Tài liệu Sáng kiến kinh nghiệm cực trị của hàm số

Trường THPT Võ Văn Kiệt GV: Ngô Văn Nghị SƠ LƯỢC VỀ LÝ LỊCH KHOA HỌC I- THÔNG TIN CHUNG VỀ CÁ NHÂN 1- Họ Và Tên: Ngô Văn Nghị 2- Ngày tháng năm sinh: 1978 3- Quê quán: Ấp Long Thành, thị trấn Phước Long, Phước Long, Tỉnh Bạc Liêu 4- Nơi cư trú: Ấp Long Thành, thị trấn Phước Long, Phước Long, Tỉnh Bạc Liêu 5- Điện thoại NR: Di động: 01239 066 124 6- Chức vụ: Giáo viên II- TRÌNH ĐỘ ĐÀO TẠO - Trình độ chuyên môn: Đại học - Năm nhận bằng: 2001 - Chuyên nghành đào tạo: Sư phạm Toán III- KINH NGHIỆM KHOA HỌC - Lĩnh vực chuyên môn có kinh nghiệm: Giảng dạy môn: TOÁN - Số năm có kinh nghiệm: 12 Chủ đề: Cực trị của hàm số Trang 1 Trường THPT Võ Văn Kiệt GV: Ngô Văn Nghị Chuyên đề: CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ Phần A: Đặt vấn đề I. LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI: Trong đề thi tốt nghiệp THPT bài toán liên quan đến câu khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số thường có mặt. Tuy nhiên bài toán cực trị của hàm số cũng là một nội dung khá quan trọng trong các đề thi tuyển sinh đại học và cao đẳng chẳng hạn như bài toán tìm tham số thỏa điều kiện bài toán cực trị là một trong những bài toán khó vì nó cần đến sự áp dụng linh hoạt của định lý, các quy tắc, các công thức đã học ở lớp dưới, các phương pháp giải mà trong Sách giáo khoa Giải tích 12 không có đưa ra. Qua thực tế theo dõi các đề thi TN THPT và các đề thi Đại học, cao đẳng thì bài toán cực trị của hàm số thường cho ra nên tôi mạnh dạn đề xuất sáng kiến: “Cực trị của hàm số”. Nhằm mục đích giúp học sinh khắc phục được những điểm yếu nêu trên từ đó đạt được kết quả cao khi giải các bài toán nói trên và đạt kết quả cao trong quá trình học tập. II. ĐỐI TƯỢNG NGHIÊN CỨU: Học sinh lớp 12C3 trường THPT Võ Văn Kiệt III. PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU: Chỉ ra một số dạng bài toán “Cực trị của hàm số”. Phần B: Nội dung I. CƠ SỞ LÍ LUẬN: Vấn đề đặt ra là làm thế nào để học sinh có những kỹ năng giải các bài tập Môn Toán nói chung, các bài tập về bài toán Cực trị của hàm số nói riêng một cách lôgíc, chặt chẽ, đặc biệt là làm thế nào để học sinh tránh một số sai sót khi giải bài tập. Theo nhận thức của cá nhân tôi, trong việc hướng dẫn học sinh giải bài tập cần phải thực hiện được một số nội dung sau: - Phân loại ra từng dạng bài toán tìm tham số. - Hình thành cách thức tiến hành tư duy và thứ tự các thao tác cần thực hiện. - Hình thành cho học sinh cách trình bày bài giải đặc trưng của phần kiến thức đó. II. THỰC TRẠNG: Trong SGK chương trình chuẩn thời lượng để giáo viên cung cấp kiến thức về bài toán Cực trị của hàm số hơi ít. Mặt khác có nhiều học sinh còn có tư tưởng xem nhẹ và không thích giải các loại bài toán này. Qua thực tế giảng dạy, dự giờ đồng nghiệp, chấm bài kiểm tra của học sinh, còn nhiều học sinh làm chua tốt nội dung này. Nguyên nhân cơ bản là các em không nắm được bản chất của vấn đề, chưa có kinh nghiệm trong việc giải các bài toán tìm tham số thỏa mãn điều kiện bài toán cho trước. Để khắc phục những điểm yếu trên, tôi cố gắng đưa ra một số bài toán, từ đó chỉ ra những sai lầm thường gặp của các dạng bài toán này, giúp các em học sinh trung bình và yếu tích lũy dần kinh nghiệm khi giải. Ngoài ra đối với các em học sinh khá, giỏi có thêm tài liệu tham khảo về các dạng bài toán nằm ngoài sách giáo khoa, từ đó giúp các em xử lí tốt hơn khi tiếp cận với các đề thi tuyển sinh đại học và cao đẳng. Chủ đề: Cực trị của hàm số Trang 2 Trường THPT Võ Văn Kiệt GV: Ngô Văn Nghị III. BIỆN PHÁP THỰC HIỆN: “Giải bài toán cực trị của hàm số” a) Kiến thức cần nắm: * Quy tắc I: + Tìm TXĐ. ( x ) . Tìm các điểm xi (i  1, 2, ..., n) mà tại đó f � ( x )  0 hay f � ( x ) KXĐ. + Tính f � + Lập BBT. + Từ BBT suy ra các điểm cực trị. * Quy tắc II: + Tìm TXĐ. ( x ) . Giải phương trình f � ( x )  0 tìm các nghiệm xi (i  1, 2, ..., n) . + Tính f � � � ( x ) và f � ( xi ) . + Tính f � + KL. * Định lý: Giả sử h/s y  f  x  có đạo cấp 2 trong khoảng  x0  h; x0  h  , với h  0 . Khi đó: , � �f  x0   0 � x0 là điểm cực tiểu + � ,, f x  0 � �  0 , � �f  x0   0 � x0 là điểm cực đại + � ,, f x  0   � 0 � * Cần chú ý: Phân biệt các từ sau 1. Tìm Điểm cực trị của hàm số 2. Tìm Cực trị của hàm số 3. Tìm Điểm cực trị của đồ thị hàm số b) Các ví dụ áp dụng: Dạng 1: Tìm điểm cực trị của hàm số Ví dụ 1: Tìm các điểm cực trị của hàm số: a) y   x  1 2  2  x b) y   x 3  2 x 2  3 x  2 c) y  x 4  2 x 2  3 Phương pháp:Áp dụng Quy tắc I hoặc Quy tắc II a) TXĐ: D  �, y '  3  x  1  1  x  ; BBT: x� y' y� y '  0 � x  �1; y  1  4, y  1  0  01  0 Chủ đề: Cực trị của hàm số 1 0 4  � � Trang 3 Trường THPT Võ Văn Kiệt GV: Ngô Văn Nghị Vậy: HS đạt cực tiểu tại điểm x  1; yCT  0 HS đạt cực đại tại điểm x  1; yCD  4 ĐS: b) HS không có điểm cực trị c) HS đạt cực tiểu tại điểm x  0; yCT  3 Dạng 2: Tìm điểm cực trị của đồ thị hàm số Ví dụ 2: Tìm các điểm cực trị của hàm số: 1 a) y  x 4  x 2  3 2 4 b) y   x  1  x2 c) y  x 2  x  1 Phương pháp:Áp dụng Quy tắc I 2 a) TXĐ: D  �, y '  2 x x  1   � x  �1 5 y'  0 ۱ � ; y  1  , y  0   3 2 x0 � BBT: x�� 0 1 � y ' 0 0  0  � 3 y� 5 2 Vậy: Đt hs có điểm cực đại  0;3 5 2 � 5 �� 5 � 1; �� ; 1; � Đt hs có 2 điểm cực tiểu � � 2 �� 2 � ĐS: b) Đt hs có điểm cực đại  0; 2  ; có điểm cực tiểu  4;7  �1 3 � ; � c) Đths có điểm cực tiểu � �2 2 � � � Dạng 3: Tìm tham số m để hàm số đạt cực đại hoặc cực tiểu tại điểm x  x0 4 2 Ví dụ 3: a) Xác định tham số m để hàm số y   1  m  x  mx  2m  1 đạt cực tiểu tại x 1 Hướng dẫn: + Trường hợp 1: Khi m  1, ta có: y   x 2  1 hs ĐB trên  �;0  và NB trên  0;� nên hs đạt CĐ tại x  0 . Vậy m  1 không thỏa mãn. + Trường hợp 1: Khi m �1, ta có: , 3 Txđ: D  �, y  4  1  m  x  4mx Chủ đề: Cực trị của hàm số Trang 4 Trường THPT Võ Văn Kiệt GV: Ngô Văn Nghị , � �y  1  0 Hs đạt cực tiểu tại x  1 � �,, � �y  1  0 , ,, + y  1  4  6m, y  1  12  14m,  * � 4  6m  0 2 �m + Từ  * � � 3 12  14m  0 � 3 2 b) Xác định tham số m để hàm số y   x   4  m  x   3m  3 x  4 đạt CĐ tại x  3 Hướng dẫn: , 2 Txđ: D  �, y  3 x  2  4  m  x  3m  3 , � �y  3  0 Hs đạt cực đại tại x  3 � �,,  * y 3  0   � � , ,, + Ta có: y  3  3m  6, y  3  10  2 m � 3m  6  0 �m2 + Từ  * � �  10  2 m  0 � x 2  mx  3 m c) Xác định tham số để hàm số y  đạt cực đại tại x  2 1 x Hướng dẫn: 2 x  2x  3  m , y  D  �\ 1 Txđ:  , 2 1 x � x 1 4  m + Ta có: y  0 �  x  2 x  3  m  0 � � � x 1 4  m � + BBT: x 1  4  m 11  4  m� y, 0  0 , y 2 �  CĐ CT Từ BBT suy ra hàm số đạt CĐ tại x  2 � 1  4  m  2 � m  2 * Chú ý: Đối với dạng bài toán như ví dụ 3 nên hướng dẫn cho học sinh giải theo Quy tắc I, nếu giải theo Định lý thì học sinh dễ sai ở bước tính y ,, Bài tập tương tự: 3 2 2 Bài 1: Xác định tham số m để hàm số y  x  3mx  3  m  1 x  m  1 đạt CĐ tại x  1 ĐS: m  0 x 2  mx  m Bài 1: Xác định tham số m để hàm số y  đạt cực đtiểu tại x  1 x ĐS: m  1 Chủ đề: Cực trị của hàm số Trang 5 Trường THPT Võ Văn Kiệt GV: Ngô Văn Nghị x 2  mx  m m Bài 2: Xác định tham số để hàm số y  đạt cực đại tại x  3 x2 ĐS: m  3 Dạng 4: Tìm tham số m để hàm số có cực trị ( cực đại, cực tiểu) 3 2 Ví dụ 4: a) Xác định tham số m để hàm số y   m  1 x   m  1 x  4 có cực trị. Hướng dẫn: Txđ: D  � y ,  3  m  1 x 2  2  m  1 x , y ,  0 � 3  m  1 x 2  2  m  1 x  0 (*) � m  1 �0 � m �1 � �� H/s có cực trị khi và chỉ khi pt (*) có 2 nghiệm phân biệt � � 2  m  1 �0 �m �1 � � Vậy m ��1 thì hàm số có cực trị x 2  mx  1 b) Xác định tham số m để hàm số y  có hai cực trị. x 1 Hướng dẫn: 2 x  2x  m  1 , Txđ: D  �\  1 ; y  2  x  1 H/s có cực trị khi và chỉ khi pt x 2  2 x  m  1  0 có 2 nghiệm phân biệt khác 1 � m  2 Vậy m  2 thì hàm số có hai cực trị 3 2 c) Xác định tham số m để hàm số y  x   m  2  x   4m  3 x  m  1 có CĐ và CT. Hướng dẫn: Txđ: D  � y ,  3 x 2  2  m  2  x  4m  3, y ,  0 � 3 x 2  2  m  2  x  4m  3  0 (*) H/s có cực đại và cực tiểu khi và chỉ khi pt (*) có 2 nghiệm phân biệt � 2 m  8  69 , �   0 �  m  2   3  4m  3   0 � � � m  8  69 � Vậy m  8  69 hay m  8  69 thì hàm số có cực đại và cực tiểu Bài tập tương tự: 4 2 Bài 1: Xác định tham số m để hàm số y  mx   m  1 x  1  2m có ba cực trị.   3 2 2 Bài 2: Xác định tham số m để đồ thị hàm số y  x   2m  1 x  m  3m  2 x  4 có điểm cực đại và điểm cực tiểu nằm ở hai phía của trục tung. HD: + Txđ + Tính y , Chủ đề: Cực trị của hàm số Trang 6 Trường THPT Võ Văn Kiệt GV: Ngô Văn Nghị + Để đồ thị hàm số có điểm CĐ và điểm CT nằm ở hai phía của trục tung thì x1 , x2 trái phương trình 2 nghiệm dấu y ,  0 có   � a.c  0 � 3 m2  3m  2  0 � 1  m  2 x 2  mx  2m  2 m Bài 3: Xác định tham số để đồ thị hàm số y  có điểm cực đại và x 1 điểm cực tiểu. ĐS: m  1 x 2   m  2  x  3m  2 m Bài 4: Xác định tham số để đồ thị hàm số y  có cực đại và x 1 1 cực tiểu. ĐS: m   2 m  1 x 2  2 x  m  4  m Bài 5: Xác định tham số để hàm số y  có giá trị cực đại và mx  m cực tiểu cùng dấu. HD: + Txđ + Tính y , � 1 � m. m  1 �0 m � � � + Để hàm số có điểm CĐ và điểm CT � � ,  1 4 �  0 � m 1 � + Đồ thị hàm số cắt trục Ox tại 2 điểm � 1 m   �� �  m  1 x 2  2  m  1 x  m  4  0 có 2 nghiệm khác 1 4 � m 1 �  �  m  1   m  1  m  4   0 � m  1 2   2 Kết hợp  1 và  2  . Vậy đt hs có 2 giá trị cực trị cùng dấu khi m   1 4 x 2  mx  2 m Bài 6: Xác định tham số để hàm số y  có cực trị. mx  1 Dạng 5: Tìm tham số m để đồ thị hàm số cắt trục Ox thỏa mãn điều kiện cho trước 4 2 2 Ví dụ 5: a) Xác định tham số m để đồ thị hàm số y  x  2  m  2  x  m  5m  5 cắt trục Ox tại 4 điểm phân biệt. Hướng dẫn: Txđ: D  � Đt cắt trục Ox tại 4 điểm phân biệt � y  0 có 4 nghiệm phân biệt 2 Đặt g  t   t  2 �  m  2  t  m2  5m  5 có 2 nghiệm dương phân biệt ( với t  x 2 ) Chủ đề: Cực trị của hàm số Trang 7 Trường THPT Võ Văn Kiệt GV: Ngô Văn Nghị � ,  0 � 5 5 � �g  1  0 � 1  m  2 � 2  m  0 � b) Xác định tham số m để đồ thị hàm số y   x 4  2mx 2  2m  1 cắt trục Ox tại 4 điểm có hoành độ tương ứng lập thành cấp số cộng. Tìm cấp số cộng đó. Hướng dẫn: Txđ: D  � Đt cắt trục Ox tại 4 điểm lập thành CSC � t 2  2mt  2m  1  0 có 2 nghiệm dương phân biệt ( với t  x 2 , t �0 ) � 0  t1  t2 thỏa mãn � � m �1 � ,  0 � � � 1 t2  t1  2 t1 � � g  0   1  2m  0 � � m � � 2 2m  0 � 5 � m5h m � 9 � + Với m  5 : x1  3, x2  1, x3  1, x4  3 5 1 1 + Với m  : x1  1, x2   , x3  , x4  1 9 3 3 m c) Xác định tham số để đường thẳng y  m cắt đồ thị hàm số x 2  mx  1 y  Cm  tại 2 điểm phân biệt A, B sao cho OA vuông góc với OB . x 1 Hướng dẫn: + Pt hoành độ giao điểm của đường thẳng d : y  m và đồ thị  Cm  : � �x 2  1  m x 2  mx  1 �x  mx  1  m  x  1 m�� ��  * x 1 x � 1 � �x �1 Đt cắt đt tại 2 điểm phân biệt A  x A ; y A  , B  x B ; yB  sao cho OA  OB �  * có 2 nghiệm � m  1, m �0 � �x A2  mx A  1 ��x B2  mx B  1 � thỏa mãn x A .x B  y A .yB  0 � � .� � � �x A .x B  � � x 1 � � x 1 � 0 A B � � � � � � m  1, m �0 � � �� 1  m  m 1  m  1 �� 1 m  m 1 m 1 � 1 � 5 m  1  . � � � � 0 � m  � � ��  1  m  1 � 2 1 m 1 � �� � � d) Cho hàm số y   4  x   x  1 . Gọi I là giao điểm của đồ thị (C) với trục Oy , d là 2 đường thẳng đi qua I có hệ số góc m. Xác định m để d cắt đt (C) tại 3 điểm phân biệt Chủ đề: Cực trị của hàm số Trang 8 Trường THPT Võ Văn Kiệt GV: Ngô Văn Nghị Hướng dẫn: + Giao điểm của đt (C) với trục Oy tại điểm I  0;4  + Đt d qua I và có hệ số góc m là: y  mx  4 + Đt d cắt đt (C) tại 3 điểm phân biệt khi và chỉ khi pt hoành độ giao điểm của (C) và đt 3 2 d: x  6 x   9  m  x  0 có 3 nghiệm phân biệt x 2  6 x  9  m  0 có 2 nghiệm phân � m �9 � m �9 biệt khác 0 � � , . ĐS � m0  0 � � e) Xác định tham số m để đường thẳng d: y  x cắt đồ thị hàm số y  x 3  3mx 2  4m3 tại 3 điểm phân biệt A, B,C sao cho AB  BC . Hướng dẫn: + Pt hoành độ giao điểm của đt d và đt là: x 3  3mx 2  x  4m 3  0 (1) + Gọi x A , x B , xC là hoành độ 3 điểm A,B,C, khi đó x A , x B , xC là nghiệm pt (1) và ta có: x A  xC  2 xB ( do AB  BC ) (2) + Theo hệ thức Vi-et, ta có: x A  xB  xC  3m (3) + Từ (2) và (3), suy ra x B  m thay vào pt (1), ta có: 2m 3  m  0 � m  0 hay m  � 2 2 � x0 3 * Khi m  0 , pt (1): x  x  0 � � . Vậy A,B,C có hoành độ lần lượt là 1;0;1 x  �1 � 2 tương tự ta có hoành độ A,B,C lần lượt là 1  5 2 1 5 , ; ; 2 2 2 2 2 tương tự ta có hoành độ A,B,C lần lượt là 1  5 2 1  5 * khi m   ,  ;  ; 2 2 2 2 2 Vậy m cần tìm là: m  0 hay m  � 2 x 2  mx  2 Ví dụ 6: a) Xác định tham số m để hàm số y  có cực đại, cực tiểu với mx  1 hoành độ CĐ, CT thỏa mãn x1  x2  4 x1.x2 Hướng dẫn: * Khi m  2 �1 � y ,  mx  2 x  m , y ,  0 � mx 2  2 x  m  0 Txđ: D  �\ � �, 2  mx  1 �m � m �0 � Đk hs có cực đại, cực tiểu � � �m �1 + Ta có: x1  x2  4 x1.x2 � 2 1 �x1  x2  m �m + Theo hệ thức Vi-ét � 2 �x .x  1 �1 2 Chủ đề: Cực trị của hàm số Trang 9 Trường THPT Võ Văn Kiệt GV: Ngô Văn Nghị 3 2 b) Xác định tham số m để đồ thị hàm số y  2 x  3  m  1 x  6  m  2  x  1 có cực đại, cực tiểu thỏa mãn xcđ  xct  2 Hướng dẫn: , 2 Txđ: D  �, y  6 x  6  m  1 x  6  m  2  , y  0 � x   m  1 x   m  2   0 (*) Đk hs có cực đại, cực tiểu � pt (*) có 2 nghiệm phân biệt   0 � m 2  6m  9  0, m �3 , 2 + Ta có: xcđ  xct  2 2 � m3 + Theo hệ thức Vi-ét x1  x2  m  1 � x1  x2  2 �  m  1  4 � � m  1 � So sánh đk, ta có m  1 Bài tập tương tự : Bài 1: Xác định tham số m để hàm số y  x 4  2m 2 x 2  1 có 3 cực trị là 3 đỉnh của một tam giác vuông cân. HD: � x0 , 3 2 , 3 2 Txđ: D  �, y  4 x  4m x , y  0 � x  m x  0 � � x  �m � Hs có cực trị thì m �0 4 4 Gọi 3 điểm cực trị là A  0;1 , B m;1  m , C m;1  m uuu r uuur Ta tính AB  ..., AC  .... , ta thấy AB  AC nên ABC vuông cân tại A nên uuu r uuur AB. AC  0 ĐS: m  �1 x 2  mx m Bài 2: Xác định tham số để hàm số y  có cực đại, cực tiểu với giá trị nào 1 x cảu m thì khoảng cách giữa hai điểm CĐ, CT bằng 10 HD: HD: + Txđ + Tính y , + Đk hàm số có CĐ và CT � m  1 �x1  x2  2 � �y  2 x1  m � � �1 + Gọi 2 điểm cực trị A  x1; y1  , B  x2 ; y2  , với � �x1.x2  m �y2  2 x2  m     + Tính AB  10 � 5  x1  x2   10 � m  4 2 3 2 Bài 3: Xác định tham số m để hàm số y  x   m  1 x   2m  1 x  2 đạt cực trị tại các điểm có hoành độ x1 , x2 thỏa mãn x12  x22  2 HD: giải giống VD 1 ĐS: m  1 Bài 4: Xác định tham số m để hàm số y  mx 2  2m 2 x  1  2m có giá trị cực trị bằng 2 . Khi đó y  2 là giá trị cực đại hay giá trị cực tiểu? Chủ đề: Cực trị của hàm số Trang 10 Trường THPT Võ Văn Kiệt GV: Ngô Văn Nghị HD: + Txđ + Tính y ,  ...., y,  0 � x  m + Tính y  m   2 � m  1 ,, ,, + Tính y  2m � y  1  2  0 � y  2 là giá trị cực tiểu 1 1 Bài 5: Xác định tham số m để hàm số y  mx 3   m  1 x 2  3  m  2  x  có hai điểm 3 3 cực trị có hoành độ điểm CĐ, CT thỏa mãn x1  3x2  1 6 ĐS: m  2, m   7 4 2 Bài 6: Xác định tham số m để đồ thị hàm số y  x  2  m  1 x  2m  1 cắt trục Ox tại 4 điểm có hoành độ tương ứng lập thành cấp số cộng. 4 ĐS: m  4; m   9 Bài 7: Xác định tham số m để đồ thị hàm số y  x 3  3x 2  9 x  m cắt trục Ox tại 3 điểm có hoành độ tương ứng lập thành cấp số cộng. Hướng dẫn: 3 2 Để để đồ thị hàm số y  x  3 x  9 x  m cắt trục Ox tại 3 điểm có hoành độ tương ứng lập thành cấp số cộng thì ph x 3  3 x 2  9 x  m  0 (*) có 3 nghiệm x1 , x2 , x3 , ta có:  xx  xx xx  0 1 2 3 � �x1  x2  x3  3 � x2  1 , thay vào pt(*) ta được m  5 Theo hệ thức Vi-et, ta có: � �x1  x3  2 x2 Phần C: Kết luận I. HIỆU QUẢ CỦA SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM: Ban đầu học sinh gặp khó khăn nhất định trong việc giải những dạng bài toán đã nêu. Tuy nhiên giáo viên cần hướng dẫn học sinh tỉ mỉ cách nhận dạng bài toán, phân tích bài toán để lựa chọn phương pháp phù hợp trên cơ sở giáo viên đưa ra những sai lầm mà học sinh thường mắc phải trong quá trình suy luận, trong các bước giải bài toán rồi từ đó hướng các em đi đến lời giải đúng. Sau khi hướng dẫn học sinh như trên và yêu cầu học sinh giải một số bài tập tương tự và một số bài trong các đề thi tuyển sinh vào đại học, cao đẳng và các đề trong các sách tha, khảo. Sáng kiến được chọn ra một vài câu phù hợp đối tượng áp dụng trong kiểm tra 15 phút năm học 2014-2015; đựơc sửa chi tiết sau khi kiểm tra xong cho học sinh.  Năm hoc 2013-2014 TT Lớp SS Chủ đề: Cực trị của hàm số Giỏi Khá TB Trên TB Trang 11 Yếu Kém Trường THPT Võ Văn Kiệt 1 12C6 41 GV: Ngô Văn Nghị SL % SL % SL % SL % 3 7.3 5 12.2 15 36.6 23 56.1 SL 12 % 29.3 SL % 6 14.6 Giỏi Khá TB Trên TB Yếu SL % SL % SL % SL % SL % 3 7.9 8 21.1 15 39.5 26 68.4 10 26.3 Kém SL % 2 5.3 Năm hoc 2014-2015 TT Lớp SS 1 12C3 38 II. KẾT LUẬN, KIẾN NGHỊ: Sau khi hướng dẫn học sinh nắm được những kỹ năng cơ bản để giải một số dạng bài tập đã nêu, các em vận dụng giải các bài toán phức tạp hơn và cần nhớ tránh một số lỗi mà các em mắc phải. Trong thời gian tới tôi sẽ tiếp tục nghiên cứu để vận dụng chuyên đề này vào các loại bài toán nâng cao, chuyên sâu, yêu cầu sự vận dụng kiến thức phức tạp. Trên đây là những suy nghĩ của cá nhân tôi về một vấn đề cụ thể, ít nhiều cũng mang tính chủ quan và không thể tránh khỏi những sai sót. Rất mong được sự đánh giá, góp ý của các đồng nghiệp. Phước Long, ngày 12 tháng 1 năm 2015 Người thực hiện Ngô Văn Nghị Tài liệu tham khảo Chủ đề: Cực trị của hàm số Tác giả Trang 12 Trường THPT Võ Văn Kiệt GV: Ngô Văn Nghị 1/ Phân dạng và phương pháp giải toán Giải tích 12 ( Tập 1) Lâm Thị Hồng Liên Trần Thị Văn Anh 2/ 500 Bài toán cơ bản và mở rộng Giải tích 12 Dương Đức Kim Đỗ Duy Đồng 3/ Học và ôn tập toán Giải tích 12 Lê Bích Ngọc Lê Hồng Đức 4/ Phương pháp khảo sát hàm số 12 Ths. Trần Đức Huyên Trường THPT Võ Văn Kiệt Tổ nhận xét, đánh giá xếp loại Chủ đề: Cực trị của hàm số Trang 13 Trường THPT Võ Văn Kiệt GV: Ngô Văn Nghị PHẦN NHẬN XÉT, ĐÁNH GIÁ XẾP LOẠI SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM 1. Kết quả chấm điểm................/100 điểm a) Về nội dung: - Tính khoa học........../25 điểm - Tính mới................./ 20 điểm - Tính hiệu quả........../25 điểm - Tính ứng dụng thực tiển......../20 điểm b) Về hình thức........./10 điểm 2. Căn cứ kết quả đánh giá, xét duyệt của tổ Toán, tổ Toán thống nhất công nhận Sáng kiến kinh nghiệm và xếp loại..................... Phước Long, ngày......tháng Tổ trưởng SỞ GIÁO DỤC& ĐÀO TẠO BẠC LIÊU Trường THPT Võ Văn Kiệt Chủ đề: Cực trị của hàm số Trang 14 năm 2015 Trường THPT Võ Văn Kiệt GV: Ngô Văn Nghị PHẦN NHẬN XÉT, ĐÁNH GIÁ XẾP LOẠI SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM 1. Kết quả chấm điểm................/100 điểm a) Về nội dung: - Tính khoa học........../25 điểm - Tính mới................./ 20 điểm - Tính hiệu quả........../25 điểm - Tính ứng dụng thực tiển......../20 điểm b) Về hình thức........./10 điểm 2. Căn cứ kết quả đánh giá, xét duyệt của Hội đồng nghiệm thu Sáng kiến kinh nghiệm của trường THPT Võ Văn Kiệt thống nhất công nhận Sáng kiến kinh nghiệm và xếp loại..................... Phước Long, ngày......tháng 02 năm 2014 HIỆU TRƯỞNG SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO BẠC LIÊU Chủ đề: Cực trị của hàm số Trang 15 Trường THPT Võ Văn Kiệt GV: Ngô Văn Nghị PHẦN NHẬN XÉT, ĐÁNH GIÁ XẾP LOẠI SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM 1. Kết quả chấm điểm................/100 điểm a) Về nội dung: - Tính khoa học........../25 điểm - Tính mới................./ 20 điểm - Tính hiệu quả........../25 điểm - Tính ứng dụng thực tiển......../20 điểm b) Về hình thức........./10 điểm 2. Căn cứ kết quả đánh giá, xét duyệt của Hội đồng khoa học ngành giáo dục và đào tạo. Ban Giám đốc Sở GD & ĐT Bạc Liêu thống nhất công nhận Sáng kiến kinh nghiệm và xếp loại.................... Bạc Liêu, ngày......tháng .... năm 2015 Giám đốc Chủ đề: Cực trị của hàm số Trang 16 Trường THPT Võ Văn Kiệt GV: Ngô Văn Nghị + Chuyên đề: MỘT SỐ SAI LẦM KHI GIẢI BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT Phần A: Đặt vấn đề I. LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI: Trong đề thi tốt nghiệp THPT bài toán giải PT trình mũ và logarit luôn có mặt, nhưng bài toán BPT mũ, lôgarit hầu như ít cho trong đề thi. Tuy nhiên bài toán này là một nội dung khá quan trọng trong các đề thi tuyển sinh đại học và cao đẳng. Đối với học sinh THPT bài toán giải BPT là một trong những bài toán khó vì nó cần đến sự áp dụng linh hoạt của định nghĩa, các tính chất, các phương pháp giải BPT (có liên quan đến bất phương trình chứa căn thức). Trong thực tế đa số học sinh khi giải các BPT mũ và logarit thường mắc phải một số sai lầm thường xãy ra, như đối với học sinh trung bình và yếu thì các em thường trình bày lời giải không chặt chẽ, cách viết chưa chính xác hoặc hiểu nhầm cách biến đổi các công thức hoặc khi giải BPT mũ và BPT lôgarit trong quá trình biến đổi thường làm thay đổi tập xác định của PT, BPT dẫn đến sai lầm nghiêm trọng. Còn đối với đối tượng HS khá giỏi thì với lượng bài tập trong SGK thì các em không đủ để tiếp cận với các đề thi đại học. Qua thực tế giảng dạy nhiều năm tôi nhận thấy rất rõ Chủ đề: Cực trị của hàm số Trang 17 Trường THPT Võ Văn Kiệt GV: Ngô Văn Nghị yếu điểm này của học sinh nên tôi mạnh dạn đề xuất sáng kiến : “ Một số sai lầm khi giải toán Bất phương trình mũ và Bất phương trình lôgarit”. Nhằm mục đích giúp HS khắc phục được những yếu điểm nêu trên từ đó đạt được kết quả cao khi giải các bài toán về BPT mũ và BPT lôgarit nói riêng và đạt kết quả cao trong quá trình học tập. II. ĐỐI TƯỢNG NGHIÊN CỨU: Học sinh lớp 12C7 trường THPT Võ Văn Kiệt III. PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU: Chỉ ra một số sai lầm khi giải các bài toán BPT mũ và BPT lôgarit. Phần B: Nội dung I. CƠ SỞ LÍ LUẬN: Vấn đề đặt ra là làm thế nào để học sinh có những kỹ năng giải các bài tập Môn Toán nói chung, các bài tập về BPT mũ và BPT lôgarit nói riêng một cách lôgíc, chặt chẽ, đặc biệt là làm thế nào để học sinh tránh một số sai sót khi giải bài tập BPT mũ và BPT lôgarit. Theo nhận thức của cá nhân tôi, trong việc hướng dẫn học sinh giải bài tập cần phải thực hiện được một số nội dung sau: - Phân loại các bài tập của phần theo hướng ít dạng nhất. - Hình thành cách thức tiến hành tư duy và thứ tự các thao tác cần thực hiện. - Hình thành cho học sinh cách trình bày bài giải đặc trưng của phần kiến thức đó. II. THỰC TRẠNG: Trong SGK chương trình chuẩn thời lượng để giáo viên cung cấp kiến thức về BPT mũ và BPT logarit cho học sinh hơi ít. Mặt khác có nhiều học sinh còn có tư tưởng xem nhẹ phần này và học sinh không thích học BPT đặc biệt là BPT mũ và logarit. Qua thực tế giảng dạy, dự giờ đồng nghiệp, chấm bài kiểm ta của học sinh, tôi nhận thấy đa số học sinh học còn yếu nội dung này, đối tượng học sinh trung bình thì học rất yếu, còn học sinh khá giỏi thì không đủ kiến thức để tiếp cận các đề thi tuyển sinh đại học và cao đẳng. Trong năm học 2011 – 2012, tôi được phân công giảng dạy hai lớp 12, qua vài bước khảo sát ban đầu tôi cũng nhận ra được là các em rất yếu kiến thức về BPT và không thích làm các bài toán về BPT. Nguyên nhân cơ bản là các em không nắm được bản chất của vấn đề, chưa có kinh nghiệm trong việc giải các BPT. Để khắc phục những yếu trên, tôi cố gắng phân dạng các bài toán về BPT mũ và BPT logarit, từ đó chỉ ra những sai lầm thường gặp của các dạng toán, giúp các em học sinh trung bình và yếu tích lũy dần kinh nghiệm khi giải bất phương trình. Ngoài ra đối với các em học sinh khá, giỏi có thêm tài liệu tham khảo về các dạng BPT mũ và logarit nằm ngoài sách giáo khoa, từ đó giúp các em xử lí tốt hơn khi tiếp cận với các đề thi tuyển sinh đại học và cao đẳng. III. BIỆN PHÁP THỰC HIỆN: "Một số sai lầm của HS khi giải các BPT mũ và BPT lôgarit " Chủ đề: Cực trị của hàm số Trang 18 Trường THPT Võ Văn Kiệt GV: Ngô Văn Nghị 1. 1.1. a) Bất phương trình mũ: Bất phương trình mũ dạng cơ bản: Kiến thức cần nắm:  1 x  Dạng 1: a  b,  a  0, a �1 * Nếu b �0 : Tập nghiệm của BPT (1) là T  R * Nếu b  0 và +) a  1 :  1 � x  log a b +) 0  a  1 :  1 � x  loga b  Dạng 2: a �b, x  1  a  0, a �1 * Nếu b �0 : Tập nghiệm của bất phương trình (1) là T  R * Nếu b  0 và +) a  1 :  1 ۳ x log a b +) 0  a  1 :  1 ۣ x  Dạng 3: a  b, x  1 loga b  a  0, a �1 * Nếu b �0 : Tập nghiệm của BPT (1) là T  � * Nếu b  0 và +) a  1 :  1 � x  log a b +) 0  a  1 :  1 � x  loga b  Dạng 4: a �b, x  1  a  0, a �1 * Nếu b �0 : Tập nghiệm của BPT (1) là T  � * Nếu b  0 và +) a  1 :  1 ۣ x log a b +) 0  a  1 :  1 ۳ x loga b b) Các ví dụ minh họa: Bài toán 1: Giải các bất phương trình sau:  x 2 3 x 1 1) 3x 2  2 x 3 1 2 x 2  4 �3 � 3) � � �4 � �1 � 2) � � �2 � 9  16 x 2 2 x x 1 4) �1 � �� �9 �  1 2 �1 HD � x  1 x 2 2 x 3  1 � x2  2x  3  0 � � 1) 3 x 3 � Nhận xét: Ở ví dụ này các em học sinh trung bình và yếu thường mắc sai lầm ở bước giải BPT bậc hai, do các em chưa hiểu một cách chắc chắn về cách sử dụng dấu ngoặc nhọn “  ” hoặc dấu ngoặc vuông “ � � ”. Chủ đề: Cực trị của hàm số Trang 19 Trường THPT Võ Văn Kiệt GV: Ngô Văn Nghị  x 2 3 x 1 �1 � 1 2) � �  �  x 2  3x  0 � 0  x  3 2 �2 � Nhận xét: Ở ví dụ trên các em thường quên để ý tới cơ số, nên thường các em dẫn  x 2  3 x 1 �1 � đến lời giải sai là “ � � �2 �  1 �  x 2  3 x  1  1 ”. 2 2 x 2  4 � x  1 �3 � 9 3) � �  � 2 x 2  4  2 �  x 2  1  0 � � 16 x 1 �4 � � Nhận xét: Ở ví dụ trên, nếu các em không mắc sai lầm ở bước bỏ cơ số thì cũng không ít em bị sai ở bước giải BPT bậc hai: “  x 2  1  0 � x  �1 . x 2 2 x x 1 � 0 �x  1 1� x2  2x 4) � 1 0 � � �۳� � x 1 �9 � x �2 � Nhận xét: Rõ ràng BPT đã cho nếu các em không vướng các sai lầm tương tự như trên thì các em còn có thói quen bỏ mẫu làm dẫn đến lời giải sai: “ � x �0 x2  2x �0 � x 2  2 x �0 � � ” x 1 x � 2 � c) Bài tập tương tự: Giải các bất phương trình sau 2x 1) 3 x 2 17 x  63,5 �27 3 4 x 1 �1 � 1� 2) � � � �� � �2 � �2 � x 3) 8 x 1  2 x 2  2 x 3 4) 2 x 2  x 6 1 1� 5) � �� �3 � x 2 3 x  5 1� 6) � �� �3 � 1 1.2. Cách giải một số bất phương trình mũ đơn giản: 1.2.1. Đưa về cùng cơ số: a) Kiến thức cần nắm: � � a 1 � � �f ( x )  g( x ) f (x) g(x ) � * Dạng 1: a  a � � * Dạng 2: � 0  a 1 � � � �f ( x )  g( x ) � � � a 1 � � �f ( x ) �g( x ) a f ( x ) �a g ( x ) � � � � 0  a 1 � � � �f ( x ) �g( x ) � b) Bài tập minh họa: Bài toán 2: Giải các bpt sau: 4 x 2 15 x 13 �1 � 1) � � �2 � Chủ đề: Cực trị của hàm số  23 x  4 2) 1 2 2 x 2 x �2 x 1 Trang 20 3