Tài liệu Skkn bồi dưỡng học sinh giỏi toán

S¸ng kiÕn kinh nghiÖm ThiÒu Sü Quang a- ®Æt vÊn ®Ò i. Lý do chän ®Ò tµi Gi¸o dôc níc ta ®· vµ ®ang trªn con ®êng ®æi míi ®ång bé vµ toµn diÖn vÒ néi dung ch¬ng tr×nh còng nh ph¬ng ph¸p d¹y häc; §ã lµ viÖc lµm nh»m gãp phÇn ®µo t¹o nguån nh©n lùc båi dìng nh©n tµi cho níc nhµ trong c«ng cuéc c«ng nghiÖp ho¸ vµ hiÖn ®¹i ho¸ ®Êt nuíc. V× thÕ ph¬ng ph¸p d¹y häc chiÕm mét vÞ trÝ ®Æc biÖt quan träng trong qu¸ tr×nh d¹y häc cña ngêi thµy gi¸o nãi riªng, ®èi víi mét nÒn gi¸o dôc nãi chung cña chóng ta hiÖn nay. Trong d¹y häc ngêi thÇy gi¸o cÇn ph¶i biÕt s¸ng t¹o, kÕt hîp c¸c ph¬ng ph¸p d¹y häc: tõ Ph¬ng ph¸p truyÒn thèng ®Õn ph¬ng ph¸p hiÖn ®¹i ®Ó n©ng cao hiÖu qu¶ d¹y häc phï hîp víi ®Æc tr¬ng bé m«n to¸n nãi riªng vµ cßn gãp phÇn n©ng cao chÊt lîng ®µo t¹o nh©n lùc cho níc nhµ hiÖn nay. Trong hµng lo¹t ph¬ng ph¸p d¹y häc hiÖn nay th× ph¬ng ph¸p: “ ThÇy nãi- trß nghe” hoÆc “ThÇy ®äc – trß chÐp” theo kiÓu “thÇy ®å” ngµy xa, nay kh«ng cßn ®ãng vai trß chñ ®¹o trong d¹y häc n÷a. Mµ ngµy nay ph¬ng ph¸p d¹y häc míi: Häc sinh lµ chñ thÓ, tù chiÕm lÜnh tri thøc, chiÕm mét vÝ dô quan träng trong qu¸ tr×nh d¹y däc cña ngêi thÇy gi¸o ë hÇu hÕt c¸c bé m«n trong trêng phæ th«ng còng nh c¸c trêng d¹y nghÒ kh¸c trong hÖ thèng gi¸o dôc vµ ®µo t¹o cña níc nhµ. Trong ®ã ph¬ng ph¸p d¹y häc m«n to¸n còng chiÕm mét vÞ trÝ quan träng kh«ng kÐm m«n tiÕng viÖt, m«n TNXH.... II- Thùc tr¹ng. §Ó gi¶i ®îc c¸c bµi to¸n ë tiÓu häc, ngêi d¹y còng nh ngêi häc ph¶i n¾m v÷ng c¸c d¹ng to¸n ®iÓn h×nh, n¾m v÷ng c¸c bíc gi¶i to¸n vµ c¸c ph¬ng ph¸p gi¶i to¸n ®iÓn h×nh ë tiÓu häc: Nh ph¬ng ph¸p suy luËn, ph¬ng ph¸p gi¶ thiÕt t¹m, ph¬ng ph¸p chia tØ lÖ, ph¬ng ph¸p s¬ ®å ®o¹n th¼ng... ®Ó gióp häc sinh gi¶i quyÕt 5 m¹ch kiÕn thøc to¸n c¬ b¶n ë bËc tiÓu häc ®ang häc. Nãi ®Õn d¹y to¸n ë tiÓu häc th× cã ®Õn 11 ph¬ng ph¸p ®¹y häc (C¸c ph¬ng ph¸p d¹y to¸n cÊp I – NXB §HSP n¨m 1980); T«i thÊy ph¬ng ph¸p sö dông s¬ ®å ®o¹n th¼ng gióp häc sinh gi¶i quyÕt ®îc nhiÒu d¹ng to¸n kh¸c nhau (Tõ bµi dÔ ®Õn bµi khã, tõ d¹ng ®¬n gi¶n ®Õn d¹ng phøc t¹p) vµ gióp häc sinh dÓ hiÓu, nhí l©u kiÕn thøc h¬n c¸c ph¬ng ph¸p kh¸c. V× ph¬ng ph¸p nµy nã trùc quan sinh ®éng, phï hîp víi sinh lÝ häc sinh tiÓu häc. Vµ víi ph¬ng ph¸p s¬ ®å ®o¹n th¼ng nµy sÏ tr¸nh ®îc nh÷ng lÝ luËn d«ng dµi kh«ng -1- S¸ng kiÕn kinh nghiÖm ThiÒu Sü Quang phï hîp víi häc sinh tiÓu häc, vµ quan träng nhÊt, chÝnh lµ viÖc tr¸nh ph¶i lËp ph¬ng tr×nh nh sÏ häc ë THCS vµ THPT. Thùc tÕ gi¶ng d¹y cña 30 n¨m qua trong ngµnh gi¸o dôc, tr¶i qua 3 lÇn thay ®æi ch¬ng tr×nh, tõ viÖc d¹y kiÕn thøc chung cho ®Õn d¹y n©ng cao cho häc sinh tiÓu häc, t«i thÊy sö dông ph¬ng ph¸p s¬ ®å ®o¹n th¼ng ®· trë thµnh 1 ph¬ng ph¸p h÷u hiÖu trong viÖc gi¶i bÊt cø d¹ng to¸n nµo ë tiÓu häc nh: D¹y to¸n cã yÕu tè h×nh häc, gi¶i to¸n cã lêi v¨n, gi¶i to¸n cã yÕu tè ®¹i sè, hay ®Õn c¶ so s¸nh ph©n sè ta còng cã thÓ dïng ph¬ng ph¸p s¬ ®å ®o¹n th¼ng ®Ó d¹y häc sinh tiÓu häc c¶ vÒ lÝ thuyÕt (D¹y cung cÊp kiÕn thøc míi) hay vËn dông vµo gi¶i to¸n ( D¹y bµi luyÖn tËp) III. NhiÖm vô nghiªn cøu: XuÊt ph¸t tõ thùc tr¹ng vµ qu¸ tr×nh d¹y häc, mÆt kh¸c ®Ó n©ng cao chÊt lîng d¹y häc ®¹i trµ còng nh båi dìng chÊt lîng mòi nhän cña nhµ trêng. T«i m¹nh d¹n xu tËp c¸c d¹ng s¬ ®å ®o¹n th¼ng ®Ó d¹y to¸n ë tiÓu häc nh»m gãp phÇn cïng ®ång nghiÖp ®æi míi ph¬ng ph¸p d¹y häc ë tiÓu häc. IV. C¸c ph¬ng ph¸p nghiªn cøu. Trong qu¸ tr×nh d¹y häc t«i lu«n lu«n sö dông ph¬ng ph¸p so s¸nh, kiÓm tra vµ c¶i tiÕn c¸c h×nh thøc truyÒn thô nh÷ng kiÕn thøc ë s¸ch gi¸o khoa ®Õn ®èi tîng häc sinh. Tµi liÖu nghiªn cøu lµ ch¬ng tr×nh to¸n cña toµn cÊp häc, SGK, SGV, STK vµ s¸ch n©ng cao.. B. GI¶I QUYÕT VÊN §Ò. Trong qu¸ tr×nh d¹y häc t«i thÊy dï bµi to¸n ë d¹ng nµo, phøc t¹p ®Õn ®©u th× dïng s¬ ®å ®o¹n th¼ng còng sÏ cã lêi gi¶i ®¬n gi¶n, gióp häc sinh tiÕp thu bµi mét c¸ch chñ ®éng, häc sinh dÔ hiÓu bµi vµ cßn gióp häc sinh ham häc h¬n. §iÒu quan träng cña qu¸ tr×nh d¹y häc th× ngêi thÇy ph¶i biÕt sö dông s¬ ®å ®o¹n th¼ng nh thÕ nµo khi tr×nh bµy bµi to¸n ®Ó häc sinh dÓ hiÓu th× ®ã lµ mét “Thñ thuËt” ®ßi hái ngêi thÇy ph¶i biÕt c¸ch sö dông c¸c ®o¹n th¼ng vµ dÉn d¾t häc sinh còng ph¶i biÕt sö dông c¸c ®o¹n th¼ng ®Ó tr×nh bµy néi dung bµi to¸n dï lµ d¹y to¸n ®¬n gi¶n hay lµ d¹y to¸n phøc t¹p. Muèn c¶ thÇy vµ trß cïng ®¹t ®îc yªu cÇu ®ã tríc hÕt ngêi d¹y ph¶i gióp häc sinh hiÓu ý nghÜa cña c¸c ®o¹n th¼ng khi ta sö dông ®Ó lµm s¬ ®å biÓu diÔn sù t¬ng quan c¸c ®¹i lîng cña bµi to¸n trªn c¸c ®o¹n th¼ng ®ã. §Ó chi tiÕt h¬n, trong d¹y to¸n tiÓu häc khi sö dông s¬ ®å ®o¹n th¼ng ta cã thÓ chia lµm 7 d¹ng s¬ ®å sau: -2- S¸ng kiÕn kinh nghiÖm ThiÒu Sü Quang 1. D¹ng 1: S¬ ®å ®o¹n th¼ng lµ c¸c ®o¹n th¼ng dµi, ng¾n dïng ®Ó biÓu diÔn c¸c ®¹i lîng cña bµi to¸n. D¹ng nµy thêng xuÊt hiÖn ë d¹ng to¸n “T×m sè lín, sè bД, “ Sè Ýt, sè nhiÒu” hay biÓu diÔn chiÒu dµi, chiÒu réng cña 1 h×nh häc (lo¹i to¸n cã yÕu tè h×nh häc). D¹ng s¬ ®å nµy ®Ó gi¶i c¸c bµi to¸n tõ líp 1 – líp 5 trong tiÓu häc. ë c¸c líp 1; 2; 3 dïng s¬ ®å ®Ó gi¶i c¸c bµi to¸n cã d¹ng “sè nµy h¬n hoÆc (kÐm) sè kia a ®¬n vÞ, b quyÓn s¸ch, quyÓn vë”. ë to¸n líp 4 vµ líp 5 thêng xuÊt hiÖn ë d¹ng t×m 2 sè khi biÕt tæng (hiÖu) 2 sè, hoÆc t×m c¸c yÕu tè c¹nh cña 1 h×nh khi biÕt chu vi cña h×nh ®ã. ë d¹ng nµy khi d¹y häc, bíc 1 thÇy ph¶i gióp häc sinh n¾m ®îc: C¸c ®o¹n th¼ng lµ biÓu diÔn c¸c ®¹i lîng t¬ng quan trong bµi to¸n. T×m ®¸p sè cña bµi to¸n lµ t×m gi¸ trÞ cña c¸c ®o¹n th¼ng ®îc biÓu diÔn trªn s¬ ®å. C¸c d¹ng s¬ ®å ®o¹n th¼ng ®è ®îc minh häa qua c¸c vÝ dô sau: VÝ dô 1: 2 sè cã tæng b»ng 150. Sè thø nhÊt h¬n sè thø 2 lµ 16 ®¬n vÞ. T×m 2 sè ®ã. (To¸n gi¶i – 4). Bµi to¸n nµy chóng ta cã thÓ gi¶i cho häc sinh b»ng 2 c¸ch sau: C¸ch 1: Gäi sè thø 2 lµ a, th× sè thø nhÊt lµ a + 16. Theo ®Ò bµi ta cã: a + 16 + a = 150. 2 x a + 16 = 150. 2 x a = 150 - 16. a = 134 : 2. a = 67. Sè thø nhÊt lµ: 67 + 16 = 83. §¸p sè: Sè thø nhÊt: 83. Sè thø 2: 67. C¸ch gi¶i nµy tuy ®îc phÐp nhng gi¶i theo c¸ch nµy häc sinh tiÕp thu thêng bÞ ®éng bëi v× vÒ b¶n chÊt ®ã lµ gi¶i toµn b»ng c¸ch lËp ph¬ng tr×nh ë THCS. ë tiÓu häc ta nªn híng dÉn cho häc sinh gi¶i theo c¸ch sau ®©y b»ng c¸ch sö dông s¬ ®å ®o¹n th¼ng sÏ cã trùc quan sinh ®éng th× sÏ gióp hoc sinh yÕu, kÐm còng tiÕp thu dÔ dµng kiÕn thøc tøc lµ häc sinh chñ ®éng chiÕm lÜnh tri thøc kh«ng bÞ ®éng nh c¸ch 1. C¸ch 2: Ta biÓu diÔn hai sè ph¶i t×m lµ hai ®o¹n th¼ng (ng¾n, dµi) vµ biÓu diÔn d÷ liÖu bµi to¸n trªn hai ®o¹n th¼ng ®ã gióp hoc sinh tri gi¸c trùc quan hiÓu ngay ®îc bµi to¸n vµ t×m ra ®îc nhiÒu c¸ch gi¶i kh¸c cho bµi to¸n, tr¸nh ®i nh÷ng lÝ luËn d«ng dµi kh«ng phï hîp khi gi¶i to¸n. Gi¶i: Theo ®Ò bµi ta cã s¬ ®å: -3- S¸ng kiÕn kinh nghiÖm ThiÒu Sü Quang Sè thø nhÊt 150 16 Sè thø hai Sè thø nhÊt: (150+16):2=83. Sè thø hai : 83-16 =67. HoÆc a, 150-83 = 67. b, (150-16):2=67. Tõ viÖc t×m ®îc 1 sè häc sinh sÏ cã nhiÒu c¸ch t×m ®îc sè cßn l¹i. Nh vËy: C¸ch gi¶i nµy cã t¸c dông gióp häc sinh cã ãc s¸ng t¹o ph¸t triÓn kh¶ n¨ng t duy trong to¸n häc. Qua thùc tÕ hai n¨m d¹y liªn tôc (05-06; 06-07) ë cïng 1 ®èi tîng t«i thÊy dïng s¬ ®å ®o¹n th¼ng híng dÉn häc sinh gi¶i to¸n cã t¸c dông n©ng cao râ rÖt vÒ chÊt lîng gi¶ng d¹y. Còng bµi to¸n ë vÝ du 1 ë n¨m häc 05-06 t«i d¹y theo c¸ch 1 ë líp 4A khi kh¶o s¸t cã 18/27 68% hiÓu bµi cßn d¹y c¸ch 2 n¨m 06-07 t¹i líp 4A cã 100% c¸c em hiÓu bµi vµ t×m ®îc nhiÒu c¸ch gi¶i hay h¬n nh ®· nªu trªn. Còng ë d¹ng 1 nµy.Dïng s¬ ®å ®o¹n th¼ng cßn ®Ó gi¶i quyÕt c¸c bµi cã yÕu tè h×nh häc hoÆc c¸c bµi to¸n cã d¹ng khã h¬n: “chuyÓn a ®¬n vÞ tõ sè nµy sang sè kia th× ®¬c hai sè b»ng nhau”. VÝ dô 2: Mét h×nh ch÷ nhËt cã chu vi 302m.nÕu t¨ng chiÒu dµi thªm 8m chiÒu réng thªm 23m th× ®îc 1 h×nh vu«ng. T×m diÖn tÝch h×nh ch÷ nhËt. (luyÖn gi¶i to¸n 4) ë ®©y c¸c bíc khai th¸c ®Ó häc sinh biÕt muèn t×m S h×nh ch÷ nhËt tríc hÕt ph¶i t×m ®îc sè ®o c¸c c¹ch cña nã. Gi¶i: C¸ch1: Nõu t¨ng chiÒu réng thªm 23m chiÒu dµi thªm 8m th× ®îc h×nh vu«ng cã chu vi lµ: 302+8 2+23 2=364m. C¹ch h×nh vu«ng: 364:4=91m. ChiÒu réng h×nh ch÷ nhËt: 91-23=68m. ChiÒu dµi h×nh ch÷ nhËt : 91-8=83m. DiÖn tÝch h×nh ch÷ nhËt : 83 68=5644m 2 . C¸ch nµy häc sinh tiÕp thu bÞ ®éng (30% hiÓu bµi ) khi d¹y gi¸o viªn cßn d«ng dµi trong gi¶i thÝch khi häc sinh biÕt c¸ch t×m chu vi h×nh ch÷ nhËt míi. -4- S¸ng kiÕn kinh nghiÖm ThiÒu Sü Quang NÕu d¹y theo c¸ch 2: Sö dông s¬ ®å ®o¹n th¼ng t«i thÊy häc sinh tiÕp thu 1 c¸ch chñ ®éng vµ cã nhiÒu ý kiÕn x©y dùng bµi h¬n. Gi¶i theo c¸ch 2: Nöa chu vi h×nh ch÷ nhËt lµ: 302:2=151m. Theo ®Ò bµi ta cã s¬ ®å: ChiÒu dµi: ......... 8 ChiÒu réng: .................................. 23 Híng dÉn HS so s¸nh 2 ®o¹n th¼ng trªn s¬ ®å HS dÓ dµng t×m ra: ChiÒu dµi h¬n chiÒu réng la: 23 – 8 = 15 (m). råi dùa vµo to¸n t×m hai sè khi biÕt tæng vµ hiÖu ®Ó t×m kÕt qu¶ bµi to¸n ChiÒu réng h×nh ch÷ nhËt lµ: (151 – 15): 2 = 68(m) ChiÒu dµi hivhf ch÷ nhËt lµ: 68 + 15 = 83 DiÖn tÝch h×nh ch÷ nhËt lµ: 83 x 68 = 5644(m2). Tõ s¬ ®å ®o¹n th¼ng gîi ý HS. Tõ ®ã c¸c em cßn t×m ra c¸ch gi¶i hay h¬n n÷a lµ: Nöa chu vi h×nh ch÷ nhËt míi (h×nh vu«ng). 151 + 23 + 8 = 182 (m) C¹nh h×nh vu«ng: 182: 2 = 91 (m) Tõ ®ã HS l¹i cã 2 c¸ch t×m chiÒu dµi vµ t×m chiÒu réng cña h×nh ch÷ nhËt lµ: 91 – 8 = 83 (m) 91 – 23 = 68 (m) Qua thùc tÕ d¹y häc t«i thÊy dïng s¬ ®å ®o¹n th¼ng sÏ gióp HS chñ ®éng lÜnh héi kiÕn thøc gióp ngêi d¹y n©ng cao chÊt lînglíp m×nh d¹y, gióp häc sinh ph¸t huy kh¶ n¨ng s¸ng t¹o, t×m tßi c¸ch gi¶i hay cho 1 bµi to¸n- gióp HS høng thó say sa trong häc m«n to¸n. 2- D¹ng 2: Dïng s¬ ®å ®o¹n th¼ng trong d¹y to¸n t×m 2 sè khi biÕt tæng, (hiÖu) vµ tØ sè cña 2 sè. §èi víi d¹ng to¸n nµy khi d¹y cho HS ta cÇn cung cÊp cho c¸c em mét sè kiÕn thøc c¬ b¶n sau: - Th¬ng trong phÐp chia sè a cho sè b (b#0) ®îc gäi lµ tØ sè. - D¹ng to¸n nµy ®Ò bµi thêng ®îc ®a ra díi d¹ng: Sè nµy gÊp mÊy lÇn sè kia hoÆc ngîc l¹i sè nµy b»ng a/b lÇn sè kia, khi biÕt tæng hay hiÖu 2 sè. -5- S¸ng kiÕn kinh nghiÖm ThiÒu Sü Quang D¹ng to¸n nµy nã thêng cã ë to¸n 3, 4, 5. ë líp 3 to¸n cßn ë d¹ng ®¬n gi¶n h¬n: (T×m mét phÇn mÊy cña 1 sè). Khi sö dông s¬ ®å ®o¹n th¼ng d¹ng nµy ngêi d¹y cÇn híng dÉn HS vÏ s¬ ®å ®o¹ th¼ng lµ chia ®o¹n th¼ng Êy thµnh c¸c phÇn b»ng nhau ( chø kh«ng nh ë d¹ng 1). C¨n cø vµo tØ sè cña 2 sè ®Ó chia ra c¸c ®o¹n th¼ng biÓu diÔn cho c¸c sè ph¶i t×m b»ng nh÷ng phÇn b»ng nhau. Bíc tiÕp theo lµ t×m gi¸ trÞ cña 1 phÇn b»ng nhau ®ã ( B»ng c¸ch t×m tæng hay t×m hiÖu sè phÇn b»ng nhau) råi lÊy tæng hay hiÖu chia cho sè phÇn b»ng nhau. Tõ ®ã sÏ t×m ®îc gi¸ trÞ cña tõng sè theo yªu cÇu bµi to¸n. Ta nghiªn cøu qua vi dô sau: Vi dô 3: Dòng cã nhiÒu h¬n Minh 36 bi, biÕt sè bi cña Minh b»ng 3/7 sè bi cña Dòng. Hái mçi b¹n cã bao nhiªu bi ( LuyÖn gi¶i to¸n 4) D¹y bµi nµy GV chØ cÇn gîi më ®Ó HS n¾m ®îc 3/7 tøc lµ tØ sè a/b, 36 lµ hiÖu 2 sè. C¨n cø vµo ®Æc ®iÓm bµi to¸n th× dùa vµo tØ sè a/b ®Ó vÏ s¬ ®å ®o¹n th¼ng chia thµnh sè phÇn b»ng nhau vµ HS biÕt ®îc tr×nh bµy c¸c d÷ liÖu bµi to¸n trªn s¬ ®å ®o¹n th¼ng lµ tæng hay hiÖu. Tõ tØ ®ã sè HS sÏ t×m ra kÕt qu¶ bµi to¸n 1 c¸ch dÔ dµng. C¸ch gi¶i: Theo bµi ra ta cã s¬ ®å: Sè bi cña Minh: 36 Sè bi cña Dòng: HiÖu sè phÇn b»ng nhau: 7 – 3 = 4 (phÇn) Sè bi cña Minh lµ: 36:4 x 3 = 27 (viªn) Sè bi cña Dòng: 36:4 x 7 = 63 (viªn) HoÆc: 27 + 36 = 63 (viªn) Khi d¹y d¹ng to¸n nµy ta cÇn lu ý häc sinh: C¨n cø vµo a/b ®Ó vÏ sè phÇn b»ng nhau; X¸c ®Þnh sè nµo lµ a sè nµo lµ b, hiÖu hay tæng lµ bao nhiªu vµ ghi ë ®©u trªn s¬ ®å S¬ ®å d¹ng nµy cßn dïng ®Ó gi¶i c¸c bµi to¸n vÒ tÝnh tuæi ë líp 3, 4, 5. ë cÊp tiÓu häc 3. D¹ng 3: Dïng s¬ ®å ®o¹n th¼ng ®Ó gi¶i c¸c bµi to¸n cã d¹ng trung b×nh céng. D¹ng nµy thêng ®îc ¸p dông ë to¸n n©ng cao kiÕn thøc cho HS. Khi sö dông s¬ ®å d¹ng nµy GV cÇn liªn hÖ ®Ó HS thÊy ®îc s¬ ®å d¹ng to¸n nµy còng chia thµnh c¸c -6- S¸ng kiÕn kinh nghiÖm ThiÒu Sü Quang phÇn b»ng nhau mçi phÇn b»ng nhau chÝnh lµ trung b×nh céng cña 2 sè hay nhiÒu sè. Bíc 2 b¾t ®Çu vÏ chi tiÓttªn s¬ ®å ®Ó thÓ hiÖn sù t¬ng quan gi÷a c¸c ®¹ lîng cña bµi to¸n Vi dô 4: An cã 20 nh·n vë, B×nh cã 20 nh·n vë, Chi cã sè nh·n vë kÐm trung b×nh céng cña 3 b¹n lµ 6 nh·n vë Hái Chi cã bao nhiªu nh·n vë? Víi lo¹i to¸n nµy nÕu nh kh«ng dïng s¬ ®å ®o¹n th¼ng ®Ó híng dÉn HS gi¶i to¸n th× HS sÏ rÊt khã hiÓu t¹i sao trung b×nh céng cña 3 b¹n l¹i chia cho 2 v× lo¹i to¸n nµy lµ lÊy tæng sè chia cho sè sè h¹ng. ë ®©y t×m trung b×nh céng sè nh·n vë cña 3 b¹n l¹i chia cho 2. Nhng khi ®îc trùc quan trªn s¬ ®å ®o¹n th¼ng th× HS sÏ hiÓu trung b×nh céng sè nh·n vë cña 3 b¹n lµ sè nh·n vë cña An vµ B×nh bít ®i 6 víi chia cho 2 lµ ®óng. Bíc 2: C¨n cø vµo tõ Ýt h¬n hay nhiÒu h¬n cña bµi to¸n vµ vÏ chi tiÕt trªn s¬ ®å ®Ó thÓ hiÖn c¸c ®¹i lîng cña bµi to¸n b»ng c¸ch ta lÊy vÒ phÝa ph¶i hay tr¸i cña ®o¹n th¼ng biÓu hiÖn sè trung b×nh céng Êy. Bíc 3: Tõ ®ã t×m ®îc trung b×nh céng cña 2, 3, sè theo bµi to¸n yªu cÇu. Bíc 4: T×m kÕt qu¶ bµi to¸n dùa trªn 3 bíc ®· thùc hiÖn. Gi¶i: VÏ s¬ ®å theo c¸c bíc sau: Bíc 1: Tæng sè nh·n vë cña 3 b¹n: Bíc 2: Chia ®o¹n th¼ng ®ã thµnh 3 phÇn b»ng nhau. Vµ mçi phÇn lµ trung b×nh céng sè nh·n vë cña mçi b¹n. TBC Bíc 3: T×m ®o¹n th¼ng biÓu diÔn sè nh·n vë cña tõng b¹n Sè nh·n vë cña An + B×nh 6 Bíc 4: C¨n cø vµo s¬ ®å ®o¹n th¼ng ®Ó gi¶i. -7- chi S¸ng kiÕn kinh nghiÖm ThiÒu Sü Quang Ta cã: Trung b×nh céng sè nh·n vë cña 3 b¹n lµ: (40+40-6): 2 = 17 (nh·n vë) (T×m gi¸ trÞ cña 1 phÇn b»ng nhau - ®ã lµ trung b×nh céng sè nh·n cña 3 b¹n ) Suy ra: Sè nh·n vë cña Chi lµ: 17 – 6 = 11 (nh·n vë) D¹ng 4: Dïng s¬ ®å ®o¹n th¼ng ®Ó gi¶i c¸c bµi to¸n ph¶i tÝnh ngîc (tÝnh tõ díi lªn ®Çu) Vi dô 5: Bµ Lan b¸n 1 sè trøng: LÇn ®Çu bµ b¸n 1/2 sè trøng vµ 8 qu¶. LÇn 2 bµ b¸n 1/2 sè trøng cßn l¹i vµ 8 qu¶. LÇn 3 bµ b¸n 1/2 sè trøng cßn l¹i vµ 8 qu¶ th× võa hÕt sè trøng. TÝnh sè trøng bµ Lan mang b¸n.(to¸n båi dìng HS giái 5) tÝnh sè trøng bµ Lan mang b¸n. NÕu bµi nµy ta kh«ng dïng s¬ ®å ®o¹n th¨ng ®Ó tãm t¾t vµ minh ho¹ cho c¸ch tÝnh bµi to¸n t×m ra kÕt qu¶ cña bµi to¸n th× häc sinh sÏ khã t×m ra ph¬ng ph¸p gi¶i bµi to¸n nµy hay h¬n n÷a. Tríc hÕt minh häa sè trøng bµ Lan b¸n lµm m«t ®o¹n th¼ng.C¨n cø vµo ®Çu bµi ta chia ®«i ®o¹n th¼ng vµ lÊy thªm mét ®o¹n cã gi¸ tri b»ng t¸m qu¶ n÷a nh vËy ta ®· biÓu diÔn cho häc sinh thÊy ®îc sè trøng b¸n l©n 1. T¬ng tù chuyÓn phÇn ®o¹n th¼ng cßn l¹i xuèng díi ta còng chia nh lÇn 1 häc sinh sÏ thÊy ®îc sè trøng b¸n lÇn 2. Vµ t¬ng tù ta ®em ®o¹n th¼ng cßn l¹i tiÕn hµnh chia nh 2 lÇn ®Çu th× sÏ t×m ®îc sè trøng bµ Lan b¸n lÇn 3. Tõ ®ã häc sinh sÏ t×m ra ®¬c sè trøng bµ lan mang chî b¸n. Quan träng nhÊt cña ngêi sö dông ph¬ng ph¸p nµy lµ ph¶i biÓu diÔn s¬ ®å ®o¹n th¼ng thÓ hiÖn râ rµng tõng lÇn b¸n ..Cßn còng sö dông s¬ ®å nµy n¨m ®Çu t«i d¹y(05-06) chØ dung 1 ®o¹n th¼ng ®Ó thÓ hiÖn c¸c lÇn b¸n trøng cña bµ lan th× häc sinh tiÕp thu chËm thiÕu s¸ng t¹o trong gi¶i to¸n . S¬ ®å ®ã lµ : LÇn 1 LÇn 3 8 8 8 Nhng dïng s¬ ®å d¹ng 2 cho n¨m häc 06-07 t«i thÊy LÇn häc2sinh tiÕp thu bµi chñ ®éng LÇn 1trong bíc t×m kÕt qu¶ cña bµi to¸n h¬n vµ co tÝnh s¸ng t¹o h¬n 8 8 -8- 8 LÇn 3 S¸ng kiÕn kinh nghiÖm ThiÒu Sü Quang LÇn 2 Tõ s¬ ®å nµy HS dÔ dµng t×m ra 8 qu¶ trøng cßn l¹i chÝnh la 1/2 sè trøng b¸n lÇn 3 vµ Sè trøng lÇn 3 la: 8+8=16 (qu¶). Dùa vµo s¬ ®å HS cã thÓ t×m ra ®îc sè trøng b¸n lÇn 2: 1/2 chÝnh lµ: 16+8=24 (qña) Vµ lÇn 2 b¸n sè trøng lµ : 24+8=32 (qu¶) Tõ ®Êy häc sinh sÏ t×m ra ®îc 1/2 sè trøng b¸n l©n 1 la: 32+16+8=56(qu¶). Hay sè trøng b¸n lÇn 1 lµ: 56+8=64(qu¶). Tõ ®Êy häc sinh sÏ ®a ra 2 c¸ch t×m sè trøng bµ lan b¸n: C1: 64+32+16=112 (qu¶) C2: 56 x 2=112 (qu¶) 56 chÝnh lµ 1/2 sè trøng b¸n lÇn 1 Hay 56 qu¶ lµ 1/2 sè trøng bµ lan mang b¸n Nh vËy mét lÇn n÷a ta thÊy sö dông s¬ ®å ®o¹n th¼ng trong gi¶i to¸n sÏ gióp häc sinh s¸ng t¹o h¬n trong gi¶i to¸n tiÓu häc. D¹ng 5: Dùng s¬ ®å ®o¹n th¼ng ®Ó gi¶i to¸n cã tÝnh quan hÖ t¬ng ng 1-1 gi÷a c¸c ®¹i lîng cña bµi to¸n. D¹ng to¸n nµy nã xuÊt hiÖn ë mét sè d¹ng bµi sau: “ TÝnh sè b¾t tay cña c¸c ®¹i biÓu dù héi nghÞ – tÝnh sè trËn ®Êu cê, bãng bµn ... trong mét k× thi ®Êu”. (To¸n c¬ b¶n - 3) Vi dô 6: Cã 4 ngêi bíc vµo phßng häp hä ®Òu b¾t tay lÉn nhau hái cã bao nhiªu c¸i b¾t tay. Bµi nµy cã ®Õn 3 c¸ch gi¶i sau: C1: Mçi ngêi ®Òu b¾t tay 6-1=5 (lÇn). Sè lÇn b¾t tay cña 6 ngêi lµ: 6x5=30 (lÇn). NÕu nh vËy th× mçi c¸i b¾t tay sÏ ®îc tÝnh hai lÇn. VËy sè c¸i b¾t tay thùc ra chØ lµ: 30:2 =15 (c¸i) C¸ch 2: Ngêi thø nhÊt b¾t tay 5 ngêi, råi b¾t tay víi 4 ngêi cßn l¹i, råi víi 3 ngêi cßn l¹i, cø nh vËy b¾t tay víi 1 ngêi cßn l¹i. T¬ng tù ngêi thø 2 b¾t tay víi 4 ngêi cßn , råi... -9- S¸ng kiÕn kinh nghiÖm ThiÒu Sü Quang Ngêi thø 3 b¾t tay víi 3 ngêi ... Ngêi thø 4 b¾t tay víi 2 ngêi ... Ngêi thø 5 b¾t tay víi 1 ngêi ... Ngêi thø 6 b¾t tay víi 0 ngêi ...(V× tÊt c¶ c¸i b¾t tay cña ngêi sau ®Òu ®· tÝnh ë trªn råi) VËy cã tÊt c¶: 5+4+3+2+1=15 (c¸i b¾t tay) C¸ch 3 dïng s¬ ®å th× sÏ dÔ hiÓu h¬n vµ HS cö dông vµo gi¶ng d¹y to¸n nµy b»ng s¬ ®å ®o¹n th¼ng h¬n c¸ch 1, c¸ch 2 ®· nªu. ( Víi c¸ch 1, c¸ch 2 sa vµo dµi dßng gi¶i thÝch cho HS hiÓu) T¹i sao sè b¾t tay ®îc tÝnh 2 lÇn, t¹i sao ngêi thø 2 l¹i b¾t tay gi¶m ®i so víi ngêi thø nhÊt. Víi c¸ch 3 ta xem mçi ngêi lµ mét giÊu chÊm (hoÆc ch÷ a, b, c, ) Cø nèi hai dÊu ch¸m l¹i víi nhau thµnh mét ®o¹n th¼ng. (1 ®o¹n th¼ng mét ®o¹n th¼ng ®ã lµ mét b¾t tay hay cø mét lÇn nèi ta cã mét c¸i b¾t tay) D¹ng 6: Dïng s¬ ®å ®o¹n th¼ng ®Ó gi¶i mét sè bµi to¸n phøc t¹p cã tÝnh suy luËn. Nhng nÕu kh«ng dïng s¬ ®å ®o¹n th¼ng ®Ó híng häc sinh gi¶i to¸n d¹ng nµy mµ d¹y b»ng ph¬ng ph¸p kh¸c th× ngêi thµy sÏ l«i cuèn vµo gi¶i thÝch dµi dßng vµ dÉn tíi HS khã hiÓu bµi. D¹ng nµy thêng ®îc ra díi d¹ng tÝnh sè ngêo cïng biÕt hai hoÆc ba së thÝch. VÝ dô 7: ë trêng n¨ng khiÕu ngêi nµo còng thÝch ch¬i bãng. Líp 2 ë trêng cã 20 b¹n HS nhng cã tíi 13 b¹n thÝch ch¬i bãng ®¸ vµ 12 b¹n thÝch ch¬i bãng bµn. Hái trong líp cã mÊy b¹n thÝch ch¬i c¶ hai m«n. (To¸n c¬ b¶n líp 3) Dïng s¬ ®å ®o¹n th¼ng th× sÏ cã lêi gi¶i ®¬n gi¶n h¬n HS dÔ hiÓu h¬n dïng s¬ ®å tËp hîp a> S¬ ®å tËp hîp bãng bµn 8 b¹n 5 bãng ®¸ 20 b¹n - 10 - 7 b¹n S¸ng kiÕn kinh nghiÖm ThiÒu Sü Quang Tæng sè b¹n thÝch bãng ®¸ vµ sè b¹n thÝch bãng bµn lµ: 13 + 12 = 25 (b¹n) Tæng sè nµy lín h¬n sè häc sinh cña c¶ líp v× sè b¹n võa thÝch bãng ®¸ vµ thÝch bãng bµn ®îc tÝnh 2 lÇn. VËy sè b¹n Êy lµ: 25 – 20 = 5 (b¹n) b> S¬ ®å ®o¹n th¼ng 20 b¹n 8 b¹n 13 b¹n 7 b¹n Tõ s¬ ®å nµy ta sÏ ph¸t huy ®îc ®iÒu kiÖn ®Ó ph¸t huy kh¶ n¨ng vµ ãc s¸ng t¹o 12 b¹n cña HS trong gi¶i to¸n ( tõ s¬ ®å HS t×m ®îc c¸ch gi¶i) C¸ch 1: Sè b¹n thÝch ch¬i bãng bµn: 20 -13 = 7 (b¹n) ( BiÓu diÔn 7 trªn ®o¹n 12 b¹n) Tõ ®©y HS sÏ tÝnh ®îc sè HS ch¬i ®îc c¶ 2 lo¹i bãng: 12 -7 = 5 (b¹n) C¸ch 2: Sè b¹n thÝch ch¬i bãng bµn: 20 -12 = 8 (b¹n) ( BiÓu diÔn 8 trªn ®o¹n 13 b¹n) Tõ ®©y HS sÏ tÝnh ®îc sè HS ch¬i ®îc c¶ 2 lo¹i bãng: 13 -8 = 5 (b¹n) D¹ng 7: Dïng s¬ ®å ®o¹n th¼ng ®Ó gi¶i to¸n t×m hai sè khi biÕt hai hiÖu sè. D¹ng to¸n nµy thêng cã ë líp 4 vµ líp 5. Còng nh s¸u d¹ng trªn d¹ng nµy khi gi¶i ta dïng s¬ ®å ®o¹n th¼ng ®Ó gi¶i th× HS sÏ dÓ hiÓu h¬n c¸ch kh¸c. V× nÕu ta kh«ng dïng s¬ ®å ®Ó gi¶i th× chØ cßn c¸ch §Æt c¸c ®¹i lîng ph¶i t×m lµ a, lµ x; vµ sÏ ®a HS ®i gi¶i bµi to¸n theo ph¬ng tr×nh 1 Èn thêng gÆp ë THCS. Lo¹i nµy ë TH thuéc lo¹i to¸n cã yÕu tè §¹i sè. Nhng khi d¹y ta dïng s¬ ®å ®o¹n th¼ng ®Ó gi¶i th× HS sÏ dÔ dµng lÜnh héi kiÕn thøc h¬n khi ta dïng ph¬ng ph¸p d¹y to¸n cã yÕu tè ®¹i sè. Khi d¹y HS gi¶i to¸n d¹ng nµy ta cÇn lu ý cho HS x¸c ®Þnh ®îc ®©u lµ hai sè ph¶i t×m( c¨n cø vµo c©u hái bµi to¸n HS sÏ tr¶ lêi ®îc) Cßn ®©u lµ “hai hiÖu sè” th× HS ph¶i hiÓu ®îc c¸c tõ “thõa, thiÕu” hoÆc “kh«ng” trong bµi to¸n. Tõ ®ã HS sÏ dïng s¬ ®å ®o¹n th¼ng ®Ó minh ho¹ c¸c ®¹i l îng bµi to¸n ®· cho trªn ®o¹n th¼ng. Vµ tõ ®©y HS sÏ ®a ra ®îc c¸c bíc gi¶i bµi to¸n mét c¸ch hîp lÝ. VÝ dô 8: Tang t¶ng trêi míi d¹ng ®«ng Rñ nhay ®i h¸i mÊy qu¶ hång Mçi ngêi 5 qu¶ thõa 5 qu¶ - 11 - S¸ng kiÕn kinh nghiÖm ThiÒu Sü Quang Mçi ngêi 6 qu¶ 1 nguqoq× kh«ng Hái cã bao nhiªu ngêi, bao nhiªu hång. (BD To¸n 4) HS dÔ nhËn ra 2 hiÖu sè ®ã lµ: 5 vµ 6(1 ngêi kh«ng nghÜa lµ thiÕu 6 qu¶ th× ®ñ chia cho sè ngêi hiÖn cã) §©y lµ d¹ng to¸n khã nªn khi d¹y ta cÇn cho HS ph¶i “gi¶i m·” c¸c tõ “kho¸” cña bµi to¸n. V× d¹y to¸n nµy thêng xuÊt hiÖn c¸c hiÖu tõ “ thõa, thiÕu, kh«ng” Gi¶i Theo ®Ò ra ta cã s¬ ®å: sè qu¶ ®ñ chia 1 ngêi cho 5 qu¶ thõa 5 ThiÕu 6 sè qu¶ ®ñ chia ngêi th¼ng cho 6 qu¶ Khi dùng ®îc s¬ ®å , cho HS so s¸nh 2 1®o¹n ®Ó thÊy ®îc: sè qu¶ ®ñ chia ®ñ 1 ngêi cho 6 qu¶ h¬n sè qu¶ ®ñ chia ngêi 5 qu¶ lµ: 5 + 6 = 11 (qu¶) Mçi ngêi ®îc chia 6 qu¶ h¬n 1 ngêi ®îc chia 5 qu¶ lµ: 6 – 5 = 1 (qu¶) Sè ngêi ®îc chia sè qu¶ hång lµ: 11 : 1 = 11 (ngêi) Tõ ®©y HS sÏ cã 2 c¸ch t×m ra sè hång C¸ch 1: 11 x 5 +5 = 60 (qu¶) C¸ch 2: 11 x 6 - 5 = 60 (qu¶) S¬ ®å ®o¹n th¼ng cßn dïng ®Ó gi¶i c¸c bµi to¸n vÒ tuæi ë TH. Vµ dïng ®Ó gi¶i c¸c bµi to¸n vÒ PS vµ sè thËp ph©n n÷a. ë ®©y ph¹m vi cã h¹n t«i chØ ®a ra 7 d¹ng s¬ ®å ®iÓn h×nh. Mçi s¬ ®å cã mét kiÓu d¸ng riªng, kh«ng kiÓu nµo trïng víi d¹ng nµo vµ mçi d¹ng ®Òu cã c¸ch gi¶i hay riªng, gióp cho HS gi¶i ®îc nhiÒu d¹ng to¸n kh¸c nhau ë TH vµ cã kh¶ n¨ng ph¸t huy tÝnh tÝch cùc s¸ng t¹o cña ngêi häc. - 12 - S¸ng kiÕn kinh nghiÖm ThiÒu Sü Quang C. KÕt luËn 1) Trong d¹y häc sö dông s¬ ®å ®o¹n th¼ng ®Ó d¹y to¸n sÏ gióp HS dÔ hiÓu bµi, chñ ®éng chiÕm lÜnh tri thøc. Ph¬ng ph¸p nµy gióp HS s¸ng t¹o trong häc to¸n, ph¸t triÓn n¨ng lùc häc to¸n cho HS tiÓu häc. §Ó sö dông s¬ ®å ®o¹n th¼ng ®¹t hiÓu qu¶ cao trong d¹y häc, ngêi d¹y cÇn híng dÉn HS biÕt “gi¶i m·” c¸c tõ kho¸ cña bµi to¸n ®Ó biÓu diÔn sù t¬ng quan c¸c ®¹i lîng cña bµi to¸n trªn s¬ ®å c¸c ®o¹n th¼ng nh d¹ng 7 hay dïng s¬ ®å trong gi¶i to¸n ë trung b×nh céng hoÆc to¸n gi¶i ngîc.... Qua thùc tÕ gi¶ng d¹y vµ båi dìng nhiÒu n¨m ë tiÓu häc t«i thÊy sö dông s¬ ®å ®o¹n th¼ng trong gi¶i to¸n gióp ngêi d¹y vµ ngêi häc lµm viÖc nhÑ nhµng, ngêi häc chñ ®éng chiÕm lÜnh tri thøc v× nã cã yÕu tè cùc k× quan träng phï hîp víi t©m lÝ HS ®ã lµ trùc quan sinh ®éng. Víi sù tiÖn Ých cña ph¬ng ph¸p nµy mong ®îc c¸c ®ång nghiÖp ¸p dông vµo d¹y vµ häc ®Ó ph¸t triÓn kh¶ n¨ng häc to¸n cña HS vµ ®¹t hiÖu qu¶ cao trong d¹ym«n to¸n ë tiÓu häc. 2) §Ò nghÞ: Trong qu¸ tr×nh c¶i c¸ch gi¸o dôc hiÖn nay; ®èi víi TiÓu häc còng cÇn ®îc d¹y chuyªn ban. D¹y chuyªn ban sÏ gióp gi¸o viªn cã ®iÒu kiÖn tËp trung trong chuyªn m«n, chÊt lîng sÏ ®îc n©ng cao, t¹o ®iÒu kiÖn tèt cho thÇy vµ trß cã nhiÒu s¸ng t¹o trong d¹y vµ m«n to¸n. ThÇy ph¶i ®îc d¹y ch¬ng tr×nh cña to¸n toµn cÊp chø kh«ng nªn cho gi¸o viªn d¹y chuyªn khèi cè ®Þnh ë nhiÒu n¨m. D¹y to¸n toµn cÊp gióp cho gi¸o viªn n¾m ch¾c hÖ thèng kiÕn thøc, më réng kiÕn thøc cho HS, g©y ®îc sù hng phÊn, tß mß trong häc to¸n cña c¸c em. Thèng NhÊt, ngµy 10/2/2008 Ngêi viÕt ThiÒu Sü Quang - 13 - S¸ng kiÕn kinh nghiÖm ThiÒu Sü Quang - 14 -