D¹y häc m«n To¸n theo ®Þnh híng ph¸t triÓn n¨ng lùc häc sinh líp 11 – THPT qua chuyªn ®Ò “Gãc trong kh«ng gian”
THÔNG TIN CHUNG VỀ SÁNG KIẾN
1.
Tên sáng kiến: Dạy học môn Toán theo định hướng phát triển năng lực học sinh
lớp 11 – THPT qua chuyên đề: “Góc trong không gian”.
2.
Lĩnh vực áp dụng sáng kiến: Giáo dục
3.
Thời gian áp dụng sáng kiến: Từ ngày 1/9/2014 đến ngày 20/5/2015
4.
Tác giả:
Họ và tên: Phạm Thanh My
Năm sinh: 1985
Nơi thường trú: Giao Xuân, Giao Thuỷ, Nam Định
Trình độ chuyên môn: Thạc sĩ Toán học
Chức vụ công tác: Giáo viên
Nơi làm việc: Trường THPT Giao Thuỷ
Điện thoại: 0973673306
Tỷ lệ đóng góp tạo ra sáng kiến: 100%.
5.
Đơn vị áp dụng sáng kiến
Tên đơn vị: Trường THPT Giao Thuỷ
Địa chỉ: Thị trấn Ngô Đồng, Giao Thuỷ, Nam Định
Điện thoại: 03503895126
Gi¸o viªn: Phạm Thanh My – Tæ To¸n tin – Trêng THPT Giao Thủy
1
D¹y häc m«n To¸n theo ®Þnh híng ph¸t triÓn n¨ng lùc häc sinh líp 11 – THPT qua chuyªn ®Ò “Gãc trong kh«ng gian”
I. ĐIỀU KIỆN HOÀN CẢNH TẠO RA SÁNG KIẾN
Đổi mới phương pháp dạy học, kiểm tra, đánh giá theo định hướng phát triển
năng lực học sinh là một trong những mục tiêu lớn của ngành giáo dục và đào tạo đặt ra
trong giai đoạn hiện nay. Đổi mới phương pháp dạy học trong đó giáo viên tổ chức định
hướng hoạt động chiếm lĩnh tri thức của học sinh, học sinh đóng vai trò chủ đạo, tìm tòi,
phát hiện tri thức. Trước những yêu cầu đó, tôi xây dựng giáo án dạy học chuyên đề với
hai định hướng chính: về kiến thức, kĩ năng; về thái độ, năng lực học sinh đạt được. Cụ
thể:
1. Các nội dung về góc giữa hai đường hẳng, góc giữa đường thẳng và mặt phẳng,
góc giữa hai mặt phẳng là hê ê thống kiến thức liền mạch, liên quan chă êt chẽ với nhau.
Đây là mô êt trong những nô êi dung cơ bản của đề thi đại học, cao đẳng các năm trước, kì
thi THPT Quốc gia với các dạng tính góc giữa các yếu tố trong không gian, hoặc cho góc
để tính các yếu tố khác như thể tích, khoảng cách.
2. Chuyên đề hình học không gian nói chung, chuyên đề góc trong không gian nói
riêng phát triển khá tốt năng lực tư duy, sáng tạo, trí tưởng tượng phong phú của học sinh.
3. Dạy học theo định hướng phát triển năng lực học sinh cần tăng cường tổ chức cho
học sinh hoạt động tự chiếm lĩnh kiến thức. Tuy nhiên, việc dạy học trên lớp được thực
hiện theo bài/tiết trong sách giáo khoa nên trong phạm vi 1 tiết học sẽ không đủ thời gian
cho đầy đủ các hoạt động học của học sinh theo tiến trình sư phạm của một phương pháp
dạy học tích cực.
4. Kiểm tra đánh giá theo định hướng phát triển năng lực cũng cần đánh giá năng lực
vận dụng kiến thức vào giải quyết các vấn đề tổng hợp. Điều này sẽ khó khăn khi kiến
thức một bài còn rời rạc, chưa trọn vẹn cho một hoạt động, một vấn đề, tình huống cụ thể.
5. Tạo điều kiện cho giáo viên đi sâu nghiên cứu các vấn đề trọng tâm trong chương
trình và sử dụng các phương pháp dạy học, kiến tạo dạy học tích cực vào quá trình dạy
học nhằm phát triển năng lực cho học sinh như dạy học theo nhóm...
6. Giúp học sinh có nhiều cơ hội tham gia vào các hoạt động như tự học, thảo luận
nhóm để giải quyết vấn đề, nhiệm vụ học tập, báo cáo kết quả thảo luận, thực hành vận
dụng…Trên cơ sở đó, phát triển các năng lực tư duy sáng tạo của học sinh, giúp học sinh
phát hiện vấn đề và giải quyết vấn đề bài toán đặt ra có hiệu quả hơn, phát huy tính tích
cực, hứng thú với tiết học, tránh tư tưởng học toán khô khan, nhàm chán; phát triển năng
lực cộng tác làm việc, năng lực giao tiếp, tăng cường sự tự tin; phát triển năng lực phương
Gi¸o viªn: Phạm Thanh My – Tæ To¸n tin – Trêng THPT Giao Thủy
2
D¹y häc m«n To¸n theo ®Þnh híng ph¸t triÓn n¨ng lùc häc sinh líp 11 – THPT qua chuyªn ®Ò “Gãc trong kh«ng gian”
pháp. Cùng với việc phát triển năng lực cho học sinh, tiết học giúp cho học sinh tự mình
xây dựng được các phương pháp học tập, các mô hình cơ bản (bài toán gốc), từ đó áp
dụng vào giải quyết các bài toán phức tạp hơn.
II. MÔ TẢ GIẢI PHÁP
II.1. Mô tả giải pháp trước khi tạo ra sáng kiến
Trong những năm học trước, khi dạy chuyên đề góc cho học sinh lớp 11 và học
sinh lớp 12, tôi đã kết hợp nhiều phương pháp dạy học trong đó chủ yếu là phương pháp
dạy học truyền thống.
Ưu điểm: hệ thống lại các kiến thức về góc giữa các yếu tố trong không gian và
các dạng bài toán liên quan, phát triển một số năng lực chung của học sinh khi học hình
học không gian.
Nhược điểm: các hoạt động học tập chủ yếu là giáo viên nêu đề bài, học sinh suy
nghĩ làm bài và trình bày bài làm (nếu khó giáo viên gợi ý), các hoạt động nhóm chưa có
hiệu quả. Do đó giáo viên hoạt động nhiều, học sinh tiếp thu kiến thức thụ động. Tiết học
diễn ra đều đều và hơi trầm, phát triển các năng lực của học sinh còn hạn chế, đặc biệt là
các năng lực chủ động phát hiện và chiếm lĩnh tri thức, năng lực cộng tác làm việc, năng
lực giao tiếp, năng lực tổng hợp…
II.2. Mô tả giải pháp sau khi có sáng kiến
Nhằm khắc phục các nhược điểm của tiết dạy trong năm trước, đặc biệt là đổi mới
dạy học theo hướng phát triển năng lực của học sinh một cách hiệu quả nhất, tôi đã
nghiên cứu kĩ và xây dựng giáo án dạy học chuyên đề theo hướng kết hợp phương pháp
dạy học truyền thống với phương pháp dạy học mới hiện nay. Thời lượng dạy chuyên đề:
6 tiết. Nội dung kiến thức giảng dạy theo đúng 4 cấp độ: Nhận biết, thông hiểu, vận dụng
thấp và vận dụng cao; mức độ kiến thức tăng dần từ dễ đến khó, có bài tập dành cho học
sinh khá giỏi. Chuyên đề dạy khi học sinh đã được học xong toàn bộ lý thuyết chương
“Quan hệ vuông góc” của hình học không gian lớp 11.
Nội dung của sáng kiến kinh nghiệm được trình bày được trình bày theo đúng cấu
trúc của dạy học theo chuyên đề, gồm 3 phần:
Gi¸o viªn: Phạm Thanh My – Tæ To¸n tin – Trêng THPT Giao Thủy
3
D¹y häc m«n To¸n theo ®Þnh híng ph¸t triÓn n¨ng lùc häc sinh líp 11 – THPT qua chuyªn ®Ò “Gãc trong kh«ng gian”
A. NÔÔI DUNG
CHUYÊN ĐỀ
1. GÓC GIỮA HAI
ĐƯỜNG THẲNG
B. TỔ CHỨC DẠY HỌC
CHUYÊN ĐỀ
1. MỤC TIÊU
1. BẢNG MÔ TẢ CÁC
2. CHUẨN BỊ CỦA
2. GÓC GIỮA ĐƯỜNG
THẲNG VÀ MĂêT
PHẲNG
C. XÂY DỰNG BẢNG MÔ TẢ
CÁC YÊU CẦU VÀ BIÊN
SOẠN CÁC CÂU HỎI VỀ
KIỂM TRA, ĐÁNH GIÁ
MỨC YÊU CẦU CẦN
GIÁO VIÊN VÀ HỌC
ĐẠT CHO MỖI LOẠI
SINH
CÂU HỎI, BÀI TÂêP
3. THIẾT KẾ TIẾN
3. GÓC GIỮA HAI MĂêT
PHẲNG
CẦN ĐẠT TRONG
TRÌNH DẠY HỌC
CHUYÊN ĐÊ
CHUYÊN ĐÊ
2. CÂU HỎI VÀ BÀI
TÂêP THEO ĐỊNH
HƯỚNG PHÁT
TRIỂN NĂNG LỰC
A. NỘI DUNG CHUYÊN ĐỀ
1. GÓC GIỮA HAI ĐƯỜNG THẲNG
1.1. Định nghĩa:
a
Góc giữa hai đường thẳng a và b bằng góc
b
a'
giữa hai đường thẳng a’ và b’ cùng đi qua mô êt
điểm và lần lượt song song (hoă êc trùng) với a
và b.
b'
O
1.2. Phương pháp
1.2.1. Cách 1: Phương pháp sử dụng định nghĩa
- Từ một điểm O bất kỳ kẻ các đường thẳng a’ và b’ lần lượt song song với hai đường
thẳng a và b. Khi đó góc giữa hai đường thẳng a và b bằng góc giữa hai đường thẳng a’ và
b’.
- Chú ý 1: Thường chọn điểm O nằm trên đường thẳng a hoặc b.
Gi¸o viªn: Phạm Thanh My – Tæ To¸n tin – Trêng THPT Giao Thủy
4
D¹y häc m«n To¸n theo ®Þnh híng ph¸t triÓn n¨ng lùc häc sinh líp 11 – THPT qua chuyªn ®Ò “Gãc trong kh«ng gian”
1.2.2 Cách 2: Phương pháp vectơ
uu
r uu
r
u
,
u
- Gọi 1 2 lần lượt là các vectơ chỉ phương của đường thẳng a và b; là góc giữa
hai đường thẳng a và b. Khi đó:
uu
r uu
r
cos cos u1 , u 2
.
- Chú ý 2: Khi biến đổi vectơ nên quy về bộ vectơ cơ sở gồm 3 vectơ không đồng phẳng
và có thể tính được tích vô hướng của 2 vectơ bất kì trong 3 vectơ đó (ưu tiên vectơ có
nhiều yếu tố vuông góc).
2. GÓC GIỮA ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG
2.1 Định nghĩa
a
+) a (P) góc giữa a và (P) bằng 90°
+) a không vuông góc với (P) góc giữa a và
(P) bằng góc giữa a và hình chiếu a’ của nó trên
P
a'
(P).
2.2 Phương pháp
- Trường hợp a (P), a // (P), a (P) thì có thể khẳng định ngay góc giữa a và (P).
- Trường hợp a cắt (P) và không vuông góc với (P): Để tính góc giữa a và (P), ngoài việc
đã có sẵn hình chiếu của đường thẳng a trên (P), ta có thể tính góc thông qua hai hướng
sau:
2.2.1. Phương pháp tính góc thông qua xác định góc:
Xác định hình chiếu a’ của a trên (P), từ đó tính góc giữa a và (P). Xác định hình
chiếu của đường thẳng a trên mặt phẳng (P) thông thường ta ưu tiên chọn một điểm là
giao điểm của a và (P), lấy một điểm A trên a khác giao điểm trên, dựng hình chiếu của A
trên (P) theo các cách:
a.
Cách 1: Phương pháp “Hình chiếu chân đường vuông góc"
Gi¸o viªn: Phạm Thanh My – Tæ To¸n tin – Trêng THPT Giao Thủy
5
D¹y häc m«n To¸n theo ®Þnh híng ph¸t triÓn n¨ng lùc häc sinh líp 11 – THPT qua chuyªn ®Ò “Gãc trong kh«ng gian”
Cho hình chóp S.ABC có SA (ABC),
S
tam giác ABC vuông tại B. Hạ AH (SBC).
H
Khi đó H là hình chiếu của A trên (SBC).
A
C
B
Cách chứng minh kết quả trên chính là tạo ra hai mặt phẳng vuông góc và kẻ đường
vuông góc với giao tuyến. Tuy nhiên việc thực hiện bài toán "Hình chiếu chân đường
vuông góc" dễ dàng hơn nhiều so với việc nhận ra hai mặt phẳng vuông góc trong hình
vẽ và hoàn toàn ứng dụng được khi chưa học lý thuyết hai mặt phẳng vuông góc. Học
sinh có thể dễ dàng chứng minh kết quả trên dựa trên lý thuyết đường thẳng vuông góc
với mặt phẳng khi chưa học hai mặt phẳng vuông góc. Trong quá trình giảng dạy tôi
nhận thấy phương pháp này ứng dụng khá phổ biến, mô hình của bài toán này được đặt
vào trong các hình phức tạp hơn, khi đó ta quy về bài toán gốc, do đó có thể giải quyết
hầu hết các bài toán trong chương trình hình học không gian. Tôi đặt tên là "hình chiếu
chân đường vuông góc".
- Từ bài toán trên ta xác định được hình chiếu của A trên (SBC) trong đó hình chóp
S.ABC thỏa mãn điều kiện :
+ ĐK1 : SA (ABC) (gọi A là chân đường vuông góc).
+ ĐK2 : ABC vuông tại B.
Đây là một hướng làm khá đơn giản khi tìm hình chiếu, hoặc tính góc, tính khoảng
cách với điều kiện 1 đã có sẵn. Khi đó chúng ta tạo ra điều kiện 2 bằng cách kẻ vuông
góc tạo ra góc vuông giống như góc B.
b.
Cách 2 : “Hình chiếu song song”
Cho (P) và đường thẳng d vuông góc với
mặt phẳng (P), điểm M không nằm trên (P)
và đường thẳng d.
Kẻ đường thẳng qua M, song song với d, cắt
M
d
(P) tại M’
M’ là hình chiếu của M trên (P).
M'
P
- Cách 2 cho ta phương pháp dựng hình chiếu của điểm M trên (P) bằng cách kẻ
đường thẳng qua M song song với đường thẳng vuông góc với (P) có trước.
Gi¸o viªn: Phạm Thanh My – Tæ To¸n tin – Trêng THPT Giao Thủy
6
D¹y häc m«n To¸n theo ®Þnh híng ph¸t triÓn n¨ng lùc häc sinh líp 11 – THPT qua chuyªn ®Ò “Gãc trong kh«ng gian”
- Phương pháp này chúng ta thường dùng khi đã có một đường thẳng d vuông góc với
(P). Khi đó để dựng hình chiếu của điểm M trên (P), ta thực hiện các bước sau :
+ Bước 1 : Tìm giao tuyến của (P) với (M,d)
+ Bước 2: Trong (M,d), kẻ đường thẳng qua M, song song với d, cắt tại M’
+ Bước 3: Kết luận M’ là hình chiếu của M trên (P).
c.
Cách 3 : “Phương pháp hai mặt phẳng vuông góc”
Cho (P) (Q), A (P).
P
Gọi = (P) (Q)
A
Hạ AH tại H
Q
AH (Q)
H
H là hình chiếu của A trên (Q).
- Chú ý 3 : Như vậy muốn dựng hình chiếu, ta phải tạo ra hai mặt phẳng vuông góc.
Phương pháp tạo mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng (P) có sẵn như sau :
+ Chọn đường thẳng a trong đó (P).
+ Chọn M a, từ M hạ MH b tại H. Khi đó (H, a) b (H, a) (P).
2.2.2. Phương pháp tính góc không qua xác định góc.
a.
Cách 1: Tính góc dựa vào khoảng cách
a
Gọi I = a (P), A (P), A I.
A
là góc giữa hai đường thẳng a và (P)
H là hình chiếu của A trên (P)
sin
AH d A, P
AI
AI
P
I
H
Với phương pháp trên, học sinh không cần xác định góc mà có thể tính ngay được góc
giữa đường thẳng và mặt phẳng thông qua khoảng cách, và cách tính khoảng cách có thể
đơn giản hơn nhiều so với cách xác định và tính góc như phần 2.2.1.
b. Cách 2: Tính góc dựa vào góc phụ
Gi¸o viªn: Phạm Thanh My – Tæ To¸n tin – Trêng THPT Giao Thủy
7
D¹y häc m«n To¸n theo ®Þnh híng ph¸t triÓn n¨ng lùc häc sinh líp 11 – THPT qua chuyªn ®Ò “Gãc trong kh«ng gian”
a
b
Cho b (P).
A
Gọi là góc giữa hai đường thẳng a và
(P), là góc giữa a và b
+ = 90
0
P
I
H
Trong trường hợp này, học sinh hoàn toàn có thể dùng cách dựng hình chiếu song
song của phần trên, tuy nhiên các bước dựng song song dài dòng và đôi khi phức tạp hơn
nhiều so với sử dụng góc phụ. Do đó, đây cũng là một cách mà học sinh hoàn toàn có thể
ứng dụng trực tiếp được.
Bên cạnh các cách sử dụng khoảng cách, góc phụ, tính góc giữa đường thẳng và
mặt phẳng cũng có thể sử dụng qua các yếu tố song song, ví dụ như: (P) // (Q) góc
giữa a và (P) bằng góc giữa a và (Q),…
3. GÓC GIỮA HAI MẶT PHẲNG
3.1 Định nghĩa
a
a (P)
b (Q)
b
P
góc giữa hai mặt phẳng (P) và (Q) bằng góc
giữa hai đường thẳng a và b.
Q
3.2 Phương pháp
a.
Sử dụng định nghĩa
b. Sử dụng cách xác định góc giữa hai mặt phẳng
Gi¸o viªn: Phạm Thanh My – Tæ To¸n tin – Trêng THPT Giao Thủy
8
D¹y häc m«n To¸n theo ®Þnh híng ph¸t triÓn n¨ng lùc häc sinh líp 11 – THPT qua chuyªn ®Ò “Gãc trong kh«ng gian”
m P Q
R m
R P a
R Q b
góc giữa (P) và (Q) bằng góc giữa a và b.
Với cách dựng mặt phẳng vuông góc với mặt có sẵn cho ta một phương pháp chính
để xác định góc giữa hai mặt phẳng cắt nhau (phương pháp dùng định nghĩa tính góc
giữa hai mặt phẳng hạn chế hơn) như sau : Cho (P) và (Q) cắt nhau theo giao tuyến m
+ Bước 1: Tìm đường thẳng d m. Lấy điểm A d, dựng AH m. Gọi (R) là mặt
phẳng chứa d và AH. Khi đó (R) m (R) vuông góc với (P) và (Q).
+ Bước 2: Xác định giao tuyến của (R) với (P) và (Q) lần lượt là a và b.
+ Bước 3: Góc giữa (P) và (Q) bằng góc giữa m và n.
Khi đó tính góc giữa hai mặt phẳng trong không gian, ta đưa về tính góc giữa hai đường thẳng
đồng phẳng.
c.
Sử dụng công thức hình chiếu
S là diê nê tích hình (H) trên mă tê phẳng
a
(Q)
S’ là diê ên tích hình chiếu (H’) của (H)
trên mă êt phẳng (P)
là góc giữa (P) và (Q)
S’ = S.cos
d. Sử dụng thông qua góc phụ
Gọi là góc giữa (P) và (Q).
Có a (P), gọi là góc giữa a và (Q)
+ = 900
Thông qua phương pháp này, ta cũng có thể áp dụng tính góc giữa đường thẳng và mặt
phẳng thông qua tính góc giữa hai mặt phẳng.
Gi¸o viªn: Phạm Thanh My – Tæ To¸n tin – Trêng THPT Giao Thủy
9
D¹y häc m«n To¸n theo ®Þnh híng ph¸t triÓn n¨ng lùc häc sinh líp 11 – THPT qua chuyªn ®Ò “Gãc trong kh«ng gian”
B. TỔ CHỨC DẠY HỌC CHUYÊN ĐỀ
1. MỤC TIÊU
1. Kiến thức
2. Kỹ năng
3. Thái đô Ô
- Khái niê êm góc
- Xác định và tính
Thái đô ê học tâ êp
Phát triển năng
giữa hai đường
góc giữa hai
nghiêm túc, tích
lực phát hiê ên và
thẳng.
đường thẳng.
cực tham gia các
giải quyết vấn đề,
- Khái niê êm góc
- Xác định và tính
hoạt đô êng học
năng lực tư duy
giữa đường thẳng
góc giữa đường
tâ êp, tự lực và tính
lôgic, năng lực
và mă êt phẳng.
thẳng và mă êt
trách nhiê êm của
hợp tác, năng lực
- Khái niê êm góc
phẳng.
học sinh.
giao tiếp, năng
giữa hai mă êt
- Xác định và tính
Tăng cường sự
lực sử dụng ngôn
phẳng.
góc giữa đường
tự tin cho học
ngữ, năng lực
thẳng và mă êt
sinh.
phương pháp.
phẳng.
4. Năng lực
Tăng cường khả
năng làm viê êc
đô êc lâ êp, sáng tạo.
Gi¸o viªn: Phạm Thanh My – Tæ To¸n tin – Trêng THPT Giao Thủy
10
D¹y häc m«n To¸n theo ®Þnh híng ph¸t triÓn n¨ng lùc häc sinh líp 11 – THPT qua chuyªn ®Ò “Gãc trong kh«ng gian”
2. CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH
2.1 Giáo viên:
- Kế hoạch dạy học.
- Bài trình chiếu PowerPoint, camera.
2.2 Học sinh:
- Sách vở, đồ dùng học tâ êp, tờ lịch khổ A2, A4 để làm bài tâ êp nhóm.
- Làm bài tâ êp về nhà, học định nghĩa và các tính chất liên quan đến góc giữa hai đường
thẳng, góc giữa đường thẳng và mă êt phẳng, góc giữa hai mă êt phẳng, khoảng cách từ một
điểm đến một mặt phẳng.
3. THIẾT KẾ TIẾN TRÌNH DẠY HỌC CHUYÊN ĐỀ
3.1 Giáo viên giới thiệu
- Học sinh trả lời câu hỏi: Các em đã học cách xác định và tính góc giữa các yếu tố nào
trong không gian?
- Giáo viên giới thiê êu lý do xây dựng chuyên đề, tên chuyên đề, nô êi dung chính của
chuyên đề: Góc trong không gian.
3.2 Các hoạt động học tập
3.2.1 GÓC GIỮA HAI ĐƯỜNG THẲNG (60 phút)
Hoạt đô Ông 1: Củng cố lý thuyết (10 phút)
Phiếu học tâ âp: Suy nghĩ câu hỏi và câu trả lời liên quan đến các nô iê dung sau:
1. Góc giữa hai đường thẳng: định nghĩa góc giữa hai đường thẳng, miền giá trị của
góc giữa hai đường thẳng.
2. Mối liên hê ê của góc giữa hai đường thẳng với hai vectơ chỉ phương của hai đường
thẳng đó.
3. Nô iê dung định lý sin, định lý côsin và hê ê quả.
* Hình
thức tổ chức: hoạt động cá nhân – toàn lớp
Hoạt
động:
ạtHoạt
cá nhân –
độngh
toàn lớp
- Giáo viên giao nhiệm vụ (toàn lớp): mỗi học sinh suy nghĩ
+ Đặt các câu hỏi và trả lời các câu hỏi có liên quan đến nội
dung trong phiếu học tập.
+ Trình bày kết quả vừa làm, suy nghĩ lập luận để bảo vệ kết
quả đó.
+ Rút ra các kiến thức đạt được sau khi hoàn thành phiếu học
tập. Tham gia thảo luận với lớp để củng cố lý thuyết.
- Học sinh thực hiện nhiệm vụ: hoạt động cá nhân
Suy nghĩ
thành
học
tập. Giao Thủy
Gi¸o viªn: Phạm+Thanh
My –hoàn
Tæ To¸n
tinphiếu
– Trêng
THPT
11
D¹y häc m«n To¸n theo ®Þnh híng ph¸t triÓn n¨ng lùc häc sinh líp 11 – THPT qua chuyªn ®Ò “Gãc trong kh«ng gian”
- Thảo luận, báo cáo: toàn lớp
+ Giáo viên yêu cầu mô êt học sinh lên bảng báo cáo kết quả
bằng hình thức: gọi mô êt số hs dưới lớp, mỗi hs đă tê câu hỏi
trong nô êi dung phiếu học tâ êp đã ghi, hs trên bảng trả lời, hai hs
thống nhất đáp án hoă êc phản biê ên, các hs khác thảo luâ ên và
rút ra kết quả
+ Giáo viên tham gia thảo luâ ên, giúp đỡ, đă êt các câu hỏi
cho cả 2 hs phản biê ên và nhâ ên xét, trong đó có nội dung:có
cách nào để tính góc giữa hai đường thẳng, nội dung định lý
sin, định lý côsin.
- Đánh giá: toàn lớp
+ Giáo viên đánh giá kết quả làm viê êc của cá nhân và tâ pê thể.
+ Giáo viên chốt lại các kiến thức cần ghi nhớ: khái niê êm
góc giữa hai đường thẳng, tính góc thông qua vectơ, định lý
sin, định lý côsin.
-
Qua hoạt động 1, học sinh:
+ Ghi nhớ được kiến thức cũ.
+ Biết cách đặt câu hỏi trước các tình huống hoặc tri thức mới, từ đó tìm tòi cách giải
quyết hoặc lời giải cho câu hỏi đó, phát triển tư duy sáng tạo, sự ham học hỏi, tìm tòi tri
thức.
+ Tăng cường khả năng làm việc độc lập, phát triển năng lực sử dụng ngôn ngữ, năng
lực giao tiếp, …
Trong toàn bộ hoạt động trên, thực hiện bước “ Giáo viên giao nhiệm vụ” là yêu cầu
quan trọng, giáo viên cần nêu rõ nhiệm vụ học sinh phải đạt được, định hướng cho học
sinh cách tổ chức hoạt động, nội dung kiến thức và năng lực cần đạt. Nhiệm vụ giao càng
chi tiết thì học sinh hoạt động càng hiệu quả hơn.
Hoạt đô Ông 2: Xác định và tính góc giữa hai đường thẳng (30 phút)
Bài 1: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B,
AB = BC = a, AD = 2a, SA (ABCD), SA = 2a. Hãy tính góc giữa:
a) SD và BC
b) SB và CD
Gi¸o viªn: Phạm Thanh My – Tæ To¸n tin – Trêng THPT Giao Thủy
12
D¹y häc m«n To¸n theo ®Þnh híng ph¸t triÓn n¨ng lùc häc sinh líp 11 – THPT qua chuyªn ®Ò “Gãc trong kh«ng gian”
c) BG và AM trong đó G là trọng tâm SCD, M nằm trên cạnh SD thỏa mãn SM =
2MD
S
M
G
A
B
D
C
* Hình thức tổ chức: Hoạt động nhóm – toàn lớp
Giáo viên giao nhiệm vụ (toàn lớp): chia lớp thành các nhóm,
mỗi nhóm có 4 học sinh, cử nhóm trưởng. Yêu cầu các nhóm:
+ Tìm hướng giải của các câu trên.
+ Tìm các cách giải khác nhau.
+ Trình bày bài làm.
+ Rút kết luận bài học về hướng xác định, phương pháp tính
góc giữa hai đường thẳng, kĩ năng trình bày bài làm.
- Học sinh thực hiện nhiệm vụ: hoạt động nhóm
+ Nhóm trưởng điều hành nhóm thảo luận, phân công nhiệm
- Thảo luận, báo cáo: toàn lớp
vụ dựa trên năng lực của các thành viên, cử người viết, người
+ Giáo viên yêu cầu đại diện một số nhóm báo cáo kết quả
báo cáo…
hoạt động của nhóm mình, 3 nhóm mỗi nhóm một câu: đại diện
+ Giáo viên quan sát hoạt động của học sinh, hướng dẫn hs tổ
nhóm báo cáo, các nhóm khác nhận xét, đặt câu hỏi, đại diện
chức hoạt động và giải đáp thắc mắc nếu cần thiết
nhóm trả lời các thắc mắc của các bạn trong lớp.
+ Giáo viên hướng dẫn học sinh thảo luận, gv có thể đặt câu
hỏi và giải đáp thắc mắc nếu cần, hướng học sinh làm việc có
hiệu quả.
+ Nội dung thảo luận phải đạt được các yêu cầu chính:
Hoạt động:
ạtHoạt
Hoàn thiện bài làm, trình bày cẩn thận, chính xác.
Nhóm –
Các phương pháp tính góc giữa hai đường thẳng. Nếu
độngh
toàn lớp
dùng phương pháp vectơ, có định hướng gì khi biến đổi
không?
Trong trường hợp tính góc giữa SB và CD, nếu dùng
định nghĩa tính góc thì nên dựng hình như thế nào?(dựng
13
đường
song
nằm trên
đáy)
Gi¸o viªn: Phạm
Thanh
Mysong
– Tæ với
To¸nđường
tin – Trêng
THPTmặt
Giao
Thủy
D¹y häc m«n To¸n theo ®Þnh híng ph¸t triÓn n¨ng lùc häc sinh líp 11 – THPT qua chuyªn ®Ò “Gãc trong kh«ng gian”
- Đánh giá: toàn lớp
+ Giáo viên đánh giá kết quả hoạt đô êng của các nhóm và tập
thể lớp. Khen các nhóm và cá nhân hoạt động tốt…
+ Giáo viên kết luâ nê các phương pháp tính góc giữa hai
đường thẳng. Lưu ý khi sử dụng phương pháp vectơ nên biến
đổi theo chú ý 2 trong phần nội dung chuyên đề, ưu điểm và
nhược điểm của phương pháp vectơ, lưu ý về kĩ năng trình bày
bài làm,…
*
Lời giải tóm tắt:
a.
Ta có AD // BC
góc giữa SD và BC bằng góc giữa SD và
0
�
AD, bằng SDA 45 .
b. Gọi E là trung điểm của AD BE // CD
S
góc giữa SB và CD bằng góc giữa SB và
M
BE.
G
BE a 2, SE a 5, SB a 5
A
E
�
cosSBE
2a 2
1
2
2a 10
10
góc giữa SB và CD bằng với
c.
B
cos
D
C
1
10
uuur 3 uuur uuur 1 uuu
r uuuu
r 1 uuu
r 2 uuur uuur uuuu
r 10a 2
BG AD AB AS , AM AS+ AD BG.AM
4
2
3
3
3
Gi¸o viªn: Phạm Thanh My – Tæ To¸n tin – Trêng THPT Giao Thủy
14
D¹y häc m«n To¸n theo ®Þnh híng ph¸t triÓn n¨ng lùc häc sinh líp 11 – THPT qua chuyªn ®Ò “Gãc trong kh«ng gian”
uuur uuuu
r
2 85
cos cos BG, AM
17
Gọi là góc giữa BG và AM
- Qua hoạt động 2, học sinh:
+ Tổng hợp được các phương pháp tính góc giữa hai đường thẳng, kĩ năng trình bày
bài làm.
+ Phát triển năng lực phát hiện và giải quyết vấn đề, tăng cường sự tự tin khi thuyết
trình trước lớp, phát triển năng lực hợp tác khi làm việc nhóm, năng lực phương pháp
làm việc khoa học khi phân chia công việc trong nhóm hợp lý, năng lực sử dụng ngôn
ngữ, năng lực giao tiếp, …
Giáo viên cần chú ý kĩ năng làm bài, tính toán, trình bày chính xác. Rèn kĩ năng tốt
giúp cho học sinh có tư duy lôgic, tính khoa học trong làm việc.
Hoạt đô Ông 3: Bài tâ Ôp củng cố (20 phút)
Bài 2: Cho hình lâ pê phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bằng a. Tính góc giữa các că êp
đường thẳng sau:
a) AB’ và BD, A’C và BD.
b) A’C và MN với M, N lần lượt là trung điểm của AD và DC.
* Hình thức tổ chức: Hoạt đô âng cá nhân – toàn lớp
Hoạt
Cá nhân
ạtHo
ạtđộng:
độngh
– toàn lớp
Thảo luâ Ôn:
- Gv hướng
dẫnnhiệm
hs thảovụluận:
thulớp):
bài làm của 3 hs, gọi 1 hs lên báo cáo kết quả.
Giáo
viên giao
(toàn
1 họchssinh
lên bảng
quả:
-- Mỗi
tự suy
nghĩ báo
làm cáo
bài,kết
định
hướng cách làm đơn giản nhất, trình bày bài
+ Trình
chiếu bài qua máy soi vật thể.
làm của
mình.
+ Hs thuyết trình nhanh hướng làm của mình, cách tính và kết quả.
+ Hs dưới lớp nhận xét, đặt câu hỏi, học sinh báo cáo trả lời các câu hỏi, tiếp
Học sinh làm viê Ôc cá nhân: Học sinh suy nghĩ làm bài, trình bày bài làm của
thu hoặc phản biện ý kiến nhận xét của bạn.
mình.
- Gv cùng với học sinh chính xác kết quả, bài làm của bạn.
- Học sinh thảo luận: nêu các hướng làm khác nếu có, định hướng cách làm nào
đơn giản hơn và áp dụng như thế nào?
- Học sinh củng cố lại các phương pháp tính góc giữa hai đường thẳng.
- Gv chiếu 2 bài của 2 hs còn lại, yêu cầu hs nhận xét, chính xác kiến thức và kĩ
15
năng nếuGi¸o
cần. viªn: Phạm Thanh My – Tæ To¸n tin – Trêng THPT Giao Thủy
D¹y häc m«n To¸n theo ®Þnh híng ph¸t triÓn n¨ng lùc häc sinh líp 11 – THPT qua chuyªn ®Ò “Gãc trong kh«ng gian”
Đánh giá: Giáo viên nhâ ên xét, chuẩn kiến thức, kĩ năng cho học sinh, củng cố
phương pháp tính góc giữa hai đường thẳng.
* Lời giải tóm tắt:
a. BD // B’D’ góc giữa AB’ và BD bằng góc giữa AC’ và B’D’, bằng 60 0 (vì AB’D’
đều).
BD (ACC’A’) BD A’C góc giữa BD và A’C bằng 900.
b. MN // AC góc giữa A’C với MN bằng
A
B
M
�
góc giữa A’C với AC, bằng ACA ' với
� '
tan ACA
D
N
C
A'
2
2 .
D'
B'
C'
3.2.2 GÓC GIỮA ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG
Hoạt đô Ông 1: Củng cố lý thuyết (5 phút)
* Hình thức tổ chức: phát vấn học sinh
Hoạt động của giáo viên
* Gv gọi 1 học sinh lên bảng trả lời các
Hoạt động của học sinh
* Học sinh lên bảng trả lời
Gi¸o viªn: Phạm Thanh My – Tæ To¸n tin – Trêng THPT Giao Thủy
16
D¹y häc m«n To¸n theo ®Þnh híng ph¸t triÓn n¨ng lùc häc sinh líp 11 – THPT qua chuyªn ®Ò “Gãc trong kh«ng gian”
câu hỏi:
- Nêu định nghĩa góc giữa đường thẳng và - Hs trả lời định nghĩa.
a (P)
mặt phẳng?
a không vuông góc với (P)
a
P
a'
- Nêu cách xác định góc giữa a và (P) khi
a không vuông góc với (P)?
- Hs trả lời.
- Nếu a // (P) hoặc a (P) thì có thể kết
luận gì về góc giữa hai đường thẳng a và
- Hs trả lời.
(P)?
- Trong trường hợp a cắt (P) và không
vuông góc với (P) ta có thể xác định góc
- Hs trả lời.
như thế nào?
* Gv gọi hs khác nhận xét, bổ sung kiến
* Học sinh củng cố kiến thức cũ, định
thức, từ đó rút ra cách xác định góc giữa
hình các bước xác định góc giữa đường
đường thẳng và mặt phẳng, đặc biệt trong
thẳng và mặt phẳng, đặc biệt trong trường
trường hợp a cắt (P) và không vuông góc
hợp a cắt (P) và không vuông góc với (P).
với (P).
Hoạt đô Ông 2: Tính góc giữa đường thẳng và mặt phẳng thông qua xác định góc
(30 phút)
Gi¸o viªn: Phạm Thanh My – Tæ To¸n tin – Trêng THPT Giao Thủy
17
D¹y häc m«n To¸n theo ®Þnh híng ph¸t triÓn n¨ng lùc häc sinh líp 11 – THPT qua chuyªn ®Ò “Gãc trong kh«ng gian”
S
Bài 1: Cho hình chóp S.ABCD, đáy
N
ABCD là hình chữ nhâ tê , SA = AD = a,
AB = 2a, SA (ABCD), M là trung điểm
M
của SD, N là hình chiếu của A trên SB.
A
B
a) Tính góc giữa SA và (SBC).
b) Tính góc giữa SA và (SBD).
D
C
c) Tính góc giữa BM và (ABCD).
* Hình thức tổ chức: hoạt động nhóm – toàn lớp.
- Giáo viên giao nhiệm vụ (toàn lớp): chia lớp thành các nhóm, mỗi nhóm có 4 học
sinh, cử nhóm trưởng. Yêu cầu các nhóm:
+ Tìm hướng giải của các câu trên.
+ Tìm các cách giải khác nhau.
+ Trình bày bài làm.
+ Định hướng làm của câu a và b có tương tự nhau không? Có xây dựng được bài toán
gốc cho hai dạng bài tập trên không?
+ Rút kết luận bài học về hướng xác định, phương pháp tính góc giữa đường thẳng và
mặt phẳng, kĩ năng trình bày bài làm.
- Học sinh thực hiện nhiệm vụ: hoạt động nhóm
+ Nhóm trưởng điều hành nhóm thảo luận, phân công nhiệm vụ dựa trên năng lực của
các thành viên, cử người viết, người báo cáo…
+ Giáo viên quan sát hoạt động của học sinh, hướng dẫn hs tổ chức hoạt động và giải
đáp thắc mắc nếu cần thiết
Mô hình của giấy viết để hoạt động nhóm: giấy A2 được chia như sau (học sinh có thể
nháp ngược xuôi tùy theo vị trí ngồi).
Hs1 nháp
Hs2 nháp
Trình bày kết quả
chung của nhóm
Gi¸o viªn: Phạm Thanh My – Tæ To¸n tin – Trêng THPT Giao Thủy
Hs3 nháp
18
D¹y häc m«n To¸n theo ®Þnh híng ph¸t triÓn n¨ng lùc häc sinh líp 11 – THPT qua chuyªn ®Ò “Gãc trong kh«ng gian”
Hs 4 nháp
- Thảo luận, báo cáo: toàn lớp
+ Giáo viên yêu cầu đại diện một số nhóm báo cáo kết quả hoạt động của nhóm mình
theo từng ý: đại diện nhóm báo cáo, các nhóm khác nhận xét, đặt câu hỏi, đại diện nhóm
trả lời các thắc mắc của các bạn trong lớp.
+ Giáo viên hướng dẫn học sinh thảo luận, gv có thể đặt câu hỏi và giải đáp thắc mắc
nếu cần, hướng học sinh làm việc có hiệu quả.
+ Nội dung thảo luận phải đạt được các yêu cầu chính:
Hoàn thiện bài làm, trình bày cẩn thận, chính xác.
Định hướng học sinh theo câu hỏi:
1. Trong câu a, tách SABC thành hình chóp S.ABC, nhận xét các yếu tố đặc biệt
của hình chóp này và cách dựng hình chiếu của A trên (SBC)?
2. Khi xét phần b thì mô hình hình chóp S.ABD có dựng được hình chiếu của A
trên (SBD) tương tự như dạng của câu a không? Sự khác nhau là gì?
3. Dựa trên mô hình câu a có thể xác định góc giữa SA và (SBD)?Có xây dựng
được bài toán gốc cho hai dạng bài tập trên không?
Bài toán: Cho hình chóp S.ABC có SA (ABC). Dựng hình chiếu của A trên
(SBC) trong các trường hợp sau:
a. ABC vuông tại B
S
C
A
B
b. ABC không vuông tại B và C
Gi¸o viªn: Phạm Thanh My – Tæ To¸n tin – Trêng THPT Giao Thủy
19
D¹y häc m«n To¸n theo ®Þnh híng ph¸t triÓn n¨ng lùc häc sinh líp 11 – THPT qua chuyªn ®Ò “Gãc trong kh«ng gian”
S
C
A
B
4. Với ý c, khi nào dựng hình chiếu bằng cách kẻ song song và chân hình chiếu
được xác định như thế nào?
5. Nêu các phương pháp xác định và tính góc giữa đường thẳng và mặt phẳng mà
em đã biết.
- Đánh giá: toàn lớp
+ Giáo viên đánh giá kết quả hoạt đô nê g của các nhóm và tập thể lớp.
+ Giáo viên thống nhất đáp án các câu hỏi định tính, kết luâ nê các phương pháp tính
góc giữa hai mặt phẳng: xác định góc dựa vào mô hình “hình chiếu của chân đường
vuông góc”, “hình chiếu song song” theo nội dung lý thuyết trình bày trong phần 2.2.1
của phần A.
*
Lời giải tóm tắt:
a. Chứng minh AN (SBC)
S
hình chiếu của SA trên (SBC) là SN
N
góc giữa SA và (SBC) bằng góc giữa
�
SA và SN, bằng ASN với
M
A
K
B
I
� AB 2.
tan ASN
SA
H
D
C
b. Hạ AH BD tại H, AK SH tại K
Chứng minh AK (SBD).
hình chiếu của SA trên (SBD) là SK
Gi¸o viªn: Phạm Thanh My – Tæ To¸n tin – Trêng THPT Giao Thủy
20
- Xem thêm -