Skkn- hệ thống bài tập giúp làm quen và giải các bài tập giới hạn

  • Số trang: 34 |
  • Loại file: DOC |
  • Lượt xem: 61 |
  • Lượt tải: 0
dangvantuan

Đã đăng 42096 tài liệu

Mô tả:

SKKN: hệ thống bài tập giúp làm quen và giải các bài tập giới hạn MỤC LỤC MỤC 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 Nội Dung Mục lục 1. ĐẶT VẤN ĐẾ 1.1 Lý do chọn đề tài : 1.2 Phạm vi và đối tượng nghiên cứu: 1.3 phương pháp nghiên cứu: 2. GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ 2.1 Thực trạng của vấn đề 2.2 Cơ sở lí luận của vấn đề 2.3 các biện pháp đã tiến hành để giải quyết vấn đề Phần I: Giới hạn dãy số A. Kiến thức cơ bản B. Phương pháp giải toán C. Các ví dụ Bài tập tự giải Phần II: Giới hạn hàm số A. Kiến thức cơ bản B. Phương pháp giải toán C. Các ví dụ Bài tập tự giải Phần III: Hàm số liên tục A. Kiến thức cơ bản B. Phương pháp giải toán C. Các ví dụ Bài tập tự giải Phần ba: Kết luận Kiến nghị GV : Đinh Như Mạnh Hùng 1 Trang 1 2 2 2 2 3 3 3 3 3 3 4 5 7 7 7 8 9 12 15 15 16 17 21 24 24 Trường THPT Chu Văn An SKKN: hệ thống bài tập giúp làm quen và giải các bài tập giới hạn 1. ĐẶT VẤN ĐẾ 1.1 Lý do chọn đề tài : Giới hạn là một nội dung quan trọng trong toán giải tích 11, 12 và các môn học khác như vật lí...dựa trên các kiến thức về giới hạn người ta xây dựng ra những kiến thức khác như tính liên tục của hàm số, đạo hàm và tích phân, trong vật lí giới hạn tham gia giải các bài toán về chuyển động...Tuy nhiên sau khi học xong chương giới hạn toán 11 thì không có nhiều học sinh hiểu và giải tốt các bài toán về giới hạn. Các em lúng túng, không tự tin, thường mắc phải các sai sót về trình bày và về lí luận. Chính vì tầm quan trọng và thực tế khó khăn của học sinh như thế nên tôi quyết định chọn đề tài này 1.2 Phạm vi và đối tượng nghiên cứu: Trong đề tài này tôi nghiên cứu bài tập về giới hạn. Bắt đầu từ những bài trong lí thuyết cho đến các bài toán vận dụng được hệ thống sắp xếp và phân thành từng dạng có phương pháp giải đơn giản và cụ thể 1.3 phương pháp nghiên cứu: Trong quá trình nghiên cứu tôi đã sử dụng các phương pháp sau: Phương pháp so sánh, phương pháp tổng hợp. 2. GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ GV : Đinh Như Mạnh Hùng 2 Trường THPT Chu Văn An SKKN: hệ thống bài tập giúp làm quen và giải các bài tập giới hạn 2.1 Thực trạng của vấn đề Hệ thống bài tập đi với lí thuyết đôi khi chưa hợp lí, chưa phù hợp với đối tượng học sinh. Bài tập đưa ra ở các mục trước ít có liên hệ để hình thành kiến thức ở mục sau. Do vậy hiệu quả của hệ thống bài tập trong sách giáo khoa chưa cao. 2.2 Cơ sở lí luận của vấn đề Dựa trên nguyên tắc dạy học và nhận thức của học sinh, việc phân chi hệ thống bài tập đi với lí thuyết giúp các em phát triển về tư duy, ôn tập và hình thành kiến thức mới trong quá trình giải toán. Vì vậy tôi đã xây dựng hệ thống bài tập có liên hệ giữa các phần với nhau, phân loại và đưa ra phương pháp cho từng loại 2.3 các biện pháp đã tiến hành để giải quyết vấn đề PHẦN I: GIỚI HẠN DÃY SỐ: A. KIẾN THỨC CƠ BẢN: 1. Dãy số có giới hạn 0: a) Định nghĩa 1: Ta nói rằng dãy số (un) có giới hạn 0 nếu với mổi số dương nhỏ tùy ý cho trước, mọi số hạng của dãy số, kể từ một số hạng nào đó trở đi, đều có giá trị tuyệt đối nhỏ hơn số dương đói. Kí hiệu: lim  un   0 hoặc lim un  0 hoặc un � 0 b) Một vài giới hạn đặc biệt lim 1 1 * lim k =0(k �N * ) ; limq n =0( q  1 ) k =0 (k �N ) ; n n GV : Đinh Như Mạnh Hùng 3 Trường THPT Chu Văn An SKKN: hệ thống bài tập giúp làm quen và giải các bài tập giới hạn Định lí: cho hai dãy số (un) và (vn).Nếu |un| �vn với mọi n và lim vn=0 thì lim un=0 2. Dãy số có giới hạn hữu hạn a) Định nghĩa :Ta nói dãy số (un) có giới hạn là số thực L nếu lim  un  L   0. Kí hiệu: lim  un   0 hoặc lim un  0 hoặc un � 0 b) Một vài giới hạn đặc biệt. lim c  c c) Một số định lý . Định lý 1: giả sử lim(un)=L khi đó a) lim un  L và lim 3 un  3 L b) Nếu un �0 với mọi n thì L �0 và lim un  L Định lý 1: Nếu lim(un)=L , lim(vn)=M thì: a) lim  un �vn   L �M b) lim  un .vn   L .M c) lim un L  ,  M �0  vn M c) Tổng của cấp số nhân lùi vô hạn có công bội q ,với q  1 : GV : Đinh Như Mạnh Hùng 4 S u1 1 q Trường THPT Chu Văn An SKKN: hệ thống bài tập giúp làm quen và giải các bài tập giới hạn 3. Dãy số có giới hạn vô cực: a) Định nghĩa: Ta nói dãy số (un) có giới hạn là �nếu với mổi số dương bất kỳ, mọi số hạng của dãy số, kể từ số hạng nào đó trở đi, đều lớn hơn số dương đó. Kí hiệu: lim(un)= � hay limun= � hay un � � Ta nói dãy số (un) có giới hạn là �nếu với mổi số âm bất kỳ, mọi số hạng của dãy số, kể từ số hạng nào đó trở đi, đều nhỏ hơn số dương đó. Kí hiệu: lim(un)= � hay limun= � hay un � � b) Một vài giới hạn đặc biệt limnk= �(k �N * ) lim k n = �(k �N * ) c) Định lý: tính chất 1:Nếu lim un  ��và lim vn  �� thì lim(un vn ) được cho trong bảng sau: lim un lim vn lim(un vn ) + + + – – + – – tính chất 2: Nếu lim un  ��và lim vn  L �0 lim un + GV : Đinh Như Mạnh Hùng L + + – – + thì lim(un vn ) được cho trong bảng sau: lim(un vn ) + 5 Trường THPT Chu Văn An SKKN: hệ thống bài tập giúp làm quen và giải các bài tập giới hạn + – – tính chất 3: Nếu – + – lim un  L �0 , lim vn  0 – – + và vn  0 hoặc vn  0 kể từ một số hạng nào đó trở đi thì lim un vn được cho trong bảng sau: L vn + + – – + – + – lim un vn + – – + B. PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN: 1. Giới hạn của dãy số (un) với un  P  n với P,Q là các đa thức: Q  n o Nếu bậc P = bậc Q = k, hệ số cao nhất của P là a0, hệ số cao nhất của Q là b0 thì rút nk ra đơn giản và đi đến kết quả: lim  un   a0 . b0 o Nếu bậc P nhỏ hơn bậc Q = k, thì rút nk ra đơn giản và đi đến kết quả : lim(un)=0. o Nếu k = bậc P > bậc Q, rút nk ra đơn giản và đi đến kết quả : lim(un)= �. 2. Giới hạn của dãy số dạng: un  f  n , f và g là các biển thức chứa căn. g n o Rút nk ra đơn giản và đi đến kết quả với k chọn thích hợp. o Nhân tử và mẫu với biểu thức liên hợp. GV : Đinh Như Mạnh Hùng 6 Trường THPT Chu Văn An SKKN: hệ thống bài tập giúp làm quen và giải các bài tập giới hạn Ghi chú: những cách biến đổi trên không là duy nhất và cũng không phải bài nào cũng giải được tuy nhiên đa số các bài trong chương trình nếu có những đặc điểm trên đều có thể giải được B. CÁC VÍ DỤ: Bài 1. Dự đoán giới hạn của dãy số (un)và chỉ ra kết quả dự đoán đó đúng qua một vài kiểm chứng cụ thể 1) un= 1 1 n2 2) un= 3 n giải 1) dự đoán lim 1 0 n2 kiểm chứng: 1 ta thấy kể từ số hạng thứ 11 mọi số hạng trong dãy số đều 100 với số dương có |un|< 1 100 1 ta thấy kể từ số hạng thứ 101 mọi số hạng trong dãy số 10000 với số dương đều có |un|< 1 10000 1 2) dự đoán lim 3 n 0 kiểm chứng: GV : Đinh Như Mạnh Hùng 7 Trường THPT Chu Văn An SKKN: hệ thống bài tập giúp làm quen và giải các bài tập giới hạn với số dương 1 ta thấy kể từ số hạng thứ 1000001 mọi số hạng trong dãy 100 số đều có |un|< với số dương đều có |un|< 1 100 1 ta thấy kể từ số hạng thứ 9993+1 mọi số hạng trong dãy số 999 1 999 Bài 2. Dãy số (un) có giới hạn là 0 hay không? Vì sao? 1) un= 1 +1 n2 2) un= 1 n giải 1) lim 1  1 �0 n2 Vì với số dương 2) lim 1 n 1 1 ta thấy mọi số hạng trong dãy số đều có |un|> 2 2  3 �0 Vì với số dương 1 ta thấy mọi số hạng trong dãy số đều có |un|> 1 Lưu ý : nhóm bài tập này ta tiến hành cho học sinh luyện tập sau khi học định nghĩa dãy số có giới hạn 0, nó giúp học sinh nắm và hiểu rõ hơn định nghĩa đồng thời giúp cho học sinh thấy được một số dãy số đặc biệt có giới hạn 0 Bài 3. Xác định giới hạn của các dãy số sau? GV : Đinh Như Mạnh Hùng 8 Trường THPT Chu Văn An SKKN: hệ thống bài tập giúp làm quen và giải các bài tập giới hạn 1) lim 4) lim 1 n4 2) lim 3) lim n 1 3 1 n5 n n � 1� 5) lim � � 2� � n 1 � 3� 6) lim � � 4� � Giải 1) và 2) là những dãy số có dạng un= 1 nên có giới hạn là o nk 3) và 4) là những dãy số có dạng un= k 1 n nên có giới hạn là o 5) và 6) là những dãy số có dạng un= q n với |q|<1 nên có giới hạn là o Lưu ý : nhóm bài tập này ta tiến hành cho học sinh luyện tập sau khi học một vài dãy số có giới hạn 0 đặc biệt, nó giúp học sinh nắm và ghi nhớ dãy số có giới hạn 0 đặc biệt Bài 4. Tìm giới hạn các dãy số sau. Có nhận xét gì về giá trị các số hạng trong dãy số khi n tăng 1 1 n 1) un=  3 2) un= 3 n 4 Giải 1) lim( �1 � 1 1 (  3)  3� lim  0  3)  3 vì lim � n n �n � Nhận xét: giá trị của các số hạng trong dãy số hội tụ dân về 3 khi n tăng GV : Đinh Như Mạnh Hùng 9 Trường THPT Chu Văn An SKKN: hệ thống bài tập giúp làm quen và giải các bài tập giới hạn 2) lim( 1 3 �1 � 1  4)  4 vì lim � (  4)  (4)� lim 0 3 3 n n � n � Nhận xét: giá trị của các số hạng trong dãy số hội tụ dân về -4 khi n tăng Lưu ý : nhóm bài tập này ta tiến hành cho học sinh luyện tập sau khi học định nghĩa dãy số có giới hạn hữu hạn, nó giúp học sinh nắm và hiểu rõ hơn định nghĩa Bài 5. Tìm giới hạn các dãy số sau. �1 � � � �1 1) lim � 2  1� n 2) lim �3 2 n 4) lim 1 1 n 5) lim 3 �n  1 � � n4 � 3) lim 2 n 1 1 3 n 6) lim n  3 Giải �1 � � � 1) lim � 2  1� 0  1  1 n �1 2) lim �3 �n 3) lim 2 n  1 � 000 � n4 �  2.0  0 2 n  3  2.0  3 4) lim 1 1 0 1 n 3 GV : Đinh Như Mạnh Hùng 10 Trường THPT Chu Văn An SKKN: hệ thống bài tập giúp làm quen và giải các bài tập giới hạn 5) lim 6) lim 1 3  n 03  3 1 3  0 3 3 n Bài 6. Tìm giới hạn các dãy số sau. 1) lim sin n 1 n 1 2) lim 3 2 n 1 Giải 1) 2) 1 1 1 1  2 và lim 2  0 suy ra lim 2 0 n 1 n n n 1 2 sin n 3 n 1  1 3 n 1 và lim 3 n  0 suy ra lim sin n 3 n 1 0 Lưu ý : nhóm bài tập này ta tiến hành cho học sinh luyện tập sau khi học các tính chất của giới hạn hữu hạn giúp học sinh ghi nhớ và nắm được cách vận dụng các tính chất này Bài 7. Dự đoán giới hạn của dãy số (un)và chỉ ra kết quả dự đoán đó đúng qua một vài kiểm chứng cụ thể 1) un=n3 2) un=  n giải 1) dự đoán limn3  � kiểm chứng: GV : Đinh Như Mạnh Hùng 11 Trường THPT Chu Văn An SKKN: hệ thống bài tập giúp làm quen và giải các bài tập giới hạn với số dương 1000 ta thấy kể từ số hạng thứ 11 mọi số hạng trong dãy số đều có un>1000 với số dương 1000000 ta thấy kể từ số hạng thứ 101 mọi số hạng trong dãy số đều có un>1000000   2) dự đoán lim  n  � kiểm chứng: với số âm -100 ta thấy kể từ số hạng thứ 11 mọi số hạng trong dãy số đều có un<100 với số âm -1000000 ta thấy kể từ số hạng thứ 1001 mọi số hạng trong dãy số đều có un < -1000000 Lưu ý : nhóm bài tập này ta tiến hành cho học sinh luyện tập sau khi học định nghĩa dãy số có giới hạn vô cực, nó giúp học sinh nắm và hiểu rõ hơn định nghĩa đồng thời giúp cho học sinh thấy được một số dãy số đặc biệt có giới hạn vô cực Bài 8. Xác định giới hạn của các dãy số sau? n 1) lim n 4 � 3� 3) lim � � 2� � 2) lim n 3 Giải 1) là dãy số có dạng un=nk nên có giới hạn là � 2) là dãy số có dạng un= k n nên có giới hạn là � GV : Đinh Như Mạnh Hùng 12 Trường THPT Chu Văn An SKKN: hệ thống bài tập giúp làm quen và giải các bài tập giới hạn 3) là dãy số có dạng un= q n với q>1 nên có giới hạn là � Lưu ý : nhóm bài tập này ta tiến hành cho học sinh luyện tập sau khi học một vài dãy số có giới hạn vô cực đặc biệt, nó giúp học sinh nắm và ghi nhớ dãy số có giới hạn vô cực đặc biệt Bài 9. Tìm giới hạn các dãy số sau. 3 1) lim  3.n  4) lim 3 2 2) lim  n  n  1 n � 2� � 3� � � 5) lim 3) lim 1 n  n2 4 1 n � 2� � � 3� � Giải 3 1) lim  3.n   � 3 2 2) lim  n  n   � 3) lim 4) 5) lim lim 1 0 n  n2 4 1 n � 2� � 3� � �  � 1 n � 2� � � 3� �  � GV : Đinh Như Mạnh Hùng 13 Trường THPT Chu Văn An SKKN: hệ thống bài tập giúp làm quen và giải các bài tập giới hạn Lưu ý : nhóm bài tập này ta tiến hành cho học sinh luyện tập sau khi học các tính chất của giới hạn vô cực giúp học sinh ghi nhớ và nắm được cách vận dụng các tính chất này Bài 10. Tìm giới hạn các dãy số sau. 1) lim 3n 2 + 2n + 5 7n 2 + n - 8 � 1 � 4) lim � 2 � �n  1 �  2 2) lim n + 1 + 4n 3) lim � 1  2n � lim 5) � n� 1 2 � � � n3 � lim 6) �2 � �n  1 � 3n - 2 n 2 + 2n + 3 - n  Giải � 2 5 � n2 � 3+ + 2 � 3+ 2 + 5 3n + 2n + 5 � n n � n n2 = 3 = lim lim 1. lim 1 8 7 � 1 8 � 7n 2 + n - 8 n2 � 7+ - 2 � 7+ - 2 n n � n n � 2 2. lim � � 1 n � 1+ 2 + 4 � � � n n 2 + 1 + 4n � = lim � = lim 3n - 2 � 2� n� 3- � � n� GV : Đinh Như Mạnh Hùng 14 1 +4 1+ 4 5 n2 = = 2 3 3 3n 1+ Trường THPT Chu Văn An SKKN: hệ thống bài tập giúp làm quen và giải các bài tập giới hạn 3. n ��1 � � �� � 1 � n � 1 2 � �2 � 5) lim � n � lim � n � 1 ��1 � � 1 2 � � �� � 1 � ��2 � � � � 1 � n3 � 6) lim � 2 � lim �1 1 �n  1 � �  3 �n n � � � � � � Lưu ý : nhóm bài tập này ta tiến hành cho học sinh luyện tập cách tìm giới hạn dãy số khi gặp các trường hợp vô định, giáo viên cần hướng dẩn và cho học sinh ghi nhớ các cách biến đổi thường dung cho từng dạng BÀI TẬP TỰ GIẢI Bài 1. Tính các giới hạn sau: GV : Đinh Như Mạnh Hùng 15 Trường THPT Chu Văn An SKKN: hệ thống bài tập giúp làm quen và giải các bài tập giới hạn 3n 2 + 5n+ 4 ; 2 - n2 2n5 - 6n+ 9 4)lim ; 1- 3n 5 6 + 3n - n 2 ; 3n 2 + 5 � 2n3 1- 5n 2 � 5)lim � 2 + ; � �2n + 3 5n+1 � 1)lim 2)lim 2n 3 - 4n 2 + 3n+7 ; n3 -7n+ 5 � n3 3n 2 � 6)lim � 2 ; � �n +1 3n+1 � 3)lim Bài 2. Tính các giới hạn:  4)lim  1)lim 2  n +n - n ;  n 2 +1 - n 2 - 1 ; 3n 2 +1 - n 2 - 1 2)lim ; n 2n 2 +1 - n 2 +1 3)lim ; n+1 5)lim( n 2 + n - n 2 +1 ); 6 )lim n - 1( n+ 2 - n ); PHẦN II. GIỚI HẠN HÀM SỐ: A. KIẾN THỨC CƠ BẢN: 1. Định nghĩa giới hạn của hàm số: Định nghĩa giới hạn hữu hạn của hàm số tại 1 điểm : Giả sử (a; b) là một khoảng chứa điểm x0 và f là một hàm số xác định trên tập (a; b) \ {x 0} . Ta nói hàm số f có giới hạn là số thực L khi x dần tới x0 (hoặc tại điểm x0 ) nếu với mọi dãy số ( xn ) trong tập (a; b) \ {x 0} mà lim xn  x0 ta đều có lim f ( xn )  L . f ( x )  L hoặc f ( x ) � L khi x � x Ta viết: xlim 0 � x0 Định nghĩa giới hạn vô cực Được định nghĩa tương tự như trên. Định nghĩa giới hạn của hàm số tại vô cực : Gỉa sử hàm số f xác định trên khoảng (a; �) . Ta nói rằng hàm số có giới hạn là số thực L khi x dần rới + nếu với mọi dãy số ( xn ) trong (a; �) mà lim xn  �, ta đều có: lim f ( xn )  L f ( x)  L Ta viết: xlim �� Các giới hạn khác được định nghĩa tương tự. Định nghĩa giới hạn bên phải, bên trái: GV : Đinh Như Mạnh Hùng 16 Trường THPT Chu Văn An SKKN: hệ thống bài tập giúp làm quen và giải các bài tập giới hạn Giả sử hàm số f xác định trên khoảng x0 phải là số thực L khi x dần tới ( x 0 ; b) mà lim xn  x0 , ta đều có ( x0 ; b) ( x0 �R) . (hoặc tại điểm x0 ) Ta nói hàm số f có giới hạn bên nếu với mọi dãy số ( xn ) trong lim f ( xn )  L . lim f ( x )  L Ta viết: x � x0 Giới hạn bên trái. (tương tự) Ta viết: lim f ( x )  L x � x0 Nhận xét:  lim f ( x )  L � lim f ( x )  lim f ( x )  L x �x0 x � x0 x � x0 2. Một số hàm số có giới hạn đặc biệt: cc a) xlim � x0 Với x0 �R , ta có: x  x0 b) xlim � x0 (c: hằng số) Với mọi số nguyên dương k ta có: x k  �  xlim �� � � neáu k chaün  lim x k  �� neáu k leû x ��  lim 1 x �� x k �  0 ; lim 1 x �� x k 0 3. Một số định lí về giới hạn a) Một số định lí về giới hạn hữu hạn Định lí 1: Giả sử a) x � x0 (L, M  R). lim � LM �f ( x )  g( x )� � x � x0 �f ( x )  g( x )� � L  M lim � b) x � x0 c) x � x0 d) lim lim �  LM �f ( x )g( x )� � x � x0 f ( x) L  g( x ) M Định lí 2: Giả sử a) lim f ( x )  L lim g( x )  M x � x0 Đặc biệt, lim � cf ( x )�  cL � � x � x0 (M  0 ) lim f ( x )  L x � x0 lim f ( x )  L x � x0 GV : Đinh Như Mạnh Hùng 17 Trường THPT Chu Văn An SKKN: hệ thống bài tập giúp làm quen và giải các bài tập giới hạn b) lim 3 x � x0 f ( x)  3 L c) Nếu f ( x ) �0, x �J \ {x0} , trong đó J là một khoảng nào đó chứa x0 , thì L �0 và lim x � x0 f (x)  L b) Một số định lí về giới hạn vô cực Định lí: Nếu lim f ( x )  �thì lim x � x0 Qui tắc 1: Nếu x � x0 lim f ( x )  �� x � x0 1 0 f (x) lim g( x )  L và x � x0 lim f ( x ) L + + – – + – + – x � x0 Qui tắc 2: Nếu lim f ( x )  L �0 x � x0 thì: lim � �f ( x )g( x )� � x � x0 + – – + lim g( x )  0 và x � x0 trong đó J là một khoảng nào đó chứa x0 L g(x) + + – – + – + – g( x )  0 hoặc g( x )  0 với x �J \ {x0} , thì: lim x � x0 f (x) g( x ) + – – + B. PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN: Khi tìm giới hạn hàm số ta thường gặp các dạng sau: GV : Đinh Như Mạnh Hùng 18 Trường THPT Chu Văn An SKKN: hệ thống bài tập giúp làm quen và giải các bài tập giới hạn f  x  �0 � 1. Giới hạn của hàm số dạng: lim �� x �a g  x  �0 � Nếu f(x) , g(x) là các hàm đa thức thì phân tích ra thừa số. Nếu f(x) , g(x) là các biểu thức chứa căn thì nhân tử và mẫu cho các biểu thức liên hợp. Sau đó rút gọn tử, mẩu 2. Giới hạn của hàm số dạng: lim x �� f  x  ��� � g x  � ��� Chia tử và mẫu cho xk với k là số mũ lớn nhất của x. Chú ý: nếu x � � thì coi như x>0, nếu x � � thì coi như x<0 khi đưa x ra hoặc vào khỏi căn bậc chẵn. � f  x   g  x  �  �� -  3. Giới hạn của hàm số dạng: lim x ��� � Đưa x mũ lớn nhất ra làm thừa số chung hoặc nhân lượng liên hợp �f  x  .g  x  �  0.� . 4. Giới hạn của hàm số dạng: lim � x ��� Nhân trọn f(x) và g(x) để đưa về 3 dạng trên C. CÁC VÍ DỤ: Bài 1. Tìm giới hạn các hàm số sau: x2  3 x �1 x  1 2 +1) 1) lim(x x �-1 GV : Đinh Như Mạnh Hùng 2) lim 19 Trường THPT Chu Văn An SKKN: hệ thống bài tập giúp làm quen và giải các bài tập giới hạn 3 2 3) lim x �1  x  1 4) xlim �� 1 x giải 1) xét hàm số f(x)=x2+1. Với mọi dãy số (xn) và limxn=-1 2 +1)= 2 ta có f(xn)= (xn)2+1 suy ra lim f(xn)=(-1)2+1=2 Vậy lim(x x �-1 2) xét hàm số f(x)= ta có f(xn)= x2  3 . Với mọi dãy số (xn), xn �-1 với mọi n và limxn=1, x 1 xn2  3 12  3 x2  3  2 Vậy lim 2 suy ra lim f(xn)= x �1 x  1 xn  1 11 3 3) xét hàm số f(x)= x  1 2 . Với mọi dãy số (xn) , xn �1 với mọi n và limxn=1,   3 ta có f(xn)= ( x  1)2 . vì lim3=3, lim(xn-1)2=0 và (xn-1)2>0 với mọi n suy ra n limf(xn)= + � 3  � 2 Vậy lim x �1  x  1 4) xét hàm số f(x)= 1 . Với mọi dãy số (xn) , xn �0 với mọi n và limxn=- �, x 1 x 0 ta có limf(xn)=0. Vậy xlim � � Lưu ý : nhóm bài tập này ta tiến hành cho học sinh luyện tập sau khi học định nghĩa giới hạn hàm số, nó giúp học sinh nắm và hiểu rõ hơn định nghĩa đồng GV : Đinh Như Mạnh Hùng 20 Trường THPT Chu Văn An
- Xem thêm -