Tài liệu Rèn luyện tư duy sáng tạo cho học sinh qua các bài toán về phương trình và hệ phương trình ở trường trung học phổ thông

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƢỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC NGUYỄN THỊ HOA RÈN LUYỆN TƢ DUY SÁNG TẠO CHO HỌC SINH KHÁ GIỎI TRONG DẠY HỌC GIẢI PHƢƠNG TRÌNH LƢỢNG GIÁC LỚP 11 BAN NÂNG CAO LUẬN VĂN THẠC SĨ SƢ PHẠM TOÁN CHUYÊN NGÀNH: LÝ LUẬN VÀ PHƢƠNG PHÁP DẠY HỌC (BỘ MÔN TOÁN) Mã số: 60 14 10 Ngƣời hƣớng dẫn khoa học: PGS.TS.Nguyễn Thành Văn HÀ NỘI - 2011 1 MỤC LỤC MỞ ĐẦU...............................................................................................................1 1. Lý do chọn đề tài................................................................................................1 2. Lịch sử nghiên cứu.............................................................................................2 3. Mục tiêu nghiên cứu...........................................................................................2 4. Phạm vi nghiên cứu............................................................................................2 5. Mẫu khảo sát......................................................................................................3 6. Vấn đề nghiên cứu..............................................................................................3 7. Giả thuyết nghiên cứu........................................................................................3 8. Phương pháp nghiên cứu....................................................................................3 8.1. Phương pháp nghiên cứu lý luận.....................................................................3 8.2. Phương pháp điều tra, quan sát.......................................................................3 8.3 Phương pháp thực nghiệm sư phạm.................................................................4 8.4 Phương pháp thống kê toán học.......................................................................4 9. Dự kiến các luận cứ............................................................................................4 10.Cấu trúc luận văn..............................................................................................4 Chƣơng 1: CỞ SỞ LÝ LUẬN CỦA ĐỀ TÀI.....................................................5 1.1. Tư duy ............................................................................................................5 1.1.1. Khái niệm về tư duy.....................................................................................5 1.1.2.Đặc điểm của tư duy......................................................................................8 1.1.3.Các thao tác tư duy......................................................................................10 1.2. Tư duy sáng tạo.............................................................................................12 1.2.1.Khái niệm về sáng tạo.................................................................................12 1.2.2. Quá trình sáng tạo......................................................................................14 1.2.3. Tư duy sáng tạo..........................................................................................14 1.2.4. Cấu trúc của tư duy sáng tạo......................................................................16 1.3. Phương hướng bồi dưỡng tư duy sáng tạo cho học sinh thông qua dạy học môn Toán.............................................................................................................19 2 1.3.1. Bồi dưỡng tư duy sáng tạo cho học sinh cần kết hợp với các hoạt động trí tuệ khác................................................................................................................19 1.3.2. Bồi dưỡng tư duy sáng tạo cho học sinh cần đặt trọng tâm vào việc rèn luyện khả năng phát hiện vấn đề mới, khơi dậy những ý tưởng mới...................20 1.3.3. Chú trọng bồi dưỡng từng yếu tố cụ thể của tư duy sáng tạo....................20 1.3.4. Bồi dưỡng tư duy sáng tạo là một quá trình lâu dài cần tiến hành trong tất cả các khâu của quá trình dạy học........................................................................21 Kết luận chương 1................................................................................................21 Chƣơng 2: RÈN LUYỆN TƢ DUY SÁNG TẠO CHO HỌC SINH LỚP 11 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUA DẠY HỌC PHƢƠNG TRÌNH LƢỢNG GIÁC...................................................................................................................22 2.1. Nguồn gốc của lượng giác.............................................................................22 2.2.Thực trạng dạy và học phương trình lượng giác ở trường THPT..................22 2.2.1.Thực trạng học phương trình lượng giác ở trường THPT...........................23 2.2.2. Thực trạng dạy phương trình lượng giác ở trường THPT..........................24 2.3. Nội dung chương trình lượng giác ở Trung học phổ thông..........................24 2.4. Rèn luyện tư duy sáng tạo cho học sinh thông qua dạy giải phương trình lượng giác lớp 11..................................................................................................26 2.4.1. Rèn luyện theo các thành phần cơ bản của tư duy sáng tạo.......................26 2.4.2. Khuyến khích học sinh tìm nhiều lời giải cho một bài toán......................44 2.4.3. Rèn luyện tư duy sáng tạo cho học sinh thông qua dạy học ứng dụng lượng giác vào đại số......................................................................................................51 2.4.4. Sử dụng một số bất đẳng thức đơn giản giải một số dạng phương trình lượng giác.............................................................................................................54 2.4.5. Sáng tạo bài toán mới.................................................................................65 2.5. Một số giáo án...............................................................................................78 Kết luận chương 2................................................................................................97 Chƣơng 3. THỰC NGHIỆM SƢ PHẠM.........................................................98 3.1. Mục đích và nhiệm vụ của thực nghiệm sư phạm……………...…………..98 3 3.1.1. Mục đích của thực nghiệm sư phạm……………………….…………….98 3.1.2. Nhiệm vụ của thực nghiệm sư phạm……………………….…………….98 3.2. Tổ chức và nội dung thực nghiệm………………………...………………..98 3.2.1. Tổ chức thực nghiệm………………………………………….………….98 3.2.2. Nội dung thực nghiệm……………………………………………....……98 3.3. Phương pháp thực nghiệm………………………….……………....…….102 3.4. Tiến hành thực nghiệm……………………………………………......…..103 3.5. Đánh giá kết quả thực nghiệm sư phạm……………………………......…104 3.5.1. Cơ sở để đánh giá kết quả sư phạm…….…………………………….....104 3.5.2. Đánh giá kết quả thực nghiệm…………………………………………..104 3.5.2.1. Đánh giá định tính…………………………………………….………104 3.5.2.2. Đánh giá định lượng……………………………………………..……105 KẾT LUẬN ......................................................................................................106 TÀI LIỆU THAM KHẢO...............................................................................107 4 DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT Viết tắt Viết đầy đủ GV Giáo viên HS Học sinh VD Ví dụ SGK Sách giáo khoa THPT Trung học phổ thông GQVĐ Giải quyết vấn đề 1 MỞ ĐẦU 1. Lý do chọn đề tài Đảng và nhà nước ta xác định giáo dục là quốc sách hàng đầu và xem giáo dục là công cụ mạnh nhất tiến vào tương lai. Hội nghị lần thứ IV Ban chấp hành Trung ương Đảng Cộng Sản Việt Nam (khóa VII) đã chỉ ra: “Giáo dục đào tạo phải hướng vào đào tạo những con người lao động tự chủ, sáng tạo có năng lực giải quyết các vấn đề thường gặp, qua đó góp phần tích cực thực hiện các mục tiêu lớn của đất nước là dân giàu, nước mạnh xã hội công bằng, dân chủ văn minh”. Định hướng đổi mới phương pháp dạy và học đã được xác định trong Nghị Quyết Trung ương 4 khóa VII (1-1993), Nghị quyết Trung ương 2 khóa VIII (12- 1996) và được thể chế hóa trong Luật Giáo dục sửa đổi ban hành ngày 27/6/2005, điều 2.4, đã ghi “Phương pháp giáo dục phổ thông phải phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động, sáng tạo của học sinh; phù hợp với đặc điểm của từng lớp học, môn học; bổi dưỡng phương pháp tự học, rèn luyện kĩ năng vận dụng kiến thức vào thực tiễn; tác động đến tình cảm, đem lại niềm vui, hứng thú học tập cho học sinh”. Việc đổi mới phương pháp dạy và học môn toán ở bậc học phổ thông là việc cấp thiết. Qua các đợt đi học thay sách (hè 2006, 2007, 2008) chúng ta thấy rất rõ phương châm của Bộ Giáo dục và Đào tạo là đổi mới phương pháp dạy và học ở bậc THPT. Điều đó được thể hiện qua phân bố chương trình (chương trình được giảm tải nhiều) với các yêu cầu cụ thể có kèm theo hướng dẫn giáo viên (thông qua sách hướng dẫn giáo viên). Từ đó yêu cầu giáo viên phải đổi mới phương pháp dạy. Với sự chỉ đạo của ban giám hiệu ở nhà trường THPT theo chỉ thị của Bộ, giáo viên ở các bộ môn đã từng bước đổi mới phương pháp dạy. Đặc biệt phong trào này sôi động trong việc ứng dụng các công nghệ dạy học vào giảng dạy. Vì công cuộc đổi mới phương pháp dạy và học vẫn đang trong giai đoạn đầu nên 2 chưa có sự thay đổi nhiều. Do đó đòi hỏi người giáo viên cần nghiên cứu sâu sắc hơn trong việc đổi mới này. Trong chương trình toán THPT phần nội dung kiến thức “lượng giác” là một nội dung khó đối với cả giáo viên và học sinh mà trong các đề thi đại học thường có nội dung giải phương trình lượng giác. Với cách dạy và học theo lối truyền thống, lối tư duy thụ động đã ăn sâu khá nhiều vào các thế hệ học sinh và ngay cả bản thân giáo viên thì theo kinh nghiệm giảng dạy và nhiều ý kiến của giáo viên, học sinh cho thấy dạy học lượng giác để thi đại học mất quá nhiều thời gian. Vì công thức lượng giác nhiều, khó nhớ; các dạng bài tập phong phú với nhiều cách giải khác nhau. Do đó cần rèn luyện tư duy sáng tạo cho học sinh để đáp ứng nhu cầu mới của thời đại. Với các lý do trên, tôi chọn đề tài nghiên cứu “Rèn luyện tư duy sáng tạo cho học sinh khá giỏi trong dạy học giải phương trình lượng giác lớp 11ban nâng cao” để dạy và học chương trình lượng giác ở THPT nâng cao hiệu quả. 2. Lịch sử nghiên cứu Qua tìm hiểu chúng tôi thấy có rất nhiều tài liệu nghiên cứu về việc rèn tư duy sáng tạo cho học sinh qua trong dạy học các bộ môn, rồi các công trình khoa học nghiên cứu về giảng dạy chương trình lượng giác lớp 11 nhưng không có công trình nào nghiên cứu rèn luyện tư duy sáng tạo cho học sinh khá giỏi trong dạy học giải phương trình lượng giác lớp 11 nâng cao. 3. Mục tiêu nghiên cứu - Nghiên cứu cơ sở lý luận về tư duy sáng tạo. - Nghiên cứu các phương pháp tư duy sáng tạo để rèn luyện tư duy sáng tạo cho học sinh khá giỏi trong dạy học giải phương trình lượng giác lớp 11 nâng cao. 4. Phạm vi nghiên cứu - Phạm vi về thời gian: từ 9/2011 đến 12/2011 cộng với 5 năm kinh nghiệm thực giảng tại trường THPT Lý Thái Tổ- Thị xã Từ Sơn- Tỉnh Bắc Ninh (2004- 2009) 3 - Phạm vi về nội dung: một số phương pháp tư duy sáng tạo để rèn tư duy sáng tạo cho học sinh. 5. Mẫu khảo sát Lớp 11A1, 11A2, 11A3 trường THPT Lý Thái Tổ- Từ Sơn- Bắc Ninh 6. Vấn đề nghiên cứu Trong luận văn này, một số vấn đề sau đây được đưa ra để xem xét: - Tư duy sáng tạo và vai trò của tư duy sáng tạo trong học toán là gì? - Rèn tư duy sáng tạo cho học sinh bằng các phương pháp sáng tạo như thế nào? 7. Giả thuyết nghiên cứu Nếu giáo viên vận dụng các phương pháp sáng tạo vào giảng dạy thì sẽ rèn cho học sinh tư duy sáng tạo nhằm nâng cao chất lượng dạy học. 8. Phƣơng pháp nghiên cứu Trong luận văn tác giả sử dụng chủ yếu 4 phương pháp nghiên cứu sau 8.1. Phương pháp nghiên cứu lý luận Nghiên cứu lý luận dựa vào những tài liệu có sẵn, những văn kiện của Đảng và Nhà nước về các vấn đề liên quan đến giáo dục như: thực trạng giáo dục, chương trình đổi mới sách giáo khoa, cách thức vận dụng và đổi mới các phương pháp dạy học hiện nay… Nghiên cứu các tài liệu có sẵn liên quan đến những thành tựu của nhân loại trên các lĩnh vực khác nhau: Giáo dục học, Tâm lí học, Toán học… Nghiên cứu nội dung chương trình sách giáo khoa môn toán trung học phổ thông và các tài liệu tham khảo có liên quan. 8.2. Phương pháp điều tra, quan sát Dự giờ, trao đổi kinh nghiệm giảng dạy với các đồng nghiệp trong trường và các đồng nghiệp ở các trường khác. Tham khảo ý kiến của các giáo viên có nhiều kinh nghiệm trong giảng dạy toán ở bậc trung học phổ thông. 4 Tiếp thu và nghiên cứu ý kiến của giảng viên hướng dẫn, các chuyên gia về bộ môn. Điều tra thực trạng khả năng sáng tạo của học sinh trước và sau khi giảng thực nghiệm. 8.3. Phương pháp thực nghiệm sư phạm Dạy thực nghiệm ở các lớp 11A1, 11A2, 11A3 trường THPT Lý Thái TổThị xã Từ Sơn- tỉnh Bắc Ninh. 8.4. Phương pháp thống kê toán học Xử lý các số liệu thu được sau khi điều tra. 9. Dự kiến các luận cứ Luận cứ lý thuyết: Các lý luận của các nhà tâm lý học đã nghiên cứu về việc rèn luyện tư duy sáng tạo cho học sinh THPT. Luận cứ thực tiễn: Thực tế cho thấy học sinh hiện tại đại bộ phận ít tìm tòi, tự học, thụ động, gần như không có sự sáng tạo. Đa số học sinh chỉ làm được những dạng bài tập mà giáo viên đã đưa ra và nếu học sinh gặp các bài toán dạng khác thì khó có thể làm được. Với việc rèn luyện tư duy sáng tạo cho học sinh thì học sinh sẽ chủ động, tự giác, sáng tạo trong học tập. 10. Cấu trúc luận văn Ngoài phần Mở đầu, tài liệu tham khảo và phụ lục, luận văn được trình bày trong 3 chương: Chƣơng 1: Cơ sở lý luận của đề tài Chƣơng 2: Phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh lớp 11 trung học phổ thông qua dạy học phương trình lượng giác Chƣơng 3. Thực nghiệm sư phạm 5 CHƢƠNG 1 CƠ SỞ LÝ LUẬN CỦA ĐỀ TÀI 1.1. Tƣ duy 1.1.1 Khái niệm về tư duy Tư duy là gì? Đây là một vấn đề thu hút sự quan tâm của nhiều nghành khoa học và nhiều nhà khoa học nghiên cứu. Triết học nghiên cứu tư duy dưới góc độ lý luận nhận thức. Logic học nghiên cứu tư duy ở các quy tắc tư duy đúng. Xã hội học nghiên cứu tư duy ở sự phát triển của quá trình nhận thức trong các chế độ xã hội khác nhau. Sinh lý học nghiên cứu cơ chế hoạt động thần kinh cao cấp với tư cách là nền tảng vật chất của các quá trình tư duy ở con người. Điều khiển học nghiên cứu tư duy để có thể tạo ra “Trí tuệ nhân tạo”. Tâm lý học nghiên cứu diễn biến của quá trình tư duy, mối quan hệ qua lại cụ thể của tư duy với các khía cạnh khác của nhận thức. Ngày nay, người ta còn nói tới tư duy của người máy. Song, dù loại tư duy nào thì nó cũng có sự khác biệt căn bản với tư duy con người, ở chỗ: Tư duy của con người mang bản chất xã hội – lịch sử, có tính sáng tạo, có khả năng khái quát và sử dụng ngôn ngữ làm phương tiện. Tư duy con người được quy định bởi các nguyên nhân, các yêu cầu của quá trình phát triển lịch sử - xã hội, chứ không dừng lại ở mức độ tư duy bằng các thao tác chân tay hay bằng một chương trình đã được lập sẵn. Có thể nói một cách khái quát, các nhà tâm lý học Mác – xít, trên cơ sở của chủ nghĩa duy vật biện chứng, đã khẳng định: Tư duy là sản phẩm cao cấp của một dạng vật chất hữu cơ có tổ chức cao, đó là bộ não của con người. Trong quá trình phản ánh hiện thực khách quan bằng những khái niệm, phán đoán… tư duy bao giờ cũng có mối liên hệ nhất định với một hình thức hoạt động của vật chất, sự hoạt động của não người. Theo Spieecskin lại cho rằng: “Tư duy của con người , phản ánh hiện thực, về bản chất là quá trình truyền đạt gồm hai tính chất: Một mặt, con người hướng về vật chất, phản ánh những nét đặc trưng và những mối liên hệ của vật 6 ấy với vật khác, và mặt khác con người hướng về xã hội để truyền đạt những kết quả của tư duy của mình”. Từ cách tiếp cận mô hình xử lý thông tin, tác giả Đặng Phương Kiệt quan niệm: “Tư duy là một quá trình tâm trí phức tạp, tạo ra một biểu tượng mới bằng cách làm biến đổi thông tin có sẵn”. Dựa trên cơ sở những mối liên hệ, quan hệ vốn có của các sự vật, hiện tượng trong thế giới khách quan và lý thuyết phản ánh, tác giả Mai Hữu Khuê cho rằng: “Tư duy là quá trình tâm lý phản ánh những mối liên hệ và quan hệ giữa các đối tượng hay các hiện tượng của hiện thực khách quan”. Với việc xem tư duy như là quá trình phân tích, tổng hợp… Nguyễn Đình Trãi cho rằng: “Tư duy là quá trình phân tích, tổng hợp, khái quát những tài liệu đã thu được qua nhận thức cảm tính, nhận thức kinh nghiệm để rút ra cái chung, cái bản chất của sự vật”. Với tư cách là quá trình nhận thức, tập thể tác giả: Trần Minh Đức, Nguyễn Quang Uẩn, Ngô Công Hoàn, Hoàng Mộc Loan, coi “Tư duy là một quá trình nhận thức, phản ánh những thuộc tính của bản chất, những mối liên hệ và quan hệ có tính quy luật của sự vật hiện tượng mà trước đó ta chưa biết”. Theo tâm lý học: “Tư duy là một quá trình tâm lý phản ánh những thuộc tính bản chất, những mối liên hệ và quan hệ bên trong có tính quy luật của sự vật, hiện tượng trong hiện thực khách quan mà trước đó ta chưa biết.” Từ điển tiếng Việt (1998) nêu rõ: “Tư duy là giai đoạn cao của quá trình nhận thức, đi sâu vào bản chất và phát hiện ra tính quy luật của sự vật bằng những hình thức như biểu tượng, khái niệm, phán đoán và suy lý” [10, tr.1437]. Trong tâm lý học, một trong những nghiên cứu tương đối đầy đủ nhất về tư duy đã được trình bày trong các công trình của X. L. Rubinstein. Theo Rubistein: “Tư duy – đó là sự khôi phục trong ý nghĩ của chủ thể về khách thể với mức độ đầy đủ hơn, toàn diện hơn so với các tư liệu cảm tính xuất hiện do tác động của khách thể” (dẫn theo Đavưđov) [19, tr.25]. 7 Các tác giả Phạm Minh Hạc, Phạm Hoàng Gia, Trần Trọng Thuỷ, Nguyễn Quang Uẩn (1992), (trong Tâm lý học, Nxb Giáo dục, Hà Nội) đã định nghĩa: “Tư duy là quá trình nhận thức phản ánh những thuộc tính bản chất, những mối quan hệ có tính quy luật của sự vật và hiện tượng trong hiện thực khách quan”. Trong cuốn “rèn luyện tư duy trong dạy học toán”, PGS.TS Trần Thúc Trình có định nghĩa: “Tư duy là một quá trình nhận thức, phản ánh những thuộc tính bản chất, những mối quan hệ có tính quy luật của sự vật và hiện tượng mà trước đó chủ thể chưa biết”[18, tr.1]. Trong cuốn “Tâm lý học ” Phạm Minh Hạc, Lê Khanh, Trần Trọng Thuỷ, Đại học sư phạm, 1988, có định nghĩa: “Tư duy là một quá trình tâm lý phản ánh những thuộc tính bản chất những mối liên hệ và quan hệ bên trong, có tính chất quy luật của sự vật và hiện tượng trong hiện thực khách quan mà trước đó ta chưa biết” [11, tr. 129]. Phân tích một số quan niệm về tư duy như trên để có thể hiểu sâu thêm định nghĩa của tư duy: “Tư duy là quá trình tâm lý phản ánh hiện thực khách quan một cách gián tiếp là khái quát, là sự phản ánh những thuộc tính chung và bản chất, tìm ra những mối liên hệ, quan hệ có tính quy luật của sự vật, hiện tượng mà ta chưa từng biết.” Có thể hiểu một cách thông thường: Tư duy là suy nghĩ để nhận thức và giải quyết vấn đề. Trong học tập môn Toán thường có các loại hình tư duy là: tư duy biện chứng, tư duy logíc, tư duy thuật toán, tư duy hàm, tư duy trừu tượng, tư duy sáng tạo. - Tư duy hàm là suy nghĩ để nhận thức, GQVĐ trong tương quan khi một đối tượng này thay đổi kéo theo đối tượng khác thay đổi. - Tư duy lôgíc là suy nghĩ để nhận thức, GQVĐ theo các quy tắc suy luận lôgíc. - Tư duy thuật toán là suy nghĩ để nhận thức, GQVĐ theo một trình tự nhất định. 8 - Tư duy trừu tượng là suy nghĩ để nhận thức, GQVĐ theo những dấu hiệu bản chất. - Tư duy sáng tạo là suy nghĩ nhận thức theo một phương diện mới (cách nhìn mới), GQVĐ theo cách mới, vận dụng trong một hoàn cảnh mới. Nhà toán học A.Ia.Khinxin cho rằng những nét độc đáo của phong cách tư duy toán học là: - Suy luận theo sơ đồ lôgic chiếm ưu thế. - Khuynh hướng đi tìm con đường ngắn nhất đến mục đích. - Phân chia rành mạch các bước suy luận. - Sử dụng chính xác các kí hiệu. - Lập luận có căn cứ đầy đủ. 1.1.2.Đặc điểm của tư duy Với tư cách là một mức độ của hoạt động nhận thức, tư duy có những đặc điểm sau: Tính “có vấn đề” của tư duy: Tư duy là một quá trình mang tính chất có mục đích rõ ràng. Sự cần thiết phải tư duy được nẩy sinh, trước hết, khi trong quá trình đời sống và thực tiễn xuất hiện một mục đích mới, một vấn đề mới, những hoàn cảnh và điều kiện hoạt động mới. Nhưng không phải hoàn cảnh có vấn đề nào cũng kích thích được hoạt động tư duy. Muốn kích thích được tư duy thì hoàn cảnh có vấn đề phải được nhận thức đầy đủ, được chuyển thành nhiệm vụ tư duy của cá nhân – nghĩa là cá nhân xác định được cái gì đã biết, đã cho và cái gì chưa biết, nếu những dữ kiện đó nằm ngoài phạm vi hiểu biết của cá nhân, thì tư duy cũng không xuất hiện. Tính gián tiếp của tư duy: Tư duy của con người mang tính chất gián tiếp. Tư duy được biểu hiện trong ngôn ngữ. Các quy luật, quy tắc, các sự kiện, các mối liên hệ và sự phụ thuộc, được khái quát và được diễn đạt trong các từ. Mỗi người đều sử dụng những phát minh, những kết quả tư duy của người khác để giải quyết những nhiệm vụ hằng ngày được đặt ra cho mình. Khi sử dụng những phát minh đó vào hoạt động sản xuất và sinh hoạt hằng ngày, họ 9 thấy rõ được tính chất đúng đắn của chúng. Những quy luật mà các nhà bác học, các nhà tư tưởng ở các nước khác nhau tìm ra, cũng như cả kinh nghiệm cá nhân của con người đều là công cụ để mỗi người hiểu thế giới xung quanh, để giải quyết những vấn đề mới đối với họ. Tính trừu tượng và khái quát của tư duy. Tư duy có khả năng trừu xuất khỏi sự vật, hiện tượng những thuộc tính, những dấu hiệu cụ thể, cá biệt, chỉ giữ lại những thuộc tính bản chất nhất chung cho nhiều sự vật, hiện tượng, rồi trên cơ sở đó mà khái quát các sự vật, hiện tượng riêng lẻ khác nhau, nhưng có chung những thuộc tính bản chất thành một nhóm, một loại, một phạm trù. Tư duy quan hệ chặt chẽ với ngôn ngữ. Quan điểm duy vật biện chứng quan niệm một cách đúng đắn rằng: Tư duy quan hệ chặt chẽ với ngôn ngữ, chúng thống nhất, nhưng không đồng nhất với nhau, cũng không tách rời nhau được: tư duy không thể tồn tại bên ngoài ngôn ngữ được, ngược lại ngôn ngữ cũng không thể có được nếu không dựa vào tư duy. Mối quan hệ giữa tư duy và ngôn ngữ là mối quan hệ giữa hình thức và nội dung. Tính chất lí tính của tư duy Chỉ có tư duy mới giúp con người phản ánh được bản chất của sự vật, những mối quan hệ và liên hệ có tính chất của sự vật, những mối quan hệ và liên hệ có tính quy luật của chúng, bởi vì tư duy mới có thể vượt qua được những giới hạn trực quan, cụ thể của nhận thức cảm tính. Nói cách khác, tư duy là một mức độ cao của hoạt động nhận thức – mức độ lí tính. Tư duy có quan hệ mật thiết với nhận thức cảm tính. Tuy là mức độ nhận thức cao hơn hẳn về chất so với nhận thức cảm tính, nhưng tư duy không tách rời khỏi nhận thức cảm tính. Mặc dù là trong những điều kiện của khoa học hiện đại, việc nghiên cứu một hiện tượng hay quá trình nào đó được bắt đầu từ những sự trừu tượng hóa cao nhất, từ những giả thuyết toán học… nhưng cuối cùng nó vẫn phải được dựa trên những tài liệu cảm tính, trên kinh nghiệm, trên cơ sở trực quan sinh động 10 1.1.3.Các thao tác tư duy Quá trình tư duy được diễn ra bằng cách chủ thể tiến hành các thao tác trí tuệ. Các thao tác trí tuệ cơ bản là: a. Phân tích - tổng hợp Theo Nguyễn Cảnh Toàn: Phân tích là chia một chỉnh thể ra thành nhiều bộ phận để đi sâu vào các chi tiết trong từng bộ. Tổng hợp là nhìn bao quát lên một chỉnh thể gồm nhiều bộ phận, tìm các mối liên hệ giữa các bộ phận của chỉnh thể và của chính chỉnh thể đó với môi trường xung quanh [17, tr.122] Phân tích và tổng hợp là hai hoạt động trí tuệ cơ bản của quá trình tư duy. Những hoạt động trí tuệ đều diễn ra trên nền tảng của phân tích và tổng hợp. Phân tích và tổng hợp có quan hệ mật thiết không thể tách rời, chúng là hai mặt đối lập của một quá trình thống nhất. Phân tích tiến hành theo hướng tổng hợp, tổng hợp được thực hiện theo kết quả phân tích. Trong học tập môn toán phân tích và tổng hợp có mặt ở mọi hoạt động trí tuệ, là thao tác tư duy quan trọng nhất để giải quyết vấn đề. b. So sánh – tương tự So sánh là thao tác tư duy nhằm xác định sự giống nhau và khác nhau giữa các sự vật và hiện tượng. Muốn so sánh hai sự vật, hiện tượng ta phải phân tích các dấu hiệu, các thuộc tính của chúng, đối chiếu các dấu hiệu, các thuộc tính đó với nhau rồi tổng hợp lại xem hai sự vật, hiện tượng có cái gì giống và khác nhau. So sánh liên quan chặt chẽ với phân tích - tổng hợp và đối với các hình thức tư duy đó có thể ở mức độ đơn giản hơn nhưng vẫn có thể nhận thức được những yếu tố bản chất của sự vật, hiện tượng. Tương tự là một dạng so sánh mà từ hai đối tượng giống nhau ở một số dấu hiệu, rút ra kết luận hai đối tượng đó cũng giống nhau ở dấu hiệu khác. Do đó, tương tự là sự giống nhau giữa hai hay nhiều đối tượng ở một mức độ nào đó, trong một quan hệ nào đó. Theo G.Polya: “Hai hệ là tương tự nếu chúng phù hợp với nhau trong các mối quan hệ xác định rõ ràng giữa bộ phận tương ứng” [20, tr.29]. 11 c. Khái quát hoá, đặc biệt hoá, trừu tượng hoá Khái quát hoá là thao tác tư duy nhằm hợp nhất nhiều đối tượng khác nhau thành một nhóm, một loại theo những thuộc tính, những liên hệ hay quan hệ chung nhất định. Các thuộc tính chung đó gồm hai loại: những thuộc tính chung giống nhau và những thuộc tính chung bản chất. Theo GS. Nguyễn Bá Kim: “Khái quát hoá là chuyển từ một tập hợp đối tượng lớn hơn chứa tập hợp ban đầu bằng cách nêu bật một số đặc điểm chung của các phần tử trong tập hợp xuất phát” [15, tr.46]. Theo Polya: “Khái quát hoá là chuyển từ việc nghiên cứu một tập hợp đối tượng đã cho đến việc nghiên cứu một tập hợp lớn hơn, bao gồm cả tập hợp ban đầu” [21, tr.21]. Như vậy có thể hiểu khái quát hoá là quá trình đi từ cái riêng, cái đặc biệt đến cái chung, cái tổng quát, hoặc từ một tổng quát đến một tổng quát hơn. Trong toán học, người ta thường khái quát một yếu tố hoặc nhiều yếu tố của khái niệm, định lý, bài toán… thành những kết quả tổng quát. Đặc biệt hoá là thao tác tư duy ngược lại với khái quát hoá. Mối quan hệ giữa khái quát hoá và đặc biệt hoá thường được vận dụng trong tìm tòi, giải toán. Từ một tính chất nào đó, ta muốn khái quát hoá ta thử đặc biệt hoá. Nếu kết quả là của đặc biệt hoá là đúng thì ta mới tìm cách chứng minh dự đoán từ khái quát hoá. Nhưng nếu sai thì dừng lại. Trừu tượng hoá: Trừu tượng hoá là thao tác tư duy nhằm gạt bỏ những mặt, những thuộc tính, những liên hệ, quan hệ thứ yếu, không cần thiết và chỉ giữ lại các yếu tố cần thiết cho tư duy. Sự phân biệt bản chất hay không bản chất ở đây chỉ mang nghĩa tương đối, nó phụ thuộc mục đích hành động. Hoàng Chúng cho rằng: “Trừu tượng hoá và khái quát hoá liên hệ chặt chẽ với nhau. Nhờ trừu tượng hoá ta có thể khái quát hoá rộng hơn và nhận thức sự vật sâu sắc hơn. Và ngược lại khái quát hoá đến một mức nào đó giúp ta tách được những đặc điểm bản chất khỏi những đặc điểm không bản chất, tức là đã trừu tượng hoá. Trừu tượng hoá là một “hoạt động tư duy”, hoạt động này của bộ 12 não con người có thể hướng tới bất kì vấn đề gì của khoa học nói chung và nói riêng của Toán học”. 1.2.Tƣ duy sáng tạo 1.2.1.Khái niệm về sáng tạo Các bài kiểm tra chuẩn thường không đo được tính sáng tạo một cách chính xác: trong thực tế chúng ta gặp khó khăn trong việc nhất trí về sáng tạo một cách tiềm tàng, ấy thế nhưng nhiều phụ huynh và giáo viên lại áp đặt nhiều giới hạn vào hành vi tự nhiên của chúng đến mức mà chúng thấy sáng tạo phiền hà cho chúng làm cho chúng không đồng ý. Phụ huynh thường phản ứng tiêu cực đối với sự hiếu kỳ và sự bày bừa của con em mình. Giáo viên và phụ huynh thường áp đặt các quy tắc trật tự, sự tuân thủ và “trạng thái bình thường” để phù hợp với họ. Các học sinh có đầu óc sáng tạo thường xuyên làm cho giáo viên lúng túng, các câu trả lời mới mẻ của chúng thường bị đe dọa, và hành vi của chúng thường đi chệch khỏi các hành vi được coi là bình thường. Các chuyên gia về chương trình có xu hướng bỏ qua vai trò của HS trong các kế hoạch của họ và giáo viên thường bỏ qua chúng trong chương trình và các bài tập trên lớp của họ. Ngay cả khi họ nhận ra được tính sáng tạo thì các nhà giáo dục vẫn thường xuyên gộp các học sinh “có năng khiếu” lại với nhau không phân biệt giữa tài năng sáng tạo và tài năng trí tuệ hay giữa các kiểu sáng tạo khác nhau. Theo Carl Rogers, bản chất của tính sáng tạo là sự mới mẻ và do đó chúng ta không có tiêu chí để đánh giá nó. Trong thực tế, sản phẩm càng độc đáo bao nhiêu thì nó càng có xu hướng bị những người đương thời đánh giá là ngu ngốc bấy nhiêu. Erich Fromm định nghĩa quan điểm sáng tạo như là sự tự nguyện để bị làm bối rối (làm quen chính mình với một cái gì đó chưa được biết đến với sự khó chịu), khả năng tập trung, khả năng trải qua kinh nghiệm như là người tạo nguồn cho các hành động, sự tự nguyện chấp nhận mâu thuẫn và sự căng thẳng do sự thiếu kiên nhẫn gây ra cho các ý tưởng sáng tạo. 13 Theo bách khoa toàn thư: “Sáng tạo là hoạt động của con người trên cơ sở các quy luật khách quan của thực tiễn, nhằm biến đổi thế giới tự nhiên, xã hội phù hợp với mục đích và nhu cầu của con người. Sáng tạo là hoạt động có tính đặc trưng không lặp lại, tính độc đáo và duy nhất”. Theo từ điển tiếng việt: “Sáng tạo là tìm ra cái mới, cách giải quyết mới, không bị gò bó phụ thuộc vào cái đã có”[10, tr.1130]. Tác giả Nguyễn Cảnh Toàn cho rằng: “Sáng tạo là sự vận động của tư duy từ những hiểu biết đã có đến những hiểu biết mới” [17, tr.7]. Các công trình nghiên cứu này chỉ rằng ít có sự nhất trí về định nghĩa tính sáng tạo trừ việc cho rằng nó là một phẩm chất của trí tuệ và có quan hệ với tính thông minh. Sáng tạo là quá trình vừa hữu thức vừa vô thức và vừa có thể quan sát được vừa không thể quan sát được. Bởi vì các quá trình vô thức và không thể quan sát được khó xử lý trong lớp học, cho nên thường có sự hiểu nhầm giữa giáo viên và những học sinh sáng tạo. Giáo viên thường yêu cầu học sinh có tư duy “phản ứng” (reactive thinking); nghĩa là họ chờ đợi học sinh phản ứng lại với câu hỏi, các bài tập, hay các mục trong bài kiểm tra và đưa ra câu trả lời ưa chuộng hơn. Họ có xu hướng không khuyến khích tư duy “ngược” (proactive); nghĩa là tạo ra các câu hỏi và câu trả lời mới. Đây là cách mà hầu hết giáo viên được đào tạo, và họ cảm thấy không thoải mái về việc không có câu trả lời đúng. Một số giáo viên thực sự phát triển tư duy phê phán trong học sinh, nhưng họ cần phải vượt ra khỏi tư duy phản ứng và thậm chí ra khỏi tư duy phê phán và khuyến khích học sinh tạo ra các ý tưởng. Xã hội cần các nhà tạo tư tưởng để lập kế hoạch, để ra các quyết định và để xử lý các vấn đề công nghệ và xã hội. Giáo viên cần phải để cho học sinh biết rằng có câu hỏi đúng không phải lúc nào cũng quan trọng, rằng hiểu sâu là điều quan trọng, rằng các hoạt động khác nhau yêu cầu các khả năng khác nhau. Giáo viên cần phải hiểu rằng hầu hết mọi học sinh đều có tiềm năng của tư duy sáng tạo. 14 Qua các khái niệm trên có thể nói: “Sáng tạo là tìm ra cái mới, cách giải quyết mới không bị gò bó phụ thuộc vào những cái đã có”. 1.2.2. Quá trình sáng tạo Quá trình sáng tạo gồm 4 giai đoạn: - Giai đoạn chuẩn bị: Là giai đoạn chủ thể thử giải quyết vấn đề bằng các cách khác nhau, huy động thông tin, suy luận. - Giai đoạn ấp ủ: Giai đoạn này bắt đầu khi công việc giải quyết vấn đề bị ngừng lại, còn lại các hoạt động tiềm thức, các hoạt động bổ xung cho vấn đề được quan tâm. - Giai đoạn bừng sáng: Giai đoạn ấp ủ kéo dài cho đến khi sự “bừng sáng” trực giác, một bước nhảy vọt về chất trong tiến trình nhận thức, xuất hiện đột ngột và kéo theo là sự sáng tạo. Đây là giai đoạn quyết định trong quá trình tìm kiếm lời giải. - Giai đoạn kiểm chứng: Là giai đoạn chủ thể kiểm tra trực giác, triển khai các luận chứng lôgíc để có thể chứng tỏ tính đúng đắn của cách thức giải quyết vấn đề, khi đó sự sáng tạo mới được khẳng định. 1.2.3. Tư duy sáng tạo Những năm gần đây, người ta thường đòi hỏi nền giáo dục phải trang bị cho học sinh năng lực tư duy sáng tạo như là một phẩm chất quan trọng của con người hiện đại, đặc biệt là từ khi thế giới đã bắt đầu chuyển mạnh sang nền kinh tế tri thức và xã hội tri thức ở nước ta, yêu cầu đó cũng đã được nhiều nhà giáo dục đề nghị đưa vào như là một nội dung quan trọng của một triết lý giáo dục cho nước ta trong thời kỳ công nghiệp hóa và hiện đại hóa đất nước. Theo nghĩa thông thường, sáng tạo là một tiến trình phát kiến ra các ý tưởng và quan niệm mới, hay một kết hợp mới giữa các ý tưởng và quan niệm đã có. Hay đơn giản hơn, sáng tạo là một hành động làm nên những cái mới. Với cách hiểu đó thì cái quan trọng nhất đối với sáng tạo là phải có ý tưởng, như lời của nhà toán học vĩ đại Poincare: “Trong sáng tạo khoa học, ý tưởng chỉ là những ánh chớp, nhưng ánh chớp đó là tất cả”, hay lời của một nhà khoa học vĩ 15 đại khác, Linus Pauling, khi trả lời câu hỏi làm thế nào người ta sáng tạo ra được các lý thuyết khoa học: “Người ta phải nắm bắt được nhiều ý tưởng ” và “con đường để có được một ý tưởng tốt là có thật nhiều ý tưởng”. Từ xa xưa, người ta đã thường nói đến những ý tưởng sáng tạo trong các lĩnh vực thi ca, âm nhạc, hội họa, nghệ thuật. Các ý tưởng không đến với con người bằng suy luận, bằng tư duy logic, mà thường đến ở những giây phút xuất thần nào đó sau những tưởng tượng, những suy tư, những phỏng đoán, những đối chiếu, những so sánh bóng gió… tưởng chừng không liên quan gì đến điều mà mình đang bận tâm suy nghĩ. Trong tâm lý học định nghĩa: “Tư duy sáng tạo là tư duy vượt ra ngoài vi giới hạn của hiện thực, của vốn tri thức và kinh nghiệm đã có, giúp quá trình giải quyết nhiệm vụ của tư duy được linh hoạt và hiệu quả”. Một số tác giả cho rằng: “Tư duy sáng tạo là một dạng tư duy độc lập tạo ra ý tưởng mới độc đáo và có hiệu quả giải quyết vấn đề cao. Ý tưởng mới thể hiện ở chỗ phát hiện vấn đề mới, tìm ra hướng đi mới, tạo ra kết quả mới. Tính độc đáo của ý tưởng thể hiện ở giải pháp lạ, hiếm, không quen thuộc hoặc duy nhất ” [9, tr.72]. Nhà tâm lý học người Đức Mehlhow cho rằng: “Tư duy sáng tạo là hạt nhân của sự sáng tạo cá nhân, đồng thời mục tiêu cơ bản của giáo dục”. Theo Nguyễn Bá Kim: “Tính linh hoạt, tính độc lập và tính phê phán là những điều kiện cần thiết của tư duy sáng tạo, là những đặc điểm về những mặt khác nhau của tư duy sáng tạo. Tính sáng tạo của tư duy thể hiện rõ nét ở khả năng tạo ra cái mới, phát hiện vấn đề mới, tìm ra hướng đi mới, tạo ra kết quả mới. Nhấn mạnh cái mới không có nghĩa là coi nhẹ cái cũ” (Nguyễn Bá Kim – Phương pháp dạy học bộ môn Toán). Thời đại khoa học ra đời từ thế kỷ 17 đã gắn liền với chủ nghĩa cơ giới và chủ nghĩa duy lý. Phương pháp sáng tạo ra các định lý mới, các kiến thức mới trong các lý thuyết khoa học của thời đại đó đã gắn chặt với các lập luận logic, với các phép quy nạp và diễn dịch hình thức. Từ đầu thế kỷ 20 trở đi, khi khoa học mở rộng đối tượng của mình đến các hệ thống phức tạp trong tự nhiên và xã 16