Skkn hướng dẫn học sinh tìm hiểu về trực tâm tam giác trong chương trình toán 7

  • Số trang: 18 |
  • Loại file: DOC |
  • Lượt xem: 29 |
  • Lượt tải: 0
hoanggiang80

Đã đăng 24000 tài liệu

Mô tả:

Sáng kiến kinh nghiệm: Hướng dẫn học sinh tìm hiểu về trực tâm tam giác PHÒNG GD&ĐT DIỄNCHÂU TRƯỜNG THCS CAO XUÂN HUY …………………… SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM: ĐỀ TÀI: HƯỚNG DẪN HỌC SINH TÌM HIỂU THÊM VỀ TÍNH CHẤT TRỰC TÂM TAM GIÁC THÔNG QUA MỘT SỐ BÀI TOÁN A _ _E _F _H _B _D _C Người viết: Phan Thị Hương Giáo viên trường THCS Cao Xuân Huy Năm học:2008-2009  Người thực hiện: Phan Thị Hương-THCS Cao Xuân Huy 1 Sáng kiến kinh nghiệm: Hướng dẫn học sinh tìm hiểu về trực tâm tam giác A H B EE FF A H Người thực hiện: Phan Thị Hương-THCS Cao Xuân Huy 2 BB A=H DD C C Sáng kiến kinh nghiệm: Hướng dẫn học sinh tìm hiểu về trực tâm tam giác Cho HS rút ra nhận xét: -Trực tâm tam giác vuông trùng với đỉnh góc vuông của tam giác -Trực tâm tam giác nhọn nằm trong tam giác. -Trực tâm tam giác tù nằm ngoài tam giác. 2/.Tìm hiểu trực tâm tam giác qua các bài toán cơ bản: Bài toán 1: Gọi H là trực tâm tam giác nhọn ABC; 3 đường cao của tam giác lần lượt là:AD; BE;CF. Hãy tìm các tứ giác nội tiếp có trên hình? -Học sinh sẽ dễ dàng tìm được các tứ giác nội tiếp là: BFHD; AEHF; CDHE.-Nếu nối các đoạn thẳng: EF; FD; DE; học sinh sẽ tìm thêm được các tứ giác nội tiếp: BFEC; BDEA; AFDC. Bài toán 2: Cho tam giác nhọn ABC; 3 đường cao của tam giác lần lượt là: AD; BE; CF. Gọi H là trực tâm tam giác đó.Chứng minh: H là tâm đường tròn nội tiếp tam giác DEF Hướng dẫn học sinh A E - Giáo viên hỏi: Để chứng minh H là tâm đường tròn F nội tiếp tam giác DEF ta phải chứng minh điều gì? H (Chứng minh: H là giao điểm của 3 đường phân giác 1 trong của tam giác DEF ) -Giáo viên gợi ý:- Chỉ cần chứng minh DH là phân giác B 12 1 C D của góc EDF, việc chứng minh EH; FH là các phân giác của tam giác DEF hoàn toàn tương tự. -Dựa vào các tứ giác nội tiếp tìm được ở bài toán 1 em hãy chứng minh: D 1 = D2 Người thực hiện: Phan Thị Hương-THCS Cao Xuân Huy 3 Sáng kiến kinh nghiệm: Hướng dẫn học sinh tìm hiểu về trực tâm tam giác (Chứng minh D1 = D2 vì cùng bằng một góc thứ 3: B1 hoặc C1 do có các tứ giác nội tiếp ở bài toán 2) Như vậy qua bài toán này học sinh thấy được tính chất đặc biệt của trực tâm H: vừa là trực tâm tam giác ABC vừa là tâm đường tròn nội tiếp tam giác DEF Bài toán 3: Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn (0); H là trực tâm của tam giác.Gọi H1, H2, H3 lần lượt là các giao điểm của các tia AH, BH, CH với đường tròn tâm 0. Chứngminh: H1, H2, H3 lần lượt đối xứng với H qua BC, AC, AB. Hướng dẫn chứng minh: Để chứng minh H1,H2,H3, lần lượt đối xứng với H qua H2 A BC, AC, AB ta chứng minh BC, AC, AB lần lượt là các trung trực của HH1, HH2, HH3. Chẳng hạn chứng minh 1 E BC là trung trực của HH1:ta sẽ chứng minh CD vừa là đường cao vừa là phân giác của  CHH1 như sau: Ta có: H3 C1 = A1 (vì tứ giác CDEA là tứ giác nội tiếp) F H B O D 2 1 H1 C2 = A1 (hai góc nội tiếp cùng chắn cung BH1)  C1 = C2 hay CD là phân giác của HCH1 Trong  CHH1: CD vừa là phân giác vừa là đường cao   CHH1 cân  CD là trung trực của HH1 Vậy H và H1 đối xứng nhau qua CD hay BC Chú ý: ở bài toán 3 này có thể thay đổi: Gọi H1, H2, H3 lần lượt là các điểm đối xứng với H qua BC, AC, AB. Chứng ninh: H1, H2, H3 thuộc đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC -Khi đó ta sẽ chứng minh C1: Chứng minh ngược lại với chứng minh trên: Người thực hiện: Phan Thị Hương-THCS Cao Xuân Huy 4 C Sáng kiến kinh nghiệm: Hướng dẫn học sinh tìm hiểu về trực tâm tam giác do H và H1 đối xứng với nhau qua BC nên tam giác CHH1 cân C1 = C2; mà C1 = A1 vì cùng phụ với ABC  C2 = A1 tứ giác ABH1C nội tiếp. Hay H1 thuộc đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. C2: Do tứ giác AFHE là tứ giác nội tiếp nên FAE + FHE = 1800 (1) Mà FHE = BHC (đối đỉnh); BHC = BH1C (do H và H1 đối xứng nhau qua BC )  EHF = BH1C (2) Từ (1) và (2)  FAE + BH1C = 1800  tứ giác ABH1C nội tiếp. Hay H1 thuộc đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Chứng minh tương tự thì H2, H3 cũng thuộc đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Bài toán4: Cho tam giác nhọn ABC.Tìm điểm M thuộc miền Trong của tam giác sao cho: MA.BC+MB.AC+MC.AB đạt giá trị bé nhất. Hướng dẫn giải: A Vẽ BE  AM; CF  AM; tia AM cắt BC tại D M Ta có: MA.BC = MA.(BD+DC) = MA.BD + MA.DC E  MA.BE + MA.CF  MA.BC  2SABM + 2SACM Tương tự ta có: B MB.AC  2SMBC + 2SMBA C D F MC.AB  2SMCA + 2SMCB  MA.BC + MB.AC + MC.AB  4(SABM+ SACM+ SMCB)=4SABC (không đổi) Dấu bằng xẩy ra khi MA  BC; MB  AC; MC  AB.  M là trực tâm tam giác ABC. 3/. Bài tập phát triển từ các bài toán cơ bản: Người thực hiện: Phan Thị Hương-THCS Cao Xuân Huy 5 Sáng kiến kinh nghiệm: Hướng dẫn học sinh tìm hiểu về trực tâm tam giác *Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn (()); 3đường cao của tam giác lần lượt AD; BE; CF. Gọi H là trực tâm tam giác đó. a,Chứng minh các đường tròn ngoại tiếp các tam giác AHB, BHC, CHA có bán kính bằng nhau. b, Chứng minh ED || H1H2; EF || H2H3; FD || H1H3 c, Chứng minh OA  EF; OB  FD; OC  ED d, Cho B,C cố định (O); A chuyển động trên cung lớn BC -Tìm quỹ tích điểm H? -Xác định vị trí điểm H để diện tích tam giác BHC đạt giá trị lớn nhất -Tìm vị trí điểm A để chu  DEF lớn nhất. Hướng dẫn chứng minh: H2 A a) Chứng minh: bán kính đường tròn ngoại tiếp  BHC 1 E bằng bán kinh đường tròn ngoại tiếp  BH1C (  BHC=  BH1C vì H và H1 đối xứng qua BC). H3 Mà  BH1C nội tiếp đường tròn tâm O  Bán kính đường tròn ngoại tiếp  BHC bằng bán kính B F H 1 O D đường tròn tâm O Chứng minh tương tự  các bán kính đường tròn ngoại H1 tiếp  AHC,  AHB,  BHC đều bằng nhau và bằng bán kính đường tròn tâm O b) Ta có E1 = A1 (do tứ giác AEDB nội tiếp) A1 = H2 (hai góc nội tiếp cùng chắn cung BH1 )  E 1 = H2  ED || H1H2 (Vì hai góc đồng vị bằng nhau) Chứng minh tương tự  EF || H2H3; FD || H3H4 c)Ta có: C1 = C2 (chứng minh ở bài toán 2)  cung BH3= cung BH1  BH3= BH1 Người thực hiện: Phan Thị Hương-THCS Cao Xuân Huy 6 2 1 C Sáng kiến kinh nghiệm: Hướng dẫn học sinh tìm hiểu về trực tâm tam giác Mặt khác OH3= OH1 (bán kính đường tròn tâm O) OB là trung trực của H1H3  OB  H1H3 Mà H1H3 || FD  BO  FD Chứng minh tương tự  AO  EF; CO  ED. (ở câu c ta đã sử dụng kết quả của câu b để chứng minh. Tuy nhiên nếu bài toán chỉ ra mình câu này ta có thể chứng minh theo cách khác bằng cách kẻ tiếp tuyến tại A của đường tròn(O) và chứng minh tiếp tuyến đó song song với EF;…) d) Hướng dẫn học sinh: *Tìm quỹ tích điểm H: -Khi A chuyển động trên cung lớn BC thì H1 sẽ chuyển động trên đường nào? (H1 chuyển động trên cung nhỏ BC) -Ở bài toán 3: H đối xứng với H1 qua BC, vậy H sẽ chuyển động trên đường nào? (H chuyển động trên cung đối xứng với cung nhỏ BC qua BC: cung chứa góc 1800- A dựng trên đoạn thẳng BC,cùng phía với A so với BC) * Xác định vị trí điểm H để diện tích tam giác BHC đạt giá trị lớn nhất: Do H chuyển động trên cung chứa góc 1800- A dựng trên BC nên lớn nhất  H là điểm chính giữa cung chứa góc 1800- A dựng trên BC  A là trung điểm cung lớn BC của đường tròn (O) *Tìm vị trí của điểm A trên cung lớn BC để chu vi tam giác DEF lớn nhất Do AO  EF, CO  ED, BO  FD nên SAEOF = 1 2 AO.EF 1 SBEOD= 2 BO.FD SCDOE= 1 2 CO.DE Vì trường hợp này O ở trong tam giác ABC nên SAEOF+ SBEOD +SCDOE= SABC Người thực hiện: Phan Thị Hương-THCS Cao Xuân Huy 7 Sáng kiến kinh nghiệm: Hướng dẫn học sinh tìm hiểu về trực tâm tam giác  SABC = 1 2 ( AO.EF+ BO.FD+ CO.DE ) 1 = 2 AO(EF+FD+DE) (vì AO=BO=CO) Gọi R là bán kính đường tròn tâm O; P là chu vi tam giác DEF  SABC = 1 2 R.P  P= 2 S ABC R Vậy P lớn nhất  SABC lớn nhất (vì R không đổi) 1 Mà SABC = 2 BC.AD. Vì BC không đổi nên SABC lớn nhất  AD lớn nhất  A là điểm chính giữa của cung lớn BC. 4/.Một số bài toán có liên quan đến trực tâm tam giác Bài 1: Cho tam giác nhọn ABC.Đường tròn đường kính BC cắt AB, AC lần lượt tại E vàF; CE và BF cắt nhau tại H. Gọi I là trung điểm của AH. Chứng minh: a, Tứ giác AEHF là tứ giác nội tiếp. b, AH  BC c, EI và FI là các tiếp tuyến của đường tròn Hướng dẫn chứng minh: a)-E, F thuộc đường tròn đường kính BC ta suy ra điều gì? ( BEC = BFC = 900) A I -Từ đó chứng minh tứ giác AEHF nội tiếp như thế nào? E (tổng hai góc đối diện bằng 1800) b)-Hãy xét vai trò của CE và BF trong tam giác ABC? (CE và BF là các đường cao trong tam giác ABC, F H B D O C mà CE cắt BF tại H nên suy ra H là trực tâm của tam giác ABC suy ra AH  BC) c)-Hướng dẫn: Để chứng minh EI là tiếp tuyến của đường tròn ta chứng minh góc IEO =900 bằng cách chứng minh góc IEH + HEO = 900 .Hoặc chứng minh: AIE + BEO = 900 Người thực hiện: Phan Thị Hương-THCS Cao Xuân Huy 8 Sáng kiến kinh nghiệm: Hướng dẫn học sinh tìm hiểu về trực tâm tam giác C1: Do I là trung điểm của AH nên EI là trung tuyến thuộc cạnh huyền của tam giác vuông AEH  EI = IH  IEH = IHE; mà IHE = CHD (vì đối đỉnh)  IEH = CHD (1) ` Ta lại có: HEO = HCO (2) vì tam giác EOC cân (do OE và OC là các bán kính của đường tròn (O) Mà CHD + HCO = 900 (3) vì  CHD vuông tại D (do AH  BC tại D) Từ (1) (2) (3) IEH + HEO = 900. Hay IE  EO. Hay EI là tiếp tuyến của đường tròn (O) tại E. C2: Ta có: BEO = EBO (vì  BOE, cân do BO = EO) IEA = IAE (vì  AIE cân)  BEO + IEA = EBO + IAE Mà EBO + IAE =900 (vì  ABD vuông, do AH  BC )  BEO + IAE = 900  IEO = 900. Hay EI là tiếp tuyến của đường tròn (O) tại E. Chứng minh tương tự ta cũng có FI là tiếp tuyến của đường tròn (O) tại F. (Lưu ý: ở bài này có thể ra cho học sinh khá: Cho H là trực tâm của tam giác ABC; đường tròn đường kính BC cắt AB, AC lần lượt tạ E và F. Chứng minh: B, H, Fthẳng hàng; C, H, E thẳng hàng. Gọi I là trung điểm của AH. Chứng minh I thuộc đường tròn ngoại tiếp tam giác EOF Hoặc gọi I là giao điểm của hai tiếp tuyến của đường tròn tại E và F. Chứng minh I, H, A thẳng hàng). Phần chứng minh dựa vào chứng minh ở bài toán trên. Người thực hiện: Phan Thị Hương-THCS Cao Xuân Huy 9 Sáng kiến kinh nghiệm: Hướng dẫn học sinh tìm hiểu về trực tâm tam giác Bài 2: Cho tam giác nhọn ABC,các đường cao AA’, BB’, CC’. Gọi H là trực tâm tam giác. K là trung điểm của AH và I là giao điểm của B’C’ với AH. Gọi L là điểm đối xứng với H qua A. Chứng minh: a, Tứ giác KBLB’ là tứ giác nội tiếp. b, I là trực tâm tam giác KBC. Hướng dẫn chứng minh: a)Tam giác AB’H vuông, K là trung điểm của AH A B' K KB’H = KHB’ I C' Mà KHB’ = LHB (đối đỉnh) H B C A' Và LHB = BLH L  BLH = KB’H tứ giácKB’LB là tứ giác nội tiếp b) Chứng minh :I LCB’ là tứ giác nội tiếp ( ILC +LCB = 900;mà IB’A +C’B’B = 900 và LCB = C’CB = C’B’B;  ILC = IB’A)  KBH = ACI  CI  BK Vậy I là trực tâm tam giác KBC Bài 3: Cho tam giác nhọn ABC.Vẽ đường tròn tâm (O) đường kính BC.Vẽ AD là đường cao của tam giác ABC, các tiếp tuyến AM,AN với đường tròn(O). AB cắt đường tròn (O) tại E (M,N là các tiếp điểm); MN cắt AD tại E; cắt AO Atại I. a, Chứng minh AE.AD=AF.AB. b, Chứng E là trực tâm tam giác ABC. Hướng dẫn chứng minh: a) Chứng minh M B ) AF.AB = AM2(  AMF ~  ABM theo trường hợp:g-g F I E D O Người thực hiện: Phan Thị Hương-THCS Cao Xuân Huy 10 N C Sáng kiến kinh nghiệm: Hướng dẫn học sinh tìm hiểu về trực tâm tam giác AE.AD = AI.AO (Hai tam giác vuông AIE và ADO đồng dạng )  AI.AO = AM2 ( Hệ thức lượng trong tam giác vuông AMO )  AE.AD = AF.AB. b) Từ câu a)    AEF ~  ADB (c-g-c ) AFE = ADB. Mà ADB = 900  AFE = 900. Hay EF  AB. Mặt khác CF  AB  C, E, F thẳng hàng Xét  ABC: CF và AD là các đường cao cắt nhau tại E  E là trực tâm của  ABC. Bài 3:(Bài đảo của bài 2) Cho tam giác nhọn ABC, H là trực tâm. Từ A vẽ các tiếp tuyến AM, AN với đường tròn (O) đường kính BC.( M, N là các tiếp điểm). Chứng minh H, M, N thẳng hàng. Hướng dẫn chứng minh: Từ bài 2  nếu MN cắt AD tại H’ thì H’ là trực tâm tam giác ABC  H H’  H, M, N thẳng hàng. Bài 4: Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn nội tiếp đường tròn tâm (O;R); 3 đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H, đường kính qua A cắt đường tròn (O) tại M. a, Chứng minh HM đi qua trung điểm I của BC. b, Chứng minh AH=2OI. c, Cho BC= R 3 .Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác AEF Hướng dẫn chứng minh: a) Chứng minh BHCM là hình bình hành ( Hai cặp cạnh đối song song: BH, MC cùng  AC; CH, MB cùng  AB)  I là trung điểm của BC đồng thời cũng là trung điểm của HM. Hay HM đi qua trung điểm I của BC. Người thực hiện: Phan Thị Hương-THCS Cao Xuân Huy 11 Sáng kiến kinh nghiệm: Hướng dẫn học sinh tìm hiểu về trực tâm tam giác b)Từ câu a) OI là đường trung bình của  AMH  AH=2OI c) Đường tròn ngoại tiếp tam giác AEF là đường tròn ngoại tiếp tứ giác AEHF Mà tứ giác AEHF là tứ giác nội tiếp đường tròn đường kính AH  ta cần tính AH. Theo câu b)AH = 2OI  ta cần tính OI. Xét tam giác vuông BOI ta sẽ tính được OI theo định lý Pitago 1 1 (với BO=R; BI= 2 BC= 2 R 3 ) Bài 5: Cho tam giác ABC với trực tâm H (H A,B,C) và M là trung điểm của BC. Đường thẳng đi qua H vuông góc với HM cắt đường thẳng AB ở E và cắt đường thẳng AC ở F. Chứng minh tam giác MEF cân. Hướng dẫn chứng minh: Kẻ đường kính AD của đường tròn ngoại tiếp tam giácABC -Chứng minh BHCD là hình bình hành  H, M, D thẳng hàng -Chứng minh  EDF cân (HFD = HBD; HED= HCD; mà HBD = HCD:do HBDC là hình bình hành HFD = HED  DH là đường cao vừa là trung trực của  MEF, mà M thuộc HD nên ME = MF. Hay  MEF là tam giác cân. (Đpcm) Bài 6: Gọi H là trực tâm tam giác ABC. Một đường thẳng qua trực tâm H cắt AB, AC tại P và Q sao cho HP= HQ. Chứng minh đường thẳng vuông góc với PQ kẻ từ H luôn luôn đi qua trung điểm của BC. Hướng dẫn chứng minh: C1: Dựa vào bài 5 để chứng minh C2:Lấy I  BC (BI = IC ) Kẻ PQ  HI tại H. Ta chứng minh HP = HQ. Người thực hiện: Phan Thị Hương-THCS Cao Xuân Huy 12 Sáng kiến kinh nghiệm: Hướng dẫn học sinh tìm hiểu về trực tâm tam giác Trên tia BH lấy C’sao cho H là trung điểm của BC’  HI là đường trung bình của  BCC’ HI || CC’ Mà HI  PQ  CC’  PQ hay HQ  CC’ (1) Mà C’H  CD (2) ( do BH  AC ) Từ (1) và (2)  Q là trực tâm  CC’H  C’Q  CH Mà CH  AB  C’Q || AB  HC’Q =  HBP (g-c-g)  HP=HQ Bài 7: Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn (O). Hai đường cao BB’ và CC’ của tam giác cắt nhau tại H (B’  AC; C’  AB ). Chứng minh: a, B’C’  OA. 2 b, HA+ HB + HC < 3 (AB + BC + AC ) Hướng dẫn chứng minh: a) Qua A kẻ tiếp tuyến Ax với đường tròn; Để chứng minh B’C’  OA ta sẽ chứng minh Ax || B’C’: Do tứ giác BCC’B’là tứ giác nội tiếp nên AC’B’=ACB Mà ACB = BAx ( =sđ cung nhỏ AB )  BAx = AC’B’  Ax || B’C’ Mà Ax  AO ( do Ax là tiếp tuyến của đường tròn (O) )  B’C’  AO b) Qua H kẻ HE || AB: HF || AC (E  AC; F  AB )  HB  HF HB < BF HC < CE Người thực hiện: Phan Thị Hương-THCS Cao Xuân Huy 13 Sáng kiến kinh nghiệm: Hướng dẫn học sinh tìm hiểu về trực tâm tam giác HA < AE + FA  HA + HB + HC < AF + BF + CE + AE  HA + HB + HC < AB + AC (1) Tương tự ta có: HA + HB + HC < BC + AC (2) HA + HB + HC < AB + BC (3) Cộng từng vế (1) (2) (3) ta có 3( HA + HB + HC ) < 2( AB + BC + AC ) Hay: HA + HB + HC < 2 3 ( AB + BC + AC ) (Đpcm) Bài 8: Cho tam giác ABC, kẻ các đường cao AA’, BB’, CC’. Gọi H là trực tâm của tam giác. Chứng minh hệ thức: HA' HB' HC '   1 AA' BB' CC ' Hướng dẫn chứng minh: 1 1 SABC = 2 AA’.BC = 2 BB’.AC = 1 1 2 CC’.AB 1 1 SHBC = 2 HA’.BC ; SHAC = 2 HB’.AC; SHAB = 2 HC’.AB HA' S HBC  AA' S ABC HB ' S HC ' S HAC HAB ; BB '  S ; CC '  S ABC ABC S HA' HB ' HC ' S HBC S HAC S HAB     ABC 1 AA' BB' CC ' S ABC S ABC (đpcm) Bài 9: Cho tam giác nhọn ABC, kẻ các đường cao AA’, BB’, CC’. Gọi H là trực tâm của tam giác. Chứng minh: AA' BB ' CC '   9 HA' HB' HC ' Hướng dẫn chứng minh: Ta có: HA' HB' HC '   1 AA' BB ' CC ' ( Bài 8 ) AA' BB' CC ' AA' BB ' CC '   1.(   HA' HB' HC ' HA' HB' HC ' ) Người thực hiện: Phan Thị Hương-THCS Cao Xuân Huy 14 Sáng kiến kinh nghiệm: Hướng dẫn học sinh tìm hiểu về trực tâm tam giác =( Đặt HA' HB ' HC ' a ; b ; c .Ta AA' BB ' ' CC ' AA' BB ' CC '   = HA' HB' HC ' ( vì HA' HB' HC ' AA' BB ' CC '     ).( ) AA' BB' CC ' HA' HB' HC ' a b  2 b a Hay: ; 1 1 có: 1 ( a+b+c).( a  b  c ) = 3 + a c  2 c a ; AA' BB ' CC '   9 HA' HB' HC ' b c  2 c b a b a c b c      3 b a c a c b + 2 + 2 +2 = 9 : theo bất đẳng thức Cô-si ) . Dấu “=” xẩy ra  a=b=c  HA' HB ' HB ' 1   = AA' BB ' CC ' 3 (vì HA' HB' HC '   1 AA' BB ' CC ' ) ( Đpcm ) Bài 10: ( đường thẳng Euler trong tam giác ) Chứng minh rằng trong một tam giác thì trọng tâm, trực tâm và tâm đường tròn ngoại tiếp là 3 điểm thẳng hàng. Hướng dẫn chứng minh: C1:-Chứng minh :  MON ~  AHB (do N1 = B1; M1 = A1 )  OM MN 1   HA AB 2 mà MN GM  AB GA 1 =2  OM GM  HA GA Nối G với H; G với O -Chứng minh:  AGH ~  MOG ( do A2 = M2 ; OM GM  HA GA ) G1 = G2  3 điểm G, H, O thẳng hàng. (Đpcm) C2: Kẻ đường kính BK  CK  BC ; AH  BC AK  AB; CH  AB  AK // CH  AHCK là hình bình hành  AH = CK 1 1 OI = 2 CK  OI = 2 AH  AHG ~  IOG (c.g.c)  chứng minh tiếp như C1 C3: Giả sử trung tuyến AM cắt HO tại G, ta chứng minh G là trọng tâm của tam giác ABC. Người thực hiện: Phan Thị Hương-THCS Cao Xuân Huy 15 Sáng kiến kinh nghiệm: Hướng dẫn học sinh tìm hiểu về trực tâm tam giác Gọi Q,N,P lần lượt là các trung điểm của BH, AH, AG.   NHQ =  MKO (c.g.c)  NH=OM Mà NH=AN  NA= OM  ANP=  MOG  GM=AP mà AP = PQ  GM = AP = PG hay AG = 1 3 AM  G là trọng tâm ABC Bài 11: Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn với trực tâm H. Dựng hình bình hành BHCD và gọi I là giao điểm của 2 đường chéo. a, Chứng minh tứ giác ABCD nội tiếp được. b, So sánh BAH và OAC, trong đó O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. c, AI cắt OH tại G. Chứng minh G là trọng tâm tam giác ABC. Hướng dẫn chứng minh: a) Chứng minh tổng 2 góc đối diện =1800: Do tứ giác AFHE nội tiếp FAE + FHE =1800 (1) Mà FHE = BHC (đối đỉnh) BHC = BDC (hai góc đối của hình bình hành)  FHE = BDC (2) Từ (1) và (2) ta có FAE + BDC =1800 Hay BAC + BDC = 1800 Người thực hiện: Phan Thị Hương-THCS Cao Xuân Huy 16 Sáng kiến kinh nghiệm: Hướng dẫn học sinh tìm hiểu về trực tâm tam giác  Tứ giác ABDC nội tiếp b) Chứng minh BAH và OAC cùng bằng CBD c) Chứng minh G là trọng tâm của  AHD (HO và AI là các tiếp tuyến )  AG = 2 3 AI  G cũng là trọng tâm của  ABC (Đpcm) C.KẾT QUẢ SAU KHI ÁP DUNG: -Qua những năm dạy toán lớp 9, tôi đã cho học sinh tìm hiểu về trực tâm tam giác và các bài toán có liên quan đến trực tâm tam giác thông qua các bài toán trên; các em đã nhận thấy rằng không những trọng tâm, giao điểm 3 trung trực, giaođiểm 3 phân giác của tam giác có tính chất đặc biệt mà trực tâm của tam giác cũng có những tính chất rất đặc biệt mà SGK chưa nêu thành tính chất cụ thể. - Việc dạy nội dung trên cho học sinh đã giúp các em hệ thống và nắm được các bài toán liên quan đến trực tâm tam giác, đây là những bài toán rất hay gặp trong chương trình hình học lớp9 và cũng rất hay gặp trong các kỳ thi tốt nghiệp, thi vào THPT,thi học sinh giỏi.Vì vậy trong các kỳ thi đó, học sinh của tôi đã biết làm được các bài toán về trực tâm tam giác. -Cách xây dựng hệ thống các bài toán trên đã gây hứng thú cho học sinh trong học toán, tạo cho học sinh niềm say mê học tập và học sinh thấy rằng nếu chịu khó tìm hiểu khám phá một vấn đề nào đó thì sẽ tìm được những điều rất thú vị trong toán học cũng như trong cuộc sống. D.BÀI HỌC KINH NGHIỆM: -Các bài toán trên chỉ xét trường hợp tam giác ABC có 3 góc nhọn. Đối với mỗi bài sau khi giải xong GV nên cho học sinh tìm hiểu xem các trường hợp tam giác có 1 góc tù, hoặc tam giác vuông thì bài toán có còn đúng không.(có những bài chỉđúng trong trường hợp tam giác có 3 góc nhọn ) Người thực hiện: Phan Thị Hương-THCS Cao Xuân Huy 17 Sáng kiến kinh nghiệm: Hướng dẫn học sinh tìm hiểu về trực tâm tam giác -Qua mỗi bài toán nên cho học sinh tìm hiểu xem trực tâm tam giác trong bài đó có tính chất gì, để học sinh có thể nắm vững được nội dung bài toán đó hơn. *Trên đây là nhữngbài toán mà tôi đã hệ thống lại qua nhiều năm để dạy cho học sinh về vấn đề trực tâm tam giác, có thể chưa được đầy đủ, chưa hay, tôi mong các đồng nghiệp đọc tham khảo và góp ý thêm để hệ thống bài tập trên được hoàn thiện hơn.Tôi xin chân thành cảm ơn! Diễn Châu, ngày 15 tháng 5 năm 2007 Người viết: PHAN THỊ HƯƠNG Người thực hiện: Phan Thị Hương-THCS Cao Xuân Huy 18
- Xem thêm -