Skkn bài tập về tỉ lệ thức

  • Số trang: 20 |
  • Loại file: DOC |
  • Lượt xem: 22 |
  • Lượt tải: 0
hoanggiang80

Đã đăng 24000 tài liệu

Mô tả:

Nghiªm §ç Quyªn, §inh BÝch Liªn –THCS NguyÔn Trêng Té - §èng §a PhÇn thø nhÊt Lêi nãi ®Çu I/ Lý do chän ®Ò tµi: 1/ C¬ së lý luËn: §i ®«i víi viÖc ®æi míi ch¬ng tr×nh lµ ®æi míi ph¬ng ph¸p d¹y häc. Cèt lâi cña ph¬ng ph¸p míi lµ ph¸t huy tÝnh tÝch cùc, chñ ®éng cña ngêi häc. D¹y häc ph¸t huy tÝnh tÝch cùc, chñ ®éng cña häc sinh lµ phï hîp t©m lý häc sinh bëi tÝnh tÝch cùc, chñ ®éng sÏ dÇn tíi tù gi¸c, kh¬i dËy tiÒm n¨ng to lín cña häc sinh bëi c¸c em ®ang ë løa tuæi a ho¹t ®éng, thÝch kh¸m ph¸. D¹y häc ph¸t huy tÝnh tÝch cùc, chñ ®éng cña häc sinh còng ®¸p øng yªu cÇu cña ®Êt níc ®ang bíc vµo thêi kú ®æi míi, thêi kú ®ßi hái nh÷ng con ngêi lao ®éng ph¶i n¨ng ®éng, tù chñ, giµu tÝnh s¸ng t¹o . Tuy nhiªn ph¸t huy tÝch cùc, chñ ®éng cña häc sinh nh thÕ nµo, b»ng biÖn ph¸p g×, vËn dông trong tiÕt d¹y to¸n ra sao vÉn lu«n lµ vÊn ®Ò lµm t«i tr¨n trë. Qua vµi n¨m thùc hiÖn theo ch¬ng tr×nh ®æi míi cña bé GD - §T t«i ®· tù rót ra mét sè kinh nghiÖm cho riªng m×nh. Qua thùc tÕ gi¶ng d¹y vµ båi dìng häc sinh giái ë líp 7, t«i thÊy bµi tËp vÒ tØ lÖ thøc rÊt thêng gÆp ®èi víi c¸c em. øng dông cña d¹ng to¸n nµy rÊt ®a d¹ng vµ cã tÝnh s¸ng t¹o. Trong s¸ch gi¸o khoa líp 7, phÇn kiÕn thøc vÒ tØ lÖ thøc ®îc tr×nh bµy kh«ng nhiÒu nhng ®©y l¹i lµ mét chuyªn ®Ò kh«ng thÓ thiÕu ®îc trong phÇn båi dìng häc sinh giái vµ trong viÖc gi¶i mét sè bµi tËp ®¹i sè vµ h×nh häc. Bµi tËp vÒ tØ lÖ thøc rÊt phong phó ®ßi hái häc sinh ph¶i cã ãc ph©n tÝch, t duy l« gÝc ®Ó thiÕt lËp ®îc mèi quan hÖ gi÷a c¸c ®¹i lîng ®Ó dÉn tíi lêi gi¶i bµi to¸n do ®ã gióp häc sinh cã t duy s¸ng t¹o trong viÖc häc to¸n. §Ó g©y høng thó, lßng say mª häc to¸n cho häc sinh vµ gióp häc sinh dÔ dµng h¬n trong viÖc gi¶i bµi tËp d¹ng nµy, t«i m¹nh d¹n ®i s©u t×m hiÓu vµ nghiªn cøu c¸c bµi tËp vÒ tØ lÖ thøc víi môc ®Ých lµ tµi liÖu cho b¶n th©n vµ lµm tiÒn ®Ò cho viÖc truyÒn thô tri thøc ®îc tèt h¬n. 2/ C¬ së thùc hiÖn: Víi mong muèn häc sinh líp 7 n¾m ®îc c¸ch gi¶i chung cho tõng lo¹i, biÕt vËn dông cô thÓ vµo tõng bµi riªng biÖt mét c¸ch dÔ dµng, ®Æc biÖt gióp häc sinh ph¸t huy tÝnh s¸ng t¹o cao trong viÖc gi¶i to¸n. Qua thùc tiÔn gi¶ng d¹y cña b¶n th©n, t«i ®· suy nghÜ vµ ®óc rót ®îc mét sè kinh nghiÖm trong gi¶ng d¹y c¸c chuyªn ®Ò to¸n häc ®ã lµ ph©n lo¹i vµ ®a ra ph¬ng ph¸p gi¶i cho tõng lo¹i. §Æc biÖt víi chuyªn ®Ò vÒ tØ lÖ thøc, häc sinh tõ chç n¾m v÷ng phong ph¸p gi¶i ®· say mª h¬n víi häc tËp vµ kÝch thÝch tÝnh s¸ng t¹o trong häc to¸n cña häc sinh. II/ môc ®Ých yªu cÇu cña ®Ò tµi: 1 Nghiªm §ç Quyªn, §inh BÝch Liªn –THCS NguyÔn Trêng Té - §èng §a 1/ Néi dung: - HÖ thèng lý thuyÕt cÇn thiÕt ®Ó gi¶i bµi tËp vÒ tØ lÖ thøc. - Chän ra hÖ thèng bµi tËp vÒ tØ lÖ thøc. - Häc sinh ph©n tÝch ®Ò bµi ®Ó ®Þnh híng tõng lo¹i to¸n vµ t×m ra kiÕn thøuc cÇn sö dông cho viÖc gi¶i tõng bµi tËp cô thÓ còng nh ph¬ng ph¸p ®Ó gi¶i tõng lo¹i bµi tËp, häc sinh biÕt vËn dông linh ho¹t lý thuyÕt trong gi¶i bµi tËp to¸n. 2/ Ph¬ng ph¸p: - Nghiªn cøu lý thuyÕt vÒ tØ sè, tØ lÖ thøc, d·y tØ sè b»ng nhau. - Sö dông c¸c ph¬ng ph¸p ph©n tÝch, tæng hîp, t¬ng tù … lµ c¸c ph¬ng ph¸p d¹y vµ häc to¸n. - Nghiªn cøu s¸ch gi¸o khoa vµ tµi liÖu tham kh¶o. 2 Nghiªm §ç Quyªn, §inh BÝch Liªn –THCS NguyÔn Trêng Té - §èng §a PhÇn thø hai Néi dung I/ mét sè vÊn ®Ò chung: 1/ Yªu cÇu vÒ kiÕn thøc cÇn ®¹t ®îc: - N¾m ch¾c, hiÓu s©u c¸c ®Þnh nghÜa, c¸c tÝnh chÊt vÒ tØ sè, tØ lÖ thøc, d·y tØ sè b»ng nhau. - Häc sinh biÕt ph©n lo¹i d¹ng to¸n trong gi¶i bµi tËp. - Trªn cë së kiÕn thøc c¬ b¶n vµ bµi tËp cô thÓ, häc sinh tù biÕt khai th¸c bµi to¸n. 2/ Yªu cÇu vÒ ph¬ng ph¸p gi¶ng d¹y: - Ngêi gi¸o viªn nãi chung ph¶i sö dông nhiÒu ph¬ng ph¸p vµ sö dông linh ho¹t c¸c ph¬ng ph¸p ®ã ®Ó ®¶m b¶o kiÕn thøc c¬ b¶n vµ bµi tËp ph¶i phï hîp víi tr×nh ®é häc sinh. - Häc sinh ph¶i n¾m ch¾c lý thuyÕt, d¹ng bµi tËp c¬ b¶n chung nhÊt. - Häc sinh ph©n tÝch ®îc ®Ò bµi ®Ó ®Þnh híng ph©n lo¹i bµi tËp. - Sö dông ph¬ng ph¸p vÊn ®¸p, gîi më : gi¸o viªn thêng dïng c¸c c©u hái “ t¹i sao?” , “nh thÕ nµo?”, “ ®Ò bµi yªu cÇu g×?” , “ cÇn vËn dông kiÕn thøc nµo?” - §Ó ph¸t triÓn t duy cña häc sinh cÇn ph¶i tiÕp tôc cho häc sinh lµm bµi tËp víi c¸c yªu cÇu sau: + Tù t×m c¸ch gi¶i kh¸c + Tù ®Æt c©u hái khai th¸c bµi to¸n + Kh¸i qu¸t bµi to¸n tæng qu¸t ( nÕu cã thÓ). 3 Nghiªm §ç Quyªn, §inh BÝch Liªn –THCS NguyÔn Trêng Té - §èng §a II/ Lý thuyÕt c¬ b¶n vµ mét sè bµi tËp øng dông: A/ Lý thuyÕt: 1/ TØ sè: §Þnh nghÜa: TØ sè cña hai sè a vµ b lµ th¬ng cña hai sè a vµ b (cïng ®¬n vÞ ®o). Tæng qu¸t: a a : b  k b TÝnh chÊt:   a b.k  a  a k   b  b  k  a a.m  b  b.m (b, m 0) 2/ TØ lÖ thøc: §Þnh nghÜa: TØ lÖ thøc lµ: Mét ®¼ng thøc gi÷a hai tØ sè. Tæng qu¸t: a  k b  a c   c  b d k d  TÝnh chÊt: + Tõ tØ lÖ thøc a c   ad bc. b d + Tõ ®¼ng thøc ad = bc víi a, b, c, d  0 ta cã c¸c tØ lÖ thøc 4 Nghiªm §ç Quyªn, §inh BÝch Liªn –THCS NguyÔn Trêng Té - §èng §a a c a b d c d b  ;  ;  ;  . b d c d b a b a + TÝnh chÊt ho¸n vÞ : Tõ tØ lÖ thøc a c  b d suy ra c¸c tØ lÖ thøc a b d c d b  ;  ;  . c d b a b a 3/ TÝnh chÊt d·y tØ sè b»ng nhau: a c a c a c a  c      b d b d bd b d (b, d  0; b   d) Më réng cho d·y nhiÒu tØ sè b»ng nhau: a c e a c e ace a  c e        b d f b d f bd  f b d  f (gi¶ thiÕt c¸c mÉu cã nghÜa) 4/ Chia tØ lÖ: + x, y, z tØ lÖ víi a, b, c  x : y : z = a : b : c Hay x y z   a b c + x, y, z tØ lÖ nghÞch víi m, n, p  x: y:z  1 1 1 : : m n p Hay xm = yn = zp. B/ bµi tËp : D¹ng 1: bµi tËp tr¾c nghiÖm Môc ®Ých: Cñng cè lý thuyÕt vµ söa c¸c lçi sai thêng gÆp cña häc sinh. Bµi 1: C¸c kÕt luËn sau ®óng hay sai: Cho d·y tØ sè: a c p   b d q suy ra c¸c kÕt luËn sau: 5 Nghiªm §ç Quyªn, §inh BÝch Liªn –THCS NguyÔn Trêng Té - §èng §a KÕt luËn §óng Sai a c p a p c   = b d q bq d a c p   b d q c a.m  ( m 0) d b.m p a.c  q b.d a c p  b b q Bµi 2: Cho tØ lÖ thøc m p  n q a/ c/ . Trong c¸c tØ lÖ thøc sau, tØ lÖ thøc nµo ®óng: m n  p q q n b/ m  p p q  m n d/ m p.m  n q.n Bµi 3: Trong c¸c c¸ch viÕt sau, c¸ch viÕt nµo ®óng: C¸ch viÕt §óng a c p a c a b a b        b d q b d c d cd a c p a c p a     b d q bd q b x y z x y z      3 4 5 3 4 5 Bµi 4: §iÒn vµo « trèng: a/ Víi a  0, h·y chän 2 trong 3 sè a2 ; (-a)2 ; -a2 ®iÒn vµo « trèng sao cho tØ lÖ thøc ®óng:      3;  3 3 3 a  a ( a ) a b/ Víi a  0, h·y chän 2 trong 3 sè a4 ; (-a)4 ; -a4 ®iÒn vµo « trèng sao cho tØ lÖ thøc ®óng:  a 3 a 3 a 3 ( a ) 3  ;      Víi bµi tËp nµy, nhiÒu häc sinh sai do kh«ng n¾m ch¾c kiÕn thøc vÒ lòy thõa vµ kiÕn thøc vÒ tØ lÖ thøc. Gi¸o viªn cÇn lu ý cho häc sinh: 6 Nghiªm §ç Quyªn, §inh BÝch Liªn –THCS NguyÔn Trêng Té - §èng §a - Lòy thõa bËc ch½n cña hai sè ®èi nhau th× b»ng nhau a2n = (-a)2n (n  N). - Luü thõa bËc lÎ cña hai sè ®èi nhau th× ®èi nhau a2n+1 = -[(-a)2n+1] (n  N). (-a)2n = - a2n  a = 0. - D¹ng 2: LËp tØ lÖ thøc: Môc ®Ých: - Lµ kü n¨ng cÇn thiÕt ®èi víi häc sinh. - Lµ bµi tËp quan träng øng dông khi häc h×nh häc 8 vÒ ®Þnh lý Ta – Let vµ tam gi¸c ®ång d¹ng. VÝ dô: Cho ba sè 6 ; 8 ; 24 a/ H·y t×m sè x sao cho x cïng víi ba sè trªn lËp thµnh mét tØ lÖ thøc ? b/ Cã thÓ lËp ®îc bao nhiªu tØ lÖ thøc? Gi¶i: a/ Trong ba sè 6 ; 8 ; 24 ta cã 3 c¸ch chän ra tÝch hai sè råi lËp ®¼ng thøc víi tÝch cña sè cßn l¹i víi x. 6 . 8 = 24 . x  x = 2 6 . 24 = 8 . x  x = 18 8 . 2 4 = 6 . x  x = 32 b/ Víi ®¼ng thøc 6 . 8 = 24 . 2 ta lËp ®îc 4 tØ lÖ thøc 6 2 6 24 8 2 8 24  ;  ;  ;  24 8 2 8 24 6 2 6 T¬ng tù víi c¸c ®¼ng thøc 6 . 24 = 8 . 18 vµ 8 . 24 = 6 . 32 Ta cã tÊt c¶ lµ 3 . 4 = 12 tØ lÖ thøc. Bµi tËp ¸p dông: Bµi 1: LËp tÊt c¶ c¸c tØ lÖ thøc cã ®îc tõ c¸c ®¼ng thøc sau: 7 Nghiªm §ç Quyªn, §inh BÝch Liªn –THCS NguyÔn Trêng Té - §èng §a a/ 5 . (-14) = (-35). 2 b/ 0,18 . 4,25 = 0,45 . 1,7. Bµi 2: LËp tÊt c¶ c¸c tØ lÖ thøc cã ®îc tõ c¸c ®¼ng thøc sau: 12 : (- 54) = ( -6,5) : 29,25. Bµi 3: LËp tÊt c¶ c¸c tØ lÖ thøc cã ®îc tõ c¸c sè sau: a/ 3 ; 6 ; 12 ; 24 b/ 0,4 ; 0,45 ; 3,16 ; 3,555. Bµi 4: LËp tÊt c¶ c¸c tØ lÖ thøc tõ 4 trong 5 sè sau: a/ 2 ; 4 ; 8 ; 16 ; 32. b/ 0,2 ; 0,6 ; 0,18 ; 0,54 ; 0, 162. c/ 3 ; 9 ; 27 ; 81 ; 243. §Ó gi¶i lo¹i bµi tËp nµy, häc sinh ph¶i vËn dông tÝnh chÊt thø 2 vµ 3 cña tØ lÖ thøc. Lu ý häc sinh khi lËp tØ lÖ thøc ph¶i b¶o ®¶m: + C¸c tÝch chÐo b»ng nhau hay tÝch c¸c trung tØ lu«n b»ng tÝch c¸c ngo¹i tØ. + LËp ®îc mét tØ lÖ thøc ®óng, theo tÝnh chÊt ho¸n vÞ ta lËp ®îc 3 tØ lÖt høuc cßn l¹i. Víi bµi tËp 4, häc sinh hay m¾c lçi + ViÕt thiÕu tØ lÖ thøc + Bµi 4b viÕt tÝch c¸c sè thËp ph©n, häc sinh hay nhÇm 0,2 . 0,162 = 0,6 . 0,54, dÉn ®Õn viÕt sai tØ lÖ thøc. Gi¸o viªn nªn híng dÉn häc sinh gi¶i theo c¸c bíc sau: Bíc 1: LËp ®¼ng thøc hai tÝch b»ng nhau. Bíc 2: LËp 1 tØ lÖ thøc. Bíc 3: LËp 3 tØ lÖ thøc cßn l¹i. D¹ng 3: T×m c¸c sè x, y, z … Môc ®Ých: Dùa vµo tÝnh chÊt cña tØ sè hoÆc ®Þnh nghÜa vµ tÝnh chÊt cña tØ lÖ thøc ®Ó t×m thµnh phÇn cha biÕt cña tØ sè hoÆc tØ lÖ thøc. 8 Nghiªm §ç Quyªn, §inh BÝch Liªn –THCS NguyÔn Trêng Té - §èng §a Sö dông tÝnh chÊt cña d·y tØ sè b»ng nhau ®Ó t×m x, y, z … VÝ dô 1: T×m x trong tØ lÖ thøc: x 5 7  x 3 5 Gi¶i: C¸ch 1: Nh©n chÐo x 5 7  x 3 5  ( x + 5) . 5 = ( x – 3) .7  5x + 25 = 7x – 21  25 + 21 = 7x – 5x  46 = 2x  x = 23. C¸ch 2: ¸p dông tÝnh chÊt d·y tØ sè b»ng nhau x 5 7 x  5 x  3 ( x  5)  ( x  3) 8      4 x 3 5 7 5 7 5 2 x 3 4 5  x 4.5  3 23 C¸ch 3: Chia tö cho mÉu x 5 7  x 3 5  1 8 2 1  x 3 5 8 2 8   x  3 5 20  x  3 20   x 23 VÝ dô 2: T×m x, y biÕt 3x = 5y vµ y – x = 14 Gi¶i: C¸ch 1: ¸p dông tÝnh chÊt d·y tØ sè b»ng nhau 9 Nghiªm §ç Quyªn, §inh BÝch Liªn –THCS NguyÔn Trêng Té - §èng §a x y y  x 14 3x 5 y      7 5 3 3 5  2  x  7.5  35   y  7.3  21 x y  5 3 C¸ch 2: Tõ 3x = 5y   x 5k x y §Æt  k   5 3  y 3k Mµ y – x = 14  3k – 5k = 14  -2k = 14  k = -7 VËy x = 5 . (-7) = -35 vµ y = 3 . (-7) = -21. C¸ch 3: Tõ y – x = 14  y = 14 + x 3x = 5y  x y  5 3 x 14  x 14  x  x 14     7 5 3 3 5  2   x = 5 . (-7) = -35 y = -35 + 14 = -21. 5 C¸ch 4: Tõ 3x = 5y  x = 3 y Mµ y – x = 14  y  5 y= 3 14  2   2 y 14  y 14 :    21 3  3  10 Nghiªm §ç Quyªn, §inh BÝch Liªn –THCS NguyÔn Trêng Té - §èng §a 5  x  .( 21)  35 3 VÝ dô 3: T×m c¸c sè x, y, z biÕt r»ng: x y y z  ;  3 4 5 7 vµ 2x + 3y – z = 168 Gi¶i: Tríc tiªn ta ph¶i biÓn ®æi ®Ó mÉu cña hai tØ sè chøa y b»ng nhau x y x y    3 4 15 20  x y z    y z y z  15 20 28   5 7 20 28  ¸p dông tÝnh chÊt d·y tØ sè b»ng nhau ta ®îc: x y z 2 x 3 y 2 x  3 y  z 186       3 15 20 28 30 60 30  60  28 62  x 15.3 45    y 20.3 60  z 28.3 84  Bµi tËp ¸p dông Bµi 1: T×m x biÕt: 8 x 1  ; x 1 10 x4 4 b/  25 x4 x 1 x 2 c/  ; x 2 x 3 xa a x d/  m n a/ Bµi 2: T×m x, y, z biÕt : 11 Nghiªm §ç Quyªn, §inh BÝch Liªn –THCS NguyÔn Trêng Té - §èng §a x y z   ; x  3 y  4 z 62 4 3 9 x 7 y 5 b /  ;  ;2 x  5 y  2 z 100 y 20 z 8 x y c /  ; xy 90 2 5 x y z d/   ; xyz 20 12 9 5 x y z 2 e /   ; x  y 2  z 2 585 5 7 3 12 x  15 y 20 z  12 x 15 y  20 z g/   ; x  y  z 48 7 9 11 y  z 1 x  z  2 x  y  3 1 h/    x y z x yz a/ Bµi 3: Cho 4 2 3   x 1 y  2 z  2 . T×m x, y, z trong c¸c trêng hîp sau: a/ x + y + z = 17 b/ x . y = 12 c/ 2y2 – ( z + 5)2 = -25 Bµi 4: T×m cÆp sè (x , y) th¶o m·n: x 1 3 y 1 4 x  3 y  5 .   3 10 11x Bµi 5: T×m c¸c sè h÷u tØ x, y , z tháa m·n c¸c ®iÒu kiÖn: 12 x  1 1,2 y  0,7 3  4 z   13 1,7 11 vµ x – 0,9y – 0,7z = 7,7. D¹ng 4: Chøng minh tØ lÖ thøc Môc ®Ých: Cñng cè, kh¾c s©u kiÕn thøc tÝnh chÊt cña tØ lÖ thøc, tÝnh chÊt cña dÉy tØ sè b»ng nhau. RÌn kü n¨ng biÕn ®æi tØ lÖ thøc. Gióp häc sinh ph©n biÖt ®îc ®©u lµ gi¶ thiÕt ( ®iÒu ®Ò bµi cho), ®©u lµ kÕt luËn ( ®iÒu ph¶i chøng minh) ®Ó c¸c em tr×nh bµy chÝnh x¸c. RÌn t duy chøng minh mét bµi to¸n b»ng nhiÒu c¸ch.. 12 Nghiªm §ç Quyªn, §inh BÝch Liªn –THCS NguyÔn Trêng Té - §èng §a VÝ dô: Cho tØ lÖ thøc a  c . Chøng minh r»ng a  c . b d a b c d Gi¶i: C¸ch 1: a c   ad bc b d XÐt tÝch a. ( c – d) vµ c . (a –b) Ta cã a . ( c – d) = ac – ad vµ c . ( a – b) = ac - bc  a . ( c – d) = c . ( a – b)  C¸ch 2: a c a b    b d c d a c  a b c d . . ¸p dông tÝnh chÊt tØ lÖ thøc, tÝnh chÊt d·y tØ sè b»ng nhau ta ®îc: a b a b a c     c d c d a b c d .  a bk a c C¸ch 3: §Æt  k   b d  c dk Ta tÝnh c¸c c¸c tØ sè a c  a b c d theo k a bk bk k     a  b bk  b b(k  1) k  1  a c   . c dk dk k  a  b c  d    c  d dk  d d (k  1) k  1 C¸ch 4: Tõ a c  b d b d b d   1  1  a c a c a b c d a c     a c a b c d  13 Nghiªm §ç Quyªn, §inh BÝch Liªn –THCS NguyÔn Trêng Té - §èng §a Bµi tËp ¸p dông: (Gi¶ thiÕt c¸c tØ sè ®Òu cã nghÜa) Bµi 1: Cho a/ a c  b d . Chøng minh r»ng: 5a  3b 5a  3b  ; 5c  3d 5c  3d 2 ab a b b /   c  d cd   3 a 3  b3  a b c / ;   3 c  d3 cd  ma  nc pa  qc d/  mb  nd pb  qd Bµi 2: Cho 4a  3b 4c  3d  4a  3b 4c  3d Chøng minh r»ng: . a c  b d Bµi 3: Chøng minh r»ng: Tõ . a 4 b 5 a b    . a 4 b 5 4 5 Bµi 4: a b c d    . 2 3 4 6 7 a 2  3ab 7c 2  3cd CMR :  11a 2  8b 2 11c 2  8d 2 Cho Bµi 5: Cho a . ( y + z) = b. (z + x) = c . ( x + y) víi a, b, c  0 Chøng minh r»ng: y z z x x y   a (b  c) b(c  a ) c(a  b) . Bµi 6: Cho 4 sè a, b, c, d  0 sao cho b2 = ac ; c2 = bd. Chøng minh r»ng: a a 3  5b 3  64c 3  b b 3  5c 3  64d 3 . a 3  b3  c 3 a  b  c b/ 3 3  b c  d3 b c  d a/ 14 Nghiªm §ç Quyªn, §inh BÝch Liªn –THCS NguyÔn Trêng Té - §èng §a 2 2 Bµi 7: Cho a2  b 2  ab víi a, b, c, d  0. c d cd Chøng minh r»ng a c  b d Bµi 8: Chøng minh r»ng nÕu hoÆc a d  b c . x y z   a  2b  c 2a  b  c 4a  4b  c a b c   x  2 y  z 2x  y  z 4x  4 y  z th× . D¹ng 5: To¸n vÒ chia tØ lÖ Môc ®Ých: Sö dông tÝnh chÊt cña tØ lÖ thøc tÝnh chÊt d·y tØ sè b»ng nhau ®Ó gi¶i c¸c bµi to¸n thùc tÕ, bµi to¸n ®è. VÝ dô: Ba líp 7A, 7B, 7C cïng tham gia trång c©y. BiÕt r»ng mét nöa sè c©y líp 7A trång b»ng 2 lÇn sè c©y cña líp 7B trång vµ b»ng 3 sè c©y líp 7C trång. Sè 3 4 c©y líp 7B trång Ýt h¬n tæng sè c©y hai líp 7A vµ 7C lµ 55 c©y. TÝnh sè c©y trång cña mçi líp. Gi¶i: Gäi x, y, z lÇn lît lµ sè c©y trång cña líp 7A, 7B, 7C (x, y, z Z+) Ta cã x 2 y 3z   2 3 4 vµ x + z – y = 55 . x 1 2 y 1 3z 1 .  .  . 2 6 3 6 4 6 x y z    12 9 8  . ¸p dông tÝnh chÊt d·y tØ sè b»ng nhau ta cã: x y z x  z  y 55     5 12 9 8 12  8  9 11  x 12.5 60 (Tháa m·n ®iÒu kiÖn)    y 9.5 45  z 8.5 40  15 Nghiªm §ç Quyªn, §inh BÝch Liªn –THCS NguyÔn Trêng Té - §èng §a VËy sè c©y trång cña líp 7A, 7B, 7C lÇn lît lµ 60, 45 vµ 40 c©y. §Ó gi¶i bµi tËp nµy gi¸o viªn cÇn híng dÉn häc sinh thùc hiÖn theo c¸c bíc sau: + Bíc 1: §Æt c¸c ®¹i lîng cÇn t×m lµ x, y, z … + Bíc 2: Dùa vµo ®Çu bµi ®Ó lËp tØ lÖ thøc hoÆc dÉy tØ sè b»ng nhau vµ cã ®iÒu kiÖn kÌm theo. + Buíc 3: Dùa vµo tÝnh chÊt d·y tØ sè b»ng nhau t×m x, y, z … + Bíc 4: So s¸nh víi ®iÒu kiÖn vµ tr¶ lêi. Bµi tËp ¸p dông: Bµi 1: Hai ®oµn tÇu xuÊt ph¸t tõ hai thµnh phè A vµ B c¸ch nhau 550 km, ®i ngîc chiÒu nhau vµ gÆp nhau t¹i ®Þa ®iÓm C. VËn tèc cña chóng tØ lÖ víi 4 vµ 5, cßn thêi gian ch¹y cña chóng tØ lÖ víi 5 vµ 7. TÝnh kho¶ng c¸ch tõ AC. 267 , 2431 Bµi 2: T×m hai ph©n sè tèi gi¶n biÕt tæng cña chóng lµ tØ lÖ víi 3 vµ 7, mÉu cña chóng tØ lÖ víi 13 vµ 17. 1 Bµi 3: T×m ba ph©n sè tèi gi¶n biÕt tæng cña chóng lµ lÖ víi 2, 3 vµ 5, mÉu cña chóng tØ lÖ víi 5, 4 vµ 6. 7 60 3 tö sè cña chóng , tö sè cña chóng tØ Bµi 4: Mét « t« ch¹y tõ A ®Õn B víi vËn tèc 65km/h, cïng lóc ®ã mét xe m¸y ch¹y tõ B ®Õn A víi vËn tèc 40km/h. BiÕt kho¶ng c¸ch AB lµ 540km vµ M lµ trung ®iÓm cña AB. Hái sau khi khêi hµnh bao l©u th× « t« c¸ch M mét kho¶ng b»ng mét nöa kho¶ng c¸ch tõ xe m¸y ®Õn M. D¹ng 6: TÝnh gi¸ trÞ biÓu thøc: Môc ®Ých: VËn dông tÝnh chÊt cña tØ sè, d·y tØ sè b»ng nhau ®Ó tÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc theo ®iÒu kiÖn. VÝ dô: TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc P x  2 y  3z x  2 y  3z biÕt x, y, z tØ lÖ víi 5, 4, 3. Gi¶i : x, y, z tØ lÖ víi 5, 4, 3  x y z   5 4 3 ¸p dông tÝnh chÊt d·y tØ sè b»ng nhau ta cã: 16 Nghiªm §ç Quyªn, §inh BÝch Liªn –THCS NguyÔn Trêng Té - §èng §a x y z 2 y 3z x  2 y  3z x  2 y  3z       5 4 3 8 9 58 9 5 89 x  2 y  3z x  2 y  3z   4 6 x  2 y  3z 4 2    x  2 y  3z 6 3 P= 2 3 . Bµi tËp ¸p dông: Bµi 1: TÝnh gi¸ trÞ biÓu thøc 3a  2b a  3b biÕt a 10  . b 3 Bµi 2: Cho c¸c sè M, N, P tØ lÖ víi c¸c sè a, b, c. Chøng minh r»ng gi¸ trÞ cña Mx  Ny  Pz biÓu thøc Q  ax  by  cz kh«ng phô théc vµo gi¸ trÞ cña x, y, z. Bµi 3: Víi a + b + c + d  0, cho a b c d    b c d a . TÝnh gi¸ trÞ biÓu thøc: 2a  b 2b  c 2c  d 2d  a    cd d a a b bc Bµi 4: Cho x  16 y  25 z  9   9 16 25 . vµ 2x3 – 1 = 15. TÝnh: x + y+z. Bµi 5: Cho d·y tØ sè b»ng nhau: 2a  b  c  d a  2b  c  d a  b  2c  d a  b  c  2d    a b c d TÝnh gi¸ trÞ biÓu thøc M= a b bc c d d a .    c  d d a a b b c 17 Nghiªm §ç Quyªn, §inh BÝch Liªn –THCS NguyÔn Trêng Té - §èng §a PhÇn thø ba KÕt luËn 1/ C¸c gi¶i ph¸p: - Th«ng qua c¸c tiÕt d¹y lý thuyÕt vµ luyÖn tËp trªn líp, t«i ®· gi¶ng d¹y kiÕn thøc vÒ ®Þnh nghÜa, tÝnh chÊt cña tØ lÖ thøc vµ d·y tØ sè b»ng nhau vµ më réng khi båi dìng häc sinh giái líp 7. - Qua c¸c d¹ng bµi tËp ®iÓn h×nh cho cho häc sinh t×m hiÓu, suy nghÜ, lùa chän, vËn dông c¸ch gi¶i bµi tËp. - Víi häc sinh kh¸ giái, cho häc sinh tr×nh bµy c¸ch lµm, biÕt lµm t¬ng tù cho nh÷ng bµi tËp tæng qu¸t. - §èi víi häc sinh trung b×nh yÕu, chØ yªu cÇu c¸c bµi tËp c¬ b¶n trong s¸ch gi¸o khoa vµ nh÷ng d¹ng bµi tËp: tr¾c nghiÖm, lËp tØ lÖ thøc, t×m x, y, z, to¸n ®ã chØ nh÷ng bµi to¸n dÔ. - Gi¸o viªn cÇn ph©n lo¹i bµi tËp cïng víi ph¬ng ph¸p gi¶i tõng lo¹i cïng nh gióp häc sinh nhËn ra quan hÖ gi÷a c¸c d¹ng bµi tËp. 2/ KÕt qu¶ Nh÷ng biÖn ph¸p ph¸t huy tÝnh tÝch cùc cña häc sinh trong häc to¸n nªu trªn ®· ®îc t«i ¸p dông trong tÊt c¶ c¸c tiÕt d¹y to¸n trong n¨m häc tríc. KÕt qu¶ cho thÊy : B¶n th©n t«i ®· biÕt c¸ch ph¸t huy tÝnh tÝch cùc, chñ ®éng cña häc sinh trong häc to¸n, vËn dông thêng xuyªn vµ cµng ngµy cµng hiÖu qu¶ h¬n. VÒ phÝa häc sinh ®· thÊy thÝch häc to¸n h¬n, kh«ng khÝ häc tËp cña líp s«i næi. Häc sinh khao kh¸t tù nguyÖn tham gia tr¶ lêi c¸c c©u hái cña gi¸o viªn, bæ xung c¸c c©u tr¶ lêi cña b¹n, thÝch ®îc ph¸t biÓu ý kiÕn cña m×nh vÒ c¸c vÊn ®Ò ®îc nªu ra. Häc sinh m¹nh d¹n nªu c¸c th¾c m¾c cña m×nh, ®ßi hái gi¸o viªn gi¶i thÝch cÆn kÏ vÒ c¸c vÊn ®Ò gi¸o viªn tr×nh bµy cha ®ñ râ. Häc sinh chñ ®éng vËn dông linh ho¹t nh÷ng kiÕn thøc kü n¨ng ®· häc ®Ó nhËn thøc c¸c vÊn ®Ò míi. Häc sinh chó ý h¬n vµo c¸c vÊn ®Ò ®ang häc, kiªn tr× lµm cho xong c¸c bµi tËp, kh«ng n¶n tríc c¸c t×nh huèng khã kh¨n. Häc sinh cã kh¶ n¨ng ®éc lËp tù gi¶i quyÕt c¸c bµi tËp nªu ra, t×m tßi nh÷ng c¸ch kh¸c nhau ®Ó t×m cho ®îc nh÷ng lêi gi¶i hîp lý nhÊt. Mét kÕt qu¶ ®¸ng mõng lµ c¸c em yªu thÝch m«n to¸n t¨ng lªn râ rÖt, chÊt lîng ®¹i trµ cã nhiÒu khëi s¾c. KÕt qu¶ m«n to¸n n¨m häc tríc lµ : Giái : 41/84 = 48,8% . Kh¸ :25/84 =29,8 % . TB :18/84 =21,4% . Kh«ng cã yÕu kÐm . Qua ®Ò tµi nµy gióp b¶n th©n t«i ®îc n©ng cao hiÖu qu¶ d¹ng d¹y vµ ®îc dïng lµm tµi liÖu gi¶ng d¹y vµ tham kh¶o. Gi¶ng d¹y chó ý tíi c¶ ba ®èi tîng sÏ lµm cho häc sinh ®Òu n¾m ch¾c kiÕn thøc vµ cã ®iÒu kiÖn ham häc to¸n h¬n. Víi kÕt qu¶ nµy ®· kh¼ng ®Þnh hiÖu qu¶ viÖc ph¸t huy tÝnh tÝch cùc chñ ®éng cña häc sinh trong häc to¸n. Ph¸t huy tÝnh tÝch cùc chñ ®éng cña häc sinh trong häc tËp lµ viÖc lµm cÇn thiÕt trong nhµ trêng hiÖn ®¹i. BiÕt ph¸t huy tÝnh tÝch 18 Nghiªm §ç Quyªn, §inh BÝch Liªn –THCS NguyÔn Trêng Té - §èng §a cùc, chñ ®éng cña häc sinh trong häc to¸n còng nh khai th¸c ®îc kh¶ n¨ng v« tËn cña c¸c em th× kÕt qu¶ häc tËp cña häc sinh sÏ n©ng cao râ rÖt, chóng ta sÏ gãp phÇn h×nh thµnh cho c¸c em c¸c phÈm chÊt n¨ng ®éng s¸ng t¹o, nh÷ng phÈm chÊt cÇn thiÕt cho con ngêi ph¸t triÓn toµn diÖn cña thêi kú ®Êt níc bíc vµo c«ng nghiÖp hãa – hiÖn ®¹i hãa . NÒn gi¸o dôc níc ta ®· vµ ®ang cã nh÷ng chuyÓn biÕn ®i lªn râ rÖt vÒ c¶ néi dung, chÊt lîng. Víi vai trß lµ nh©n tè quyÕt ®Þnh chÊt lîng d¹y häc, nh÷ng gi¸o viªn chóng ta còng cÇn cã sù nghiªn cøu ®æi míi chÝnh b¶n th©n m×nh ®Ó thËt sù trë thµnh ngêi tæ chøc dÉn d¾t häc sinh cã môc ®Ých, cã kÕ ho¹ch c¶ vÒ tri thøc, v¨n hãa, ®¹o ®øc, t¸c phong, ph¬ng ph¸p nghiªn cøu vµ häc tËp . Chóng ta mong muèn vµ hy väng mét t¬ng lai t¬i s¸ng cña ®Êt níc sÏ tíi vµ ®îc t¹o ra bëi chÝnh bµn tay vµ khèi ãc cña thÕ hÖ trÎ mµ chóng ta ®ang dµy c«ng d¹y dç, gi¸o dôc ngµy h«m nay . Cuèi cïng xin ch©n thµnh c¶m ¬n héi ®ång khoa häc ®· xem xÐt vµ ®ãng gãp ý kiÕn cho ®Ò tµi nµy . Chóng t«i xin cam ®oan chóng t«i tù viÕt, kh«ng sao chÐp cña ai. Ngêi viÕt §inh BÝch Liªn Ngµy 24 th¸ng 2 n¨m 2012 Ngêi viÕt Nghiªm §ç Quyªn 19 Nghiªm §ç Quyªn, §inh BÝch Liªn –THCS NguyÔn Trêng Té - §èng §a ý kiÕn cña Héi ®ång khoa häc nhµ trêng 20
- Xem thêm -