Skkn giải pháp giúp học sinh thpt tiếp cận và hứng thú giải bài toán xác suất

  • Số trang: 24 |
  • Loại file: DOC |
  • Lượt xem: 13 |
  • Lượt tải: 0
hoanggiang80

Đã đăng 24000 tài liệu

Mô tả:

SỞ GD&ĐT THANH HÓA TRƯỜNG THPT NGUYỄN XUÂN NGUYÊN SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM TÊN ĐỀ TÀI GIẢI PHÁP GIÚP HỌC SINH THPT TIẾP CẬN VÀ HỨNG THÚ GIẢI BÀI TOÁN XÁC SUẤT Người thực hiện: Lại Văn Dũng Chức vụ: Giáo viên SKKN thuộc lĩnh vực môn: Toán 1 THANH HOÁ NĂM 2013 PHẦN I ĐẶT VẤN ĐỀ I. LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI Mỗi một nội dung trong chương trình toán phổ thông đều có vai trò rất quan trọng trong việc hình thành và phát triển tư duy của học sinh. Trong quá trình giảng dạy ,giáo viên phải đặt ra cái đích là giúp học sinh nắm được kiến thức cơ bản ,hình thành phương pháp ,kỹ năng ,kỹ xảo, từ đó tạo được thái độ và động cơ học tập đúng đắn.Thực tế dạy và học cho chúng ta thấy còn có nhiều vấn đề cần phải giải quyết .Lí thuyết xác suất có nhiều ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực khoa học, công nghệ, kinh tế…Chính vì lẽ đó lí thuyết xác suất đã được đưa vào chương trình toán lớp 11 nhằm cung cấp cho học sinh THPT những kiến thức cơ bản về ngành toán học quan trọng này. Để có thể học tốt xác suất học sinh phải nắm vững các khái niệm cơ bản của xác suất đồng thời phải biết vận dụng các kiến thức đó để giải quyết các bài toán vào tình huống cụ thể. Qua thực tiễn giảng dạy xác suất cho học sinh lớp 11- chương trình nâng cao môn Toán tôi nhận thấy: đa số các em chưa hiểu thấu đáo các khái niệm cơ bản như: không gian mẫu,biến cố, biến cố độc lập, biến cố xung khắc, biến cố đối,…các em chỉ biết giải bài toán xác suất trong một số kiểu bài tập quen thuộc, đa số học sinh chưa biết sử dụng linh hoạt các quy tắc cộng và quy tắc nhân xác suất để giải quyết các tình huống cụ thể. Với mong muốn giúp các em học sinh lớp 11 nắm vững các kiến thức cơ bản về xác suất đồng thời biết vận dụng một cách linh hoạt các kiến thức đó để giải quyết nhiều tình huống khác nhau, tôi chọn đề tài: “ Giải pháp giúp học sinh THPT tiếp cận và hứng thú giải bài toán xác suất”. II. MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU 2 Nhằm giúp học sinh nắm vững các khái niệm và các quy tắc cơ bản của xác suất đồng thời phải biết vận dụng các kiến thức đó để giải quyết các bài toán và tình huống cụ thể ,qua đó bồi dưỡng học sinh thi Cao đẳng ,Đại học và bồi dưỡng học sinh giỏi ,giúp các em hiểu sâu sắc hơn về xác suất của biến cố .Từ đó giúp học sinh có điều kiện hoàn thiện các phương pháp và rèn luyện tư duy sáng tạo của bản thân . III. PHẠM VI NGHIÊN CỨU Các kiến thức cơ bản về xác suất trong chương trình SGK nâng cao môn toán lớp 11. IV. ĐỐI TƯỢNG  Học sinh thực hiện nội dung này là học sinh lớp 11.  Đối tượng nghiên cứu: các khái niệm và các quy tắc cơ bản của xác suất, các bài toán xác suất. V.NHIỆM VỤ NGHIÊN CỨU  Trình bày hệ thống các kiến thức cơ bản về xác suất  Hướng dẫn học sinh giải quyết các bài toán xác suất trong một số tình huống cụ thể.  Đưa ra những hình ảnh trực quan, những video liên quan đến xác suất. VI. PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU  Kết hợp linh hoạt các phương pháp dạy học  Phỏng vấn trình độ nhận thức, kỹ năng giải toán của học sinh.  Tổng kết kinh nghiệm, tìm ra những khó khăn, thuận lợi khi giải quyết các bài toán ở những lớp trước. VI. THỜI GIAN NGHIÊN CỨU Tôi thực hiện nghiên cứu đề tài này từ tháng 9 năm 2012 đến tháng 5 năm 2013 . 3 PHẦN II NỘI DUNG A. CƠ SỞ LÝ LUẬN Đề tài được nghiên cứu thực hiện trên thực tế các tiết dạy xác suất của biến cố .Khi giải bài tập toán, người học phải được trang bị các kỹ năng suy luận, liên hệ giữa cái cũ và cái mới, giữa bài toán đã làm và bài toán mới. Các tiết dạy bài tập của một chương phải được thiết kế theo hệ thống chuẩn bị sẵn từ dễ đến khó nhằm phát triển tư duy cho học sinh trong quá trình giảng dạy, phát huy tính tích cực của học sinh. Hệ thống bài tập giúp học sinh có thể tiếp cận và nắm bắt những kiến thức cơ bản nhất, và dần dần phát triển khả năng tư duy, khả năng vận dụng các kiến thức đã học một cách linh hoạt vào giải toán và trình bày lời giải. Từ đó học sinh có hứng thú và động cơ học tập tốt .Trong quá trình giảng dạy xác suất của biến cố ở bộ môn đại số và giải tích 11 của trường Nguyễn Xuân Nguyên ,tôi thấy đa phần học sinh rất lúng túng, kỹ năng giải toán còn yếu 4 .Do đó dạy bài tập ,thiết kế trình tự bài giảng hợp lý giảm bớt khó khăn giúp học sinh nắm được kiến thức cơ bản ,hình thành phương pháp ,kĩ năng ,kĩ xảo và lĩnh hội lĩnh kiến thức mới ,từ đó đạt kết quả cao nhất có thể được trong kiểm tra ,đánh giá . B. THỰC TRẠNG CỦA ĐỀ TÀI Phần lớn học sinh của trường Nguyễn Xuân Nguyên học bài toán về xác suất của biến cố còn yếu ,trong khi đó nội dung này thường khai thác rất nhiều kiến thức trong thực tế và cũng là nội dung được đề cập thi Cao đẳng ,Đại học . Chính vì vậy đề tài này đưa ra giúp học sinh hiểu sâu sắc hơn về xác suất của biến cố.Từ đó giúp học sinh có điều kiện hoàn thiện các phương pháp và rèn luyện tư duy sáng tạo của bản thân ,chuẩn bị tốt cho kỳ thi ,Cao đẳng ,Đại học và vận dụng trong cuộc sống. C. NỘI DUNG NGHIÊN CỨU I/ Kiến thức cơ bản Định nghĩa : P  A  n  A n   Tính chất : a) P() = 0, P() = 1; b) 0  P(A)  1 với mọi biến cố A c) Nếu A và B là hai biến cố xung khắc:P(AB) = P(A) + P(B). Hệ quả: Với mọi biến cố A ta luôn có : P( A )=1-P( A ) Công thức nhân xác suất : A và B là hai biến cố độc lập khi và chỉ khi P(A.B) = P(A).P(B) 5 II/ Các giải pháp Giải pháp 1: Sử dụng hình ảnh trực quan để mô phỏng phép thử Một số phép thử nếu sử dụng hình ảnh trực quan sẽ giúp học sinh xác định tốt không gian mẫu và biến cố đã cho, đồng thời học sinh thấy được sự cần thiết áp dụng bài toán xác suất trong cuộc sống.Việc sử dụng giải pháp này được thực hiện ngay trong phần định nghĩa cổ điển của xác suất. Ví dụ 1: Gieo một đồng tiền Các kết quả là: Ví dụ 2: Gieo con súc sắc Các kết quả là: 6 Ví dụ 3: Bắn một mũi tên vào đích (Quy ước bắn trúng cây đầu tiên là điểm 10,tiếp theo là 9,8,7,6,5,4,3,2,1; Không bắn trúng cây nào là điểm 0) Các kết quả là: 0;1;2;3;4;5;6;7;8;9;10 Ví dụ 4: Quay sổ số Xác định số kết quả ? Ví dụ 5: Gieo con súc sắc hai lần Kết quả là: 7 (Lần 1) (Lần 2) ………………….. (Lần 1) (Lần 2) Qua các hình ảnh trực quan như vậy giáo viên đưa ra các câu hỏi về số phần tử của không gian mẫu, số phần tử của biến cố mà giáo viên đưa ra,từ đó học sinh xác định được xác suất một cách dể dàng.Ngoài ra giáo viên có thể mở rộng câu hỏi ví dụ như : gieo đồng tiền hai lần, gieo con súc sắc hai lần… Giải pháp 2: Sử dụng video trong bài giảng về bài toán của xác suất Giáo viên có thể quay lại hình ảnh của một phép thử ví dụ như : rút một cây bài, rút cùng lúc hai thẻ,rút lần lượt hai thẻ,lấy ra hai viên bi….Qua đó giáo viên có thể đặt ra nhũng câu hỏi về số phần tử của không gian mẫu, số phần tử của biến cố và xác suất của biến cố. Trong quá trình giảng dạy ở lớp 11C5 và 11C10 tôi đã tự quay lại hình ảnh lấy ra hai viên bi cùng một lúc ở hộp bi đựng 7 viên bi đỏ ,4 viên bi xanh,2 viên bi vàng.Tôi đã đặt câu hỏi về số phần tử của không gian mẫu ; số phần tử của biến cố lấy ra hai viên bi cùng màu,khác màu .Tôi nhận thấy học sinh rất thích thú và nhiều bạn đã mạnh dạn phát biểu. Những hình ảnh video đưa ra phải ngắn gọn và học sinh dể hình dung phép thử đó. Việc sử dụng giải pháp này được thực hiện ngay trong tiết dạy về bài xác suất của biến cố. Giải pháp 3: Xây dựng hệ thống bài tập theo hướng giúp học sinh tiếp cận và dần dần phát triển tư duy Trong quá trình giảng dạy ,tôi đã chia thành các nhóm bài tập sau: Nhóm 1: Tính xác suất của biến cố dựa vào định nghĩa 8 Nhóm 2: Tính xác suất của biến cố dựa vào tính chất của xác suất Nhóm 3: Tính xác suất của biến cố dựa vào công thức nhân xác suất Nhóm 4: Bài toán tổng hợp Tuỳ vào mức độ dễ hay khó,tôi hướng dẫn học sinh theo trình tự được nêu dưới đây: 1/ Học sinh được tiếp cận giải các bài toán xác suất có không gian mẫu được mô tả cụ thể Trong các ví dụ sau giáo viên hướng dẫn học sinh mô tả được không gian mẫu và biến cố ,sau đó xác định số phần tử của không gian mẫu và biến cố.Từ đó tính xác suất dựa vào công thức . Ví dụ 1: Gieo ngẫu nhiên một con súc sắc cân đối và đồng chất hai lần. Tính xác suất để tổng các chấm của hai lần gieo bằng 3. Bài làm:  ={(1;1),(1;2)….(6;1),(6;2)..(6;6)} ; A={(1;2),(2;1)} Vậy P(A)=1/18 Ví dụ 2. Tính xác suất để rút được một cây át rô trong cổ bài 52 cây. Bài làm:  ={ át cơ,át rô,át bích,át nhép,…,ca cơ,ca rô,ca bích,ca nhép} Vậy P(A)=1/52 Ví dụ 3. Gieo ngẫu nhiên 1 đồng tiền cân đối và đồng chất 3 lần.Tính xác suất để có đúng hai lần xuất hiện mặt ngửa. Bài làm:  ={SSS,SSN,SNN,SNS,NNN,NSS,NSN,NNS} ; A={SNN,NSN,NNS} Vậy P(A)=3/8 Ví dụ 4.Gieo ngẫu nhiên một con súc sắc cân đối và đồng chất.Tính xác suất để xuất hiện mặt lẻ. Bài làm:  ={1;2;3;4;5;6} ; A={1;3;5} .Vậy P(A)=1/2 9 Sau khi học sinh giải các bài toán tính xác suất mà không gian mẫu và biến cố được mô tả cụ thể ,tôi hướng học sinh thêm một bước mới là xét bài toán tìm xác suất khi không gian mẫu được mô tả trừu tuợng hơn.Vậy tìm số phần tử của không gian mẫu và biến cố như thế nào?Bây giờ ta đi tìm lời giải cho vấn đề này ngay sau đây. 2/ Hướng dẫn học sinh tiếp cận các bài toán xác suất có không gian mẫu được mô tả trừu tượng hơn Trong các ví dụ sau ,học sinh rất khó mô tả không gian mẫu.Giáo viên phải hướng dẫn cho học sinh tìm số phần tử của không gian mẫu và biến cố dựa vào quy tắc đếm,tổ hợp ,chỉnh hợp,hoán vị. từ đó áp dụng công thức để có kết quả về xác suất. Ví dụ 5: Một hộp đựng 7 quả cầu đỏ và 5 quả cầu xanh. Chọn ngẫu nhiên 3 quả cầu. Tính xác suất biến cố A: “ ba quả cầu cùng màu”. Bài làm: Chọn 3 quả cầu từ 12 quả cầu có số cách là 3 C12  220 Chọn 3 quả cầu cùng màu có hai phương án - Chọn 3 quả màu đỏ từ 7 quả màu đỏ có 35 cách - Chọn 3 quả màu xanh từ 5 quả màu xanh có 10 cách Chọn 3 quả cùng màu có 10 + 35 =45 cách Vậy xác suất của biến cố A là P(A)  45 9  220 44 Ví dụ 6: Có 10 mười người gồm 6 nam và 3 nữ. Chọn ngẫu nhiên 6 người. Tính xác suất để có 4 nam và 2 nữ được chọn. Bài làm Phép thử T: ‘‘Chọn ngẫu nhiên 6 người từ 10 người’’ Có 6 C10 cách chọn ra 6 người từ 10 người Xét biến cố A: có 4 nam và 2 nữ được chọn. Có C 64 .C 42 cách chọn ra 4 nam và 2 nữ là 10 C 64 .C 42 3 Xác suất của A: P(A)= =7 C106 Ví dụ 7: Có 4 em bé lên một đoàn tàu lượn gồm 4 toa. Mỗi em bé độc lập với nhau và chọn ngẫu nhiên một toa. Tính xác suất để 1 toa có 3 người, 1 toa có 1 người, 2 toa còn lại không có ai. Bài làm : Phép thử T: ‘‘Xếp 4 người lên một đoàn tàu 4 toa’’ Mỗi người có 4 cách chọn toa nên có 4 4 ách xếp 4 người lên một đoàn tàu 4 toa suy ra không gian mẫu: gồm 44 phần tử Xét biến cố A: 1 toa có 3 người, 1 toa có 1 người, 2 toa còn lại không có ai. 2 Số cách chọn 1 toa có 3 người, 1 toa có 1 người, 2 toa còn lại không có ai là A4 , 3 số cách chọn 3 người ở chung 1 toa là C4 Xác suất của A là P(A)= 3 A42 .C 43 = 16 4 4 Ví dụ 8: Tính xác suất để 12 người chọn ngẫu nhiên có ngày sinh rơi vào 12 tháng khác nhau. Bài làm: Không gian mẫu: gồm 1212 phần tử Xét biến cố A: 12 người chọn ngẫu nhiên có ngày sinh rơi vào 12 tháng khác nhau. n(A)=12! Xác suất của A: P(A)= 12! 1212 Ví dụ 9: Một hộp đựng 4 viên bi đỏ và 3 viên bi xanh (các viên bi chỉ khác nhau về màu sắc).Lấy ngẫu nhiên từ hộp ra 3 viên bi cùng một lúc.Tính xác suất để 3 viên bi lấy ra có đúng hai viên bi màu đỏ. Bài làm: 11 n(  )= C 73 =35 Trong 3 viên bi lấy ra có đúng 2 viên bi màu đỏ, nghĩa là lấy được 2 bi đỏ và 1 bi xanh  n(A)= C 42 .C 31 =18 18 Vậy P(A)= 35 Như vậy việc tìm số phần tử của không gian mẫu và biến cố dựa vào kiến thức về quy tắc đếm, hoán vị, tổ hợp, chỉnh hợp. Trong một số trường hợp,việc tìm số phần tử của biến cố là quá phức tạp.Vậy tìm xác suất như thế nào?.Câu trả lời cho vấn đề này được đề cập ngay sau đây. 3/Hướng dẫn học sinh sử dụng công thức cộng xác suất trong các bài toán tính xác suất Trong trường hợp này,học sinh sử dụng công thức cộng xác suất để tìm xác suất của biến cố : Nếu A và B là hai biến cố xung khắc thì: P(AB) = P(A) + P(B). Ví dụ 10:Có 8 học sinh lớp A, 6 học sinh lớp B, 5 học sinh lớp C. Chọn ngẫu nhiên 8 học sinh.Tính xác suất để 8 học sinh được chọn thuộc vào không quá hai trong 3 lớp . Bài làm: Không gian mẫu gồm 8 C19 phần tử Gọi A là biến cố 8 học sinh được chọn đều thuộc lớp A Gọi B là biến cố 8 học sinh được chọn thuộc lớp A và B Gọi C là biến cố 8 học sinh được chọn thuộc lớp A và C Gọi D là biến cố 8 học sinh được chọn thuộc lớp C và B A,B,C,D là các biến cố xung khắc A  B  C  D là biến cố 8 học sinh được chọn thuộc vào không quá hai trong 3 lớp . Vậy xác suất để 8 học sinh được chọn thuộc vào không quá hai trong 3 lớp bằng: 12 P(A  B  C  D)=P(A)+P(B)+P(C)+P(D) V í d ụ 11: Một hộp đựng 7 quả cầu đỏ và 5 quả cầu xanh. Chọn ngẫu nhiên 3 quả cầu. Tính xác suất biến cố A: “ ba quả cầu cùng màu”. Bài làm: n(  )= 3 C12  220 A= “ Chọn 3 quả màu đỏ từ 7 quả màu đỏ”  n(A)= 35 B= “Chọn 3 quả màu xanh từ 5 quả màu xanh”  n(B)= 10 A và B là hai biến cố xung khắc 35 10 9 Vậy xác suất của biến cố cần tìm là: P(A  B)=P(A)+P(B)= 220  220 = 44 Giúp học sinh đưa ra nhận xét : Trong những bài toán mà các kết quả thuận lợi của biến cố A chia thành nhiều nhóm ta có thể coi biến cố A là biến cố hợp của các biến cố A1 , ….., An xung khắc tương ứng . Sau đó sử dụng quy tắc cộng xác suất để tính xác suất của biến cố A 4/Hướng dẫn học sinh sử dụng biến cố đối trong các bài toán tính xác suất Trong một số bài toán tìm xác suất , học sinh sử dụng tính chất sau: Với mọi biến cố A ta luôn có : P( A )=1-P( A ) Ví dụ 12:Có 5 học sinh lớp A, 4 học sinh lớp B, 3 học sinh lớp C. Chọn ngẫu nhiên 4 học sinh.Tính xác suất để 4 học sinh được chọn thuộc vào không quá hai trong 3 lớp . Bài làm: Không gian mẫu gồm C124 phần tử Gọi A là biến cố 4 học sinh được chọn thuộc cả lớp A, lớp B, lớp C A là biến cố 4 học sinh được chọn thuộc vào không quá hai trong 3 lớp . Vậy P( A )=1-P( A ) Ví dụ 13: Một tổ có 7 nam và 5 nữ.Chọn ngẫu nhiên hai người.Tìm xác suất sao cho trong hai người đó có ít nhất một người là nữ. Bài làm: n(  )= C122 13 Gọi A là biến cố “Có ít nhất một người là nữ” thì A là biến cố “ Cả hai người là nam” C 72 8 Vậy P( A )=1-P( A )=1- 2 = 15 C12 Trong những bài toán mà các kết quả thuận lợi của biến cố A chia thành quá nhiều nhóm khác nhau ta nên sử dụng biến có đối để lời giải đơn giản. 5/Hướng dẫn học sinh sử dụng quy tắc nhân xác suất trong các bài toán tính xác suất Trong một số bài toán tìm xác suất ,học sinh sử dụng tính chất sau: A và B là hai biến cố độc lập khi và chỉ khi P(A.B) = P(A).P(B) Ví dụ 14:Xạ thủ A bắn 2 viên đạn vào mục tiêu, xác suất bắn trúng của A trong một lần bắn là 7 . Xạ thủ B bắn 3 viên đạn vào mục tiêu, xác suất bắn trúng của 10 B trong một lần bắn là 9 . Tính xác suất để mục tiêu không trúng đạn 10 Bài làm: Gọi A1 là biến cố A bắn trượt lần bắn thứ nhất thì P( A1 )  Gọi A2 là biến cố A bắn trượt lần bắn thứ hai thì P( A2 )  3 10 3 10 A1, A2 là độc lập A  A1 �A2 là biến cố A bắn trượt cả hai lần bắn P ( A)  P( A1 ).P ( A2 )  ( 3 2 ) 10 1 B  B1 �B2 �B3 là biến cố B bắn trượt cả ba lần bắn P ( B)  P( B1 ).P ( B2 ) P ( B3 )  ( )3 10 A, B là độc lập A �B là biến cố mục tiêu không trúng đạn 14 32 P ( A �B )  P ( A).P ( B )  5 10 Ví dụ 15: Có hai hộp chứa các quả cầu. Hộp thứ nhất chứa 6 quả trắng, 4 quả đen.Hộp thứ hai chứa 4 quả trắng, 6 quả đen .Từ mỗi hộp lấy ngẫu nhiên một quả.Tính xác suất để hai quả cầu lấy ra cùng màu trắng. Bài làm: A là biến cố: “ quả lấy từ hộp thứ nhất là màu trắng” B là biến cố: “ quả lấy từ hộp thứ hai là màu trắng” A và B là biến cố độc lập Vậy P(AB)=P(A).P(B) Trong những bài toán mà các kết quả thuận lợi của biến cố A phải đồng thời thỏa mãn nhiều điều kiện ràng buộc khác nhau ta có thể coi biến cố A là biến cố giao của các biến cố A1 , ….., An độc lập tương ứng . Sau đó sử dụng quy tắc nhân xác suất để tính xác suất của biến cố A 6/Sử dụng kết hợp các quy tắc xác suất giải các bài toán tính xác suất Ví dụ 16:Trong lớp học có 6 bóng đèn, mỗi bóng có xác suất bị cháy là 0,25. Lớp học đủ ánh sáng nếu có ít nhất 4 bóng hỏng. Tính xác suất dể lớp học không đủ ánh sáng . Bài làm: Mỗi bóng có xác suất bị cháy là 0,25, mỗi bóng có xác suất hỏng là 0,75 4 Gọi A1 là biến cố 4 bóng hỏng 2 bóng tối, A1 là biến cố hợp của C6 biến cố 4 4 2 con, P ( A1 )  C6 .0, 75 .0, 25 5 Gọi A2 là biến cố 5 bóng hỏng 1 bóng tối, A2 là biến cố hợp của C6 biến cố con, P( A2 )  C6 .0, 75 .0, 25 5 5 1 6 6 Gọi A3 là biến cố 6 bóng hỏng P( A3 )  C6 .0, 75 A  A1 �A2 �A3 là biến cố lớp học đủ ánh sáng A là biên cố lớp học không đủ ánh sáng 15 P ( A)  1  P( A)  0,8305 Ví dụ 17:Một người bắn 3 viên đạn. Xác suất để cả 3 viên trúng vòng 10 là 0,008, xác suất để 1 viên trúng vòng 8 là 0,15, xác suất để 1 viên trúng vòng dưới 8 là 0,4. Tính xác suất để xạ thủ đạt ít nhất 28 điểm. Bài làm: 1 Gọi A1 là biến cố 1 viên 10, 2 viên 9, A1 là biến cố hợp của C3 biến cố con, P ( A1 )  C31.0, 2.0, 252 1 Gọi A2 là biến cố 2 viên 10, 1 viên 9, A2 là biến cố hợp của C3 biến cố con, 1 Gọi A3 là biến cố 2 viên 10, 1 viên 8, A3 là biến cố hợp của C3 biến cố con, P ( A2 )  C31.0, 2 2.0, 25 P ( A3 )  C31.0, 2 2.0,15 Gọi A4 là biến cố 3 viên 10, P( A4 )  0, 008 A  A1 �A2 �A3 �A4 là biến cố xạ thủ đạt ít nhất 28 điểm P ( A)  0, 0935 Học sinh cần phân tích bài toán để đưa biến cố cần xem xét thành biến cố hợp của các biến cố con có cùng xác suất . Giải pháp này được thực hiện vào các tiết luyện tập và các tiết tự chọn. Giải pháp 4: Đưa ra tình huống thực tế và yêu cầu học sinh hoàn thành Ở lớp 11C5, tôi đã đưa bảng điểm thi khảo sát chất lượng lần 2 về môn toán của lớp 11C5 cho học sinh. Chọn điểm thi môn toán của hai học sinh trong lớp.Một số câu hỏi mà tôi đưa ra cho học sinh để học sinh thảo luận: - Tính xác suất để điểm thi của hai em được chọn là loại khá trở lên? - Tính xác suất để điểm thi của hai em được chọn là trung bình trở lên? -Tính xác suất để một điểm thi là trung bình,một điểm thi là khá trở lên? Tôi thấy học sinh rất say mê thảo luận để nhanh đưa ra kết quả. Giải pháp này được thực hiện ở tiết tự chọn sau khi đã hoàn thành xong kiến thức về xác suất. 16 Như vậy trong quá trình giảng dạy , tôi đã kết hợp 4 giải pháp trên và thực hiện theo quy trình: Giải pháp 1  Giải pháp 2  Giải pháp 3  Giải pháp 4 Riêng đối với lớp C10 (Đây là lớp thi khối C), ở giải pháp 3 tôi đã không đưa những bài tập ở mục “ 6/Sử dụng kết hợp các quy tắc xác suất giải các bài toán tính xác suất” III/ Một số bài tập tham khảo Bài 1: Hai bạn nam và hai bạn nữ được xếp ngồi ngẫu nhiên vào 4 ghế thành 2 dãy đối diện nhau.Tính xác suất sao cho: a) Nam,nữ ngồi đối diện nhau. b)Nữ ngồi đối diện với nhau. Bài 2: Một hộp đựng 4 viên bi đỏ và 3 viên bi xanh(Các viên bi chỉ khác nhau về màu sắc).Lấy ngẫu nhiên từ hộp ra 3 viên bi cùng một lúc.Tính xác suất để 3 viên bi lấy ra có đúng 2 viên bi màu đỏ. Bài 3: Có hai bình,bình A đựng 2 viên bi xanh và 5 bi trắng,bình B đựng 4 viên bi xanh và 3 bi đỏ. a) Lấy ngẫu nhiên 2 bi trong bình A.Tính xác suất để lấy được 1 bi xanh và 1 bi trắng. b) Lấy ngẫu nhiên 1 bình rồi từ đó lấy ra 1 viên bi.Tính xác suất để lấy được bi xanh. Bài 4: Từ một hộp chứa 3 bi xanh,2 bi đen.Lấy ngẫu nhiên 2 viên bi a) Xác định số phần tử của không gian mẫu.\ b) Tính xác suất để được 2 bi cùng màu xanh;2 bi cùng màu đen;2 bi cùng màu;2 bi khác màu. Bài 5: Một tổ có 7 nam và 5 nữ.Chọn ngẫu nhiên 2 người.Tính xác suất sao cho: a) Cả 2 đều là nữ. b) Ít nhất một người nữ. c) Có đúng 1 người nữ. d) không có người nữ nào. 17 Bài 6: Một xe hơi có hai động cơ I và II hoạt động độc lập với nhau.Xác suất để động cơ I và II chạy tốt là 0,8 và 0,7. Hãy tính xác suất để: a) Cả hai động cơ đều chạy tốt. b) Cả hai động cơ đều chạy không tốt. c) Có ít nhất một động cơ chạy tốt. Bài 7:Trong một hộp có 12 bóng đèn giống nhau,trong đó có 4 bóng đèn hỏng. Lấy ngẫu nhiên ra 3 bóng.Tính xác suất để: a) Được 3 bóng tốt. b) Được 3 bóng hỏng. c) Được đúng 1 bóng tốt. d) Được ít nhất 1 bóng tốt. Bài 8: Trong 100 vé có 1 vé số trúng 10000 đồng, 5 vé trúng 5000 đồng và 10 vé trúng 1000 đồng. Một người mua ngẫu nhiên 3 vé. Tính xác suất để: a) Người đó trúng đúng 3000đ b) Người đó trúng ít nhất 3000 đồng. Bài 9: Hai máy bay ném bom một mục tiêu,mỗi máy bay ném một quả với xác suất trúng là 0,7 và 0,8. Tìm xác suất để mục tiêu bị trúng bom. Bài 10: Ba xạ thủ độc lập cùng bắn vào một bia,mỗi người bắn một viên đạn.Xác suất trúng đích của các xạ thủ lần lượt là 0,6;0,7;0,8.Tính xác suất để có ít nhất một xạ thủ bắn trúng. 18 D.KẾT QUẢ Đề tài này đã được thực hiện giảng dạy khi tôi tham gia dạy lớp 11C5 , 11C10 năm học 2012-2013 ở trường THPT Nguyễn Xuân Nguyên. Trong quá trình học đề tài này, học sinh thực sự thấy tự tin, tạo cho học sinh niềm đam mê ,yêu thích môn toán, mở ra cho học sinh cách nhìn nhận, vận dụng, linh hoạt, sáng tạo các kiến thức đã học, tạo nền cho học sinh tự học, tự nghiên cứu .Kết quả ,học sinh tích cực tham gia giải bài tập, nhiều em tiến bộ, nắm vững kiến thức cơ bản ,nhiều em vận dụng tốt ở từng bài toán cụ thể .Qua các bài kiểm tra về nội dung này và các bài thi học kỳ ,thi thử Cao đẳng ,Đại học có nội dung này ,tôi nhận thấy nhiều em có sự tiến bộ rõ rệt và đạt kết quả tốt . Cụ thể như sau : G SL 10 % 25 G SL 8 % 20 Lớp 11C5 năm học 2012-2013 (Sỉ số 40) K TB Y Kém SL % SL % SL % SL % 16 40 12 30 2 5 0 0 Lớp 11C10 năm học 2012-2013 (Sỉ số 40) K TB Y Kém SL % SL % SL % SL % 12 30 18 45 2 5 0 0 19 PHẦN III KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ A. KẾT LUẬN Việc chọn trình tự bài tập và phân dạng như trên giúp học sinh dễ tiếp thu hơn và thấy được trong từng bài toán nên áp dụng kiến thức nào cho phù hợp. Mỗi dạng toán tôi chọn một số bài tập để học sinh hiểu cách làm để từ đó làm những bài tập mang tính tương tự và dần nâng cao hơn. .Tuy nhiên, vẫn còn một số học sinh không tiến bộ do mất cơ bản, sức ỳ quá lớn hoặc chưa có động cơ, hứng thú trong học tập. Do đó đây chỉ là một phương pháp trong hàng vạn phương pháp để giúp phát triển tư duy, sự sáng tạo của học sinh. Giáo viên trước hết phải cung cấp cho học sinh nắm chắc các kiến thức cơ bản sau đó là cung cấp cho học sinh cách nhận dạng bài toán, thể hiện bài toán từ đó học sinh có thể vân dụng linh 20
- Xem thêm -