Tài liệu Quy_tac_dem_bg_12__7609

TOÁN 11 CHƢƠNG II TỔ HỢP – XÁC SUẤT QUY TẮC ĐẾM Nhắc lại tập hợp: Số phần tử của tập hợp hữu hạn A đƣợc kí hiệu là n(A) hoặc |A| Ví dụ : Cho A={1;2;3;4;5;6} ; B= {2;4;6;8} Dùng kí hiệu viết số phần tử của các tập hợp sau: a) A;B b) A  B; A  B; A \ B Giải a) n(A) = 6; n(B) = 4 b) n( A  B)  7 n( A  B)  3 n( A \ B)  3 QUY TẮC ĐẾM Ví dụ 1: Trong một hộp chứa sáu quả cầu đỏ đƣợc đánh số từ 1 đến 6 và ba quả cầu xanh đƣợc đánh số từ 7 đến 9. a) Có bao nhiêu cách chọn 1 quả cầu mầu đỏ? b) Có bao nhiêu cách chon một quả cầu mầu xanh? c) Có bao nhiêu cách chọn một trong các quả cầu ấy? 1 2 3 7 8 4 9 5 6 QUY TẮC ĐẾM Phân tích câu c 1 2 Nêu công việc cần làm trong câu c? 3 7 8 4 5 9 Chọn một quả cầu bất kì trong các quả cầu đã cho Công việc này có thể hoàn thành bởi một trong mấy hành động? 2 hành động Hành động 1: Chọn một quả cầu mầu đỏ Hành động 2: Chọn một quả cầu mầu xanh Hành động 1 có bao nhiêu cách thực hiện? 6 cách Hành động 2 có bao nhiêu cách thực hiện? 3 cách Mỗi cách thực hiện trong hành động 1 có trùng với bất kì cách nào trong hành động 2 và ngƣợc lại không? Không Số cách hoàn thành công việc trong câu c? Số cách thực thực hiện trong hđộng 1 + số cách thực hiện trong hđộng 2 . KQ là: 8+6= 14 cách 6 QUY TẮC ĐẾM I. QUY TẮC CỘNG Quy tắc (SGK-44) 1 2 3 7 8 4 5 6 9 Hoạt động 1: Trong VD1 , ký hiệu A là tập hợp các quả cầu đỏ, B là tập hợp các quả cầu xanh. * Liệt kê số phần tử trong mỗi tập hợp ? * Nêu mối quan hệ giữa hai tập hợp A và B ? A Vậy: Quy Cho tắc :ACho và BA là vàcác B làtập các hợp tậphữu hợphạn hữuvà hạn vàBAB   Khi Khiđó: đó: nn A A B B  ?n  A  n  B  (1) Ví dụ 2: Có bao nhiêu hình vuông trong hình bên ? 2 3 4 5 10 9 8 7 6 1 1234 1 cm Loại 1: Cạnh có độ dài 1cm là 10(hv) Loại 2: Cạnh có độ dài 2cm là 4(hv) Tổng số hình vuông là: 10 + 4 = 14 (hv) cc QUY TẮC ĐẾM Ví dụ 3 : Có 5 viên bi xám, 2 viên bi trắng, và 4 viên bi đen. Mở rộng Quy tắc: Nếu A , B, C là các tập hợp hữu hạn, đôi Hỏi có bao nhiêu cách chọn 1 viên bi trong số các viên bi đó? một không giao nhau thì: n(ABC) = n(A) + n(B) + n(C) Giải Số cách chọn một viên bi xám là 5 Số cách chọn một viên bi trắng là 2 Số cách chọn một viên bi đen là 4 Vậy theo quy tắc cộng số cách chọn 1 viên bi trong số các viên bi đó là : 5+2+4 = 11 cách QUY TẮC ĐẾM Ví dụ 4: Từ các số 1,2,3,4,5,6,7,8,9 có bao nhiêu cách chọn một số hoặc là số chẵn, hoặc là số chia hết cho 3? Gợi ý: Gọi A = { tập hợp các số chẵn} B={Tập hợp các số chia hết cho 3} Khi đó: n(A) =? n(B)=? n( A  B )=? Số cách chọn cần tìm là? A và B là hai tập hợp hữu hạn và A B   thì: n  A  B   n  A  n  B   n  A  B  NXét. Nếu Tổng quát m phần tử n Giả sử A và B là các tập phần tử hữu hạn , không giao nhau . Khi đó : B A n  A1  A2  ...  Am   n  A1   n  A2   ...  n  Am  Nếu A và B là hai tập hữu hạn bất kì thì : n  A  B   n  A  n  B   n  A  B  A B cc QUY TẮC ĐẾM BT1: Trong một hộp chứa năm quả cầu xanh đƣợc đánh số từ 1 đến 5, ba quả cầu vàng đƣợc đánh số từ 6 đến 8 và sáu quả cầu đỏ đƣợc đánh số từ 9 đến 14. Có bao nhiêu cách chọn một trong các quả cầu ấy? BT2 : Từ các số 1,2,3,4,5,6,7,8,9 có bao nhiêu cách chọn một số hoặc là số lẻ, hoặc là số nguyên tố ? BT3: Có bao nhiêu số tự nhiên khác nhau, có các chữ số khác nhau đƣợc lập từ các chữ số 1,2,3. BT4: Một lớp có 40 HS đăng kí chơi ít nhất 1 trong 2 môn thể thao bóng đá và cầu lông. Có 30 em đăng ký chơi môn bóng đá, 25 em đăng ký chơi môn cầu lông. Hỏi có bao nhiêu em đăng ký chơi cả 2 môn ? LG – BT 1 LG – BT 2 LG – BT 3 LG – BT 4 QUY TẮC ĐẾM BT1: Trong một hộp chứa năm quả cầu xanh được đánh số từ 1 đến 5, ba quả cầu vàng được đánh số từ 6 đến 8 và sáu quả cầu đỏ được đánh số từ 9 đến 14. Có bao nhiêu cách chọn một trong các quả cầu ấy? 1 2 6 9 10 4 3 7 11 5 8 12 13 14 A = { 1, 2, 3, 4, 5, } ; B = { 6, 7, 8 } ; C = { 9,10,11,12,13,14 } Ta có: n(A)= 6; n(B) = 3 ; n(C) = 6 Số cách chọn một quả cầu là: 5 + 3 + 6 = 14 (cách) VỀ ĐẦU QUY TẮC ĐẾM BT2 : Từ các số 1,2,3,4,5,6,7,8,9 có bao nhiêu cách chọn một số hoặc là số chẵn, hoặc là số nguyên tố ? Gọi A={2,4,6,8} B={2,3,5,7} Khi đó: n(A) =4 ; n(B)=4 n(A  B )=1 Số cách chọn cần tìm là: n( A  B ) = n(A)+n(B) - n(A  B ) =4+4–1=7 VỀ ĐẦU QUY TẮC ĐẾM BT3: Có bao nhiêu số tự nhiên khác nhau, có các chữ số khác nhau được lập từ các chữ số 1,2,3. HĐ1: Từ các chữ số 1,2,3 có thể lập đƣợc 3 số khác nhau có một chữ số là 1,2,3. HĐ2: Từ các chữ số 1,2,3 có thể lập đƣợc 6 số khác nhau có hai chữ số là: 12,13,21,23,31,32. HĐ3: Từ các chữ số 1,2,3 có thể lập đƣợc 6 số khác nhau có ba chữ số là:123,132,213,231,312,321 Các cách lập trên đôi một không trùng nhau. Vậy theo quy tắc cộng có 3+6+6=15 số số tự nhiên khác nhau có các chữ số khác nhau đƣợc lập từ ba chữ số : 1,2,3 VỀ ĐẦU QUY TẮC ĐẾM BT4: Một lớp có 40 HS đăng kí chơi ít nhất 1 trong 2 môn thể thao bóng đá và cầu lông. Có 30 em đăng ký chơi môn bóng đá, 25 em đăng ký chơi môn cầu lông. Hỏi có bao nhiêu em đăng ký chơi cả 2 môn ? Gọi A = { HS đăng ký chơi bóng đá }  n(A) = 30 B = { HS đăng ký chơi cầu lông }  n(B) = 25 và : n(AB) = 40 Vậy có : n( A B) = n(A) + n(B) – n(AB) = 30 + 25 – 40 = 15 ( HS đăng ký chơi cả 2 môn) VỀ ĐẦU QUY TẮC ĐẾM * Quy tắc cộng Một công việc đƣợc hoàn thành bởi một trong hai hành động. Nếu hành động này có m cách thực hiện, hành động kia có n cách thực hiện không trùng với bất kì cách nào của hành động thứ nhất thì công việc đó có m+ n cách thực hiện. * Cho A và B là các tập hợp hữu hạn và A B   Khi đó: n  A  B   n  A   n  B  (1) * Nếu A và B là hai tập hợp hữu hạn bất kì thì: n  A  B   n  A  n  B   n  A  B  * Nếu A1 , A2 ,..., Am là các tập hợp hữu hạn tuỳ ý đôi một không giao nhau thì: n  A1  A2  ...  Am   n  A1   n  A2   ...  n  Am  QUY TẮC ĐẾM Dặn dò: -Học bài. -Đọc trước các phần còn lại Xin chào quý thầy cô, các em học sinh1