸ch 3: x2 – 3x + 2 = x2 – 3x +3 – 1 = (x2 – 1) – (3x – 3) = (x + 1) (x – 1) –3(x – 1) = (x – 1) (x + 1 – 3) = (x – 1) (x – 2) * C¸ch 4: x2 – 3x + 2= x2 – 3x + 6 – 4 = (x2 – 4) – (3x – 6) = (x – 2) (x + 2) – 3(x – 2) = (x – 2) (x + 2 – 3) = (x – 2) (x – 1) * C¸ch 5: x2 – 3x + 2= 3x2 – 2x2 – 3x + 2 = (3x2 – 3x) – (2x2 – 2) = 3x(x – 1) – 2(x2 – 1) = 3x(x – 1) – 2(x – 1) (x + 1) = (x – 1) (3x – 2x – 2) = (x – 1) (x – 2) b. T¸ch hai h¹ng tö: Cã thÓ híng dÉn häc sinh gi¶i theo c¸ch t¸ch 2 h¹ng tö ®Ó chia thµnh 2 nhãm trong ®ã cã 1 nhãm ®îc viÕt díi d¹ng h»ng ®¼ng thøc vµ 1 nhãm th× sÏ xuÊt hiÖn nh©n tö chung, theo c¸c c¸ch sau: * C¸ch 6: x2 – 3x + 2= x2 – 2x – x + 1 + 1 = (x2 – 2x + 1) – (x – 1) = (x – 1)2 – (x – 1) 5 Khai th¸c mét bµi tËp trong s¸ch gi¸o khoa To¸n 8 = (x – 1) (x – 1 – 1) = (x – 1) (x – 2) * C¸ch 7: x2 – 3x + 2= x2 – 4x + x + 4 – 2 = (x2 – 4x + 4) + (x – 2) = (x – 2)2 + (x – 2) = (x – 2) (x – 2 + 1) = (x – 2) (x – 1) c. T¸ch ba h¹ng tö. Cã thÓ t¸ch c¶ 3 h¹ng tö ®Ó chia thµnh 3 nhãm mµ mçi nhãm ®Òu cã nh©n tö chung nh c¸ch sau: * C¸ch 8: x2 – 3x + 2= 3x2 – 2x2 – 6x + 3x + 8 – 6 = (3x2 – 6x) – (2x2 – 8) + (3x – 6) = 3x(x – 2) – 2(x2 – 4) + 3(x – 2) = 3x(x – 2) – 2(x – 2) (x + 2) + 3(x – 2) = (x – 2) (3x – 2x – 4 + 3) = (x – 2) (x – 1) VÝ dô 2: x2 + x – 6 T¬ng tù nh vËy ë vÝ dô 2 gi¸o viªn còng cã thÓ híng dÉn gi¶i theo c¸c c¸ch t¸ch 1 h¹ng, t¸ch 2 h¹ng tö hoÆc t¸ch 3 h¹ng tö, theo c¸c c¸ch sau: * C¸ch 1: x2 + x – 6 = x2 + 3x – 2x – 6 = (x2 +3x) – (2x + 6) = x(x + 3) – 2(x + 3) = (x + 3) (x – 2) * C¸ch 2: 1 25  4 4 x 2 + x – 6 = x2 + x + = (x2 +x + 1 4 )- 25 4 = (x + 1 )2 – ( 5 )2 2 = (x + * C¸ch 3: 1 2 2 - 5 2 ) (x + 1 2 = (x – 2) (x + 3) x2 + x – 6 = x 2 + x – 2 – 4 = (x2 – 4) + (x – 2) 6 + 5 2 ) Khai th¸c mét bµi tËp trong s¸ch gi¸o khoa To¸n 8 = (x – 2) (x + 2) + (x – 2) = (x – 2) (x + 2 + 1) = (x – 2) (x + 3) * C¸ch 4: x2 + x – 6 = x 2 + x – 9 + 3 = (x2 – 9) + (x + 3) = (x – 3) (x + 3) + (x + 3) = (x + 3) (x –3 + 1) = (x – 2) (x + 3) * C¸ch 5: x2 + x – 6 = x2 - 4x + 4 + 5x – 10 = (x2 - 4x + 4) + (5x – 10) = (x – 2)2 + 5(x – 2) = (x – 2) (x – 2 + 5) = (x – 2) (x + 3) 2 VÝ dô 3: x + 5x + 6 - ë bµi tËp nµy gi¸o viªn còng cã thÓ híng cho häc sinh gi¶i theo nhiÒu c¸ch nh sau: * C¸ch 1: x2 + 5x + 6= x2 + 3x + 2x + 6 = (x2 + 3x) + (2x + 6) = x (x + 3) + 2(x + 3) = (x + 3) (x + 2) * C¸ch 2: x2 + 5x + 6= x2 + 5x + 10 – 4 = (x2 – 4) + (5x + 10) = (x + 2) (x – 2) + 5(x + 2) = (x + 2) (x – 2 + 5) = (x + 2) (x + 3) * C¸ch 3: x2 + 5x + 6= x2 + 5x – 9 + 15 = (x2 - 9) + (5x + 15) = (x – 3) (x + 3) + 5(x + 3) = (x + 3) (x – 3 + 5) = (x + 3) (x + 2) * C¸ch 4: x2 + 5x + 6= x2 + 5x + 25 1  4 4 = (x2 + 5x + 7 25 4 )- 1 4 Khai th¸c mét bµi tËp trong s¸ch gi¸o khoa To¸n 8 * C¸ch 5: * C¸ch 6: VÝ dô 4: * C¸ch 1: * C¸ch 2: * C¸ch 3: * C¸ch 4: * C¸ch 5: = (x + 5 2 = (x + 5 2 )2 – ( 1 )2 2 - 1 2 ) (x + 5 2 + 1 2 ) = (x + 2) (x + 3) x2 + 5x + 6= x2 + 4x + x + 4 + 2 = (x2 + 4x + 4) + (x + 2) = (x + 2)2 + (x + 2) = (x + 2) (x + 2 + 1) = (x + 2) (x + 3) x2 + 5x + 6= x2 + 6x – x + 9 – 3 = (x2 + 6x + 9) – (x + 3) = (x + 3)2 – (x + 3) = (x + 3) (x + 3 – 1) = (x + 3) (x + 2) x2 - 4x + 3 x2 - 4x + 3 = x2 - 3x – x + 3 = x(x – 3) – (x –3) = (x – 3) (x – 1) x2 - 4x + 3 = x2 – 4x + 4 – 1 = (x2 – 1) – (4x – 4) = (x2 – 1) – 4(x – 1) = (x – 1) (x + 1) – 4(x – 1) = (x – 1) (x + 1- 4) = (x – 1) (x – 3) x2 - 4x + 3 = x2 – 4x + 4 – 1 = (x – 2)2 - 12 = (x – 2 – 1) (x – 2 + 1) = (x – 3) (x – 1) x2 - 4x + 3 = 4x2 – 3x2 – 4x + 3 = 4x(x – 1) –3(x – 1) (x + 1) = (x – 1) (4x – 3x – 3) = (x – 1) (x – 3) x2 - 4x + 3 = x2 - 4x + 9 8 Khai th¸c mét bµi tËp trong s¸ch gi¸o khoa To¸n 8 * C¸ch 6: VÝ dô 5: * C¸ch 1: * C¸ch 2: * C¸ch 3: * C¸ch 4: * C¸ch 5: * C¸ch 6: = x2 – 2x + 1 – 2x + 2 = (x – 1)2 – 2(x – 1) = (x – 1) (x – 1 – 2) = (x – 1) (x – 3) x2 - 4x + 3 = x2 – 6x + 9 + 2x – 6 = (x – 3)2 + 2(x – 3) = (x – 3) (x – 3 + 2) = (x – 3) (x – 1) x2 + 5x + 4 x2 + 5x + 4 = x2 + 4x + x + 4 = x(x + 4) + (x + 4) = (x + 4) (x + 1) x2 + 5x + 4 = x2 + 5x + 5 – 1 = (x2 – 1) + (5x + 5) = (x – 1) (x + 1) + 5(x + 1) = (x + 1) (x – 1 + 5) = (x + 1) (x + 4) x2 + 5x + 4 = x2 + 5x + = (x + 5 2 = (x + 5 2 25 4 9 4 - )2 –( 3 )2 2 – 3 2 ) (x + 5 2 + 3 2 ) = (x + 1) (x + 4) x2 + 5x + 4 = x2 + 5x + 5 – 1 = (x2 – 1) + 5(x + 1) = (x + 1) (x – 1 + 5) = (x + 1) (x + 4) x2 + 5x + 4 = 5x2 – 4x2 + 5x + 4 = 5x(x + 1) – 4(x2 – 1) = 5x(x + 1) – 4(x – 1) (x – 1) = (x + 1) (5x – 4x + 4) = (x + 1) (x + 4) x2 + 5x + 4 = x2 + 2x + 1 + 3x + 3 9 Khai th¸c mét bµi tËp trong s¸ch gi¸o khoa To¸n 8 = (x + 1)2 + 3(x + 1) = (x + 1) (x + 1 + 3) = (x + 1) (x + 4) VÝ dô 6: x2 – 8x + 12 - ë bµi to¸n nµy gi¸o viªn sÏ híng dÉn häc sinh gi¶i theo nhiÒu c¸ch: * C¸ch 1: x2 – 8x + 12 = x2 – 2x – 6x + 12 = (x2 – 2x) – (6x – 12) = x(x – 2) – 6(x – 2) = (x – 2) (x – 6) * C¸ch 2: x2 – 8x + 12 = (x2 – 8x + 16) – 4 = (x – 4)2 – 22 = (x – 4 + 2) (x – 4 – 2) = (x – 2) (x – 6) * C¸ch 3: x2 – 8x + 12 = x2 – 36 – 8x + 48 = (x + 6) (x – 6) – 8(x – 6) = (x – 6) (x + 6 – 8) = (x – 6) (x – 2) * C¸ch 4: x2 – 8x + 12 = x2 - 4 – 8x + 16 = (x + 2) (x – 2) – 8(x – 2) = (x – 2) (x + 2 – 8) = (x – 2) (x – 6) * C¸ch 5: x2 – 8x + 12 = x2 - 4x + 4 - 4x + 8 = (x – 2)2 – 4(x – 2) = (x – 2) (x – 2 – 4) = (x – 2) (x – 6) * C¸ch 6: x2 – 8x + 12 = x2 – 12x + 36 + 4x – 24 = (x – 6)2 + 4(x – 6) = (x – 6) (x – 6 + 4) = (x – 6) (x – 2) * C¸ch 7: x2 – 8x + 12 = 4x2 – 8x – 3x2 + 12 = 4x(x – 2) –3(x2 – 4) = 4x(x – 2) –3(x – 2) (x + 2) = (x – 2)  4 x  3 x  2  10 Khai th¸c mét bµi tËp trong s¸ch gi¸o khoa To¸n 8 = (x – 2) (x – 6) * Tæng qu¸t: §Ó ph©n tÝch ®a thøc cã d¹ng: x2 + px + q. NÕu ta t×m ®îc 2 sè a vµ b sao cho: a + b = p vµ ab = q th× ta cã thÓ t¸ch px = (a + b)x = ax + bx ®Ó cã d¹ng h»ng ®¼ng thøc: x2 + px + q = x2 + (a + b)x + ab = (x + a) (x + b) Tãm l¹i: Tuú theo viÖc khai th¸c bµi to¸n theo c¸c gãc ®é kh¸c nhau sÏ dÉn ®Õn nh÷ng c¸ch gi¶i kh¸c nhau. Tuú thuéc vµo tr×nh ®é kiÕn thøc cña tõng khèi líp trong líp häc mµ chóng ta vËn dông híng dÉn häc sinh gi¶i bµi tËp cho phï hîp. §Ó ph¸t huy n¨ng lùc t duy s¸ng t¹o cña häc sinh víi nh÷ng bµi to¸n t¬ng tù häc sinh cã thÓ gi¶i b»ng nhiÒu c¸ch. B. HiÖu qu¶ cña SK vµ gi¶i ph¸p thùc hiÖn: Trong qu¸ tr×nh d¹y häc t«i lu«n chó ý cho c¸c em “Khai th¸c bµi tËp” ®Ó t×m nhiÒu lêi gi¶i cho mét bµi to¸n. NhÊt lµ giê luyÖn tËp vµ giê «n tËp. §· cã nhiÒu em häc sinh t×m ra ®îc nh÷ng c¸ch gi¶i rÊt hay vµ ®éc ®¸o, c¸c em chÞu khã häc hái h¬n, chÞu khã t×m tßi, kh¶ n¨ng tiÕp thu vµ vËn dông cña c¸c em nhanh h¬n, cã kü n¨ng tr×nh bµy to¸n häc h¬n. KÕt qu¶ cô thÓ ë líp 8 A: 37 häc sinh. Lo¹i §Çu n¨m Kú I kú II Giái SL 4 7 % 10,8 18,9 Kh¸ SL 10 14 % 27 37,85 III. KÕt luËn 11 Trung b×nh SL % 17 46 14 37,87 YÕu SL 6 2 % 16,2 5,4 Khai th¸c mét bµi tËp trong s¸ch gi¸o khoa To¸n 8 1. Kinh nghiÖm rót ra qua SK vµ gi¶i ph¸p thùc hiÖn: Qua qu¸ tr×nh thùc nghiÖm t«i nhËn thÊy mçi gi¸o viªn chóng ta ngoµi viÖc trang bÞ cho c¸c em häc sinh vÒ mÆt kiÕn thøc cÇn híng dÉn cho c¸c em vËn dông nh÷ng kiÕn thøc ®ã vµo bµi tËp. Bªn c¹nh ®ã ph¶i lµm c¸ch nµo ®Ó häc sinh c¶m thÊy yªu thÝch vµ häc tËp bé m«n cña m×nh h¬n. ViÖc khai th¸c bµi tËp ®Ó t×m ra nhiÒu c¸ch gi¶i kh¸c nhau cho cïng mét bµi to¸n ®· gióp cho c¸c em cñng cè c¸c kiÕn thøc lý thuyÕt cã liªn quan, g©y cho c¸c em cã høng thó häc tËp say mª t×m tßi kiÕn thøc, cã tÝnh s¸ng t¹o, ®éc lËp suy nghÜ vµ c¸c em c¶m thÊy rÊt vui mçi khi t×m ®îc mét híng gi¶i. MÆt kh¸c víi mçi gi¸o viªn chóng ta còng ®óc rót ®îc nh÷ng kinh nghiÖm trong khi gi¶i bµi tËp, chän ®îc ph¬ng ¸n 2, cã kü n¨ng sö lý t×nh huèng cho häc sinh vµ cã sù ®Çu t nghiªn cøu trao ®æi chuyªn m«n víi ®ång nghiÖp n©ng cao tr×nh ®é tay nghÒ. NÕu gi¸o viªn cïng häc sinh chÞu khã t×m tßi suy nghÜ khai th¸c bµi to¸n víi nhiÒu gãc ®é kh¸c nhau th× mçi bµi to¸n kh«ng chØ cã mét c¸ch gi¶i duy nhÊt. Víi nh÷ng suy nghÜ vµ viÖc lµm cña m×nh, do kinh nghiÖm n¨ng lùc cña b¶n th©n cßn h¹n chÕ nªn vÊn ®Ò mµ t«i ®a ra mong muèn ®îc trao ®æi rót kinh nghiÖm trong c¸c giê d¹y trªn líp. RÊt mong ®îc tiÕp thu thªm nh÷ng ý kiÕn ®ãng gãp cña c¸c ®ång nghiÖp ®Ó t«i cã ph¬ng ph¸p gi¶ng d¹y tèt h¬n, gióp c¸c em häc sinh ph¸t triÓn ®îc kh¶ n¨ng häc to¸n cña m×nh ®ãng gãp mét phÇn vµo viÖc n©ng cao chÊt lîng d¹y häc ë mçi nhµ trêng vµ ®Æc biÖt lµ båi dìng häc sinh giái. 2. Nh÷ng ®Ò nghÞ cña b¶n th©n: - Së Gi¸o dôc, Phßng Gi¸o dôc - §µo t¹o, Nhµ trêng thêng xuyªn tæ chøc c¸c chuyªn ®Ò cho gi¸o viªn vµ häc sinh. - Trêng cÇn cã thªm s¸ch n©ng cao, c¸c tµi liÖu tham kh¶o phôc vô cho c¸c bé m«n líp 8. - Tæ chøc c¸c buæi ngo¹i kho¸ bé m«n cho häc sinh. - Tæ chøc cho gi¸o viªn vµ häc sinh ®îc häc tËp kinh nghiÖm cña c¸c trêng b¹n. - Trong c¸c cuéc häp chuyªn m«n cÇn chó träng cho gi¸o viªn trao ®æi kinh nghiÖm gi¶i c¸c bµi tËp. H¹ B× Ngµy 16 th¸ng 01 n¨m 2009 Ngêi viÕt Lª ThÞ Ph¬ng Lan X¸c nhËn cña nhµ trêng 12 Khai th¸c mét bµi tËp trong s¸ch gi¸o khoa To¸n 8 13 Khai th¸c mét bµi tËp trong s¸ch gi¸o khoa To¸n 8 C¸c tµi liÖu tham kh¶o 1. S¸ch gi¸o khoa To¸n 8. 2. S¸ch båi dìng vµ n©ng cao §¹i sè To¸n 8. 3. S¸ch gi¸o viªn To¸n 8. 4. S¸ch bµi tËp To¸n 8. 14
- Xem thêm -