Skkn hướng dẫn học sinh ôn tập phần giải toán bằng cách lập phương trình

  • Số trang: 23 |
  • Loại file: DOC |
  • Lượt xem: 12 |
  • Lượt tải: 0
hoanggiang80

Đã đăng 24000 tài liệu

Mô tả:

Hướng dẫn học sinh ôn tập phần Giải toán bằng cách lập phương trình Teân ñeà taøi : HÖÔÙNG DAÃN HOÏC SINH GIAÛI TOAÙN Phaàn : “Giaûi toaùn baèng caùch laäp phöông trình” A- ÑAËT VAÁN ÑEÀ Moät trong nhöõng muïc tieâu cô baûn cuûa nhaø tröôøng laø ñaøo taïo vaø xaây döïng theá heä hoïc sinh trôû thaønh nhöõng con ngöôøi môùi phaùt trieån toaøn dieän, coù ñaày ñuû phaåm chaát ñaïo ñöùc, naêng löïc, trí tueä ñeå ñaùp öùng vôùi yeâu caàu thöïc teá hieän nay. Muoán giaûi quyeát thaønh coâng nhieäm vuï quan troïng naøy, tröôùc heát chuùng ta phaûi taïo tieàn ñeà vöõng chaéc laâu beàn trong phöông phaùp hoïc taäp cuûa hoïc sinh cuõng nhö phöông phaùp giaûng daïy cuûa giaùo vieân caùc boä moân noùi chung vaø moân toaùn noùi rieâng. Toaùn hoïc laø moät moân khoa hoïc töï nhieân quan troïng. Trong quaù trình hoïc taäp cuûa hoïc sinh ôû tröôøng phoå thoâng, noù ñoøi hoûi tö duy raát tích cöïc cuûa hoïc sinh. Ñeå giuùp caùc em hoïc taäp moân toaùn coù keát quaû toát, coù raát nhieàu taøi lieäu saùch baùo ñeà caäp tôùi. Giaùo vieân khoâng chæ naém ñöôïc kieán thöùc, maø ñieàu caàn thieát laø phaûi bieát vaän duïng caùc phöông phaùp giaûng daïy moät caùch linh hoaït, truyeàn thuï kieán thöùc cho hoïc sinh deã hieåu nhaát. Chöông trình toaùn raát roäng, caùc em ñöôïc lónh hoäi nhieàu kieán thöùc, caùc kieán thöùc laïi coù moái quan heä chaët cheõ vôùi nhau. Do vaäy khi hoïc, caùc em khoâng nhöõng naém chaéc lyù thuyeát cô baûn, maø coøn phaûi bieát töï dieãn ñaït theo yù hieåu cuûa mình, töø ñoù bieát vaän duïng ñeå giaûi töøng loaïi toaùn. Qua caùch giaûi caùc baøi toaùn ruùt ra phöông phaùp chung ñeå giaûi moãi daïng baøi, treân cô sôû ñoù tìm ra caùc lôøi giaûi khaùc hay hôn, ngaén goïn hôn. Tuy thöïc teá moät soá ít giaùo vieân chuùng ta chæ chuù troïng vieäc truyeàn thuï kieán thöùc ñaày ñuû theo töøng böôùc, chöa chuù yù nhieàu ñeán tính chuû ñoäng saùng taïo cuûa hoïc sinh. Thoâng qua quaù trình giaûng daïy moân toaùn lôùp 9, ñoàng thôøi qua quaù trình kieåm tra ñaùnh giaù söï tieáp thu cuûa hoïc sinh vaø söï vaän duïng kieán thöùc ñeå giaûi baøi toaùn baèng caùch laäp phöông trình cuûa boä moân ñaïi soá lôùp 9. Toâi nhaän thaáy hoïc sinh vaän duïng caùc kieán thöùc toaùn hoïc trong phaàn giaûi phöông trình vaø giaûi baøi toaùn baèng caùch laäp phöông trình coøn nhieàu haïn cheá vaø thieáu soùt. Ñaëc bieät laø caùc em raát luùng tuùng khi vaän duïng caùc kieán thöùc ñaõ hoïc ñeå laäp phöông trình cuûa baøi toaùn. Ñaây laø moät phaàn kieán thöùc raát khoù ñoái vôùi caùc em hoïc sinh lôùp 9, bôûi leõ töø tröôùc ñeán nay caùc em chæ quen giaûi nhöõng daïng toaùn veà tính giaù trò cuûa bieåu thöùc hoaëc giaûi nhöõng phöông trình cho saün. Maët khaùc do khaû naêng tö duy cuûa caùc em coøn haïn cheá, 1 Hướng dẫn học sinh ôn tập phần Giải toán bằng cách lập phương trình caùc em gaëp khoù khaên trong vieäc phaân tích ñeà toaùn, suy luaän, tìm moái lieân heä giöõa caùc ñaïi löôïng, yeáu toá trong baøi toaùn neân khoâng laäp ñöôïc phöông trình. Ñoái vôùi vieäc giaûi baøi toaùn baèng caùch laäp phöông trình caùc em môùi ñöôïc hoïc neân chöa quen vôùi daïng toaùn töï mình laøm ra phöông trình. Xuaát phaùt töø thöïc teá ñoù neân keát quaû hoïc taäp cuûa caùc em chöa cao. Nhieàu em naém ñöôïc lyù thuyeát raát chaéc chaén nhöng khi aùp duïng giaûi khoâng ñöôïc. Do vaäy vieäc höôùng daãn giuùp caùc em coù kyõ naêng laäp phöông trình ñeå giaûi toaùn, ngoaøi vieäc naém lyù thuyeát, thì caùc em phaûi bieát vaän duïng thöïc haønh, töø ñoù phaùt trieån khaû naêng tö duy, ñoàng thôøi taïo höùng thuù cho hoïc sinh khi hoïc nhaèm naâng cao chaát löôïng hoïc taäp. Qua thöïc teá moät vaøi naêm giaûng daïy moân toaùn lôùp 9, baûn thaân toâi khi daïy phaàn “Giaûi baøi toaùn baèng caùch laäp phöông trình” cuõng gaëp raát nhieàu khoù khaên trong vieäc hoïc sinh giaûi baøi toaùn phaàn naøy. Maët khaùc khi giaûng daïy phaàn naøy giaùo vieân vaø hoïc sinh caàn hieåu raèng ñoù laø söï keá thöøa cuûa toaùn lôùp 8. Chæ khaùc chaêng ñoù laø quaù trình giaûi phöông trình baäc nhaát, phöông trình baäc hai hay heä phöông trình maø thoâi. Do ñoù, trong phaïm vi nghieân cöùu. Baûn thaân toâi mong raèng: neáu coù söï saùng taïo cuûa quyù thaày giaùo, coâ giaùo thì ñeà taøi coù theå giuùp hoïc sinh lôùp 8,9 phaùt trieån tö duy, cuõng coù theå laøm duøng ñeà taøi ñeå daïy töï choïn moân toaùn 9, chuû ñeà baùm saùt. Cuõng töø thöïc teá giaûng daïy, toâi luoân suy nghó töøng böôùc ñeå hoaøn thieän phöông phaùp cuûa mình, neân baûn thaân toâi raát nhieàu naêm nghieân cöùu ñeà taøi naøy. Maët khaùc, theo suy nghó cuûa rieâng toâi, moãi ngöôøi chæ caàn taäp trung suy nghó thaáu ñaùo moät vaán ñeà vaø nhieàu ngöôøi goùp laïi chaéc chaén hieäu quaû giaùo duïc qua töøng naêm ñöôïc seõ ñöôïc naâng leân roõ reät. Töø suy nghó ñoù toâi tieáp tuïc thöïc hieän ñeà taøi maø tröôùc ñaây toâi ñaõ thöïc hieän. Tuy nhieân, baûn thaân toâi coá gaéng heát söùc mình nghieân cöùu boå sung noäi dung môùi ñeå ñeà taøi ñaùp öùng chöông trình ñoåi môùi saùch giaùo khoa lôùp 8, 9 vaø caû chöông trình töï choïn lôùp 9. Mong quyù thaày coâ giaùo heát söùc thoâng caûm khi ñoïc ñeà taøi naøy. Treân cô sôû nghieân cöùu ñoù toâi ñaõ ruùt ra ñöôïc moät vaøi kinh nghieäm nhoû ñeå giuùp caùc em coù ñöôïc kyõ naêng laäp phöông trình khi giaûi baøi toaùn baèng caùch laäp phöông trình. B- GIAÛI QUYEÁT VAÁN ÑEÀ Xuaát phaùt töø thöïc teá laø caùc em hoïc sinh ngaïi khoù khi giaûi caùc baøi toaùn, toâi thaáy caàn phaûi taïo ra cho caùc em coù nieàm yeâu thích say meâ hoïc taäp, luoân töï ñaët ra nhöõng caâu hoûi vaø töï mình tìm ra caâu traû lôøi. Khi gaëp caùc baøi toaùn khoù, phaûi coù nghò löïc, taäp trung tö töôûng, tin vaøo khaû naêng cuûa mình trong quaù trình hoïc taäp. Ñeå giuùp hoïc sinh bôùt khoù khaên vaø caûm thaáy deã daøng hôn trong vieäc“Giaûi baøi toaùn baèng caùch laäp phöông trình” ôû lôùp 9, toâi thaáy caàn phaûi höôùng daãn hoïc sinh caùch laäp phöông trình roài giaûi phöông trình moät caùch kyõ caøng, yeâu caàu hoïc sinh coù kyõ naêng thöïc haønh giaûi toaùn phaàn naøy caån thaän. Vieäc höôùng daãn hoïc sinh tìm ra phöông phaùp giaûi toaùn phuø hôïp vôùi töøng daïng baøi laø moät vaán ñeà quan troïng, chuùng ta phaûi tích cöïc quan taâm thöôøng xuyeân, khoâng chæ giuùp caùc 2 Hướng dẫn học sinh ôn tập phần Giải toán bằng cách lập phương trình em naém ñöôïc lyù thuyeát maø coøn phaûi taïo ra cho caùc em coù moät phöông phaùp hoïc taäp cho baûn thaân, reøn cho caùc em coù khaû naêng thöïc haønh. Neáu laøm ñöôïc ñieàu ñoù chaéc chaén keát quaû hoïc taäp cuûa caùc em seõ ñaït ñöôïc nhö mong muoán. “Giaûi baøi toaùn baèng caùch laäp phöông trình” , ñaây laø moät trong nhöõng daïng toaùn laäp phöông trình cô baûn maø lôùp 8 laø tieàn ñeà ñeå caùc em ñöôïc laøm quen nhöõng daïng ñôn giaûn, laø cô sôû cho nhöõng baøi toaùn phöùc taïp ôû lôùp 9. Neân ñoøi hoûi phaûi höôùng daãn cuï theå ñeå hoïc sinh naém moät caùch chaéc chaén. I- ÑÖÔØNG LOÁI CHUNG ÑEÅ GIAÛI BAØI TOAÙN BAÈNG CAÙCH LAÄP PHÖÔNG TRÌNH : Tröôùc heát phaûi cho caùc em naém ñöôïc löôïc ñoà ñeå “Giaûi baøi toaùn baèng caùch laäp phöông trình” Böôùc 1 : Laäp phöông trình goàm caùc coâng vieäc : - Choïn aån soá, chuù yù ghi roõ ñôn vò vaø ñaët ñieàu kieän cho aån soá (Neáu coù) - Duøng aån soá vaø caùc soá ñaõ bieát cho ôû ñeà baøi ñeå bieåu thò caùc soá lieäu khaùc, dieãn giaûi caùc boä phaän hình thaønh phöông trình , heä phöông trình. - Nhôø söï lieân quan giöõa caùc soá lieäu, caên cöù vaøo ñeà baøi, maø laäp phöông trình, heä phöông trình. Böôùc 2 : Giaûi phöông trình (heä phöông trình). Tuøy theo töøng daïng phöông trình maø choïn caùch giaûi thích thích hôïp vaø ngaén goïn. Böôùc 3 : Nhaän ñònh keát quaû, thöû laïi vaø traû lôøi. Chuù yù so saùnh vôùi ñieàu kieän ñaët ra cho aån xem coù thích hôïp khoâng,coù theå thöû laïi keát quaû ñoù vôùi caû noäi dung baøi toaùn (Vì caùc em ñaët ñieàu kieän cho aån ñoâi khi thieáu chaët cheõ) sau ñoù traû lôøi baèng danh soá (coù keøm theo ñôn vò ). Chuù yù: Böôùc 1 coù tính chaát quyeát ñònh nhaát. Thöôøng ñaàu baøi hoûi soá lieäu gì thì ta ñaët caùi ñoù laø aån soá. Xaùc ñònh ñôn vò ño vaø ñieàu kieän cuûa aån phaûi phuø hôïp vôùi yù nghóa thöïc tieãn. II- PHAÂN TÍCH BAØI TOAÙN : - Trong quaù trình giaûng daïy vaø höôùng daãn caùc em giaûi baøi taäp, giaùo vieân phaûi phaân ra töøng loaïi toaùn, giôùi thieäu ñöôøng loái chung töøng loaïi, caùc coâng thöùc, caùc kieán thöùc coù lieân quan töøng loaïi baøi. ÔÛ lôùp 9 caùc em thöôøng gaëp caùc loaïi baøi nhö : Loaïi toaùn : 1- Baøi toaùn veà chuyeån ñoäng. 2- Baøi taäp naêng suaát lao ñoäng. 3- Baøi toaùn lieân quan ñeán soá hoïc vaø hình hoïc. 4- Baøi toaùn coù noäi dung vaät lyù - hoùa hoïc. 3 Hướng dẫn học sinh ôn tập phần Giải toán bằng cách lập phương trình 5- Baøi toaùn veà coâng vieäc laøm chung vaø laøm rieâng. 6- Baøi toaùn veà tyû leä, chia phaàn. Khi baét tay vaøo giaûi baøi taäp, moät yeâu caàu khoâng keùm phaàn quan troïng, ñoù laø phaûi ñoïc kyõ ñeà baøi, töï mình bieát ghi toùm taét ñeà baøi, neáu toùm taét ñöôïc ñeà baøi laø caùc em ñaõ hieåu ñöôïc noäi dung, yeâu caàu cuûa baøi, töø ñoù bieát ñöôïc ñaïi löôïng naøo ñaõ bieát, ñaïi löôïng naøo chöa bieát, moái quan heä giöõa caùc ñaïi löôïng. Caàn höôùng daãn cho caùc em nhö toùm taét ñeà baøi nhö theá naøo ñeå laøm toaùn, leân daïng toång quaùt cuûa phöông trình, ghi ñöôïc toùm taét ñeà baøi moät caùch ngaén goïn, toaùt leân ñöôïc daïng toång quaùt cuûa phöông trình thì caùc em seõ laäp phöông trình ñöôïc deã daøng. Ñeán ñaây coi nhö ñaõ giaûi quyeát ñöôïc moät phaàn lôùn baøi toaùn roài. Khoù khaên nhaát ñoái vôùi hoïc sinh laø böôùc laäp phöông trình, caùc em khoâng bieát choïn ñoái töôïng naøo laø aån, roài ñieàu kieän cuûa aån ra sao? Ñieàu naøy coù theå khaéc saâu cho hoïc sinh laø ôû nhöõng baøi taäp ñôn giaûn thì thöôøng thöôøng “baøi toaùn yeâu caàu tìm ñaïi löôïng naøo thì choïn ñaïi löôïng ñoù laø aån”. Coøn ñieàu kieän cuûa aån döïa vaøo noäi dung yù nghóa thöïc teá cuûa baøi song cuõng caàn phaûi bieát ñöôïc neân choïn ñoái töôïng naøo laø aån ñeå khi laäp ra phöông trình baøi toaùn, ta giaûi deã daøng hôn. Muoán laäp ñöôïc phöông trình baøi toaùn khoâng bò sai thì moät yeâu caàu quan troïng nöõa laø phaûi naém chaéc ñoái töôïng tham gia vaøo baøi, moái quan heä cuûa caùc ñoái töôïng naøy luùc ñaàu nhö theá naøo? luùc sau nhö theá naøo? * Chaúng haïn khi giaûi baøi toaùn : Moät phaân xöôûng may laäp keá hoaïch may moät loâ haøng, theo ñoù moãi ngaøy phaân xöôûng phaûi may xong 90 aùo. Nhöng nhôø caûi tieán kyõ thuaät, phaân xöôûng ñaõ may 120 aùo trong moãi ngaøy. Do ñoù, phaân xöôûng khoâng chæ hoaøn thaønh tröôùc keá hoaïch 9 ngaøy maø coøn may theâm 60 aùo. Hoûi theo keá hoaïch phaân xöôûng phaûi may bao nhieâu aùo? (SGK Toaùn lôùp 8 - trang 28). Phaân tích: ÔÛ ñaây, ta gaëp caùc ñaïi löôïng: Soá aùo may trong moät ngaøy ( ñaõ bieát), Toång soá aùo may vaø soá ngaøy may (chöa bieát): Theo keá hoaïch vaø thöïc teá ñaõ thöïc hieän. Chuùng ta coù quan heä: Soá aùo may trong moät ngaøy x soá ngaøy may = Toång soá aùo may. Ta choïn aån laø trong caùc ñaïi löôïng chöa bieát. ÔÛ ñaây, ta choïn x laø soá ngaøy may theo keá hoaïch. Quy luaät treân cho pheùp ta laäp baûng bieåu thò moái quan heä giôõa caùc ñaïi löôïng trong baøi toaùn ( Giaùo vieân keû baûng vaø höôùng daãn hoïc sinh ñieàn vaøo baûng) Theo keá hoaïch Soá aùo may trong1 ngaøy soá ngaøy may Toång soá aùo may 90 x 90x 4 Hướng dẫn học sinh ôn tập phần Giải toán bằng cách lập phương trình Ñaõ thöïc hieän 120 x-9 120(x - 9) Töø ñoù, quan heä giöõa toång soá aùo ñaõ may ñöôïc vaø soá aùo may theo keá hoaïch ñöôïc bieåu thò bôûi phöông trình: 120(x - 9) = 90x +60. * Hoaëc khi giaûi baøi toaùn:“Soá löôïng trong thuøng thöù nhaát gaáp ñoâi löôïng daàu trong thuøng thöù hai. Neáu bôùt ôû thuøng thöù nhaát 75 lít vaø theâm vaøo thuøng thöù hai 35 lít thì soá daàu trong hai thuøng baèng nhau. Hoûi luùc ñaàu moãi thuøng chöùa bao nhieâu lít daàu?” Toùm taét: Luùc ñaàu : - Soá daàu thuøng I baèng 2 laàn soá daàu thuøng II - Bôùt thuøng I ñi 75lít. - Theâm vaøo thuøng II laø 35 lít. Luùc sau : - Soá daàu thuøng I baèng soá daàu thuøng II. Tìm luùc ñaàu : Thuøng I ? (lít), thuøng II ? (lít) - Tieáp theo höôùng daãn hoïc sinh traû lôøi caùc caâu hoûi sau : + Baøi toaùn coù maáy ñoái töôïng tham gia? (2 ñoái töôïng - laø 2 thuøng daàu). + Quan heä hai ñoái töôïng naøy luùc ñaàu nhö theá naøo? (Soá daàu T1 = 2T2) + Hai ñoái töôïng naøy thay ñoåi theá naøo? (Thuøng I bôùt 75lít, thuøng II theâm 35lít). + Quan heä hai ñoái töôïng naøy luùc sau ra sao (Soá daàu T1 = soá daàu T2). + Ñaïi löôïng naøo lieân quan ñeán hai ñoái töôïng? (Soá lít). + Soá lieäu naøo ñaõ bieát, soá lieäu naøo chöa bieát. ÔÛ ñaây caàn phaûi ghi roõ cho hoïc sinh thaáy ñöôïc laø baøi toaùn yeâu caàu tìm soá daàu moãi thuøng luùc ñaàu, coù nghóa laø 2 ñoái töôïng ñaàu chöa bieát phaûi ñi tìm, neân ta coù theå choïn soá lít daàu thuøng thöù nhaát hoaëc soá lít daàu thuøng thöù hai luùc ñaàu laø aån. - Soá choïn soá lít daàu thuøng thöù II luùc ñaàu laø x (lit). - Ñieàu kieän cuûa aån? (x > 0) (Vì soá lít daàu phaûi laø soá döông). - Bieåu thò ñaïi löôïng khaùc qua aån? Soá daàu thuøng thöù I luùc ñaàu laø 2x(lít). Chuù yù : Theâm (+), bôùt (-). - Soá daàu thuøng I khi bôùt 75 lít ? (2x – 75) - Soá lit daàu thuøng II khi theâm 35 lit ? (x + 35) - Döïa vaøo moái quan heä giöõa caùc ñaïi löôïng luùc sau laø (soá lit daàu 2 thuøng baèng nhau) ta laäp phöông trình. x + 35 = 2x –75 5 (1) Hướng dẫn học sinh ôn tập phần Giải toán bằng cách lập phương trình - Khi ñaõ laäp ñöôïc phöông trình roài, coâng vieäc giaûi phöông trình khoâng phaûi laø khoù, song cuõng caàn phaûi höôùng daãn cho caùc em thöïc hieän caùc pheùp bieán ñoåi, giaûi theo caùc böôùc ñaõ ñöôïc hoïc. Sau khi giaûi xong, tìm ñöôïc giaù trò cuûa aån, moät ñieàu caàn thieát laø phaûi ñoái chieáu vôùi ñieàu kieän ñaõ ñaët cho aån ôû treân ñeå traû lôøi baøi toaùn. - Töø caùch giaûi treân, giaùo vieân cho hoïc sinh suy nghó xem coøn coù theå giaûi theo caùch naøo nöõa? Hoïc sinh thaáy ngay laø ta coù theå choïn soá daàu thuøng 1 luùc ñaàu laø aån. Baèng caùch lyù luaän trình töï theo caùc böôùc nhö treân, caùc em seõ laäp ñöôïc phöông trình baøi toaùn : 1 x - 75 = 2 x + 35 (2) Giaûi xong caùch thöù hai, cho caùc em nhaän xeùt, so saùnh vôùi caùch giaûi thöù nhaát thì giaûi phöông trình naøo deã hôn. Chaéc chaén laø giaûi phöông trình (1) deã daøng hôn phöông trình (2) bôûi vì khi giaûi phöông trình (2) ta phaûi quy ñoàng maãu chung hai veá cuûa phöông trình roài khöû maãu, ñieàu naøy cuõng gaây luùng tuùng cho caùc em. Töø ñoù caàn choát laïi cho hoïc sinh laø ta neân choïn soá lít daàu thuøng II luùc ñaàu laø aån, vì neáu choïn soá daàu thuøng I luùc ñaàu laø aån thì laäp phöông trình coù daïng phaân soá, ta giaûi khoù khaên hôn. Toùm laïi : Neáu hai ñoái töôïng quan heä vôùi nhau luùc ñaàu bôûi ñoái töôïng naøy gaáp maáy laàn ñoái töôïng kia thì ta phaûi caân nhaéc xem neân choïn ñoái töôïng naøo laø aån ñeå bôùt khoù khaên khi giaûi phöông trình. Neáu gaëp baøi toaùn lieân quan ñeán soá ngöôøi, soá con… thì ñieàu kieän cuûa aån : “nguyeân döông” ñoàng thôøi phaûi löu yù xem aån ñoù coøn keøm theo ñieàu kieän gì theâm maø noäi dung thöïc teá baøi toaùn cho. ÔÛ chöông trình lôùp 8, 9 thöôøng gaëp caùc baøi toaùn veà daïng chuyeån ñoäng ôû daïng ñôn giaûn nhö : Chuyeån ñoäng cuøng chieàu, ngöôïc chieàu treân cuøng quaõng ñöôøng… hoaëc chuyeån ñoäng treân doøng nöôùc. Do vaäy, tröôùc tieân caàn cho hoïc sinh naém chaéc caùc kieán thöùc, coâng thöùc lieân quan, ñôn vò caùc ñaïi löôïng. Trong daïng toaùn chuyeån ñoäng caàn phaûi hieåu roõ caùc ñaïi löôïng quaõng ñöôøng, vaän toác, thôøi gian, moái quan heä cuûa chuùng qua coâng thöùc S = v.t . Töø ñoù suy ra: v= s s t= ; t v Hoaëc ñoái vôùi chuyeån ñoäng treân soâng coù doøng nöôùc chaûy. Thì : Vxuoâi = VRieâng + V doøng nöôùc 6 Hướng dẫn học sinh ôn tập phần Giải toán bằng cách lập phương trình Vngöôïc = VRieâng - V doøng nöôùc * Ta xeùt baøi toaùn sau : Ñeå ñi ñoaïn ñöôøng töø A ñeán B, xe maùy phaûi ñi heát 3giôø 30’; oâ toâ ñi heát 2giôø 30’ phuùt. Tính quaõng ñöôøng AB. Bieát vaän toác oâtoâ lôùn hôn vaän toác xe maùy laø 20km/h. Ñoái vôùi baøi toaùn chuyeån ñoäng, khi ghi toùm taét ñeà baøi, ñoàng thôøi ra veõ sô ñoà minh hoïa thì hoïc sinh deã hình dung baøi toaùn hôn Toùm taét: Ñoaïn ñöôøng AB A B t1 = 3g 30 phuùt t2 = 2g 30 phuùt V2 lôùn hôn V1 laø 20km/h (V2 – V1 = 20) Tính quaõng ñöôøng AB=? - Caùc ñoái töôïng tham gia :(oâ toâ- xe maùy) - Caùc ñaïi löôïng lieân quan : quaõng ñöôøng , vaän toác , thôøi gian. - Caùc soá lieäu ñaõ bieát: + Thôøi gian xe maùy ñi : 3 giôø 30’ + Thôøi gian oâ toâ ñi :2 giôø 30’ + Hieäu hai vaän toác : 20 km/h - Soá lieäu chöa bieát: Vxe maùy? Voâtoâ? SAB ? * Caàn löu yù : Hai chuyeån ñoäng naøy treân cuøng moät quaõng ñöôøng khoâng ñoåi. Quan heä giöõa caùc ñaïi löôïng s, v, t ñöôïc bieåu dieãn bôûi coâng thöùc: s = v.t. Quan heä giöõa v vaø t laø hai ñaïi löôïng tyû leä nghòch. Nhö vaäy ôû baøi toaùn naøy coù ñaïi löôïng chöa bieát, maø ta caàn tính chieàu daøi ñoaïn AB, neân coù theå choïn x (km) laø chieàu daøi ñoaïn ñöôøng AB; ñieàu kieän: x > 0 Bieåu thò caùc ñaïi löôïng chöa bieát qua aån vaø qua caùc ñaïi löôïng ñaõ bieát. Vaän toác xe maùy : x Vaän toác oâtoâ : 2,5 x 3,5 (km/h) (km/h) Döïa vaøo caùc moái lieân heä giöõa caùc ñaïi löôïng(V2 – V1 = 20) x x = 20 2,5 3,5 - Giaûi phöông trình treân ta ñöôïc x = 175. Giaù trò naøy cuûa x phuø hôïp vôùi ñieàu kieän treân. Vaäy ta traû lôøi ngay ñöôïc chieàu daøi ñoaïn AB laø 175km. 7 Hướng dẫn học sinh ôn tập phần Giải toán bằng cách lập phương trình Sau khi giaûi xong, giaùo vieân caàn cho hoïc sinh thaáy raèng : Nhö ta ñaõ phaân tích ôû treân thì baøi toaùn naøy coøn coù vaän toác cuûa moãi xe chöa bieát, neân ngoaøi vieäc choïn quaõng ñöôøng laø aån, ta cuõng coù theå choïn vaän toác xe maùy hoaëc vaän toác oâtoâ laø aån. - Neáu goïi vaän toác xe maùy laø x (km/h) : x > 0 Thì vaän toác oâtoâ laø x + 20 (km/h) - Vì quaõng ñöôøng AB khoâng ñoåi neân coù theå bieåu dieãn theo hai caùch (quaõng ñöôøng xe maùy ñi hoaëc cuûa oâtoâ ñi). - Ta coù phöông trình : 3,5 x = 2,5 (x + 20) Giaûi phöông trình treân ta ñöôïc: x = 50. Ñeán ñaây hoïc sinh deã maéc sai laàm laø döøng laïi traû lôøi keát quaû baøi toaùn : Vaän toác xe maùy laø 50 km/h. Do ñoù caàn khaéc saâu cho caùc em thaáy ñöôïc baøi toaùn yeâu caàu tìm quaõng ñöôøng neân khi coù vaän toác roài ra phaûi tìm quaõng ñöôøng. - Trong böôùc choïn keát quaû thích hôïp vaø traû lôøi, caàn höôùng daãn hoïc sinh ñoái chieáu vôùi ñieàu kieän cuûa aån, yeâu caàu cuûa ñeà baøi. Chaúng haïn nhö baøi toaùn treân, aån choïn laø vaän toác cuûa xe maùy, sau khi tìm ñöôïc tích baèng 50, thì khoâng theå traû lôøi baøi toaùn laø vaän toác xe maùy laø 50 km/h, maø phaûi traû lôøi veà chieàu daøi ñoaïn ñöôøng AB maø ñeà baøi ñoøi hoûi. Toùm laïi : Khi giaûng daïng toaùn chuyeån ñoäng, trong baøi coù nhieàu ñaïi löôïng chöa bieát, neân ôû böôùc laäp phöông trình ta tuøy yù löïa choïn moät trong caùc ñaïi löôïng chöa bieát laøm aån. Nhöng ta neân choïn tröïc tieáp ñaïi löôïng baøi toaùn yeâu caàu caàn phaûi tìm laø aån. Nhaèm traùnh nhöõng thieáu soùt khi traû lôøi keát quaû. Song thöïc teá khoâng phaûi baøi naøo ta cuõng choïn ñöôïc tröïc tieáp ñaïi löôïng phaûi tìm laø aån maø coù theå phaûi choïn ñaïi löôïng trung gian laø aån. - Caàn chuù yù 1 ñieàu laø neáu goïi vaän toác oâtoâ laø x (km/h) thì ñieàu kieän x>0 chöa ñuû maø phaûi x > 20 vì döïa vaøo thöïc teá baøi toaùn laø vaän toác oâtoâ lôùn hôn vaän toác xe maùy laø 20 (km/h) Ñoái vôùi baøi toaùn “laøm chung – laøm rieâng moät coâng vieäc” giaùo vieân caàn cung caáp cho hoïc sinh moät kieán thöùc lieân quan nhö : - Khi coâng vieäc khoâng ñöôïc ño baèng soá löôïng cuï theå, ta coi toaøn boä coâng vieäc laø 1 ñôn vò coâng vieäc bieåu thò bôûi soá 1. - Naêng suaát laøm vieäc laø phaàn vieäc laøm ñöôïc trong 1 ñôn vò thôøi gian. A : Khoái löôïng coâng vieäc 8 Hướng dẫn học sinh ôn tập phần Giải toán bằng cách lập phương trình Ta coù coâng thöùc A = nt ; Trong ñoù n : Naêng suaát laøm vieäc t : Thôøi gian laøm vieäc - Toång naêng suaát rieâng baèng naêng suaát chung khi cuøng laøm. - Bieát tìm naêng suaát laøm vieäc nhö theá naøo? thôøi gian hoaøn thaønh, khoái löôïng coâng vieäc ñeå vaän duïng vaøo töøng baøi toaùn cuï theå. Khi ta naém ñöôïc caùc vaán ñeà treân roài thì caùc em seõ deã daøng giaûi quyeát baøi toaùn. Xeùt baøi toaùn sau : (Baøi toaùn SGK / 79 – ÑS lôùp 8) 4 2 voøi cuøng chaûy 4 5 giôø ñaày beå 1 1 giôø voøi 1 chaûy baèng 1 2 löôïng nöôùc voøi 2 Hoûi : moãi voøi chaûy rieâng thì bao laâu ñaày beå ? - Tröôùc heát phaân tích baøi toaùn ñeå naém ñöôïc nhöõng noäi dung sau : + Khoái löôïng coâng vieäc ôû ñaây laø löôïng nöôùc cuûa moät beå. + Ñoái töôïng tham gia ? (2 voøi nöôùc) + Soá lieäu ñaõ bieát ? (thôøi gian hai voøi cuøng chaûy). + Ñaïi löôïng lieân quan: Naêng suaát chaûy cuûa moãi voøi, thôøi gian hoaøn thaønh cuûa moãi voøi. + Soá lieäu chöa bieát ? (Thôøi gian laøm rieâng ñeå hoaøn thaønh coâng vieäc cuûa moãi voøi). - Baøi toaùn yeâu caàu tìm thôøi gian moãi voøi chaûy rieâng ñeå ñaày beå. Ta tuøy yù choïn aån laø thôøi gian voøi 1 chaûy hoaëc voøi 2 chaûy ñaày beå. Giaû söû neáu goïi thôøi gian voøi 2 chaûy moät mình ñaày beå laø x (h) Ñieàu kieän cuûa x ( x > 4 4 24 giôø = giôø) 5 5 - Baøi toaùn cho moái quan heä naêng suaát cuûa hai voøi chaûy. Neân tìm : + Naêng suaát cuûa voøi 1 chaûy laø? + Naêng suaát voøi 2 chaûy laø ? 1 (beå) x 3 (beå) 2x 1: + Caû hai voøi cuøng chaûy trong 1 giôø : 9 24 5 = (beå) 5 24 Hướng dẫn học sinh ôn tập phần Giải toán bằng cách lập phương trình Ta coù phöông trình : 1 3 5 + = x 2x 24 Ñaây laø daïng phöông trình coù aån maãu, ta vaän duïng caùc böôùc ñeå giaûi phöông trình treân, ta ñöôïc x = 12. Vaäy thôøi gian voøi hai chaûy moät mình ñaày beå laø 12 giôø. - Nhöng laøm sao ñeå tính ñöôïc thôøi gian chaûy moät mình cuûa moät voøi thì ta tìm naêng suaát cuûa voøi 1 laø : 3 = 2.12 1 (beå) 8 Töø ñoù ta tìm ñöôïc thôøi gian laø 8 giôø. * ÔÛ chöông trình ñaïi soá lôùp 8, 9 caùc em cuõng thöôøng gaëp loaïi baøi tìm 1 soá töï nhieân coù 2 chöõ soá, ñaây cuõng laø loaïi toaùn töông ñoái khoù ñoái vôùi caùc em; ñeå giuùp hoïc sinh ñôõ luùng tuùng khi giaûi loaïi baøi thì tröôùc heát phaûi cho caùc em naém ñöôïc moät soá kieán thöùc lieân quan. - Caùch vieát soá trong heä thaäp phaân. - Moái quan heä giöõa caùc chöõ soá, vò trí giöõa caùc chöõ soá trong soá caàn tìm…; ñieàu kieän cuûa caùc chöõ soá. Ví duï : “Moät soá töï nhieân coù hai chöõ soá, toång caùc chöõ soá cuûa noù laø 16, neáu ñoåi choã hai chöõ soá cho nhau ñöôïc moät soá lôùn hôn soá ñaõ cho laø 18 ñôn vò. Tìm soá ñaõ cho. Hoïc sinh phaûi naém ñöôïc : - Soá caàn tìm coù maáy chöõ soá ?(2 chöõ soá). - Quan heä giöõa chöõ soá haøng chuïc vaø haøng ñôn vò nhö theá naøo? (Toång 2 chöõ soá laø 16). - Vò trí caùc chöõ soá thay ñoåi theá naøo? - Soá môùi so vôùi ban ñaàu thay ñoåi ra sao? - Muoán bieát soá caàn tìm, ta phaûi bieát ñieàu gì? (Chöõ soá haøng chuïc, chöõ soá haøng ñôn vò). - Ñeán ñaây ta deã daøng giaûi baøi toaùn, thay vì tìm soá töï nhieân coù hai chöõ soá ta ñi tìm chöõ soá haøng chuïc, chöõ soá haøng ñôn vò; ôû ñaây tuøy yù löïa choïn aån laø chöõ soá haøng chuïc (hoaëc chöõ soá haøng ñôn vò). Neáu goïi chöõ soá haøng chuïc laø x Ñieàu kieän cuûa x ? (x  N, 0 < x < 10). Chöõ soá haøng ñôn vò laø : 16 – x Soá ñaõ cho ñöôïc bieát 10x + 16 - x = 9x + 16 Ñoåi vò trí hai chöõ soá cho nhau thì soá môùi ñöôïc vieát. 10 Hướng dẫn học sinh ôn tập phần Giải toán bằng cách lập phương trình 10 ( 16 – x ) + x = 160 – 9x Soá môùi lôùn hôn soá ñaõ cho laø 18 neân ta coù phöông trình : (160 – 9x) – (9x + 16) = 18 - Giaûi phöông trình ta ñöôïc x = 7 (thoûa maõn ñieàu kieän). Vaäy chöõ soá haøng chuïc laø 7. Chöõ soá haøng ñôn vò laø 16 – 7 = 9. Soá caàn tìm laø 79. III- MOÄT SOÁ VÍ DUÏ ÑIEÅN HÌNH VEÀ CAÙC DAÏNG TOAÙN VAØ BAØI TAÄP ÑEÀ NGHÒ : Trong phaàn soaïn moät soá baøi toaùn ñieån hình cuûa töøng loaïi, baûn thaân toâi khoâng coù tham voïng gì lôùn chæ mong ñoù laø taøi lieäu tham khaûo caùc em hoïc sinh luyeän taäp theâm. Do ñoù, baûn thaân toâi cuõng ñuùc ruùt töø caùc saùch do quyù thaày giaùo , quyù coâ giaùo ñi tröôùc ñaõ daøy coâng nghieân cöùu ñeå bieân soaïn vaø vieát laïi. Mong quyù thaày coâ vaø caùc em hoïc sinh vui loøng goùp yù. Loaïi 1 : Baøi toaùn veà chuyeån ñoäng Ví duï 1 :Nhaø Hoøa vaø nhaø Bình cuøng naèm treân ñöôøng quoác loä caùch nhau 7km. Neáu 1 Hoøa vaø Bình ñi xe ñaïp cuøng moät luùc vaø ngöôïc chieàu thì sau 4 giôø hoï gaëp nhau. Tính vaän 3 toác cuûa moãi ngöôøi, bieát raèng vaän toác cuûa Hoøa baèng 4 vaän toác cuûa Bình. 3 Lôøi giaûi : Goïi vaän toác cuûa Bình laø x (km/h)(x > 0).vaän toác cuûa Hoøa laø 4 x (km/h). Trong 1 1 giôø, Bình ñi ñöôïc x (km). x 4 Hoøa ñi ñöôïc Ta coù phöông trình : Giaûi ra ñöôïc : 1 3 . x (km) 4 4 1 1 3 x + . x =7 4 4 4 7 1 x. = 7 � x = 16 4 4 3 3 x = 16. = 12 4 4 1 4 3 4 Thöû laïi : 16. + 12. = 12 Vaäy vaän toác cuûa Hoøa laø 12 (km/h), cuûa Bình laø 16 (km/h). 11 Hướng dẫn học sinh ôn tập phần Giải toán bằng cách lập phương trình Ví duï 2 : Hai oâtoâ vaän taûi khôûi haønh cuøng moät luùc töø thaønh phoá A ñeán thaønh phoá B caùch nhau 120km. Xe thöù nhaát chaïy nhanh hôn xe thöù hai 10km moät giôø, neân ñeán B sôùm hôn xe thöù hai 1 giôø. Tính vaän toác cuûa moãi xe. Giaûi : Goïi vaän toác cuûa xe thöù nhaát laø : x km/h (vôùi x > 10). Vaän toác cuûa xe thöù hai laø (x – 10) km/h. Thôøi gian xe thöù nhaát ñi töø A ñeán B laø 120 giôø, xe thöù hai ñi töø A ñeán B maát x 120 giôø, vaø nhö vaäy laâu hôn 1giôø. Ta coù phöông trình : x -10 120 120 +1 = x x -10 Hay : 120 (x – 10) + x (x – 10) = 120x x2 – 10x – 1200 = 0 ’ = 25 + 1200 = 1225 = 352 ; Phöông trình coù hai nghieäm laø : x1 = 40  ' 35 ; x2 = - 30 Vì x > 10 neân ta loaïi nghieäm aâm. Thöû laïi : 120 120 = 4 (giôø) = 3( giôø) ; 40 30 3 + 1 = 4 (giôø) Vaän toác cuûa xe thöù nhaát laø 40 (km/h). Vaän toác cuûa xe thöù hai laø 30(km/h). Baøi taäp ñeà nghò : 1- Hai beán taøu thuûy A vaø B caùch nhau 48 km. Moät taøu thuûy ñi töø A ñeán B roài trôû laïi A ngay maát 5 giôø taát caû. Bieát vaän toác cuûa doøng nöôùc laø 4 (km/h). Tính vaän toác cuûa taøu thuûy khi nöôùc ñöùng im. 2- Moät xe oâtoâ phaûi ñi quaõng ñöôøng daøi 150km vôùi vaän toác ñaõ ñònh. Ngöôøi ta tính raèng : Neáu oâtoâ taêng vaän toác theâm 10km moãi giôø thì thôøi gian chaïy heát quaõng ñöôøng seõ giaûm ñöôïc 45 phuùt. Tính vaän toác ñaõ ñònh. Loaïi 2 : Baøi toaùn veà naêng suaát lao ñoäng Chuù yù : Naêng suaát lao ñoäng laø keát quaû laøm ñöôïc, nhö vaäy naêng suaát lao ñoäng troäi = möùc quy ñònh + taêng naêng suaát. Ví duï : Trong thaùng ñaàu, hai toå saûn xuaát ñöôïc 400 chi tieát maùy. Trong thaùng sau, toå I vöôït möùc 10%, toå II vöôït möùc 15% neân caû hai toå saûn xuaát ñöôïc 448 chi tieát maùy. Tính xem trong thaùng ñaàu moãi toå saûn xuaát ñöôïc bao nhieâu chi tieát maùy? 12 Hướng dẫn học sinh ôn tập phần Giải toán bằng cách lập phương trình Phaân tích : Caàn phaûi xaùc ñònh naêng suaát cuûa moãi toå trong thaùng ñaàu, neân ta coù theå ñaët hai aån, moãi aån töông öùng laø naêng suaát cuûa moãi toå. Nhöng vì bieát naêng suaát chung cuûa hai toå laø 400 chi tieát maùy, do ñoù coù theå chæ caàn moät aån soá. Giaû söû goïi naêng suaát cuûa toå I (trong thaùng ñaàu) laø x thì naêng suaát cuûa toå II laø 400- x . Tieáp theo coù theå döïa vaøo naêng suaát cuûa moãi toå trong thaùng sau ñeå laäp phöông trình, hoaëc coù theå döïa vaøo phaàn taêng naêng suaát cuûa moãi toå ñeå ñi ñeán moät phöông trình khaùc. Giaûi : Caùch 1: Goïi x laø soá chi tieát maùy toå I saûn xuaát trong thaùng ñaàu, x nguyeân döông, nhö vaäy toå 2 saûn xuaát (400 – x) chi tieát maùy. Trong thaùng sau, toå I laøm ñöôïc so vôùi thaùng ñaàu laø : 100% + 10% = 110% Toå II laøm ñöôïc so vôùi thaùng ñaàu laø : 100% + 15% = 115% Thaùng sau soá chi tieát maùy maø caû hai toå laøm ñöôïc laø: 110x 115(400 - x) + = 448 100 100 Giaûi phöông trình treân : 110x + 115 (400 – x) = 44.800 - 5x = - 1.200 x = 240 Thöû laïi: 110.240 = 264 100 ; 115.160 = 184 ; 264 +184 =448. 100 Vaäy trong thaùng ñaàu toå I saûn xuaát ñöôïc 240 chi tieát maùy, toå II saûn xuaát ñöôïc 400 – 240 = 160 chi tieát maùy. Caùch 2 Phaàn ñaët aån soá nhö caùch 1. Trong thaùng sau, caû hai toå ñaõ taêng naêng suaát laø : 448 - 400 = 48 (chi tieát maùy) Nhö vaäy ta coù phöông trình : 10x 15(400 - x) + = 48 100 100 Giaûi phöông trình treân : 10x + 15 (400 – x) = 4.800 13 Hướng dẫn học sinh ôn tập phần Giải toán bằng cách lập phương trình - 5x = - 1200 x = 240 Vaäy trong thaùng ñaàu toå I saûn xuaát ñöôïc 240 chi tieát maùy, toå 2 saûn xuaát ñöôïc 400 – 240 = 160 chi tieát maùy. Baøi taäp ñeà nghò : 1- Theo keá hoaïch, trong quyù I, phaân xöôûng A phaûi saûn xuaát nhieàu hôn phaân xöôûng B 200 bình bôm thuoác tröø saâu. Khi thöïc hieän, do phaân xöôûng A taêng naêng suaát 20%, coøn phaân xöôûng B taêng naêng suaát 15% neân phaân xöôûng A saûn xuaát ñöôïc nhieàu hôn phaân xöôûng B laø 350 bình bôm. Hoûi theo keá hoaïch moãi phaân xöôûng phaûi saûn xuaát bao nhieâu bình bôm? 2- Moät ñoäi coâng nhaân hoaøn thaønh moät coâng vieäc vôùi möùc 420 ngaøy coâng thôï. Haõy tính soá coâng nhaân cuûa ñoäi, bieát raèng neáu ñoäi taêng theâm 5 ngöôøi thì soá ngaøy ñeå hoaøn thaønh coâng vieäc seõ giaûm ñi 7 ngaøy coâng. Loaïi 3 : Baøi toaùn coù lieân quan ñeán soá hoïc vaø hình hoïc Chuù yù veà caáu taïo thaäp phaân cuûa moät soá : moãi ñôn vò cuûa haøng naøy lôùn hôn (hoaëc nhoû hôn) moãi ñôn vò cuûa haøng lieàn sau noù (hoaëc lieàn tröôùc noù) 10laàn. Chaúng haïn, soá coù ba chöõ soá abc baèng : abc = 100a + 10b + c trong ñoù a, b, c laø caùc soá töï nhieân töø 0 ñeán 9, rieâng a töø 1 ñeán 9. Ví duï 1 : Tìm moät soá coù hai chöõ soá, bieát raèng toång hai chöõ soá ñoù baèng 7 vaø neáu ta vieát hai chöõ soá aáy theo thöù töï ngöôïc laïi thì ñöôïc moät soá lôùn hôn soá ñaõ cho laø 27 ñôn vò. Giaûi : Goïi soá ñaõ cho laø xy , trong ñoù x, y laø soá töï nhieân vaø 1 < x < 9, 0 < y < 9 vaø xy = 10x + y . Theo giaû thieát thì x + y = 7. Soá ñöôïc vieát theo thöù töï ngöôïc laïi laø . yx = 10y + x Theo ñaàu baøi ta coù heä phöông trình : � x +y = 7 � � � 10y + x - (10x + y) = 27 � � x +y = 7 � � Ruùt goïn heä naøy ta ñöôïc : � � y- x = 3 � � Coäng theo töøng veá ta coù 2y = 10 hay y = 5. Suy ra x = 7 - 5 = 2. Giaù trò naøy thoõa maõn ñieàu kieän ñaõ neâu. 14 Hướng dẫn học sinh ôn tập phần Giải toán bằng cách lập phương trình Thöû laïi : 52 - 25 = 27 Vaäy soá phaûi tìm laø 25. Ví duï 2: Moät tam giaùc coù caïnh huyeàn baèng 25cm vaø toång hai caïnh goùc vuoâng baèng 35cm. Tính ñoä daøi moãi caïnh goùc vuoâng. Giaûi : Goïi x (cm) laø ñoä daøi moät caïnh goùc vuoâng, x > 0. Caïnh goùc vuoâng kia daøi 35 - x (cm). Theo ñònh lyù Pitago ta coù phöông trình : x2 + (35 - x)2 = 252 x2 + 1225 - 70x + x2 = 625 hay x2 - 35x - 300 = 0  = 1225 - 1200 = 25 ; D = 5. Phöông trình coù hai nghieäm: x1 = 20 vaø x2 = 15. Hai giaù trò naøy thoûa maõn ñieàu kieän ñaõ neâu. Thöû laïi : 20 + 15 = 35 vaø 202 + 152 = 400 + 225 = 625 = 252. Vaäy ñoä daøi hai caïnh goùc vuoâng laàn löôït laø 20cm vaø 15cm. Baøi taäp ñeà nghò : 1- Nhaø tröôøng döï ñònh laøm moät saân taäp theå duïc hình chöõ nhaät dieän tích 350m 2. Tính kích thöôùc cuûa saân bieát raèng neáu giaûm chieàu daøi 10m vaø taêng chieàu roäng leân 4m thì dieän tích vaãn khoâng ñoåi. 2- Trong moät tam giaùc vuoâng, ñöôøng cao thuoäc caïnh huyeàn daøi 12cm vaø chia caïnh huyeàn thaønh hai ñoaïn hôn keùm nhau 7cm. Tính ñoä daøi caïnh huyeàn. Loaïi 4 : Baøi toaùn coù noäi dung vaät lyù, hoùa hoïc Ñeå laäp ñöôïc phöông trình, ta phaûi döïa vaøo caùc coâng thöùc, ñònh luaät cuûa vaät lyù, hoùa hoïc lieân quan ñeán nhöõng ñaïi löôïng coù trong ñeà toaùn. Ví duï 1 : Duøng hai löôïng nhieät, moãi löôïng baèng 168kJ ñeå ñun noùng hai khoái nöôùc hôn keùm nhau 1kg thì khoái nöôùc nhoû noùng hôn khoái nöôùc lôùn 2 0C. Tính xem khoái nöôùc nhoû ñöôïc ñun noùng theâm maáy ñoä?. Phaân tích : Coâng thöùc tính nhieät löôïng laø : Q = cm (t2 - t1) Q m = trong ñoù nhieät ñoä ñöôïc taêng theâm laø t 2 - t1, suy ra khoái löôïng cuûa nöôùc laø c(t - t ) , 2 1 bieát raèng nhieät dung rieâng cuûa nöôùc laø: c =4,2 kJ/kg.ñoä. Giaûi: Giaû söû khoái nöôùc nhoû ñöôïc ñun noùng x ñoä(x>0). Nhö vaäy khoái löôïng nöôùc nhoû laø: 15 Hướng dẫn học sinh ôn tập phần Giải toán bằng cách lập phương trình Q 168 = c(t - t ) 4,2.x (kg) , vì khoái nöôùc lôùn ñöôïc ñun noùng keùm hôn khoái nöôùc 2 1 168 nhoûû 20C neân khoái löôïng cuûa khoái nöôùc lôùn laø: 4,2(x - 2) (kg) m= ø 168 168 Theo ñaàu baøi ta coù phöông trình : 4,2.x +1 = 4,2(x - 2) 40 40 + 1= x x- 2 Giaûi phöông trình treân ta ñöôïc : 40 (x - 2) + x (x - 2) = 40x x2 - 2x - 80 = 0 ‘ = 1 + 80 = 81   ' 9 Phöông trình coù hai nghieäm laø x1 = 10; x2 = - 8 Vì x > 0 neân ta loaïi nghieäm aâm. Vaäy khoái nöôùc nhoû ñöôïc ñun noùng theâm 100C. (Ñeå giaûi baøi toaùn naøy, coù theå ñaët aån laø khoái löôïng khoái nöôùc nhoû). Ví duï 2 : Laáy 40g chaát loûng thöù nhaát troän laãn vôùi 30g chaát loûng thöù hai coù khoái löôïng rieâng nhoû hôn 100kg/m3 ta ñöôïc moät hoãn hôïp coù khoái löôïng rieâng laø 350kg/m 3. Tính khoái löôïng rieâng cuûa moãi chaát loûng. Phaân tích : Coâng thöùc khoái löôïng rieâng: D = M (kg/m3) V Chuù yù khi troän hai chaát loûng coù khoái löôïng rieâng khaùc nhau thì khoái löôïng rieâng cuûa hoãn hôïp cuõng seõ khaùc nhöng theå tích cuûa moãi hoãn hôïp thì bao giôø cuõng baèng toång theå tích M cuûa hai chaát loûng ñem troän maø coâng thöùc tính theå tích: V  D . Giaûi : Goïi khoái löôïng rieâng cuûa chaát loûng thöù nhaát laø x (kg/m 3) thì khoái löôïng rieâng cuûa chaát loûng thöù hai laø (x - 100) kg/m3. Ñieàu kieän x > 100. So saùnh theå tích cuûa hai chaát loûng 0.04 0.03 vaø vôùi theå tích cuûahoãn hôïp: x x - 100 0,04 + 0,03 0,07 = 350 350 Ta ñi ñeán phöông trình : 0.04 0.03 0,07 + = x x - 100 350 Nhaân hai veá vôùi 100 vaø thay 7 1 = 350 50 ta ñöôïc phöông trình: 16 Hướng dẫn học sinh ôn tập phần Giải toán bằng cách lập phương trình 4 3 1 + = x x - 100 50 50 (4x - 400 + 3x) = x (x -100) x2 - 450x + 20000 = 0  = 202500 - 80000 = 122500 = 3502 ; D = 350. Phöông trình coù hai nghieäm : x1 = 400; x2 = 50. Theo ñieàu kieän ñaõ ñaët ra, ta chæ laáy nghieäm x = 400. Vaäy khoái löôïng rieâng cuûa hai chaát loûng laø 400kg/m3 vaø 300kg/m3. Baøi taäp ñeà nghò : 1- Coù hai loaïi dung dòch chöùa cuøng moät thöù axit. Loaïi I chöùa 30% axit, loaïi II chöùa 50% axit. Muoán coù 50 lít dung dòch chöùa 15% axit thì caàn phaûi troän laãn bao nhieâu lít dung dòch moãi loaïi? 2- Moät hôïp kim ñoàng vaø nhoâm naëng 11,250kg, coù theå tích laø 3,500dm3. Tính khoái löôïng cuûa ñoàng vaø nhoâm coù trong hôïp kim, bieát raèng khoái löôïng rieâng cuûa ñoàng laø 8,9g/cm3; cuûa nhoâm laø 2,6g/cm3. Loaïi 5 : Baøi toaùn veà coâng vieäc laøm chung, laøm rieâng Chuù yù : Neáu maát n ñôn vò thôøi gian (giôø, ngaøy...) ñeå laøm xong moät coâng vieäc thì 1 trong 1 ñôn vò thôøi gian aáy seõ laøm ñöôïc n coâng vieäc. Ví duï 1 : Hai ñoäi coâng nhaân xaây döïng neáu laøm chung thì maát 6 ngaøy seõ laøm xong coâng trình. Neáu laøm rieâng thì ñoäi I phaûi laøm laâu hôn ñoäi II laø 5 ngaøy. Hoûi moãi ñoäi laøm rieâng thì maát bao nhieâu ngaøy seõ xong coâng trình. Giaûi : Goïi x laø soá ngaøy maø ñoäi I phaûi laøm moät mình ñeå hoaøn thaønh coâng trình. Nhö vaäy ñoäi II laøm rieâng phaûi maát x - 5 ngaøy. Ñieàu kieän x > 5. Moãi ngaøy ñoäi I laøm ñöôïc ñoäi II laøm ñöôïc 1 coâng trình vaø caû hai ñoäi x- 5 1 laøm chung ñöôïc 6 coâng trình. Ta coù phöông trình : Giaûi phöông trình treân : 6(x - 5) + 6x = x(x - 5) x2 - 17x + 30 = 0  = 289 - 120 = 169 = 132; D = 13 Phöông trình coù nghieäm laø x1 = 15, x2 = 2 17 1 1 + = x x- 5 1 6 1 x coâng trình, Hướng dẫn học sinh ôn tập phần Giải toán bằng cách lập phương trình Vì x > 5 neân ta chæ laáy nghieäm x = 15 Ví duï 2 : Hai voøi nöôùc cuøng chaûy vaøo beå khoâng coù nöôùc trong 12 giôø thì ñaày beå. Neáu 2 môû voøi thöù nhaát chaûy trong 4 giôø vaø voøi thöù hai chaûy trong 6 giôø thì ñaày 5 beå. Hoûi moãi voøi neáu chaûy moät mình thì phaûi maát bao laâu môùi ñaày beå. Giaûi : Goïi x vaø y laø soá giôø maø moãi voøi nöôùc chaûy moät mình ñeå ñaày beå, x vaø y döông vaø tính baèng giôø. Nhö vaäy, sau 1 giôø moãi voøi chaûy ñöôïc 1 vaø x 1 y beå, caû hai voøi chaûy ñöôïc 1 beå. 12 Theo ñeà baøi ta coù heä phöông trình : �1 1 1 � + = � � x y 12 � � � 4 6 2 � + = � � x y 5 � Giaûi heä phöông trình : x =20 vaø y = 30 Maø x = 20, töø ñoù y = 30 thoûa maõn ñieàu kieän ñaõ neâu. Thöû laïi ñuùng.Vaäy moãi voøi neáu chaûy rieâng thì laàn löôït phaûi maát 20 giôø vaø 30 giôø môùi ñaày beå. Baøi taäp ñeà nghò : 1- Hai caàn caåu laøm chung thì hoaøn thaønh coâng vieäc sau 7giôø 30 phuùt. Neáu caàn caåu thöù nhaát laøm rieâng trong 5 giôø vaø caàn caåu thöù hai laøm rieâng tieáp tuïc trong 1 giôø 40 phuùt thì môùi ñöôïc moät nöûa coâng vieäc. Hoûi neáu laøm rieâng thì moãi caàn caåu phaûi laøm trong bao laâu ñeå xong coâng vieäc?. 2- Hai ñoäi saûn xuaát cuøng ñaøo moät con möông. Neáu ñeå moãi ñoäi laøm rieâng caû con möông thì tính ra caû hai ñoäi seõ maát taát caû 25 ngaøy môùi xong. Neáu goùp söùc laøm chung thì caû hai ñoäi chæ maát 6 ngaøy. Hoûi neáu laøm moät mình thì moãi ñoäi phaûi maát bao laâu ñeå ñaøo xong möông ? 11 giôø thì ñaày beå. Neáu 12 3- Hai voøi nöôùc cuøng chaûy vaøo beå khoâng coù nöôùc, sau 2 chaûy rieâng thì voøi thöù nhaát seõ ñaày beå nhanh hôn voøi thöù hai 2 giôø. Hoûi moãi voøi chaûy ñaày beå trong bao laâu?. Loaïi 6 : Baøi toaùn veà tæ leä, veà chia phaàn Ví duï 1 : Hai cöûa haøng coù taát caû 600 lít nöôùc chaám. Neáu cöûa haøng thöù nhaát chuyeån sang cöûa haøng thöù hai 80 lít thì soá nöôùc chaám ôû cöûa haøng thöù hai seõ taêng gaáp ñoâi ôû cöûa haøng thöù nhaát. Hoûi moãi cöûa haøng chöùa bao nhieâu lít nöôùc chaám? Giaûi :Goïi soá nöôùc chaám coù ôû cöûa haøng thöù nhaát laø x lít, ôû cöûa haøng thöù hai laø y lít. Ñieàu kieän x, y döông vaø nhoû hôn 600. Theo gia thieát thöù nhaát ta coù 18 Hướng dẫn học sinh ôn tập phần Giải toán bằng cách lập phương trình x + y = 600. Sau khi chuyeån 80 lít sang cöûa haøng thöù hai coù (y + 80) lít. Theo ñeà baøi thì y + 80 = 2(x - 80). Nhö vaäy ta coù heä phöông trình: x + y = 600 y + 80 = 2(x - 80) Giaûi heä phöông trình treân : x + y = 600 y - 2x = - 240 x + y = 600 hay 2x - y = 240 Suy ra 3x = 840 hay x = 280, töø ñoù y = 600 - 280 hay y = 320. Nghieäm naøy thoûa maõn ñieàu kieän ñaõ neâu. Thöû laïi : 280 + 320 = 600 ; 320 + 80 = 2 . 200 = 2 (280 - 80) Vaäy cöûa haøng thöù nhaát coù 280 lít vaø cöûa haøng thöù hai coù 320 lit nöôùc chaám. Ví duï 2 : Moät ñoäi xe caàn phaûi chuyeân chôû 120 taán haøng . Hoâm laøm vieäc, coù 2 xe phaûi ñieàu ñi nôi khaùc neân moãi xe phaûi chôû theâm 16 taán. Hoûi ñoäi xe coù bao nhieâu xe?(SGKLôùp 9 - trang 95). Giaûi : Goïi x laø soá xe cuûa ñoäi xe, x nguyeân döông. Hoâm laøm vieäc coù (x - 2) xe. Theo döï ñònh thì moãi xe phaûi chôû chôû 120 taán, nhöng vì coù 2 xe ñi laøm vieäc khaùc neân moãi xe thöïc teá phaûi x 120 120 120 taán vaø nhö theá phaûi chôû theâm 16 taán. Ta coù phöông trình : = 16 x- 2 x- 2 x Giaûi phöông trình :120x - 120(x - 2) = 16x (x - 2) 16x2 - 32x - 240 =0 x2 - 2x - 15 = 0 ‘ = 1 + 15 = 16   ' 4 Phöông trình coù nghieäm laø x1 = 5 vaø x = -3 . Chæ coù giaù trò x =5 laø thích hôïp vôùi ñieàu kieän ñaã neâu. Thöû laïi: 120 : 5 =24 (taán) ; 5-2=3 (xe) 120 : 3 =40 (taán) ; 40 – 24 =16 (taán). Vaäy ñoäi xe co 5 xe oâ toâ. Baøi taäp ñeà nghò : 19 Hướng dẫn học sinh ôn tập phần Giải toán bằng cách lập phương trình 1-Hai lôùp 91 vaø 92 ñöôïc mua taát caû thaûy 380 taäp giaáy vaø ñöôïc phaân phoái ñeàu cho hai lôùp theo tyû leä 9 . Hoûi moãi lôùp mua ñöôïc bao nhieâu taäp giaáy. 10 2-Moät ñoäi thanh nieân xung phong theo keá hoaïch phaûi ñaøo 40 m 3 ñaát. Nhöng khi baát ñaàu laøm ñoâïi ñöôïc boå sung theâm 5 ngöôøi neân moãi ngöôøi giaûm ñöôïc ñònh möùc 0,4m 3 ñaát. Hoûi ñoäi coù bao nhieâu ngöôøi? 3- Hoäi tröôøng coù 320 choã ngoài. Soá ngöôøi ñeán döï laø 420 ngöôøi, do ñoù phaûi xeáp ñeå moãi daõy theâm 4 gheá vaø phaûi ñaët theâm moät daõy gheá nöõa môùi ñuû. Hoûi hoäi tröôøng luùc ñaàu coù maáy daõy gheá vaø moãi daõy coù bao nhieâu gheá. C – BIEÄN PHAÙP THÖÏC HIEÄN: Ñeå thöïc hieän toát yeâu caàu ñeà ra trong vieäc phaân tích baøi toaùn “Giaûi toaùn baèng caùch laäp heä phöông trình” vôùi thôøi löôïng leân lôùp chính khoùa (2tieát) laø raát khoù.Do ño,ù baûn thaân toâi maïnh daïn ñöa ra caùc bieän phaùp sau ñaây: 1/ Vieäc quan troïng nhaát trong thaønh coâng daïy hoïc theo toâi ñoù laø giaùo vieân phaûi soaïn baøi thaät toát, chuaån bò moät heä thoáng caâu hoûi phuø hôïp, caùc baøi taäp traéc nghieäm, töï luaän phuø hôïp. 2/ Phaân tích caùc baøi taäp “maãu” cho hoïc sinh qua caùc giôø phuï ñaïo do nhaø tröôøng toå chöùc hoaëc trong caùc giôø hoïc moân töï choïn moân toaùn.Tuy nhieân ñeå truyeàn taûi thoâng tin ñeán hoïc sinh nhanh nhaát baûn thaân toâi soaïn moät soá baøi taäp traéc nghieäm nhoû ñeå caùc em thöïc hieän. Ví duï: Ñeå oân taäp cho phaàn “Ñöôøng loái chung ñeå giaûi baøi toaùn baèng caùch laäp heä phöông trình” toâi soaïn moät baøi taäp nhö sau: Saép xeáp caùc böôùc sau theo caùch hôïp lyù ñeå chæ ra “Ñöôøng loái chung ñeå giaûi baøi toaùn baèng caùch laäp heä phöông trình” c- Nhôø söï lieân quan giöõa caùc soá lieäu, caên cöù vaøo ñeà baøi, maø laäp phöông trình,heä phöông trình e- Choïn aån soá, chuù yù ghi roõ ñôn vò vaø ñaët ñieàu kieän cho aån soá. a-Nhaän ñònh keát quaû, thöû laïi vaø traû lôøi. Chuù yù so saùnh vôùi ñieàu kieän ñaët ra cho aån xem coù thích hôïp khoâng, sau ñoù traû lôøi baèng danh soá (coù keøm theo ñôn vò). d- Duøng aån soá vaø caùc soá ñaõ bieát cho ôû ñeà baøi ñeå bieåu thò caùc soá lieäu khaùc, dieãn giaûi caùc boä phaän hình thaønh phöông trình, heä phöông trình. h-Laäp phöông trình goàm caùc coâng vieäc : b-Giaûi phöông trình (heä phöông trình). Tuøy theo töøng daïng phöông trình maø choïn caùch giaûi thích thích hôïp vaø ngaén goïn.” *Hoaëc vôùi baøi toaùn :”Neáu hai voøi cuøng chaûy vaøo beå thì sau 1 giôø 20 phuùt thì ñaày beå. 2 Neáu môû voøi thöù nhaát trong 10 phuùt vaø voøi thöù hai trong 12 phuùt thì ñaày 15 beå. Hoûi 20
- Xem thêm -