Tài liệu Skkn Hệ có khối lượng biến đổi

HỆ CÓ KHỐI LƯỢNG BIẾN ĐỔI NguyÔn ThÞ Thanh Mai HỆ CÓ KHỐI L¦îNG BIÕN §æI (S ử dụng dạy học sinh giỏi ) -1- - GV CHUY£N Lμo cai HỆ CÓ KHỐI LƯỢNG BIẾN ĐỔI NguyÔn ThÞ Thanh Mai - GV CHUY£N Lμo cai I C¬ së lý luËn vμ thùc tiÔn : 1. §éng lùc häc lµ phÇn kiÕn thøc quan träng , cÇn thiÕt cho häc sinh ®Ó rÌn luyÖn , ph¸t triÓn n¨ng lùc t− duy , ph©n tÝch hiÖn t−îng vËt lý vµ lµ phÇn kiÕn thøc c¬ b¶n HS cÇn cã khi häc tËp vµ nghiªn cøu vÒ c¬ häc 2. §Ó gi¶i quyÕt thµnh c«ng c¸c bµi to¸n vÒ ®éng lùc häc , häc sinh cÇn ph¶i cã : + KiÕn thøc c¬ b¶n , ch¾c ch¾n vÒ c¸c ®Þnh luËt Niut¬n vµ vËn chóng vµo gi¶ i c¸c bµi to¸n + Kü n¨ng ph©n tÝch , dù ®o¸n , ph¸t hiÖn b¶n chÊt cña hiÖn t−¬ng vËt lý , x¸c ®Þnh ®Æc ®iÓm cña hiÖn t−îng ®Ó t×m ra mèi liªn hÖ gi÷a c¸c ®¹i l−îng vËt lý ®Ó th«ng qua c¸c hÖ thøc liªn hÖ + c¸c kü n¨ng to¸n häc t−¬ng ®èi thµnh th¹o ( Kü n¨ng tÝnh to¸n , lËp ph−¬ng tr×nh vµ gi¶i ph−¬ng tr×nh ...) 3. Trong thùc tÕ nhiÒu khi gi¶i bµi tËp vÒ phÇn ®éng lùc häc nhiÒu häc sinh vÉn cßn nhÇm lÉn vÒ hiÖn t−îng , vÒ kiÕn thøc , ch−a ph©n lo¹i ®−îc d¹ng bµi tËp cô thÓ vµ kh¸ lóng tóng khi tiÕp cËn bµi to¸n , nÕu cã gi¶i ®−îc th× còng kh«ng triÖt ®Ó . Nguyªn nh©n + Kü n¨ng ph©n tÝch ®Ò bµi , ph¸t hiÖn b¶n chÊt cña hiÖn t−îng vËt lý ®−îc ®Ò cËp trong bµi cßn yÕu . Mét trong nh÷ng nguyªn nh©n phæ biÕn lµ nhiÒu häc sinh cßn ng¹i häc lý thuyÕt nªn hiÓu s¬ sµi , kh«ng ch¾c ch¾n vÒ c¸c kiÕn thøc c¬ b¶n dÉn ®Õn thiÕu kh¶ n¨ng t×m hiÓu mét hiÖn t−îng vËt lý cô thÓ , bÊt lùc tr−íc nh÷ng bµi to¸n kh«ng qu¸ phøc t¹p + Kü n¨ng x¸c ®Þnh diÔn biÕn cña c¸c hiÖn t−îng vËt lý , mèi liªn hÖ gi÷a c¸c kiÕn thøc c¬ b¶n häc sinh ®É cã víi kiÕn thøc ®−îc ®Ò cËp trong bµi , gi÷a c¸c bµi tËp c¬ b¶n víi c¸c bµi mang tÝnh t×nh huèng cßn yÕu . C¶ thÇy vµ trß cßn Ýt tiÕp xóc , t×m hiÓu , nghiªn cøu c¸c bµi tËp lo¹i nµy nªn vèn kiÕn thøc còng nh− kinh nghiÖm cßn thiÕu + Kü n¨ng thùc hµnh bé m«n vËt lý cña c¶ thÇy vµ trß cßn yÕu , Ýt cã ®iÒu kiÖn thuËn lîi ®Ó n©ng cao kh¶ n¨ng suy ®o¸n , ph©n tÝch vµ b¶n chÊt cña hiÖn t−îng + Trong qu¸ tr×nh gi¶ng bµi gi¸o viªn ch−a chó träng h−íng dÉn häc sinh khai th¸c s©u c¸c bµi häc lý thuyÕt vµ vËn dông c¸c kiÕn thøc ®ã gi¶i thÝch c¸c hiÖn t−îng vËt lý còng nh− ch−a chó träng rÌn luyÖn cho häc sinh c¸c kü n¨ng cÇn thiÕt nh− : kü n¨ng tÝnh to¸n , kü n¨ng tr×nh bµy bµi , kü n¨ng ¸p dông bµi to¸n … II Môc ®Ých thùc hiÖn ®Ò tμi T×m ra ph−¬ng ph¸p hiÖu qu¶ gióp häc sinh cã kh¶ n¨ng tù häc phÇn ®éng lùc häc , đi sâu tìm hiểu , nghiên cứu các bài toán về vật có khối lượng biến đổi .V−ît qua khã kh¨n khi tiÕp thu kiÕn thøc míi vµ cã kh¶ n¨ng vËn dông kiÕn thøc , gióp c¸c em cã høng thó víi m«n häc , t¹o ®iÒu kiÖn thuËn lîi cho gi¸o viªn chñ ®éng trong viÖc d¹y båi d−ìng , n©ng cao kiÕn thøc ®ã , chuÈn bÞ tèt kiÕn thøc , kü n¨ng häc tËp cho c¸c kú thi häc sinh giái . III Ph−¬ng ph¸p thùc hiÖn 1. X©y dùng kÕ ho¹ch båi d−ìng vÒ thêi gian , néi dung kiÕn thøc tõ ®Çu n¨m häc 2. TiÕn hµnh lªn líp , tæ chøc cho häc sinh tiÕp thu kiÕn thøc tù lùc gi¶i quyÕt c¸c bµi to¸n ®Æt ra theo ý t−ëng cña thÇy . 3. Rót kinh nghiÖm , tæng kÕt ®¸nh gi¸ kÕt qu¶ thu ®−îc vµ ®Ò ra gi¶i ph¸p , tr×nh bµy b¸o c¸c ë tæ lÊy ý kiÕn bæ xung , ®ãng gãp ®Ó hoµn chØnh . IV Tæ chøc thùc hiÖn §Ó kh¾c phôc c¸c nguyªn nh©n nªu trªn , thÇy gi¸o cÇn chó träng thùc hiÖn tèt c¸c gi¶i ph¸p sau : 1. D¹y vμ yªu cÇu häc sinh häc lý thuyÕt , n¾m v÷ng kiÕn thøc c¬ b¶n . a . Vai trß quan träng sè mét cña viÖc d¹y lý thuyÕt : 2 HỆ CÓ KHỐI LƯỢNG BIẾN ĐỔI NguyÔn ThÞ Thanh Mai - GV CHUY£N Lμo cai + Cung cÊp kiÕn thøc c¬ b¶n vÒ mét hiÖn t−îng , mét ®Þnh luËt , mét thuyÕt vËt lý + H−íng dÉn häc sinh chñ ®éng lµm viÖc t×m hiÓu , n¾m v÷ng b¶n chÊt cña kiÕn thøc cÇn truyÒn thô + Më réng n©ng cao kiÕn thøc : Yªu cÇu häc sinh vËn dông kiÕn thøc ®· häc ®Ó gi¶i thÝch c¸c hiÖn t−îng thùc tÕ cã liªn quan vµ gi¶i c¸c bµi tËp cô thÓ , nh»m biÕn kiÕn thøc cña thÇy thµnh kiÕn thøc cña trß . b. Néi dung kiÕn thøc c¬ b¶n - Nghiªn cøu néi dung c¸c ®Þnh luËt Niut¬n trong hÖ qui chiÕu qu¸n tÝnh vµ hÖ qui chiÕu kh«ng qu¸n tÝnh . - Các định luật bảo toàn - Vận dụng phép tính tích phân vào giải bài toán Vật lý một cách thành thạo - c¸c lo¹i lùc th−êng gÆp trong bµi to¸n ®éng lùc häc . - c¸c c«ng thøc liªn quan nh− c«ng thøc céng vËn tèc , c«ng thøc céng gia tèc … + X©y dùng mét quÜ bμi tËp phong phó , ®a d¹ng ®−îc hÖ thèng mét c¸ch logic , ®Ò cËp vμ huy ®éng ®−îc c¸c kiÕn thøc c¬ b¶n cÇn thiÕt , phï hîp víi tõng giai ®o¹n häc tËp cña häc sinh Néi dung HỆ CÓ KHỐI LƯỢNG BIẾN ĐỔI BÀI TOÁN CHUYỂN ĐỘNG CỦA TÊN LỬA A – Lý thuyết: 1- Định luật II Niu Tơn viết dưới dạng khác: uuur uur ur ur r dV d (mV ) d P ur F = ma = m → = =F dt dt dt 2- Thành lập phương trình chuyển động của vật có khối lượng thay đổi * Xét một vật có khối lượng m thay đổi theo thời gian theo quy luật: m = m(t) (chẳng hạn như tên lửa), Khối lượng của tên lửa giảm theo thời gian. dm * Trong một đơn vị thời gian , tên lủa phụt ra một lượng khí là > 0. dt ur r Gọi u là vận tốc khí phụt ra đối với tên lửa, V là vận tốc của tên lửa đối với hệ quy chiếu đất.Ta có r ur động lượng của khí phụt ra là − dm(u + V ) . ur ur • Tại thời điểm ban đầu tên lửa có động lượng P = mV . ur uur xét thời điểm t, tên lửa có khối lượng (m+dm), có vận tốc ( V + dV ) ur uur và có động lượng là(m+dm)( V + dV ) . Động lượng củaur hệ gồm r và ur khí là: ur uur tên lửa P = ( m + dm) ( V + dV ) − dm(u + V ) . ur ur uur ur ur uur r ur Ta có d p = p ' − p = (m+dm)( V + dV ) − dm(u + V ) - mV ur uuur r d p = mdV − udm ( bỏ qua dm.dV) uur ur ur dp ur dV r dm dV ur r dm Thay hay m . =F =m − u. = F + u. dt dt dt dt dt -3- HỆ CÓ KHỐI LƯỢNG BIẾN ĐỔI NguyÔn ThÞ Thanh Mai - GV CHUY£N Lμo cai Đây là phương trình chuyển động của tên lửa. dm • Xét thứ nguyên của của đại lượng .u , đó là thứ nguyên của lực . dt ur r dm Vậy đại lượng Q = u. là phản lực của khí. dt dm • Chọn chiều chuyển động làm chiều dương, <0→ dt r + Nếu u < 0 thì Q>0: tên lửa tăng tốc (khí phụt ra sau) r + Nếu u > 0 thì Q< 0: tên lửa giảm tốc (khí phụt ra trước) B Bài toán áp dụng Bài 1: a) Hãy thiết lập phương trình chuyển động của tên lửa. Vận tốc tương đối Vr của khí thoát ra khỏi tên lửa xem như không đổi. Khối lượng của tên lửa thay đổi theo thời gian theo qui luật m = m0.f(t) (qui luật của sự cháy). Lực cản của không khí là hàm cho trước của vận tốc và vị trí tên lửa R = R(x, x' ). b) Cho m = m 0 (1 − αt ) ; R = 0. Vận tốc của tên lửa ở mặt đất bằng 0 , Vr= 2000m/s ; α = 1 1 / s . 100 Tên lửa sẽ ở độ cao nào vào lúc t = 10s ; 30 s ; 50s. −α t c) Cho m = m 0 e , bỏ qua lực cản , hãy tìm chuyển động của tên lửa và giả thiết rằng đến thời điểm t0 tất cả nhiên liệu cháy hết . Hãy xác định độ cao cực đại tên lửa đạt được . Biết rằng tại t = 0 thì h = 0. d) Với điều kiện bài tóan như ở câu c hãy xác định giá trị α tương ứng với giá trị Hmax của tên lửa ( m cần xem đại lượng μ = αt 0 = ln 0 là không đổi , trong đó m1 là khối lượng của tên lửa ở thời điểm t0) m1 Giải a) * Lực phát động của tên lửa có độ lớn : Fd = − dm .Vr dt Ta có phương trình : F d + P + R = m a . Chiếu lên phương chuyển động : Fd - P -R = mx" R dm dm Vr − .Vr − mg − R = mx '' → x '' = −g − m mdt dt ' , R ( x, x ) f (t ) → x '' = − g − Vr − m 0 f (t ) f (t ) → f ' (t ) R(x, x , ) Vr − b) Theo câu a x = −g − , f (t ) m 0 f (t ) '' ' '' với R = 0 , f (t ) = −α → x = −g + Vr .α → x , = −gt − Vr ln(1 − αt ) + c1 1 − αt 4 HỆ CÓ KHỐI LƯỢNG BIẾN ĐỔI NguyÔn ThÞ Thanh Mai - GV CHUY£N Lμo cai t = 0 , x' =0 suy ra c1 = 0 . Do đó: gt 2 v r x=− + [(1 − αt ) ln(1 − αt ) + αt − 1] + c 2 2 α v t = 0 ; x = 0; c 2 = r . α 2 v gt x( t ) = − + r [(1 − αt ) ln(1 − αt ) + αt ] . Sau khi thay các giá trị đã cho ta có; 2 α x(10) = 0,54km ; x(30) = 5,65 km ; x(50) = 18,4 km. c) f ' (t ) '' x = − g Vr ; f (t ) = e −αt ; f , (t ) = −αe −αt . Với R = 0 f (t ) t2 x"=-g + α.Vr ; V(t0) = (-g + αVr ) 0 2 2 v (t 0 ) t 20 αVr H = S(t 0 ) + = (−g + αVr )(g + αVr − g) = (αVr − g)t 20 2g 2g 2g d) αVr H= (αVr − g)t 20 ; μ = α t 0 2g αVr gVr μ 2 1 μ2 2 2 H= (αVr − g) 2 = (Vr μ − ) 2g 2g α α Vr2 μ 2 α = ∞ = H Hmax khi ( cháy tức thời) . Vậy max 2g Bài 2 : Một tên lửa không chịu tác dụng của lực hấp dẫn trong vũ trụ, đang chuyển động nhanh dần theo một quỹ đạo thẳng. Khối lượng của vỏ tên lửa cùng các thiết bị là M. ở thời điểm t khối lượng của nhiên liệu chứa trong tên lửa là m = m0e-Kt và vận tốc tương đối (so với tên lửa) của lượng khí phụt ra là u = u0.e-Kt. Giả sử rằng m0 << M. Hãy chứng minh rằng vận tốc cuối của tên lửa lớn hơn vận tốc ban đầu của nó một lượng mu mu ≈ 0 0 tức là VC = VD + 0 0 2M 2M Bài giải * Gọi mt là khối lượng của tên lửa tại thời điểm t , v là vận tốc của tên lửa, dm là khối lượng khí phụt ra trong thời gian dt; dv là độ tăng vận tốc của tên lửa;động lượng ban đầu r r r r r r r P = mt v ; động lượng sau PS = ( mt − dm )( v + dv ) + dm ( v + u ) r r *Theo ĐLBT động lượng: mt dv = −dm.u Chiếu lên phương của v ta có: m1dv = dm.u→ Mdv = dm.u -5- HỆ CÓ KHỐI LƯỢNG BIẾN ĐỔI NguyÔn ThÞ Thanh Mai - GV CHUY£N Lμo cai dm = ⎡⎣ m0 Ke − Kt ⎤⎦ dt + Ta có: u = u0e − Kt → Mdv = m0u0 Kdt.e −2 Kt ∞ vC mu mu → ∫ dv = 0 0 ∫ d ( −2 Kt ) e −2 Kt → vC − v§ = 0 0 2M 0 2M v§ Bài 3 . Một tên lửa chứa 150 kg nhiên liệu , khối lượng tổng cộng 21000kg . Nhiên liệu cháy với tốc độ 190 kg/s và khí phụt ra với vận tốc 2800 m/s so với tên lửa . Biết tên lửa phóng lên theo phương thẳng đứng . 1. Tính lực đẩy của tên lửa 2. Hợp lực tác dụng lên tên lửa lúc bắt đầu phóng , lúc sắp cạn nhiên liệu và lúc hết nhiên liệu . 3. Vận tốc tên lửa vào lúc lúc toàn bộ nhiên liệu cạn hết . Bỏ qua sức cản của không khí . g = 9,8 m/s Giải 1) Lực đẩy của tên lửa. Chọn chiều dương là chiều chuyển động của tên lửa: Fd = −μu = 190.2800 = 532000(N) 2) Lúc bắt đầu phóng: F = ma = − mg − μu = 326000(N) + Lúc sắp cạn nhiên liệu: F = −m v g − μu = 473200(N) + Lúc hết nhiên liệu: F = − m v g = −58800(N) 3) Vận tốc tên lửa lúc toàn bộ nhiên liệu cạn hết: dv dm u = − mg + dt dt dm ↔ dv = −gdt + u m m Lấy tích phân hai vế: v t 0 0 mf dm mv m Ù v = − gt + u.ln f = − gt + u.ln với mnl là khối lượng nhiên liệu. m mi m v + m nl mi ∫ dv = −g∫ dt + u ∫ Thời gian nhiên liệu cháy hết: t = m nl = 79(s) μ Vậy vận tốc tên lửa khi đó là: v c = −9,8.79 + (−2800).ln 6 6000 = 2733,5(m / s) 21000 HỆ CÓ KHỐI LƯỢNG BIẾN ĐỔI NguyÔn ThÞ Thanh Mai - GV CHUY£N Lμo cai Bài 4 : Một tên lửa chuyển động thẳng đứng có các đặc trưng sau . Khối lượng của cấu trúc và thiết bị mC = M , khối lượng nhiên liệu mP = M . Vận tốc khí đối với tên lửa không đổi : u = 2gT . Lượng khí phụt ra trong mỗi giây : q m = 2M . Bỏ qua lực cản của không khỉ và biến thiên gia tốc trọng T trường theo độ cao . a/ Biểu diễn theo t gia tốc tại mọi thời điểm , vận tốc v1 , độ cao Z1 của tên lửa vào lúc nhiên liệu cháy hết . b/ T = 200s . Tính v1 , Z1 và độ cao Zmax mà tên lửa đạt tới Giải Khối lượng nhiên liệu Thời gian nhiên liệu cháy = Lượng khí phụt ra trong 1 giây t= mp qm = T M T= 2M 2 a) Chọn chiều dương là chiều chuyển động của tên lửa: + khối lượng ban đầu m c + m p = 2M + Khối lượng hệ còn lại ở thời điểm t: m = 2M − + t < T/2 nhiên liệu chưa cháy hết m = 2M − Ta có F = ma = − mg − q.u ↔ a = −g − 2M t T 2M t ≥ M ↔ t ≤T/2 T q.u 2M 1 4g = −g − 2gT. = −g + M m T m 2M − 2 t T 1 ⎛ ⎞ Hay a = −g ⎜1 − ⎟ ⎝ 0,5 − 0,5t / T ⎠ + t ≥ T / 2 Nhiên liệu đã cháy hết a = −g Ta có : ma = − mg + Ù dm dm u = − mg − 2gT dt dt dv dm dm = −g − 2gT ↔ dv = −gdt − 2gT dt m.dt m Lấy tích phân hai vế: -7- HỆ CÓ KHỐI LƯỢNG BIẾN ĐỔI NguyÔn ThÞ Thanh Mai 2M − 2Mt / T v = −gt − 2gT ln m 2M Mặt khác : v = - GV CHUY£N Lμo cai t = −gt − 2gT ln(1 − ) T dz t t2 t t → z = ∫ vdt = −g ∫ t.dt − 2gT ∫ ln(1 − )dt = −g + 2gT 2 ∫ l n(1 − )d(1 − ) dt T 2 T T = −g t2 t ⎞⎛ ⎛ t⎞ ⎞ ⎛ + 2gT 2 ⎜1 − ⎟ ⎜ ln ⎜1 − ⎟ − 1⎟ + C 2 ⎝ T ⎠⎝ ⎝ T ⎠ ⎠ Tại t = 0 thì z = 0 suy ra C = 2gT 2 Vậy z = −g Tại thời điểm t = T/2 ta được v = −g Và z1 = − t2 t ⎞⎛ ⎛ t⎞ ⎞ ⎛ + 2gT 2 ⎜1 − ⎟ ⎜ ln ⎜1 − ⎟ − 1⎟ + 2gT 2 2 ⎝ T ⎠⎝ ⎝ T ⎠ ⎠ T + 2gT ln 2 2 gT 2 1⎛ 1 ⎞ + 2gT 2 ⎜ ln − 1⎟ + 2gT 2 = 0,18gT 2 8 2⎝ 2 ⎠ v12 (2 ln 2 − 0,5)2 2 = gT = 0,39gT 2 Độ cao đạt được sau khi hết nhiên liệu là: z 2 = 2g 2 Vậy tổng độ cao: z max = z1 + z 2 = 0, 57gT 2 = 223km Bài 5 : Một tên lửa có khối lượng tổng cộng m0 = 12 tấn , lúc xuất phát tên lửa được phóng lên theo phương thẳng đứng . Lực đẩy tên lửa tạo ra bởi một động cơ phản lực . Nhiên liệu được đốt cháy thành khí phụt ra qua một ống với tốc độ phụt khí không đổi là μ = 120 kg/s và với vận tốc tương đối là u = 2400m/s . Hỗn hợp nhiên liệu có mC = 0,8m0 lúc xuất phát ,lấy g = 9,8m/s2 1/ Xác định Fd theo μ , g , u + Gia tốc tên lửa lúc xuất phát sau 1 phút , sau 2 phút 2/ +v(t) = ? ‚ vmax =? + Đường đi của tên lửa theo thời gian . Giải 1) + Xác định Fd theo μ, g, u + Fd = −μu = −120(−2400) = 288000(N) + Gia tốc lúc xuất phát: Khối lượng tên lửa khi đó là mo. 8 HỆ CÓ KHỐI LƯỢNG BIẾN ĐỔI NguyÔn ThÞ Thanh Mai F = m 0 a = − m 0 g − μu → a = −g − - GV CHUY£N Lμo cai μ u = 14m / s 2 m0 + Gia tốc của tên lửa sau t(s) - Với t < 80 s ứng với khi nhiên liệu chưa cháy hết ( t = m nl 0,8.12000 = = 80s ) μ 120 Suy ra t = 1 phút = 60 s < 80 s nên a = −g − μ 120( −2400) u = −10 − = 50m / s 2 m 0 − μt 12000 − 120.60 - Với t > 80 s thì nhiên liệu đã cháy hết nên a = – g suy ra với t = 2 phút > 80 s nên a = – 10 m/s2. 2) Chọn chiều dương là chiều chuyển động của tên lửa: dv dm = − mg + u dt dt Có : dm ↔ dv = −gdt + u m m m 0,8.12000 + Trường hợp t < nl = = 80s thì μ 120 v = − g t + u . ln v τ mf 0 0 mi dm m ∫ dv = − g ∫ dt + u ∫ mf m − μt = − g t + u . ln i mi mi V = vmax tại thời điểm hết nhiên liệu: t = τ 1 2 0 .8 0 ⎞ ⎛ v m a x = − g τ + ( − 2 4 0 0 ). ln ⎜ 1 − ⎟ = 3100m / s 12000 ⎠ ⎝ + Ta có t > τ cho tới khi tên lửa lên đến độ cao cực đại. v = v max − g(t − τ) + Đường đi từ 0 → τ ⎛ μt z = ∫ dz = ∫ v.dt = −g ∫ t.dt + u ∫ ln ⎜ 1 − ⎝ mi Tại t = 0 thì z = 0 nên C = − ⎞ μt t 2 mi u ⎛ = − − dt g ⎟ ⎜1 − μ ⎝ mi 2 ⎠ mi u μ -9- ⎞⎡ ⎛ μt ⎟ ⎢ ln ⎜ 1 − ⎠ ⎣ ⎝ mi ⎞ ⎤ ⎟ − 1⎥ + C ⎠ ⎦ HỆ CÓ KHỐI LƯỢNG BIẾN ĐỔI NguyÔn ThÞ Thanh Mai Vậy z1 = −g - GV CHUY£N Lμo cai τ2 m i u ⎛ μτ ⎞ ⎡ ⎛ μτ ⎞ ⎤ m i u − ⎜1 − ⎟ ⎢ln ⎜ 1 − ⎟ − 1⎥ − 2 μ ⎝ mi ⎠ ⎣ ⎝ mi ⎠ ⎦ μ Và đường đi từ τ → t max là z 2 = v 2max 2g Bài 6 : Một tên lửa có khối lượng ban đầu m0 phụt khí với vận tốc không đổi u và đi lên thẳng đứng trong không gian có gia tốc trọng trường g không đổi . Hỏi khối lượng của tên lửa biến thiên như thế nào trong 2 trường hợp sau . a/ Tên lửa có vận tốc không đổi bằng vận tốc ban đầu v0 b/ Tên lửa có gia tốc không đổi bằng a . Giải Có phương trình → → ∑F ex → → dm. u dv + =m = m a (1) dt dt → dv =o + Trường hợp 1: v = const nên dt Chiếu (1) lên phương chuyển động của tên lửa, chiều dương là chiều chuyển động của tên lửa. m t dm g m g ⎛ g ⎞ Lấy tích phân hai vế : ∫ = − ∫ dt ↔ ln = − t ↔ m = m0 exp ⎜ - t ⎟ m u0 m0 u ⎝ u ⎠ m0 + Trường hợp 2: a = const ma = − mg − dm dm dm g+a u ↔ − m(g + a) = u↔ dt =− dt dt m u ⎛ g+a ⎞ m = m 0 exp ⎜ − t⎟ u ⎠ ⎝ 10 HỆ CÓ KHỐI LƯỢNG BIẾN ĐỔI NguyÔn ThÞ Thanh Mai - GV CHUY£N Lμo cai KHẢO SÁT KẾT QUẢ TT 1 Thời gian dạy Năm học 2009-2010 Đối tượng Đội tuyển HSG 2 Năm học 2010-2011 Đội tuyển HSG Kết quả khảo sát 100% học sinh đạt kết quả từ 5đ trở lên 100% học sinh đạt kết quả từ 5 đ trở lên TÀI LIỆU THAM KHẢO Tạp chí vật lý phổ thông Các chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi KÕt luËn §Ó häc sinh cã thãi quen häc tËp, tù nghiªn cøu cã hiÖu qu¶ th× thÇy gi¸o kh«ng nh÷ng ph¶i cã mét vèn kiÕn thøc phong phó, ch¾c ch¾n mµ cßn ph¶i biÕt c¸ch t¹o ra mét nÒn nÕp häc tËp tèt, biÕt h−íng dÉn häc sinh t×m tßi, x©y dùng phong c¸ch häc phï hîp víi b¶n th©n vµ ®iÒu kiÖn kh¸ch quan, chñ ®éng trong x©y dùng kÕ ho¹ch häc tËp vµ nghiªm tóc thùc hiÖn kÕ ho¹ch ®ã. Thùc tÕ cho thÊy r»ng nÕu thÇy gi¸o kh«ng chó ý d¹y cho häc sinh n¾m v÷ng lý thuyÕt, hiÓu vµ biÕt vËn dông c¸c kiÕn thøc c¬ b¶n mµ chØ tËp trung vµo gi¶i bµi tËp th× dï häc sinh cã lµm nhiÒu bµi tËp, dï thÇy gi¸o cã cung cÊp cho häc sinh nhiÒu d¹ng lo¹i bµi tËp ®Õn ®©u, hiÖu qu¶ häc tËp còng sÏ thÊp. Häc sinh cã c¶m gi¸c qu¸ t¶i, thiÕu tù tin trong häc tËp, thËm chÝ dÉn ®Õn ng¹i häc, sî kiÕn thøc. Qua mét sè n¨m d¹y båi d−ìng kiÕn thøc n©ng cao cho häc sinh, t«i thÊy r»ng nÕu lµm tèt c«ng viÖc nh− ®· ®Ò cËp ë trªn th× cã nhiÒu häc sinh ®¹t kÕt qu¶ häc tËp t−¬ng ®èi tèt , c¸c em cã nÒn kiÕn thøc c¬ b¶n v÷ng vµng, cã kh¶ n¨ng tiÕp cËn nhanh víi vÊn ®Ò vµ gi¶i quyÕt ®−îc nhiÒu bµi tËp cã tÝnh t×nh huèng, chñ ®éng trong häc tËp , giao tiÕp, trong ®ã cã nhiÒu em ®¹t gi¶i trong c¸c kú thi chän häc sinh giái cÊp tØnh vµ cÊp quèc gia. Trong giíi h¹n cña ®Ò tµi , t«i chØ cã thÓ ®−a ra mét sè Ýt c¸c bµi to¸n minh ho¹ cho c¸c ý kiÕn cña m×nh nªn ch¾c ch¾n lµ kh«ng thÓ ®Çy ®ñ ®−îc. RÊt mong nhËn ®−îc sù bæ sung, ®ãng gãp ý kiÕn cña c¸c ®ång chÝ ®Ó viÖc gi¶ng d¹y kiÕn thøc cho häc sinh trong qu¸ tr×nh häc chÝnh kho¸ còng nh− häc båi d−ìng n©ng cao kiÕn thøc ngµy mét hiÖu qu¶ h¬n. -11- HỆ CÓ KHỐI LƯỢNG BIẾN ĐỔI NguyÔn ThÞ Thanh Mai §¸nh gi¸ xÕp lo¹i cña nhμ tr−êng 12 - GV CHUY£N Lμo cai