Skkn giải bài toán bằng cách lập pt

  • Số trang: 25 |
  • Loại file: DOC |
  • Lượt xem: 20 |
  • Lượt tải: 0
hoanggiang80

Đã đăng 24000 tài liệu

Mô tả:

Reøn Kyõ Naêng Giaûi Baøi Toaùn Baèng Caùch Laäp Phöông Trình PHAÀN I. MÔÛ ÑAÀU 1. Lí do choïn ñeà taøi 1.1.Cô sôû lyù luaän: Xuaát phaùt töø muïc tieâu Giaùo duïc trong giai ñoaïn hieän nay ( theá kyû 21) laø phaûi ñaøo taïo ra con ngöôøi coù trí tueä phaùt trieån, giAàu tính saùng taïo vaø coù tính nhaân vaên cao. Ñeå ñaøo taïo ra lôùp ngöôøi nhö vaäy thì töø nghò quyeát TW 4 khoaù 7 naêm 1993 ñaõ xaùc ñònh ''Phaûi aùp duïng phöông phaùp daïy hoïc hieän ñaïi ñeå boài döôõng cho hoïc sinh naêng löïc tö duy saùng taïo, naêng löïc giaûi quyeát vaán ñeà". Nghò quyeát TW 2 khoaù 8 tieáp tuïc khaúng ñònh "Phaûi ñoåi môùi giaùo duïc ñaøo taïo, khaéc phuïc loái truyeàn thuï moät chieàu, reøn luyeän thaønh neà neáp tö duy saùng taïo cuûa ngöôøi hoïc, töøng böôùc aùp duïng caùc phöông phaùp tieân tieán, phöông tieän hieän ñaïi vaøo quaù trình daïy hoïc, daønh thôøi gian töï hoïc, töï nghieân cöùu cho hoïc sinh''. Ñònh höôùng naøy ñaõ ñöôïc phaùp cheá hoaù trong luaät giaùo duïc ñieàu 24 muïc II ñaõ neâu ''Phöông phaùp giaùo duïc phoå thoâng phaûi phaùt huy tính tích cöïc, töï giaùc chuû ñoäng saùng taïo cuûa hoïc sinh, phaûi phuø hôïp vôùi ñaëc ñieåm cuûa töøng moân hoïc, reøn luyeän kyõ naêng vaän duïng kieán thöùc vaøo thöïc tieãn, taùc ñoäng ñeán tình caûm ñem laïi nieàm vui höùng thuù hoïc taäp cho hoïc sinh" 1.2. Cô sôû thöïc tieãn: Trong chöông trình Giaùo duïc phoå thoâng cuûa nöôùc ta hieän nay nhìn chung taát caû caùc moân hoïc ñeàu cho chuùng ta tieáp caän vôùi khoa hoïc hieän ñaïi vaø khoa hoïc öùng duïng. Ñaëc bieät boä moân toaùn, caùc em ñöôïc tieáp thu kieán thöùc xaây döïng treân tinh thaàn toaùn hoïc hieän ñaïi. Trong ñoù coù noäi dung xuyeân suoát quaù trình hoïc taäp cuûa caùc em ñoù laø phöông trình. Ngay töø khi caép saùch ñeán tröôøng caùc em ñaõ ñöôïc laøm quen vôùi phöông trình döôùi daïng ñôn giaûn ñoù laø ñieàn soá thích hôïp vaøo oâ troáng vaø daàn daàn cao hôn laø tìm soá chöa bieát trong moät ñaúng thöùc vaø cao hôn nöõa ôû lôùp 8, lôùp 9 caùc em phaûi laøm moät soá baøi toaùn phöùc taïp. * Leân ñeán lôùp 8, lôùp 9, caùc ñeà toaùn trong chöông trình ñaïi soá veà phöông trình khoâng ñôn giaûn nhö vaäy nöõa, maø coù haún moät loaïi baøi toaùn coù lôøi. Caùc em caên cöù vaøo lôøi baøi toaùn ñaõ cho phaûi töï mình thaønh laäp laáy phöông trình vaø giaûi phöông trình. Keát quaû tìm ñöôïc khoâng chæ phuï thuoäc vaøo kyõ naêng giaûi phöông trình maø coøn phuï thuoäc raát nhieàu vaøo vieäc thaønh laäp phöông trình. Vieäc giaûi baøi toaùn baèng caùch laäp phöông trình ôû baäc THCS laø moät vieäc laøm môùi meû, ñeà baøi toaùn laø moät ñoaïn vaên trong ñoù moâ taû moái quan heä giöõa caùc ñaïi löôïng maø coù moät ñaïi löôïng chöa bieát, caàn tìm. yeâu caàu hoïc sinh phaûi coù kieán thöùc phaân tích, khaùi quaùt, toång hôïp, lieân keát caùc ñaïi löôïng vôùi nhau, chuyeån ñoåi caùc moái quan heä toaùn hoïc. Töø ñeà baøi toaùn cho hoïc sinh phaûi töï mình thaønh laäp laáy phöông trình ñeå giaûi. Nhöõng baøi toaùn daïng naøy noäi dung Ngöôøi thöïc hieän: Traàn Thò Thu Minh 1 Reøn Kyõ Naêng Giaûi Baøi Toaùn Baèng Caùch Laäp Phöông Trình cuûa noù haàu heát gaén lieàn vôùi caùc hoaït ñoäng thöïc tieãn cuûa con ngöôøi, cuûa töï nhieân, xaõ hoäi. Neân trong quaù trình giaûi hoïc sinh phaûi quan taâm ñeán yù nghóa thöïc teá cuûa noù. Khoù khaên cuûa hoïc sinh khi giaûi baøi toaùn naøy laø kyõ naêng cuûa caùc em coøn haïn cheá, khaû naêng phaân tích khaùi quaùt hoaù, toång hôïp cuûa caùc em raát chaäm, caùc em khoâng quan taâm ñeán yù nghóa thöïc teá cuûa baøi toaùn. Trong quaù trình giaûng daïy toaùn taïi tröôøng THCS toâi thaáy daïng toaùn giaûi baøi toaùn baèng caùch laäp phöông trình luoân luoân laø moät trong nhöõng daïng toaùn cô baûn. Daïng toaùn naøy khoâng theå thieáu ñöôïc trong caùc baøi kieåm tra hoïc kyø moân toaùn lôùp 8, lôùp 9, noù chieám töø 2,5 ñieåm ñeán 3 ñieåm nhöng ñaïi ña soá hoïc sinh bò maát ñieåm ôû baøi naøy do khoâng naém chaéc caùch giaûi chuùng, cuõng coù nhöõng hoïc sinh bieát caùch laøm nhöng khoâng ñaït ñieåm toái ña vì: - Thieáu ñieàu kieän hoaëc ñaët ñieàu kieän khoâng chính xaùc. - Khoâng bieát döïa vaøo moái lieân heä giöõa cac ñaïi löôïng ñeå thieát laäp phöông trình. - Lôøi giaûi thieáu chaët cheõ. - Giaûi phöông trình chöa ñuùng. - Queân ñoái chieáu ñieàu kieän . - Thieáu ñôn vò... Vì vaäy, nhieäm vuï cuûa ngöôøi giaùo vieân phaûi reøn cho hoïc sinh kyõ naêng giaûi caùc loaïi baøi taäp naøy traùnh nhöõng sai laàm cuûa hoïc sinh hay maéc phaûi. Do ñoù, khi höôùng daãn hoïc sinh giaûi loaïi toaùn naøy phaûi döïa treân quy taéc chung laø: Yeâu caàu veà giaûi baøi toaùn, quy taéc giaûi baøi toaùn baèng caùch laäp phöông trình, phaân loaïi caùc baøi toaùn döïa vaøo quaù trình tham gia cuûa caùc ñaïi löôïng laøm saùng toû moái quan heä giöõa caùc ñaïi löôïng, töø ñoù hoïc sinh tìm ra lôøi giaûi cho baøi toaùn ñoù. Baèng nhöõng kinh nghieäm ruùt ra sau nhieàu naêm giaûng daïy ôû tröôøng phoå thoâng toâi ñaõ maïnh daïn vieát ñeà taøi ''Reøn kyõ naêng giaûi baøi toaùn baèng caùch laäp phöông trình'' cho hoïc sinh lôùp 8, lôùp 9 tröôøng THCS Chu Vaên An. 2. Muïc ñích nghieân cöùu: Ñeå giuùp hoïc sinh coù caùi nhìn toång quaùt hôn veà daïng toaùn giaûi baøi toaùn baèng caùch laäp phöông trình, ñeå moãi hoïc sinh sau khi hoïc song chöông trình toaùn THCS ñeàu phaûi naém chaéc loaïi toaùn naøy vaø bieát caùch giaûi chuùng. Reøn luyeän cho hoïc sinh khaû naêng phaân tích, xem xeùt baøi toaùn döôùi daïng ñaëc thuø rieâng leû. Maët khaùc caàn khuyeán khích hoïc sinh tìm hieåu caùch giaûi ñeå hoïc sinh phaùt huy ñöôïc khaû naêng tö duy linh hoaït, nhaïy beùn khi tìm lôøi giaûi baøi toaùn, taïo ñöôïc loøng say meâ, saùng taïo, ngaøy caøng töï tin, khoâng coøn taâm lyù ngaïi nguøng ñoái vôùi vieäc giaûi baøi toaùn baèng caùch laäp phöông trình. Ngöôøi thöïc hieän: Traàn Thò Thu Minh 2 Reøn Kyõ Naêng Giaûi Baøi Toaùn Baèng Caùch Laäp Phöông Trình Hoïc sinh thaáy ñöôïc moân toaùn raát gaàn guõi vôùi caùc moân hoïc khaùc vaø thöïc tieãn cuoäc soáng. Giuùp giaùo vieân tìm ra phöông phaùp daïy phuø hôïp vôùi moïi ñoái töôïng hoïc sinh, laøm cho hoïc sinh coù theâm höùng thuù khi hoïc moân toaùn. 3.Nhieäm vuï nghieân cöùu: - Nghieân cöùu taøi lieäu veà ñoåi môùi phöông phaùp daïy hoïc ôû tröôøng trung hoïc cô sôû. -Nhieäm vuï naêm hoïc 2007 -2008 cuûa Boä giaùo duïc & ñaøo taïo, cuûa sôû, cuûa phoøng Giaùo duïc & ñaøo taïo. - Quyeån boài döôõng thöôøng xuyeân chu kyø 3. - Saùch giaùo khoa, saùch giaùo vieân lôùp 8, lôùp 9. - Tìm hieåu thöïc traïng hoïc sinh lôùp 8, lôùp 9. - Ñöa ra nhöõng yeâu caàu cuûa moät lôøi giaûi, chæ ra ñöôïc sai laàm hoïc sinh thöôøng maéc phaûi. - Phaân loaïi ñöôïc caùc daïng toaùn vaø ñöa ra moät vaøi gôïi yù ñeå giaûi töøng daïng qua caùc ví duï ñoàng thôøi reøn cho hoïc sinh ñònh höôùng tìm toøi lôøi giaûi. - Ñeà xuaát moät vaøi bieän phaùp vaø khaûo nghieäm tính khaû thi sau khi ñaõ vaän duïng. 4.Phaïm vi vaø ñoái töôïng nghieân cöùu Caåm Myõ laø moät huyeän mieàn nuùi cuûa tænh Ñoàng Nai môùi ñöôïc thaønh laäp naêm 2003. Huyeän goàm coù 12 xaõ vaø moät Thò traán, ñieàu kieän kinh teá coøn nhieàu khoù khaên. Ñaûng boä vaø chính quyeàn ñòa phöông luoân quan taâm chaêm lo ñeán söï nghieäp giaùo duïc. Tröôøng THCS Chu Vaên An ñöôïc thaønh laäp töø naêm 1992, laø tröôøng coù beà daøy thaønh tích, ñaõ nhieàu naêm ñaït danh hieäu tröôøng tieân tieán. - Cô sôû vaät chaát coøn thieáu thoán, Trang thieát bò phuïc vuï cho vieäc daïy vaø hoïc ñöôïc Phoøng vaø Sôû giaùo duïc trang bò töông ñoái ñaày ñuû nhöng chaát löôïng thieát bò chöa cao... Hoïc sinh lôùp 8, lôùp 9 tröôøng THCS Chu Vaên An Caåm Myõ - Ñoàng Nai. Toång soá coù 11 lôùp vôùi 425 hoïc sinh, chaát löôïng veà hoïc löïc boä moân toaùn töông ñoái vaøo moãi cuoái kyø trung bình moân ñaït 70% ( khoái 8) vaø 80% ( khoái 9)(NH : 2009-2010) 5. Phöông phaùp nghieân cöùu: Toâi ñaõ choïn caùc phöông phaùp nghieân cöùu sau: - Tham khaûo taøi lieäu veà moät soá baøi soaïn maãu trong quyeån moät soá vaán ñeà ñoåi môùi phöông phaùp daïy hoïc ôû tröôøng trung hoïc cô sôû - Tham khaûo yù kieán cuõng nhö phöông phaùp daïy cuûa ñoàng nghieäp thoâng qua caùc buoåi sinh hoaït chuyeân moân, döï giôø hoïc hoûi. Ngöôøi thöïc hieän: Traàn Thò Thu Minh 3 Reøn Kyõ Naêng Giaûi Baøi Toaùn Baèng Caùch Laäp Phöông Trình - Ñieàu tra khaûo saùt keát quaû hoïc taäp cuûa hoïc sinh. - Thöïc nghieäm daïy ôû lôùp 8,lôùp 9 tröôøng THCS Chu Vaên An. - Ñaùnh giaù keát quaû hoïc taäp cuûa hoïc sinh sau khi daïy thöïc nghieäm. PHAÀN II : NOÄI DUNG Chöông I: Cô sôû lyù luaän thöïc tieãn coù lieân quan ñeán ñeà taøi nghieân cöùu - Hoïc sinh ñaõ bieát caùch giaûi daïng baøi toaùn coù lôøi vaên ôû tieåu hoïc, caùc baøi toaùn soá hoïc ôû lôùp 6, lôùp 7. - Hoïc sinh ñaõ bieát caùch giaûi caùc daïng phöông trình ôû theå ñôn giaûn nhö tìm x, ñieàn vaøo oâ troáng ôû tieåu hoïc ñeán lôùp 7 vaø phöông trình baäc nhaát 1 aån, phöông trình baäc hai moät aån. - Thöïc teá ñaõ coù raát nhieàu giaùo vieân nghieân cöùu veà phöông phaùp giaûi caùc daïng phöông trình vaø giaûi baøi toaùn baèng caùch laäp phöông trình song môùi chæ döøng laïi ôû vieäc vaän duïng caùc böôùc giaûi moät caùch nhuaàn nhuyeãn chöù chöa chuù yù ñeán vieäc phaân loaïi daïng toaùn - kyõ naêng giaûi töøng loaïi vaø nhöõng ñieàu caàn chuù yù khi giaûi töøng loaïi ñoù - Thöïc traïng kyõ naêng giaûi baøi toaùn baèng caùch laäp phöông trình cuûa hoïc sinh tröôøng THCS Chu Vaên An laø chöa ñeàu ,moät soá HS coøn raát yeáu . Trong quaù trình giaûng daïy nhieàu giaùo vieân chaên trôû laø laøm theá naøo ñeå hoïc sinh phaân bieät ñöôïc töøng daïng vaø caùch giaûi töøng daïng ñoù, caàn ruùt kinh nghieäm nhöõng gì ñeå hoïc sinh laøm baøi ñöôïc ñieåm toái ña. Cô sôû lyù luaän . -Reøn kó naêng giaûi toaùn laø reøn vaø luyeän trong vieäc giaûi caùc baøi toaùn ñeå trôû thaønh kheùo leùo, chính xaùc khi tìm ra keát quaû baøi toaùn. Giaûi toaùn baèng caùch laäp phöông trình laø phieân dòch baøi toaùn töø ngoân ngöõ thoâng thöôøng sang ngoân ngöõ ñaïi soá roài duøng caùc pheùp bieán ñoåi ñaïi soá ñeå tìm ra ñaïi löôïng chöa bieát thoaû maõn ñieàu kieän baøi cho. - Ñeå giaûi baøi toaùn baèng caùch laäp phöông trình phaûi döïa vaøo quy taéc chung goàm caùc böôùc nhö sau: * Böôùc 1: Laäp phöông trình (goàm caùc coâng vieäc sau): - Choïn aån soá ( ghi roõ ñôn vò ) vaø ñaët ñieàu kieän cho aån - Bieåu thò caùc ñaïi löôïng chöa bieát qua aån vaø caùc daïi löôïng ñaõ bieát - Laäp phöông trình dieãn ñaït quan heä giöõa caùc ñaïi löôïng trong baøi toaùn * Böôùc 2: Giaûi phöông trình: Tuyø töøng phöông trình maø choïn caùch giaûi cho ngaén goïn vaø phuø hôïp * Böôùc 3: Nhaän ñònh keát quaû roài traû lôøi: Ngöôøi thöïc hieän: Traàn Thò Thu Minh 4 Reøn Kyõ Naêng Giaûi Baøi Toaùn Baèng Caùch Laäp Phöông Trình (Chuù yù ñoái chieáu nghieäm tìm ñöôïc vôùi ñieàu kieän ñaët ra; thöû laïi vaøo ñeà toaùn) Keát luaän: ñoái vôùi hoïc sinh giaûi toaùn laø hình thöùc chuû yeáu cuûa hoaït ñoäng toaùn hoïc. Giaûi toaùn giuùp cho hoïc sinh cuûng coá vaø naém vöõng tri thöùc, phaùt trieån tö duy vaø hình thaønh kyõ naêng, kyõ xaûo öùng duïng toaùn hoïc vaøo trong thöïc tieãn cuoäc soáng. Vì vaäy toå chöùc coù hieäu quaû vieäc daïy giaûi baøi toaùn goùp phaàn thöïc hieän toát caùc muïc ñích daïy hoïc toaùn trong nhaø tröôøng, ñoàng thôøi quyeát ñònh ñoái vôùi chaát löôïng daïy hoïc. . Yeâu caàu veà giaûi moät baøi toaùn: 1. Yeâu caàu 1: Lôøi giaûi khoâng phaïm sai laàm vaø khoâng coù sai soùt maëc duø nhoû. Muoán cho hoïc sinh khoâng maéc sai phaïm naøy giaùo vieân phaûi laøm cho hoïc sinh hieåu ñeà toaùn vaø trong quaù trình giaûi khoâng coù sai soùt veà kieán thöùc, phöông phaùp suy luaän, kyõ naêng tính toaùn, kyù hieäu, ñieàu kieän cuûa aån phaûi reøn cho hoïc sinh coù thoùi quen ñaët ñieàu kieän cuûa aån vaø xem xeùt ñoái chieáu keát quaû vôùi ñieàu kieän cuûa aån xem ñaõ hôïp lyù chöa. Ví duï: (Saùch giaùo khoa ñaïi soá 8) Maãu soá cuûa moät phaân soá gaáp boán laàn töû soá cuûa noù. Neáu taêng caû töû laãn 1 maãu leân 2 ñôn vò thì ñöôïc phaân soá 2 . Tìm phaân soá ñaõ cho? Höôùng daãn Neáu goïi töû soá cuûa phaân soá ñaõ cho laø x ( ñieàu kieän x > 0, x �N) Thì maãu soá cuûa phaân soá ñaõ cho laø 4x. Theo baøi ra ta coù phöông trình: x2 1  4x  2 2 � 2. (x+2) = 4x +2 � 2x +4 = 4x +2 � 2x = 2 � x =1 x = 1 thoaû maõn ñieàu kieän baøi toaùn. Vaäy töû soá laø 1, maãu soá laø 4.1 = 4 1 Phaân soá ñaõ cho laø: 4 2. Yeâu caàu 2: Lôøi giaûi baøi toaùn laäp luaän phaûi coù caên cöù chính xaùc. Ñoù laø trong quaù trình thöïc hieän töøng böôùc coù loâ gíc chaët cheõ vôùi nhau, coù cô sôû lyù luaän chaët cheõ. Ñaëc bieät phaûi chuù yù deán vieäc thoaû maõn ñieàu kieän neâu trong giaû thieát. Xaùc ñònh aån kheùo leùo, moái quan heä giöõa aån vaø caùc döõ kieän ñaõ cho laøm noåi baät ñöôïc yù phaûi tìm. Nhôø moái töông quan giöõa caùc ñaïi löôïng trong baøi toaùn thieát laäp ñöôïc phöông trình töø ñoù tìm ñöôïc giaù trò cuûa aån. Ngöôøi thöïc hieän: Traàn Thò Thu Minh 5 Reøn Kyõ Naêng Giaûi Baøi Toaùn Baèng Caùch Laäp Phöông Trình Muoán vaäy giaùo vieân caàn laøm cho hoïc sinh hieåu ñöôïc ñaâu laø aån, ñaâu laø döõ kieän ? ñaâu laø ñieàu kieän ? coù theå thoaû maõn ñöôïc ñieàu kieän hay khoâng? ñieàu kieän coù ñuû ñeå xaùc ñònh ñöôïc aån khoâng? töø ñoù maø xaùc ñònh höôùng ñi , xaây döïng ñöôïc caùch giaûi. Ví duï: Saùch giaùo khoa ñaïi soá lôùp 9 Hai caïnh cuûa moät khu ñaùt hình chöõ nhaät hôn keùm nhau 4m. Tính chu vi cuûa khu ñaát ñoù neáu bieát dieän tích cuûa noù baèng 1200m2 Höôùng daãn: ôû ñaây baøi toaùn hoûi chu vi cuûa hình chöõ nhaät. Hoïc sinh thöôøng coù xu theá baøi toaùn hoûi gì thì goïi ñoù laø aån. Neáu goïi chu vi cuûa hình chöõ nhaät laø aån thì baøi toaùn ñi vaøo beá taéc khoù coù lôøi giaûi. Giaùo vieân caàn höôùng daãn hoïc sinh phaùt trieån saâu trong khaû naêng suy dieãn ñeå töø ñoù ñaët vaán ñeà: Muoán tính chu vi hình chöõ nhaät ta caàn bieát nhöõng yeáu toá naøo ? ( caïnh hình chöõ nhaät ) Töø ñoù goïi chieàu roäng hình chöõ nhaät laø x (m) ( ñieàu kieän x > 0 ) Thì chieàu daøi hình chöõ nhaät laø: x+4 (m) Theo baøi ra ta coù phöông trình: x. (x + 4) = 1200 � x2 + 4x - 1200 = 0 Giaûi phöông trình treân ta ñöôïc x 1 = 30; x 2 = -34 Giaùo vieân höôùng daãn hoïc sinh döïa vaøo ñieàu kieän ñeå loaïi nghieäm x 2 , chæ laáy nghieäm x 1 = 30 Vaäy chieàu roäng laø:30 (m) Chieàu daøi laø: 30 +4 (m) Chu vi laø: 2.(30 +34) = 128 (m) ôû baøi toaùn naøy nghieäm x 2 = -34 coù giaù trò tuyeät ñoái baèng chieàu daøi hình chöõ nhaät, neân hoïc sinh deã maéc sai soùt coi ñoù cuõng laø keát quaû cuûa baøi toaùn. 3, Yeâu caàu 3: Lôøi giaûi phaûi ñaày ñuû vaø mang tính toaøn dieän Giaùo vieân höôùng daãn hoïc sinh khoâng ñöôïc boû soùt khaû naêng chi tieát naøo. Khoâng ñöôïc thöøa nhöng cuõng khoâng ñöôïc thieáu, reøn cho hoïc sinh caùch kieåm tra laïi lôøi giaûi xem ñaõ ñaày ñuû chöa? Keát quaû cuûa baøi toaùn ñaõ laø ñaïi dieän phuø hôïp chöa? Neáu thay ñoåi ñieàu kieän baøi toaùn rôi vaøo tröôøng hôïp daëc bieït thì keát quaû vaãn luoân luoân ñuùng. Ví duï : Saùch giaùo khoa toaùn 9 Moät tam giaùc coù chieàu cao baèng 3 caïnh ñaùy. Neáu chieàu cao taêng theâm 4 3dm vaø caïnh ñaùy giaûm ñi 2dm thì dieän tích cuûa noù taêng theâm 12 dm 2. Tính chieàu cao vaø caïnh ñaùy? Höôùng daãn: Giaùo vieân caàn löu yù cho hoïc sinh duø coù thay ñoåi chieàu cao, caïnh ñaùy cuûa tam giaùc thì dieän tích cuûa noù luoân ñöôïc tính theo coâng thöùc: Ngöôøi thöïc hieän: Traàn Thò Thu Minh 6 Reøn Kyõ Naêng Giaûi Baøi Toaùn Baèng Caùch Laäp Phöông Trình 1 S = 2 a.h (Trong ñoù a laø caïnh ñaùy, h laø chieàu cao töông öùng) Goïi chieàu daøi caïnh ñaùy luùc ñaàu laø x (dm) , ñieàu kieän x > 0. 3 Thì chieàu cao luùc ñaàu seõ laø: 4 x (dm) 1 3 Dieän tích luùc ñaàu laø: 2 .x. 4 x (dm2) 1 3 Dieän tích luùc sau laø: 2 ( x  2).( 4 x  3) (dm2) 1 3 1 3 Theo baøi ra ta coù phöông trình: 2 ( x  2).( 4 x  3)  2 x. 4 x  12 Giaûi phöông trình ta ñöôïc x = 20 thoaû maõn ñieàu kieän Vaäy chieàu daøi caïnh ñaùy laø 20 (dm) 3 Chieàu cao laø: 4 .20  15(dm) 4, Yeâu caàu 4: Lôøi giaûi baøi toaùn phaûi ñôn giaûn. Baøi giaûi phaûi ñaûm baûo ñöôïc 3 yeâu caàu treân khoâng sai soùt . Coù laäp luaän, mang tính toaøn dieän vaø phuø hôïp kieán thöùc, trình ñoä cuûa hoïc sinh, ñaïi ña soá hoïc sinh hieûu vaø laøm ñöôïc Ví duï: (Baøi toaùn coå ) '' Vöøa gaø vöøa choù Boù laïi cho troøn Ba möôi saùu con Moät traêm chaân chaün Hoûi coù maáy gaø, maáy choù? ''. Höôùng daãn Vôùi baøi toaùn naøy neáu giaûi nhö sau: Goïi soá gaø laø x (x > 0, x � N) Thì soá choù seõ laø: 36 -x (con) Gaø coù 2 chaân neân soá chaân gaø laø: 2x chaân . Choù coù 4 chaân neân soá chaân choù laø: 4. (36 -x) chaân. Theo baøi ra ta coù phöông trình: 2x + 4. (36 -x ) = 100 Giaûi phöông trình ta ñöôïc: x =22 thoaû maõn ñieàu kieän. Vaäy coù 22 con gaø Soá choù laø: 36 - 22 = 14 (con) Thì baøi toaùn seõ ngaén goïn, deã hieåu. Nhöng coù hoïc sinh giaûi theo caùch : Goïi soá chaân gaø laø x, suy ra soá chaân choù laø 100 - x x 100  x Theo baøi ra ta coù phöông trình: 2  4  36 Giaûi phöông trình cuõng ñöôïc keát quaû laø 22 con gaø vaø 14 con choù. Ngöôøi thöïc hieän: Traàn Thò Thu Minh 7 Reøn Kyõ Naêng Giaûi Baøi Toaùn Baèng Caùch Laäp Phöông Trình Nhöng ñaõ voâ hình bieán thaønh baøi giaûi khoù hieåu hoaëc khoâng phuø hôïp vôùi trình ñoä cuûa hoïc sinh. 5, Yeâu caàu 5 Lôøi giaûi phaûi trình baøy khoa hoïc. Ñoù laø löu yù ñeán moái lieân heä giöõa caùc böôùc giaûi trong baøi toaùn phaûi loâgíc, chaët cheõ vôùi nhau. Caùc böôùc sau ñöôïc suy ra töø caùc böôùc tröôùc noù ñaõ ñöôïc kieåm nghieäm, chöùng minh laø ñuùng hoaëc nhöõng ñieàu ñaõ bieát töø tröôùc. Ví duï: (Toaùn phaùt trieån ñaïi soá lôùp 9) Chieàu cao cuûa moät tam giaùc vuoâng baèng 9,6 m vaø chia caïnh huyeàn thaønh hai ñoaïn hôn keùm nhau 5,6 m. Tính ñoä daøi caïnh huyeàn cuûa tam giaùc? Höôùng daãn giaûi: A B H C Theo hình veõ treân baøi toaùn yeâu caàu tìm ñoaïn naøo, ñaõ cho bieát ñoaïn naøo? Tröôùc khi giaûi caàn kieåm tra kieán thöùc hoïc sinh ñeå cuûng coá kieán thöùc. Caïnh huyeàn cuûa tam giaùc vuoâng ñöôïc tính nhö theá naøo? h 2 = c'. b' � AH2 = BH. CH Töø ñoù goïi ñoä daøi cuûa BH laø x (x > 0 ) Suy ra HC coù ñoä daøi laø: x + 5,6 Theo coâng thöùc ñaõ bieát ôû treân ta coù phöông trình: x(x + 5,6) = (9,6)2 Giaûi phöông trình ta ñöôïc: x = 7,2 thoaû maõn ñieàu kieän Vaäy ñoä daøi caïnh huyeàn laø: (7,2 + 5,6) + 7,2 = 20 ( m ) 6, Yeâu caàu 6: Lôøi giaûi baøi toaùn phaûi roõ raøng , ñaày ñuû, coù theå leân kieåm tra laïi. Löu yù ñeán vieäc giaûi caùc böôùc laäp luaän, tieán haønh khoâng choàng cheùo nhau, phuû ñònh laãn nhau, keát quaû phaûi ñuùng. Muoán vaäy caàn reøn cho hoïc sinh coù thoùi quen sau khi giaûi xong caàn thöû laïi keát quaû vaø tìm heát caùc nghieäm cuûa baøi toaùn, traùnh boû soùt nhaát laø ñoái vôùi phöông trình baäc hai. Ví duï: ( Giuùp hoïc toát ñaïi soá 9) Moät taàu thuyû chaïy treân moät khuùc soâng daøi 80 km. Caû ñi vaø veà maát 8 giôø 20 phuùt. Tính vaän toác cuûa taàu thuyû khi nöôùc yeân laëng. Bieát vaän toác cuûa doøng nöôùc laø 4km/h. Höôùng daãn giaûi Goïi vaän toác cuûa taàu thuyû khi nöôùc yeân laëng laø x km/h (x > 0). Vaän toác cuûa taàu thuyû khi xuoâi doøng laø: x + 4 ( km/h). Vaän toác cuûa taàu thuyû khi ngöôïc doøng laø: x - 4 (km/h). Ngöôøi thöïc hieän: Traàn Thò Thu Minh 8 Reøn Kyõ Naêng Giaûi Baøi Toaùn Baèng Caùch Laäp Phöông Trình Theo baøi ra ta coù phöông trình: 80 80 25   x4 x4 3 � 5x2 - 96x - 80 = 0 Giaûi phöông trình tìm ñöôïc : 8 x 1 = 10 ; x 2 = 20 Ñeán ñaây hoïc sinh deã bò hoang mang vì ra hai keát quaû khoâng bieát laáy keát quaû naøo. Vì vaäy, giaùo vieân caàn xaây döïng cho caùc em coù thoùi quen ñoái chieáu keát quaû vôùi ñieàu kieän cuûa ñeà baøi. Neáu ñaûm baûo vôùi ñieàu kieän cuûa ñeà baøi thì caùc nghieäm ñeàu hôïp lyù, neáu khoâng ñaûm baûo vôùi ñieàu kieän thì nghieäm ñoù loaïi 8 (chaúng haïn ôû ví duï treân vôùi x 1 = 10 < 0 laø khoâng ñaûm baûo vôùi ñieàu kieän neân loaïi). Moät baøi toaùn khoâng nhaát thieát duy nhaát moät keát quûa vaø ñöôïc kieåm chöùng laïi baèng vieäc thöû laïi taát caû caùc keát quaû ñoù vôùi yeâu caàu cuûa baøi toaùn. Chöông II : Caùc bieän phaùp sö phaïm caàn thöïc hieän ñeå goùp phaàn naâng cao chaát löôïng Phaân loaïi daïng toaùn giaûi baøi toaùn baèng caùch laäp phöông trình vaø caùc giai ñoaïn giaûi moät baøi toaùn: + Phaân loaïi baøi toaùn giaûi baèng caùch laäp phöông trình: Trong soá caùc baøi taäp veà giaûi baøi toaùn baèng caùch laäp phöông trình ta coù theå phaân loaïi thaønh caùc daïng nhö sau: 1/ Daïng baøi toaùn veà chuyeån ñoäng. 2/ Daïng toaùn lieân quan ñeán soá hoïc. 3/ Daïng toaùn veà naêng suaát lao ñoäng. 4/ Daïng toaùn veà coâng vieäc laøm chung, laøm rieâng. 5/ Daïng toaùn veà tæ leä chia phaàn. 6/ Daïng toaùn coù lieân quan ñeán hình hoïc. 7/ Daïng toaùn coù lieân quan ñeán vaät lí, hoaù hoïc. 8/ Daïng toaùn coù chöùa tham soá. + Caùc giai ñoaïn giaûi moät baøi toaùn * Giai ñoaïn 1: Ñoïc kyõ ñeà baøi roài ghi giaû thieát, keát luaän cuûa baøi toaùn * Giai ñoaïn 2: Neâu roõ caùc vaán ñeà lieân quan ñeå laäp phöông trình. Töùc laø choïn aån nhö theá naøo cho phuø hôïp, ñieàu kieän cuûa aån theá naøo cho thoaû maõn. * Giai ñoaïn 3: Laäp phöông trình. Döïa vaøo caùc quan heä giöõa aån soá vaø caùc ñaïi löôïng ñaõ bieát, döïa vaøo caùc coâng thöùc, tính chaát ñeå xaây döïng phöông trình, bieán ñoåi töông ñöông ñeå ñöa phöông trình ñaõ xaây döïng veà phöông trình ôû daïng ñaõ bieát, ñaõ giaûi ñöôïc. Ngöôøi thöïc hieän: Traàn Thò Thu Minh 9 Reøn Kyõ Naêng Giaûi Baøi Toaùn Baèng Caùch Laäp Phöông Trình * Giai ñoaïn 4: Giaûi phöông trình. Vaän duïng caùc kyõ naêng giaûi phöông trình ñaõ bieát ñeå tìm nghieäm cuûa phöông trình. * Giai ñoaïn 5: Nghieân cöùu nghieäm cuûa phöông trình ñeå xaùc ñònh lôøi giaûi cuûa baøi toaùn. Töùc laø xeùt nghieäm cuûa phöông trình vôùi ñieàu kieän ñaët ra cuûa baøi toaùn, vôùi thöïc tieãn xem coù phuø hôïp khoâng? Sau ñoù traû lôøi baøi toaùn. * Giai ñoaïn 6: Phaân tích bieän luaän caùch giaûi. Phaàn naøy thöôøng ñeå môû roäng cho hoïc sinh töông ñoái khaù, gioûi sau khi ñaõ giaûi xong coù theå gôïi yù hoïc sinh bieán ñoåi baøi toaùn ñaõ cho thaønh baøi toaùn khaùc baèng caùch: - Giöõ nguyeân aån soá thay ñoåi caùc yeáu toá khaùc. - Giöõ nguyeân caùc döõ kieän thay ñoåi caùc yeáu toá khaùc. - Giaûi baøi toaùn baèng caùch khaùc, tìm caùch giaûi hay nhaát. Ví duï: (SGK ñaïi soá 8) Nhaø baùc Ñieàn thu hoaïch ñöôïc 480kg caø chua vaø khoai taây. Khoái löôïng khoai gaáp ba laàn khoái löôïng caø chua. Tính khoái löôïng moãi loaïi ? Höôùng daãn giaûi * Giai ñoaïn 1: Giaû thieát Khoai + caø chua = 480kg. Khoai = 3 laàn caø chua. Keát luaän Tìm khoái löôïng khoai ? Khoái löôïng caø chua ? * Giai ñoaïn 2: Thöôøng laø ñieàu chöa bieát goïi laø aån. Nhöng ôû baøi naøy caû khoái löôïng caø chua vaø khoái löôïng khoai taây ñeàu chöa bieát neân coù theå goïi aån laø moät trong hai loaïi ñoù. Cuï theå: Goïi khoái löôïng khoai laø x (kg), ñieàu kieän x > 0. Thì khoái löôïng caø chua seõ laø: 480 - x (kg). * Giai ñoaïn 3: Vì khoái löôïng khoai gaáp 3 laàn khoái löôïng caø neân ta coù phöông trình: x = 3.(480 - x ) * Giai ñoaïn 4: Giaûi phöông trình baäc nhaát treân ñöôïc x = 360 (kg) * Giai ñoaïn 5: Ñoái chieáu nghieäm ñaõ giaûi vôùi ñieàu kieän ñeà ra xem möùc ñoä thoaû maõn hay khoâng thoaû maõn. ôû ñaây x = 360 > 0 neân thoaû maõn: Töø ñoù keát luaän: Khoái löôïng khoai ñaõ thu hoach ñöôïc laø 360 (kg) Khoái löôïng caø chua ñaõ thu ñöôïc laø 480 - 360 = 120 (kg) * Giai ñoaïn 6: Neân cho hoïc sinh nhieàu caùch giaûi khaùc nhau do vieäc choïn aån khaùc nhau daãn ñeán laäp caùc phöông trình khaùc nhau töø ñoù tìm caùch giaûi hay nhaát, ngaén goïn nhaát nhö ñaõ trình baøy ôû treân Coù theå töø baøi toaùn naøy xaây döïng thaønh caùc baøi toaùn töông töï nhö sau: Ngöôøi thöïc hieän: Traàn Thò Thu Minh 10 Reøn Kyõ Naêng Giaûi Baøi Toaùn Baèng Caùch Laäp Phöông Trình - Thay lôøi vaên vaø tình tieát baøi toaùn giöõ nguyeân soá lieäu ta döôïc baøi toaùn sau "Moät phaân soá coù toång töû vaø maãu laø 480. Bieát raèng maãu gaáp ba laàn töû soá. Tìm phaân soá ñoù". - Thay soá lieäu giöõ nguyeân lôøi vaên. - Thay keát luaän thaønh giaû thieát vaø ngöôïc laïi ta coù baøi toaùn sau "Tuoåi cuûa cha gaáp ba laàn tuoåi cuûa con, bieát raèng tuoåi cuûa con baèng 12. Tìm toång soá tuoåi cuûa caû cha vaø con"... Baèng caùch ñoù coù theå xaây döïng cho hoïc sinh coù thoùi quen taäp hôïp caùc daïng baøi toaùn töông töï vaø caùch giaûi töông töï ñeán khi gaëp baøi toaùn hoïc sinh seõ nhanh choùng tìm ra caùch giaûi. Höôùng daãn hoïc sinh giaûi caùc daïng toaùn Daïng toaùn chuyeån ñoäng * Baøi toaùn: (SGK ñaïi soá 9) Quaõng ñöôøng AB daøi 270 km, hai oâ toâ khôûi haønh cuøng moät luùc ñi töø A ñeán b, oâ toâ thöù nhaát chaïy nhanh hôn oâ toâ thöù hai 12 km/h neân ñeán tröôùc oâ toâ thöù hai 42 phuùt . Tính vaän toác moãi xe. * Höôùng daãn giaûi: - Trong baøi naøy caàn höôùng daãn hoïc sinh xaùc ñònh ñöôïc vaän toác cuûa moãi xe. Töø ñoù xaùc ñònh thôøi gian ñi heát quaõng ñöôøng cuûa moãi xe. - Thôøi gian ñi heát quaõng ñöôøng cuûa moãi xe baèng quaõng ñöôøng AB chia cho vaän toác cuûa moãi xe töông öùng. - Xe thöù nhaát chaïy nhanh hôn neân thôøi gian ñi cuûa xe thöù hai tröø ñi thôøi gian ñi cuûa xe thöù nhaát baèng thôøi gian xe thöù nhaát veà sôùm hôn xe thöù hai (42 phuùt = 7 giôø) 10 * Lôøi giaûi: Goïi vaân toác cuûa xe thöù nhaát laø x (km/h, x > 12 ). Thì vaän toác cuûa xe thöù hai laø; x - 12 (km/h ). Thôøi gian ñi heát quaõng ñöôøng AB cuûa xe thöù nhaát laø Cuûa xe thöù hai laø 270 (giôø). x 270 ( giôø ). x  12 Theo baøi ra ta coù phöông trình: 270 270 7   x  12 x 10 � 2700x - 2700.(x -12) = 7x.(x -12) � 7x2 - 84x - 32400 = 0 Giaûi phöông trình ta ñöôïc x 1 �74,3; x 2 �- 62,3 (loaïi) Vaäy, vaän toác cuûa xe thöù nhaát laø 74,3km/h. Vaän toác cuûa xe thöù hai laø 62,3km/h. * Chuù yù: Ngöôøi thöïc hieän: Traàn Thò Thu Minh 11 Reøn Kyõ Naêng Giaûi Baøi Toaùn Baèng Caùch Laäp Phöông Trình - Trong daïng toaùn chuyeån ñoäng caàn cho hoïc sinh nhôù vaø naém chaéc moái quan heä giöõa caùc ñaïi löôïng: Quaõng ñöôøng, vaän toác, thôøi gian (S = v.t). Do ñoù, khi giaûi neân choïn moät trong ba ñaïi löôïng laøm aån vaø ñieàu kieän luoân döông. Xaây döïng chöông trình döïa vaøo baøi toaùn cho. - Caàn löu yù trong daïng toaùn chuyeån ñoäng cuõng coù theå chia ra nhieàu daïng vaø löu yù: + Neáu chuyeån ñoäng treân cuøng moät quaõng ñöôøng thì vaän toác vaø thôøi gian tæ leä nghòch vôùi nhau + Neáu thôøi gian cuûa chuyeån ñoäng ñeán chaäm hôn döï ñònh thì caùch laäp phöông trình nhö sau: Thôøi gian döï ñònh ñi vôùi vaän toác ban ñaàu coäng thôøi gian ñeán chaäm baèng thôøi gian thöïc ñi treân ñöôøng. Neáu thôøi gian cuûa döï ñònh ñeán nhanh hôn döï ñònh thì caùch laäp phöông trình laøm ngöôïc laïi phaàn treân. - Neáu chuyeån ñoäng treân moät ñoaïn ñöôøng khoâng ñoåi töø A ñeán B roài töø B veà A thì thôøi gian caû ñi laãn veà baèng thôøi gian thöïc teá chuyeån ñoäng. - Neáu hai chuyeån ñoäng ngöôïc chieàu nhau, sau moät thôøi gian hai chuyeån ñoäng gaëp nhau thì coù theå laäp phöông trình: S 1 + S 2 = S. Daïng toaùn lieân quan ñeán soá hoïc: * Baøi toaùn: (SGK ñaïi soá 8) Moät soá töï nhieân coù hai chöõ soá, toång caùc chöõ soá baèng . Neáu theâm chöõ soá 0 vaøo giöõa hai chöõ soá thì ñöôïc soá lôùn hôn soá ñaõ cho laø 180. Tìm soá ñaõ cho. * Höôùng daãn giaûi: - Ñeå tìm soá ñaõ cho töùc laø ta phaûi tìm ñöôïc nhöõng thaønh phaàn naøo (chöõ soá haøng chuïc vaø chöõ soá haøng ñôn vò ). Soá ñoù coù daïng nhö theá naøo? - Neáu bieát ñöôïc chöõ soá haøng chuïc thì coù tìm ñöôïc chöõ soá haøng ñôn vò khoâng? Döïa treân cô sôû naøo? - Sau khi vieát chöõ soá 0 vaøo giöõa hai soá ta ñöôïc moät soá töï nhieân nhö theá naøo ? lôùn hôn soá cuõ laø bao nhieâu? * Lôøi giaûi Goïi chöõ soá haøng chuïc cuûa chöõ soá ñaõ cho laø x , ñieàu kieän 0 < x �7 vaø x � N. Thì chöõ soá haøng ñôn vò cuûa soá ñaõ cho laø: 7 - x Soá ñaõ cho coù daïng: x.(7  x) = 10x + 7 - x = 9x + 7 Vieát theâm chöõ soá 0 vaøo giöõa hai chöõ soá haøng chuïc vaø haøng ñôn vò ta ñöôïc soá môùi coù daïng : x0(7  x) = 100x + 7 - x = 99x + 7 Theo baøi ra ta coù phöông trình: ( 99x + 7 ) - ( 9x + 7 ) = 180 � 90x = 180 � x = 2 Thoaû maõn ñieàu kieän. Ngöôøi thöïc hieän: Traàn Thò Thu Minh 12 Reøn Kyõ Naêng Giaûi Baøi Toaùn Baèng Caùch Laäp Phöông Trình Vaäy: chöõ soá haøng chuïc laø 2 chöõ soá haøng ñôn vò laø 7 - 2 = 5 soá phaûi tìm laø 25 * Chuù yù: - Vôùi daïng toaùn lieân quan ñeán soá hoïc caàn cho hoïc sinh hieåu ñöôïc moái lieân heä giöõa caùc ñaïi löôïng ñaëc bieät haøng ñôn vò, haøng chuïc, haøng traêm... Bieåu dieãn döôùi daïng chính taéc cuûa noù: ab = 10a + b. abc = 100a + 10b + c. .................... - Khi ñoåi choã caùc chöõ soá haøng traêm, chuïc, ñôn vò ta cuõng bieåu dieãn töông töï nhö vaäy. Döïa vaøo ñoù ta ñaët ñieàu kieän aån soá sao cho phuø hôïp. Daïng toaùn veà naêng suaát lao ñoäng: * Baøi toaùn: ( SGK ñaïi soá 9) Trong thaùng gieâng hai toå saûn xuaát ñöôïc 720 chi tieát maùy. Trong thaùng hai toå moät vöôït möùc 15%, toå hai vöôït möùc 12% neân saûn xuaát ñöôïc 819 chi tieát maùy, tính xem trong thaùng gieâng moãi toå saûn xuaát ñöôïc bao nhieâu chi tieát maùy? * Höôùng daãn giaûi: - Bieát soá chi tieát maùy caû hai toå trong thaùng ñaàu laø 720. Neáu bieát ñöôïc moät trong hai toå seõ tính ñöôïc toå kia. - Ñaõ bieát ñöôïc soá chi tieát maùy cuûa thaùng ñaàu, seõ tính ñöôïc soá chi tieát maùy saûn xuaát ñöôïc cuûa thaùng kia. - Tính soá chi tieát maùy saûn xuaát vöôït möùc trong thaùng sau töø ñoù xaây döïng phöông trình. * Lôøi giaûi: Goïi soá chi tieát maùy toå 1 saûn xuaát trong thaùng ñaàu laø x (chi tieát ) Ñieàu kieän x nguyeân döông, x < 720 Khi ñoù thaùng ñaàu toå 2 saûn xuaát ñöôïc: 720 - x ( chi tieát ). 15 Thaùng 2 toå moät saûn xuaát vöôït möùc 100 .x ( chi tieát ). 12 Thaùng 2 toå hai saûn xuaát vöôït möùc 100 .(720  x) ( chi tieát ). Soá chi tieát maùy thaùng 2 caû hai toå vöôït möùc: 819 - 720 = 99 ( chi tieát ) Theo baøi ra ta coù phöông trình: 15 12 .x  .(720  x) = 99 100 100 � 15x + 8640 - 12x = 9900 � 3x = 9900 - 8640 � 3x = 1260 Ngöôøi thöïc hieän: Traàn Thò Thu Minh 13 Reøn Kyõ Naêng Giaûi Baøi Toaùn Baèng Caùch Laäp Phöông Trình x = 420 (thoaû maõn). Vaäy, trong thaùng gieâng toå moät saûn xuaát ñöôïc 420 chi tieát maùy, Toå hai saûn xuaát ñöôïc 720 - 420 = 300 chi tieát maùy. * Chuù yù: Loaïi toaùn naøy töông ñoái khoù giaùo vieân caàn gôïi môû daàn daàn ñeå hoïc sinh hieåu roõ baûn chaát noäi dung cuûa baøi toaùn ñeå daãn tôùi moái lieân quan xaây döïng phöông trình vaø giaûi phöông trình nhö caùc loaïi toaùn khaùc. Khi goïi aån, ñieàu kieän cuûa aån caàn löu yù baùm saùt yù nghóa thöïc teá cuûa baøi toaùn. Daïng toaùn veà coâng vieäc laøm chung, laøm rieâng: * Baøi toaùn ( SGK ñaïi soá 8). Hai ñoäi coâng nhaân cuøng söûa moät con möông heát 24 ngaøy. Moãi ngaøy � 1 phaàn vieäc laøm ñöôïc cuûa ñoäi 1 baèng 1 2 phaàn vieäc cuûa ñoäi 2 laøm ñöôïc. Neáu laøm moät mình, moãi ñoäi seõ söûa xong con möông trong bao nhieâu ngaøy? * Höôùng daãn giaûi: - Trong baøi naøy ta coi toaøn boä coâng vieäc laø moät ñôn vò coâng vieäc vaø bieåu thò baèng soá 1. - Soá phaàn coâng vieäc trong moät ngaøy nhaân vôùi soá ngaøy laøm ñöôïc laø 1. * Lôøi giaûi: Goïi soá ngaøy moät mình ñoäi 2 phaûi laøm ñeå söûa xog con möông laø x ( ngaøy) Ñieàu kieän x > 0 . 1 Trong moät ngaøy ñoäi 2 laøm ñöôïc 2 coâng vieäc. 1 1 3 Trong moät ngaøy ñoäi 1 laøm ñöôïc 1 2 . x  2 x (coâng vieäc ). 1 Trong moät ngaøy caû hai ñoäi laøm ñöôïc 24 coâng vieäc. Theo baøi ra ta coù phöông trình: 1 3 1   x 2 x 24 � 24 + 36 = x � x = 60 thoaû maõn ñieàu kieän Vaäy, thôøi gian ñoäi 2 laøm moät mình söûa xong con möông laø 60 ngaøy. 3 1 Moãi ngaøy ñoäi 1 laøm ñöôïc 2.60  40 coâng vieäc. Ñeå söûa xong con möông ñoäi 1 laøm moät mình trong 40 ngaøy. * Chuù yù: ôû loaïi toaùn naøy , hoïc sinh caàn hieåu roõ ñeà baøi, ñaët ñuùng aån, bieåu thò qua ñôn vò quy öôùc. Töø ñoù laäp phöông trình vaø giaûi phöông trình. Ngöôøi thöïc hieän: Traàn Thò Thu Minh 14 Reøn Kyõ Naêng Giaûi Baøi Toaùn Baèng Caùch Laäp Phöông Trình Daïng toaùn veà tæ leä chia phaàn: * Baøi toaùn: (SGK ñaïi soá 8). Hôïp taùc xaõ Hoàng Chaâu coù hai kho thoùc, kho thöù nhaát hôn kho thöù hai 100 taán. Neáu chuyeån töø kho thöù nhaát sang kho thöù hai 60 taán thì luùc ñoù soá thoùc ôû kho thöù nhaát baèng ñaàu. 12 soá thoùc ôû kho thöù hai. Tính soá thoùc ôû moãi kho luùc 13  Höôùng daãn giaûi: Quaù trình Tröôùc khi chuyeån Sau khi chuyeån Kho I x + 100 (taán) x +100 - 60 (taán ) Phöông trình: x + 100 - 60 = Kho II x (taán ), x > 0 x + 60 ( taán ) 12 . (x + 60 ) 13 * Lôøi giaûi: Goïi soá thoùc ôû kho thöù hai luùc ñaàu laø x (taán ), x > 0. Thì soá thoùc ôû kho thöù nhaát luùc ñaàu laø x + 100 (taán ). Soá thoùc ôû kho thöù nhaát sau khi chuyeån laø x +100 -60 ( taán ). Soá thoùc ôû kho thöù hai sau khi chuyeån laø x + 60 ( taán ). Theo baøi ra ta coù phöông : x + 100 - 60 = 12 .( x  60) 13 Giaûi phöông trình tìm ñöôïc: x = 200 thoaû maõn ñieàu kieän. Vaäy, kho thoùc thöù hai luùc ñaàu coù 200 taán thoùc Kho thoùc thöù nhaát luùc ñaàu coù 200 + 100 = 300 taán thoùc. Daïng toaùn coù lieân quan ñeán hình hoïc: * Baøi toaùn: ( SGK ñaïi soá lôùp 9 ). Moät khu vöôøn hình chöõ nhaät coù chu vi laø 280 m. Ngöôøi ta laøm moät loái ñi xung quanh vöôøn ( thuoäc ñaát cuûa vöôøn ) roäng 2m, dieän tích ñaát coøn laïi ñeå troàng troït laø 4256 m2. Tính kích thöôùc cuûa vöôøn. * Höôùng daãn giaûi: - Nhaéc laïi coâng thöùc tính chu vi vaø dieän tích cuûa hình chöõ nhaät. - Veõ hình minh hoaï ñeå tìm lôøi giaûi. * Lôøi giaûi: Goïi ñoä daøi moät caïnh hình chöõ nhaät laø x ( m ), ñieàu kieän 4 < x < 140 Ñoä daøi caïnh coøn laïi laø: 140 - x (m ). Ngöôøi thöïc hieän: Traàn Thò Thu Minh 15 Reøn Kyõ Naêng Giaûi Baøi Toaùn Baèng Caùch Laäp Phöông Trình Khi laøm loái ñi xung quanh, ñoä daøi caùc caïnh cuûa phaàn ñaát troàng troït laø x - 4(m) vaø 140 - x - 4 = 136 - x (m). Theo baøi ra ta coù phöông trình: ( x - 4 ).( 136 - x ) = 4256 � 140x - x2 - 544 = 4256 � x2 - 140x - 4800 = 0 Giaûi phöông trình tìm ñöôïc x 1 = 80; x 2 = 60 (thoaû maõn). Vaäy kích thöôùc cuûa maûnh vöôøn hình chöõ nhaät laø 60m vaø 80m. Toaùn coù noäi dung vaät lyù, hoaù hoïc: * Baøi toaùn: ( taøi lieäu oân thi toát nghieäp baäc THCS ) Ngöôøi ta hoaø laãn 8g chaát loûng naøy vôùi 6g chaát loûng khaùc coù khoái löôïng nhoû hôn noù 200kg/m3 ñeå ñöôïc moät hoãn hôïp coù khoái löôïng rieâng laø 700kg/m 3. Tìm khoái löôïng rieâng cuûa moãi chaát loûng? * Höôùng daãn giaûi: - Ñeå giaûi baøi toaùn ta caàn chuù yù khoái löôïng rieâng cuûa moãi chaát ñöôïc tính theo coâng thöùc: D = Trong ñoù: m m  V= V D m laø khoái löôïng tính baèng kg V laø theå tích cuûa vaät tính baèng m3 D laø khoái löôïng rieâng tính baèng kg/m3 * Lôøi giaûi: Goïi khoái löôïng rieâng cuûa chaát thöù nhaát laø x (kg/m 3), ñieàu kieän x > 200 Thì khoái löôïng rieâng cuûa chaát thöù hai laø: x – 200 (kg/m3) 0, 008 (m3) x 0, 006 Theå tích cuûa chaát thöù hai laø: ( m3 ). x  200 0, 008  0, 006 Theå tích cuûa khoái chaát loûng hoãn hôïp laø: ( m3). 700 Theå tích cuûa chaát thöù nhaát laø: Tröôùc vaø sau khi troän thì toång theå tích cuûa hai chaát loûng khoâng ñoåi, neân ta coù phöông trình: 0, 008 0, 006 0, 008  0, 006   x x  200 700 Giaûi phöông trình ta ñöôïc: x 1 = 800 thoaû maõn ñieàu kieän x 2 = 100 ( loaïi ). Vaäy khoái löôïng rieâng cuûa chaát thöù nhaát laø 800 kg/m3 Khoái löôïng rieâng cuûa chaát thöù hai laø 600 kg/m3. Daïng toaùn coù chöùa tham soá. * Baøi toaùn: (SGK ñaïi soá lôùp 8). Ngöôøi thöïc hieän: Traàn Thò Thu Minh 16 Reøn Kyõ Naêng Giaûi Baøi Toaùn Baèng Caùch Laäp Phöông Trình Thaû moät vaät rôi töï do, töø moät thaùp xuoáng ñaát. Ngöôøi ta ghi ñöôïc quaõng ñöôøng rôi S (m) theo thôøi gian t (s) nhö sau: t(s) 1 2 3 4 5 S (m ) 5 20 45 80 125 a, Chöùng toû quaõng ñöôøng vaät rôi tæ leä vôùi bình phöông thôøi gian töông öùng. Tính heä soá tæ leä ñoù? b, Vieát coâng thöùc bieåu thò quaõng ñöôøng vaät rôi theo thôøi gian. * Lôøi giaûi: a, Döïa vaøo baûng treân ta coù: 5  5; 1 Vaäy 20  5; 22 45 5; 32 80  5; 42 125 5 52 S 5 20 45 80 125      5 t 2 12 22 32 4 2 52 Chöùng toû quaõng ñöôøng vaät rôi tæ leä vôùi bình phöông thôøi gian. b, Coâng thöùc: S  5 � S  5t 2 2 t Keát luaän: Treân ñaây toâi ñaõ ñöa ra ñöôïc 8 daïng toaùn thöôøng gaëp ôû chöông trình THCS (ôû lôùp 8 vaø lôùp 9 ). Moãi daïng toaùn coù nhöõng ñaëc ñieåm khaùc nhau vaø trong moãi daïng ta coøn chia nhoû ra hôn nöõa. Vieäc chia daïng treân ñaây chuû yeáu döïa vaøo lôøi vaên ñeå phaân loaïi nhöng ñeàu chung nhau ôû caùc böôùc giaûi cô baûn cuûa loaïi toaùn "Giaûi baøi toaùn baèng caùch laäp phöông trình". Moãi daïng toaùn, toâi choïn moät soá baøi toaùn ñieån hình coù tính chaát giôùi thieäu veà vieäc thieát laäp phöông trình: + Phöông trình baäc nhaát moät aån. + Phöông trình baäc hai moät aån. Tuy nhieân, caùc ví duï ñoù chæ mang tính chaát töông ñoái. Chöông III : Thöïc nghieäm sö phaïm Noäi dung thöïc nghieäm Giaùo aùn ñaïi soá Lôùp 9 Tieát 62:Baøi: GIAÛI BAØI TOAÙN BAÈNG CAÙCH LAÄP PHÖÔNG TRÌNH ______________________________________ I Muïc tieâu: -HS bieát choïn aån vaø ñaët ñieàu kieän cho aån -Bieát tìm moái lieân heä giöõa caùc döõ kieän trong baøi toaùn ñeå laäp phöông trình Ngöôøi thöïc hieän: Traàn Thò Thu Minh 17 Reøn Kyõ Naêng Giaûi Baøi Toaùn Baèng Caùch Laäp Phöông Trình -Bieát trình baøy baøi giaûi cuûa moät baøi toaùn baäc hai. II Chuaån bò: GV: Ñeøn chieáu, phim trong HS: Maùy tính. III Tieán trình daïy hoïc: Hoaït ñoäng 1: Ví duï -Ñeå giaûi baøi toaùn baèng -Neâu 3 böôùc thöïc hieän Ví duï: sgk Giaûi: caùch laäp phöông trình ta Goïi soá aùo phaûi may trong phaûi laøm nhöõng böôùc 1 ngaøy theo keá hoaïch laø x naøo? -Ñoïc ñeà baøi -Ñöa ví duï 1 leân maøn -Daïng naêng suaát (x �N, x > 0). hình -Thôøi gian döï ñònh laø 3000 -Haõy cho bieát baøi toaùn -ÑK: x nguyeân, döông (ngaøy) x naøy thuoäc daïng naøo? -Soá aùo thöïc teá may trong -Laäp baûng phaân tích 1 ngaøy laø x + 6 (aùo) Soá aùo may 1 Soá ngaøy Soá aùo -Thôøi gian thöïc hieän laø ngaøy may 2650 3000 Keá hoaïch x 3000 (ngaøy) x + 6 x 2650 Thöïc hieän x+6 2650 2650 3000 x  63000 Ta coù pt: – 5 = -Giaûi pt: –5= x +6 x x Giaûi phöông trình ta ñöôïc 2650 -Haõy choïn aån vaø ñaët x1 = 100 (TMÑK) x +6 ñieàu kieän cho aån 2 x2 = –36 (loaïi)  x – 64x – 3600 = 0 -Laäp phöông trình 2 D ' = (- 32) - 1.(- 3600) Vaäy: theo keá hoaïch, moãi -Giaûi pt tìm x? D ' = 4624  D ' = 68 ngaøy xöôûng phaûi may xong 100 aùo. x1 = 32 + 68 = 100 -Ñoái chieáu ñieàu kieän x2 = 32 – 68 = –36 (loaïi) AÙp duïng: Goïi chieàu roäng cuûa maûnh -Traû lôøi ñaát laø x(m), ÑK: x > 0. -Laøm ?1 -Hoaït ñoäng theo nhoùm Chieàu daøi cuûa maûnh ñaát +Haõy choïn aån vaø ñaët +hoaëc: ñieàu kieän cho aån Goïi chieàu daøi cuûa maûnh laø x + 4(m) Dieän tích cuûa maûnh ñaát laø ñaát laø x(m), ÑK: x > 4. x(x + 4) (m2) Chieàu roäng cuûa maûnh Ta coù pt: x(x + 4) = 320 ñaát laø x – 4(m)  x2 + 4x – 320 = 0 D �= 4 +320 = 324 +Laäp phöông trình +Ta coù pt: x(x – 4) =  D ' = 324 = 18 +Giaûi pt tìm x? 320 x1 = –2 + 18 = 16; Ngöôøi thöïc hieän: Traàn Thò Thu Minh 18 Reøn Kyõ Naêng Giaûi Baøi Toaùn Baèng Caùch Laäp Phöông Trình  x2 – 4x – 320 = 0 x2 = –2 – 18 = –20 (loaïi) Vaäy chieàu roäng cuûa maûnh D �= 4 +320 = 324 +Ñoái chieáu ñieàu kieän  D ' = 324 = 18 ñaát laø 16(m) vaø chieàu daøi cuûa maûnh ñaát laø 20(m). x1 = 2 + 18 = 20; Ñaïi dieän caùc nhoùm x2 = 2 – 18 = –16 (loaïi) trình baøy baøi laøm cuûa chieàu daøi cuûa maûnh ñaát nhoùm mình. laø 20(m) vaø chieàu roäng cuûa maûnh ñaát laø 16(m) Hoaït ñoäng 2: Cuûng coá – Luyeän taäp Baøi 41: Goïi soá maø 1 baïn choïn laø x thì soá baïn kia choïn laø x + 5 Tích cuûa 2 soá x(x + 5) Ta coù pt: x(x + 5) = 150 hay x2 + 5x – 150 = 0 D = 25 – 4(–150) = 625 = 252 x1 = 10; x2 = –15 Vaäy: -Neáu baïn Minh choïn soá 10 thì baïn Lan choïn soá 15 hoaëc ngöôïc laïi -Neáu baïn Minh choïn soá –15 thì baïn Lan choïn soá –10 hoaëc ngöôïc laïi Baøi 43: Quaõng ñöôøng Thôøi gian Vaän toác 120 Luùc ñi 120 x x 125 Luùc veà 120 + 5 x–5 x- 5 Goïi vaän toác cuûa xuoàng luùc ñi laø x(km/h), x > 0 thì vaän toác luùc veà x – 5 (km/h). 120 Thôøi gian ñi laø (giôø) x 120 Vì khi ñi coù nghæ 1 giôø neân thôøi gian luùc ñi heát taát caû laø: + 1(giôø) x Quaõng ñöôøng veà 120 + 5 = 125(km) 125 Thôøi gian veà laø (giôø) x- 5 120 125 Ta coù pt: +1= x x- 5 2  x – 5x +120x – 600 = 125x  x2 – 10x – 600 = 0 x1 = 30; x2 = –20 (loaïi) Vaäy vaän toác cuûa xuoàng luùc ñi laø 30(km/h). Ngöôøi thöïc hieän: Traàn Thò Thu Minh 19 Reøn Kyõ Naêng Giaûi Baøi Toaùn Baèng Caùch Laäp Phöông Trình Veà nhaø: -Hoïc baøi -BT: 42; 44. Ngöôøi thöïc hieän: Traàn Thò Thu Minh 20
- Xem thêm -