Skkn các biện pháp bồi dưỡng hsg lớp 9 kĩ năng giải các dạng phương trình vô tỉ

  • Số trang: 23 |
  • Loại file: DOC |
  • Lượt xem: 16 |
  • Lượt tải: 0
hoanggiang80

Đã đăng 24000 tài liệu

Mô tả:

"Các biện pháp bồi dưỡng HSG lớp 9 kĩ năng giải các dạng phương trình vô tỉ" phÇn1 më ®Çu Tõ nh÷ng n¨m ®Çu thËp kû 90 cña thÕ kû XX, Ngµnh Gi¸o dôc LÖ Thñy ®· chó träng ho¹t ®éng n©ng cao chÊt lîng gi¸o dôc toµn diÖn trong ®ã chó träng chÊt lîng gi¸o dôc mòi nhän. §ã lµ nhiÖm vô trung t©m cña toµn ngµnh, cña mäi c¬ së gi¸o dôc. §Ó thùc hiÖn cã hiÖu qu¶ môc tiªu ®ã, gi¶i ph¸p quan träng ®Æt ra cho cÊp THCS lµ thùc hiÖn ®æi míi ph¬ng ph¸p d¹y häc. Môc tiªu cña ®æi míi lµ nh»m n©ng cao chÊt lîng d¹y häc, chÊt lîng ®µo t¹o nguån nh©n lùc ®¸p øng ngµy cµng cao cña sù nghiÖp c«ng nghiÖp ho¸, hiÖn ®¹i ho¸ ®Êt níc vµ yªu cÇu héi nhËp khu vùc vµ quèc tÕ. Trong nh÷ng n¨m gÇn ®©y vÞ thÕ chÊt lîng häc sinh giái cña HuyÖn LÖ Thuû ngµy cµng ®îc kh¼ng ®Þnh trong gi¸o dôc tØnh nhµ, hai n¨m liªn tiÕp tiÕp tõ n¨m häc 2009 - 2010 vµ 2010 - 2011 thµnh tÝch häc sinh giái v¨n hãa xÕp ë vÞ trÝ thø 2 chØ sau thµnh phè §ång Híi. Trong ®ã bé m«n To¸n còng cã ®ãng gèp quan träng trong thµnh tÝch nµy cña gi¸o dôc huyÖn nhµ, tuy nhiªn trong gi¶ng d¹y båi dìng HSG bé m«n To¸n chóng ta cÇn ph¶i nghiªm tóc rót kinh nghiÖm vµ ®iÒu chØnh cho phï hîp víi c¸c ®èi tîng häc sinh kh¸c nhau, tr×nh ®é häc tËp kh¸c nhau vµ trang bÞ ch¾c, nhuyÔn c¸c d¹ng to¸n, c¸c chuyªn ®Ò ®Ó häc sinh khi gÆp t×nh huèng trong thùc tiÔn th× cã kh¶ n¨ng gi¶i quyÕt ®¬c. NhËn thÊy ®©y lµ mét vÊn ®Ò quan träng cã vÞ trÝ chiÕn lîc l©u dµi vµ còng ®Ó kh¼ng ®Þnh "th¬ng hiÖu" gi¸o dôc LÖ Thuû th× mçi mét c¸n bé qu¶n lÝ, mçi mét gi¸o viªn ph¶i tr¨n trë t×m ®îc c¸c gi¶i ph¸p tèi u ®Ó lµm tèt c«ng viÖc ®Çy gian khã lµ båi dìng ngµy cµng ®îc nhiÒu nh©n tµi cho quª h¬ng vµ ®Êt níc. Víi suy nghÜ nh vËy qua mét sè n¨m c«ng t¸c qu¶n lÝ chØ ®¹o ho¹t ®éng båi dìng häc sinh giái vµ trùc tiÕp ®øng líp t¹i trêng THCS KiÕn Giang t«i tr¨n trë suy nghÜ t×m ra nh÷ng gi¶i ph¸p ®Ó ngµy cµng båi dìng ®îc nhiÒu häc sinh giái bé m«n To¸n nh¨m ®¸p øng yªu cÇu ngµy cµng cao cña viÖc båi dìng HSG còng nh phong trµo gi¸o dôc huyÖn nhµ. Trong ph¹m vi mét s¸ng kiÕn kinh nghiÖm t«i xin ®îc trao ®æi: "C¸c biÖn ph¸p båi dìng häc sinh giái líp 9 kÜ n¨ng gi¶i c¸c d¹ng ph¬ng tr×nh v« tØ". * * *  Lª D¬ng QuyÒn - PHT trêng THCS KiÕn Giang Trang: 1 "Các biện pháp bồi dưỡng HSG lớp 9 kĩ năng giải các dạng phương trình vô tỉ" PhÇn 2 néi dung 1. C¬ së lÝ luËn Trong quá trình phát triển, x· héi lu«n ®Ò ra nh÷ng yªu cÇu míi cho sù nghiÖp ®µo t¹o con ngêi. ChÝnh v× vËy mµ d¹y to¸n kh«ng ngõng ®îc bæ sung vµ ®æi míi ®Ó ®¸p øng víi sù ra ®êi cña nã vµ sù ®ßi hái cña x· héi .V× vËy mçi ngêi gi¸o viªn nãi chung ph¶i lu«n lu«n t×m tßi, s¸ng t¹o, ®æi míi ph¬ng ph¸p d¹y häc ®Ó ®¸p øng víi chñ tr¬ng ®æi míi cña §¶ng vµ Nhµ níc ®Æt ra. T¹i ®¹i héi §¶ng toµn quèc lÇn VIII vµ IX §¶ng ta ®Òu x¸c ®Þnh vµ nhÊn m¹nh: “Gi¸o dôc lµ quèc s¸ch hµng ®Çu lµ mét trong nh÷ng ®éng lùc quan träng t¹o sù chuyÓn biÕn toµn diÖn trong ph¸t triÓn gi¸o dôc vµ ®µo t¹o” XuÊt ph¸t tõ quan ®iÓm chØ ®¹o cña §¶ng vÒ gi¸o dôc - ®µo t¹o, thùc hiÖn chiÕn lîc ph¸t triÓn gi¸o dôc 2001 - 2010, ngµnh gi¸o dôc ®ang tÝch cùc tõng bíc ®æi míi néi dung ch¬ng tr×nh ®æi míi ph¬ng ph¸p d¹y häc, ®æi míi ph¬ng ph¸p d¹y häc, ®æi míi c«ng t¸c qu¶n lý gi¸o dôc n©ng cao chÊt lîng qu¶n lý d¹y båi dìng häc sinh giái nh»m n©ng cao chÊt lîng gi¸o dôc vµ ®µo t¹o, nh»m hoµn thµnh môc tiªu: “N©ng cao d©n trÝ, ®µo t¹o nh©n lùc, båi dìng nh©n tµi”. Còng trong nghÞ quyÕt TW II kho¸ VIII ®· nªu nh÷ng gi¶i ph¸p ph¸t triÓn gi¸o dôc cïng víi viÖc c¶i tiÕn c¸c vÊn ®Ò vÒ c«ng t¸c gi¸o dôc toµn diÖn häc sinh c¶ mÆt tri thøc lÉn ®¹o ®øc häc sinh. ChÝnh v× vËy c«ng t¸c båi dìng häc sinh giái thùc chÊt lµ mét ho¹t ®éng d¹y häc ®ßi hái ngêi gi¸o viªn ph¶i tu©n thñ c¸c yªu cÇu s ph¹m, c¸c nguyªn t¾c còng nh ph¬ng ph¸p d¹y häc theo híng ph¸t huy tÝnh s¸ng t¹o cña ngêi häc, ngêi häc thùc sù lµ chñ thÓ cña ho¹t ®éng d¹y häc. Do ®ã ngêi gi¸o viªn ë c¬ së còng ph¶i n¾m b¾t ®îc c¸c h×nh thøc gi¸o dôc häc sinh giái. Tõ ®ã gi¸o viªn cã c¸c ph¬ng ph¸p d¹y häc s¸ng t¹o ®Æc biÖt ®èi bé m«n To¸n ®Ó båi dìng ®Ó ®¹t hiÖu qu¶ cao nhÊt. Trong ch¬ng tr×nh m«n To¸n ë c¸c líp THCS kiÕn thøc vÒ ph¬ng tr×nh v« tØ kh«ng nhiÒu song l¹i rÊt quan träng ®ã lµ nh÷ng tiÒn ®Ò c¬ b¶n ®Ó häc sinh tiÕp tôc häc lªn ë THPT. Khi gi¶i to¸n vÒ ph¬ng tr×nh v« tØ ®ßi hái häc sinh n¾m v÷ng c¸c kiÕn thøc c¬ b¶n vÒ c¨n thøc, ph¬ng tr×nh, hÖ ph¬ng tr×nh, c¸c phÐp biÕn ®æi ®¹i sè,... Häc sinh biÕt vËn dông linh ho¹t, s¸ng t¹o c¸c kiÕn thøc, kü n¨ng tõ ®¬n gi¶n ®Õn phøc t¹p. ViÖc häc sinh gi¶i thµnh th¹o c¸c d¹ng ph¬ng tr×nh v« tØ gióp häc sinh ph¸t  Lª D¬ng QuyÒn - PHT trêng THCS KiÕn Giang Trang: 2 "Các biện pháp bồi dưỡng HSG lớp 9 kĩ năng giải các dạng phương trình vô tỉ" triÓn t duy, ph¸t huy tÝnh tÝch cùc chñ ®éng, s¸ng t¹o trong gi¶i to¸n dìng HSG. §ång thêi gi¸o dôc t tëng, ý thøc, th¸i ®é, lßng say mª häc to¸n cho häc sinh. 2.C¬ së thùc tiÔn: 2.1. VÒ häc sinh Ph¬ng tr×nh v« tØ lµ lo¹i to¸n mµ häc sinh THCS coi lµ lo¹i to¸n khã, nhiÒu häc sinh kh«ng biÕt gi¶i ph¬ng tr×nh v« tØ nh thÕ nµo? Cã nh÷ng ph¬ng ph¸p nµo? C¸c bµi to¸n vÒ ph¬ng tr×nh v« tØ lµ mét d¹ng to¸n hay vµ khã, cã nhiÒu trong c¸c ®Ò thi häc sinh giái c¸c cÊp, thi vµo líp 10 THPT. Tuy nhiªn, c¸c tµi liÖu viÕt vÒ vÊn ®Ò nµy rÊt h¹n chÕ hoÆc cha hÖ thèng thµnh c¸c ph¬ng ph¸p nhÊt ®Þnh, g©y nhiÒu khã kh¨n trong viÖc häc tËp cña häc sinh, còng nh trong c«ng t¸c tù båi dìng cña gi¸o viªn. V× vËy viÖc nghiªn cøu c¸c ph¬ng ph¸p gi¶i ph¬ng tr×nh v« tØ lµ rÊt thiÕt thùc, gióp gi¸o viªn n¾m v÷ng néi dung vµ x¸c ®Þnh ®îc ph¬ng ph¸p gi¶ng d¹y phÇn nµy ®¹t hiÖu qu¶, gãp phÇn n©ng cao chÊt lîng d¹y vµ häc, dÆc biÖt lµ chÊt lîng häc sinh giái vµ gi¸o viªn giái ë c¸c trêng THCS. Theo sè liÖu thèng kª thÓ hiÖn trong B¶ng 01 vµ 02 th× tØ lÖ häc sinh gi¶i thµnh thµnh th¹o c¸c d¹ng ph¬ng tr×nh v« tØ cßn h¹n chÕ chiÕm tØ lÖ xÊp xØ 22% trong tæng sè c¸c bµi tËp mµ gi¸o viªn giao vÒ nhµ thuéc chuyªn ®Ò, trong ®ã cã nhiÒu bµi tËp häc sinh cha n¾m v÷ng kiÕn thøc c¬ b¶n, kiÕn thøc gèc nªn trong qu¸ tr×nh gi¶i ph¬ng tr×nh v« tØ kÕt luËn tËp nghiÖm cßn sai, nªn hÖ qu¶ tÊt yÕu ®i kÌm theo lµ nhiÒu häc sinh trong c¸c k× thi häc sinh giái cÊp tØnh ®iÓm cha cao ¶nh hëng ®Õn thµnh tÝch cña toµn ®éi tuyÓn bé m«n To¸n. *B¶ng 1: thèng kª tØ lÖ ®iÓm cña häc sinh tham gia dù thi hsg cÊp m«n to¸n trong hai n¨m häc liÒn kÒ TT N¨m häc Tæng sè 1 2 08 - 09 09 -10 20 17 §iÓm 0.0 - 2.9 3.0- 4.9 5.0 - 6.4 6.5 - 7.9 8.0 - 10.0 SL TL% SL TL% SL TL% SL TL% SL TL% 11 55.00 8 40.00 1 5.00 0 0.00 0 0.00 2 11.76 8 47.06 6 35.29 1 5.88 0 *B¶ng 2: KÕt qu¶ häc tËp chuyªn ®Ò " ph¬ng tr×nh v« tØ" N¨m häc Tèng sè bµi Sè Bµi tËp HS hoµn Sè bµi HS cßn sai tËp rabµi ra thµnh kiÕn thøc c¬ b¶n  Lª D¬ng QuyÒn - PHT trêng THCS KiÕn Giang §iÓm Trang: 3 0.00 "Các biện pháp bồi dưỡng HSG lớp 9 kĩ năng giải các dạng phương trình vô tỉ" 2008-2009 2009-2010 Tæng 20 20 40 Sè lîng TØ lÖ % Sè lîng TØ lÖ % 15 16 31 75.0 80.0 77.5 5 4 9 25.0 20.0 22.5 2.2. VÒ gi¸o viªn: Trong ch¬ng tr×nh ®¹i trµ, theo chuÈn kiÕn thøc kØ n¨ng theo QuyÕt ®Þnh 16, th× d¹ng ph¬ng tr×nh kh«ng ®îc gi¶ng d¹y trùc tiÕp mµ chØ th«ng qua mét sè bµi tËp rÌn luyÖn mµ tïy theo ®èi tîng häc sinh, gi¸o viªn cã thÓ lùa chän vµ giíi thiÖu. Nªn trong thùc tÕ gi¶ng d¹y gi¸o viªn cóng Ýt ®Çu t, t×m hiÓu vÒ vÊn ®Ò nµy, nhng trong c¸c k× thi chän häc sinh giái líp 9 cÊp tØnh, thi tuyÓn sinh vµo c¸c trêng chuyªn líp chän l¹i xuÊt hiÖn nhiÒu bµi to¸n liªn quan ®Õn néi dung nµy. MÆt kh¸c, viÖc t×m hiÓu c¸c ph¬ng ph¸p gi¶i ph¬ng tr×nh v« tØ hiÖn nay cßn Ýt gi¸o viªn nghiªn cøu, hoÆc nghiªn cøu còng kh«ng hÖ thèng. Theo thèng kª c¸c ®Ò thi chän HSG cña Së GD-§T Qu¶ng B×nh, trong c¸c n¨m l¹i ®©y th× c¸c bµi thi liªn quan ®Õn ph¬ng tr×nh v« tØ, chiÕm tØ lÖ kh¸ ®¸ng kÓ, tÝnh ra trung b×nh ®Õn 20% trong tæng sè ®iÓm cña toµn bé ®Ò ra. *B¶ng 3: thèng kª kiÕn thøc liªn quan ®Õn pt v« tØ trong c¸c k× thi chän hsg líp 9 tØnh qu¶ng b×nh KiÕn thøc chung N¨m häc 1998-1999 1999- 2000 2000-2001 2001-2002 2002-2003 2003-2004 2004-2005 2005-2006 2006-2007 2007-2008 2008-2009 2009-2010 2010-2011 Tæng Tèng sè bµi ra §iÓm 4 5 4 4 5 5 4 4 4 5 5 4 5 58 10.0 10.0 10.0 10.0 10.0 10.0 10.0 10.0 10.0 10.0 10.0 10.0 10.0 130 KiÕn thøc liªn quan ®Õn TØ lÖ % ph¬ng tr×nh v« tØ Tèng sè bµi Tèng sè §iÓm §iÓm ra bµi ra 1 2 1 1 2 2 1 1 1 0 1 1 1 15 2.5 3.0 2.0 0.0 3.5 3.5 2.5 2.5 2.0 0.0 2.0 2.5 2.5 28.5  Lª D¬ng QuyÒn - PHT trêng THCS KiÕn Giang 25.0 40.0 25.0 25.0 40.0 40.0 25.0 25.0 25.0 0.0 20.0 25.0 20.0 25.9% 25.0 30.0 20.0 0.0 35.0 35.0 25.0 25.0 20.0 0.0 20.0 25.0 25.0 21.9% Trang: 4 "Các biện pháp bồi dưỡng HSG lớp 9 kĩ năng giải các dạng phương trình vô tỉ" 3. C¸c gi¶i ph¸p ®· thùc hiÖn 3.1.Gi¶i ph¸p 1: Cung cÊp kiÕn thøc c¬ b¶n, kiÕn thøc gèc cã hÖ thèng vµ HS ®îc rÌn luyÖn nhiÒu bµi tËp ®Ó n¾m ch¾c c¸c kiÕn thøc gèc liªn quan ®Õn gi¶i ph¬ng tr×nh v« tØ tõ néi dung ch¬ng tr×nh theo chuÈn kiÕn thøc kØ n¨ng cña Q§16. 3.1.1 C¸c kiÕn thøc c¬ b¶n: 3.1.1.1. C¨n bËc hai.  C¸c ®Þnh nghÜa: * C¨n bËc hai. Cho sè a  0, sè x gäi lµ CBH cña a nÕu x2 = a. Ký hiÖu Ta cã nhËn xÐt:  Khi a > 0 th× cã hai CBH lµ x a  Khi a = 0 th× cã mét CBH lµ vµ x  a x a . . x  a 0 .  Khi a < 0 th× kh«ng cã CBH. * C¨n bËc hai sè häc.  x 0 x  a   2 , víi a  0.  x2  a a   PhÐp biÕn ®æi CBH, víi gi¶ thiÕt c¸c c¨n thøc ®Òu cã nghÜa. 1.  A khi A 0 A  A    A khi A  0 2. A  B  AB  2  A n  An ; 3. A: B  4. A2 B  A 5. 6. A B  A B C  n  An Bn Cn A B B A B B C A  B  C  A B A B   Lª D¬ng QuyÒn - PHT trêng THCS KiÕn Giang Trang: 5 "Các biện pháp bồi dưỡng HSG lớp 9 kĩ năng giải các dạng phương trình vô tỉ" A AB  B B 7. 8. m A  n A  p A  m  3.1.1.2. C¨n bËc ba. n  p A  §Þnh nghÜa: Cho sè thùc a sè thùc x gäi lµ CBB cña a nÕu x3 = a. Ký hiÖu x 3 a .  Lu ý: Mäi sè thùc ®Òu cã duy nhÊt mét CBB.  PhÐp biÕn ®æi CBB: dùa trªn phÐp biÕn ®æi CBH ta còng cã t¬ng tù. (Dµnh cho HS tù ghi vµo vë ®Ó ghi nhí) 3.1.1. 3. C¨n bËc n.  §Þnh nghÜa: Cho sè thùc a sè thùc x gäi lµ CBn cña a nÕu xn = a. Ký hiÖu x n a .  Lu ý: +Mäi sè thùc a ®Òu cã duy nhÊt mét c¨n bËc lÎ. +Mäi sè thùc a kh«ng ©m cã hai c¨n bËc ch½n lµ hai sè ®èi nhau. 3.1.2. C¸c bµi tËp rÌn luyÖn c¸c kiÕn thøc c¬ b¶n. Bµi 1. T×m ®iÒu kiÖn x¸c ®Þnh cña c¸c biÓu thøc: a)  x  1  x  3 ; d) 2x ; 5x x2 ; x3 b) x 2  4 ; c) e) x 2  1 ; f) 3  x 2 . Bµi 2. T×m x, tháa m·n ®iÒu kiÖn sau: 1 2 a) 2 x  6 ; b) 9x 2  2x  1 ; c) 2 x  2  4x  8  ; d) 1  4x  4x 2  5 ; e) x 4  7 ; f) x 2  9  3 x  3  0 . 3.2.Gi¶i ph¸p 2: Ph¸t huy tÝnh s¸ng t¹o, t duy linh ho¹t mÒm dÎo cña häc sinh, b»ng c¸ch tæ chøc cho HS t×m hiÓu vµ x©y dùng nhiÒu lêi gi¶i kh¸c nhau cho mét bµi to¸n. Ta xÐt bµi to¸n sau vÝ dô sau: Bµi 3. G¶i pt x  1  x  2  x  34  x  7 (1) Lêi gi¶i: §iÒu kiÖn x¸c ®Þnh x � 1. Ta cã thÓ tæ chøc cho HS t×m hiÓu c¸c c¸ch gi¶i kh¸c nhau nh sau:  Lª D¬ng QuyÒn - PHT trêng THCS KiÕn Giang Trang: 6 "Các biện pháp bồi dưỡng HSG lớp 9 kĩ năng giải các dạng phương trình vô tỉ" *C¸ch 1: Ph¬ng ph¸p b×nh ph¬ng Víi x �1, ta cã x + 34 > x + 7 > 0 nªn hai vÕ cña ph¬ng tr×nh (1) ®Òu d¬ng, suy ra: (1) �  x 1  x  2  x  1  x  2  � 400  40 � 4x  2 x  34  x  7  x  1  x  2  � x 1 x  2  2 � 20      2  x  34  x  7  2  x  34   x  7   x  34   x  7   x  1  x  2    x  1  x  2    x  34   x  7   x  1  x  2  � 16  8x  x 2  x 2  x  2x  2 � x = 2, thö l¹i thÊy tháa m·n lµ nghiÖm cña ph¬ng tr×nh (1). *C¸ch 2: Ph¬ng ph¸p biÓu thøc liªn hîp Ta cã ph¬ng tr×nh (1) t¬ng ®¬ng víi:  x 1  x  2  x 1  x  2 x 1  x  2 x  2   x  1 � x 1  x  2   x  34  x  7  x  34  x  7  x  34  x  7 x  34   x  7   x  34  x  7 1 9  x 1  x  2 x  34  x  7 � � 9 x  2  9 x  1  x  34  x  7 � �� � x  1  x  2  x  34  x  7 � 10 x  2  8 x  1  2 x  34 � 5 x  2  x  34  4 x  1  � 5 x2 2  x  34   x  1 � �    x  34  4 x  1  2  x4  x  34   x  1  2   x  4 2 � 25x = 50 � x = 2, thö l¹i thÊy x = 2 lµ mét nghiÖm cña ph¬ng tr×nh (1). *C¸ch 3: Ph¬ng ph¸p ®¸nh gi¸ gi¸ trÞ hai vÕ cña ph¬ng tr×nh Ta cã ph¬ng tr×nh (1) t¬ng ®¬ng víi ph¬ng tr×nh: x  1  x  2  x  7  x  34  Lª D¬ng QuyÒn - PHT trêng THCS KiÕn Giang Trang: 7 "Các biện pháp bồi dưỡng HSG lớp 9 kĩ năng giải các dạng phương trình vô tỉ" ¸p dông bÊt ®¼ng thøc Bunhiacopxki cho hai bé sè ( 1; 2; 3 ) vµ ( x  1 ; x2 ; 2 x7 ), ta cã: 3  1  2  3 �  x  1  � � x 2 x 7�  � x 1  x  2  x  7 2 3 � �   2 =   2 x  34 . Suy ra 6x - 6 + 3x + 6 + 2x + 14 �x + 34 � 10x �20 � x �2 (*) Do x �2 � x  1  x  2 �3 � x  34  x  7 �3 � x  34 �3  x  7 � x  34 �9  6 x  7  x  7 � 3 � x  7 � x �2 (**). Tõ (*) vµ (**) suy ra x = 2. Thö l¹i thÊy x = 2 lµ mét nghiÖm cña ph¬ng tr×nh (1). *C¸ch 4: Gi¶i theo ph¬ng ph¸p ®Æc trng riªng cña d¹ng ph¬ng tr×nh. Theo C¸ch 1, ta cã: (1) �  x  34   x  7    x  1  x  2   20 � x 2  x  2  x 2  41x  238  20 . L¹i theo c¸ch 3, ta cóng cã x �2, suy ra: x 2  x  2 �2 vµ x 2  41x  238 �18 � 2 � �x x2  2 � x = 2. x  x  2  x  41x  238 �20 � � 2 x  41x  238  18 � � 2 2 Thö l¹i thÊy x = 2 lµ mét nghiÖm cña ph¬ng tr×nh (1). 3.3.Gi¶i ph¸p 3: KiÓm so¸t ®îc qu¸ tr×nh viÖc lµm bµi tËp cña häc sinh ë nhµ. GV ra c¸c d¹ng bµi tËp t¬ng tù, c¸c bµi tËp n©ng cao cho HS. In thµnh phiÕu vµ ph¸t cho HS, c¸c bµi khã nªn cã ®Þnh híng lêi gi¶i hoÆc kÕt qu¶. Sau c¸c buæi häc gi¸o viªn thu vµ chÊm bµi lµm ®Ó n¾m v÷ng c¸c kiÕn thøc vËn dông cña häc sinh tõ ®ã ®¸ng gi¸ n¨ng lùc cña hoc sinh trong gi¶i c¸c d¹ng ph¬ng tr×nh v« tØ. Th«ng tin ph¶n håi kÞp thêi cho tõng ®èi tîng häc sinh: cô thÓ vÒ sè bµi tËp lµm ®îc, sè bµi tËp cã nhiÒu lêi gi¶i, bµi tËp cã lêi gi¶i s¸ng t¹o. C¸c bµi tËp tïy theo buæi häc cho häc sinh kiÓm tra chÐo vë bµi tËp lÉn nhau, ®Ó th«ng qua ®ã häc sinh tù häc lÉn nhau. Còng th«ng qua viÖc gi¶i bµi tËp mµ b¶n th©n cïng víi gi¸o viªn tuyÕn 2 kÌm cÆp häc sinh ë c¸c trêng ®Ó còng cè c¸c kiÕn thøc cßn yÕu cho häc sinh. VÝ dô: Sau khi d¹y båi dìng vÒ chuyªn ®Ò "Ph¬ng tr×nh v« tØ", ta cã thÓ giao phiÕu bµi tËp vÒ nhµ ®îc thiÕt kÕ nh sau: Bµi tËp Buæi Ph¬ng tr×nh v« tØ  Lª D¬ng QuyÒn - PHT trêng THCS KiÕn Giang Trang: 8 "Các biện pháp bồi dưỡng HSG lớp 9 kĩ năng giải các dạng phương trình vô tỉ" Bµi 1. Gi¶i ph¬ng tr×nh: x  3 5  x  HD: NhËn d¹ng ph¬ng tr×nh c¬ b¶n. Bµi 2. Gi¶i c¸c ph¬ng tr×nh: 2 (1) a) x  3  2 x  4  x  4 x  4  1 (2) b) x  2  2 x  5  x  2  3 2 x  5  7 2 (3) 1 2 Bµi 3. Gi¶i ph¬ng tr×nh: x  y  1  z  2   x  y  z  (4) Bµi 4. Gi¶i ph¬ng tr×nh:  x  1  y  2   z  8  32 xyz (5), víi x, y, z > 0. HD: ¸p dông b®t C«-si cho hai sè kh«ng ©m. Bµi 5. Gi¶i ph¬ng tr×nh sau: 4 (5) 3x 2  6 x  19  5 x 2  10 x  14  4  2 x  x 2 NhËn xÐt cña GV kÌm cÆp tuyÕn hai sau khi híng dÉn häc sinh «n tËp lÝ thuyÕt, gi¶i bµi tËp: -KiÕn thøc c¬ b¶n:.................................................................................................................................................................................. . ............................................................................................................................................................................................................................... . ............................................................................................................................................................................................................................... -KÜ n¨ng lµm bµi:.................................................................................................................................................................................... . ............................................................................................................................................................................................................................... -TriÓn väng: ................................................................................................................................................................................................. ......, ngµy......th¸ng......n¨m 2011 GV kÌm (KÝ, ghi râ hä tªn) 3.4.Gi¶i ph¸p 4: Trang bÞ kÜ cho häc sinh vÒ mét sè ph¬ng ph¸p gi¶i c¸c d¹ng ph¬ng tr×nh v« tØ thêng gÆp. * Kh¸i niÖm: Ph¬ng tr×nh v« tØ lµ ph¬ng tr×nh ®¹i sè chøa Èn trong dÊu c¨n thøc (ë ®©y t«i chØ ®Ò cËp ®Õn nh÷ng ph¬ng tr×nh mµ Èn n»m díi dÊu c¨n bËc hai vµ c¨n bËc ba phï hîp víi ®èi tîng häc sinh líp 9 bËc THCS). * Ph¬ng tr×nh v« tØ rÊt phong phó vµ ®a d¹ng, híng chung ®Ó gi¶i quyÕt ph¬ng tr×nh v« tØ lµ lµm cho ph¬ng tr×nh ®îc chuyÓn vÒ d¹ng h÷u tØ. 3.4.1-Ph¬ng ph¸p n©ng lªn luü thõa: a) KiÕn thøc vËn dông: + (A B)2 = A2  2AB + B2 + (A B)3 = A3  3A2B + 3AB2  B3  Lª D¬ng QuyÒn - PHT trêng THCS KiÕn Giang Trang: 9 "Các biện pháp bồi dưỡng HSG lớp 9 kĩ năng giải các dạng phương trình vô tỉ" +  f ( x ) 0  f ( x )  g ( x )   g ( x ) 0  2 f (x)  g(x) + 3 A m  A m 3 b) Bµi to¸n rÌn luyÖn Bµi 4. Gi¶i ph¬ng tr×nh sau: 2  2 x  1  x (1) Gi¶i §iÒu kiÖn c¨n cã nghÜa: 2 x  1 0 (2)  x (1)  1 2 (3) (4) (5) 2x  1 x  2 Víi ®iÒu kiÖn x  2 0 (3)  2x - 1 = (x-2)2  2x  1 x 2  4x  4  x 2  6 x  5 0 Gi¶i ra ta ®îc x1=1 kh«ng tho¶ m·n (4) x2 = 5 tho¶ m·n (2) vµ (4) nghiÖm duy nhÊt cña ph¬ng tr×nh: x = 5 Bµi 5. Gi¶i ph¬ng tr×nh: x  1  5 x  1  3x  2 (1) Gi¶i  x  1 0  Ph¬ng tr×nh (1) cã nghÜa:   5x  1 0  x 0  3 x  2 0  (2) (1)  x  1  3x  2  5 x  1 Hai vÕ ®Òu d¬ng, b×nh ph¬ng hai vÕ ta ®îc x  1 3 x  2  5 x  1  2 (3x  2)(5 x  1)  2  7 x 2 15x 2  13x  2  2  7 x 0  2 2  4(15 x  13x  2) (2  7 x) (3) Gi¶i (3) ta ®îc: x 2 7 kh«ng tho¶ m·n (1). VËy ph¬ng tr×nh v« nghiÖm. Bµi 6. Gi¶i ph¬ng tr×nh x  1  x  2 1 (1)  Lª D¬ng QuyÒn - PHT trêng THCS KiÕn Giang Trang: 10 "Các biện pháp bồi dưỡng HSG lớp 9 kĩ năng giải các dạng phương trình vô tỉ" Gi¶i §iÒu kiÖn: x 2 (2) ViÕt PT (1) díi d¹ng (3) Hai vÕ cña (3) kh«ng ©m, b×nh ph¬ng hai vÕ ta ®îc x 1  x  2 1 x 1 x  2 1  2 x  2 tho¶ m·n ®iÒu kiÖn (2) VËy ph¬ng tr×nh cã nghiÖm duy nhÊt x= 3 Lu ý: + NÕu ®Ó (1) b×nh ph¬ng ta ph¶i ®Æt ®iÒu kiÖn: x + 1 x  2 (§iÒu kiÖn nµy lu«n ®óng) + NÕu biÕn ®æi (1) thµnh x  2  x  1  1 råi b×nh ph¬ng hai vÕ ta ph¶i ®Æt ®iÒu  2 2 x  2  kiÖn x  2 1  x  2 1  x 3 x  1 1  x 0 Bµi 7. Gi¶i ph¬ng tr×nh: 3 x  1 2  3 7 x (1) Gi¶i: (1)  3 x  1  3 7  2 x 2  (3 x  1  3 7  x ) 3  2 3  Gi¶i (1) 3 ( x  1)(7  x) 0  ( x  1)(7  x ) 0  x1  1; x 2 7 Lµ nghiÖm cña ph¬ng tr×nh Chó ý: - Khi b×nh ph¬ng hai vÕ cña ph¬ng tr×nh cÇn chó ý ®iÒu kiÖn hai vÕ cïng d¬ng. - Tríc khi lªn luü thõa cÇn biÕn ®æi ph¬ng tr×nh vÒ d¹ng thuËn lîi nhÊt ®Ó h¹n chÕ c¸c trêng hîp hoÆc cã lêi gi¶i ng¾n gän. Bµi 8. Gi¶i pt: x 2  4 x  4  x 8 (1) Gi¶i: ( x  2) 2  x 8 + x 8 NÕu x 2 th× x  2  x 8  x 5 NÕu x < 2 th× 2  x  x 8 v« nghiÖm KÕt luËn : x = 5 lµ nghiÖm cña pt c) Bµi tËp t¬ng tù: Bµi 9. Gi¶i c¸c ph¬ng tr×nh sö dông phÐp b×nh ph¬ng. 1/ x2- 4x = 8 x  1 (x = 4 + 2 2 )  x 2 2/ 2 x 2  8x  6 + x2  1 = 2x + 2  Lª D¬ng QuyÒn - PHT trêng THCS KiÕn Giang Trang: 11 "Các biện pháp bồi dưỡng HSG lớp 9 kĩ năng giải các dạng phương trình vô tỉ" 3/ 7 x2 x2  + 7 x2 x = x (x = 2) 4/ (x=-1) x  1 - x  2 = x  5 - x  10 Bµi 10. Gi¶i c¸c pt sö dông phÐp lËp ph¬ng: 1/ 3 x  1 + 3 x  2 = 3 2 x  3 (x = 4; 2); 2/ 3 x  1 + 3 x  1 = 3 5x 3/ 3 x  1 + 3 3x  1 = 3 x  1 4/ 3 1 x + 3 1 x (x=0;  =1 5 2 ); (x=- 1); (x = 28 27 ); 3.4.2. Ph¬ng tr×nh ®a vÒ ph¬ng tr×nh chøa Èn trong dÊu gi¸ trÞ tuyÖt ®èi a) KiÕn thøc vËn dông : Ta cã: f ( x) 2  f ( x)  f (x )  f (x ) nếu nếu f ( x ) 0 f ( x)  0 Ph¬ng ph¸p gi¶i ph¬ng tr×nh chøa dÊu gi¸ trÞ tuyÖt ®èi (tù t×m hiÓu ). b) Bµi tËp rÌn luyÖn: Bµi 11. Gi¶i ph¬ng tr×nh : x  2  4 x x  2 + x  7  6 x  2 1 (1) Gi¶i: §iÒu kiÖn : x - 2 0 hay x 2 (2) x  2  2) 2   (  x 2 2  ( x  2  3) 2 1 x  2  3 1 C¸ch 1: Chia c¸c trêng hîp ®Ó bá dÊu gi¸ trÞ tuyÖt ®èi. C¸ch 2: Sö dông bÊt ®¼ng thøc a  b  a  b , dÊu “=” x¶y ra khi a,b > 0. Khi ®ã x  2  2  3  x  2  x  2  2  3  x  2 1 (3) DÊu “=”x¶y ra khi:  x  2  23  x  2  0 (4) Gi¶i (4) ta ®îc: 6 x 11 Tho¶ m·n (2) VËy nghiÖm cña ph¬ng tr×nh (1)lµ : 6 x 11 c) Chó ý : + Ph¬ng ph¸p nµy thêng ®îc ¸p dông khi c¸c biÓu thøc trong dÊu c¨n bËc hai viÕt ®îc thµnh b×nh ph¬ng cña mét biÓu thøc. + Cã nh÷ng ph¬ng tr×nh cÇn ph¶i biÕn ®æi míi cã d¹ng trªn. d) Bµi tËp ¸p dông: Bµi 12. Gi¶i c¸c ph¬ng tr×nh sau:  x 1 1/ x 2  2 x  1  x 2  2 x  1 2 2/ x x2  1  x x2  1  2  x 2   Lª D¬ng QuyÒn - PHT trêng THCS KiÕn Giang Trang: 12 "Các biện pháp bồi dưỡng HSG lớp 9 kĩ năng giải các dạng phương trình vô tỉ" 3/ x  2  3 2x  5  x 2 5    x 3  2   2 x  5 2 2 3.4.3. Ph¬ng ph¸p ®Æt Èn phô a) §Æt Èn phô ®a vÒ ph¬ng tr×nh Èn míi Bµi 13. Gi¶i ph¬ng tr×nh x 2  5 x  13 4 x 2  5x  9 (1) Gi¶i: 5  11  x 2  5 x  9  x    2 4  Ta cã : §Æt: >0 x 2  5 x  9  y 0  x 2  5 x  9  y 2 Khi ®ã (1)  y2 + 4 = 4y  y 2  x 2  5 x  5 4  x 2  5 x  5 0   5 5 x  2   5 5 x  2  Bµi 14. Gi¶i ph¬ng tr×nh: x x 1 1  x  2 2 4 (1) Gi¶i: §iÒu kiÖn: x 4 (2). §Æt: Khi ®ã (1) trë thµnh y2   4y2 Trêng hîp y  2 21 2   2 21 0 y  2  4 y  7 0    2 21 y   2 < 0 (lo¹i)  Gi¶i: §Æt: 3 1 1 2  y 0  x  y  4 4 1 1  ( y  ) 2 2 4 2 VËy nghiÖm cña ph¬ng tr×nh lµ : Bµi 15. Gi¶i ph¬ng tr×nh: x x 2  x 2  2 , tho¶ m·n ®iÒu kiÖn (2). 2. x  1  3 x  3  3 x  3 0 (1) x  2 y  Lª D¬ng QuyÒn - PHT trêng THCS KiÕn Giang Trang: 13 "Các biện pháp bồi dưỡng HSG lớp 9 kĩ năng giải các dạng phương trình vô tỉ" (1)  3 y 3  1  3 y 3  1  y LËp ph¬ng hai vÕ ta cã : NÕu: NÕu y 0  3  y 0 y 3  y3 y 6  1   2 6 3 y  y  1 x  2 0  x  2 y 2 3 y 6  1  y 6  y 6  1 , v« nghiÖm. VËy nghiÖm cña ph¬ng tr×nh lµ: x = -2 b) §Æt Èn phô ®a vÒ hÖ ph¬ng tr×nh: * D¹ng: ax  b r (ux  v)  dx  e Víi a, u, r 0 . §Æt u. y  v  ax  b . Khi ®ã ph¬ng tr×nh (1) ®a ®îc vÒ d¹ng : Bµi 16. Gi¶i ph¬ng tr×nh: (1) u ( x  y )(ruy  rux  2ur  1) 0 (1) 2 x  15 32 x 2  32 x  20 Gi¶i: §iÒu kiÖn: 2 x  15 0  x  Khi ®ã: (1) §Æt: 4 y  2  2 x  15 §iÒu kiÖn:   15 2 2 x  15  2(4 x  2) 2  28 4 y  2 0  y  (2) (3) 1 2 Khi ®ã (2) trë thµnh (4x + 2)2 = 2y + 15 (4) Tõ (3) ta cã : (4y + 2)2 = 2x + 15 (5) Tõ (4) vµ (5) cã hÖ:  (4 x  2) 2 2 y  15(4)   (4 y  2) 2 2 x  15(5) Trõ vÕ víi vÕ cña (4) cho (5) ta ®îc (x- y)(8x + 8y + 9) = 0 +) NÕu: x - y = 0  x  y thay vµo (5) ta ®îc: 16x2 + víi x  11 8 1  x 2 14x-11 = 0    x  11  8 , lo¹i +) NÕu 8x + 8y + 9 = 0  8 y  8 x  9 . Thay vµo 9 (4) ta ®îc: 64x2 + 72x - 35 = 0 � x  9  221 ( lo¹i ); x  9  221 (nhËn). 16 VËy nghiÖm cña ph¬ng tr×nh lµ: 16 x1  1 ; x   9  221 . 2 2 16  Lª D¬ng QuyÒn - PHT trêng THCS KiÕn Giang Trang: 14 "Các biện pháp bồi dưỡng HSG lớp 9 kĩ năng giải các dạng phương trình vô tỉ" * D¹ng: §Æt uy  v 3 ax  b Trong ®ã: , pt (1) ®a ®îc vÒ d¹ng: u ( y  3 3 x  5 8 x 3  36 x 2  53 x  25 =(2x - 3)3- x + 2 3x  5 §Æt :2y - 3 = Khi ®ã (2) v)(rP 2  rPQ  rQ 2  1) 0 P uy  v Q ux  v Bµi 17. Gi¶i ph¬ng tr×nh: Gi¶i: (1)  3 (1) ax  b r (ux  v) 3 dx  e 3 3 (2) (3) 3 3 x  5  3 x  5 ( 2 y  3) (4)  2 y  x  5 ( 2 x  3) 3 Tõ (3),(4) cã hÖ (1)  3x  5 (2 y  3) 3 :  2 y  x  5 (2 x  3) 3 Trõ vÕ víi vÕ ta ®îc : (5) ( x  y )( P 2  Q 2  PQ  1) 0 Trong ®ã : P 2 y  3 ; Q 2 x  3 . x, y V×: P 2  Q 2  P.Q  1  0 Do ®ã :(5)  x  y Thay vµo (3) ta ®îc: (x-2)(8x 2 -20+11)=0  x =2 ; x 2 = 5  1 3 ; 2 x3 =5 * Mét sè d¹ng kh¸c: Bµi 18. Gi¶i ph¬ng tr×nh: 3 x  2  x  1 3 Gi¶i §iÒu kiÖn: x  1 (2) §Æt: 3 3 2 (1) x  2  y � x  2  y3 x  1  z 0  x  1  z 2  z 2  y 2 3 Víi ®iÒu kiÖn (2) th× (1) ®a vÒ hÖ:  y  z 3  2 2  z  y 3  z 0  Gi¶i hÖ nµy ta ®îc:  y 1   z 2  Lª D¬ng QuyÒn - PHT trêng THCS KiÕn Giang Trang: 15 "Các biện pháp bồi dưỡng HSG lớp 9 kĩ năng giải các dạng phương trình vô tỉ" Tõ ®ã suy ra: x = 3 lµ nghiÖm cña ph¬ng tr×nh (1) Bµi 19. Gi¶i ph¬ng tr×nh: 1 1  2 x 2  x2 (1) Gi¶i: §iÒu kiÖn: §Æt:  x 0   2  x  2 2  x 2  y  0  x 2  y 2 2  x 2  y 2 2  Ta cã hÖ: (1)  1 1  x  y 2  §Æt: x +y = S ; xy = P (1) P 1, S 2  S 2  2 P 2    1  S  2 P  P  , S  1  2 +Trêng hîp 1: Ta ®îc x = y =1.   1 3 x   2 +Trêng hîp 2:   y  1 3  2 Tõ ®ã ta ®îc x = 1; x =  1 2   1 3 x   2 . hoÆc   y  1 3  2 3 lµ nghiÖm cña ph¬ng tr×nh. c) Chó ý * Gi¶i ph¬ng tr×nh v« tØ b»ng ph¬ng ph¸p ®Æt Èn phô gióp ta gi¶i ®îc nhiÒu bµi to¸n khã, tuy nhiªn ®Ó ®Æt c¸i g× lµm Èn phô vµ cã mÊy Èn phô th× ph¶i biÕt nhËn xÐt vµ t×m mèi liªn quan gi÷a c¸c biÓu thøc trong ph¬ng tr×nh, liªn quan gi÷a c¸c Èn * CÇn ph¶i cã kü n¨ng gi¶i ph¬ng tr×nh vµ hÖ ph¬ng tr×nh. d) Bµi tËp ¸p dông Bµi 20. Gi¶i c¸c ph¬ng tr×nh sau:  Lª D¬ng QuyÒn - PHT trêng THCS KiÕn Giang Trang: 16 "Các biện pháp bồi dưỡng HSG lớp 9 kĩ năng giải các dạng phương trình vô tỉ" 1/ x 2  2 x  2/ 9  6  4x  2x 2 x2 x 1  ; x  2 x  1 4 ; (HD: ®Æt x  1  y 0; x 5 ) 3/ x  1  2 x  x  4  4 x 1 ; (HD: ®Æt x  y;1  x 4 ) Bµi 21. Gi¶i c¸c ph¬ng tr×nh sau b»ng c¸ch ®a vÒ hÖ ph¬ng tr×nh: 1/ 3 x 3  8 2 x 2  6 x  4 ; (HD: ®Æt: x  2 a, x  2 x  4 b ) 2 2/ 5 x 3  1 2( x 2  2) x 3  13 ; x 3  3/ 4/ 5/ x 3 (HD: ®Æt 5 � 37 x  1  a; x 2  x  1  b ; kÕt qu¶ x  2 13 ). 1 1  1  x x x (HD: ®Æt: x  1  a; 1  1  b; kÕt qu¶ x  1  5 ). 2  x  x  1 1 x (HD: ®Æt 3 x  1  4 x 2  13 x  5 6/ x 2  4x  3  x  5 7/ x 3  2 33 3  2 3 2  x  a; (HD: ®Æt (HD: ®Æt (HD: ®Æt x 2 x  1;2;10 ) 2 y  3  3 x  1, x 1; x  5  y  2, x  1; 11 11  37 ; ) 4 8 5  29 ) 2 3 x  2  y , x 1; 2) 3.4.4. Ph¬ng ph¸p bÊt ®¼ng thøc. a) Chøng tá tËp gi¸ trÞ ë hai vÕ rêi nhau khi ®ã ph¬ng tr×nh v« nghiÖm *Néi dung ph¬ng ph¸p: XÐt ph¬ng tr×nh: f(x) = g(x) NÕu tËp gi¸ trÞ cña f(x), g(x) lÇn lît lµ: S1, S2 mµ S1 giao víi S2 b»ng rçng th× ph¬ng tr×nh v« nghiÖm. *Bµi tËp rÌn luyÖn: Bµi 22. Gi¶i ph¬ng tr×nh: x  3  7 x  3  5 x  2 (1) Gi¶i: §iÒu kiÖn: x 3 Víi ®iÒu kiÖn nµy th×: x  3  7 x  3 Khi ®ã vÕ tr¸i cña (1) ©m, cßn vÕ ph¶i d¬ng do ®ã ph¬ng tr×nh (1) v« nghiÖm b) Sö dông tÝnh ®èi nghÞch ë hai vÕ *Néi dung ph¬ng ph¸p: XÐt ph¬ng tr×nh F(x) = G(x) (1) NÕu: F(x) K, dÊu ®¼ng thøc s¶y ra khi x = a, G(x)  K, dÊu ®¼ng thøc s¶y ra khi x = b (k, a, b lµ c¸c h»ng sè). Khi a = b  (1) cã nghiÖm lµ: x = a Khi a b  (1) v« nghiÖm *Bµi tËp rÌn luyÖn:  Lª D¬ng QuyÒn - PHT trêng THCS KiÕn Giang Trang: 17 "Các biện pháp bồi dưỡng HSG lớp 9 kĩ năng giải các dạng phương trình vô tỉ" Bµi 23. Gi¶i ph¬ng tr×nh: 3 x 2  6 x  7  5 x 2  10 x  14 4  2 x  x 2 (1) Gi¶i: VÕ tr¸i: 3( x  1) 2  4  5( x  1) 2  9  4  9 5 VÕ ph¶i: 4 - 2x - x2 = 5- (x + 1)2  5 Do ®ã c¶ hai vÕ ®Òu b»ng 5 khi x = -1, víi gi¸ trÞ nµy c¶ hai bÊt ®¼ng thøc trªn ®Òu lµ ®¼ng thøc. VËy x = -1 lµ nghiÖm cña ph¬ng tr×nh. Bµi 24. Gi¶i ph¬ng tr×nh: 6  x  x  2  x 2  6 x  13 (1) Gi¶i: Sö dông bÊt ®¼ng thøc: 2 2 2 a1b1  a 2 b2  a1  a 2 . b1  b2 (Víi dÊu “=” x¶y ra khi 2 a1 a 2  ) b1 b2 VÕ tr¸i: 6  x  x  2  12  12 . 6  x  x  2 4 DÊu “=” x¶y ra khi x = 3. VËy ph¬ng tr×nh v« nghiÖm. c) Sö dông tÝnh ®¬n ®iÖu cña hµm sè: *Néi dung ph¬ng ph¸p: Ta chØ ra nghiÖm cô thÓ vµ chøng minh ®îc c¸c trêng hîp kh¸c cña Èn kh«ng lµ nghiÖm cña ph¬ng tr×nh . *Bµi tËp rÌn luyÖn: Bµi 25. Gi¶i ph¬ng tr×nh: 3 x  2  x  1 3 (1) Gi¶i: Ta thÊy x = 3 nghiÖm ®óng ph¬ng tr×nh. + Víi x > 3 th× 3 x  2  1, x  1  2  vÕ tr¸i cña (1) lín h¬n 3 + Víi -1 x  3 th× 3 x  2  1, x  1  2  vÕ tr¸i cña (1) nhá h¬n 3 VËy x = 3 lµ nghiÖm duy nhÊt cña ph¬ng tr×nh. d) Sö dông ®iÒu kiÖn x¶y ra dÊu "=" ë bÊt ®¼ng thøc kh«ng chÆt. *Néi dung ph¬ng ph¸p: TA xÐt dÊu b»ng x¶y ra ë mét trong hai vÕ c¶u ph¬ng tr×nh vµ dù ®o¸n gi¸ trÞ ®ã lµ mét trong c¸c nghiÖm. *Bµi tËp rÌn luyÖn: Bµi 26. Gi¶i ph¬ng tr×nh: x 4x  1  4x  1 2 x (1) Gi¶i: §iÒu kiÖn: x > 1 4 (2). Sö dông bÊt ®¼ng thøc: a b  2 b a  Lª D¬ng QuyÒn - PHT trêng THCS KiÕn Giang Trang: 18 "Các biện pháp bồi dưỡng HSG lớp 9 kĩ năng giải các dạng phương trình vô tỉ" Víi a,b > 0 th× dÊu “=” x¶y ra khi vµ chØ khi a = b Do ®ã: x 4x  1 4x  1 2 x  DÊu “=” x¶y ra  x  4x  1 � x 2  4x  1  0 � x  2 � 3 , tho¶ m·n (2) VËy nghiÖm cña ph¬ng tr×nh lµ: x = 2  3 e) Bµi tËp ¸p dông: Bµi 27. Gi¶i c¸c ph¬ng tr×nh sau b»ng ph¬ng ph¸p ¸p dung bÊt ®¼ng thøc: 1/ x  4  6  x  x 2  10 x  27 (x = 5) 2/ 3 x 2  12 x 6  3/ x2  6 x  2 x2  1 4/ x 1 5)/ 16 x 3  (x = y = 2) y 2  4 y  13 5 (V« nghiÖm) x  3  2. ( x  1)( x 2  3 x  5) 4  2 x 4 y 1  1225 z  665 = 82 - x 3 y 1 z  665 (x = 19; y = 5; z = 1890). 3.4.5. Nh÷ng chó ý trong viÖc gi¶i c¸c d¹ng ph¬ng tr×nh v« tØ thêng gÆp a) Khi gi¶i ph¬ng tr×nh v« tØ cÇn tr¸nh nh÷ng sai lÇm sau + Kh«ng chó ý ®Õn ®iÒu kiÖn cã nghÜa cña c¨n thøc. + Kh«ng ®Æt ®iÒu kiÖn cã nghÜa cña c¨n thøc. b) §Ó gi¶i ph¬ng tr×nh v« tØ thµnh th¹o th× c¸c kiÕn thøc sau cÇn n¾m v÷ng + C¸c phÐp biÕn ®æi c¨n thøc. + C¸c phÐp biÕn ®æi biÓu thøc ®¹i sè. + C¸c kiÕn thøc vµ ph¬ng ph¸p gi¶i c¸c ph¬ng tr×nh vµ hÖ ph¬ng tr×nh. + C¸c kiÕn thøc vÒ bÊt ®¼ng thøc... 4. KÕt qu¶ ®¹t ®îc bíc ®Çu vµ bµi häc kinh nhiÖm. Sau khi ¸p dung c¸c gi¶i ph¸p chØ ®¹o trªn thùc hiÖn c«ng t¸c båi dìng häc sinh giái THCS KiÕn Giang trong n¨m häc 2010 - 2011 cho ®éi tuyÓn To¸n líp 9 thgi chän häc sinh giái tØnh, th× ®¹t kÕt qu¶ nh sau (xem B¶ng 4, 5). *B¶ng 4: KÕt qu¶ häc tËp chuyªn ®Ò " ph¬ng tr×nh v« tØ" N¨m häc Tèng sè bµi tËp ra bµi ra Sè Bµi tËp HS hoµn Sè bµi HS cßn sai thµnh kiÕn thøc c¬ b¶n Sè lîng TØ lÖ % Sè lîng §iÓm TØ lÖ % 2010-2011 20 18 90.0 2 10.0 Tæng 20 18 90.0 2 10.0 So víi B¶ng 2, th× sau khi ¸p dung c¸c biÖn ph¸p båi dìng kØ n¨ng gi¶i c¸c d¹ng ph¬ng tr×nh v« tØ, th× häc sinh ®· cã kØ n¶ng gi¶i thµnh thao c¸c d¹ng ph¬ng tr×nh c¬ b¶n, tØ lª c¸c em kh«ng gi¶i ®îc chØ cßn 10% (tríc khi ¸p dông lµ 22,5%).  Lª D¬ng QuyÒn - PHT trêng THCS KiÕn Giang Trang: 19 "Các biện pháp bồi dưỡng HSG lớp 9 kĩ năng giải các dạng phương trình vô tỉ" Th«ng qua kÕt qu¶ chÊm vë bµi tËp cña häc sinh th× sè häc sinh nhËn d¹ng vµ lµm ®óng d¹ng chiÕm 100%, cßn sè häc sinh khi gÆp c¸c d¹ng bµi tËp l¹ ®ßi hái nhiÒu th¸o t¸c t duy, kØ thuËt gi¶i phøc t¹p ®· gi¶m xuèng râ rÖt. Kh«ng cã hiÖn tîng häc sinh cha n¾m v÷ng c¸c kiÕn thøc c¬ b¶n khi vËn dông gi¶i c¸c d¹ng ph¬ng tr×nh v« tØ. Do ®ã, kÕt qu¶ häc sinh giái bé m«n To¸n 9 trong k× thi chän HSG líp 9 diÔn ra ngµy 31 th¸ng 03 n¨m 2011 kh¶ quan: ®iÓm ®ång ®éi trung b×nh 5,0 xÕp thøc nh× sau huyÖn Bè Tr¹ch cã ®iÓm trung b×nh lµ 5,5 ®iÓm. B¶ng thèng kª tØ lÖ ®iÓm: *B¶ng 5: thèng kª tØ lÖ ®iÓm trong k× thi chän hsg líp 9 tØnh qu¶ng b×nh 2010 - 2011 N¨m häc 2010 - 2011 Tæng sè 12 0.0 - 2.9 3.0- 4.9 §iÓm 5.0 - 6.4 SL TL% SL TL% SL 1 8.33 4 33.33 6 6.5 - 7.9 TL% SL TL% 50.00 1 8.33 8.0 - 10.0 SL TL% 0 0.00 Qua b¶ng sè liÖu nµy ta cã thÓ thÊy r»ng HS gi¶i tèt ph¬ng tr×nh v« tØ vµ c¸c kiÕn thøc liªn quan ®Õn c¨n thøc gióp c¸c em cã t duy gi¶i to¸n, tØ lÖ häc sinh ®iÓm díi 5 chØ cßn 5/12 em chiÓm 41,67%, so víi hai n¨m häc tríc lµ 29/37 em chiÕm tØ lÖ 78,38% (xem B¶ng 01). Tõ sù ph©n tÝch trªn, cho chóng ta thÊy c¸c gi¶i ph¸p trªn lµ s¸t ®óng víi thùc tÕ c«ng t¸c båi dìng häc sinh giái bé m«n To¸n t¹i THCS KiÕn Giang nªn ®· gÆt h¸i bíc ®Çu nh÷ng kÕt qu¶ quan träng, t¹o sù ®éng viªn khÝch lÖ b¶n th©n yªn t©m c«ng t¸c båi dìng häc sinh giái bé m«n To¸n. §Ó lµm ®îc vÊn ®Ò nµy th× theo t«i chóng ta ph¶i lu ý mét sè bµi häc kinh nghiÖm trong viÖc d¹y c¸c d¹ng ph¬ng tr×nh v« tØ. §ã lµ: Thø nhÊt, ph¬ng tr×nh v« tØ lµ mét d¹ng to¸n kh«ng thÓ thiÕu ®îc trong ch¬ng tr×nh båi dìng häc sinh giái bËc THCS. NÕu chØ dõng l¹i yªu cÇu trong s¸ch gi¸o khoa th× cha ®ñ, v× vËy ®ßi hái gi¸o viªn ph¶i tÝch cùc tù häc, tù nghiªn cøu, t×m tßi s¸ng t¹o thêng xuyªn bæ sung kiÕn thøc vµ tÝch luü kinh nghiÖm vÒ vÊn ®Ò nµy th«ng qua c¸c kªnh th«ng tin. Thø hai, ®Ó d¹y häc cho häc sinh hiÓu vµ vËn dông tèt ph¬ng ph¸p gi¶i ph¬ng tr×nh v« tØ th× b¶n th©n mçi gi¸o viªn ph¶i hiÓu vµ n¾m v÷ng vÒ ph¬ng tr×nh v« tØ: c¸c d¹ng ph¬ng tr×nh v« tØ, ph©n biÖt sù kh¸c nhau gi÷a ph¬ng tr×nh v« tØ víi c¸c d¹ng ph¬ng tr×nh kh¸c, ®ång thêi ph¶i n¾m v÷ng c¸c ph¬ng ph¸p gi¶i ph¬ng tr×nh v« tØ.  Lª D¬ng QuyÒn - PHT trêng THCS KiÕn Giang Trang: 20
- Xem thêm -