Tài liệu Skkn dạy các dạng toán về phân số cho học sinh giỏi toán lớp 4

SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM ĐỀ TÀI: “ DẠY CÁC DẠNG TOÁN VỀ PHÂN SỐ CHO HỌC SINH GIỎI TOÁN LỚP 4” PHẦN 1: ĐẶT VẤN ĐỀ I. LÍ DO CHỌN ĐỀ TÀI Cùng với Tiếng Việt – Toán học là môn học có vị trí và vai trò vô cùng quan trọng ở bậc tiểu học. Toán học giúp bồi dưỡng tư duy lô gíc, bồi dưỡng và phát sinh phương pháp suy luận, phát triển trí thông minh, tư suy lô gíc sáng tạo, tính chính xác, kiên trì, trung thực. - Kể từ năm học 1995- 1996 các vấn đề về phân số được chính thức đưa vào chương trình môn Toán ở bậc tiểu học và trở thành một chủ đề quan trọng trong chương trình . Đây là một nội dung khó đối với học sinh lớp 4, hơn thế nữa trong các kì thi học sinh giỏi hiện nay thì các bài toán về phân số luôn xuất hiện . Vì thế , việc giải thành thạo các bài toán về phân số là một yêu cầu khó đối với tất cả các em học sinh, đặc biệt là đối với học sinh khá giỏi . - Chính vì vậy tôi đã đi sâu tìm tòi và nghiên cứu cách dạy các bài toán về phân số để bồi dưỡng cho những học sinh khá và giỏi toán ở lớp 4, nhằm giúp các em có kiến thức một cách hệ thống các dạng toán về phân số, giúp các em tháo gỡ khó khăn khi gặp các bài toán về phân số trong các đề thi học sinh giỏi. II. MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU - Nghiên cứu về “ Dạy các dạng toán về phân số cho học sinh giỏi toán lớp 4” từ đó đưa ra những kiến nghị cụ thể nhằm giúp việc giảng dạy đội tuyển đạt kết quả cao. PHẦN 2. NỘI DUNG I. CƠ SỞ LÍ LUẬN Trong các môn học ở bậc tiểu học, môn toán có vị trí rất quan trọng. Toán học với tư cách là một khoa học nghiên cứu một số mặt của thế giới khách quan, có một hệ thống kiến thức cơ bản và phương pháp nhận thức rất cần thiết cho đời sống, sinh hoạt và lao động hằng ngày cho mỗi cá nhân con người. Toán học có khả năng phát triển tư duy lôgíc, bồi dưỡng và phát triển những thao tác trí tuệ cần thiết để nhận thức thế giới khách quan như: trừu tượng hoá, khái quát hoá, phân tích tổng hợp ….nó có vai trò rất quan trọng trong việc rèn luyện phương pháp suy nghĩ, phương pháp suy luận. Nó có nhiều tác dụng trong việc phát triển trí thông minh, tư duy độc lập, linh hoạt sáng tạo góp phần vào giáo dục ý chí, đức tính cần cù, ý thức vượt khó, khắc phục khó khăn của học sinh tiểu học. Vì nhận thức của học sinh giai đoạn này, cảm giác và tri giác của các em đã đi vào những cái tổng thể, trọn vẹn của sự vật hiện tượng, đã biết suy luận và phân tích. Nhưng tri giác của các em còn gắn liền với hành động trực quan nhiều hơn, tri giác về không gian trừu tượng còn hạn chế. Sự phát triển tư duy, tưởng tượng của các em còn phù thuộc vào vật mẫu, hình mẫu. Quá trình ghi nhớ của các em còn phù thuộc vào đặc điểm lứa tuổi, ghi nhớ máy móc còn chiếm phần nhiều so với ghi nhớ lôgíc. Khả năng điều chỉnh chú ý chưa cao, sự chú ý của các em thường hướng ra ngoài vào hành động cụ thể chứ chưa có khả năng hướng vào trong ( vào tư duy ). Tư duy của các em chưa thoát khỏi tinh cụ thể còn mang tính hình thức . Hình ảnh của tượng tượng, tư duy đơn giản hay thay đổi. Cuối bậc tiểu học các em biết dựa vào ngôn ngữ để xây dựng hình tượng có tính khái quát hơn. Trí nhớ trực quan hình tượng phát triển hơn so với trí nhớ từ ngữ lôgíc. Cuối bậc tiểu học, khả năng tư duy của các em chuyển dần từ trực quan sinh động sang tư duy trừu tượng, khả năng phân tích tổng hợp đã được diễn ra trong trí óc dựa trên các khái niệm và ngôn ngữ. Trong quá trình dạy học, hình thành dần khả năng trừu tượng hoá cho các em đòi hỏi người giáo viên phải nắm được đặc điểm tâm lí của các em thì mới có thể dạy tốt và hình thành kỹ năng, kỹ xảo, phát triển tư duy và khả năng sáng tạo cho các em, giúp các em đi vào cuộc sống và học lên các lớp trên một cách vững chắc hơn. Dựa vào đặc điểm nhận thức của học sinh tiểu học mà trong quá trình dạy học phải làm cho những tri thức khoa học xuất hiện như một đối tượng, kích thích sự tò mò, sáng tạo….cho hoạt động khám phá của học sinh, rèn luyện và phát triển khả năng tư duy linh hoạt sáng tạo, khả năng tự phát hiện, tự giải quyết vấn đề, khả năng vận dụng những kiến thức đã học vào những trường hợp có liên quan vào đời sống thực tiễn của học sinh. II. THỰC TRẠNG VIỆC DẠY VÀ HỌC 1. Về học sinh - Ở chương trình môn toán lớp 4, nội dung phân số và các phép tính về phân số được đưa vào dạy học kỳ II. Vừa làm quen, học khái niệm phân số các em phải học ngay các phép toán về phân số, rồi giải các bài toán về phân số cho nên các em cảm thấy đây là một nội dung khó, khi bồi dưỡng các bài toán khó về phân số nhiều em cảm thấy " sợ "giải các bài toán về phân số. - Việc vận dụng các tính chất của phân số, các qui tắc tính chậm. - Các tính chất của các phép tính về phân số trừu tượng nhiều học sinh khó nhận biết, mối quan hệ giữa các thành phần trong các phép tính về phân số nhiều học sinh không phát hiện được do khả năng quan sát chưa nhanh. - Qua nhiều đề thi kiểm tra chất lượng học sinh giỏi của trường, của Quận, của Thành phố (những năm trước), phần nhiều học sinh không giải quyết được bài toán có nội dung về phân số, giải sai về cách giải, không chính xác về kết quả. Gần đây nhất là trong đề thi khảo sát chất lượng học sinh giỏi(đầu năm ) ở lớp 5 có một bài tập số 5 : Tính nhanh : (2điểm) - Bài tập phát hiện học sinh giỏi 4 4 4 4   ...........   1x3 3 x5 55 x57 57 x59 Thực tế số em giải được và đúng bài tập này rất ít, phần nhiều giải sai hoặc bỏ giấy trắng, nhiều em giải dài dòng chưa nhanh. Tìm hiểu nguyên nhân thấy rằng các em không biết quan sát, so sánh, các phân số trong tổng, không phân tích được qui luật có trong dãy phân số đó để tính nhanh. 2. Về giáo viên - Qua tìm hiểu tôi nhận thấy các đồng chí giáo viên đựoc phân công bồi dưỡng toán cho học sinh chưa thấy được vị trí quan trọng của các bài toán về phân số. Trong các bài dạy về phân số giáo viên không mở rộng kiến thức cho học sinh. Khi bồi dưỡng cho học sinh giỏi không hệ thống được các nội dung kiến thức, không phân định được rõ dạng bài, để khắc sâu cách giải cho học sinh. - Phương pháp dạy các bài toán về phân số còn chưa phù hợp với nhận thức và trình độ của học sinh, không gây được hứng thú và sự say mê học toán của các em. 3. Kết quả Với 20 học sinh lớp 4 năm học trước và đề kiểm tra chất lượng học sinh giỏi của trường năm học này. Bài toán về phân số được học sinh giải quyết với kết quả như sau : G : 1 em =5% TB : 8 em =40% K : 5 em = 25% y : 6 em = 30% Trước thực trạng trên tôi rất băn khoăn và trăn trở. Khi được ban giám hiệu nhà trường phân công bồi dưỡng học sinh giỏi lớp 4, tôi đã nghiên cứu các tài liệu và tìm ra cho mình một số biện pháp để dạy cho học sinh giải các bài toán về phân số nhằm nâng cao chất lượng học sinh giỏi ở lớp 4 tạo nền tảng cho các em học tốt toán ở lớp 5 và các lớp trên. III. BIỆN PHÁP THỰC HIỆN ĐỀ TÀI Trong quá trình bồi dưỡng nội dung về phân số cho học sinh giỏi toán ở lớp 4, tôi phân thành các dạng bài như sau: DẠNG 1: CÁC BÀI TOÁN VỀ CẤU TẠO PHÂN SỐ VÀ TÍNH CHẤT CƠ BẢN VỀ PHÂN SỐ : A. Các kiến thức cần ghi nhớ : Cấu tạo phân số 1. Thương của phép chia số tự nhiên cho số tự nhiên (khác 0) có thể viết thành phân số, tử số là số bị chia, MS là số chia a : b = a b ( với b  0 ) - Mẫu số b chỉ số phần = nhau lấy ra từ 1 đơn vị, tử số a chỉ số phần lấy đi. 2. Mỗi số tự nhiên có thể viết thành phân số mẫu số là 1 : a = a 1 3. Phân số nào có tử số nhỏ hơn mẫu số thì nhỏ hơn 1; phân số nào có tử số lớn hơn mẫu số thì lớn hơn 1, phân số nào có tử số bằng mẫu số thì bằng 1. 4. Nếu nhân cả tử số và mẫu số của 1 phân số với một số tự nhiên khác 0 thì được phân số bằng phân số đã cho : axn a  (n  bxn b 0) 5. Nếu chia cả tử số và mẫu số của phân số đã cho với 1 số tự nhiên  0 ( gọi là rút gọn phân số ) thì được phân số bằng phân số đã cho. a:m a  b:m b (m0) 6. Nếu cộng cả tử số và mẫu số của phân số với cùng 1 số (hoặc trừ cả tử số và mẫu số ) cùng một số thì hiệu giữa mẫu số và tử số không thay đổi.(với phân số < 1 ) So sánh phân số 1. Muốn quy đồng mẫu số của 2 phân số, ta nhân cả tử số và mẫu số của phân số thứ nhất với mẫu số của phân số thứ 2. Nhân cả mẫu số và tử số của phân số thứ hai với mẫu số của phân số thứ nhất. 2. Quy đồng tử số: Nhân cả mấu số và tử số của phân số thứ nhất với tử số của phân số thứ hai. Nhân cả mẫu số và tử số của phân số thứ hai với tử số của phân số thứ nhất. 3. Khi so sánh 2 phân số : - Có cùng mẫu số : Ta so sánh 2 tử số, phân số nào có tử số lớn hơn thì lớn hơn. - Không cùng mẫu số : Trước hết ta qui đồng mẫu số rồi so sánh như trường hợp trên. 4. Các phương pháp sử dụng so sánh phân số - Vận dụng quy tắc so sánh ở phần 3. - Nếu 2 phân số có cùng tử số phân số nào có mẫu số nhỏ hơn thì lớn hơn. - So sánh qua 1 phân số trung gian. a b c  d và c d  e f thì a b  e f - So sánh hai phần bù với 1 của mỗi phân số 1- a b 1- c d thì a b > c d - So sánh " phần hơn " với 1 của 1 phân số a c  1  1 b d thì a b c d - Thực hiện phép chia hai phân số để so sánh Khi chia phân số thứ nhất cho phân số thứ hai, nếu thương tìm được bằng 1 thì hai phân số đó bằng nhau; nếu thương tìm được lớn hơn 1 thì phân số thứ nhất lớn hơn phân số thứ hai; nếu thương tìm được nhỏ hơn 1 thì phân số thứ nhất nhỏ hơn phân số thứ hai. B. Các bài toán mẫu : Cấu tạo phân số Ví dụ 1 : Rút gọn các phân số sau : a. 2323 2525 = 23 x 101 23  25 x 101 25 b. 123123 345345 = 123 x 1001 123 41   345 x 001 345 115 Ví dụ 2: Viết số tự nhiên 8 thành các phân số có mẫu số lần lượt là 3, 5, 12, 105, 1000 Giải 8 1 8= 8 1 8= 8= 8 x3 = 1x3 8 1  8 x12 = 1x12 24 3  96 12 8 x1000 = 1x1000 Ví dụ 3 : Cho phân số 3 7 8=  8= 8 1 8 x5 = 1x5 8 1  40 5 8 x105 = 1x105  840 105 8000 1000 , cộng thêm vào tử số và mẫu số của phân số đó với 1 số tự nhiên ta được phân số bằng 7 9 . Tìm số đó Giải : Hiệu của mẫu số và tử số của phân số 3 7 là : 7 - 3 = 4 ( đơn vị ) Khi cộng vào tử số và mẫu số với cùng 1 số thì hiệu của mẫu số và tử số vẫn không thay đổi. Nếu coi tử số của phân số mới là 7 phần thì mẫu số của nó là 9 phần. Ta có sơ đồ : Tử số ? 4 Mẫu số ? Số phần bằng nhau của mẫu số hơn số phần bằng nhau của tử số là : 9 - 7 = 2 ( phần ) Tử số của phân số mới là : 4 : 2 x 7 = 14 Số cộng thêm vào là : 14 -3 =11 Đáp số : 11 Ví dụ 4 : Cho phân số 11 14 .Tìm phân số bằng phân số đã cho biết rằng mẫu số của phân số đó lớn hơn tử số của nó là 1995 đơn vị. Giải Nếu ta coi mẫu số của phân số phải tìm là 14 phần thì tử số của phân số đó là 11 phần như thế. Hiệu số phần bằng nhau là : 14 - 11 = 3 (phần) Tử số của phân số phải tìm là : 1995 : 3 x 11 = 7315 Mẫu số là : 1995 + 7315 = 9310 Vậy phân số phải tìm là : 7315 9310 Ví dụ 5: Hãy viết một phân số lớn hơn 5 7 và nhỏ hơn 5 6 . Có bao nhiêu phân số 5 6 với cùng một số (khác như vậy? Giải : Ta hãy nhân cả tử số và mẫu số của hai phân số 5 7 và 0) . Lúc đó “khoảng cách” giữa hai mẫu số sẽ rộng ra và có thể có rất nhiều số tự nhiên nằm trong “khoảng cách” ấy . Có thể chọn chúng là mẫu số của các phân số phải tìm Ví dụ: - Nhân cả tử số và mẫu số với 2: 5 7 Vì 10 14 < 5x2 10 = 7 x 2 14 10 13 < 5 6 8= 10 12 nên ở đây ta chọn được một phân số là 5x2 10 10 13 5 6 = 6 x 2 12 5 7 < 5 6 = 6 x10  60 < 10 13 - Hoặc nhân cả tử số và mẫu số với 10: 5 7 Ta có 5 7 50 = 70 < 5 x10 50 = 7 x10  70 50 69 < 50 68 < …. < ở đây ta chọn được 9 phân số , từ 50 62 < 50 61 50 50 đến 61 69 5x2 < 50 60 50 = 5 6 . * Vậy khi nhân cả tử số và mẫu số với số tự nhiên a (khác 0) thì ta sẽ chọn được ( a-1) phân số ở giữa So sánh phân số 5 6 và 5 7 . Nghĩa là có thể tìm được rất nhiều phân số như vậy. 5 7 Ví dụ 1 : So sánh 2 phân số 7 9 và Giải Cách 1: Quy đồng mẫu 2 phân số 5 45  7 63 7 49  9 63 ; 45 63 ; 49 63  . Vậy : 5 7 7 9 < Cách 2: Quy đồng tử số 2 phân số: 5 7 = 35 49 7 9 ; = 35 45 35 49 ; 35 45 < 5 7 Vậy : < 7 9 < 7 9 ; 3 7 Cách 3: Tìm và so sánh phần bù tới 1của hai phân số; 1- 5 7 2 7 = ; 7 9 1- 2 9 = 2 7 mà 2 9 > nên 5 7 Ví dụ 2 :Sắp xếp các phân số sau theo thứ tự từ nhỏ đén lớn: 1 2 3 ;4 Giải 24 56 < 28 56 < Cách 2: Quy đồng tử số: Mà Cách 3: 1- 1 2 42 56 nên 3 7 3 7 = 24 56 < 1 2 < = 9 ; 21 9 18 9 21 < 9 18 < 9 12 1- 3 7 = 4 7 nên ; < 1 2 < ; 3 7 ; = 1 1 4 28 56 1 2 =2 Mà = 1 2 Cách 1: Quy đồng mẫu số: nên 3 7 . 3 4 = 9 12 < 1 2 < ; < 1 2 = 3 4 4 7 3 7 3 4 ; < 3 4 42 56 3 4 . 1- 3 4 = 1 4 Cách 4: Lấy phân số 3 7 Ta có: 1 2 < 1 2 làm phân số trung tâm : 3 4 ; 1 2 > 3 7 nên < 1 2 < 3 4 Ví dụ 3: Hãy tìm 5 phân số khác nhau nằm giữa hai phân số : a. 2 5 và 3 5 a. Ta có : 2 5 = 12 30 , 3 5 = 18 30 Vậy 2 5 = 12 30 < 13 30 < 14 30 b. 1995 1997 < 16 30 < 17 30 1995 1996 = 1995 x 6 1996 x 6 1995 1996 và Giải b. Ta có : 1995 1997 = 1995 x 6 1997 x 6 = 11970 11981 11970 11980 < 15 30 11970 11982 ; < 18 30 = 3 5 11970 = 11976 Vậy : 1995 1997 = 11970 11982 < < < 11970 11979 < 11970 11978 < 11970 11977 < 11970 11976 = 1995 1996 C. Các bài toán để luyện tập Cấu tạo phân số Bài 1: Rút gọn các phân số sau : 123123 a. 363363 b. 199619961996 194719471947 c. 1818181818 8181818181 Bài 2 : Tìm phân số biết tổng của tử số và mẫu số bằng 40 và rút gọn phân số đó thì được 3 5 . Gợi ý - Coi tử số của phân số phải tìm là 3 phần thì mẫu số là 5 phần - Áp dụng toán tìm 2 số khi biết tổng và tỷ số của 2 số đó để tìm tử số và mẫu số của phân số mới. Đáp số : Bài 3 : Cho phân số 211 . 313 nhiên ta được phân số bằng 15 25 Trừ cả tử số và mẫu số của phân số đó cho cùng 1 số tự 3 5 . Tìm số đó. Gợi ý : - Khi trừ cả tử số và mẫu số của phân số 211 313 đi cùng 1 số thì hiệu của mẫu số và tử số không thay đổi. - Tìm hiệu của mẫu số và tử số của phân số 211 313 - Coi tử số của phân số mới là 3 phần thì mẫu số là 5 phần . Áp dụng bài toán tìm 2 số khi biết hiệu và tỷ số của 2 số để tìm tử số (hoặc mẫu số). Lấy tử số cũ trừ đi tử số mới ta được số phải tìm Đáp số : 28 Bài 4 : Cho phân số phân số bằng 3 4 35 49 . Cộng vào tử số 1 số nào đó và mẫu số trừ đi số đó ta được . Tìm số đó ? Đáp số : 1 Bài 5 : Hãy tìm một số nào đó sao cho khi tử số và mẫu số của phân số số đó thì được phân số mới bằng 2 9 . Đáp số : 19 29 64 cùng trừ đi Bài 6 : Tìm một số sao cho cả tử số và mẫu số của phân số được phân số mới bằng 1 3 35 49 cùng trừ đi số đó thì . Đáp số : 28 Bài 7 : Tìm 1 phân số bằng 7 13 sao cho mẫu số của nó lớn hơn tử số 114 đơn vị . (Giải tương tự ví dụ 3) Bài 8 : Tìm 1 phân số bằng 133 247 Đáp số : 9 16 7  133 : 19     247 : 19 13  sao cho tổng của tử số và mẫu số của phân số ấy bằng 1000. (HD tương tự bài 2) Đáp số : Bài 9 : Tìm 1 phân số bằng 21 ; 23 360 640  360 : 40 9      640 : 40 16  biết rằng khi ta cộng thêm vào tử số và mẫu số của 66 phân số đó với cùng 1 số tự nhiên ta được phân số 72 . HD : Nhận xét 66 72 là phân số chưa tối giản ta phải rút gọn 66 33 11   72 36 12 Áp dụng giải như ví dụ 2 Đáp số : 1 Bài 10 : Tìm phân số bằng phân số 15 , 19 biết rằng khi ta trừ cả tử và mẫu của phân số đó đi cùng 1 số tự nhiên ta được phân số bằng 21 37 . 15 19 Gợi ý : Xét hiệu của mẫu số và tử số của phân số bằng 4 Xét hiệu số phần bằng nhau giữa mẫu số và tử số của phân số mới là : 37 - 21 = 16. Ta thấy hiệu của mẫu số và tử số của phân số 15 19 nhỏ hơn hiệu số phần số lần là : 16 : 4 = 4 ( lần ) 15 x 4 60  19 x 4 67 Vậy phân số phải tìm là : Số trừ đi là : 60 - 21 =39 hoặc 76 - 37 = 39 So sánh phân số Bài 1. Hãy so sánh các phân số sau bằng nhiều cách: 3 4 a. 4 5 và b. 6 7 và 8 9 Bài 2. Hãy so sánh các phân số sau bằng cách nhanh nhất: a. 16 27 và 15 29 ; b. 1995 1996 và 1996 1997 ; c. 327 326 7 8 ; và 326 325 Bài 3. Xếp các phân số sau theo thứ tự tăng dần: a. 1 2 9 ; 10 ; 1992 2 3 ; 1993 b. 1991 ; 1992 ; 4 5 ; 8 9 1994 1993 ; ; 5 6 ; 1995 1994 7 8 ; 3 4 ; 1996 1995 . ; 7 8 . c. 17 18 ; 57 58 Bài 4. Xếp các phân số sau theo thứ tự giảm dần: a. 5 7 6 9 ; ; 7 9 7 . b. 10 ; Bài 5. Hãy chứng tỏ các phân số sau đều bằng nhau: a. 23 31 ; 2323 3131 ; 232323 313131 ; 23232323 31313131 80 100 . 750 1000 . ; 97 98 . 1995 b. 1996 ; 19951995 19961996 ; 199519951995 199619961996 ; c. 1234 5678 ; 2468 11356 ; 8638 39746 . Bài 6. Hãy viết 10 phân số khác nhau nằm giữa hai phân số: a. 100 101 và 101 102 b. 1996 1995 và 1993 1992 Bài 7. Hãy tìm 5 phân số có tử số chia hết cho 5 và nằm giữa hai phân số : a. 999 1001 và 1001 1003 b. 9 10 và 11 13 DẠNG 2: 4 PHÉP TÍNH VỀ PHÂN SỐ. A. Kiến thức cần ghi nhớ : 1. Phép cộng : Muốn cộng hai phân số có cùng mẫu số, ta cộng hai tử số với nhau và giữ nguyên mẫu số. a b + c b = a c b Muốn cộng hai phân số khác mẫu số, ta quy đồng mẫu số rồi cộng hai phân số đó . a b + c d = ad  b x c bxd 2. Phép trừ (tương tự như phép cộng) 3. Phép nhân: Muốn nhân hai phân số, ta nhân tử số với tử số, mẫu số nhân với mẫu số a b x c d = axc bxd 4. phép chia: Muốn chia một phân số cho một phân số, ta lấy phân số thứ nhất nhân với phân số thứ hai đảo ngược . a b c d : a b = d c x axd bxc = 5. Các tính chất của phép tính trên phân số . a. Tính chất giao hoán a b + c d c d = + a b a b ; c d x = c d x a b b.Tính chất kết hợp: a c    b d + e f = a b + c e    d f  a c  e a c e  x x  x x  b d f  b d f ; c. Tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng: a b x c e    d f  = a b c d x a b + x e f B. Các bài mẫu : Ví dụ 1.Tính giá trị của các biểu thức sau đây bằng cách nhanh nhất: a. 3 5 + 7 6 + + 11 13 2 5 + 16 11 + 19 13 ; b. 1995 1997 x 1990 1997 1993 x x x 1993 1994 1995 997 995 HD : Áp dụng tính chất giao hoán và kết hợp của phép cộng , phép nhân phân số . Giải. a. 3 5 + 7 6 + + 11 13 2 5 = b. 1995 1997 x + 16 11 5 5 + + 3 2    5 5 19 13 = 22 11 + 26 13 997 995 = 1990 1997 1993 x x x 1993 1994 1995 +  6 16      11 11  +  7 19      13 13  = 1 + 2 + 2= 5  1995   1997   x   1997   1994  x  1990 1993  997 x  x  1993 1995  995  1995 1990    =  1994 x 1995  x 997 995  1990 997 x 1994 995 995 x 2 x 1997 1 997 x 2 x 1995  Ví dụ 2: Tính nhanh. a/ 2 1 3 2 x  x 5 4 4 5 6 2 5 2 :  : 11 3 11 3 b/ Giải: a/ 2 1 3 2 x  x 5 4 4 5 6 2 5 = 2 b/ 11 : 3  11 : 3 = Ví dụ 3: 2  1 3 2 2 x    x 1  5 4 4 5 5 5 2 2 3 3 6    : 1: 1 x  3 2 2  11 11  5 Tính nhanh hiệu sau:  1 1 1 1 1 1        2 3 4 5 6 7  1 1 1 1 1 1        3 4 5 6 7 8 Giải  1 1 1 1 1 1  1 1 1 1 1 1               2 3 4 5 6 7 3 4 5 6 7 8 = 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1            2 3 3 4 4 5 5 6 6 7 7 8 1 1 3    2 8 8 Ví dụ 4: Điền dấu ( < , = , > ) vào ô trống: 1 1  2 3 1 2x3 1 1  2 3 ; 1 1  2 4 1 1 4 1 6 3 4 1 1  3 4 ; 1 1 1   2 4 8 ; 1 1 12 1 3x4 1 12 = 3x4 1 8 Giải 1 1  2 3 1 =2x3 1 1  2 4 1= 1 4 ; 3 4 =; 1 1  2 3 1 1 1   2 4 8 1 6 = 1 1 1  3 4 ; 1 8 = 1 =