Tài liệu Sb2 uốn xoăn

®¹i häc SỨC SỨC BỀN BỀN VẬT VẬT LIỆU LIỆU 22 Trần Minh Tú Đại học Xây dựng – Hà nội Chapter 11 Bộ môn Sức bền Vật liệu Khoa Xây dựng Dân dụng & Công nghiệp ®¹i häc Chương 11 Những vấn đề đặc biệt trong lý thuyết uốn và xoắn thanh Chapter 11 Tran Minh Tu – University of Civil Engineering E-mail: [email protected] 2(20) ®¹i häc Những vấn đề đặc biệt trong lý thuyết uốn và xoắn thanh 11.1. Khái niệm về thanh thành mỏng 11.2. Thanh thành mỏng chịu uốn ngang phẳng 11.3. Thanh thành mỏng chịu xoắn Chapter 11 Tran Minh Tu – University of Civil Engineering E-mail: [email protected] 3(20) ®¹i häc 11.1. Khái niệm về thanh thành mỏng 1. Thanh có tiết diện dạng dải chữ nhật hẹp Xét mặt cắt ngang của thanh có hình dạng như hình vẽ - Đường trung bình: đường cách đều hai mép tiết diện. Chiều dài: ltb ltb δ - Bề dày tiết diện: chiều dày đoạn thảng vuông góc với đường trung bình và nằm trong phần tiết diện - δ - Tiết diện mỏng : δ << ltb - Tiết diện mỏng kín : đường trung bình là đường khép kín - Tiết diện mỏng hở : đường trung bình là đường không khép kín Chapter 11 Tran Minh Tu – University of Civil Engineering E-mail: [email protected] 4(20) ®¹i häc 11.2. Thanh thành mỏng chịu uốn ngang phẳng 1. Công thức Zuravxki tính ứng suất tiếp trên tiết diện chữ nhật hẹp x - Qy là lực cắt theo phương y tại mặt cắt ngang. §TH y Ixbc h τzy = Q yS y c x - Ix là mômen quán tính của mặt cắt ngang đối với trục x. - bc là chiều rộng của mặt cắt ngang tại điểm tính ứng suất Ac b=bc AC là phần diện tích bị cắt (là phần diện tích giới hạn bởi chiều rộng mặt cắt ngang tại điểm tính ứng suất và mép ngoài của mặt cắt ngang). S xc là mô men tĩnh của phần diện tích bị cắt Chapter 11 Tran Minh Tu – University of Civil Engineering E-mail: [email protected] 5(20) Phân bố ứng suất tiếp trên mặt cắt ngang chữ nhật h x y ®¹i häc 11.2. Thanh thành mỏng chịu uốn ngang phẳng y c b= b Chapter 11 τmax AC Tran Minh Tu – University of Civil Engineering E-mail: [email protected] 6(20) ®¹i häc 11.2. Thanh thành mỏng chịu uốn ngang phẳng 2. Ứng suất tiếp trên tiết diện dạng chữ nhật hẹp • Khi δ << ltb => giả thiết: - ứng suất tiếp phân bố đều trên bề dày - có phương trùng với phương tiếp tuyến với ltb - đi thành luồng, chiều phù hợp với chiều lực cắt - độ lớn tính theo công thức Zuravxki Q δ τ τzx τzy x Chapter 11 Tran Minh Tu – University of Civil Engineering E-mail: [email protected] 7(20) ®¹i häc 11.2. Thanh thành mỏng chịu uốn ngang phẳng Phân bố ứng suất tiếp trên mặt cắt ngang chữ I Hợp lực ứng suất tiếp - Hợp lực của ứng suất tiếp theo phương y có giá trị bằng lực cắt Qy - Khi có đồng thời 2 thành phần lực cắt Qx, Qy thì ứng suất tiếp toàn phần bằng tổng đại sô ứng suất tiếp do Qx và Qy gây ra Chapter 11 Tran Minh Tu – University of Civil Engineering E-mail: [email protected] 8(20) ®¹i häc 11.2. Thanh thành mỏng chịu uốn ngang phẳng Chapter 11 Tran Minh Tu – University of Civil Engineering E-mail: [email protected] 9(20) ®¹i häc 11.2. Thanh thành mỏng chịu uốn ngang phẳng • Với mặt cắt ngang mỏng kín: diện tích bị cắt là phần diện tích giới hạn bởi một bề dày đi qua điểm đang xét và một bề dày đi qua điểm nào đó đã biết giá trị ứng suất tiếp (chọn điểm có τ = 0) Chapter 11 Tran Minh Tu – University of Civil Engineering E-mail: [email protected] 10(20) ®¹i häc 11.2. Thanh thành mỏng chịu uốn ngang phẳng 3. Tâm uốn - Dầm có mặt phẳng tải trọng trùng với mặt phẳng đối xứng => chịu uốn mà không chịu xoắn - Dầm có mặt phẳng tải trọng không trùng với mặt phẳng đối xứng => chịu uốn đồng thời chịu xoắn - Dầm bị xoắn là do luồng ứng suất tiếp trên mặt cắt ngang gây nên mô men xoắn phụ => Để hạn chế hoặc triêt tiêu ta phải di chuyển mặt phẳng tải trọng sao cho tải trọng gây ra mô men xoắn triệt tiêu với mô men xoắn phụ. Chapter 11 Tran Minh Tu – University of Civil Engineering E-mail: [email protected] 11(20) ®¹i häc 11.2. Thanh thành mỏng chịu uốn ngang phẳng Giao điểm của mặt phẳng tải trọng với trục x: TÂM UỐN ™ Tâm uốn là vị trí trên trục x của mặt cắt ngang, mà nếu mặt phẳng tải trọng đi qua nó thì dầm chỉ chịu uốn mà không chịu xoắn Vị trí tâm uốn e được xác định từ điều kiện cân bằng của mô men trong mặt cắt ngang Chapter 11 Tran Minh Tu – University of Civil Engineering E-mail: [email protected] 12(20) ®¹i häc 11.2. Thanh thành mỏng chịu uốn ngang phẳng Ví dụ: Thanh mặt cắt ngang chữ C, chịu uốn trong mặt phẳng vuông góc với trục x. Tìm vị trí tâm uốn τzy τzx - Thành phần ứng suất tiếp trên cánh ngang Q.S xc Q h Qhx .t.x. = τ zx = = t.I x t.I x 2 2I x Chapter 11 Tran Minh Tu – University of Civil Engineering E-mail: [email protected] 13(20) ®¹i häc 11.2. Thanh thành mỏng chịu uốn ngang phẳng - Hợp lực ứng suất tiếp trên cánh ngang b b Qht Qhtb 2 T = ∫τ tdx = xdx = ∫ 2I x 0 4I x 0 C - Hợp lực ứng suất tiếp trên bản bụng là R = Q - Phương trình cân bằng mô men h M = R e − T =0 . 2 . ∑ C 2 Th th 2b 2 ⇒e= = 4I x R Chapter 11 Tran Minh Tu – University of Civil Engineering E-mail: [email protected] 14(20) ®¹i häc 11.3. Xoắn thanh thành mỏng 1. Xoắn tiết diện mỏng kín - ứng suất tiếp đi thành luồng, phương tiếp tuyến với đường trung bình - chiều ứng suất tiếp phù hợp với mô men xoắn nội lực - phân bố đều trên chiều dày tiết diện • Tiết diện có chiều dày thay đổi thì luồng ứng suất qua chiều dày là hằng số τ .t = const - Công thức tính ứng suất tiếp Mz τ= 2tA Mz – mô men xoắn nội lực A - diện tích hình bao bởi đường trung bình t - chiều dày tiết diện Chapter 11 Tran Minh Tu – University of Civil Engineering E-mail: [email protected] 15(20) ®¹i häc 11.3. Xoắn thanh thành mỏng Công thức tính góc xoắn tỉ đối 4 A2 I x0 = ds v∫ t Mz θ= GI x 0 Nếu t=const: 4 A2t I x0 = lTB Chapter 11 lTB - chiều dài đường trung bình Tran Minh Tu – University of Civil Engineering E-mail: [email protected] 16(20) ®¹i häc 11.3. Xoắn thanh thành mỏng τmax 2. Xoắn tiết diện chữ nhật mỏng τ max Mz Mz = = Wx 0 α ab 2 τ1 b τ1 = γτ max a θ= Mz Mz = GI x 0 β Gab3 Khi b< α Chapter 11 = β = γ = 1/3 Tran Minh Tu – University of Civil Engineering E-mail: [email protected] 17(20) ®¹i häc 11.3. Xoắn thanh thành mỏng 3. Xoắn tiết diện mỏng hở τ max b1 t1 Mz = tmax I x0 Mz θ= GI x 0 b2 1 I x 0 = ∑ biti3 3 b3 t3 - Ứng suất tiếp đi thành vòng - Phân bố bậc nhất trên chiều dày - Ứng suất tiếp lớn nhất tại điểm giữa cạnh dài của hình chữ nhật có chiều dày lớn nhất Chapter 11 Tran Minh Tu – University of Civil Engineering E-mail: [email protected] 18(20) ®¹i häc Câu hỏi ??? ??? Chapter 11 Tran Minh Tu – University of Civil Engineering E-mail: [email protected] 19(20) ®¹i häc Chapter 11 Tran Minh Tu – University of Civil Engineering E-mail: [email protected] 20(20)