Skkn hướng dẫn học sinh giải nhanh bài toán cực trị

  • Số trang: 25 |
  • Loại file: DOC |
  • Lượt xem: 15 |
  • Lượt tải: 0
hoanggiang80

Đã đăng 24000 tài liệu

Mô tả:

S¸ng kiÕn kinh nghiÖm N¨m häc 2011-2012 Híng dÉn häc sinh gi¶i nhanh bµi to¸n cùc trÞ trong m¹ch xoay chiÒu kh«ng ph©n nh¸nh PHẦN I: MỞ ĐẦU I. LÍ DO CHỌN ĐỀ TÀI 1. Cơ sở lí luận: Môn Vật lí là một bộ phận khoa học tự nhiên nghiên cứu về các hiện tượng vật lí . Những thành tựu của vật lí được ứng dụng vào thực tiễn sản xuất và ngược lại chính thực tiễn sản xuất đã thúc đẩy khoa học vật lí phát triển. Vì vậy học vật lí không chỉ đơn thuần là học lí thuyết vật lí mà phải biết vận dụng vật lí vào thực tiễn sản xuất. Do đó trong quá trình giảng dạy người giáo viên phải rèn luyện cho học sinh có được những kỹ năng, kỹ xảo và thường xuyên vận dụng những hiểu biết đã học để giải quyết những vấn đề thực tiễn đặt ra. Bộ môn vật lí được đưa vào giảng dạy trong nhà trường phổ thông nhằm cung cấp cho học sinh những kiến thức phổ thông, cơ bản, có hệ thống toàn diện về vật lí. Hệ thống kiến thức này phải thiết thực, có tính giáo dục kỹ thuật tổng hợp và đặc biệt phải phù hợp với quan điểm vật lí hiện đại. Để học sinh có thể hiểu được một cách sâu sắc, đủ những kiến thức và áp dụng các kiến thức đó vào thực tiễn cuộc sống thì cần phải rèn luyện cho các học sinh những kỹ năng, kỹ xảo thực hành như: Kỹ năng, kỹ xảo giải bài tập, kỹ năng đo lường, quan sát …. Bài tập vật lí với tư cách là một phần hữu cơ của quá trình dạy học vật lí. Thông qua việc giải tốt các bài tập vật lí các học sinh sẽ có được những những kỹ năng so sánh, phân tích, tổng hợp… Do đó sẽ góp phần to lớn trong việc phát triển tư duy của học sinh. Đặc biệt bài tập vật lí giúp học sinh củng cố kiến thức có hệ thống cũng như vận dụng những kiến thức đã học vào việc giải quyết những tình huống cụ thể, làm cho bộ môn trở nên lôi cuốn, hấp dẫn các em hơn. Hiện nay, trong xu thế đổi mới của ngành giáo dục về phương pháp giảng dạy cũng như phương pháp kiểm tra đánh giá kết quả giảng dạy và thi tuyển. Cụ thể là phương pháp kiểm tra đánh giá bằng phương tiện trắc nghiệm khách quan. Trắc nghiệm khách quan đang trở thành phương pháp chủ đạo trong kiểm tra đánh giá chất lượng dạy và học môn vật lí trong nhà trường THPT. Điểm đáng lưu ý là nội dung kiến thức kiểm tra tương đối rộng, đòi hỏi học sinh phải học kĩ, nắm vững toàn bộ 1 Gi¸o viªn : TrÇn ThÞ Th¾m trêng THPT sè 3 thµnh phè Lµo Cai S¸ng kiÕn kinh nghiÖm N¨m häc 2011-2012 Híng dÉn häc sinh gi¶i nhanh bµi to¸n cùc trÞ trong m¹ch xoay chiÒu kh«ng ph©n nh¸nh kiến thức của chương trình, tránh học tủ, học lệch và để đạt được kết quả tốt trong việc kiểm tra, thi tuyển học sinh không những phải nắm vững kiến thức mà còn đòi hỏi học sinh phải có phản ứng nhanh đối với các dạng toán, đặc biệt các dạng toán mang tính chất khảo sát mà các em thường gặp. 2. Cơ sở thực tiễn: Các dạng bài tập trong chương trình vật lí 12 rất đa dạng, phong phú đặc biệt là các dạng bài tập ôn thi đại học. Trong quá trình ôn thi đại học cho các em học sinh lớp 12, tôi nhận thấy bài toán cực trị trong mạch điện xoay chiều không phân nhánh là một dạng bài tập hay nhưng cũng rất khó. Để làm được dạng toán này học sinh phải vận dụng tốt kiến thức về mạch điện xoay chiều không phân nhánh và đặc biệt là phải có kiến thức toán rất tốt về bất đẳng thức Côsi, tam thức bậc hai. Nhằm giúp học sinh phân loại được các loại bài toán cực trị, phương pháp giải và có kĩ năng giải nhanh bài toán để từ đó tạo điều kiện thuận lợi hơn trong việc ôn thi tốt nghiệp, ôn thi đại học & cao đẳng nên trong năm học 2011 - 2012 tôi chọn đề tài sáng kiến kinh nghiệm “ Hướng dẫn học sinh giải nhanh bài toán cực trị trong mạch xoay chiều không phân nhánh”. II. MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU CỦA ĐỀ TÀI - Đưa ra cách phân loại và phương pháp giải cho các dạng bài toán về cực trị trong mạch xoay chiều không phân nhánh - Đưa ra phương pháp giải nhanh giúp học sinh đạt kết quả cao nhất khi làm các bài toán cực trị trong các đề thi. - Nghiên cứu phương pháp giảng dạy bài vật lí với quan điểm tiếp cận mới, đó là Phương pháp Trắc nghiệm khách quan. III. NHIỆM VỤ CỦA ĐỀ TÀI - Tìm hiểu cơ sở lí luận chung của bài tập vật lí và phân loại bài tập vật lí ở trường phổ thông. - Nghiên cứu lí thuyết về mạch điện xoay chiều không phân nhánh và các kiến thức toán học có liên quan. 2 Gi¸o viªn : TrÇn ThÞ Th¾m trêng THPT sè 3 thµnh phè Lµo Cai S¸ng kiÕn kinh nghiÖm N¨m häc 2011-2012 Híng dÉn häc sinh gi¶i nhanh bµi to¸n cùc trÞ trong m¹ch xoay chiÒu kh«ng ph©n nh¸nh - Đưa ra cách phân loại và phương pháp giải các bài toán cực trị trong mạch điện xoay chiều không phân nhánh - Đưa ra phương pháp giải nhanh cho dạng bài tập này. IV. PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU - Nghiên cứu lí thuyết - Giải các bài tập vận dụng V. ĐỐI TƯỢNG NGHIÊN CỨU - Học sinh lớp 12. - Đối tượng khảo sát thực nghiệm: Học sinh lớp 12A1 và 12A2 ôn thi khối A. 3 Gi¸o viªn : TrÇn ThÞ Th¾m trêng THPT sè 3 thµnh phè Lµo Cai S¸ng kiÕn kinh nghiÖm N¨m häc 2011-2012 Híng dÉn häc sinh gi¶i nhanh bµi to¸n cùc trÞ trong m¹ch xoay chiÒu kh«ng ph©n nh¸nh PHẦN 2: NỘI DUNG A. CƠ SỞ LÍ THUYẾT I. BÀI TẬP VẬT LÍ 1. Tác dụng của bài tập trong dạy học vật lí. Việc sử dụng các bài tập trong dạy học vật lí có rất nhiều tác dụng: - Giúp cho việc ôn tập, củng cố, mở rộng kiến thức, kĩ năng cho học sinh. - Bài tập có thể là mở đầu kiến thức mới - Rèn luyện kĩ năng, kĩ xảo vận dụng lí thuyết vào thực tiễn, phát triển thói quen vận dụng kiến thức một cách khái quát. - Phát triển năng lực tự làm việc của học sinh. - Phát triển tư duy sáng tạo của học sinh. - Dùng để kiểm tra mức độ nắm vững kiến thức của học sinh Giải các bài toán vật lí được xem như mục đích, là phương pháp dạy học. Ngày nay, thực tiễn dạy học vật lí, người ta càng ngày càng chú ý tăng cường các bài toán vật lí và chúng đóng vai trò quan trọng trong dạy học và giáo dục đặc biệt là trong việc thực hiện các nhiệm vụ giáo dục kĩ thuật tổng hợp. Trong thực tế dạy học, người ta gọi một vấn đề (hay là một câu hỏi) cần được giải đáp bằng lập luận logic, suy luận toán học hay thực nghiệm vật lí trên cơ sở sử dụng các định luật hay phương pháp của vật lí là các bài toán vật lí. Bài toán vật lí là một phần hữu cơ của quá trình dạy học vật lí vì nó cho phép hình thành và làm phong phú các khái niệm vật lí, phát triển tư duy vật lí và thói quen vận dụng kiến thức vật lí vào thực tế. 2. Các dạng bài tập vật lí Số lượng các bài tập vật lí được sử dụng hiện nay rất lớn, vì vậy cần phân loại sao cho có tính tương đối thống nhất về mặt lí luận cũng như thực tiễn cho phép người giáo viên lựa chọn, và sử dụng hợp lí các bài tập vật lí trong dạy học. Các bài tập vật lí khác nhau về nội dung và mục đích dạy học nên có thể phân loại theo các cách sau: - Phân loại theo nội dung - Phân loại theo phương pháp hình thành điều kiện bài toán - Phân loại theo phương pháp giải. 2.1. Phân loại theo nội dung: Có thể chia thành các dạng bài tập sau - Các bài tập có nội dung trừu tượng: Các dữ kiện cho dưới dạng kí hiệu, lời giải cũng sẽ biểu diễn dưới dạng một công thức chứa đựng ẩn số và dữ kiện đã cho. Loại bài tập này nhấn mạnh bản chất vật lí của hiện tượng mô tả trong bài tập. - Các bài tập có nội dung cụ thể: Các dữ kiện đều cho dưới dạng các con số cụ thể, mang tính đặc trưng trực quan gắn liền với thực tiễn, với kinh nghiệm sống của học sinh. 4 Gi¸o viªn : TrÇn ThÞ Th¾m trêng THPT sè 3 thµnh phè Lµo Cai S¸ng kiÕn kinh nghiÖm N¨m häc 2011-2012 Híng dÉn häc sinh gi¶i nhanh bµi to¸n cùc trÞ trong m¹ch xoay chiÒu kh«ng ph©n nh¸nh 2.2. Phân loại theo phương pháp giải: Có thể chia thành các dạng bài tập sau 2.2.1. Bài tập định tính: - Là bài tập mà học sinh không cần phải tính toán (Hay chỉ có các phép toán đơn giản) mà chỉ vận dụng các định luật, định lí, qui luật để giải thích hiện tượng thông qua các lập luận có căn cứ, có lôgic. - Nội dung của các câu hỏi khá phong phú, và đòi hỏi phải vận dụng rất nhiều các kiến thức vật lí. - Thông thường để giải các bài toán này cần tiến hành theo các bước: * Phân tích câu hỏi * Phân tích hiện tượng vật lí có đề cập đến trong câu hỏi để từ đó xác định các định luật, khái niệm vật lí hay một qui tắc vật lí nào đó để giải quyết câu hỏi. * Tổng hợp các điều kiện đã cho với các kiến thức tương ứng để trả lời câu hỏi. 2.2.2. Bài tập định lượng( Bài tập tính toán) Đó là loại bài tập vật lí mà muốn giải quyết nó ta phải thực hiện một loạt các phép tính. Dựa vào mục đích dạy học ta có thể phân loại bài tập dạng này thành 2 loại: a. Bài tập tập dượt: Là bài tập đơn giản được sử dụng ngay khi nghiên cứu một khái niệm hay một qui tắc vật lí nào đó để học sinh vật dụng kiến thức vừa mới tiếp thu. b. Bài tập tổng hợp: Là những bài tập phức tạp mà muốn giải nó học sinh vận dụng nhiều kiến thức ở nhiều phần, nhiều chương, nhiều cấp học và thuộc nhiều lĩnh vực. Đặc biệt, khi các câu hỏi loại này được nêu dưới dạng trắc nghiệm khách quan thì yêu cầu học sinh phải nhớ kết quả cuối cùng đã dược chứng minh trước đó để giải nó một cách nhanh chóng. Vì vậy yêu cầu học sinh phải hiểu bài một cách sâu sắc để vận dụng kiến thức ở mức độ cao . 2.2.3. Bài tập đồ thị Đó là bài tập mà dữ kiện đề bài cho dưới dạng đồ thị hay trong quá trình giải nó ta phải sử dụng đồ thị. ta có thể phân loại dạng bài tập này thành hai loại a. Đọc và khai thác đồ thị đã cho: Bài tập loại này có tác dụng rèn luyện cho học sinh kỹ năng đọc đồ thị, biết cách đoán nhận sự thay đổi trạng thái của vật thể, hệ vật lí, của một hiện tượng hay một quá trình vật lí nào đó. Biết cách khai thác từ đồ thị những dữ để giải quyết một vấn đề cụ thể. b. Vẽ đồ thị theo những dữ liệu đã cho : bài tập này rèn luyện cho học sinh kỹ năng vẽ đồ thị, nhất là biết cách chọn hệ tọa độ và tỉ lệ xích thích hợp để vẽ đồ thị chính xác. 2.2.4. Bài tập thí nghiệm: là loại bài tập cần phải tiến hành các thí nghiệm hoặc để kiểm chứng cho lời giải lí thuyết, hoặc để tìm những số liệu, dữ kiện dùng trong việc giải các bài tập.Tác dụng cụ thể của loại bài tập này là giáo dục, giáo dưỡng và giáo dục kỹ thuật tổng hợp. Đây là loại bài tập thường gây cho học sinh cảm giác lí thú và đặc biệt đòi hỏi học sinh ít nhiều tính sáng tạo. 5 Gi¸o viªn : TrÇn ThÞ Th¾m trêng THPT sè 3 thµnh phè Lµo Cai S¸ng kiÕn kinh nghiÖm N¨m häc 2011-2012 Híng dÉn häc sinh gi¶i nhanh bµi to¸n cùc trÞ trong m¹ch xoay chiÒu kh«ng ph©n nh¸nh II. LÍ THUYẾT VỀ MẠCH ĐIỆN XOAY CHIỀU KHÔNG PHÂN NHÁNH Xét đọan mạch xoay chiều không phân nhánh gồm 3 phần tử điện trở thuần R, cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm L, tụ điện có điện dung C. 1. Tổng trở: Z= R 2  (ZL  ZC ) 2 Với Z L   L; ZC  1 C Nếu đoạn mạch gồm nhiều phần tử cùng loại: Công thức Điện trở R Ghép nối tiếp l S Ghép song song 1 1 1 1    ... R R1 R2 Rn R= R1 + R2 +… Rn Z L  Z L  Z L  ...Z L Cảm kháng ZL=L.  1 Dung kháng ZC  2 1 1 1 1    ...  Z L Z L1 Z L2 Z Ln n Z C  Z C1  Z C2  ...  Z Cn 1 .Z C 1 1 1 1    ...  Z C Z C1 Z C2 Z Cn � m pha h� ni �Z L  ZC : u s� Z L  Z C U L  UC �  � �Z L  ZC : u cung � pha v� � ii 2. Độ lệch pha (u so với i): tan   R UR �Z  Z : u tre� pha h� ni C �L U U 3. Định luật Ohm: I 0  0 ; I  Z Z R U so� cong � suat:cos �   R 4. Công suất tiêu thụ trên đoạn mạch: P  UI cos   I 2 R; He� Z U Chú ý: Với mạch hoặc chỉ chứa L, hoặc chỉ chứa C, hoặc chứa LC không tiêu thụ công suất ( P  0 ) Neáu i  I 0 cos t thì u  U 0 cos(t+ ) � ; u i  u  i   i u � Neáu u  U 0 cos t thì i  I 0 cos( t- ) � u  uR  uL  uC � � 5. Giản đồ véc tơ: Ta có: �uur uuur uuur uuur U 0  U 0 R  U 0 L  U 0C � uuu r uuu r U0L uuuu r U 0 LC u r O u I0 uuu r U 0C U0L uuuu r U 0 AB uuu r U0R i O u u r I0 uuu r U0R uuuu r i uuuu r U 0 LC U 0 AB uuu r U 0C uuu r U0L O u u r I0 uuu r uuu r U u u0uRu ri U 0 AB U 0C 6 Gi¸o viªn : TrÇn ThÞ Th¾m trêng THPT sè 3 thµnh phè Lµo Cai S¸ng kiÕn kinh nghiÖm N¨m häc 2011-2012 Híng dÉn häc sinh gi¶i nhanh bµi to¸n cùc trÞ trong m¹ch xoay chiÒu kh«ng ph©n nh¸nh 6. Liên hệ giữa các hiệu điện thế hiệu dụng trong đoạn mạch thuần RLC nối tiếp: Từ Z  R 2  (Z L  ZC )2 suy ra U  U R2  (U L  UC )2 2 2 L 2 R Tương tự Z RL  R  Z suy ra U RL  U  U 2 L • R L C • Tương tự Z RC  R2  ZC2 suy ra U RC  U R2  UC2 Z LC  Z L  ZC suy ra U LC  U L  UC 7. Công suất toả nhiệt trên đoạn mạch RLC: * Công suất tức thời: P = UIcos + UIcos(2t + ) * Công suất trung bình: P = UIcos = I2R. * Chú ý: Nếu đoạn mạch khuyết phần tử nào thì cho các đại lượng ứng với phần tử đó trong các công thức bằng 0. III. BỔ TRỢ KIẾN THỨC TOÁN HỌC LIÊN QUAN ĐẾN ĐỀ TÀI 1. Bất đẳng thức Côsi: a  b �2 a.b Với a,b là hai số không âm. Dấu “=” xảy ra khi a=b 2. Cực trị của tam thức bậc 2: Xét tam thức bậc 2: y  ax 2  bx  c * Trường hợp 1: Nếu a>0 tam thức có giá trị cực tiểu Khi đó, tọa độ cực tiểu x b  ; y   ;   b 2  4ac 2a 4a * Trường hợp 2: Nếu a<0 tam thức có giá trị cực đại Khi đó, tọa độ cực đại x b  ; y   ;   b 2  4ac 2a 4a 7 Gi¸o viªn : TrÇn ThÞ Th¾m trêng THPT sè 3 thµnh phè Lµo Cai S¸ng kiÕn kinh nghiÖm N¨m häc 2011-2012 Híng dÉn häc sinh gi¶i nhanh bµi to¸n cùc trÞ trong m¹ch xoay chiÒu kh«ng ph©n nh¸nh B. PHÂN LOẠI VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI CÁC BÀI TOÁN CỰC TRỊ TRONG MẠCH ĐIỆN XOAY CHIỀU KHÔNG PHÂN NHÁNH Đặt vào hai đầu đoạn mạch xoay chiều không phân nhánh mọt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng U không đổi Một số đại lượng thường gặp có thể đạt cực trị: * Cường độ dòng điện hiệu dụng I U  Z U R 2  ( Z L  Z C )2 * Điện áp hiệu dụng trên điện trở thuần: U R  I .R  U .R  R 2  (Z L  Z C )2 U R 2  (Z L  ZC ) 2 R2 * Điện áp hiệu dụng trên cuộn cảm: U L  I .Z L  U .Z L R  (Z L  ZC ) 2  2 U R  (Z L  Z C )2 Z L2 2 * Điện áp hiệu dụng trên tụ điện: U C  I .Z C  U .Z C R  ( Z L  ZC ) 2 2  U R  (Z L  ZC )2 Z C2 2 * Công suất tiêu thụ trên mạch: U2R U2 P  UI cos   I R  2  R  ( Z L  ZC )2 R 2  ( Z L  ZC )2 2 R2 Loại 1: Mạch RLC không phân nhánh có R biến đổi. * Điều chỉnh R để Imax ; ULmax ; UCmax Từ các biểu thức của I; UL; UC ta thấy các đại lượng này đạt cực đại khi R=0. * Điều chỉnh R để URmax: U R  I .R  U .R R  (Z L  Z C ) 2 Xét phần mẫu số: y  2  U R  (Z L  ZC ) 2 R2 2 R 2  (Z L  Z C )2 (Z L  ZC )2  1  R2 R2 8 Gi¸o viªn : TrÇn ThÞ Th¾m trêng THPT sè 3 thµnh phè Lµo Cai S¸ng kiÕn kinh nghiÖm N¨m häc 2011-2012 Híng dÉn häc sinh gi¶i nhanh bµi to¸n cùc trÞ trong m¹ch xoay chiÒu kh«ng ph©n nh¸nh Ta thấy URmax khi ymin Áp dụng bất đẳng thức Côsi ta có: (Z L  ZC )2 Z  ZC �2. L 2 R R Dấu “=” xảy ra khi R  Z L  Z C 1 U 2 Khi đó ymin  2 � U R max  * Điều chỉnh R để Pmax: P  UI cos   I 2 R  U2R U2  R 2  ( Z L  ZC )2 R 2  ( Z L  ZC )2 R2 Xét mẫu số: y  R 2  (Z L  ZC )2  R R2 (Z L  ZC )2 R2 Áp dụng bất đẳng thức Côsi ta có: R( Z L  ZC 2 ) �2. Z L  Z C R Dấu “=” xảy ra khi R  Z L  Z C Khi đó ymin  2 R � Pmax  U2 2R Loại 2: Mạch RLC không phân nhánh có L biến đổi. * Điều chỉnh L để Imax ; URmax ; UCmax;Pmax Từ các biểu thức của I; UR; UC ; P ta thấy các đại lượng này đạt cực đại khi Z L  ZC � L  1 � Đây  2C là bài toán cộng hưởng * Điều chỉnh L để ULmax U L  I .Z L  U .Z L R 2  ( Z L  Z C )2  U R 2  (Z L  Z C )2 Z L2 R 2  ( Z L  Z C )2 Z L2  2 Z L .ZC  Z C2  R 2 Z C2  R 2 2 Z C    1 Xét phần mẫu số: y  Z L2 Z L2 Z L2 ZL 1 Đặt x  Z � y  ( ZC2  R 2 ).x 2  2 Z C .x  1 L 9 Gi¸o viªn : TrÇn ThÞ Th¾m trêng THPT sè 3 thµnh phè Lµo Cai S¸ng kiÕn kinh nghiÖm N¨m häc 2011-2012 Híng dÉn häc sinh gi¶i nhanh bµi to¸n cùc trÞ trong m¹ch xoay chiÒu kh«ng ph©n nh¸nh Z Ta thấy ymin khix  R 2 CZ 2 � Z L  C Khi đó U L max  R 2  Z C2 �L ZC U . R 2  Z C2 R Loại 3: Mạch RLC không phân nhánh có C biến đổi. * Điều chỉnh C để Imax ; URmax ; ULmax;Pmax Từ các biểu thức của I; UR; UL ; P ta thấy các đại lượng này đạt cực đại khi Z L  ZC � C  1 � Đây 2L là bài toán cộng hưởng * Điều chỉnh C để UCmax U C  I .Z C  U .Z C R  ( Z L  ZC ) 2 Xét phần mẫu số: y  2  U R  (Z L  ZC )2 Z C2 2 R 2  ( Z L  Z C )2 Z C2  2Z L .Z C  Z L2  R 2 Z L2  R 2 2Z L    1 ZC2 Z C2 Z C2 ZC 1 Đặt x  Z � y  ( Z L2  R 2 ).x 2  2Z L .x  1 C Ta thấy ymin khix  Khi đó U C max  ZL R 2  Z L2 � Z  �C C R 2  Z L2 ZL U . R 2  Z L2 R Loại 4: Mạch RLC không phân nhánh có tần số f hay tần số góc điện biến đổi. * Điều chỉnh  để Imax ; URmax ; Pmax I U  Z U R 2  ( Z L  ZC )2 U R  I .R   U R 2  ( L  1 2 ) C U .R R 2  ( L  1 2 ) C 10 Gi¸o viªn : TrÇn ThÞ Th¾m trêng THPT sè 3 thµnh phè Lµo Cai  của dòng S¸ng kiÕn kinh nghiÖm N¨m häc 2011-2012 Híng dÉn häc sinh gi¶i nhanh bµi to¸n cùc trÞ trong m¹ch xoay chiÒu kh«ng ph©n nh¸nh P  UI cos   I 2 R  U 2R  R 2  ( Z L  Z C )2 U2R R 2  ( L  1 2 ) C Từ các biểu thức của I; UR; P ta thấy các đại lượng này đạt cực đại khi Z L  ZC �   1 � Đây LC * Điều chỉnh  U L  I .Z L  là bài toán cộng hưởng để ULmax U .Z L R 2  (Z L  ZC )2  U R 2  (Z L  ZC )2 Z L2 U  R 2  ( L   2 L2 1 2 ) C Xét phần mẫu số: 1 2 ) 1 C 2 R 2  2 LC C  y  1  2 L2  4 L2C 2  2 L2C 2 1 1 C 2 R 2  2 LC .x  1 Đặt x  2 � y  2 2 .x 2   LC L2C 2 R 2  ( L  ymin khix  U L max  2 LC  C 2 R 2 2 �  2 2 LC  R 2C 2 2U .L R 4 LC  R 2C 2 * Điều chỉnh U C  I .Z C   để UCmax U .Z C R 2  (Z L  ZC )2  U R 2  (Z L  ZC )2 Z C2 U   2C 2 .( R 2  ( L  1 2 ) ) C Xét phần mẫu số: y   2C 2 .( R 2  ( L  ymin khi  1 2 ) )   4 L2C 2  (2 LC  C 2 R 2 ) 2  1 C 2 LC  C 2 R 2 2U .L � U C max  2 2 2L C R 4 LC  R 2C 2 Trên đây tôi đã đưa ra cách phân loại và phương pháp giải các loại bài toán cực trị thường gặp trong mạch điện xoay chiều không phân nhánh. Có thể tổng hợp kết quả của các loại bài tập trên trong bảng dưới đây: 11 Gi¸o viªn : TrÇn ThÞ Th¾m trêng THPT sè 3 thµnh phè Lµo Cai S¸ng kiÕn kinh nghiÖm N¨m häc 2011-2012 Híng dÉn häc sinh gi¶i nhanh bµi to¸n cùc trÞ trong m¹ch xoay chiÒu kh«ng ph©n nh¸nh C. PHƯƠNG PHÁP GIẢI NHANH BÀI TOÁN BÀI TOÁN CỰC TRỊ TRONG MẠCH ĐIỆN XOAY CHIỀU KHÔNG PHÂN NHÁNH 1. Đặt vấn đề: Qua việc phân loại và đưa ra phương pháp giải các dạng bài tập ở trên tôi thấy rằng để làm được bài toán cực trị trong mạch xoay chiều không phân nhánh đòi hỏi học sinh không những phải nắm trắc các đặc điểm của mạch điện mà còn phải có một ki năng toán học rất tốt về bất đẳng thức Côsi và bài toán cực trị của tam thức bậc 2. Với đối tượng của chúng tôi là học sinh lớp 12 trường THPT số 3 thành phố Lào Cai thì việc các em vận dụng được các kiến thức ở trên là một việc rất khó khăn vì đa số các em có kĩ năng toán học không tốt lắm. Chính vì vậy, Tôi đã tổng hợp kết quả của các bài toán ở trên thành bảng các bài toán cực trị thường gặp, khi gặp các bài toán này, thay vì việc dùng các kiến thức toán rất khó để giải bài toán, giáo viên chỉ cần chứng minh công thức một lần đầu tiên và học sinh chỉ cần tra bảng đưa ra công thức cần vận dụng. 2. Hướng dẫn học sinh giải nhanh một số bài tập điển hình: Bài 1 ( Đề thi đại học thương mại năm 2001): A C M R N L B Cho đoạn mạch AB như hình vẽ. C là tụ điện, R là biến trở, L là cuộn dậy thuần cảm. Đặt vào hai đầu đoạn mạch AB một điện áp xoay chiều u  U 2cos100 t (V ) . R  30 1. Khi biến trở thì U AN  75V ;U MB  100V . Biết u AN và uMB lệch pha nhau 900. Tính L và C. 2. Khi R  R1 thì công suẩt tiêu thụ trên mạch đạt cực đại. Tính R 1 và giá trị cực đại này. Hướng dẫn: 1. Ta có: 2 U AN  U R2  U C2  752 (1) 2 U MB  U R2  U L2  1002 (2) Độ lệch pha giữa u AN và uMB :    AN   MB  900 Ta có : tan   tan  AN  tan  MB  tan 900 � tan  AN .tan  MB  1 1  tan  AN tan  MB 12 Gi¸o viªn : TrÇn ThÞ Th¾m trêng THPT sè 3 thµnh phè Lµo Cai S¸ng kiÕn kinh nghiÖm N¨m häc 2011-2012 Híng dÉn häc sinh gi¶i nhanh bµi to¸n cùc trÞ trong m¹ch xoay chiÒu kh«ng ph©n nh¸nh Hay UC U L U .U .  1 � L 2 C  1(3) R R R Giải hệ gồm 3 phương trình (1); (2); (3) ta tìm được U R  60V ;U L  80V ;U C  45V Áp dụng định luật Ôm: I  � Z L  40 � L  UR  2A R 2 ( H ) và Z C  22,5 � C  141,5(  F ) 5 2. Từ bảng các bài toán cực trị ta có Điều chỉnh R để Pmax: R1  Z L  Z C  17,5 U  I .Z  69, 46V Nên Pmax  U2  138W 2 R1 Bài 2 ( Đề thi đại học giao thông vận tải năm 1998): Cho đoạn mạch xoay chiều như hình vẽ. u AB 4  200 cos100 t (V ) ; C  10 F ; L  0,8 H 2  A R L C B R biến đổi từ 0 đến R  200 1. Tìm R để công suất tiêu thụ đạt cực đại và giá trị cực đại đó. 2. Tìm R để công suất tiêu thụ P  3 Pmax . Viết biểu thức của dòng điện khi đó. 5 Hướng dẫn: Z L  80; Z C  200 1. Từ bảng các bài toán cực trị ta có Điều chỉnh R để Pmax: R  Z L  Z C  120 2 Nên P  U  83,3W max 2R 2. Ta có : P  3 Pmax  50W 5 U2R Mặt khác : P  I 2 R  2 � R  360; R  40 R  ( Z L  Z C )2 Cả hai giá trị trên đều thỏa mãn. * Với R  360 : 13 Gi¸o viªn : TrÇn ThÞ Th¾m trêng THPT sè 3 thµnh phè Lµo Cai S¸ng kiÕn kinh nghiÖm N¨m häc 2011-2012 Híng dÉn häc sinh gi¶i nhanh bµi to¸n cùc trÞ trong m¹ch xoay chiÒu kh«ng ph©n nh¸nh I 01  U0  Z1 tan 1  U0 R  (Z L  ZC ) 2  0,527 A Z L  ZC 1    � 1   R 3 10 i1  0,527 cos(100 t  * Với R  360 : I 02  2 U0  Z2  )( A) 10 U0 R  (Z L  ZC )2 2  1,58 A Z L  ZC 72  3 � 1   R 180 72 i2  1,58cos(100 t  )( A) 180 tan 2  Bài 3 ( Đề thi đại học thương mại năm 1999): Một mạch điện xoay chiều mắc nối tiếp gồm một điện trở thuần R  100 3 , một 104 và một cuộn cảm có độ tự cảm L thay đổi được. Điện áp giữa hai tụ điện C  F 2 đầu đoạn mạch u  200 cos100 t (V ) Xác định hệ số tự cảm trong các trường hợp sau: a. Hệ số công suất cos  1 . 3 . Viết biểu thức cường độ dòng điện. 2 c. Điện áp hiệu dụng trên cuộn cảm L đạt cực đại. Tính giá trị cực đại đó. Hướng dẫn: b. Hệ số công suất cos  Z C  200 a. cos  1 thì công suất tiêu thụ trong mạch đạt cực đại. Từ bảng các bài toán cực trị, điều chỉnh L để Pmax thì Z L  Z C � L  1 2  (H ) 2 C  R 3 3 �R  Z 2 R 2  (Z L  Z C )2 2 Giải phương trình ta tìm được 2 giá trị của ZL là Z L  300 và Z L  100 b. cos  � Z  200 � I 0  U0  1A Z * Với Z L  300 14 Gi¸o viªn : TrÇn ThÞ Th¾m trêng THPT sè 3 thµnh phè Lµo Cai S¸ng kiÕn kinh nghiÖm N¨m häc 2011-2012 Híng dÉn häc sinh gi¶i nhanh bµi to¸n cùc trÞ trong m¹ch xoay chiÒu kh«ng ph©n nh¸nh tan 1  Z L  ZC 3   � 1  R 3 6  i1  cos(100 t  )( A) 6 * Với Z L  100 tan 1  Z L  ZC 3   � 1   R 3 6  i1  cos(100 t  )( A) 6 c. Từ bảng các bài toán cực trị, điều chỉnh L để ULmax thì R 2  ZC2 3,5 ZL   350 � L  H  1,11H ZC  Khi đó U L max  U . R 2  Z C2  216V R Bài 4 ( Đề thi đại học thương mại năm 1999): Cho đoạn mạch xoay chiều như hình vẽ. U AB  120(V ) , cuộn dây thuần cảm có L C L R A 0,8 ; Điện trở thuần H R  60  B V Tần số dòng điện f=50Hz. Tụ điện có C biến thiên. Khi thay đổi C có một giá trị của C để số chỉ vôn kế cực đại. Tính giá trị này của C và số chỉ của vôn kế khi đó. Hướng dẫn: Z L  80 Vôn kế để đo điện áp giữa hai bản tụ điện. Từ bảng các bài toán cực trị, điều chỉnh C để UCmax thì R 2  Z L2 ZC   125 � C  25, 4  F ZL Khi đó U C max  U . R 2  Z L2  200V R Bài 5 ( Đề thi đại học kiến trúc Hà Nội năm 2000): A R L C 15 Gi¸o viªn : TrÇn ThÞ Th¾m trêng THPT sè 3 thµnh phè Lµo Cai B S¸ng kiÕn kinh nghiÖm N¨m häc 2011-2012 Híng dÉn häc sinh gi¶i nhanh bµi to¸n cùc trÞ trong m¹ch xoay chiÒu kh«ng ph©n nh¸nh 0, 4 . Tụ điện C có điện H  dung thay đổi được. Đặt vào hai đầu đoạn mạch một điện áp u AB  U 0 cos t (V ) . Cho mạch điện như hình vẽ. Cuộn dây thuần cảm có L  3 Khi C  C1  10 F thì dòng điện trong trễ pha 2  4 so với điện áp hai đầu đoạn mạch. 3 Khi C  C2  10 F thì điện áp hiệu dụng hai đầu tụ điện đạt cực đại và có giá trị 5 U  100 5(V ) . C max 1. Tính R và  2. Viết biểu thức dòng điện trong mạch khi điện áp hiệu dụng hai đầu tụ điện đạt cực đại. Hướng dẫn: 103 2,5.103 Z C1  ; ZC 2  ; Z L  0,8 f f f   Z  Z C1 103 � tan  L � R  Z L  Z C1  0,8 f  (1) 4 4 R f * Khi C=C2: điện áp hiệu dụng hai đầu tụ điện đạt cực đại Từ bảng các bài toán cực trị, điều chỉnh C để UCmax thì R 2  Z L2 2,5.103 2,5.103 R 2  (0,8 f ) 2 ZC 2   �  (2) ZL f f 0,8 f 1. * Khi C=C1:   Giải hệ gồm 2 phương trình (1) và (2) : Thay (1) vào (2) ta được: 1, 28 f 4  3, 6.103 f 2  106  0(*) Giải phương trình (*) ta được 2 giá trị của f là f1  50 Hz; f 2  17, 68Hz * Với f1  50 Hz : R  Z L  ZC1  0,8 f  103  20 f 103  42, 4 ( Loại) * Với f 2  17, 68Hz : R  Z L  Z C1  0,8 f  f Vậy kết quả phù hợp của bài toán là   2 f  100 và R  20 2. Ta có: U C max ZC 2 U . R 2  Z L2   100 5 � U  100V R 2,5.103   50; Z L  0,8 f  40 � Z  10 5 f 16 Gi¸o viªn : TrÇn ThÞ Th¾m trêng THPT sè 3 thµnh phè Lµo Cai S¸ng kiÕn kinh nghiÖm N¨m häc 2011-2012 Híng dÉn häc sinh gi¶i nhanh bµi to¸n cùc trÞ trong m¹ch xoay chiÒu kh«ng ph©n nh¸nh Áp dụng định luật Ôm: I  U  2 5A Z Z L  ZC 2 27  0,5 �    R 180 27 )( A) Phương trình: i  2 10cos(100 t  tan   180 Bài 6 : Cho mạch điện xoay chiều gồm điện trở R  100 , cuộn dây thuần cảm 1 100  F mắc nối tiếp với nguồn điện L  0,318 H � H và tụ điện C  31,8 F    xoay chiều u  120 2cost (V ) . Tần số góc  của dòng điện thay đổi được. a. Khi   0 thì công suất tiêu thụ trong mạch đạt cực đại. Tính 0 và giá trị cực đại của công suất. b. Chứng minh rằng có hai giá trị khác nhau của tần số góc là 1 ; 2 ứng với cùng một giá trị của công suất đoạn mạch ( P - Xem thêm -