Tài liệu Skkn bài toán thời gian trong dao động điều hòa.

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỒNG NAI Đơn vị: TRƯỜNG THPT chuyên LƯƠNG THẾ VINH Mã số: ................................ SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM BÀI TOÁN THỜI GIAN TRONG DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA Người thực hiện: BẠCH NGỌC LINH Lĩnh vực nghiên cứu: - Quản lý giáo dục  - Phương pháp dạy học bộ môn: VẬT LÝ  - Lĩnh vực khác:  Có đính kèm: Các sản phẩm không thề hiện trong bản in SKKN  Mô hình  Phần mềm  Phim ảnh  Hiện vật khác Năm học: 2012-2013 Baøi toaùn thôøi gian trong dao ñoäng ñieàu hoøa SƠ LƯỢC LÝ LỊCH KHOA HỌC I. THÔNG TIN CHUNG VỀ CÁ NHÂN 1. Họ và tên: BẠCH NGỌC LINH 2. Ngày tháng năm sinh: 15-4-1967 3. Nam, nữ: Nữ 4. Địa chỉ: 98 đường 30 / 4 – Khu phố 4 – Phường Quyết Thắng – Thành phố Biẽn Hoà – Tỉnh Đồng Nai 5. Điện thoại: 0613828107 (CQ); ĐTDĐ: 0983825672 6. E-mail: [email protected] 7. Chức vụ: Phó bí thư chi bộ – Chủ tịch Công đòan – Tổ phó chuyên môn tổ Vật lý 8. Đơn vị công tác: Trường THPT chuyên LƯƠNG THẾ VINH II. TRÌNH ĐỘ ĐÀO TẠO - Học vị (hoặc trình độ chuyên môn, nghiệp vụ) cao nhất: Đại học Sư phạm - Năm nhận bằng: 1989 - Chuyên ngành đào tạo: Vật lý III.KINH NGHIỆM KHOA HỌC - Lĩnh vực chuyên môn có kinh nghiệm: Số năm có kinh nghiệm: 24 năm GV thöïc hieän: Baïch Ngoïc Linh 2 Baøi toaùn thôøi gian trong dao ñoäng ñieàu hoøa - Các sáng kiến kinh nghiệm đã có trong 5 năm gần đây: + Bài tập Nhiệt + Hồ quang điện + Giải bài toán điện xoay chiều bằng phương pháp số phức + Bài toán Bessel trong Quang hình học – Mở rộng và ứng dụng + Hiệu trưởng phối hợp với Công đoàn để xây dựng đội ngũ tại trường THPT chuyên Lương Thế Vinh trong giai đoạn 2010-2015. GV thöïc hieän: Baïch Ngoïc Linh 3 Baøi toaùn thôøi gian trong dao ñoäng ñieàu hoøa Tên SKKN: BÀI TOÁN THỜI GIAN TRONG DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA PHẦN I – PHẦN MỞ ĐẦU I. LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI Lý do khách quan: Trong các dạng bài tập của chương dao động điều hòa ở lớp 12, nhiều học sinh còn lúng túng khi giải dạng bài tập liên quan đến thời gian. Bài toán dao động điều hòa là dạng toán đầu tiên của chương trình 12. Bài toán thời gian trong dao động điều hòa lại là dạng toán khó. Nếu học sinh không làm được các bài tập phần này sẽ mất tự tin để học các phần tiếp theo. Mặt khác dao động điều hòa là một trong những phần trọng tâm của các đề thi Học kỳ I, thi tốt nghiệp trung học phổ thông (nếu có), thi Đại học, Cao đẳng và Trung cấp. Do đó tôi chọn đề tài: “Bài toán thời gian trong dao động điều hòa” để viết sáng kiến kinh nghiệm trong năm học 2012-2013 này, nhằm giúp học sinh nắm được phương pháp và giải thành thạo các bài toán liên quan đến thời gian trong dao động điều hòa. Lý do chủ quan: Bản thân được trực tiếp giãng dạy khối 12 nhiều năm nên có kinh nghiệm với đề tài đã chọn. II. TỔ CHỨC THỰC HIỆN ĐỀ TÀI 1. Cơ sở lý luận Đề tài tôi chọn là một dạng bài tập trong phần dao động điều hòa của lớp 12. Nội dung kiến thức có trong sách giáo khoa, ở bài 1, chương 1 của chương trình vật lý 12 cơ bản và ở bài 1, chương 2 của chương trình vật lý 12 nâng cao. Tuy nhiên, thời gian luyện tập trên lớp chỉ có 1 tiết. Vấn đề là phải biết vận dụng lý thuyết mà sách giáo khoa đưa ra vào giải bài tập. Đó GV thöïc hieän: Baïch Ngoïc Linh 4 Baøi toaùn thôøi gian trong dao ñoäng ñieàu hoøa là hình chiếu của chất điểm chuyển động tròn đều (với tốc độ góc  lên một trục x trong mặt phẳng quỹ đạo là một dao động điều hòa (với tần số góc  trên trục ấy. Do đó, thời gian chất điểm dao động điều hòa đi từ điểm M (có tọa độ x1) đến từ điểm N (có tọa độ x2) bằng thời gian chất điểm chuyển động tròn đều được cung M’N’ (hình chiếu của cung M’N’ lên trục x chính là đoạn MN). Một kiến thức khác liên quan đến môn toán là giải phương trình lượng giác đơn giản, biết cách chọn nghiệm thích hợp, biết cách quy nạp để tìm thời điểm chất điểm qua vị trí M nào đó lần thứ n bất kỳ. 2. Nội dung, biện pháp thực hiện các giải pháp của đề tài Đề tài này trình bày 5 dạng toán liên quan đến thời gian trong dao động điều hòa. Ở mỗi dạng, tôi tiến hành như sau: - Nêu nội dung - Trình bày phương pháp giải chung - Cho vài ví dụ minh hõa cụ thể, có giải chi tiết Cuối đề tài là phần luyện tập dưới dạng các câu trắc nghiệm, có đáp án. III. HIỆU QUẢ CỦA ĐỀ TÀI Học sinh sau khi đọc kỹ 3 phần: + Nội dung + Phương pháp giải + Ví dụ thì có thể làm được các câu trắc nghiệm ở cuối đề tài, tự mình có thể kiểm tra kết quả. Như vậy học sinh có thể làm tốt các câu trắc nghiệm dạng này GV thöïc hieän: Baïch Ngoïc Linh 5 Baøi toaùn thôøi gian trong dao ñoäng ñieàu hoøa trong các đề thi Học kỳ I, thi tốt nghiệp trung học phổ thông, thi Đại học, Cao đẳng và Trung cấp. IV. ĐỀ XUẤT, KHUYẾN NGHỊ KHẢ NĂNG ÁP DỤNG - Đề tài có thể phổ biến rộng rãi cho học sinh khối 12. - Giáo viên có thể dùng các câu trắc nghiệm ở cuối đề tài để bổ sung vào ngân hàng đề thi của mình. . GV thöïc hieän: Baïch Ngoïc Linh NGƯỜI THỰC HIỆN 6 Baøi toaùn thôøi gian trong dao ñoäng ñieàu hoøa SỞ GD&ĐT ĐỒNG NAI CỘNG HOÀ XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM Đơn vị TRƯỜNG THPT Độc lập - Tự do - Hạnh phúc chuyên LƯƠNG THẾ VINH Biên hòa, ngày tháng 5 năm 2013 PHIẾU NHẬN XÉT, ĐÁNH GIÁ SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM Năm học: 2012-2013 ––––––––––––––––– Tên sáng kiến kinh nghiệm: BÀI TOÁN THỜI GIAN TRONG DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA Họ và tên tác giả: . BẠCH NGỌC LINH Chức vụ: Phó bí thư chi bộ - Chủ tịch Công đòan – Tổ phó chuyên môn Đơn vị: TRƯỜNG THPT chuyên LƯƠNG THẾ VINH Lĩnh vực: - Quản lý giáo dục  - Phương pháp dạy học bộ môn: Vật lý  - Phương pháp giáo dục  - Lĩnh vực khác:  SKKN đã được triển khai áp dụng: Tại đơn vị  Trong ngành  1. Tính mới - Có giải pháp hoàn toàn mới  - Có giải pháp cải tiến, đổi mới từ giải pháp đã có  2. Hiệu quả - Hoàn toàn mới và đã triển khai áp dụng trong toàn ngành có hiệu quả cao  GV thöïc hieän: Baïch Ngoïc Linh 7 Baøi toaùn thôøi gian trong dao ñoäng ñieàu hoøa - Có tính cải tiến hoặc đổi mới từ những giải pháp đã có và đã triển khai áp dụng trong toàn ngành có hiệu quả cao  - Hoàn toàn mới, đã triển khai áp dụng tại đơn vị có hiệu quả cao  - Có tính cải tiến hoặc đổi mới từ những giải pháp đã có và đã triển khai áp dụng tại đơn vị có hiệu quả  3. Khả năng áp dụng - Cung cấp được các luận cứ khoa học cho việc hoạch định đường lối, chính sách: Tốt  Khá  Đạt  - Đưa ra các giải pháp khuyến nghị có khả năng ứng dụng thực tiễn, dễ thực hiện và dễ đi vào cuộc sống: Tốt  Khá  Đạt  - Đã được áp dụng trong thực tế đạt hiệu quả hoặc có khả năng áp dụng đạt hiệu quả trong phạm vi rộng: Tốt  Khá  Đạt  Phiếu này được đánh dấu X đầy đủ các ô tương ứng, có ký tên xác nhận của người có thẩm quyền, đóng dấu của đơn vị và đóng kèm vào cuối mỗi bản sáng kiến kinh nghiệm. XÁC NHẬN CỦA TỔ CHUYÊN MÔN GV thöïc hieän: Baïch Ngoïc Linh THỦ TRƯỞNG ĐƠN VỊ 8 Baøi toaùn thôøi gian trong dao ñoäng ñieàu hoøa PHẦN II – PHẦN NỘI DUNG Dạng 1 1/ Nội dung: Một chất điểm dao động điều hòa trên trục Ox với biên độ A và chu kỳ T. Tìm khoảng thời gian ngắn nhất để nó đi từ điểm M (có tọa độ x 1) đến từ điểm N (có tọa độ x2). 2/ Phương pháp giải : + Hình chiếu của chất điểm chuyển động tròn đều (với tốc độ góc  lên một M’ ’ N trục x trong mặt phẳng quỹ đạo là một dao động điều hòa (với tần số góc  trên trục . .A . ấy. Do đó, thời gian chất điểm dao động -A . . x O M N điều hòa đi từ điểm M (có tọa độ x 1) đến từ điểm N (có tọa độ x2) bằng thời gian chất điểm chuyển động tròn đều được cung M’N’ (hình chiếu của cung M’N’ lên trục x chính là đoạn MN). + � ' Biết tọa độ x1 của M, ta tìm số đo MOM + � ' Biết tọa độ x2 của N, ta tìm số đo NON + ' �' Tìm số đo M ON =  + .T Thời gian cần tìm là t = 360 3/ Thí dụ minh họa: Thí dụ 1: GV thöïc hieän: Baïch Ngoïc Linh 9 Baøi toaùn thôøi gian trong dao ñoäng ñieàu hoøa Một chất điểm dao động điều hòa trên trục Ox với biên độ A và chu kỳ T. Tìm khoảng thời gian ngắn nhất để nó đi từ biên dương đến điểm N A có tọa độ xN = – 2 . Giải: N’ A � ' ON = 2  NON = 60o � '  AON = 180o – 60o = 120o 120.T T Thời gian cần tìm là t = 360 = 3 . N -A . . O .A x Thí dụ 2: Môt chất điểm dao động điều hòa trên trục Ox với biên độ A và chu A 2 kỳ T. Tìm thời gian ngắn nhất để nó đi từ vị trí M có tọa độ x M = – 2 đến vị trí cân bằng O mà có đổi chiều chuyển động 1 lần. Giải: Để thời gian chất điểm đi từ vị trí M đến O có đổi chiều chuyển động 1 lần là ngắn nhất thì nó đổi chiều tại biên âm. A 2 � ' OM = 2  MOM = 45o ' �'  M ON = 45o + 90o = 135o GV thöïc hieän: Baïch Ngoïc Linh M’ -A . . M . O .A x N’ 10 Baøi toaùn thôøi gian trong dao ñoäng ñieàu hoøa 135.T 3.T Thời gian cần tìm là t = 360 = 8 Thí dụ 3: Môt chất điểm dao động điều hòa với biên độ A và chu kỳ T. Tìm A 3 vận tốc trung bình của vật khi đi từ vị trí M có li độ x M = 2 về vị trí cân bằng mà chưa đổi chiều chuyển động Giải: xO  xM vMO = t MO , ta cần tính t MO. O’ A 3 � ' OM = 2  MOM = 30o M’ � '  MOO = 90o – 30o = 60o 60.T T tMO = 360 = 6 0 Vậy: vMO = -A . . O M. . A A 3 x 2 A. 3 2 T 3 3.A 6 =– T Dạng 2 1/ Nội dung: GV thöïc hieän: Baïch Ngoïc Linh 11 Baøi toaùn thôøi gian trong dao ñoäng ñieàu hoøa Biết phương trình dao động điều hòa của chất điểm là:  2  x  A.cos  .t    T  . Tìm quãng đường s chất điểm đi được trong thời gian t = kT kể từ lúc t = 0. 2/ Phương pháp giải : + T Cứ sau thời gian (nhỏ nhất) là 2 , chất điểm dao động điều hòa đi được quãng đường 2A (bất kể nó xuất phát ở đâu và đi theo chiều nào). + Nếu k là số nguyên hoặc số bán nguyên thì kết quả: s = k.4A + Nếu k là số bất kỳ, ta tách k thành tổng của phần nguyên (hoặc bán nguyên) đặt là a và phần còn lại đặt là b. + Xét lúc t = 0, tìm x và v để biết chất điểm đang ở vị trí nào và đi theo chiều dương hay chiều của âm trục x. Quãng đường s 1 chất điểm đi được trong thời gian bT, kể từ lúc t = 0 tính như bài toán ngược của dạng 1 (dùng mối liên hệ của chuyển động tròn đều và dao động điều hòa) hoặc giải phương trình lượng giác (cách này phức tạp hơn). + Quãng đường s2 chất điểm đi được trong thời gian aT là s2 = a.4A. + Quãng đường cần tìm là s = s1 + s2 3/ Thí dụ minh họa: Thí dụ 1: Một chất điểm dao động điều hòa có phương trình là:  t   x  3.cos     2 6  cm. Tìm quãng đường s chất điểm đi được trong khoảng thời gian t = 19 s kể từ lúc t = 0. Giải: GV thöïc hieän: Baïch Ngoïc Linh 12 Baøi toaùn thôøi gian trong dao ñoäng ñieàu hoøa 2 2    = 2 = 4 s N’ M’ -A . N . A  2 t 19 T T = 4 = 4,75  t = 4 + 4,5.T . O M. .A A. 3 2 x Xét lúc t = 0, chất điểm ở vị trí M có tọa độ    A. 3   xM = A.cos  6  = 2 và v < 0. � '  MOM = 30o T  Quãng đường s1 chất điểm đi được trong thời gian 4 , kể từ lúc t = 0 là 360o �' ' đoạn MN, chính là hình chiếu của cung M N = 4 = 90o A � '  NON = 180o – 30o – 90o = 60o  ON = 2 A. 3 A s1 = MN = 2 + 2 Quãng đường s2 chất điểm đi được trong thời gian 4,5.T là: s2 = 4,5.4A = 18.A A. 3 A Vậy: Quãng đường cần tìm s = s1 + s2 = 2 + 2 + 18.A  58,10 cm Thí dụ 2: Một chất điểm dao động điều hòa có phương trình là: GV thöïc hieän: Baïch Ngoïc Linh 13 Baøi toaùn thôøi gian trong dao ñoäng ñieàu hoøa  5 3   t  4  cm. Tìm quãng đường s chất điểm đi được trong x = 4.cos  6 khoảng thời gian t = 5,3 s kể từ lúc t = 0. Giải: 2 2 5   = 6 = 2,4 s A. 2 -A . . M 2 5,3 53 t 5.T T = 2,4 = 24  t = 24 + 2.T A O . 2. N M’ Xét lúc t = 0, chất điểm ở vị trí M có tọa độ:  3  A. 2   xM = A.cos  4  = – 2 và v > 0. .A x N’ ' � ' �'  MOM = 45o  M OO = 45o 5.T  Quãng đường s1 chất điểm đi được trong thời gian 24 , kể từ lúc t = 0 5.360o �' ' là đoạn MN, chính là hình chiếu của cung M N = 24 = 75o A � '  NON = 180o – 45o – 75o = 60o  ON = 2 A. 2 A s1 = MN = 2 + 2 Quãng đường s2 chất điểm đi được trong thời gian 2.T là: s2 = 2.4A = 8.A GV thöïc hieän: Baïch Ngoïc Linh 14 Baøi toaùn thôøi gian trong dao ñoäng ñieàu hoøa A. 2 A Vậy: Quãng đường cần tìm s = s1 + s2 = 2 + 2 + 8.A  36,83 cm Dạng 3 1/ Nội dung: Môt chất điểm dao động điều hòa trên trục Ox quanh VTCB O với biên độ A và chu kỳ T. Tìm quãng đường lớn nhất, nhỏ nhất chất điểm có thể đi được trong khoảng thời gian t bất kỳ. 2/ Phương pháp giải : + T Nếu t < 2 : Quãng đường lớn nhất chất điểm có thể đi được là gồm hai phần đối xứng qua O (vì tại O có vmax). Mỗi phần đó là quãng đường chất điểm đi từ t O trong thời gian 2 (dùng mối liên hệ của chuyển động tròn đều và dao động điều hòa). Quãng đường nhỏ nhất chất điểm có thể đi được gồm hai quãng đường trùng nhau trước khi đến biên và sau khi đi khỏi biên đó (vì tại biên có vmin t = 0). Mỗi quãng đường này đi trong thời gian 2 (dùng mối liên hệ của chuyển động tròn đều và dao động điều hòa). + T n.T Nếu t > 2 , ta tách t thành hai khoảng thời gian: 2 (với n là số T nguyên) và t’ < 2 . GV thöïc hieän: Baïch Ngoïc Linh 15 Baøi toaùn thôøi gian trong dao ñoäng ñieàu hoøa - n.T Quãng đường chất điểm đi trong thời gian 2 luôn không đổi là  n.T  .4A    2 . - Quãng đường lớn nhất hoặc nhỏ nhất chất điểm đi trong thời gian T còn lại t’ < 2 tính như trường hợp trên. 3/ Thí dụ minh họa: Thí dụ 1: Môt chất điểm dao động điều hòa trên trục Ox quanh VTCB O với biên độ A và chu kỳ T. Tìm quãng đường lớn nhất, lớn nhất chất điểm có T thể đi được trong khoảng thời gian 4 . Giải: T Quãng đường lớn nhất chất điểm đi trong thời gian 4 là smax = MN = 2.OM T Với OM là quãng đường chất điểm đi trong thời gian 8 kể từ O. 360o �' '  Cung O M = 8 = 45o ' �'  O OM = 45o N’ M’ -A . N.  GV thöïc hieän: Baïch Ngoïc Linh O’ M. . A . x A 2 O A 2 2 2 16 Baøi toaùn thôøi gian trong dao ñoäng ñieàu hoøa A. 2  OM = 2 Vậy: smax = 2.OM = A. 2 Thí dụ 2: Môt chất điểm dao động điều hòa trên trục Ox quanh VTCB O với biên độ A và chu kỳ T. Tìm quãng đường lớn nhất, nhỏ nhất chất điểm có T thể đi được trong khoảng thời gian 4 . Giải: T Quãng đường nhỏ nhất chất điểm đi trong thời gian 4 là smin = 2.s T Với s là quãng đường chất điểm đi trong thời gian 8 kể từ biên. 360o � '  Cung AM = 8 = 45o � '  AOM = 45o M’ -A . A. 2  OM = 2 M. . A . O A 2 x 2 A. 2  s = AM = A – 2 Vậy: smin = 2.AM = A.  2  2 GV thöïc hieän: Baïch Ngoïc Linh 17 Baøi toaùn thôøi gian trong dao ñoäng ñieàu hoøa Thí dụ 3: Môt chất điểm dao động điều hòa trên trục Ox quanh VTCB O với biên độ A và chu kỳ T. Tìm quãng đường lớn nhất, lớn nhất chất điểm có 8T thể đi được trong khoảng thời gian t = 3 . Giải: 8T 5.T T Tách t = 3 = 2 + 6 . - 5.T Quãng đường chất điểm đi trong thời gian 2 luôn không đổi là:  5.T  .4A    = 10.A s1 =  2 - T Quãng đường lớn nhất chất điểm đi trong thời gian còn lại 6 là: s2max = MN = 2.OM T Với OM là quãng đường chất điểm đi trong thời gian 12 kể từ O. 360o �' '  Cung O M = 12 = 30o ' �'  O OM = 30o A  OM = 2 N’ -A . N.  A 2 O’ M’ .M .A . O A x 2  s2max = 2.OM = A Vậy: smax = s1 + s2max = 11.A GV thöïc hieän: Baïch Ngoïc Linh 18 Baøi toaùn thôøi gian trong dao ñoäng ñieàu hoøa Dạng 4 1/ Nội dung: Biết phương trình dao động điều hòa của chất điểm x = Acos(t + A ), tìm thời điểm chất điểm qua vị trí M có x M = 2 lần thứ n theo chiều dương, chiều âm của trục tọa độ kể từ lúc t = 0. 2/ Phương pháp giải : Cách 1: giải phương trình lượng giác A + Cho x = Acos(t +  ) = 2 1 Giải phương trình: cos(t +  ) = 2 +   k1 .2 3  (t   )    k 2 .2 3   1  t1       k1.2  (s)   3  (t   )   +    1  t 2        k 2 .2 (s)   3   > 0, tuỳ theo giá trị của  mà ta chọn giá trị của k1 và k2 thích hợp để thỏa điều kiện t > 0. Nhận xét: x = Acos(t +  ); v = x’ = – A..sin(t +  )     k1.2  > 0  v < 0 + Với: sin  3 Vậy: t1 là những thời điểm chất điểm qua M theo chiều âm của trục tọa độ.  Ví dụ: với  = 6 và để thỏa điều kiện t1 > 0 thì ta chọn k1 = 0; 1; 2; … GV thöïc hieän: Baïch Ngoïc Linh 19 Baøi toaùn thôøi gian trong dao ñoäng ñieàu hoøa Lấy k1 = 0 cho vào t1 thì ta được thời điểm chất điểm qua M lần thứ 1 theo chiều âm. Lấy k1 = 1 cho vào t1 thì ta được thời điểm chất điểm qua M lần thứ 2 theo chiều âm. ... Suy ra lần thứ n ứng với giá trị k1 = n – 1.       k 2 .2   <0  v>0 + Với: sin  3 Vậy: t2 là những thời điểm chất điểm qua M theo chiều dương của trục tọa độ.  Ví dụ: với  = 6 và để thỏa điều kiện t2 > 0 thì ta chọn k2 = 1; 2; 3; … Lấy k2 = 1 cho vào t2 thì ta được thời điểm chất điểm qua M lần thứ 1 theo chiều dương. Lấy k2 = 2 cho vào t2 thì ta được thời điểm chất điểm qua M lần thứ 2 theo chiều dương. ... Suy ra lần thứ n ứng với giá trị k2 = n. Cách 2: dùng mối liên hệ giữa dao động điều hòa và chuyển động tròn đều. + + + Tìm chu kỳ T Xét lúc t = 0, tìm x và v Trong thời gian chất điểm dao động điều hòa đi từ vị trí ban đầu đến M lần thứ nhất theo chiều âm (hoặc dương), thì chất điểm chuyển .T động tròn đều đi cung có số đo là o. Thời gian này là 360 . + Thời điểm chất điểm dao động điều hòa đến M lần thứ n theo chiều .T âm (hoặc dương) là 360 + (n–1).T 3/ Thí dụ minh họa: GV thöïc hieän: Baïch Ngoïc Linh 20