Rèn luyện kĩ năng giải toán hàm số lũy thừa, hàm số mũ và hàm số logarit cho học sinh lớp 12 thpt (ban cơ bản)

  • Số trang: 115 |
  • Loại file: PDF |
  • Lượt xem: 70 |
  • Lượt tải: 1
nhattuvisu

Đã đăng 26946 tài liệu

Mô tả:

ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM ………………….. LÊ ANH QUÂN RÈN LUYỆN KĨ NĂNG GIẢI TOÁN “HÀM SỐ LŨY THỪA, HÀM SỐ MŨ VÀ HÀM SỐ LOGARIT” CHO HỌC SINH LỚP 12 THPT (BAN CƠ BẢN) Chuyên ngành: Lý luận và phương pháp dạy học bộ môn Toán Mã số: 60.14.10 LUẬN VĂN THẠC SĨ GIÁO DỤC HỌC Người hướng dẫn khoa học: PGS - TS. TÔN THÂN THÁI NGUYÊN - 2011 Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn LỜI CẢM ƠN! Tôi xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc đến thầy giáo: Phó Giáo sư - Tiến sĩ Tôn Thân, người đã tận tình hướng dẫn, giúp đỡ tôi trong suốt quá trình thực hiện đề tài. Tôi xin chân thành cảm ơn các thầy cô giáo trong tổ phương pháp dạy Toán Trường Đại học Sư phạm Hà Nội, các thầy cô giáo trong khoa Toán Trường Đại học Sư phạm, Đại học Thái Nguyên đã tận tình giúp đỡ tôi trong suốt quá trình học tập và nghiên cứu. Tôi xin trân trọng cảm ơn Ban giám hiệu, khoa Sau đại học Trường Đại học Sư phạm - Đại học Thái Nguyên đã tạo mọi điều kiện thuận lợi để tôi hoàn thành luận văn. Tôi xin chân thành cảm ơn Sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Hà Giang, Lãnh đạo trường THCS & THPT Minh Ngọc, trường THPT Lê Hồng Phong , trương THPT Ngọc Hà của tỉnh Hà Giang cũng như toàn thể các đồng nghiệp ơ trường THCS & THPT Minh Ngọc, trường THPT Lê Hồng Phong, trường THPT Ngọc Hà của tỉnh Hà Giang đã quan tâm và tạo điều kiện thuận lợi cho tôi thực hiện đúng kế hoạch học tập và nghiên cứu. Xin chân thành cảm ơn các học viên trong lớp Cao học Toán Khóa 17 và các bạn đồng nghiệp xa gần về sự động viên, khích lệ cũng như trao đổi về chuyên môn trong suốt quá trình học tập, nghiên cứu và hoàn thiện luận văn. Thái Nguyên, tháng 10 năm 2010 Lê Anh Quân Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn Mục lục MỞ ĐẦU ............................................................................................................... 4 Chƣơng I: CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN ................................................ 9 1.1. Kĩ năng và kĩ năng giải toán. .......................................................................... 9 1.1.1. Kĩ năng. .................................................................................................... 9 1.1.2. Đặc điểm của kĩ năng – Sự hình thành và phát triển kĩ năng. ............... 10 1.1.3. Kĩ năng giải toán. .................................................................................. 12 1.1.4. Các yêu cầu rèn luyện kĩ năng giải toán cho HS trung học phổ thông.. 14 1.1.5. Con đường hình thành, rèn luyện kĩ năng giải toán cho HS trung học phổ thông. ......................................................................................................... 15 1.2. Bài toán và phương pháp chung để giải bài toán. ......................................... 18 1.2.1. Bài toán và phân loại bài toán. ............................................................... 18 1.2.2. Vai trò của bài tập toán trong quá trình dạy học......................................... 20 1.2.3. Những yêu cầu của một lời giải bài toán. .............................................. 21 1.2.4. Phương pháp chung để giải bài toán. ..................................................... 21 1.3. Chương “Hàm số lũy thừa, hàm số mũ và hàm số logarit” trong chương trình giải tích lớp 12 THPT. ................................................................................. 23 1.3.1 Nội dung chương “hàm số lũy thừa, hàm số mũ và hàm số logarit” ...... 23 1.3.2 Yêu cầu của chương “hàm số lũy thừa, hàm số mũ và hàm số logarit” . 24 1.4. Sơ bộ thực trạng dạy và học chương “hàm số lũy thừa, hàm số mũ và hàm số logarit” ở trường THPT. .......................................................................... 24 Kết luận chương I. ................................................................................................ 31 Chƣơng II. RÈN LUYỆN KĨ NĂNG GIẢI TOÁN HÀM SỐ LŨY THỪA, HÀM SỐ MŨ, HÀM SỐ LOGARIT THÔNG QUA TỪNG DẠNG TOÁN CỤ THỂ. ................................................................................................. 32 2.1. Rèn luyện kỹ năng giải một số bài toán sử dụng định nghĩa, định lý. ......... 33 2.1.1. Dạng 1: Tìm tập xác định các hàm số mũ và hàm số logarit: ................ 33 Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên 1 http://www.lrc-tnu.edu.vn 2.1.2. Dạng 2: Rút gọn biểu thức ..................................................................... 36 2.1.3. Dạng 3: So sánh .................................................................................... 39 2.1.4. Dạng 4: Chứng minh đẳng thức và bất đẳng thức ................................. 42 2.1.5. Dạng 5: Toán về logarit có nội dung thực tế. ........................................ 46 2.2.Rèn luyện kĩ năng giải bài toán tìm đạo hàm, cực trị liên quan tới hàm số mũ, logarit ............................................................................................................ 49 2.2.1: Dạng 1: Tính đạo hàm của hàm số mũ, logarit. ..................................... 49 2.2.2. Dạng 2: Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số mũ, logarit. . 51 2.3. Rèn luyện kĩ năng giải bài toán phương trình mũ và logarit ...................... 53 2.3.1. Kiến thức cơ bản. ................................................................................... 53 2.3.2. Kĩ năng cơ bản. ...................................................................................... 53 2.3.3. Dạng 1: Sử dụng phương pháp biến đổi tương đương........................... 53 2.3.4.Dạng 2: phương pháp logarit hóa và đưa về cùng cơ số ......................... 57 2.3.5. Dạng 3 : Phương pháp đặt ẩn phụ .......................................................... 60 2.3.6. Dạng 4 : Sử dụng tính chất liên tục của hàm số..................................... 62 2.3.7. Dạng 5: Sử dụng tính chất đơn điệu của hàm số ................................... 64 2.3.8. Dạng 6: Sử dụng phương pháp điều kiện cần và đủ .............................. 66 2.3.9. Dạng 7: Sử dụng phương pháp đánh giá ................................................ 68 2.4. Rèn luyện kĩ năng giải bất phương trình mũ và logarit. ............................... 69 2.4.1. Kiến thức cơ bản. ................................................................................... 69 2.4.2. Kĩ năng cơ bản. ...................................................................................... 69 2.4.3. Dạng 1: Sử dụng phép biến đổi tương đương: ....................................... 70 2.4.4. Dạng 2: Phương pháp logarit hóa và đưa về cùng cơ số ....................... 74 2.4.5. Dạng 3: Sử dụng Phương pháp đặt ẩn phụ ........................................... 75 2.4.6. Dạng 4: Sử dụng phương pháp điều kiện cần và đủ. ............................ 77 2.4.7. Dạng 5: Sử dụng phương pháp đánh giá. ............................................... 79 2.5. Rèn luyện kĩ năng giải hệ phương trình mũ và logarit. ................................ 81 Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên 2 http://www.lrc-tnu.edu.vn 2.5.1. Kiến thức cơ bản. ................................................................................... 81 2.5.2. Kĩ năng cơ bản. ...................................................................................... 81 2.5.3. Dạng 1: Sử dụng phương pháp biến đổi tương đương........................... 82 2.5.4. Dạng 2: Sử dụng phương pháp đặt ẩn phụ ............................................. 83 2.5.5. Dạng 3: Sử dụng phương pháp hàm số .................................................. 85 2.5.6. Dạng 4: Sử dụng phương pháp điều kiện cần và đủ .............................. 87 2.5.7. Dạng 5: Sử dụng phương pháp đánh giá ................................................ 89 Kết luận chương II ............................................................................................... 91 Chƣơng III. THỬ NGHIỆM SƢ PHẠM ......................................................... 92 3.1. Mục đích thử nghiệm. ................................................................................... 92 3.2. Nội dung thử nghiệm. ................................................................................... 92 3.3. Đối tượng thử nghiệm. .................................................................................. 92 3.4. Thiết kế bài soạn thử nghiệm. ....................................................................... 93 Bài soạn số 1: Phương trình mũ và phương trình logarit ( tiết 1) .................... 93 Bài soạn số 2: Luyện tập phương trình mũ và phương trình logarit ............... 98 Bài soạn số 3: Ôn tập chương II ..................................................................... 102 3.5. Kết quả kiểm tra. ......................................................................................... 107 ĐỀ KIỂM TRA (Thời gian 45 phút) .............................................................. 107 Kết quả kiểm tra (Bảng 2): ............................................................................. 109 Nhận xét chung: ............................................................................................. 110 Kết luận chương III. ........................................................................................... 110 KẾT LUẬN CỦA LUẬN VĂN ....................................................................... 111 DANH MỤC TÀI LIỆU THAM KHẢO ........................................................... 112 Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên 3 http://www.lrc-tnu.edu.vn MỞ ĐẦU 1. Lý do chon đề tài: Toán học là môn khoa học có vị trí quan trọng trong trường phổ thông. Nó là công cụ để học các môn học khác, đặc biệt là những môn khoa học tự nhiên, kỹ thuật và có nhiều ứng dụng vào thực tiễn hàng ngày. Trong nội dung chương trình Toán lớp 12 THPT, hàm số lũy thừa, hàm số mũ và hàm số logarit có vai trò rất quan trọng, chiếm một khối lượng lớn kiến thức và thời gian học của chương trình, thường xuyên có mặt ở các đề thi tốt nghiệp và đề thi tuyển sinh vào đại học, cao đẳng. Vì vậy việc rèn luyện kĩ năng giải toán hàm số lũy thừa, hàm số mũ và hàm số logarit là điều cần thiết và bổ ích đối với HS lớp 12 THPT. Qua thực tiễn dạy học Toán ở trường phổ thông, chúng tôi thấy HS còn rất lúng túng, khó khăn khi giải các bài toán hàm số lũy thừa, hàm số mũ và hàm số logarit. Nhiều em giải bài toán nào thì biết bài toán đó, chưa có kĩ năng vận dụng, phát huy kiến thức đã học và trong nhiều trường hợp chưa biết phân loại và nhận dạng bài toán, chưa đưa ra được phương pháp giải với từng dạng cụ thể (đặc biệt là bài toán khảo sát hàm số, việc tính đạo hàm, giải BPT và chứng minh BĐT liên quan đến hàm số lũy thừa, hàm số mũ và hàm số logarit, ...). - Một số kiến thức Toán học (các kiến thức về hàm số, phương trình, bất phương trình...) được HS áp dụng có phần tùy tiện vào nội dung này gây những sai lầm nghiêm trọng trong khi làm bài. - Thêm vào đó việc giảng dạy của giáo viên còn có nhiều điều bất cập. Trong quá trình giảng dạy, giáo viên chưa gắn những kiến thức cần xây dựng, củng cố cho HS với các bài toán cụ thể, do vậy khi gặp các bài toán tương tự các em có rất nhiều khó khăn khi tiếp cận phương pháp giải quyết bài toán. Lối dạy học làm cho người học thụ động trong nhận thức dẫn đến tình trạng chưa Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên 4 http://www.lrc-tnu.edu.vn phát huy được khả năng tự tìm tòi, tự khám phá và sáng tạo của HS, giảm hứng thú đối với môn học. Vấn đề dạy học giải toán nói chung và rèn luyện kĩ năng giải toán cho HS ở các cấp học nói riêng đã được nhiều người quan tâm nghiên cứu: G.Polya (Cách giải BT mang ý nghĩa sáng tạo ), Đỗ Trung Hiệu, Phạm Văn Hoàn, Vũ Dương Thụy (Các phương pháp giải toán ở tiểu học), Lê Văn Hùng (Rèn luyện kĩ năng giải toán cho HS khá, giỏi lớp 12 thông qua việc sử dụng một hệ thống bài tập có sử dụng công cụ đạo hàm), Phạm Thị Hồng (Một số biện pháp sư phạm rèn luyện kĩ năng giải toán hình học thông qua dạy học chương phương pháp tọa độ trong không gian ở lớp 12)... Trong bối cảnh đổi mới PPDH, chúng tôi cũng muốn nghiên cứu vấn đề này với mục đích tổ chức hướng dẫn HS hình thành và phát triển các kĩ năng giải bài toán hàm số lũy thừa, hàm số mũ và hàm số logarit ở lớp 12 THPT, góp phần thực hiện định hướng đổi mới PPDH đã được thể chế hóa trong Luật Giáo dục, điều 24.2: “Phương pháp giáo dục phổ thông phải phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động sáng tạo của HS, phù hợp với đặc điểm từng lớp, từng môn học, bồi dưỡng phương pháp tự học, rèn luyện kĩ năng vận dụng kiến thức vào thực tiễn, tác động đến tình cảm, mang lại niềm vui, hứng thú cho HS”. Việc dạy và học môn Toán ở trường phổ thông có mục đích truyền thụ kiến thức và rèn luyện kĩ năng cho HS, vì thế việc rèn luyện kĩ năng giải toán hàm số lũy thừa, hàm số mũ và hàm số logarit cũng góp phần thực hiện nhiệm vụ này. Xuất phát từ những lý do trên chúng tôi chọn đề tài Rèn luyện kĩ năng giải toán “Hàm số lũy thừa, hàm số mũ và hàm số logarit” cho HS lớp 12 THPT (ban cơ bản) 2. Mục đích và nhiệm vụ nghiên cứu 2.1. Mục đích nghiên cứu Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên 5 http://www.lrc-tnu.edu.vn Xác định các kĩ năng cơ bản và đề xuất các dạng toán cụ thể để rèn luyện kĩ năng giải toán hàm số lũy thừa, hàm số mũ và hàm số logarit cho HS lớp 12 THPT(ban cơ bản). 2.2. Nhiệm vụ nghiên cứu: 2.2.1. Tìm hiểu: Khái niệm kĩ năng, rèn luyện kĩ năng, phương pháp dạy học giải bài tập Toán học. 2.2.2. Xác định các kĩ năng giải toán hàm số lũy thừa, hàm số mũ và hàm số logarit. 2.2.3. Tìm hiểu thực trạng rèn luyện kĩ năng giải toán hàm số lũy thừa, hàm số mũ và hàm số logarit cho HS ở trường THPT. 2.2.4. Đề xuất một số dạng toán cụ thể nhằm rèn luyện kĩ năng giải toán hàm số lũy thừa, hàm số mũ và hàm số logarit cho HS. 2.2.5. Thử nghiệm sư phạm. 3. Phương pháp nghiên cứu: 3.1. Phương pháp nghiên cứu lý luận: Nghiên cứu các tài liệu về giáo dục, tìm hiểu một số tạp chí, báo cáo khoa học, luận văn thạc sĩ, luận án tiến sĩ về các vấn đề liên quan đến đề tài; nội dung chương trình SGK môn Toán THPT mà trọng tâm là chủ đề hàm số lũy thừa, hàm số mũ và hàm số logarit . 3.2. Phương pháp quan sát, điều tra: Quan sát, điều tra việc giảng dạy của giáo viên và việc học tập của HS trong quá trình sử dụng bài tập để rèn luyện kĩ năng giải toán hàm số lũy thừa, hàm số mũ và hàm số logarit cho HS THPT thông qua phỏng vấn, trao đổi dự giờ đồng nghiệp. 3.3. Phương pháp thử nghiệm sư phạm: Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên 6 http://www.lrc-tnu.edu.vn Nhằm kiểm nghiệm tính khả thi và hiệu quả của giải pháp đã đề xuất. 3.4. Phương pháp thống kê Toán học: Xử lý các số liệu thu được để phục vụ cho đề tài. 4. Giả thuyết khoa học: Nếu chỉ ra được các kĩ năng cơ bản, phân loại từng dạng toán cụ thể và thực hiện tốt giải pháp đã đề xuất thì có thể rèn luyện được các kĩ năng giải toán hàm số lũy thừa, hàm số mũ và hàm số logarit, góp phần nâng cao chất lượng học toán cho HS lớp 12 THPT. 5. Đối tượng nghiên cứu và khách thể nghiên cứu: 5.1. Đối tượng nghiên cứu Đối tượng nghiên cứu là việc rèn luyện kĩ năng giải bài toán hàm số lũy thừa, hàm số mũ và hàm số logarit cho HS lớp 12 THPT (ban cơ bản). 5.2. Khách thể nghiên cứu Quá trình dạy học giải bài tập Toán cho HS. 6. Đóng góp của đề tài: 6.1. Về mặt lý luận: - Làm rõ thêm một số vần đề cơ bản về KN, rèn luyện KN, KN giải toán, KN giải toán hàm số lũy thừa, hàm số mũ và hàm số logarit. - Đề xuất được cách dạy học nội dung hàm số lũy thừa, hàm số mũ và hàm số logarit cho HS lớp 12 trường THPT ( ban cơ bản ). 6.2. Về mặt thực tiễn: - Chỉ rõ các KN cơ bản thuộc nội dung hàm số lũy thừa, hàm số mũ và hàm số logarit cho HS lớp 12 trường THPT ( ban cơ bản ). - Đề xuất các giải pháp để có thể góp phần RLKN giải toán hàm số lũy thừa, hàm số mũ và hàm số logarit cho HS thông qua từng dạng toán cụ thể. Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên 7 http://www.lrc-tnu.edu.vn - Các ví dụ và các bài dạy thử nghiệm sư phạm là tài liệu tham khảo cho GV, HS,sinh viên các trường sư phạm, các cán bộ nghiên cứu giáo dục khi dạy và học nội dung hàm số lũy thừa, hàm số mũ và hàm số logarit cho HS lớp 12, theo định hướng RLKN giải toán cho HS. 7. Cấu trúc luận văn. Ngoài phần mở đầu, kết luận, tài liệu tham khảo, nội dung chính của luận văn gồm ba chương. Chƣơng I: Cơ sở lí luận và thực tiễn Chƣơng II: Rèn luyện kĩ năng giải toán hàm số lũy thừa, hàm số mũ, hàm số logarit thông qua từng dạng toán cụ thể. Chƣơng III: Thử nghiệm sư phạm. Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên 8 http://www.lrc-tnu.edu.vn Chƣơng I CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1.1. Kĩ năng và kĩ năng giải toán. 1.1.1. Kĩ năng. Trong tâm lý học, kĩ năng là khả năng thực hiện có kết quả một hành động nào đó nhằm đạt một mục đích trong những điều kiện nhất định. Nếu tạm thời tách kiến thức và kĩ năng để xem xét riêng thì kiến thức thuộc phạm vi nhận thức, thuộc khả năng “ biết ”, còn kĩ năng thuộc phạm vi hành động, thuộc khả năng “ biết làm”. Theo [1, Tr. 548]: “KN là khả năng vận dụng tri thức khoa học vào thực tiễn, trong đó khả năng được hiểu là: Sức đã có (về một mặt nào đó) để thực hiện một việc gì” Các nhà giáo dục học cho rằng: mọi kiến thức bao gồm một phần là thông tin kiến thức thuần túy và một phần là KN KN là một nghệ thuật, là khả năng vận dụng những hiểu biết có được để đạt được mục đích , KN còn có thể đặc trưng như toàn bộ các thói quen nhất định; KN là khả năng làm việc có phương pháp ”. G.Polya đã khẳng định rằng: “ Trong Toán học, KN là khả năng giải các bài toán, thực hiện các chứng minh cũng như các phân tích có phê phán các lời giải và chứng minh nhận được KN trong toán học quan trọng hơn nhiều những kiến thức thuần túy, so với thông tin trơn ” [3. Tr. 99] Như vậy ta thấy: có nhiều cách phát biểu khác nhau về KN, do đó khó có thể đi đến một khái niệm chung về KN. Tuy nhiên trong các cách phát biểu về KN, vẫn có thể tìm ra những điểm chung, đó là nói đến cách thức, thủ thuật và trình tự thực hiện các thao tác hành động để đạt được mục đích đã Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên 9 http://www.lrc-tnu.edu.vn định. Khi nói đến khả năng là nói đến triển vọng và kết quả khi hành động sẽ diễn ra. Khi nói đến KN là nói đến sự nắm vững cách thức thực hiện các thao tác, trình tự thực hiện các thao tác. Vậy ta có thể hiểu về KN như sau: KN là khả năng biết vận dụng những kiến thức, kinh nghiệm đã có một cách hợp lý, phù hợp với điều kiện thực tiễn cho phép để thực hiện có kết quả một hành động hay một hoạt động nào đó. Nói đến KN là nói đến cách thức, thủ thuật và trình tự thực hiện các thao tác hành động để đạt được mục đích đã định. KN được hình thành và phát triển dựa trên kiến thức, nó tiếp tục giúp củng cố kiến thức và có thể phát triển thành kĩ năng mới phù hợp với sự phát triển trí tuệ và rộng hơn là phù hợp với yêu cầu của cuộc sống. KN chính là kiến thức trong hành động, nó hình thành và phát triển trong hoạt động và bằng hoạt động. 1.1.2. Đặc điểm của kĩ năng – Sự hình thành và phát triển kĩ năng. 1.1.2.1. Đặc điểm: Theo [18, Tr. 13] thì trong vận dụng ta thường chú ý tới các đặc điểm của KN: - Bất cứ KN nào cũng phải dựa trên cơ sở lý thuyết, đó là kiến thức, bởi vì cấu trúc của KN bao gồm: hiểu mục đích _ biết cách thức đi đến kết quả _ hiểu các điều kiện để triển khai các cách thức đó. - Kiến thức là cơ sở của KN khi kiến thức đó phản ánh đầy đủ các thuộc tính bản chất của đối tượng, được thử nghiệm trong thực tiễn và tồn tại trong ý thức với tư cách của hành động. Vậy muốn có KN về một hành động nào đó thì cần phải: Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên 10 http://www.lrc-tnu.edu.vn + Có kiến thức:để hiểu được mục đích của hành động, biết được mục đích của hành động, biết được điều kiện, cách thức để đi đến kết quả, để thực hiện hành động. + Tiến hành hành động đó với yêu cầu của nó. + Đạt được kết quả phù hợp với mục đích đề ra. + Có thể hành động có hiệu quả trong những điều kiện khác nhau. + Có thể qua bắt chước, rèn luyện để hình thành KN nhưng phải trải qua thời gian đủ dài. 1.1.2.2. Sự hình thành kĩ năng: Để hình thành được KN trước hết cần có kiến thức làm cơ sở cho việc hiểu biết, luyện tập từng thao tác riêng rẽ cho đến khi thực hiện được một hành động theo đúng mục đích, yêu cầu... Có những KN hình thành không cần qua luyện tập, nếu biết tận dụng hiểu biết và KN tương tự đã có để chuyển sang thực hiện các hành động, hoạt động mới. Theo [20, Tr.100]: a) Thực chất của sự hình thành KN là hình thành cho HS khả năng nắm vững một hệ thống phức tạp các thao tác nhằm làm biến đổi và sáng tỏ các thông tin chứa đựng trong bài tập, trong nhiệm vụ. Khi hình thành KN cho HS cần tiến hành: - Giúp HS biết cách tìm tòi để nhận ra yếu tố đã cho, yếu tố phải tìm và mối quan hệ giữa chúng. - Xác lập được mối quan hệ giữa bài tập mô hình khái quát và các kiến thức tương ứng. Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên 11 http://www.lrc-tnu.edu.vn - Giúp HS hình thành một mô hình khái quát để giải quyết các bài tập các đối tượng cùng loại. b) Các yếu tố ảnh hưởng đến sự hình thành KN. - Nội dung bài tập: Nhiệm vụ đặt ra được trừu tượng hóa hay bị che phủ bởi những yếu tố làm lệch hướng tư duy có ảnh hưởng đến sự hình thành KN. - Khả năng khái quát nhìn đối tượng một cách toàn thể ở mức độ cao hay thấp. c) Cơ chế hình thành KN: Theo I.Ia Lecne đó là cơ chế tái hiện lặp đi lặp lại nhiều lần trong nhiều tình huống khác nhau. VD: Để hình thành cho HS KN giải phương trình mũ và logarít có thể thực hiện liên tiếp các biện pháp sau: Xây dựng hệ thống câu hỏi và bài tập có phân bậc hoạt động về việc rèn luyện các KN: nhận dạng phương trình, xác định các dạng phương trình cơ bản, biến đổi toán học để đưa các phương trình về dạng phương trình cơ bản. 1.1.2.3. Sự phát triển kĩ năng: Rõ ràng KN được phát triển qua việc thực hành. Để thông thạo một KN đòi hỏi phải thực hành có trọng điểm với một thời lượng nhất định. Trong quá trình thực hành cần thay đổi và định hình những gì mình đã học được. 1.1.3. Kĩ năng giải toán. KN giải toán là khả năng vận dụng các kiến thức Toán học để giải các bài tập Toán học(tìm tòi, suy đoán, suy luận, chứng minh...). KN giải toán dựa trên cơ sở của tri thức toán học bao gồm: kiến thức, kĩ năng, phương pháp. HS sau khi nắm vững lý thuyết, trong quá trình luyện tập, Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên 12 http://www.lrc-tnu.edu.vn củng cố, đào sâu kiến thức thì kĩ năng được hình thành, phát triển, đồng thời nó cũng góp phần củng cố, cụ thể hóa tri thức Toán học. Kĩ năng toán học được hình thành và phát triển thông qua việc thực hiện các hoạt động toán học và các hoạt động học tập trong môn Toán. Kĩ năng có thể được rút ngắn, bổ sung, thay đổi trong quá trình hoạt động. Sự trừu tượng hóa trong Toán học diễn ra trên nhiều cấp độ, cần rèn luyện cho HS nhừng kĩ năng trên những bình diện khác nhau: +) Kĩ năng vận dụng tri thức trong nội bộ môn Toán: Là sự thể hiện mức độ thông hiểu tri thức Toán học. Một người hiểu những tri thức Toán học sẽ vận dụng được để làm toán. +) Kĩ năng vận dụng tri thức toán học vào các môn học khác : Kĩ năng trên bình diện này thể hiện vai trò công cụ của Toán học đối với những môn học khác, điều này thể hiện tính liên môn giữa các môn học trong nhà trường, đòi hỏi người GV dạy Toán cần có quan điểm tích hợp trong việc dạy học bộ môn. +) Kĩ năng vận dụng Toán học vào đời sống: Đây là mục tiêu quan trọng của môn Toán, nó cho HS thấy rõ mối liên hệ giữa Toán học và đời sống. Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên 13 http://www.lrc-tnu.edu.vn 1.1.4. Các yêu cầu rèn luyện kĩ năng giải toán cho HS trung học phổ thông. Mục tiêu của chương trình giáo dục phổ thông là môn Toán trong trường phổ thông trang bị cho HS những kiến thức toán học phổ thông, cơ bản, hiện đại, rèn luyện các kĩ năng tính toán và phát triển tư duy toán học, góp phần phát triển năng lực giải quyết vấn đề và các năng lực trí tuệ chung, đặc biệt là khả năng phân tích, tổng hợp, trừu tượng hóa, khái quát hóa ” Những kiến thức, kĩ năng và phương pháp toán học là cơ sở để tiếp thu những kiến thức về khoa học công nghệ góp phần học tập các môn học khác trong trường phổ thông và vận dụng vào đời sống. Trên cơ sở đó, việc truyền thụ tri thức, RLKN là nhiệm vụ quan trọng hàng đầu của bộ môn Toán học. RLKN toán học nói chung và KN vận dụng toán học vào thực tiễn nói riêng nhằm vào các yêu cầu sau: - Giúp HS hình thành và nắm vững mạch kiến thức cơ bản xuyên suốt chương trình. - Giúp HS phát triển năng lực trí tuệ, cụ thể là rèn luyện và phát triển: + Tư duy logic và ngôn ngữ chính xác trong đó có tư duy thuật toán. + Những năng lực tư duy như: phân tích, tổng hợp, khái quát hóa. + Các phẩm chất trí tuệ như: Tư duy độc lập, tư duy linh hoạt và sáng tạo. - Coi trọng việc rèn luyện kĩ năng trong tất cả các giờ học của HS, phát triển trí tuệ cho HS bằng nhiều hoạt động thực hành(kĩ năng tính toán, kẻ vẽ, đo đạc...) Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên 14 http://www.lrc-tnu.edu.vn - Giúp HS rèn luyện các phẩm chất đạo đức và thẩm mĩ: Tính cẩn thận, chính xác, kiên trì, vượt khó, thói quen tự kiểm tra, đánh giá những sai lầm có thể gặp. 1.1.5. Con đƣờng hình thành, rèn luyện kĩ năng giải toán cho HS trung học phổ thông. " Giải toán là một nghệ thuật được thực hành giống như bơi lội, trượt tuyết hay chơi đàn vậy. Có thể học được nghệ thuật đó, chỉ cần bắt chước theo những mẫu mực đúng đắn và thường xuyên thực hành ” Descartes – Leibnitz Theo các tác giả V.A.Krutetski, N.D. Levitop, AV. Petropxki, Nguyễn Ngọc Quang thì việc hình thành một KN nào đó gồm ba bước: - Nhận thức đầy đủ về mục đích, cách thức và điều kiện hành động. - Quan sát theo mẫu, làm thử theo mẫu. - Luyện tập cách thức hành động theo đúng yêu cầu, điều kiện của nó nhằm đạt được mục đích đề ra. Trong thực tế giảng dạy, khi hình thành KN ở HS, khó có thể phân chia được rạch ròi theo các giai đoạn nói trên. Chẳng hạn khi khai triển hành động giải toán, HS chưa hẳn đã nắm vững tri thức về hành động đó, mà chính trong quá trình thực hiện hành động, các em dần dần nắm vững các tri thức cần thiết. Chứng tỏ giữa tri thức và KN là hai mặt không thể tách rời của hành động học. Lí luận dạy học cũng xác định cách dạy của GV sẽ ảnh hưởng sâu sắc đến cách học của HS. Như vậy cách học của HS chịu ảnh hưởng sâu sắc bởi cách dạy của GV. Cũng như các KN khác, KN giải toán cũng được hình thành qua bắt chước và tập luyện. Để KN giải toán được rèn luyện và vận dụng trong quá trình nhận thức, trước hết HS phải thấy rõ tác dụng của những Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên 15 http://www.lrc-tnu.edu.vn KN thành phần, mối quan hệ giữa chúng trong việc giải quyết một bài toán cũng như qui trình thực hiện. Theo Phạm Thị Hồng (Một số biện pháp sư phạm RLKN giải toán hình học thông qua dạy học chương phương pháp tọa độ trong không gian ỏ lớp 12, Tr 19): Học là một KN cụ thể đòi hỏi phải thỏa mãn những nhu cầu sau: - Giải thích: HS cần phải hiểu vì sao thực hiện KN đó như vậy, cùng với các thông tin cơ bản khác. - Làm chi tiết: HS cần phát hiện một cách chính xác cái mà ta trông chờ các em phải làm và phải làm như thế nào, đây là cách làm chi tiết mà HS thường học tốt nhất khi được xem giới thiệu như qua trình diễn hoặc nghiên cứu tình huống. Cách đó cung cấp mô hình thức hành tốt để bắt chước hoặc tiếp thu một cách cụ thể. - Sử dụng: HS cần sử dụng, thực hành KN đó. - Kiểm tra và tự hiệu chỉnh: Tất nhiên việc thực hành của HS cần được tự các em hiệu chỉnh và cũng thường được GV kiểm tra và hiệu chỉnh. - Ghi nhớ: HS cần có cái hỗ trợ để ghi nhớ, VD: Phiếu ghi, sách, băng ghi âm... - Ôn lại và sử dụng lại: Đây là việc cần thiết để đảm bảo nội dung học tập không bị quên. - Đánh giá: Việc học phải được kiểm tra trong điều kiện thực tế nếu muốn để cả người học và người dạy yên tâm về nội dung học. - Thắc mắc: Người học luôn đòi hỏi có cơ hội để thắc mắc, nêu câu hỏi. Dù ta đang học một KN thực hành cụ thể hay một KN trí tuệ (kể cả một KN ngôn ngữ) thì gần như phải trải qua những thành phần trên, nếu muốn việc học thành công. Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên 16 http://www.lrc-tnu.edu.vn VD: Khi dạy học RLKN giải phương trình mũ, logarit thì các thành phần kể trên có thể hiểu như sau: - Giải thích: KN này được thực hiện dựa trên các kiến thức về hàm số mũ, logarít, các kiến thức về phương trình đại số thông thường. - Làm chi tiết: HS cần phải tìm ra dạng của phương trình rồi mới có được phương pháp giải thích hợp. - Sử dụng: HS cần đọc dạng phương trình, sử dụng KN biến đổi toán học (mũ hóa, logarít, đặt ẩn phụ) để giải phương trình . - Kiểm tra và tự hiệu chỉnh: HS phải tự biết kiểm tra đánh giá trong quá trình biến đổi phương trình và trình bày lời giải . - Ghi nhớ: Để hỗ trợ ghi nhớ thường phải dùng phiếu học tập, vở ghi, dụng cụ học tập. - Ôn lại và sử dụng lại: Quá trình RLKN giải phương trình mũ, logarít trên đã giúp HS ôn lại các KN cũ, RLKN mới, củng cố, khắc sâu kiến thức. - Đánh giá: Kết quả đúng sai giúp HS đánh giá việc học. - Thắc mắc: HS có thể thắc mắc khi chưa hiểu tường minh các bước thực hiện giải phương trình. Khi dạy các KN, điều quan trọng là không dạy quá nhiều cùng một lúc. Sẽ tốt nhất nếu mỗi bài tập phức tạp được chia thành một chuỗi các bước đi, các bước đó được học một cách tách biệt nhau. Rồi mỗi bước đó được thực hành chậm rãi, chính xác cho đến khi nào đạt được tốc độ cần thiết, sau đó các bước đi có thể xâu chuỗi lại để làm nên bài tập phức tạp. Để học được một KN, HS cần biết chúng ta trông chờ ở các em phải có khả năng làm gì và làm như thế nào cho tốt, làm thế nào sẽ tốt nhất; các em phải biết tại sao cách làm này chưa hiệu quả, cách làm kia sẽ tốt nhất. Các em Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên 17 http://www.lrc-tnu.edu.vn phải có cơ hội thực hành (sử dụng), được kiểm tra và hiệu chỉnh việc thực hành đó. Thực tế, bộ nhớ có thể xảy ra hiện tượng quên, do đó người học cần có phương tiện để ghi nhớ và cơ hội ôn lại nội dung đã học, sử dụng lại khi cần. Tất nhiên việc học của các em cần được đành giá và các em cần được nêu câu hỏi, nêu những thắc mắc. 1.2. Bài toán và phƣơng pháp chung để giải bài toán. 1.2.1. Bài toán và phân loại bài toán. a) Khái niệm bài toán. G.Polya cho rằng: “ Trong toán học, nắm vững bộ môn Toán quan trọng hơn rất nhiều so với một kiến thức thuần túy mà ta có thể bổ sung nhờ một cuốn sách tra cứu thích hợp. Vì vậy cả trong trường trung học cũng như trong các trường chuyên nghiệp, ta không chỉ truyền thụ cho HS những kiến thức nhất định, mà quan trọng hơn nhiều là phải dạy cho họ đến mức độ nào đó nắm vững môn học. Vậy thế nào là nắm vững môn Toán? Đó là biết giải toán” [3, Tr. 82]. G.Polya cũng cho rằng: “ Bài toán đặt ra sự cần thiết phải tìm kiếm một cách có ý thức phương tiện thích hợp để đạt tới một mục đích rõ ràng nhưng không thể đạt được ngay”. Giải bài toán tức là tìm ra phương tiện đó. Có thể hiểu rằng: Nội dung bài toán là mâu thuẫn giữa cái đã biết và cái cần tìm, và cái này sẽ được tìm ra nhờ một hệ thống các hành động trí óc hay thực hành. Khái niệm bài toán được gắn liền với hành động của chủ thể, không thể nghiên cứu bài toán mà tách rời hành động của chủ thể, hành động giải toán đòi hỏi chủ thể phải: phân tích bài toán; mô hình hóa và cụ thể hóa các mối quan hệ bản chất trong bài toán; phát hiện ra hướng giải và xây dựng kế hoạch cụ thể để giải bài toán; thực hiện giải bài toán; kiểm tra, đánh giá quá trình giải bài toán; rút ra những kiến thức mới bài toán đem lại. Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên 18 http://www.lrc-tnu.edu.vn
- Xem thêm -