Giải pháp giúp học sinh làm tốt bài tập về dao động cơ
SÔÛ GIAÙO DUÏC VAØ ÑAØO TAÏO GIA LAI
TRÖÔØNG THPT LYÙ THÖÔØNG KIEÄT
TỔ LÍ – CÔNG NGHỆ
---
---
Người thực hiện : Nguyễn Thị Mỹ Tho
Chức vụ
: Tổ trưởng tổ Lí – Công nghệ
Năm học : 2015-201
Nguyễn Thị Mỹ Tho- THPT Lý Thường Kiệt
1
Giải pháp giúp học sinh làm tốt bài tập về dao động cơ
A - PHẦN MỞ ĐẦU
I. LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI.
Hiện nay, khi mà hình thức thi trắc nghiệm khách quan được áp dụng
trong các bài kiểm tra chung , trong kỳ thi tốt nghiệp trung học phổ thông
quốc gia, tuyển sinh đại học và cao đẳng thì yêu cầu về việc nhận dạng để
giải nhanh và tối ưu các câu trắc nghiệm, đặc biệt là các câu trắc nghiệm
định lượng là rất cần thiết để có thể đạt được kết quả cao trong kỳ thi.
Trong chương trình vật lí 12 , phần dao động cơ có rất nhiều dạng toán,
vận dụng công thức khá đa dạng, thường học sinh rất lúng túng khi gặp các
bài toán của phần này.
Phần dao động cơ luôn chiếm tỉ lệ đáng kể trong các đề thi tốt nghiệp
trung học phổ thông quốc gia. Theo phân phối chương trình số tiết bài tập
dành cho phần này không nhiều, do đó việc lĩnh hội kiến thức lý thuyết,vận
dụng lý thuyết để có kỹ năng giải và làm chủ cách giải các dạng toán về
phần này là một vấn đề không dễ, đòi hỏi người thầy phải chủ động về kiến
thức và phải có phương pháp hướng dẫn học sinh giải bài tập một cách ngắn
gọn, dễ hiểu, dễ nhớ mới có thể đáp ứng được yêu cầu.
Mặt khác, yêu cầu học sinh phải học kĩ, nắm vững toàn bộ kiến thức của
chương trình, tránh học tủ, học lệch.
Với mong muốn tìm được phương pháp giải các bài toán trắc nghiệm một
cách nhanh chóng linh hoạt, cũng như giúp một số học sinh không giỏi môn
vật lí cảm thấy đơn giản hơn trong việc giải các bài tập trắc nghiệm vật lí. Là
giáo viên trực tiếp giảng dạy môn vật lí ở trường phô thông, bằng kinh
nghiệm thực tế, tôi xin tập hợp ra đây hệ thống kiến thức về dao động cơ,
các bài tập điển hình và phân chúng thành những dạng cơ bản từ đó đưa ra
Nguyễn Thị Mỹ Tho- THPT Lý Thường Kiệt
2
Giải pháp giúp học sinh làm tốt bài tập về dao động cơ
phương pháp giải cho từng dạng. Hy vọng rằng tập tài liệu này giúp ích cho
các em học sinh trong quá trình kiểm tra, thi cử đạt kết quả cao hơn.
Chính vì vậy tôi chọn đề tài “ Giải pháp giúp học sinh làm tốt bài tập về
dao động cơ”
II. ĐỐI TƯỢNG VÀ PHẠM VI ÁP DỤNG
1) Đối tượng sử dụng đề tài:
+ Học sinh học lớp 12A3, 12A4 Trường THPT Lý Thường Kiệt luyện
tập để kiểm tra, thi môn Vật Lí.
2) Phạm vi áp dụng:
Phần Dao động cơ của chương trình Vật Lý 12.
3) Thực trạng vấn đề:
3.1. Đối với giáo viên:
Vận dụng các phương pháp dạy học tích cực hóa hoạt động học
tập, tiếp cận với các kĩ thuật dạy học, dần đổi mới phương pháp dạy học áp
dụng rộng rãi cho nhiều đối tượng học sinh, nhất là học sinh có học lực yếu.
Với số tiết bài tập rất ít thì rất khó khăn để hướng dẫn học sinh có
kỹ năng làm chủ được phương pháp giải bài tập trắc nghiệm.
3.2. Đối với học sinh:
Tỉ lệ đầu vào của học sinh quá thấp, đa số học sinh có học lực
trung bình yếu.
Một bộ phận không nhỏ các em học sinh còn yếu về các môn tự
nhiên , tư duy và kỹ năng môn học yếu chưa có kỹ năng vận dụng lý thuyết
vào giải bài tập .
Phần lớn học sinh không nhớ biểu thức định lí hàm số sin, côsin,
định lí Pitago... không xác định được giá trị của các hàm số lượng giác,
không giải được các hàm lượng giác thì việc vận dụng toán vào giải bài tập
vật lí phần dao động cơ là rất khó khăn.
Nguyễn Thị Mỹ Tho- THPT Lý Thường Kiệt
3
Giải pháp giúp học sinh làm tốt bài tập về dao động cơ
Một số học sinh chưa có động cơ học tập đúng đắn. Kết quả thu
được sau khi học sinh học xong phần này còn thấp qua các năm học.
III. PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU
Xác định đối tượng áp dụng đề tài.
Tập hợp các bài tập điển hình và phân chúng thành các bài tập minh họa
của những dạng bài tập cơ bản.
Hệ thống các công thức, kiến thức liên quan và phương pháp giải cho
từng dạng.
Có hướng dẫn giải và đáp số các bài tập minh họa để các em học sinh có
thể kiểm tra so sánh với bài giải của mình.
Một số câu trắc nghiệm và bài tập luyện tập.
Nguyễn Thị Mỹ Tho- THPT Lý Thường Kiệt
4
Giải pháp giúp học sinh làm tốt bài tập về dao động cơ
B - NỘI DUNG
Phần I: HỆ THỐNG KIẾN THỨC
I. DAO ĐỘNG ĐIỀU HOÀ
1. Phương trình dao động: x = Acos(t + )
2. Vận tốc tức thời: v = -Asin(t + )
r
v luôn cùng chiều với chiều chuyển động (vật chuyển động theo chiều
dương thì v>0, theo chiều âm thì v<0)
3. Gia tốc tức thời: a = -2Acos(t + )
a = -2x
r
a luôn hướng về vị trí cân bằng
4. Vật ở VTCB: x = 0; vMax = A; aMin = 0
Vật ở biên: x = ±A; vMin = 0; aMax = 2A
v
A2 x 2 ( ) 2
; a = -2x
5. Hệ thức độc lập:
6. Cơ năng:
Với
W Wđ Wt
1
m 2 A2
2
Wđ
1 2 1
mv m 2 A2sin 2 (t ) Wsin 2 (t )
2
2
Wt
1
1
m 2 x 2 m 2 A2 cos 2 (t ) Wco s 2 (t )
2
2
7. Dao động điều hoà có tần số góc là , tần số f, chu kỳ T. Thì động năng
và thế năng biến thiên với tần số góc 2, tần số 2f, chu kỳ T/2.
8. Động năng và thế năng trung bình trong thời gian nT/2 ( nN*, T là chu
W 1
m 2 A2
kỳ dao động) là: 2 4
9. Khoảng thời gian ngắn nhất để vật đi từ vị trí có
li độ x1 đến x2
M1
M2
-A
x2
x1
O
A
Nguyễn Thị Mỹ Tho- THPTM'2Lý Thường
Kiệt
M'1
5
Giải pháp giúp học sinh làm tốt bài tập về dao động cơ
t
2 1
x1
co
s
1
A
co s x2
2
A
với
và ( 0 1 , 2 )
10. Chiều dài quỹ đạo: 2A
11. Quãng đường đi trong 1 chu kỳ luôn là 4A; trong 1/2 chu kỳ luôn là 2A
Quãng đường đi trong l/4 chu kỳ là A khi vật đi từ VTCB đến vị trí biên
hoặc ngược lại
12. Quãng đường vật đi được từ thời điểm t1 đến t2.
x1 Aco s(t1 )
x2 Aco s(t2 )
v
à
v Asin(t1 ) v2 Asin(t2 )
Xác định: 1
(v1 và v2 chỉ cần xác
định dấu)
Phân tích: t2 – t1 = nT + t (n N; 0 ≤ t < T)
Quãng đường đi được trong thời gian nT là S 1 = 4nA, trong thời gian t là
S2 .
Quãng đường tổng cộng là S = S1 + S2
Lưu ý: + Nếu t = T/2 thì S2 = 2A
+ Tính S2 bằng cách định vị trí x 1, x2 và chiều chuyển động của vật
trên trục Ox
+ Trong một số trường hợp có thể giải bài toán bằng cách sử dụng mối liên
hệ giữa dao động điều hoà và chuyển động tròn đều sẽ đơn giản hơn.
S
vtb
t2 t1 với S là
+ Tốc độ trung bình của vật đi từ thời điểm t đến t :
1
2
quãng đường tính như trên.
13. Bài toán tính quãng đường lớn nhất và nhỏ nhất vật đi được trong
khoảng thời gian 0 < t < T/2.
Vật có vận tốc lớn nhất khi qua VTCB, nhỏ nhất khi qua vị trí biên nên
trong cùng một khoảng thời gian quãng đường đi được càng lớn khi vật ở
càng gần VTCB và càng nhỏ khi càng gần vị trí biên.
Sử dụng mối liên hệ giữa dao động điều hoà và chuyển đường tròn đều.
Góc quét = t.
Nguyễn Thị Mỹ Tho- THPT Lý Thường Kiệt
6
Giải pháp giúp học sinh làm tốt bài tập về dao động cơ
Quãng đường lớn nhất khi vật đi từ M 1 đến M2 đối xứng qua trục sin
(hình 1)
2
S Max 2A sin
Quãng đường nhỏ nhất khi vật đi từ M 1 đến M2 đối xứng qua trục cos
(hình 2)
S Min 2 A(1 cos
)
2
M2
P
Lưu ý: + Trong trường hợp t > T/2
Tách
t n
trong đó
A
M1
M2
2
A
P2
O
P1
x
A
O
T
t '
2
n N * ;0 t '
Trong thời gian
n
2
x
M1
T
2
T
2 quãng đường luôn là 2nA
Trong thời gian t’ thì quãng đường lớn nhất, nhỏ nhất tính như
trên.
+ Tốc độ trung bình lớn nhất và nhỏ nhất của trong khoảng thời gian
t:
vtbMax
A
P
S
S Max
vtbMin Min
t và
t với SMax; SMin tính như trên.
14. Các bước lập phương trình dao động dao động điều hoà:
* Tính
* Tính A
* Tính dựa vào điều kiện đầu: lúc t = t0 (thường t0 = 0)
x Acos(t0 )
v Asin(t0 )
Lưu ý: + Vật chuyển động theo chiều dương thì v > 0, ngược lại v < 0
+ Trước khi tính cần xác định rõ thuộc góc phần tư thứ
mấy của đường tròn lượng giác
Nguyễn Thị Mỹ Tho- THPT Lý Thường Kiệt
7
Giải pháp giúp học sinh làm tốt bài tập về dao động cơ
(thường lấy -π < ≤ π)
15. Các bước giải bài toán tính thời điểm vật đi qua vị trí đã biết x (hoặc v, a,
Wt, Wđ, F) lần thứ n
* Giải phương trình lượng giác lấy các nghiệm của t (Với t > 0
phạm vi giá trị của k )
* Liệt kê n nghiệm đầu tiên (thường n nhỏ)
* Thời điểm thứ n chính là giá trị lớn thứ n
Lưu ý:+ Đề ra thường cho giá trị n nhỏ, còn nếu n lớn thì tìm quy luật để suy
ra nghiệm thứ n
+ Có thể giải bài toán bằng cách sử dụng mối liên hệ giữa dao động
điều hoà và chuyển động tròn đều
16. Các bước giải bài toán tìm số lần vật đi qua vị trí đã biết x (hoặc v, a, W t,
Wđ, F) từ thời điểm t1 đến t2.
* Giải phương trình lượng giác được các nghiệm
* Từ t1 < t ≤ t2 Phạm vi giá trị của (Với k Z)
* Tổng số giá trị của k chính là số lần vật đi qua vị trí đó.
Lưu ý: + Có thể giải bài toán bằng cách sử dụng mối liên hệ giữa dao động
điều hoà và chuyển động tròn đều.
+ Trong mỗi chu kỳ (mỗi dao động) vật qua mỗi vị trí biên 1 lần còn
các vị trí khác 2 lần.
17. Các bước giải bài toán tìm li độ, vận tốc dao động sau (trước) thời điểm t
một khoảng thời gian t.
Biết tại thời điểm t vật có li độ x = x0.
* Từ phương trình dao động điều hoà: x = Acos(t + ) cho x = x0
Lấy nghiệm t + = với 0 ứng với x đang giảm (vật chuyển động
theo chiều âm vì v < 0)
hoặc t + = - ứng với x đang tăng (vật chuyển động theo
chiều dương)
* Li độ và vận tốc dao động sau (trước) thời điểm đó t giây là
x Acos( t )
x Acos( t )
v A sin( t ) hoặc v A sin( t )
18. Dao động có phương trình đặc biệt:
* x = a Acos(t + ) với a = const
Biên độ là A, tần số góc là , pha ban đầu
x là toạ độ, x0 = Acos(t + ) là li độ.
Toạ độ vị trí cân bằng x = a, toạ độ vị trí biên x = a A
Nguyễn Thị Mỹ Tho- THPT Lý Thường Kiệt
8
Giải pháp giúp học sinh làm tốt bài tập về dao động cơ
Vận tốc v = x’ = x0’, gia tốc a = v’ = x” = x0”
Hệ thức độc lập: a = -2x0 ;
v
A2 x02 ( )2
* x = a Acos2(t + ) (ta hạ bậc)
Biên độ A/2; tần số góc 2, pha ban đầu 2.
II. CON LẮC LÒ XO
1. Tần số góc:
k
2
m
1
1
T
2
f
m ; chu kỳ:
k ; tần số:
T 2 2
k
m
Điều kiện dao động điều hoà: Bỏ qua ma sát, lực cản và vật dao động
trong giới hạn đàn hồi
1
1
W m 2 A2 kA2
2
2
2. Cơ năng:
3. * Độ biến dạng của lò xo thẳng đứng
khi vật ở VTCB:
mg T 2 l0
l0
g
k
-A
l
-A
giãn
O
l
O
A
* Độ biến dạng của lò xo khi vật ở
VTCB với con lắc lò xo nằm trên mặt
phẳng nghiêng có góc nghiêng α:
l0
mg sin T 2
l0
g sin
k
x
Hình a (A < l)
nén
giãn
A
x
Hình b (A > l)
+ Chiều dài lò xo tại VTCB: lCB = l0 + l0 (l0 là chiều dài tự nhiên)
+ Chiều dài cực tiểu (khi vật ở vị trí cao nhất): lMin = l0 + l0 – A
+ Chiều dài cực đại (khi vật ở vị trí thấp nhất): lMax = l0 + l0 + A
lCB = (lMin + lMax)/2
+ Khi A >l0 (Với Ox hướng xuống):
- Thời gian lò xo nén 1 lần là thời
Giãn
Nén
gian ngắn nhất để vật đi từ vị trí
0
l
x1 = -l0 đến x2 = -A.
A
- Thời gian lò xo giãn 1 lần là
thời gian ngắn nhất để vật đi từ vị
A
x
Hình vẽ thể hiện thời gian lò xo
nénTHPT
và giãn
trong 1 chu
9
Nguyễn Thị Mỹ ThoLý Thường
Kiệtkỳ (Ox
hướng xuống)
Giải pháp giúp học sinh làm tốt bài tập về dao động cơ
trí x1 = -l0 đến x2 = A,
Lưu ý: Trong một dao động (một chu kỳ)
lò xo nén 2 lần và giãn 2 lần
4. Lực kéo về hay lực hồi phục F = -kx = -m2x
Đặc điểm: * Là lực gây dao động cho vật.
* Luôn hướng về VTCB
* Biến thiên điều hoà cùng tần số với li độ
5. Lực đàn hồi là lực đưa vật về vị trí lò xo không biến dạng.
Có độ lớn Fđh = kx* (x* là độ biến dạng của lò xo)
* Với con lắc lò xo nằm ngang thì lực kéo về và lực đàn hồi là một (vì tại
VTCB lò xo không biến dạng)
* Với con lắc lò xo thẳng đứng hoặc đặt trên mặt phẳng nghiêng
+ Độ lớn lực đàn hồi có biểu thức:
- Fđh = kl0 + x với chiều dương hướng xuống
- Fđh = kl0 - x với chiều dương hướng lên
+ Lực đàn hồi cực đại (lực kéo): F Max = k(l0 + A) = FKmax (lúc vật ở vị
trí thấp nhất)
+ Lực đàn hồi cực tiểu:
- Nếu A < l0 FMin = k(l0 - A) = FKMin
- Nếu A ≥ l0 FMin = 0 (lúc vật đi qua vị trí lò xo không biến dạng)
Lực đẩy (lực nén) đàn hồi cực đại: F Nmax = k(A - l0)
(lúc vật ở vị trí cao nhất)
* Lực đàn hồi, lực hồi phục:
F�hM k (l A)
F�h k (l x ) F�hm k (l A) ne�
u l A
F 0 ne�
u l A
�hm
a. Lực đàn hồi:
FhpM kA
Fhp kx
Fhpm 0
b. Lực hồi phục:
FhpM m 2 A
Fhp ma
Fhpm 0
hay
lực hồi phục luôn hướng vào vị trí cân bằng.
Chú ý: Khi hệ dao động theo phương nằm ngang thì lực đàn hồi và lực hồi
phục là như nhau F�h Fhp .
6. Một lò xo có độ cứng k, chiều dài l được cắt thành các lò xo có độ cứng
k1, k2, … và chiều dài tương ứng
Nguyễn Thị Mỹ Tho- THPT Lý Thường Kiệt 10
Giải pháp giúp học sinh làm tốt bài tập về dao động cơ
là l1, l2, … thì có: kl = k1l1 = k2l2 = …
7. Ghép lò xo:
1 1 1
...
k
k1 k 2
* Nối tiếp
cùng treo một vật khối lượng như nhau thì: T2 = T12 + T22
* Song song: k = k1 + k2 + …
1
1
1
2 2 ...
2
cùng treo một vật khối lượng như nhau thì: T T1 T2
8. Gắn lò xo k vào vật khối lượng m 1 được chu kỳ T1, vào vật khối lượng m2
được T2, vào vật khối lượng m1+m2 được chu kỳ T3, vào vật khối lượng
m1 – m2 (m1 > m2) được chu kỳ T4.
2
2
2
2
2
2
Thì ta có: T3 T1 T2 và T4 T1 T2
9. Đo chu kỳ bằng phương pháp trùng phùng
Để xác định chu kỳ T của một con lắc lò xo (con lắc đơn) người ta so sánh
với chu kỳ T0 (đã biết) của một con lắc khác (T T0).
Hai con lắc gọi là trùng phùng khi chúng đồng thời đi qua một vị trí xác
định theo cùng một chiều.
Thời gian giữa hai lần trùng phùng
TT0
T T0
Nếu T > T0 = (n+1)T = nT0.
Nếu T < T0 = nT = (n+1)T0. với n N*
III. CON LẮC ĐƠN
2
l
g
1
1 g
T
2
f
g
l ; chu kỳ:
T 2 2 l
1. Tần số góc:
; tần số:
Điều kiện dao động điều hoà: Bỏ qua ma sát, lực cản và 0 << 1 rad hay S0
<< l
s
F mg sin mg mg m 2 s
l
2. Lực hồi phục
Lưu ý: + Với con lắc đơn lực hồi phục tỉ lệ thuận với khối lượng.
Nguyễn Thị Mỹ Tho- THPT Lý Thường Kiệt 11
Giải pháp giúp học sinh làm tốt bài tập về dao động cơ
+ Với con lắc lò xo lực hồi phục không phụ thuộc vào khối lượng.
3. Phương trình dao động:
s = S0cos(t + ) hoặc α = α0cos(t + ) với s = αl, S0 = α0l
v = s’ = -S0sin(t + ) = -lα0sin(t + )
a = v’ = -2S0cos(t + ) = -2lα0cos(t + ) = -2s = -2αl
Lưu ý: S0 đóng vai trò như A còn s đóng vai trò như x
4. Hệ thức độc lập:
v2
2
2
v 2
2
2
S0 s ( )
0
2
2
gl
* a = - s = - αl
*
*
5. Cơ năng:
W
1
1 mg 2 1
1
m 2S02
S0 mgl 02 m 2l 2 02
2
2 l
2
2
6. Tại cùng một nơi con lắc đơn chiều dài l1 có chu kỳ T1, con lắc đơn chiều
dài l2 có chu kỳ T2, con lắc đơn chiều dài l1 + l2 có chu kỳ T2,con lắc đơn
chiều dài l1 - l2 (l1>l2) có chu kỳ T4.
2
2
2
2
2
2
Thì ta có: T3 T1 T2 và T4 T1 T2
7. Khi con lắc đơn dao động với 0 bất kỳ. Cơ năng, vận tốc và lực căng của
sợi dây con lắc đơn
W = mgl(1-cos0); v2 = 2gl(cosα – cosα0) và TC = mg(3cosα – 2cosα0)
Lưu ý: - Các công thức này áp dụng đúng cho cả khi 0 có giá trị lớn
- Khi con lắc đơn dao động điều hoà (0 << 1rad) thì:
1
W= mgl 02 ; v 2 gl ( 02 2 )
2
(đã có ở trên)
TC mg (1 1,5 2 02 )
8. Con lắc đơn có chu kỳ đúng T ở độ cao h 1, nhiệt độ t1. Khi đưa tới độ cao
h2, nhiệt độ t2 thì ta có:
T h t
T
R
2
Với R = 6400km là bán kính Trái Đât, còn là hệ số nở dài của thanh con
lắc.
9. Con lắc đơn có chu kỳ đúng T ở độ sâu d 1, nhiệt độ t1. Khi đưa tới độ sâu
d2, nhiệt độ t2 thì ta có:
Nguyễn Thị Mỹ Tho- THPT Lý Thường Kiệt 12
Giải pháp giúp học sinh làm tốt bài tập về dao động cơ
T d t
T
2R
2
Lưu ý: * Nếu T > 0 thì đồng hồ chạy chậm
(đồng hồ đếm giây sử dụng con lắc đơn)
* Nếu T < 0 thì đồng hồ chạy nhanh
* Nếu T = 0 thì đồng hồ chạy đúng
* Thời gian chạy sai mỗi ngày (24h = 86400s):
T
86400( s)
T
10. Khi con lắc đơn chịu thêm tác dụng của lực phụ không đổi:
Lực phụ không đổi thường là:
ur
r
ur
r
* Lực quán tính: F ma , độ lớn F = ma ( F a )
r r
a
Lưu ý: + Chuyển động nhanh dần đều v
r
( v có hướng chuyển động)
r r
a
+ Chuyển động chậm dần đều v
ur
ur
* Lực điện trường: F qE , độ lớn F = qE
ur
ur
ur
ur
F
E
F
E)
(Nếu q > 0
; còn nếu q < 0
ur
* Lực đẩy Ácsimét: F = DgV ( F luông thẳng đứng hướng lên)
Trong đó: D là khối lượng riêng của chất lỏng hay chất khí.
g là gia tốc rơi tự do.
V là thể tích của phần vật chìm trong chất lỏng hay chất
khí đó.
uu
r ur ur
Khi đó: P ' P F gọi là trọng lực hiệu dụng hay trong lực biểu kiến (có
ur
vai trò như trọng lực P )
ur
uu
r ur F
g' g
m gọi là gia tốc trọng trường hiệu dụng hay gia tốc trọng
trường biểu kiến.
T ' 2
Chu kỳ dao động của con lắc đơn khi đó:
l
g'
Các trường hợp đặc biệt:
Nguyễn Thị Mỹ Tho- THPT Lý Thường Kiệt 13
Giải pháp giúp học sinh làm tốt bài tập về dao động cơ
ur
* F có phương ngang: + Tại VTCB dây treo lệch với phương thẳng
F
tan
P
đứng một góc có:
F
g ' g 2 ( )2
m
Thì
F
g' g
ur
m
* F có phương thẳng đứng thì
F
g' g
ur
m
+ Nếu F hướng xuống thì
ur
+ Nếu F hướng lên thì
g' g
F
m
IV. CON LẮC VẬT LÝ
1. Tần số góc:
I
1
mgd
T 2
f
mgd ; tần số
I ; chu kỳ:
2
mgd
I
Trong đó: m (kg) là khối lượng vật rắn
d (m) là khoảng cách từ trọng tâm đến trục quay
I (kgm2) là mômen quán tính của vật rắn đối với trục quay
2. Phương trình dao động α = α0cos(t + )
Điều kiện dao động điều hoà: Bỏ qua ma sát, lực cản và 0 << 1rad
MỘT SỐ TRƯỜNG HỢP THƯỜNG GẶP
+ Chọn gốc thời gian t0 0 là lúc vật qua vt cb x0 0 theo chiều dương
v0 0 : Pha ban đầu 2
+ Chọn gốc thời gian t0 0 là lúc vật qua vị trí cân bằng x0 0 theo chiều
âm v0 0 : Pha ban đầu
2
Nguyễn Thị Mỹ Tho- THPT Lý Thường Kiệt 14
Giải pháp giúp học sinh làm tốt bài tập về dao động cơ
+ Chọn gốc thời gian t0 0 là lúc vật qua biên dương x0 A : Pha ban đầu
0
+ Chọn gốc thời gian t0 0 là lúc vật qua biên âm x0 A : Pha ban đầu
+ Chọn gốc thời gian t0 0 là lúc vật qua vị trí
v0 0 : Pha ban đầu
x0
A
2 theo chiều dương
3
A
x0
t
0
2 theo chiều dương
+ Chọn gốc thời gian 0
là lúc vật qua vị trí
2
v0 0 : Pha ban đầu 3
A
x0
t
0
2 theo chiều âm v0 0 :
+ Chọn gốc thời gian 0
là lúc vật qua vị trí
Pha ban đầu
3
cos sin( ) sin cos( )
2
2 ;
+
V. TỔNG HỢP DAO ĐỘNG
1. Tổng hợp hai dao động điều hoà cùng phương cùng tần số x 1 = A1cos(t +
1) và x2 = A2cos(t + 2) được một dao động điều hoà cùng phương cùng
tần số x = Acos(t + ).
2
2
2
Trong đó: A A1 A2 2 A1 A2 cos( 2 1 )
tan
`
A1 sin 1 A2 sin 2
A1cos1 A2cos 2
với 1 ≤ ≤ 2 (nếu 1 ≤ 2 )
* Nếu = 2kπ (x1, x2 cùng pha) AMax = A1 + A2
* Nếu = (2k+1)π (x1, x2 ngược pha) AMin = A1 - A2
Nguyễn Thị Mỹ Tho- THPT Lý Thường Kiệt 15
Giải pháp giúp học sinh làm tốt bài tập về dao động cơ
A1 - A2 ≤ A ≤ A1 + A2
2. Khi biết một dao động thành phần x1 = A1cos(t + 1) và dao động tổng
hợp x = Acos(t + ) thì dao động thành phần còn lại là x2 = A2cos(t + 2).
2
2
2
Trong đó: A2 A A1 2 AA1cos( 1 )
A sin A1 sin 1
Acos A1cos1
tan 2
với 1 ≤ ≤ 2 ( nếu 1 ≤ 2 )
3. Nếu một vật tham gia đồng thời nhiều dao động điều hoà cùng phương
cùng tần số x1 = A1cos(t + 1; x2 = A2cos(t + 2) …thì dao động tổng hợp
cũng là dao động điều hoà cùng phương cùng tần số x = Acos(t + ).
Chiếu lên trục Ox và trục Oy Ox .
Ta được: Ax Acos A1cos1 A2cos2 ...
Ay A sin A1 sin 1 A2 sin 2 ...
A A A
2
x
2
y
và
tan
Ay
Ax
với [Min;Max]
VI. DAO ĐỘNG TẮT DẦN – DAO ĐỘNG CƯỠNG BỨC - CỘNG
HƯỞNG
1. Một con lắc lò xo dao động tắt dần với biên độ A, hệ số ma sát µ.
* Quãng đường vật đi được đến lúc dừng lại là:
kA2
2 A2
x
S
2 mg 2 g
* Độ giảm biên độ sau mỗi chu
kỳ là:
A
O
4 mg 4 g
2
k
t
T
* Số dao động thực hiện được:
A
Ak
2A
N
A 4 mg 4 g
* Thời gian vật dao động đến lúc dừng lại:
Nguyễn Thị Mỹ Tho- THPT Lý Thường Kiệt 16
Giải pháp giúp học sinh làm tốt bài tập về dao động cơ
t N .T
với chu kỳ
T
AkT
A
4 mg 2 g (Nếu coi dao động tắt dần có tính tuần hoàn
2
)
2. Hiện tượng cộng hưởng xảy ra khi: f = f0 hay = 0 hay T = T0
Với f, , T và f0, 0, T0 là tần số, tần số góc, chu kỳ của lực cưỡng bức và
của hệ dao động.
3. Dao động cưỡng bức:
fc���
ng b�
�
c fngoa�
i l�
�
c
. Có biên độ phụ thuộc vào
biên độ của ngoại lực cưỡng bức, lực cản của hệ, và sự chênh lệch tần số
giữa dao động cưỡng bức và dao động riêng.
4. Dao động duy trì: Có tần số bằng tần số dao động riêng, có biên độ không
đổi.
Phần II: PHƯƠNG PHÁP – VẬN DỤNG
Dạng 1 – Nhận biết phương trình đao động
1 – Kiến thức cần nhớ :
– Phương trình chuẩn : x Acos(t + φ) ; v –Asin(t + φ) ;
a – 2Acos(t + φ)
– Một số công thức lượng giác :
sinα cos(α – π/2) ;
1 cos2
2
– cosα cos(α + π) ; cos2α
ab
ab
cosa + cosb 2cos 2 cos 2 ;
– Công thức :
1 cos2
2
sin α
2
2
T 2πf
2 – Phương pháp :
a – Xác định A, φ, ………
– Đưa các phương trình về dạng chuẩn nhờ các công thức lượng giác.
– so sánh với phương trình chuẩn để suy ra : A, φ, ………..
b – Suy ra cách kích thích dao động :
Nguyễn Thị Mỹ Tho- THPT Lý Thường Kiệt 17
Giải pháp giúp học sinh làm tốt bài tập về dao động cơ
x0
x A cos(t )
v
v A sin(t )
– Thay t 0 vào các phương trình
0
Cách kích thích dao động.
3 – Phương trình đặc biệt.
– x a ± Acos(t + φ) với a const
Biên độ : A
Tọa độ VTCB : x A
Tọa độ vị trí biên : x a ± A
– x a ± Acos2(t + φ) với a const Biên độ :
A
2
; ’ 2 ; φ’
2φ.
4 – Bài tập :
a – Ví dụ :
1. Chọn phương trình biểu thị cho dao động điều hòa :
A. x A(t)cos(t + b)cm
B. x Acos(t + φ(t))cm
C. x Acos(t + φ) + b.(cm)
D. x Acos(t + bt)cm.
Trong đó A, , b là những hằng số.Các lượng A(t), φ(t) thay đổi theo thời
gian.
HD : So sánh với phương trình chuẩn và phương trình dạng đặc biệt ta có
x Acos(t + φ) + b.(cm).
Chọn C.
2. Phương trình dao động của vật có dạng : x Asin(t). Pha ban đầu của
dao động bằng bao nhiêu ?
A. 0.
B. π/2.
C. π.
D. 2 π.
HD : Đưa phương pháp x về dạng chuẩn : x Acos(t π/2) suy ra
φ π/2.
Chọn B.
3. Phương trình dao động có dạng : x Acost. Gốc thời gian là lúc vật :
A. có li độ x +A.
B. có li độ x A.
C. đi qua VTCB theo chiều dương.
D. đi qua VTCB theo chiều âm.
HD : Thay t 0 vào x ta được : x +A Chọn A
b – Vận dụng :
1. Trong các phương trình sau phương trình nào không biểu thị cho dao động
điều hòa ?
A. x 5cosπt + 1(cm).
B. x 3tcos(100πt + π/6)cm
2
C. x 2sin (2πt + π/6)cm.
D. x 3sin5πt + 3cos5πt (cm).
2. Phương trình dao động của vật có dạng : x Asin2(t + π/4)cm. Chọn kết
luận đúng ?
Nguyễn Thị Mỹ Tho- THPT Lý Thường Kiệt 18
Giải pháp giúp học sinh làm tốt bài tập về dao động cơ
A. Vật dao động với biên độ A/2.
B. Vật dao động với biên độ A.
C. Vật dao động với biên độ 2A.
D. Vật dao động với pha ban đầu π/4.
3. Phương trình dao động của vật có dạng : x asin5πt + acos5πt (cm). biên
độ dao động của vật là :
A. a/2.
B. a.
C. a 2 .
D. a 3 .
4. Phương trình dao động có dạng : x Acos(t + π/3). Gốc thời gian là lúc
vật có :
A. li độ x A/2, chuyển động theo chiều dương
B. li độ x A/2, chuyển động theo chiều âm
C. li độ x A/2, chuyển động theo chiều dương.
D. li độ x A/2, chuyển động theo chiều âm
5. Dưới tác dụng của một lực có dạng : F 0,8cos(5t π/2)N. Vật có khối
lượng m 400g, dao động điều hòa. Biên độ dao động của vật là :
A. 32cm.
B. 20cm.
C. 12cm.
D. 8cm.
Dạng 2 – Chu kỳ dao động
1 – Kiến thức cần nhớ :
– Liên quan tới số lần dao động
trong thời gian t :
t
TN
; f
N
t
2N N
; t t
– Liên quan tới độ dãn Δl
của lò xo :
với : Δl
l
T 2
g
l
m
T
2
g.sin
T 2π k hay
lcb l0
–
Số dao động
–
Thời gian
con lắc lò xo treo thẳng
đứng
con lắc lò xo nằm
nghiêng
(l0 Chiều dài tự nhiên của lò xo)
– Liên quan tới sự thay đổi khối lượng m :
m1
2
T1 2
T1 42
k
m2
T 2 4 2
2
T2 2 k
m1
k
m2
k
m3
T32 T12 T22
m3 m1 m 2 T3 2
k
m4
m
m
m
T
2
T42 T12 T22
4
1
2
4
k
– Liên quan tới sự thay đổi độ cứng k :
Nguyễn Thị Mỹ Tho- THPT Lý Thường Kiệt 19
Giải pháp giúp học sinh làm tốt bài tập về dao động cơ
Ghép lò xo:
1 1
1
+ Nối tiếp k k1 k 2 T2 = T12 + T22
+ Song song: k k1 + k2
1
1
1
2 2
2
T1 T2
T
2 – Bài tập :
a – Ví dụ :
1. Con lắc lò xo gồm vật m và lò xo k dao động điều hòa, khi mắc thêm vào
vật m một vật khác có khối lượng gấp 3 lần vật m thì chu kì dao động của
chúng
A. tăng lên 3 lần B. giảm đi 3 lần C.tăng lên 2 lần D. giảm đi 2 lần
HD : Chọn C. Chu kì dao động của hai con lắc :
T 2
m
m 3m
4m
; T ' 2
2
k
k
k
T 1
T' 2
2. Khi treo vật m vào lò xo k thì lò xo giãn ra 2,5cm, kích thích cho m dao
động. Chu kì dao động tự do của vật là :
A. 1s.
B. 0,5s.
C. 0,32s.
D. 0,28s.
HD : Chọn C. Tại vị trí cân bằng trọng lực tác dụng vào vật cân bằng với lực
đàn hồi của là xo
m l0
l0
2
m
0,025
mg kl0
T
2
2
2
0,32 s
k
g
k
g
10
3. Một con lắc lò xo dao động thẳng đứng. Vật có khối lượng m=0,2kg.
Trong 20s con lắc thực hiện được 50 dao động. Tính độ cứng của lò xo.
A. 60(N/m)
B. 40(N/m)
C. 50(N/m)
D. 55(N/m)
HD : Chọn C.
Trong 20s con lắc thực hiện được 50 dao động nên ta phải có :
m
T 2
k
Mặt khác có:
t
TN
0,4s
42 m 4.2 .0, 2
k
50(N / m)
T2
0, 42
.
Nguyễn Thị Mỹ Tho- THPT Lý Thường Kiệt 20
- Xem thêm -