Tài liệu Skkn “áp dụng phương trình trạng thái của khí lí tưởng giải bài tập về chất khí”.

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỒNG NAI TRƯỜNG THPT NGUYỄN HỮU CẢNH Mã số: ................................ (Do HĐKH Sở GD&ĐT ghi) SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM “ÁP DỤNG PHƯƠNG TRÌNH TRẠNG THÁI CỦA KHÍ LÍ TƯỞNG GIẢI BÀI TẬP VỀ CHẤT KHÍ” Người thực hiện: Hoàng Thị Long Anh Lĩnh vực nghiên cứu: - Quản lý giáo dục  - Phương pháp dạy học bộ môn: VẬT LÝ  - Lĩnh vực khác: ...........................................  Có đính kèm: Các sản phẩm không thể hiện trong bản in SKKN  Mô hình  Phần mềm  Phim ảnh  Hiện vật khác Năm học: 2011 – 2012 -2- SƠ LƯỢC LÝ LỊCH KHOA HỌC I. THÔNG TIN CHUNG VỀ CÁ NHÂN 1. Họ và tên: Hoàng Thị Long Anh 2. Ngày tháng năm sinh: 03 – 02 – 1977 3. Nam, nữ: NỮ 4. Địa chỉ: 33B KPIII P.Tân Hiệp – TP.Biên Hoà – Tỉnh Đồng Nai 5. Điện thoại: 0613834289 (CQ)/ 0613894391 (NR); ĐTDĐ: 0932785590 6. Fax: E-mail: [email protected] 7. Chức vụ: Giáo Viên 8. Đơn vị công tác: Trường THPT Nguyễn Hữu Cảnh. II. TRÌNH ĐỘ ĐÀO TẠO - Học vị (hoặc trình độ chuyên môn, nghiệp vụ) cao nhất: Cử Nhân - Năm nhận bằng: 1998 - Chuyên ngành đào tạo: Vật lý. III.KINH NGHIỆM KHOA HỌC - Lĩnh vực chuyên môn có kinh nghiệm: giảng dạy Vật Lý PT Số năm có kinh nghiệm: 13 - Các sáng kiến kinh nghiệm đã có trong 5 năm gần đây: + Một số phương pháp giải bài toán mạch cầu (cùng GV Nguyễn Thị Thùy Dương) + Phương pháp giải bài toán mạch đèn (cùng tổ Vật lý) + Giải một số bài toán va chạm bằng định luật bảo toàn động lượng và năng lượng GV thực hiện: Hoàng Thị Long Anh – Trường THPT Nguyễn Hữu Cảnh – Tổ Vật Lý. -3- “ÁP DỤNG PHƯƠNG TRÌNH TRẠNG THÁI CỦA KHÍ LÍ TƯỞNG GIẢI BÀI TẬP VỀ CHẤT KHÍ” I. LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI Vật lý học là một trong những bộ môn khoa học cơ bản làm nền tảng cung cấp cơ sở lý thuyết cho một số môn khoa học ứng dụng. Sự phát triển của Vật lý học dẫn tới sự xuất hiện nhiều ngành kỹ thuật mới: Kỹ thuật điện tử, Kỹ thuật tự động hoá, Công nghệ tin học… Mục tiêu giảng dạy Vật lý ở trường Trung học phổ thông nhằm cung cấp cho học sinh những kiến thức Vật lý cơ bản và nguyên tắc của những ứng dụng Vật lý trong sản xuất và đời sống; giúp các em lĩnh hội kiến thức có hiệu quả và tạo cho các em sự hứng thú học tập môn Vật lý, lòng yêu thích khoa học, tính trung thực khoa học và sẵn sàng áp dụng những kiến thức Vật lý vào thực tế cuộc sống. Biết vận dụng những kiến thức đã học vào việc giải bài tập Vật lý là một trong những phương pháp để khắc sâu kiến thức cho học sinh. Với mỗi vấn đề, mỗi dạng bài tập, người giáo viên cần gợi ý, hướng dẫn để các em có thể chủ động tìm ra cách giải nhanh nhất, hiệu quả nhất khi làm bài tập. Đối với học sinh trung học phổ thông, bài tập Vật lý là một phương tiện quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng, kỹ xảo vận dụng lý thuyết đã học vào thực tiễn. Việc giải bài tập vật lý giúp các em ôn tập, cũng cố, đào sâu, mở rộng kiến thức, rèn luyện thói quen vận dụng kiến thức khái quát để giải quyết các vấn đề của thực tiễn. Ngoài ra, nó còn giúp các em làm việc độc lập, sáng tạo, phát triển khả năng tư duy cũng như giúp các em tự kiểm tra mức độ nắm kiến thức của bản thân. Trong quá trình giảng dạy, tôi nhận thấy khi giải bài tập về chất khí trong phần Nhiệt học của chương trình Vật lý lớp 10 các em còn gặp nhiều khó khăn trong việc giải bài tập vật lý như: không tìm được hướng giải quyết vấn đề, không vận dụng được lý thuyết vào việc giải bài tập, không tổng hợp được kiến thức thuộc nhiều phần của chương trình đã học để giải quyết một vấn đề chung,...hay khi giải các bài tập thì thường áp dụng một cách máy móc các công thức mà không hiểu rõ ý nghĩa vật lý của chúng. Xuất phát từ thực tế trên, với một số kinh nghiệm trong quá trình giảng dạy và qua tham khảo một số tài liệu, tôi chọn đề tài “ÁP DỤNG PHƯƠNG TRÌNH TRẠNG THÁI CỦA KHÍ LÍ TƯỞNG GIẢI BÀI TẬP VỀ CHẤT KHÍ” nhằm tìm cách để giải bài tập một cách dể hiểu, cơ bản, từ thấp đến cao, giúp học sinh có kỹ năng giải quyết tốt các bài tập, hiểu được ý nghĩa vật lý của từng bài đã giải, rèn luyện thói quen làm việc độc lập, sáng tạo, phát triển khả năng tư duy,... giúp các em học tập môn Vật lý tốt hơn. GV thực hiện: Hoàng Thị Long Anh – Trường THPT Nguyễn Hữu Cảnh – Tổ Vật Lý. -4- II. TỔ CHỨC THỰC HIỆN ĐỀ TÀI 1. Cơ sở lý thuyết: a. Thuyết động học phân tử chất khí: - Chất khí được cấu tạo từ các phân tử rất nhỏ so với khoảng cách giữa chúng. - Các phân tử khí chuyển động hỗn loạn không ngừng; chuyển động này càng nhanh thì nhiệt độ chất khí càng cao. - Khi chuyển động hỗn loạn các phân tử khí va chạm vào thành bình và gây áp suất lên thành bình. b. Khí lí tưởng: - Chất khí trong đó các phân tử được coi là các chất điểm và chỉ tương tác với nhau khi va chạm gọi là khí lí tưởng. - Chất khí tuân theo đúng định luật Bôi-lơ – Ma-ri-ốt (Boyle – Mariotte), định luật Sác-lơ (Charles), định luật Gay – Luy-xac (Gay Lussac) do đó tuân theo đúng phương trình trạng thái (phương trình Clapeyron) gọi là khí lí tưởng. c. Nhiệt độ tuyệt đối (hay nhiệt độ Ken-vin): - Khoảng cách nhiệt độ 1 K bằng khoảng cách 10C. - Không độ tuyệt đối (0 K) ứng với nhiệt độ - 2730C. - Nếu gọi T là số đo nhiệt độ trong nhiệt giai Ken-vin, còn t là số đo cùng nhiệt độ đó trong nhiệt giai Xen-xi-ut thì: T = t (0C) + 273 (K) d. Các quá trình biến đổi trạng thái của khí lí tưởng: Ba thông số xác định trạng thái của một lượng khí là áp suất p, thể tích V và nhiệt độ tuyệt đối T. Trong quá trình biến đổi trạng thái, ba thông số phụ thuộc lẫn nhau theo các định luật (1), (2), (3) và theo phương trình (4). d.1. Định luật Boyle – Mariotte (quá trình đẳng nhiệt): - Định luật: Trong quá trình đẳng nhiệt của một lượng khí nhất định, áp suất tỉ lệ nghịch với thể tích. - Hệ thức: 1 p~ V hay pV  hằng số hay p1V1 = p2V2 (1) - Đường đẳng nhiệt: + Đường biểu diễn sự biến thiên của áp suất theo thể tích khi nhiệt độ không đổi gọi là đường đẳng nhiệt. + Trong hệ toạ độ (p,V) đường đẳng nhiệt là đường hypebol. p + Ứng với các nhiệt độ khác nhau của cùng một lượng khí có các đường đẳng nhiệt khác nhau. Đường đẳng nhiệt ở trên ứng với nhiệt độ cao hơn đường đẳng nhiệt ở dưới. d.2. Định luật Charles (quá trình đẳng tích): O GV thực hiện: Hoàng Thị Long Anh – Trường THPT Nguyễn Hữu Cảnh – Tổ Vật Lý. T2>T1 T2 T1 V -5- - Định luật: Trong quá trình đẳng tích của một lượng khí nhất định, áp suất tỉ lệ thuận với nhiệt độ tuyệt đối. p - Hệ thức: p ~ T hay T = hằng số hay p1 p2  T1 T2 (2) - Đường đẳng tích: + Đường biểu diễn sự biến thiên của áp suất theo nhiệt độ p khi thể tích không đổi gọi là đường đẳng tích. + Trong hệ toạ độ (p,T) đường đẳng tích là đường thẳng kéo dài đi qua gốc tọa độ. + Ứng với các thể tích khác nhau của cùng một lượng khí có các đường đẳng tích khác nhau. Đường đẳng tích ở O trên ứng với thể tích nhỏ hơn đường đẳng tích ở dưới. V 1 V1 p1V1 = p2V2(1) p V 1 V1 V1 = p1 => V1  3,5.2, 4  8, 4 1 (lít) V1 -V 8, 4  2, 4   12 V 0,16  0 Số lần bơm: n = (lần) Bài 4: (29.8/66 SBTCB) Tính khối lượng khí ôxi đựng trong một bình thể tích 10 lít dưới áp suất 150 atm ở nhiệt độ 00C. Biết ở điều kiện chuẩn khối lượng riêng của ôxi là 1,43 kg/m3. Giải: m Nhớ: Khối lượng riêng  = V Trạng thái 1: Khí Ôxi ở điều kiện chuẩn m  V0   0    p0  1atm T  273 K  0  Trạng thái 2: Khí Ôxi trong bình T= const m  -3 3 V    10(lít)=10.10 m  m  ?   p2  150atm  0 T  0( C )  273  273K  Quá trình đẳng nhiệt, áp dụng định luật Boyle – Mariotte: p  m m  p0 .  p.  0  0 0  p  (*) p V = pV 0 0   0 p p0 Vậy khối lượng khí Ôxi trong bình: 0 p 1, 43.150 .V  .10.103  2,145( kg ) 1 m = .V = p0 GV thực hiện: Hoàng Thị Long Anh – Trường THPT Nguyễn Hữu Cảnh – Tổ Vật Lý. - 10 - Nhận xét: (*)Trong quá trình đẳng nhiệt của một lượng khí nhất định, áp suất tỉ lệ thuận với khối lượng riêng. Bài 5: Một bọt khí có thể tích tăng gấp rưỡi khi nổi từ đáy hồ lên đến mặt nước. Giả sử nhiệt độ ở đáy hồ và mặt hồ như nhau, hãy tính độ sâu của hồ. Cho biết áp suất khí quyển là 75 cmHg, nước có khối lượng riêng là  =1000kg/m3. Giải: Xét khối khí trong bọt nước Trạng thái 1: Bọt khí ở đáy hồ: h=? Trạng thái 2: Bọt khí mặt hồ: V1  V   p1  p0   gh; h  ?  T= const  V  1, 5V 2 1   p  p  75cmHg  2 0  5   75.1, 013.10  99967( Pa )  76 Quá trình đẳng nhiệt, áp dụng định luật Boyle – Mariotte: pV  p1  2 2  1,5 p2  1,5 p0 V1 pV = pV 1 1 Vậy độ sâu của hồ là: 2 2 h p1  p0 0,5. p0 0,5.99967    5(m) g g 1000.10 b.2. Các bài toán về quá trình đẳng tích: Định luật Charles được áp dụng cho khối khí: - Có khối lượng không đổi, không có biến đổi hóa học. - Không thay đổi thể tích (chứa trong bình kín), chỉ thay đổi áp suất, nhiệt độ. Bài 1: Một chiếc lốp ô tô chứa không khí có áp suất 5bar và nhiệt độ 28 0C. Khi xe chạy nhanh, làm nhiệt độ không khí trong lốp tăng thêm 20 0C. Tính áp suất của không khí trong lốp xe lúc này? Giải: Chú ý: Nhiệt độ tăng thêm nên T2 > T1. Trạng thái 1: Trạng thái 2: 0 T1  28 C  273  301K   p1  5bar V= const T2  T1  20  321K   p2  ? GV thực hiện: Hoàng Thị Long Anh – Trường THPT Nguyễn Hữu Cảnh – Tổ Vật Lý. - 11 - Ta coi thể tích của lốp xe là không đổi, V = const, áp dụng định luật Charles: p1 p2 p .T   p2  1 2 T1 T2 T1 => p2  5.321  5,33(bar ) 301 Vậy: áp suất khí trong lốp xe tăng đến 5,33 bar. Bài 2: (30.7/69 SBTCB) Một săm xe máy được bơm căng không khí ở nhiệt độ 0 20 C và áp suất 2 atm. Hỏi săm có bị nổ không khi để ngoài nắng nhiệt độ 420C? Coi sự tăng thể tích của săm là không đáng kể và biết săm chỉ chịu được áp suất tối đa là 2,5 atm. Giải : Trạng thái 1: Trạng thái 2: 0 T1  20 C  273  293K   p1  2atm V= const 0 T2  42 C  273  315 K   p2  ? pmax  2,5atm Đk: p2  pmax. Ta coi thể tích của lốp xe là không đổi, V = const, áp dụng định luật Charles: p1 p2 p .T 2.315   p2  1 2   2,15atm  2,5atm T1 T2 T1 293 Vậy: Áp suất khí trong săm nhỏ hơn áp suất tối đa nên săm không bị nổ. Bài 3: (30.9/69 SBTCB) Biết thể tích của một lượng khí là không đổi. Hãy giải bài toán sau bằng hai cách: dùng công thức và dùng đồ thị. a) Chất khí ở 00C có áp suất 5 atm. Tìm áp suất của khí ở nhiệt độ 273 0C. b) Chất khí ở 00C có áp suất p0. Phải đun nóng chất khí lên tới nhiệt độ nào để áp suất của khí tăng lên 3 lần? Giải : a) Chất khí ở 0 0C có áp suất 5 atm. Tìm áp suất của khí ở nhiệt độ 273 0C. Cách 1: Trạng thái 1: Trạng thái 2: 0 T1  0 C  273  273 K   p1  5atm V= const 0 T2  273 C  273  546 K  2T1   p2  ? Ta có V = const, áp dụng định luật Charles: p1 p2 p .T   p2  1 2  2 p1  10atm T1 T2 T1 Nhận xét: Khi thể tích không đổi, nhiệt độ tuyệt đối tăng hai lần thì áp suất tăng gấp đôi. Cách 2: GV thực hiện: Hoàng Thị Long Anh – Trường THPT Nguyễn Hữu Cảnh – Tổ Vật Lý. - 12 - Đường đẳng tích trong hệ tọa độ (p,T) là đường thẳng kéo dài đi qua gốc tọa T0  0 K T1  273K   độ: O  p0  0 ; điểm A  p1  5atm T2  546 K  Suy ra B có tọa độ: B  p2  10atm p(atm ) 10 5 O B A T(K) 273 546 b) Chất khí ở 0 0C có áp suất p0. Phải đun nóng chất khí lên tới nhiệt độ nào để áp suất của khí tăng lên 3 lần? Cách 1: Trạng thái 1: Trạng thái 2: T1  00 C  273  273 K   p1  p0 V= const T2  t2 ( 0C )  273  ?   p2  3 p0 Ta có V = const, áp dụng định luật Charles: p1 p2  T1 T2  T2  p2 .T1  3T1  819( K )  t2  546( 0C ) p1 Nhận xét: Khi thể tích không đổi, áp suất tăng gấp ba lần thì nhiệt độ tuyệt đối tăng ba lần. Cách 2: p Đường đẳng tích trong hệ tọa độ (p,T) 3p là đường thẳng kéo dài đi qua gốc tọa độ O T0  0 K   p0  0 ; điểm C T1  273K   p1  p0 T2  819 K  Suy ra D có tọa độ: D  p2  3 p0 D 0 2p 0 C p0 273 546 819 T(K) O Bài 4: Van an toàn của một nồi áp suất sẽ mở khi áp suất trong nồi là 9 atm. 0 Ở 20 C, hơi trong nồi áp suất 1,5 atm. Hỏi ở nhiệt độ nào thì van an toàn sẽ mở? Giải: M nn nn nn Hữu Cảnh – Tổ Vật Lý. GV thực hiện: Hoàng Thị Long Anh – Trường THPT Nguyễn nn nn nb bb bb u; - 13 uu Trạng thái 1: Trạng thái 2: uu V=  p1  1,5atm uu  p2  9atm  0 0 const uu T2  t2  273  ?  t1  20 C  T1  20 C  273  293K yy yy yy có thể tích không đổi nên đây Lượng khí trong nồi áp suất khi van chưa mở là quá trình đẳng tích, áp dụng định luật Chasler: ref m P2 P1  N T2 T1 H Aa aa P 9 T2  2 T1  293  1758 ksj P 1,5 1  (K)  t2 =sb1485 0C sg 0 hd Vậy nhiệt độ của khí là 1758K hay 1485 C thì van an toàn sẽ mở. Nhận xét: Trong thực tế dùng nồi áp suất c/ để hầm thức ăn cho mau mềm vì bn nồi áp suất có tác dụng làm tăng nhiệt sôi của chất? lỏng. Bài 5: (30.10/69 SBTCB) Một chai chứa khôngn,khí được nút kín bằng một nút có m phải đun nóng không khí trong trọng lượng không đáng kể, tiết diện 2,5 cm 2. Hỏi bn chai lên tới nhiệt độ tối thiểu bằng bao nhiêu để nút bật ra? Biết lực ma sát giữa nút b và chai có độ lớn là 12 N, áp suất ban đầu của không khí trong chai bằng áp suất m, khí quyển và bằng 9,8.104 Pa, nhiệt độ ban đầu của không khí trong chai là -30C. Giải: Trạng thái 1: Khí chưa đun nóng Trạng thái 2: Khí bị đun nóng để nút chai bật ra V= const  p2  p0  pms F  pms  ms T  t  273  ?  2 2 S với  p1  p0  9,8.104 Pa  0 0  t1  3 C  T1  3 C  273  270K Tại thời điểm nút bật ra, áp lực không khí trong chai tác dụng lên nút phải lớn hơn áp lực của khí quyển và lực ma sát hay để nút bật ra thì áp suất của khí trong bình cần có giá trị lớn hơn áp suất khí quyển cộng với áp suất do lực ma sát tác dụng lên nút bình: p2S  Fms + p1S  p2  Fms  p1 S Trước khi nút bật ra, thể tích khí trong chai không đổi và quá trình đun nóng là quá trình đẳng tích, áp dụng định luật Chasler: p1 p2  T1 T2 GV thực hiện: Hoàng Thị Long Anh – Trường THPT Nguyễn Hữu Cảnh – Tổ Vật Lý. - 14  T2  T1  T2  p2 T1  Fms     p1  p1 p1  S  270  12   9,8.104   402 K 4  4 9,8.10  2,5.10  => t2 = T2 – 273 = 1290C Vậy: Phải đun nóng tới nhiệt độ ít nhất là T2 = 402 K hoặc t2 = 1290C. Chú ý: Phải làm rõ được bản chất của vấn đề là muốn cho nút bật ra thì áp suất của khí trong bình phải lớn hơn áp suất khí quyển cộng với áp suất do lực ma sát tác dụng lên nút. b.3. Các bài toán về quá trình đẳng áp: Định luật Gay Lussac được áp dụng cho khối khí: - Có khối lượng không đổi, không có biến đổi hóa học. - Không thay đổi áp suất (thường là do cân bằng với áp suất khí quyển), chỉ thay đổi nhiệt độ, thể tích. Dãn khối khí đẳng áp từ thể tích 10 lít đến thể tích 40 lít thì nhiệt độ của khối khí thay đổi như thế nào? Bài 1: Giải: Trạng thái 1: V1  10lit  T1 Trạng thái 2: p= const V2  40lit  T2  ? T1 Quá trình đẳng áp p = const, áp dụng định luật Gay Lussac: V1 V2 T V 40   2  2  4 T1 T2 T1 V1 10 Vậy nhiệt độ của khối khí tăng lên 4 lần. Nhận xét: Quá trình đẳng áp, nhiệt độ tuyệt đối tỉ lệ thuận với thể tích nên thể tích tăng 4 lần thì nhiệt độ tăng 4 lần. Bài 2: Đun nóng đẳng áp một lượng khí lên đến 47 0C thì thể tích khí tăng thêm 1/10 thể tích khí lúc ban đầu. Tìm nhiệt độ ban đầu của khí? Giải: Trạng thái 1: V1  T1  ? Trạng thái 2: p= const 1 11  V1  V1 V2  V1  10 10  T  47 0 C  273  320 K  2 GV thực hiện: Hoàng Thị Long Anh – Trường THPT Nguyễn Hữu Cảnh – Tổ Vật Lý. - 15 - Quá trình đẳng áp p = const, áp dụng định luật Gay Lussac: V1 V2 T V 10   1  1  T1 T2 T2 V2 11  T1   T1  10 T2 11 10 .320  291( K ) 11 hay t1  180 C Vậy nhiệt độ ban đầu của khối khí là 291 K hay 180C. Bài 3: Khối lượng riêng của không khí trong phòng (27 0C) lớn hơn khối lượng riêng của không khí ngoài sân nắng (420C) bao nhiêu lần? Biết áp suất không khí trong và ngoài phòng là như nhau. Giải: Xét cùng một khối lượng không khí m. Trạng thái 1: Không khí trong phòng m  V1  D 1   t  27 0 C  T  27 0 C  273  300 K 1 1 Trạng thái 2: Không khí ngoài phòng p= const m D1  ? V2  D ; D 2 2   t  420 C  T  420 C  273  315 K 2 2 Do áp suất không khí trong và ngoài phòng là như nhau, p = const, áp dụng định luật Gay Lussac: V1 V2 m m     D1.T1  D2 .T2 T1 T2 D1.T1 D2 .T2  D1 T2 315    1, 05 D2 T1 300 (lần) Vậy khối lượng riêng của không khí trong phòng lớn hơn khối lượng riêng của không khí ngoài sân nắng 1,05 lần. Nhận xét: Quá trình đẳng áp, nhiệt độ tuyệt đối tỉ lệ thuận với thể tích, nên khối lượng riêng tỉ lệ nghịch với nhiệt độ tuyệt đối. Bài 4: Một bình dung tích V = 15cm 3 chứa không khí ở nhiệt độ t 1 = 1770C, nối với một ống nằm ngang chứa đầy thủy ngân, đầu kia của ống thông với khí quyển. Tính khối lượng thủy ngân chảy vào bình khi không khí trong bình được GV thực hiện: Hoàng Thị Long Anh – Trường THPT Nguyễn Hữu Cảnh – Tổ Vật Lý. - 16 - làm lạnh đến nhiệt độ t2 = 270C. Dung tích coi như không đổi, khối lượng riêng của thủy ngân là D = 13,6g/cm3. Giải: Xét khối không khí chứa trong bình. Hiện tượng: Ban đầu cột thủy ngân trong ống nằm ngang, cân bằng. Áp suất trong bình bằng áp suất khí quyển, p1 = p0. Khi nhiệt độ khí trong bình giảm, áp suất khí trong bình cũng giảm, nhỏ hơn áp suất khí quyển, một phần thủy ngân sẽ bị khí quyển đẩy vào chiếm một phần thể tích bình chứa, thể tích khí trong bình giảm và áp suất khí lại tăng lên. Khi áp suất trong bình tăng bằng áp suất khí quyển, cột thủy ngân sẽ nằm yên cân bằng không chảy vào trong bình nữa, p2 = p0. Trạng thái 1: Trạng thái 2: V V 1 2 Trước khi thủy ngân chảy vào bình V1  15cm3  0 0  t1  177 C  T1  177 C  273  450 K Sau khi thủy ngân chảy vào bình V2  ? D  13, 6 g / cm3  0 0  t2  27 C  T2  27 C  273  300 K Do áp suất khí trong bình trước và sau khi thủy ngân chảy vào bằng nhau và bằng áp suất khí quyển, nên áp dụng định luật Gay Lussac cho khối khí: V1 V2 V .T 15.300  V2  1 2   10(cm3 ) T1 T2  T1 450 Thể tích thủy ngân chảy vào bình: V = V1 – V2 = 15 – 10 = 5(cm3) Vậy khối lượng thủy ngân chảy vào bình: m = D.V = 13,6.5 = 68(g) b.4. Các bài toán về thông số trạng thái của khí (quan hệ giữa các đại lượng p,V,T): Phương trình trạng thái được áp dụng cho biến đổi bất kì của một khối lượng khí xác định. Bài 1: (7/166 SGKCB) Trong phòng thí nghiệm, người ta điều chế được 40cm3 khí Hiđrô ở áp suất 750mmHg và nhiệt độ 270C. Tính thể tích của lượng khí trên ở điều kiện chuẩn (áp suất 760mmHg và nhiệt độ 00C)? Giải: Trạng thái 1: Khối khí ở đkc Trạng thái 2: Khối khí ở đk PTN GV thực hiện: Hoàng Thị Long Anh – Trường THPT Nguyễn Hữu Cảnh – Tổ Vật Lý. - 17 -  p  750mmHg  0 T  27 C  273  300 K V  40cm3   p0  760mmHg  0 T0  0 C  273  273K V  ?  0 Áp dụng PTTT của KLT: p0 .V0 p.V p.V .T0   V0  T0 T T . p0 => V0  750.40.273  36(cm3 ) 300.760 Vậy: thể tích của lượng khí trên ở điều kiện chuẩn là V0 = 36cm3. Bài 2: (8/166 SGKCB) Tính khối lượng riêng của không khí ở đỉnh núi Phăngxi-păng cao 3140m, biết rằng mỗi khi lên cao 10m thì áp suất khí quyển giảm 1mmHg và nhiệt độ trên đỉnh núi là 20C. Khối lượng riêng của không khí ở điều kiện tiêu chuẩn (áp suất 760mmHg và nhiệt độ 00C) là 1,29kg/m3. Giải: Mỗi khi lên cao 10m thì áp suất khí quyển giảm 1mmHg. Tại đỉnh núi cao 3140m áp suất sẽ giảm: 3140 .1 ∆p = 10 = 314 mmHg Trạng thái 1: Khối khí ở chân núi   p  760mmHg 0   0 T0  0 C  273  273K  m   0  1, 29kg / m3 ;V0  0  Trạng thái 2: Khối khí ở đỉnh núi   p  p0  p  446mmHg   0 T  2 C  273  275 K  m V  ; ?   Áp dụng PTTT của KLT: p pV p0V0 p    0 T T0 T  T0 0   pT0 0 446.273.1, 29   0, 75( kg / m3 ) p0T 760.275 Vậy khối lượng riêng của không khí ở đỉnh núi là 0,75 kg/m3. GV thực hiện: Hoàng Thị Long Anh – Trường THPT Nguyễn Hữu Cảnh – Tổ Vật Lý. - 18 - Chú ý: nếu một trong ba thông số (p, V, T) không đổi thì ta áp dụng các đẳng quá trình trên để tìm các thông số còn lại. Bài 3: Một xilanh đặt thẳng đứng, diện tích tiết diện là S = 100cm 2, chứa không khí ở nhiệt độ t1 = 270C. Ban đầu xilanh được đậy bằng một pittông cách đáy h = 50cm. Pittông có thể trượt không ma sát dọc theo mặt trong của xilanh. Đặt lên trên pittông một quả cân có trọng lượng P = 500N. Pittông dịch chuyển xuống đoạn l = 10cm rồi dừng lại. Tính nhiệt độ của khí trong xilanh sau khi pittông dừng lại. Biết áp suất khí quyển là p 0 = 105 N/m2. Bỏ qua khối lượng của pittông. Giải: Trạng thái 1: Trạng thái 2: Khí trong xilanh lúc ban đầu Khí trong xilanh sau khi đặt quả cân  p1  p0  0 T1  27 C  273  300 K V  S .h  1 P   p  p0  S   0 T  t C  273  ? V  S .( h  l )   TT1 TT2 Ban đầu khi pittông cân bằng, áp suất khí trong xilanh bằng áp suất khí quyển, suy ra p1 = p0. Khi đặt quả cân lên pittông và pittông lại cân bằng, áp suất khí trong xilanh bằng tổng áp suất khí quyển và áp lực do quả cân gây ra, suy ra: P p2 = p0 + S . Áp dụng phương trình trạng thái, ta có: p1.V1 p2 .V2   T1 T2  T2  ( p0  p0 .S .h  T1 ( p0  P )S (h  l ) S T2 P 500 )(h  l )T1 (105  )(0,5  0,1)300 4 S 100.10  p0 .h 105.0,5 = 360(K)  t2 = T2 – 273 = 360 – 273 = 87(0C) Vậy nhiệt độ của khối khí T2 = 360 K hay 87 0C. GV thực hiện: Hoàng Thị Long Anh – Trường THPT Nguyễn Hữu Cảnh – Tổ Vật Lý. - 19 - Chú ý: nếu một trong ba thông số (p, V, T) không đổi thì ta áp dụng các đẳng quá trình trên để tìm các thông số còn lại. Bài 4: (31.7/71 SBTCB) Một bóng thám không được chế tạo để có thể tăng bán kính lên tới 10m khi bay ở tầng khí quyển có áp suất 0,03atm và nhiệt độ 200K. Hỏi bán kímh của bóng khi bơm, biết bóng được bơm khí ở áp suất 1 atm và nhiệt độ 300K ? Giải: Trạng thái 1: Trạng thái 2: Khí trong bóng khi bơm Khí trong bóng khi bay ở tầng khí quyển   p1  1atm  T1  300 K  4 V1   R13 ; 3    p2  0, 03atm  T2  200 K  4 V2   R23 ; 3  R1  ? R2  10m Áp dụng phương trình trạng thái, ta có: p1V1 p2V2  T1 T2 4 p2 .  R23 .T1 pVT 4 3  V1  2 2 1   R13  p1T2 3 p1T2  R13  R23  R1 p2T1 0, 03.300  103.  45 p1T2 1.200 3,56m Bài 5: Một xilanh kín được chia làm hai phần bằng nhau bởi một pittông cách nhiệt. Mỗi phần có chiều dài l0 = 30cm, chứa một lượng khí giống nhau ở 270C. Nung nóng một phần thêm 100C và làm lạnh phần kia đi 10 0C. Hỏi pittông di chuyển một đoạn bao nhiêu? Giải: Trạng thái 1 của khối khí A, B: A1 B1 l l 0 0 A2  p1 A  p1B  p0  0 T1 A  T2 B  T0  27 C  273  300 K V  V 2 B  V0  S .l0  1A Trạng thái 2 của khối khí A: phần khí bị nung nóng B2 l0 + x l0 - x GV thực hiện: Hoàng Thị Long Anh – Trường THPT Nguyễn Hữu Cảnh – Tổ Vật Lý. - 20  p2 A  p  0 0 T2 A  27 C  10 C  273  310 K V  S .(l  x) 0  2A Trạng thái 2 của khối khí B: phần khí bị làm lạnh  p2 B  p  0 0 T2 B  27 C  10 C  273  290 K V  S .(l  x) 0  2B Áp dụng phương trình trạng thái cho khí trong mỗi phần của xilanh, ta có: p0 .V0 p2 A .V2 A  T T2 A 0 - Phần khí A bị nung nóng: (1) p0 .V0 p2 B .V2 B  T T2 B 0 - Phần khí B bị làm lạnh: (2) Khi pittông đứng yên, áp suất của khí hai bên pittông bằng nhau: p2A = p2B = p (3) Từ (1), (2) và (3) suy ra: l  x l0  x V2 A V2 B   0  T2 A T2 B T2 A T2 B  x l0 (T 2 A T2 B ) T2 A  T2 B  x 30(310  290)  1(cm) 310  290 Vậy pittông di chuyển một đoạn 1cm. Bài 6: Một bình bằng thép dung tích 62 lít chứa khí hiđrô ở áp suất 4,5MPa và nhiệt độ 270C. Dùng bình này bơm được bao nhiêu quả bóng bay, dung tích mỗi quả bóng 8,52 lít, áp suất 1,05.105 Pa? Nhiệt độ khí trong bóng bay là 130C. Giải: Gọi n là số quả bóng bay, thể tích khí chứa trong n quả bóng V = n.V0. GV thực hiện: Hoàng Thị Long Anh – Trường THPT Nguyễn Hữu Cảnh – Tổ Vật Lý.