Tài liệu Rèn luyện tư duy phê phán cho sinh viên thông qua dạy học một số phần ví dụ trong giải tích

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC -------***------- BÙI THỊ NHUNG RÈN LUYỆN TƯ DUY PHÊ PHÁN CHO SINH VIÊN THÔNG QUA DẠY HỌC MỘT SỐ PHẢN VÍ DỤ TRONG GIẢI TÍCH LUẬN VĂN THẠC SĨ SƯ PHẠM TOÁN Chuyên ngành: LÝ LUẬN VÀ PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC (BỘ MÔN TOÁN) Mã số: 60 14 10 HÀ NỘI - 2012 -1- ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC BÙI THỊ NHUNG RÈN LUYỆN TƯ DUY PHÊ PHÁN CHO SINH VIÊN THÔNG QUA DẠY HỌC MỘT SỐ PHẢN VÍ DỤ TRONG GIẢI TÍCH LUẬN VĂN THẠC SĨ SƯ PHẠM TOÁN Chuyên ngành: LÝ LUẬN VÀ PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC (BỘ MÔN TOÁN) Mã số: 60 14 10 Người hướng dẫn khoa học: PGS. TS. Nguyễn Nhụy HÀ NỘI – 2012 -2- MỤC LỤC trang MỞ ĐẦU........................................................................................ 1 1. Lí do chọn đề tài......................................................................... 1 2. Lịch sử nghiên cứu...................................................................... 1 3. Mục tiêu nghiên cứu.................................................................... 2 4. Phạm vi nghiên cứu..................................................................... 3 5. Mẫu khảo sát.............................................................................. 3 6. Câu hỏi nghiên cứu..................................................................... 3 7. Giả thuyết nghiên cứu................................................................. 3 8. Nhiệm vụ nghiên cứu.................................................................. 3 9. Phương pháp nghiên cứu............................................................ 3 10. Dự kiến luận cứ.......................................................................... 4 11. Cấu trúc luận văn....................................................................... 4 Chƣơng 1: CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN........................... 1.1. 5 Một số khái niệm liên quan đến đề tài......................................... 1.1.1. Kĩ năng giải toán.................................................................... 5 1.1.2. Kĩ năng sáng tạo bài toán mới................................................ 6 1.1.3. Rèn luyện kĩ năng sáng tạo bài toán mới cho học sinh........... 7 Thực trạng việc dạy học bất đẳng thức ở trường THPT.......... 7 1.2.1. Thực trạng việc học bất đẳng thức ở trường THPT................. 9 1.2. 5 1.2.2. Thực trạng việc dạy bất đẳng thức ở trường THPT................. 10 1.3 Kết luận chương 1................................................................... 12 Chƣơng 2: RÈN LUYỆN KĨ NĂNG GIẢI VÀ SÁNG TẠO BÀI TOÁN MỚI CHO HS LỚP 10 THÔNG QUA BĐT AM – GM VÀ CAUCHY – SCHWARZ.......................................................... 13 2.1. Giải và sáng tạo bài toán từ bất đẳng thức AM – GM............ 13 2.1.1. Bất đẳng thức AM – GM cho n số thực không âm................. 13 5 2.1.2. Một số ví dụ áp dụng.............................................................. 15 2.2. Giải và sáng tạo bài toán thông qua BĐT Cauchy – Schwarz. 49 2.2.1. Bất đẳng thức Cauchy – Schwarz............................................ 49 2.2.2. Một số ví dụ áp dụng.............................................................. 49 2.2.3. Dạng hệ quả 1......................................................................... 53 2.2.4. Dạng hệ quả 2......................................................................... 59 2.2.5. Dạng hệ quả 3......................................................................... 63 2.3. Bài giảng vận dụng bất đẳng thức AM – GM.......................... 67 2.4. Bài giảng vận dụng BĐT Cauchy – Schwarz........................... 72 2.5. Kết luận chương 2................................................................... 78 Chƣơng 3: THỰC NGHIỆM SƢ PHẠM....................................... 80 3.1. Mục đích và nhiệm vụ của thực nghiệm sư phạm.................... 80 3.2. Đối tượng và địa bàn thực nghiệm........................................... 80 3.3. Thời gian thực nghiệm............................................................. 80 3.4. Nội dung và tổ chức thực nghiệm............................................ 80 3.5. Kết quả dạy thực nghiệm......................................................... 81 3.6. Phân tích kết quả và đánh giá.................................................. 81 KẾT LUẬN VÀ KHUYẾN NGHỊ.................................................. 83 1. Kết luận.................................................................................... 83 2. Khuyến nghị............................................................................. 83 TÀI LIỆU THAM KHẢO............................................................... 85 PHỤ LỤC......................................................................................... 86 Phụ lục 1........................................................................................... 86 Phụ lục 2........................................................................................... 87 Phụ lục 3........................................................................................... 89 Phụ lục 4........................................................................................... 90 6 DANH MỤC CÁC KÍ HIỆU, CHỮ VIẾT TẮT 1, BĐT Bất đẳng thức 2, ĐPCM Điều phải chứng minh 3, GTLN Giá trị lớn nhất 4, GTNN Giá trị nhỏ nhất 5, THPT Trung học phổ thông 6, GV Giáo viên 7, HS Học sinh 8, KL Kết luận 4 MỞ ĐẦU 1. Lý do chọn đề tài Một dân tộc muốn đứng trên đỉnh cao của nền văn minh và sự thịnh vƣợng thì dân tộc đó phải phát huy đƣợc truyền thống lịch sử, phát huy đƣợc những tố chất tƣ duy và tiếp thu có phê phán các tinh hoa của thời đại để đáp ứng đƣợc nhu cầu phát triển của mình. Để trở thành chủ nhân tƣơng lai của đất nƣớc và kế thừa những điều tốt đẹp nhất của dân tộc thì mỗi học sinh, sinh viên phải trang bị cho mình một hành trang kiến thức vững vàng, khả năng tƣ duy độc lập, nâng cao khả năng tƣ duy phê phán và khả năng tƣ duy sáng tạo. Khả năng tƣ duy sáng tạo của học sinh và sinh viên nó phụ thuộc vào tố chất của mỗi cá nhân và phải đƣợc rèn luyện thƣờng xuyên, còn khả năng tƣ duy độc lập và phê phán lại phụ thuộc vào nhiều vào chất lƣợng đào tạo, học tập của môi trƣờng giáo dục và óc liên tƣởng. Điểm yếu nhất của sinh viên Việt Nam hiện nay đƣợc rất nhiều nhà giáo dục nghiên cứu nhận xét, đó là thái độ thụ động trong học tập, không chịu đào sâu suy nghĩ , lâ ̣t ngƣơ ̣c la ̣i các vấ n đề mang tiń h phủ đinh ̣ hay khẳ ng đinh. ̣ Chính vì lẽ đó phải rèn luyện cho sinh viên phong cách tƣ duy có kĩ năng tƣ duy phê phán. Các nhà giáo dục phải luôn tìm cách đƣa họ vào các tình thế, rằng họ luôn phải tự đặt cho mình những câu hỏi: Có nhất thiết nhƣ vâ ̣y không ? Nế u giả thiế t khác đi thì có kế t luâ ̣n đó không ? Khi đă ̣t vấ n đề ngƣơ ̣c la ̣i có nh ận đƣợc mệnh đề đảo của nó hay không? Nhƣ thế nào? Tại sao?... Phải suy nghĩ để có đƣợc câu trả lời thỏa đáng nhất. Hãy đặt câu hỏi thuô ̣c nhiề u khiá ca ̣nh khác nhau một vấn đề gì mà bạn đang tìm cách giải quyết, và việc đặt các câu hỏi xung quanh vấn đề đƣợc nêu, ta càng có nhiều khả năng thấu hiểu vấn đề đó một cách toàn diện và sâu sắc hơn. Để làm đƣợc những việc đó, đòi hỏi sinh viên phải đƣợc rèn luyện ý thức, tƣ duy phê phán ngay từ khi còn ngồi trên ghế nhà trƣờng. -8- Toán học là một môn khoa học của tƣ duy logic và có liên hệ mật thiết với thực tiễn và có ứng dụng rộng rãi trong rất nhiều lĩnh vực khác nhau của khoa học, công nghệ cũng nhƣ trong sản xuất và đời sống.Với vai trò đặc biệt, Toán học trở nên thiết yếu đối với mọi ngành khoa học, góp phần làm cho đời sống kinh tế - xã hội ngày càng phát triển. Để theo kịp sự phát triển mạnh mẽ của khoa học công nghệ, chúng ta cần đào tạo những con ngƣời lao động có hiểu biết, có kĩ năng và ý thức vận dụng những thành tựu của Toán học trong những điều kiện cụ thể nhằm mang lại những kết quả thiết thực. Vì thế, việc dạy môn Toán phải luôn gắn liền thực tiễn gắn với mục tiêu: “Đào tạo những con người lao động tự chủ, năng động sáng tạo, có năng lực giải quyết các vấn đề do thực tiễn đặt ra, tự lo được việc làm, lập nghiệp và thăng tiến trong cuộc sống, qua đó góp phần xây dựng đất nước giàu mạnh, xã hội công bằng, dân chủ, văn minh”. (Nghị quyết TW4, khóa VII). Rèn luyện tƣ duy phê phán cho sinh viên là một mục tiêu của giáo dục, nó đƣợc rất nhiều tác giả trong và ngoài nƣớc nghiên cứu. Và thông qua việc dạy học môn Toán, tôi cũng muốn đóng góp một phần nhỏ vào việc bồi dƣỡng rèn luyện tƣ duy phê phán cho sinh viên. Cho nên tôi chọn đề tài nghiên cứu của luận văn này là: “Rèn luyện tư duy phê phán cho sinh viên thông qua dạy học một số phản ví dụ trong Giải tích”. 2. Lịch sử nghiên cứu Có nhiều đề tài nghiên cứu về việc rèn luyện tƣ duy phê phán cho học sinh sinh viên trong dạy học các bộ môn, và nhiều công trình nghiên cứu về môn Giải tích, nhƣng việc nghiên cứu rèn luyện tƣ duy phê phán cho sinh viên thông qua dạy học các phản ví dụ trong Giải tích chƣa nhiều. 3. Mục đích nghiên cứu Mục đích của luận văn này là nghiên cứu và đề xuất một số vấn đề nhằm góp phần rèn luyện tƣ duy phê phán cho sinh viên qua dạy học các phản ví dụ trong Giải tích. -9- 4. Khách thể và đối tƣợng nghiên cứu 4.1. Khách thể nghiên cứu Quá trình dạy học Giải tích ở các trƣờng Cao đẳng, Đại học 4.2. Đối tượng nghiên cứu Xây dựng tuyể n cho ̣n hệ thống các phản ví dụ trong Giải tích nhằ m rèn luyện tƣ duy phê phán cho sinh viên trƣờng Cao đẳng, Đại học. 5. Phạm vi nghiên cứu - Phạm vi về thời gian: Từ tháng 12/2011 đến 10/2012 và kinh nghiệm thực giảng ở trƣờng Cao đẳng Thƣơng mại và Du lịch Hà Nội. - Phạm vi về nội dung: Các phản ví dụ trong Giải tích để rèn luyện tƣ duy phê phán cho sinh viên. 6. Câu hỏi nghiên cứu Rèn luyện tƣ duy phê phán cho sinh viên bằng phƣơng pháp nào? 7. Giả thuyết khoa học Nếu dạy học các phản ví dụ trong Giải tích nhằm rèn luyện tƣ duy phê phán cho sinh viên thì có thể làm sinh viên chủ động chiếm lĩnh tri thức, nội dung kiến thức bài học, trở thành con ngƣời có tƣ duy độc lập tự chủ, năng động và nắm bắt vấn đề một cách sâu sắc và toàn diện. 8. Nhiệm vụ nghiên cứu 8.1. Làm sáng tỏ khái niệm tư duy, tư duy phê phán 8.2. Đề xuất một số biện pháp nhằm rèn luyện năng lực tư duy phê phán cho sinh viên 8.3. Xây dựng, tuyển chọn các phản ví dụ trong Giải tích phù hợp với sự phát triển tư duy phê phán của sinh viên 8.4. Chỉ ra một số phương pháp sử dụng phản ví dụ trong dạy học 8.5. Tiến hành thực nghiệm sư phạm nhằm đánh giá tính khả thi, tính hiện thực và tính hiệu quả của đề tài - 10 - 9. Phƣơng pháp nghiên cứu 9.1. Nghiên cứu lý luận - Nghiên cứu các tài liệu toán học, các tài liệu về lý luận và phƣơng pháp dạy học, các tài liệu về tâm lý học, tài liệu về lý luận dạy học bộ môn Toán, đặc biệt là Giải tích. - Các bài báo, các bài viết phục vụ đề tài. - Các công trình nghiên cứu liên quan đến đề tài. 9.2. Các phương pháp nghiên cứu thực tiễn - Dự giờ quan sát hoạt động dạy của thầy và hoạt động học của trò trong các lớp học . - Quan sát ngay trong giờ học của mình và rút ra các kết luận trong quá trình giảng dạy. - Trao đổi kinh nghiệm với các giáo viên khác về việc sử dụng các phản ví dụ trong dạy học nhằm rèn luyện tƣ duy phê phán cho sinh viên. - Dùng các thống kê toán học để xử lý các số liệu thống kê. 9.3. Thực nghiệm sư phạm - Tiến hành thực nghiệm sƣ phạm với lớp học thực nghiệm và lớp học đối chứng trên cùng một đối tƣợng học 10. Các luận cứ 10.1. Luận cứ lý thuyết - Đƣa ra các lý luận của các nhà tâm lý học nghiên cứu về việc rèn luyện tƣ duy phê phán cho sinh viên - Lý luận về phƣơng pháp dạy học - Lý luận về phƣơng pháp dạy học bộ môn Toán 10.2. Luận cứ thực tiễn - Thực tiễn hiện nay phƣơng pháp học tập của học sinh, sinh viên vẫn còn thụ động, dập khuôn máy móc, chƣa chú trọng đến rèn luyện tƣ duy phê phán - Phƣơng pháp giảng dạy của nhiều giáo viên hiện nay vẫn còn nặng về đọc chép, nhồi nhét kiến thức chứ chƣa quan tâm tới phát triển năng lực, phát - 11 - triển các kĩ năng của ngƣời học đặc biệt là tƣ duy phê phán. 11. Đóng góp của luận văn - Góp phần làm rõ thêm vai trò quan trọng của việc rèn luyện cho học sinh, sinh viên năng lực tƣ duy phê phán để nâng cao chất lƣợng đào tạo nguồn nhân lực; - Xây dựng đƣợc hệ thống các phản ví dụ trong Giải tích. 12. Cấu trúc luận văn Ngoài phần mở đầu, kết luận, khuyến nghị, tài liệu tham khảo, phụ lục, nội dung chính luận văn đƣợc trình bày trong 3 chƣơng: Chƣơng 1: Cơ sở lý luận của đề tài nghiên cứu Chƣơng 2: Tƣ duy phê phán qua các phản ví dụ trong Giải tích. Chƣơng 3: Thực nghiệm sƣ phạm - 12 - CHƢƠNG 1 CƠ SỞ LÝ LUẬN CỦA ĐỀ TÀI NGHIÊN CỨU 1.1. Tƣ duy 1.1.1. Khái niệm tư duy Hiện thực xung quanh có nhiều cái mà con ngƣời chƣa biết. Nhiệm vụ của cuộc sống và hoạt động thực tiễn luôn đòi hỏi con ngƣời phải hiểu biết cái chƣa biết đó ngày một sâu sắc, đúng đắn và chính xác hơn, phải vạch ra những cái bản chất và những quy luật tác động của chúng. Quá trình nhận thức đó gọi là tƣ duy. Tư duy là một quá trình tâm lý phản ánh những thuộc tính, bản chất mối liên hệ và quan hệ bên trong có tính quy luật của sự vật hiện tượng trong hiện thực khách quan mà trước đó ta chưa biết (theo Tâm lý học đại cƣơng Nguyễn Quang Cẩn). Theo từ điển triết học: "Tư duy, sản phẩm cao nhất của vật chất được tổ chức một cách đặc biệt là bộ não, là quá trình phản ánh tích cực thế giới khách quan trong các khái niệm, phán đoán, lý luận. Tư duy xuất hiện trong quá trình hoạt động sản xuất xã hội của con người và đảm bảo phản ánh thực tại một cách gián tiếp, phát hiện những mối liên hệ hợp quy luật. Tư duy chỉ tồn tại trong mối liên hệ không thể tách rời khỏi hoạt động lao động và lời nói, là hoạt động chỉ tiêu biểu cho xã hội loài người cho nên tư duy của con người được thực hiện trong mối liên hệ chặt chẽ với lời nói và những kết quả của tư duy được ghi nhận trong ngôn ngữ. Tiêu biểu cho tư duy là những quá trình như trừu tượng hoá, phân tích và tổng hợp, việc nêu lên là những vấn đề nhất định và tìm cách giải quyết chung, việc đề xuất những giả thiết, những ý niệm. Kết quả của quá trình tư duy bao giờ cũng là một ý nghĩ nào đó". 1.1.2. Đặc điểm của tư duy Tƣ duy có những đặc điểm cơ bản sau đây: + Tính có vấn đề của tƣ duy Tƣ duy chỉ nảy sinh khi gặp hoàn cảnh có vấn đề. Đó là những tình huống - 13 - mà ở đó chỉ nảy sinh những mục đích mới, và những phƣơng tiện, phƣơng pháp hoạt động cũ đã có trƣớc đây trở nên không đủ để đạt đƣợc mục đích đó. Nhƣng muốn kích thích đƣợc tƣ duy thì hoàn cảnh có vấn đề phải đƣợc cá nhân nhận thức đầy đủ, đƣợc chuyển thành nhiệm vụ tƣ duy của cá nhân nghĩa là phải xác định đƣợc cái gì đã biết, cái gì chƣa biết, cần phải tìm và có nhu cầu tìm kiếm. + Tính gián tiếp của tƣ duy Tƣ duy phản ánh sự vật hiện tƣợng một cách gián tiếp bằng ngôn ngữ. Tƣ duy đƣợc biểu hiện bằng ngôn ngữ. Các quy luật, quy tắc, các sự kiện các mối liên hệ và sự phụ thuộc đƣợc khái quát và diễn đạt trong các từ. Mặt khác những phát minh, những kết quả tƣ duy của ngƣời khác, cũng nhƣ kinh nghiệm cá nhân của con ngƣời đều là những công cụ để con ngƣời tạo ra cũng giúp chúng ta hiểu biết đƣợc những hiện tƣợng có trong hiện thực mà không thể tri giác chúng một cách trực tiếp đƣợc. + Tính trừu tƣợng và khái quát của tƣ duy Tƣ duy có khả năng tách trừu tƣợng khỏi sự vật hiện tƣợng, những thuộc tính, những dấu hiệu cụ thể cá biệt, chỉ giữ lại những thuộc tính thuộc bản chất nhất, chung cho nhiều sự vật hiện tƣợng rồi trên cơ sở đó khái quát các sự vật và hiện tƣợng riêng lẻ khác nhau, nhƣng có những thuộc tính bản chất vào một nhóm, một loại phạm trù, nói cách khác tƣ duy mang tính chất trừu tƣợng hóa và khái quát hóa. Nhờ đặc điểm này mà con ngƣời có thể nhìn vào tƣơng lai. + Tƣ duy có quan hệ chặt chẽ với ngôn ngữ Tƣ duy của con ngƣời gắn liền với ngôn ngữ, lấy ngôn ngữ làm phƣơng tiện biểu đạt các quá trình và kết quả của tƣ duy. Tƣ duy của con ngƣời không thể tồn tại ngoài ngôn ngữ đƣợc, ngƣợc lại ngôn ngữ cũng không thể có đƣợc nếu không dựa vào tƣ duy. Tƣ duy và ngôn ngữ thống nhất với nhau nhƣng không đồng nhất với nhau không thể tách rời nhau đƣợc. - 14 - + Tính chất lý tính của tƣ duy Chỉ có tƣ duy mới giúp con ngƣời phản ánh đƣợc bản chất của sự vật hiện tƣợng, những mối liên hệ và quan hệ có tính chất quy luật của chúng. Nhƣng nói nhƣ vậy không phải tƣ duy phản ánh hoàn toàn đúng đắn bản chất của sự vật hiện tƣợng. Tƣ duy có phản ánh đúng hay không còn phụ thuộc vào chiến thuật và phƣơng pháp tƣ duy nữa. + Tƣ duy có quan hệ mật thiết với nhận thức cảm tính Mối quan hệ này là quan hệ hai chiều: Tƣ duy đƣợc tiến hành trên cơ sở những tài liệu nhận thức cảm tính mang lại, kết quả tƣ duy đƣợc kiểm tra bằng thực tiễn dƣới hình thức trực quan, ngƣợc lại tƣ duy và kết quả của nó có ảnh hƣởng đến quá trình nhận thức cảm tính. Những đặc điểm trên đây cho thấy tƣ duy là sản phẩm của sự phát triển lịch sử - xã hội mang bản chất xã hội. 1.1.3. Các thao tác của tư duy 1.1.3.1. Các giai đoạn cơ bản của một quá trình tư duy Mỗi hành động tƣ duy là một quá trình giải quyết một nhiệm vụ nào đấy, nảy sinh trong quá trình nhận thức hay hoạt động thực tiễn của con ngƣời. Quá trình tƣ duy bao gồm nhiều giai đoạn từ khi cá nhân gặp phải tình huống có vấn đề và nhận thức đƣợc vấn đề cho đến khi vấn đề đó đƣợc giải quyết. Đó là các giai đoạn: Xác định vấn đề và biểu đạt vấn đề  Huy động các tri thức kinh nghiệm có liên quan đến vấn đề xác định  Sàng lọc các liên tƣởng và hình thành các giả thuyết  Kiểm tra giả thuyết  Giải quyết nhiệm vụ. 1.1.3.2. Các thao tác tư duy Tính giai đoạn của tƣ duy mới chỉ phản ánh mặt bên ngoài, cấu trúc bên ngoài của quá trình tƣ duy. Còn nội dung bên trong nó diễn ra các thao tác trí tuệ, các thao tác tƣ duy là những quy luật bên trong của tƣ duy. Có các thao tác sau đây + Phân tích – tổng hợp Phân tích là bằng sự phân chia bằng trí óc đối tƣợng nhận thức thành - 15 - các bộ phận, các thành phần, thuộc tính, quan hệ khác nhau để nhận thức nó sâu sắc hơn. Tổng hợp là sự hợp nhất bằng trí óc các bộ phận , các thành phần, thuộc tính, quan hệ khác nhau của đối tƣợng nhận thức thành một chỉnh thể. Phân tích và tổng hợp thống nhất với nhau: Sự phân tích đƣợc tiến hành theo phƣơng hƣớng của sự tổng hợp. Còn tổng hợp đƣợc thực hiện trên kết quả của sự phân tích. + So sánh: là sự xác định bằng trí óc giống hay khác nhau, sự đồng nhất hay không đồng nhất, sự bằng nhau hay không bằng nhau giữa các sự vật hiện tƣợng. + Trừu tƣợng hóa – khái quát hóa Trừu tƣợng hóa là sự gạt bỏ bằng trí óc những mặt, những thuộc tính những liên hệ và quan hệ thứ yếu, không cần mà chỉ giữ lại những yếu tố nào cần thiết để tƣ duy thôi. Khái quát hóa: là sự hợp nhất nhiều đối tƣợng khác nhau nhƣng có chung những thuộc tính, liên hệ, quan hệ… nhất định thành một nhóm, một loại. Khái quát hóa bao giờ cũng mang lại một cái chung. Trừu tƣợng hóa và khái quát hóa có quan hệ qua lại với nhau. Khái quát hóa chính là sự tổng hợp ở mức độ cao. 1.1.3.3. Các thao tác tư duy Toán học a. Thao tác phân tích Phân tích là thao tác tƣ duy nhằm tách đối tƣợng Toán học thành những bộ phận, những dấu hiệu và thuộc tính, những liên hệ và quan hệ giữa chúng theo một hƣớng nhất định, nhờ đó mà nhận thức đầy đủ, sâu sắc và trọn vẹn về đối tƣợng Toán học ấy. b. Thao tác tổng hợp Tổng hợp là một thao tác tƣ duy trong đó chủ thể tƣ duy dùng trí óc hợp nhất những bộ phận (thuộc tính, quan hệ) của đối tƣợng Toán học đã đƣợc - 16 - phân tích, thành một chỉnh thể nhằm nhận thức đối tƣợng Toán học bao quát hơn, đầy đủ hơn. Khi tổng hợp thì những yếu tố đã đƣợc tách bạch trong quá trình phân tích của đối tƣợng Toán học đƣợc kết hợp lại với nhau, đƣợc đƣa vào một quan hệ thống nhất. c. Thao tác so sánh So sánh là thao tác tƣ duy nhằm xác định sự giống nhau hoặc khác nhau, sự đồng nhất hoặc không đồng nhất, sự bằng nhau hoặc không bằng nhau… giữa các đối tƣợng toán học hay giữa các thuộc tính, các quan hệ, các bộ phận của đối tƣợng toán học. d. Thao tác trừu tượng hóa Trừu tƣợng hóa là thao tác tƣ duy mà chủ thể chỉ tập trung chú ý vào những tính chất cơ bản nhất, đặc trƣng nhất, thuộc và chỉ thuộc lớp đang nghiên cứu. Tách chúng ra khỏi những tính chất không cơ bản và không quan tâm đến những tính chất không cơ bản đó. e. Thao tác khái quát hóa Khái quát hóa là thao tác tƣ duy nhằm bao quát các đối tƣợng Toán học khác nhau thành một nhóm hoặc một lớp trên cơ sở chúng có một thuộc tính chung, bản chất, những mối quan hệ có tính quy luật sau khi gạt bỏ những thành phần khác. Kết quả của khái quát hóa cho ra một đặc tính chung của hàng loạt đối tƣợng Toán học cùng loại. Trong mỗi hoạt động nhận thức của SV khi học tập Toán, các thao tác tƣ duy đƣợc tiến hành một cách đan xen nhau, thông qua đó, thúc đẩy sự phát triển của chúng, giúp SV đạt đƣợc mục đích học tập một cách chắc chắn. Tuy nhiên, với một nội dung học tập cụ thể, có thể một thao tác tƣ duy nào đó nổi lên, có tính chất chủ đạo hoặc đặt phƣơng hƣớng. 1.1.4. Các loại hình tư duy - 17 - Nhƣ vậy, trong quá trình học thì cái mà học sinh lĩnh hội đƣợc chính là cách tƣ duy, cách tƣ duy sẽ còn lại trong mỗi ngƣời học trong khi kiến thức có thể bị quên đi trong trí nhớ. Qua quá trình tƣ duy con ngƣời ý thức nhanh chóng, chính xác đối tƣợng cần lĩnh hội, mục đích cần đạt đƣợc và con đƣờng tối ƣu đạt đƣợc mục đích đó. Khi có kĩ năng tƣ duy thì ngƣời học có thể vận dụng để nghiên cứu các đối tƣợng khác. Điều cần thiết trong tƣ duy là nắm đƣợc bản chất của sự vật, hiện tƣợng từ đó vận dụng vào các tình huống khác nhau một cách sáng tạo. Thông qua hoạt động tƣ duy ngƣời học có thể phát hiện ra vấn đề và đề xuất hƣớng giải quyết cũng nhƣ biết phân tích, đánh giá các quan điểm, các phƣơng pháp, lí thuyết của ngƣời khác, đƣa ra ý kiến chủ quan, nêu ra lí do, nội dung để bảo vệ ý kiến của mình. Qua quá trình dạy học Toán học, học sinh, sinh viên có thể đƣợc trang bị và rèn luyện các loại tƣ duy: a. Tư duy độc lập. Trong quá trình học tập, tƣ duy độc lập đối với HS, SV là rất cần thiết, HS có thể rèn tƣ duy độc lập khi đƣợc thực hiện các nhiệm vụ vừa sức với mình. Điều này dễ gây hứng thú đối với SV đồng thời tạo điều kiện cho SV nắm bắt vấn đề một cách tự nhiên theo đúng quy luật của quá trình nhận thức. Dạy học theo modun hoặc dạy học theo dự án cũng là cách mà giáo viên rèn cho SV cách tƣ duy độc lập. b. Tư duy logic. Tƣ duy logic là một trong những kĩ năng không thể thiếu trong lĩnh hội các môn khoa học tự nhiên. Việc rèn tƣ duy logic cho học sinh còn là nhiệm vụ quan trọng. c. Tư duy trừu tượng. Với sự giúp sức của công nghệ thông tin, quá trình tạo tƣ duy trừu tƣợng cho học sinh đƣợc dễ dàng hơn… có thể nói, phát triển tƣ duy trừu tƣợng cho học sinh là một việc quan trọng, làm thế nào để học sinh tƣ duy đúng bản chất của hiện tƣợng, của quá trình là điều quan trọng… - 18 - d. Tư duy biện chứng. Tất cả các hiện tƣợng đều xảy ra trong một quy luật biện chứng. Vậy rèn tƣ duy biện chứng cho học sinh cũng là nhiệm vụ của môn học. e. Tư duy phê phán (TDPP). TDPP đƣợc hình thành và phát triển qua quá trình rèn luyện trí tuệ về các khả năng: phân tích thực tiễn, tổng quan và tổ chức hệ thống các ý tƣởng, đối chiếu so sánh điểm tƣơng đồng và dị biệt, nhận thức và cân nhắc thận trọng một sự kiện, một hiện tƣợng, lập luận kết hợp với chứng minh đầy đủ để có sức thuyết phục cao, để đánh giá suy nghĩ, đánh giá lập luận, đƣa ra các phán đoán, rút ra một kết luận, quyết định hoặc chấp nhận, hoặc bác bỏ hoặc tạm ngừng. Tất cả những thái độ và hành động trên đều dựa vào cơ sở thu thập có chọn lọc kỹ lƣỡng và phê phán nghiêm túc những thông tin, kinh nghiệm, những ý kiến khác nhau để tin tƣởng, định hƣớng việc tìm ra giải pháp tối ƣu, thực hiện có hiệu quả mỹ mãn. Trong học tập, tƣ duy phê phán sẽ giúp cho ngƣời học luôn tìm ra đƣợc hƣớng đi mới trong suy nghĩ và hành động, tránh rập khuôn, máy móc. Khoa học luôn phát triển theo quy luật phủ định của phủ định, tuy nhiên luôn có tính kế thừa để phát triển. Với các biểu hiện đã nêu, hệ thống khái niệm TDPP bao gồm hai phƣơng diện: khuynh hƣớng, thái độ và kỹ năng. f. Tư duy sáng tạo. Tƣ duy sáng tạo là một hình thức tƣ duy cao nhất trong quá trình tƣ duy, việc tƣ duy sáng tạo giúp cho ngƣời học không gò bó trong không gian tri thức của ngƣời thầy đặt ra. Các bƣớc của quá trình sáng tạo đƣợc tổng kết ở năm giai đoạn sau: Kích thích, khám phá, lập kế hoạch, hoạt động, tổng kết. Các yếu tố đặc trƣng của tƣ duy sáng tạo: Tính mềm dẻo, tính nhuần nhuyễn, tính độc đáo... 1.2. Tƣ duy phê phán (TDPP) 1.2.1. Khái niệm tư duy phê phán (critical thinking) Có thể tìm thấy rất nhiều cách định nghĩa về tƣ duy phê phán - 19 - - Tƣ duy phê phán (critical thinking) là quá trình vận dụng tích cực trí tuệ vào việc phân tích, tổng hợp, đánh giá sự việc, ý tƣởng, giả thuyết… từ sự quan sát, kinh nghiệm, chứng cứ, thông tin, và lý lẽ nhằm đƣa ra nhận định về sự việc, ra quyết định, và hình thành cách ứng xử của mỗi cá nhân. - Tƣ duy phê phán là một kĩ năng trong đó ngƣời suy nghĩ chủ động hƣớng tới những vấn đề và tình huống phức tạp dựa trên những suy nghĩ, quan điểm và niềm tin của mình. Ngƣời này hoàn toàn có thể khiến chính những suy nghĩ, quan điểm và niềm tin của mình trở nên hợp lí và chính xác hơn bằng cách tự khám phá, đặt ra hàng loạt câu hỏi và tìm ra câu trả lời hay giải pháp cho chính những câu hỏi đó - Tƣ duy phê phán là một kỹ năng trong đó cá nhân chủ động xem xét lại vấn đề mà ngƣời khác hay nhiều ngƣời đã chấp nhận. Tƣ duy phê phán đƣợc xây dựng trên những suy nghĩ, quan điểm và niềm tin của riêng cá nhân cộng với những bằng chứng xác đáng mà cá nhân đó thu đƣợc, cuối cùng đƣa ra kết luận mới: Chấp nhận hay phản bác lại những gì ngƣời khác đã cho là “hiển nhiên”. - TDPP là năng lực phân tích sự việc, hình thành và sắp xếp các ý tƣởng, bảo vệ ý kiến, so sánh, rút ra các kết luận, đánh giá các lập luận, giải quyết vấn đề. (Chance, 1986) -“ TDPP là kỹ năng tìm hiểu và đánh giá những quan sát, giao tiếp, thông tin và lý lẽ”. (Hence, Fisher, Scriven) - TDPP là quá trình vận dụng trí tuệ tích cực và khéo léo để khái quát, ứng dụng, phân tích, tổng hợp và đánh giá thông tin thu thập hay phát sinh từ quan sát, kinh nghiệm, nhận xét, lập luận hoặc giao tiếp, nhƣ đƣờng dẫn đến sự tin tƣởng và hành động. (Scriven, Paul, 1992) TDPP là quá trình xác định thận trọng, kỹ lƣỡng việc có thể chấp nhận, từ chối hay nghi ngờ về sự việc và mức độ tin cậy trƣớc khi chấp nhận hay từ chối (Parker, Moore) Từ những định nghĩa nói trên có thể tổng hợp lại: - 20 - Tư duy phê phán (critical thinking) - quá trình vận dụng tích cực trí tuệ vào việc phân tích, tổng hợp, đánh giá sự việc, xu hƣớng, ý tƣởng, giả thuyết từ sự quan sát, kinh nghiệm, chứng cứ, thông tin, vốn kiến thức và lý lẽ nhằm mục đích xác định đúng – sai, tốt - xấu, hay – dở, hợp lý – không hợp lý, nên – không nên, và rút ra quyết định, cách ứng xử cho mình. 1.2.2. Dấu hiệu của năng lực TDPP trong Toán học 1.2.2.1. Dấu hiệu của năng lực TDPP - Biết đề xuất những câu hỏi và vấn đề quan trọng khi cần thiết, diễn đạt chúng một cách rõ ràng, chính xác. - Biết lắng nghe những ý kiến khác và sẵn sàng đƣa ra ý tƣởng đối trọng với ý tƣởng của ngƣời khác (nếu cần). - Sẵn sàng xem xét các giả định, các ý kiến khác nhau và cân nhắc chúng một cách thận trọng. - Có khả năng tự lựa chọn lấy giải pháp, không phụ thuộc vào khuôn mẫu có sẵn. - Có khả năng bình luận, đánh giá kiến thức và ý tƣởng của ngƣời khác. Sẵn sàng bảo vệ ý kiến, quan điểm của mình. - Đƣa ra những cách giải quyết, những kết luận đúng, hay và kiểm tra xem chúng có mâu thuẫn gì so với chuẩn đã có hay không. - Có khả năng loại bỏ những thông tin chƣa chính xác, sai lệch và không có liên quan. - Sẵn sàng ngừng việc đánh giá khi còn thiếu chứng cứ và lý do. - Biết điều chỉnh ý kiến của mình khi sự việc mới đƣợc tìm ra. 1.2.2.2. Dấu hiệu của năng lực TDPP trong Toán học Dấu hiệu của năng lực TDPP trong Toán học đƣợc thể hiện qua một số dấu hiệu sau: - Biết suy xét, cân nhắc liên hệ giữa tiền đề và mối quan hệ với các kết quả khi tìm hiểu một vấn đề hoặc thực hiện một nhiệm vụ; - Có khả năng đề xuất những câu hỏi để đi tới lời giải bài toán; - 21 - - Có khả năng tìm kiếm những căn cứ trong các lập luận khi giải quyết vấn đề; đánh giá tính hợp lý của cách phát hiện vấn đề, cách giải quyết vấn đề; - Sẵn sàng xem xét các ý kiến khác nhau, có thái độ hoài nghi tích cực, có khả năng xác định đƣợc các tiêu chí đánh giá khác nhau và vận dụng chúng để đánh giá các ý tƣởng, các giải pháp sẵn sàng tranh luận để tìm ra cách giải quyết tốt nhất. - Có khả năng nhận ra những thiếu sót, sai lầm trong những lập luận không đúng. - Có khả năng sửa chữa sai lầm khi lập luận để chứng minh hoặc giải toán Những dấu hiệu này liên quan chặt chẽ đến nhau nên việc phân chia trên chỉ là tƣơng đối. Trong quá trình dạy học Toán các loại hình tƣ duy không tồn tại độc lập mà có quan hệ mật thiết với nhau, và việc kết hợp các phƣơng pháp dạy học trong một tiết học nhƣ thế nào thì hoàn toàn phụ thuộc vào nội dung giảng dạy, đối tƣợng giảng dạy và đó thật sự là chiến thuật của ngƣời thầy. Ví dụ: Tìm giới hạn của hàm số sau lim x 2 1 x x 1 Muốn tìm giới hạn của hàm số trên trƣớc hết SV phải nhận dạng đƣợc nó thuộc dạng vô định nào, và cách khử dạng vô định đó bằng cách nào? Sử dụng đƣợc các công thức tính giới hạn. - Dạng vô định 1 . Đây là dạng vô định phải tính thông qua các dạng vô định quen thuộc 0 bằng cách đƣa về giới hạn sau: 0 lim  f  x   g x x  ( x a ) lim g  x  ln f  x  e x  ( x a ) - Vận dụng các kiến thức đã có để tính giới hạn trên: lim x x 1 2 1 x e lim 2 x 1 1 x ln x - 22 -