Tài liệu Skkn định dạng và phương pháp giải bài toán cộng hưởng điện trong mạch điện rlc nối tiếp.

Trường THPT Nguyễn Bỉnh Khiêm Gv. Nguyễn Đức Hào SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỒNG NAI Đơn vị: Trường THPT Nguyễn Bỉnh Khiêm  Mã số: …………………. SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM ĐỊNH DẠNG VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TOÁN CỘNG HƯỞNG ĐIỆN TRONG MẠCH ĐIỆN RLC NỐI TIẾP Người thực hiện: NGUYỄN ĐỨC HÀO Lĩnh vực nghiên cứu: + Quản lí giáo dục: + Phương pháp dạy học bộ môn: Vật lý + Phương pháp giáo dục: + Lĩnh vục khác: Có đính kèm: Mô hình Phần mềm Phim ảnh Hiện vật khác Năm học: 2012-2013 Trang 1 Trường THPT Nguyễn Bỉnh Khiêm Gv. Nguyễn Đức Hào ĐỊNH DẠNG VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TOÁN CỘNG HƯỞNG ĐIỆN TRONG MẠCH ĐIỆN RLC NỐI TIẾP I. LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI: Bài toán về mạch điện xoay chiều là một trong những bài toán trọng tâm, cơ bản trong chương trình Vật lý lớp 12. Hiện tượng cộng hưởng điện trong mạch điện xoay chiều là hiện tượng đặc biệt, thường gặp trong các bài toán về mạch điện xoay chiều. Bài toán cộng hưởng điện là dạng bài toán cơ bản nhưng rất đa dạng, phong phú, nó chiếm một phần khá lớn trong các đề thi tốt nghiệp THPT cũng như các đề thi Cao đẳng và Đại học. Việc định dạng và phương pháp giải các bài toán cộng hưởng điện trong mạch điện xoay chiều là một vấn đề cần quan tâm. Hiện nay, hình thức trắc nghiệm khách quan lại được áp dụng đối với bộ môn vật lý. Vì vậy, việc giải nhanh các câu hỏi trắc nghiệm định lượng về cộng hưởng điện là rất cần thiết đối với học sinh. Đề tài: “ ĐỊNH DẠNG VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TOÁN CỘNG HƯỞNG ĐIỆN TRONG MẠCH ĐIỆN RLC NỐI TIẾP ” sẽ giúp học sinh nhận dạng bài toán nhờ dấu hiệu của hiện tượng cộng hưởng, từ đó có thể sử dụng công thức đã sắp xếp theo dạng để giải nhanh và cho kết quả chính xác. II. TỔ CHỨC THỰC HIỆN ĐỀ TÀI: 1. Cơ sở lý luận:  Chuyên đề này được biên soạn theo hướng tích cực hóa tư duy của học sinh trong bộ môn Vật lý, dưới sự hướng dẫn của giáo viên và dựa vào các dấu hiệu nhận biết của cộng hưởng điện, học sinh tự xây dựng bài giải mẫu rồi rút ra công thức cho từng dạng.  Chuyên đề được biên soạn trên cơ sở sử dụng các công cụ toán học: Khảo sát cực đại hoặc cực tiểu của các đại lượng cường độ dòng điện (I), công suất tiêu thụ (P), điện áp hai đầu phần tử (U) theo các biến điện dung C hoặc độ tự cảm L, tần số góc  của điện áp hai đầu mạch. 2. Nội dung, biện pháp thực hiện các giải pháp của đề tài: * Phương pháp chung:  Hiểu được bản chất hiện tượng cộng hưởng điện trong mạch RLC nối tiếp  Viết biểu thức đại lượng cần khảo sát I, P, UR, U theo các biến số C, L, ω. Khảo sát cực đại hoặc cực tiểu của các đại lượng cường độ dòng điện (I), công suất tiêu thụ (P), điện áp hai đầu phần tử (U). Trang 2 Trường THPT Nguyễn Bỉnh Khiêm Gv. Nguyễn Đức Hào  Dựa vào dấu hiệu nhận biết cộng hưởng điện. Nếu trong mạch xảy ra hiện tượng cộng hưởng thì lập luận để suy ra đại lượng cần tìm.  Rút ra công thức cho từng dạng bài tập. NỘI DUNG ĐỀ TÀI: 2.1 Hiện tượng cộng hưởng là gì? A Xét đoạn mạch xoay chiều gồm điện trở thuần R, cuộn dây cảm thuần có độ tự cảm L, tụ điện có điện dung C mắc nối tiếp như hình vẽ . R C L B Dòng điện trong mạch xoay chiều là một dao động điện cưỡng bức. Nguồn dao u  U 0 cos( t   u ) . Khi đó động cưỡng bức là điện áp đặt vào hai đầu đoạn mạch dòng điện trong mạch là một dao động cùng tần số  với nguồn, có phương trình i  I 0 cos(t   i ) . Mạch điện RLC là một mạch dao động có tần số riêng nguồn I max    0  0  1 LC . Khi tần số của 1 LC thì cảm kháng bằng dung kháng Z L  Z C , khi đó Z min  R  U U  Z min R . Lúc này biên độ của dòng điện đạt giá trị cực đại tức là biên độ dao động cưỡng bức đạt giá trị cực đại. Hiện tượng này gọi là hiện tượng cộng hưởng điện. 2.2 Đường cong cộng hưởng của mạch điện RLC nối tiếp: I R1 R2 > R1 O 1  LC Trên đồ thị thực nghiệm cho thấy R càng nhỏ thì hiện tượng cộng hưởng càng rõ Dung kháng ZC nét và ngược lại. Z 2.3 Điều kiện có hiện tượng cộng hưởng: Cảm kháng ZL Trang 3 0 f0 f Trường THPT Nguyễn Bỉnh Khiêm Gv. Nguyễn Đức Hào Z L  Z C   2 LC  1 2.4 Liên hệ giữa tổng trở và tần số f: Gọi f0 là tần số lúc cộng hưởng Khi f < f0 mạch có tính dung kháng, tổng trở Z và tần số f nghịch biến. Khi f > f0 mạch có tính cảm kháng, tổng trở Z và tần số f đồng biến. 2.5 Giản đồ véctơ khi có cộng hưởng điện: UL Độ lệch pha giữa u và i:  = u  i = 0 O U I UR UC 2.6 Cách tạo ra hiện tượng cộng hưởng: a) Giữ nguyên R, L, C, thay đổi tần số  của nguồn cưỡng bức sao cho:  1 LC b) Giữ nguyên tần số  nguồn cưỡng bức thay đổi tần số dao động riêng  0 của mạch bằng cách thay đổi C hoặc L để 0  1 LC (thực tế thường gặp là thay đổi C bằng cách sử dụng tụ xoay, còn thay đổi L của cuộn cảm thực tế khó thiết kế hơn nên ít sử dụng phương pháp thay đổi L) 2.7 Các dấu hiệu để nhận biết hiện tượng cộng hưởng: Từ điều kiện cộng hưởng ZL = ZC  2LC = 1, suy ra các dấu hiệu nhận biết khác +  1 LC f  + Zmin = R; Imax = + Pmax  UI  1 2 LC U R U2 R ; cos   1 Trang 4 Trường THPT Nguyễn Bỉnh Khiêm Gv. Nguyễn Đức Hào + U R max  U ; U L  U C ; U LC  0 + u cùng pha với i hoặc u cùng pha với uR :  = 0  + u sớm pha hơn uc góc 2 .  + u trễ pha hơn uL góc 2 . + Khi L, C, hoặc  thay đổi. Điện áp hiệu dụng giữa hai đầu điện trở thuần cực đại: URmax = Imax.R = U + Khi C thay đổi. Điện áp hiệu dụng giữa hai đầu cuộn thuần cảm cực đại: U .Z L ULmax = Imax ZL = R + Khi L thay đổi. Điện áp hiệu dụng giữa hai bản tụ cực đại: U .Z C UCmax = Imax ZC = R Vấn đề 1: Xác định tần số f hoặc  của điện áp để mạch có cộng hưởng Dạng 1.1: Mạch điện xoay chiều RLC nối tiếp. Đặt vào hai đầu mạch một điện áp xoay chiều ổn định u  U 2 cos t (V ) . R, L, C, U không đổi, thay đổi  hoặc f của điện áp để a) Cường độ dòng điện hiệu dụng cực đại. Lập biểu thức tính Imax b) Điện áp 2 đầu mạch cùng pha với cường độ dòng điện * Bài giải I a) Ta có: U R2   Z L  ZC  2 ( U không đổi ) Để Imax thì Zmin  Z L  Z C    L  1 C 1 1 f  2 LC LC  Cường độ dòng điện hiệu dụng cực đại: Imax = U R Trang 5 Trường THPT Nguyễn Bỉnh Khiêm Gv. Nguyễn Đức Hào b) Để u và i cùng pha:   0 thì tan    ZL = ZC  Z L  ZC 0 R L  1 C 1 1 f  2 LC LC   Vấn đề 2: Xác định độ tự cảm L; điện dung C của tụ điện để có cộng hưởng Dạng 2.1: Mạch điện xoay chiều RLC nối tiếp. Đặt vào hai đầu mạch một điện áp xoay chiều ổn định u  U 2 cos t  V  . R, U,  không đổi, thay đổi L hoặc thay đổi C hoặc thay đổi . Xác định độ tự cảm L của cuộn dây, hoặc điện dung C của tụ điện để a) Cường độ dòng điện đạt giá trị cực đại. Lập biểu thức tính Imax b) Điện áp 2 đầu mạch cùng pha với cường độ dòng điện * Bài giải I a) Ta có: U R2   Z L  ZC  2 ( U không đổi ) Để cường độ dòng điện cực đại Imax  Zmin  Z L  Z C   hoặc Khi đó:  L 1 1  2C 42f 2C C 1 1  2 L 42f 2 L Imax = b) Để u và i cùng pha:   0 thì L 1 C U R tan   Z L  ZC 0 R Trang 6 Trường THPT Nguyễn Bỉnh Khiêm Gv. Nguyễn Đức Hào  ZL = ZC  hoặc  L  L 1 1  2C 42f 2C C 1 1  2 L 42f 2 L 1 C Dạng 2.2: Mạch điện xoay chiều RLC nối tiếp. Đặt vào hai đầu mạch một điện áp xoay chiều ổn định u  U 2 cos t  V  . R, U không đổi, trong đó L hoặc C hoặc ω thay đổi. Xác định độ tự cảm L của cuộn dây, hoặc điện dung C của tụ điện hoặc tần số góc ω để a) Điện áp hiệu dụng 2 đầu R cực đại. Lập biểu thức tính URmax b) Công suất mạch cực đại. Lập biểu thức tính Pmax * Bài giải R.U a) Ta có UR = RI = R 2  (L  1 2 ) C Do R.U không đổi. Để URmax   hoặc hoặc Khi đó:   L 1 1 0 L C C  L 1 1  2C 42f 2C C 1 1  2 2 2  L 4 f L  1 LC U R max  U Trang 7 Trường THPT Nguyễn Bỉnh Khiêm Gv. Nguyễn Đức Hào RU 2 R 2  (L  b) Ta có công suất mạch: P = RI2 = L Do RU2 không đổi. Để Pmax   hoặc hoặc   1 2 ) C 1 1 0 L C C  L 1 1  2 2 2  C 4 f C C 1 1  2 2 2  L 4 f L 1 LC  Khi đó công suất mạch cực đại: Pmax U2  R Dạng 2.3: Cho mạch điện như hình vẽ: A Điện áp 2 đầu mạch: u  U 2 cos t  V  R L C B với U, ω không đổi, trong đó L; C thay đổi được. U U a) Giữ L không đổi, điều chỉnh C để Lmax . Lập biểu thức tính giá trị C và Lmax b) Giữ C không đổi, điều chỉnh L để U Cmax . Lập biểu thức tính giá trị L và U Cmax * Bài giải Z L .U a) Ta có UL = ZL.I = R 2  (L  Do ZL.U không đổi. Để ULmax  1 2 ) C L 1 0 C (mạch cộng hưởng) Trang 8 Trường THPT Nguyễn Bỉnh Khiêm  Gv. Nguyễn Đức Hào L 1 1 C 2 C  L ZL U R U Lmax  Khi đó: Z C .U b) Ta có UC = ZC.I = R 2  (L  L Do ZC.U không đổi. Để UCmax   L U C max  Khi đó: 1 2 ) C 1 0 C (mạch cộng hưởng) 1 1 L 2 C  C Z C .U R Dạng 2.4: Mạch điện xoay chiều RLC nối tiếp, cuộn dây không cảm thuần có độ tự cảm L và điện trở thuần r. Đặt vào hai đầu mạch một điện áp xoay chiều ổn định A R M L,r C B u  U 2 cos t  V  . R, r, U không đổi, trong đó L hoặc C hoặc ω thay đổi. Xác định độ tự cảm L của cuộn dây, hoặc điện dung C của tụ điện hoặc tần số góc ω để a) Cường độ dòng điện đạt giá trị cực đại. Lập biểu thức tính Imax b) Điện áp hiệu dụng 2 đầu R cực đại. Lập biểu thức tính URmax c) Công suất mạch cực đại. Lập biểu thức tính Pmax * Bài giải I a) Ta có: U ( R  r ) 2  (Z L  Z C ) 2 ( U không đổi ) Để cường độ dòng điện cực đại Imax  Zmin = R+ r  L 1 C Trang 9 Trường THPT Nguyễn Bỉnh Khiêm Gv. Nguyễn Đức Hào L 1 1  2 2 2  C 4 f C C 1 1  2 2 2  L 4 f L  hoặc hoặc   1 LC  U Imax = R  r Khi đó: UR b) Ta có UR = RI = ( R  r ) 2  (L  Do RU không đổi. Để URmax   hoặc hoặc Khi đó:   1 2 ) C L 1 1 0 L C C  L 1 1  2C 42f 2C C 1 1  2 2 2  L 4 f L  1 LC U R max  U .R Rr ( R  r )U 2 c) Ta có công suất mạch: P = (R+r)I2 = ( R  r ) 2  (L  1 2 ) C Trang 10 Trường THPT Nguyễn Bỉnh Khiêm Gv. Nguyễn Đức Hào L Do RU2 không đổi. Để Pmax   hoặc hoặc   1 1 0 L C C  L 1 1  2C 42f 2C C 1 1  2 2 2  L 4 f L  Khi đó công suất mạch cực đại: Pmax 1 LC U2  Rr Vấn đề 3: Khi  thay đổi có 2 giá trị  1 hoặc  2 thì I1 = I2 hoặc P1= P2. Xác định  để mạch có cộng hưởng * Dạng 3.1: Mạch điện xoay chiều RLC nối tiếp. Đặt vào hai đầu mạch một điện áp xoay chiều ổn định u  U 2 cos t  V  . R, U, L, C không đổi, tần số ω thay đổi. Khi ω = ω1 hoặc ω = ω2 thì cường độ dòng điện hiệu dụng bằng nhau hoặc công suất của mạch bằng nhau. Tìm tần số góc ω0 để cường độ dòng điện hiệu dụng trong mạch cực đại hoặc công suất của mạch cực đại * Bài giải Ta có: I1 = I2  Z1 = Z2  R2 +(ZL1 ZC1)2 = R2 +(ZL2 ZC2)2  (ZL1 ZC1)2 = (ZL2 ZC2)2  (ZL1 ZC1)=  (ZL2 ZC2) Trường hợp 1: ZL1 ZC1 = ZL2  ZC2  ZL1  ZL2 = ZC1ZC2 1 1 1  1     C  2  L(1 2) =  1  LC = 1  2 <0 ( loại) Trường hợp 2: ZL1 ZC1 = (ZL2  ZC2)  ZL1 + ZL2 = ZC1+ZC2 Trang 11 Trường THPT Nguyễn Bỉnh Khiêm Gv. Nguyễn Đức Hào 1 1 1  1    C  2  L(1+ 2) =  1  LC = 1  2 (1) 1 Khi Imax mạch có cộng hưởng 0 = LC (2) Từ (1) và (2): 0 = 1  2 Vấn đề 4: Khi C thay đổi có 2 giá trị C1 hoặc C2 thì I1 = I2 hoặc P1= P2. Xác định C để mạch có cộng hưởng Dạng 4.1: Mạch điện xoay chiều RLC nối tiếp. Đặt vào hai đầu mạch một điện áp xoay chiều ổn định u  U 2 cos t  V  . R, U, ω, L không đổi, điện dung C thay đổi. Khi C = C1 hoặc C = C2 thì cường độ dòng điện hiệu dụng bằng nhau hoặc công suất của mạch bằng nhau. Tìm điện dung C để cường độ dòng điện hiệu dụng trong mạch cực đại hoặc công suất của mạch cực đại * Bài giải Ta có: I1 = I2  Z1 = Z2  R2 +(ZL ZC1)2 = R2 +(ZL ZC2)2  (ZL ZC1)2 = (ZL ZC2)2  (ZL ZC1)=  (ZL ZC2) Trường hợp 1: ZL ZC1 = ZL  ZC2 (loại) Trường hợp 2: ZL ZC1 = (ZL  ZC2)  2ZL = ZC1+ZC2 1 1 1  C1  C 2     C C2  2L =  1  2L2 = C1 C 2 (1) L Khi Imax mạch có cộng hưởng: 1  C  L2C = 1 (2) 2.C1C 2 Từ (1) và (2): C = C1  C 2 Vấn đề 5: Khi L thay đổi có 2 giá trị L 1 hoặc L2 thì I1 = I2 hoặc P1= P2. Xác định L để mạch có cộng hưởng Trang 12 Trường THPT Nguyễn Bỉnh Khiêm Gv. Nguyễn Đức Hào Dạng 5.1: Mạch điện xoay chiều RLC nối tiếp. Đặt vào hai đầu mạch một điện áp xoay chiều ổn định u  U 2 cos t  V  . R, U, ω, C không đổi, độ tự cảm L của cuộn thuần cảm thay đổi. Khi L = L1 hoặc L = L2 thì cường độ dòng điện hiệu dụng bằng nhau hoặc công suất của mạch bằng nhau. Tìm độ tự cảm L của cuộn cảm để cường độ dòng điện hiệu dụng trong mạch cực đại hoặc công suất của mạch cực đại * Bài giải Ta có: I1 = I2  Z1 = Z2  R2 +(ZL1 ZC)2 = R2 +(ZL2 ZC)2  (ZL1 ZC)2 = (ZL2 ZC)2  (ZL1 ZC)=  (ZL2 ZC) Trường hợp 1: ZL1 ZC = ZL2  ZC (loại) Trường hợp 2: ZL1 ZC = (ZL2  ZC)  2ZC = ZL1+ZL2 2   ( L1  L2 ) C  C2(L1 +L2) = 2 L Khi Imax mạch có cộng hưởng: Từ (1) và (2): L 1  C  C2L = 1 (1) (2) L1  L2 2 Dạng 5.2: Mạch điện xoay chiều RLC nối tiếp, cuộn dây không cảm thuần. Đặt vào hai đầu mạch một điện áp xoay chiều ổn L,r C R định u  U 2 cos t  V  . U, R, r, L,  không A M N đổi, điện dung C thay đổi. Xác định điện dung C của tụ điện để a) Điện áp giữa 2 đầu cuộn dây có giá trị cực đại. Lập biểu thức tính UMN b) Điện áp giữa 2 điểm M và B cực tiểu. Lập biểu thức tính UMB B * Bài giải U. r 2  Z L a) Ta có: UMN = I.ZMN = 2 ( R  r ) 2  (Z L  Z C ) 2 Trang 13 Trường THPT Nguyễn Bỉnh Khiêm Gv. Nguyễn Đức Hào 2 2 Do U . r  Z L không đổi. Để UMN cực đại thì ZL = ZC   C 1 C 1 2 L U. r 2  ZL Khi đó: L UMNmax = 2 Rr U . r 2  (Z L  Z C ) 2 ( R  r ) 2  (Z L  Z C ) 2  b) Ta có: UMB=I.ZMB = U R 2  2 Rr 1 2 r  (Z L  Z C ) 2 R 2  2 Rr 2 2 2 2 Để UMB cực tiểu thì r  ( Z L  Z C ) cực đại  ( r  ( Z L  Z C ) ) cực tiểu  ZL = ZC   Khi đó C L 1 C 1 2 L U .r UMBmin= R  r Lưu ý: Một số trường hợp mạch không có cộng hưởng nhưng dễ nhầm lẫn với mạch có cộng hưởng: * Trong mạch RLC nối tiếp có  thay đổi khi ULmax hoặc UCmax , trong mạch lúc đó không có hiện tượng cộng hưởng. * Trong mạch RLC nối tiếp có C thay đổi khi U Cmax, trong mạch lúc đó không có hiện tượng cộng hưởng. * Trong mạch RLC nối tiếp có L thay đổi khi U Lmax, trong mạch lúc đó không có hiện tượng cộng hưởng. U2 Pmax  2 R , trong mạch lúc đó * Trong mạch RLC nối tiếp có R thay đổi khi không có hiện tượng cộng hưởng. Trang 14 Trường THPT Nguyễn Bỉnh Khiêm Gv. Nguyễn Đức Hào BÀI TẬP Bài 1: Cho mạch điện xoay chiều AB gồm RLC nối tiếp. Biết R = 200, L 2  H, 104 C  F. Đặt vào hai đầu mạch điện một hiệu điện thế xoay chiều: u AB  200 cos  t (V ) . Khi R, L, C không đổi để cường độ dòng điện hiệu dụng trong mạch cực đại, thì tần số dòng điện phải bằng bao nhiêu ? Tính cường độ hiệu dụng cực đại * Giải:  f  1 2 LC Để Imax thì: ZL = ZC Cường độ dòng điện cực đại: I max  1  2 4 2 10 .    35,35 Hz U 100 2   0,7( A) R 200 Bài 2: Cho mạch điện xoay chiều gồm RLC nối tiếp. Biết R = 50, L 1  H. Đặt vào hai đầu đoạn mạch một điện áp xoay chiều u  220 2 cos100 t (V). Biết tụ điện có điện dung C thay đổi được. a. Xác định điện dung C để điện áp cùng pha với cường độ dòng điện. b. Viết biểu thức dòng điện qua mạch. * Giải: a) Để u và i cùng pha:   0 thì  ZL = Z C  L  1 C 1 1 104  C 2    L 100 2 . 1     F b) Do trong mạch xảy ra cộng hưởng điện nên Zmin = R U 220 2 I0  0   4,4 2 ( A) R 50  Trang 15 Trường THPT Nguyễn Bỉnh Khiêm Gv. Nguyễn Đức Hào Pha ban đầu của dòng điện: i = u = 0 Biểu thức của dòng điện: i  4,4 2 cos100 t (A). Bài 3: Đặt một điện áp xoay chiều : u = 220 2 cos t (V) vào hai đầu đoạn mạch RLC nối tiếp. Biết R = 100  , cuộn dây thuần cảm có C L 1 (H )  , tụ có điện dung 104 F 2 . tần số góc  thay đổi. Để điện áp hai đầu mạch cùng pha với điện áp ở hai đầu điện trở R thì tần số góc  có giá trị bao nhiêu? Tính điện áp hai đầu điện trở R khi đó * Giải: Để u và uR cùng pha thì : ZL = ZC  L  1 C 1  Khi đó: 1  LC = 1 10 4 .  2  100 2 ( rad / s) URmax = U = 220V Bài 4: Mạch điện xoay chiều RLC mắc nối tiếp. Biết điện trở thuần R  40 , cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm L thay đổi được và tụ điện có điện dung C = 30,6 F . Điện áp hai đầu đoạn mạch u  120 2 cos 100 .t (V). Để công suất đoạn mạch cực đại thì giá trị độ tự cảm L bằng bao nhiêu? Tính công suất cực đại đó * Giải: RU 2 Ta có: P = RI2 = L Để Pmax thì Khi đó: Pmax R 2  (L  1 2 ) C 1 1 1   0,33H 2 2  C  L =  C (100 ) .30,6.10 6 U 2 120 2    360W R 40 Bài 5: Đặt điện áp xoay chiều u = U 2 cos100t(V) vào hai đầu đoạn mạch theo thứ tự gồm điện trở thuần R, cuộn cảm thuần L và tụ điện C mắc nối tiếp thì công Trang 16 Trường THPT Nguyễn Bỉnh Khiêm Gv. Nguyễn Đức Hào suất tiêu thụ của đoạn mạch là P và điện áp hiệu dụng trên các phần tử R, L và C bằng nhau. Nếu nối tắt tụ C. Tính công suất tiêu thụ của mạch theo P. * Giải: Ta có: UR =UL = UC  R = ZL = ZC U2 Pmax  P  R Vì mạch có cộng hưởng nên: Nếu nối tắt tụ C thì mạch gồm R nối tiếp với cuộn cảm L P '  R.I 2  công suất tiêu thụ của mạch: R.U 2 R 2  Z L2  U2 2R 2  P 2 Bài 7: Đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng 120V, tần số 50 Hz vào hai đầu đoạn mạch mắc nối tiếp gồm điện trở thuần 30 , cuộn cảm thuần có độ tự cảm 0,4  (H) và tụ điện có điện dung thay đổi được. Điều chỉnh điện dung của tụ điện có giá trị bao nhiêu thì điện áp hiệu dụng giữa hai đầu cuộn cảm đạt giá trị cực đại. Tính ULmax * Giải: Z L .U 1 2 R 2  (L  )  C Ta có UL = ZL.I = với ZL = L. = 40 Để ULmax  Khi đó: L 1 0 C  C 1 1 2,5.10  4   F  L 2 0,4 2 .(100 )  Z L .U 40.120   160V 30 ULmax = R Bài 8: Một đoạn mạch điện xoay chiều gồm điện trở thuần R, cuộn dây cảm thuần có độ tự cảm L và tụ điện có điện dung C mắc nối tiếp, trong đó R, L và C có giá trị không đổi. Đặt vào hai đầu đoạn mạch trên điện áp u = U 0cosωt, với ω có giá trị thay đổi còn U0 không đổi. Khi ω = ω1 = 200π rad/s hoặc ω = ω 2 = 50π rad/s thì dòng điện qua mạch có giá trị hiệu dụng bằng nhau. Để cường độ dòng điện hiệu dụng qua mạch đạt cực đại thì tần số ω bằng bao nhiêu * Giải: Ta có: I1 = I2  Z1 = Z2  R2 +(ZL1 ZC1)2 = R2 +(ZL2 ZC2)2 Trang 17 Trường THPT Nguyễn Bỉnh Khiêm Gv. Nguyễn Đức Hào 1  ZL1 ZC1 = (ZL2  ZC2)  ZL1 + ZL2 = ZC1+ZC2  LC = 1  2 (1) 1 Khi Imax mạch có cộng hưởng 0 = LC (2) Từ (1) và (2): 0 = 1  2  200 .50  100 (rad / s ) Bài 9: Đặt điện áp u  U 2 cos 2ft (U không đổi, tần số f thay đổi được) vào hai đầu đoạn mạch mắc nối tiếp gồm điện trở thuần R, cuộn cảm thuần có độ tự cảm L và tụ điện có điện dung C. Khi tần số là f 1 thì cảm kháng và dung kháng của đoạn mạch có giá trị lần lượt là 6  và 8  . Khi tần số là f2 thì hệ số công suất của đoạn mạch bằng 1. Hệ thức liên hệ giữa f1 và f2 là * Giải: ZL 1 3 2 Z L1  2 f1 L  6; Z C1   8  1   2 f1  .LC  2 f1C Z C1 4 * Với tần số f1: (1) 2 * Với tần số f2 mạch xảy ra cộng hưởng, ta có: (2 f 2 ) LC  1 (2) f2 2 2   f2  f1 f 3 3 1 * Chia từng vế của (2) cho (1) ta được: Bài 10: Đoạn mạch điện xoay chiều gồm R1,L1,C1 nối tiếp cộng hưởng với tần số góc 1 và đoạn mạch điện xoay chiều gồm R2,L2,C2 nối tiếp cộng hưởng với tần số góc 2 . Biết 1  2 và L1=2L2 . Hỏi nếu hai đoạn mạch trên mắc nối tiếp thì cộng hưởng khi tần số  bằng bao nhiêu ? * Giải: Với tần số 1 mạch 1 xảy ra cộng hưởng, ta có: Với tần số  2 mạch 2 xảy ra cộng hưởng, ta có: 12 L1C1  1  1  12 L1 C1  22 L2 C 21  1  (1) 1   22 L2 C2 (2) Với tần số  mạch 1 và mạch 2 mắc nối tiếp xảy ra cộng hưởng. 1  2 Lb C b  1    2 Lb Cb Ta có: (3) Trang 18 Trường THPT Nguyễn Bỉnh Khiêm Gv. Nguyễn Đức Hào 1 1 1   với Lb = L1 + L2 = 3L2 ; C b C1 C 2 (4) Thay (1) ; (2) và (3) vào (4)  2 Lb  12 L1  22 L2   2 (3L2 )  12 (2 L2 )   22 L2 Ta được: Vậy :  212   22 3 Bài 11: Đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng không đổi, tần số 50Hz vào hai đầu đoạn mạch mắc nối tiếp gồm điện trở thuần R, cuộn cảm thuần có độ tự cảm L và tụ điện có điện dung C thay đổi được. Điều chỉnh điện dung C đến giá trị 104 104 F F 4 hoặc 2 thì công suất tiêu thụ trên đoạn mạch đều có giá trị bằng nhau. Tìm độ tự cảm L * Giải: * Bài giải 2 2 2 2 Ta có: P1 = P2  R I1  R I 2  I 1  I 2  R2 +(ZL ZC1)2 = R2 +(ZL ZC2)2  ZL ZC1 = (ZL  ZC2)  2ZL = ZC1+ZC2 1 1 1  C1  C 2     C C2  2L =  1  2L2 = C1 C 2 L Khi Pmax mạch có cộng hưởng: 1  C  L2C = 1 (1) (2) 10 4 10 4 . 2.C1C 2 10  4 4  2    F C1  C 2 10 4 10  4 3  4 2 Từ (1) và (2): C = 2 L Từ (2): 1   2C 1 (100 ) 2 . 4 10 3  3 H  Bài 12: Đặt điện áp u = U0cos(t + ) (U0 và  không đổi) vào hai đầu đoạn mạch mắc nối tiếp gồm điện trở thuần, tụ điện và cuộn cảm thuần có độ tự cảm L thay Trang 19 Trường THPT Nguyễn Bỉnh Khiêm Gv. Nguyễn Đức Hào 1 3 H H   đổi được. Khi L=L1= hoặc L= L2= thì cường độ dòng điện hiệu dụng trong đoạn mặt bằng nhau. Để cường độ dòng điện hiệu dụng trong đoạn mạch giá trị cực đại thì giá trị của L bằng * Bài giải Ta có: I1 = I2  Z1 = Z2  R2 +(ZL1 ZC)2 = R2 +(ZL2 ZC)2  ZL1 ZC = (ZL2  ZC)  2ZC = ZL1+ZL2 2   ( L1  L2 ) C    C2(L1 +L2) = 2 L Khi Imax mạch có cộng hưởng: (1) 1  C  C2L = 1 (2) 3 1  L1  L2   2 L   H 2 2  Từ (1) và (2): Bài 13: Mạch điện xoay chiều RLC nối tiếp, cuộn dây không cảm thuần. Đặt vào hai đầu mạch một điện áp xoay chiều ổn định u AB  150 cos100t (V ) . Biết R  35; r  40; L  0,75 (H )  , điện dung C thay A đổi. Xác định điện dung C của tụ điện để Điện áp giữa 2 điểm M và B cực tiểu. Tính giá trị cực tiểu đó * Bài giải U . r 2  (Z L  Z C ) 2 ( R  r ) 2  (Z L  Z C ) 2 Ta có: UMB=I.ZMB = C Để UMB cực tiểu thì  ZL = ZC  Khi đó L,r R M C N B U  1 R 2  2 Rr r 2  (Z L  Z C ) 2 1 1 10 4   F  2 L (100 ) 2 . 0,75 0,75  U .r 75 2 .40   40 2 (V ) R  r 35  40 UMBmin= Trang 20