Tài liệu Quá trình rã ho µ ± τ ∓ trong một số mô hình chuẩn mở rộng

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO VIỆN HÀN LÂM KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ VIỆT NAM HỌC VIỆN KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ TRƯƠNG TRỌNG THÚC QUÁ TRÌNH RÃ h0 → µ±τ ∓ TRONG MỘT SỐ MÔ HÌNH CHUẨN MỞ RỘNG LUẬN ÁN TIẾN SĨ VẬT LÝ Chuyên ngành: Vật lý lý thuyết và Vật lý toán Mã chuyên ngành: 62 44 01 03 Người hướng dẫn khoa học: PGS. TS. Nguyễn Thanh Phong GS. TS. Hoàng Ngọc Long Hà Nội - 2017 i Lời cảm ơn Trước tiên, tôi xin gửi lời biết ơn chân thành và sâu sắc nhất đến PGS. TS. Nguyễn Thanh Phong và GS. TS. Hoàng Ngọc Long, những người đã hướng dẫn, giúp đỡ và tạo điều kiện cho tôi trong suốt thời gian tôi làm NCS. Tôi cũng xin gửi lời cảm ơn chân thành đến TS. Lê Thọ Huệ vì đã hợp tác và giúp tôi rất nhiều trong các công trình nghiên cứu. Tôi xin cảm ơn TS. Phùng Văn Đồng và TS. Đỗ Thị Hương đã tận tình giúp đỡ và chia sẻ nhiều kiến thức chuyên môn quý báu cho tôi trong thời gian học tập và nghiên cứu. Xin cảm ơn Khoa sau Đại học Viện Vật lý-Viện Hàn lâm Khoa học và Công nghệ Việt Nam đã tạo mọi kiều kiện thuận lợi để tôi hoàn thành các thủ tục hành chính và bảo vệ luận án. Tôi xin cám ơn Trường THPT Phú Hưng đã tạo điều kiện và động viên tôi trong quá trình học tập, nghiên cứu. Cuối cùng, tôi gửi lời cám ơn đến tất cả người thân trong gia đình đã ủng hộ, động viên tôi cả vật chất lẫn tinh thần trong suốt thời gian tôi học tập. Hà Nội, ngày 15 tháng 03 năm 2017 Trương Trọng Thúc ii Lời cam đoan Tôi xin bảo đảm luận án này gồm các kết quả chính mà bản thân tôi đã thực hiện trong thời gian làm nghiên cứu sinh. Cụ thể, phần Mở đầu và Chương 1 là phần tổng quan giới thiệu những vấn đề trước đó liên quan đến luận án. Trong Chương 2 tôi đã sử dụng một phần kết quả đã nghiên cứu trước đó với phần mà tôi đã thực hiện cùng với thầy hướng dẫn và đồng sự TS. Lê Thọ Huệ. Chương 3 và Chương 4 tôi sử dụng các kết quả đã thực hiện cùng với thầy hướng dẫn và đồng sự TS. Lê Thọ Huệ. Cuối cùng, tôi xin khẳng định các kết quả có trong luận án “Các quá trình hiếm của Vật lý mới” là kết quả mới không trùng lặp với kết quả của các luận án và công trình đã có. Trương Trọng Thúc iii Mục lục Lời cám ơn i Lời cam đoan ii Các ký hiệu chung vi Danh sách bảng vii Danh sách hình vẽ viii PHẦN MỞ ĐẦU 1 1 7 TỔNG QUAN 1.1 Boson Higgs trong mô hình chuẩn . . . . . . . . . . . . . . 7 1.2 Nguồn vi phạm số lepton thế hệ trong các mô hình chuẩn mở rộng . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16 2 BIỂU THỨC TỶ LỆ RÃ NHÁNH VÀ HÀM PASSARINO VELTMAN CHO RÃ h0 → τ ± µ∓ 22 iv 2.1 Biểu thức giải tích tỷ lệ rã của boson Higgs . . . . . . . . . 22 2.2 Hàm giải tích Passarino-Veltman bậc một vòng . . . . . . . 24 3 RÃ h0 → µ± τ ∓ TRONG MÔ HÌNH 3-3-1 VỚI NEU- TRINO NẶNG 3.1 Cấu trúc hạt trong mô hình 32 . . . . . . . . . . . . . . . . . 33 3.2 Phổ khối lượng của các hạt . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36 3.3 3.2.1 Khối lượng của các lepton . . . . . . . . . . . . . . . 36 3.2.2 Khối lượng của các boson chuẩn . . . . . . . . . . . 38 3.2.3 Boson Higgs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40 Vi phạm số lepton thế hệ trong phân rã h0 → µ± τ ∓ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43 3.4 Kiểm tra khử phân kỳ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50 3.5 Khảo sát số và thảo luận . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52 3.5.1 Thiết lập các tham số . . . . . . . . . . . . . . . . . 52 3.5.2 Kết quả số và biện luận . . . . . . . . . . . . . . . . 57 3.6 Kết luận . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61 4 RÃ h0 → µ± τ ∓ TRONG MÔ HÌNH NEUTRINO NHẬN KHỐI LƯỢNG TỪ BỔ ĐÍNH 4.1 Cấu trúc hạt trong mô hình 63 . . . . . . . . . . . . . . . . . 63 4.2 Phổ khối lượng của các hạt . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66 v 4.3 Vi phạm số lepton thế hệ trong phân rã h0 → µ± τ ∓ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69 4.4 Khảo sát số và thảo luận . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73 4.4.1 Thiết lập các tham số . . . . . . . . . . . . . . . . . 73 4.4.2 Kết quả số và biện luận . . . . . . . . . . . . . . . . 76 4.5 Kết luận . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81 KẾT LUẬN CHUNG 83 Danh sách các công bố của tác giả 85 Tài liệu tham khảo 86 A Biên độ phân rã của rã h0 → µ± τ ∓ 96 A.1 Biên độ phân rã của các giản đồ Feynman trong mô hình 3-3-1 với neutrino nặng . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 97 A.2 Biên độ phân rã của các giản đồ Feynman trong mô hình neutrino nhận khối lượng từ bổ đính . . . . . . . . . . . . . 112 vi Các ký hiệu chung Trong luận án này tôi sử dụng các ký hiệu sau: Viết tắt Tên SM Standard model (Mô hình chuẩn) LFV Lepton flavor violating (Vi phạm số lepton thế hệ) BR Branching ratio (Tỷ lệ rã nhánh) VEV Vacuum expectation value (Giá trị trung bình chân không) LHC Large Hadron Collider (Máy gia tốc lớn Hadron) SUSY Supersymmetry (Siêu đối xứng) 3-3-1HN RNM MSSM PV GIM 3-3-1 model with heavy neutrinos (Mô hình 3-3-1 với neutrino nặng) Radiative neutrino model (Mô hình neutrino nhận khối lượng từ bổ đính) Minimal Supersymmetric Standard Model (Mô hình chuẩn siêu đối xứng tối thiểu) Passarino-Veltman Glasshow-Iliopoulos-Maiani vii Danh sách bảng 1.1 Hệ số đỉnh tương tác liên quan boson Higgs SM . . . . . . . 13 3.1 Hệ số đỉnh tương tác liên quan đến quá trình rã h0 → µ± τ ∓ trong chuẩn unitary. Quy ước chiều xung lượng luôn đi vào đỉnh tương tác, trong đó λh0 H1 H1 = sα c2θ λ12 + 2s2θ λ2 − √ √ 2(2cα c2θ λ1 + s2θ λ12 )tθ − cθ sθ vf3 2. . . . . . . . . . . . . . . 43 4.1 Lepton và các trường vô hướng trong mô hình được đề xuất bởi [49]. Trong đó, các ký hiệu L′Li và νL′ i biểu thị các trạng thái thế hệ, νLi là trạng thái khối lượng. . . . . . . . . . . . 64 4.2 Hệ số đỉnh tương tác liên quan đến quá trình rã h0 → µ± τ ∓ trong chuẩn ’t Hooft-Feynman. . . . . . . . . . . . . . . . . 69 viii Danh sách hình vẽ 2.1 Quy ước chiều xung lượng của các đường trong cho quá trình rã h0 → µ± τ ∓ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25 3.1 Các quy tắc Feynman cho quá trình rã h0 → µ± τ ∓ trong chuẩn unitary. Quy ước chiều xung lượng luôn đi vào đỉnh tương tác. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44 3.2 Các giản đồ Feynman cho đóng góp vào quá trình rã h0 → µ± τ ∓ trong chuẩn unitary, trong đó h0 là boson Higgs trung hòa chẵn CP bất kỳ, bao gồm cả boson Higgs giống SM. . . 44 3.3 Đồ thị biểu diễn tỷ lệ rã nhánh của rã h0 → µ± τ ∓ là hàm của biến mν1 (đồ thị trái) và mH2± (đồ thị phải), trong đó chỉ tính đóng góp bậc một vòng từ các neutrino thông thường. 57 3.4 Đồ thị biểu diễn tỷ lệ rã nhánh của quá trình rã h0 → µ± τ ∓ là hàm của biến mN2 /v3. Giá trị mH2± = 2 (hoặc 20) TeV tương ứng đồ thị bên trái (đồ thị phải). . . . . . . . . . . . 58 3.5 Đồ thị biểu diễn tỷ lệ rã nhánh của quá trình rã h0 → µ± τ ∓ là hàm của biến mH2± . Giá trị mN2 /v3 = 0.7 (hoặc 2) tương ứng đồ thị bên trái (đồ thị phải). . . . . . . . . . . . . . . . 59 ix 3.6 Đồ thị biểu diễn tỷ lệ rã nhánh của rã h0 → µ± τ ∓ là hàm của biến v3 . Giá trị mN2 /v3 = 0.7 (hoặc 2) tương ứng đồ thị bên trái (đồ thị phải). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59 3.7 Hình vẽ đường bao mô tả Br(h0 → µ± τ ∓ ) là hàm của biến v3 (hoặc mH2± ) tương ứng đồ thị bên trái (đồ thị phải) . . . 60 4.1 Quy tắc Feynman cho quá trình h0 → µ± τ ∓ trong chuẩn ± ’t Hooft-Feynman. Các ký hiệu: i) S = Gw , h± 1 , h2 ; ii) Kab = (yLT U L )ab và (yRT )ab tương ứng các neutrino thông thường và các neutrino mới; iii) f = ea , νa, Na; Fa = νa , Na. Quy ước chiều xung lượng luôn đi vào đỉnh tương tác. . . . 70 4.2 Các giản đồ Feynman cho quá trình rã h0 → µ± τ ∓ . Trường trong ngoặc đơn và trường ngoài không xuất hiện trong cùng giản đồ. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71 4.3 Đồ thị biểu diễn tỷ lệ rã nhánh Br(h0 → µ± τ ∓ ) là hàm theo 0.14mh±1 biến mh±1 , trong đó (yL )23 = (đồ thị trái) và (yL )23 1 TeV với v ′ = 10 TeV (đồ thị phải). . . . . . . . . . . . . . . . . 77 ′ 4.4 Đồ thị biểu diễn tỷ lệ rã nhánh là hàm theo biến yR (đồ thị trái) và mh±2 (đồ thị phải). Các đóng góp vào Br(h0 → ± µ± τ ∓ ) từ các vòng N h± 2 h2 Hình 4.2 d) . . . . . . . . . . . 78 ′ 4.5 Đồ thị biểu diễn tỷ lệ rã nhánh là hàm theo biến yR (đồ thị trái) và mN2 (đồ thị phải), các đóng góp vào Br(h0 → µ± τ ∓ ) từ các vòng h± 2 N N Hình 4.2 f) . . . . . . . . . . . . . . . . 79 4.6 Đồ thị biểu diễn các tỷ lệ rã nhánh Br(h0 → µ± τ ∓ ) với ′ đóng góp toàn phần là hàm theo từng biến mN2 , λ, sα và yR . 80 x 4.7 Hình vẽ đường bao của tỷ lệ rã nhánh Br(h0 → µ± τ ∓ ) như là hàm theo biến v ′ (đồ thị trái) và f = mN2 /v ′ (đồ thị phải). Vùng màu xanh lá cây biểu thị giá trị 10−5 ≤ Br(h0 → µ± τ ∓) ≤ 10−4 và xanh da trời biểu thị giá trị Br(h0 → µ± τ ∓ ) ≥ 10−4 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81 1 PHẦN MỞ ĐẦU Trong vật lý hạt cơ bản, các hạt cơ bản và các lực tương tác sinh ra thế giới vật chất. Để giải thích tính chất của các hạt này và sự tương tác giữa chúng, các nhà vật lý xây dựng được lý thuyết mô hình chuẩn (SM) dự đoán hầu hết các hạt đã biết và được thực nghiệm xác nhận với độ chính xác rất cao. Vì thế, SM được xem là một mô hình lý thuyết hạt cơ bản thành công. Thêm vào đó, ngày 14 tháng 07 năm 2012 máy gia tốc lớn Hadron (LHC) thông báo đã phát hiện ra hạt mới có khối lượng khoảng 125 GeV [24, 25, 75, 77], có đặc tính giống hạt boson Higgs SM nên gọi là boson Higgs giống SM và ngày 15 tháng 03 năm 2013 họ đã khẳng định đây là hạt boson Higgs. Việc phát hiện ra hạt boson Higgs được xem như đã tìm được mảnh ghép cuối cùng của SM, và nó trở thành một lý thuyết rất đẹp của Vật lý hạt. Điều đó một lần nữa khẳng định sự thành công của SM, đồng thời mở ra kỷ nguyên mới cho những nghiên cứu liên quan đến quá trình rã boson Higgs. Ví dụ như h → f¯f , h → V V với V = W, Z và h → γγ ,...Tuy nhiên, các nhà thực nghiệm cần phải có thời gian nghiên cứu thêm, thu thập nhiều số liệu để xác định xem hạt boson Higgs giống SM mà LHC tìm thấy chỉ đặc trưng cho SM hay đến từ mô hình thống nhất mở rộng nào khác. Hiện nay, các số liệu thực nghiệm dùng để xác định tính chất tương tác của boson Higgs vẫn có thể xuất 2 hiện tín hiệu vật lý mới, trong phạm vi sai số cho phép so với dự đoán từ SM. Thêm vào đó, kết quả thực nghiệm của nhóm Super-Kamiokande năm 1998 [67, 83] đã xác nhận, neutrino có khối lượng khác không cho dù là rất nhỏ và có sự chuyển hóa lẫn nhau giữa các thế hệ neutrino là neutrino electron, neutrino muon, neutrino tau thông qua ma trận trộn Pontecorvo-Maki-Nakagawa-Sakata UPMNS , đặc biệt góc trộn giữa µ − e, µ − τ rất lớn. Đây là một bằng chứng chỉ rõ sự tồn tại thực sự vi phạm số lepton thế hệ (LFV) trong vùng lepton trung hòa, đồng thời là dấu hiệu vật lý mới ngoài SM. Điều này dẫn đến khả năng có sự vi phạm LFV trong phần mang điện vì chúng nằm trong cùng đa tuyến. Đây là chủ đề được nhiều nhà nghiên cứu vật lý quan tâm, thúc đẩy sự tìm kiếm các tín hiệu vật lý mới thông qua các quá trình rã LFV trong các mô hình mở rộng SM. Các kênh rã LFV của các lepton mang điện thông thường đã được thực nghiệm tìm kiếm, mặc dù lý thuyết SM dự đoán nguồn vi phạm này không tồn tại. Trong hầu hết các mô hình, các kênh rã như vậy chỉ xuất hiện khi xét đến đóng góp bậc cao, ví dụ như các quá trình rã LFV của τ → µγ , τ → eγ , µ → eγ [8,26,40,47], đã được tìm kiếm bởi thực nghiệm và các giới hạn trên của tỷ lệ rã nhánh (BR) được xác định rất chặt chẽ Br(τ → µγ) < 4.4 × 10−8, Br(τ → eγ) < 3.3 × 10−8, Br(µ → eγ) < 5.7 × 10−13. (1) Bên cạnh đó, các kênh rã hiếm của boson Higgs bắt đầu được nghiên cứu bởi thực nghiệm như h → eτ , h → eµ, h → µτ ,..., là tín hiệu vật lý mới không có trong dự đoán của SM. Ngoài LHC, tất cả các máy gia tốc đã xây dựng trước đây đều chưa tìm kiếm các kênh rã này vì năng lượng chưa đủ lớn. Đặc biệt năm 2015, giới hạn trên cho tỷ lệ rã 3 nhánh này đã được xác lập, Br(h0 → µ± τ ∓ ) < 1.5 × 10−2 với độ tin cậy 95% bởi CMS và Br(h0 → µ± τ ∓ ) < 1.85 × 10−2 với độ tin cậy 95% từ ATLAS [27,78]. Về lý thuyết, có rất nhiều công trình nghiên cứu quá trình rã LFV [1,11,17,18,39,41,42,48,64,68,70,80], trong đó có một số mô hình đã dự đoán tỷ lệ rã nhánh lớn tiệm cận với giá trị giới hạn trên từ thực nghiệm [2,12,19,20,43,55,60]. Vì thế, kết quả thực nghiệm trong thời gian tới sẽ ảnh hưởng trực tiếp đến vùng không gian tham số của các mô hình nói trên. Mặt khác, vẫn còn một số mô hình chưa được khảo sát quá trình rã h0 → µ± τ ∓ , cụ thể là mô hình 3-3-1 với neutrino nặng (3-3-1HN) [44] và mô hình với neutrino nhận khối lượng bổ đính ba vòng (RNM) [49]. Lý do cần khảo sát rã vi phạm số lepton thế hệ của h0 → µ± τ ∓ trong hai mô hình trên vì chúng có khả năng cho tỷ lệ rã nhánh lớn, sát với vùng phát hiện được của thực nghiệm hiện nay và có thể quan sát được trong thời gian sắp tới khi LHC thu thập đủ dữ liệu, cùng với các máy gia tốc năng lượng cao được xây mới đi vào hoạt động. Đối với mô hình RNM, các neutrino thông thường nhận khối lượng thông qua đóng góp bậc cao, các khối lượng này có thể nhận giá trị cực nhỏ, phù hợp với thực nghiệm mà không cần điều kiện bắt buộc hằng số tương tác Yukawa phải rất bé. Do đó, hằng số tương tác Yukawa có thể lớn và cho đóng góp đáng kể để Br(h0 → µ± τ ∓ ) lớn, kể cả khi xét đến các điều kiện giới hạn trên khá nhỏ của Br(τ → µγ). Ngoài ra, trong mô hình RNM có tương tác LFV giữa các boson Higgs mới và các neutrino nặng (neutrino mới) liên quan đến các hằng số tương tác mới, nó cũng góp phần cho đóng góp đáng kể vào quá trình rã h0 → µ± τ ∓ . Nếu mô hình dự đoán giá trị BR của rã h0 → µ± τ ∓ có thể tìm kiến bởi LHC trong tương lai, chúng tôi có thể giới hạn được vùng không gian của hằng số tương tác Yukawa cũng như các hằng số 4 tương tác mới chặt chẽ hơn, đây là điều thú vị đáng được quan tâm. Đối với mô hình 3-3-1HN, ngoài đóng góp từ các neutrino thông thường còn có đóng góp từ neutrino mới (thang vật lý mới). Các đóng góp từ các neutrino thông thường là rất nhỏ do hằng số tương tác Yukawa tỷ lệ với khối lượng của chúng. Nhưng mô hình này chứa các nguồn LFV mới, xuất hiện trong vùng các neutrino mới tương ứng với sự tồn tại hằng số tương tác Yukawa mới. Hằng số tương tác Yukawa mới này đóng góp đáng kể vào BR của quá trình rã h0 → µ± τ ∓ . Ngoài ra, trong mô hình có tương tác giữa boson Higgs giống SM với các boson chuẩn mới và các boson Higgs mới, tạo thêm nhiều giản đồ Feynman cho đóng góp vào quá trình rã h0 → µ± τ ∓ ở bậc một vòng. Bên cạnh đó, các góc trộn giữa các neutrino mới không cùng thế hệ có thể nhận giá trị lớn do không có điều kiện ràng buộc nào từ thực nghiệm. Từ tất cả các điều kiện trên, mô hình có thể dự đoán BR của quá trình rã h0 → µ± τ ∓ lớn, có khả năng quan sát được bởi LHC trong tương lai gần. Thêm một điểm cần nhấn mạnh, trong SM và nhiều mô hình mở rộng không tồn tại đóng góp bậc cây vào quá trình rã h0 → µ± τ ∓ , hệ quả là tổng tất cả các đóng góp bậc cao phải hữu hạn, mặc dù các đóng góp riêng có thể chứa phân kỳ. Trong hai mô hình được chọn để khảo sát rã h0 → µ± τ ∓ , chúng tôi sẽ kiểm chứng tính chất này bằng các tính toán giải tích và chỉ ra rằng tổng các số hạng phân kỳ bị khử. Các công trình trước đây đều không đề cập chi tiết vấn đề này bằng phương pháp giải tích. Đối với mô hình 3-3-1HN, do có phổ hạt phức tạp nên chúng tôi chọn chuẩn unitary để loại bỏ các giản đồ chứa đóng góp của các Goldstone boson. Mặc dù các tính toán trong chuẩn này phức tạp hơn, nhưng các kết quả thu được có thể áp dụng cho khảo sát rã h0 → µ± τ ∓ trong nhiều 5 mô hình mở rộng SM khác có cấu trúc hạt tương tự mà không cần quan tâm đến phổ Goldstone boson. Mô hình RNM có phổ hạt đơn giản hơn nên chúng tôi chọn chuẩn ’t Hooft-Feynman để khảo sát rã h0 → µ± τ ∓ , dẫn đến nhiều giản đồ cho đóng góp bậc một vòng là hữu hạn, có thể so sánh với nhiều kết quả giải tích đã có. Từ tất cả các vấn đề nêu trên, trong luận án này chúng tôi tập trung nghiên cứu đề tài “Quá trình rã h0 → µ± τ ∓ trong một số mô hình chuẩn mở rộng”, cụ thể là quá trình rã h0 → µ± τ ∓ trong mô hình 3-3-1HN và mô hình RNM. Đó cũng là lý do tôi chọn đề tài này. Mục đích nghiên cứu • Xét mô hình đã được đề xuất. • Nguồn LFV trong mô hình 3-3-1HN và RNM. • Khảo sát tỷ lệ rã nhánh của quá trình rã h0 → µ± τ ∓ . Đối tượng nghiên cứu. • Quá trình rã h0 → µ± τ ∓ trong mô hình 3-3-1HN và RNM. • Đỉnh và hệ số đỉnh tương tác LFV, giản đồ Feynman và biên độ rã. • Hàm Passarino-Veltman (PV), các số hạng phân kỳ. Nội dung nghiên cứu • Phổ hạt liên quan quá trình rã h0 → µ± τ ∓ . • Đóng góp bậc một vòng vào BR của rã h0 → µ± τ ∓ . • Biện luận vùng không gian tham số thỏa mãn tất cả các điều kiện lý thuyết và thực nghiệm. • Khảo sát số quá trình h0 → µ± τ ∓ , dự đoán khả năng tìm kiếm tại LHC 6 trong tương lai. Phương pháp nghiên cứu • Phương pháp Lý thuyết trường lượng tử. • Giải số thông qua phần mềm Mathematica. Cấu trúc luận án này được sắp xếp như sau: Chương 1: Sơ lược vật lý SM. Chỉ ra nguồn LFV trong một số mô hình ngoài SM, các dự đoán BR của rã h0 → µ± τ ∓ trong một số công trình đã nghiên cứu trước đó và dự đoán định tính nguồn đóng góp vào quá trình rã h0 → µ± τ ∓ trong mô hình 3-3-1HN và RNM. Chương 2: Xây dựng các công thức giải tích tỷ lệ rã nhánh cho quá trình rã h0 → µ± τ ∓ . Xác định các biểu thức giải tích của các hàm PV để áp dụng khảo sát số quá trình rã h0 → µ± τ ∓ . Chương 3: Khảo sát rã h0 → µ± τ ∓ trong mô hình 3-3-1HN gồm các bước: Tìm tất cả các đỉnh tương tác và vẽ giản đồ Feynman bậc một vòng trong chuẩn unitary, tính biên độ rã và chứng minh khử phân kỳ, giải số và thảo luận kết quả. Chương 4: Khảo sát rã h0 → µ± τ ∓ trong mô hình RNM. Xác định các đỉnh tương tác LFV, biểu diễn giản đồ Feynman trong chuẩn ’t HooftFeynman. Tính biên độ phân rã tiến tới khảo sát số và biện luận kết quả. Kết luận chung: Điểm qua các kết quả chính thu được và đề xuất hướng nghiên cứu thời gian tới. 7 Chương 1 TỔNG QUAN 1.1 Boson Higgs trong mô hình chuẩn Trong phần này, chúng tôi giới thiệu sơ lược về lý thuyết SM để có cái nhìn tổng quan hơn về boson Higgs SM cũng như các tương tác của nó với các hạt khác. Lý thuyết điện yếu Glashow - Weinberg - Salam (GWS) xây dựng vào cuối những năm sáu mươi [3, 71, 81], mô tả tương tác điện từ và tương tác yếu cho các quark và các lepton dựa vào nhóm đối xứng chuẩn SU (2)L ⊗ U (1)Y . Lý thuyết này kết hợp với nhóm đối xứng chuẩn QCD [13, 35, 36, 56], mô tả tương tác mạnh giữa các quark tạo thành một nhóm đối xứng chuẩn SU (3)C ⊗ SU (2)L ⊗ U (1)Y , mô tả ba lực tương tác Mạnh-Điện từ-Yếu trong tự nhiên gọi là SM. Trong SM có ba loại 1 trường phân biệt theo spin. Trường có spin bằng gọi là trường vật chất 2 (fermion), trường có spin bằng 1 đóng vai trò truyền tương tác (boson chuẩn) và trường có spin bằng 0 là trường sinh khối lượng cho các hạt (trường boson Higgs), chúng tôi sẽ đề cập lần lượt trong phần tiếp theo. • Trường vật chất (fermion): Gồm các lepton và các quark xếp thành 8 ba thế hệ, trong đó các lepton là đơn tuyến với nhóm màu và các quark là tam tuyến đối với nhóm màu. Thế hệ thứ nhất: e, νe , u, d. Thế hệ thứ hai: µ, νµ , c, s. Thế hệ thứ ba: τ, ντ , t, b. Các hạt phân cực trái xếp vào lưỡng tuyến, các hạt phân cực phải xếp vào đơn tuyến.  La =   Qa =  νaL eaL uaL daL  (1.1)  (1.2)  ∼ (2, −1), Ra = eaR ∼ (1, −2),  ∼ (2, 1 ), uaR ∼ (1, 4 ), daR ∼ (1, − 2 ), 3 3 3 trong đó a = 1, 2, 3 là chỉ số thế hệ, số lượng tử đầu tiên trong ngoặc đơn chỉ biểu diễn của nhóm SU (2)L và số lượng tử thứ hai là siêu tích yếu của nhóm U (1)Y . Theo lý thuyết SM, mô hình không có thành phần neutrino phân cực phải nên neutrino không có khối lượng. Xuất phát từ điều kiện bảo toàn điện tích, chúng ta xác định được siêu tích cho lưỡng tuyến và đơn tuyến thông qua toán tử điện tích Q. Toán tử điện tích có dạng YW , (1.3) Q = T3 + 2 σ3 với YW là siêu tích yếu của các đa tuyến, T3 = đối với lưỡng tuyến với 2 σ3 là ma trận Pauli và T 3 = 0 đối với đơn tuyến. Khi đó xác định được giá trị các siêu tích như sau [4]: YQ a YLa = −1, 1 = , YuaR = 3 YRa = −2, 4 2 , YdaR = − . 3 3 (1.4) • Trường boson chuẩn: Các trường này đóng vai trò truyền tương tác. Trong lý thuyết điện yếu, chúng ta có trường Bµ tương ứng với vi tử YW 9 của nhóm U (1)Y , ba trường W1,2,3 tương ứng với ba vi tử Ta của nhóm σa SU (2)L. Trong biểu diễn cơ sở Ta = , trong đó σa là các ma trận Pauli 2       1 0 0 −i 0 1 ,  , σ3 =   , σ2 =  (1.5) σ1 =  0 −1 i 0 1 0 thỏa mãn hệ thức giao hoán  (1.6)  T a , T b = iǫabcTc , với ǫabc là tensor phản xứng và được gọi là hằng số cấu trúc của nhóm SU (2)L. Trong phần tương tác mạnh, có tám trường gluon G1,...,8 tương ứng µ với tám vi tử tm (m = 1, ..., 8) của nhóm SU (3)C . Trong biểu diễn cở sở λm , trong đó λm là các ma trận Gell-Mann 3 × 3. Các vi tử trong tm = 2 trường này thỏa mãn điều kiện (1.7) [tm , tn ] = if mnptp , trong đó f mnp là hằng số cấu trúc của nhóm SU (3)C , hoàn toàn phản xứng. Các quark không liên quan đến quá trình rã h0 → µ± τ ∓ nên ở đây chúng tôi không xét phần biến đổi của các quark mà chỉ xét đến phần biến đổi của các lepton liên quan nhóm chuẩn SU (2)L ⊗ U (1)Y . Dưới phép biến đổi chuẩn định xứ, các trường biến đổi như sau: SU (2)L : La(x) → L′a (x) = e−ig P3 σa a=1 2 αa (x) Ra (x) → Ra′ (x) = Ra (x), i ′ U (1)Y : La(x) → L′a (x) = e 2 g β(x) Le (x), ′ Ra (x) → Ra′ (x) = eig β(x) Ra (x), La (x),