Tài liệu Quá trình rã ho µ ± τ ∓ trong một số mô hình chuẩn mở rộng (tt)

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO VIỆN HÀN LÂM KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ VIỆT NAM HỌC VIỆN KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ TRƯƠNG TRỌNG THÚC QUÁ TRÌNH RÃ h0 → µ±τ ∓ TRONG MỘT SỐ MÔ HÌNH CHUẨN MỞ RỘNG Chuyên ngành: Mã ngành: Vật lý lý thuyết và Vật lý toán 62 44 01 03 TÓM TẮT LUẬN ÁN TIẾN SĨ VẬT LÝ Hà Nội - 2017 Công trình được hoàn thành tại Viện Vật lý-Học viện Khoa học và Công nghệ-Viện Hàn lâm Khoa học và Công nghệ Việt Nam Người hướng dẫn Khoa học PGS. TS. Nguyễn Thanh Phong - Trường Đại học Cần Thơ GS. TS. Hoàng Ngọc Long - Viện Vật lý Phản biện 1:.................................................................................. Phản biện 2:.................................................................................. Phản biện 3:.................................................................................. Luận án sẽ được bảo vệ trước Hội đồng chấm luận án cấp Học viện tại Học viện Khoa học và Công nghệ-Viện Hàn lâm Khoa học và Công nghệ Việt Nam Có thể tìm hiểu luận án tại - Thư viện Quốc gia, Hà Nội - Thư viện Viện Vật lý 1 PHẦN MỞ ĐẦU Trong vật lý hạt cơ bản, các hạt cơ bản và các lực tương tác sinh ra thế giới vật chất. Để giải thích tính chất của các hạt này và sự tương tác giữa chúng, các nhà vật lý xây dựng được lý thuyết mô hình chuẩn (SM), dự đoán hầu hết các hạt đã biết và được thực nghiệm xác nhận với độ chính xác rất cao. Vì thế, SM được xem là một mô hình lý thuyết hạt cơ bản thành công. Thêm vào đó, năm 2012, thực nghiệm tại máy gia tốc lớn (LHC) thông báo đã tìm ra một hạt mới có khối lượng khoảng 125 GeV, có đặc tính giống hạt boson Higgs SM nên được gọi là boson Higgs giống SM. Tuy nhiên, các nhà thực nghiệm cần phải có thời gian nghiên cứu thêm, thu thập nhiều dữ liệu để xác định hạt boson Higgs giống SM mà LHC tìm thấy chỉ đặc trưng cho SM hay đến từ mô hình thống nhất mở rộng nào khác. Hiện nay, các số liệu thực nghiệm dùng để xác định tính chất tương tác của boson Higgs có thể xuất hiện tín hiệu vật lý mới, trong phạm vi sai số cho phép so với dự đoán từ SM. Mặt khác, kết quả thực nghiệm của nhóm Super-Kamiokande năm 1998 đã xác nhận neutrino có khối lượng khác không và có sự chuyển hóa lẫn nhau giữa các thế hệ neutrino là neutrino electron, neutrino muon, neutrino tau thông qua ma trận trộn Pontecorvo-Maki-NakagawaSakata (UPMNS ). Đây là một bằng chứng chỉ rõ sự vi phạm số lepton thế hệ (LFV) trong vùng lepton trung hòa, đồng thời là tín hiệu vật lý mới ngoài SM. Điều này dẫn đến khả năng có sự vi phạm LFV trong phần mang điện vì chúng nằm trong cùng đa tuyến. Đây là chủ đề được nhiều nhà nghiên cứu vật lý quan tâm, thúc đẩy sự tìm kiếm các tín hiệu vật lý mới thông qua các quá trình rã LFV trong các mô hình mở rộng SM. Các kênh rã LFV của các lepton mang điện thông thường đã được thực nghiệm tìm 2 kiếm mặc dù lý thuyết SM dự đoán nguồn vi phạm này không tồn tại. Trong hầu hết các mô hình, các kênh rã như vậy chỉ xuất hiện khi xét đến đóng góp bậc cao. Do đó, các kênh rã hiếm của boson Higgs bắt đầu được nghiên cứu bởi thực nghiệm, ví dụ h0 → e± τ ∓ , h0 → e± µ∓ , h0 → µ± τ ∓ ,..., là tín hiệu vật lý mới không có trong dự đoán của SM. Ngoài LHC, tất cả các máy gia tốc đã xây dựng trước đây đều chưa tìm kiếm các kênh rã này vì năng lượng chưa đủ lớn. Đặc biệt năm 2015, giới hạn trên cho tỷ lệ rã nhánh của rã h0 → µ± τ ∓ đã được xác lập, Br(h0 → µ± τ ∓ ) < 1.5 × 10−2 với độ tin cậy 95% bởi CMS và Br(h0 → µ± τ ∓ ) < 1.85 × 10−2 với độ tin cậy 95% từ ATLAS. Về lý thuyết, có rất nhiều công trình nghiên cứu quá trình rã h0 → µ± τ ∓ , trong đó có một số mô hình đã dự đoán tỷ lệ rã nhánh lớn, tiệm cận với giá trị giới hạn trên từ thực nghiệm. Vì thế, kết quả thực nghiệm trong thời gian tới sẽ ảnh hưởng trực tiếp đến vùng không gian tham số của các mô hình nói trên. Tuy nhiên, vẫn còn một số mô hình chưa được khảo sát quá trình rã h0 → µ± τ ∓ , cụ thể là mô hình 3-3-1 với neutrino nặng (3-3-1HN) và mô hình với neutrino nhận khối lượng bổ đính (RNM). Một số điểm chúng tôi quan tâm đối với hai mô hình này như sau: i) trong hai mô hình này có chứa nguồn LFV đến từ vùng neutrino thông thường và neutrino nặng (mới). ii) trong mô hình có boson Higgs mang điện mới tương tác với các lepton thông thường và neutrino mới. iii) góc trộn giữa các thế hệ khác nhau của các neutrino mới và hằng số tương tác Yukawa mới có thể lớn. Tất cả những yếu tố trên có thể cho đóng góp lớn vào quá trình rã h0 → µ± τ ∓ . Do đó, mô hình có thể dự đoán tỷ lệ rã nhánh (BR) của rã h0 → µ± τ ∓ lớn, có khả năng quan sát được bởi LHC trong tương lai. Vì thế, trong luận án chúng tôi tập trung nghiên cứu đề tài “Quá trình rã h0 → µ± τ ∓ trong một số mô hình chuẩn mở rộng”, cụ thể là quá trình rã h0 → µ± τ ∓ trong mô hình 3-3-1HN và mô hình RNM. Đó cũng là lý do tôi chọn đề tài này. Mục đích nghiên cứu • Xét mô hình đã được đề xuất. • Nguồn LFV trong mô hình 3-3-1HN và RNM. • Khảo sát tỷ lệ rã nhánh của quá trình rã h0 → µ± τ ∓ . 3 Đối tượng nghiên cứu • Quá trình rã h0 → µ± τ ∓ trong mô hình 3-3-1HN và RNM. • Hệ số đỉnh tương tác, giản đồ Feynman và biên độ rã. • Hàm Passarino-Veltman (PV), các số hạng phân kỳ. Nội dung nghiên cứu • Phổ hạt liên quan quá trình rã h0 → µ± τ ∓ . • Đóng góp bậc một vòng vào BR của quá trình rã h0 → µ± τ ∓ . • Biện luận vùng không gian tham số thỏa mãn tất cả các điều kiện lý thuyết và thực nghiệm. • Khảo sát rã h0 → µ± τ ∓ , dự đoán khả năng tìm kiếm BR tại LHC trong tương lai. Phương pháp nghiên cứu • Phương pháp Lý thuyết trường lượng tử. • Giải số thông qua phần mềm Mathematica. Cấu trúc luận án được sắp xếp như sau: Chương 1: Sơ lược boson Higgs SM. Chỉ ra nguồn LFV trong một số mô hình ngoài SM, dự đoán BR của rã h0 → µ± τ ∓ trong mô hình 3-3-1HN và RNM. Chương 2: Xây dựng các công thức giải tích tỷ lệ rã nhánh cho quá trình rã h0 → µ± τ ∓ . Xác định các biểu thức giải tích của các hàm PV để áp dụng khảo sát số quá trình rã h0 → µ± τ ∓ . Chương 3: Khảo sát rã h0 → µ± τ ∓ trong mô hình 3-3-1HN gồm: Tìm các đỉnh tương tác, biểu diễn giản đồ Feynman bậc một vòng trong chuẩn unitary, tính biên độ rã và chứng minh khử phân kỳ, giải số và thảo luận. Chương 4: Khảo sát rã h0 → µ± τ ∓ trong mô hình RNM. Xác định các đỉnh tương tác, vẽ giản đồ Feynman trong chuẩn ’t Hooft-Feynman. Tính biên độ rã tiến tới khảo sát số và biện luận. Kết luận chung. 4 Chương 1 TỔNG QUAN 1.1 Boson Higgs trong mô hình chuẩn Lý thuyết SM dựa trên nhóm đối xứng chuẩn SU (3)C ⊗SU (2)L ⊗ U (1)Y , mô tả ba lực tương tác Mạnh-Điện từ-Yếu trong tự nhiên. Trong SM, để sinh khối lượng cho các hạt chúng ta áp dụng cơ chế phá vỡ đối xứng tự phát vào nhóm SU (2)L ⊗ U (1)Y . Theo cơ chế này, ba boson chuẩn W ± và Z nhận khối lượng sau khi hấp thụ các Goldstone boson, đồng thời ba vi tử tương ứng bị phá vỡ. Trường photon tương ứng với vi tử cuối cùng không bị phã vỡ dẫn đến khối lượng bằng không. Trong SM, hệ số đỉnh tương tác giữa boson Higgs với các boson chuẩn và các fermion chứa các tham số đã biết từ thực nghiệm, kể cả hằng số tự tương tác. Vì thế, đặc tính của boson Higgs SM cũng được xác định. Bên cạnh đó, LHC đã tìm ra boson Higgs và xác định được một số hệ số tương tác của nó một cách độc lập với lý thuyết trong phạm vi sai số thực nghiệm, gọi là boson Higgs giống SM. Tuy nhiên, trong phạm vi sai số này có thể chứa vật lý mới. Nhận xét: SM là một trong những mô hình thành công, nhưng vẫn còn tồn tại một số vấn đề như: Số lepton thế hệ trong SM là bảo toàn tuyệt đối, trong khi đó thực nghiệm về dao động neutrino cho thấy có sự vi phạm. Boson Higgs đã được LHC quan sát nhưng chưa khẳng định nó có phải là boson Higgs SM hay nó đến từ một mô hình nào khác,...Trong luận án này chúng tôi chỉ tập trung nghiên quá trình rã LFV của h0 → µ± τ ∓ . 5 1.2 Nguồn vi phạm số lepton thế hệ trong các mô hình chuẩn mở rộng Thực nghiệm về dao động neutrino là hệ quả đầu tiên để xây dựng các đỉnh tương tác LFV trong các mô hình mở rộng SM. Thực vậy, nguồn chính dẫn đến LFV là có sự trộn lẫn giữa các thế hệ khác nhau của các neutrino và các lepton trung hòa mới trong các mô hình mở rộng SM. Ở khía cạnh lý thuyết, nhiều công trình đã nghiên cứu về khối lượng và sự trộn lẫn neutrino như trong các mô hình seesaw chuẩn, trong đó có xét các quá trình rã LFV đã được công bố. Trong mô hình seesaw chuẩn, nguồn LFV xuất hiện trong Lagrangian Yukawa dưới đây: LY = −Yνij Li φ̃νRj − MRij (νRi )C νRj + H.c. (1.1) Trong mô hình này, khối lượng của các neutrino thông thường rất nhỏ dẫn đến hằng số tương tác Yukawa phải nhỏ. Vì các đóng góp bậc một vòng vào tỷ lệ rã nhánh của rã h0 → µ± τ ∓ phụ thuộc mạnh vào hằng số tương tác Yukawa, nên mô hình seesaw chuẩn dự đoán giá trị Br(h0 → µ± τ ∓ ) rất nhỏ. Như vậy, để có Br(h0 → µ± τ ∓ ) lớn, một gợi ý phải có hằng số tương tác Yukawa lớn, mô hình inverse seesaw là một hướng mở rộng thỏa mãn điều kiện này. Mô hình giới thiệu ba neutrino phân cực phải νRi và ba hạt mới Xi (i = 1, 2, 3), khi đó Lagrangian Yukawa có dạng: C X − 1 µij X C X + H.c., LY = −Yνij Li φ̃νRj − MRij νR j j i 2 X i (1.2) trong đó Li là lưỡng tuyến lepton SM; Yν là hằng số tương tác Yukawa của neutrino; MR là ma trận khối lượng phức và bảo toàn số lepton; µX là ma trận khối lượng Majorana phức rất nhỏ, đối xứng và vi phạm 2 đơn vị lepton. Khối lượng của neutrino thông thường mνi được sinh ra từ ma trận khối lượng Dirac và tham số µX . Giả thiết µX ≪ mD ≪ MR thì neutrino nhận khối lượng rất nhỏ mà không cần điều kiện hằng số tương tác Yukawa phải nhỏ. Vì thế, mô hình inverse seesaw dự đoán BR của rã h0 → µ± τ ∓ lớn, có thể đạt 10−5 , gần với giá trị gới hạn trên từ thực nghiệm. Ngoài ra, các mô hình siêu đối xứng (SUSY) cũng dự đoán giá trị BR của rã h0 → µ± τ ∓ lớn. Ví dụ như mô hình seesaw chuẩn 6 siêu đối xứng tối thiểu (MSSM), nguồn LFV cho đóng góp vào rã h0 → µ± τ ∓ được mở rộng hơn đến từ các slepton. Các hạt mới này có góc trộn giữa các thế hệ khác nhau có thể lớn. Vì thế, đóng góp vào quá trình rã h0 → µ± τ ∓ được tăng cường nên các mô hình này dễ dàng dự đoán BR lớn của rã h0 → µ± τ ∓ . Bên cạnh đó, một số mô hình 3-3-1 cũng được quan tâm vì chúng có thể giải thích được một số vấn đề mà SM chưa có câu trả lời thỏa đáng, đồng thời có chứa nguồn LFV do thành phần thứ 3 của tam tuyến lepton có thể mang số lepton khác với hai thành phần đầu. Trong các mô hình này, phổ hạt có thêm các boson chuẩn mang điện và các boson Higgs mang điện mới, thường có hai đơn vị số lepton do tương tác giữa thành phần thứ ba với hai thành phần đầu trong tam tuyến lepton. Thành phần thứ ba của tam tuyến (phản tam tuyến) lepton có thể là lepton thông thường hoặc lepton mới với số lepton khác không. Các lepton mới này có thể trộn lẫn nhau tạo ra nguồn LFV mới. Các phiên bản SUSY của mô hình 3-3-1 cũng chứa nguồn LFV, các đóng góp bậc một vòng vào quá trình LFV cũng đã được nghiên cứu. Trong luận án chúng tôi chỉ tập trung vào vấn đề LFV và khảo sát rã h0 → µ± τ ∓ trong hai mô hình, cụ thể là mô hình 3-3-1HN và mô hình RNM. Đối với mô hình 3-3-1HN, nguồn LFV không chỉ đến từ vùng neutrino thông thường mà còn ở các neutrino mới, tương ứng có sự xuất hiện hằng số tương tác Yukawa của các lepton mới có thể lớn. Ngoài ra, mô hình này có nhiều hạt mới tương tác với boson Higgs giống SM, như boson chuẩn mới và các boson Higgs mới. Khối lượng của các hạt mới này nằm trong thang năng lượng vật lý mới nên hằng số tương tác liên quan có thể lớn. Đối với mô hình RNM, các neutrino thông thường nhận khối lượng từ số hạng 1 bổ đính bậc cao. Số hạng này tỷ lệ với hệ số vòng và hệ số từ 16π 2 hàm truyền của các hạt mới, với mẫu số của hàm truyền chứa bình phương khối lượng của hạt mới (M 2 ). Các hệ số này đủ nhỏ để giải thích khối lượng rất nhỏ của neutrino thông thường mà không cần đến giá trị nhỏ của hằng số tương tác Yukawa. Vì thế, hằng số tương tác Yukawa có thể lớn. Ngoài ra, trong cả hai mô hình này ngoài neutrino thông thường, các neutrino mới có thể có góc trộn lớn dẫn đến khả năng cho đóng góp đáng kể vào rã h0 → µ± τ ∓ . 7 Chương 2 BIỂU THỨC TỶ LỆ RÃ NHÁNH VÀ HÀM PASSARINO-VELTMAN CHO RÃ h0 → τ ± µ∓ 2.1 Biểu thức giải tích tỷ lệ rã của boson Higgs Lagrangian hiệu dụng của rã h0 → τ ± µ∓ có dạng −LLF V = h0 (∆L µPL τ + ∆R µPR τ ) + H.c., (2.1) trong đó hệ số vô hướng ∆L,R là đóng góp toàn phần bậc một vòng. Bề rộng rã riêng phần xét trong giới hạn mh0 ≫ mµ , mτ là Γ(h0 → µτ ) =
mh0 × |∆L |2 + |∆R |2 , 8π (2.2) với mh0 là khối lượng của boson Higgs giống SM. Tỷ lệ rã nhánh của quá trình rã h0 → µ± τ ∓ được xác định bởi Br(h0 → µτ ) = Γ(h0 → µτ ) , Γ0 ≃ 4.07 × 10−3 GeV, Γ0 (2.3) trong đó Γ0 là bề rộng rã toàn phần của boson Higgs giống SM. Các xung lượng ngoài thỏa mãn điều kiện p2i = m2i (i = 1, 2) và p20 ≡ (p1 + p2 )2 = m2h0 . 2.2 Hàm giải tích Passarino-Veltman bậc một vòng Trong phần này chúng tôi xây dựng hàm giải tích PV bậc một vòng áp dụng trực tiếp để tính bề rộng rã. Xét trường hợp riêng 8 với xung lượng ngoài của µ và τ là p2µ , p2τ → 0, nhưng của boson Higgs giống SM khác không. Chúng tôi định nghĩa số hạng phân kỳ ∆ǫ như sau: ∆ǫ ≡ µ2 1 + ln 4π − γE + ln 2 , ǫ mh 0 (2.4) trong đó γE là hằng số Euler. Phần phân kỳ của các hàm vô hướng PV có thể được xác định là (1) Div[B1 ] Div[A0 (Mi )] 1 1 (12) (2) ∆ǫ , Div[B1 ] = Div[B2 ] = − ∆ǫ , 2 2 (i) (12) = Mi2 ∆ǫ , Div[B0 ] = Div[B0 ] = ∆ǫ . (2.5) (12) = Div[B1 ]= Khi đó, các hàm PV được phân tích như sau: A0 (M ) = (i) B0,1 =   m2h0 − iδ + 1 ≡ M 2 ∆ǫ + a0 (M ), M ∆ǫ + ln M 2 − iδ 2 (i) (i) Div[B0,1 ] + b0,1 , B0,1,2 = Div[B0,1,2 ] + b0,1,2 , (2.6) (12) (12) (12) với i = 1, 2. Dạng tương đương của hàm PV được chúng tôi tính toán và sử dụng trong giải số có dạng a0 (M ) =   m2 − iδ M2 M2 M2 (i) M 2 1 + ln h2 , b0 = 1 − ln 2i + 2 0 2 ln i2 , M − iδ mh0 M0 − Mi M0 (1) = M2 M04 M2 (M02 − M12 )(3M02 − M12 ) 1 ln 02 + , − ln 21 − 2 2 2 2 mh0 2(M0 − M1 ) M1 4(M02 − M12 )2 b1 (2) = (12) = (12) = C1 = C2 = C0 = b1 b0 bi 1 M2 M04 M2 (M02 − M22 )(3M02 − M22 ) ln 22 + ln 02 − , 2 2 2 2 mh0 2(M0 − M2 ) M2 4(M02 − M22 )2   2 X m2 0 − iδ 1 xk ln 1 − +2+ , ln h2 M1 − iδ xk k=1      m2h0 m2h0 1 2 2 1 + ln 1 + ln M − M 1 2 2m2h0 M12 M22 (12) h i b + 0 2 M22 − M12 + (−1)i−1 m2h0 , 2mh0 i 1 h (1) (12) 2 2 , + (M − M )C − b b 0 2 0 0 0 m2h0 i 1 h (2) (12) − 2 b0 − b0 + (M12 − M02 )C0 , mh0 1 [R0 (x0 , x1 ) + R0 (x0 , x2 ) − R0 (x0 , x3 )] , m2h0 trong đó M0 , M1 , M2 là khối lượng của các hạt ảo trong vòng. 9 Chương 3 RÃ h0 → µ± τ ∓ TRONG MÔ HÌNH 3-3-1 VỚI NEUTRINO NẶNG Chúng tôi sẽ sử dụng hầu hết cấu trúc mô hình đã được xây dựng, có thêm hai giả thiết mới là có sự trộn lẫn giữa các thế hệ neutrino mới và thế Higgs bất biến đối với đối xứng chặn. 3.1 Cấu trúc hạt trong mô hình • Đối với các fermion:    νa′ 1 ′ L′a =  e′a  ∼ 1, 3, − , e′aR ∼ (1, 1, −1), NaR ∼ (1, 1, 0), (3.1) 3 ′ Na L  • Các boson chuẩn: Nhóm chuẩn SU (3)L × U (1)X có 8 boson chuẩn Wµa (a=1,...,8) của nhóm SU (3)L và Xµ của U (1)X , tương ứng với 8 vi tử Ta của nhóm SU (3)L và một vi tử T9 của U (1)X . • Boson Higgs: Mô hình có ba tam tuyến Higgs là  0   0       η1 χ1 ρ+ 1 1 2 ; η =  η −  , χ =  χ−  ∼ 1, 3, − . ρ =  ρ0  ∼ 1, 3, 3 3 η20 χ02 ρ+ 2  với hρ0 i = v1 √ , 2 hình có dạng V hη10 i = v2 √ 2 và hχ02 i = v3 √ . 2 Khi đó, thế Higgs mô  2
2
= µ21 ρ† ρ + η † η + µ22 χ† χ + λ1 ρ† ρ + η † η + λ2 χ† χ

√
+λ12 ρ† ρ + η † η χ† χ − 2f ǫijk ρi η i χk + H.c. , (3.2) 10 trong đó f là thực. Từ điều kiện cực tiểu thế dẫn đến v1 = v2 . 3.2 3.2.1 Phổ khối lượng của các hạt Khối lượng của các lepton Phần này, chúng tôi chỉ tập trung thảo luận những vấn đề cần thiết để khảo sát rã h0 → µ± τ ∓ . Từ Lagrangian Yukawa, các ma trận khối lượng của các lepton trong hai cơ sở liên hệ với nhau như sau: mea v22 † ν U Y U Λ v √3 V L† Y N V R 2 = v e √1 yae , yab = yae δab (a, b = 1, 2, 3), 2 = diag(mν1 , mν2 , mν3 ), = diag(mN1 , mN2 , mN3 ), (3.3) ν và (Y N ) = y N là các ma trận Yukawa. với (Y ν )ab = yab ab ab 3.2.2 Khối lượng của các boson chuẩn Xuất phát từ Lagrangian chứa số hạng động năng hiệp biến, khối lượng của các boson chuẩn mang điện được xác định là m2W = g2v2 , 4 m2U = m2V = g2 4   v2 v32 + , 2 (3.4) trong đó chúng tôi đã đồng nhất W trong mô hình 3-3-1HN với v W trong SM dẫn đến v1 = v2 = √ , với v ≃ 246 GeV. 2 3.2.3 Boson Higgs • Boson Higgs điện tích đơn có bình phương khối lượng được xác định bởi m2H ± = (1 + t2 )f v3 , m2H ± = 2f v3 , (3.5) 1 2 v1 v trong đó t ≡ = √ = tan θ. v3 v3 2 • Hai boson Higgs trung hòa nặng CP lẻ HA1 và HA2 có bình phương khối lượng là m2A1 = m2H ± = 1 (1 + t2 ) 2 (2 + t2 ) 2 mH ± , m2A2 = mH ± . 2 2 2 2 (3.6) 11 • Mô hình chỉ có h01 trung hòa CP chẵn liên quan đến quá trình rã h0 → µ± τ ∓ , khối lượng của nó được xác định như sau: m2h0 1 =   t2 f √ v32 2 4λ1 t + 2λ2 + − ∆ , 2 v3  trong đó ∆ = 4λ1 t2 − 2λ2 − t2 f v3 2  + 8t2 λ12 − hạn t ≪ 1 (do v1 ≪ v3 ) dẫn đến   (λ12 − f /v3 )2 2 2 mh0 ≃ v1 4λ1 − , 1 λ2 f v3 (3.7) 2 . Trong giới được đồng nhất với boson Higgs giống SM, mh01 ≡ mh0 ≃ 125.1 GeV. 3.3 Vi phạm số lepton thế hệ trong phân rã h0 → µ± τ ∓ Các tương tác và hệ số đỉnh tương tác cần thiết để khảo sát quá trình rã h0 → µ± τ ∓ được liệt kê cụ thể trong Bảng 3.1. Bảng 3.1: Hệ số đỉnh tương tác cho quá trình rã h0 → µ± τ ∓ trong chuẩn unitary. Quy ước chiều xung lượng luôn đi vào đỉnh tương tác. Đỉnh N̄a eb H1+ ν̄a eb H2+ N̄a Na h01 N̄a eb Vµ+ ν̄a eb Wµ+ Wµ+ Wν− h01 h01 H1+ V µ− h01 H1+ H1− ν̄a νa h01 Hệ số tương tác  √ L∗  me mNa b −i 2Vba v1 cθ PR + v3 sθ PL   L∗ meb P + mνa P −iUba R L v1 v2 −imNa sα v3 ig √ V L∗ γ µ PL 2 ba ig √ U L∗ γ µ PL 2 ba −igmW cα gµν √ ig √ (cα cθ + 2sα sθ )(ph0 − pH + )µ 1 1 2 2 −iv3 λh0 H1 H1 imνa cα √ v2 2 Đỉnh ēa Nb H1− ēb νa H2− ēa ea h01 ēb Na Vµ− ēb νa Wµ− Vµ+ Vν− h01 h01 H1− V µ+ h01 H2+ H2− h01 H2± Wµ± Hệ số tương tác  √ L  me mNa b −i 2Vba v1 cθ PL + v3 sθ PR   mν a me b L PL + PR −iUab v1 v2 imea √ cα v1 2 ig L √ V γ µ PL 2 ab ig √ U L γ µ PL 2 ab igmV √ √ ( 2sα cθ − cα sθ )g µν 2 √ ig √ (cα cθ + 2sα sθ )(pH − − ph0 )µ 1 1 2 2 h √ i −iv1 −2 2cα λ1 + sα v3 λv121 +sα f 0 Giản đồ Feynman cho đóng góp vào quá trình rã h0 → µ± τ ∓ được biểu diễn trong Hình 3.2. Trong chuẩn unitary, các quy tắc Feynman cho rã h0 → µ± τ ∓ được biểu diễn trong Hình 3.1. Trong chuẩn unitary, các đóng góp vào quá trình rã h0 → µ± τ ∓ được chúng tôi chứng minh luôn hữu hạn. 12 h0 h0 VµQ Vν−Q h0 HQ µν ig mV Gh0 V V h0 VµQ H −Q VµQ VµQ e− b Fb ∗ iKab AL γ µ PL e− b m Fa v2 a2 PR m Fa 0 v2 Gh F F HQ Fa iKba ( Fa i HQ e− a iKba AL γ µ PL Fa iGh0 hV (ph0 − pH −Q )µ iGh0 hV (−ph0 + pH Q )µ iv2 λh0 hh Fa Vµ−Q HQ H −Q h0 + e− a meb v1 a1 PL ) ∗ iKab ( Fb mea v1 a1 PR + m Fb v2 a2 PL ) Hình 3.1: Quy tắc Feynman cho rã h0 → µ± τ ∓ trong chuẩn unitary. Quy ước chiều xung lượng luôn đi vào đỉnh tương tác. p 1 µ− h0 V± h0 k Na (p1 + p2 ) µ− V± h0 Na τ+ V± µ− H± h0 Na τ+ H± µ− τ+ V± H± µ− h0 Na V± Na τ+ H± Na τ+ p2 (a) (b) µ− h0 H± µ− Na h0 h0 h0 H± τ+ Na µ− (e) µ− H± Na h0 (d) µ− V± Na (c) (f) τ+ (g) V± Na (h) τ+ τ+ (i) Na (k) τ+ Hình 3.2: Các giản đồ Feynman cho đóng góp vào quá trình rã h0 → µ± τ ∓ trong chuẩn unitary. 3.4 Kiểm tra khử phân kỳ Chúng tôi đã chứng minh rằng tổng tất cả các số hạng phân kỳ bị triệt tiêu trong biên độ toàn phần. 3.5 3.5.1 Khảo sát số và thảo luận Thiết lập các tham số Trong mô hình 3-3-1HN, các tham tự do được chọn trong giải số là: v3 , mH ± , λ1 , λ12 , mν1 và mNa (a = 1, 2, 3). Trong thiết 2 lập, chúng tôi chọn vùng không gian tham số như sau: 0.5 TeV < 13 mH ± < 20 TeV, 4 TeV < v3 < 10 TeV, giá trị mặc định khối 2 lượng của mN1 = 2 TeV, mN2 được chọn là tham số biến đổi, tỷ m Na = 0.7 (hoặc 2) và λ1 = λ12 = 1. Các tham số khác đã số v3 biết được chọn theo số liệu của lý thuyết và thực nghiệm đã chỉ ra trong các công bố gần đây. 3.5.2 Kết quả số và biện luận Phần khảo sát số này nhằm hai mục đích: Tìm vùng tham số cho Br(h0 → µ± τ ∓ ) lớn nhất có thể. Đánh giá ảnh hưởng của các tham số tự do vào quá trình rã h0 → µ± τ ∓ . Nếu tham số trộn giữa các neutrino mới bằng không hoặc khối lượng của chúng bằng nhau (suy biến) thì đóng góp của các hạt mới này vào qúa trình rã h0 → µ± τ ∓ bằng 0. Khi đó, Br(h0 → µ± τ ∓ ) chỉ phụ thuộc vào đóng góp riêng của các neutrino thông thường được biểu thị trong Hình 3.3. Đồ thị cho thấy, BR không phụ thuộc vào mν1 , chỉ phụ thuộc tương đối yếu vào v3 và mH ± . Giá trị BR 2 trong trường hợp này rất nhỏ so với giới hạn quan sát được của thực nghiệm gần đây. Vì vậy, đóng góp từ neutrino thông thường có thể bỏ qua trong các khảo sát tiếp theo. BrHh01 ®ΜΤL BrHh01 ®ΜΤL 2. ´ 10-56 2. ´ 10-56 1.5 ´ 10 v3 =4 TeV v3 =7 TeV v3 =6 TeV v3 =10 TeV -56 1.5 ´ 10-56 1. ´ 10-56 5. ´ 10 mH2 =0.5 TeV mH2 =10 TeV mH2 =5 TeV mH2 =20 TeV 1. ´ 10-56 -57 5. ´ 10-57 2. ´ 10-11 4. ´ 10-11 6. ´ 10-11 8. ´ 10-11 mΝ1 @GeVD 1. ´ 10-10 8000 10 000 12 000 14 000 16 000 18 000 20 000 mH2 @GeVD Hình 3.3: Đồ thị biểu diễn Br(h0 → µ± τ ∓ ) là hàm của biến mν1 (đồ thị trái) và mH ± (đồ thị phải), trong đó chỉ tính đóng góp bậc 2 một vòng từ các neutrino thông thường. Xét đóng góp của các neutrino mới vào quá trình rã h0 → µ± τ ∓ . Hình 3.4 mô tả sự phụ thuộc của BR vào hằng số tương tác Yukawa của neutrino mới (hoặc tỷ số mN2 /v3 ). Tỷ lệ này tăng mạnh theo hằng số tương tác Yukawa và nhận giá trị dưới 10−6 khi mH ± = 2 2 14 BrHh01 ®ΜΤL BrHh01 ®ΜΤL 10-6 10-6 10-9 10-9 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 mN2 v3 10-12 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 mN2 v3 10-12 10-15 v3 =4 TeV v3 =8 TeV v3 =6 TeV v3 =10 TeV 10-15 v3 =4 TeV v3 =8 TeV v3 =6 TeV v3 =10 TeV -18 10 Hình 3.4: Đồ thị biểu diễn Br(h0 → µ± τ ∓ ) là hàm của biến mN2 /v3 . Với mH ± = 2 (hoặc 20) TeV tương ứng đồ thị bên trái (đồ thị phải). 2 TeV và lớn hơn khi mH ± = 20 TeV, có thể đạt đến 10−5 . Như vậy, 2 nghiên cứu rã h0 → µ± τ ∓ trong mô hình 3-3-1HN sẽ cho chúng ta nhiều thông tin quan trọng về hằng số tương tác Yukawa của các lepton mới. BrHh10 ®ΜΤL BrHh10 ®ΜΤL 10-6 10 v3 =4 TeV v3 =8 TeV v3 =6 TeV v3 =10 TeV 10-4 10-5 -7 10-6 10-8 10 10-7 -9 10-8 v3 =4 TeV 10-9 6000 8000 10 000 12 000 14 000 16 000 18 000 20 000 mH2 @GeVD v3 =6 TeV 6000 8000 10 000 12 000 14 000 v3 =8 TeV v3 =10 TeV 16 000 18 000 20 000 mH2 @GeVD Hình 3.5: Đồ thị biểu diễn Br(h0 → µ± τ ∓ ) là hàm của biến mH ± . 2 Với mN2 /v3 = 0.7 (hoặc 2) tương ứng đồ thị bên trái (đồ thị phải). Khảo sát sự phụ thuộc của Br(h0 → µ± τ ∓ ) vào mH ± như 2 trong Hình 3.5. Br(h0 → µ± τ ∓ ) luôn có một giá trị cực đại phụ thuộc chặt chẽ vào mối liên hệ tương quan giữa v3 và mH ± . Giá trị 2 cực đại này giảm dần khi tăng v3 tương ứng. Nếu hằng số tương tác Yukawa mới là nhỏ thì giá trị cực đại của của BR nhỏ, dưới 10−6 ; khi hằng số tương tác Yukawa này lớn thì giá trị cực đại của Br(h0 → µ± τ ∓ ) có thể tiến đến giá trị 10−5 , với điều kiện là v3 phải là đủ nhỏ. Hình 3.6 biểu thị một số vùng không gian tham số cụ thể để Br(h0 → µ± τ ∓ ) nhận giá trị lớn (≥ 10−5 ) khi giới hạn dưới của 15 BrHh01 ®ΜΤL´105 , mN1 =2 TeV, v3 =7 TeV BrHh10 ®ΜΤL´105 , mN1 =2 TeV, mN2 =2v3 18 000 8000 0.1 0.01 1.2 17 000 7500 mN2 @GeVD v3 @GeVD 16 000 7000 0.5 15 000 1 14 000 0.5 6500 13 000 0.5 0.1 6000 13 000 0.01 13 500 14 000 14 500 12 000 13 000 15 000 0.1 0.1 13 500 14 000 14 500 15 000 mH2 @GeVD mH2 @GeVD Hình 3.6: Hình vẽ đường bao mô tả Br(h0 → µ± τ ∓ ) là hàm của biến v3 (hoặc mH ± ) tương ứng đồ thị bên trái (đồ thị phải) 2 v3 là 6 TeV. Đồ thị bên trái cho thấy vùng tham số thỏa mãn để Br(h0 → µτ ) ≥ 0.5 × 10−5 là rất hẹp. Điều đó chỉ ra có một mối quan hệ chặt chẽ giữa v3 và mH ± nếu thực nghiệm quan sát được 2 giá trị này. Đồ thị bên phải cho thấy sự phụ thuộc của BR vào hằng số tương tác Yukawa và mH ± , với v3 = 7 TeV. Rõ ràng đỉnh 2 cực đại của của Br(h0 → µ± τ ∓ ) ứng với mH2 ≃ 14 TeV và không phụ thuộc vào hằng số tương tác Yukawa. Nhưng giá trị cực đại của Br(h0 → µ± τ ∓ ) ≥ 0.5 × 10−5 chỉ khi mN2 ≥ 14.5 TeV. Hơn nữa, vùng không gian Br(h0 → µ± τ ∓ ) ≥ 0.5 × 10−5 được mở rộng hơn khi tăng hằng số tương tác Yukawa. 3.6 Kết luận Đóng góp riêng của các neutrino thông thường vào rã h0 → µ± τ ∓ rất nhỏ. Tỷ lệ rã nhánh BR của rã h0 → µ± τ ∓ phụ thuộc mạnh vào hằng số tương tác Yukawa của neutrino mới, có thể tiến đến 10−5 với điều kiện v3 đủ nhỏ và mH ± đủ lớn. 2 Qua khảo sát số, Br(h0 → µ± τ ∓ ) luôn có đỉnh cực phụ thuộc chặt chẽ vào mối liên hệ tương quan giữa mH ± và v3 , nhưng giá 2 trị của đỉnh cực đại này phụ thuộc vào hằng số tương tác Yukawa mới và có thể đạt đến bậc cỡ 10−5 . 16 Chương 4 Rà h0 → µ± τ ∓ TRONG MÔ HÌNH NEUTRINO NHẬN KHỐI LƯỢNG TỪ BỔ ĐÍNH Chương này chúng tôi tóm tắt các thành phần cần thiết để khảo sát quá trình rã h0 → µ± τ ∓ . Trình tự thực hiện như Chương 3. 4.1 Cấu trúc hạt trong mô hình Phần này, chúng tôi nhắc lại một số điểm quan trọng của mô hình RNM đã được khảo sát. Các thành phần hạt trong mô hình được liệt kê trong Bảng 4.1. Bảng 4.1: Lepton và các trường vô hướng trong mô hình Nhóm chuẩn SU (3)C Trường lepton ! νL′ i eRi eLi L′Li = 1 Trường vô hướng NRi Φ Σ0 h+ 1 h+ 2 k++ 1 1 1 1 1 1 1 SU (2)L 2 1 1 2 1 1 1 1 U (1)Y −1/2 −1 0 1/2 0 1 1 2 −x 0 2x 0 x 2x U (1) 0 0 Số hạng tương tác Yukawa hiệu dụng xuất hiện do đóng góp 17 bổ đính để sinh khối lượng cho neutrino thông thường có dạng (mν )ab c −Leff Y = √ ′ × (νLa ) νLb × Σ0 , 2v (4.1) tương ứng với số hạng khối lượng neutrino thông thường. Thế Higgs mô hình được viết như sau: V = + 2 2 2 2 ++ 2 m2Φ |Φ|2 + m2Σ |Σ0 |2 + m2h1 |h+ | 1 | + mh2 |h2 | + mk |k h i + + −− ∗ − − ++ 4 + λ11 Σ0 h1 h1 k + µ22 h2 h2 k + H.c. + λΦ |Φ| + λΦΣ |Φ|2 |Σ0 |2 2 + 2 2 ++ 2 2 | + λΣ |Σ0 |4 +λΦh1 |Φ|2 |h+ 1 | + λΦh2 |Φ| |h2 | + λΦk |Φ| |k 2 + 2 2 2 ++ 2 +λΣh1 |Σ0 |2 |h+ | 1 | + λΣh2 |Σ0 | |h2 | + λΣk |Σ0 | |k + 2 ++ 2 + 2 + 2 + 4 4 +λh1 |h1 | +λh1 h2 |h1 | |h2 | + λh1 k |h1 | |k | + λh2 |h+ 2| +λh2 k |h2 |2 |k ++ |2 + λk |k ++ |4 . (4.2) Các trường boson Higgs được tham số hóa dưới dạng G+ w Φ= v+φ+iG √ 2 ! , Σ0 = v ′ + σ iG/v′ √ e , 2 (4.3) trong đó v ≃ 246 GeV, v ′ là VEV của boson Higgs mới Σ0 , G± w và GZ là các Goldstone boson có khối lượng bằng không do bị hấp thụ bởi boson chuẩn W ± và Z trong mô hình. 4.2 Phổ khối lượng của các hạt Khối lượng của các boson Higgs mang điện đơn là
1 λΦh1 v 2 + λΣh1 v ′2 , 2
1 + λΦh2 v 2 + λΣh2 v ′2 . 2 m2h± = m2h1 + m2h± 2 = m2h2 1 (4.4) Trong phần lepton, chúng tôi xét các ma trận khối lượng có dạng chéo, biểu thức của chúng được viết như sau: v mei = (yℓ )ii √ , 2 v′ mNi = √ (yN )ii . 2 (4.5) 18 4.3 Vi phạm số lepton thế hệ trong phân rã h0 → µ± τ ∓ Tất cả các tương tác và hệ số đỉnh tương tác liên quan đến quá trình rã h0 → µ± τ ∓ được liệt kê chi tiết trong Bảng 4.2. Bảng 4.2: Hệ số đỉnh tương tác liên quan đến quá trình rã h0 → µ± τ ∓ trong chuẩn ’t Hooft-Feynman. Đỉnh h0 ei ei h0 Ni Ni − h0 h+ 1 h1 h0 (p0 )Wµ+ G− w (p− ) ei νj h− 1 Hệ số tương tác im − vei cα imNi v ′ sα i (−vcα λΦh1 + v ′ sα λΣh1 ) ig µ 2 cα (p0 − p− ) −i(yLT U L )ij PR √ Đỉnh h0 νi νi h0 Wµ+ Wν− − h0 h+ 2 h2 h0 (p0 )Wµ− G+ w (p+ ) νj ei h+ 1 Hệ số tương tác imνi v ′ sα igmW cα g µν i (−vcα λΦh2 + v ′ sα λΣh2 ) µ − ig 2 cα (p0 − p+ ) i(yLT U L )∗ij PL νj ei G+ w Nj ei h+ 2 νj ei Wµ+ −i v ei UijL∗ PR T) P −i(yR ij R ig L∗ µP √ U γ L ij 2 2m −i v ei UijL PL T) P −i(yR ij L ig LγµP √ U L ij 2 i (−2vcα λΦ + v ′ sα λΦΣ ) ei νj G− w ei Nj h− 2 ei νj Wµ− − h0 G+ w Gw √ 2m Quy tắc Feynman được xây dựng cho quá trình rã h0 → µ± τ ∓ được chỉ trong Hình 4.1. h0 Wµ Wν S ig µν mW Gh0 W W Wµ S Wµ ea ig √ U L γ µ PL 2 ab ea h0 (p0 ) Gw (p− ) iGh0 W Gw (p0 − p− )µ iv ′ λh0 SS Wµ νb h0 (p0 ) h0 h1 (h2 ) νb ig √ U L∗ γ µ PL 2 ab Fb Gw (p+ ) ea ea Wµ −iGh0 W Gw (p0 − p+ )µ h1 (h2 ) iKab PR (PL ) h0 Fb ∗ iKab PL (PR ) f f m i vff Gh0 f f Gw Gw ea Fb √ m L∗ PR −i 2 vea Uab ea Fb √ m L PR −i 2 vea Uab Hình 4.1: Quy tắc Feynman cho rã h0 → µ± τ ∓ trong chuẩn ’t Hooft-Feynman. Quy ước chiều xung lượng đi vào đỉnh tương tác. Xét ở bậc một vòng trong chuẩn ’t Hooft-Feynman, các giản đồ Feynman cho đóng góp vào quá trình rã h0 → µ± τ ∓ được chỉ ra trong Hình 4.2. Trong chuẩn ’t Hoot-Feynman, các đóng góp riêng biệt của từng giản đồ luôn hữu hạn.