Tài liệu Rèn luyện kỹ năng giải toán về khoảng cách trong hình học không gian cho học sinh trung học phổ thông

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN http://www.lrc.tnu.edu.vn ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM ĐẶNG VĂN THÀNH RÈN LUYỆN KĨ NĂNG GIẢI TOÁN VỀ KHOẢNG CÁCH TRONG HÌNH HỌC KHÔNG GIAN CHO HỌC SINH TRUNG HỌC PHỔ THÔNG LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC Thái Nguyên, năm 2016 Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN http://www.lrc.tnu.edu.vn ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM ĐẶNG VĂN THÀNH RÈN LUYỆN KĨ NĂNG GIẢI TOÁN VỀ KHOẢNG CÁCH TRONG HÌNH HỌC KHÔNG GIAN CHO HỌC SINH TRUNG HỌC PHỔ THÔNG Chuyên ngành: Lý luận và phương pháp dạy học bộ môn Toán Mã số: 60.14.01.11 LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC Người hướng dẫn khoa học: PGS.TS. NGUYỄN ANH TUẤN Thái Nguyên, năm 2016 Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN http://www.lrc.tnu.edu.vn LỜI CAM ĐOAN Tôi xin cam đoan Luận văn thạc sĩ này là công trình nghiên cứu khoa học của riêng tôi. Các kết quả nghiên cứu trình bày trong Luận văn là trung thực và có nguồn gốc rõ ràng. Thái Nguyên, tháng 4 năm 2016 Tác giả luận văn Đặng Văn Thành i Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN http://www.lrc.tnu.edu.vn LỜI CẢM ƠN Em xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc đến PGS.TS. Nguyễn Anh Tuấn, người đã tận tình hướng dẫn, giúp đỡ em trong suốt quá trình thực hiện đề tài. Em xin chân thành cảm ơn các thầy cô giáo trong khoa Toán – Tin trường Đại học Sư phạm – Đại học Thái Nguyên trong suốt quá trình học tập và nghiên cứu. Em xin chân thành cảm ơn Ban giám hiệu, Khoa sau đại học trường Đại học Sư phạm – Đại học Thái Nguyên đã tạo mọi điều kiện thuận lợi để em hoàn thành luận văn. Xin chân thành cảm ơn Ban giám hiệu và các bạn đồng nghiệp ở trường THPT Số 4 Văn Bàn – Lào Cai đã động viên, giúp đỡ tôi hoàn thành nhiệm vụ học tập và nghiên cứu của mình. Thái Nguyên, tháng 4 năm 2016 Tác giả luận văn Đặng Văn Thành ii Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN http://www.lrc.tnu.edu.vn MỤC LỤC Trang Trang bìa phụ .......................................................................................................... Lời cam đoan ........................................................................................................ i Lời cảm ơn .......................................................................................................... iii Mục lục ............................................................................................................. iiii Danh mục các từ viết tắt ..................................................................................... iv MỞ ĐẦU ...................................................................................................................... 1 1. Lý do chọn đề tài ...................................................................................................... 1 2. Mục đích nghiên cứu ................................................................................................ 2 3. Giả thuyết khoa học .................................................................................................. 2 4. Nhiệm vụ nghiên cứu ................................................................................................ 2 5. Phương pháp nghiên cứu .......................................................................................... 2 6. Cấu trúc luận văn ...................................................................................................... 3 CHƯƠNG 1 - CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN ................................................ 4 1.1. KĨ NĂNG VÀ RÈN LUYỆN KĨ NĂNG TRONG MÔN TOÁN Ở TRƯỜNG PHỔ THÔNG .................................................................................... 4 1.1.1. Kĩ năng....................................................................................................... 4 1.1.4. Sự hình thành kĩ năng ................................................................................ 8 1.1.5. Vấn đề rèn luyện kĩ năng trong môn Toán ................................................ 8 1.1.6. Một số kĩ năng giải bài toán về khoảng cách trong không gian ................ 9 1.2. DẠY HỌC GIẢI BÀI TOÁN..................................................................... 10 1.2.1. Bài tập toán .............................................................................................. 10 1.2.2. Dạy học phương pháp giải bài toán ......................................................... 12 1.2.2. Yêu cầu lời giải bài toán .......................................................................... 13 1.3. TÌNH HÌNH DẠY VÀ HỌC GIẢI BÀI TOÁN KHOẢNG CÁCH TRONG HÌNH HỌC KHÔNG GIAN LỚP 11 ................................................. 14 1.3.1. Bài toán tìm khoảng cách trong hình học không gian lớp 11 THPT ...... 14 iii Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN http://www.lrc.tnu.edu.vn 1.3.2. Tình hình dạy và học giải bài toán về khoảng cách trong không gian .... 16 1.4. KẾT LUẬN CHƯƠNG 1 .................................................................................... 19 CHƯƠNG 2 – MỘT SỐ BIỆN PHÁP SƯ PHẠM RÈN LUYỆN KĨ NĂNG GIẢI TOÁN VỀ KHOẢNG CÁCH TRONG HÌNH HỌC KHÔNG GIAN LỚP 11..............................................................................................................21 2.1. ĐỊNH HƯỚNG XÂY DỰNG BIỆN PHÁP SƯ PHẠM RÈN LUYỆN KĨ NĂNG GIẢI BÀI TOÁN VỀ KHOẢNG CÁCH TRONG HÌNH HỌC KHÔNG GIAN LỚP 11 .................................................................................... 21 2.2. BIỆN PHÁP RÈN LUYỆN KĨ NĂNG GIẢI BÀI TOÁN VỀ KHOẢNG CÁCH TRONG HÌNH HỌC KHÔNG GIAN LỚP 11..................................... 21 2.2.1. Biện pháp 1: Rèn luyên kĩ năng tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng ....................................................................................................... 21 2.2.1.1. Ý nghĩa tác dụng ................................................................................... 21 2.2.1.2. Cơ sở lý thuyết...................................................................................... 21 2.2.1.3. Phương pháp giải .................................................................................. 22 2.2.1.5. Ví dụ minh họa ..................................................................................... 24 2.2.1.6. Một số bài tập tự luyện ......................................................................... 27 2.2.2. Biện pháp 2: Rèn luyên kĩ năng tính khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng........................................................................................................... 27 2.2.2.1. Ý nghĩa tác dụng ................................................................................... 27 2.2.2.2 Cơ sở lý thuyết ....................................................................................... 28 2.2.2.2. Phương pháp giải .................................................................................. 28 2.2.2.4. Những kĩ năng cần thiết: ...................................................................... 30 2.2.2.5. Ví dụ minh họa ..................................................................................... 31 2.2.2.6. Một số bài tập tự luyện ......................................................................... 35 2.2.3. Biện pháp 3: Rèn luyên kĩ năng tính khoảng cách giữa đường thẳng và mặt phẳng song song ......................................................................................... 36 2.2.3.1. Ý nghĩa tác dụng ................................................................................... 36 iv Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN http://www.lrc.tnu.edu.vn 2.2.3.2. Cơ sở lý thuyết...................................................................................... 36 2.2.3.3. Phương pháp giải .................................................................................. 36 2.2.3.4. Những kĩ năng cần thiết........................................................................ 36 2.2.3.5. Ví dụ minh họa ..................................................................................... 37 2.2.3.6. Một số bài tập tự luyện ......................................................................... 39 2.2.4. Biện pháp 4: Rèn luyên kĩ năng tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song ........................................................................................................... 39 2.2.4.1. Ý nghĩa tác dụng ................................................................................... 39 2.2.4.2. Cơ sở lý thuyết...................................................................................... 40 2.2.4.3. Phương pháp giải .................................................................................. 40 2.2.4.4. Những kĩ năng cần thiết........................................................................ 40 2.2.4.5. Ví dụ minh họa ..................................................................................... 40 2.2.5. Biện pháp 5: Rèn luyên kĩ năng tính khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau ........................................................................................................... 42 2.2.5.1. Ý nghĩa tác dụng ................................................................................... 42 2.2.5.2. Cơ sở lý thuyết...................................................................................... 43 2.2.5.3. Phương pháp giải .................................................................................. 43 2.2.5.4. Những kĩ năng cần thiết........................................................................ 44 2.2.5.5. Ví dụ minh họa ..................................................................................... 46 2.2.5.6. Một số bài tập tự luyện ......................................................................... 57 CHƯƠNG 3 - THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM .......................................................... 60 3.1. MỤC ĐÍCH THỰC NGHIỆM ................................................................... 60 3.2. PHƯƠNG PHÁP THỰC NGHIỆM ........................................................... 60 3.3. GIÁO ÁN THỰC NGHIỆM ...................................................................... 60 3.4. KẾT QUẢ THỰC NGHIỆM VÀ ĐÁNH GIÁ .......................................... 80 3.5. KẾT LUẬN CHƯƠNG 3 ........................................................................... 73 KẾT LUẬN ................................................................................................................ 84 TÀI LIỆU THAM KHẢO ........................................................................................ 85 v Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN http://www.lrc.tnu.edu.vn vi Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN http://www.lrc.tnu.edu.vn DANH MỤC CÁC TỪ VIẾT TẮT Viết đầy đủ Viết tắt Đại học ĐH Đại học sư phạm ĐHSP Giáo viên GV Giáo Dục GD Học sinh HS Nhà xuất bản Nxb Sách giáo khoa SGK Trung học phổ thông THPT Ví dụ VD iv MỞ ĐẦU 1. Lý do chọn đề tài Chúng ta đang sống trong thế kỷ 21, thế kỷ của khoa học công nghệ và hội nhập. Tri thức và kĩ năng của con người là nhân tố vô cùng quan trọng trong sự phát triển của xã hội, trong đó giáo dục góp phần to lớn trong việc trang bị tri thức, kĩ năng cho con người. Toán học – một khoa học có nhiều ứng dụng thực tiễn cũng như đối với các ngành khoa học khác. Nó ra đời từ lúc bình minh của loài người và ngày càng phát triển thâm nhập vào hầu hết các lĩnh vực khoa học và đời sống. Khoảng cách trong không gian là một phần nội dung quan trọng trong chương trình hình học ở trường THPT. Việc tổ chức dạy học hình học không gian nói chung, nói riêng là những bài toán về tính khoảng cách trong không gian có vị trí quan trọng ảnh hưởng nhiều đến kết quả học hình học không gian của học sinh THPT. Tuy nhiên, trong thực tế, khi học hình học không gian, HS thường gặp không ít khó khăn. Các em không chỉ nắm chưa vững kiến thức lý thuyết, mà còn hạn chế trong tư duy hình học, đặc biệt là những kĩ năng hoạt động hình học còn yếu. Chẳng hạn như các hoạt động tưởng tượng, hình dung và vẽ hình, thiết lập các mối quan hệ của các yếu tố trong hình như khoảng cách, góc, giao điểm, xác định mặt phẳng thiết diện. Những khó khăn này khiến HS ngại học, lúng túng khi giải bài toán Hình học không gian, trong đó có bài toán về xác định, tính toán khoảng cách. Đã có những công trình nghiên cứu về rèn luyện kĩ năng trong dạy học Hình học không gian ở trường THPT, tuy nhiên thực tế cho thấy vẫn cần thiết nghiên cứu giải pháp cụ thể để rèn luyện kĩ năng giải bài toán về khoảng cách trong Hình học không gian cho đối tượng HS THPT. Từ những lí do trên tôi lựa chọn nghiên cứu đề tài “Rèn luyện kĩ năng giải toán về khoảng cách trong hình học không gian cho học sinh THPT” 1 2. Mục đích nghiên cứu Hệ thống hóa những kĩ năng cần thiết trong giải bài toán về khoảng cách trong không gian và đề xuất được những biện pháp rèn luyện kĩ năng giải toán về khoảng cách trong không gian cho học sinh lớp 11, nâng cao hiệu quả học tập chủ đề này ở trường phổ thông. 3. Giả thuyết khoa học Nếu chỉ ra các kĩ năng cơ bản, phân loại từng dạng toán cụ thể và thực hiện tốt giải pháp đã đề xuất thì có thể rèn luyện được các kĩ năng giải toán về khoảng cách trong hình học không gian cho học sinh lớp 11 THPT. 4. Nhiệm vụ nghiên cứu Nghiên cứu cơ sở lý luận về kĩ năng, kĩ năng giải toán, cách thức rèn luyện kĩ năng giải toán trong dạy học Toán. Nghiên cứu cơ sở thực tiễn: Tìm hiểu thực trạng tình hình dạy và học nội dung phần khoảng cách trong hình học không gian của GV và HS ở THPT Xây dựng giải pháp rèn luyện kĩ năng giải toán về khoảng cách trong dạy học hình học không gian cho HS lớp 11 THPT thông qua việc: - Xác định các kĩ năng cơ bản của học sinh THPT để giải toán về khoảng cách trong hình học không gian. - Lựa chọn, phân loại và sắp xếp một hệ thống bài toán về khoảng cách trong hình học không gian. - Xây dựng những biện pháp sư phạm để tập luyện cho học sinh những hoạt động giải bài toán về khoảng cách trong không gian, từ đó hình thành và rèn luyện kĩ năng cho các em. 5. Phương pháp nghiên cứu 5.1. Phương pháp nghiên cứu lý luận: Tìm hiểu, nghiên cứu các tài liệu về DH kĩ năng, DH giải toán, phương pháp DH môn Toán. 2 5.2. Phương pháp điều tra, quan sát: Tìm hiểu thực trạng DH chủ đề khoảng cách trong hình học không gian ở trường THPT hiện nay. 5.3. Phương pháp thực nghiệm sư phạm: Tổ chức thực nghiệm sư phạm để xem tính khả thi và hiệu quả của việc DH giải toán về khoảng cách trong hình học không gian cho HS THPT. 6. Cấu trúc luận văn Ngoài các phần mở đầu, kết luận và tài liệu tham khảo, luận văn gồm 3 chương: Chương 1: Cơ sở lý luận và cơ sở thực tiễn. Chương 2: Biện pháp rèn luyện kĩ năng giải bài toán về khoảng cách trong hình học không gian 11. Chương 3: Thử nghiệm sư phạm. 3 CHƯƠNG 1 - CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1.1. KĨ NĂNG VÀ RÈN LUYỆN KĨ NĂNG TRONG MÔN TOÁN Ở TRƯỜNG PHỔ THÔNG 1.1.1. Kĩ năng “Kĩ năng là khả năng vận dụng tri thức khoa học vào thực tiễn. Trong đó, khả năng được hiểu là: sức đã có (về một mặt nào đó) để thực hiện một việc gì” [2, tr.548]. Theo tâm lý học, kĩ năng là khả năng thực hiện có hiệu quả một hành động nào đó theo một mục đích trong những điều kiện xác định. Nếu tạm thời tách tri thức và kĩ năng để xem xét riêng từng các tri thức thuộc phạm vi nhận thức, thuộc và khả năng “biết”, còn kĩ năng thuộc phạm vi hành động, thuộc về khả năng “biết làm”. Các nhà giáo dục học cho rằng: “Mọi kiến thức bao gồm một phần là thông tin kiến thức thuần túy và một phần là kĩ năng” [6, tr13]. Kĩ năng là một nghệ thuật, là khả năng vận dụng những hiểu biết ở mỗi người để đạt được mục đích. Kĩ năng còn có thể được đặc trưng như một thói quen nhất định và cuối cùng kĩ năng là khả năng làm việc có phương pháp. “Trong toán học, kĩ năng là khả năng giải các bài toán, thực hiện các chứng minh đã nhận được. Kĩ năng trong toán học quan trọng hơn nhiều so với kiến thức thuần túy, so với thông tin trơn” [15, tr.99]. Luận văn tiếp cận kĩ năng theo hướng: Kĩ năng là năng lực thực hiện các công việc có kết quả trong đó bao hàm cả quan niệm kĩ năng là kỹ thuật hành động. Nghĩa là, muốn có kĩ năng trước hết phải có kiến thức làm cơ sở cho việc hiểu biết về nội dung công việc mà kĩ năng hướng tới và tri thức về bản thân kĩ năng như quy trình hành động từng thao tác riêng lẻ cho đến khi thực hiện một hành động đúng với mục đích đề ra. Như vậy, con người chỉ có thể hành động có hiệu quả khi biết sử dụng tri thức và vận dụng tri thức trong hành động để thực hiện nhiệm vụ tương ứng. Từ những nghiên cứu về kĩ năng, tôi hiểu: Kĩ năng là khả năng thực hiện có kết quả một hành động hay một hành động nào đó trong những điều kiện nhất định, bằng cách vận dụng và lựa chọn những tri thức và kinh nghiệm đã có. 4 Với định nghĩa này, tôi nhận thấy việc hình thành và phát triển các kĩ năng chỉ có thể đạt được thông qua các hoạt động rèn luyện có mục đích cụ thể, phù hợp với kĩ năng đó. Việc hình thành và phát triển các kĩ năng là một quá trình chứ không phải là một số bước đơn lẻ; hình thành và phát triển kĩ năng bao gồm cả hướng dẫn cũng như cơ hội thực hành để vận dụng. Trong thực tế dạy học cho thấy, HS thường gặp khó khăn khi vận dụng kiến thức vào giải quyết các bài tập cụ thể là do: HS không nắm vững kiến thức, các khái niệm, định lí, quy tắc, không trở thành cơ sở của kĩ năng. Muốn hình thành được kĩ năng, đặc biệt là kĩ năng giải toán cho HS, người thầy giáo cần tổ chức cho HS học toán trong hoạt động và bằng hoạt động tự giác, tích cực, sáng tạo để HS có thể nắm vững tri thức, có kĩ năng và sẵn sàng vận dụng vào thực tiễn. Góp phần thực hiện nguyên lý của nhà trường phổ thông là: Học đi đôi với hành, giáo dục kết hợp với lao động sản xuất, nhà trường gắn liền với xã hội. 1.1.2. Kĩ năng giải toán “Kĩ năng giải toán là khả năng vận dụng các tri thức toán học để giải các bài tập toán (bằng suy luận, chứng minh)” [4; tr.12]. Để rèn luyện kĩ năng giải toán trường THPT, một trong những yêu cầu được đặt ra là: “Về tri thức và kĩ năng, cần chú ý những tri thức, phương pháp đặc biệt là tri thức có tính chất thuật toán và những kĩ năng tương ứng. Chẳng hạn: tri thức và kĩ năng giải bài toán bằng cách lập PT, tri thức và kĩ năng chứng minh toán học, kĩ năng hoạt động và tư duy hàm…” [10, tr.41]. Cần chú ý là tùy theo nội dung kiến thức toán học mà có những yêu cầu rèn luyện kĩ năng khác nhau. Do tính trừu tượng trên nhiều bình diện của Toán học nên trong dạy học môn Toán ta cần quan tâm rèn luyện cho HS những KN trên những bình diện khác nhau. - KN vận dụng tri thức trong nội bộ môn Toán. 5 - KN vận dụng tri thức toán học vào trong những môn học khác. - KN vận dụng toán học vào đời sống. KN trên bình diện thứ nhất là sự thể hiện ở mức độ thông hiểu tri thức toán học. Không thể có một người thông hiểu tri thức toán học mà lại không biết vận dụng vào làm toán. KN trên bình diện thứ hai thể hiện ở vai trò công cụ của toán học đối với các môn học khác thường là những môn gắn bó với thực tiễn nhiều hơn môn Toán. KN trên bình diện thứ ba là mục tiêu quan trọng của môn Toán. Nó cho thấy rõ mối liên hệ giữa Toán học và đời sống. Trong quá trình dạy toán ở chương trình phổ thông rèn luyện KN trên bình diện thứ nhất là rất quan trọng. HS ngày càng có khả năng giải toán ban đầu là những bài cơ bản, sau đó là những bài toán khó hơn nói lên sự thành công về mặt dạy học. KN Toán học được hình thành và phát triển thông qua việc thực hiện các hoạt động Toán học và các hoạt động học tập trong môn Toán. KN có thể được rút ngắn, bổ sung, thay đổi trong quá trình hoạt động. Dạy học toán ở trường phổ thông có các tình huống điển hình là dạy học khái niệm, dạy học định lý, dạy học bài tập toán học. Sau quá trình dạy định lý cần cho HS làm các bài tập áp dụng từ dễ đến khó, qua đó HS dần hình thành được KN cho riêng mình. 1.1.3. Các yếu tố ảnh hưởng tới sự hình thành kĩ năng * Nội dung của bài tập, nhiệm vụ đặt ra được trừu tượng hóa sẵn sàng hay bị che phủ bởi những yếu tố phụ làm chệch hướng tư duy có ảnh hưởng đến sự hình thành kĩ năng. Ví dụ 1.1. Trong không gian cho hai mặt phẳng ( ),(  ) vuông góc với nhau theo giao tuyến d . Trên d lấy A, B sao cho AB  a , M là một điểm trên mặt 6 phẳng ( ) sao cho MA vuông góc với (  ) và MA  a . Một mặt phẳng (P) đi qua M và song song với d và cắt (  ) theo giao tuyến t . Khoảng cách từ A đến (P) bằng M a 2 . Tính 2 K diện tích tứ giác ABCD theo a , biết rằng đoạn d A CD  a di động trên giao tuyến t . B Bài toán này nếu tuần tự vẽ hình theo D C H yêu cầu giả thiết thì rất rối và phức tạp. Để giải t Hình 1.1 được bài này đỏi hỏi phải có kĩ năng phân tích đề và phân biệt được thông tin nào là quan trọng, chính yếu, thông tin nào là gây nhiễu. Vì MA vuông góc với (  ) nên mặt phẳng ( ) chứa MA là gây nhiễu. Mặt phẳng (P) //d nên suy ra d // t. Vì vậy, khi đoạn CD di động trên t thì luôn có ABCD là một hình bình hành, đây là thông tin quan trọng và việc CD di chuyển trên t cũng là thông tin gây nhiễu. Bài toán dẫn đến tính đường cao hình bình hành ABCD hay tính khoảng cách từ A đến t, điều này dựa vào khoảng cách từ A đến (P) đã cho. * Tâm thế và thói quen cũng ảnh hưởng đến sự hình thành kĩ năng. Vì thế, tạo ra tâm thế thuận lợi trong học tập sẽ giúp cho HS dễ dàng trong việc hình thành kĩ năng. * Có khả năng khái quát đối tượng một cách toàn thể. Nhà toán học vĩ đại Gauss khi lên 6 tuổi đã giải bài toán: tìm tổng các số tự nhiên từ 1 tới 100, bằng cách tìm thấy tổng hai số đối xứng với số ở giữa đều bằng nhau, từ đó, Gauss đi đến đáp số bài toán một cách dễ dàng: (100  1). 100  5050 2 (tổng từng cặp).(số cặp) * Biết quy lạ về quen, đưa các dạng bài tập về mô hình các bài tập quen thuộc. 7 * Biết khái quát hoá, đặc biệt hoá... * Tần số và số lần luyện tập. 1.1.4. Sự hình thành kĩ năng Thực chất của việc hình thành kĩ năng trong dạy học chính là cho HS nắm vững và thực hiện một hệ thống phức tạp các thao tác nhằm làm biến đổi và sáng tỏ những thông tin chứa đựng trong câu hỏi, bài tập, nhiệm vụ học tập và đối chiếu chúng với những hoạt động cụ thể. Muốn vậy, trong dạy học, GV cần phải: + Trang bị tri thức, đặc biệt là tri thức phương pháp để HS hiểu được mục đích của hành động, biết được điều kiện, cách thức để đi đến kết quả, để thực hiện hành động. Đồng thời các em hiểu những điều kiện để triển khai các cách thức đó. + Tổ chức HS luyện tập qua từng thao tác riêng rẽ trong hoạt động (tương ứng với kĩ năng cần có), cho đến khi thực hiện được hành động theo đúng mục đích, yêu cầu đặt ra. + HS đạt được kết quả phù hợp với mục đích đề ra thông qua quá trình tiến hành hoạt động. + HS tiếp tục tập luyện để có thể hành động có hiệu quả trong những điều kiện khác nhau. Cần chú ý rằng: HS có thể tiến hành hoạt động bắt chước theo mẫu, tuy nhiên rèn luyện để hình thành kĩ năng thì cần phải trải qua thời gian đủ dài với số lần tập luyện hoạt động cần thiết. Chỉ sau rất nhiều lần thực hành, HS mới có thể thực hiện một kĩ năng một cách nhanh nhẹn và chính xác. 1.1.5. Vấn đề rèn luyện kĩ năng trong môn Toán Để rèn luyện kĩ năng về dạy học trong môn Toán, GV cần: * Tìm hiểu chương trình, sách giáo khoa, sách giáo viên và các sách tham khảo. * Tìm hiểu đối tượng HS, trước hết là những lớp mà mình chịu trách nhiệm. giảng dạy. 8 * Lập kế hoạch dạy học, chuẩn bị từng tiết lên lớp. * Tiến hành một giờ dạy Toán, thực hiện kiểm tra đánh giá HS. * Tiến hành các hoạt động ngoại khóa môn Toán, bồi dưỡng HS giỏi, giúp đỡ các HS yếu kém. * Thực hiện công tác chủ nhiệm, công tác đoàn thể và công tác phụ huynh hỗ trợ cho việc dạy học môn Toán. Để rèn luyện kĩ năng về học môn Toán, HS cần: * Tự tìm hiểu chương trình sách giáo khoa, các sách tham khảo. * Hiểu lý thuyết của từng phần, luyện tập bài tập cơ bản thành thạo. * Luyện tập thêm các bài tập nâng cao, tìm tòi ra nhiều cách khác. * Nếu cần thiết nên học Toán cùng một nhóm bạn để cùng giúp đỡ nhau học tập và tìm ra nhiều ý tưởng sáng tạo. 1.1.6. Một số kĩ năng giải bài toán về khoảng cách trong không gian Với điều kiện nghiên cứu, trong phạm vi của đề tài này, để rèn luyện kĩ năng giải bài toán về khoảng cách cho HS THPT trong DH Hình học không gian, chúng tôi lựa chọn một số kĩ năng cần thiết sau đây: * Kĩ năng phân tích bài toán Kĩ năng này chính là cụ thể hóa bước 1 của G.Polya. Phân tích bài toán để làm rõ những yêu cầu bài toán đặt ra, giả thiết của bài toán đã cho những dữ kiện nào, và mối liên hệ giữa giả thiết của bài toán với yêu cầu của bài toán, từ đó tìm ra hướng đi cho bài toán. Đề bài toán hình học không gian trong đó có bài toán khoảng cách thường rất ngắn gọn. Nhưng nội dung đều rất đáng giá. Chẳng hạn như, khi viết "cho một hình chóp đều cạnh a", thì thực ra là đã bao gồm những kiến thức liên quan như: các cạnh bằng nhau, chân đường cao trùng với tâm đáy, các mặt bên bằng nhau, góc hợp bởi cạnh bên với đáy bằng nhau... * Kĩ năng tưởng tượng không gian và vẽ hình Vẽ hình từ đề bài, biểu diễn các yếu tố của bài toán trên hình vẽ. Việc vẽ hình biểu diễn của hình không gian, trong đó có bài toán khoảng cách trong không gian trên mặt phẳng là rất quan trọng, song thường là khó khăn đối với HS. Kĩ năng biểu 9 diễn hình giúp HS phát triển trí tưởng tượng không gian và nhận thức tốt hơn những quan hệ trong hình đó. * Kĩ năng nhận dạng bài toán Kĩ năng nhận định xem bài toán được giải quyết theo phương pháp nào, dựa trên những kiến thức, tri thức phương pháp đã biết về các dạng toán khoảng cách trong không gian, qua đó có hướng đi cụ thể cho bài toán. * Nhóm kĩ năng thực hiện giải toán - Kĩ năng xác định hình chiếu của điểm lên đường thẳng. - Kĩ năng xác định hình chiếu của một điểm lên một mặt phẳng: Đây là kĩ năng quan trọng để giải quyết hầu hết các bài toán về khoảng cách trong không gian. - Kĩ năng chuyển bài toán về dạng toán đã có cách giải. - Kĩ năng xác định đường vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau, đây là kĩ năng đặc trưng của bài toán tính khoảng cách trong không gian. - Kĩ năng vận dụng các công thức tính toán: Vận dung các hệ thức lượng trong tam giác, định lý Pitago trong tam giác vuông, định lí Ta – Lét trong tam giác, tam giác đồng dạng, ... vào tính toán. 1.2. DẠY HỌC GIẢI BÀI TOÁN 1.2.1. Bài tập toán Trong tiếng Việt, thuật ngữ “Bài toán” có nhiều nghĩa khác nhau. Trong các tài liệu về lí luận dạy học môn Toán, người ta hầu như không định nghĩa khái niệm này và do đó có nhiều cách hiểu khác nhau: Theo G.Polya: “Bài toán đặt ra sự cần thiết phải tìm kiếm một cách có ý thức phương tiện thích hợp để đạt tới một mục đích trông thấy rõ ràng nhưng không thể đạt được ngay” [15]. - Bách khoa tri thức phổ thông định nghĩa: “Khái niệm bài toán hiểu là một công việc hoàn thành được nhờ những phương thức đã biết trong những điều kiện cho trước” [1]. - Bài toán là yêu cầu cần có để đạt được mục đích nào đó. 10 Như vậy bài toán đồng nghĩa với đề toán, vấn đề, nhiệm vụ,... Mục đích nêu trong bài toán có thể là một tập hợp bất kì (của các số, các hình, các biểu thức,...) hoặc sự đúng đắn của một hoặc nhiều kết luận. Bài tập toán có vai trò rất quan trọng trong môn Toán. Ở nhà trường phổ thông, dạy toán là dạy các hoạt động toán học. Đối với HS có thể coi việc giải toán là hoạt động chủ yếu của hoạt động toán học. Các bài toán ở nhà trường phổ thông là phương tiện rất có hiệu quả và không thể thay thế được trong việc giúp HS nắm vững tri thức, phát triển tư duy, hình thành kĩ năng, kĩ xảo ứng dụng vào thực tiễn. Hoạt động giải bài tập toán là điều kiện thực hiện tốt nhất các mục đích học toán ở trường phổ thông. Vì vậy, tổ chức có hiệu quả việc dạy giải bài tập toán có vai trò quyết định đối với chất lượng dạy học toán. Trong thực tiễn dạy học, bài tập toán được sử dụng với nhiều dụng ý khác nhau. Một bài tập có thể tạo tiền đề xuất phát để gợi động cơ, để làm việc với nội dung mới, để củng cố hoặc kiểm tra… Mỗi bài tập cụ thể được đặt ra ở một thời điểm nào đó của quá trình dạy học đều chứa đựng một cách tường minh hay ẩn tàng những chức năng khác nhau. Những chức năng này đều hướng tới các mục đích dạy học. Trong môn toán, bài tập toán học thể hiện rõ: chức năng dạy học, chức năng giáo dục, chức năng phát triển, chức năng kiểm tra. Với chức năng dạy học, bài tập nhằm hình thành, củng cố cho HS những tri thức, kĩ năng, kỹ xảo ở giai đoạn khác nhau của quá trình dạy học. Trên thực tế các chức năng không bộc lộ một cách riêng lẻ và tách rời nhau. Hiệu quả của việc dạy toán ở trường phổ thông phần lớn phụ thuộc vào việc khai thác và thực hiện một cách đầy đủ các chức năng có thể có của một bài tập mà người viết sách giáo khoa đã có dụng ý chuẩn bị. Người giáo viên chỉ có thể khám phá và thực hiện được những ý đó bằng năng lực sư phạm và trình độ nghệ thuật chuyên môn của mình. Vì vậy, việc khai thác một lớp các bài tập nhằm đạt được cùng một mục đích và ở những mức độ khác nhau góp phần hình thành và phát triển năng lực tư duy cho HS, rèn luyện được những phẩm chất trí tuệ ở họ qua hoạt động dạy học toán. 11