Tài liệu Skkn bài tập về con lắc lò xo

Sáng kiếến kinh nghiệm Đếề tài: Phân lo ại các bài t ập vếề con lắếc lò xo A. Lêi nãi ®Çu Trong nhiÒu n¨m gi¶ng d¹y ë THPT t«i thÊy r»ng viÖc ph©n lo¹i c¸c d¹ng bµi tËp ë tõng phÇn cho häc sinh lµ rÊt quan träng. §Ó gióp c¸c em häc sinh tiÕp thu kiÕn thøc tèt chuÈn bÞ cho c¸c kú thi quan träng, ®Æc biÖt lµ thi §¹i häc. T«i xin tr×nh bÇy kinh nghiÖm cña b¶n th©n khi d¹y bµi to¸n con l¾c lß xo b»ng ®Ò tµi “Ph©n lo¹i c¸c bµi tËp vÒ con l¾c lß xo”. Bµi to¸n vÒ con l¾c lß xo c¸c em còng ®· gÆp ë ch¬ng tr×nh vËt lý líp 10, lªn líp 12 c¸c em tiÕp tôc nghiªn cøu nhng ph¶i sö dông c¸c kiÕn thøc cña líp 10. Trong ®Ò tµi nµy t«i ®· ph©n lo¹i bµi tËp vµ hÖ thèng bµi tËp tõ líp 10 ®Õn líp 12 ®Ó c¸c em häc sinh tiÕp thu cã hÖ thèng nh»m gióp c¸c em tiÕp cËn kiÕn thøc ®îc dÔ dµng h¬n. Mçi chñ ®Ò bµi tËp ®Òu ®îc chia lµm c¸c phÇn cô thÓ: PhÇn 1: C¸c kiÕn thøc cÇn nhí. PhÇn 2: Bµi tËp vÝ dô cã lêi gi¶i. PhÇn 3: Bµi tËp ¸p dông c¸c em tù gi¶i. T«i hy väng víi ®Ò tµi “ph©n lo¹i bµi tËp vÒ con l¾c lß xo” gióp c¸c em «n luyÖn, hÖ thèng c¸c bµi to¸n vÒ con l¾c lß xo tèt h¬n, gióp mét phÇn quan träng cho c¸c em trong c¸c kú thi khi gÆp d¹ng bµi tËp nµy. MÆc dï ®· rÊt cè g¾ng trong khi biªn so¹n, nhng sai sãt lµ ®iÒu khã tr¸nh khái. T«i rÊt mong nhËn ®îc ý kiÕn ®ãng gãp x©y dùng cña c¸c thÇy c« vµ c¸c em häc sinh ®Ó t«i cã thªm kinh nghiÖm d¹y c¸c em häc sinh vµ «n thi §¹i häc tèt h¬n. Tr©n träng c¶m ¬n. Chủ đề: Con lắc lò xo Tác giả: Đỗỗ Thị Phước Hà 1 Sáng kiếến kinh nghiệm Đếề tài: Phân lo ại các bài t ập vếề con lắếc lò xo A. Tóm tắt lý thuyết 1. Cấu tạo của con lắc lò xo - Con lắc lò xo gồm một là xo có độ cứng k (N/m) có khối lượng không đáng kể, một đầu cố định, đầu còn lại gắn vào vật có khối lượng m (kích thước của quả cầu rất nhỏ so với chiều dài tự nhiên của lò xo). - Điều kiện để con lắc lò xo dao động điều hòa là bỏ qua ma sát, lực cản và vật dao động trong giới hạn đàn hồi. 2. Phương trình dao động của con lắc lò xo Bỏ qua sự mất mát năng lượng, chọn trục Ox trùng với phương dao động, gốc O trùng với VTCB, chiều (+) trùng với chiều giản của lò xo. - Định luật II Newton: Chiếu lên chiều (+) với li độ x>0: N Fdh P x Vật dao điều hòa với chu kỳ Lực gây ra dao động điều hòa luôn hướng về VTCB gọi là lực kéo về hay lực lực hồi phục. Với con lắc lò xo nằm ngang lực hồi phục là lực đàn hồi. 3. Quá trình biến đổi năng lượng và sự bảo toàn cơ năng trong con lắc lò xo. a) Quá trình chuyển động và biến đổi năng lượng của con lắc lò xo dao động điều hòa . Kéo con lắc lệch khỏi VTCB rồi thả nhẹ, khi đó lực kéo đã thực hiện công truyền cho con lắc 1 năng lượng dưới dạng thế năng đàn hồi. Khi lực kéo mất đi, lực hồi phục lớn nhất kéo con lắc chuyển động nhanh dần về VTCB O; động năng tăng dần, thế năng giảm dần. Về đến VTCB F hp = 0, vận tốc cực đại, động năng cực đại, thế năng bằng không. Do quán tính vật tiếp tục chuyển động theo hướng cũ. Khi qua VTCB, Fhp đổi chiều, ngược chiều với chiều chuyển động, cản lại chuyển động của vật, vật chuyển động chậm dần, động năng giảm dần, thế năng cực đại, động năng bằng không, Fhp là lớn nhất kéo vật chuyển động nhanh dần về VTCB O. Cứ như vậy nếu bỏ qua ma sát vật dao động quanh VTCB, động năng tăng thế năng giảm và ngược lại. b) Sự bảo toàn cơ năng trong dao động điều hòa. - Động năng: - Thế năng: - Cơ năng: Tác giả: Đỗỗ Thị Phước Hà 2 Sáng kiếến kinh nghiệm Đếề tài: Phân lo ại các bài t ập vếề con lắếc lò xo Trong quá trình dao động, cơ năng của con lắc được bảo toàn, tỷ lệ với bình phương của biên độ dao động. B. Các dạng bài tập thường gặp I. Dạng 1: chu kỳ và tần số dao động 1.1. Các kiến thức cần nhớ. , Chu kỳ tỷ lệ thuận với , , tỷ lệ nghịch với  Thay đổi khối lượng vật nặng ( k không đổi ), trong cùng khoảng thời gian t, 2 con lắc thực hiện N1 và N2 dao động. - Thêm bớt khối lượng : - Ghép 2 vật phương pháp đo khối lượng: 1.2. Một số bài toán ví dụ: Ví dụ 1: Gắn vật có khối lượng m 1 = 400g vào một lò xo có khối lượng không đáng kể, lò xo dao động với chu kỳ T1 = 1s. Khi gắn vật có khối lượng m2 vào lò xo trên, chu kỳ dao động của vật là T2 = 0,5s. Tìm khối lượng m2. Hướng dẫn: Ví dụ 2: Lò xo có độ cứng k, khi gắn với vật m 1 thì vật dao động với chu kỳ T 1 = 0,6s. Khi gắn với vật m2 thì chu kỳ dao động la T2 = 0,8s. Nếu móc đồng thời 2 vật vào lò xo thì chu kỳ dao động của chúng là bao nhiêu? Hướng dẫn: Tác giả: Đỗỗ Thị Phước Hà 3 Sáng kiếến kinh nghiệm Đếề tài: Phân lo ại các bài t ập vếề con lắếc lò xo với Ví dụ 3: Một lò xo nhẹ lần lượt gắn các vật có khối lượng m 1, m2 và m thì chu kỳ dao động lần lượt là T 1 = 1,6s, T2= 1,8s. Nếu thì chu kỳ dao động T là bao nhiêu? Hướng dẫn: , bài ra ta có: Ví dụ 4: Lò xo có độ cứng k = 1N/cm, lần lượt treo vào 2 vật có khối lượng gấp 3 lần nhau thì khi cân bằng, lò xo có chiều dài 22,5cm và 27,5cm. Chu kỳ dao động của con lắc khi treo đồng thời 2 vật là bao nhiêu? Hướng dẫn: Xét tại VTCB của 2 vật: Thay Treo 2 vật Ví dụ 5: Gắn vật m lần lượt với con lắc lò xo có độ cứng k 1, k2 và k thì chu kỳ lần lượt T1=1,6s, T2=1,8s và T. Nếu Hướng dẫn: Do thì chu kỳ là ? từ hệ thức trên ta có: 1.3 Bài tập vận dụng Bài 1: Gắn lần lượt 2 quả cầu vào 1 lò xo và cho chúng dao động trong cùng 1 khoảng thời gian, quả cầu 1 thực hiện 28 dao động quả cầu 2 thực hiện 14 dao động. Kết luận nào đúng? A. Tác giả: Đỗỗ Thị Phước Hà B. C. D. 4 Sáng kiếến kinh nghiệm Đếề tài: Phân lo ại các bài t ập vếề con lắếc lò xo Bài 2: Trong dao động điều hòa cửa 1 con lắc lò xo. Nếu giảm bớt khối lượng của vật nặng 20% thì số lần dao động của con lắc trong 1 đơn vị thời gian sẽ tăng hay giảm bao nhiêu lần ? Bài 3: Khi gắn một vật vào 1 lò xo khối lượng không đáng kể thì nó dao động với chu kì 2s. Nếu giảm khối lượng của vật đi một lượng là ∆m thì chu kì dao động là T, nếu tăng khối lượng thêm một lượng là ∆m thì chu lì dao động là 2T. Nếu tăng thêm 1 lượng 2∆m thì chu kì dao động của nó là bao nhiêu ? Bài 4: (ĐH-2007) Một con lắc lò xo gồm một vật có khối lượng m , lò xo có độ cứng k dao động điều hòa . Nếu tăng độ cứng k lên 2 lần và giảm khối lượng m đi 8 lần thì tần số dao động của vật sẽ A. Tăng 2 lần B. Giảm 2 lần C. Tăng 4 lần D. Giảm 4 lần Bài 5: Dụng cụ đo khối lượng trong 1 con tàu vũ trụ có cấu tạo gồm 1 chiếc ghế có khối lượng m được gắn vào đầu của 1chiếc ghế lò xo có độ cứng k=480N/m, để đo khối lượng của nhà du hành thì nhà du hành phải ngồi vào ghế rồi cho chiếc ghế dao động. Chu kì dao động của ghế khi không có người là T 0=1s. Khi có nhà du hành thì T=0,25s (π2=10) . Khối lượng nhà du hành là: A. 27kg B. 63kg C. 75kg D. 12kg II. Dạng 2: Lập phương trình dao động 2.1Một số vấn đề cần lưu ý Giả sử phương trình cần lập có dạng + Tìm : + Tìm A, φ từ điều kiện đầu: (I) ( tìm φ phải tìm từ điều kiện ban đầu t=0 hoặc t=t1 ) Từ (I) không tìm được A (hoặc có thể tìm A bằng cách khác ). (dùng định luật bảo toàn công thức độc lập thời gian , dữ liệu bài toán cho ) 2.2 Bài toán ví dụ Ví dụ 1: Con lắc lò xo gồm vật có khối lượng m=100g, lò xo có độ cứng k=40N/m. Thời điểm ban đầu kéo vật lệch khỏi vị trí cân bằng theo chiều âm một đoạn 10cm rồi thả nhẹ. Viết phương trình dao động. Hướng dẫn: Tác giả: Đỗỗ Thị Phước Hà rad/s 5 Sáng kiếến kinh nghiệm Đếề tài: Phân lo ại các bài t ập vếề con lắếc lò xo t=0 phương trình : Ví dụ 2 : Con lắc lò xo gồm vật có khối lượng m=100g, lò xo có độ cứng k=90N/m. Thời điểm ban đầu, kéo vật lệch khỏi VTCB theo chiều âm 1 đoạn 10cm, truyền cho vật vận tốc ban đầu 3 m/s theo chiều (+). Lâp phương trình dao động chọn gốc tọa độ VTCB. Gốc thời gian là thời điểm đầu . Hướng dẫn: Ví dụ 3: Con lắc lò xo treo thẳng đứng gồm vật nhỏ m=250g và 1 lò xo nhẹ k=100N/m. Kéo vật m xuống dưới theo phương thẳng đứngđể lò xo giãn 7,5cm rồi thả nhẹ . Lập phương trình dao động của vật. Chọn mốc thời gian khi vật m đang chuyển động nhanh dần theo chiều (+) đến vị trí có động năng bằng thế năng, gốc tọa độ và gốc thế năng ở VTCB. Hướng dẫn : cm Thả nhẹ (rad) cm Ví dụ 4: Một con lắc lò xo có phương trình dao động điều hòa cm, cơ năng là 72.10-4J. Hãy xác định khối lượng m của quả nặng và cách kích thích ban đầu để tạo nên dao động. Hướng dẫn: Tác giả: Đỗỗ Thị Phước Hà kg 6 Sáng kiếến kinh nghiệm Đếề tài: Phân lo ại các bài t ập vếề con lắếc lò xo ban đầu đưa vật đến li độ x=2cm, rồi truyền cho vật vận tốc cm/s ngược chiều (+). Ví dụ 5: Lò xo có độ cứng k = 100N/m, các vật có khối lượng m 1 = m2 = 1kg. Hai vật đang ở VTCB, đốt đứt dây nối giữa 2 vật. Viết phương trình dao động của vật sau đó. Chọn gốc tọa độ VTCB sau khi vật đứt, gốc thời gian lúc vật cách vị trí cân bằng 5cm, chuyển động nhanh dần theo chiều (+) Hướng dẫn: rad/s Khi 2 vật cân bằng đốt đứt dây nối 2 vật tương đương với bài toán kéo m 1 xuống vị trí cân bằng 2 vật rồi thả nhẹ cm 2.3 Bài tập vận dụng Bài 1: Một con lắc lò xo dao động trên mặt phẳng nằm ngang ( bỏ qua ma sát ) vật có khối lượng m = 500g. Cơ năng của con lắc E=10 -2J. Tại thời điểm ban đầu vật có vận tốc v = 0,1m/s, gia tốc a = -2m/s 2. Biết phương trình dao động dạng cosin, pha ban đầu dao động là : A. B. φ = C. φ = - D. φ = Bài 2: Một vật nhỏ m = 300g được treo vào đầu dưới của 1 lò xo nhẹ thẳng đứng có độ cứng k = 30N/m. Nâng vật lên cách VTCB 1 đoạn 4cm và truyền cho nó vận tốc 40cm/s hướng lên. Chọn chiều dương hướng xuống. Gốc thời gian là lúc vật bắt đầu dao động, gốc tọa độ VTCB. Phương trình dao động của vật là: Bài 3: Vật nhỏ trong con lắc lò xo dao động với phương trình (cm). Thời điểm ban đầu người ta kéo vật lệch khỏi VTCB 1 đoạn x(cm) theo chiều (+) và truyền cho vật vận tốc ban đầu v = 1m/s theo chiều (-), m = 100g. Pha ban đầu của dao động và độ lớn của lực kéo về ban đầu là: A. φ= , F= Tác giả: Đỗỗ Thị Phước Hà N B. φ= , F= N C. φ= , F=3N D. φ= , F= 7 N Sáng kiếến kinh nghiệm Đếề tài: Phân lo ại các bài t ập vếề con lắếc lò xo Bài 4: Vật nhỏ trong con lắc lò xo dao động điều hòa có cơ năng là E = 3.10 -3J. Biết lực hồi phục cực đại tác động vào vật là 1,5.10 -3. Chu kì dao động T=2s. Tại thời điểm ban đầu vật đang chuyển động nhanh dần và đi theo chiều (-)với gia tốc có độ lớn 2 cm/s2. Lập phương trình dao động của vật. Bài 5: Con lắc lò xo nằm ngang có độ cứng k = 2N/cm, kích thích cho vật dao động điều hòa có phương trình cm. Kể từ lúc khảo sát dao động sau khoảng thời gian t = 4/30(s) vật đi được quãng đường 9cm ( =10). Xác định khối lượng vật m III. Dạng 3: Bài toán về lực đàn hồi – lực hồi phục 3.1 Một số vấn đề lưu ý  Phân biệt lực đàn hồi và lực hồi phục Lực đàn hồi Lực hồi phục - Xuất hiện khi vật đàn hồi bị biến - Xuất hiện khi vật dao động, dạng, có xu hướng làm cho vật đàn hồi có xu hướng làm cho vật về trở về chiều dài tự nhiên (TT đầu) VTCB - Qua vị trí có chiều dài tự nhiên (lò - Qua VTCB lực hồi phục đổi xo)lực đàn hồi đổi chiều chiều - Lực đàn hồi là lực tác dụng lên giá - Lực hồi phục là hợp lực của đỡ vật treo khi vật đàn hồi bị biến dạng của các lực gây ra gia tốc trong - Lực đàn hồi tỷ lệ với độ biến dạng dao động… và ngược với chiều biến dạng (xét trong - Lực hồi phục (lực kéo về) tỷ giới hạn đàn hồi) lệ với ly độ x và ngược chiều với ly độ x - Biểu thức - Biểu thức (x: li - Độ lớn vật ở độ, độ lệch so với VTCB) biên. - Độ lớn Fđhmin= *) Khi vật lên cao nhất, lò xo nén cực đại Fđẩymax = k(∆l+A) nên khi nói lực đàn hồi cực đại chính là nói đến lực kéo cực đại. Mặt phẳng nghiêng: Tác giả: Đỗỗ Thị Phước Hà 8 Sáng kiếến kinh nghiệm Đếề tài: Phân lo ại các bài t ập vếề con lắếc lò xo Trường hợp vật ở trên +) Lực kéo đàn hồi cực đại Fkmax=k(A-∆l) lúc vật ở vị trí cao nhất +) Lực nén (lực đẩy) đàn hồi cực đại lúc vật ở vị trí thấp nhất: Fnénmax = k(∆l+A) 3.2 Bài toán ví dụ Ví dụ 1: Con lắc lò xo treo thẳng đứng dao động với biên độ A = 12cm. Biết tỉ số giữa lực cực đại và cực tiểu của lò xo tác dụng lên giá treo là 4. Tìm độ giãn của lò xo khi vật ở VTCB. Hướng dẫn: ) Ví dụ 2: Một con lẵ lò xo dao động điều hòa theo phương thẳng đứng lò xo có khối lượng không đáng kể và có độ cứng 40N/m, vật nặng có khối lượng 100g. Kéo vật từ VTCB xuống dưới một đoạn 5cm rồi buông nhẹ cho vật dao động. Lấy g=10m/s 2. Xác định giá trị cực đại và cực tiểu của lực đàn hồi trong quá trình vật dao động. Hướng dẫn: Ví dụ 3: Con lắc lò xo có độ cứng k = 40N/m treo thẳng đứng đang dao động điều hòa với tần số góc ω = 10rad/s tại nơi có gia tốc trọng trường g = 10m/s 2. Khi lò xo không biến dạng thì vận tốc dao đông của vật triệt tiêu. Độ lớn lực của lò xo tác dụng vào điểm treo khi vật ở trên VTCB và có tốc độ 80cm/s là?. Hướng dẫn: Do khi lò xo không biến dạng nên m Ví dụ 4: Một con lắc lò xo treo thẳng đứng, m=100g, x=4cos(10t-2/3), chiều dương hướng lên. Tìm Fđh và Fhp tại thời điểm vật đi được quãng đường 3cm. Hướng dẫn:  k m 2 10 N / m  2  l  g /  0,1(m) x  2cm    v 20 3cm / s  0 Khi đi được quãng đường 0,04 m 3cm vật có li độ x=1cm, độ giãn của lò xo là: l=0,1-0,01=0,09m. 0,01 m O t=o 3cm -0,02 m  Fđh kl 10.0,09 0,9 N    Fhyp k .x 10.0,1 0,1N Tác giả: Đỗỗ Thị Phước Hà -0,04 m 9 Sáng kiếến kinh nghiệm Đếề tài: Phân lo ại các bài t ập vếề con lắếc lò xo Ví dụ 5: Một con lắc lò xo đặt trên mặt phẳng nghiêng với góc nghiêng =300, khi v=1 m/s thì a=3m/s2. Khi vật ở vị trí câo nhất thì Fđh=0. Tìm . Hướng dẫn: Khi vật ở vị trí cao nhất thì Fđh=0 l0 l g sin  2 a 2 v 2 g 2 sin 2   A 4  2    4rad / s   4  A l  Ví dụ 6: Một con lắc lò xo thẳng đứng dao động điều hoà có phương trình x 6 cos(5t   )cm . 3 Chiều dương hướng xuống, lò xo có khối lượng m=1(g), độ cứng k. Tính lực đẩy đàn hồi cực đại của lò xo và khoảng thời gian ngắn nhất từ t=o đến thời điểm lực đẩy đàn hồi là cực đại. Hướng dẫn: Fđẩymax= k ( A  k  2 m 25 2 N/m, l  g 4cm 2 6 l ) 5 N  x 3cm t 0     v0 --/3 vị trí ở M. x Thời gian ngắn nhất từ t=o đến thời điểm lực đẩy đàn hồi cực đại bằng M thời gian véc tơ quay quét được góc   4  4  t   (s). 3  15 3.3 Bài tập vận dụng: Bài 1: Con lắc lò xo treo thẳng đứng, dao động điều hòa với biên độ 10cm. Tỷ số giữa lực đàn hồi cực tiểu và cực đại là 3/7. Lấy g = π2 = 10m/s2 Tần số dao động là: A. 0,25 Hz B. 0,5 Hz C. 1 Hz D. 2 Hz Bài 2: Con lắc lò xo treo thẳng đứng, chiều dài tự nhiên của lò xo là 20cm. Khi vật ở VTCB thì độ giãn của lò xo là 4cm. Lực đàn hồi cực đại và cực tiểu lần lượt là 10N và 6N. Chiều dài cực đại và cực tiểu của lò xo trong quá trình dao động là: A. 25cm; 24cm B. 24cm; 23cm C. 26cm; 24cm D. 25cm; 23cm 2 Bài 3: Con lắc lò xo treo thẳng đứng có m= 400g, g = 10m/s , Fđh max = 6N. Khi vật qua VTCB lực đàn hồi của lò xo là 4N. Gia tốc cực đại của vật là? Bài 4: Con lắc lò xo treo thẳng đứng, lò xo có độ cứng k = 100N/m (g = 10m/s 2). Khi vật dao động thì lực kéo cực đại và lực nén cực đại của lò xo lên giá treo là 6N va 2N. Vận tốc cực đại của vật là? Bài 5: Con lắc lò xo treo thẳng đứng dao động điều hòa với T = 1s, sau thời gain t = 2,5s kể từ lúc bắt đầu dao động vật có li độ -5 cm đi theo chiều âm với tốc độ 10π cm/s. Chọn trục tọa độ Ox thẳng đứng, gốc tọa độ tại VTCB, chiều dương (+) hướng xuống. Biết lực đàn hồi của lò xo nhỏ nhất là 6N. Lấy g = π 2 m/s2, lực đàn hồi của lò xo tác dụng vào vật lúc t = 0 là bao nhiêu? IV. Dạng 4: Ghép cắt lò xo 4.1 Các kiến thức cần nhớ: Tác giả: Đỗỗ Thị Phước Hà 10 Sáng kiếến kinh nghiệm Đếề tài: Phân lo ại các bài t ập vếề con lắếc lò xo + Cắt lò xo: Lò xo có chiều dài l0, độ cứng k0, cấu tạo đồng đều được cắt thành các lò xo khác nhau. �k l  k l  k l  L S � kl  E.S = constant � �0 0 1 1 2 2 l � l0  l1  l2  L l Nếu cắt thành n phần bằng nhau: l1  l2  L  ln  0 n Từ k  E � k1  k2  L  kn  nk0 � + Ghép lò xo: tăng lần, T giảm Ghép song song k// = k1 + k2 + 1 1 1 lần 1 1 1 1  2  2 L  2 2 T// T1 T2 Tn +kn 1 Ghép nối tiếp k  k  k  L  k nt 1 2 // Tnt2  T12  T22  L  Tn2 Chú ý: - Bài toán giữ cố định lò xo khi vật dao động, nếu đúng lúc vật đi qua vị trí cân bằng ta giữ cố định một điểm trên lò xo thì cơ năng được bảo toàn. Nếu đúng lúc con lắc đi qua vị trí có li độ x, giữ cố định 1 điểm trên lò xo thì cơ năng không được bảo toàn, tại đó thế năng lò xo là phần thế năng bị mất cố định thế năng này chia đều cho mỗi phần lò xo ( với l là khoảng cách từ vị trí gốc đến điểm 1 2 l 2 Cơ năng còn lại: W'  2 kA  2l kx 0 - Nếu đúng lúc con lắc đi qua vị trí có li độ x, một lò xo không còn tham gia dao động thì phần năng lượng bị mất đúng bằng thế năng đàn hồi của lò xo bị mất. 4.2 Bài toán ví dụ. Ví dụ 1: Cho một lò xo có khối lượng không đáng kể độ dài tự nhiên l 0 = 1m. Hai vật m1 = 600g và m2 = 1kg được gắn vào 2 đầu A và B của lò xo. Chúng có thể di chuyển không ma sát trên mặt phẳng nằm ngang. Gọi C là 1 điểm trên lò xo, giữ cố định C và cho 2 vật dao động điều hòa thì thấy chu kỳ dao động của chúng bằng nhau. Vị trí điểm C cách đàu A một đoạn bằng bao nhiêu? l1 Hướng dẫn: Cố định C ta có 2 con lắc: C B A k S m k l T1  T2 � 2  2  2 m1 k1 E S l1 E Tác giả: Đỗỗ Thị Phước Hà 1 � l2 m2 5   (1) � � � l1 m1 3 � l1  62,5cm � l1  l2  l0  100(2) � 11 2 Sáng kiếến kinh nghiệm Đếề tài: Phân lo ại các bài t ập vếề con lắếc lò xo Ví dụ 2: Con lắc lò nằm ngang, vật đang dao động điều hòa với chu kỳ T, biên độ A. Khi vật đi qua VTCB thì ta giữ cố định điểm chính giữa của lò xo. Bắt đầu từ thời điểm đó vật sẽ dao động điều hòa với biên mới là bao nhiêu? Hướng dẫn: + Giữ cố định chính giữa con lắc lò xo mới có k’ = 2k, qua VTCB Wt =0 thế năng không bị mất, cơ năng bảo toàn W = W’  A'  A 2 Ví dụ 3: Con lắc lò xo dao động điều hòa trên mặt phẳng ngang lò xo có k = 50N/m, vật có m = 50 g, tại thời điểm đầu vật đi qua VTCB, với tốc độ v = 80cm/s. Sau khoảng thời gian = 4,05 s kể từ thời điểm đầu ta giữ cố định điểm chính giữa lò xo. Tốc độ cực đại của vật sau đó là: Hướng dẫn: T = 0,2s , cm, khi t = 4,05s = 20T +T/4 Phần thế năng này chia đều cho mỗi phần lò xo còn lại 0,5W thế năng mất là 0,5W cm cơ năng Do Ví dụ 4: Một con lắc lò xo dao động điều hòa với biên độ A = 10 cm đúng lúc qua VTCB thì ta ghép nối tiếp thêm một lò xo giống lò xo này. Tính biên độ dao động mới. Hướng dẫn: Bảo toàn cơ năng: cm Ví dụ 5: Một con lắc lò xo dao động điều hòa theo phương ngang với biên độ A. Con lắc lò xo gồm n lò xo mắc song song. Khi vật nặng cách VTCB 1 đoạn A/n thì một lò xo không còn tham gia dao động. Tính biên độ dao động mới. Hướng dẫn: Phần thế năng mất: Phần thế năng còn lại: Tác giả: Đỗỗ Thị Phước Hà 12 Sáng kiếến kinh nghiệm Wcon Wsau  Đếề tài: Phân lo ại các bài t ập vếề con lắếc lò xo 1 1 1 n2  n 1 2 2 nkA2  kA  ( n  1 ) kA  A '  A 2 2 n 2n 2 Ví dụ 6: Lò xo nhẹ có k 0 = 30N/m chiều dài l0 được cắt thành 2 lò xo có độ dài là l 1:l2 k1 = 2:3. m k2 a. k1 = ?, k2 = ? b. Hệ được mắc như hình vẽ, m = 800g. Đưa vật tới vị trí l 1 giãn 6cm, l2 nén 1cm sau đó thả đồng thời truyền cho vận tốc v0=0,5 m/s theo phương AB hướng về VTCB. Viết phương trình dao động của vật, tính độ lớn của lực tác dụng lên điểm A tại thời điểm có v0 = 0. ( Chọn chiều dương (+) từ A B, gốc thời gian lúc thả vật ( bỏ qua lục ma sát )). l1 l2 Hướng dẫn: A a. 75 N/m, b. Lò xo l1 giãn 6cm, l2 nén 1cm 2 cm O Thả B x 6 cm 50N/m Chứng tỏ ở VTCB cả 2 lò xo đều giản là độ giãn khi m ở VTCB cm Tại v = 0 4.3 Bài tập vận dụng: Bài 1: Quả cầu m gắn vào lò xo có độ cứng k, nó dao động với chu kì T. Cắt lò xo trên thành 3 phần có chiều dài theo tỷ lệ 3:2:1, lấy phần ngắn nhất và treo quả cầu vào thì chu kì dao động của nó là: A. T/3 B. C. D. T/6 Bài 2: Con lắc lò xo nằm ngang dao động điều hòa, với biên độ A. Đúng lúc vật nặng qua VTCB ta giữ chặt lò xo ở vị trí cách điểm cố định 1đoạn bằng 2/3 chiều dài của lò xo. Vật sẽ tiếp tục dao động với biên độ là: A. A Tác giả: Đỗỗ Thị Phước Hà B. 0,5A C. A D. 13 Sáng kiếến kinh nghiệm Đếề tài: Phân lo ại các bài t ập vếề con lắếc lò xo Bài 3: Con lắc lò xo nằm ngang dao động điều hòa với biên độ A. Đúng lúc con lắc qua vị trí có động năng bằng thế năng và lò xo đang giãn ra, ta cố định điểm chính giữa của lò xo. Con lắc dao động điều hòa với biên độ A’. Biên độ A’ là? Bài 4: Ba lò xo có chiều dài bằng nhau có độ cứng lần lượt 20N/m, 30N/m, 60N/m được ghép nối tiếp. Một đầu cố định một đầu gắn với vật khối lượng m = 1kg, =10. Tìm chu kì dao động của hệ. V. Dạng 5: Bài toán liên quan đến quãng đường, thời gian lò xo nén giãn. 5.2Các kiến thức cần nhớ :  Lò xo treo: Nếu A ta chỉ xét trường hợp A  Mối quan hệ giữa chuyển động tròn đều và dao động điều hòa  Chuyển về bài toán quen thuộc tìm thời gian vật đi từ li độ x1 đến x2  Khoảng thời gian lò xo nén với hoặc  Khoảng thời gian lò xo giãn * Nếu lò xo mắc ngẹt, cố định đầu dưới, vật ở trên, từ VTCB, ta chỉ xét trường hợp , trong 1 chu kì với 5.2 Bài toán ví dụ: Ví dụ 1: Một con lắc lò xo treo thẳng đứng từ VTCB kéo vật xuống dưới theo trục của lò xo để lò xo giãn 7,5 cm rồi thả nhẹ cho dao động điều hòa, Sau khoảng thời gian ngắn nhất s thì gia tốc của vật bằng 0,5 gia tốc ban đầu (g=10 m/s 2). Thời gian mà lò xo nén giãn trong một chu kì là? Hướng dẫn: Thả nhẹ . Khi gia tốc còn một nữa  -A l Vecto quay quét ; Ta có Thời gian nén bằng thời gian vectơ quay quét được góc =1200 Tác giả: Đỗỗ Thị Phước Hà 14  A/2 A Sáng kiếến kinh nghiệm Đếề tài: Phân lo ại các bài t ập vếề con lắếc lò xo s; /15 s Ví dụ 2: Con lắc lò xo treo thẳng đứng kích thích cho vật ( được móc ở phía dưới lò xo ) dao động điều hòa theo phương thẳng đứng với chu kì T = 0,4 s, A = 8cm. Chiều dương hướng xuống, gốc tọa độ tại VTCB, gốc thời gian lúc vật qua VTCB theo chiều dương. Lấy g = 10 m/s 2, = 10. Thời gian ngắn nhất kể từ thời điểm ban đầu đến lúc lực đàn hồi của lò xo có độ lớn cực tiểu là? Hướng dẫn: Δl = T2g/4π2 = 4cm lực đàn hồi cực tiểu khi lò xo không biến dạng, khi đó 2T/4 + T/12 = 7/30s Ví dụ 3(ĐH-2010): Con lắc lò xo dao động điều hòa với chu kì, biên độ 5 cm. Biết trong một chu kì khoảng thời gian vật nặng của con lắc có độ lớn gia tốc không vượt quá 100cm/s2 là T/3 ( ). Tần số dao động của vật là: Hướng dẫn: Trong quá trình dao động điều hòa, gia tốc của vật có độ lớn càng nhỏ khi vật càng gần VTCB. 1 ▪ Một chu kì thời gian để vật nặng con lắc có gia tốc không vượt quá 100m/s2 là T/3 bằng thời gian vectơ quay quét được x  2a A A  a (2f ) 2  f  1 2 2 4 2 A 2 Hz Ví dụ 4: Một lò xo đặt thẳng đứng đầu dưới cố định, đầu trên gắn vật sao cho dao động diều hòa theo phương thẳng đứng trùng với trục của lò xo với biên độ là 5 cm, lò xo có độ cứng 80N/m. Vật nặng có khối lượng 200g, g = 10 m/s 2 trong một chu kì thời gian lò xo nén, giãn là? Hướng dẫn: +A 20 rad/s; Giãn l O 2,5 (cm) Thời gian lò xo giãn bằng thời gian vectơ quay quét được 2 2π/3 rad Nén l0  -A Nén (s) Tác giả: Đỗỗ Thị Phước Hà 15 2,5 Giãn Sáng kiếến kinh nghiệm Đếề tài: Phân lo ại các bài t ập vếề con lắếc lò xo 5.3 Bài tập vận dụng Bài 1: Một con lắc lò xo gồm vật nhỏ m = 100g dao đông điều hòa theo phương thẳng đứng với biên độ 6cm, chu kì T = π/5 (s), g =10 m/s 2 . Thời gian trong một chu kì lực đàn hồi có độ lớn không nhỏ hơn 1,3 N là: A. 0,21 s B. 0,18s C. 0,15 s D. 0,12s Bài 2: Một lò xo có độ cứng 100N/m 2 đặt thẳng đứng đầu dưới cố định, đầu trên gắn với vật nhỏ khối lượng 1kg, sao cho vật dao động điều hòa theo phương thẳng đứng trùng với trục của lò xo ( g = 10 m/s 2 ). Biết trong một chu kì thời gian lò xo nén gấp đôi thời gian lò xo giãn. Biên độ dao động là: A. 10 cm B. 30 cm C. 20 cm D. 15cm Bài 3: Treo một vật vào lò xo, lò xo giãn 4 cm, từ vị trí cân bằng nâng vật theo phương thẳng đứng đến vị trí lò xo bị nén 4 cm và thả nhẹ ( g = π 2m/s2). Chọn gốc thời gian lúc vật mới bắt đầu dao động, lần thứ lò xo có chiều dài tự nhiên vào thời điểm nào? Bài 4: Con lắc lò xo có m = 100g, lò xo có độ cứng k =100N/m dao động với biên độ 2cm. Thời gian mà vật có tốc độ nhỏ hơn 10 cm/s, trong một chu kì là bao nhiêu? VI. Dạng 6: (Một số dạng bài nâng cao) Bài toán liên quan đến DĐ của con lắc lò xo trong hệ quy chiếu không quán tính, điều kiện để có dao động điều hòa, kích thước cho vật dao động điều hòa bằng va chạm, ép vật, tác dụng lực , thêm bớt vật khi hệ dao động điều hòa. 6.1 Các kiến thức cần nhớ + Dao động của con lắc lò xo trong hệ quy chiếu không quán tính  Trong hệ quy chiếu phi quán tính, ngoài trọng lực P và lực đàn hồi của lò xo, con lắc lò xo chịu thêm tác dụng của lực quán tính Fqt=-ma  Tại vị trí cân bằng của vật ta có: P+Fđh+Fqt=0 + Điều kiện của biên độ dao động  Vật m được treo vào sợi dây rồi gắn với lò xo, muốn hệ dao động thì sợi dây phải luôn căng tức là lò xo luôn giãn mg/k Lực căng sợi dây bằng độ lớn lực kéo đàn hồi (Vị trí cao nhất ) ( Vị trí thấp nhất ) Nếu sợi dây chỉ chịu lực kéo tối đa F0 thì điều kiện để sợi dây không dứt là: m1 m2 Tác giả: Đỗỗ Thị Phước Hà k 16 Sáng kiếến kinh nghiệm Đếề tài: Phân lo ại các bài t ập vếề con lắếc lò xo  M1 được đặt trên vật m2 dao động điều hòa theo phương thẳng đứng. Để m1 luôn nằm trên m2 trong quá trình dao động thì lò xo luôn bị nén trong quá trình dao động  g/ 2 g m1 và m2 được gắn vào 2 đầu lò xo đặt thẳng đứng, m1 dao động điều hòa, để m2 luôn nằm yên trên mặt sàn m1 trong quá m1 dao động thì ở vị trí cao nhất độ lớn của gia tốc không vượt quá g: g 2 A m2 ( m1 + m2 )g/k.  Vật m1 đặt trên m2 dđđh theo phương ngang. Hệ số ma sat giữa m1 và m2 là µ, bỏ qua ma sat giữa m2 và mặt sàn. Để m1 không trượt trên m2 trong quá trình dao động thì lực ma sat trượt không được nhỏ hơn lực quán tính cực đại tác dụng lên m1: Fmasat m1g m1 Fqt = m1 2 Fms k m1 Fqt m2 A = m1kA/( m1 + m2 ) m1kA/ ( m1 + m2 ) A µ( m1 + m2 )g/ k  Vật m2 được dán vao m1, để 2 vật cùng dao động thì lực lien kết không nhỏ hơn lực quán tính cực đại: Flk Fqt = m2 2 A = m2kA/( m1 + m2 ) + Cất bớt vật, đặt thêm vật  Con lắc lò xo nằm ngang: cắt bớt vật ( đặt thêm vật ) khi: - Tốc độ dao động = 0 sao cho không làm thay đổi biên độ k A’ = A m1 m2 - Tốc độ dao động cực đại sao cho không làm thay đổi tốc độ cực đại: - Hệ có li độ x1, vận tốc v1 (sao cho ko làm thay đổi vận tốc tức thời) Ban đầu: A = x12 + v12/ Tác giả: Đỗỗ Thị Phước Hà 2 v12 17 Sáng kiếến kinh nghiệm Đếề tài: Phân lo ại các bài t ập vếề con lắếc lò xo Lúc sau: A’2 = x12 + v12/ ’2  Con lắc lò xo thẳng đứng + Cất vật: - với con lắc có khối lượng 2 : VTCB là Oe ; = k/m ; l1 l12 - Với con lắc có khối lượng m1: VTCB là Om 2 l0 m1 g/k VTCB mới cách VTCB cũ: x0 = xc m1 m2 = m2g/k Oe - Nếu ngay trước khi cắt m2: Vật dưới VTCB cũ một đoạn x1 x1 cách VTCB mới ( x1+ x0 ) x  2 2 v12 k 2 ( A 2  x12 )  A  x1  2  v1  ( A 2  x12 )m1 m  m  2 1 2   A'  ( x1  x0 )  2 m1  m2 v m  A 2 ( x  x ) 2  1 ( x  x ) 2  v 2 1 1 0 1 0 1 2  k ' Vật trên VTCB một đoạn x1 (tức cách VTCB cũ một đoạn )  2 2 v12 k 2 ( A 2  x12 )  A  x1  2  v1  ( A 2  x12 )m1 m  m  2 1 2   A'  ( x1  x0 )  2 m1  m2 v m 2 2 2 2  A ( x  x )  1 ( x  x )  v 1 1 0 1 0 1 2  k ' + Va chạm mềm và va chạm đàn hồi: ● Va chạm mềm: Sau va chạm các vật bị dính lại với nhau và chuyển động cùng với vận tốc Động lượng bảo toàn: cùng phương: ( vectơ vận tốc hướng theo chiều dương (+) và lấy giá trị (+) ngược lại ) ● Va chạm đàn hồi: Động lương bảo toàn, cơ năng bảo toàn: Nếu Tác giả: Đỗỗ Thị Phước Hà Om 18 Sáng kiếến kinh nghiệm Đếề tài: Phân lo ại các bài t ập vếề con lắếc lò xo 6.2 Bài toán ví dụ Ví dụ 1: con lắc lò xo có chiều dài tự nhiên l 0=25cm, độ cứng k=40N/m. Vật nặng có khối lượng m=100g. Con lắc được treo vào trần một chiếc xe đang chuyển động theo phương ngang, khi đó nó lệch khỏi phương thẳng đứng một góc =15o. Xác định gia tốốc của xe và độ dài của con lắốc lúc cân bắằng. Hướng dẫn: khi cân bằng P+Fđh+Fqt=0 ta có tan   Fđh  P cos  k (l  l 0 )  Fqt  a  g tan  2,68m / s 2 P  Fđh hay Fqt mg mg  l l 0  25,026cm cos  k cos  a P’ P Ví dụ 2: Một vật có khối lượng M được treo bằng một sợi dây nhẹ không giãn tại nơi có gia tốc. Phía dưới M gắn lò xo nhẹ, độ cứng k, đầu còn lại gắn với vật m. Vật m dao động thẳng đứng với biên độ lớn nhất bằng bao nhiêu? M Hướng dẫn:  trong quy trình dao động lò xo luôn kéo M Sợi dây luôn m được kéo căng.  Ta chỉ xét A khi đó ở vị trí cao nhất lò xo đẩy M một lực Fđmax = k(A- ) = kA-mg. Để sợi dây luôn căng thì: Fđmax A Ví dụ 3: Cho k = 100N/m, m 1 = 400g, m2 = 100g, g =10m/g2 (bỏ qua lực cản không khí) m2 a. Giả sử M đứng yên. Tìm điều kiện về biên độ dao động của (m 1+m2) m1 để 2 vật luôn dính nhau khi dao động. b. Cho M =1,5kg. Tìm giới hạn của biên độ A để 2 vật ( m 1+m2 ) dao động điều hòa. Hướng dẫn: a. , hai vật luôn dính nhau: N m2g m2a = - Tác giả: Đỗỗ Thị Phước Hà 2 m2x m2g m2 2 A A = 5cm 19 (1) M Sáng kiếến kinh nghiệm Đếề tài: Phân lo ại các bài t ập vếề con lắếc lò xo b. Tại vị trí cân bằng của (m1+m2) lò xo nén: Vị trí cao nhất lò xo giãn: M không bị nhấc: k| A ( Từ (1),(2) = | |=A Mg )g = 20(cm) A 12 k(A ) (2) 5(cm) Ví dụ 4: (ĐH-2011) Con lắc lò xo đặt trên mặt phẳng ngang gồm lò xo nhẹ, cố định một đầu, đầu kia gắn với vật nhỏ m1. Ban đầu giữ vật m1 tại vị trí lò xo bị nén 8 cm, đặt vật nhỏ m2 (m2 = m1) trên mặt phẳng ngang và sát với m 1. Buông nhẹ để 2 vật bắt đầu chuyển động theo phương của trục lò xo. Bỏ qua mọi ma sát, ở thời điểm lò xo có chiều dài cực đại lần đầu tiên vì khoảng cách giữa 2 vật m1 và m2 là? Hướng dẫn: Giai đoạn 1, (m1+m2) dao động với tần số và vmax = Giai đoạn 2: Đến vị trí cân bằng vật m2 tách khỏi m1 Vật m1 và A’ A (Vmax không đổi) Vật m2: Chuyển động thẳng đều vơi vận tốc vmax, khi m1 đến vị trí biên dương lần 1 m2 đi được quãng đường: S = vmax A 2 A Khoảng cách giữa 2 vật: l = S - A’3,2(cm) Ví dụ 5: Con lắc lò xo,vật dao động gồm 2 vật nhỏ khối lượng bằng nhau đặt chồng lên nhau cùng dao động điều hòa theo phương ngang với biên độ 5cm. Lúc 2 vật cách vị trí cân bằng 1cm một vật được nhấc nhẹ ra khỏi hệ. Tìm biên độ sau đó. Trước tác động: A2 Tác giả: Đỗỗ Thị Phước Hà (A2 ) 20