Tài liệu Skkn dạy học sinh giải bài toán “bốn phép tính về phân số ở lớp 4”

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO LỤC NAM TRƯỜNG TIỂU HỌC THỊ TRẤN ĐỒI NGÔ SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM DẠY HỌC SINH GIẢI BÀI TOÁN “BỐN PHÉP TÍNH VỀ PHÂN SỐ Ở LỚP 4” HỌ VÀ TÊN: NGUYỄN THỊ BÌNH ĐƠN VỊ CÔNG TÁC: TRƯỜNG TIỂU HỌC THỊ TRẤN ĐỒI NGÔ Đồi Ngô, ngày 5 tháng 8 năm 2011 PHẦNI : ĐẶT VẤN ĐỀ 0 PHẦN I : ĐẶT VẤN ĐỀ 1.Lý do chọn đề tài Trong công cuộc đổi mới đất nước, hòa nhập với sự phát triển của khu vực và trên thế giới. Đất nước ta đang từng bước tiến vào kỉ nguyên mới, kỷ nguyên của khoa học công nghệ. Giáo dục và đào tạo là điều kiện không thể thiÕu ®Ó nâng cao dân trí, đào tạo nhận lực, bồi dưỡng nhân tài. Cấp tiểu học là bậc học nền tảng của hệ thống giáo dục quốc dân, chất lượng giáo dục phụ thuộc rất nhiều vào kết quả đào tạo ở bậc học Tiểu học. Mục tiêu giáo dục tiểu học nhằm giúp em học sinh hình thành cơ sở ban đầu cho sự phát triển đúng đắn và lâu dài về đạo đức, trí tuệ, thể chất, thẩm mỹ và kỹ năng cơ bản để học sinh tiếp tục học lên các lớp trên. Trong các môn học ở bậc Tiểu học môn toán chiếm một vị trí rất quan trọng, giúp các em chiếm lĩnh được tri thức, phát triển trí thông minh, năng lực tư duy sáng tạo lôgic. Góp phần quan trọng vào sự hình thành và phát triển toàn diện nhân cách cho học sinh. Do đó việc quan tâm, bồi dưỡng năng lực học toán và giải bài toán cho học sinh là việc không thể thiếu được. Lý luận dạy môn toán chỉ rõ: Dạy học các bộ môn toán bao gồm dạy học lý thuyết và dạy học giải các bài tập toán. Dạy học lý thuyết toán ở Tiểu học là dạy học hình thành các khái niệm, các quy tắc… Dạy học giải các bài tập toán là tổ chức hướng dẫn cho học sinh giải các bài tập toán. Nếu như dạy học lý thuyết là truyền thụ, cung cấp tri thức thì dạy học phải giải các bài tập toán là củng cố, khắc sâu các kiến thức đó cho học sinh. Trong trường Tiểu học, việc giải các bài tập toán bốn phép tính về phân số là một nội dung khó và dễ mắc sai lần đối với học sinh Tiểu học. Nội dung này là cơ sở để tỷ lệ phần trăm, phần phân thức, số thập phân ở các lớp trên, nhưng lại là phần mà học sinh hay mắc sai lầm khi giải bài tập, dẫn đến kết quả học tập môn toán còn hạn chế. 1 Đây là vẫn đề cấp thiết mà nhiều giáo viên và các nhà quản lí trăn trở. Vấn đề này đã được một số tác giả đề cập đến song vẫn chưa đạt kết quả cao. Để góp phần giúp học sinh Tiểu học nhận ra và khắc phục những sai lầm thường mắc phải, giúp các em khắc sâu kiến thức, kỹ năng cơ bản trong việc giải các bài tập toán bốn phép tính về phân số ở lớp 4 góp phần nâng cao chất lượng giáo dục nói chung, hiệu quả dạy học giải toán và các bài toán bốn phép tính về phân số ở Tiểu học. Vì những lý do trên mà tôi đã chọn để tài: "Dạy học giải các bài toán bốn phép tính về phân số ở lớp 4" . 2 .Mục đích nghiên cứu Nghiên cứu về nội dung và phương pháp dạy học giải các bài tập toán bốn phép tính về phân số ở Tiểu học. Đặc biệt là học sinh lớp 4 theo nội dung chương trình sách giáo khoa mới được phổ biến rộng rãi trong cả nước. Với mục đích là chỉ ra và phân tích những sai lầm khi thực hiện các phép tính về phân số của học sinh Tiểu học. Đề xuất một số biện pháp khắc phục những sai lầm khi dạy các bài toán bốn phép tính về phân số nhằm nâng cao hiệu quả dạy học toán ở lớp 4 nói riêng và ở các trường Tiểu học nói chung. 3. Nhiệm vụ nghiên cứu. + Nêu cao và phân tích một số sai lầm mà học sinh thường mắc phải khi giải các bài toán bốn phép tính về phân số ở lớp 4. + Đề xuất một số biện pháp khắc phục những sai lầm đó. + Tiến hành thực nghiệm tại trường Tiểu học thÞ trÊn §åi Ng« - Lôc Nam – B¾c Giang. 4 . Đối tượng và phạm vi nghiên cứu . 3.1 Đối tượng nghiên cứu. Một số sai lầm mà học sinh thường mắc phải khi học giải các bài tập toán bốn phép tính về phân số ở các trường Tiểu học. 3.2 . Phạm vi nghiên cứu . Dạy học giải các bài tập toán bốn phép tính về phân số ở lớp 4 . 5. Phương pháp nghiên cứu 2 5.1 Phương pháp nghiên cứu lý luận 5.2 Phương pháp quan sát điều tra 5.3 Phương pháp tổng kết kinh nghiệm 5.4 Phương pháp xử lý thống kê các tài liệu 5.5. Những đóng góp mới của đề tài và phương hướng nghiên cứu tiếp theo A. MỘT SỐ VẤN ĐỀ LIÊN QUAN ĐẾN ĐỀ TÀI 1.1 Các khái niệm liên quan đến đề tài Phân số và các phép tính liên quan đến phân số thực chất là quá trình mở rộng và nâng cao của các phép tính số tự nhiên. Trong quá trình dạy học việc xây dựng các khái niệm về phân số là rất quan trọng trong việc dạy học bốn phép tính về phân số. * Khái niệm phân số: (Có hai cách hình thành) + Dựa trên các khái niệm các phân số bằng nhau của một đơn vị trên cơ sở hoạt động đối với việc đo một đại lượng nào đó. + Hình thành khái niệm như một loại số đề ghi lại kết quả của một phép chia một số tự nhiên cho một số tự nhiên khác có dư. Như vậy: Phân số là một cách biểu diễn có một phép đo, phép chia có dư của hai số tự nhiên + Phân số bằng nhau: Các phân số được biểu diễn cùng một điểm trên tia số là các phân số đặc biệt (mà mẫu là số 1 ) . + Rút gọn phân số: Là cách đưa về một phân số đại diện. Việc quy đồng các phân số: Là cách tìm phân số mới bằng phân số đại diện. Việc quy đồng, rút gọn phân số thực chất là tiền đề để đưa về cách so sánh các phân số (hay thứ tự sắp xếp các phân số). 1. 2. Cơ sở lý luận. Trong các môn học ở bậc Tiểu học, môn toán có vị trí rất quan trọng. Toán học với tư cách là một khoa học nghiên cứu một số mặt của thế giới khác quan, có một hệ thống kiến thức cơ bản và phương pháp nhận thức rất cần thiết cho đời sống, sinh hoạt và lao động hàng ngày cho mỗi cá nhân con người. Toán học có khả năng phát triển tư duy logic, bồi dưỡng và phát triển 3 những thao tác trí tuệ cần thiết để nhận thức thế giới khách quan như: trừu tượng hóa, khái quát hóa, phân tích tổng hợp… nó có vai trò rất quan trọng trong việc rèn luyện phương pháp suy nghĩ, phương pháp suy luận. Nó có nhiều tác dụng trong việc phát triển trí thông minh, tư duy độc lập, linh hoạt sáng tạo góp phần vào giáo dục ý chí, đức tính cần cù, ý thức vượt khó khắc phục khó khăn của học sinh Tiểu học. Vì nhận thức của học sinh giai đoạn này, cảm giác và tri giác của các em đã đi vào những cái tổng thể, trọn vẹn của sự vật hiện tượng, đã biết suy luận và phân tích. Nhưng tri giác của các em còn gắn liền với hành động trực quan nhiều hơn, tri giác về không gian trừu tượng còn hạn chế. Sự phát triển tư duy, tưởng tượng của các em còn phụ thuộc vào vật mẫu, hình mẫu. Quá trình ghi nhớ của các em còn phu thuộc vào đặc điểm lứa tuổi, ghi nhớ máy móc còn chiếm phần nhiều so với ghi nhớ lôgic. Khả năng điều chỉnh chú 'ý chưa cao, sự chú ý của các em thường hướng ra ngoài vào hành động cụ thể chứ chưa có khả năng hướng vào trong (vào tư duy). Tư duy của các em chưa thoát khỏi tính cụ thể còn mang tính hình thức. Hình ảnh của tưởng tượng, tư duy đơn giản hay thay đổi. Cuối bậc Tiểu học các em chưa biết dựa vào ngôn ngữ để xây dựng hình tượng có tính khái quát hơn. Trí nhớ trực quan hình tượng phát triển hơn so với trí nhớ từ ngữ lôgic. Cuối bậc Tiểu học, khả năng tư duy của các em chuyển dần từ trực quan sinh động sang tư duy trừu tượng, khả năng phân tích tổng hợp đã được diễn ra trong trí óc dựa trên các khái niệm và ngôn ngữ. Trong quá trình dạy học, hình thành dân khả năng trừu tượng hóa cho các em đòi hỏi người giáo viên phải nắm được đặc điểm tâm lý của các em thì mới có thể dạy tốt và hình thành kỹ năng, kỹ xảo, phát triển tư duy và khả năng sáng tạo cho các em, giúp các em đi vào cuộc sống và học lên các lớp trên một cách vững chắc hơn. Dựa vào đặc điểm nhận thức của học sinh Tiểu học mà trong quá trình dạy học phải làm cho những trí thức khoa học như một đối tượng, kích thích sự tò mò, sáng tạo cho hoạt động khám phá của học sinh, rèn luyện và phát 4 triển khả năng tư duy linh hoạt, sáng tạo, khả năng tự phát hiện, tự giải quyết vấn đề, khả năng vận dụng những kiến thức đã học vào những trường hợp có liên quan vào đời sống thực tiễn của học sinh. 1. 3 . Cơ sở thực tiễn . Bắt đầu từ năm học 2005 - 2006 chương phân số và các phép tính về phân số được đưa xuống dạy ở lớp 4 phép tính (Phép cộng, phép trừ, phép nhân, phép chia). Đây là một nội dung tương đối khó với học sinh lớp 4 cũ thì các em học các phép tính ở lớp 5, khi các em đã học ôn lại những kiến thức về số tự nhiên rất kỹ. Chương “phân số - các phép tính về phân số” gồm các nội dung sau: + Hình thành khái niệm về phân số: Học sinh cần nắm được mỗi số tự nhiên đều có thể viết dưới dạng phân số có mẫu số là 1 . Số 1 có thể viết dưới dạng phân số có tử số và mẫu số bằng nhau và khác 0. + Hình thành khái niệm về các tính chất, tác dụng cơ bản về phân số bằng nhau, rút gọn phân số, quy đồng mẫu số các phân số. + Hình thành quy tắc so sánh hai phân số cùng mẫu số, khác mẫu số, so sánh phân số với 1… Vận dụng để sắp xếp các phân số theo thứ tự từ bé đến lớn (hoặc từ lớn xuống bé) . Tìm phần bù của hai phân số bằng cách lấy 1 trừ đi phân số đó rồi so sánh hai phần bù. Nếu phần bù nào lớn thì phân số đó bé và ngược lại. Nhưng phần này chỉ giúp những học sinh khá, giỏi vì làm như thế này rất dễ nhầm lẫn. + Hình thành quy tắc phép cộng, phép trừ, phép nhân, phép chia hai phân số, kết hợp giải các bài toán bơn phép tính về phân số và các dạng toán có liên quan đến nội dung đại lượng, đo đại lượng , các yếu tố đại số, hình học . . . Đây là nội dung mà học sinh thường mắc sai lầm trong khi thực hành luyện tập. Như vậy để học sinh có được những kiến thức, kỹ năng về phân số và vận dụng vào giải các bài toán bốn phép tính về phân số là rất quan trọng. Vị trí của việc dạy học giải toán lại càng quan trọng hơn. Dạy học giải toán về bốn phép tính của phân số là vấn đề có tính hai mặt: 5 Một là: Do yêu cầu của bộ môn toán ở tiểu học, do đòi hỏi thực tiễn cuộc sống và lao động sản xuất. Hai là: Các phép tính về phân số là vấn đề mới và tương đối khó đối với học sinh tiểu học. Trong thực tế dạy học bộ môn toán ở Tiểu học đã bộc lô nhiều bất cập. Nội dung dạy học giải bài tập toán về phân số còn rất thấp so với việc dạy học các nội dung toán học khác được đề cập đến trong nội dung, chương trình Tiểu học mới đang hiện hành. Do đó tôi mạnh dạn đưa ra một số nguyên nhân, thực trạng và giải pháp nhằm hạn chế, khắc phục những vấn đề được nêu trên. PhÇnII : Néi dung 1. NGUYÊN NHÂN, THỰC TRẠNG VÀ GIẢI PHÁP. Cấu trúc nội dung, chương trình sách giáo khoa mới của Tiểu học nói chung, của lớp 4 nói riêng có những thay đổi so với nội dung, chương trình cũ. Đối với môn toán lớp 4 hiện nay thì chương "Phân số - Các phép tính về phân số" đã được đưa vào dạy một cách đầy đủ. Đây là một nội dung khó đối với giáo viên và học sinh. Trước khi học phần này các em đã được học về dấu hiệu chia hết cho 2,5,3 và 9. Nhưng đến chương "Phân số" với các tính chất và các phép toán của "Phân số" Đặc biệt là vận dụng các phép toán để giải các bài toán bốn phép tính về phân số, các bài toán có lời văn liên quan đến phân số học sinh còn gặp nhiều khó khăn. Sau khi nghiên cứu phương pháp dạy học môn toán ở bậc tiểu học, đặc biệt là phần dạy học chương "Phân số" . Qua thăm dò ý kiến của giáo viên trực tiếp giảng dạy tôi nhận thấy rằng: Sau khi hình thành quy tắc đối với mỗi phép tính về sau các em rất dễ nhầm lẫn sang phép tính trước mới học và những sai lầm này trở nên phổ biến ở nhiều học sinh. Trên cơ sở tìm hiểu những nguyên nhân dẫn đến sai lầm, tôi đã đưa ra một số biện pháp để hạn chế, khắc phục những sai lầm đó, nhằm nâng cao chất lượng dạy học nói chung, dạy học bộ môn toán và kiến thức về chương " Phân số" nói riêng đạt hiệu quả. 6 2. MỘT SỐ SAI LẦM KHI THỰC HIỆN BỐN PHÉP TÍNH 2.1. Việc so sánh phân số với phân số, số tự nhiên. Trong quá trình thực hiện việc so sánh các em thường mắc một số lỗi cơ bản sau: VD1 : So sánh : a. 1 2 1 2 và Học sinh làm sai: < 2 5 2 5 b. 1 và 3 3 Học sinh thường làm sai: 1 < 4 4 c. 1 và 5 5 Học sinh làm sai : 1 > 2 2 d. 7 7 v� Học sinh thường quy đồng rồi mới so sánh rất lâu và dẫn đến 9 8 được một phân số mới rất lớn, thậm trí còn quy đồng sai. * Nguyên nhân: - Do các em chủ quan cứ thấy phân số nào có các chữ số lớn là các em cho rằng phân số đó lớn hơn. - Đối với số tự nhiên (đại diện là số 1 ) các em máy móc không có chú ý đến tử số và mẫu số của phân số. (Tử số lớn hơn mẫu số thì phân số lớn hơn 1 và ngược lại). - Các em chưa nắm được những phân số mà các tử số bằng nhau thì so sánh các mẫu số. * Biện pháp khắc phục: - Trong khi dạy học giáo viên cần nhấn mạnh cho các em thấy được tất cả các số tự nhiên đều có thể viết về dạng phân số. Đặc biệt số 1 thì ta đưa về phân số có mẫu số và tử số bằng nhau và khác 0. - Giáo viên cần chỉ rõ muốn so sánh được hai phân số khác mẫu số thì phải quy đồng rồi mới so sánh hai phân số mới từ đó kết luận phân số lớn phân số bé. - Giáo viên cần cho học sinh nắm chắc lưu ý: Phân số có tử số bé hơn mẫu số thì phân số thì phân số đó bé hơn 1 và ngược lại. 7 Đối với các phân số có tử số bằng nhau thì các em so sánh các mẫu số: Mẫu số phân số nào lớn thì phân số đó bé và ngược lại. *Cụ thể các phép tính đúng: a. 1 2 và Quy đồng mẫu số các phân số : 2 5 1 1x 5 5 2 2x 2 4     ; 2 2x 5 10 5 5x 2 10 5 4 1 2 V �  n� n  10 10 2 5 b. 1 và 3 3 Vì: Tử số 3 bé hơn mẫu số 4 nên 1 > 4 4 c. 1 và 5 5 Vì: Tử số 5 lớn hơn mẫu số 2 nên 1 < 2 2 d. Vì tử số hai phân số bằng nhau (7 = 7) mà mẫu số phân số thứ nhất lớn hơn mẫu số phân số thứ 2 (9>8) nên 7 7  9 8 Như vậy : Việc so sánh phân số góp phần quan trọng trong việc thực hiện các phép tính của phân số. Do vậy cần làm cho các em nắm chắc phần này để các em thực hiện các phép tính sau tốt hơn. 2.2 . Phép cộng đối với phân số, số tự nhiên và ngược lại. VD2 . Tính a. b. 1 2 1 2 3  Học sinh thường làm sai :   5 5 5 5 10 3 5 3 5 35 8 1  Học sinh thường làm sai:     8 16 8 16 8  16 24 3 c. 5 + 6 5 6 5  6 11 6  Học sinh thường làm sai : 5     7 7 1 7 1 7 8 Hoặc: 5  6 5  6 11   7 7 7 Với những kết quả của các ví dụ trên học sinh làm đều sai. Do học sinh nắm kiến thức bài học chưa tốt do nhầm lẫn các phép tính trong phân số. Sau khi học xong một phép tính các em đều thực hiện tốt, song sau khi học song 4 phép tính thì kiến thức của các em rất dễ nhầm lẫn. 8 * Nguyên nhân: * Trong ví dụ a và b : Do các em chưa nắm chắc được quy tắc cộng hai phân số cùng mẫu số và khác mẫu số. Các em đã nhầm lẫn với phép nhân hai phân số. Đặc biệt với phân số khác mẫu số các em đã đưa về phân số cùng mẫu số rồi tiếp dẫn đến sai lầm như ví dụ 1a . * Trong ví dụ c: Học sinh mắc phải sau khi học xong bài nhân hai phân số .Do học sinh không nắm vững chú ý (Mọi số tự nhiên đều có thể viết dưới dạng có mẫu số bằng 1).Từ đó học sinh không vận dụng được quy tắc cộng hai phân số. Vì vậy học sinh không chuyển đổi số tự nhiên về phân số để tính. * Biện pháp khắc phục. - Trong khi dạy học bài mới, giáo viên cần chú ý khắc sâu kiến thức cơ bản. Yêu cầu học sinh nắm chắc quy tắc, hiểu bản chất quy tắc cộng hai phân số cùng mẫu số và khác mẫu số. - Rèn kỹ năng giải bài tập qua việc chú ý đưa ra những '!bẫy" sai lầm mà học sinh thường mắc phải. Cho học sinh thực hiện sau đó giáo viên phân tích kỹ nguyên nhân sai lầm của các em để kịp thời uốn nắn, sửa chữa. - Rèn luyện kỹ năng nhớ quy tắc bằng cách cho học sinh thông qua ví dụ để trình bày quy tắc, tránh tình trạng nhớ máy móc của các em. + Cách giải: Ở ví dụ a: 1 2 3   (Cộng tử số với tử số mẫu số giữ nguyên). 5 5 5 Ở ví dụ b: Có thể giải một trong hai cách. Cách 1 : 3 5 48 40 88     (Quy đồng mẫu số các phân số) 8 16 128 128 128 Sau đó rút gọn : Cách 2: 88 11  128 16 3 5  v× 18 : 8 = 2. 8 16 Vậy: 3 5 11   8 16 16 Do đó 3 5 6 5 11     8 16 16 16 16 Giáo viên cần lưu ý cho học sinh cách giải 2: Nếu hai mẫu số của hai phân số chia hết cho nhau ta chỉ việc quy đồng mẫu số phân số bé với mẫu số chung là mẫu số của phân số lớn. 9 Đối với ví dụ c Trong khi dạy phần lý thuyết, giáo viên chú ý khắc sâu phần chú ý cộng hai phân số ở SGK cho học sinh. Chỉ ra chỗ sai và kịp thời uốn nắn, áp dụng làm bài tập tương tự. Như vậy trong phép cộng giáo viên cần chú ý cho học sinh nắm vững quy tắc cộng phân số, cách chuyển đổi số tự nhiên về phân số sau đó thực hiện cộng hai phân số như đã học ở ví dụ a và b 2.3. Phép trừ phân số với phân số, số tự nhiên và ngược lại. Đối với phép trừ các em thường mắc sai lầm như phép cộng, ngoài ra các em con mắc phải một số sai lầm như sau: VD1: 1 1 1 1 0 1 1   0 Một số thì cho  một số học sinh làm:   4 6 4 6 2 4 6 rằng phép tính không thực hiện được vì: VD2: 2 - 1 1  4 6 3 3 2 3 Một số học sinh làm: 2 - =  2 2 1 2 không thực hiện được vì 2 3  1 2 * Nguyên nhân: * Do các em không nắm vững biện pháp so sánh hai phân số, quy tắc trừ hai phân số, cách chuyển số tự nhiên về phân số. * Do các em không nắm vững cấu tạo của phân số, cách chuyển từ số tự nhiên về phân số hoặc ngược lại và cách thực hiện. * Do thủ thuật tính toán của các em chưa thật chu đáo, các em còn cẩu thả trong tính toán . * Biện pháp khắc phục: - Đối với ví dụ 1 và 2 : Yêu cầu học sinh nắm vững quy tắc trừ hai phân số đồng thời chỉ ra chỗ sai lầm cho học sinh thấy, rồi cho các em làm các bài tập tương tự. 10 + Hướng dẫn VD1 : 1 1  Quy đồng mẫu số các phân số. 4 6 6 �1 1x 6  � �4 4 x 6 24 1 1x 4 4   6 6 x 4 24 Vậy 1 1 6 4 2 1  =  = = 4 6 24 24 24 12 Với ví dụ này cần tìm mẫu số chung nhỏ nhất: Tức là đi tìm một số nhỏ nhất mà chia hết cho cả 4 và 6, số đó là 12. Ta có: 12 : 4 = 3 nên Do đó: 1 1x3 3 1 1x 2 2   ; 12 : 6 = 2 nên 6 = 6 x2 = 12 4 4 x3 12 1 1 3 2 1  = - = . 4 6 12 12 12 + Đối với ví dụ 2 : Do các em chưa nắm vững cách chuyển số tự nhiên về phân số (ví dụ: 2 = 2 4   ... )chọn phân số nào có cùng mẫu số với phân 1 2 số đã cho. Đối với phép trừ phân số cho số tự nhiên cũng vậy. Trong trường hợp này HS thường làm sai: 2 - 2 4 3 1    3 3 2 2 Như vậy đối với phép trừ cần hướng dẫn cho học sinh nắm vững cách so sánh hai phân số để tránh nhầm lẫn (số bị trừ < số trừ). Đặc biệt các bài toán có lời văn. Khi học xong phép cộng và phép trừ thì hướng dẫn các em sử dụng phương pháp thử lại để kiểm tra lại kết quả bài làm. (VD: 1 1 1 1 1 1   Thử lại:   thì kết quả đúng). 4 6 12 6 12 4 2.1.3 . Nhân phân số với phân số, số tự nhiên và ngược lại. Với phép nhân thì các em ít mắc sai lầm xong có một số dạng đặc biệt và một số ít học sinh mắc phải. VDI : Tính: 2 3 2 3 6 x có học sinh làm: x = (nhầm với phép cộng) 3 5 3 5 5 11 4 ( Nhân số tự nhiên với phân số và ngược lại) 7 VD2: Tính; 3 x Có học sinh làm sai: 3 x 4 12 4 21 4 21x7 147  ho� c3x  x   7 21 7 7 7 7x4 28 * Nguyên nhân: - Sự sai lầm thường rơi vào tiết luyện tập. Do học sinh nắm quy tắc nhân phân số chưa thật chắc đã nhầm sang phép cộng hai phân số cùng mẫu số. Trong ví dụ 2 ngoài việc không nắm được quy tắc nhân thì các em còn không nắm được số tự nhiên là phân số đặc biệt có mẫu số là 1 . Một số em thì nhầm phép nhân với phép chia. * Biện pháp khắc phục: - Trước khi làm phần bài tập (luyện tập) . Yêu cầu học sinh nhắc lại quy tắc và một số chú ý trong sách giáo khoa có liên quan đến kiến thức bài học. - Trong khi thực hành mẫu giáo viên cần thực hiện từng bước một rõ ràng, cụ thể không thể làm đơn giản (làm tắt). Để khi thực hiện những học sinh yếu nắm được cách làm. Yêu cầu học sinh phân biệt rõ phần chú ý của phép cộng số tự nhiên với phân số, quy tắc nhân phân số . . . Giáo viên cần chỉ rõ bản chất của từng quy tắc đối với mỗi phép tính đồng thời chỉ rõ sai lầm cho các em khắc phục và tránh những sai lầm đó. + Hướng dẫn học sinh khắc phục: Trong ví dụ 1 : 2 3 2x3 6 x   (nhân tử số với tử số, mẫu số với mẫu số) 5 5 5x5 25 Với ví dụ 2: 3 x 4 3 4 3 4 12 (vì 3 = ) nên 3 x = x = 7 1 7 1 7 7 (Đối với nhân số tự nhiên với phân số hoặc ngược lại thì ta chỉ việc nhân số tự nhiên với tử số của nhân số giữ nguyên mẫu số. 2.1.4. Phép chia phân số với phân số, số tự nhiên và ngược lại. Với phép chia thì các em dễ sai lầm giữa phép nhân và phép chia, đến phần này các em lúng túng không biết làm như thế nào. 12 1 2 3 1 2 3 6 8 9 432 c sinh l� m x x  x x  36 Vídụ1:Tính x x h� 2 3 4 2 3 4 12 12 12 12 3 5 3 x5 15 : = = 7 x8 56 5 8 HS làm sai: Ví dụ 2: Tính 3 3 3x2 6  : 2 học sinh làm sai: : 2 = 4 4 4 4 * Nguyên nhân: - Phép chia hai phân số khó hơn các phép tính đã học trước đó vì nó vừa áp dụng quy tắc chia vừa phải vận dụng kiến thức của phép nhân hai phân số đã học, đặc biệt là việc đảo ngược phân số thứ hai. - Các em sai lầm do không nắm được quy tắc nhân, chia phân số do đó nhầm lần giữa phép nhân và phép chia. Từ đó đối với số tự nhiên cũng gặp sự sai lầm tương tự. * Biện pháp khắc phục. Đối với ví dụ 1 : Yêu cầu các em cần phân biệt rõ quy tắc nhân và chia giáo viên cần chỉ rõ chỗ sai lầm, khi làm mẫu cần làm đủ các bước không nên làm tắt. Cụ thể: 3 5 3 8 3x8 24  : = x = (nhân phân số thứ hai đảo ngược) 7 8 7 5 7x5 35 Đối với ví dự thứ 2: Giáo viên lại phải khắc sâu một lần nữa (số tự nhiên là phân số đặc biệt) sau đó hướng dẫn cách làm: Hoặc: 14 3 3 2 3 1 3 3 3 3 : 2  :  x  hay : 2   (chia phân số cho số tự 4 4 1 4 2 8 4 4x2 8 nhiên ta chỉ việc giữ nguyên tử số và lấy mẫu số nhân với số tự nhiên đó). Ngoài việc thực hiện đúng ra thì giáo viên cần hướng dẫn các em dùng phép thử lại để kiểm tra kết quả của mình đã thực hiện bằng các phép tính trước đã học. (Ví dụ: 3 3 3 6 3 : 2  th�� l i x2   (thì kết quả làm đúng) 4 4 4 8 4 * Một số lưu ý khi dạy bốn phép tính về phân số. 13 Sau khi dạy xong bốn phép tính đối với phân số và qua các ví dụ sau lầm cụ thể của học sinh giáo viên cần lưu ý . + Giáo viên cần đưa ra các ví dụ, các bài tập tổng quát, sử dụng biện pháp trắc nhiệm để các em hiểu rõ hơn về bản chất của bốn phép tính mà các em đã học. + Sau khi học phép trừ và phép chia giáo viên hướng dẫn các em dùng phép thử lại để kiểm tra kết quả. + Khi dậy thực hiện giáo viên cần thực hiện đúng các bước của bài toán để các em học yếu có thể thực hiện được. Ngoài ra sau khi học xong bốn phép tính giáo viên dùng biện pháp trắc nghiệm tổng quát để kiểm tra kết quả của các em. 3 . Một số sai lầm khi tính giá trị biểu thức phân số. 3 .1 . Biểu thức phân số nhiều phép tính (+,- ,x, : ) VD1 : 3 1 2 3 1 2 2 2 2 4  x h� c sinh l� m sai:  x  x :  1 3 5 1 3 5 3 5 1 15 2 1 4 2 1 4 3 4 4 7  : h� c sinh l� m sai :  :  :  1:  3 3 7 3 3 7 3 7 7 4 VD2: 3 1 2 3 1 2 2 2 4  x h� c sinh l� m sai:  x  x  4 4 3 4 4 3 4 3 12 5 2 2 5 2 4 5 2 10 5 x : h� c sinh l� m x :  x   7 3 3 7 3 3 7 4 28 14 * Nguyên nhân: Do học sinh chưa nắm được thứ tự thực hiện các phép tính trong biểu thức không có dấu ngoặc đơn. Các em chỉ thấy được các tính chất của phân số có thể rút gọn được khi tính phép tính thứ nhất. * Biện pháp khắc phục: + Giáo viên cần nhấn mạnh: Đối với biểu thức chứa nhiều phép tính không có dấu ngoặc đơn, ta thực hiện phép nhân, chia trước phép cộng trừ sau hoặc tính từ trái qua phải (đối với biểu thức chỉ có phép cộng, từ hoặc phép nhân, chia). 14 + Giáo viên yêu cầu các em nhắc lại thứ tự thực hiện các phép tính, chỉ ra sai lầm sửa chữa, uốn nắn kịp thời. VDl: 1 1 2 1 2 5 2 7  x      3 3 5 3 15 15 15 15 2 1 4 2 7 8 7 15  :      3 3 7 3 12 12 12 12 VD 2: 3 1 2 3 2 9 2 7  x      4 4 3 4 12 12 12 12 5 2 4 10 4 10x3 30 5 x :  :    7 3 3 21 3 21x4 84 14 * Giáo viên lưu ý cho học sinh: Biểu thức chỉ có các phép tính (x, x) thì các em có thể thực hiện từ trái qua phải hoặc từ phải qua trái đều được. VD: Hoặc 3 4 1 3 4 12 x x  x  5 7 2 5 14 70 (Thực hiện nhân từ phải qua trái) 3 4 1 12 1 12 x x  x  (Thực hiện nhân từ trái qua phải) 5 7 2 35 2 70 3.2. Biểu thức nhiều phân số. Tính nhiều phân số: 1 2 3 1 2 3 6 8 9 432 c sinh l� m: x x  x x  36 VD1: x x h� 2 3 4 2 3 4 12 12 12 12 * Nguyên nhân: - Do học sinh không nắm vững quy tắc nhân hai phân số, đặc biệt là phần chú ý tính của nhiều phấn số. Học sinh đã áp dụng như phép cộng (quy đồng mẫu số các phân số) rồi tính nhưng giữ nguyên mẫu số. * Biện pháp khắc phục: - Chỉ cho học sinh thấy rõ chỗ sai của mình. Giáo viên khắc sâu kiến thức phép nhân hay nhiều phấn số ta chỉ việc "lấy tử số nhân với tử số, mẫu số nhân với mẫu số" . Cách giải đúng : Cách 1 : 1 2 3 1x2x3 6 1 x x    2 3 4 2x3x4 24 4 15 Cách 2: 1 2 3 1 x x  (rút gọn) 2 3 4 4 (Với cách 2 này áp dụng cho biểu thức nhiều phân số mà ta có thể rút gọn được) 3.3 Một số sai lầm trong những bài toán có lời văn trên quan đến phân số: VD1 : (SGK - Toán 4 - Trang 133 ) Một hình chữ nhật có chiều dài 6 2 và chiều rộng . Tính diện tích hình 7 5 chữ nhật đó? 6 2 88 2 + Học sinh tính: (  )x2  (m ) 7 7 35 Như vậy các em đã nhầm sang công thức tính chu vi hình chữ nhật. * Nguyên nhân: Do các em không nắm chắc công thức tính diện tích hình chữ nhật. - Một số em áp dụng đúng công thức nhưng do nhầm sang thực hiện phép nhân lại thực hiện phép chia. Do các em chỉ quen tính diện tích bằng các số tự nhiên nên khi tính phân số các em bỡ ngỡ và dẫn tới sai lầm. * Biện pháp khắc phục: + Cần cho học sinh thấy rõ đó là công thức tính chu vi chứ không phải công thức tính diện tích . (diện tích = chiều dài x chiều rộng : cùng một đơn vị đo) và chỉ việc áp dụng tính. Nhắc học sinh tính cẩn thận khi thực hiện với phân số. Phép tính đúng: Diện tích hình chữ nhật là: 6 2 12 x  7 5 35 Đáp số: 12 35 VD2: Một người bán vải, lần thứ nhất bán được được 2/5 tấm vải đó. Hỏi? 16 1 tấm vải. lần sau bán 3 a) Cả hai lần bán được bao nhiêu phần tấm vải? b) Còn lại mấy phần tấm vải? TH 1 : Các em tính: 1 2 3   (tấm vải). 3 5 8 TH 2: Các em tính: 1 2 5 6    (tấm vải). 3 5 15 15 Đến đây học sinh không biết tính thế nào nên lúng túng và tìm một cách tính bất kỳ không biết đúng hay sai: * Nguyên nhân: - Ở phần a TH: học sinh không chú ý đến phép cộng hai phân số khác mẫu số nên tính kết quả sai TH2: học sinh không biết cách trình bày phép tính của bài toán giải có lời văn -Ở ý b nhiều học sinh không làm được hoặc làm sai. Do tư duy tưởng tượng của học sinh kém các em còn bị chi phối nhiều vào từ ngữ trong đề toán nên chưa hiểu hết đề toán. Không hiểu được số phần vải ban đầu là 1 đơn vị hay bằng số phần tương đương. (ở đây coi số phần vải ban đầu là 1 hay là 15 ) 15 * Biện pháp khắc phục: + Yêu cầu học sinh đọc kỹ đầu bài, xác định rõ các yếu tố của đề bài (yếu tố chưa biết, yếu tố đã biết), tìm hướng giải, cách trình bày phép tính, phép toán của bài toán có lời văn. Nắm chắc quy tắc 4 phép tính về phân số để vận dụng vào làm bài tập. + Giáo viên chỉ ra chỗ sai làm để kịp thời uốn nắn, khắc phục sai lầm về cách tính, cách trình bày, cách ghi phép tính. Đặc biệt chỉ rõ sai lầm trong tư duy, tưởng tượng cho học sinh. + Cho học sinh thực hành luyện tập nhiều và kiểm tra lại kết quả. Cách giải đúng: Cả hai lần bán được là: 17 1 2 11   (tấm vải) 3 5 15 Số vải còn lại: 1 Đáp số: 11 4  (tấm vải) 15 15 4 tấm vải. 15 Tóm lại: Qua việc phân tích những sai lầm mà học sinh thương mắc phải khi giải các bài toán bốn phép tính về phân số ở lớp 4. Đây là phần mới theo chương trình SGK hiện nay do đó mà học sinh dễ mắc sai lầm dù rất đơn giản. Mặc dù đây là những kiến mới là quen ban đầu. Để hạn chế những sai lầm trên, góp phần nâng cao hiệu quả việc dạy học toán ở Tiểu học. Giáo viên khi dạy học cần lưu ý một số điểm cơ bản sau: + Khi truyền tải kiến thức mới giáo viên cần khắc sâu cho các em ngay từ đầu, chú ý đến những sai lầm dù rất nhỏ. + Khi thực hiện các phép tính giáo viên cần thực hiện đúng các bước, cách trình bày bài toán. + Sau khi thực hiện các phép tính xong giáo viên hướng dẫn các em thứ lại để kiểm tra kết quả mình đã làm. + Giáo viên cần dạy cho các em một cách tổng quát để cho các em không nhầm lẫn khi biểu thức số thay đổi. Đặc biệt là cách tính nhanh trong tính tổng hoặc tính nhiều phân số. + Giáo viên cần khắc sâu thứ tự thực hiện các phép toán (Nhân chia trước, cộng trừ sau). Đối với phép cộng và phép nhân thì các em thực hiện từ phải qua trái hoặc từ trái qua phải . Để hạn chế những sai lầm trên và để kiểm chứng, đối chiếu việc thực hiện của giáo viên và thực hành của học sinh. Góp phần nâng cao chất lượng dạy học, chúng tôi đã đi vào thực nghiệm sư phạm, đề xuất biện pháp khắc phục những sai lầm trên. 4.Nguyên nhân và biện pháp khắc phục 18 - Qua nghiên cứu lý luận dạy học và được kiểm chứng qua kết quả thực nghiệm sư phạm tại trường Tiểu học thị trấn Đồi Ngô – Lục Nam – Bắc Giang. Việc phân tích những sai lầm góp phần bồi dưỡng năng lực giải toán cho học sinh. Hình thành kỹ năng, kỹ xảo giải toán cho học sinh tránh những sai lầm đơn giản mà các em thường mắc phải. Ngoài ra còn góp phần hình thành nhân cách người lao động cần cù, sáng tạo.Với sáng kiến này còn ở mức độ đơn giản, để có thể áp dụng giảng dạy cho đối tượng học sinh yếu và phát triển khả năng tư duy cho học sinh giỏi. Đề tài này có thể áp dụng được trong công tác giảng dạy tôi mạnh dạn phân tích và đưa ra những sai lầm và một số biện pháp khắc phục. 4.1. Nguyên nhân dẫn đến học sinh mắc phải sai lầm khi dạy học giải các bài toán bốn phép tính. - Do học sinh không nắm vững quy tắc thực hiện bốn phép tính về phân số khả năng tư duy của các em còn thấp nên thường mắc phải sai lầm. - Do kiến thức có liên quan bị hẫng hụt nên dẫn đến vận dụng vào phần phân số không được. - Do không hiểu bản chất của các bài toán ở dạng tiềm ẩn. - Do khả năng tư duy, tưởng tượng của các em còn hạn chế nên gặp các dạng toán tổng quát các em dễ bỡ ngỡ và không thể phát triển dạng toán về dạng toán đơn giản đã học. - Do bệnh chủ quan, thủ thuật tính toán kém dẫn đến các em lười làm bài tập dẫn đến kiến thức ngày một nhầm lẫn từ kiến thức này sang kiến thức khác làm cho các em ngày một chán học. -Về giáo viên không nắm chắc nội dung, chương trình sách giáo khoa, không nắm được tâm lí học sinh. Do bệnh chủ quan với những kiến thức đơn giản dẫn tới đối tượng học sinh không được chú ý. Giáo viên nhiều khi làm tắt một số bước trong khi giảng dạy cho toàn thể đối tượng học sinh, những kiến thức này đối với học sinh yếu kém khó tiếp thu được, làm phân tán khả năng tư duy, tưởng tượng của các em. Trình độ của giáo viên còn hạn chế nên khi trình bày bài giải hoặc hướng dẫn cho các em không chi tiết cụ thể làm cho 19