Tài liệu Sáng kiến kinh nghiệm hướng dẫn học sinh làm bài tập khoảng cách từ mô hình cơ bản

SKKN:“Hướng dẫn học sinh làm bài tập khoảng cách từ mô hình cơ bản” THÔNG TIN CHUNG VỀ SÁNG KIẾN ************ 1.Tên sáng kiến: Hướng dẫn học sinh làm bài tập khoảng cách từ mô hình cơ bản 2.Lĩnh vực áp dụng sáng kiến: - Chương trình Toán lớp 11 THPT 3. Thời gian áp dụng sáng kiến: Tháng 4,5 năm 2015 4. Tác giả: Họ và tên: Đỗ Thị Hồng Tươi Năm sinh: 1981 Nơi Thường trú: số nhà 99, ngõ 418 đường Điện Biên thành phố Nam Định Trình độ chuyên môn: Cử nhân Toán Chức vụ công tác: TTCM tổ Toán Tin, Giáo viên môn Toán Nơi làm việc: Trường THPT Nguyễn Khuyến- Nam Định Địa chỉ liên hệ: Trường THPT Nguyễn Khuyến- Nam Định Điện thoại: 0986898677 5.Đơn vị áp dụng sáng kiến: Tên đơn vị: Trường THPT Nguyễn Khuyến- Nam Định Địa chỉ: Số 40 Nguyễn Du thành phố Nam Định Điện thoại: 03503840303 1 SKKN:“Hướng dẫn học sinh làm bài tập khoảng cách từ mô hình cơ bản” A.MỞ ĐẦU 1.LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI Trong môn toán ở trường phổ thông phần hình học không gian giữ một vai trò, vị trí hết sức quan trọng. Ngoài việc cung cấp cho học sinh kiến thức, kĩ năng giải toán hình học không gian, còn rèn luyện cho học sinh đức tính, phẩm chất của con người lao động mới: cẩn thận, chính xác, có tính kỉ luật, tính phê phán, tính sáng tạo, bồi dưỡng óc thẩm mĩ, tư duy sáng tạo cho học sinh. Trong chương trình hình học lớp 11; bài toán về khoảng cách xuất hiện hầu hết trong các đề thi tuyển sinh vào đại học. Mặc dù vậy, đây là phần kiến thức đòi hỏi học sinh phải có tư duy sâu sắc, có trí tưởng tượng hình không gian phong phú nên đối với học sinh đại trà đây là mảng kiến thức rất khó và thường để mất điểm trong các kì thi Thực tế giảng dạy cho thấy, rất nhiều học sinh chỉ hiểu những gì thầy cô làm nhưng không hiểu tại sao lại làm như vậy, không thể làm lại được và đối với bài tập khác thì không biết bắt đầu từ đâu Một bài toán nói chung và bài tập khoảng cách nói riêng có nhiều cách giải khác nhau, bản thân tôi đã giảng dạy môn Toán 11 nhiều năm , giảng dạy các đối tượng học sinh khác nhau. Bằng một số kinh nghiệm ít ỏi của bản thân, tôi xin được phép trình bày sáng kiến kinh nghiệm “Hướng dẫn học sinh làm bài tập khoảng cách từ mô hình cơ bản” 2. CÁC KIẾN THỨC CẦN NHỚ 1.Khoảng cách từ một điểm đến một điểm Khoảng cách từ điểm A đến điểm B chính là độ dài đoạn AB B A d(A;B)=AB 2.Khoảng cách từ 1 điểm đến một đường thẳng 2 SKKN:“Hướng dẫn học sinh làm bài tập khoảng cách từ mô hình cơ bản” A d H d(A;d)=AH 3.Khoảng cách từ 1 điểm đến một mặt phẳng M H P d(M ;(P))=M H 4.Khoảng cách giữa hai đường thẳng song song M d1 d2 d(d1;d2)=d(M ;d2) 5.Khoảng cách giữa đường thẳng và mặt phẳng song song 3 SKKN:“Hướng dẫn học sinh làm bài tập khoảng cách từ mô hình cơ bản” d M P d(d;(P))=d(M ;(P)) Chú ý: +Nếu AB / /( P)  d ( A;( P))  d ( B;( P)) A B P + AB  ( P )  I  d ( A;( P)) AI  d (B;(P)) BI A B P I 6.Khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song M P Q d((P);(Q))=d(M;(Q)); M thuôc (P) 4 SKKN:“Hướng dẫn học sinh làm bài tập khoảng cách từ mô hình cơ bản” 7.Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau Cách 1:(định nghĩa) c a I J b d(a;b)=IJ Cách 2: P a I Q J b IJ=d(a;(Q))=d(b;(P))=d((P);(Q)) 5 SKKN:“Hướng dẫn học sinh làm bài tập khoảng cách từ mô hình cơ bản” B.NỘI DUNG:(MÔ HÌNH CƠ BẢN) Bài toán cơ bản 1:( về khoảng cách từ một điểm đến mặt phẳng) Cho chóp S.ABC biết SA vuông góc với mặt phẳng (ABC) 1) d (S;(ABC))  SA 2) d (A;(SBC)  AE S 3) d ( B;(SAC ))  BK E 4) d (C;(SAB))  CI H A C K I B Lưu ý: Chân đường cao kẻ từ A,B,C của tam giác ABC là các điểm I,H,K phụ thuộc vào đặc điểm tam giác ABC. Ví dụ: +) Nếu tam giác ABC vuông tại B thì điểm I trùng với B +)Nếu tam giác ABC có góc B tù thì điểm I nằm ngoài đoạn BC về phía B 6 SKKN:“Hướng dẫn học sinh làm bài tập khoảng cách từ mô hình cơ bản” Bài toán cơ bản 2:( khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau) Cho chóp S.ABC biết SA  ( ABC ) d (SA; BC )  AI S A C I B Xác định d ( AB; SC ) S K +) Trong mặt phẳng (ABC) qua C kẻ đường thẳng d song song với AB H d +)Trong (ABC) kẻ AH vuông góc d A H d C +)Trong (SAH) kẻ AK vuông góc SH; K  SH B +) Chứng minh được: d ( AB; AC )  d ( AB;(SC, d ))  d ( A;(SC, d )) =AK 7 SKKN:“Hướng dẫn học sinh làm bài tập khoảng cách từ mô hình cơ bản” Tuy nhiên với tam giác ABC vuông tại A thì d ( AB; SC ) =AE S E A C B d ( AC; SB) S +) Trong mặt phẳng (ABC) qua B kẻ đường thẳng d song song với AC +) Trong mặt phẳng (ABC) kẻ N AM  d ; M  d A C +) Trong mặt phẳng (SAM) kẻ AN  SM ; N  SM d Chứng minh d ( AC; SB)  AN 8 M B SKKN:“Hướng dẫn học sinh làm bài tập khoảng cách từ mô hình cơ bản” Chú ý: trường hợp với tam giác ABC vuông tại C Bài tập 1: Cho hình chóp S.ABC, SA  3a, SA  ( ABC ), AB  2a, ABC  1200 .Tính d(A;(SBC)) S H A C 1200 B I Hướng dẫn: + Trong mặt phẳng (ABC) kẻ AI  BC; I  BC (chú ý vì tam giác ABC có ABC  1200 thì I nằm phía ngoài đoạn BC về phía ngoài điểm B) + Trong mặt phẳng (SAI) kẻ AH  SI ; H  SI + Chứng minh AH=d(A;(SBC)) + AI  AB.sin ABI  a 3 + 1 1 1 4 3a  2  2  2  AH  2 AH SA AI 9a 2 Bài tập 2: Cho chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, BA=3a, BC=4a, (SBC) vuông góc (ABC). Biết SB  2a 3, SBC  300 .Tính d(B;(SAC)) 9 SKKN:“Hướng dẫn học sinh làm bài tập khoảng cách từ mô hình cơ bản” +Phân tích hình để vẽ sao cho trực quan nhất: ( SBC )  ( ABC )  BC   ( SBC )  ( ABC )   AB  ( SBC ) AB  BC ; AB  ( ABC )  A 3a 4a B C 300 2a 3 S + Như vậy khoảng cách từ B đến (SAC) trong bài tập này chính là một ý trong bài toán cơ bản 1 Sẽ có rất nhiều học sinh thực hiện: kẻ BI  SC , BH  AI .Tuy nhiên trước khi kẻ cần hướng dẫn học sinh xác định chính xác điểm I ; cụ thể xác định đặc điểm tam giác SBC + Chứng minh tam giác SBC là tam giác vuông tại S + Kẻ BH  SA ,chứng minh BH  (SAC ) + 1 1 1 7 6a     BH  2 2 2 2 BH BA BS 36a 7 10 SKKN:“Hướng dẫn học sinh làm bài tập khoảng cách từ mô hình cơ bản” A 3a 4a H B C 300 2a 3 S Bài tập 3: Cho chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B với AB=BC=2a, AD=3a 1 2 Hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng (ABCD) điểm H thuộc AB sao cho AH  HB . Biết góc giữa (SCD) và(ABCD) bằng 600. Tính: a) d(D; (SBC)) b) d(A;(SCD)) Hướng dẫn: a) + Xác định góc SKH  600 + Nếu quan sát chóp S.HBC và d ( H ;(SBC )) thì đây là bài toán cơ bản 1 Vì vậy ta sẽ đi so sánh 2 khoảng cách d(D;(SBC)) và d ( H ;(SBC )) d ( D;( SBC ))  d ( A;( SBC ))  3 3 d (H;(SBC))  HI 2 2 11 SKKN:“Hướng dẫn học sinh làm bài tập khoảng cách từ mô hình cơ bản” S A D I H K B b) Tương tự câu a.Nếu quan sát hình chóp S.HCD và khoảng cách C S d ( H ;( SCD)) là bài toán cơ bản 1.Vì vậy E chúng ta chuyển khoảng cách A d ( A;(SCD)) sang d ( H ;( SCD)) D H Chứng minh 9 8 9 8 được: d ( A;( SCD))  d ( H ;( SCD))  HE B 12 K C SKKN:“Hướng dẫn học sinh làm bài tập khoảng cách từ mô hình cơ bản” Bài tập 4: Cho lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, các cạnh bên của lăng trụ bằng a.Gọi I là trung điểm của cạnh AB và B’I vuông góc (ABC).Tính khoảng cách từ B’ đến (ACC’A’) theo a Bài tập 5: Cho lăng trụ ABCD.A’B’C’D’, ABCD là hình chữ nhật, AB  a, AD  a 3 . Hình chiếu vuông góc của A’ trên (ABCD) trùng với giao điểm của AC và BD. Tính d ( B ',( A ' BD)) Bài tập 6: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và AD, H là giao điểm của CN và DM, SH  ( ABCD), SH  a 3 . Tính d ( DM , SC ) Bài tập 7: Cho hình chóp S.ABCD, có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, tam giác SAD là tam giác đều, (SAD) vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính d ( SA, BD) Bài tập 8: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tai B, AB=BC=2a, hai mặt phẳng (SAB) và (SAC) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABC). Gọi M là trung điểm của AB, mặt phẳng qua SM và song song với BC cắt AC tại N, góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC) bằng 600. Tính Bài tập 9: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’, đáy ABC là tam giác đều cạnh a, AA '  d ( AB, CB ') 13 a 2 . Tính 2 SKKN:“Hướng dẫn học sinh làm bài tập khoảng cách từ mô hình cơ bản” Hướng dẫn: AB / /(CA ' B ')  d ( AB; CB ')  d ( AB;(CA ' B ')) A C  d ( B;(CA ' B ')) E Chứng minh được B d ( B;(CA ' B '))  d(C';(CA'B')) Quan sát chóp C.C’A’B’ thì khoảng cách cần tìm chính là bài toán cơ bản số 1 A' C' H Gọi H là trung điểm của A’B’,trong mặt B' phẳng (CC’H) kẻ C ' E  CH ; E  CH d ( AB; CB ')  C ' E  a 30 10 14 SKKN:“Hướng dẫn học sinh làm bài tập khoảng cách từ mô hình cơ bản” Hệ thống bài tập MÔ HÌNH 1: Tứ diện (chóp tam giác) Bài 1: Cho chóp tam giác đều S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh 2a, cạnh bên bằng 3a. Gọi O là tâm mặt đáy ABC a. Tính d(O; (SAB)) b. Gọi M,N lần lượt là trung điểm AB,BC.Tính d(O; (SMN)) Bài 2: Cho hình chóp đều S.ABC , đáy ABC có cạnh bằng a, mặt bên tạo với đáy góc  .Tính d(A;(SBC)) Bài 3:Cho hình chóp SABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, AB  a 3, AC  a .Gọi I là điểm trên BC sao cho 2BI=IC và H là trung điểm AI. Biết SH vuông góc (ABC) và góc giữa (SBC) và (ABC) bằng 600. Tinh a. d(B;(SHC)) b. d(C;(SAI)) Bài 4: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a. 1. SA vuông góc với đáy SA= a 6 .Tính d(A;(SBC)) 2 2.Hình chiếu của S trên (ABC) là điểm H thuộc cạnh AB sao cho HA=2HB. Góc giữa SC và (ABC) bằng 600.Tính d(SA;BC) Bài 5:Cho hình chóp SABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B,AB=BC=2a, hai mặt phẳng (SAB) và (SAC) cùng vuông góc (ABC). Gọi M là trung điểm AB, mặt phẳng qua SM và song song BC cắt AC tại N. Biết góc giữa (SBC) và (ABC) bằng 600.Tính d(AB;SN)? Bài 6: Cho tứ diện OABC trong đó OA,OB,OC đôi một vuông góc và OA=OB=OC=a. Gọi I là trung điểm BC. Tính a. d(OA;BC) b. d(AI;OC) MÔ HÌNH 2: CHÓP TỨ GIÁC Bài 1: Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình vuông tâm O cạnh a, SA vuông góc với đáy. SA=2a 15 SKKN:“Hướng dẫn học sinh làm bài tập khoảng cách từ mô hình cơ bản” 1. Tính d(A;(SBC)); d(A;(SCD)); d(A;(SBD)) ; d(C;(SBD)); d(O;(SBC)); d(G;(SAC)) ( G là trọng tâm tam giác SAB) 2. Tính d(CB;SD) ; d(SC;AB) ; d(SC; BD); d(AC;SD); d(SC;AM); d(AM;BD) Với M là trung điểm SB 3. I,N lần lượt là trung điểm AB,AD. Tính d(MN;(SBD)) 4. Mặt phẳng (P) qua BC cắt SA,SD theo thứ tự tại E,F. Biết d(AD;(P))= a 2 . Tính 2 d(S;(P))? Bài 2: Cho chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B với AB=BC=2a, AD=3a 1 2 Hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng (ABCD) điểm H thuộc AB sao cho AH  HB . Biết góc giữa (SCD) và(ABCD) bằng 600 a. Tính d(A;(SCD)); d(D; (SBC)) b. Tính d(AD; SB); d(AC; SE) với E thuộc AD sao cho AE=a Bài 3: Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình vuông cạnh a. P,Q lần lượt là trung điểm của AB và AD, H là giao điểm của CQ và DP. Hai mặt phẳng (SHC) và (SHD) cùng vuông góc với mặt đáy. SH= a 3 .Tính d(PD;SC) Bài 4:Cho chóp tứ giác đều S.ABCD cạnh đáy bằng a. Gọi E là điểm đối xứng của D qua trung điểm của SA, M là trung điểm của EA, N là trung điểm của BC.Tính d(MN;AC) Bài 5: Cho chóp S.ABCD đáy là hình chữ nhật với AB=2a; AD= a 3 . Biết tam giác SAB đều và nằm trong mặt vuông góc với đáy. Tính: 1. d(A;(SBC)); d(A;(SCD)); d(A;(SBD)) 2. d(A;(SCM)); d(A;(SDM)) với M là trung điểm AB 3. d(I;(SBD)) với I là trung điểm của SC 16 SKKN:“Hướng dẫn học sinh làm bài tập khoảng cách từ mô hình cơ bản” Bài 6: Cho chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, BAD  600 . Gọi O là giao điểm của AC và BD. SO vuông góc (ABCD) và SO  3a . Gọi E là trung điểm của BC, F là trung 4 điểm của BE 1. Tính d(O; (SBC)) 2. Tính d(A;(SBC)) Bài 7: Cho chóp S.ABCD có SA vuông góc (ABCD) và SA= a 6 , đáy ABCD là nửa lục giác đều nội tiếp trong đường tròn đường kính AD=2a 1. Tính d(A;(SCD)); d(B;(SCD)) 2. Tính d(AD; (SBC)) 3. (P) là mặt phẳng song song (SAD) và cách (SAD) một khoảng bằng a 3 . Tính diện tích 4 thiết diện của hình chóp cắt bởi (P) Bài 8: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a.Gọi M và N lần lượt là trung điểm các cạnh AB và AD,H là giao điểm của CN với DM.Biết SH vuông góc với (ABCD) và SH=a 3 .Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng DM và SC theo a MÔ HÌNH 3: LĂNG TRỤ Bài 1: Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có AA’=a, đáy ABC là tam giác vuông tại A, BC=2a, AB= a 3 Tính : 1. d(AA’; (BCC’B’) 2. d(A; (A’BC)) 3. d(A’;(ABC’)) Bài 2: Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B với BA=BC=a; AA'  a 2 . M là trung điểm của BC.Tính d(AM;B’C) Bài 3:Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, AA'  d(AB;CB’) 17 a 2 . Tính 2 SKKN:“Hướng dẫn học sinh làm bài tập khoảng cách từ mô hình cơ bản” Bài 4: Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’, tam giác ABC vuông tại B, AB=a;AA’=2a, A’C=3a. M là trung điểm của A’C’; I là giao của AM và A’C’. Tính d(A;(IBC)) Bài 5:Cho lăng trụ ABCD.A’B’C’D’ có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB=a; AD= a 3 . Hình chiếu vuông góc của A’ trên (ABCD) trùng với giao điểm của AC và BD. Tính d(B’;(A’BD)) Bài 6: Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có đáy ABCD là hcn,AB=2a,AD=a.Gọi M,H lần lượt là trung điểm của CD,AM.Biết A’H vuông góc với (ABCD),góc giữa (A’MB) và (ABCD) bằng 600.Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng A’D và MB theo a C.KẾT LUẬN Các bài tập trong phần trình bày trên đây của tôi có nhiều phương án giải quyết, cách giải trong sáng kiến này chưa phải là phương án tối ưu nhất, mà chỉ là một cách định hướng riêng của bản thân tôi nhằm hướng dẫn cho học sinh tìm lời giải bằng cách quy về bài toán quen thuộc mà thôi. Sáng kiến này không tránh khỏi các thiếu sót.Rất mong nhận được sự đóng góp ý kiến của các đồng nghiệp!Tôi xin chân thành cảm ơn! Đánh giá ,xếp loại của Người viết sáng kiến cơ quan đơn vị Đỗ Thị Hồng Tươi CƠ QUAN ĐƠN VỊ ÁP DỤNG SÁNG KIẾN (xác nhận,đánh giá, xếp loại) 18